Ejercicios propuestos formula basica e interes simple
- 1. Capítulo 1 Conceptos Básicos 1. Interés. Tasa 1.1. Conceptos • Interés. Es el pago o cobro por utilizar dinero de otro en un período de tiempo a una tasa del período por el cual se pacta. • Tasa. Proporción del capital prestado referida a un periodo de tiempo: Ejemplo 30%. Es 30 um. por cada 100, por ejemplo mensual. • Fórmula del interés simple. Para un capital inicial ,P, una tasa i del periodo y para n periodos, se tiene que I = P*i*n • Regla. Para el cálculo, debe equiparse la tasa con el periodo de tiempo. Haciendo las conversiones del caso. 1.2. Problemas Propuestos 1. En una cuenta bancaria se colocó un principal de 6500 um. durante un trimestre, la tasa de interés para ese período de tiempo ascendió a 4 %. ¿Cuál fue el interés generado al término del trimestre? Solución 2. Una cuenta bancaria que tiene un plazo de 180 días se apertura con un capital de 5000 um. Por ese lapso de tiempo el banco le paga una tasa de interés de 8%. ¿A cuánto ascenderá el interés al término del período? Solución 1
- 2. 3. En una cuenta se colocó un principal de 4500 um que generó un interés de 67.5 um en un plazo de un mes, ¿Cuál fue la tasa de interés de ese período? Solución 4. Calcular el importe del principal con el que se inicio una cuenta, la misma que hasta el momento de cierre generó un interés de 75 um. La tasa de interés de ese período fue de 5% Solución 5. Calcule la tasa de interés de una cuenta, la misma que se apertura con un principal de 1100 um y que al momento del cierre registró un monto de 1210 um. Solución Monto 6. ¿Cuál es el monto actual de una cuenta que se aperturó con un principal de 1500 um. y que devengó hasta hoy una tasa de interés de 5%? Solución 7. Calcule el monto de una cuenta que registra un interés de 300 um , generado por una tasa de interés de ese período de 4 % Solución 8. Calcule el principal con el que se apertura una cuenta, la misma que registró un monto de 1442 um, a una tasa de interés de 3%. Solución 9. ¿Cuál es el interés que registra una cuenta aperturada con principal de 1500 um cuyo monto es 1750 um. ? Solución 2
- 3. 1.3. Problemas diversos. 1. Un prestamista indica que cobra 10 soles por cada 100 soles, al plazo de un mes. Si prestó 150 soles por 45 días, ¿cuánto es el importe de intereses que debe cobrar? Solución 2. ¿Cuál fue la tasa de interés que se cobró por un préstamo de 4567.80 si se pagó de intereses 134.78? Solución 3. Si deposité en una institución financiera 6000 nuevos soles y luego cobré después de 49 días, el importe de 7960.78. ¿Cuánto fueron los intereses ganados? Solución 4. Después de 90 días me cobraron 60 nuevos soles por haber prestado 800. ¿Cuánto pagué porcentualmente? Solución 5. ¿Qué es más conveniente? a) Depositar 1000 nuevos soles en un banco b) Invertir los 1000 nuevos soles en un negocio Solución : 6. Si por 1000 nuevos soles me cobraron 10 nuevos soles y por 500 nuevos soles 5 nuevos soles. ¿En qué caso me cobraron más? Solución 7. Se cobra 10 soles por cada 100 nuevos soles, por cada 30 días. Juan presta en esas condiciones 500 nuevos soles el día 01 de Enero. Luego el primero de febrero acude nuevamente a prestar 500 soles más. Si no pagó hasta el 30 de marzo. Cuánto tuvo que cancelar en esa fecha Solución 8. Una persona realiza las siguientes operaciones Deposita 500 soles, al primer mes Retira 300 soles el segundo mes Deposita 800 soles el tercer mes 3
- 4. Retira el total más los intereses el quinto mes Presente un diagrama de tiempo- valor para ilustrar este caso. Solución: 9. Si se cobra 200 nuevos por 45 días de un préstamo de 5000 nuevos soles. ¿Cuánto será la tasa mensual? Solución 10. Si se cobra 9.5 nuevos soles por cada 200 soles para un mes. Entonces cuánto será la tasa para 270 días Solución. Capítulo 2 4
