Electronica basica para ingenieros

ELECTRONICA BASICA
para
INGENIEROS
Gustavo A. Ruiz Robredo
Primer circuito integrado. Jack Kilby. 1958.
(Cortesía de Texas Instruments Incorporated)

Título: Electrónica Básica para Ingenieros
Autor: Gustavo A. Ruiz Robredo
Dpto. Electrónica y Computadores
Facultad de Ciencias
Universidad de Cantabria
Avda. de Los Castros s/n
39005-Santander
España
Editor: El autor
1ª Edición: Junio-2001
© Gustavo A. Ruiz Robredo
Impreso en: Servicio de Reprografía
Universidad de Cantabria
39005-Santander
España
I.S.B.N.: 84-607-1933-2
Depósito Legal: SA-138-2001

Indice
Prefacio I
Breve reseña histórica sobre la electrónica III
Principales fabricantes de componentes y
sistemas electrónicos IX
Tema 1 Características del transistor bipolar y FET:
Polarización
1.1.- Introducción 1
1.2.- Corrientes en un transistor de unión o BJT 1
1.3.- Modos de operación de un transistor bipolar 2
1.4- Concepto de punto de trabajo y recta de carga estática. 6
1.4.1- Potencia de disipación estática máxima (PCMAX), 7.
1.5.- Circuitos de polarización de transistores bipolares 8
1.6- Transistores de efecto de campo 8
1.7.- Características eléctricas del JFET 1 0
1.8. Transistores MOSFET 1 2
1.9. Polarización de los FET 1 5
Problemas 1 7
Tema 2 Amplificadores con transistores:
Modelos de pequeña señal
2.1.- Introducción 2 1
2.2.- Teoría de redes bipuerta 2 1
2.3.- Análisis de un circuito empleando parámetros {H} 2 2
2.4.- Modelo híbrido {H} de un transistor bipolar 2 5
2.5.- Análisis de un amplificador básico 3 0
2.6.- Par Darlington 3 3
2.6.1 Modelo equivalente DC, 3 3; 2.6.2 Modelo de pequeña señal, 3 4.
2.7.- Modelo π o de Giacoletto 3 5
2.8.- Modelo de pequeña señal para transistores FET 3 6
2.9.- Amplificadores multietapa 3 9
Problemas 4 1
Tema 3 Respuesta en frecuencia de amplificadores
3.2.- Consideraciones generales sobre frecuencia 4 6
3.3.- Análisis de baja frecuencia: Diagrama de Bode 4 7
3.4.- Respuesta a baja frecuencia de amplificadores básicos 4 9
3.5.- Teorema de Miller 5 0
3.6.- Respuesta a alta frecuencia de transistores 5 1
3.6.1.- Modelo de alta frecuencia de transistores bipolares, 5 2; 3.6.2.-
E-C en frecuencias altas: efecto Miller, 5 3; 3.6.3.- E-C con
resistencia de emisor en frecuencias altas, 5 4; 3.6.4.- C-C en
frecuencias altas, 5 5; 3.6.5.- B-C en frecuencias altas, 5 6; 3.6.6.-
Modelo de alta frecuencia de transistores FET, 5 6.
3.7.- Respuesta en frecuencia de amplificadores multietapa 5 8
Problemas 5 9
Tema 4 Amplificadores realimentados
4.2.- Teoría básica de realimentación 6 1
4.2.1.- Estabilidad de la amplificación, 6 2; 4.2.2.- Reducción de la
distorsión, 6 3; 4.2.3.- Producto ganancia-ancho de banda, 6 3.
4.3.- Clasificación de los amplificadores 6 4
4.4.- Configuraciones básicas de los amplificadores realimentados 6 7
4.5.- Realimentación de tensión en serie 6 8
4.5.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado V en serie, 7 1.
4.6.- Realimentación de corriente en paralelo 7 3
4.6.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado I en paralelo, 7 5.
Indice
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4.7.- Realimentación de tensión en paralelo 7 7
4.7.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado de V en paralelo, 7 9.
4.8.- Realimentación de intensidad en serie 8 0
4.8.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado de I en serie, 8 2.
4.9.- Tabla resumen de amplificadores realimentados 8 4
Problemas 8 5
Tema 5 Fuentes de corriente y cargas activas
5.2.- Espejo de corriente bipolar 8 7
5.3.- Fuentes de corriente simples FET 9 0
5.4.- Fuente de corriente Widlar 9 1
5.5.- Otras fuentes de corriente 9 2
5.5.1.- Fuentes de corriente independientes de la tensión de
polarización, 9 3.
5.6.- Fuente de corriente como carga activa 9 5
Problemas 9 6
Tema 6 Amplificador diferencial
6.1.- Introducción 1 0 1
6.2.- Análisis de un amplificador diferencial básico bipolar 1 0 1
6.2.1.- Análisis en continua, 101; 6.2.2.- Análisis de las
configuraciones en modo común y diferencial, 102.
6.3.- Amplificador diferencial bipolar con fuente de corriente 1 0 5
6.3.1.- Amplificador diferencial con carga activa, 107; 6.3.2.- Ejemplo
de un amplificador diferencial bipolar complejo, 108.
6.4.- Amplificadores diferenciales FET 109
Problemas 1 1 2
Tema 7 Etapas de salida
7.2.- Cálculos de potencia 1 1 8
7.3.- Etapa de salida clase A 1 2 0
7.4.- Etapa de salida clase B (Push-Pull) 1 2 1
7.4.1.- Potencia de salida y eficiencia de la etapa clase B, 122.
7.5.- Etapa de salida clase AB (Push-Pull) 1 2 4
7.6.- Protección contra sobrecarga 1 2 5
7.7.- Distorsión armónica 1 2 6
7.8.- Amplificadores de potencia integrados 1 2 7
7.9.- Consideraciones térmico-ambientales 1 2 7
7.10.- Dispositivos de potencia 1 3 2
7.10.1.- Transistores bipolares de potencia, 132; 7.10.2.- Transistores
MOS de potencia, 133; 7.10.3.- Transistores IGBT´s, 134.
Problemas 1 3 6
Tema 8 El amplificador operacional:
Fundamentos y aplicaciones básicas
8.2.- El OA ideal 1 4 1
8.3.- Configuraciones básicas del OA 1 4 2
8.4.- Otras configuraciones básicas del OA 1 4 3
8.5.- Limitaciones prácticas del OA 1 4 5
8.5.1.- Tensiones y corrientes “off-set” de entrada, 145; 8.5.2.-
Parámetros de frecuencia, 146; 8.5.3.- Slew-Rate, 147; 8.5.4.- Otros
parámetros, 148.
Problemas 1 4 9
Tema 9 Comparadores de tensión
9.1.- Introducción: El OA como comparador 1 5 7
9.2.- Comparadores de tensión monolíticos 1 5 8
9.2.1.- Familia 311, 158; 9.2.2.- Familia 339, 160.
9.3.- Algunas aplicaciones de los comparadores de tensión 1 6 0
9.3.1.- Detector de nivel, 160; 9.3.2.- Detector de ventana, 161; 9.3.3.-
Medidor gráfico de barras, 161.
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9.4.- Disparador Schmitt 1 6 2
9.4.1.- Disparadores Schmitt monolíticos, 164.
Problemas 1 6 6
Tema 10 Generadores de señal
10.2.- Principios básicos de los osciladores sinusoidales 1 6 9
10.2.1.- Control no-lineal de la amplitud, 171.
10.3.- Circuitos osciladores RC-OA 1 7 2
10.3.1.- Oscilador de puente de Wien, 172; 10.3.2.- Oscilador de
cambio de fase, 173.
10.4.- Osciladores LC, 1 7 5
10.5.- Osciladores de cristal, 1 7 6
10.5.1.- Oscilador de cristal resonante en serie, 178; 10.5.2.-
Oscilador de cristal resonante en paralelo, 178.
10.6.- Consideraciones prácticas de los osciladores sinusoidales 1 7 8
10.7.- Multivibrador astable 1 7 9
10.8.- Generador de una onda triangular, 1 8 0
10.9.- Temporizadores integrados, 1 8 1
10.10.- Generadores de señal monolíticos, 1 8 3
Problemas 1 8 6
Tema 11 Reguladores de tensión
11.2.- Reguladores de tensión con componentes discretos 1 9 0
11.2.1.- Referencias de tensión, 190; 11.2.2.- Regulación de tensión en
serie, 192; 11.2.3.- Circuitos de protección, 193.
11.3.- Reguladores de tensión monolíticos 1 9 5
11.3.1.- Reguladores de tensión fija tri-terminal, 195; 11.3.2.-
Reguladores de tensión ajustable tri-terminal, 196; 11.3.3.-
Especificaciones de los reguladores de tensión, .196.
11.4.- Reguladores de conmutación y convertidores DC-DC 1 9 7
Problemas 2 0 0
Tema 12 Introducción a los tiristores
12.2.- Diodo de cuatro capas 2 0 4
12.2.1.- SIDAC, 205; 12.2.2.- SBS, 207.
12.3.- Rectificador gobernado de silicio o SCR 2 0 7
12.4.- Activación o disparo y bloqueo de los tiristores 2 0 9
12.4.1.- Activación o disparo de un tiristor, 209;12.4.2.- Bloqueo de un
tiristor, 210.
12.5.- Regulación en potencia de un SCR 2 1 1
12.6.- Variantes del SCR 2 1 2
12.6.1.- Foto-SCR o LASCR, 212; 12.6.2.- GTO, 213; 12.6.3.- PUT,
213; 12.6.4.- TRIAC, 214; 12.6.5.- TRIAC con acoplado óptico (opto
coupler TRIAC), 214.
12.7.- El transistor UJT o de uni-unión 2 1 5
12.7.1.- Funcionamiento de un UJT, 215; 12.7.2.- Oscilador de
relajación con UJT, 217.
12.8.- Algunas aplicaciones típicas de los tiristores 2 1 8
12.8.1.- Regulación de luz, 218; 12.8.2.- Control digital de potencia,
219; 12.8.3.- Control de velocidad de motores, 220; 12.8.4.- Cargador
de baterías basado en un UJT, 221; 12.8.5.- Control de calor con
sensor de temperatura, 222.
Problemas 2 2 3
Bibliografía 2 2 7
Apéndice
• Transistor de pequeña señal NPN: BC546/548 A.1
• Transistor de pequeña señal NPN: 2N3903/04 A.6
• Transistor de pequeña señal PNP: 2N3905/06 A.12
Indice

• JFET de canal N: 2N5457 A.17
• JFET de canal P: 2N5460/62 A.20
• Amplificador operacional: OA741 A.23
• Regulador de tensión ajustable positivo: LM117/317 A.29
• Regulador de tensión ajustable negativo: LM137/337 A.33
• SIDAC: MKP3V129/240 A.36
• SBS: MBS4991/2/3 A.38
• SCR: 2N5060 A.40
• PUT: 2N6027/28 A.42
• UJT: 2N2646 A.44
• TRIAC: MAC218A A.45
– VIII – I.S.B.N.:84-607-1933-2 Depósito Legal:SA-138-2001

Prefacio
El objetivo de este libro es proporcionar una herramienta de ayuda didáctica que permita adquirir los
conocimientos básicos de electrónica necesarios en los estudios de Ingeniería Técnica de Telecomunicación. El
libro ha sido dimensionado para que su contenido pueda ser impartido dentro de una asignatura cuatrimestral. No
pretende sustituir a otros libros de consulta ya muy arraigados en el campo de la electrónica, sino resumir los
conocimientos de los dispositivos semiconductores e introducir algunos de los circuitos monolíticos más
significativos que existen en el mercado. El alumno adquirirá un núcleo de conocimientos básicos con una fuerte
componente práctica que constituirán una base idónea para abordar una futura especialización en cualquiera de los
campos de la electrónica.
Se parte de la idea de que el estudiante posee los conocimientos previos de las herramientas de análisis de
circuitos lineales en las asignaturas de Electricidad y Magnetismo y Teoría de Circuitos, y está familiarizado con
los modelos y comportamiento circuital de los principales dispositivos electrónicos más importantes en la
asignatura de Componentes y Dispositivos Electrónicos y Fotónicos. De esta manera el alumno pierde la idea del
dispositivo como elemento aislado y lo estudia como elemento constitutivo de un circuito más complejo y en
muchos casos de un sistema integrado.
Este libro ha sido dotado de una estructura y organizaciónadecuada que permita adquirir los conocimientos
de forma lógica y ordenada. Para ello, ha sido dividido en 12 temas de acuerdo a su contenido. El tema I introduce
las características eléctricas de los transistores bipolares y FET y se describen los principales circuitos de
polarización. El tema 2 estudia el comportamiento de pequeña señal y frecuencias medias de los amplificadores
basados en transistores así como las técnicas basadas en métodos tabulares que facilitan su resolución. El tema 3
se centra en el análisis de respuesta en frecuencia de amplificadores y modelos de alta frecuencia de los
transistores que permiten determinar su ancho de banda. El tema 4 presenta los principios y ventajas de la
realimentación y se describe un método sistemático que permite el análisis de las diferentes configuraciones de
los amplificadores realimentados. El tema 5 introduce las fuentes de corriente como uno de los circuitos de
polarización más importantes de los circuitos integrados y su utilización como cargas activas. El tema 6 aborda el
amplificación diferencial y analiza amplificadores operacionales simples basados en este circuito. El tema 7
estudia las etapas de potencia que constituyen las etapas de salida de cualquier amplificador y se introducen las
características de los dispositivos de potencia para aplicaciones analógicas más típicos que se pueden encontrar en
el mercado. El tema 8 presenta el amplificador operacional y sus características que incluye un abundante
conjunto de problemas que permite estudiar su principales aplicaciones lineales. El tema 9 estudia el amplificador
operacional como comparador e introduce las familias de comparadores monolíticos más conocidas y aplicaciones
prácticas de estos circuitos. El tema 10 presenta los principales osciladores sinusoidales y de relajación,
temporizadores y circuitos monolíticos utilizados en la generación de señales. El tema 11 introduce los circuitos
utilizados en la regulación de tensión lineal con especial énfasis en los reguladores de tensión monolíticos y sus
principales aplicaciones. El tema 12 realiza una introducción a los tiristores y se analizan sus aplicaciones más
típicas en el control de potencia.
Al final de cada tema se incluye un conjunto de problemas significativosque ayudan a la comprensión de los
aspectos teóricos procurando utilizar valores prácticos de acuerdo a las especificaciones proporcionadas por el
fabricante. Por ello, el libro incluye además un apéndice con las características de los principales dispositivos
electrónicos que deben ser utilizadas en la resolución de algunos problemas con objeto de adquirir una idea de
Prefacio
I.S.B.N.:84-607-1933-2 Depósito Legal:SA-138-2001 – I –

utilidad práctica de los valores de los parámetros de los dispositivos.
Por último, no puedo dejar de agradecer a Jesús García su desinteresada ayuda en la revisión de este libro y
cuyas sugerencias sin duda han mejorado el contenido final del mismo.
La finalidad del libro es didáctica y su edición se ha realizado sin ánimo de lucro. La versión electrónica es
de acceso público en la siguiente dirección electrónica: http://grupos.unican.es/dyvci/ruizrg
Gustavo A. Ruiz Robredo
Depto. de Electrónica y Computadores
39005-Santander
España
email: ruizrg@unican.es
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Breve reseña histórica sobre la electrónica
Las primeras observaciones relacionados con los fenómenos eléctricos son del tiempo de la Grecia Antigua
(Tales de Mileto, Demócrito, etc...). Sin embargo, no es hasta el siglo XIX cuando se desarrollan algunas teorías
que explican satisfactoriamente parte de dichos fenómenos. En 1893, Maxwell reunió las investigaciones en el
campo de la electricidad y magnetismo de grandes científicos tales como Coulomb, Ampere,Ohm, Gauss, Faraday
…, y publicó las reglas matemáticas que rigen las interacciones electromagnéticas. Aunque Maxwell no reconoce
la naturaleza corpuscular de la corriente eléctrica, sus ecuaciones son aplicables incluso después del
establecimiento de la naturaleza discreta de la carga. La predicción de la existencia de ondas electromagnéticas y
su posibilidad de propagación en el espacio constituye muy probablemente la base del posterior desarrollo de las
comunicaciones, y en definitiva, de la Electrónica.
La Electrónica probablemente no se inicia hasta que Lorentz postuló en 1895 la existencia de cargas discretas
denominadas electrones. Thompson halló experimentalmente su existencia dos años más tarde y Millikan midió
con precisión la carga del electrón ya entrado el siglo XX. Hasta principios de este siglo, la Electrónica no empezó
a tomar cariz tecnológico. En 1904, Fleming inventó el diodo que denominó válvula el cual consistía en un
filamento caliente, emisor de electrones, situado en el vacío a una corta distancia de una placa. En función de la
tensión positiva o negativa de la placa, se producía paso de corriente en una dirección. Esta válvula se empleó
como detector de señales inalámbricas y vino a sustituir a los detectores de galena utilizados hasta ese momento,
que eran de difícil construcción y precisaban de continuos ajustes manuales.
Quizá el acontecimiento más importante en la historia primitiva de la electrónica tuvo lugar en 1906 cuando
De Forest interpuso un tercer electrodo (rejilla) en una válvula de Fleming creando el tubo tríodo denominado
audión. En este dispositivo, la aplicación de una pequeña tensión a la rejilla produce una alta variación de la
tensión de la placa; por consiguiente, el audión fue el primer amplificador de la historia. No obstante, se
necesitaron varios años para avanzar en el problema de emisión termoiónica con objeto de conseguir un elemento
electrónico seguro.
El desarrollo de la electrónica en ésta época está ligado al desarrollo de la radio. Basados en tubos de vacíose
construyen diferentes tipos de circuitos con aplicación en las comunicaciones por radio. Con diodos y tríodos
fueron diseñados los amplificadores en cascada, amplificadores regenerativos, osciladores, el receptor heterodino,
entre otros. Este desarrollo de la electrónica permitió fundar la primera emisora de radiodifusión, KDKA,
construida en 1920 por la Westinghouse Electric Corporation; en 1924, ya había 500 estaciones de radio en
Estados Unidos. La evolución del tríodo dio lugar a técnicas de calentamiento indirecto del cátodo y a la
introducción de los tetrodos, pentodos y las ampollas de vidrio en miniatura. En 1938 se encuentra disponible del
primer receptor en FM después que Armstrong en 1933 desarrolló la modulación en frecuencia. La televisión en
blanco y negro surgió en 1930 y la de color alrededor de la mitad de este siglo.
La verdadera revolución tecnológica de la Electrónica surge con la invención de los dispositivos basados en
semiconductores, y más en concreto, con la invención del transistor. Los primeros trabajos sobre semiconductores
fueron comenzados por Hall en 1879 sobre el efecto que lleva su nombre. Los primeros rectificadores de unión
metal-semiconductor se estudian entre 1920 y 1930, y es en 1938 cuando Shottky y Mott realizan separadamente
un estudio sistemático sobre las propiedades de estos dispositivos, proponiendo la primera teoría del espacio de
carga. En esta época, se realizan muchos estudios sobre semiconductores y se perfeccionan las técnicas de
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crecimiento de cristales. En 1943, se obtiene la primera unión P-N sobre cristal único de silicio.
En 1947, se presionaron dos sondas de hilo de oro próximas entre sí sobre una superficie de un cristal de
germanio. Brattain y Bardeen se dieron cuenta que era un dispositivo amplificador naciendo así el primer
amplificador de estado sólido (en forma de transistor de contacto). Sin embargo, era un transistor deficiente, de
poca amplitud de banda y mucho ruido, donde además los parámetros diferían ampliamente de uno a otro
dispositivo. Shockley propuso el transistor de unión para mejorar las características del transistor de punta de
contacto, y completó su teoría de funcionamiento. El nuevo dispositivo tenía portadores de ambas polaridades
operando simultáneamente: eran dispositivos bipolares. En 1956, Bardeen, Brattain y Shockley recibieron el
premio Nobel de física por sus investigaciones.
El transistor no podía ser eficiente hasta que no se dispusiese de cristales simples extraordinariamente puros.
Bell Laboratories lograron formar cristales simples de germanio y silicio con impurezas muy por debajo de una
parte en mil millones, y a partir de aquí, fue posible controlar el proceso de dopado de los semiconductores. Los
primeros transistores de crecimiento fueron construidos en 1950, y un año después, ya se fabricaban
comercialmentepor RCA, Westinghouse, General Electric y Western Electric. En esta época, los componentes de
estado sólido desplazaron virtualmente a las válvulas en casi todas las aplicaciones, tanto militares como
comerciales.
La idea inicial de construir un circuito completo de estado sólido en un bloque semiconductor fue propuesta
por Dummer en 1952. No obstante, en 1958 Kilby, poco después de incorporarse a la Texas Instrument, concibió
la idea de un monolítico,es decir,construir un circuito completo en germanio o silicio. El primer circuito integrado
fue un oscilador por rotación de fase que se construyó empleando como material base el germanio, y sobre él,se
formaban resistencias, condensadores y transistores, utilizando cables de oro para unir estos componentes.
Simultáneamente, Noyce, de Fairchild Semiconductor, tuvo también la idea de un circuito monolítico en el que
aisló mediante diodos p-n los distintos dispositivos, desarrolló la fabricación de resistencias e interconectó los
diferentes dispositivos mediante metal vaporizado. No obstante, el primer transistor de difusión moderno fue
creado por Hoerni de Fairchild en 1958 empleando técnicas fotolitográficas y utilizando los procesos de difusión
antes desarrollados por Noyce y Moore. La clave de la fabricación de circuitos integrados reside en el transistor
planar y la posibilidad de fabricación en masa. En 1961, Fairchild y Texas Instrument introdujeron
comercialmente los circuitos integrados.
Otro dispositivo que intervino en el avance espectacular de la Electrónica, aunque su desarrollo fue posterior
al del transistor debido a problemas tecnológicos, es el transistor de efecto de campo. Antes de la invención de
este transistor, numerosos investigadores ya habían estudiado la variación de conductividad de un sólido debido a
la aplicación de un campo eléctrico. El transistor de unión de efecto de campo fue propuesto por Shockley en
1951, aunque problemas tecnológicos para lograr una superficie estable retrasaron su realización física. Estos
problemas fueron solucionados al desarrollarse el proceso planar y la pasivación de la superficie con óxido de
silicio (SiO2). En 1960, Kahng y Atalla, de Bell Laboratories, anunciaron el primer transistor de efecto de campo
de puerta aislada. En 1962, Hofstein y Heiman emplearon la nueva tecnología MOS para fabricar un circuito
integrado con más de mil elementos activos. El nuevo dispositivo MOS presentaba diversas ventajas sobre
transistores bipolares y sentaba la base para el desarrollo de la alta escala de integración.
Las técnicas de integración de circuitos se beneficiaron de los avances tecnológicos. Los procesos de
implantación iónica y litografía permitieron realizar líneas de conexión en la oblea de silicio con anchuras del
orden de micras. Además, el avanceen las tecnologías de integración introdujeron los circuitos PMOS y CMOS,
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con unas características de tiempos de propagación y potencia consumida cada vez mejores. La eficiencia,
velocidad y producción han mejorado continuamente en los transistores de unión y efecto de campo, a la vez que
el tamaño y el costo se ha reducido considerablemente. En poco tiempo, se pasó de construir elementos discretos
a sistemas integrados con más de un millón de transistores en una sola pastilla. La evolución ha sido espectacular:
así, en 1951 se fabricaron los primeros transistores discretos, en 1960 se construyeron los primeros circuitos
monolíticos con 100 componentes, en 1966 estos circuitos alcanzaron 1000 componentes, en 1969 se llegó a
10000, y actualmente se están fabricando circuitos integrados con varios millones de transistores.
Microfotografía de un circuito integrado
En un principio, los circuitos desarrollados para aplicaciones de comunicación utilizando tubos de vacío,
fueron construidos con transistores discretos. Sin embargo, los investigadores de los años 60 se dieron cuenta
que estos mismos circuitos no eran transplantables directamente a circuitos integrados y que era preciso diseñar
estructuras nuevas. Esto potenció el desarrollo de nuevas estructuras tales como las fuentes de polarización
desarrolladas por Widlar y a la introducción del primer amplificador operacional comercial (µA702). En 1968, los
laboratorios de Fairchild presentan el popular amplificador operacional compensado internamente µA741. Otros
circuitos analógicos de esta época son los comparadores, reguladores de tensión, los PLL monolíticos,
convertidores analógica-digital, etc...
La revolución microelectrónica introdujo una nueva industria: la computación. Esta industria surgió por la
gran expansión que se produce en el campo de la electrónica digital. En 1960, Noyce y Norman introdujeron la
primera familia lógica semiconductora, lógica resistencia-transistor (RTL),que sirvió de base para la construcción
de los primeros circuitos integrados digitales. Seguidamente, en 1961, apareció la familia de acoplo directo
(DCTL), y un año más tarde la lógica diodo transistor (DTL). En 1964, Texas Instrument presenta la lógica
transistor-transistor (TTL), y la serie de circuitos integrados digitales 54/74 que han permanecido activos hasta
hace poco. Motorola, en 1962 introduce la lógica de emisores acoplados (ECL) de alta velocidad y en 1968 con
ésta misma lógica logra tiempos de retraso del orden del nanosegundo. En contrapartida, en 1970 se lanza la serie
TTL en tecnología Shottky y en 1975 aparece la serie TTL Shottky de baja potencia con tiempos de retraso muy
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próximos a la ECL. En 1972, apareció la familia lógica de inyección integrada (IIL) cuya principal característicaes
su alta densidad de empaquetamiento.
La electrónica digital tiene su máxima expansión con las familias lógicas basadas en el transistor MOS,
debido a que su proceso de fabricación es más sencillo, permite mayor escala de integración y los consumos de
potencia son más reducidos. Estas características ha dado lugar que la tecnología MOS desplace a la bipolar en la
mayor parte de las aplicaciones. El proceso de miniaturización en tecnología MOS se encuentra por debajo de 1
micra aproximándose rápidamente a su límitefísico. Esto ha permitido que se puedan realizar circuitos integrados
que incorporan millones de dispositivos.
En la década de los ochenta se introducen los circuitos digitales BiCMOS que ofrecen conjuntamente el bajo
consumo de la tecnología CMOS y la velocidad de las familias bipolares a costa de una mayor complejidad y
coste del proceso de fabricación. También se desarrollan circuitos de alta velocidad basados en el GaAs con
retrasos del orden de decenas de picosegundos. Existen muchas expectativas en el desarrollo de esta tecnología
aunque problemas de fabricación no permiten actualmente alcanzar la escala de integración que se logra con el
silicio.
Paralelamente, se desarrollan teorías matemáticas para análisis y diseño de sistemas electrónicos.
Particularmente, el espectacular desarrollo de las computadoras digitales se debe en gran parte a los avances
conseguidos en la Teoría de Conmutación, que establece modelos matemáticos para los circuitos digitales,
transformando los problemas de diseño y verificación en técnicas matemáticas muy algoritmizadas e
independientes en gran medida de los dispositivos físicos. El desarrollo de la Teoría de Conmutación puede
decirse que empieza con los trabajos de Shannon en 1938, en los que aplica el álgebra de Boole al análisis de
circuitos relevadores. El álgebra de Boole fue desarrollado en 1854 como una concrecciónmatemáticade las leyes
de la lógica de predicados estudiada por los filósofos de la época. La Teoría de Conmutación se extiende
principalmente a circuitos combinacionales hasta que, a mediados de la década de los cincuenta, los trabajos de
Huffman y de Moore desarrollan la teoría de los circuitos secuenciales. El carácter algorítmicode las técnicas de
diseño las hace especialmente aptas para su resolución mediante computador, con lo que éste se convierte así en
herramienta básica para el desarrollo de sistemas digitales en general y de nuevos computadores más potentes y
sofisticados en particular.
El más significativo avance de la electrónica digital es la introducción en 1971 del microprocesador, debido a
la necesidad de producir un circuito estándar de propósito general y gran flexibilidad que sirviera para las
calculadoras y fuera apto a otras muchas aplicaciones. En 1971, Intel introdujo en el mercado el microprocesador
de cuatro bits conocido como el modelo 4004. Era una CPU completa monolítica con 45 instrucciones en
tecnología PMOS con 2300 transistores. El éxito del procesador fue inmediato y su amplia difusión supusieron el
comienzo de una auténtica revolución industrial. Dos años posteriores a la presentación del primer procesador,
Intel desarrolla el microprocesador de 8 bits 8008 con una velocidad de 50000 instrucciones por segundo. Este
continuo desarrollo de los microprocesadores ha permitido en la actualidad construir procesadores de 32 bits con
altas velocidades de procesado. La evolución de los microprocesadores es actualmente muy rápida, con creciente
implantación en los procesos de automatización industrial, robótica, instrumentación inteligente, y en los
elementos de sociedad de consumo, automóviles, electrodomésticos, etc. La introducción de microprocesadores
más potentes ha marcado un rápido desarrollo de los microcomputadores y ordenadores personales, y su
implantación es cada vez más importante en el ámbito de automatización de oficinas, comunicaciones y redes
informáticas.
– VI – I.S.B.N.:84-607-1933-2 Depósito Legal:SA-138-2001

