El discreto encanto de las partículas elementales

E L D I S C R E T O E N C A N T O D E L A S
P A R T Í C U L A S E L E M E N T A L E S
I. INTRODUCCIÓN
II.LA HISTORIA DEL ÁTOMO: DE LOS GRIEGOS
...A FARADAYY MAXWELL
III.EL ELECTRÓN: THOMSON Y MILLIKAN
IV.EL FOTÓN:PLANCK,EINSTEIN
...Y COMPTON
V.EL PROTÓN:RUTHERFORD
VI.EL NEUTRÓN:CHANDWICK
VII.EL POSITRÓN:DIRAC
...Y ANDERSON
VIII.EL NEUTRINO:PAULI, FERMI,
...REINESY COWAN
IX.EL MUON Y LOS PIONES:YUKAWA,
...LATTES,OCCHIALINIYPOWELL
X. PROLIFERACIÓN HADRÓNICA:
...MESONES,BARIONESY SUS DESCUBRIDORES
XI.LOS CUARKS: GELL-MANN Y ZWEIG
XII.UNIFICACIÓN ELECTRODÉBIL:
...SALAM,WEINBERG,VAN DEER MEER Y RUBBIA
XIII.CONCLUSIÓN
BIBLIOGRAFÍA
CONTRAPORTADA
I . I N T R O D U C C I Ó N

EL SER humano, en su afán por comprender la composición del
Universo, tiende a reducir la información que la naturaleza le brinda
a conceptos simples. Ejemplos de ello son las ideas griegas de
elementos, como unas cuantas sustancias a partir de las cuales se
forman todas las demás, y de átomos o partículas indivisibles de las
cuales, en la última instancia, se componen los propios elementos.
Este libro describe los hallazgos más relevantes que durante
veinticinco siglos se han dado en la fascinante búsqueda de los
constituyentes últimos de la naturaleza. El texto está dirigido a un
público que, interesado en temas científicos, no necesariamente
posea un nivel técnico avanzado. El punto de vista histórico-
anecdótico utilizado pretende llevar al lector, en forma amena, a
través de la misma serie de razonamientos seguidos por los
descubridores, con la esperanza de facilitar una mayor
comprensión.
Los doce capítulos que forman el grueso del relato se pueden
agrupar en tres etapas, que corresponden a los grandes avances
científicos en el tema. Primero se reseña la historia de la química
hasta la consolidación de la teoría atómica (capitulo II).
Posteriormente se ve cómo el descubrimiento de los dos actores
principales de la físicoquímica, el electrón (capítulo III) y el fotón
(capítulo IV), viene a demostrar que el átomo tiene una estructura
interna. La segunda etapa se refiere a la era de las partículas
"nucleares": el protón (capítulo V), el neutrón (capítulo VI), el
positrón (capítulo VII), el neutrino (capítulo VIII) y el mesón
(capítulo IX). Todas estas partículas fueron consideradas como los
bloques más elementales de la naturaleza hasta que su número
creciente (capítulo X) puso en duda dicha condición. Finalmente se
revisa el surgimiento de la etapa actual en la que la observación de
ciertas correlaciones entre las partículas motivó su unificación: unas
a través del modelo de cuarks (capítulo XI) y el resto en el grupo
que incluye los bosones intermediarios (capítulo XII). El libro
termina con una reflexión sobre el estado actual y el futuro
previsible en este terreno (capítulo XIII).
El autor agradece a los doctores Jorge Flores Valdés, Ángel Dacal
Alonso y María Ester Brandan y a la física Verónica Riquer sus
valiosas críticas durante la elaboración de este libro.

I I . L A H I S T O R I A D E L Á T O M O : D E
L O S G R I E G O S A F A R A D A Y Y
M A X W E L L
II.1. INTRODUCCIÓN
EN EL siglo V a. C., los griegos sugirieron que la materia está
compuesta de partículas elementales indivisibles. Su intención era
explicar las propiedades de la inmensa variedad de sustancias
encontradas hasta entonces con base en las de un número reducido
de materiales elementales. La esencia de estas sustancias,
pensaban ellos, se encontraba presente aun en la cantidad más
pequeña que se pudiese obtener: los átomos (= indivisible).
Los antiguos griegos también intentaron entender la naturaleza de
la luz y de la electricidad, sin sospechar su conexión con la
estructura de la materia. Discutían sobre si la luz se transmite
instantáneamente de su fuente al observador, o se transporta a una
velocidad finita. En cuanto a la electricidad, Platón, en uno de sus
Diálogos, habla de "las maravillas de la atracción del ámbar",
refiriéndose a una resina amarillenta que al ser frotada con piel
atrae a objetos ligeros como el pelo (la palabra  es la voz
griega que significa ámbar). Otra fenomenología conocida desde
entonces era el magnetismo, bautizada así en honor al material que
presenta esta propiedad en forma natural: la magnetita.
En este capítulo se revisará por separado la evolución
independiente de los conceptos de luz, electricidad y magnetismo
hasta su fusión hacia fines del siglo XIX. Simultáneamente
seguiremos el camino de la hipótesis atómica, con base en el
progreso de la química durante el mismo periodo.
II.2. LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO
La capacidad de la magnetita para orientarse con respecto a la
tierra fascinó a los antiguos, quienes pronto pudieron aplicarla a la
navegación. Hacia fines del siglo XVI el inglés William Gilbert fue el
primero en utilizar métodos científicos al estudio de la atracción que
ejerce la magnetita sobre algunos metales y la repulsión que ejerce
sobre sí misma en cierta orientación. Gilbert mismo fue el primero
en sugerir que la tierra posee un campo magnético.
En cuanto a la electricidad, aunque era un fenómeno menos útil, en
la Edad Media ya se sabía que, además del ámbar, otros materiales
como el vidrio y el copal mostraban propiedades eléctricas. La
variedad de estos materiales sugirió que la electricidad no era una
propiedad intrínseca de las sustancias sino una especie de fluido
que se producía o transfería al frotar o tocar unos materiales con
otros. Sin embargo, también se observó que la electrificación no
sólo causaba la atracción sino la repulsión entre algunos objetos.

En 1773 el químico francés Charles-François de Cisternay Du Fay
observó que las limaduras de hierro, luego de estar en contacto con
vidrio electrificado, se repelían entre sí, aunque eran atraídas por
otras que habían estado en contacto con resina electrificada. De ahí
surgió la idea de electricidad vítrea y electricidad resinosa como dos
versiones diferentes del mismo fenómeno. Hacia 1745 el
norteamericano Benjamín Franklin llegó a la conclusión de que se
trataba de un solo tipo de fluido constituido por partículas
extremadamente pequeñas.
En el modelo de electricidad de Franklin la materia se comportaba
como una esponja capaz de absorber, contener y ceder partículas
de electricidad. Así, al frotar ámbar con piel, las partículas pasaban
del primer material al segundo y en forma opuesta cuando se
frotaba vidrio con seda. Franklin se refería al exceso de electricidad
como carga positiva, y carga negativa en el caso contrario. Un
concepto implícito en estos razonamientos es el de la conservación
de la carga. Pronto se complementaron las ideas de Franklin con el
postulado de que cuerpos cargados de un mismo signo se repelen
entre sí y aquellos cargados de signos opuestos se atraen.
II.3. LA LUZ
En lo que se refiere a la luz, la antigua polémica sobre su velocidad
permaneció como un tema abierto durante muchos siglos. Una de
las primeras evidencias sobre su magnitud finita fue presentada
ante la Academia Francesa en 1666 por Ole Roemer, un danés
radicado en París que llegó a ser tutor del delfín. Roemer basaba su
teoría en la observación astronómica de los eclipses de una de las
lunas de Júpiter. Al igual que con los otros planetas, la Tierra se
acerca y se aleja de Júpiter en la medida en que recorre su órbita.
Las lunas de Júpiter, en sus propias órbitas, se ocultan (eclipsan)
tras el planeta con una frecuencia constante. Luego de repetir
varias veces las medidas del periodo de los eclipses de la primera
luna de Júpiter, Roemer observó que se daban periodos más cortos
cuando la Tierra se acercaba a Júpiter que cuando se alejaba.
Roemer atribuyó este efecto a la velocidad de la luz y estimó que
ésta tardaría 22 minutos en cruzar la órbita terrestre.
Desgraciadamente, dado que el diámetro de la órbita terrestre era
desconocido en ese entonces, Roemer no pudo dar un valor a la
velocidad de la luz.
No sólo la velocidad sino la naturaleza misma de la luz intrigó
también a científicos de todos los tiempos. A finales del siglo XVII,
el inglés Isaac Newton consideraba que la luz consistía en un haz de
corpúsculos, mientras que otros como el holandés Christian
Huygens aseguraban que se trataba de un fenómeno ondulatorio. El
principal argumento de la hipótesis corpuscular era que la luz viaja
en línea recta y proyecta sombras bien definidas, contrariamente al
comportamiento de ondas como las de sonido que pueden rodear
obstáculos. El principio de Huygens establece que, al igual que el
sonido, la luz se propaga por frentes de onda. Las partículas de este

frente actúan como nuevas fuentes, con lo que causan que sus
vecinas vibren con la misma frecuencia. Este modelo explica
satisfactoriamente fenómenos como la refracción.
La refracción ocurre cuando la luz pasa de un medio a otro de
diferentes propiedades ópticas y su manifestación más común es la
impresión de que los objetos rectos, como un lápiz, se doblan al ser
sumergidos parcialmente en el agua. El ángulo al que parecen
doblarse los objetos se conoce como ángulo de refracción. Este
fenómeno había interesado ya a Ptolomeo, quien en el siglo II notó
que el ángulo de refracción dependía de los materiales sobre los
cuales se hacía incidir la luz, y al árabe Al Hazen, quien, a fines del
siglo X, dedujo varias relaciones geométricas importantes entre el
ángulo de la luz incidente, el de refracción y el plano de la superficie
de contacto entre los medios. El tratado de óptica de Al Hazen fue
posteriormente traducido al latín y era un texto conocido cuando en
1621 el holandés Willebord van Roijen Snell encontró que el
cociente entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo
de refracción es una constante característica del medio, que se
denomina índice de refracción. Posteriormente el abogado y gran
matemático francés Pierre Fermat dedujo la ley, hasta entonces
empírica de Snell, suponiendo que existía una diferencia en la
velocidad de propagación de la luz en cada medio.
El argumento de Fermat considera la trayectoria que seguiría la luz
para viajar de un punto (A) en un medio en que su velocidad (V) es
mayor, a otro punto (B) en un medio en el que la velocidad de la
luz (V') es menor (véase figura 1).
Figura 1. Principio de Fermat. La luz viaja de A a B siguiendo la trayectoria
que minimiza el tiempo.
La hipótesis de Fermat es que la trayectoria preferida sería aquella
en que la luz tardase menos en llegar de A a B. Tómese como

ejemplo el paso de la luz del aire al agua. Si denotamos como P al
punto intermedio en que la trayectoria corta la superficie del agua,
es claro que V = V' implica que A, P y B están alineados. Sin
embargo, si V es mayor que V', para hacer más corto el tiempo de
recorrido conviene aumentar la longitud de la trayectoria en el aire
y disminuirla en el agua donde viaja más despacio. Es decir, el
segmento AP sería mayor que en el caso V = V' y el PB menor. Por
lo anterior, A, P y B no estarán alineados y el cociente entre el seno
de los ángulos que forman AP y PB con la perpendicular a la
superficie del agua en el punto P resulta ser igual al cociente V/V'
que es el índice de refracción de Snell.
La hipótesis corpuscular fue sostenida en 1644 por el filósofo
francés René Descartes, y posteriormente por Newton, quienes
explicaban el fenómeno de la refracción como el efecto de una
fuerza, de atracción en el caso del paso de aire a agua, que sólo
actuaba sobre las partículas de luz durante el instante en que éstas
cambiaban de medio. Esta fuerza, perpendicular a la superficie que
separa a los medios, provocaba una aceleración en las partículas.
Es decir, según el modelo corpuscular descrito por Newton en su
trabajo Optiks, publicado en 1704, la velocidad de la luz debería ser
mayor en el agua que en el aire. Por otra parte, la explicación que
da Huygens en su Traitè de la Lumière, publicado en 1690, implica
que las ondas luminosas viajan a mayor velocidad en el aire que en
el agua. Bastaría entonces con medir la velocidad de la luz en
ambos medios para resolver el problema. Sin embargo, pasó mucho
tiempo antes de que esto ocurriera. Mientras tanto, la química dio
un paso enorme en el entendimiento de la estructura de la materia.
II.4. DALTON Y LOS PESOS ATÓMICOS
Hacia 1802 el inglés John Dalton encontró ciertas relaciones entre
las masas de una gran variedad de elementos. Nacido en 1766, hijo
de un tejedor, a principios del siglo XIX encontró que las cantidades
relativas de elementos necesarias para formar un compuesto
químico son siempre las mismas. Por ejemplo, para formar agua
son necesarios ocho gramos de oxígeno por cada gramo de
hidrógeno. Cualquier excedente de alguno de los componentes
queda sin reaccionar. Según Dalton, estas proporciones constantes
indicaban que, si el agua estaba compuesta de partículas —que
ahora llamamos moléculas— cada una de las cuales consistía en un
átomo de hidrógeno y uno de oxígeno, entonces la relación ocho a
uno indicaría que el átomo de oxígeno pasaba ocho veces más que
el de hidrógeno. Dalton llamó a este número (ocho) el peso atómico
del oxígeno, como una medida relativa al hidrógeno1
Dalton hizo
notar también que las masas de los elementos eran muy cercanas a
múltiplos enteros de la del hidrógeno, lo que indujo al médico inglés
William Prout a proponer, en 1815, que todos los elementos
químicos estaban constituidos por números enteros de átomos de
hidrógeno.

En 1808 el francés Joseph Luis Gay-Lussac descubrió que, además
de la proporción en los pesos encontrada por Dalton, los gases se
combinan de acuerdo con una relación de volúmenes fija. Por
volumen Gay-Lussac se refería al gas contenido en un mismo
recipiente en idénticas condiciones de presión y temperatura.
Siguiendo con nuestro ejemplo, dos volúmenes de hidrógeno se
combinan con uno de oxígeno para formar dos volúmenes de vapor
de agua.
II.5. AVOGADRO Y LAS MOLÉCULAS
Amadeo Avogadro, profesor de la Universidad de Turín, interpretó
en 1811 los resultados de Gay-Lussac diciendo que dos volúmenes
de gas en idénticas condiciones de presión y temperatura contenían
el mismo número de partículas del gas, a las que bautizó como
moléculas. Entonces, el hecho de que dos volúmenes de hidrógeno
se combinen con uno de oxígeno para formar agua indica que la
molécula de agua contiene el doble de átomos de hidrógeno que de
oxígeno, pero ¿por qué el resultado son dos volúmenes de vapor de
agua y no uno? Avogadro encontró que esto se debía a que, en
condiciones normales, el gas de hidrógeno y el de oxígeno están
compuestos de moléculas que contienen dos átomos (que él
denominó moléculas elementales). De esta manera se introdujo el
concepto de peso molecular, como la suma de los pesos atómicos
de los elementos que componen la molécula.
Avogadro utilizó su idea de un número constante de partículas en
un mismo volumen de cualquier gas, a temperatura y presión fija,
para deducir la fórmula química de una serie de compuestos
químicos. En esta labor fue conveniente utilizar como unidad de
medida el mol, que es el número de gramos de un compuesto, igual
a su peso molecular. Por ejemplo, un mol de agua pesa 18 gramos
(2 de los dos átomos de hidrógeno y 16 del átomo de oxígeno). El
número de moléculas por mol, de acuerdo con Avogadro, debe ser
siempre el mismo, independientemente de la complejidad de la
molécula. A este número se le conoce como número de Avogadro, a
pesar de que él nunca supo su magnitud. Pasó más de medio siglo
antes que alguien lograra tener una idea exacta del enorme valor
de la fórmula: 6.02 X 1023
moléculas/mol2
Siguiendo la receta de Avogadro fue posible deducir la fórmula
química de un gran número de compuestos. Durante el resto del
siglo XIX, estas fórmulas sirvieron para deducir relaciones entre los
pesos atómicos (relativos al hidrógeno) de los elementos que
forman los compuestos, tal como Dalton pretendió hacer en un
principio. Como confirmación de las ideas de Avogadro, se encontró
que el peso atómico de un mismo elemento contenido en diferentes
compuestos químicos es siempre el mismo. Si la hipótesis de
Avogadro fuera errónea, las fórmulas químicas que de ella se
derivaron difícilmente darían resultados consistentes respecto a los
pesos atómicos. El éxito del método para predecir las proporciones
necesarias en la preparación de compuestos químicos sirvió de

apoyo a los pocos físicos y químicos que, hacia finales del siglo,
aceptaban la existencia de los átomos.
II.6. MENDELEV Y LA TABLA PERIÓDICA
La idea de que las moléculas son combinaciones de números
enteros de átomos originó el concepto de valencia. La valencia de
un elemento se define como el número de pesos atómicos de
hidrógeno, o de cualquier otro elemento de valencia unitaria, que se
combinan con ese elemento para formar un compuesto. Por
ejemplo, la valencia del oxígeno es dos. Luego de determinar la
valencia de todos los elementos conocidos, los químicos del siglo
XIX empezaron a encontrar que las propiedades químicas de los
elementos estaban relacionadas con esa valencia. Por ejemplo, una
de las familias de elementos de valencia unitaria incluye al flúor, al
cloro, al bromo y al yodo, que son gases corrosivos, que reaccionan
con metales para formar sales cristalinas. Otra familia de elementos
de valencia unitaria incluye el litio, sodio y potasio, que son metales
que reaccionan violentamente al contacto con el agua.
Los esfuerzos por clasificar elementos en familias de acuerdo con
sus propiedades se intensificaron hacia la segunda mitad del siglo
pasado. Por ejemplo, en 1863 el inglés J. A. R. Newlands hizo una
tabla cíclica en la que acomodaba los elementos de acuerdo con su
peso, utilizando el hecho, por entonces ya establecido, de que los
elementos cuyos pesos atómicos difieren en ocho unidades
muestran propiedades químicas muy parecidas entre sí.
En 1869 el químico ruso Dmitri Ivanovich Mendeleev propuso una
tabla en la que agrupaba a los elementos de acuerdo con sus
propiedades físicas y químicas, su valencia y su peso atómico. La
tabla de Mendeleev agrupaba a los elementos en 17 columnas, cada
una con una familia que poseía propiedades químicas muy
parecidas. En 1871, Mendeleev modificó su tabla periódica
reduciéndola a sólo ocho columnas. Un detalle interesante en este
trabajo fue que al acomodar los elementos en la nueva tabla
quedaban seis espacios vacíos. Si tenían validez los arreglos de
Mendeleev, se podía considerar como una predicción la existencia
de elementos aún no descubiertos que debían llenar los espacios en
blanco. Tres de esos elementos (escandio, galio y germanio) fueron
descubiertos poco tiempo después y mostraban propiedades muy
parecidas a las predichas por Mendeleev. De los otros tres, el renio
y el polonio fueron descubiertos hacia fines del siglo XIX y el
tecnecio sólo fue descubierto en reacciones nucleares a mediados
de nuestro siglo. La capacidad predictiva de la tabla periódica
reforzó la confianza en la teoría atómica. Mendeleev, nacido en
Siberia en 1834, además de su aportación a la química, tenía ideas
revolucionarias en agronomía y en política, al punto de que se ganó
enemigos importantes en el gobierno ruso de aquel entonces.
II.7. FARADAY Y LOS IONES

Una propiedad que liga claramente a la materia con la electricidad,
también descubierta a principios del siglo XIX, se refiere a la
disociación de compuestos químicos por corrientes eléctricas en un
proceso conocido como electrólisis. Este proceso fue descubierto
accidentalmente en 1800 por William Nicholson y Antony Carlisle
mientras estudiaban la operación de baterías eléctricas. Utilizando
gotas de agua para mejorar el contacto eléctrico de una batería,
notaron que se producían burbujas. Luego, al estudiar con más
cuidado el fenómeno, se dieron cuenta de que cerca de la terminal
negativa de la batería el gas liberado era hidrógeno, mientras que
en el lado positivo se producía oxígeno. Pronto se estudió la
disociación de otros compuestos utilizando este método. Uno de los
trabajos más extensos realizados en este campo fue el de sir
Humphrey Davy, quien con la ayuda de la electrólisis descubrió los
elementos sodio y potasio al someter ciertas soluciones salinas a la
acción de corrientes eléctricas.
La primera interpretación aceptable de esta fenomenología fue
desarrollada por el célebre Michael Faraday en la década de 1830.
Nacido en 1791, el joven Faraday trabajó como encuadernador de
libros, mismos que aprovechaba para educarse. En 1812, lleno de
inquietudes, Faraday concursó por una plaza de ayudante en el
laboratorio de Davy, quien quedó tan impresionado que lo contrató
inmediatamente. Diecinueve años más tarde, Faraday lo sustituyó
como director del laboratorio.
En sus experimentos, Faraday encontró que los productos de la
electrólisis siempre aparecían en una proporción fija. Por ejemplo,
al pasar una corriente eléctrica por una muestra de agua, se
obtienen ocho partes de oxígeno por una de hidrógeno. También
observó que una carga eléctrica fija cedida en la electrólisis
producía cantidades constantes de elementos disociados. Faraday
denominó iones a los productos de la disociación y, más
específicamente, aniones y cationes según si éstos eran colectados
en la vecindad del ánodo —la terminal positiva— o del cátodo —
terminal negativa—. Esta nomenclatura se utiliza hoy todavía.
Faraday, de acuerdo con la teoría atómica, dedujo que debería
existir una cantidad irreducible de carga necesaria para disociar un
compuesto. La carga utilizada en producir las cantidades
observadas de hidrógeno u oxígeno a partir de agua, por ejemplo,
era un múltiplo de la unidad electrolítica de carga básica.
Dada la poca precisión de los aparatos desarrollados hasta
entonces, a Faraday le era imposible deducir el valor de la carga
necesaria para ionizar una sola molécula a través de la electrólisis,
es decir, de la unidad electrolítica de carga. Esta situación era
similar a la que había enfrentado Dalton con la masa de los átomos.
Por lo tanto, Faraday, al igual que Dalton, se concretó a establecer
relaciones entre las cantidades de elementos producidos por
electrólisis con una carga fija. De esta manera determinó que la
carga eléctrica para producir un mol de cualquier material es 96