- 5. Interés Simple 2.1. Fórmulas Fórmula general: I = P*i*n Las otras fórmulas P = I / i*n i = I/P*n n = I / P*i Monto. Es la suma del capital inicial más los intereses ganados en el plazo de la operación. S = M = Monto S = P + I S = P * (1+i*n) P = S/ (1+ i*n) Equivalencias de tiempo 1 año = 12 meses = 24 quincenas = 360 días = 52 semanas. 1 año = 4 trimestres = 6 bimestres = 3 cuatrimestres = 2 semestres. Regla. La tasa y plazo deben ser de la misma dimensión. Caso no sea, debe convertir una de las magnitudes financieras a la de la otra. 2.2. Problemas Propuestos. Interés con principal y tasa constante 1. Halle el interés simple que generó un principal de 4000 um,colocado en un Banco a una TNA de 36% durante 6 días Solución 2. ¿Cuál es el interés simple que generó un principal de 3000 um ,en el plazo de 8 meses, colocado a una TNA de 48% Solución 3. ¿Qué interés simple devengó un principal de 10000 um. , en 1 año, 2 meses y 26 días, colocado a una TNM de 2 %? 5
- 6. Solución 4. ¿Qué interés simple puede disponer el 18 de Mayo, si el 15 de Abril del mismo año se invirtió un principal de 5000 una TNA de 24%? Solución 5. Calcule el interés simple que produjo un principal de 2000 um. , colocado desde el 12 de Marzo al 15 de junio del mismo año. En esta operación se aplicó una TNT de 7.5 % Solución 6. ¿Qué principal colocado a una TNA de 24 % produce 300 um de interés simple, al término de 18 semanas? Solución 7. ¿Cuál es el importe de un principal que, colocado en un Banco durante 7 trimestres a una TNA de 26 % produjo un interés simple de 800 um. ? Solución 8. Si deseo ganar un interés simple de 3000 um. , en el período comprendido entre el 04 de Abril y 31 de mayo del mismo año, ¿qué principal debo colocar en un banco que paga una TNM de 2%? 9. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un principal de 8000 um. colocado a 2años y 6 meses, haya ganado 6000 um. de interés? Solución : 10. Un principal de 2000 um. produjo un interés simple de 60 um. en un plazo de 36 días. ¿Cuál fue la TNA que se aplicó a esta operación? Solución 11. ¿Durante cuánto días estuvo un principal de 15000 um. colocado, a una TNA de 28%, si el interés simple que produjo fue de 350 um. 6
- 7. Solución 12. Un principal de 12000 um., colocado a una TNA de 12.5% generó 541.68 um. de interés simple. Determinar el tiempo de la operación. Solución 13. ¿Por cuánto tiempo se impuso un principal de 10000 um., que a la TNM de de 2% produjo un interés simple de 2000 um? Solución 14. Calcule el interés simple incluido en un monto de 4000 um. obtenido de un principal que se colocó en un banco a una TNA de 24% durante 90 días Interés con capital constante y tasa variable 15. ¿Qué interés simple devengó una inversión de 2000 um. colocada del 03 de marzo al 28 de junio del mismo año a una TNM de 3%, que varió el 16 de abril a 2.8% y 2.6 % el 16 de junio? Solución 16. Se suscribió un contrato de crédito por 8000 para pagarlo dentro de 12 meses con interés simple, a una TNA de 36% y sujeta a variaciones de mercado. Si al vencimiento de dicho contrato las TNAs fueron 36% durante 02 meses, 34% durante 3 meses, 35% durante 4 meses y 34.5% durante 3 meses. ¿qué interés deberá cancelar al vencimiento del contrato? Solución 7
- 8. 17. Una deuda de 2000 um., contraída el 8 de junio para ser cancelada el 8 de julio (del mismo año) y pactada originalmente a una TNA de 24%, sufre variaciones a partir de las siguientes fechas: día 12 de junio, 2.5% mensual; día 24 de junio, 9% trimestral; día 3 de julio, 21% semestral. ¿Qué interés simple se pagará al vencimiento? Solución: Interés con principal variable y tasa constante 18. Una cuenta de ahorros aperturada el 04 de abril con un depósito inicial de 500 um. tuvo en ese mes el siguiente movimiento: día 8, depósito de 100 um. ; día 17 retiro de 400 um. ; día 23, depósito de 500 um.; día 23 retiro de 200 um. ¿Qué interés simple se acumuló al 30 de abril si se percibió una TNA de 24%? Solución 19. Una cuenta de ahorros se aperturó el 11 de julio con un depósito de 2000 um., y se canceló el 31 de octubre. En ese plazo se registró el siguiente movimiento: Fecha Operación Importe 11/7 Depósito (D) 2000 um. 25/7 Retiro ( R ) 800 um. 15/8 Retiro (R ) 500 um. 1/9 Depósito (D) 300 um. Se requiere calcular el interés simple que generó la cuenta de ahorros que devengó una TNA de 10% hasta la fecha de su cancelación. Solución 20. El 2 de junio se abrió una cuenta de ahorros con 2000 um. y se efectuaron depósitos de 500 um. y 300 um. Los días 8 y 16 y en un retiro de 300 um. el día 26 de junio. La TNA pactada fue 28%, que bajó a 26% a partir del 16 8
