Ejercicio de viscosidad (parcial, marzo 2017)
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El documento trata sobre el cálculo de la potencia necesaria para que un eje lubricado de 40mm de diámetro rote en una camisa de acero. Utilizando la viscosidad del lubricante y un perfil de velocidad lineal, se determina que la fuerza de fricción es de aproximadamente 38N y, por lo tanto, la potencia requerida es de aproximadamente 0.128 hp. La solución incluye el uso de fórmulas relacionadas con la potencia, la velocidad y la fricción.
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![Ejercicio de Viscosidad (Examen Parcial, Marzo 2017)
En la figura a continuación, un eje lubricado de 40𝑚𝑚 de diámetro rota
dentro de una camisa de acero concéntrica de 40.2𝑚𝑚 de diámetro y 60𝑚𝑚
de longitud; el claro entre la camisa y el eje es de tal manera que se
puede suponer un perfil de velocidades lineal para el lubricante
( 𝜇 = 0,2 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄ ).
¿Qué potencia (en hp) debe tener el sistema para que el eje pueda rotar
bajo éstas condiciones?
Solución:
Por definición de potencia, tenemos que:
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐹 ∙ 𝑣 (1)
Vamos a calcular la velocidad de la siguiente manera:
𝑣 = 𝜔𝑅 = (
2𝜋𝑁
60
) 𝑅 = [
2𝜋(1200 𝑟𝑝𝑚)
60
][
1
2
(40𝑚𝑚) ×
1𝑚
1000𝑚𝑚
] = 2,5133 𝑚 𝑠⁄](https://image.slidesharecdn.com/ejerciciodeviscosidadparcialmarzo2017-171025144742/85/Ejercicio-de-viscosidad-parcial-marzo-2017-1-320.jpg)
 =
2𝜋𝜇𝑅𝐿𝑣
𝛿
Sustituyendo valores tenemos:
𝐹 =
2𝜋(0,2 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄ )(0.02𝑚)(0,06𝑚)(2,5133 𝑚 𝑠⁄ )
1
2
(40.2𝑚𝑚 − 40𝑚𝑚) ×
1𝑚
1000𝑚𝑚
= 37,899𝑁 ≈ 38𝑁
Reemplazando valores en (1), tenemos:
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐹 ∙ 𝑣 = (38𝑁)(2,5133 𝑚 𝑠⁄ ) = 95,25𝑊 ×
1ℎ𝑝
746𝑊
≈ 𝟎. 𝟏𝟐𝟖 𝒉𝒑](https://image.slidesharecdn.com/ejerciciodeviscosidadparcialmarzo2017-171025144742/85/Ejercicio-de-viscosidad-parcial-marzo-2017-2-320.jpg)
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- 1. Ejercicio de Viscosidad (Examen Parcial, Marzo 2017) En la figura a continuación, un eje lubricado de 40𝑚𝑚 de diámetro rota dentro de una camisa de acero concéntrica de 40.2𝑚𝑚 de diámetro y 60𝑚𝑚 de longitud; el claro entre la camisa y el eje es de tal manera que se puede suponer un perfil de velocidades lineal para el lubricante ( 𝜇 = 0,2 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄ ). ¿Qué potencia (en hp) debe tener el sistema para que el eje pueda rotar bajo éstas condiciones? Solución: Por definición de potencia, tenemos que: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐹 ∙ 𝑣 (1) Vamos a calcular la velocidad de la siguiente manera: 𝑣 = 𝜔𝑅 = ( 2𝜋𝑁 60 ) 𝑅 = [ 2𝜋(1200 𝑟𝑝𝑚) 60 ][ 1 2 (40𝑚𝑚) × 1𝑚 1000𝑚𝑚 ] = 2,5133 𝑚 𝑠⁄
- 2. La fuerza se calculará de la siguiente manera (suponiendo perfil de velocidad lineal): 𝐹 = 𝜏𝐴 = [𝜇 ( 𝑑𝑣 𝑑𝑦 )](2𝜋𝑅𝐿) = 2𝜋𝜇𝑅𝐿𝑣 𝛿 Sustituyendo valores tenemos: 𝐹 = 2𝜋(0,2 𝑁 ∙ 𝑠 𝑚2⁄ )(0.02𝑚)(0,06𝑚)(2,5133 𝑚 𝑠⁄ ) 1 2 (40.2𝑚𝑚 − 40𝑚𝑚) × 1𝑚 1000𝑚𝑚 = 37,899𝑁 ≈ 38𝑁 Reemplazando valores en (1), tenemos: 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐹 ∙ 𝑣 = (38𝑁)(2,5133 𝑚 𝑠⁄ ) = 95,25𝑊 × 1ℎ𝑝 746𝑊 ≈ 𝟎. 𝟏𝟐𝟖 𝒉𝒑