850 coulombs,3
unidad ahora conocida como constante de
Faraday o simplemente Faraday. Si el número de Avogadro nos
indica la cantidad de moléculas contenidas en un mol, su
conocimiento habría permitido obtener directamente la masa y la
carga de una molécula a partir de los hallazgos de Dalton y
Faraday, respectivamente. Sin embargo, incluso sin esa
información, el cociente entre el faraday y la masa de un mol de
hidrógeno permitió entonces saber la relación entre la carga más
elemental y la masa más elemental, que resultó ser 1.044 X 10-8
kg/coulomb.
II.8. LA LUZ COMO UNA ONDA
Otro tema que interesó a Faraday —en el que hizo una de sus más
grandes aportaciones— fue la naturaleza de la luz. Como se
recordará, a principios del siglo XVIII dos grandes de la física,
Newton y Huygens, basados en concepciones diferentes, habían
llegado a predicciones que se contradecían en cuanto a la velocidad
de la luz en diferentes medios. Esta discrepancia tan clara daba una
oportunidad para discernir entre las concepciones corpuscular y
ondulatoria de la luz.
Pasaron más de cien años hasta que el físico francés Armand Fizeau
hizo la primera medida precisa de la velocidad de la luz en el aire.
Utilizando un espejo semitransparente, desde su casa en el barrio
de Suresnes en París, Fizeau dirigió un haz de luz hacia un espejo
colocado a más de ocho kilómetros en la punta del cerro
Montmartre.Observando el reflejo distante a través del mismo
espejo semitransparente, Fizeau interrumpió el haz por medio de un
engrane giratorio, con cuyos dientes se producía un haz
intermitente. Cuando el tiempo que tardaba la luz en ir y volver a
Montmartre era igual al tiempo de giro necesario para el avance de
un diente, los destellos desaparecían por completo. Una simple
relación geométrica le permitió, en 1849, deducir que la velocidad
de la luz era de 313 000 km/seg. Posteriormente, en 1862,
ayudado ahora por su asistente Jean B. L. Foucault, el cual
sustituyó el engrane por un espejo rotatorio, obtuvo un valor un
poco menor de 298 000 km/seg, que es apenas un 1% diferente del
más preciso obtenido en nuestros días. El propio Foucault determinó
que la velocidad de la luz en el agua es menor que en el aire, de
acuerdo con la predicción de la teoría ondulatoria apoyada por
Huygens, con lo que se dio un duro golpe a la concepción
corpuscular de la luz.
Otros fenómenos que ilustraban el comportamiento ondulatorio de
la luz son la difracción y la interferencia. Los efectos de difracción
fueron observados en el siglo XVII por Grimaldi, profesor de
matemáticas en la Universidad de Bolonia. Sin embargo, el primer
estudio sistemático de este fenómeno se debió al francés Augustin
Jean Fresnel a principios del siglo XIX. Un patrón de difracción se
puede obtener al observar luz a través del espacio entre los dedos
de nuestra mano. Cuando éstos están casi juntos, aparece en la

imagen una serie de franjas obscuras. Fresnel explicó este
fenómeno utilizando la formulación de Huygens. En 1803, Thomas
Young mostró el fenómeno de interferencia de la luz, utilizando una
fuente de luz puntual y una pantalla entre las que interponía una
lámina con dos pequeños orificios. La imagen proyectada mostraba
claramente un patrón de interferencia formado por franjas
iluminadas. Tanto Young como Fresnel consideraban a la luz como
una onda transversal, igual que las oscilaciones de una cuerda de
guitarra. Esto permitió también explicar ciertos fenómenos debidos
a la polarización de la luz.
II.9. EL ELECTROMAGNETISMO
Hacia principios del siglo XIX la idea de que la luz es producto de un
fenómeno ondulatorio prevalecía sobre la concepción corpuscular.
Sin embargo, poco se sabía acerca de su naturaleza y nadie
sospechaba su estrecha relación con los fenómenos
electromagnéticos. Tanto la electricidad como el magnetismo
reflejan su acción en fenómenos como la atracción o repulsión de
cuerpos cargados o imanes. En 1785, el francés Charles-Augustin
Coulomb demostró que la fuerza entre cargas y entre imanes es
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los
separa. En 1820 el danés Hans Christian Oersted, profesor de física
en la Universidad de Copenhague, durante una de sus clases se
percató de que la dirección que indica una brújula se ve afectada al
hacer pasar una corriente eléctrica por un alambre cercano. Por
aquellas fechas varios investigadores buscaban alguna relación
entre la electricidad y el magnetismo, pero a nadie se le había
ocurrido acercar un imán tan ligero a un alambre o a una bobina.
Oersted, intrigado, estudió más a fondo el fenómeno. La fuerza
entre el imán y el alambre aumentaba con la corriente eléctrica, y
se invertía al cambiar el sentido de la corriente. También observó
que la fuerza se sentía en el alambre, como si se tratara de dos
imanes. Oersted publicó sus resultados en julio de 1820, y en
septiembre dio una plática en París ante una audiencia que incluía a
André Marie Ampère, profesor de matemáticas de la Ècole
Polytéchnique. Una semana después, el propio Ampère anunciaba
que las fuerzas de Oersted también actuaban entre dos alambres
que acarrearan corriente eléctrica.
Volviendo a Faraday, en 1831 él buscaba demostrar que si una
corriente eléctrica afecta a un imán, entonces el imán debería
afectar a la corriente. Con este propósito, primero rodeó imanes con
alambres, sin encontrar ningún efecto. Posteriormente utilizó dos
bobinas, una conectada a una batería y otra a un medidor de
corriente. Con este arreglo Faraday notó que mientras que la
corriente fluía uniformemente por la primera bobina, no se
registraba ninguna corriente en la segunda, la cual sólo indicaba
alguna reacción al conectar o desconectar el circuito de la primera.
Pronto se dio cuenta de que el mismo efecto era válido para un
imán permanente y un alambre. Al mover el imán, el alambre
registraba una corriente. Observaciones similares y aparentemente

independientes fueron reportadas por el norteamericano Joseph
Henry en 1832.
En 1846 Faraday observó que el plano de oscilación (polarización)
de un haz de luz podía ser modificado por campos magnéticos
intensos. Esto mostraba por primera vez alguna relación entre la luz
y el electromagnetismo. Faraday mismo sugirió, con base en lo
anterior, que la luz podría consistir en oscilaciones transversales a
las líneas de fuerza eléctrica o magnética. Según esto, el origen de
la luz debería consistir en algún tipo de vibración eléctrica dentro
del cuerpo que emite la luz. En uno de sus últimos experimentos,
Faraday expuso una flama de sodio a la acción de un campo
magnético para buscar algún efecto sobre el espectro luminoso,
pero no logró observar cambio alguno. Como veremos más
adelante, un experimento similar dio a Zeeman el Premio Nobel
años más tarde.
II.10. MAXWELL Y LA LUZ
Por estas épocas aparece en escena uno de los físicos teóricos más
notables de todos los tiempos: James Clerk Maxwell. Nacido en
1831 en el seno de una familia acomodada, Maxwell recibió una
educación esmerada; tuvo como maestros a los mejores
matemáticos ingleses de su época. Su posición económica le
permitió renunciar a los 34 años a su cargo de profesor en el King's
College de Londres para dedicar mayor tiempo a la investigación.
Su obra expresa, en términos matemáticos de gran elegancia,
teorías sobre temas como la termodinámica y la teoría cinética de
los gases. Poco antes de dejar el King's College publicó su trabajo
Teoría dinámica del campo electromagnético y, años después, su
Tratado de electricidad y magnetismo, en el que reduce a cuatro
ecuaciones fundamentales su teoría, la cual describe precisamente
la fenomenología de Faraday y otros. Las ecuaciones de Maxwell
representan el conjunto de condiciones que determinan el campo
electromagnético.
Probablemente motivado por la sugerencia de Faraday sobre la
naturaleza de la luz, Maxwell consideró la propagación de un campo
eléctrico que oscila senosoidalmente y en forma perpendicular a un
campo magnético que varía en la misma forma. Sus ecuaciones
predicen que ambas ondas se propagan simultáneamente, en fase y
a una velocidad, en el vacío, de 3 X 108
m/seg. Este resultado, que
sólo depende de propiedades eléctricas asociadas al vacío, coincidía
con el valor obtenido por Foucault para la velocidad de la luz en el
vacío. Con base en esto, Maxwell propuso que la luz es una onda
electromagnética.
La producción de ondas electromagnéticas a partir de cargas
oscilantes fue comprobada en 1887 por el físico alemán Heinrich
Hertz al producir descargas entre esferas cargadas. Hertz obtuvo
ondas con longitudes de hasta 60 cm, que reflejaba, afocaba y
hacía interferir utilizando espejos metálicos. Pronto sus estudios
encontraron aplicación al permitir enviar señales a distancia. Este es

el origen del telégrafo inalámbrico, de la radio, la televisión, y las
comunicaciones modernas en general.
II.11. RESUMEN
Hasta el siglo XVIII, los hallazgos más importantes en la búsqueda
de respuestas a las interrogantes de los griegos fueron
principalmente en el entendimiento de los fenómenos eléctricos y
magnéticos (sección II.2) por una parte, y de la luz (sección II.3)
por la otra. En cuanto a la constitución de la materia, durante más
de dos mil años la alquimia permaneció dominada por brujos y
charlatanes, con lo que se obscureció la labor de unos pocos que
lograron sistematizar algunas reacciones químicas simples. El
trabajo de John Dalton sobre los pesos atómicos (sección II.4), a
principios del siglo XIX cambió ese panorama y sentó las bases para
el establecimiento de la química como una ciencia (secciones II.5-
7), con el consiguiente fortalecimiento de la teoría atómica. Otro
paso fundamental ocurrido durante el siglo XIX fue la unificación de
los fenómenos eléctricos y magnéticos, en una descripción que
acabó de explicar la naturaleza misma de la luz (secciones II.8-10).

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M I L L I K A N
III.1. INTRODUCCIÓN
EN EL capítulo anterior vimos cómo, hacia fines del siglo XIX, se
logró una descripción unificada de los fenómenos
electromagnéticos. Si la luz resulta de la vibración de cargas, la
siguiente pregunta a responder es, ¿por qué los átomos emiten
luz?, ¿hay algo que vibre dentro de ellos? Como veremos a
continuación, la respuesta de la última pregunta es: sí, el electrón.
Las primeras evidencias de la existencia de esa partícula son muy
antiguas y están asociadas con la electricidad, es decir, con los
fenómenos relacionados con el movimiento, acumulación o
deficiencia de electrones en la materia.
III.2. DESCARGAS A TRAVÉS DE GASES
El fenómeno eléctrico más espectacular es el de las descargas entre
nubes (los rayos), que originalmente era asociado al estado de
ánimo de algunas deidades; fue Benjamín Franklin el primero en
demostrar su naturaleza eléctrica en su famoso experimento con
cometas de papel. Sin embargo, los rayos resultaron demasiado
esporádicos e incontrolables como para permitir su estudio
sistemático.
Las descargas eléctricas a través de gases habían sido observadas
en el laboratorio por Francis Hauskbee quien, en 1709, reportó la
aparición de una luz extraña cuando electrificaba un recipiente de
vidrio que contenía aire a baja presión. Otros estudiosos del
fenómeno fueron William Watson, quien en 1748 notó la aparición
de flamas en la zona de vacío de sus barómetros de mercurio, y
Michael Faraday, quien en 1838 realizó experimentos con descargas
eléctricas a través de gases enrarecidos. La conducción eléctrica a
través de gases intrigó a Faraday, ya que incluso los gases que eran
considerados como aislantes, cuando eran enrarecidos, propiciaban
fácilmente ese tipo de descargas. ¿Sería posible la conducción
eléctrica en el vacío? En tal caso, se podría estudiar directamente la
naturaleza del fluido eléctrico.
III.3. LOS RAYOS CATÓDICOS
Antes de que se lograra dar respuesta a esta pregunta, debieron
desarrollarse tres técnicas experimentales fundamentales: una
bomba de vacío eficiente, un sello metal-vidrio que permitiera
transmitir el potencial eléctrico a los electrodos dentro de la zona
evacuada y la bobina de inducción para obtener las enormes
diferencias de potencial requeridas. La necesidad de este tipo de
cambios se aprecia mejor si se considera que Faraday utilizaba un
tubo de vidrio tapado en ambos extremos por corchos a través de

los cuales hacía pasar alambres para conectar los electrodos
internos a una batería.
Las primeras bombas de vacío funcionaban con pistones ajustados a
sus respectivos cilindros a través de empaques que sellaban muy
mal. No fue sino hasta 1855 que Johann Heinrich Geissler inventó
en Bonn, Alemania, una bomba que utilizaba columnas de mercurio
como pistones, y que eliminaba así los empaques. De este modo, se
lograron obtener presiones de una diezmilésima de atmósfera.
Simultáneamente, el mismo Geissler desarrolló nuevos tipos de
vidrio cuyos coeficientes de dilatación eran iguales a los de algunos
metales, con lo que permitió pasar alambres a través de vidrio
fundido sin peligro de que se formaran fracturas por las que se
perdiera el vacío.
Otra mejora indispensable fue la obtención de grandes diferencias
de potencial eléctrico. En este sentido, la contribución de otro
alemán, Heinrich Daniel Ruhmkorff, fue importante. Como ya se
mencionó, los primeros experimentos con tubos de descarga
obtenían sus voltajes de baterías enormes conectadas en serie.
Ruhmkorff modificó la bobina de inducción para obtener algo
parecido a las bobinas de los automóviles actuales, con las que se
producen descargas de miles de voltios a partir de una batería de
menos de diez voltios.4
Con estos avances, en 1858 el profesor alemán Julius Plucker
estudió la conducción de electricidad a través de gases a muy baja
presión utilizando un tubo de vidrio en el que colocó dos placas
metálicas en la parte interior de los extremos. Tal como se había
observado antes para un vacío pobre, Plucker vio cómo se
iluminaba todo el tubo al aplicar electricidad a las placas. Sin
embargo, cuando casi todo el gas era evacuado notó que esa luz
desaparecía quedando tan sólo un resplandor verdoso en el vidrio
cercano a la zona de la placa conectada a la terminal positiva de su
fuente de electricidad (el ánodo); la imagen luminosa no dependía
mucho de la posición de ese electrodo. Más bien, parecía como si la
luminosidad en esa zona fuera producida por algún tipo de rayos
emitidos por la placa conectada al cátodo, y que viajaban de una
placa a la otra a través del vacío. Plucker también observó que la
posición de la imagen luminosa podía ser modificada si se acercaba
un imán a la zona del ánodo. Un alumno de Plucker, J. W. Hittorf,
encontró que al interponer objetos entre el cátodo y el ánodo se
producían sombras en la imagen luminosa, con lo que reforzó la
idea del origen catódico para esos rayos. El nombre de rayos
catódicos fue introducido años después por el investigador alemán
Eugen Goldstein, quien además demostró que las propiedades de
esos rayos no dependían del material de que estuviera hecho el
cátodo.
Una de las primeras teorías sobre la naturaleza de los rayos
catódicos fue propuesta por el inglés William Crookes, quien sugirió
que se podía tratar de moléculas de gas, cargadas eléctricamente

en el cátodo y, posteriormente, repelidas violentamente por la
acción del campo eléctrico. Goldstein puso en duda esta hipótesis
basado en la gran penetrabilidad que demostraban tener los rayos
catódicos, lo cual había sido interpretado por el físico alemán
Heinrich Hertz como una indicación de que, en lugar de partículas,
los rayos catódicos serían ondas electromagnéticas tal como él
mismo había demostrado que era la luz. Sin embargo, en 1895 el
físico francés Jean Baptiste Perrin encontró que los rayos catódicos
depositaban carga en un electroscopio, con lo que confirmó que se
trataba de partículas cargadas. Fue por aquellas fechas que el
inglés Joseph John Thomson se interesó en medir la velocidad de
dichas partículas.
III.4. THOMSON Y EL ELECTRÓN
Nacido en 1856, Thomson se ganó en 1880 una posición en el
Trinity College de la Universidad de Cambridge, Inglaterra, para
trabajar en el Laboratorio Cavendish. Originalmente dedicó su
tiempo a estudios matemáticos poco relevantes, hasta que en 1884
fue inesperadamente designado director del laboratorio. El
Cavendish había sido construido diez años antes con fondos
donados por el Duque de Devon, William Cavendish, descendiente
del famoso Henry Cavendish, quien midiera por primera vez la
fuerza de atracción gravitacional entre dos objetos de laboratorio. El
puesto de director había sido ocupado por James Clark Maxwell y,
posteriormente, por John William Strutt (Lord Rayleigh), quien se
retiró en 1884.
El nuevo nombramiento implicaba una orientación más
experimental para su investigación y, siguiendo los consejos de
Rayleigh, Thomson se dedicó a estudiar la naturaleza de los rayos
catódicos. Como ya vimos, por esas fechas el tema era atacado
también en otros laboratonos. La contribución de Thomson fue
publicada en tres artículos aparecidos en 1897. Aun cuando no era
demasiado hábil con las manos —uno de sus asistentes decía que
ellos preferían que no tocara los instrumentos—, su genio consistió
en saber qué hacer luego de cada nueva observación.
Para medir la velocidad de los rayos catódicos, Thomson los hacía
pasar por la combinación de un campo eléctrico y uno magnético,
producidos por un par de placas conectadas a una batería y por un
par de electroimanes, respectivamente (véase figura 2). Tanto la
fuerza eléctrica como la magnética ejercidas sobre las supuestas
partículas eran directamente proporcionales a la relación entre su
carga y su masa. Sin embargo, la fuerza magnética depende,
además, de la velocidad. Con este principio, Thomson ajustaba
ambos campos para compensar con el segundo la deflección
ocasionada por el primero. En estas condiciones, conocer el cociente
de los campos era medir la velocidad. Como información adicional,
el experimento permitía medir la relación entre la carga y la masa
de las partículas en cuestión.

Figura 2. Tubo de rayos catódicos. Los electrones emitidos por el cátodo
(C) son acelerados por el campo eléctrico hacia el ánodo (A) que deja
pasar algunos por un orificio central. La trayectoria de este haz es
afectada por la acción de un campo magnético y uno eléctrico. J.J.
Thomson buscaba cancelar esos efectos para determinar la velocidad de
los electrones.
Los resultados del trabajo de Thomson indicaban que la velocidad
de los rayos con los que él trabajaba era, aproximadamente, diez
veces menor que la de la luz. Sin embargo, lo que más llamó su
atención es que la relación carga/masa obtenida era mil veces
mayor que la esperada para iones (véase II.7). Este resultado
sugería que, si los rayos catódicos tenían algún origen atómico, se
trataba de partículas (los electrones) mil veces más ligeras que el
átomo de hidrógeno. Estas partículas resultaron ser los electrones.5
Estrictamente, el que la masa del electrón fuese mil veces menor
que la del átomo que lo contenía era sólo una de las posibles
interpretaciones, que dependía de suponer que la carga del electrón
era igual a la unidad electrolítica de carga. Fue entonces necesario
determinar experimentalmente, y en forma independiente, la carga
y/o la masa del electrón.
III.5. CARGA Y MASA DEL ELECTRÓN
Los primeros experimentos tendientes a determinar la carga del
electrón fueron motivados por el descubrimiento de un alumno de
Thomson, Charles Thomson Rees Wilson, en el sentido de que los
iones podían servir como semillas de condensación de gotas en las
nubes. La fascinación de Wilson por los fenómenos ópticos
producidos por la luz del sol al pasar por las nubes, lo motivaron a
estudiar en el laboratorio la producción de atmósferas gaseosas.
Antes que Wilson, Coulier y Aitken habían descubierto un método
para producir nubes al expandir una cámara que contuviera una
atmósfera húmeda. Siguiendo este método, en 1894 Wilson
encontró que, en ausencia de polvo, se podía lograr una atmósfera
supersaturada de humedad libre de gotas. La producción de gotas
sólo se producía si se rebasaba cierto límite de saturación, o bien si
se provocaba algún tipo de ionización de las moléculas del medio.
Aparentemente, cada ion atrapaba a las moléculas libres para
formar gotas. En 1895, cuando Roentgen descubrió los rayos X, J.

J. Thomson propuso a Wilson estudiar el efecto de esos rayos sobre
medios supersaturados con su cámara de expansión, y se encontró
que esos rayos eran altamente ionizantes. Poco tiempo después,
con el descubrimiento de la radiactividad, vio que ésta era capaz de
producir gotas en la cámara. La cámara de Wilson fue esencial en el
descubrimiento de algunas de las partículas elementales, motivo
por el cual recibió el Premio Nobel de física en 1927.
Thomson y otros de sus colegas, J. S. E. Townsend y H. A. Wilson,
cada uno por su cuenta, diseñaron métodos para medir la masa de
las gotitas que se formaban alrededor de cada ion. Townsend, por
ejemplo, separaba el líquido de las gotitas que se formaban
alrededor de iones, midiendo la carga total. La masa de cada gotita
era deducida de la velocidad de caída bajo la acción conjunta de la
gravedad y la viscosidad del aire. La masa total del líquido dividido
por la masa de cada gotita determinaba el número de gotitas
acumuladas, y la carga total dividida por el número de gotitas daba
la carga de cada gotita. En el supuesto de que cada gotita creció
alrededor de un ion, la carga de cada gotita sería la carga del ion. Y
ya que este tipo de ionización se puede asociar con la pérdida de un
electrón por parte de una molécula, la carga del ion es de la misma
magnitud que la del electrón perdido, puesto que la molécula no
ionizada es eléctricamente neutra. El método de Thomson utilizaba
medidas de conductividad eléctrica y térmica de la nube gaseosa
para determinar la masa líquida, mientras que H. A. Wilson mejoró
el método de Townsend al incluir un campo eléctrico variable,
paralelo al gravitacional, que permitía una medida más directa de la
carga de cada gotita. Sus resultados, publicados
independientemente entre 1897 y 1903, indicaban que la carga
iónica era del orden de l0-19
coulombs.
Las medidas del grupo de Thomson, a pesar de ser bastante
cercanas al valor aceptado actualmente (1.6021 X 10-19
coulomb),
fueron vistas con desconfianza y abrieron el camino para medidas
más precisas. En 1906, el físico norteamericano Robert Andrews
Millikan atacó el problema repitiendo las medidas de H. A. Wilson
con la ayuda de Harvey Fletcher, entonces estudiante de doctorado.
Pronto se dieron cuenta que la masa de las gotitas variaba
rápidamente debido a la evaporación. Para minimizar este efecto
empezaron a utilizar gotitas de aceite. Otro cambio importante fue
que, en lugar de observar el comportamiento global, Millikan se
concentró en el comportamiento de gotas individuales al ser
expuestas al efecto combinado de la gravedad y el campo eléctrico
a la manera de Wilson. Los resultados mostraron que, si bien la
carga inicial de cada gotita observada era enorme comparada con lo
reportado por Thomson y su grupo, ésta fluctuaba de una a otra
(para la misma gotita) en pasos discretos. Pronto se dieron cuenta
de que estas diferencias eran múltiplos pequeños de una misma
carga, aparentemente debidas a la pérdida o ganancia de algunos
electrones por interacción con el medio en su trayecto. Luego de un
simple análisis estadístico, esto los llevó a deducir 1.592 X l0-19
coulombs como la carga del electrón, que se denota comúnmente

con la letra e. Millikan recibió el Premio Nobel en 1923 por este
trabajo.
Una vez determinada la carga del electrón, su masa pudo ser
deducida utilizando la relación carga/masa medida por Thomson,
que dio como resultado 9 X 10-31
kg. El propio Millikan dedujo el
número de Avogadro, simplemente dividiendo el faraday por e, que
dio como resultado: 6.06 X 1023
moléculas por gramo-mol, y la
masa del ion de hidrógeno a partir de la relación carga/masa
deducida en electrólisis, que dio 1.66 X 10-27
kg. Es decir, la masa
del electrón es casi 1/2000 de la del átomo que lo contiene. Un
cálculo aritmético simple también permitió a Thomson deducir que
las dimensiones de un átomo son del orden de 10-10
metros.
Para terminar, vale la pena hacer notar que, si bien Zeeman y otros
realizaron simultáneamente investigaciones cuyos resultados
muestran inequívocamente la existencia del electrón, el crédito de
este descubrimiento se otorga casi enteramente a Thomson. Esto
puede deberse a que, desde su publicación original, Thomson hizo
hincapié en el carácter elemental del electrón, al considerarlo una
fracción del átomo.
III.6. RESUMEN
Los estudios enfocados a entender la naturaleza del fluido eléctrico
fueron motivados inicialmente por las descargas a través de gases
(sección III.2). En tal labor se requirió el desarrollo de técnicas de
vacío y de otras que dieron como resultado el tubo de rayos
catódicos (sección III.3). El descubrimiento de que estos rayos
están constituidos por partículas cargadas fue la labor de J. J.
Thomson (sección III.4) quien, antes de deducir la naturaleza
elemental, necesitó demostrar que su masa era mucho menor que
la de los átomos que las contenían (sección III.5).

