![ANUALIDADES
VALOR FUTURO:
Se hacen depósitos mensuales de $150.000,00 en una aerolínea financiera que paga el 2,6%
mensual. ¿Qué suma se tendrá acumulada al final de 2 años?
𝐹 = 𝐴 [
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
]
𝐹 = 150.000 [
(1+0.026)24−1
0.026
]
𝐹 = 4′912.818,33
Hallar el valor futuro de una anualidad de $7.000 pagadera trimestralmente durante 3 años 9
meses a una tasa del 12% anual
𝐹 = 𝐴 [
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
]
𝐹 = 7000 [
(1+0.03)15−1
0.03
]
𝐹 = 130.192,39
Un gerente desea ahorrar $4.000 al inicio de cada mes durante 5 años para realizar un viaje de
negocios a Miami. Si sus ahorros ganan 5.4% convertible mensualmente ¿Cuánto habrá
acumulado al mes siguiente del ultimo deposito?
𝐹 = 𝐴 [
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
]
𝐹 = 4000 [
(1+
0.054
12
)60−1
0.054
12
]
𝐹 = 276.055,59
Una persona recibe por concepto de arriendo de hotel (mes anticipado), la suma de
$1.000.000 mensuales, y deposita el 40% en una cuenta de ahorros en una institución
financiera, que le reconoce el 2% de interés mensual. El depósito lo realiza un vez recibe el
valor de la renta. Si el in mueble estuvo arrendado por un año y medio, ¿ Cuánto tendrá
acumulado en la cuenta al final de los 18 meses?
DATOS
A $150.000,00
n 2 años
i 2.6% mensual
DATOS
A $7.000
n 3 años 9 meses
i 12% anual
DATOS
A $4.000
n 5 años
i 5.4% mensual](https://image.slidesharecdn.com/ejerciciosdematematicasfinanciera-150105063852-conversion-gate02/85/Ejercicios-de-matematicas-financiera-11-320.jpg)
![𝐹 = 𝐴 [
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
]
𝐹 = 400.000 [
(1+0.02)18−1
0.02
]
𝐹 = 8.736.223,45
U n a p e r s o n a d e p o s i t a $ 5 . 0 0 0 . 0 0 0 c a d a f i n a l d e a ñ o e n u n a
c u e n t a d e a h o r r o s q u e a b o n a e l 8 % d e interés trimestral. Hallar la suma que
tendrá al cabo de 10 años?
𝐹 = 𝐴 [
(1+𝑖) 𝑛−1
𝑖
]
𝐹 = 5.000 [
(1+0.08)10−1
0.08
]
𝐹 = 507.000,29
DATOS
A $1.000.000
n 18 meses
i 2% mensual
DATOS
A $5.000.000
n 10 años
i 8% mensual](https://image.slidesharecdn.com/ejerciciosdematematicasfinanciera-150105063852-conversion-gate02/85/Ejercicios-de-matematicas-financiera-12-320.jpg)
Ejercicios de matematicas financiera
- 1. EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERA INTERES SIMPLE MONTO: Se obtiene un crédito para una aerolínea de $200,000 a 40 días con el 4% de interés anual simple; ¿qué cantidad debe pagar al vencerse la deuda? M = C(1+it) M = 200.000(1+0.011111*40) M= 200.888,89 Una persona adquiere en esta fecha un pasaje que cuesta $180,000 si suponemos que el pasaje aumenta su valor en forma constante y a razón del 7% anual, ¿Cuál será su valor después? M = C(1+it) M = 180.000(1+7.00*2) M= 205.200,00 Un comerciante deposita $70,000 en una operadora turística que garantiza un rendimiento del 20% mensual, si la persona retira su depósito dos meses después ¿Cuánto recibe? M = C(1+it) M = 70.000(1+20.00*2) M= 98.000,00 Se obtiene un crédito para una cadena hotelera de $200,000 a 180 días con el 20% de interés anual simple. ¿Qué cantidad debe pagar al vencerse la deuda? M = C(1+it) M = 200.000(1+0.05*24) M= 202.630,14 Un comerciante deposita $20,000 en un fondo de inversiones que garantiza un rendimiento del 70% anual, si la persona retira su depósito 24 días después ¿Cuánto recibe? M = C(1+it) M = 20.000(1+0.19*24) M= 20.920,55 DATOS C $200.000 i 4% T 40 dias DATOS C $180.000 i 7% T 2 años DATOS C $70.000 i 20% T 2 años DATOS C $200.000 i 20% T 180 dias DATOS C $20.000 i 70% T 24 dias