El propio proceso de automatización que ha permitido desarrollar el microprocesador, alcanza a la propia
tecnología de los circuitos integrados. A partir de la década de los 80, las propias industrias dedicadas a la
fabricación de circuitos integrados ofrecen la posibilidad de que los clientes diseñen sus prototipos. Es decir, con
un soporte CAD adecuado, los diseñadores pueden acceder al diseño y verificación de sus propios circuitos, tarea
reservada hasta entonces a unos pocos especialistas. Esto ha permitido que el diseño de circuitos integrados haya
sido introducido en la Universidad surgiendo asignaturas y especialidades dedicadas exclusivamente a este tema.
Sin embargo, la enorme complejidad de las circuitos integrados requiere cada vez herramientas de simulación y
test más sofisticadas en todos los niveles de diseño. Han surgido técnicas de diseño estructurado (diseño para
testabilidad) que imponen restricciones en la libertad del diseño como la única manera de simplificar la
complejidad de los circuitos, y que constituyen una de las líneas de investigación donde más esfuerzo se está
realizando tanto a nivel universitario como a nivel industrial.
Pentium P6 (chip derecha) y memoria caché (chip izquierda)
I.S.B.N.:84-607-1933-2 Depósito Legal:SA-138-2001 – VII –
Principales fabricantes de componentes y sistemas
electrónicos

– VIII – I.S.B.N.:84-607-1933-2 Depósito Legal:SA-138-2001

Acopian Power Supplies
http://www.acopian.com
Actel Corporation
http://www.actel.com
Advanced Micro Devices (AMD)
http://www.amd.com
Advanced Power Technology
http://www.advancedpower.com
Advanced RISC Machines Inc.
http://www.arm.com
AKM Ssemiconductor Inc.
http://www.akm.com
Allegro
http://www.allegromicro.com
Altera
http://www.altera.com/
Analog Devices
http://www.analog.com
Atmel
http://www.atmel.com
Burr-Brown
http://www.burr-brown.com
California Micro Devices
http://www.camd.com
Central Semiconductor Cop.
http://www.centralsemi.com
CP Clare Corp.
http://www.cpclare.com
Crydom
http://www.crydom.com
Cypress Semiconductor
http://www.cypress.com
Dallas Semiconductor
http://www.dalsemi.com
Datel
http://www.datel.com
Elantec
http://www.elantec.com
Ericsson
http://www.ericsson.com
Exar
http://www.exar.com
Fairchild Semiconductor
http://www.fairchildsemi.com
General Semiconductor
http://www.gensemi.com
Harris Semiconductor
http://www.semi.harris.com
Hewlett Packard
http://www.hp.com
Hitachi
http://www.halsp.hitachi.com
IDT
http://www.idt.com
Infineon Technologies Corp.
http://www.infineon.com
Intel
http://www.intel.com
International Rectifier
http://www.irf.com
ITT semiconductors
http://www.intermetall.de
Lattice
http://www.latticesemi.com
Linear Technology
http://www.linear-tech.com
Linfinity
http://www.linfinity.com
Lucent Technologies
http://www.lucent.com
Maxim
http://www.maxim-ic.com
Micrel Semiconductor
http://www.micrel.com
Microsemi
http://www.microsemi.com
Mitsubishi Semiconductors
http://www.mitsubishichips.com
Mitel Semiconductor
http://www.semicon.mitel.com
Miteq
http://www.miteq.com
Motorola
http://www.mot-sps.com
National Semiconductor
http://www.nsc.com
NEC
http://www.nec.com
Oki semiconductors
http://www.okisemi.com
Ohmite
http://www.ohmite.com
Philips semiconductors
http://www.semiconductors.philips.com
Power Innovations
http://www.powinv.com
Quality Semiconductor, Inc.
http://www.qualitysemi.com
Recton
http://www.rectron.com
RFM
http://www.rfm.com
RFMD
http://www.rfmd.com
RICOH
http://www.ricoh.co.jp/LSI/english
Lessey Semiconductors Inc.
http://www.gpsemi.com
Samsung Semiconductor
http://www.samsung.com
Sanrex
http://www.sanrex.com
SEI
http://www.sei-europe.com
Seiko
http://www.seiko.com
Semikron
http://www.semikron.com
Semitron
http://www.semitron.com
SGS-Thomson Microelectronics
http://www.st.com
Sharp
http://www.sharp.co.ip
Siemens semiconductors
http://www.siemens.de
Fabricantes
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Sony
http://www.sony.com
Sony Electronics
http://www.sony.co.jp
Ssi1
http://www.ssi1.com
Standard Microsystems (SMC)
http://www.smc.com
Supertex
http://www.supertex.com
Telcom
http://www.telcom-semi.com
Temic Seiconductors
http://www.temic-semi.com
Texas Instruments
http://www.ti.com
Toshiba Semiconductor
http://www.toshiba.com/
Unitrode
http://www.unitrode.com
Vishay
http://www.vishay.com
Westcode
http://www.westcode.com
Xicor, Inc.
http://www.xicor.com
Xilinx, Inc
http://www.xilinx.com
Zilog
http://www.zilog.com
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TEMA 1
Características del transistor bipolar y
FET: Polarización
1.1.- Introducción
El transistor es un dispositivo que ha originado una evolución en el campo electrónico. En este tema se
introducen las principales característicasbásicas del transistor bipolar y FET y se estudian los modelos básicos de
estos dispositivos y su utilización en el análisis los circuitos de polarización. Polarizar un transistor es una
condición previa a muchas aplicaciones lineales y no-lineales ya que establece las corrientes y tensiones en
continua que van a circular por el dispositivo.
IC
IE
IB
VBE
B
C
E
VCE
VCB
IE
IC
IB
VBC
B
E
VEC
VEB
a) b)
Figura 1.1. Símbolos y sentidos de referencia para un transistor bipolar a) NPN y b) PNP.
1.2.- Corrientes en un transistor de unión o BJT
Un transistor bipolar de unión está formado por dos uniones pn en contraposición. Físicamente,el transistor
está constituido por tres regiones semiconductoras -emisor, base y colector- siendo la región de base muy delgada
(< 1µm). El modo normal de hacer operar a un transistor es en la zona directa. En esta zona, los sentidos de las
corrientes y tensiones en los terminales del transistor se muestran en la figura 1.1.a para un transistor NPN y en
la figura 1.1.b a un PNP. En ambos casos se verifica que
I I I
E B C
= +
(1.1)
y
V V V
V V V
CE CB BE
EC EB BC
= +
= +



en transistores NPN
en transistores PNP
(1.2)
Ebers y Moll desarrollaron un modelo que relacionaba las corrientes con las tensiones en los terminales del
transistor. Este modelo, conocido como modelo de Ebers-Moll, establece las siguientes ecuaciones generales que,
Tema 1
I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001 – 1 –

para un transistor NPN, son:
I I I
I I I
E ES R CS
V V
C F ES CS
V V
e e
e e
V V
V V
BE BC T
BE BC T
T
T
= −
( )− −
( )
= −
( )− −
( )
/
/
/
/
1 1
1 1
α
α
(1.3)
donde IES y ICS representan las corrientes de saturación para las uniones emisor y colector, respectivamente,
αF el factor de defecto y αR la fracción de inyección de portadores minoritarios. En un transistor bipolar PNP,
las ecuaciones de Ebers-Moll son:
I I I
I I I
E ES R CS
V V
C F ES CS
V V
e e
e e
V V
V V
EB CB T
EB CB T
T
T
= −
( )− −
( )
= −
( )− −
( )
/
/
/
/
1 1
1 1
α
α
(1.4)
Para un transistor ideal, los anteriores cuatro parámetros están relacionados mediante el teorema de
reciprocidad
α α
F ES R CS
I I
=
(1.5)
Valores típicos de estos parámetros son: αF=0.99, αR=0.66, IES=10-15A y ICS=10-15A .
IC
VCE
VCB≈0 V
IB4
IB3
IB2
IB1
RUPTURA
LINEAL
SATURACION
CORTE
REGION DIRECTA
Figura 1.2. Zonas de operación de un transistor en la región directa.
Unión de emisor Unión colector Modo de operación
Directa Inversa Activa directa
Inversa Directa Activa inversa
Inversa Inversa Corte
Directa Directa Saturación
Tabla 1.1. Principales modos de operación de un transistor bipolar.
1.3.- Modos de operación de un transistor bipolar
En general, los transistores bipolares de circuitos analógicos lineales están operando en la región activa
directa. En esta región existe cuatro zonas de operación definidas por el estado de las uniones del transistor
– 2 – I.S.B.N.: 84-607-1933-2 Depósito Legal: SA-138-2001

(Tabla 1.1): saturación, lineal,corte y ruptura; estas zonas se indican claramente en la figura 1.2 que representa las
zonas de operación de un transistor. A continuación se describe las características del transistor en estos modos
de operación considerando el transistor NPN únicamente; similar resultado puede ser aplicado a transistores
PNP.
• Región activa lineal
En la región activa lineal, la unión emisor-base está directamente polarizada y la unión base-colector
inversamente polarizada; la VBE está comprendida entre 0.4 V y 0.8 V (valor típico de 0.7 V) y la VBC > 100mV.
En estas condiciones, las ecuaciones de Ebers-Moll se pueden aproximar a
I I I
I I I
E ES R CS
C F ES CS
e
e
V V
V V
BE
BE
T
T
= +
= +
/
/
α
α
(1.6)
Operando con estas ecuaciones, se obtiene una relación entre ambas intensidades de forma que
I I I
C F E CO
= +
α
(1.7)
donde
I I
CO CS F R
= −
( )
1 α α (1.8)
Sustituyendo la ecuación 1.1 en 1.7, resulta
I I I
C F B F CO
= + +
( )
β β 1 (1.9)
siendo
β
α
α
F
F
F
=
−
1 (1.10)
ßF, es la ganancia en corriente en continua del transistor que en las hojas de características del fabricante se
representa por hFE. Este parámetro es muy importante en un transistor de unión y define la relación entre las
corrientes de colector y base. Al ser ICO una corriente muy baja, el segundo término de la ecuación (1.9) puede
ser despreciado frente al primero. Como resultado, se obtiene una relación muy utilizada para analizar transistores
que operen en esta región
βF FE
C
B
h
I
I
= ≈
(1.11)
La ecuación (1.11) indica que en la región activalineal la relación entre las corrientes de colector y base es
constante. Sin embargo, en la práctica la hFE de los transistores varíahasta en un 500% debido principalmente a
tres factores:
1) Proceso de fabricación. Los transistores sufren variaciones en el proceso de fabricación que modifican sus
características. El fabricante asigna un valor típico (typ) a ese transistor con un rango de valores comprendido
entre un máximo (max) y un mínimo(min). Por ejemplo,el BC547B tiene,para una IC=2mA, una hFE(min)=200,
hFE(typ)=290 y hFE(max)=450.
2) Corriente de colector. La hFE varía también con la corriente de colector. El fabricante proporciona curvas
de característicasque permiten obtener la hFE para diferentes IC. En la figura 1.3 se muestra una de estas curvas
Tema 1

que incluye el valor típico de la hFE con un rango de valores máximo y mínimo.
3) Temperatura. La dependencia de la hFE con la temperatura se puede observar en las gráficas que
proporciona el fabricante para tal fin. En la figura 1.4 se describe diferentes curvas normalizadas a 25º de hFE
para temperaturas de -55ºC y 175ºC.
• Región de corte
En la región de corte las uniones de emisor y colector están polarizadas
en inversa; la VBE y la VBC tienen tensiones inferiores a 100mV. En estas
condiciones, las ecuaciones de Ebers-Moll pueden ser simplificadas a:
I I I
I I I
E ES R CS
C F ES CS
= − +
= − +
α
α (1.12)
Estas corrientes son extremadamente bajas y pueden ser despreciadas; a
efectos prácticos se puede considerar al transistor como si no existiese. Sin
embargo, en muchos circuitos resulta interesante establecer cuando se dan
las condiciones de conducción de un transistor, es decir, fijar la frontera
entre la región de corte y lineal. Esta frontera no es clara y el transistor pasa
de una región a otra de una manera gradual. Es decir, el transistor está en la
región lineal cuando tiene corrientes significativas en sus terminales y está
Figura 1.3. Variación de hFE con IC.
Figura 1.4. Variación de hFE con la temperatura.
Figura 1.5. Curva de IC con VBE.

en corte cuando esas corrientes son muy bajas. Normalmente, se asigna una VBE umbral (VBEγ ) a partir de la cual
las corrientes tienen un valor suficientemente alto; esta VBEγ suele estar comprendida entre 0.4 y 0.5 V. En la
figura 1.5 se muestra gráficamente la relación entre la VBE y la IC en donde se puede observar como por debajo
de 0.58 V (typ) la corriente de colector es de bajo valor (<100µ)
• Región de saturación
En la región de saturación las uniones de emisor y colector están polarizadas en directa; la VBE y la VBC
tienen tensiones superiores 100mV. En estas condiciones, las ecuaciones de Ebers-Moll quedan reducidas a
I I I
I I I
E ES R CS
C F ES CS
e e
e e
V V V V
V V V V
BE BC
BE BC
T T
T T
= −
= −
/ /
/ /
α
α
(1.13)
La caída de tensión entre el colector y emisor es muy baja debido a que ambas uniones pn se encuentran
directamente polarizadas. De esta manera, se verifica que
V sat V sat V sat
CE BE BC
( ) ( ) ( )
= −
(1.14)
siendo, de 1.13,
V sat V
I
I
I
I
V sat V
I I
I
V sat V
I I
I
CE T
R
C
B R
C
B F
BE T
B C R
ES R F
BC T
F B C F
CS R R
( ) ln
( ) ln
( ) ln
=
+
+












=
+ −
( )
−
( )






=
− −
( )
−
( )






1 1
1
1
1
1
1
1
α β
β
α
α α
α α
α α
(1.15)
Los valores típicos de la VCE(sat) están próximos a 0.1 o 0.2 V y la
VBE(sat) es ligeramente superior a la de la región lineal (≈0.8 V). El
transistor está operando con una relación ßF(sat)=IC/IB variable e
inferior a la ßF de la región lineal. En la figura 1.6 aparece una curva
típica que proporciona el fabricante relacionando la VCE(sat) con la IC
realizada con una ßF(sat)=20. La VCE(sat) está comprendida entre 70mV
y 200mV, y por ello, en muchos circuitos se considera prácticamente 0
V. En esta región el transistor se comporta de una manera no lineal.
• Región de ruptura
Las tensiones máximas que pueden soportar las uniones pn inversamente polarizadas se denominan
tensiones de ruptura. Cuando se alcanza estas tensiones existe peligro de ruptura del transistor debido a dos
fenómenos: ruptura por avalancha y ruptura por perforación. El fabricante proporciona dos tensiones máximas
(VCEO, VCES) que limitan de alguna manera las tensiones máximas de polarización en continua los transistores.
La VCEO define la tensión máxima entre el colector y emisor, estando la base en circuito abierto, antes de que se
produzca fenómenos de multiplicación de avalanchaque incrementa exponencialmente la ICO a través de la unión
Tema 1
Figura 1.6. Curva de VCE(sat) con IC.

de colector. La VCES define la tensión máxima del colector, estando la base en cortocircuitada al emisor, antes de
que la anchura de la región de transición alcance el emisor perforando la región de base. Gráficamente, en la
figura 1.7 se muestra la definición de ambas tensiones. Por ejemplo, el transistor BC547 tiene VCES=50 V y
VCEO=45 V, y son éstas tensiones las que limitan las propias tensiones máximas de alimentación.
VCEO VCES
Figura 1.7. Definición de VCEO y VCES.
• Zona inversa
En la región inversa los terminales colector y emisor se intercambian, es decir, el emisor hace la función de
colector y viceversa. Las curvas eléctricas son muy similares a las indicadas en la figura 1.2 aunque las
prestaciones del transistor sufren una gran disminución al carecer de simetría; el colector está menos dopado y
tiene mayor tamaño que el emisor. El efecto más importante es la disminución de la ganancia en corriente en
continua que pasa a tener valores altos (p.e., ßF=200) en la región directa lineal a valores bajos (p.e., ßI=2) en la
región inversa lineal.
1.4- Concepto de punto de trabajo y recta de carga estática
El transistor bipolar que opera en la región lineal tiene unas características eléctricas lineales que son
utilizadas para amplificación. En estos circuitos, las señales de entrada son amplificadas a la salida y, por
consiguiente, hay un aporte de energía realizado a través de fuentes de tensión externas denominadas fuentes de
alimentación o fuentes de polarización. Las fuentes de alimentación cubren dos objetivos: proporcionar las
corrientes y tensiones en continua necesarias para que el transistor opere en la región lineal y suministrar energía
al transistor de la que parte de ella va a ser convertida en potencia (amplificación). Los valores de corrientes y
tensiones en continua en los terminales de un transistor se denomina punto de trabajo y se suele expresar por la
letra Q (Quiescent operating point).
En transistor del circuito de la figura 1.8.a está polarizado con dos resistencias y una fuente de tensión en
continua VCC. En este circuito se verifica que
I
V V
R
B
CC BE
B
=
−
(1.16)
Si suponemos que el transistor se encuentra en la región directa lineal, entonces se puede relacionar las
intensidades de base y colector a través de la hFE y asignar una tensión base-emisor típica de 0.7 V. El cálculo de
las tensiones e intensidades del transistor proporciona su punto de trabajo Q. Para este circuito, Q viene definido
por las siguientes ecuaciones:

I
V V
R
I h I
V V I R
BQ
CC
B
CQ FE BQ
CEQ CC CQ C
=
−
=
= −







0 7
.
(1.17)
RB RC
VCC
IB
IC
IC
VCE
Q
IBQ
ICQ
VCEQ VCC
VCC
RC
recta de carga estática
Pmax=ICVCE
curva de potencia máxima
a) b)
Figura 1.8. a) Circuito de polarización; b) Representación gráfica del punto de trabajo Q.
En la figura 1.8.b se muestra la representación gráfica del punto de trabajo Q del transistor, especificado a
través de tres parámetros: ICQ, IBQ y la VCEQ. Este punto se encuentra localizado dentro de una recta denominada
recta de carga estática: si Q se encuentra en el límite superior de la recta el transistor estará saturado, en el límite
inferior en corte y en los puntos intermedios en la región lineal. Esta recta se obtiene a través de la ecuación del
circuito que relaciona la IC con la VCE que, representada en las curvas características del transistor de la figura
1.8.b, corresponde a una recta. La tercera ecuación de (1.17) define la recta de carga obtenida al aplicar KVL al
circuito de polarización, de forma que
V V I R
CC CE C C
= +
(1.18)
Para dibujar esta recta de una manera sencilla en el plano (VCE, IC) del transistor se selecciona dos puntos: a)
VCE=0, entonces IC=VCC/RC; b) IC=0, entonces VCE=VCC. Estos puntos se pueden identificar en la figura1.8.b
y representan los cortes de la recta de carga estática con los ejes de coordenadas.
Una de las primeras decisiones relacionadas con la polarización de un transistor es seleccionar la situación
del punto Q. La selección más práctica es situarle en la mitad de la recta de carga estática para que la corriente de
colector sea la mitad de su valor máximo, condición conocida como excursión máxima simétrica. Evidentemente
esta es una condición de diseño que asegurará el máximo margen del punto Q a incrementos de cualquier signo
de la intensidad de colector. Sin embargo, hay muchas otras condiciones de operación del transistor que exige un
desplazamiento de Q en uno u otro sentido. En estos casos la situación del punto Q estará definida por las
diferentes restricciones.
1.4.1- Potencia de disipación estática máxima (PCMAX)
Un transistor de unión polarizado tiene unas tensiones y corrientes en sus terminales que le hacen disipar
energía. Esta potencia de disipación se puede obtener aplicando la definición de potencia absorbida por un
elemento tri-terminal, que en caso del transistor, se expresa como
Tema 1