I V . E L F O T Ó N : P L A N C K , E I N S T E I N
Y C O M P T O N
IV. 1. INTRODUCCIÓN
VOLVAMOS ahora al viejo problema de la naturaleza de la luz. En el
capítulo II vimos cómo, hasta el siglo XVIII, la luz era vista por
unos como un haz de partículas y por otros como un fenómeno
ondulatorio y cómo, durante el siglo pasado, la interpretación
ondulatoria de la luz dominó, quedando sólo un par de fenómenos
sin explicar con base en ese modelo. La solución a los problemas
que revisaremos a continuación fue tan desconcertante como
reveladora: la luz está compuesta por paquetes de onda. Estas
ondas-partícula se denominan fotones, y son las mensajeras del
campo electromagnético. No poseen masa y su velocidad impone un
límite al que ninguna partícula material puede viajar. En este
capítulo se describe la evolución de las ideas y los experimentos
que llevaron a tan original conclusión.
IV.2. EL ORIGEN DE LA LUZ
El éxito de la teoría de Maxwell reforzó la idea de que la luz, tal
como lo sospechó Faraday, es producida por vibraciones eléctricas
dentro del cuerpo emisor. En 1896 Pieter Zeeman, de la
Universidad de Leyden, utilizó una finísima malla de difracción
recién desarrollada por Rowland en la Universidad Johns Hopkins
para repetir el experimento propuesto por Faraday sobre posibles
efectos ante la acción de un campo magnético en el espectro de
emisión del sodio.6
Zeeman observó un ensanchamiento en las
líneas espectrales tan pronto encendía su electroiman Tal
ensanchamiento, indicó, es proporcional a la intensidad del campo
magnético. Su profesor y colega, Hendrik Antoon Lorentz, propuso
una explicación teórica para tal efecto. Según Lorentz, la radiación
es emitida por cargas que vibran dentro de los átomos del cuerpo
luminoso. Esta oscilación estaría separada en dos componentes,
una paralela y una perpendicular al campo magnético externo. Ya
que sólo la oscilación perpendicular sería sensible al campo, la
frecuencia asociada a este movimiento se vería ligeramente
afectada. Lorentz concluyó que el efecto debería implicar, no un
ensanchamiento, sino la separación de cada línea espectral en tres
componentes.
La precisión del experimento de Zeeman no era lo suficientemente
fina como para comprobar una descomposición en tres líneas, por lo
que tomó el ensanchamiento observado como una medida de la
separación entre las líneas extremas, de acuerdo con la predicción
de Lorentz. Para explicar la magnitud del efecto fue necesario
suponer que la relación entre la carga y la masa de la partícula
oscilante debería ser del orden de 1011
coul/kg. Ésta es muy
parecida a la obtenida posteriormente por J. J. Thomson, quien usó

los resultados de Zeeman como evidencia para apoyar sus
argumentos sobre la existencia del electrón como un ente
independiente dentro del átomo. Además, según el modelo de
Lorentz, la polarización de la luz 7
asociada a cada línea espectral
permitiría inferir el signo de la carga eléctrica del cuerpo oscilante.
Zeeman efectuó estas medidas y comprobó que, en efecto, se
trataba de cargas negativas.
Motivado por el éxito obtenido al explicar las observaciones de
Zeeman, Lorentz extendió la teoría de Maxwell al caso de la emisión
y absorción de luz por electrones oscilantes en la materia. Según
este modelo, cuando la luz (ondas electromagnéticas) penetra la
materia, los campos eléctricos oscilantes inducen oscilaciones en los
electrones del medio. La oscilación de estas cargas, a su vez,
produce ondas electromagnéticas secundarias en todas direcciones.
Tal descripción explica elegantemente el principio de Huygens, la
dispersión, reflección y otros fenómenos ondulatorios de la luz antes
descritos.
IV.3. LO QUE MAXWELL NO EXPLICÓ
Hacia fines del siglo XIX era claro que la absorción y emisión de luz
por los cuerpos se debía a la interacción de la radiación
electromagnética con los electrones del medio, al hacerlos vibrar.
Ya que la teoría de Maxwell se refiere a la radiación
electromagnética en general, y no sólo a la luz visible, era
importante generalizar estas ideas para entender los fenómenos de
absorción y emisión de radiación térmica por un medio.8
Por
simplicidad, los teóricos de la época consideraban el caso más
simple: un cuerpo negro. Según el modelo ideal, un cuerpo negro
es aquel que es capaz de absorber radiación de cualquier frecuencia
o color.
Se puede simular bien un cuerpo negro, por ejemplo, con un orificio
en una esfera. La radiación que incide en tal orificio se refleja
múltiples veces en el interior de la esfera, habiendo en cada
reflexión alguna pérdida por absorción. Si las dimensiones del hoyo
son pequeñas comparadas con la superficie de la esfera, la
probabilidad de que la radiación reflejada internamente escape en
su totalidad por el orificio antes de ser absorbida es, idealmente,
cero. La radiación que emerge por el orificio refleja el espectro de
emisión del propio cuerpo, que es sólo función de su temperatura.
La intensidad de esta radiación puede ser medida como función de
la frecuencia, o sea el espectro del cuerpo negro. Mediciones de
este estilo ya habían sido efectuadas por varios laboratorios en el
siglo XIX. En principio, debería ser fácil entender la relación
observada entre la frecuencia y la intensidad.
El cuerpo negro está compuesto de átomos que contienen
electrones. Al calentar el cuerpo, los electrones vibran y emiten
radiación electromagnética. Ya que el cuerpo negro absorbe todas
las frecuencias con igual probabilidad, y la emisión es sólo el

proceso inverso, uno debería esperar que todas las frecuencias
fueran emitidas con igual probabilidad. Según este modelo, la
energía de una vibración aumenta en una relación proporcional al
cuadrado de la frecuencia de la vibración, por lo que una igual
probabilidad de emisión implica una energía que aumenta
geométricamente con la frecuencia. Los resultados experimentales,
sin embargo, indicaban que la intensidad disminuía a partir de
cierta frecuencia máxima, la cual es función de la temperatura del
cuerpo.
Existía, además, otro fenómeno asociado a la luz que parecía
inexplicable con base en la teoría de Maxwell. Se trata de un efecto
conocido como fotoeléctrico (véase figura 3). En 1887, Heinrich
Rudolf Hertz descubrió que podía inducir la descarga eléctrica entre
dos esferas cargadas al iluminar con luz ultravioleta la zona de
descarga. Poco después Wilhelm Hallwachs, investigando este
efecto, notó también que la luz ultravioleta era capaz de descargar
placas de cinc cargadas negativamente. Luego se dio cuenta de que
este efecto persistía en otros metales, incluso si disminuía la
intensidad de la luz. Sin embargo encontró que el efecto
desaparecía si, en lugar de ultravioleta, utilizaba luz roja o
infrarroja aun cuando la intensidad fuera aumentada enormemente.
Años después, al descubrirse el electrón, quedó establecido que la
descarga de las placas se debía a la pérdida de electrones por
acción del campo electromagnético de la luz incidente.
Figura 3. Efecto fotoeléctrico. Hallwachs descubrió que la luz es capaz de
arrancar electrones de una superficie siempre que su frecuencia supere un
cierto umbral (Vo) relacionado con la energía que liga a los electrones.
Según la teoría electromagnética de Maxwell, la energía asociada a
la luz incidente dependía tanto de su frecuencia como de su
intensidad. De acuerdo con esto, si bien la luz roja tiene menor
frecuencia, al aumentar la intensidad debería vencerse el potencial
que ata a los electrones a la superficie. Inversamente, al disminuir
la intensidad de la luz ultravioleta, deberían disminuir,

proporcionalmente, los fotoelectrones. Ambas predicciones
contradecían las evidencias experimentales de Hertz y Hallwachs.
En resumen, la teoría electromagnética de Maxwell, que había
explicado con gran éxito la fenomenología de la luz, parecía
tropezar ahora con problemas al aplicarse a los fenómenos
asociados a la radiación calorífica y al efecto fotoeléctrico. Principia
el siglo XX y toca su turno a Max Planck.
IV. 4. EL CUANTO DE PLANCK
Planck nació en Kiel, Alemania, en 1858, en el seno de una familia
de abogados. En 1867 los Planck se fueron a vivir a Munich, donde
Max inició sus estudios en física. De ahí fue a Berlín, donde tuvo
como profesores a Kirchhoff y a Helmholtz. En 1879, de vuelta a
Munich, recibió el doctorado con una tesis sobre termodinámica. En
Kiel consiguió su primer puesto como profesor, en el que
permaneció hasta 1889 cuando, a la muerte de Kirchhoff, Planck
heredó su plaza en Berlín. Hacia 1897 comenzó a trabajar en el
problema de la emisividad del cuerpo negro. Convencido de que la
radiación del cuerpo negro no depende de la naturaleza de las
paredes sino, tan sólo, de su temperatura, Planck atacó el problema
imaginando que la absorción y emisión de radiación se realizaban a
través de osciladores.
Años antes, en 1893, el alemán Wilhelm Wien (Premio Nobel de
1911) había logrado combinar la formulación de Maxwell con las
leyes de la termodinámica para tratar de explicar la emisividad del
cuerpo negro pero, como sabemos, sus predicciones no coincidieron
con el experimento. Impresionado por la elegancia del trabajo de
Wien, Planck intentó modificarlo y generalizarlo para ajustar los
datos experimentales, usando como truco de cálculo una
fragmentación de la energía transferida por los osciladores en
paquetes, cuyo tamaño pensó reducir para recuperar la forma
continua del flujo de energía entre los osciladores. Sin embargo,
encontró que sólo se ajustaban los observables experimentales si el
tamaño de sus paquetes permanecía finito. Si bien este resultado
permitió resolver un problema, el de la radiación del cuerpo negro,
la verdadera magnitud del significado de los paquetes, los cuantos
de Planck, pasó desapercibida hasta que un modesto empleado de
la oficina de patentes en Berna, como se verá en seguida, utilizó el
concepto para explicar el efecto fotoeléctrico. Planck recibió el
Premio Nobel en 1918 por el trabajo recién descrito.
IV.5. EINSTEIN Y EL FOTÓN
Albert Einstein nació en Ulm, Alemania, el 14 de marzo de 1879.
Seis semanas después, su familia se trasladó a Munich, donde
Albert recibió la educación primaria; posteriormente estudió en
Aarau, Suiza, e ingresó en 1896 al Politécnico de Zurich, para
prepararse como maestro de física y matemáticas. En 1901 recibió
su diploma y se nacionalizó suizo. Al no encontrar trabajo como
maestro, tomó un puesto como asistente técnico en la oficina de

patentes de Berna. En 1905 obtuvo su doctorado y publicó tres
trabajos que pasarían a ser considerados entre los más importantes
en la física de nuestro siglo.
En marzo de 1905, Einstein publicó el artículo que nos concierne
aquí, y que fue considerado por el Comité Nobel como el principal
motivo para otorgarle el premio en 1921. En él explica sus ideas
sobre la generación y la transformación de la luz, y aplica su
modelo a la descripción del efecto fotoeléctrico. La idea de Einstein
utiliza el resultado de Planck sobre la aparente emisión de energía
de un cuerpo negro en forma de paquetes; sin embargo, Einstein
propone que la cuantización es una propiedad intrínseca de la luz y
no de los osciladores como había pensado Planck. En este nuevo
modelo, la luz es una onda electromagnética, tal como lo propuso
Maxwell, sólo que en lugar de tratarse de una onda continua se
encuentra modulada en paquetes de energía. Esto implica una
dualidad de características pues, a pesar de ser una onda, al estar
localizada en el espacio y poseer una energía definida, presenta
características similares a las de las partículas.
IV.6. PARTÍCULAS Y ONDAS
El proponer que, tal como la materia, la energía también se
encuentra atomizada, fue una idea genial que trajo consigo el
desarrollo de la mecánica cuántica. Las predicciones de Einstein
sobre el efecto fotoeléctrico fueron verificadas con precisión por
Millikan en 1914-1916. Sin embargo, había una diferencia entre
cuantos de energía y las partículas, pues estas últimas también se
caracterizan por un ímpetu lineal. La posibilidad de asignar ímpetu a
los cuantos no puede ser asociada a un solo autor o a un solo
trabajo, si bien hacia 1916 el propio Einstein ya se refería a los
cuantos en este sentido. Tuvieron que pasar varios años antes que
esta hipótesis pudiera ser comprobada. Los primeros experimentos
fueron realizados por el norteamericano Arthur Holly Compton
(Premio Nobel 1927) y consistían en estudiar la dispersión de rayos
X por electrones. Las observaciones de Compton confirmaron que al
chocar un cuanto de luz con un electrón, éstos dividen su energía y
su ímpetu de acuerdo con la cinemática que se esperaría del choque
entre dos partículas. En octubre de 1926, Gibert Newton Lewis, en
un artículo en la revista inglesa Nature, se refirió por primera vez a
los cuantos de energía como fotones, lo que implicaba la aceptación
del cuanto de luz en el campo de las partículas elementales.
Paradójicamente, al tiempo que se consolidaba el concepto del
fotón como una partícula, el concepto de materia, y por tanto el de
partícula, perdió el sentido determinista que hasta entonces se le
asociaba. En 1924 el príncipe francés Louis Victor de Broglie
propuso una teoría sobre el electrón, que posteriormente fue
generalizada para el resto de las partículas, en la cual se
consideraba al electrón como un paquete de onda, similar al fotón,
pero con masa. La teoría de De Broglie, que le mereció el Premio
Nobel en 1929, fue comprobada con éxito tres años después por

Clinton Davisson y Lester Germer al observar la difracción de
electrones a través de un cristal. Desde entonces, onda y partícula,
energía y materia, se confunden, y el paso de una a la otra se rige
por las leyes de la relatividad y la mecánica cuántica.
IV.7. RESUMEN
Una vez establecida la naturaleza ondulatoria de la luz, el
descubrimiento del electrón permitió postular que la luz se producía
como consecuencia de oscilaciones electrónicas en el átomo
(sección IV.2). Sin embargo, el resultado de ciertos experimentos
tendientes a establecer la relación entre luz y radiación térmica no
pudo ser explicado con la célebre teoría de Maxwell (sección IV.3).
La cuantización de la energía fue propuesta a principios de siglo XX
por Planck como posible solución a uno de estos problemas (sección
IV.4). Einstein utilizó esta idea para explicar otros efectos (sección
IV.5). La división entre ondas y partículas desaparece en la década
de 1920 cuando Compton demuestra que los fotones no sólo son
absorbidos, sino que pueden ser dispersados como partículas,
mientras que De Broglie descubre que las partículas materiales
también se comportan como ondas (sección IV.6).

V . E L P R O T Ó N : R U T H E R F O R D
V. 1. INTRODUCCIÓN
CON EL descubrimiento del electrón se reveló que el átomo es,
paradójicamente, divisible. Quedaba entonces por explicar la
estructura del átomo. Con el descubrimiento del núcleo atómico se
inició una nueva etapa en la búsqueda de lo elemental: las
partículas nucleares. La primera de ellas, el protón, es el núcleo del
átomo de hidrógeno y, combinado con neutrones, es constituyente
básico de los núcleos del resto de los elementos. Su nombre se
deriva de la voz griega para principal o primero ()
Comparado con el electrón, el protón posee una carga de idéntica
magnitud pero de signo opuesto y una masa casi 2 000 veces
superior. Esta relación carga/masa refleja su poca movilidad
relativa y, por lo tanto, el que los fenómenos asociados al
transporte de carga hayan podido ser entendidos tan sólo tomando
en cuenta al electrón. Por otra parte, como se vio en el capítulo II,
desde principios del siglo XX y basado en las observaciones de
Dalton, Prout intuyó el carácter elemental del protón al proponer
que todos los elementos estarían formados de números enteros de
átomos de hidrógeno.
V.2. RAYOS X Y RADIACTIVIDAD
Durante los últimos años del siglo pasado, el mundo de la física se
vio conmovido por una serie de descubrimientos revolucionarios que
culminaron, como ya vimos, con el del electrón por Thomson en
1897. Primero fueron los rayos X, por Wilhelm Konrad Röntgen en
1895. En Wurzburg, Alemania, Röntgen encontró que los rayos
catódicos, al incidir sobre el vidrio del aparato que los generaba,
producían radiaciones muy penetrantes capaces de velar placas
fotográficas cubiertas y de producir fluorescencia en algunos
materiales, aun cuando ante éstos se interponían obstáculos
delgados, como hojas de papel. Este descubrimiento sirvió de
motivación para ciertos estudios de Henri Becquerel, en París, el
cual estaba muy interesado en entender el fenómeno de la
fluorescencia.
En febrero de 1896, Antoine Henri Becquerel, profesor de física en
el Politécnico de París, y miembro de una familia de tradición
académica, exploraba la posibilidad de que los rayos del Sol
pudieran inducir la emisión de los rayos de Röntgen en materiales
fluorescentes. El método de Becquerel era simple: colocaba trozos
de material fluorescente sobre placas fotográficas cubiertas,
exponiendo estos arreglos a la luz solar. Entre los materiales y las
placas, además, interponía trozos de cobre que obstaculizaran
parcialmente la posible producción de rayos X. Si la luz solar inducía
la emisión de rayos X en los materiales, estas radiaciones velarían

las placas fotográficas a través de la cubierta protectora, dejando
grabada la silueta de los trozos de cobre.
Por una casualidad afortunada, entre los materiales fluorescentes
utilizados por Becquerel había una sal de uranio. Los primeros
experimentos con ese material dieron resultados interesantes pues,
luego de un día de exposición, encontró que las placas fotográficas
mostraban, tenuemente, las siluetas del cobre. Sin embargo, el
clima parisino ese febrero no favorecía mucho sus experimentos,
pues estuvo nublado el resto del mes, por lo que decidió guardar
sus atados de placas con muestras en un cajón, esperando días
más soleados.
El 3 de marzo, cuando el tiempo mejoraba, reinició sus
experimentos. Al revelar las placas fotográficas de los días
nublados, que habían estado en su cajón la mayor parte del tiempo,
se sorprendió al encontrar que éstas se encontraban veladas
intensamente con siluetas bien marcadas. A partir de ese momento,
y todavía pensando que el fenómeno se debía a algún tipo de
fluorescencia inducida por la luz solar recibida anteriormente,
decidió repetir sus experimentos pero ahora manteniendo las sales
en la obscuridad. Dos meses después, las sales seguían emitiendo
radiación con igual intensidad. Además notó que esas radiaciones
eran producidas por cualquier sal de uranio, fosforescente o no, con
luz o sin ella, por lo que concluyó que el fenómeno estaba
directamente relacionado con la presencia de uranio en los
compuestos. Becquerel había descubierto la radiactividad.
Poco tiempo después, también en París, la polaca Marie
Sklodowska-Curie descubrió que el torio tenía propiedades similares
a las del uranio y, junto con su marido, el francés Pierre Curie,
descubrió el elemento radio que es millones de veces más activo
que el uranio. Por estos descubrimientos, Becquerel, Pierre y Marie
Curie recibieron el Premio Nobel en 1903. No obstante, quedaba en
pie la pregunta: ¿Qué es la radiactividad?
V.3. RUTHERFORD Y LOS RAYOS 
Rutherford nació en Brighwater, Nueva Zelanda, en 1871 en el seno
de una familia de emigrados ingleses. Graduado en física, dedicó
sus primeras investigaciones al electromagnetismo. Por sus
resultados, obtuvo una beca que le permitió trasladarse a Inglaterra
a trabajar con J. J. Thomson en el Laboratorio Cavendish, al que
llegó en 1895. En Cambridge, Rutherford siguió la línea de
investigación local estudiando los efectos de los rayos X y de las
radiaciones de Becquerel sobre la conducción eléctrica de gases
enrarecidos. En 1898 demostró que los rayos X y la radiactividad
tienen efectos similares sobre los gases y encontró que hay al
menos dos tipos diferentes de radiactividad que él bautizó como 
y . Los rayos  resultaban ser casi tan penetrantes como los
rayos X, en contraste con los rayos  que eran detenidos con una
hoja muy delgada de aluminio. Posteriormente se descubrió otro
tipo de radiación, mucho más penetrante que las anteriores, que se

denominó rayos  (véase figura 4). Estos rayos, capaces de
penetrar placas gruesas de metal, son radiación electromagnética
de más alta energía que los rayos X.
Figura 4. Tipos de radiación nuclear. Rutherford clasificó a los productos
del decaimiento de fuentes radiactivas naturales en rayos  y . Si éstas
poseen carga, su signo puede ser inferido con la ayuda de un campo
magnético perpendicular (matriz de puntos).
En 1899 el propio Becquerel descubrió que los rayos  podían ser
deflectados por un campo magnético y lo hacían en la misma
dirección de los electrones de Thomson. Convencido de que se
trataba de las mismas partículas, usó la metodología de éste y
encontró que la relación carga/masa de los rayos  era, en efecto,
muy parecida a la de los electrones.
Rutherford, quien en septiembre de 1898 había aceptado un cargo
en la Universidad de McGill en Montreal, recién llegado a Canadá se
dedicó a estudiar la naturaleza de los rayos . Pronto encontró que,
si bien más difíciles de deflectar, éstos también eran sensibles a los
campos magnéticos y eléctricos. Suponiendo entonces que se
trataba de partículas cargadas, a partir de 1903, Rutherford estudió
sus deflecciones para determinar la relación carga/masa de los
rayos . Finalmente, en 1906, sugirió que los rayos  no eran otra
cosa que iones de helio. Esta hipótesis era apoyada por la aparente
emanación de helio en materiales radiactivos, descubierta por
William Ramsay (Premio Nobel de química 1904) en 1895 en el
uranio y por el mismo Ramsay y Frederick Soddy (Premio Nobel de
Química, 1921) en sales de radio hacia 1903. En 1908 Rutherford
recibió el Premio Nobel de Química por este trabajo.
V.4. EL NÚCLEO
En 1906 la Universidad de Manchester ofreció a Rutherford un
puesto de investigador que le permitió volver al Viejo Mundo. Por
aquellas épocas Manchester y Cambridge eran los centros de la

ciencia inglesa. En 1907 Rutherford aceptó como ayudantes al joven
alemán Hans Wilhelm Geiger (25 años) y al todavía más joven
neozelandés Ernest Mardsen (18 años). Geiger, a sugerencia de
Rutherford, empezó de inmediato a estudiar la dispersión de rayos
 por hojas delgadas de oro. Una muestra de radio se ponía en un
contenedor con un pequeño orificio por el que escapaba un haz
delgado de rayos que se hacía incidir sobre una placa de sulfato
de zinc, la cual tiene la propiedad de emitir luz cuando es alcanzada
por un . Al interponer a este arreglo una hoja delgada de oro
podían estudiarse las desviaciones que inducían los átomos de oro
en los  incidentes. En 1908, Geiger reportó que el número de 
dispersados por el oro decrecía rápidamente con el ángulo de
observación, medido respecto a la dirección incidente, y no
encontró evidencia de  dispersados a ángulos mayores de 30
grados. Estos resultados no eran sorprendentes pues, por aquel
entonces, el propio Thomson pensaba que el átomo era una
distribución poco densa de masa con carga positiva en la que
flotaban los electrones como pasas en un pastel. Materia tan
dispersa, se pensaba, sería incapaz de perturbar mayormente la
trayectoria de las partículas incidentes. En todo caso, para que
Mardsen adquiriera experiencia en investigación, Rutherford le
encargó que intentara encontrar rayos a ángulos aun más
grandes que los investigados por Geiger. La sorpresa ocurrió
cuando, dos días después, Geiger le comunicó que Mardsen había
observado dispersados hacia atrás. Según el propio Rutherford,
".... era como disparar balas sobre un hoja de papel y ver que
rebotan".
Geiger y Marsden se dedicaron a medir entonces la distribución de 
con más cuidado y, en 1909, publicaron sus resultados. La
deflección seguía una función bien definida que decrecía
pronunciadamente con el ángulo, pero que indicaba que la
dispersión de  a ángulos mayores de 90 grados era muy superior a
la que podría atribuirse a una fluctuación estadística. En 191,
Rutherford dio una explicación a los resultados de Geiger y
Marsden. Según éste, la dispersión a grandes ángulos indicaba que,
contrario a lo pensado hasta entonces, la mayor parte de la masa
del átomo, y toda su carga positiva, se encontraba concentrada en
una región muy reducida en el centro del átomo: el núcleo.
V.5. EL NÚCLEO MÁS SIMPLE
El descubrimiento del núcleo puede considerarse como un
descubrimiento indirecto del protón, puesto que este último no es
más que el núcleo del átomo de hidrógeno. Sin embargo, hay una
diferencia, sutil pero importante, entre el núcleo del hidrógeno y el
concepto de protón como partícula elemental y constituyente
fundamental de la materia. Como veremos a continuación, no fue
sino hasta 1919 que el propio Rutherford demostró, a través de la
desintegración del núcleo de nitrógeno, que éste estaba constituido
por partículas, a las que posteriormente bautizó como protones y
que podían ser identificadas con los núcleos del hidrógeno.