- 2. CAPITAL: Una persona desea adquirir un terreno para un hotel dentro de 6 meses supone que el enganche que habrá de pagar hacia esas fechas será de $40,000. Si desea tener esa cantidad dentro de 6 meses ¿Qué cantidad debe invertir en su depósito de renta fija que rinde el 9% de interés anual simple? C= M (1+it) C = 40.000(1+0.75*6) C= 38.277,51 ¿Qué cantidad debe invertir hoy al 2.5% de interés mensual para tener $45,000 dentro de 4 meses? C= M (1+it) C = 45.000(1+2.5*4) C= 40.909,09 ¿Cuál es el valor de un pagare de $3000 que vence en un mes y se considera un interes del 45% mensual simple? C= M (1+it) C = 3000(1+45*1) C= 2.068,97 ¿Qué cantidad se debe invertir hoy al 2.8% de interes simple mensual para tener $30,000 dentro de 3 meses? C= M (1+it) C = 30000(1+2.8*3) C= 27.675,28 ¿Cuál es el valor actual de un vuelo de $7.500.000que vence en 8 meses y se considera un interes del 25% de interes anual simple? C= M (1+it) C = 7.500.000(1+2.0833*8) C= 6.428,57 DATOS M $40.000 i 9% T 6 meses DATOS M $45.000 i 2.5% T 4 meses DATOS M $3.000 i 45% T 1 mes DATOS M $30.000 i 2.8% T 3 meses DATOS M $7.500.000 i 25% T 8 meses
- 3. TASA DE INTERES: Una persona compra un pasaje que cuesta $1000000, paga un enganche de $500000 y acuerda pagar $150000 2 años después ¿Qué tipo de interés simple pago? i = I / C*t i = 150.000/1.000*2 i = 15.000% ¿A qué tasa de interés simple anual $4000 pesos acumulan $500 de interés en 6 meses para un hospedaje? i = I / C*t i = 500/4.000*6 i = 2.083% ¿A que tasa de interes simple anual $5000 pesos acumulan $600 de interes en 5 meses para un viaje? i = I / C*t i = 600/5.000*5 i = 2.400% Una persona compra un pasaje que cuesta $8000, paga un enganche de $2000 y acuerda pagar $2000 5 meses después ¿Qué tipo de interés simple pago? i = I / C*t i = 2.000/8.000*5 i = 6.667% ¿A qué tasa de interés simple anual $3500 pesos acumulan $600 de interés en un año? i = I / C*t i = 600/3.500*1 i = 17.143% DATOS I $150.000 C $1.000,00 T 2 años DATOS I $500 C $4.000 T 6 meses DATOS I $600 C $5.000 T 5 meses DATOS I $2.000 C $8.000 T 5 meses DATOS I $600 C $3.500 T 1 año
- 4. TIEMPO: En cuanto tiempo se acumulan $22000 si se depositan hoy para un viaje de fin de año $11,000 con un fondo que paga el 50% de interes anual simple? 𝑡 = 𝑀 𝐶 −1 𝑖 𝑡 = 22.000 11.000 −1 50% 𝑡 = 2.000 años En cuanto tiempo se acumulan $15000 si se depositan hoy $7,000 con un fondo que paga el 5% de interes mensual simple? 𝑡 = 𝑀 𝐶 −1 𝑖 𝑡 = 15.000 7.000 −1 5% 𝑡 = 22.857 t = 1 año 10 meses 26 dias ¿En cuánto tiempo se acumulan $20,000 si se depositan hoy para un tour $4000 en un fondo que paga el 3% de interés simple mensual? 𝑡 = 𝑀 𝐶 −1 𝑖 𝑡 = 20.000 4.000 −1 3% 𝑡 = 133.33333 t = 133 años 11 meses 1 día ¿En cuánto tiempo se acumulan $40,000 si se depositan hoy $10000 en un fondo que paga el 2% de interés simple mensual? 𝑡 = 𝑀 𝐶 −1 𝑖 DATOS M $22.000 C $11.000 i 50% DATOS M $15.000 C $7.000 i 5% DATOS M $20.000 C $4.000 i 3% DATOS M $40.000 C $10.000 i 2%
- 5. 𝑡 = 40.000 10.000 −1 2% 𝑡 = 150 t = 12 años 6 meses El 19 de Agosto se firmó un pagare por $2,300 con el 25% de interes simple anual ¿en qué fecha serán $700 de los intereses? 𝑡 = 𝐼/(𝐶 ∗ 𝑖) t= 700/(2.300*25%) t= 1.217391304 Inicio: 19 Agosto Agosto 12 Fin: 18 Diciembre Septiembre 30 Octubre 31 Noviembre 30 Diciembre 18 0 INTERES COMPUESTO MONTO: Calcular el monto obtenidos al invertir en un Tour de Lan $200 al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑛 𝑀 = 200(1 + 0.05)10 𝑀 = 325,78 Calcule el monto al que asciende el depósito de un capital por un pasaje de $12.000 colocados al 4% mensual, con capitalización semanal, durante 343 días 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑛 𝑀 = 12.000(1 + 0.04.12 52 ) 343 360 .52 𝑀 = 18.918,53 DATOS I $700 C $2.300 i 25% DATOS C $200 n 10 años i 5% DATOS C $12.000 n 343 dias i 4%