P I V I V
C B BE C CE
= +
(1.19)
Debido a que generalmente la IB<<<IC y la VBE<<VCE, el primer término de esta ecuación es despreciable
frente al segundo, resultando que
P I V
C C CE
≈ (1.20)
Esta ecuación representa a una hipérbola en el plano (VCE, IC) de las curvas características del transistor. El
fabricante proporciona como dato la potencia de disipación máxima de un transistor; como ejemplo, el BC547
tiene una PCMAX=500mW. En la figura 1.8.b se representa la hipérbola de potencia máxima de un transistor. Es
preciso que el punto del trabajo Q esté por debajo de esa curva ya que sino el transistor se dañaría por efecto
Joule.
1.5.- Circuitos de polarización de transistores bipolares
La selección del punto de trabajo Q de un transistor se realiza a través de diferentes circuitos de polarización
que fijen sus tensiones y corrientes. En la siguiente hoja, la figura 1.9 incluye con los circuitos de polarización
más típicos basados en resistencias y fuentes de alimentación; además, se indican las ecuaciones que permiten
obtener el punto de trabajo de los transistores. Estos circuitos presentan diferencias en algunos casos importantes.
Por ejemplo, el circuito de la figura 1.8.a es poco recomendable por carecer de estabilidad; bajo ciertas
condiciones se puede producir deriva térmica que autodestruye el transistor. La polarización de corriente de base
de la figura 1.9 es mucho más estable aunque el que más se utiliza con componentes discretos es el circuito de
autopolarización. La polarización de colector-base asegura que el transistor nunca entra en saturación al mantener
su tensión colector-base positiva.
1.6- Transistores de efecto de campo
Los transistores de efecto de campo o FET (Field Electric Transistor) son particularmente interesantes en
circuitos integrados y pueden ser de dos tipos: transistor de efecto de campo de unión o JFET y transistor de
efecto de campo metal-óxido semiconductor (MOSFET). Son dispositivos controlados por tensión con una alta
impedancia de entrada (1012Ω). Ambos dispositivos se utilizan en circuitos digitales y analógicos como
amplificador o como conmutador. Sus caracterísitcas eléctricas son similares aunque su tecnología y estructura
física son totalmente diferentes.
Ventajas del FET:
1) Son dispositivos controlados por tensión con una impedancia de entrada muy elevada (107 a 1012Ω).
2) Los FET generan un nivel de ruido menor que los BJT.
3) Los FET son más estables con la temperatura que los BJT.
4) Los FET son más fáciles de fabricar que los BJT pues precisan menos pasos y permiten integrar más
dispositivos en un C1.
5) Los FET se comportan como resistencias controlados por tensión para valores pequeños de tensión
drenaje-fuente.
6) La alta impedancia de entrada de los FET les permite retener carga el tiempo suficiente para permitir

su utilización como elementos de almacenamiento.
7) Los FET de potencia pueden disipar una potencia mayor y conmutar corrientes grandes.
Desventajas que limitan la utilización de los FET:
Tema 1
CIRCUITOS DE POLARIZACION DE TRANSISTORES DE UNION
Polarización de corriente de base
RB
RC
VCC
RE
I
V V
R h R
I h I
V V I R
h
h
R
Si I I h
I
V V
R h R
V V I R R
B
CC BE
B FE E
C FE B
CE CC C C
FE
FE
E
B C FE
B
CC BE
B FE E
CE CC C C E
=
−
+ +
( )
=
= − +
+















<<< >>>
≈
−
+
≈ − +
( )





1
1
1
( )
Polarización de tensión de base constante
RB
RC
VCC
RE
VBB
I
V V
R h R
I h I
V V I R
h
h
R
B
BB BE
B FE E
C FE B
CE CC C C
FE
FE
E
=
−
+ +
( )
=
= − +
+















1
1
Autopolarización
RB2 RC
VCC
RE
RB1
RB
RC
VCC
RE
VBB
Indénticas fórmulas al caso anterior, siendo
R R R
R R
R R
V
R
R R
V
B B B
B B
B B
BB
B
B B
CC
= =
+
=
+
1 2
1 2
1 2
1
1 2
||
Polarización de colector-base
RB
RC
VCC
RE
I
V V
R h R R
I h I
V I R V
B
CC BE
B FE C E
C FE B
CE B B BE
=
−
+ +
( ) +
( )
=
= +







1
El transistor nunca entra en saturación
Figura 1.9. Algunos circuitos de polarización típicos con transistores bipolares.

1) Los FET presentan una respuesta en frecuencia pobre debido a la alta capacidad de entrada.
2) Los FET presentan una linealidad muy pobre, y en general son menos lineales que los BJT.
3) Los FET se pueden dañar debido a la electricidad estática.
En este apartado se estudiarán brevemente las características de ambos dispositivos orientadas principalmente
a sus aplicaciones analógicas.
1.7.- Características eléctricas del JFET
El JFET de canal n está constituido por una barra de silicio de material semiconductor de tipo n con dos
regiones (islas) de material tipo p situadas a ambos lados. Es un elemento tri-terminal cuyos terminales se
denominan drenador (drain), fuente (source) y puerta (gate). En la figura 1.10.a se describe un esquema de un
JFET de canal n, en la 1.10.b el símbolo de este dispositivo y en la 1.10.c el símbolo de un JFET de canal P.
p p
n
Puerta
Drenador
Fuente
Drenador
Fuente
Puerta
Drenador
Fuente
Puerta
a) b) c)
Figura 1.10. a) JFET de canal n. b) Símbolo de un JFET de canal n. c) Símbolo de un JFET de canal p.
La polarización de un JFET exige que las uniones p-n estén inversamente polarizadas. En un JFET de canal
n, o NJFET, la tensión de drenador debe ser mayor que la de la fuente para que exista un flujo de corriente a
través de canal. Además, la puerta debe tener una tensión más negativa que la fuente para que la unión p-n se
encuentre polarizado inversamente. Ambas polarizaciones se indican en la figura 1.11.
+
p p
n
Puerta
Drenador
Fuente
+
VGS
VDS
ID
VDS
VGS=0
RUPTURA
LINEAL
SATURACION
CORTE
VGS=-1V
BVDS0
VGS=-2 V
VGS=-3 V
IDSS
Figura 1.11. Características de un NJFET.
Las curvas de características eléctricas de un JFET son muy similares a las curvas de los transistores
bipolares. Sin embargo, los JFET son dispositivos controlados por tensión a diferencia de los bipolares que son
dispositivos controlados por corriente. Por ello, en el JFET intervienen como parámetros: ID (intensidad drain o

drenador a source o fuente), VGS (tensión gate o puerta a source o fuente) y VDS (tensión drain o drenador a
source o fuente). Se definen cuatro regiones básicas de operación: corte, lineal, saturación y ruptura. A
continuación se realiza una descripción breve de cada una de estas regiones para el caso de un NJFET.
En esta región la intensidad entre drenador y fuente es nula (ID=0). En este caso, la tensión entre puerta y
fuente es suficientemente negativa que las zonas de inversión bloquean y estrangulan el canal cortando la corriente
entre drenador y fuente. En las hojas técnicas se denomina a esta tensión como de estrangulamiento o pinch-off y
se representa por VGS(off) o Vp. Por ejemplo, el BF245A tiene una
VGS(off)=-2V.
• Región lineal
En esta región, el JFET se comporta como una resistencia no
lineal que es utilizada en muchas aplicaciones donde se precise una
resistencia variable controlada por tensión. El fabricante proporciona
curvas de resistencia drenador-fuente (rds(on)) para diferentes
valores de VGS tal como se muestra en la figura 1.12. En esta región
el transistor JFET verifica las siguientes relaciones:
rDS
D
DS
DS GS GS
GS p
GS p DS
on
I
V
V V
Vp
V
Vp
V V
V V V
( ) /
/
/
/
= −
−





 −
















>
− ≈
1 2
3 1 2
3 2
3 2
1 2
(1.21)
• Región de saturación
En esta región, de similares características que un BJT enla región lineal, el JFET tiene unas características
lineales que son utilizadas en amplificación. Se comporta como una fuente de intensidad controlado por la tensión
VGS cuya ID es prácticamente independiente de la tensión VDS. La ecuación que relaciona la ID con la VGS se
conoce como ecuación cuadrática o ecuación de Schockley que viene dada por
I I
V
V
V V
V V V
D DSS
GS
p
GS p
DS GS p
= −






>
≥ −
1
2
(1.22)
donde Vp es la tensión de estrangulamiento y la IDSS es la corriente de saturación. Esta corriente se define
como el el valor de ID cuando VGS=0, y esta característica es utilizada con frecuencia para obtener una fuente de
corriente de valor constante (IDSS). La ecuación 1.22 en el plano ID y VGS representa una parábola desplazada en
Vp. Esta relación junto a las característicasdel JFET de la figura 1.11 permiten obtener gráficamente el punto de
trabajo Q del transistor en la región de saturación. La figura 1.13 muestra la representación gráfica de este punto
Tema 1
Figura 1.12. Resistencia drenador-fuentede
un transistor NJFET en la región lineal.

Q y la relación existente en ambas curvas las cuales permiten determinar el punto de polarización de un transistor
utilizando métodos gráficos.
ID
VDS
IDSS VGS=0
Vp
–VGS
recta de carga estática
Q
VGSQ
IDQ
VGSQ VDSQ
Figura 1.13. Curvas características de un JFET.
Una tensión alta en los terminales del JFET puede producir ruptura por avalancha a través de la unión de
puerta. Las especificaciones de los fabricantes indican la tensión de ruptura entre drenaje y fuente con la puerta
cortocircuitada con la fuente; esta tensión se designa por BVDSS y su valor está comprendido entra 20 y 50 V. Las
tensiones de polarización nunca deben superar estos valores para evitar que el dispositivo se deteriore.
Por último, comentar las diferencias existentes entre un NJFET y PJFET. Las ecuaciones desarrolladas
anteriormente para el JFET son válidas para el PJFET considerando el convenio de signos indicados en la tabla
1.2.
N-JFET P-JFET
VGS<0
VDS>0
ID>0
Vp<0
VGS>0
VDS<0
ID<0
Vp>0
Tabla 1.2. Convenio de signos en las tensiones y corrientes de un NJFET y PJFET.
N
M
O
S
Drenador
Fuente
Puerta
Drenador
Fuente
Puerta
Drenador
Fuente
Puerta
Drenador
Fuente
Puerta
Substrato
P
M
O
S
Drenador
Fuente
Puerta
Drenador
Fuente
Puerta
Drenador
Fuente
Puerta
Drenador
Fuente
Puerta
Substrato

Figura 1.14. Símbolos de transistores NMOS y PMOS.
1.8. Transistores MOSFET
Los transistores MOSFET o Metal-Oxido-Semiconductor (MOS) son dispositivos de efecto de campo que
utilizan un campo eléctrico para crear una canal de conducción. Son dispositivos más importantes que los JFET
ya que la mayor parte de los circuitos integrados digitales se construyen con la tecnología MOS. Existen dos
tipos de transistores MOS: MOSFET de canal N o NMOS y MOSFET de canal P o PMOS. A su vez, estos
transistores pueden ser de acumulación (enhancement) o deplexion (deplexion); en la actualidad los segundos
están prácticamente en desuso y aquí únicamente serán descritos los MOS de acumulación también conocidos
como de enriquecimiento. La figura 1.14 indica los diferentes símbolos utilizados para describir los transistores
MOS.
En la figura 1.15 se describe la estructura física de un MOSFET de canal N con sus cuatro terminales:
puerta, drenador fuente y substrato; normalmente el sustrato se encuentra conectado a la fuente. La puerta, cuya
dimensión es W·L, está separado del substrato por un dieléctrico (Si02) formando una estructura similar a las
placas de un condensador. Al aplicar una tensión positiva en la puerta se induce cargas negativas (capa de
inversión) en la superficie del substrato y se crea un camino de conducción entre los terminales drenador y fuente.
La tensión mínima para crear ese capa de inversión se denomina tensión umbral o tensión de threshold (VT) y es
un parámetro característico del transistor. Si la VGS<VT, la corriente de drenador-fuente es nula; valores típicos de
esta tensión son de de 0.5 V a 3 V.
DIFUSION-N
DIFUSION-N
SUBSTRATO-P
L
W
puerta
drenador
fuente
Figura 1.15. Estructura física de un transistor NMOS
Los transistores JFET y MOSFET tienen una estructura física muy diferente pero sus ecuaciones analíticas
son muy similares. Por ello, en los transistores MOS se definen las mismas regiones de operación: corte, lineal,
saturación y ruptura. En la figura 1.16 se muestran las curvas de características eléctricas de un transistor NMOS
con las diferentes regiones de operación que son descritas brevemente a continuación.
Se verifica que VGS<VT y la corriente ID es nula.
• Región lineal
El transistor se comporta como un elemento resistivo no lineal controlado por tensión. Verifica las siguientes
ecuaciones:
Tema 1

I ˚ V V V
V
V V V V V
D GS T DS
DS
DS GS T GS T
= −
( ) −








< < − >
2
2
0 y
(1.23)
siendo
˚
W
L
k
=
(1.24)
un parámetro característico del MOS que depende de la tecnología a través de la constante k y del tamaño de la
puerta del transistor (W la anchura y L la longitud).
ID
VDS
VGS=+2
VT
+VGS
+3
+4
+5
SATURACIóN
LINEAL
SATURACIóN
CORTE
Figura 1.16. Curvas de características de un NMOS.
• Región saturación
El transistor se comporta como una fuente de corriente controlada por la tensión VGS. Verifica las siguientes
ecuaciones:
I
˚
V V
V V V V V
D GS T
GS T DS GS T
= −
( )
< − < >
2
0
2
y
(1.25)
siendo ß el parámetro descrito en la ecuación 1.24. En esta región, la relación cuadrática entre VGS e ID se
representa en la gráfica de la izquierda de la figura 1.16, y de una manera similar a los transistores JFET, puede
ser utilizada para determinar por métodos gráficos el punto de polarización de los transistores aunque rara vezse
recurre a ellos.
Un transistor MOS puede verse afectado por fenómenos de avalancha en los terminales drenador y fuente, y
roturas en la capa de óxido fino de la puerta que pueden dañar irreversiblemente al dispositivo.

NMOS PMOS
VGS>0
VDS>0
ID>0
VT>0
VGS<0
VDS<0
ID<0
VT<0
Tabla 1.3. Convenio de signos en las tensiones y corrientes de un NMOS y PMOS.
Por último, señalar que en la tabla 1.3 se indican las diferencias en el signo y sentido de las corrientes y
tensiones existentes entre transistores NMOS y PMOS.
1.9. Polarización de los FET
Los circuitos básicos que se utilizan para polarizar los BJT se pueden emplear para los MOSFET. EL JFET
tiene el inconveniente de que la tensión VGS debe ser negativa en un NJFET (positiva en un PJFET) que exige
unos circuitos de polarización característicos para este tipo de dispositivos. En este apartado únicamente se
presentan dos de los circuitos más utilizados: polarización simple (figura 1.17), se utiliza una fuente de tensión
externa para generar una VGS<0,y autopolarización (figura 1.18), la caídade tensión en la resistencia RS debida a
ID permite generar una VGS<0.
RL
VCC
–VGG
RG
NJFET
I I
V
V
V V
V I R V
D DSS
GS
p
GS GG
DD D L DS
= −






= −
= +









1
2
a) b)
ID
VDS
IDSS VGS=0
Vp
–VGS
VCC=IDRL+VDS
Q
VGSQ=VGG
IDSQ
-VGG VDSQ
c)
Figura 1.17. Circuito de polarización simple de un NJFET. a) Diagrama circuital. b) Ecuaciones analíticas. c)
Representación gráfica del punto de trabajo.
Tema 1

RL
VCC
RG
NJFET
RS
I I
V
V
V I R
V I R R V
D DSS
GS
p
GS D S
DD D L S DS
= −






= −
= + +









1
2
( )
a) b)
ID
VDS
IDSS VGS=0
Vp
–VGS
VCC=ID(RL+RS)+VDS
Q
VGSQ
IDQ
-VGSQ VDSQ
–1/RS
c)
Figura 1.18. Autopolarización de un NJFET. a) Diagrama circuital. b) Ecuaciones analíticas. c) Representación gráfica del
punto de trabajo.

P1.1 En la figura P1.1.a se muestra las características
eléctricas del diodo BA222. Para este diodo, se
pide:
a) Obtener el modelo ideal, modelo de
fuente de tensión y modelo de fuente de
tensión con resistencia.
b) Para el circuito de la figura P1.1.b,
determinar el punto de trabajo del diodo
BA222 utilizando métodos gráficos.
Figura P1.1.a. Características del diodo BA222
+
VCC
BA222
R
VCC=2 V
R=20Ω
Figura P1.1.b
P1.2 Calcular el punto de operación de los circuitos
de las figuras P1.2.a, PI2.b y P1.2.c
suponiendo que los transistores están
trabajando en la región lineal. Datos: ß=200,
VBE=0.6 V.
VCC
RC
RB
RC=6kΩ
RB=540kΩ
VCC=12 V
Figura P1.2.a
VCC
VBB
RC
RB
RC=6kΩ
RB=800kΩ
VBB=5V
VCC=10 V
Figura P1.2.b
VCC
RB1
RB2
RC
RE
RC=RE=1kΩ
RB1=RB2=200kΩ
VCC=10 V
Figura P1.2.c
P1.3 Calcular el punto de operación de los
transistores de las figuras P1.3.a, P1.3.b y
P1.3.c e indicar su zona de operación.
Datos: NPN: ß=100, VBE(sat)=0.2 V, VBE(sat)
= 0.8 V, VBE(lin)=0.7, VBEγ =0.6 V
PNP: ß=100, VBE(sat)=-0.2 V,VBE(sat)
= -0.8 V, VBE(lin)=-0.7, VBEγ =-0.6 V
Tema 1
Problemas

VCC
RC
RB1
RB2 RE
RL
RC=1kΩ
RE=4kΩ
RB1=RB2=12kΩ
RL=2kΩ
VCC=10 V
Figura P1.3.a
VCC
Vo
Vi
RC
RB RC=12kΩ
RB=200kΩ
VCC=12 V
Figura P1.3.b
VCC
VCC=-15 V
RE=2kΩ
RB=200kΩ
RE
RB
Figura P1.3.c
VCC
RL
RE
VBB
VCC=12 V
VBB=2 V
RE=430Ω
+
Figura P1.4
P1.4 Para el circuito de la figura P1.4, se pide:
a) Calcular IC, IB y Vi que hacen que el
transistor se encuentre entre la frontera
de saturación y lineal.
b) Calcular IC, IB y Vi que hacen que el
transistor se encuentre entre la frontera
de corte y lineal.
b) Calcular IC, IB y VCE para Vi=0, 2, 4, 10
V
Datos: VBEγ =0.6 V, VBE(lin)=0.7V, VBE(sat)
=0.8V, VCE(sat)=0.2V, hFE=50.
P1.5 Calcular el punto de trabajo del transistor de la
figura P1.5 para hFE=50, 100 y 200.
Datos: VCE(sat)=-0.2 V, VBE(sat)=-0.8 V,
VBE=-0.6 V.
VCC
VCC=-15 V
RE=2kΩ
RB=200kΩ
RE
RB
Figura P1.5
P1.6 El circuito de la figura P1.6 es una fuente de
corriente (IC es independiente del valor de RL).
Si ß=200, calcular:
a) Valor de IC.
b) Rango de RL para que el circuito
funcione correctamente como fuente de
corriente.
VCC
RL
RE
VBB
VCC=12 V
VBB=2 V
RE=430Ω
+
Figura P1.6
P1.7 Calcular el punto de trabajo de los transistores
de los circuitos de lsa figuras P1.7.a y P1.7.b
Datos: Transistor: VBEγ =0.6 V,VBE(lin)=0.7V,
VBE(sat)=0.8V, VCE(sat)=0.2V, ß=50; Diodos:
Vd=0.7 V y Vz=3.6 V.

VCC
D1
D2
RB1
RB2
RC
RE
RB1=100kΩ
RB2=1kΩ
RC=100Ω
RE=1kΩ
VCC=10 V
Figura P1.7.a
VCC
D1
RC
RE
RB RB=47kΩ
RC=RE=1kΩ
VCC=10 V
Figura P1.7.b
P1.8 Calcular el valor de las resistencias que
polarizan a los transistores en el punto de
trabajo indicado en las figuras P1.8.a y P1.8.b.
VCC
RC
RE
RB
VCC=20 V
ß=50
IC=2.01mA
IB=40.1µA
VCE=14 V
Figura P1.8.a
VCC
RB1
RB2
RC
RE
VCC=22 V
ß=140
IC=0.85mA
IB=6.05µA
VCE=12.22 V
Figura P1.8.b
Tema 1
Figura P1.9.a. Curvas características del transistor NJFET BF245A.

P1.9 El BF245A es un transistor JFET de canal N
para aplicaciones de amplificación en
VHF/UHF. Las características DC de este JFET
se muestran en la figura P1.9.a. Con esta
información determinar el punto de trabajo de
los transistores de las figuras P1.9.b, P1.9.c y
P1.9.d.
VCC
BF245A
RD
RS
RG
VCC=15 V
RD=1.6kΩ
RS=600Ω
RG=5MΩ
Figura P1.9.b
VCC
BF245A
VCC=15 V
RG1=75kΩ
RG2=11kΩ
RD=1k5Ω
RS=1kΩ
RD
RS
RG1
RG2
Figura P1.9.c
BF245A
VCC
BF245A
VGG
RG
RL
VCC=15V
RG=1kΩ
RL=1kΩ
VGG=–1 V
Figura P1.9.d
P1.10 Polarizar a los transistores de las figuras
P1.10.a y P1.10.b en el punto de operación
señalado. Comprobar el resultado por
métodos gráficos.
ID=0.6mA
VGS=–1 V
VDS =6V
15 V
BF245A
RD
RS
RG
Figura P1.10.a
15 V
BF245A
RD
RS
RG1
RG2
ID=1 mA
VGS=–1,2 V
VDS =7 V
Figura P1.10.b
P1.11 Determinar el punto de trabajo de los
transistores NMOS indicados en la figuraa
P1.11.a y P1.11.b.
Datos: k=33µA/V2
,VT=1 V.
VCC
RD
RG1
RG2
W=10µm
L=2µm
VCC=10V
RG1=RG2=10kΩ
RD=2kΩ
Figura P1.11.a
VCC
RL
RG1
RG2
W=24µm
L=2µm
VCC=10V
RG1=RG2=20kΩ
RL=20kΩ
W=5µm
L=2µm
Figura P1.11.b

TEMA 2
Amplificadores con transistores:
Modelos de pequeña señal
2.1.- Introducción
La polarización de un transistor es la responsable de establecer las corrientes y tensiones que fijan su punto
de trabajo en la región lineal (bipolares) o saturación (FET), regiones en donde los transistores presentan
características más o menos lineales. Al aplicar una señal alterna a la entrada, el punto de trabajo se desplaza y
amplifica esa señal. El análisis del comportamiento del transistor en amplificación se simplifica enormemente
cuando su utiliza el llamado modelo de pequeña señal obtenido a partir del análisis del transistor a pequeñas
variaciones de tensiones y corrientes en sus terminales. Bajo adecuadas condiciones, el transistor puede ser
modelado a través de un circuito lineal que incluye equivalentes Thévenin, Norton y principios de teoría de
circuitos lineales. El modelo de pequeña señal del transistor es a veces llamado modelo incremental de señal. Los
circuitos que se van a estudiar aquí son válidos a frecuencias medias, aspecto que se tendrá en cuenta en el
siguiente tema.
En la práctica, el estudio de amplificadores exige previamente un análisis en continua para determinar la
polarización de los transistores. Posteriormente, es preciso abordar los cálculos de amplificación e impedancias
utilizando modelos de pequeña señal con objeto de establecer un circuito equivalente. Ambas fases en principio
son independientes pero están íntimamente relacionadas.
CIRCUITO
LINEAL
V1
I1 I2
V2
Figura 2.1. Red bi-puerta.
2.2.- Teoría de redes bipuerta
El comportamiento de un circuito lineal bi-puerta, tal como se muestra en la figura 2.1, puede ser especificado
a través de dos corrientes (I1, I2) y dos tensiones (V1, V2). En función de las dos posibles variables seleccionadas
como independientes, ese circuito lineal puede ser caracterizado mediante cuatro tipo de parámetros ({Z}, {Y},
{H}, {G}), que en notación matricial, se expresan de la siguiente manera
Tema 2

V
V
z z
z z
I
I
I
I
y y
y y
V
V
V
I
h h
h h
I
V
I
V
g
i r
f o
i r
f o
i r
f o
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2





 =

















 =

















 =

















 =
i
i r
f o
g
g g
V
I












1
2
(2.1)
Los parámetros {H} o h o híbridos son los que mejor caracterizan el comportamiento lineal de pequeña señal
de un transistor bipolar. Estos parámetros relacionan la V1 e I2 con la I1 y V2 mediante la siguiente ecuación
V h I h V
I h I h V
i r
f o
1 1 2
2 1 2
= +
= +
(2.2)
donde
W h
V
I
resistencia de entrada con salida en cortocircuito
NO h
V
V
ganancia inversa de tensi n con entrada en circuito abierto
NO h
I
I
ganancia de corriente con salida en cortocircuito
W h
V
V
i
V
r
I
f
V
o
I
[ ] = =
[ ] = =
[ ] = =
[ ] = =
=
=
=
−
=
1
1 0
1
2 0
2
1 0
1 1
2 0
2
1
2
1
ó
conduc cia de salida con entrada en circuito abierto
tan
(2.3)
El modelo circuital en parámetros h de un circuito lineal se indica en la figura 2.2.
+
V1
I1
hi
hrV2
ho
-1
hfI1
I2
V2
Figura 2.2 Modelo equivalente en parámetros h.
2.3.- Análisis de un circuito empleando parámetros {H}
Un circuito lineal, por ejemplo un transistor actuando como amplificador, puede ser analizado estudiando su
comportamiento cuando se excita con una fuente de señal externa VS con una impedancia interna RS y se añade
una carga ZL, tal como se indica en la figura 2.3. El circuito lineal puede ser sustituido por su modelo equivalente
en parámetros {H} (figura 2.2) resultando el circuito de la figura 2.4. Existen cuatro parámetros importantes que
van a caracterizar completamente el circuito completo: ganancia en corriente, impedancia de entrada, ganancia en
tensión e impedancia de salida.