Una vez descubierto el núcleo, la pregunta inmediata fue ¿de qué
está compuesto? Ya desde los tiempos de Dalton y Faraday un siglo
atrás, los pesos atómicos se referían al del hidrógeno. Dalton hizo
notar que las masas de los elementos eran muy cercanas a
múltiplos enteros de la del hidrógeno, lo que indujo al médico inglés
William Prout a proponer, en 1815, que todos los elementos
químicos estaban constituidos por números enteros de átomos de
hidrógeno. Una vez descubierto el electrón y el núcleo, era
razonable suponer que los núcleos de los elementos estuvieran
hechos de números variables de protones. Sin embargo, los núcleos
no podían estar hechos de simples conjuntos de protones ya que su
carga era típicamente la mitad del número de protones que se
necesitaría para explicar su masa, lo que contradecía la evidencia
sobre la neutralidad eléctrica de los átomos.
La constitución del núcleo sólo podía ser revelada si se pudiera
romper uno y analizar los pedazos. En 1915, Mardsen, antes de
volver a Nueva Zelanda como profesor, hizo notar a Rutherford que
al bombardear aire con partículas  aparecían algunas partículas
que tenían un alcance extraordinariamente largo. En 1917,
Rutherford decidió estudiar el problema con la hipótesis de que se
trataba de átomos de alguno de los gases presentes en el aire. En
junio de 1919, publicó un trabajo en el que anunciaba que estas
radiaciones no eran otra cosa que núcleos de hidrógeno arrancados
al nitrógeno del aire por las . En su artículo dice que, habiendo
observado por primera vez la desintegración de un núcleo, la
aparición de núcleos de hidrógeno demostraba que estos últimos
eran parte constitutiva del núcleo atómico.
Como ya se mencionó, Ernest Rutherford recibió el Premio Nobel en
química, en 1908, por haber descubierto que las partículas  no
son otra cosa que iones del helio. Sin embargo, Rutherford es más
conocido por haber descubierto el núcleo.
V.6. RESUMEN
El descubrimiento de los rayos X y de la radiactividad (sección V.2)
motivó a varios científicos a investigar su naturaleza. Uno de ellos,
Ernest Rutherford, encontró que los rayos  eran átomos de helio
(sección V.3). Posteriormente, él mismo utilizó esas partículas para
estudiar la estructura de la materia, descubriendo el núcleo atómico
en 1911 (sección V.4). Tal hallazgo, sin embargo, no establecía
necesariamente al núcleo del hidrógeno como componente
fundamental de la materia, por lo que tuvo que probarse su
presencia en otros núcleos (sección V.5).

V I . E L N E U T R Ó N : C H A N D W I C K
VI.1. INTRODUCCIÓN
El descubrimiento del protón puso de manifiesto que, si bien éste
debía ser uno de los constituyentes fundamentales del núcleo, no
era el único. Revisemos ahora los hechos que llevaron al hallazgo
de la segunda partícula nuclear, el neutrón. Como su nombre lo
indica, se trata de un objeto eléctricamente neutro, cuya masa
resulta ser parecida a la del protón, además de que es
relativamente escaso en la naturaleza pues, en libertad, decae
rápidamente emitiendo un protón, un electrón y un (anti) neutrino.
Neutrones y protones se mantienen unidos formando núcleos
atómicos, debido a una fuerza de atracción cuya magnitud es tal
que se le denomina interacción fuerte. Bajo esta influencia, el
neutrón es capaz de mantenerse dentro del núcleo como un ente
estable.
VI.2. LOS ISÓTOPOS
A la similitud entre las masas del protón y del neutrón se debe que
el número atómico de los elementos resulte cercano a un múltiplo
entero de la masa del átomo de hidrógeno, como se percató Prout
el siglo pasado. Sin embargo, químicamente todo elemento se
caracteriza sólo por el número de sus electrones, que es el mismo
que el de los protones en su núcleo. Es decir que desde el punto de
vista de sus propiedades químicas el número de neutrones que
posee el núcleo de un átomo es irrelevante. Por otra parte, las
fuerzas nucleares restringen la existencia de núcleos estables a
aquellos cuyo número de neutrones sea parecido al de protones. En
general, para cada elemento hay más de un número posible de
neutrones en su núcleo. Para distinguir entre cada tipo de núcleo,
de un mismo elemento, se utiliza el nombre de isótopo ( =
igual,  = lugar, o sea, los que tienen el mismo lugar en la tabla
periódica) (véase figura 5).

Figura 5. Tabla periódica de los elementos. En ella se agrupan los
elementos en 18 familias (columnas) según sus propiedades químicas. Al
ordenar a los miembros de cada familia según su peso atómico se
encuentran hasta siete periodos (renglones). Los isótopos de un elemento,
por poseer las mismas propiedades químicas, ocupan un mismo sitio en
esta tabla. De ahí su nombre.
Poco después del descubrimiento de la radiactividad se encontró
que existían ciertos elementos con propiedades químicas idénticas
pero propiedades radiactivas diferentes. Tal era el caso del plomo
encontrado en las muestras radiactivas del uranio. El plomo natural
no presentaba una radiactividad apreciable; sin embargo, al separar
el plomo contenido en las sales de uranio, resultaba ser radiactivo.
Otros ejemplos hicieron ver que éste era un caso más generalizado,
hasta que en 1910 Frederick Soddy, químico graduado en Oxford,
que colaboró con Rutherford durante su estancia en Canadá, llamó
a las diferentes variedades radiactivas de un elemento
radioisótopos.
El descubrimiento de que también los elementos no radiactivos
podían separarse en isótopos fue hecho por Thomson, quien, al
observar la deflexión de haces atómicos de neón, en 1913, encontró
dos valores distinguibles de la relación carga/masa: una 20 veces, y
la otra 22 veces superior a la del hidrógeno. La intensidad relativa
entre los haces era de aproximadamente 9 a 1; el menos
abundante era el isótopo más pesado. Con anterioridad se había
establecido que el peso atómico del neón es de 20.2. Este resultado
es consistente con el hecho de que se tiene 90% de neón con masa
20 y 10% con masa 22. El trabajo de Thomson fue extendido,
después de la primera Guerra Mundial, por uno de sus asistentes,
Francis William Aston, quien por medio de la deflexión magnética no
sólo confirmó el trabajo de su maestro sino que encontró isótopos
estables para una gran variedad de elementos. En todos los casos
la masa de los isótopos resultó ser casi exactamente un número
entero de la masa del hidrógeno, con lo que borró las objeciones
que se antepusieron a Prout un siglo antes. Por esta contribución,
Aston recibió el Premio Nobel en química en 1922.
VI.3. ¿ELECTRONES EN EL NÚCLEO?
Una vez descubierto el protón, la estructura de la materia parecía
ser simple si se suponía que la masa y la carga se concentran en
forma elemental en dos partículas fundamentales: el electrón y el
protón. Esto explicaba que la carga de cualquier átomo resultara ser
un múltiplo entero de la carga del electrón, que es la misma que la
del protón pero de signo opuesto. Además, una vez establecida la
existencia de los isótopos, se vio que era la masa de éstos la que
resultaba ser muy cercana a un múltiplo de la masa de protón.
Bastaba entonces con suponer que el núcleo estaba constituido por
el número de protones necesario para explicar su masa y un

número tal de electrones que neutralizara la carga excedente
igualándola a la carga característica de cada elemento.
La idea alternativa de una partícula neutra con masa similar a la del
protón había sido propuesta por Ruthefford en una conferencia en
1920. Según él, esta partícula podía originarse en un átomo de
hidrógeno en el que el electrón habría caído al nucléo
neutralizándolo eléctricamente.
Esta concepción, sin embargo, parecía innecesaria por aquella
época. Por otra parte, la presencia de electrones en el núcleo
parecía ser apoyada por el decaimiento , en el que el núcleo emite
un electrón de gran energía (el llamado rayo ).
VI.4. PROBLEMAS DEL MODELO
Hacia 1928, con el desarrollo de la mecánica cuántica, surgieron
algunas dudas sobre la veracidad del modelo de protones y
electrones en el núcleo. Primero, Werner Heisenberg (Premio Nobel
de 1932) había postulado que la descripción cuántica de una
partícula implica una indeterminación en el conocimiento simultáneo
de algunos fenómenos observables, lo que se conoce como principio
de incertidumbre. Un par de estos fenómenos observables son la
posición y el ímpetu, para los cuales el producto de la incerteza en
la medida de uno por el de la incertidumbre en la medida del otro
no puede ser inferior a una constante, pequeña pero finita, que se
conoce como constante de Planck. El ubicar electrones en el núcleo
implica que la incertidumbre en la localización de éstos,
lógicamente, no podía ser mayor que el núcleo mismo. Tal
certidumbre en la localización requería de una incertidumbre
enorme en el ímpetu para que el producto se mantuviera superior a
la constante de Planck. Esta incertidumbre en el ímpetu, implicaba
que las energías de los electrones dentro del núcleo fueran, al
menos, diez veces mayores que las observadas en el decaimiento 
y muy superiores a las estimadas para el campo eléctrico de
atracción debido a los protones, que era la fuerza considerada como
responsable del confinamiento de los electrones en el núcleo.
Otra contradicción inquietante para el modelo provenía de la
espectroscopía molecular. Las moléculas, como los átomos, por ser
sistemas cuánticos sólo pueden absorber o emitir cantidades
discretas de energía. El conjunto de estos niveles permitidos de
energía forma el espectro del sistema, y estos espectros son
característicos de cada molécula. En 1929, Walter Heitler y Gerhard
Herzberg hicieron notar que el espectro de las moléculas diatómicas
debía cambiar radicalmente dependiendo de si sus núcleos
contenían un número par o impar de partículas elementales. A una
molécula de este tipo, con dos núcleos idénticos, sólo le sería
accesible la mitad de los niveles de los que podría ocupar si sus
núcleos fueran distintos. Con base en esto, se comprobó que
núcleos como el oxígeno contienen un número par de partículas
elementales, lo que está de acuerdo con el modelo de protones y
electrones que predice que estos núcleos deberían estar formados

por 16 protones y 8 electrones; existen varios otros ejemplos en
que esta regla se cumple. Sin embargo, pronto se observó que
existían contraejemplos claros a esta regla, como el del nitrógeno,
el cual se comportaba claramente como si sus núcleos estuvieran
formados por un número par de partículas elementales. El
nitrógeno, según el modelo nuclear de electrones y protones,
debería estar compuesto por 14 protones y 7 electrones, lo que da
un total de 21 partículas elementales. Este total es impar y por lo
tanto contradice lo anterior. Pero, si no contiene electrones, ¿de
qué está hecho el núcleo?
VI.5. RADIACIONES PENETRANTES
La primera evidencia experimental de la existencia del neutrón fue
observada por Walter Bothe y su alumno Herbert Becker en
Alemania, aunque ellos no lo supieron interpretar como tal. Bothe
nació en 1892 en el pueblo de Orainenburg, cerca de Berlín. Tomó
clases con Planck e inició su carrera como ayudante de Geiger en
Berlín. En 1928, Bothe y Becker se interesaron por averiguar si las
desintegraciones nucleares reportadas por Rutherford estaban
acompañadas por algún tipo de radiación. En sus experimentos
bombardeaban berilio con partículas  que eran producto del
decaimiento del polonio. Utilizando métodoseléctricos de detección,
algo novedoso para su época, encontraron que efectivamente
aparecía cierto tipo de radiaciones muy penetrantes que ellos
interpretaron como rayos . Este tipo de radiaciones también
aparecían al bombardear litio y boro. Lo más notable de su hallazgo
era que, al determinar la energía de esas radiaciones, a través de
su atenuación en diferentes materiales, concluyeron que ésta
debería ser mayor que la energía de los  incidentes, lo que fue
interpretado vagamente como un efecto de la desintegración.
Estos resultados intrigaron a la pareja francesa Joliot-Curie. Irène
Curie, nacida en 1897, era hija de Pierre y Marie Curie, pioneros de
la radiactividad y descubridores de elementos como el radio y el
polonio. Frederic Joliot era ayudante de Marie cuando conoció a su
hija Irène, tres años mayor que él y con quien se casó en 1927.
Entre los primeros intereses científicos de la nueva pareja
estuvieron los de reproducir y profundizar en los resultados de
Bothe y Becker, utilizando una fuente muy poderosa de polonio
propiedad de Marie. En enero de 1932, los Joliot-Curie publicaron
otro hallazgo sorprendente relacionado con las mencionadas
radiaciones: éstas eran capaces de expeler protones de una capa de
parafina. Al tratar de medir la energía de estos protones
encontraron que era enorme. Siguiendo la sugerencia de Bothe, los
Joliot-Curie calcularon que, si fuesen rayos , éstos deberían tener,
al menos, diez veces más energía que los  del polonio que los
originaba. Tal resultado los llevó incluso a dudar sobre la
conservación de la energía en los procesos de desintegración.
El mecanismo por medio del cual se suponía que la supuesta
radiación  arrancaba los protones de la parafina era un efecto

predicho por Einstein en 1905 y confirmado por A. H. Compton en
1923. El efecto Compton, como se le conoce, se debe a la
dispersión de fotones por partículas. Este efecto había sido
observado en la interacción entre rayos X y electrones, pero es
igualmente válido para la dispersión de rayos  por protones. Sin
embargo, los protones son casi 2 000 veces más pesados que los
electrones, por lo que, para arrancarlos de un sólido, serían
necesarios  de gran energía. Otro problema con esta
interpretación era que, dado el número de protones observados,
habría que suponer que la probabilidad de colisión entre estos  y
los protones de la parafina era millones de veces mayor a la que se
esperaría de extrapolar el cálculo válido para el electrón.
VI.6. CHADWICK Y EL NEUTRÓN
Tiempo antes, en el Laboratorio Cavendish de Cambridge,
Inglaterra, James Chadwick había realizado varios intentos de
descubrir una supuesta partícula neutra mencionada por su profesor
Rutherford años antes. Según comentarios posteriores, Chadwick
pensaba producir neutrones mediante descargas eléctricas que
hicieran caer al electrón hacia el protón en átomos de hidrógeno.
Chadwick nació en Inglaterra en 1891, fue alumno de Rutherford en
Manchester y, cuando su maestro descubrió la desintegración del
nitrógeno en 1917, trabajó con él en la desintegración de otros
elementos como el flúor, el aluminio y el fósforo.
Su fe en la existencia de tal partícula resurgió al leer los resultados
del matrimonio Joliot-Curie, ya que Chadwick consideraba difíciles
de creer las interpretaciones de estos trabajos. En menos de un
mes, realizó una serie de experimentos que lo llevaron a la
conclusión de que las radiaciones de Bothe no eran otra cosa que
los neutrones que él buscaba. Chadwick quiso probar la capacidad
de las radiaciones de Bothe para arrancar núcleos de superficies.
Pronto encontró que podían eyectar núcleos de nitrógeno de un
polímero cianurado con energías considerables. Al repetir el cálculo
de los Joliot-Curie, suponiendo todavía que se tratase de rayos ,
encontró que la energía necesaria para arrancar esos nitrógenos era
casi el doble de la requerida para explicar el caso de los protones de
la parafina. Es decir, la energía estimada, para los mismos rayos ,
difería enormemente de un caso al otro. Sin embargo, si en lugar
de rayos  y se suponía que se trataba de algún tipo de partícula,
la masa que se deducía en ambos casos (protones de parafina y
nitrógenos del polímero) resultaba ser consistentemente la misma y
aproximadamente igual a la del protón. Por otro lado, la gran
penetrabilidad de estas radiaciones implicaba que, de ser una
partícula, ésta debería ser neutra. Cabe recordar que las partículas
cargadas, debido al gran alcance de la fuerza eléctrica, interactúan
con las de los átomos a todo lo largo de su trayectoria dentro de un
material, por lo que pierden energía rápidamente.
El 27 de febrero de 1932, Chadwick reportó sus resultados,
interpretándolos como evidencia de una nueva partícula neutra, a la

que llamó neutrón, igual a la predicha por Rutherford doce años
antes. El descubrimiento de Chadwick, sin embargo, no tuvo una
repercusión inmediata en la concepción de la estructura del núcleo,
puesto que él mismo imaginaba al neutrón como un compuesto
electrón-protón. Sólo en un comentario, al final de su trabajo,
menciona que, si el neutrón fuese considerado como partícula
elemental, podría resolverse el problema de la estadística cuántica
del nitrógeno, pero no le dio gran importancia a este punto.
Es difícil definir quién o a partir de cuándo el neutrón pasó a ser
considerado como la segunda partícula elemental constituyente del
núcleo tal como ahora se concibe. El primer modelo del núcleo con
base en neutrones y protones fue propuesto por Heisenberg en
1932. En este modelo los protones y neutrones estaban ligados por
el intercambio de electrones, pues todavía se seguía con la idea de
que había electrones en el núcleo. Si la fuerza responsable de la
interacción entre neutrón y protón surgía de este intercambio, una
consecuencia lógica del modelo de Heisenberg sería una diferencia
en la interacción neutrón-protón con el sistema protón-protón en
que no habría electrones que intercambiar. En 1936, las medidas de
dispersión protón-protón hechas por Merle Antony Tuve, N.
Heisenberg y L. R. Hafstad demostraron que estas interacciones son
tan fuertes como aquellas para el sistema neutrón-protón. Ese
mismo año, Gregory Breit y E. Feenberg, así como,
independientemente, Benedict Cassen y Edward Uhler Condon,
propusieron un modelo de fuerzas nucleares en el que neutrones y
protones interaccionaban indistintamente entre sí. En estas ideas
quedaba ya implícita la condición del neutrón como partícula
elemental en el mismo nivel del protón. El propio Chadwick, al
recibir el Premio Nobel en diciembre de 1935, ya habló del neutrón
como constituyente elemental del núcleo aunque sin dar una idea
clara de la naturaleza de su interacción con el protón.
VI.7. RESUMEN
La sistemática derivada de las masas de los núcleos (sección VI.2)
indicaba la existencia de masa neutra en ellos. La primera
interpretación para esto fue que podría tratarse de combinaciones
de protones y electrones (sección VI.3). Tal modelo, sin embargo,
pronto encontró dificultades para explicar algunas evidencias
experimentales (sección VI.4). En 1928, Bothe y Becker
descubrieron un nuevo tipo de radiaciones (sección VI.5) que
despertaron el interés de varios investigadores. Entre ellos se
encontraba Chadwick, quien había dedicado parte de su tiempo a
explorar una hipótesis alternativa de su maestro Rutherford sobre la
existencia de una partícula neutra: el neutrón (sección VI.7), que
logró esclarecer en 1932.

V I I . E L P O S I T R Ó N : D I R A C Y
A N D E R S O N
VII. 1. INTRODUCCIÓN
NOS encontramos a principios de 1932. Con el neutrón, recién
descubierto, y el protón, conocemosa los constituyentes básicos del
núcleo atómico. Si agregamos al electrón y al fotón, tenemos la
impresión de haber, por fin, establecido la estructura básica de los
átomos. ¿Se habría cumplido por fin el tan anhelado sueño? ¿Serían
éstos todos los bloques elementales de la materia? En agosto del
mismo año esta pregunta es respondida con el descubrimiento de la
primer antipartícula, el positrón.
El positrón es un electrón con carga positiva. La interacción con el
electrón puede resultar en la aniquilación de ambos, con lo que se
produce un par de fotones cuya energía equivale a la masa del par
electrón-positrón. Esta propiedad define al positrón como la
antipartícula asociada al electrón. Los primeros indicios de la
existencia del positrón surgieron, como veremos a continuación, del
esfuerzo teórico por deducir la estructura electrónica del átomo.
VII.2. EL ÁTOMO DE BOHR
Tan pronto como Rutherford descubrió el núcleo y propuso un
modelo para el átomo en que los electrones giraban alrededor del
núcleo, surgieron las objeciones. Un electrón, debido a que es una
partícula cargada, cuando se mueve en torno al núcleo, bajo la
acción de atracción de su carga eléctrica, debería irradiar ondas
electromagnéticas, con lo que perdería energía. Así, en la
concepción clásica de Maxwell, ese arreglo sería altamente
inestable. El primero en introducir las ideas cuánticas a este
problema fue Niels Bohr.
Niels Hendrik David Bohr nació en Dinamarca el 7 de octubre de
1885. Hijo de una familia de tradición universitaria y amplios
medios económicos, Bohr ingresa a la Universidad de Copenhague
en 1903, y permanece allí hasta obtener su doctorado en 1911. En
marzo de 1912, Bohr visitó a Rutherford en su laboratorio de
Manchester. Durante su estancia aprendió las técnicas
experimentales usadas en radiactividad e inició trabajos sobre la
estructura atómica, enfocándose originalmente a comprender la
absorción de partículas en la materia. A finales de julio regresó a
Copenhague, su ciudad natal. En abril de 1913 publicó el primer
artículo en el que introduce las ideas de Planck sobre la
cuantización para explicar las reglas espectrales empíricas
derivadas anteriormente por Balmer para el átomo de hidrógeno
(véase figura 6). Aunque el éxito de Bohr en este aspecto fue
rotundo, sus ideas no fueron tomadas en serio inmediatamente,

pues su formulación contenía varios postulados introducidos en
forma un tanto arbitraria.
Figura 6. El átomo de Bohr. En un átomo de hidrógeno excitado, el electrón
se encuentra en órbitas externas, decayendo a las más internas vía la
emisión de la luz. La longitud de onda () correspondiente disminuye al
aumentar la energía de la transición. Para una órbita inicial dada, las
diversas alternativas de decaimiento forman una serie.
Para garantizar la estabilidad del átomo, Bohr propuso que los
electrones sólo se mueven en órbitas estacionarias. Los únicos
cambios energéticos del sistema son aquellos en que los electrones
pasan de una órbita estacionaria a otra. El segundo postulado de
Bohr indica que la radiación electromagnética esperada
clásicamente para un electrón que gira alrededor del núcleo, sólo
ocurre durante la transición entre órbitas estables y no mientras la
estructura electrónica se mantenga inalterada. Con esto Bohr
introducía una explicación para la observación de líneas espectrales
bien definidas, en lugar del continuo de radiación predicho por el
electromagnetismo de Maxwell.
Ya en 1921 el modelo de Bohr, mejorado por él mismo y por otros
autores, describía al átomo como un arreglo de electrones que giran
alrededor del núcleo en órbitas caracterizadas por tres numeros
cuánticos, que determinan el número de cuantos de energía, de
momento angular y su orientación. Tal modelo, sin embargo, no
explicaba algunos fenómenos como el llamado efecto Zeeman
anómalo.
VII.3. PAULI Y EL ESPÍN
Como se recordará, hacia fines del siglo XIX Zeeman realizó un
experimento para determinar el efecto del campo magnético sobre
el espectro atómico. Lo que observó, con un equipo poco preciso,
fue el ensanchamiento de las dos líneas espectrales del sodio.
Lorentz interpretó que este fenómeno se debía a una

descomposición de cada una de estas líneas primarias en tres, lo
que reflejaba las posibles orientaciones del plano de la oscilación
respecto al campo magnético. Esta predicción no pudo ser probada
sino hasta un año después, en que Alfred Marie Cornu utilizó un
equipo más complejo que el de Zeeman. Sin embargo, Cornu
encontró que, si bien las líneas espectrales principales del sodio se
subdividen, éstas lo hacen en seis y cuatro secundarias
respectivamente y no en tres y tres como predijo Lorentz. Este
fenómeno, conocido como efecto Zeeman anómalo, permaneció sin
explicación hasta 1924, cuando el joven austriaco de 24 años
Wolfgang Pauli le dio una explicación al postular la existencia de un
cuarto número cuántico y de una nueva ley fundamental de la
naturaleza: el principio de exclusión. Según éste, en el átomo no
puede haber dos electrones con los mismos números cuánticos.
Esto implica que cada órbita electrónica está poblada por un
número máximo de electrones, dependiendo de su momento
angular. Una predicción inmediata del modelo es la descomposición
de las líneas espectrales del sodio en seis y cuatro, igual a lo
observado por Cornu. Pauli recibió el Premio Nobel en 1945 por esta
contribución.
En octubre de 1925 George Eugene Uhlembeck, nacido en 1900 en
Sumatra en el seno de una familia holandesa, y Samuel Abraham
Goudsmit, nacido en La Haya en 1902, propusieron el espín como
una explicación para el cuarto número cuántico de Pauli. El
equivalente clásico del espín es una rotación sobre sí mismo, similar
al movimiento que ocasiona el día y la noche en la Tierra. Poco
tiempo después del descubrimiento del electrón, George Francis
Fitzgerald propuso que este tipo de rotación del electrón podría
explicar el magnetismo. El electrón, visto como una esferita que
gira sobre sí misma, se comporta como un giróscopo y, por estar
cargada, también tendría las propiedades de un imán pues, como
vimos anteriormente, una carga en movimiento genera un campo
magnético a su alrededor.
La idea de Uhlembeck y Goudsmit fue introducida en forma un tanto
arbitraria, ya que el electrón debía ser considerado como una esfera
de dimensiones finitas. Si bien la idea fue perfeccionada en poco
tiempo, permaneció como un agregado a la teoría cuántica no
relativista que se desarrolló hasta entonces. Los efectos relativistas
pueden ser despreciados siempre que la velocidad de una partícula
sea muy inferior a la de la luz. Sin embargo, en el caso del electrón,
debido a su masa tan pequeña, las fuerzas a que se encuentra
sometido frecuentemente lo aceleran a velocidades cercanas a la de
la luz. Otro problema conceptual de esta interpretación semiclásica
del cuarto número cuántico de Pauli era que el espín del electrón
debía ser sólo la mitad del mínimo momento angular orbital
(diferente de cero), lo que permitía la mecánica cuántica.
La introducción de un momento angular semientero, o fraccionario,
acarreaba una división interesante en el mundo cuántico, pues el
comportamiento estadístico de sistemas de partículas con espín

fraccionario, según descubrió el italiano Enrico Fermi en 1926
(Premio Nobel de 1939), resultaba ser diferente del de partículas
con espín entero. En honor a aquél, a las partículas con espín
fraccionario se les conoce genéricamente como fermiones. En
contrapartida, la estadística de partículas con espín entero había
sido estudiada por el hindú Satendra Nath Bose en 1924, en cuyo
honor se denomina bosones a ese tipo de partículas.
VII.4. LA ELECTRODINÁMICA CUÁNTICA
Hacia 1926, la necesidad de una formulación relativista para la
mecánica cuántica era evidente y mantenía ocupados a algunos de
los físicos teóricos más brillantes de la época. La primera
descripción cuántico-relativista para el electrón fue lograda por Paul
Adrien Maurice Dirac en Cambridge.
Dirac nació en Bristol, Inglaterra, en 1902, de padre suizo y madre
inglesa. Empezó estudiando ingeniería eléctrica en su ciudad natal
pero pronto se decidió por las matemáticas. En 1925, ya en
Cambridge, se interesó por la teoría cuántica, recientemente
desarrollada por Heisenberg. Su habilidad matemática le permitió
plantear una formulación nueva de la mecánica cuántica que publicó
ese mismo año. En 1928 encontró una manera de escribir una
ecuación cuántico-relativista para el electrón. De su derivación
surgía automáticamente un grado de libertad con todas las
características del espín. Tal predicción dio prestigio y respeto a la
formulación de Dirac.
La teoría de Dirac permite calcular la energía del electrón, incluida
su masa en reposo. Sin embargo, predecía la existencia de un
conjunto de estados de energía negativa, idénticos al conjunto de
estados de energía positiva que él se proponía encontrar. Esto fue
visto, inicialmente, como un defecto de la teoría, pues sugería la
existencia de una partícula idéntica al electrón pero de carga
positiva que hasta entonces nadie había observado.
La presión sobre Dirac fue enorme. Heisenberg encontró que la
formulación de Dirac había causado más confusión que orden y la
calificó como "el capítulo más triste en la física moderna". Con el
ánimo de dar una interpretación creíble a su teoría, Dirac propuso
que tal partícula podría ser el protón, pero Hermann Weyl pronto
hizo notar que la simetría de las ecuaciones implicaba que la tal
partícula debería tener la misma masa del electrón. En 1930,
Robert Oppenheimer se dio cuenta de que suponer que se trataba
de protones, implicaba que el átomo de hidrógeno se aniquilaría en
una fracción de segundo. Convencido, Dirac postuló en 1931 la
existencia de electrones positivos como la única interpretación
posible a su teoría.
VII.5. LOS RAYOS CÓSMICOS
Los electrones positivos se mantuvieron como un defecto en la
teoría de Dirac hasta que el 2 de agosto de 1932 el norteamericano