- 6. Se invierte en la rama hotelera un capital de $250,000.00 con una tasa del 2.5% trimestral, capitalizable mensualmente ¿Cuál será el monto obtenido, pasado un año y medio? 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑛 𝑀 = 250.000,00(1 + 2.5 3 )18 𝑀 = 290.278,08 Se apertura una cuenta de ahorro con un capital de $51,000.00 para una agencia de viajes con un interés del 0.3% mensual, capitalizable cada bimestre, después de tres años ¿Qué saldo tendrá la cuenta? 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑛 𝑀 = 51.000,00(1 + (0.003 ∗ 2)) 36 2 𝑀 = 56.798,10 Se contrata un préstamo bancario por $150.000, la tasa de interés es de 20% anual convertible semestralmente. ¿Cuál es la cantidad que deberá pagarse si se liquida el préstamo en un solo pago 15 meses después de haberlo obtenido? 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖) 𝑛 𝑀 = 15.000(1 + 0.20 2 )2.5 𝑀 = 190.350 CAPITAL: Que suma de dinero mínima se debe invertir si en 2 años se desea disponer de $1.500 y se consigue una tasa de interés compuesto del 6% anual 𝐶 = 𝑀 (1+𝑖) 𝑛 𝐶 = 1.500 (1 + 0.06)2 𝐶 = 1.334,99 Determine el valor de un capital que desea invertirse en una paquete turístico, colocado a una tasa de interés compuesto del 10% anual, produjo $24.310, luego de 2 años siendo semestral la capitalización de intereses 𝐶 = 𝑀 (1+𝑖) 𝑛 DATOS C $250.000,00 n 18 meses i 2.5% DATOS C $51.000,00 n 36 meses i 0.3% DATOS C $150.000 n 15 meses i 20% DATOS M $1.500 n 2 años i 6% DATOS M $24.310 n 2 años i 10%
- 7. 𝐶 = 24.310 (1+ 0.10 2 )2∗2 𝐶 = 20.000 Cuanto debe depositarse en el arriendo de un hostal si se desea tener un monto de $100,000 dentro de 3 años y la tasa de interés es del 30% anual convertible 𝐶 = 𝑀 (1+𝑖) 𝑛 𝐶 = 100.000 (1 + 2.50)36 𝐶 = 271.00271 ¿Qué capital debe invertirse ahora al 12.69% anual capitalizable por bimestres para tener $40,000 en 10 meses para un Tour? 𝐶 = 𝑀 (1+𝑖) 𝑛 𝐶 = 40.000 (1 + 12.69)10 𝐶 = 36.025,68 ¿Qué capital debe invertirse ahora al 15% anual capitalizable por bimestres para tener $40,000 en 10 meses para un Tour? 𝐶 = 𝑀 (1+𝑖) 𝑛 𝐶 = 40.000 (1 + 15)10 𝐶 = 38.146,68 TASA DE INTERES: ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $2000 si se ha incrementado a $6000 en 2 años si dicho capital se capitaliza mensualmente para un arriendo? 𝑖 = √ 𝑀 𝐶 𝑛 – 1 DATOS M $100.000 n 3 años i 30% DATOS M $40.000 n 10 meses i 12.69% DATOS M $40.000 n 10 meses i 15% DATOS M $6.000 C $2.000 n 2 años
- 8. 𝑖 = √ 6.000 2.000 2 – 1 𝑖 = 0.04684 𝑖 = 4.68% ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $2000 si se ha incrementado a $4000 en 2 años si dicho capital se capitaliza semestralmente para un vuelo? 𝑖 = √ 𝑀 𝐶 𝑛 – 1 𝑖 = √ 4.000 2.000 2 – 1 𝑖 = 0.18921 𝑖 = 18.92% ¿A qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $2000 si se ha incrementado a $4000 en 2 años si dicho capital se capitaliza mensualmente para un arriendo? 𝑖 = √ 𝑀 𝐶 𝑛 – 1 𝑖 = √ 4.000 2.000 2 – 1 𝑖 = 0.0293 𝑖 = 2.93% Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse $1.000 para que en 12 años se obtenga un monto de $1.601,03 para una arrendadora hotelera? 𝑖 = √ 𝑀 𝐶 𝑛 – 1 𝑖 = √ 1.601,03 1.000 12 – 1 𝑖 = 0.039999 DATOS M $4.000 C $2.000 n 2 años DATOS M $4.000 C $2.000 n 2 años DATOS M $1.601,03 C $1.000 n 12 años