- 9. de junio. ¿Cuál fue el interés acumulado y cuál es el saldo disponible al 1 de julio? Solución 21. Una cuenta de ahorros aperturada el 11 de julio con 1500 um., tuvo los siguientes movimientos : Fecha Operación Principal Operación Tasa % 11/07 Depósito 1500 Tasa inicial TNA =14% 20/07 Retiro 200 01/08 Cambio de tasa TNA =13% 23/08 Depósito 600 24/09 Retiro 100 01/10 Cambio de tasa TNM = 1% 09/10 Retiro 400 03/11 Depósito 300 30/12 Cancelación Se requiere conocer el saldo y lo intereses simples que recibirá en la fecha de cancelación de la cuenta Solución Monto con principal y tasa nominal constante 22. Si se colocaron en una cuenta de ahorros 3000 um. , a una TNA de 24%. ¿cuánto se habrá acumulado a interés simple al cabo de 46 días. Solución 23. Un señor debía 1000 um. y pactó con su acreedor retrasar dicho pago por 14 días, en cuyo plazo la deuda generaría una TND de 0.25%. ¿Qué monto simple deberá cancelar al final de dicho plazo? Solución 9
- 10. 24. ¿Cuál es el monto simple que generó un principal de 5000 um., colocado a una TNM de 2%, desde el 5 de abril hasta el 25 de junio del mismo año? Solución : 25. El 25 de junio el saldo de una cuenta de ahorros fue 5000 um. Calcule su monto simple al 30 de setiembre del mismo año con una TNM de 3% Solución 26. Una máquina tiene un precio al contado de 5000 um. .La empresa Ricky pacta con su proveedor pagar por la máquina una cuota inicial de 2000 um., y el saldo dentro de 45 días con un recargo de 3% de interés simple mensual sobre el precio al contado. ¿Cuál fue la verdadera tasa de interés mensual que pagó Ricky? Solución 27. El 23 de mayo se adquirió un paquete accionario en 24000 um.y se vendió el 18 de junio de ese mismo año; en esta fecha se recibió un importe neto de 26800 um. Calcule la tasa mensual de interés simple de la operación. Solución 28. Un electrodoméstico tiene un precio al contado de 3000 um. , pero puede adquirirse al crédito con una cuota inicial de 1000 um y una letra de 2200 um. a 60 días. ¿Cuál es la tasa anual de interés simple cargada a este financiamiento? Solución: 29. ¿A qué tasa de interés mensual un importe de 10000 um. se habrá convertido un monto de 11125 um. si se colocó a interés simple en 3 meses? Solución 10
- 11. 30. Con tarjeta de crédito se vendió un artículo cuyo precio al contado es 120 para pagar 127.20 um, dentro de 45 días. ¿Qué tasa mensual de interés simple se cargó al crédito. Solución 31. ¿A qué tasa de interés mensual se invirtió un capital de 2000 um. , colocado a interés simple el 20 de abril y cuyo monto simple al 2 de diciembre del mismo año fue de 2500 um. Solución 32. Un principal de 5000 um colocado a interés simple a una TNA de 24 % se incrementó en 15% .Se requiere hallar el plazo de la operación. Solución 33. ¿En cuántos días una inversión de 7000 um., se convertirá en un monto simple de 7933.34 um. y percibirá una TNA de 24%? Solución 34. ¿En cuántos días se duplicará un importe si se coloca a interés simple, a una TNA de 24%? Solución 35. ¿En qué tiempo se triplicará un importe colocado a interés simple, a una TNM de 5 %? Solución 36. ¿Qué principal debe invertirse hoy a una TNA de 24% para formar un monto simple de 8000 um dentro de 45 días? Solución 37. La suma de un principal y su interés generado por una TNM de 2%, fue de 11
- 12. 20000 um., en el período comprendido entre el 30 de junio y el 31 de diciembre de ese mismo año. Determine el importe del principal. Solución 38. ¿Qué importe se colocó a una TNA de 20%, si al cabo de 38 días se convirtió en 5000 um., en una operación de interés simple? Solución: 39. Encuentre el principal que invertido a una tasa de 4 % bimestral durante 87 días produjo un monto simple de 500 um. Solución 40. Un capital colocado durante 6 meses y su interés hacen un total de 2000 um. Si la tasa nominal cuatrimestral aplicada fue el 4%. ¿cuál es el importe del principal y del interés simple? Solución 41. ¿Cuánto debe invertirse hoy en una operación de interés simple para acumular 20000 um. dentro de 120 días, en una institución de crédito que paga una TNA de 36%? Solución 42. Se colocó un importe a interés simple a una TNT de 4 % que se convirtió después de 04 meses en 2500 um. ¿cuál fue el importe depositado? Solución Monto con principal constante y tasa nominal variable. 43. Una inversión de 8000 um, colocada durante 5.5 meses a interés simple, rindió una TNM de 3%durante los primeros cuatro meses, el quinto mes rindió una TNA de 40% y la última quincena rindió una TNT de 12% ¿cuál fue el monto acumulado? Solución: 12