Carl David Anderson, del Instituto Tecnológico de California, al
estudiar las trazas que los rayos cósmicos dejaban en sus sistemas
de detección, observó lo que sería la primera evidencia irrevocable
sobre los electrones positivos o positrones.
La existencia de rayos cósmicos había sido establecida durante la
búsqueda de nuevas fuentes radiactivas en la naturaleza, tarea que
se popularizó luego del descubrimiento de la radiactividad.
Inicialmente, los investigadores se sorprendieron al encontrar
radiaciones en todas las partes donde se las buscó, lagos,
montañas, etc. La inevitabilidad de las radiaciones, aun cuando los
detectores fueran protegidos por capas gruesas de plomo, resultaba
inexplicable con base en el conocimiento sobre las fuentes
terrestres, e hizo suponer a algunos investigadores que el origen de
estas radiaciones, tan penetrantes, podría ser cósmico. Para
comprobar esta hipótesis fue necesario medir la intensidad de esta
radiación como función de la altura. Los primeros experimentos se
limitaron a las edificaciones más altas, como la Torre Eiffel, pero los
resultados no fueron muy concluyentes. El siguiente paso fue el uso
de globos, con los que se llegaron a medir radiaciones hasta a 4
500 metros de altura, donde el nivel de radiación no parecía
disminuir. Esta omnipresencia de la radiación ayudó a descartar las
fuentes en la superficie de la Tierra como sus posibles generadoras.
Entre 1911 y 1912 el austriaco Victor Franz Hess investigó
sistemáticamente este fenómeno y encontró que la radiación
aumentaba a partir de los mil metros, y llegaba a ser el doble de lo
medido en la superficie de la Tierra a cinco mil metros de altura.
Hess propuso entonces que, en efecto, existe un flujo importante de
radiaciones proveniente del espacio. La intensidad de estas
radiaciones resultó estar poco correlacionada con el día o la noche,
lo que llevó a suponer que el origen de estas radiaciones no era
solar necesariamente.
La siguiente pregunta acerca de los rayos cósmicos se refería a su
propia naturaleza. Siendo excepcionalmente penetrantes podría
tratarse por ejemplo de algún tipo de radiación diferente de los ,
 o  hasta entonces descubiertos en la Tierra. El método obvio
para discernir entre partículas cargadas, positivas o negativas, y
fotones, era hacer pasar la radiación cósmica por un campo
magnético. La visualización de las trayectorias se haría a través de
las trazas dejadas por las partículas en cámaras de Wilson. Como
ya vimos, estos artefactos consisten en un tanque que contiene una
atmósfera supersaturada de vapor. La radiación incidente interactúa
con el medio causando ionización a lo largo de su trayectoria. La
carga de estos iones atrae moléculas hasta formar gotitas. La
imagen de las columnas de gotitas se puede fotografiar para
permitir el análisis posterior de las trayectorias seguidas por los
rayos incidentes. Desgraciadamente, los primeros experimentos de
este tipo mostraban que la radiación incidente parecía no ser
afectada por los campos magnéticos utilizados. Este hecho podía
implicar que, o bien las partículas incidentes, aunque cargadas,

poseían una energía tan alta que la curvatura de las trayectorias
debida al campo magnético fuera imperceptible, o bien que se
tratase de otro tipo de radiación. Este dilema sólo podría ser
resuelto mediante la intensificación de los campos. Otro método
que se estudió por aquellas fechas consistió en utilizar el campo
magnético de la Tierra, y buscar alguna diferencia en la intensidad
de la radiación cósmica entre el ecuador y los polos.
En 1930, Robert Andrews Millikan, el mismo que midiera la carga
del electrón, decidió montar un experimento equipado con cámaras
de Wilson e imanes más poderosos que los utilizados hasta
entonces. Para dirigir este proyecto, Millikan escogió a Carl David
Anderson.
VII. 6. EL POSITRÓN
Nacido en septiembre de 1905 en Nueva York, Anderson estudió
física en el Instituto Tecnológico de California, donde se graduó en
1927, y obtuvo en la misma institución el doctorado bajo la
dirección de Millikan en 1930. El montaje del experimento de los
rayos cósmicos tomó más de un año, al cabo del cual se empezaron
a tomar fotografías, día y noche, cada quince segundos.
El primer análisis de los resultados fue publicado en 1931. En su
artículo, Anderson describía la aparición de varios tipos de radiación
que podían ser interpretados como protones, núcleos más pesados
y electrones. Por su mayor penetrabilidad y la marcada curvatura
de sus trayectorias, los electrones podían ser identificados con gran
facilidad en sus fotografías. Ocasionalmente, sin embargo,
Anderson encontró evidencias de trayectorias muy similares a las
de los electrones pero con una curvatura invertida, como si se
tratara de partículas con carga positiva. Intrigado, Anderson mejoró
sus técnicas y buscó evidencias más convincentes de la existencia
de estas irregularidades. En agosto de 1932, obtuvo la primera
imagen clara de una partícula que, luego de atravesar una placa de
plomo, se detenía en la cámara de niebla. Por el tipo de trayectoria,
debería tratarse de un electrón, sólo que su curvatura era inversa a
la de una partícula negativa. Anderson, quien aparentemente no
conocía la predicción de Dirac, publicó su resultado concluyendo que
se trataba de un electrón positivo o positrón. Anderson fue laureado
con el Premio Nobel por su descubrimiento en 1936. Compartió este
premio con Franz Hess.
Aparentemente, Anderson no fue el primero en tener evidencias
sobre el positrón. Anteriormente Bruno Rossi realizó un
experimento en el que medían eventos coincidentes en tres
detectores Geiger-Muller. Las coincidencias de Rossi eran difíciles de
explicar, a menos que se supusiera la presencia simultánea de dos
partículas cargadas: un electrón y un positrón. En un informe previo
al de Anderson, Irène Curie y Frederic Joliot también describían
evidencias claras de la existencia de positrones en un experimento
con una cámara de niebla y fuentes radiactivas. Sin embargo, los
Joliot-Curie no supieron interpretar correctamente su resultado,

pues creyeron que se trataba de un electrón casual que viajaba en
sentido contrario. Aparentemente, la pareja estaba condenada a no
escribir su nombre en los anales de la física de las partículas
elementales, a pesar de haber tenido frente a ellos las primeras
evidencias tanto del neutrón como del positrón, como ya vimos.
VII.7. RESUMEN
El modelo planetario del átomo implicaba, para el electrón, una
pérdida constante de energía de traslación, por lo que debía caer al
núcleo en poco tiempo. En 1913 Bohr dio una solución a este dilema
haciendo uso de la cuantización de Planck (sección VII.2). El éxito
de este modelo fue modesto, ya que sólo explicaba los espectros
atómicos mas simples. En 1924 Pauli propuso la existencia de una
cualidad extra para el electrón que, un año después, fue
interpretada por Uhlenbeck y Goudsmit como el espín (sección
VII.3). Estos modelos cuánticos no consideraban los efectos
relativistas a los que está sujeto el electrón. En 1928 Dirac logró
una descripción cuántico-relativista del electrón (sección VII.4),
cuyo único defecto fue predecir la existencia de la antimateria. La
comprobación experimental de esto, basada en la observación de
los rayos cósmicos (sección VII.5), fue realizada por Anderson en
1932.

E L N E U T R I N O : P A U L I , F E R M I ,
R E I N E S Y C O W A N
VIII.1 INTRODUCCIÓN
LA IMAGEN simplista de un núcleo compuesto de neutrones y
protones unidos por una gran fuerza de atracción dejaba sin
explicar una fenomenología bien conocida: el decaimiento . Como
se ha visto, algunos núcleos son capaces de emitir electrones y
positrones. La pregunta es: Si éstos no existían previamente dentro
del núcleo, ¿cómo se producen las partículas? A finales de la década
de 1920, surgió el modelo que explicó esta fenomenología
postulando la existencia de una nueva fuerza nuclear, denominada
débil porque su magnitud relativa era pequeña frente a las otras
relevantes en el núcleo. Bajo la acción de la fuerza débil, el núcleo
puede transformar neutrones en protones, y viceversa, emitiendo
electrones o positrones. El único problema del modelo era que, para
explicar las observaciones, requería de la existencia de una nueva
partícula, el neutrino.
Durante mucho tiempo sólo el éxito de esa teoría apoyó la
existencia del neutrino, pero tuvieron que pasar veinticinco años
antes de su confirmación experimental. A la fecha se conocen dos
tipos diferenciados de neutrinos, y es muy probable que haya un
tercero. Sin embargo, la masa de ninguno de ellos se ha medido,
aunque sí se sabe con certeza que es muy pequeña, o que incluso
puede ser cero.
VIII.2. EL DECAIMIENTO 
Como se vio antes, en 1898 Rutherford clasificó los modos de
decaimiento de los elementos radiactivos de acuerdo con su
penetrabilidad, en rayos  (menos penetrantes) y  (más
penetrantes). Posteriormente Villard detectó la presencia de rayos
aun más penetrantes que, por consistencia, denominó rayos. Al
inicio del presente siglo, las investigaciones revelaron que los rayos
 son iones del elemento helio; que los  son electrones de alta
energía y que los  son radiación electromagnética, también de gran
energía.
Una incógnita que pronto se planteó fue la forma del espectro de
energía de estas radiaciones. En 1904 William Henry Bragg, ex
alumno de Thomson que por esas fechas trabajaba en Adeline,
Australia, midió la energía de los  a través de su penetrabilidad en
diferentes medios. Un año después, en un trabajo publicado con su
ayudante Richard Daniel Kleeman, Bragg demostró que en el
espectro de las partículas  emitidas por un elemento dado
aparecían grupos (líneas) de energías bien definidas que eran
características de cada elemento radiactivo. Esto revelaba que no
sólo los núcleos de un elemento eran idénticos, sino que al

desintegrarse emitían  de la misma velocidad. Bragg y su hijo,
William Lawrence, recibieron el Premio Nobel en 1915 por su
análisis de estructuras cristalinas en el que utilizaban rayos X, tema
que también fue de su interés y por el que son más conocidos.
La siguiente incógnita en este tema fue el espectro de las
radiaciones . En 1906, Otto Hahn y Lise Meitner empezaron a
investigar el problema con la idea de generalizar los resultados de
Bragg al decaimiento. Sin embargo, en este caso el problema era
más complicado ya que los , por su masa tan reducida, al
interactuar con la materia son dispersados rápidamente y resulta
difícil establecer una relación entre energía y alcance lineal. En
1909, Hahn y Meitner9
publicaron sus primeros resultados, de los
que se deduce que medir el alcance de los  no era el mejor
método para deducir su espectro. En 1910 Hahn intentó una nueva
técnica en que utilizaba un campo magnético, para separar la
energía de los , y una placa fotográfica. Como este método
mostrara líneas en la imagen, fue inicialmente tomado como la
anhelada confirmación de que los , igual que los , eran emitidos
con energías fijas, características de cada elemento. Sin embargo,
en 1913, James Chadwick, quien posteriormente descubriría el
neutrón, sustituyó la placa fotográfica por un detector eléctrico y
demostró que el espectro de los  es más bien un continuo al que
se superponen algunos grupos de menor importancia.
Poco después de este trabajo, Chadwick viajó a Berlín para pasar
una temporada y trabajar con Geiger, pero lo sorprendió la primera
Guerra Mundial y fue tomado prisionero y enviado a un campo de
concentración. Ahí conoció a Charles Drummond Ellis, militar inglés,
quien le ayudó en algunos experimentos llevados a cabo durante el
cautiverio. Contagiado con el entusiasmo de Chadwik, Ellis decidió
dedicarse a la física. Al fin de la guerra se fue a Cambridge a
trabajar con Rutherford. En su primera publicación, Ellis demostró
que las líneas superpuestas al espectro continuo de los  se debían
a electrones arrancados al átomo tras absorber la energía de un
rayo . En 1925 publicó un trabajo junto con William Alfred
Wooster, en el que, por un método diferente, llegaron a demostrar
que el espectro de los  es un continuo (véase figura 7).

Figura 7. Espectro del decaimiento . En una transición débil, la energía
queda repartida arbitrariamente entre el electrón y el antineutrino. Por
esta razón, a pesar de tratarse del decaimiento de un estado cuántico con
energía definida (Eo), en el espectro de las 's no se forman grupos sino
un continuo que se extiende hasta la energía máxima.
Este resultado llevaba a conclusiones contradictorias con respecto a
la imagen que se tenía de los núcleos y de su decaimiento. Si todos
los núcleos son idénticos, antes y después del decaimiento, ¿a qué
se debe que la energía de los  que emiten no sea la misma? En
1929, Bohr interpretó este fenómeno como evidencia de que en el
núcleo ¡no se conserva la energía! Un año después, Pauli propuso
una interpretación alterna, en la que suponía la existencia, en el
núcleo, de una partícula neutra (que originalmente denominó
neutrón) de masa pequeña que era emitida al mismo tiempo que el
, de manera que la energía del decaimiento quedaba repartida en
forma arbitraria entre ellas. Cabe recordar que por esa fecha el
núcleo era considerado como un agregado de protones y electrones.
En este sentido, Pauli propuso que si su neutrón tuviese un espín
idéntico al del protón y el electrón, se resolvería simultáneamente el
dilema del nitrógeno 14 (véase capítulo VI)10*
VIII.3. EL MODELO DE FERMI
En 1933 Enrico Fermi desarrolló una teoría sobre el decaimiento 
en la que incorpora la partícula de Pauli, a la que llamó neutrino,
que es el equivalente italiano a neutroncito. Según Fermi, cuando
un neutrón se transforma en un protón, lo hace emitiendo un
electrón y un neutrino11*
Estas partículas son creadas en el
momento del decaimiento, en el mismo sentido que el fotón se crea
en una transición electromagnética. En este caso se trataría de una
transición inducida por una nueva fuerza a la que, por su pequeña
magnitud, se le conoce como débil. La predicción de Fermi para el
espectro de las  permitió deducir que la masa del neutrino debería
ser muy pequeña. El neutrino, por carecer de carga eléctrica y
poseer una masa despreciable, sólo es sensible a la fuerza débil,

por lo que su probabilidad de interactuar con la materia es
verdaderamente baja. Esto dificulta su detección, al punto que tuvo
que transcurrir mucho tiempo antes de que su existencia pudiese
ser confirmada experimentalmente. Sin embargo, ante la
alternativa de poner en duda un principio tan sólido como el de la
conservación de la energía, los físicos aprendieron a vivir con un
neutrino, a la vez misterioso y necesario.
VIII.4. EL NEUTRINO
Una manera de detectar neutrinos sería un proceso inverso al del
decaimiento , en el que un neutrino y un electrón convergen
simultáneamente sobre un protón para convertirlo en un neutrón.
Este encuentro debe ser realmente raro; sin embargo, otro proceso
equivalente sería aquel en el que un neutrino y un protón
interaccionaran para producir un neutrón y un antielectrón
(positrón).12*
Para poder observar este proceso es necesario un
flujo enorme de neutrinos que compense la baja probabilidad de la
interacción. Tal condición sólo se presentó con la invención de los
reactores nucleares, de los que emergen grandes cantidades de
neutrinos. A principios de la década de 1950, Frederick Reines y
Clyde Lorrain Cowan iniciaron el diseño de un detector capaz de
registrar un evento como el descrito.
El experimento de Reines y Cowan debía contar con un gran
volumen de algún compuesto químico rico en hidrógeno para
aumentar las probabilidades de que el neutrino interactuase con un
protón del medio. La interacción que se buscaba dejaba como
residuos un positrón y un neutrón, partículas que serían detectadas
por métodos indirectos. El positrón, a poco de ser creado, se topa
con un electrón del medio para aniquilarse produciendo dos rayos ,
cuya energía es equivalente a la de la masa del electrón. La
detección del neutrón requiere añadir al líquido algún material que
sea eficiente para absorber en su núcleo neutrones, produciéndose
una reacción nuclear en la que se emite un rayo  característico. El
problema se reduce pues a detectar tres rayos . Para observar
este tipo de rayos se utilizan medios llamados centelleadores, que
tienen la propiedad de transformar la energía de los  que absorben
en destellos de luz visible a la que, además, son transparentes. La
intensidad de cada destello es proporcional a la energía del rayo 
absorbido. De esta manera, con detectores de luz colocados en las
paredes del contenedor del líquido centelleador, se colecta la luz
producida en cada evento y se analiza.
Un detector como el descrito fue colocado en la vecindad del reactor
de Savannah River, EUA, cuyo flujo de neutrones es de 1013
por
cm2
/seg. Se comenzaron a registrar eventos desde 1953, pero sólo
luego de ciertas mejoras, en 1956, Reines y Cowen enviaron un
telegrama a Pauli anunciándole la primera comprobación
experimental de la existencia del neutrino. La historia del neutrino
resultó demasiado larga para Fermi, quien había muerto dos años
antes.

VIII.5. RESUMEN
Por su modo de interactuar con la materia, los rayos  y ,
productos del decaimiento radiactivo, se agrupan en energías muy
definidas, lo que permitió apreciar en forma inmediata la naturaleza
cuántica de las transiciones correspondientes. Por el contrario, los
rayos  (electrones) emitidos por el núcleo no mostraban esta
característica (sección VIII.2). En 1930, Pauli dio una interpretación
a este fenómeno que fue posteriormente desarrollada por Fermi
(sección VIII.3). El modelo sugería que en el decaimiento ,
además del electrón, se emitía simultáneamente otra partícula,
neutra y de masa muy pequeña, que compartiría la energía del
decaimiento. De esta forma se "borraba" la estructura de grupos del
espectro, y se observaba solo el continuo. El neutrino, como se le
denominó por ser pequeño y neutro, es una partícula muy difícil de
detectar, al punto que pasó un cuarto de siglo antes de que Reines
y Cowan la descubrieran experimentalmente (sección VIII.4). A este
neutrino, asociado sólo al decaimiento  , se le conoce ahora como
neutrino electrónico, para diferenciarlo de otros cuya historia se
reseñará después (véase capítulo X).