CIRCUITO
LINEAL
I1 I2
ZL
IL
V1 V2
RS
VS
+
~
Figura 2.3. Estructura de un amplificador básico
+
+
V1
I1
hi
hr V2
ho
-1
hfI1
VS
RS
IL
ZL
I2
V2
~
Figura 2.4. Anterior circuito utilizando el modelo en parámetros h.
• Ganancia de corriente. Se define la ganancia de corriente de un circuito, AI, como la relación entre la
intensidad de salida e intensidad de entrada, es decir,
AI = = −
I
I
I
I
L
1
2
1 (2.4)
Este cociente se obtiene resolviendo las siguientes ecuaciones extraidas del circuito de la figura 2.4,
I h I h V
V I Z
f o
L
2 1 2
2 2
= +
= −


 (2.5)
Despejando, se obtiene que
AI = − = −
+
I
I
h
h Z
f
o L
2
1 1
(2.6)
• Impedancia de entrada. Se define la impedancia de entrada del circuito, Zi, como la relación entre la tensión
y corriente de entrada. Resolviendo el circuito de entrada se demuestra que
Z
V
I
h h A Z h
h h
Z
h
i i r I L i
f r
L
o
= = + = −
+
1
1
1
(2.7)
Nótese que la impedancia de entrada depende de la carga ZL.
• Ganancia de tensión. Se define la ganancia en tensión, AV, como la relación entre la tensión de salida y la
tensión de entrada. Como se demuestra a continuación, la AV se puede expresar en función de la AI y la Zi, de
forma que
A
V
V
V
I
I
I
I
V
V
I
I
I
I
V
Z A
Z
A
Z
Z
V
L
L I
i
I
L
i
= = = − = =
2
1
2
2
2
1
1
2
2 2
1
1
1
1
(2.8)
Tema 2

• Impedancia de salida. Se define la impedancia de salida, Zo, vista a través del nudo de salida del circuito
lineal como la relación entre la tensión de salida y la corriente de salida,supuesto anulado el generador de entrada
y en ausencia de carga (ZL=∞). Se demuestra que
Z
V
I h
h h
R h
o
V R o
f r
S i
S L
= =
−
+
= =∞
2
2 0
1
,
(2.9)
Nótese que la Zo depende de la resistencia RS de entrada. La impedancia de salida “vista” desde el nudo de
salida es Zo||ZL.
Estos cuatro parámetros permiten definir dos modelos simplificados muy utilizados en al análisis de
amplificadores: modelo equivalente en tensión y modelo equivalente en intensidad. El modelo equivalente en
tensión (figura 2.5.a) utiliza el equivalente Thèvenin en la salida y el de intensidad (figura 2.5.b) el Norton.
Ambos modelos son equivalentes y están relacionados por la ecuación 2.8.
I1
AVV1
Modelo equiv. en tensión
V1
VS
+
RS
Zo
Zi
V2
a)
RS AII1
Zo
Modelo equiv. en intensidad
Zi
IS =
VS
RS
V1 V2
I1
b)
Figura 2.5 a) Modelo equivalente en tensión. b) Modelo equivalente en intensidad.
La resistencia RS de la fuente de entrada influye en las expresiones de las ganancias de tensión o intensidad
cuando se refieren a la fuente de excitación de entrada. En la figura 2.5.a, la ganancia de tensión referida a la
fuente VS,AVS, se obtiene analizando el divisor de tensión de la entrada formado por RS y Zi, resultando
A
V
V
V
V
V
V
A
Z
Z R
VS
S S
V
i
i S
= = =
+
2 2
1
1
(2.10)
De la misma manera, la ganancia de intensidad referida a la fuente IS (figura 2.5.b), AIS, se obtiene
analizando el divisor de corriente de entrada formado por RS y Zi, resultando

A
I
I
I
I
I
I
A
R
Z R
IS
L
S
L
S
I
S
i S
= = =
+
1
1
(2.11)
Despejando en 2.10 y 2.11 AV y AI, y sustituyendo en 2.8, se obtiene la relación entre AVS y AIS, dando
como resultado
A A
Z
R
VS IS
L
S
=
(2.12)
2.4.- Modelo híbrido {H} de un transistor bipolar
En un amplificador de transistores bipolares aparecen dos tipos de corrientes y tensiones: continua y alterna.
La componente en continua o DC polariza al transistor en un punto de trabajo localizado en la región lineal. Este
punto está definido por tres parámetros: ICQ, IBQ y VCEQ. La componente en alterna o AC, generalmente de
pequeña señal, introduce pequeñas variaciones en las corrientes y tensiones en los terminales del transistor
alrededor del punto de trabajo. Por consiguiente, si se aplica el principio de superposición, la IC, IB y VCE del
transistor tiene dos componentes: una continua y otra alterna, de forma que
I I i
I I i
V V v
C CQ c
B BQ b
CE CEQ ce
= +
= +
= +
(2.13)
donde ICQ, IBQ y VCEQ son componentes DC, e ic, ib y vce son componentes en alterna, verificando que ic
<< ICQ,ib << IBQ y vce <<VCEQ.
ic
E
ie
ib
C
B
vbe
vce
v h i h v
i h i h v
be ie b re ce
c fe b oe ce
= +
= +
a)
+
ib
hie
hrevce
hoe
-1
hfeib
B ic
C
E
ie
+
ib
hie
hrevce
hoe
-1
hfeib
B ic
C
ie
E
b) c)
Figura 2.6. Parámetros h del transistor en emisor común. a) Definición, b) Modelo equivalente de un transistor NPN y c)
PNP.
Tema 2

El transistor para las componentes en alterna se comporta como un circuito lineal que puede ser caracterizado
por el modelo híbrido o modelo de parámetros {H}. De los cuatro posibles parámetros descritos en las
ecuaciones 2.1, los h son los que mejor modelan al transistor porque relacionan las corrientes de entrada con las
de salida, y no hay que olvidar que un transistor bipolar es un dispositivo controlado por intensidad. Los
parámetros h de un transistor, que se van a definir a continuación, se obtienen analizando su comportamiento a
variaciones incrementales en las corrientes (ib,ic) y tensiones (vbe,vce) en sus terminales. En la figura 2.6.a se
muestran las ecuaciones del modelo híbrido cuando el transistor está operando con el emisor como terminal
común al colector y la base (configuración emisor-común o EC). El modelo híbrido de pequeña señal en E-C de
un transistor NPN y PNP se indican en las figuras 2.6.b y 2.6.c respectivamente. Ambos modelos son
equivalentes y únicamente difieren en el sentido de las corrientes y tensiones para dar coherencia al sentido de
esas mismas corrientes y tensiones en continua. Las expresiones de ganancia en corriente, ganancia en tensión,
impedancia de entrada e impedancia de salida correspondientes a las ecuaciones 2.6, 2.7, 2.8 y 2.9 son idénticas
para ambos transistores como se puede comprobar fácilmente. En la figura 2.7, se definen de una manera gráfica
los cuatro parámetros h extraídos a partir de las características eléctricas de un transistor NPN.
• hfe:
h
I
I
I I
I I
i
i
fe
C
B V
C C
B B V
c
b V
CEQ CEQ CEQ
= ≅
−
−
≈
∆
∆
2 1
2 1
(2.14)
La definición gráfica de hfe se encuentra en la figura 2.7.a. Valor típico hfe=200.
IC
VCE
Q IBQ
VCEQ
ICQ
IB2
IB1
1
2
IC2
IC1
ic
ib
IC
VCE
IBQ
VCEQ
ICQ
Q
VCE1 VCE2
IC2
IC1
ic
vce
1
2
a) b)
VBE
IB
Q
VCEQ
VBEQ
IBQ IB2
IB1
VBE2
VBE1 1
2
ib
vbe
VBE
IB
Q VCEQ
VBEQ
VCE2
VBE2
VBE1
IBQ
VCE1
1
2
vce
vbe
c) d)
Figura 2.7. Definición gráfica de los parámetros h a partir de la característicaseléctricas de los transistores. a) Definición de hfe;
b) Definición de hoe; c) Definición de hie; d) Definición de hre.

• ho e
h
I
V
I I
V V
i
v
oe
C
CE I
C C
CE CE I
c
ce I
BQ BQ BQ
= ≅
−
−
=
∆
∆
2 1
2 1
(2.15)
La definición gráfica de hoe se encuentra en la figura 2.7.b. Valor típico hoe=24µA/V =
24µΩ–1 ⇒ = Ω
−
h k
oe
1
41 5
. .
• hi e:
h
V
I
V V
I I
v
i
ie
BE
B V
BE BE
B B V
be
b V
CEQ CEQ CEQ
= ≅
−
−
=
∆
∆
2 1
2 1
(2.16)
La definición gráfica de hie se encuentra en la figura 2.7.c. Valor típico hie=5kΩ.
• hre:
h
V
V
V V
V V
v
v
re
BE
CE I
BE BE
CE CE I
be
ce I
BQ BQ BQ
= ≅
−
−
=
∆
∆
2 1
2 1
(2.17)
La definición gráfica de hre se encuentra en la figura 2.7.d. Valor típico hre=3•10-4.
Los parámetros {H} varían de un transistor a otro. Pero además, en cada transistor varíanprincipalmente con
la corriente de colector y con la temperatura. En la figura 2.8 se muestran dos gráficas normalizadas para un
transistor PNP: la primera (figura 2.8.a) indica el porcentaje de variación de los parámetros h respecto a los
parámetros medidos con una IC=-1.0mA y VCE=-5V, y la segunda gráfica (figura 2.8.b) indica su porcentaje de
variación respecto a los medidos a la temperatura a 25ºC. El fabricante suele proporcionar gráficas que relacionan
estos parámetros con la IC a diferentes temperaturas.
a) b)
Figura 2 . 8. Variacionesnormalizadasde los parámetros h en emisor-común de un transistor PNP a) con IC respecto a los medidos
con una IC=-1.0mA y VCE=-5V, y b) con la temperatura respecto a los medidos a 25ºC.
Los parámetros h que aparece en las hojas de características de los transistores únicamente están referidos a
Tema 2

la configuración emisor común (E-C). Cuando el transistor opera en base-común (B-C) o colector-común (C-C),
es preciso utilizar los parámetros {H} correspondientes a su configuración. La conversión de los parámetros {H}
en E-C a B-C o C-C se realiza mediante la relación de ecuaciones mostrada en la tabla 2.1.a; la tabla 2.1.b indica
los valores típicos para cada una de las configuraciones. La anterior conversión define tres modelos diferentes en
parámetros {H} en función de la configuración con que opera el transistor, es decir, en función del terminal
común a la entrada y salida del amplificador. De una manera gráfica, la figura 2.9 refleja los modelos utilizados
para un transistor en E-C, B-C y C-C.
C-C B-C
h h
h h
h
h h
ic ie
fc fe
rc
oc oe
=
= − +
( )
=
=
1
1
h
h
h
h
h
h
h
h h
h
h
h
h
h
ib
ie
fe
fb
fe
fe
rb
ie oe
fe
re
ob
oe
fe
=
+
= −
+
=
+
−
=
+
1
1
1
1
C-E C-C B-C
hi 4kΩ 4kΩ 20Ω
hr 2.5 10- 5
~1 4.7 10- 4
hf 200 -201 -0.995
ho 25µA/V 25µA/V 1.24 10-7
µA/V
1/ho 40kΩ 40kΩ 8MΩ
a) b)
Tabla 2 . 1. a) Conversión de parametros hibridos; b) Valores típicos de los parámtros {H}.
+
ib
hie
hrevce
hoe
-1
hfeib
B
ic
C
ic
E
ib
C
B
vbe
vce vbe vce
E E
Emisor Común
+
ie
hib
hrbvcb
-1
hfbie
E
ic
C
vbe vcb
B
B
hob
ic
B
ie
C
E
veb
vcb
Base Común
+
ib
hic
hrcvec
-1
hfcib
B
ie
E
vbe vec
C
C
hoc
ie
C
ib
E
B
vbc
vec
Colector-Común
Figura 2.9. Configuraciones básicas de los transistores bipolares.

hi
ho
-1
hfii
RS
RL
~
+
vs +
hrvo
ii
vi
io
io
'
Zi
vo
Zo
' Zo
Zo = Zo
'
|| RL
ho=hr=0 hr=0 ho=0 Exacta
A
i
i
I
o
i
= −hf
−
+
h
h R
f
o L
1 −hf
−
+
h
h R
f
o L
1
A
v
v
V
o
i
= −
h R
h
f L
i
−
+
( )
h R
h R h
f L
o L i
1
−
−
h R
h h h R
f L
i f r L
−
+
( ) −
h R
h R h h h R
f L
o L i f r L
1
Z
v
i
i
i
i
= hi hi h h h R
i f r L
− h
h h R
h R
i
f r L
o L
−
+
1
Z
v
i
o
o
o vs
©
©
=
=0
∞
1
ho
−
+
h R
h h
i S
f r
1
h
h h
h R
o
f r
i S
−
+
a)
hi
ho
-1
hfi
i
RL
RB
~
+
+
hrvo
ii
vi
io
io
'
Zi
vo
Zo
' Zo
Zo = Zo
'
|| RL
RS
vs
ho=hr=0 hr=0 ho=0 Exacta
A
i
i
I
o
i
= −
+
h R
h R
f B
i B
−
+
( ) +
( )
h R
h R h R
f B
o L i B
1
−
+ −
h R
h R h h R
f B
i B f r L
−
+
( ) +
( )−
h R
h R h R h h R
f B
o L i B f r L
1
A
v
v
V
o
i
= −
h R
h
f L
i
−
+
( )
h R
h R h
f L
o L i
1
−
−
h R
h h h R
f L
i f r L
−
+
( ) −
h R
h R h h h R
f L
o L i f r L
1
Z
v
i
i
i
i
= R h
B i
|| R h
B i
|| R h h h R
B i f r L
|| −
( )
R h h R h h R
h R h R h h R
B i o L f r L
o L i B f r L
1
1
+
( )−
[ ]
+
( ) +
( )−
Z
v
i
o
o
o vs
©
©
=
=0
∞
1
ho
−
+
h R R
h h
i S B
f r
||
1
h
h h
h R R
o
f r
i S B
−
+ ||
b)
Tabla 2.2. Ecuaciones para obtener las característicasde los amplificadores básicos constituidos por un transistor bipolar. a)
sin RB y b) con RB.
Tema 2

~
+
RB RE
RS
vo
RL
io
vs
a)
hie hfeib
ib
Rs
RL
~
+
vi
io
Zi
vo
Zo
' Zo
RE
RB
vs hoe
-1
b)
ho e=hre=0
A
h R
h h R
A
h R
R h h R
Z R h h R
Z Z Z R R
V
fe L
ie fe E
I
fe B
B ie fe E
i B ie fe E
o o o L L
= −
+ +
= −
+ + +
= + +
( )
= ∞ = =
( )
( )
|| ( )
; ||
© ©
1
1
1
c)
hre=0
A
h h R
h R h R h h R
Z
R h R h h h R
R R h
R
Z h
h R
h R R R
R h
V
fe oe L
ie E oe L fe oe E
i
L ie E oe ie fe E
E L oe
B
o oe
fe E
ie E B S
E
= −
+
( ) +
( )+
=
+
( )+ + +
( )
+ +
= +
+ +





 +
−
− −
−
−
−
1
1 1
1
1
1
1
1
( )
||
||
||
©
ie
ie B S
o o L
R R
Z Z R
+
( )
=
||
||
©
d)
Figura 2.10. Análisis de un amplificadoren emisor común con resistencia de emisor. a) Circuito equivalenteen alterna,
b) circuito de pequeña señal con hre=0. Tabla con las característicasdel amplificadorcon c) hre=hoe=0 y
con d) hre=0.
2.5.- Análisis de un amplificador básico
El análisis de un amplificador tiene como objetivo obtener su modelo equivalenteen tensión o intensidad para
lo cual es preciso determinar su impedancia de entrada, impedancia de salida y ganancia de tensión o intensidad.
Para ello, es necesario en primer lugar obtener su circuito equivalente de alterna del amplificador y,
posteriormente, sustituir el transistor por alguno de las tres posibles modelos en parámetros {H} indicados en la
figura 2.9 en función de la configuración del transistor. El circuito resultante se adapta en la mayoría de los casos
a los circuitos indicados en la Tabla 2.2. Esta tabla proporciona en formato tabular las características del
amplificador para diferentes aproximaciones (despreciando o no ho y hr) y simplifica su resolución a una simple
sustitución de los valores. Nótese que estas fórmulas son independientes de la configuración, y por consiguiente,
son válidas para E-C, B-C y C-C. En la figura 2.10 se indican las ecuaciones para la configuración emisor-común
con resistencia de emisor por no adaptarse a las ecuaciones de la anterior tabla.
En la figura 2.11.a se presenta un ejemplo sencillo de análisis de un amplificador básico en configuración E-
C. Para poder obtener las características amplificadoras de esta etapa es preciso realizar los siguientes pasos.
Paso 1. Análisis DC
El fabricante proporciona a través de gráficas el valor de los parámetros {H} en función de la intensidad de
colector; si se conoce el valor de estos parámetros no es necesario realizar este paso. La IC se calcula a partir del

circuito equivalente DC. Este circuito es el resultado de eliminar (circuito abierto) los condensadores externos y
anular las fuentes de alterna (fuentes de tensión se cortocircuitan y de corriente se dejan en circuito abierto). La
figura 2.11.b muestra el circuito obtenido al aplicar estas transformaciones que permite calcular la IC y, por
consiguiente, los parámetros {H} del transistor.
~
+
CS
VCC
RB
RC
RS
vo
RE
vi
CE
RB=1MΩ
RS=600Ω
RC=7kΩ
hie=5kΩ
hfe=200
hoe=1/80kΩ
hre=2.5 10-5
vs
RC
RE
RB
VCC
a) b)
~
+ RB
RS
vo
RC
io
vi
vs
hie
hoe
-1
hfeib
ib
RC
RB
~
+
+
hrevo
ii
vi
io
vo
Zi Zo
'
vs
RS
c) d)
Figura 2.11. Ejemplo de análisis de un amplificador básico. a) Esquema del amplificador completo; b) Circuito equivalente en
continua; c) Circuito equivalente en alterna; d) Circuito equivalente de pequeña señal.
Paso 2. Análisis AC
En primer lugar se obtiene el circuito equivalente en alterna cortocircuitando los condensadores externos (se
supone que el amplificador trabaja a frecuencias medias) y anulando las fuentes de continua (fuentes de tensión
se cortocircuitan y de corriente se dejan en circuito abierto). En la figura 2.11.c se presenta el circuito resultante
en alterna. Es en este momento cuando el transistor se sustituye por su modelo equivalenteen parámetros {H} en
función de su configuración. Si opera en E-C se utiliza directamente los parámetros proporcionado por el
fabricante. En el caso de B-C y C-C se realiza las transformaciones indicadas en la tabla 2.1. La figura 2.11.d es
el resultado de aplicar las anteriores indicaciones dado que el transistor opera en configuración E-C. En el análisis
de este circuito se utilizará las ecuaciones contenidas en la tabla 2.2. A continuación se realiza diferentes
aproximaciones que permitan comparar los resultados y estudiar el
grado de precisión.
• Aproximación 1.. Se desprecian los parámetros hoe y
hre, es decir, hoe=hre=0. Con esta aproximación a la
entrada se tiene RB||hie~hie. El circuito resultante se
muestra en la figura 2.12. Este circuito se adapta al
indicado en la tabla 2.2.a y las ecuaciones que deben ser
utilizadas corresponden a la columna especificada por
hoe=hre=0. El resultado es
Tema 2
hie
hfeib
ib
RC
~
+
vi vo
io
ii
vs
RS
Figura 2.12. Circuito simplificado
de la figura 2.11.d después de hacer la
aproximación 1.

Z Z R
A h
A
h R
h
Z h k
Z Z Z R R k
A
A
o o L
I fe
V
fe C
ie
i ie
o o o C C
VS
IS
=
= − = −
= − = −
= = Ω
= ∞ = = = Ω
= −
= −
©
© ©
||
; ||
.
200
280
5
7
250
21 4
• Aproximación 2.. Se desprecia el parámetro hre, (hre=0) y se mantiene la aproximación anterior
RB||hie~hie. El circuito es idéntico al de la figura 2.12 incluyendo hoe. En este caso deben ser
utilizadas las ecuaciones de la tabla 2.2.a correspondientes a la columna hre=0. Las ecuaciones son
algo más complejas que en la aproximación 1.
• Sin aproximación.. En este caso se analiza el circuito completo de la figura 2.11.d donde se
tienen en cuenta todos los parámetros sin ningún tipo de aproximación. Las ecuaciones que deben
ser utilizadas corresponden a la columna de la derecha de la tabla 2.2.b. Evidentemente, estas
ecuaciones resultan ser mucho más complejas que en los dos casos anteriores.
La tabla 2.3 resume los resultados numéricos obtenidos al analizar el circuito de la figura 2.11.a utilizando
las diferentes aproximaciones. Se observa que la aproximación 2 se acerca bastante al resultado del circuito
completo sin la necesidad de las ecuaciones complejas de éste último. El error cometido en la aproximación 1
puede ser demasiado elevado para muchos aplicaciones. Como conclusión, una buena aproximación en el análisis
de amplificadores en E-C es despreciar el parámetro hre (aproximación 2) resultando un modelo que combina
sencillez con precisión. Esta conclusión no tiene que ser extrapolable a otras configuraciones.
Aproximación 1
hoe=hre=0; RB||hie~hie
Aproximación 2
hre=0; RB||hie~hie
Sin aproximación
Zi 5kΩ 5kΩ 4943Ω
Zo 7kΩ 6.4kΩ 6.4kΩ
AV -280 -256 -259
AV S -250 -228.6 -230
AI -200 -182.5 -182.9
AI S -21.4 -19.6 -19.8
Tabla 2.3. Resultado del análisis del amplificador de la figura 2.11 utilizando diferentes aproximaciones.
E-C E-C con RE B-C C-C
Zi Media (1kΩ-10kΩ) Alta (20kΩ, 200kΩ) Baja (20Ω, 100Ω) Alta (10kΩ, 300kΩ)
Zo Media (1kΩ-10kΩ) Media (1kΩ-10kΩ) Media (1kΩ-10kΩ) Baja (20Ω, 100Ω)
AV Alta (-100,-300) Baja (-5,-20) Alta (30, 100) ≈ 1
AI Alta (-50.-200) Alta (-30.-150) ≈ 1 Alta (30, 100)
Tabla 2.4. Características amplificadoras de las distintas configuraciones.