- 13. 44. Calcule el monto simple de un depósito de ahorro de 5000 um colocado el 09 de agosto y cancelado el 01 de setiembre del mismo año .Las TNAs anuales son, 30 % a partir del 01 de agosto, 28 % a partir del 16 de agosto y 26% a partir del 1 de setiembre. Solución: 45. Un artículo cuyo precio de contado es 2000 um. se vende con una cuota inicial de 800 um. y sobre el saldo cancelable dentro de 60 días , se cobran la siguientes tasas: TNA de 24 % durante 07 días, TND de 0.1% durante 13 días, TNS de 14% durante 15 días, TNT de 9% durante 25 días ¿Qué monto simple deberá cancelarse al vencimiento del plazo ?. Solución Ecuaciones de valor equivalente 46 Calcule el valor presente a interés simple de una letra cuyo valor nominal es 10000, La misma que vence dentro de 90 días .Utilice una TNA de 24% Solución: 47 El día 24 de setiembre una empresa tiene una deuda de 8000 um., la misma que ve vencerá el 30 de octubre y otra deuda de 12000 um., que vencerá el 21 de noviembre del mismo año. Se propone a su acreedor cancelarlas con dos pagos iguales en las fechas 08 de noviembre y 23 de diciembre respectivamente. ¿Cuál es el importe de cada pago si el acreedor requiere sea una TNA de 24 % y la evaluación a interés simple debe efectuarse el 23 de diciembre como fecha focal? Solución 48. Desarrolle de nuevo el problema anterior, pero tome como fecha focal el 08 de Noviembre Solución 13
- 14. 49. El 26 de mayo la empresa Malta S.A. solicitó un préstamo de 5000 um., que devenga una TNA de 24 % y debe cancelarse el 24 de agosto. El 16 de junio amortizó 2000 um. y el 11 de julio amortizó 1500 .¿Qué monto deberá cancelar al vencimiento del plazo? Solución 50. Se colocaron dos principales iguales: El primero en el banco del Norte a una TNA de 24% durante 85 días; el segundo en el Banco del Sur a una TNA de 28 % durante 60 días. Por ambas operaciones se recibió un interés simple de 500 um.¿ Cuál fue el importe de cada principal? Solución Acumulación de un monto con depósitos uniformes 51. ¿Qué monto podrá acumularse en un plazo de un año si se efectúan depósitos mensuales vencidos de 500um., si estos se colocan interés simple y se percibe una TNA de 24%? Solución 52. Se requiere calcular el importe de la cuota uniforme mensual vencida con la cual se podrá acumular un monto a interés simple de 10000 um. en el plazo de 01 año. Estas cuotas se depositarán en un banco que remunera los depósito con una TNA de 24%.Verifique la validez del cálculo anterior mediante el cuadro de acumulación del fondo. Solución 53. ¿Qué tasa debe aplicarse para constituir un monto de 12000 um en el plazo de un año y efectuar depósitos uniformes mensuales vencidos de 900 um, colocados a interés simple? Solución 54. ¿Con cuántas cuotas mensuales uniformes vencidas podrá acumularse un monto simple de 5000um. , si efectúa depósitos de 514.41 um. en un banco, si estos perciben una TNM de 24 %? Solución 14
