Ejercicio estadística seminario 7
- 1. R Commander: Tablas de contingencia y asociación entre variables. Realizado por Ismael Rodríguez Godino Subgrupo 16 – Virgen del Rocío Estadística y TICS. SEMINARIO VII.
- 2. INTRODUCCIÓN. R Commander puede realizar operaciones estadísticas de diversas índoles. En esta ocasión, vamos a realizar actividades relacionadas con la asociación de variables, utilizando tablas de contingencia. Las actividades a realizar son: A partir de este ejercicio, realizarlo manualmente y contrastar los resultados con la actividad hecha en R Commander. • Si queremos conocer si existe asociación entre el consumo de tabaco y el bajo peso al nacer; estudiamos a 250 mujeres fumadoras y a 1750 mujeres no fumadoras y encontramos que: De las 250 mujeres fumadoras, 43 tienen un niño con bajo peso al nacer. De las 1750 mujeres no fumadoras, 105 tienen un niño con bajo peso al nacer. Establecer y describir si existe asociación entre las variables del archivo “activossalud.Rdata” sexo y: Practicadeporte (Sí, No); Fruta: 1- “Nunca o casi nunca”, 2- “Menos de una vez por semana”, 3-“Una o dos veces a la semana”, 4- “Tres o más veces a la semana”, 5 “A diario”.
- 3. Ejercicio manual y ejercicio a resolver en R Commander. 1ª Actividad del seminario VII.
- 4. El enunciado de la actividad es: Si queremos conocer si existe asociación entre el consumo de tabaco y el bajo peso al nacer; estudiamos a 250 mujeres fumadoras y a 1750 mujeres no fumadoras y encontramos que: • De las 250 mujeres fumadoras, 43 tienen un niño con bajo peso al nacer. • De las 1750 mujeres no fumadoras, 105 tienen un niño con bajo peso al nacer. 1. Representa los datos en un tabla de contingencia indicando las frecuencias observadas y porcentajes.
- 5. 2. Establece una hipótesis adecuada para el estudio. ¿Existe asociación entre el consumo de tabaco y la probabilidad de tener un bebe con bajo peso al nacer? Ho= No existe asociación entre el consumo de tabaco en mujeres y el bajo peso al nacer de los bebes. Hi= existe asociación entre el consumo de tabaco en mujeres y el bajo peso al nacer de los bebes. 3. Utiliza la prueba chi-cuadrado de Pearson para contrastar tu hipótesis. a) Para calcular la chi cuadrado es necesario calcular las frecuencias esperadas (aquellas que deberían haberse observado si la Ho fuese cierta) y frecuencias observadas en nuestro estudio (FO). Las frecuencias esperadas serán: 𝐹𝐸11 = 𝑎 + 𝑏 ∗ 𝑎 + 𝑐 𝑛 = 43 + 207 ∗ 43 + 105 2000 = 18,5 𝐹𝐸12 = 𝑏 + 𝑎 ∗ 𝑏 + 𝑑 𝑛 = 207 + 43 ∗ 207 + 1645 2000 = 231,5 𝐹𝐸21 = 𝑐 + 𝑎 ∗ 𝑐 + 𝑑 𝑛 = 105 + 43 ∗ 105 + 1645 2000 = 129,5 𝐹𝐸22 = 𝑑 + 𝑐 ∗ 𝑑 + 𝑏 𝑛 = 1645 + 105 ∗ (1645 + 207) 2000 = 1620,5
- 6. 𝑋2 = (𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠 − 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠)2 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 = = (43 − 18,5)2 18,5 + (207 − 231,5)2 231,5 + (105 − 129,5)2 129,5 + (1645 − 1620,5)2 1620,5 = 40, 04436402. La tabla de frecuencias observadas y las esperadas quedará de esta manera: b) A continuación, vamos a calcular chi cuadrado mediante la fórmula: c) Una vez conocida la X2, necesitamos saber los grados de libertad. Los grados de libertad se calculan (Número de filas-1)*(Número de columnas menos 1), por tanto nuestros g.l serán 1.