Por último, las características de un amplificador básico dependen de la configuración con que opera el
transistor. Conocer los valores típicos de una configuración son muy útiles a la hora de seleccionar una etapa para
una aplicación concreta. La tabla 2.4 resume lo que se puede esperar de cada uno de los amplificadores básicos
más utilizados. Así, el E-C presenta ganancias de tensión y de corriente elevadas con impedancias de entrada y
salida medias. Al añadir un resistencia de emisor al E-C se aumenta la impedancia de entrada a costa de reducir la
ganancia en tensión, manteniendo la ganancia en corriente. La B-C presenta una impedancia de entrada muy baja
y con una ganancia en corriente ligeramente inferior a 1. La C-C tiene una impedancia de salida baja con una
ganancia en tensión ligeramente inferior a 1.
C
B
E
IC
IC2
IC1
Q1
Q2
IB
IE
C
B
E
IC
IC2
IC1
Q1
Q2
IB
IE
a) b)
Figura 2.13. Par Darlington. Configuración con transistores a) NPN y b) PNP.
2.6.- Par Darlington
Los fabricantes de transistores ponen en ocasiones dos transistores encapsulados conjuntamente en una
configuración conocida como Darlington. En la figura 2.13.a se presenta esta estructura con transistores NPN y
en la figura 2.13.b su versión equivalente con transistores PNP. Un par Darlington se comporta a efectos
prácticos como un único transistor de altas prestaciones las cuales dependen de las características individuales de
cada uno de los transistores. Por ejemplo, el transistor Darlington MPS6724 de Motorola tiene una hFE entre
4.000 y 40.000.
2.6.1 Modelo equivalente DC
El análisis en continua de un par Darlington se puede realizar resolviendo el reparto de las corrientes y
tensiones entre ambos transistores. Desde el punto de vista externo, un transistor Darlington tiene unas corrientes
de entrada IB, IC e IE (IE=IB+IC) y la tensión entre la base y el emisor es de 2VBE. Si Q1 y Q2 se encuentran en
la región lineal,la relación entre ambas corrientes, es decir, la hFE del transistor, se puede expresar en función de
hFE1 y hFE2. Para ello, hay que resolver el siguiente sistema de ecuaciones
I I I h I h I
I I
I I
I
h
I
h
I
h
C C C FE B FE B
B B
E B
C
FE
E
FE
E
FE
= + = +
=
= = =
+
=
+







1 2 1 1 2 2
1
1 2
2
2
2
2 2
1 1
(2.18)
Tema 2

Resolviendo (2.18) , se demuestra que
h
I
I
h h h
FE
C
B
FE FE FE
= = + +
( )
1 1 2
1
(2.19)
Con los valores típicos de los transistores se pueden hacer las aproximaciones de hFE1>>1 y hFE1hFE2>>
hFE1 , de forma que la ecuación 2.19 se reduce a
h h h
FE FE FE
≈ 1 2 (2.20)
No es una buena aproximación considerar que los parámetros de los transistores Q1 y Q2 sean idénticos. En
realidad, las corrientes de polarización de Q1 son muy bajas comparadas con las de Q2 debido a que IE1=IB2; la
IC del transistor Darlington es prácticamente la IC2. El hecho de que Q1 opere con corrientes muy bajas hace que
las corrientes de fuga de este transistor no sean despreciables y sean amplificadas por Q2, resultando circuitos
más inestables. Por ello, la conexión Darlington de tres o más transistores resulta prácticamente inservible. Para
solucionar en parte este problema, se utilizan circuitos de polarización como los mostrados en la figura 2.14 que
mejoran su estabilidad aumentando la corriente de colector de Q1 mediante una resistencia o fuente de corriente.
C
B
E
Q1
Q2
RE IEE
C
B
E
Q1
Q2
Figura 2.14. Circuitos para estabilizar el par Darlington.
2 . 6 . 2 Modelo de pequeña señal
El análisis de pequeña señal de un par Darlington se puede realizar a partir de los modelos de pequeña señal
de los transistores Q1 y Q2. En la figura 2.15 se indica el circuito en parámetros h obtenido al sustituir cada uno
de los transistores por su modelo de pequeña señal; para simplificar el análisis y los cálculos se han despreciado
los efectos de los parámetros hre y el hoe1
. Este modelo completo resulta demasiado complicado incluso con las
aproximaciones realizadas,para usarlo en el análisis de amplificadores. Por ello, se obtiene un modelo equivalente
simplificado en parámetros {H} obtenido a partir del modelo completo.
ib
hie1
-1
hfe1ib1
B C
hoe1
hie2
-1
hfe2ib2
hoe2
ib1(1+hfe1)=ib2
E
ic
ib1
Figura 2.15. Modelo de pequeña señal de un par Darlington.

• hie
Impedancia de entrada equivalente del par Darlington. Este parámetro se define como
h
v
i
v
i
ie
be
b
be
b
= =
1 (2.21)
pero el circuito de la figura 2.15 verifica
v i h i h i h i h h
be b ie b ie b ie b fe ie
= + = + +
1 1 2 2 1 1 1 1 2
1
( )
(2.22)
resultando que
h h h h
ie ie fe ie
= + +
( )
1 1 2
1
(2.23)
• hfe
Ganancia en intensidad del par Darlington. Este parámetro se define como
h
i
i
fe
c
b vce
=
=0
(2.24)
Del circuito de la figura 2.16 se puede extraer que
i h i h i
i i h i h
c fe b fe b
b b fe b fe
= +
= + = +



1 1 2 2
2 1 1 1
1 1
( ) ( )
(2.25)
resultando que
h h h h
fe fe fe fe
= + +
( )
1 2 1
1
(2.26)
• hoe
Resistencia de salida del par Darlington. Por inspección del circuito se demuestra que
h h
oe oe
− −
=
1
2
1
(2.27)
2.7.- Modelo π o de Giacoletto
El modelo híbrido es un modelo empírico obtenido a través de la teoría de redes bipuerta. El transistor es
tratado como caja “caja negra” y se modela a través de cuatro parámetros obtenidos experimentalmenteal aplicar
componentes de pequeña señal y analizando su comportamiento. El modelo π o de Giacoletto simplificado,
mostrado en la figura 2.16, es un modelo analítico más relacionado con la física del funcionamiento de los
transistores y se obtiene a partir de sus ecuaciones analíticas. Este modelo de pequeña señal es utilizado por
SPICE. Ambos modelos son muy similares y su principal diferencia se encuentra en el origen de su definición.
La relación entre los parámetros de modelo híbrido y π se indican en las ecuaciones de la figura 2.16. Los
condensadores Cπ y Cµ, que limitan la frecuencia máxima de operación del transistor, únicamente tienen efecto a
alta frecuencia y a frecuencias medias y bajas se desprecian.
Tema 2

ib
rπ
B
ic
C
E
ie
ro
v
+
–
rµ
gm•v
Cµ
Cπ
g
I
V
r
h
g
h
r h
r h r
w
gm
C C
m
CQ
T
fe
m
ie
o oe
fe o
T
=
= =
=
=
=
+
−
µ
π
µ
π
1
Figura 2.16. Modelo π o de Giacoletto simplificado de un transistor bipolar NPN y su relación con los parámetros h.
2.8.- Modelo de pequeña señal para transistores FET
El circuito equivalentede pequeña señal de un transistor FET se puede obtener por métodos análogos a los
utilizados en transistores bipolares. Sin embargo, al ser dispositivos controlados por tensión, el modelo bipuerta
más adecuado es el de parámetros {Y}, ya que relacionan las corrientes de salida con tensiones de entrada. La
figura 2.17 representa el modelo de pequeña señal de un FET constituido por dos parámetros: gm, o factor de
admitancia,y rd, o resistencia de salida o resistencia de drenador. Esta notación es la más extendida para describir
estos parámetros, aunque algunos fabricantes utilizan la notación en parámetros {Y} o {G}, denominando yfs o
gfs a gm, e yos
−1
o gos
−1
o ross a rd. Estos parámetros dependen de la corriente de polarización del transistor (ID), y
el fabricante proporciona las curvas que permiten extraer sus valores en diferentes condiciones de polarización. A
continuación se describe con más detalle los parámetros gm y rd.
G
id
D
S
id
rd
gmvgs
vgs
Figura 2.17. Modelo de pequeña señal de un transistor FET.
• Factor de admitancia gm. Se define este parámetro como
g
I
V
I I
V V
i
v
m
D
GS V
D DS
GS GS V
d
gs V
DSQ DSQ DSQ
= ≅
−
−
=
∆
∆
2 1
1 2
(2.28)
En un JFET, gm se puede extraer a partir de la ecuación analíticadel transistor en la región de saturación que
relaciona la ID con la VGS, definida por
I I
V
V
o
V
V
I
I
D DSS
GS
P
GS
P
D
DSS
= −





 − =
1 1
2
(2.29)

En la ecuación 2.28, gm es un parámetro definido por cociente de incrementos que se pueden aproximar por
derivadas, de forma que aplicando esta definición a la ecuación 2.29 y resolviendo se obtiene que
g
dI
dV
I
V
V
V V
I I
m
D
GS V
DSS
P
GS
P P
D DSS
DSQ
= = − −





 = −
2
1
2
(2.30)
En un transistor MOS, cuya ecuación analítica en la región de saturación es
I
˚
V V o V V
I
˚
D GS T GS T
D
= −
( ) − =
2
2
2
(2.31)
gm se puede expresar mediante la siguiente ecuación
g
dI
dV
˚ V V I ˚
m
D
GS V
GS T D
DSQ
= = −
( ) = 2
(2.32)
• Resistencia de salida o de drenador rd. Se define como
r
V
I
V V
I I
v
i
d
DS
D V
D DS
D D V
ds
d V
GSQ DSQ GSQ
= ≅
−
−
=
∆
∆
2 1
1 2
(2.33)
• Factor de amplificación µ. Relaciona los parámetros gm y rd de la siguiente manera
µ = = =
∆
∆
∆
∆
∆
∆
V
V
I
V
V
I
g r
DS
GS
D
GS
DS
D
m d
(2.34)
Las definiciones gráficas de gm y rd se encuentran en las figuras 2.18.a y 2.18.b. Las gráficas de la figura
2.19, extraídas de las hojas de características proporcionadas por el fabricante, muestran la variación de estos
parámetros con la ID para un JFET típico.
ID
VDS
Q VGSQ
VDSQ
IDQ
vGS2
vGS1
ID2
ID1
2
1
id
vgs
ID
VDS
VGSQ
VDSQ
IDQ
ID2
ID1 Q
VDS1 VDS2
id
vds
2
1
a) b)
Figura 2.18. Definición gráfica de a) gm y b) rd.
Tema 2

a) b)
Figura 2.19. Gráficasproporcionadaspor el fabricantecorrespondientesa un JFET que relacionana) la yfs (gm) y b) la ross (rd)
con la intensidad de drenador.
En la tabla 2.5 se resume los configuraciones más utilizadas de amplificadores básicos basados en
transistores FET, bien sea JFET o MOSFET. Estas configuraciones son: fuente común, fuente común con
resistencia de fuente, puerta-común y drenador común. Las ecuaciones indicadas en la derecha permite obtener el
modelo equivalente en tensión de los diferentes circuitos. Un FET operando en fuente común presenta la mayor
ganancia en tensión aunque ésta sea muy inferior a los valores de E-C en transistores bipolares. La configuración
drenador común tiene una ganancia ligeramente inferior a 1, similar al C-C en transistores bipolares.
2.9.- Amplificadores multietapa
Un amplificador multietapa es un amplificador constituido por un conjunto de amplificadores básicos
conectados en cascada. La técnica de análisis de este amplificador es sencilla ya que se reduce básicamente a
analizar un conjunto de etapas básicas y a partir de sus modelos equivalentes (tensión o corriente) obtener el
modelo equivalentedel amplificador completo. El acoplo entre las etapas básicas puede ser realizado básicamente
de dos maneras:directamente o acoplo DC y a través de un condensador. El primero exige estudiar
conjuntamente la polarización de cada una de las etapas lo que complica su análisis en continua. Sin embargo, el
amplificador multietapa carece de frecuencia de corte inferior. El acoplo a través de un condensador aísla en DC
las etapas básicas a costa de introducir una frecuencia de corte inferior. Este último acoplo solo es usado en
aquellos amplificadores realizados con componentes discretos.
vi1
Zo1
AV1vi1
+
Zi1
vo1
Zo
vi2
Zo2
AV2vi2
+
Zi2
vo2 vi3 Zo3
AV3vi3
+
Zi3
vo3
Etapa básica 1 Etapa básica 2 Etapa básica 3
RS
~
+
vs
Zi
vi
RL
vo
Figura 2.20. Amplificador multietapa utilizando modelos equivalentes en tensión.
Un aspecto importante a tener en cuenta en amplificadores multietapa, si se desea un amplificador de altas
prestaciones, es el impacto del acoplo de impedancias entre los amplificadores básicos. Como ejemplo, el
amplificador multietapa de la figura 2.20 está constituido por: tres etapas básicas representadas a través de su
modelo en tensión, un circuito de entrada y una resistencia de carga. La impedancia de entrada del amplificador
completo es Zi=Zi1, es decir, la impedancia de entrada de la primera etapa, y su impedancia de salida Zo=Zo3 es la

Configuración
del amplificador
Modelo equivalente
de pequeña señal
Parámetros del
amplificador
vi
RD
RG
vo
Fuente común
rd
gmvgs
vgs
vi
RG RD
vo
io
Zo
' A
R
R r
A
R
R r
Z R
Z r Z Z R
V
D
D d
I
G
D d
i G
o d o o D
= −
µ
+
= −
µ
+
=
= =
© ©
; ||
vi
RD
RG
vo
RS
Fuente común con
resistencia de fuente
rd
gmvgs
vgs
vi
RG RD
vo
io
Zo
'
RS
A
R
R r R
Si R R r
A
R
R
Z R
Z r R
Z Z R
V
D
D d S
S D d
V
D
S
i G
o d S
o o D
= −
µ
+ + + µ
( )
+ µ
( ) >> + µ
≈ −
=
= + + µ
( )
=
1
1
1
y >> 1
©
©
||
vi
RG
vo
RD
Puerta común
rd
vgs
vi
RG RD
vo
io
Zo
'
gmvgs
A
R
r R
Z R
r R
Z r
Zo Z o R
V
D
d D
i G
d D
o d
D
=
+ µ
+
=
+
+ µ
=
=
( )
||
©
©
1
1
vi
RG
vo
RS
Drenador común
rd
gm•vgs
vgs
vi
RG
vo
io
Zo
'
RS
A
R r
R
Z R
Z
r
Z Z R
V
S d
S
i G
o
d
o o S
=
+
+
µ
=
=
+ µ
=
1
1
1
©
©
||
Tabla 2.5. Análisis de las configuraciones básicas de los amplificadores JFET y MOSFET.
Tema 2

impedancia de salida de la última etapa. La expresión de la ganancia del amplificador, teniendo en cuenta que
vi=vi1,vo1=vi2,vo2=vi3 y vo3=vo, es
A
v
v
v
v
v
v
v
v
Z
Z Z
A
Z
Z Z
A
R
R Z
A
V
o
i
o
i
o
i
o
i
i
i o
V
EB EB
i
i o
V
EB EB
L
L o
V
EB RL
= = =
+ + +
→ → →
1 2
2 3
2
2 1
1
1 2
3
3 2
2
2 3
3
3
3
6 7
4
4 8
44 6 7
44 8
44 6 7
4
4 8
44
(2.35)
La ecuación 2.35 tiene varios términos. El primero indica la adaptación de impedancias entre la etapa básica 1
y la 2, el segundo entre la 2 y la 3, y el último entre la 3 y la resistencia de carga. Un buen amplificador en tensión
debe tener, además de altos valores de AV1, AV2 y AV3, un acoplo de impedancias adecuado para que las
fracciones de la ecuación 2.35 no reduzcan la ganancia de tensión a un valor muy bajo. Para ello, es condición
necesaria que se verifique Zi2>>Zo1, Zi3>>Zo2 y RL>>Zo3. Extrapolando esta condición se puede decir que un
amplificador de tensión ideal debe verificar que AV→∞, Zi→∞ y Zo→0. Esta misma conclusión se obtiene si se
analiza el circuito de entrada de forma que la ganancia en tensión referido al generador vs viene dada por
A
v
v
Z
Z R
A
V
o
s
i
i S
V
S
= =
+
1
1 (2.36)
La ecuación 2.36 indica que para evitar una fuerte reducción en esta ganancia es necesario que Zi1>>RS.
Nótese que si RS>>Zi1 entonces la AVs→0.
Un análisis similar se puede realizar a un amplificador multietapa de la figura 2.21 basado en modelos
equivalentes de corriente de las etapas básicas. Su impedancia de entrada es Zi=Zi1 y de salida Zo=Zo3. La
expresión de la ganancia en corriente del amplificador, teniendo en cuenta que ii=ii1,io1=ii2,io2=ii3 y io3=io, es
A
i
i
i
i
i
i
i
i
Z
Z Z
A
Z
Z Z
A
Z
R Z
A
I
o
i
o
i
o
i
o
i
o
i o
I
EB EB
o
i o
I
EB EB
o
L o
I
EB RL
= = =
+ + +
→ → →
1 2
2 3
1
2 1
1
1 2
2
3 2
2
2 3
3
3
3
3
6 7
4
4 8
44 6 7
4
4 8
44 6 7
4
4 8
44
(2.37)
y referida a is,
A
i
i
R
Z R
A
I
o
s
S
i S
I
S
= =
+
1 (2.38)
Un buen amplificador en corriente debe tener, además de altos valores de AI1, AI2 y AI3, un acoplo de
impedancias adecuado. Para ello, es condición necesaria que se verifique Zi2<<Zo1, Zi3<<Zo2, RL<<Zo3 y
Zi1<<RS. Un amplificador de corriente ideal debe verificar que AI→∞, Zi→0 y Zo→∞. Estas condiciones son
antagonistas a las necesarias para un amplificador en tensión. Esto significa que un buen amplificador de
corriente es un mal amplificador de tensión y, viceversa, un buen amplificador en tensión no puede ser de
corriente.
ii1
Zo1
AI1ii1
Zi1
Etapa básica 1
io1 ii2
Zo2
AI2ii2
Zi2
Etapa básica 2
io2 ii3
Zo3
AI3ii3
Zi3
Etapa básica 3
io3
RS
ii
iS
Zo
RL
io
Zi
Figura 2.21. Amplificador multietapa utilizando modelos equivalentes en corriente.

P2.1 Calcular los parámetros h del circuito de la
figura P2.1.
RB
RC
RA
Vi Vo
RA=10kΩ
RB=10kΩ
RC=10kΩ
Figura P2.1
P2.2 Obtener la AV, AI, AIS, AVS, Zi y Zo, del
circuito de la figura P2.2 cuando ZL=10kΩ,
RS=1kΩ, hi=1100Ω, hr=2.510-4, hf=50, 1/ho=
40kΩ.
+
+
V1
I1
hi
hrV2
ho
-1
hfI1
vs
Rs
IL
ZL
I2
V2
Figura P2.2
P2.3 Si un transistor tiene los parámetros {H} de
E–C hie=1100Ω, hre=2.510-4, hfe=50, 1/hoe=
40kΩ, deteminar los parámetros {H} de B-C y
C-C.
a) Punto de trabajo.
b) AV, AVS, AI, AIS, Zi y Zo. (Nota: hre~0,
hoe~0).
c) Determinar la amplitud máxima de vs
para que no se produzca un recorte en la
tensión de salida.
d) Repetir el apartado b) y c) en el caso de
conectar al nudo de salida una resistencia
de carga RL=1kΩ (desacoplada mediante
un condensador).
~
+
vs
CS
CE
VCC
RB1
RB2
RC
RE
RS
Vcc=12 V
RB1=760kΩ
RB2=800kΩ
RC=2kΩ
RE=650Ω
RS=1kΩ
RE=330Ω
vo
vi
BC547B
Figura P2.4
P2.5 Calcular la AVS, AIS, Zi y Zo del amplificador
de la figura P2.5 en los siguientes casos:
a) Existe CE,
b) No existe CE.
Nota: hre~0.
~
+
vs
CE
RC
RE
RS
VCC=10 V
VBB=1.5 V
RS=400Ω
RC=400Ω
RE=100Ω
vo
BC547B
VBB
+
VCC
Figura P2.5
P2.6 Calcular la AVS, AIS, Zi y Zo de los
amplificadores básicos de las figuras P2.6.a,
P2.6.b y P2.6.c.
Tema 2
Problemas

~
+
CS
CE
RB1
RB2
RE
RS
vo
vi
2N3904
vs
RL
VCC=12 V
RB1=100kΩ
RB2=180kΩ
RE=3.5kΩ
RL=10kΩ
RS=600Ω
VCC
Figura P2.6.a
~
+
CS
RB1
RB2
RS
vo
vi
2N3906
vs
VCC=12 V
RB1=160kΩ
RB2=90kΩ
RE=3kΩ
RS=600Ω
VCC
Figura P2.b
CB
VCC
RE
RB2
RS
vo
vi 2N3904
VCC=12 V
RB1=150kΩ
RB2=90kΩ
RE=1kΩ
RC=1kΩ
RS=600Ω
is RB1
RC
CE
Figura P2.6.c
P2.7 Calcular la AV, AI, Zi y Zo de los
amplificadores basados en JFET de las figuras
P2.7.a y P2.7.b.
VDD
2N5460
VGS(off)≈4.0 V
RG1
RG2
RD
RS
VDD=–15 V
RG1=10kΩ
RG2=5kΩ
RD=1kΩ
RS=2.5kΩ
CS
vo
vi
Figura P2.7.a
VDD
2N5457
VGS(off)≈-1.2V
RG1
RG2 RS
VDD=15 V
RG1=1MΩ
RG2=500kΩ
RS=10kΩ
vo
vi
Figura P2.7.b
P2.8 Obtener la AV, Zi y Zo del amplificador MOS
de la figura P2.8. Datos: k=33µA/V2
, VT=1 V,
W=20µm, L=4µm.
VDD=10V
RG1=25kΩ
RG2=25kΩ
RD=2kΩ
VDD
RG1
RG2
RD
vi
vo
Figura P2.8
P2.9 Obtener el modelo equivalente en tensión del
amplificador Darlington de la figura P2.9.
Datos: para ambos transistores hFE=100,
hie=3kΩ, hfe=250, hoe~0. Repetir el problema
suponiendo que los transistores son BC547A.
~
+
vo
vi
VCC=5 V
VBB=3 V
IBB=100µA
RE=1kΩ
VCC
IBB
VBB RE
Figura P2.9
P2.10 Calcular la AV, AVS, AI, AIS, Zi y Zo del
amplificador multietapa de la figura 2.10.
Datos: hie=2kΩ, hfe=250, hre~0, hoe~0. Repetir
el problema con hoe=1/40kΩ.