- 15. 55. ¿Qué monto simple podrá acumularse con 05 depósitos uniformes trimestrales anticipados de 1000 um. cada uno. Los depósitos perciben una TNM de 2.5 %? Solución 56. Se requiere determinar el importe de la cuota uniforme trimestral anticipada que en el plazo de un año acumulará el monto simple de 4000 um.; estos depósitos devengarán una TNA de 16 % .Prepare un cuadro de acumulación del fondo y verifique la validez de sus cálculos. Solución 57. ¿Qué TNA se aplicó en una operación cuyo monto simple de 2200 um. se acumuló en el plazo de un año con depósitos anticipados trimestrales de 500 um? Solución 58.¿Con cuántas cuotas anticipadas bimestrales de 714.28 um.podrá acumularse un monto simple de 4000 um. , si estos depósitos ganan una TNA de 24 %? Solución Amortización con cuotas uniformes 59. Una cocina cuyo precio al contado es de 750 um. se financia con una cuota inicial de 75 um. el saldo que genera una TNA de 24 % debe pagarse en el plazo de medio año con cuotas mensuales uniformes vencidas a interés simple. Calcule el importe de la cuota uniforme y formule el cuadro de amortización de la deuda. Solución 60. Se requiere conocer cuál será el importe del préstamo que se podrá amortizar a interés simple en el plazo de un año con cuotas uniformes trimestrales vencidas de 500 um. La tasa que genera el préstamo es 18 % anual. 15
- 16. Solución 61. Una máquina que tiene un precio al contado de 7000 um. se vende al crédito con una cuota inicial de 840 um. y el saldo se amortizará a interés simple en el plazo de 05 meses con cuotas uniformes mensuales vencidas de 1400 um. cada una. Se requiere conocer el importe de la TNA cargada. Solución 62. ¿Con cuántas cuotas uniformes vencidas trimestrales de 800 um. podrá amortizarse a interés simple un préstamo de 4900 um, el mismo que devenga una TNA del 16%? Solución 63. Calcule la cuota uniforme anticipada que amortiza un préstamo de 8000 um en el plazo de un año con cuotas bimestrales. El interés simple que devenga el préstamo se genera con una TNA de 18%.. Solución 64. ¿Qué principal, que devenga una TNA de 12% puede amortizarse a interés simple con 9 cuotas uniforme anticipadas trimestrales de un 500 um? Solución 65. El precio al contado de un electrodoméstico asciende a 1000 um, se compra a crédito el 12 de mayo con una cuota inicial de 110 um en esa fecha y con 9 letras que tienen un valor nominal de 110 um cada una, y vencen cada 30 días; por tanto, la primera letra (segundo pago) vence el 11 de junio y así sucesivamente. Si el financiamiento esa interés simple, se requiere la TNA que se aplicó en esta operación. Solución 66. ¿Con cuántas cuotas uniformes anticipadas mensuales de 656,18 um se podrá amortizar un préstamo de 5000 um que devenga un interés simple con una TNA del 18% Solución 16
- 17. 2.3. Problemas diversos 1. Determine el interés que genera una cantidad de $4,769.00 en 5 meses, con una TNA del 5.6%. Solución 2. Determine el interés que genera un capital de $13,500.00, con una tasa nominal de 7.5%, en un lapso de 2 años. Solución 3. Se adquiere una deuda que generó un interés de $6,200.00, la cual tenía una tasa nominal del 3.1% a lo largo de 8 meses y medio. ¿Cuál fue la cantidad original? Solución 4. ¿En qué tiempo se genera un interés de $3,118.50, siendo un capital de $20,900.00, con una tasa nominal del 15.5%. ? Solución 5. El día de ayer se adquirió un mueble de cocina, el cual tenía un precio de $4,600.00. El 30% se pago de contado y el resto a crédito. ¿Qué monto genera el resto si se tiene que pagar en 6 meses con una tasa de interés de 2.8%? Solución 6. Jorge desea depositar en el banco Banorte un capital de $350,500.00 para ello le ofrecen una tasa del 13% mensual simple ¿qué cantidad acumulará en 5 años? Solución 7. El Sr. López necesita pagar la colegiatura de su hija y tiene de fecha límite el día de hoy. Debido a que no cuenta con el dinero decide pedir prestado $3,000.00 al que le cobrarán la tasa de interés simple del 25% para pagar dentro de 4 meses. ¿Cuál es el interés simple que le corresponde pagar? Solución 17
- 18. 8. Una persona pagó $65,000.00 que es el interés correspondiente a una tasa de interés del 9.3% nominal durante 17 meses. ¿Cuál es el capital original? Solución 9. - Una señora terminó de pagar hace un mes, una televisión que compró a crédito en la tienda “Apolo”. De esta operación, le correspondió pagar la cantidad de $4,000.00 por concepto de intereses correspondientes a 14 meses. El valor de la TV fue de $6,000.00 ¿Cuál fue la tasa de interés anual que le cobraron? Solución 10. Si se genera un interés de $82,000.00, de un capital de $125,000.00 con una tasa de interés del 32% anual. ¿Cuál fue el tiempo que debió transcurrir? En meses y comprobarlo. Solución 18