M U O N Y L O S P I O N E S : Y U K A W A ,
L A T T E S , O C C H I A L I N I Y P O W E L L
IX.1. INTRODUCCIÓN
LA INTERACCIÓN fuerte que mantiene unidos a protones y neutrones
dentro del núcleo requirió de una formulación sólida que permitiera
entender la estructura interna del núcleo. Veamos ahora cómo,
siguiendo el modelo de Maxwell para el electromagnetismo, Hidekei
Yukawa propuso que (como el fotón) deberían existir las partículas
mensajeras de la interacción fuerte, los mesones.
En el presente capítulo se revisarán los descubrimientos de dos
partículas. La relación entre ellas es simplemente anecdótica pues
el descubrimiento de la primera, el muon, ocurrió durante la
búsqueda de los mesones, cuyos primeros ejemplares son los
piones o mesones , que causaron la confusión correspondiente. El
muon es miembro de la familia del electrón y el neutrino, en el
sentido de ser insensibles a la interacción fuerte. Por el contrario,
por ser mesones, los piones son emisarios de esa fuerza.
IX.2. LA FUERZA NUCLEAR (FUERTE)
La aparición del neutrón permitió dar una explicación satisfactoria a
casi todas las dificultades que emergían del antiguo modelo de la
estructura nuclear con base en protones y electrones. Sólo quedaba
pendiente describir la fuerza que une al núcleo. Varias cualidades se
pueden deducir de la información sistemática que se acumuló a lo
largo de varios años. Por ejemplo, la física atómica, que tanto éxito
tenía en ese entonces, ignoraba por completo el efecto de una
fuerza extraña en el núcleo. Esto indica que la fuerza nuclear sólo
es importante a distancias nucleares. Esta fuerza, denominada por
esto mismo de corto alcance, debería ser predominantemente de
atracción para garantizar la estabilidad del núcleo al contrarrestar la
repulsión eléctrica entre los protones. Otras evidencias imponían
más restricciones sobre el tipo de fuerza en cuestión.
En 1935 el físico japonés Hidekei Yukawa introdujo la idea de
campo nuclear, en el mismo sentido en que las ecuaciones de
Maxwell describen el campo electromagnético. Yukawa nació en
Tokio en 1907, hijo de un profesor de geología de apellido Ogawa;
sin embargo, en 1932 Yukawa se casó con Sumiko Yukawa de quien
adoptó el apellido.
La teoría de campo introduce la idea de interacción a distancia a
través del intercambio de algún tipo de partícula intermedia. En el
caso del campo electromagnético, esta partícula es el fotón. Al
buscar un símil con estas ideas, Yukawa se dio cuenta de que existe
una relación inversa entre el alcance de la fuerza a describir y la
masa de la partícula intermedia. Por ejemplo, el campo

electromagnético es de alcance infinito, por lo que la masa del fotón
resulta ser cero. Siendo la fuerza nuclear de corto alcance, Yukawa
dedujo que la partícula intermedia debería tener una cierta masa.
Ya anteriormente, cuando aún se creía en la existencia de
electrones en el núcleo, Heisenberg propuso que la fuerza de
atracción entre los protones resultaba del intercambio de
electrones, tal como las fuerzas intermoleculares. Sin embargo,
usando los argumentos de Yukawa, resultaba que, si la partícula
intermedia era el electrón, su masa correspondería a un alcance
unas cien veces mayor al requerido para las fuerzas nucleares. En
1935, Yukawa propuso la existencia de un nuevo tipo de partículas
responsables de transmitir la fuerza nuclear, cuya masa debería ser
aproximadamente doscientas veces mayor que la del electrón.
Originalmente, Yukawa se refirió a estas partículas como pesadas.
Poco tiempo después se propusieron nombres como yukón y mesón
(por poseer una masa intermedia entre la del electrón y el protón,
del griego  = medio), perdurando este último.
IX.3. EL MUON
La idea del mesón quedó, en apariencia, olvidada hasta 1937, en
que C.D. Anderson, el descubridor del positrón, y sus
colaboradores, S. H. Neddermeyer, C. E. Stevenson y J. C. Street
reportaron haber observado en las trazas dejadas por rayos
cósmicos partículas de masa aproximadamente de doscientas veces
la del electrón. La relación con lo predicho por Yukawa parecía
clara. A esta partícula se le denominó mesotrón por un tiempo, y
actualmente se le denomina muon, o leptón ()
Hacia el fin de la guerra, en 1945, los observadores de rayos
cósmicos habían establecido la existencia de dos componentes
principales en la radiación, una denominada suave por ser atenuada
fácilmente en los detectores y que consiste principalmente de
electrones y fotones, y otra denominada dura, por su gran
penetración y que estaba formada predominantemente de muones.
Una serie de experimentos realizados hacia fines de la década de
1930 y principios de la de 1940 demostraron que los muones eran
inestables pues decaían en dos millonésimas de segundo. La masa
de estas partículas, inferida a partir de su penetración, había sido
medida desde 1937 por el grupo de Anderson, y resultó ser unas
210 veces mayor que la masa del electrón. También se observó la
existencia de muones de carga positiva y muones de carga
negativa; en ambos casos, la carga era idéntica en magnitud a la
carga del electrón.
Durante la guerra, los expertos en radiación cósmica acumularon
bastante información sobre la naturaleza y forma de interactuar de
los muones, mientras que los teóricos hacían esfuerzos por
reconciliar lo observado con las predicciones de Yukawa.
En 1947 Marcello Conversi, Ettore Pancini y Oreste Piccioni
reportaron un estudio, realizado mientras se refugiaban en un
sótano de Roma, sobre la interacción de muones con núcleos. En su

trabajo demuestran que los muones positivos siempre decaen
produciendo positrones y que los muones negativos son, de
preferencia, capturados por núcleos pesados; por otro lado,
aseguraban que al interaccionar con núcleos ligeros se
desintegraban y producían electrones. Estas observaciones
contradecían el comportamiento predicho para los mesones
negativos de Yukawa, los que deberían ser absorbidos por cualquier
núcleo, pesado o ligero. Además, la vida media esperada para las
partículas de Yukawa debería ser, al menos, cien veces inferior a la
que se midió para los muones.
IX.4. EL PION
Como una posible explicación a estos problemas, varios
investigadores, entre ellos Hans Albrecht Bethe, Robert Eugene
Marshak, y los japoneses Yasutaka Tanikawa, Shoichi Sakata y
Takesi Inoue sugirieron que lo observado hasta entonces no
correspondía a los mesones de Yukawa sino a residuos de su
decaimiento. En 1947 apareció publicado un trabajo de Lattes,
Occhialini y Powell con evidencias experimentales en favor de esta
interpretación. Cesare Mansueto Giulio Lattes nació en Curitiba,
Brasil, en 1924. Durante la guerra, el italiano Giusepe Paolo
Stanislao Occhialini se refugió en Sao Paulo, donde tuvo como
alumno a Lattes. Al emigrar a Inglaterra, Occhialini se llevó a Lattes
con él a Bristol a trabajar en el laboratorio de Cecil Frank Powell. El
trabajo de Lattes y sus colaboradores se basó en imágenes de
trazas dejadas por partículas cargadas en emulsiones fotográficas
(véase figura 8). Estas trazas muestran claramente trayectorias en
las que un mesón se detiene en la emulsión y al final de su
trayectoria aparece un muon, de menor energía y masa. La
interpretación de los autores es que los primeros mesones,
bautizados por ellos mesones  , son los verdaderos mesones de
Yukawa, mientras que los muones, producto de su decaimiento, son
otras partículas que tienen poco que ver con las partículas
responsables de la fuerza nuclear. Por el descubrimiento del mesón
, o pion, Powell recibió el Premio Nobel en 1950 (¡con lo que
quedaron sin un reconocimiento equivalente el brasileño y el
italiano!)

Figura 8. Decaimiento del pion. Las trazas que deja un pion al decaer en
placas fotográficas muestran dos vértices. En esta figura se muestran
cuatro ejemplos de esto. En la parte inferior, un pion deja una traza corta
(debido a su vida media), que termina con el decaimiento en un muon más
un neutrino (que no deja huella en la placa). En el vértice superior, el
muon (cuya vida es mayor) decae en un electrón más dos neutrinos.
La teoría de Yukawa explica el origen de la fuerza nuclear como
debida al intercambio de piones. En este sentido, los piones
encontrados por Lattes y otros (el pion positivo y el pion negativo)
sólo explicarían la fuerza de intercambio entre un neutrón y un
protón. Por conservación de la carga, cuando un neutrón interactúa
con un protón, el intercambio de piones cargados transforma al
neutrón en protón y viceversa. Sin embargo, la interacción entre
dos protones o dos neutrones sólo puede ocurrir a través del
intercambio de mesones neutros.
Las primeras evidencias de la existencia de piones neutros fueron
anunciadas por R. Bjorklund, W. E. Crandall, B. J. Moyer y H. F.
York, como resultado de experimentos realizados en 1949 con los
aceleradores de Berkeley, California. En su artículo, este grupo
informa de la aparición de pares de fotones muy energéticos en la
interacción de protones de alta energía. Entre cinco posibles
interpretaciones para este fenómeno, Bjorklund y sus colaboradores
sugieren la posibilidad de que se trate del decaimiento de piones
neutros. Medidas posteriores de este grupo confirmaron esta
hipótesis y determinaron que la vida media de los piones neutros es
cien millones de veces más corta que la de sus compañeros
cargados. La masa de los piones neutros es ligeramente menor que
la de los piones cargados aunque el espín de todos ellos es cero.
Nótese que los piones neutros fueron las primeras partículas
elementales, literalmente, producidas en aceleradores y no, como
hasta entonces, asociadas a la radiación cósmica.
Los piones neutros aparecen en cualquier combinación de la
interacción entre nucleones (protones o neutrones); además, por

ser menos masivos, el intercambio de estas partículas es más
frecuente en el núcleo. Sin embargo, a pesar de lo fundamental de
su descubrimiento, el trabajo de Bjorklund y sus colaboradores es
relativamente poco conocido.
Los muones pertenecen a una familia de partículas cuya
característica principal es la de no sentir la fuerza nuclear fuerte;
por esta razón, no son considerados como mesones. Además de los
muones, existen otras partículas insensibles a la fuerza fuerte,
como el fotón, el electrón, el positrón, y los neutrinos. Sin contar el
fotón, a estas partículas se les conoce como leptones, nombre
histórico derivado de la raíz  = ligero, por su masa pequeña
comparada con las partículas que sí sienten la fuerza fuerte,
denominados hadrones ( = fuerte). Hasta donde se sabe, el
parecido entre la masa de los piones y de los muones, que tanta
confusión causó en un principio, es sólo una coincidencia curiosa.
Una vez más, hacia octubre de 1947 parecía que se había logrado el
anhelado sueño de entender la estructura de la materia. Con los
fotones, electrones, protones, neutrones, positrones y piones
descubiertos y la certeza de la existencia del neutrino, todo parecía
tener explicación y orden dentro de lo entonces considerado como
elemental. Todo... menos el muon, a quien algunos llamaron la
broma divina. Sin embargo, este panorama, casi perfecto, fue sólo
el fin de otra etapa, que podríamos denominar nuclear, de la
búsqueda de lo elemental.
IX.5. RESUMEN
Una vez establecida la constitución del núcleo, formado por
protones y neutrones, el problema siguiente fue entender la fuerza
que los mantiene unidos (sección IX.2) En su primer modelo teórico
sobre esta fuerza, Yukawa predijo la existencia de una partícula
emisaria de ese campo, partícula cuya masa debía ser intermedia
entre la del electrón y el protón: el mesón. Poco tiempo después,
una partícula tal, el muon, fue descubierta en los rayos cósmicos
(sección IX.3); sin embargo, sus propiedades eran muy diferentes a
las predichas para el mesón. Años después, Lattes, Occhialini y
Powell descubrieron la verdadera partícula de Yukawa (sección
IX.4).

X . P R O L I F E R A C I Ó N H A D R Ó N I C A :
M E S O N E S , B A R I O N E S Y S U S
D E S C U B R I D O R E S
X.1. INTRODUCCIÓN
EL DESCUBRIMIENTO del pion completó una etapa en la física de las
partículas elementales. La materia era concebida como hecha de
átomos ligados por fuerzas eléctricas. Una perturbación suficiente,
en este nivel, implica la emisión de fotones debida al reacomodo de
electrones. En el centro del átomo, el núcleo ejerce su atracción
sobre los electrones, y contiene la totalidad de la carga eléctrica
positiva y casi toda la masa. El núcleo está constituido por protones
y neutrones que interaccionan entre sí a través de nuevas fuerzas,
una de ellas responsable de la atracción y estabilidad del núcleo,
mientras la otra, de menor intensidad, se manifiesta en el
decaimiento , en el que el núcleo emite electrones o positrones. La
fuerza electromagnética tiene al fotón, y la fuerza nuclear fuerte
tiene al pion. Por otra parte, la fuerza nuclear débil requiere de la
existencia de una partícula aún no descubierta (el neutrino). En
cambio, aparece el muon como miembro sorpresa entre la familia
de las partículas descubiertas.
Tras medio siglo de investigación, el número de constituyentes
elementales había llegado sólo a ocho. ¿Serían los únicos?
Decididamente no. Desde 1947 el número de partículas aumentó en
forma notable. El desarrollo tecnológico de la posguerra impulsó el
desarrollo de aceleradores y detectores. Como consecuencia, en los
diez años que siguieron, el número de partículas elementales se
quintuplicó, llegando a ser casi un centenar en 1964. En el presente
capítulo se reseña esta explosión demográfica en el dominio de las
partículas elementales.
X.2. LAS V, LA  Y OTRAS
En diciembre de 1947, George Dixon Rochester y Clifford Charles
Butler, de la Universidad de Manchester, publicaron evidencias
sobre un nuevo tipo de partículas. Como otros, Rochester y Butler
estudiaban las trazas dejadas por los rayos cósmicos en emulsiones
fotográficas (véase figura 9). Los dos eventos en que se basó su
anuncio dejaron trazas con una forma que recuerda la letra V, por
lo que les dieron ese nombre: partículas V. El primer evento
registrado en octubre de 1946 fue interpretado como una partícula
neutra (que no deja huella en emulsiones fotográficas) que decae
en dos partículas cargadas (los brazos de la V). La segunda traza,
registrada en mayo de 1947, muestra la trayectoria recta de una
partícula cargada que se quiebra en un punto, resultando en una V
cuyos brazos están muy abiertos. El punto de quiebre (el vértice) se

interpretó como el decaimiento de una partícula cargada en otra
cargada y una neutra. En ambos casos, a la partícula que decae se
le estimó una masa más de mil veces mayor que la masa del
electrón.
Figura 9. Decaimiento de las partículas V o . Las lineas gruesas
representan las trazas dejadas por una de estas partículas al decaer en
una cámara de Wilson. La imagen de la izquierda corresponde a una
partícula neutra (que no deja huella) decayendo en dos cargadas, y la de
la derecha una carga que decae en otra cargada más una neutra.
Menos de un año después, Robert B. Brode, de Berkeley
(California), y Louis Leprince-Ringuet, de París, anunciaron
evidencias independientes sobre la existencia de otra partícula cuya
masa es 700 veces mayor que la del electrón. El francés la
denominó  . Pocos meses después, el grupo de Bristol encontró el
primer ejemplo del decaimiento de una partícula  en tres piones
cargados.
El interés por la nueva fenomenología atrajo a varios laboratorios a
dedicar esfuerzos en este tipo de investigaciones. A principios de
1950, Anderson encontró más de treinta ejemplos de trazas de
partículas V. Mientras tanto, en octubre de ese año, el grupo de
Manchester logró identificar a un protón como uno de los productos
del decaimiento de una V, siendo el otro un pion o un muon. Por
estas fechas las partículas V pasaron a llamarse .
Hacia 1953 los expertos intentaron coordinar sus esfuerzos y, como
primera acción, adoptaron la nomenclatura de mesones para los
piones y los muones, mesones k para aquellos de masa intermedia
entre el pion y el protón, e hiperones para aquellas partículas con
masa superior a la del protón y el neutrón, como las  .
Posteriormente se introdujo el término de barión para congregar a
los nucleones (protón o neutrón) y a los hiperones en un solo
grupo.
Entre lo que se da a conocer ese año de 1953, destaca la
identificación de un protón y un pion negativo en el decaimiento de
una  neutra. También se encontraron casos de  cargadas que
decaen, ya sea en un protón más un pion neutro o en un neutrón

más un pion positivo. Más sorprendente aún, el grupo de Anderson
encontró un fenómeno en el que una  cargada decaía en otra 
neutra más un pion cargado. Era claro que había más de un tipo de
hiperones.
En cuanto a los mesones k, se encontraron dos grupos: aquellos
que decaen vía la emisión de dos partículas (piones), denominados
 y aquellos que decaen en tres partículas (ya sean piones, muones
y/o neutrinos), entre los que se hallaban las , las  y las X. Entre
los mesones k parecía haber ciertas similitudes. Por ejemplo, las ,
las  y las X mostraban tener vidas medias muy parecidas.
Además, las mediciones de las masas de las  y las  resultaron ser
idénticas.
X.3. VIOLACIÓN DE LA PARIDAD
¿Se trataría simplemente de modos alternativos de decaimiento de
un mismo tipo de partícula? Esta hipótesis sencilla
desafortunadamente se encontraba reñida con una ley empírica
conocida como conservación de la paridad, para la que, hasta
entonces, no se conocían contraejemplos. Tal principio se refiere a
la indistinguibilidad de un fenómeno físico observado ya sea
directamente o a través de un espejo. Las fuerzas gravitacionales,
electromagnéticas, así como la nuclear fuerte, obedecen a este
principio fielmente, de manera que todo lo que vemos a través de
un espejo es tan descriptible con base en la física que conocemos
como lo que vemos en forma directa. Por esta razón, los físicos
consideraban a la paridad como inviolable.
Hacia 1955 la evidencia experimental acumulada seguía indicando
una notable similitud entre las vidas medias, por un lado y las
masas de las partículas  y  , por otro. Escépticos sobre una
coincidencia tal, los chinos Cheng Ning Yang y su alumno Tsung
Dao Lee se dieron cuenta de que, respecto de la fuerza débil
propuesta por Fermi años atrás, nadie había comprobado la validez
del principio de paridad, e hicieron notar que, si esta regla fuera
violada por la fuerza de Fermi, no habría problema en unificar la  y
la  en una sola partícula. Las pruebas experimentales sobre esta
hipótesis fueron realizadas por primera vez por otro investigador
chino, la señora Chien Shiung Wu de la Universidad de Columbia.
Por su trabajo teórico, Lee y Yang recibieron el Premio Nobel en
1957.
En su experimento, Wu observó el decaimiento del Co60 por
emisión de rayos  (electrones). Como se vio antes, los electrones
poseen un momento magnético intrínseco debido a su espín, de
manera que se les puede considerar como pequeños imanes. Si la
muestra radiactiva es expuesta a un campo magnético externo, los
 emitidos se alinean con el campo rompiendo la isotropía. Es
decir, los electrones se polarizan por la influencia del campo
magnético externo. Si el decaimiento  conservase la paridad,
deberían emitirse tantos electrones cuyo espín fuese paralelo

respecto al campo externo como en una dirección antiparalela, es
decir, dirigida en el sentido inverso. La observación de Wu indicó
claramente que esta simetría no existía.
La violación de la paridad fue sólo el primero de los golpes que
recibieran los llamados principios de conjugación PTC (paridad,
tiempo y carga). Según estos, no sólo el cambio de paridad, sino
también la inversión en el sentido del tiempo o el intercambio de
partículas por sus antipartículas debería dejar inalterada la
descripción física. En la actualidad sólo sobrevive, como principio,
aquel en el que la conjugación simultánea de las tres variables P, T
y C deja invariante la descripción de cualquier fenómeno físico,
incluido el decaimiento  , efecto de la fuerza débil.
X.4. LAS PARTÍCULAS "EXTRAÑAS"
Otra sorpresa acarreada por las nuevas partículas, en este caso las
, se refiere a una marcada asimetría entre la relativa facilidad con
que éstas se producen, comparada con su vida media. La asociación
entre la probabilidad de crear una partícula y su vida media indica
que las partículas que se crean fácilmente viven poco y viceversa.
Sin embargo, las partículas V parecían tener una vida media
notablemente mayor que la esperada de acuerdo con esta regla.
Para resolver este dilema, el estadunidense Murray Gell-Mann, de
quien sabremos más en el próximo capítulo, propuso la existencia
de un nuevo número cuántico llamado extrañeza, que se conserva
en las interacciones en que actúa la fuerza fuerte, pero no en
aquellas en que actúa la débil. De esta forma, en la creación de
partículas , que ocurre vía la interacción fuerte se conserva la
extrañeza al crearse simultáneamente una partícula asociada. Sin
embargo, al decaer por acción de la fuerza débil, la violación de la
extrañeza aumenta la vida media.
El decaimiento de unas partículas  , en otras partículas ,
indicaba, claramente, la existencia de un espectro de masas. Las
primeras mediciones de estas masas permitieron la identificación de
partículas más pesadas. La denominación propuesta siguió
utilizando a la letra , para los hiperones más ligeros, seguida de la
 = y la  en orden ascendente de masa.
X.5. Y... MUCHAS MÁS
La mayoría de los resultados descritos hasta ahora habían sido
obtenidos, como siempre, con base en observaciones de rayos
cósmicos. Este panorama habría de cambiar hacia mediados de la
década de 1950, pues los aceleradores de partículas por esas
fechas alcanzaron las energías necesarias, con la enorme ventaja
de producir haces muy intensos de partículas con energía uniforme.
Entre los primeros estudios interesantes estuvieron los de Fermi,
quien, con un ciclotrón en la Universidad de Chicago, produjo haces
de piones que utilizaba para bombardear protones. En 1953 sus
observaciones indicaron la existencia de resonancias pion-nucleón,

que él denominó partículas . Las resonancias pueden verse como
partículas de vida media muy corta.
Hacia 1955 entró en operación el acelerador Bevatron, en Berkeley,
capaz de producir haces de protones de energías del orden de los
miles de MeV.13
Esta energía es la mínima necesaria para
producir antiprotones. El experimento, realizado por O.
Chamberlain, Emilio Segre, C. E. Wiegannd y T. Ypsilantis,
demostró que la predicción de Dirac sobre la existencia de
antimateria era válida también para el protón. Segre y Chamberlain
recibieron el Premio Nobel 1959 por este logro. En 1956, B. Cook,
G. R. Laqmbertson, O. Piccioni y W. A. Wentzel, con el mismo
acelerador, descubrieron el antineutrón. La simetría entre materia y
antimateria, en el sentido de que cada partícula tiene su
antipartícula, ha sido comprobada sistemáticamente desde
entonces.
Como ya vimos, en 1956 Reines y Cowan demostraron la existencia
del neutrino, utilizando el reactor de Savannah River. Poco tiempo
después, mientras el dilema sobre la paridad se resolvía, los físicos
experimentales intentaron producir haces de neutrinos para poder
estudiar con detalle la interacción débil. Un proceso que debía
ocurrir con cierta frecuencia, pero que jamás se había observado,
era el decaimiento de un muon en un electrón más un rayo . Tal
proceso se entendió como la emisión de un electrón acompañado de
un par neutrino-antineutrino en que la aniquilación de estos últimos
producía la  mencionada. ¿Qué inhibía este mecanismo? Una
posibilidad era que hubiera algo que evitara que el par neutrino-
antineutrino se aniquilara, indicando la existencia de dos tipos
distinguibles de neutrinos.
A principios de la década de 1960 en el laboratorio americano de
Brookhaven se montó un experimento para comprobar esta
hipótesis. El resultado, luego de casi un año de experimentación,
fue que efectivamente existen dos tipos de neutrino, uno asociado
al electrón y otro asociado al muon. De esta forma, al decaer el
muon se emite un electrón con su antineutrino más un neutrino
muónico, de manera que neutrino y antineutrino no se aniquilan por
no ser uno antipartícula del otro.
Además de las resonancias  del nucleón, en 1960 M. Alston y su
grupo encontraron la primer resonancia asociada a una partícula
extraña, la  =. El año siguiente, el mismo grupo descubrió la
primera resonancia para una , y en 1962, G. M. Pjerrou informó
sobre la primera resonancia para una  . Entre los mesones, las
sorpresas aparecieron casi simultáneamente en 1961, en forma de
resonancias no extrañas. Primero apareció la p , descubierta por D.
Stonehill y sus colaboradores; posteriormente el grupo de B. Maglic
observó la y, finalmente la  fue encontrada por A. Pevsner y
colaboradores.

Hacia 1963, el número de partículas elementales había aumentado
hasta casi un ciento. Las sensibles a la interacción fuerte, ahora
denominadas hadrones, que englobaban a los bariones y a los
mesones, formaban el grueso de ellas. Con sólo cuatro leptones, sin
contar sus respectivas antipartículas, el número considerablemente
mayor de hadrones descubiertos hasta entonces, y especialmente la
existencia de estados excitados para muchos de ellos, indicaba
marcadamente la existencia de una estructura interna en estas
partículas, es decir que su calidad de elementales era ya
cuestionable. ¿De qué están hechos los hadrones?
X.6. RESUMEN
El mismo año en que se descubrió el pion cargado, Clifford y Butler
iniciaron el descubrimiento de nuevas partículas (sección X.2). La
nueva fenomenología puso de manifiesto la violación, por parte de
la interacción débil, de la simetría especular (sección x.3). Otra
propiedad interesante de las nuevas partículas se explica si se
supone una nueva cualidad en la naturaleza: la extrañeza (sección
X.4). La construcción de aceleradores de partículas cada vez más
potentes dio por resultado el descubrimiento de una nueva
espectroscopía (sección X.5).