~
+
vs
CS
VCC
RB1
RB2 RE1
RS
VCC=12 V RB1=100kΩ RB2=180kΩ RB3=68kΩ
RB4=22kΩ RE1=2k2Ω RE2=860Ω RS=600Ω
RL=10kΩ CS=100nF CE=47µF CC=100nF
RC=2kΩ
CE
RB3
RB4
RC
RE2
vo
RL
CC
vi
Figura P2.10
P2.11 Calcular el punto de trabajo y la AV, AVS, AI,
AIS, Zi y Zo del amplificador multietapa de la
figura P2.11.
Datos: NPN: hFE=100, hfe=150, hie=4kΩ,
hoe=1/50kΩ; PNP: hFE=80, hfe=130, hie=6kΩ,
hoe=1/80kΩ
RB2
RC
RE2
CE
vo
VCC
RS
is
CS
RE1
RB1
vi
VCC=12 V RB1=400kΩ RB2=100kΩ
RC=6kΩ RE1=2kΩ RE2=2kΩ
RS=10kΩ CS=100nF CE=47µF
Figura P2.11
P2.12 Para el amplificador multietapa de la figura
P2.12, se pide:
a) Calcular el punto de trabajo.
b) Obtener directamente del circuito su
ganancia aproximada en tensión.
c) Determinar la AV,AVS,AI, AIS,Zi y Zo.
Nota: hre=hoe=0.
RC
VCC
RE1
RB
~
+
vs
RS
RE21
VEE
BC547A
BC547A
VCC=12 V
VEE=–5V
RB=20kΩ
RS=5kΩ
RC=5kΩ
RE1=1kΩ
RE2=5kΩ
vo
Figura P2.12
P2.13 En la figura P2.13 se muestra un amplificador
constituido por dos transistores BC547A
acoplados por emisor. Suponiendo que IC1 =
IC2, se pide:
a) Determinar el valor de RE necesario
para que la tensión en continua de vo
sea 6V. (Aplicar principio de simetría)
b) Si RE=3kΩ, calcular la Av, Zi y Zo del
amplificador.
Nota: hre=hoe=0.
~
+
vo
vi
RE
VCC=12 V
VEE=-5 V
RC=2kΩ
VCC
VEE
RC
Q1 Q2
Figura P2.13
P2.14 El amplificador de la figura P2.14 está
constituido por dos etapas, una etapa
amplificadora básica basada en el N-JFET
2N5457 y otra en el transistor bipolar
BC547B. Para este circuito, se pide:
a) Determinar utilizando gráficas el punto
de trabajo (IDQ, VGSQ) del transistor
NJFET.
b) Calcular el punto de trabajo del
Tema 2

transistor bipolar (ICQ, IBQ,VCEQ)
c) Obtener la AV,AVS,Zi y Zo
Nota: hre=0.
RC
VCC
RB1
RB2
2N5457
VGS(off)≈-3.5V
RG RS
~
+
vs
CS
RS
CB
vo
BC547B
VCC=20 V
RC=3kΩ
RS=1kΩ
RB1=120kΩ
RB2=100kΩ
RG=1MΩ
RS=600Ω
CF
Figura P2.14
P2.15 La gráfica de la figura P2.15.a contiene la
única información que se conoce sobre las
características eléctricas en DC de los
transistores del amplificador de la figura
P2.15.b. Se pide:
a) Calcular el punto de trabajo del
transistor Q1.
b) Obtener la recta de carga estática de Q1
y representarla en la gráfica de lafigura
P.2.15.a señalando el punto de trabajo
anterior.
c) Determinar la relación que debe
verificar las resistencias de la primera
etapa amplificadora para que la tensión
del colector de Q1 (VC1) sea insensible
a variaciones de la tensión de
polarización VEE. Nota: buscar la
condición ∂VC1/∂VEE=0.
d) Calcular los puntos de trabajo de los
transistores Q2 y Q3.
e) Obtener los modelos equivalentes en
tensión de cada una de las etapas
amplificadoras básicas.
f) Obtener el modelo en tensión y
corriente del amplificador completo.
g) Suponiendo una tensión de entrada vs
sinusoidal, calcular el valor de la
amplitud máxima antes de producirse
recorte y la etapa amplificadora que lo
origina.
Datos: VBE(lin)=0.7 V, hie=5kΩ, hfe=150,
hoe=1/50kΩ, hre~0.
Figura P2.15.a
RC1
VCC
RB1
~
+
vs
Q1
VEE
RB2
RC2
RB3 RB4
RB5
vo
VCC=10 V VEE=3 V RB1=57.5kΩ
RB2=1kΩ RB3=20kΩ RB4=20kΩ
RB5=5kΩ RC1=1kΩ RC2=3kΩ
Q2 Q3
Figura P2.15.b

TEMA 3
Respuesta en frecuencia de amplificadores
3.1.- Introducción
El análisis de amplificadores hecho hasta ahora ha estado limitado en un rango de frecuencias, que
normalmente permite ignorar los efectos de los elementos capacitivos, considerando únicamente elementos
resistivos y fuentes. En este tema se estudia los efectos en frecuencia introducidos por condensadores de gran
valor, generalmente externos, que limitan la frecuencia baja de operación del amplificador, y condensadores
internos a los dispositivos activos que limitan su comportamiento en alta frecuencia.
Generalmente, el análisis en frecuencia de un amplificador se realiza sobre un rango muy variable de valores
de frecuencia. Para facilitar su caracterización se utilizaescalas logarítmicas en términos de decibelio. Inicialmente,
el decibelio tuvo su origen para establecer una relación entre potencia y niveles de audio en escala logarítmica.Así,
un incremento de nivel de potencia, por ejemplo de 4 a 16 W, no corresponde con un nivel de audio multiplicado
por un factor de 4 (16/4), sino de 2 puesto que (4)2
. La definición de bel, cuyo nombre se debe a Alexander
Graham Bell, relativa a dos niveles de potencia P1 y P2 es
G
P
P
= log10
2
1 (3.1)
El bel es una unidad demasiado grande y para aplicaciones prácticas se utiliza el término decibelio (dB)
definido como 1dB=0.1bel o
G
P
P
dB = 10 10
2
1
log
(3.2)
Existe una segunda definición del decibelio aplicada más frecuentemente que opera sobre tensiones en vezde
potencias. Si consideramos la potencia disipada por una resistencia, Pi=(Vi)2
/Ri, entonces sustituyendo en 3.2, se
obtiene
G
P
P
V R
V R
V
V
dB
i
i
= = =
10 10 20
10
2
1
10
2
2
1
2 10
2
1
log log
/
/
log
(3.3)
En este tema se utilizará ésta última definición del decibelio. En la Tabla 3.1 se indica la conversión de entre
la ganancia de un amplificador y su representación en dB. Por ejemplo, -6dB es un amplificador con una
atenuación de 0.5, 0 dB corresponde a un amplificador de ganancia 1, 20 dB ganancia 10, etc...
Tema 3

Vo/Vi dB
0.5
0.707
1
2
10
40
100
1,000
10,000
-6
-3
0
6
20
32
40
60
80
Tabla 3.1. Conversion a dB
3.2.- Consideraciones generales sobre frecuencia
La presencia de condensadores en un amplificador hace que la ganancia de éste dependa de la frecuencia.
Los condensadores de acoplo y desacoplo limitan su respuesta a baja frecuencia, y los parámetros de pequeña
señal de los transistores que dependen de la frecuencia así como las capacidades parásitas asociadas a los
dispositivos activos limitan su respuesta a alta frecuencia. Además un incremento en el número de etapas
amplificadoras conectadas en cascada también limitan a su vez la respuesta a bajas y altas frecuencias.
Av
0.707Av
ƒL
ƒH
F. MEDIAS
BW
Vo/Vi
Frec.
F.
ALTAS
F.
BAJAS
Av
0.707Av
ƒH
F. MEDIAS
F.
ALTAS
BW
Vo/Vi
Frec.
a) b)
Figura 3.1. Gananciade un amplificador frente a la frecuenciapara a) amplificadorgeneral, b) amplificadorsin condensadoresde
acoplo y desacoplo (amplificador directamente acoplado).
En la figura 3.1.a se muestra la ganancia de un amplificador en función de la frecuencia. Claramente se
identifican tres zonas: frecuencia bajas, frecuencias medias y frecuencias altas. A frecuencias bajas, el efecto de
los condensadores de acoplo y desacoplo es importante. A frecuencias medias, esos condensadores presentan una
impedancia nula pudiéndose ser sustituidos por un cortocircuito. A frecuencias altas, las limitaciones en
frecuencia de los dispositivos activos condicionan la frecuencia máxima de operación del amplificador. Esas
zonas están definidas por dos parámetros: frecuencia de corte inferior o ƒL y frecuencia de corte superior o ƒH.
Ambos parámetros se definen como la frecuencia a la cual la ganancia del amplificador decae en 1/ 2 o 0.707
con respecto a la ganancia del amplificador a frecuencias medias. El ancho de banda del amplificador o
bandwidth (BW) se define como
BW H L
= ƒ − ƒ
(3.4)
En la figura 3.1.b se indica la respuesta en frecuencia de un amplificador sin condensadores de acoplo y
desacoplo. En este caso el amplificador solo tiene frecuencia de corte superior al ser ƒL=0 con capacidad de
amplificar señales DC.

Vi Vo
R
C
Vi Vo
R
Vi=Vo Vi Vo
R
Vo=0
a) b) c)
Figura 3.2. a) Red RC, b) Circuito equivalente a altas frecuencias, c) Circuito equivalente del anterior circuito a bajas
frecuencias (ƒ=0).
3.3.- Análisis de baja frecuencia: Diagrama de Bode
En la región de baja frecuencia, los condensadores externos de acoplo y desacoplo fijan la frecuencia de corte
inferior. Los modelos que se utilizan para determinar esta ƒL están basados en el análisis de redes RC. En la red
RC de la figura 3.2.a es fácil observar que el condensador se comporta como una cortocircuito a frecuencias muy
altas (figura 3.2.b) y un circuito abierto a frecuencias muy bajas (figura 3.2.c). En general, la relación entre la
tensión de salida y entrada se expresa como
V
R
R X
V
R
R
Cj
V A
V
V
R
R
j
C
j
RC
o
C
i i v
o
i
=
+
=
+
ƒ
⇒ = =
−
ƒ
=
−
ƒ
1
2 2
1
1
2
π π π (3.5)
La magnitud de la relación 3.5 viene dada por
A
V
V
RC
v
o
i
= =
+
ƒ






1
1
1
2
2
π
(3.6)
La frecuencia de corte inferior, ƒL, se define como a la frecuencia a la cual |Av| decae en 1/ 2 , es decir,
A
RC
RC
v
L
L
L
ƒ=ƒ
= =
+
ƒ






⇒ ƒ =
1
2
1
1
1
2
1
2
2
π
π
(3.7)
En términos de decibelios seria equivalente a
A dB A dB
v v
L L
( ) log log
ƒ=ƒ ƒ=ƒ
= = = −
20 20
1
2
3
10 10
(3.8)
Es decir, ƒL se define como la frecuencia a la cual decae en 3 dB la ganancia del circuito respecto a la
ganancia a frecuencias medias (Av=1). Sustituyendo la ecuación 3.7 en 3.5, resulta
A
V
V j
RC
j
v
o
i L
= =
−
ƒ
=
−
ƒ
ƒ
1
1
2
1
1
π (3.9)
La magnitud y fase de esta expresión compleja es
Tema 3

A
V
V
v
o
i
L
L
= =
+
ƒ
ƒ






ƒ
ƒ









−
1
1
2
1
tan
(3.10)
Desarrollando la expresión de la magnitud en términos de dB se obtiene
A dB
v
L
L
( ) log log
=
+
ƒ
ƒ






= − +
ƒ
ƒ














20
1
1
10 1
10 2 10
2
(3.10)
Para frecuencias bajas en donde ƒ <<< ƒL (es decir, ƒL/ƒ >>>1) entonces la anterior expresión se reduce a
A dB
v
L L
( ) log log
≅ −
ƒ
ƒ





 = −
ƒ
ƒ
10 20
10
2
10
(3.11)
Como se puede observar, la representación en escala logarítmica resulta muy útil para dibujar gráficamente
expresiones en dB. En la gráfica de la figura 3.3 se muestra la respuesta frecuencial del circuito de la figura 3.2 y
su representación en términos de dos segmentos que son las asíntotas de la anterior respuesta frecuencial. La
primera asíntota indicaría el comportamiento del circuito para ƒ<ƒL expresado a través de la ecuación 3.11. La
segunda asíntota se obtiene para ƒ>ƒL resultando un valor de Av=0 dB. La intersección de ambas líneas se
produce para ƒ=ƒL que corresponde con el punto -3dB de la respuesta frecuencial. La representación gráfica en
términos de líneas asintóticas y puntos asociados se denomina diagrama de Bode. A partir de este ejemplo se
puede comprobar fácilmente que un cambio de frecuencia por un factor de 2, equivalente a una octava,
corresponde a un cambio de 6 dB. De la misma manera, un cambio de frecuencia por una factor de 10, equivalente
a una década, corresponde a un cambio de 20dB.
-3
-6
-9
-12
-15
-18
-21
ƒL
ƒ(log)
-20
ƒL/2
ƒL/4
ƒL/10 2ƒL 5ƒL 10ƒL
Respuesta frecuencial real
20db/decada o 6 dB/octava
0
|Av(dB)|
dB
ƒL/ƒ=1 0 dB
ƒL/ƒ=2 ~ -6 dB
ƒL/ƒ=4 ~-12 db
ƒL/ƒ=10 -20 dB
Figura 3.3. Diagrama de Bode del circuito de la figura 3.2.a.
Por último, a veces es interesante representar la fase en función de la frecuencia. En la figura 3.4 se indica la
representación gráfica de la fase correspondiente a la ecuación 3.10 donde se puede observar como el desfase
entre la entrada y salida varíaentre 90º para frecuencias muy bajas a 0º para las altas frecuencias, siendo de 45º a
ƒL.

ƒL
10ƒL ƒ
0.1ƒL
0º
90º
45º
Fase
Figura 3.4. Fase del circuito de la figura 3.2.a.
3.4.- Respuesta a baja frecuencia de amplificadores básicos
La red RC analizada en el apartado anterior constituye una buena base para extender los conceptos
establecidos al caso de amplificadores con condensadores externos de acoplo y desacoplo. Cuando se analiza los
efectos de un condensador para determinar la ƒL de un amplificador, las reactancias del resto de los
condensadores son muy bajas, prácticamente un cortocircuito, en comparación con las impedancias del circuito.
Bajo esta hipótesis, se puede deducir una ecuación basada en el principio de superposición en la cual la ƒL se
obtiene analizando la aportación individual de cada uno de los condensadores supuesto el resto de los
condensadores externos en cortocircuito. La expresión de la frecuencia de corte de un amplificador es:
ƒ = ∑
L
i i
i
C R
1
2 0
π
(3.12)
donde Ci es un condensador externo y Ri0 la resistencia vista a través de los terminales de este condensador,
supuesto el resto de condensadores externos en cortocircuito. Un justificación intuitiva de la ecuación 3.12 se
podría obtener analizando una red RC con múltiples condensadores. Extendiendo la ecuación 3.9, y bajo la
hipótesis de polo dominante, a esta red resultaría
V
V
j j
con
C R
o
i L L L
L
i i
i
≈
−
ƒ + ƒ +
ƒ
=
−
ƒ
ƒ
ƒ =
1
1
1
1
1
2
1 2 0
...
,
π
(3.13)
siendo ƒLi la aportación individual del condensador i a la frecuencia de corte inferior.
Como ejemplo de aplicación de la ecuación 3.12, en la figura 3.5 aparece un amplificador bipolar con tres
condensadores externos CS, CE y CC. La ƒL viene dada por tres términos:
ƒ = + + =
+
( )
+
( )
+
+
( )
L
S S E E C C
S i S E e E L o C
R C R C R C
R Z C R Z C R Z C
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
0 0 0
π π π
π π π
||
(3.14)
El primer término corresponde a CS. La resistencia asociada a este condensador está constituida por RS en
serie con la resistencia equivalente vista a la entrada del amplificador, supuesto el resto de los condensadores en
cortocircuito, que corresponde con la impedancia de entrada del amplificador. La resistencia asociada al término
Tema 3

CE es la RE en paralelo con la impedancia equivalente vista desde el emisor del transistor. Por último, la
resistencia asociada al término CC es la resistencia de carga en serie con la impedancia de salida. Las expresiones
de Zi,Zo y Ze se indican en la figura 3.5.
vo
~
+
vs
CS
CE
CC
VCC
R1
R2
RC
RE
RL
RS
Zi
Zo
Ze
Z R R h
Z h R
Z
R R R h
h
i ie
o oe C
e
S ie
fe
=
=
≅
+
+
−
1 2
1
1 2
1
|| ||
||
|| ||
Figura 3.5. Ejemplo de amplificador basado en un transistor bipolar cuyos efectos capacitivos
introducen una frecuencia de corte inferior..
En la figura 3.6 muestra otro ejemplo correspondiente a un amplificador JFET que presenta frecuencia de
corte inferior debido a la presencia de los condensadores CG, CS y CD. De idéntica manera al caso anterior,
aplicando la ecuación 3.12 se obtiene
ƒ =
+
( )
+
( )
+
+
( )
L
S i G F s F L o D
R Z C R Z C R Z C
1
2
1
2
1
2
π π π
||
(3.15)
vo
~
+
CG
CF
CD
VDD
RG
RD
RF
RL
RS
Zi
Zo
Zs
vs
Z R
Z r R
Z
r R R
g r
i G
o d D
s
d D L
m d
=
=
=
+
+
||
||
1
Figura 3.6. Ejemplo de amplificador basado en un transistor JFET cuyos efectos capacitivos
introducen una frecuencia de corte inferior.
3.5.- Teorema de Miller
En el comportamiento de alta frecuencia de un amplificador es importante las capacidades inter-terminales
asociadas a los dispositivos activos. En amplificadores monoetapa inversores cuya ganancia está desfasada 180º
(Av es negativa) la capacidad de realimentación conectada entre la entrada y la salida influye de una manera
significativa sobre la frecuencia de corte superior y limita su ancho de banda. Este fenómeno se denomina efecto
Miller. En la figura 3.7 se muestra gráficamente la aplicación del teorema de Miller sobre la capacidad Cƒ. Esta

capacidad de realimentación se puede descomponer en dos, C1 y C2, resultando el circuito equivalente de la
derecha. A la capacidad C1 se le denomina capacidad de entrada Miller e indica que en un amplificador inversor la
capacidad de entrada se incrementa en un término que depende de la ganancia del amplificador y de la capacidad
conectada entre los terminales entrada y salida del dispositivo activo. Obsérvese que si Av>>1, entonces
C1≈–AvCƒ y C2≈Cƒ.
Vi Vo
Cƒ
Av=
Vi
Vo
I1 I2
Z1
Z2
Vi Vo
Av=
Vi
Vo
C1 C2
C1=(1-Av)Cƒ C2=(1-1/Av)Cƒ
Figura 3.7. Derivación del teorema de Miller aplicado a la capacidad Cƒ.
3.6.- Respuesta a alta frecuencia de transistores
Similar al análisis realizado en el apartado 3.3, en la figura 3.8.a se muestra una red RC con frecuencia de
corte superior. Esta red a frecuencias bajas transmite la señal de salida a la entrada (figura 3.8.b) y a frecuencias
altas el condensador se sustituye por un cortocircuito (figura 3.8.c) resultando que Vo=0. El diagrama de Bode de
la figura 3.8.d indica que el circuito tiene una frecuencia de corte superior, ƒH, a partir de la cual la pendiente es de
20dB por década. Fácilmente se comprueba que la relación entre la tensión de salida y entrada de este circuito es
A
V
V j
siendo
RC
v
o
i
H
H
= =
+
ƒ
ƒ
ƒ =
1
1
1
2
;
π
(3.16)
Vi Vo
C
a)
Vi
R
Vo=Vi
b)
Vi
R
Vo=0
c)
-3
-6
-9
ƒH
ƒ(log)
-20
ƒH/2
ƒH/4
ƒH/10 2ƒH 5ƒH 10ƒH
Respuesta frecuencial real
-20db/decada o -6 dB/octava
0
|Av(dB)|
d)
Figura 3.8. Análisis en frecuencia de una red RC. a) Red RC con
frecuencia de corte superior, b) circuito equivalentea bajas
frecuencias, c) circuito equivalente a altas frecuencias, d)
diagrama de Bode.
Tema 3

La determinación de la ƒH en amplificadores básicos puede simplificarse si se hace la siguiente
aproximación: las reactancias de cada uno de los condensadores de un amplificador que delimitan ƒH es muy alta,
prácticamente un circuito abierto, en comparación con las impedancias del resto del circuito. Es decir, el efecto de
las reactancias de los condensadores a la frecuencia ƒH todavía no es muy importante. Esto permite aplicar el
principio de superposición estudiando la aportación individual de cada unos de los condensadores a la frecuencia
de corte superior. Si se extiende la ecuación 3.16 a una red con múltiples condensadores se obtiene la siguiente
expresión
V
V
j
j
con
C R
o
i
H H
H
H
i i
i
≈
+ ƒ
ƒ
+
ƒ






=
+
ƒ
ƒ
ƒ =
1
1
1 1
1
1
1
2
1 2
1
...
,
π
(3.17)
donde Ci es un condensador interno y Ri1 la resistencia vista a través de los terminales de este condensador,
supuesto el resto de condensadores externos en circuito abierto. Por consiguiente, la ƒH se define como
ƒ =
∑
H
i i
i
C R
1
2 1
π
(3.18)
3.6.1.- Modelo de alta frecuencia de transistores bipolares
Hay dos factores que definen el comportamiento en alta frecuencia de los transistores bipolares: la
dependencia de la hfe con la frecuencia y los condensadores internos. En la gráfica de la figura 3.9.a se observa
esta dependencia y se definen dos frecuencias: fß, frecuencia de corte superior que es la frecuencia a la cual decae
en 1/ 2 ≈0.707 la hfe a frecuencias medias especificada por hfeø, y ƒT, frecuencia de transición definida como la
frecuencia a la cual la hfe vale 1. El fabricante proporciona el valor de ƒT en función de la corriente de colector
(figura 3.9.b), siendo éste un parámetro importante que fija el ancho de banda del transistor.
0.707 hfeø
hfe
Frec.
hfeø
1
ƒß ƒT
a) b)
Figura 3.9. a) Variación de la hfe de un transistor bipolar con la frecuencia.b) Variación de ƒT con IC proporcionada por
el fabricante para un transistor típico.

hie
hoe
-1
hfeib
B C
E
Cbc=Cob
ib
Cbe=Cib
a) b)
Figura 3.10. a) Modelo de pequeña señal y alta frecuencia de un transistor bipolar. b) Gráfica proporcionada por el
fabricante para determinar las capacidades internas a un transistor; Cib=Cbe, Cob=Cbc.
En la figura 3.10.a se muestra el modelo simplificado a alta frecuencia de un transistor bipolar. Está
constituido por dos capacidades dominantes: Cbc o Cob o Cc, y Cbe o Cib o Ce, las cuales varíancon la tensión
inversa (reverse voltage). Cbc se obtiene gráficamente calculando la VBC del transistor (tensión inversa de la
unión colector-base). Cbe tiene asociada dos capacidades, difusión del emisor y de unión emisor-base. Al ser la
primera mucho mayor que la segunda, esta capacidad se puede estimar como
C
I
V
C
be
C
T T
bc
=
ƒ
−
2π
(3.19)
siendo VT el potencial térmico que vale 25mV a 25ºC. La relación entre ƒT y ƒß y esas capacidades es la
siguiente
ƒ ≅ ƒ ƒ ≅
+
( )
=
+
ƒ
ƒ
T ˚ fe˘ ˚
ie be bc
fe
fe˘
˚
h siendo
h C C
y h
h
j
,
1
2 1
π
(3.20)
3.6.2.- E-C en frecuencias altas: efecto Miller
El amplificador en emisor común, cuyo circuito equivalente en alterna se muestra en la figura 3.11.a, presenta
una respuesta en frecuencia limitada por la capacidad de entrada. Para comprobar este efecto, el circuito
equivalente de pequeña señal y alta frecuencia de la figura 3.11.b es transformado en el circuitoequivalente de la
figura 3.11.c si se aplica el teorema de Miller sobre la capacidad Cbc. Este teorema, descrito en el apartado 3.5,
permite descomponer esa capacidad en dos, una de valor (1-Av)Cbc que se suma a Cbe incrementando
significativamente la capacidad de entrada Ci (efecto Miller) al ser |Av| >>1, y otra de valor (1-1/Av)Cbc de
pequeño valor cuyo efecto en la frecuencia de corte superior es despreciable y puede eliminarse. Fácilmente se
determina la ƒH de este circuito si aplicamos la ecuación 3.18 al condensador Ci se obtiene
ƒ ≅ =
( ) + −
( )
( )
H
i i S B ie be v bc
R C R R h C A C
1
2
1
2 1
1
π π || ||
(3.21)
Tema 3

~
+
vs
RB
RS
RL
vo
hie
hoe
-1
hfeib
Cbc
ib
Cbe
vo
Rs vi
RL
RB
~
+
vs
a) b)
Figura 3.11. Análisis en alta
frecuencia de la una etapa básica en
configuración emisor-común. a)
Circuito equivalente en alterna, b)
Circuito equivalente en alta frecuencia,
c) Circuito equivalente depués de
aplicar el teorema de Miller al
condensador Cbc.
hie
hoe
-1
hfeib
ib
Ci
vo
Rs
Co
vi
Ci=Cbe+(1-Av)Cbc
Co=(1-1/Av)Cbc
Ri1
RL
RB
c)
~
+
RB
RS
RL
vo
RE
vs
hie
hfeib
Cbc
ib
Cbe
Rs
RL
RB
~
+
RE
vs
a) b)
hie
hfe•ib
ib RL
RB
RE
+
vx
ix
ib-ix+hfeib
RS
hie
hfeib
ib RL
RB
RE
+
vx
ix
ib+hfeib
ix-ib
ix+hfeib
Rs
v i h
i i R R v i i h i R
x b ie
x b S B x b x fe b E
=
− = + − +
( )( || ) ( )
( )( || ) ( )
( )( || ) ( )
i i R R v i h i R
i i R R i h i h i R
x b S B x x fe b L
x b S B b ie b fe b E
− = − +
− = + +
c) d)
Figura 3.12. a) Modelo equivalente en alterna de un amplificador en emisor-común con resistencia de emisor, b) Modelo de
pequeña señal y alta frecuencia, c) circuito para obtener la resistencia equivalente asociada a Cbe, d) circuito para
obtener la resistencia equivalente asociada a Cbc.
3.6.3.- E-C con resistencia de emisor en frecuencias altas
La determinación de la ƒH para la etapa básica emisor-común con resistencia de emisor indicada en el circuito

equivalente de alterna de la figura 3.12.a exige aplicar la ecuación 3.18 a los dos condensadores internos del
transistor mostrados en la figura 3.12.b (con la aproximación de hoe≈0), de forma que
ƒ =
+
H
be be bc bc
R C R C
1
2 2
π π
(3.22)
El cálculo de las resistencias equivalentes asociadas a cada uno de los condensadores, Rbe y Rbc, resulta algo
costosa. El procedimiento más sencillo consiste en sustituir cada condensador por una fuente de tensión vx por la
que circula una corriente ix; su resistencia asociada viene dada por el cociente entre vx/ix. En la figura 3.12.c se
indica el circuito utilizado para determinar Rbe y en la figura 3.12.d para la Rbc. A partir de las ecuaciones que se
indican en la parte inferior de estas figuras es fácil comprobar que las expresiones que definen estas resistencias
son
R
R R R h
h R R R h
R R R R hie R h
R R h R
h R R R h
be
S B E ie
ie S B E fe
bc L S B E fe
S B fe L
ie S B E fe
=
+
+ + +
= + ( ) + +
[ ]+
( )
+ + +
( || )
|| ( )
|| ( )
||
|| ( )
1
1
1
(3.23)
3.6.4.- C-C en frecuencias altas
La configuración colector-común o seguidor de emisor es muy utilizada en el diseño de circuitos integrados
como etapa de salida, etapa para desplazamiento de nivel en continua y su respuesta en frecuencia tiene
considerable interés. En las figuras 3.13.a y 3.13.b se muestran los circuitos en alterna de un transistor en C-C y
su equivalente en alterna. Comparando este último circuito con el de la figura 3.12.b, correspondiente a la
configuración E-C con resistencia de emisor, se observa que son ambos idénticos salvo en la resistencia RL, en
este caso no aparece y en el anterior sí. Luego, las ecuaciones 3.22 y 3.23 son directamente aplicables con RL=0,
resultando la siguiente expresión
ƒ =
+
+ + +
+ + +
[ ]
{ }
H
S B E ie
ie S B E fe
be S B ie E fe bc
R R R h
h R R R h
C R R h R h C
1
2
1
2 1
π π
( || )
|| ( )
|| || ( )
(3.24)
~
+
vs
RB
RS
RE
vo
hie
hfeib
Cbc
ib
Cbe
RB
RE
Rs
a) b)
Figura 3.13. a) Modelo equivalente en alterna de un amplificador en colector común, b) Modelo de pequeña señal y
alta frecuencia.
Tema 3