- 9. 𝑖 = 4% Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital de $1.500,000 para que al cabo de 4 años se haya convertido en $2.360,279 para un Tour? 𝑖 = √ 𝑀 𝐶 𝑛 – 1 𝑖 = √ 2.360,279 1.500,00 4 – 1 𝑖 = 0.1199999 𝑖 = 12% TIEMPO: Un capital de $2.000 colocado al 4% de interés compuesto anual asciende a $3.202, determine el tiempo que estuvo impuesto para una agencia 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 𝑀 𝐶 log(1+𝑖) 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 3.202 2.000 log(1+0.04) 𝑛 = 12 𝑎ñ𝑜𝑠 Determine cuanto tiempo debe transcurrir para que un capital de $6.209 colocado al 10% anual de interés con capitalización cuatrimestral, produzca un monto de $10.000 de un vuelo 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 𝑀 𝐶 log(1+𝑖) 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 10.000 6.209 log(1+ 0.10 3 ) 𝑛 = 14,53 𝑐𝑢𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 DATOS M $2.360,279 C $1.500,000 n 4 años DATOS M $3.202 C $2.000 i 4% DATOS M $10.000 C $6.209 i 10%
- 10. En cuanto tiempo se triplica una inversión de $2.000 si se invierte en una tasa de interés del 24% convertible semestralmente de una cadena hotelera 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 𝑀 𝐶 log(1+𝑖) 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 6.000 2.000 log(1+0.24) 𝑛 = 5.10718 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión de $2,000 si se invierte en una tasa de interés del 25% convertible del 20% anualmente para una arrendadora 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 𝑀 𝐶 log(1+𝑖) 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 12.000 4.000 log(1+0.20) 𝑛 = 6.02569 𝑎ñ𝑜𝑠 ¿En cuánto tiempo se triplica una inversión de $8,000 si se invierte en una tasa de interés del 17% capitalizable semestralmente para un Tour 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 𝑀 𝐶 log(1+𝑖) 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 24.000 8.000 log(1+0.17) 𝑛 = 6.99 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 DATOS M $6.000 C $2.000 i 24% DATOS M $12.000 C $4.000 i 20% DATOS M $24.000 C $8.000 i 17%
- 11. ANUALIDADES VALOR FUTURO: Se hacen depósitos mensuales de $150.000,00 en una aerolínea financiera que paga el 2,6% mensual. ¿Qué suma se tendrá acumulada al final de 2 años? 𝐹 = 𝐴 [ (1+𝑖) 𝑛−1 𝑖 ] 𝐹 = 150.000 [ (1+0.026)24−1 0.026 ] 𝐹 = 4′912.818,33 Hallar el valor futuro de una anualidad de $7.000 pagadera trimestralmente durante 3 años 9 meses a una tasa del 12% anual 𝐹 = 𝐴 [ (1+𝑖) 𝑛−1 𝑖 ] 𝐹 = 7000 [ (1+0.03)15−1 0.03 ] 𝐹 = 130.192,39 Un gerente desea ahorrar $4.000 al inicio de cada mes durante 5 años para realizar un viaje de negocios a Miami. Si sus ahorros ganan 5.4% convertible mensualmente ¿Cuánto habrá acumulado al mes siguiente del ultimo deposito? 𝐹 = 𝐴 [ (1+𝑖) 𝑛−1 𝑖 ] 𝐹 = 4000 [ (1+ 0.054 12 )60−1 0.054 12 ] 𝐹 = 276.055,59 Una persona recibe por concepto de arriendo de hotel (mes anticipado), la suma de $1.000.000 mensuales, y deposita el 40% en una cuenta de ahorros en una institución financiera, que le reconoce el 2% de interés mensual. El depósito lo realiza un vez recibe el valor de la renta. Si el in mueble estuvo arrendado por un año y medio, ¿ Cuánto tendrá acumulado en la cuenta al final de los 18 meses? DATOS A $150.000,00 n 2 años i 2.6% mensual DATOS A $7.000 n 3 años 9 meses i 12% anual DATOS A $4.000 n 5 años i 5.4% mensual
- 12. 𝐹 = 𝐴 [ (1+𝑖) 𝑛−1 𝑖 ] 𝐹 = 400.000 [ (1+0.02)18−1 0.02 ] 𝐹 = 8.736.223,45 U n a p e r s o n a d e p o s i t a $ 5 . 0 0 0 . 0 0 0 c a d a f i n a l d e a ñ o e n u n a c u e n t a d e a h o r r o s q u e a b o n a e l 8 % d e interés trimestral. Hallar la suma que tendrá al cabo de 10 años? 𝐹 = 𝐴 [ (1+𝑖) 𝑛−1 𝑖 ] 𝐹 = 5.000 [ (1+0.08)10−1 0.08 ] 𝐹 = 507.000,29 DATOS A $1.000.000 n 18 meses i 2% mensual DATOS A $5.000.000 n 10 años i 8% mensual