X I . L O S C U A R K S : G E L L - M A N N Y
Z W E I G
XI.1. INTRODUCCIÓN
DEL gran volumen de datos acumulados hacia principios de la
década de 1960, comenzaron a hacerse evidentes ciertas
regularidades interesantes. Como se ha visto, las partículas podían
ser clasificadas, según si eran o no sensibles a la fuerza nuclear
fuerte, en hadrones y leptones. Los hadrones más ligeros son
cientos de veces más pesados que el electrón, lo que podría indicar
alguna relación entre su masa y la magnitud de la fuerza que los
gobierna. Además, los hadrones aparecen en grupos. Por ejemplo,
el neutrón y el protón, desde el punto de vista de sus números
cuánticos, son idénticos excepto por su carga eléctrica y la ligera
diferencia de sus masas. Esto fue tomado como indicación de que
podría tratarse de dos aspectos de una misma partícula: el nucleón.
A partir de entonces siguieron apareciendo familias de partículas de
este tipo, denominadas multipletes de carga, como los piones (3),
las = (3) y las  (2). Otro hallazgo notable fue el descubrimiento
de todo un espectro de estados excitados para varios de los
hadrones. ¿Podría existir una subestructura?
XI.2. BUSCANDO UN ORDEN
Ya en 1949 Fermi y su alumno chino Chen Ning Yang, el mismo que
predijo la violación de la paridad para los procesos débiles, habían
sugerido la posibilidad de que los mesones no fueran elementales
sino que estuvieran compuestos de pares nucleón-antinucleón. El
descubrimiento de las partículas extrañas motivó luego al japonés
Shoichi Sakata a extender estas ideas con la inclusión de la  como
constituyente fundamental de los mesones. Se trataba entonces de
encontrar una manera de asociar un par específico de estos
bariones a cada mesón. Debido a las diferentes maneras de acoplar
los números cuánticos, cada par barión-antibarión podía, según
ellos, generar una variedad de mesones distintos. En 1959 los
alumnos de Sakata, M. Ikeda, Y. Ohnuki y S. Ogawa, estudiaron
este problema, encontrando que los tres hadrones, el triplete (n, p,
 ), podían ser asociados a una configuración tridimensional de un
grupo de transformaciones matemáticas denominado SU (3), y las
respectivas antipartículas a otra configuración del mismo tipo.
Los fundamentos matemáticos de la teoría de grupos utilizada
entonces fueron desarrollados en el siglo XIX por el noruego Sophus
Lie. Las siglas SU (3) significan (grupo) unitario especial de
matrices de 3 X 3 dimensiones. En el caso de mesones de espín
cero, el acoplamiento barión-antibarión estudiado por los alumnos
de Sakata permite nueve alternativas, ocho de las cuales forman
una familia u octete. Sakata y sus alumnos relacionaron a este
octete con el conjunto de los siete mesones entonces conocidos: los

tres piones, los cuatro mesones  , más una octava partícula aún
desconocida. Esta última, el mesón , fue descubierta dos años
después.
El propósito de agrupar hadrones en multipletes era encontrar una
simetría mayor que permitiera descubrir relaciones más estrechas
entre estas partículas. Por ejemplo, la similitud entre la masa del
protón y del neutrón puso de manifiesto la idea de isospín. Este
número cuántico distingue entre los dos estados de carga del
nucleón (protón o neutrón). Si la masa de p y n fuera idéntica la
simetría sería exacta; sin embargo, las fuerzas electromagnética y
débil alteran (o rompen) esta simetría separando las masas de los
nucleones. La separación, en este caso, es pequeña porque la
fuerza responsable de la ruptura es también pequeña comparada
con la fuerza fuerte. Este mismo argumento permite entender la
ligera desviación entre las masas de los piones y también entre los
mesones . La mayor separación entre las masas de los piones y
los mesones  . se pensó, podría deberse al rompimiento de una
simetría mayor asociada a diferentes componentes de la fuerza
nuclear fuerte.
XI.3. LA VÍA DEL OCTETE
A pesar de que la propuesta del triplete (n, p, ) como componente
fundamental pronto encontró objeciones serias, el juego de las
simetrías había empezado y varios investigadores comenzaron a
tratar de encontrar relaciones entre grupos de partículas. En 1961
el físico estadunidense Murray Gell-Maun, el israelí Yuval Ne'eman,
y otros, observaron que era posible agrupar a los nucleones, las 
las = y las  en otro octete (véase figura 10). Uno de los éxitos
de este método fue la predicción de una relación entre las masas
promedio de los miembros del octete de bariones: la masa del
nucleón más la masa de la debe ser igual a la mitad de la suma
de la masa de la  más un tercio de la masa de la . Esta igualdad
se cumple con una precisión menjor al 1 %, lo que es de notarse si
se toma en cuenta que las relaciones de simetría eran casi una
adivinanza, dada la gran separación entre masas. Todo esto
apoyaría, entonces, la idea de una ruptura de la simetría mayor.
Pronto se encontró que las resonancias de los bariones también se
agrupan en octetes. Si los bariones fueran partículas independientes
entre sí, cualquier similitud sería fortuita. Por lo tanto, las
regularidades observadas indicaban alguna relación íntima entre
ellas.

Figura 10. Múltiples hadrónicos. Sakata, Gell-Mann y Ne'eman encontraron
que al considerar la extrañeza y la carga eléctrica de los hadrones, éstos
pueden se agrupados según su masa en supermultipletes. Los bariones
más ligeros (arriba izquierda) y los mesones (arriba derecha) en octetes y
los bariones más pesados en un decuplete. Originalmente, dos huecos en
estos diagramas (el mesón  y la omega ) quedaron como predicciones
cuya confirmación dio gran fuerza al modelo de los cuarks.
Hacia fines de 1963, el juego de las simetrías no era la única línea
de investigación para encontrar relaciones entre partículas
elementales. Otras opciones incluían buscar correlaciones entre la
masa de las partículas y su momento angular, en las llamadas
trayectorias de Regge, en honor al físico italiano Tullio Regge, quien
las introdujo por primera vez en 1959. Otros grupos buscaban
explicar un modelo democrático, en el que, sin considerar a ninguna
partícula como elemental, se postulara que estaban compuestas por
diversas combinaciones de ellas mismas. Sin embargo, estas y
otras ideas parecidas fueron cediendo terreno al modelo de
simetrías en la medida en que éste fue teniendo mayor éxito.

En 1962, luego del descubrimiento de la primer resonancia Gell-
Mann sugirió que esta partícula podía formar un decuplete, también
predicho por SU (3), con los multipletes  y . De ser así, debería
existir un nuevo barión: la omega- . A principios de 1964, V. E.
Barnes y su grupo observaron una partícula con las propiedades
predichas por Gell-Mann. Quedaban, sin embargo, dos problemas
evidentes: el SU (3) predice muchos más supermultipletes que los
que observamos y, más importante aún, no existía una
interpretación física que respaldase al modelo.
XI.4. LOS CUARKS
A principios de 1964, Gell-Mann y George Zweig,
independientemente, hicieron notar que las simetrías observadas
hasta entonces podían ser explicadas si se suponía la existencia de
subpartículas, que Gell-Mann llamó cuarks, de las que estarían
constituidos todos los hadrones. El modelo postula tres tipos
(sabores) de cuarks: u, d y s (del inglés up, down y strange), que
se agruparían por temas para formar bariones y por pares cuark-
anticuark para formar mesones. Con estas reglas, se puede
demostrar que sólo hay nueve combinaciones posibles cuark-
anticuark para generar mesones y que éstas se agrupan en un
octete más un singlete. En el caso de los bariones, hay 27
combinaciones de tres cuarks que se separan en un singlete, dos
octetes y un decuplete. Estos supermultipletes coincidían
exactamente con las familias observadas de hadrones.
El modelo de Gell-Mann y Zweig, sin embargo, mostraba un
inconveniente: los cuarks deberían tener por carga eléctrica una
fracción (1/3 para u y s, y 2/3 para d) de la carga del electrón.
Partículas con esa propiedad deberían ser fáciles de identificar y, sin
embargo, jamás se habían observado. ¿Se trataría, tan sólo, de una
regla nemotécnica para reproducir lo observado, o habría una
explicación física que respaldase tal modelo? Los experimentos para
buscar cuarks proliferaron. Hasta la fecha, sin embargo, no existe
evidencia convincente de su existencia como entes aislados.
Quedaban, además, muchas preguntas pendientes; por ejemplo,
era necesario explicar qué une a los cuarks, qué fuerzas son
responsables de la estabilidad de los hadrones, qué previene que
los cuarks se unan en grupos de cuatro o más, por qué los núcleos
no colapsan en una sopa de cuarks.
Otra objeción que surgió de inmediato se relaciona con la
estadística de los cuarks. Estas partículas deben tener espín
semientero, es decir, son fermiones. Como tales, debido al principio
de exclusión de Pauli, un barión no debería contener dos cuarks con
los mismos números cuánticos. Sin embargo, en las reglas del
modelo original de Gell-Mann para construir bariones, era necesario
introducir dos, y hasta tres cuarks idénticos.
XI.5. EL COLOR

El mismo año en que apareció el modelo de los cuarks, Oscar
Wallace Greenberg propuso que los cuarks no obedecen ni la
estadística de Fermi, ni la de Bose, sino una paraestadística en que
se permitía a tres cuarks idénticos ocupar un mismo estado. Una
alternativa, aparentemente independiente, fue publicada por Moo-
Young Han y Yoichiro Nambu en 1965. Ésta consistía en asociar a
los cuarks una cualidad extra, parecida a la carga eléctrica, sólo que
en tres variedades, que posteriormente se denominó color.
Según el modelo de Han y Nambu, existen tres colores, por
ejemplo: rojo, amarillo y azul. Los cuarks están dotados de color
(color positivo) y los anticuarks de anticolor (color negativo). La
suma de un color con su anticolor, así como la suma de los tres
colores, da como resultado partículas incoloras (color cero). Color y
anticolor, así como colores distintos, se atraen. Colores o
anticolores iguales se repelen. El resultado: los cuarks tienden a
agruparse, ya sea por pares cuark-anticuark de un mismo color,
formando mesones incoloros, ya sea por ternas de cuarks de
diferentes colores, formando bariones incoloros. En resumen, el
color de los hadrones es siempre cero. En 1966 Greenberg
demostró que el modelo del color era equivalente a su modelo de la
paraestadística, razón por la cual algunos autores atribuyen a
Greenberg la introducción del color en la teoría de los cuarks.
El modelo del color resuelve elegantemente el problema de la
estadística, ya que ninguno de los cuarks que forman un barión son
idénticos, pues poseen distinto color. Los colores introducidos al
formalismo de los grupos agregan una nueva representación de
SU(3). La fuerza entre los cuarks es transmitida por los gluones (del
inglés glue, pegamento). Los gluones intercambian el color de los
cuarks. Con tres colores y tres anticolores se pueden lograr nueve
combinaciones; sin embargo, una de ellas recibe contribuciones
iguales de rojo combinado con antirrojo, azul con antiazul y amarillo
con antiamarillo, lo que da por resultado una mezcla incolora. Las
ocho combinaciones restantes generan el octete de gluones de
color.
La introducción del color tiene como consecuencia multiplicar el
número de cuarks por tres. Sin embargo, la condición de que los
hadrones sean incoloros evita que aumente el número de hadrones
predichos, pues todas las combinaciones de cuarks que contienen
color diferente de cero se eliminan. Si bien la inclusión del color
daba una salida al problema de la estadística, restaba elegancia al
modelo original que parecía explicar el origen de más de ochenta
hadrones conocidos entonces con base en sólo tres cuarks. Otra
complicación era justificar las reglas de interacción entre los cuarks
de colores, y dar una formulación para el campo gluónico.
XI.6. LOS PARTONES
El modelo de los cuarks siguió siendo visto con escepticismo hasta
que en 1968 aparecieron las primeras evidencias experimentales
directas sobre la existencia de una estructura interna para el

protón. Siguiendo un criterio parecido al que usó Rutherford sesenta
años antes para estudiar la distribución de carga en el átomo, un
grupo de científicos norteamericanos guiados por Henry W. Kendall
y Wolfgang K. H. Panofsky realizaron una serie de experimentos
para determinar la distribución de carga dentro del protón. El
experimento consistió en bombardear protones con electrones de
muy alta energía.
El modelo de los cuarks sólo sugería la existencia de tres partículas
dentro del nucleón. Se ignoraba cómo estaban ordenados dentro y
la forma de la fuerza que los unía, si bien ésta debería ser lo
suficientemente grande como para que jamás se hubiera visto un
cuark libre. Con estas bases, se desarrolló una teoría de la
dispersión de leptones por un conjunto de partículas altamente
correlacionadas. Sin embargo, los resultados experimentales no
concordaban con las predicciones. Poco tiempo después, el
controvertido pero genial físico estadounidense Richard Phillips
Feynman propuso un modelo alternativo.
Según Feynman, el leptón incidente ve al protón como una bolsa
llena de partículas sin estructura, que él denominó partones, y que,
con excepción de las paredes de la bolsa, se mueven libremente
dentro del nucleón. Las predicciones del modelo de Feynman
reproducían algunos aspectos importantes de los datos, pero
quedaba por especificar qué eran los partones.
Los resultados anteriores despertaron gran interés entre las
comunidades teóricas y experimentales. Pronto el grupo Kendall-
Panofsky y otros en Europa utilizaron haces de muones y de
neutrinos para estudiar el fenómeno. Como resultado se llegó a la
conclusión de que los centros dispersores dentro del protón eran
consistentes con partículas de espín 1/2 y carga eléctrica
fraccionaria.
¿Qué eran los partones? La suposición de que se tratara
simplemente de cuarks no ajustaba los datos experimentales. Se
intentó agregar un mar de pares cuark-anticuark generado por el
campo de atracción fuerte, con resultados igualmente negativos.
Sólo al suponer la presencia de partículas neutras se logró ajustar
los datos. Los gluones, como los fotones, son partículas neutras, sin
masa y con espín 1, por lo que fue lógico suponer que eran éstas
las partículas postuladas por el cálculo. Sin embargo había
necesidad de una evidencia independiente sobre la existencia de
color en los cuarks.
XI.7. CROMODINÁMICA CUÁNTICA
En ausencia de cuarks libres, la idea de color sólo podía
comprobarse indirectamente comparando predicciones de modelos
con y sin color. Un experimento de este tipo fue realizado en 1970
por un grupo del laboratorio de Frascati, cerca de Roma. Las
colisiones entre electrones y positrones de gran velocidad disipan
energía produciendo pares partícula-antipartícula (leptones y/o

hadrones). La producción relativa entre pares de hadrones y,
digamos, pares de muones depende de un coeficiente llamado R. A
energías suficientemente altas, R. es simplemente la suma de los
cuadrados de las cargas de todos los cuarks y todos los leptones.
Suponiendo que sólo hay dos leptones cargados, el electrón y el
muon, el valor medido de R. puede utilizarse para deducir el
número de cuarks que existen. Por ejemplo, si sólo hay tres cuarks,
R. debería valer 2/3, mientras que si hay nueve cuarks el resultado
debería ser 2. El experimento de Frascati, medido a 1.5 GeV (1 GeV
= 1 000 MeV), encontró que el parámetro R. era de 2.5, hecho que
apoyaba fuertemente la teoría del color.
La confirmación de la existencia de cuarks de colores abría el
camino para un enorme esfuerzo teórico por entender la dinámica
caprichosa de estos objetos. Los cuarks, contra lo que se pensaba,
parecen moverse libremente dentro de los hadrones, y sin
embargo, no escapan. La solución a esta paradoja requirió una
formulación cuántica de la teoría del campo gluónico: la
cromodinámica cuántica (CC). Esta teoría es equivalente a la
electrodinámica cuántica (EC), la cual explica el campo fotónico. En
el caso de la EC, como se ha visto, la magnitud del campo
electromagnético disminuye con el cuadrado de la distancia entre
las cargas eléctricas. Esta ley presenta un problema serio cuando se
trata de una partícula como el electrón que, supuestamente, carece
de dimensiones. Si el electrón no tiene un radio finito, por ser
puntual, el campo eléctrico que genera tiende a ser infinito en la
medida en que nos acercamos a él.
El problema de los infinitos en EC, que causó ciertos dolores de
cabeza al propio Dirac mientras desarrollaba la primera versión de
esa teoría, fue resuelto por un método conocido como
renormalización. Este consiste en suponer que, si bien el electrón
no tiene dimensiones, la energía del campo se materializa
produciendo un mar de pares (partícula-antipartícula) virtuales. La
generación de estos pares es virtual en el sentido de que, al
crearse, violan temporalmente el principio de conservación de la
energía, solapadas por otro principio, el de la incertidumbre de
Heisenberg, lo que garantiza que no pueden ser observadas
directamente. Sin embargo, estas partículas se encargan de
apantallar la carga eléctrica infinita que tendría un electrón desnudo
(sin su mar de pares virtuales), disminuyendo el campo eléctrico
que ésta genera. El número de pares aumenta con la distancia, y se
reduce en la misma proporción el campo eléctrico, lo que da por
resultado un campo equivalente al de una carga finita.
XI.8. EL CONFINAMIENTO
En el caso de la CC, los cuarks desnudos también están rodeados
por un mar de pares cuark-anticuark virtuales que apantallan la
carga de color. Sin embargo, a diferencia del caso de la EC, en la
que los emisores del campo son neutros, en CC los gluones poseen
una carga de color neta, diferente de cero. Esto tiene como

consecuencia que, al aumentar el número de gluones con la
distancia, la carga de color aumenta en la misma proporción. Es
decir, la fuerza entre cuarks no disminuye con la distancia sino que
aumenta. Esto, denominado confinamiento, evita que los cuarks
escapen de los hadrones que los contienen.
El efecto neto es equivalente a imaginar que los hadrones estén
compuestos por conjuntos de cuarks ligados por resortes. Mientras
se mantienen juntos, la fuerza de los resortes es débil y se
comportan como libres. Si se agrega energía, de manera que los
cuarks tiendan a alejarse, la fuerza de atracción entre ellos
aumenta por la acción de los resortes. Un cuark puede alejarse de
un hadrón hasta el punto en que la energía de atracción del campo
es equivalente a la masa de un par cuark-anticuark. Entonces, el
resorte se rompe pero el cuark no queda libre, pues, por atracción
de color, el anticuark recién creado se le une a través de un nuevo
resorte, mientras que el nuevo cuark toma el lugar del cuark que se
separó. En resumen, la predicción es que, tal como la evidencia
experimental lo indica, los cuarks no pueden quedar aislados por
mucho tiempo, y que al estar unidos en un hadrón se comportan
casi como si estuvieran libres. El confinamiento gluónico da una
explicación a la bolsa del modelo de partones de Feynman.
Desde el punto de vista de las cuatro fuerzas fundamentales,
gravitacional, electromagnética, fuerte y débil, la aparición de los
cuarks no agregó una más, sino que dio una explicación más básica
a la fuerza fuerte. En este sentido, la fuerza nuclear fuerte que
sienten los nucleones en el núcleo pasó a ser vista como una
interacción efectiva externa, resultado de las interacciones entre
cuarks. Esta situación se asemeja a la fuerza entre moléculas,
denominada de Van der Waals, que es la expresión externa de la
interacción electromagnética entre los electrones y el núcleo
atómico.
XI.9. EL "ENCANTO"
Desde la postulación del modelo de los cuarks, en 1964, los
norteamericanos James Daniel Bjorken y Sheldom Lee Glashow
propusieron la existencia de un cuarto sabor para los cuarks: el
encanto14
Con miras a una posible teoría unificada de las
partículas elementales se buscaban simetrías entre leptones y
cuarks. Como se ha dicho, hasta entonces se habían descubierto
cuatro leptones (el electrón, el muon, y sus respectivos neutrinos) y
sólo tres sabores de cuarks (u, d y s) ¿Habría un cuarto sabor? La
sistemática observada en la interacción de partículas, hacia 1967,
también motivó a John Iliopoulos, Luciano Maiani y al propio
Glashow a insistir en la existencia de un cuarto sabor. Sin embargo,
estos argumentos aislados no eran suficientes para tomar en serio
tal hipótesis.
Desde 1970 las medidas del coeficiente R en la interacción entre
leptones fueron repetidas a energías cada vez mayores, a medida
que los aceleradores lo permitían. Como se mencionó, el valor de

R debería tender a una constante, a altas energías. En 1973, sin
embargo, las medidas a 2 GeV dieron un valor de R = 4.7 y,
posteriormente, una medida a 2.5 GeV mostró un valor de R = 6.0.
De ser cierto, esto implicaría que las conclusiones sobre el color de
los cuarks eran prematuras. Intrigado por este fenómeno, en el
laboratorio SLAC de Stanford, Burton Richter y su grupo iniciaron un
programa de medidas sistemáticas de R, a intervalos de energías
más finos. En noviembre de 1974, descubrieron que el aumento en
R se debía a la presencia de una resonancia enorme y muy aguda
localizada a 3.1 GeV, que denominaron partícula . La
interpretación de este fenómeno requería, inequívocamente, la
existencia del cuarto sabor.
Curiosamente, por la misma época, pero con una motivación
diferente, Samuel Ting y un grupo del Instituto Tecnológico de
Massachussetts (MIT) que trabajaba en el laboratorio de
Brookhaven buscaban un nuevo mesón. Meses antes que el grupo
de SLAC, Ting había encontrado la misma resonancia pero,
cauteloso, repetía sus medidas para confirmar su hallazgo. Horas
después de enterarse del descubrimiento de Richter, el propio Ting
anunció sus resultados bautizando a su partícula como J. Esta
discrepancia en nomenclaturas dio como resultado que, en la
actualidad, a esa resonancia se le conozca como J/. Diez días
después de este descubrimiento, el grupo de SLAC encontró una
nueva resonancia a 3.7 GeV, llamada '.
La aparición de un nuevo tipo de cuark, más pesado, implicaba un
aumento en el número de hadrones y resonancias hadrónicas. Las
J/y ' son resonancias de cuark-anticuark encantados. En la
actualidad se conocen nueve resonancias de este tipo. En junio de
1976 el grupo dirigido por Gerson Goldhaber anunció las primeras
evidencias de bariones encantados neutros y, poco después, los
primeros bariones cargados de este tipo. La espectroscopía de
bariones encantados también se ajustó al postulado de un nuevo
sabor. El encanto quedó establecido, aumentando así el número de
cuarks a doce.
XI.10. UN NUEVO LEPTÓN
Como tantas otras veces, los cuatro leptones y los cuatro sabores
de cuarks daban la impresión de haber llegado a una etapa de
armonía, que sugería el fin del camino. Pero, como también es
costumbre, este panorama habría de cambiar en pocos meses. Una
vez resuelto el dilema de las resonancias encantadas, se podía
extraer un valor estable para R. Con un nuevo cuark, cuya carga
eléctrica resultó ser 2/3 de la del electrón, el valor previsible de R
debería ser 3.3; sin embargo, el valor observado era cercano a 5.
En agosto de 1975, un grupo del SLAC dirigido por Martin Lewis Perl
reportó haber encontrado evidencias para la existencia de un nuevo
leptón, al que nombraron  (por ser el tercero). Un nuevo miembro
de la familia de leptones era bastante inesperado; sin embargo,

llegaba justo a tiempo para explicar la mayor parte de la
discrepancia en el valor de R, ya que la  tiene, como el electrón y
el muon, una carga eléctrica unitaria. El nuevo leptón es casi cuatro
mil veces más pesado que el electrón, o sea, tiene veinte veces la
masa del muon. Pero... ¿y la simetría entre el número de cuarks y
el de leptones?
XI.11. LA "BELLEZA" Y LA "VERDAD"
Nuevamente, motivados por una posible simetría, Leon Max
Lederman y su grupo del Fermilab, cerca de Chicago, analizaron las
predicciones para la masa de un nuevo cuark. Llevando casi hasta
el límite de capacidad a su acelerador, en 1977 descubrieron una
nueva resonancia que denominaron . Pocos meses después, al
mejorar su resolución en energía, el mismo grupo descubrió que se
trataba de tres resonancias, y no sólo de una. Eran los primeros
miembros del espectro de resonancias de mesones asociados a un
nuevo sabor de cuarks: la belleza15
fue descubierta y dada a
conocer por primera vez en 1980 por D. Andrews y su grupo de la
Universidad de Cornell.
El descubrimiento del leptón  sugiere la existencia de un neutrino
que lo acompañe. En tal caso, la famosa simetría leptón-cuark
implicaría un sexto sabor para los cuarks: la verdad16
Sin
embargo, en los diez años posteriores al descubrimiento de la y la
belleza, no se han podido encontrar evidencias experimentales ni
del nuevo neutrino ni de la verdad. En el primer caso, se puede
deber a un problema de estadística, ya que la producción de
leptones  dista mucho de concretarse en un haz lo suficientemente
intenso como para estudiar sus interacciones. En cuanto a los
cuarks con verdad, se estima que su masa debe ser superior a los
23 GeV, pero nadie sabe qué tanto. Por ello éste es actualmente
uno de los temas favoritos en las solicitudes de apoyo económico
para aumentar la energía de los aceleradores.
En lo descrito hasta ahora, el panorama de las partículas que hoy
consideramos como verdaderamente elementales comienza,
nuevamente, a verse sobrepoblado. El menú actual contiene casi
sesenta partículas: cinco leptones, quince cuarks (cinco sabores de
tres colores), ocho gluones, las antipartículas de todos éstos y
además el fotón. Todo ello sin considerar partículas que aún no
hemos discutido como las transmisoras del campo débil y del campo
gravitatorio, además de la certeza sobre la existencia de, al menos,
los sextos miembros de las familias de los cuarks y los leptones.
¿Estaremos en la víspera de una nueva síntesis?
XI.12. RESUMEN
Los primeros intentos por descubrir una subestructura para los
hadrones se dieron en la década de 1950, años en los que se
introdujeron las ideas matemáticas de grupos de simetrías (sección
XI.2); luego de algunos fracasos, surgieron algunas regularidades
que permitieron, incluso, predecir con éxito la existencia de nuevas

partículas (sección XI.3). Gell-Mann, especie de Mendeleev
moderno, pronto se dio cuenta de que un modelo simple, con base
en tres partículas, los cuarks, explicaba gran parte de la
fenomenología observada (sección XI.4). Pronto surgen algunas
inconsistencias que requieren agregar al modelo una nueva
cualidad: el color (sección XI.5). El escepticismo de muchos por los
cuarks de colores se redujo al aparecer evidencias experimentales
de una subestructura para el protón (sección XI.6). Con esto, la
física teórica tuvo que desarrollar el formalismo que permitiese
cálculos más cuantitativos: la cromodinámica cuántica (sección
XI.7). Los primeros resultados de este esfuerzo permitieron explicar
algunas incógnitas, como el confinamiento de los cuarks (sección
XI.8). La armonía de esta teoría con la fenomenología de las
interacciones débiles sugirió la existencia de un nuevo cuark: el
encantado (sección XI.9). La aparición de nuevos leptones (sección
XI.10) requirió más añadidos al modelo de los cuarks (sección XI.
11).