3.6.5.- B-C en frecuencias altas
La configuración B-C presenta baja impedancia de entrada, alta impedancia de salida, la ganancia en corriente
es aproximadamente 1 y su ancho de banda es muy elevado. En las figuras 3.14.a y 3.14.b aparecen los circuitos
en alterna en B-C y su equivalenteen pequeña señal. Se puede observar fácilmente que no existe condensador de
realimentación entre la entrada y salida (no existe efecto Miller). Además al ser Cbc<<Cbe, el efecto de Cbc en la
ƒH es despreciable. Bajo esta aproximación, se puede demostrar que la frecuencia de corte superior es
aproximadamente la frecuencia de transición del transistor, es decir,
ƒ = ƒ
H T.
~
+
RS vo
RB RC
vs
hie
hfeib
Cbc
ib
Cbe
RB
RC
Rs
a) b)
Figura 3.14. a) Modelo equivalente en alterna de un amplificador en base común, b) Modelo de pequeña señal y alta frecuencia.
gmvgs
rd
vgs
Cgd
G (puerta)
S (fuente)
D (drenador)
Cgs
Cds
a)
b)
Figura 3.15. a) Modelo de pequeñaseñal y alta frecuenciade un JFET, b) Variación de las capacidades Ciss, Crss, y Coss con la
tensión VDS.
3.6.6.- Modelo de alta frecuencia de transistores FET
El análisis en alta frecuencia de los amplificadores FET es similar al realizado para transistores bipolares.
Los condensadores que limitan la frecuencia de operación de un FET son: capacidad puerta-fuente o Cgs,
capacidad puerta-drenador o Cgd, y capacidad drenador-fuente o Cds; generalmente Cgs >>Cgd, Cds. En la figura
3.15.a se indica el modelo de pequeña señal y alta frecuencia para transistores FET. Por conveniencia, los
fabricantes miden las capacidades de un FET en condiciones de cortocircuito a través de tres capacidades: Ciss o
capacidad de entrada con salida cortocircuitada, Coss o capacidad de salida con entrada cortocircuitada, y Crss o
capacidad de retroalimentación. Estas capacidades varían con la tensiones de polarización; por ejemplo, en la
gráfica 3.15.b se indica el valor de estas capacidades en función de VDS. La relación entre ambos tipos de
capacidades es la siguiente

C C C
C C C
C C
ds oss rss
gs iss rss
gd rss
= −
= −
=
(3.25)
El efecto Miller descrito en un E-C también se produce en la configuración fuente-común de la figura 3.16.a.
Como se puede observar en el circuito equivalente de pequeña señal de la figura 3.16.b, el terminal puerta de un
FET no está aislado del de drenaje, sino que están conectados a través de Cgd. Según el teorema de Miller, esa
capacidad puede descomponerse en dos: (1-Av)Cgd. y (1-1/Av)Cgd., siendo Av=–gmRD||rd. Despreciando la
segunda capacidad que se suma a Cds, se observa que debido al efecto Miller se incrementa notablemente la
capacidad de entrada (Ci) de puerta del FET. Al ser ésta la capacidad dominante, la frecuencia de corte superior
viene dada como
ƒ =
( ) + + ( )
( )
( )
H
S G gs m D d gd
R R C g R r C
1
2 1
π || ||
(3.26)
vo
+
VDD
RG
RD
RS
vs ~ gmvgs
rd
vgs
Cgs
Cgd
+
RG
RS
RD
Cds
vo
vs ~
a) b)
Figura 3.16. a) Amplificador JFET en fuente-común, b) Circuito equivalente en alta frecuencia..
La determinación de la ƒH para el amplificador de la figura 3.17.a en donde el transistor JFET trabaja en la
configuración drenador-común se puede realizar a partir del circuito de equivalente en alta frecuencia indicado en
la figura 3.17.b. El análisis de este circuito no es simple y es preciso recurrir a las técnicas empleadas en el
circuito de la figura 3.12. El resultado sería
ƒ =
( ) +
+ +
+
+
+ ( )
H
S G gd
d F
d F m d F
ds
S G d F
m d F
gs
R R C
r R
r R g r R
C
R R r R
g r R
C
1
2 2 2
1
π π π
||
|| ||
||
(3.27)
+
RG
RF
RS G
D
S
VDD
vo
vs ~
gmvgs
rd
Cgd
Cgs
+
RG
RS
RF
Cds
vgs
G
D
S vo
vs ~
a) b)
Figura 3.17. a) Amplificador JFET en drenador-común, b) Circuito equivalente en alta frecuencia..
Tema 3

3.7.- Respuesta en frecuencia de amplificadores multietapa
La respuesta en frecuencia de amplificadores multietapa de n-etapas puede ser determinada de una manera
aproximada a partir de la respuesta en frecuencia de cada una de las etapas básicas. En el caso hipotético de que
las etapas no tengan interacción entre sí y presenten igual frecuencia de corte superior e inferior, ƒH y ƒL,
entonces las frecuencias de corte superior e inferior del amplificador completo, ƒHT y ƒLT, se definen como
ƒ = ƒ − ƒ = ƒ
−
HT H
n
LT L n
y
2 1
1
2 1
1
1
/
/
(3.28)
En el caso de que las etapas básicas no tengan interacción entre sí y posean frecuencias de corte diferentes,
ƒHi eƒLi, entonces la respuesta del amplificador completo es
ƒ ≈ ƒ + ƒ + + ƒ ƒ ≈
ƒ + ƒ + + ƒ
LT L L L HT
H H H
n
n
y
1 2
1 2
1
1 1 1
...
/ / ... /
(3.29)
En la práctica existe una interacción entre las etapas básicas. La ecuación 3.12 para determinar la frecuencia
de corte inferior y la 3.18 para la superior pueden verse influidas por las impedancias de salida y de entrada de
etapa básicas adyacentes a una dada, lo que complica el análisis del circuito completo. Un ejemplo sencillo se
muestra en la figura 3.18 donde se muestran tres amplificadores básicos acoplados por condensadores. La
ecuación 3.12 permite obtener la expresión de la frecuencia de corte inferior como
ƒ =
+
( )
+
+
( )
+
+
( )
+
+
( )
LT
S i o i o i o L
R Z C Z Z C Z Z C Z R C
1
2
1
2
1
2
1
2
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4
π π π π
(3.30)
Como se puede observar en la ecuación 3.30, la resistencia equivalente asociada a cada una de las etapas
depende de las impedancias de entrada y salida de etapas próximas. En general, las etapas básicas interaccionan
entre sí debido a su acoplo de impedancias y tienen efecto en las expresiones de las frecuencias de corte superior
e inferior, lo que complica su análisis.
Etapa Básica
1
Zi1,Zo1, Av1
+
VS
RS
C1
Etapa Básica
2
Zi2,Zo2, Av2
C2
Etapa Básica
3
Zi3,Zo3, Av3
C3 C4
RL
Figura 3.18. Ejemplo de amplificador multietapa con condensadores de acoplo.

P3.1 Demostrar el teorema de Miller indicado en la
figura P3.1. Las impedancias equivalentes Z1 y
Z2 se definen como: Z1=Vi/I1 y Z2=Vo/I2,
siendo I1=–I2.
Vi Vo
Av=
Vi
Vo
I1 I2
Z1 Z2
Vi Vo
Av=
Vi
Vo
Z1=(1-Av)Z Z2=(1-1/Av)Z
Z
Z1 Z2
Figura P3.1
P3.2 Dibujar el diagrama de Bode de los circuitos de
la figura P3.2.a, P3.2.b y P3.2.c.
Vi Vo
R
C
C=0.1µF
R=5kΩ
Vi Vo
R
C
C=10nF
R=1kΩ
Figura P3.2.a Figura P3.2.b
C1=0.5µF
R1=3kΩ
C2=33nF
R2=3k3Ω
Vi
R1
C1 Vo
R2
C2
Figura P3.2.c
P3.3 En el amplificador de la figura P3.3 se ha
utilizado el transistor BC547B. Dibujar su
diagrama de Bode especificando claramente la
frecuencia de corte inferior y superior, y la
ganancia de tensión a frecuencias medias. ¿Cuál
es el ancho de banda del amplificador?. Indicar
los componentes y parámetros que deben ser
modificados para disminuir de una manera
eficaz la frecuencia de corte inferior. Nota:
hre=0.
vo
~
+
vs
CS
CE
CC
VCC
RB1
RB2
RC
RE
RL
RS
RC=3k3Ω RE=1kΩ RS=1kΩ
RE=330Ω RL=10kΩ CS=33nF
CE=33µF CC=33nF
Figura P3.3
P3.4 Dibujar el diagrama de Bode del circuito de la
figura P3.3 si se utiliza el transistor 2N3904.
Nota: hre=0.
P3.5 Determinar la frecuencia de corte inferior y
superior del amplificador indicado en la figura
P3.5. Nota: hre=0.
VEE VCC
RE RC
~
+
vs
RS
RL
2N3906
VEE=4 V VCC=-16 V RE=1k2Ω
RC=3k3Ω RS=100Ω RL=4k7Ω
CE=10µF CC=10µF
CE CC
vo
Figura P3.5
P3.6 Calcular el valor de CS para que la frecuencia de
corte inferior del circuito de la figura P3.6 sea
de 50Hz. Nota: hre=0.
Tema 3
Problemas

vo
~
+
vs
CS
VCC
RB1
RB2 RE
RS
VCC=12 V
RB1=300kΩ
RB2=300kΩ
RE=1kΩ
RS=600Ω
BC547B
Figura P3.6
P3.7 Para el amplificador basado en un JFET de la
figura P3.7, se pide:
a) Punto de trabajo del transistor.
b) Frecuencia de corte inferior.
c) Frecuencia de corte superior.
Dato: Utilizar características del transistor de
VGS(off)≈-3.5V.
vo
~
+
vs
CG
CF
CD
VDD
RG
RD
RF
RL
RS
VDD=18 V
RG=2MΩ
RF=1kΩ
CG=0.1µF
CF=10µF
RD=3kΩ
RS=1kΩ
RL=3.9kΩ
CD=4.7µF
2N5457
Figura P3.7
P3.8 Determinar el ancho de banda del amplificador
de la figura P3.8.
Dato: Utilizar características del transistor con
VGS(off)≈4V.
vo
~
+
vs
CF
VDD
RF
RS
VDD=-20 V
RS=2kΩ
RF=5kΩ
CF=10µF
2N5460
RL
Figura P3.8
P3.9 El amplificador multietapa de la figura P3.9 está
constituido por un transistor JFET y un bipolar.
Calcular la frecuencia de corte inferior del
amplificador completo. ¿Qué condensador o
condensadores tienen mayor peso en esta
frecuencia de corte?. Determinar la frecuencia
de corte superior. Dato: Utilizar características
del transistor JFET de VGS(off)≈–3.5V y
suponer hre=0.
~
+
vs
CG
CF
CD
VCC
RG
RD
RF
VCC=20V RG=2MΩ RD=1kΩ RF=1k2Ω
CG=5µF CF=10µF CD=100nF RB1=200kΩ
RB2=150kΩ RC=2kΩ RE=330Ω RL=10kΩ
CC=33nF CE=10µF
2N5457
vo
CE
CC
RB1
RB2
RC
RE
RL
BC547B
Figura P3.9
P3.10 El circuito de la figura P3.10 corresponde a un
amplificador cascode. Un amplificador en
configuración cascode se caracteriza por tener
dos transistores en serie; en este caso un E-C
con un B-C. Calcular el ancho de banda del
amplificador. Nota: suponer hre=hoe=0.
RC2
CE
RB1
RB2
RC1
RE
2N3904
~
+
vs
CS
RS
2N3906
CB
RB
VCC=12V RS=330kΩ RB1=330kΩ RB2=220kΩ
RE=1kΩ RC1=2kΩ RB=330kΩ RL=5kΩ
CS=10nF CE=10µF CB=20µF RC2=1kΩ
VCC
vo
Figura P3.10

TEMA 4
Amplificadores realimentados
4.1.- Introducción
La realimentación (feedback en inglés) negativa es ampliamente utilizada en el diseño de amplificadores ya
que presenta múltiples e importantes beneficios. Uno de estos beneficios es la estabilización de la ganancia del
amplificador frente a variaciones de los dispositivos, temperatura, variaciones de la fuente de alimentación y
envejecimientode los componentes. Otro beneficio es el de permitir al diseñador ajustar la impedancia de entrada
y salida del circuito sin tener que realizar apenas modificaciones. La disminución de la distorsión y el aumento del
ancho de banda hace que la realimentación negativa sea imprescindible en amplificadores de audio y etapas de
potencia. Sin embargo, presenta dos inconvenientes básicos. En primer lugar, la ganancia del amplificador
disminuye en la misma proporción con el aumento de los anteriores beneficios. Este problema se resuelve
incrementando el número de etapas amplificadoras para compensar esa pérdida de ganancia con el consiguiente
aumento de coste. El segundo problema está asociado con la realimentación al tener tendencia a la oscilación lo
que exige cuidadosos diseños de estos circuitos.
Señal de entrada
Amplificador
Básico
A
Red de
realimentación
ß
RL
Xs Xs-Xf=Xi
Mezclador
+
–
Xo=A•Xi
Xf=ß•Xo
Señal de salida
Figura 4.1. Diagrama de bloques de un circuito realimentado.
4.2.- Teoría básica de realimentación
La figura 4.1 describe el diagrama de bloques de un circuito realimentado constituido por un amplificador
básico, una red de realimentación y un circuito mezclador o comparador. La señal de entrada Xs es restada en el
mezclador con la señal Xf la cual es proporcional en un factor de transmisión ß a la señal de salida Xo
realimentada a través de la red de realimentación (Xf=ßXo). La señal que llega al amplificador básico Xi es Xs-Xf.
La denominación de realimentación negativa se debe a que el amplificador básico amplifica la señal de entrada
restada con una parte de la señal de salida.
La ganancia del amplificador realimentado Af se define
Tema 4

A
X
X
f
o
s
=
(4.1)
pero como Xi=Xs-Xf, A=Xo/Xi y ß=Xf/Xo, fácilmente se comprueba que
A
A
A
f =
+
1 ˚
(4.2)
La ganancia del amplificador realimentado Af es la ganancia del amplificador básico A dividida por el factor
de desensibilidad D=1+ßA. La realimentación negativa se produce cuando ßA>0, luego Af < A ya que D>1. La
realimentación positiva se produce cuando ßA<0 y da lugar a circuitos no lineales.
La teoría de realimentaciónexige considerar una serie de suposiciones para que sean válidas las expresiones
que se van a obtener seguidamente. Estas suposiciones son
• La señal de entrada se transmite a la salida a través del amplificador básico y no a través de la red de
realimentación.
• La señal de realimentación se transmite de la salida a la entrada únicamente a través de la red de
realimentación y no a través del amplificador básico.
• El factor ß es independiente de la resistencia de carga (RL) y de la fuentes (RS).
En las dos primeras suposiciones se aplica el criterio de unidireccionalidad: Xs→Xo a través de A, Xo→Xf a
través de ß. Estas suposiciones hacen que el análisis de circuitos aplicando teoría de realimentación y sin ella
difieran mínimamente. Sin embargo, la teoría de realimentación simplifica enormemente el análisis y diseño de
amplificadores realimentados y nadie aborda directamente un amplificador realimentado por el enorme esfuerzo
que exige.
4.2.1.- Estabilidad de la amplificación
Las variaciones debidas al envejecimiento, temperatura, sustitución de componentes, etc..., hace que se
produzca variaciones en el amplificador básico y, por consiguiente, al amplificador realimentado. Este efecto
puede ser analizado diferenciando la ecuación 4.2
d ˚A ˚A
A
dA 1 ˚A
f =
+ −
+
( )
( )
1
2
(4.3)
resolviendo y aplicando calculo incremental resulta
∆
∆
A
A
A
A
1 ˚A
f
f
=
+
(4.4)
Así, por ejemplo, si D=1+ßA=100 y A sufre una variación del 10% (∆A/A=0.1) entonces la ganancia del
amplificador realimentado sólo varía en un 0.1% (∆Af/Af=0.001). Con ello, se estabiliza la ganancia del
amplificador realimentado a variaciones del amplificador básico.

La ganancia de un amplificador puede hacerse totalmente dependiente de la red de realimentación e
independiente del amplificador básico. Si, ßA>>1, la ecuación 4.2 se puede simplificar en
A
A
A
f
˚A
≈ =
>>1
1
˚ ˚
(4.5)
Los peores enemigos de la estabilidad suelen ser los elementos activos (transistores). Si la red de
realimentación contiene solamente elementos pasivos estables se logra una alta estabilidad si se verifica la
ecuación 4.5.
4.2.2.- Reducción de la distorsión
La realimentación negativa en amplificadores reduce las características no lineales del amplificador básico y,
por consiguiente, reduce su distorsión. Como ejemplo, en la figura 4.2.a se muestra la característica de
transferencia en tensión no-lineal de un amplificador que presenta dos ganancias A1 y A2. La aplicación de una
realimentación negativa reduce fuertemente esa distorsión tal como se describe en la figura 4.2.b. Más aún, si se
verificaßA1,ßA2>>1,entonces la ecuación 4.5 indica que la distorsión puede ser eliminada al ser independiente de
la ganancia del amplificador.
Xi
Xo
A1
A2
A1
A2
Xs
Xo
A1f
A2f
A1f
A2f
a) b)
Figura 4.2. a) VTC del amplificador básico. b) VTC del amplificador realimentado.
4.2.3.- Producto ganancia-ancho de banda
Una de las características más importantes de la realimentación es el aumento del ancho de banda del
amplificador que es directamente proporcional al factor de desensibilización 1+ßA. Para demostrar esta
característica,consideremos un amplificador básico que tiene una frecuencia de corte superior ƒH. La ganancia de
este amplificador se puede expresar como (ver apartado 3.6 del tema 3)
A
A
j
o
H
=
ƒ ƒ
1+ / (4.6)
siendo Ao la ganancia a frecuencias medias y ƒ la frecuencia de la señal de entrada. Sustituyendo (4.6) en la
ecuación general (4.2) de un amplificador realimentado se obtiene
A
A
j
˚
A
j
A
j
f
o
H
o
H
of
H
=
ƒ ƒ
ƒ ƒ
=
ƒ ƒ
1+
1+
1+
1+
/
/
/
(4.7)
Tema 4

siendo Aof la ganancia a frecuencias medias del amplificador realimentado y ƒHf su frecuencia de corte
superior, de forma que
A
A
˚
y ˚A
of
o
o
= ƒ = ƒ +
( )
1+ Ao
Hf H 1
(4.8)
Se comprueba que la ganancia del amplificador realimentado a frecuencias medias (Aof) es igual a la
ganancia de amplificador básico a frecuencias medias (Ao) dividida por 1+ßAo. Asimismo, la frecuencia de corte
del amplificador realimentado (ƒHf) es igual a la frecuencia de corte del amplificador básico (ƒH) multiplicado
1+ßAo. De la misma manera, un amplificador realimentado, cuyo amplificador básico tenga una frecuencia de
corte inferior ƒL, tiene una frecuencia de corte inferior ƒLf definida por
ƒ =
ƒ
+
( )
Lf
L
1 ˚A o
(4.9)
En el caso de verificar que ƒH>>ƒL, y por consiguiente ƒHf>>>>ƒLf, el producto ganancia ancho de banda no
se ha modificado por la presencia de la realimentación, es decir,
A A Cte
of o
∑ ∑ .
ƒ = ƒ =
Hf H
(4.10)
Las ecuaciones 4.8 y 4.9 quedan reflejadas en la gráfica de la figura 4.3. Sin realimentación, el ancho de
banda es ƒH-ƒL y con ella es ƒHf-ƒLf; se puede observar claramente que ƒHf-ƒLf > ƒH-ƒL, luego se aumenta el ancho
de banda. Sin embargo, este aumento es proporcional a la disminución de la ganancia del amplificador
realimentado (Aof) . Por ejemplo,si a un amplificador con una Ao=1000 con una ƒH=200kHz se le introduce una
realimentación tal que 1+Aoß=20, entonces su ƒHf aumenta hasta 4MHz aunque su ganancia disminuye a Aof=50.
ƒLf ƒ
(escala Log)
Amp. básico
Amp. realimentado
2
Ao
A
Ao
Aof
2
Aof
ƒL ƒH ƒHf
Figura 4.3. Respuesta en frecuencia de un amplificador sin y con realimentación.
4.3.- Clasificación de los amplificadores
La aplicación de la teoría de realimentación permite obtener cuatro tipos de modelos equivalentes de
amplificadores: amplificador de tensión, amplificador de corriente o intensidad, amplificador de transconductancia
y amplificador de transresistencia. Esta clasificación está basada en la magnitud de las impedancias de entrada y
salida del amplificador en relación con las impedancias de la fuente y de carga respectivamente. Estos modelos

son equivalentes entre sí y están relacionados a través de unas ecuaciones que se van a describir a continuación.
• Modelo equivalente en tensión. La figura 4.4 muestra el modelo equivalente en tensión de un
amplificador. Este modelo es adecuado cuando
Z R
Z R
i S
o L
>>
<<
(4.11)
El amplificador de tensión ideal se caracterizapor Zi=∞ y Zo=0. Las características de transferencia entre la
entrada y salida sin resistencia de carga (Av) y con resistencia de carga (AV) se definen como
A
v
v
y A
R
R Z
A
v
o
i R
V
L
L o
v
L
= =
+
→∞
(4.12)
ii
vs
RS
Avvi
Zo
Zi RL
vo
vi
io
Figura 4.4. Modelo equivalente en tensión.
• Modelo equivalente en corriente. La figura 4.5 muestra el modelo equivalenteen corriente o intensidad
de un amplificador. Este modelo es adecuado cuando
Z R
Z R
i S
o L
<<
>> (4.13)
ii
is
RS
Aiii
Zo
Zi RL
vo
vi
io
Figura 4.5. Modelo equivalente en corriente o intensidad.
El amplificador de corriente ideal se caracterizapor Zi=0 y Zo=∞. Las características de transferencia entre la
entrada y salida sin resistencia de carga (Ai) y con resistencia de carga (AI) se definen como
A
i
i
y A
Z
R Z
A
i
o
i R
I
o
L o
i
L
= =
+
→0
(4.14)
Tema 4