- 7. d) Una vez conocidos tantos chi cuadrado real como los grados de libertad, vamos a la tabla chi cuadrada, para conocer la chi cuadrada teórica asociada a nuestro margen de error establecido (0,05). De manera que teniendo en cuenta la condición: • Si el chi cuadrado real es menor o igual que la chi cuadrado teórica aceptamos hipótesis nula (no hay relación entre variables) • Si el chi cuadrado real es mayor que la chi cuadrado teórica rechazamos la hipótesis nula, aceptando la alternativa (hay relación entre variables). Por tanto, como X2 real (40,044) > X2 teórica (3,84) nuestra hipótesis nula es FALSA (Ho) y por tanto, existirá dependencia o asociación entre el consumo de tabaco y el bajo peso al nacer de los bebes. 4. Calcula la odds ratio. 𝑂𝑅 = (𝑎 ∗ 𝑑) (𝑐 ∗ 𝑏) = 43 ∗ 1645 105 ∗ 207 = 3,2544 En nuestro caso, la odds ratio es mayor a 1, por tanto, OR>1 la presencia del factor se asocia a mayor ocurrencia del evento.
- 8. 5. Repite el ejercicio con R Commander ¿Los resultados son los mismos? a) Primero vamos a abrir R Commander. Una vez abierto, pulsamos sobre “estadísticos”, luego sobre “tablas de contingencia” y finalmente sobre “Introducir y analizar un tabla de doble entrada”. Introducimos los valores de nuestra tabla de 2x2, cogiendo los datos del ejercicio propuesto: R
- 9. Una vez incluido los datos, pulsamos en aceptar y nos aparecerá en la ventana de resultados, los valores de chi cuadrado y “p”; test exacto de Fisher y la odds ratio. Valores de X2 y “P”. Frecuencias esperadas (FE) Test exacto de Fisher y odds ratio. CONCLUSIÓN: Los valores de X2 (40,044), “p”, las FE (frecuencias esperadas), test exacto de Fisher y Odds ratio (3,25158) presentan valores similares a los valores dados al realizar de manera manual la actividad.
- 10. Asociación entre variables de un conjunto de datos. 2ª Actividad
- 11. 1. Primero debemos abrir R commander. Una vez dentro, deberemos cargar el archivo de R “activossalud- 2.Rdata”. Para ello, pulsamos sobre “Datos” y posteriormente sobre “Cargar conjunto de datos” (Realmente habria un paso anterior, determinando el directorio de trabajo pero eso ya lo hemos explicado en seminarios anteriores). Nos aparecerá una ventana, buscamos nuestro archivo de R en nuestro ordenador y posteriormente pulsamos en aceptar.
- 12. 2. Una vez cargado el conjunto de datos vamos a construir una tabla de contingencia. Para ello, pulsamos sobre “estadísticos”, luego sobre “Tablas de contingencia” y finalmente sobre “Tabla de doble entrada…”.
- 13. 3. Una vez hecho lo anterior comenzamos a probar la asociación entre ciertas variables: a) Entre la variable “SEXO” y la variable “PRACTICADEPORTE”. Conclusión: Como podemos ver en los resultados la X2 real es 19,163, como la X2 real es mayor que X2 teórica (3,84), rechazamos la hipótesis nula (Ho) y, por tanto, al aceptar la hipótesis alternativa declaramos que existe asociación entre la variable “sexo” y la variable “practicadeporte”.
- 14. b) Entre la variable “sexo” y la variable “Fruta”. Conclusión: Como podemos ver en los resultados la X2 real es 7,6036; como la X2 real es mayor que X2 teórica (3,84), rechazamos la hipótesis nula (Ho) y, por tanto, al aceptar la hipótesis alternativa declaramos que existe asociación entre la variable “sexo” y la variable “Fruta”.