X I I . U N I F I C A C I Ó N E L E C T R O D É B I L :
S A L A M , W E I N B E R G , V A N D E E R
M E E R Y R U B B I A
XII.I INTRODUCCIÓN
EXISTE una relación muy estrecha entre el concepto de partícula y el
de fuerza. A las partículas se les clasifica según el tipo de fuerza al
que son sensibles, mientras que los campos de fuerza son
transmitidos por partículas. Otra idea íntimamente ligada a las
partículas y fuerzas es la de simetría. Hasta ahora se ha revisado el
avance en el descubrimiento de la estructura más elemental de la
materia en lo referente a sus partículas. Este capítulo enfoca la
evolución de la idea de una fuerza elemental, las simetrías
encontradas, sus predicciones en términos de partículas
intermediarias y su confirmación experimental.
XII.2. SIMETRÍA ENTRE FUERZAS
El ser humano se vale constantemente de simetrías para aplicar a
diversas situaciones una cantidad reducida de leyes físicas
fundamentales. Galileo y Newton, por ejemplo, descubrieron que las
leyes de la caída libre son simétricas con respecto a los
desplazamientos en la posición, la orientación y el tiempo. O sea, si
se eliminan factores externos, la descripción del movimiento es
independiente de dónde se realicen los experimentos, desde qué
ángulo se les observe o cuándo ocurran.
Cada simetría tiene como consecuencia una ley de conservación,
entendida ésta como una cualidad que no cambia en el tiempo. Por
ejemplo, que los resultados de un experimento sean independientes
del lugar en el que se realicen es una invariancia translacional en el
espacio que implica la conservación del ímpetu o momento lineal.
Lo inverso también es cierto: cuando una cantidad se conserva,
esto indica la existencia de una simetría. La conservación de la
energía implica una invariancia translacional en el tiempo, es decir,
que no importa a partir de cuándo empezamos a medir el tiempo.
La invariancia respecto de la orientación se refleja en la
conservación del momento angular.
Hacia principios del siglo pasado se sabía de la existencia de tres
tipos de fuerzas en la naturaleza: la gravitacional entre las masas,
la eléctrica que actúa entre las cargas y la magnética entre los
imanes. Los trabajos de Faraday y Ampère demostraron la
existencia de una simetría entre las fuerzas eléctrica y magnética al
observar que cargas en movimiento generan campos magnéticos y
que campos magnéticos variables generan corrientes eléctricas. La
interdependencia de estas fuerzas indicó que se trataba de distintas
manifestaciones de una sola fuerza: la electromagnética.

La formulación de la teoría de los campos correspondientes a las
dos fuerzas mencionadas fue propuesta por James Clerk Maxwell (la
electromagnética) en 1868 y por Albert Einstein (la gravitacional) a
principios del presente siglo. Existen ciertas similitudes interesantes
entre ellas, como el que ambas poseen alcance infinito, y que su
dependencia con la distancia es la misma. Este parecido motivó a
varios investigadores, entre ellos al propio Einstein y a Hermann
Weyl, a tratar de unificarlas. Objetivo que, por cierto, aún no se ha
logrado.
XII.3. TEORÍAS DE CAMPO
Hacia 1920 Einstein había obtenido una formulación matemática de
la teoría de la relatividad general que describía la fuerza de la
gravedad en términos de la estructura del espacio-tiempo. Ese año,
Weyl descubrió que tanto la relatividad general como el
electromagnetismo pertenecen a una familia denominada teorías de
norma con simetría local.
Las simetrías se pueden clasificar como globales y locales. Para
ilustrar el concepto de simetría global, considérese un experimento
en el que se mida el campo eléctrico generado por un conjunto de
cargas, de ambos signos, colocadas arbitrariamente en un
laboratorio. En esas condiciones, la teoría de Maxwell establece que
el campo eléctrico entre dos puntos se da simplemente por la
diferencia de potencial entre ellos. Esto implica una simetría, ya que
el campo permanece invariante ante la suma o resta, global, de un
potencial constante arbitrario.17
Por depender de medidas
relativas, el campo eléctrico es independiente de la convención o
escala que se haya escogido para medir la carga eléctrica. Esto
constituye una invariancia de norma global. El término norma se
refiere a la elección de una escala o patrón de longitud, si bien la
palabra también es comúnmente sustituida por calibre, aforo, o el
término inglés gauge.
Una teoría general del campo eléctrico debe tomar en cuenta, no
sólo cargas estáticas, sino experimentos con cargas en movimiento.
Si sólo actuase la fuerza eléctrica, el movimiento arbitrario de las
cargas en el laboratorio rompería la simetría del campo
electrostático. Sin embargo, al moverse, las cargas generan campos
magnéticos que permiten restablecer la simetría en forma local. Es
decir, cualquier cambio en el potencial eléctrico puede combinarse,
localmente, con un cambio en el potencial magnético de manera
que los campos eléctricos y magnéticos sean invariantes.
La teoría del campo asocia a cada fuerza algún tipo de partícula, o
partículas intermediarias, es decir, responsables de acarrear la
información del campo. A principios de siglo, Planck y Einstein
propusieron al fotón como mensajero del campo electromagnético.
En la década de 1930, se puso de manifiesto la existencia de dos
nuevas fuerzas fundamentales, que sólo actúan a distancias
nucleares: la fuerte y la débil. Por ese entonces, Yukawa sugirió que
el emisario correspondiente al campo fuerte sería el mesón. Ahora

creemos que no es el mesón, sino el gluón el responsable de esta
tarea, aun cuando nadie ha visto un gluón libre. Otro campo sin
partícula identificada experimentalmente es el gravitacional, si bien
los esfuerzos por detectar gravitones no han sido pocos.
XII.4. EL CAMPO DÉBIL
La primera formulación teórica sobre la fuerza débil fue propuesta
por Enrico Fermi en 1934. Esta téoría es una analogía con la del
campo electromagnético en el que las partículas interactuantes
emiten y absorben fotones. Sin embargo, el decaimiento implica
la emisión de partículas (electrones o positrones) cargadas, por lo
que debería haber partículas intermediarias con carga eléctrica
(véase figura 11), las denominadas partículas W (weak = débil). En
este sentido, y basado en la aparente similitud de alcances entre las
fuerzas nucleares, Yukawa propuso, en su primer trabajo sobre el
campo nuclear, que el mediador de la fuerza débil podía ser el
mismo mesón. Esta idea fue refinada, poco después, por varios
autores, como Nicholas Kemmer (alumno de Pauli) y el sueco Oskar
Klein. En 1937 Kemmer propuso la existencia de un tercer
mediador, neutro. En 1938 Klein, usando una idea primitiva de
grupo de simetrías, sugirió que el compañero neutro de las W podía
ser el propio fotón. En los años cuarenta, las evidencias
experimentales demostraron ciertas similitudes entre el decaimiento
 y el decaimiento muónico del pion. Esto fue tomado como
evidencia de la universalidad de las interacciones débiles.
Figura 11. El decaimiento del neutrón. Según el modelo de los bosones
intermediarios, este proceso ocurre en dos etapas. Primero, el neutrón se
transforma en un protón emitiendo una partícula W virtual, misma que
decae en una segunda etapa en un electrón y un antineutrino. Ya que la
creación de la W viola temporalmente la conservación de la energía (de
ahí lo virtual), la distancia que ésta recorre está limitada por el principio
de incertidumbre de Heisenberg.

La versión cuántico-relativista de la formulación de Maxwell, la
electrodinámica cuántica, fue iniciada por Dirac hacia finales de la
década de 1920 y, completada, en lo esencial, por Richard
Feynman, Julian Schwinger y Sin-itiro Tomonaga hacia 1948. En la
electrodinámica cuántica el electrón es representado como una
onda. Para definir en forma completa una oscilación de este tipo
deben conocerse su amplitud y su fase, la fase mide el
desplazamiento de la onda desde un punto de referencia arbitrario.
Experimentalmente sólo se pueden medir diferencias de fase, mas
no la fase en sí. Es decir, esta teoría cuántica es invariante ante
cambios globales de fase, lo que, nuevamente, constituye una
simetría global de norma. Una formulación más general debe
considerar cambios arbitrarios de fase. Como en el caso del
electromagnetismo, este cambio altera la simetría global. La
simetría se restablece localmente a través de la inclusión de un
nuevo campo, el cual resulta ser el mismo campo electromagnético
del fotón. Cuando un electrón absorbe o emite un fotón, las fases
del campo del electrón y del fotón se combinan garantizando así la
simetría de norma local. La ley asociada a esta simetría es la de la
conservación de la carga eléctrica. Por su contribución, Feynman,
Schwinger y Tomonaga recibieron el Premio Nobel en 1965.
A mediados de la década de 1950, había evidencias de una relación
íntima entre las interacciones electromagnéticas y las débiles por el
hecho de que el momento angular intercambiado en procesos
débiles es unitario, idéntico al del fotón. Sin embargo, el corto
alcance de la fuerza débil revelaba que, de existir, las W deberían
tener una gran masa. Por poseer un espín entero, las W serían
bosones, y por ser éste distinto de cero, a las W se les conoce como
bosones vectoriales intermediarios.
XII.5. SIMETRÍA ENTRE LOS CAMPOS DÉBIL Y ELECTROMAGNÉTICO
En 1958 John Ward y su alumno pakistaní Abdus Salam encontraron
que, si la formulación que describe a la fuerza débil pertenece a la
familia de las teorías de norma con simetría local, debería existir
entonces un bosón intermediario con masa pero sin carga.
Originalmente a esta partícula se le llamó X (por ser la letra que
sigue de la W), aunque ahora se le denomina Z. Esta nueva
partícula mediaría, por ejemplo, en la dispersión neutrón-neutrino,
en la que no participa el campo electromagnético. Si hubiese una
unificación entre estos dos campos, es decir si las fuerzas débil y
electromagnética fueran sólo dos manifestaciones de una misma
fuerza, la electro-débil, ¿a qué se debe que una de ellas tenga
alcance infinito y la otra sólo se sienta a distancias nucleares? Dicho
en otras palabras, ¿por qué el multiplete de mediadores del campo
electrodébil contiene a la vez partículas con masa (las W y la Z) y
sin masa (el fotón)?
Los primeros intentos por unificar las fuerzas débil y
electromagnética se inspiraron en el intento fallido de unificar a la
fuerte y a la electromagnética que había sido realizado por Yang y

su colega Robert Lawrence Mills en 1954. Como se recordará, la
fuerza fuerte es simétrica con respecto al intercambio de protones y
neutrones; es decir que si se ignoran los efectos de la carga
eléctrica del protón, un núcleo en el que se intercambien todos sus
protones por neutrones y viceversa no sería distinguible del núcleo
original. Esto indica una simetría global de norma. Una formulación
completa de las interacciones fuertes debe considerar el caso más
general de intercambios locales neutrón-protón. Como antes, la
simetría global se pierde y para restablecerla localmente es
necesario agregar algo. En este caso, sin embargo, es necesario
suponer la existencia, no de una, sino de cuatro partículas sin
masa. Dos de éstas, denominadas particulas de Yang-Mills, son
neutras, y una de ellas podría identificarse con el fotón. Las dos
restantes tienen la peculiaridad de poseer carga eléctrica, una
positiva y otra negativa.
La teoría de Yang-Mills fue objetada casi de inmediato por varias
razones fundamentales. Entre las más obvias estaba su predicción
de la existencia de fotones cargados. Si hubiera partículas cargadas
con masa inferior a la del electrón, el Universo sería totalmente
distinto del que conocemos. Sin embargo, esta formulación posee
algunas características matemáticas tan especiales que motivaron a
los físicos teóricos a buscar alguna manera de modificarla para
eliminar sus defectos más que a desecharla.
En la teoría de Yang-Mills, si se aplica una operación de simetría,
llamémosla A, y luego otra B, el resultado es diferente de que se
apliquen inversamente: primero B y luego A. Por esta razón, se dice
que se trata de una teoría no-abeliana. Esta terminología se deriva
del trabajo del matemático noruego Neils Henrik Abel, el cual a
principios del siglo pasado estudió las propiedades de los grupos de
transformaciones en las que se obtiene el mismo resultado si se
conmutan. Uno de los mayores atractivos de las teorías de norma
no-abelianas con simetría local es que la relatividad general
pertenece a esta familia, por lo que una formulación de este tipo
para cualquiera de las otras fuerzas sería un paso importante hacia
la unificación.
XII.6. ROMPIMIENTO ESPONTÁNEO DE LA SIMETRÍA
La aparición de mediadores cargados y neutros en la teoría de
Yang-Mills motivó a los interesados en la teoría del campo débil a
buscar soluciones al problema de la falta de masa para los
mediadores cargados. En 1964 el escocés Peter Ware Higgs
encontró un método para dotar de masa a los campos de Yang-Mills
sin romper la simetría local. La idea de Higgs se basa en un proceso
conocido como rotura espontánea de simetría. Este mecanismo se
puede ilustrar tomando como ejemplo una canica en el fondo de
una botella de vino. Las botellas, en general, presentan simetría
cilíndrica, por lo que la posición simétrica de la canica en el fondo
sería el centro. Sin embargo los envases de vino se caracterizan por
tener un bordo central en el fondo que obliga a una canica a

permanecer en un estado asimétrico, en una orilla. En otros
términos, el estado simétrico es de mayor energía potencial que el
asimétrico. Si se deja a la canica sobre el bordo, por un instante
habrá simetría pues la canica tendría libertad de caer en cualquier
dirección. Sin embargo, cuando cae, hay un rompimiento
espontáneo de la simetría, y la simetría queda escondida.
Según Higgs, refiriéndose a la masa de los campos de Yang-Mills, el
estado simétrico corresponde al caso de campos sin masa; sin
embargo, la existencia de un nuevo campo elevaría la energía de
este estado por encima de otro en el que las partículas de Yang-
Mills adquieren masa.
XII.7. UNIFICACIÓN ELECTRO-DÉBIL
En 1967 Steven Weinberg, por un lado, y Salam y Ward por otro,
propusieron una teoría de interacciones débiles basada en una
versión de la teoría de Yang-Mills según la cual tres de las partículas
del campo correspondiente, una neutra y las otras dos cargadas,
adquirían masa mediante un proceso de rompimiento espontáneo
de la simetría. En este modelo, el campo de Higgs, responsable del
rompimiento de simetría, introduce, a su vez, cuatro nuevas
partículas, pero tres de ellas se mezclan con las partículas de Yang-
Mills de manera que las dos cargadas y una de las neutras
adquieren masa, y son identificadas con la W y la Z. La cuarta
partícula de Yang-Mills, que es neutra, permanece sin masa, y
resulta ser el fotón. De este nuevo arreglo sobra una partícula de
Higgs que no se mezcla y, por lo tanto, queda como una predicción
de la teoría. Había, sin embargo, algunos problemas serios por
resolver. En cuanto a la teoría misma, había que probar que el
modelo fuese renormalizable, en el mismo sentido en que Feynman
y otros tuvieron que probar esto para la electrodinámica cuántica.
Pero la mayor dificultad era experimental ya que, excepto por el
fotón, ninguna de las otras partículas habían sido observadas.
En junio de 1971, el holandés Gerard't Hooft, entonces estudiante
de doctorado, encontró una formulación sobre un rompimiento
espontáneo de la simetría que es renormalizable. Este paso resolvió
la dificultad teórica del modelo de Weinberg-Salam-Ward. El
descubrimiento de Hooft causó gran revuelo entre los físicos de
partículas y las propuestas experimentales para detectar bosones
intermedios llovieron. Experimentalmente, las Z son más fáciles de
identificar pues aparecen en situaciones en las que el campo
electromagnético no juega ningún papel, tal como la dispersión de
neutrinos por protones. En julio de 1973, en el CERN, F. J. Haert y
sus colaboradores observaron las primeras evidencias de la
dispersión de neutrinos por electrones, lo que puso en evidencia la
existencia de las partículas Z.
XII.8. LAS W Y LAS Z.
La masa predicha para la Z y las W estaba entre 80 y 90 GeV, razón
por la cual tuvieron que pasar diez años antes de que estas

partículas pudieran ser producidas directamente en un laboratorio.
Ésta fue la labor de Simón van der Meer y Carlo Rubbia. El primero
desarrolló la técnica de aceleradores que hacía falta para observar
colisiones de protones con antiprotones a más de 90 GeV. El
segundo construyó un sistema de detección de más de 500 metros
cúbicos llenos de cables y artefactos con un peso total superior a las
2 000 toneladas. Hacia enero de 1983, Rubbia anunció los
resultados de sus primeros experimentos, en los que se observaron
más de mil millones de eventos, seis de los cuales caían en la
posición predicha para la masa de las W. El trabajo fue publicado
por 135 coautores de catorce instituciones de investigación, la
mayor parte de ellas europeas. En junio del mismo año, otra
publicación del mismo grupo anunciaba los cinco primeros eventos
en los que se identificaba una Z. Dos meses después ya eran ocho.
En diciembre de 1984, Van der Meer y Rubbia recibían el último
Premio Nobel en partículas elementales del periodo que cubre este
libro.
XII.9. RESUMEN
La invariancia ante desplazamientos espaciales o temporales fue la
primera forma de simetría que se encontró en las formulaciones
físicas de Galileo y Newton. Otra simetría entre el magnetismo y la
electricidad permitió a Faraday proponer su unificación, hace más
de un siglo (sección XII.2). Una vez establecidas las formulaciones
de los diferentes campos de fuerza que se conocen, aparecen
simetrías que sugieren, también, una nueva unificación entre
fuerzas (sección XII.3). En particular, Salam y otros encontraron
que el campo débil (sección XII.4) acepta una formulación que es
similar a la del electromagnetismo (sección XII.5). Una unificación
de este estilo, sin embargo, debió encontrar una explicación a la
enorme diferencia de alcances entre estas dos fuerzas (sección
XII.6). La solución al problema fue propuesta por Weinberg, Salam
y Ward (sección XII.7), quienes predijeron adecuadamente la masa
de nuevas partículas que fueron descubiertas hace no mucho
tiempo (sección XII.8).

X I I I . C O N C L U S I Ó N
HEMOS revisado, brevemente, la obra de muchos en la búsqueda de
lo elemental. Esta empresa científica ha resultado en un
entendimiento detallado de la estructura de la materia en niveles
increiblemente pequeños. Curiosamente, la información obtenida ha
permitido, asimismo, comprender la física de los sistemas más
grandes que conocemos, como las de las estrellas, las galaxias e
incluso el origen del Universo. La ciencia misma se ha modificado,
borrando las fronteras entre la física, la química y, en algunos
aspectos, la biología. Las implicaciones tecnológicas
correspondientes también han cambiado radicalmente el modo de
vida del ser humano, para bien... o para mal.
Desde la hipótesis atómica de los griegos, en tres ocasiones el ser
humano creyó haber alcanzado el anhelado nivel de lo
verdaderamente elemental e indivisible. Primero, los átomos, luego
los componentes del núcleo y, recientemente, los cuarks y los
leptones. En cada paso una relación entre los constituyentes más
básicos del momento permitió inferir la existencia de bloques más
elementales y, aparentemente, menores en número. La motivación
misma de todo esto es sólo la intuición de que cada estructura tiene
una infraestructura que es más simple que las anteriores. Esta
tendencia a la simplificación, también aplicada a la idea de fuerza,
es un concepto meramente estético y representa el punto de
contacto más extraordinario entre la ciencia y el arte.
Como se ha visto, en la actualidad el número de partículas
verdaderamente elementales está rebasando el límite de lo simple.
Hay evidencias experimentales, directas o indirectas, de cinco
sabores y tres colores de cuarks, cinco leptones, el fotón, ocho
gluones y tres bosones intermedios. Además, se tiene la seguridad
de la existencia de un sabor más de cuark, un neutrino, y un campo
de Higgs. Contando las antipartículas correspondientes, el número
supera las sesenta partículas.
El futuro inmediato, naturalmente, se enfoca a la búsqueda de las
partículas predichas por la teoría actual. El nuevo sabor de cuark,
aparentemente, sólo requiere aumentar la energía de los
aceleradores. En el caso del neutrino  se trataría de un problema
de estadística, es decir, hace falta desarrollar haces intensos de
leptones . El panorama de la partícula de Higgs es menos claro
pues no existe una predicción clara sobre su masa, aunque se cree
que no debería rebasar por mucho los límites actuales de energía.
¿Qué sigue después?
Los primeros indicios de una nueva síntesis han empezado a
aparecer. Hemos visto surgir ciertas simetrías interesantes entre
leptones y cuarks. Primero, los leptones aparecen por parejas de
partículas cargadas y sus correspondientes neutrinos. Por otra

parte, parece haber tantos sabores de cuark como leptones. Más
aún, cuando se toman en cuenta las masas de las partículas
(exceptuando a los neutrinos) ellas permiten arreglar a los leptones
y a los cuarks por generaciones. La primera generación (la más
ligera) tiene al electrón y su neutrino por una parte y a la pareja de
cuarks u y d por la otra. La segunda generación, con masas cientos
de veces superiores, contiene al muon con su neutrino y a los
cuarks s y c. A la tercera generación, con masas un orden de
magnitud mayores que las de la segunda generación, pertenecen el
leptón  con su neutrino y los cuarks b y t.
El arreglo de masas de las diversas generaciones podría estar
sugiriendo un nuevo espectro de resonancias, es decir, una
subestructura, ahora común a cuarks y leptones. Los primeros
esfuerzos teóricos en esta línea han dado resultados interesantes,
aunque modestos. Uno de los modelos, propuesto en 1979 por
Haim Harari, del Instituto Weizmann de Israel, postula la existencia
de sólo dos nuevas partículas verdaderamente elementales
denominadas rishons (del hebrero rishon que significa primero o
primario)18
la T (carga -1/3) y la V (neutra). Asociándoles color y
tomando en cuenta sus antipartículas, Harari puede explicar
fácilmente la primera generación de leptones y cuarks como
combinaciones de rishons. Sin embargo, hasta ahora, falla cuando
predice las generaciones superiores.
En lo que se refiere a las fuerzas de la naturaleza, la tendencia es
hacia una gran unificación (GUT, del inglés grand unified theory)
entre el campo electrodébil y el campo fuerte. De existir tal
unificación, la teoría predice ciertos observables experimentales
interesantes. Uno de ellos es el decaimiento del protón, que hasta
ahora había sido considerado como un ente estable. Otra predicción
es la existencia de monopolos magnéticos, es decir, partículas con
carga magnética.19
Además de estas metas, a más largo plazo
existe el proyecto último de una teoría de todo (TOE, de theory of
everything) que integre también al campo gravitacional.
Si el cuark tiene una subestructura, ésta aún no se hace aparente
en los experimentos de dispersión a las energías más altas
alcanzadas hasta ahora (mil GeV, es decir 1 Tera eV, o TeV). Por
otra parte, así como la comprobación experimental de la unificación
electrodébil ocurre vía bosones intermedios cuya masa implicó
experimentos a energías cercanas a 100 GeV, la próxima unificación
(GUT) debería ser mediada por partículas con masas muchos
órdenes de magnitud mayores a lo alcanzado hasta ahora. Es decir,
la nueva física requerirá de un esfuerzo enorme en cuanto a la
tecnología de aceleradores. ¿Qué tan factible es esto?
La energía de los aceleradores ha aumentado enormemente en los
últimos años con máquinas que ya son de las dimensiones de
ciudades enteras. Por lo mismo, el progreso tiene límites evidentes.
El costo de esos equipos ha llegado a un punto en el que sólo las
grandes superpotencias o consorcios de países europeos son

capaces de financiar proyectos mayores. Una última limitación
sería, naturalmente, las dimensiones terrestres. Sin embargo, esto
no significa el fin de la física de partículas sino un simple cambio de
filosofía asociado a un retorno a las observaciones en rayos
cósmicos para los cuales no existe un límite energético conocido.
En la cruzada por lo fundamental el ser humano ha tenido que
abandonar una serie de principios basados en la observación de lo
macroscópico. Tal es el caso de las diferencias entre materia y
energía, espacio y tiempo, conceptos que aún forman parte de
nuestra educación primaria. Otro ejemplo es el del determinismo,
las partículas y las ondas se confunden y el mundo microscópico
nos ha enseñado que lo único que podemos predecir con precisión
es la probabilidad de que algo ocurra... ¿Desistiremos algún día de
preguntarnos de qué estamos hechos?
B I B L I O G R A F Í A
F. Close: The Cosmic Onion. Quarks and the Nature of the Universe.
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