La relación entre Ai y Av, y AI y AV es
A A
Z
Z
y A A
R
Z
v i
o
i
V I
L
i
= =
(4.15)
• Modelo equivalente de transresistencia. La figura 4.6 se muestra el modelo equivalente en
transresistencia de un amplificador. Este modelo es adecuado cuando
Z R
Z R
i S
o L
<<
<< (4.16)
El amplificador de transresistencia ideal se caracteriza por Zi=0 y Zo=0. Las características de transferencia
entre la entrada y salida sin resistencia de carga (Rm) y con resistencia de carga (RM) se definen como
R
v
i
y R
R
R Z
R
m
o
i R
M
L
L o
m
L
= =
+
→∞ (4.17)
La relación entre la Rm y Av, y la RM y AV es
R
v
i
v
vi
Zi
Z
v
v
Z A y R Z A
m
o
i R
o
R
i
o
i R
i v M i V
L
L
L
= = = = =
→∞
→∞
→∞
(4.18)
ii
is
RS Zi RL
vo
vi
io
Rmii
Zo
Figura 4.6. Modelo equivalente de transresistencia.
• Modelo equivalente de transconductancia. La figura 4.7 muestra el modelo equivalente en
transconductancia de un amplificador. Este modelo es adecuado cuando
Z R
Z R
i S
o L
>>
>> (4.19)
El amplificador de transconductancia ideal se caracteriza por Zi=∞ y Zo=∞. Las características de
transferencia entre la entrada y salida sin resistencia de carga (Gm) y con resistencia de carga (GM) se definen
como
G
i
v
y G
Z
R Z
G
m
o
i R
M
o
L o
m
L
= =
+
→0
(4.20)

La relación entre la Gm y Ai, y GM y AI es
G
i
v
i
i Z Z
i
i
A
Z
y G
A
Z
m
o
i R
o
i i R i
o
i R
i
i
M
I
i
L L L
= = = = =
→ → →
0 0 0
1
(4.21)
ii
Gmvi
Zo
Zi RL
vo
vi
io
vs
RS
Figura 4.7. Modelo equivalente de transconductancia.
4.4.- Configuraciones básicas de los amplificadores realimentados
Un amplificador es diseñado para responder a tensiones o corrientes a la entrada y para suministrar tensiones
o corrientes a la salida. En un amplificador realimentado, el tipo de señal muestreada a la salida (corriente o
tensión) y el tipo de señal mezclada a la entrada (tensión o corriente) dan lugar a cuatro tipos de topologías: 1)
realimentación de tensión en serie o nudo-malla o nudo-serie, 2) realimentación de corriente en serie o malla-malla
o malla-serie, 3) realimentación de corriente en paralelo o malla-nudo o malla-paralelo, y 4) realimentación de
tensión en paralelo o nudo-nudo o nudo-paralelo.
MUESTREO MEZCLADO
I
serie
V
paralelo
V
serie
I
paralelo
V en serie (AV)
I en serie (GM
)
V en paralelo (RM)
I en paralelo (AI)
Figura 4.8. Topologías de amplificadores realimentados.
En la figura 4.8 se indica gráficamente las cuatro posibles topologías en función de la señal muestreada a la
salida y la señal mezclada en la entrada. Además, cada una de las topologías condiciona el tipo de modelo de
pequeña señal utilizado para el amplificador básico. Una realimentación V en serie utiliza el modelo equivalentede
tensión (AV) del amplificador, una realimentación V en paralelo el modelo de transresistencia (RM), una
realimentación I en serie el de transconductancia (GM) y una realimentación I en paralelo el de corriente (AI).
Una de las dificultades más importantes que surgen en el análisis de amplificadores realimentados es
identificar correctamente la topología o tipo de amplificador realimentado. Un error en esta fase inicial origina un
incorrecto análisis del circuito. La figura 4.9 describe dos estructuras típicas de muestreo de la señal de salida. En
el muestreo de tensión o paralelo o nudo (figura 4.9.a) la red de realimentación se encuentra conectada
directamente al nudo de salida. En el muestreo de corriente o serie o malla (figura 4.9.b) se realiza aprovechando
Tema 4

la propiedad de que en un transistor en la región lineal la intensidad de colector y emisor son prácticamente
idénticas. De esta manera, el muestreo de la corriente de salida (io) se realiza a través de la corriente de emisor (ie)
del transistor de salida (ie~-io).
vo
VCC
RL
red
realimentación
vo
red
realimentación
io
ie≅–io
VCC
RL
RE
a) b)
Figura 4.9. Estructuras típicas para muestrear la señal de salida de un amplificadorrealimentado: a) muestreo
tensión o paralelo y b) muestreo corriente o serie.
VCC
RC
red
realimentación
is
RS
ii
isi
if
ii=isi-if
+
vi=vsi-vf
red
realimentación
vs
RS
VCC
RC
vf
vsi
vi
a) b)
Figura 4.10.Estructuras típicas para mezclar la señal de entradade un amplificadorrealimentado: a) corrienteo
paralelo y, b) compensación de tensión o serie.
En la figura 4.10 se indican dos estructuras típicas que permiten mezclar la señal de entrada con la señal de la
red de realimentación. En la estructura de corriente o nudo o paralelo (figura 4.10.a) la red de realimentación
mezcla la corriente de entrada (isi) con la corriente realimentada (if) de forma que la corriente de entrada al
amplificador básico es ii=isi-if. En la estructura de tensión o malla o serie (figura 4.10.b) la red de realimentación
mezcla la tensión de entrada (vsi) con la tensión realimentada (vf) de forma que la tensión de entrada al
amplificador básico es vi=vsi-vf.
4.5.- Realimentación de tensión en serie
En la figura 4.11.a se muestra la topología de un amplificador realimentado con muestreo de tensión y
mezclado de tensión o serie, es decir, se trata de un amplificador realimentado de tensión en serie. El amplificador
básico tiene modelo equivalente en tensión constituido por zi, zo y av. La red de realimentación se modela a través
de la red bipuerta (figura. 4.11.b) constituido por los parámetros Z1f, Z2f y ß que se obtienen al aplicar las

ecuaciones de la figura 4.11.c. Este modelo bipuerta no incluye el parámetro de transferencia entrada→salida ya
que se aplican las suposiciones descritas en el apartado 2; en este caso la señal de salida se transmite a la entrada a
través de la red de realimentación y no viceversa. Normalmente, es imposible separar el amplificador básico de la
red de realimentación al formar un único circuito. En este caso, se construye el amplificador básico ampliado en el
cual se incorpora los parámetros Z1f y Z2f al amplificador básico tal como se muestra el circuito de la figura 4.12.
A continuación se van a analizar y extraer las ecuaciones de comportamiento del un amplificador realimentado de
la figura 4.12.
+
avvi
zi
zo
Amp. de tensión
vi
Z1f
+
ßvo
Z2f
+
vs
Realimentación V en serie
vo
vif
iof
RS
is
vsi
Zsf
vo
RL
Zof Z'of
Zif
io
a)
Z1f
+
ßvo
Z2f
vo
vif
iof
iif
Realimentación V en serie
Z
v
i
Z
v
i
˚
v
v
f
o
of i
f
if
if v
if
o i
if
o
if
2
0
1
0
0
=
=
=
=
=
=
b) c)
Figura 4.11. Topología ideal de un amplificador realimentado de tensión en serie. a) amplificador
realimentado, b) y c) modelo bipuerta de la red de realimentación.
+
Avvi
Zi
Zo
Amp. de tensión ampliado
vi
+
ßvo
+
vs
vo
vf
RS
is
vsi
Zsf
vo
RL
Zof Z'of
Zif i'o
Realimentación V en serie ideal
io
Figura 4.12. Nueva topología de un amplificador realimentado de tensión en serie.
Tema 4

• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Zif=vsi/ii y
Zsf=Rs+Zif. Esta relación se obtiene fácilmente analizando el circuito equivalente de la figura 4.12 que permite
extraer las siguientes ecuaciones
v v v
v i Z
v ˚v
A
v
v
A
R
R Z
si i f
i i i
f o
V
o
i
v
L
L o
= +
=
=
= =
+







(4.22)
Resolviendo (4.22) se comprueba que
Z
v
i
Z ˚A
if
is
i
i V
= = +
( )
1
(4.23)
siendo
A Lim A
v
R
V
L
=
→∞
(4.24)
Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con tensión en serie aumenta la impedancia
de entrada del amplificador básico en (1+ßAV).
• Ganancia en tensión. La ganancia en tensión del amplificador realimentado se define AVf=vo/vsi y
AVsf=vo/vs. Esta relación se obtiene fácilmente resolviendo las siguientes ecuaciones
v v v
v ˚v
A
v
v
A
R
R Z
si i f
f o
V
o
i
v
L
L o
= +
=
= =
+







(4.25)
resultando que
A
v
v
A
˚A
y A
v
v
A
Z
Z R
Vf
o
si
V
V
Vsf
o
s
Vf
if
if S
= =
+
= =
+
1
(4.26)
• Impedancia de salida. La impedancia de salida Zof y Z’of se define
Z
v
i
y Z Z R
of
o
o v
of of L
s
= =
=
©
©
||
0
(4.27)
La expresión de estas impedancias se obtienen resolviendo
v
Z
Z R
˚v para v
v i Z A v
i
i
i s
o s
o o o v i
=
+
=
= +
±
©
0
(4.28)

cuyo resultado es
Z
Z
Z
Z R
˚A
o Z
Z
˚A
si R
of
o
i
i S
v
of
o
v
S
=
+
+
=
+
=
1 1
0
(4.29)
De forma que
Z Z R
Z R
Z R
Z R
Z
Z R
˚A
o Z
Z R
˚A
si R
of of L
of L
of L
o L
i
i s
V
of
o L
V
S
© ©
||
|| ||
= =
+
=
+
+
=
+
=
1 1
0
(4.30)
en donde Av y AV están relacionadas por la ecuación 4.25. Luego la impedancia de salida (Zof) de un
amplificador realimentado con tensión en serie reduce la impedancia de salida (Zo) del amplificador básico.
4.5.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado V en serie
Los conceptos teóricos desarrollados en los anteriores apartados van a ser aplicados en el análisis del
amplificador realimentado de la figura 4.13. Se pretende determinar la amplitud de la tensión de salida vo para la
tensión de entrada vs=10mV senwt. Se trata de un amplificador básico de dos etapas que tiene una red de
realimentación constituida por las resistencias Rf1 y Rf2. El tipo de realimentación es tensión en serie.
VCC=25 V
RS=600Ω
RB1=150kΩ
RB2=47kΩ
RL1=10kΩ
RE1=4.7kΩ
Rf1=100Ω
Rf2=4.7kΩ
RB3=47kΩ
RB1
+
vs
RS
Q1
vo
RB2
RL1
RE1
Rf1 Rf2
RB3
RB4
RL2
RE2
Q2
C1
C2
C1
C2
C1
VCC
RB4=33kΩ
RL2=4.7kΩ
RE2=4.7kΩ
C1=5µF
C2=50µF
hie=1.1kΩ
hfe=50
hre=hoe=0
Figura 4.13. Amplificador realimentado de V en serie.
Rf1
Rf2
iif
vo
iof
Red de realimentación
vif
Z
v
i
R R k
Z
v
i
R R
˚
v
v
R
R R
f
o
of i
f f
f
if
if v
f f
if
o i
f
f f
if
o
if
2
0
1 2
1
0
1 2
0
1
1 2
4 8
98
0 0208
= = + = Ω
= = = Ω
= =
+
=
=
=
=
.
||
.
Figura 4.14. Parámetros de la red de realimentación.
Tema 4

• Análisis de la red de realimentación. La inserción de una red de realimentación constituida por
resistencias produce necesariamente una modificación de las características en el amplificador básico. Para
estudiar este efecto, se obtiene en primer lugar el modelo bipuerta de la red de realimentación. En la figura 4.14 se
describe los parámetros de la red de realimentación: ß constituye el factor de realimentación y Z1f y Z2f son las
impedancias equivalentes de entrada y salida.
• Amplificador básico ampliado. En la figura 4.15 se indica el circuito equivalente del amplificador
básico que tiene incorporado las impedancias de entrada y salida (Z1f, Z2f) de la red de realimentación. Por ello, a
este circuito se le denomina amplificador básico ampliado descrito en la topología del circuito de la figura 4.12. La
realimentación ha sido eliminada haciendo ß=0 y, por consiguiente, anulando la fuente de tensión dependiente de
la tensión de salida vo; el amplificador básico ampliado no tiene realimentación. Además, RB1 y RB2 aunque sean
resistencias de polarización de Q1 no pertenecen al amplificador básico. De esta manera, el circuito de entrada
está constituido por el equivalente Thevenin de RS, RB1, RB2 y vs.
R R R R k
R R R R k
v
R R
R R R
v v
L L B B
S S B B
s
B B
S B B
s s
©
©
©
|| || .
|| || .
||
||
= = Ω
= = Ω
=
+
≅
1 3 4
1 2
1 2
1 2
6 7
0 59
+
v's
R'S
Q1
vo
Z1f
Q2
RL2
Z2f
R'L
Zi
Zo
Amplificador ampliado sin realimentación
Figura 4.15. Amplificador básico ampliado sin realimentación.
El modelo equivalente en tensión del amplificador básico ampliado es:
Z h h Z k
Z Z k
A
h R
h h Z
h
h R
h
Z
h
A
R
Z R
A
i ie fe f
o f
v
fe L
ie fe f
ie
ie L
fe
f
ie
V
L
o L
v
= + + = Ω
= = Ω
=
+ +
( ) +
=
=
+
=
1 1 1
2
1
1 1 1
2
2
2
2
2
2
2
1 6 1
4 8
1
1690
835
( ) .
.
©
©
• Análisis del amplificador realimentado. Las características del amplificador realimentado se obtienen
utilizando las ecuaciones 4.23, 4.26, 4.29 y 4.30:
Z Z ˚A k
Z
Z
Z
Z R
˚A
if i V
of
o
i
i S
v
= +
( ) = Ω
=
+
+
= Ω
1 112
1
145
©

Z Z R
A
A
˚A
A
Z
Z R
A A
of of L
Vf
V
V
Vsf
if
if S
Vf Vf
©
©
||
.
.
= = Ω
=
+
=
=
+
≈ =
140
1
45 4
45 4
Luego, el dato que se pide en este problema es vo=AVsfv´s≈AVfvs=45.4•10 mV= 0.454 V (amplitud).
4.6.- Realimentación de corriente en paralelo
En la figura 4.16.a se muestra la topología de un amplificador realimentado con muestreo de corriente y
mezclado de corriente o paralelo, es decir, se trata de un amplificador realimentado de corriente en paralelo.
Similar al desarrollo del anterior apartado, con el amplificador (zi, zo y ai) y la red de realimentación (figura
4.16.b) se construye el amplificador básico ampliado (Zi, Zo y Ai) tal como se muestra el circuito de la figura 4.17
que incluye el efecto de la realimentación a través de la fuente dependiente ßio. A continuación se van a analizar y
extraer las ecuaciones de comportamiento del amplificador realimentado de la figura 4.17.
aiii
zi zo
Amp. de corriente
Z1f
ßio
Z2f
Realimentación I en paralelo
vof
io
RS
isi
Zsf
RL
Zof Z'of
Zif
io
vo
is
iif
ii
a)
Z1f
ßio
Z2f
vof
io
iif
vif
Realimentación I en paralelo
Z
v
i
Z
v
i
˚
i
i
f
of
o v
f
if
if i
if
o v
if
o
if
2
0
1
0
0
=
=
=
=
=
=
b) c)
Figura 4.16. Topología ideal de un amplificador realimentado de I en paralelo. a) Amplificador
Tema 4

Aiii
Zi Zo
Amp. de corriente ampliado
ßio
Realimentación I en paralelo ideal
io
RS
isi
Zsf
RL
Zof
Z'of
Zif
io
vo
is
if
ii
v'o
i'o
Figura 4.17. Nueva topología de un amplificador realimentado de I en paralelo.
• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Zif=vi/isi y
Zsf=RS+Zif. Esta relación se obtiene resolviendo las siguientes ecuaciones
i i i
v i Z
i ˚i
A
i
i
A
Z
R Z
si i f
i i i
f o
I
o
i
i
o
L o
= +
=
=
= =
+







(4.31)
De forma que
Z
v
i
Z
˚A
if
i
si
i
I
= =
+
( )
1
(4.32)
siendo
A Lim A
i
R
I
L
=
→0
(4.33)
Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con I en paralelo reduce la impedancia de
entrada del amplificador básico en (1+ßAI).
• Ganancia en corriente. Se define Aif=io/isi y AIsf=io/is. Esta relación se obtiene fácilmente resolviendo
las siguientes ecuaciones
i i i
i ˚i
A
i
i
A
Z
R Z
si i f
f o
I
o
i
i
o
L o
= +
=
= =
+







(4.34)
resultando que
A
i
i
A
˚A
y A
i
i
A
Rs
Z R
If
o
si
I
I
Isf
o
s
If
if s
= =
+
= =
+
1
(4.35)

• Impedancia de salida. Las impedancias de salida Zof y Z’of se definen
Z
v
i
y Z Z R
of
o
o i
of of L
s
= =
=
©
©
©
||
0
(4.36)
Las expresiones de estas impedancias se obtienen resolviendo las siguientes ecuaciones
i
R
Z RS
i
R
Z R
˚i para i
i i
v A i i Z
i
S
i
f
S
i S
o s
o o
o i i o o
=
+
=
+
=
= −
= +
( )







± ±
©
© ©
0
(4.37)
cuyo resultado es
Z Z
R
Z R
˚A o Z Z ˚A si R
of o
S
i S
i of o i S
= +
+





 = +
( ) =
1 1 0
(4.38)
De forma que
Z Z R Z R
R
Z R
˚A
R
Z R
˚A
o Z Z R
˚A
˚A
si R
of of L o L
S
i S
i
S
i S
I
of o L
i
I
S
© ©
|| || ||
= =
+
+
+
+
=
+
+
=
1
1
1
1
0
(4.39)
Luego la impedancia de salida (Zof) de un amplificador realimentado con I en paralelo aumenta la impedancia
de salida (Zo) del amplificador básico.
4.6.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado I en paralelo
En la figura 4.18 se muestra el circuito equivalente de pequeña señal de un amplificador realimentado I en
paralelo. Se va a aplicar la teoría de realimentación para calcular la ganancia en tensión AVsf= vo/vs y la
impedancia Zs.
RS=1.2kΩ
RL1=3kΩ
RL2=500Ω
Rf1=1.2kΩ
Rf2=50Ω
hie=1.1kΩ
hfe=50
hre=hoe=0
+
vs
RS
Q1
vo
RL1 RL2
Q2
io
Rf1 Rf2
ie≈-io
Zs
Figura 4.18. Circuito equivalente de pequeña señal de un amplificador realimentado de I en paralelo.
Tema 4

• Análisis de la red de realimentación. Se obtiene el modelo equivalente de la red de realimentación
aplicando las ecuaciones de la figura 4.19. Es importante destacar que la red de realimentación no muestrea
directamente la io, sino que utiliza la propiedad del transistor bipolar por la cual ie≈–io al despreciarse la corriente
de base frente a la de colector. Luego, el parámetro de realimentación ß debe ser referido a io.
Rf1 Rf2
iif
vof
ie=–io
vif
Z
v
i
R R R
Z
v
i
R R k
˚
i
i
R
R R
Pero referida a i
˚
i
i
i
i
R
R R
f
of
e v
f f f
f
if
if i
f f
if
e v
f
f f
o
if
e V
if
o v
f
f f
if
e
if
if if
2
0
1 2 2
1
0
1 2
0
2
2 1
0 0
2
2
50
1 25
0 04
= = ≅ = Ω
= = + = Ω
= = −
+
= −
= = − = +
+
=
=
=
= =
||
.
.
1
1
0 04
= .
• Amplificador básico ampliado. La figura 4.20 indica el circuito equivalente del amplificador básico
que tiene incorporado las impedancias equivalentes (Z1f, Z2f) de la red de realimentación. Además, se utiliza el
equivalenteNorton del circuito de entrada por compatibilidad con el modelo equivalenteen corriente que se va a
obtener a continuación. Los parámetros del modelo equivalente en corriente del amplificador básico ampliado de
la figura 4.20 son
Z
Z Z h
A h h
R
R h h Z
Z
h Z
A A al ser Z
o
i f ie
i fe fe
L
L ie fe f
f
ie f
I i o
= ∞
= = Ω
=
+ + +
( ) +
=
= = ∞
1 1
1 2
1
1 1 1 2
1
1 1
585
1
600
||
vo
RL2
Amplificador básico ampliado
Q1 Q2
Z2f
Z1f
io
RL1
Rs
is =
vs
Rs
Zi
Zo
• Análisis del amplificador realimentado. Las características del amplificador realimentado se obtienen
utilizando las ecuaciones 4.32, 4.35, 4.38 y 4.39:

Z
Z
˚A
Z y Z R
A
A
˚A
if
i
I
of of L
If
I
I
=
+
= Ω
= ∞ = = Ω
=
+
=
1
23 4
500
1
24
2
.
©
Una vez calculado la AIf, se obtiene la AVsf mediante la ecuación 4.15:
A A
R
Z
A
Z
Z R
A
Z R Z
Vf If
L
if
Vsf
if
if S
Vf
s S if
= =
=
+
=
= + = Ω
2 512 8
9 8
1223 4
.
.
.
y la Zs
Z R Z
s S if
= + = Ω
1223 4
.
4.7.- Realimentación de tensión en paralelo
En la figura 4.21.a se muestra la topología de un amplificador realimentado con muestreo de tensión y
mezclado de corriente o paralelo, es decir, se trata de un amplificador realimentado de tensión en paralelo. Similar
en desarrollo a los anteriores apartados, con el amplificado básico (zi, zo y rm) y la red de realimentación (figura
4.21.b) se construye el amplificador básico ampliado (Zi, Zo y Rm) tal como se indica en el circuito de la figura
4.22 que incluye la realimentación en la fuente dependiente ßvo. A continuación se van a analizar y extraer las
ecuaciones de este amplificador realimentado.
• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Zif=vi/isi y
Zsf=Rs||Zif. Fácilmente se puede comprobar que
Z
v
i
Z
˚R
if
i
is
i
M
= =
+
( )
1
(4.40)
siendo
R
R
Z R
R y R
M
L
o L
m m
R
RM
L
=
+
=
→∞
lim
(4.41)
Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con V en paralelo reduce la impedancia de
entrada del amplificador básico en (1+ßRM).
• Ganancia en transresistencia. Se define RMf=vo/isi y RMSf=vo/is. Estas relaciones son
R
v
i
R
˚R
y R
v
i
R
R
Z R
Mf
o
si
M
M
MSf
o
s
Mf
S
if S
= =
+
= =
+
1
(4.42)
Tema 4

Z1f
ßvo
Z2f
Realimentación V en paralelo
vo
io
RS
isi
Zsf Zif
is
+
rmii
zi
zo
Amp. de transresistencia
vo
RL
Zof Z'of
io
ii
iif
a)
Z1f
ßvo
Z2f
vo
iof
iif
vi
Realimentación V en paralelo
Z
v
i
Z
v
i
˚
i
v
f
o
of v
f
i
if v
if
o v
i
o
i
2
0
1
0
0
=
=
=
=
=
=
b) c)
Figura 4.21. Topología ideal de un amplificador realimentado de V en paralelo. a) Amplificador
ßvo
vo
RS
isi
Zsf Zif
is
+
Rmii
Zi
Zo
Amp. de transresistencia ampliado
vo
RL
Zof Z'of
io
ii
if
i'o
vi
vi
Figura 4.22. Nueva topología de un amplificador realimentado de V en paralelo.
Z
V
I
y Z Z R
of
o
o I
of of L
s
= =
=
©
©
||
0 (4.43)
La expresión de estas impedancias son

Z
Z
R
Z R
˚R
o Z
Z
˚R
si R
of
o
S
i S
m
of
o
m
S
=
+
+
=
+
=
1 1
0
(4.44)
De forma que
Z Z R
Z R
R
Z R
˚R
o Z
Z R
˚R
si R
of of L
o L
S
i S
M
of
o L
M
S
© ©
||
|| ||
= =
+
+
=
+
=
1 1
0
(4.45)
Luego la impedancia de salida (Zof) de un amplificador realimentado con V en paralelo reduce la impedancia
de salida (Zo) del amplificador básico.
4.7.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado de V en paralelo
La figura 4.23.a indica el esquema de un amplificador realimentado basado en el amplificador operacional
µA741. Este amplificador tiene el modelo equivalente (figura 4.23.b ) cuyos valores son: zi=2MΩ, zo=75Ω y
av=200000; nótese la polaridad de la entrada del amplificador. Se pretende obtener la relación entre vo/ii y las
impedancias de entrada y salida.
Rf=1MΩ
RL=10kΩ
ii
Rf
RL
vo +
–
+
avvi
zo
vi
zi
a) b)
Figura 4.23. a) Amplificador realimentado basado en el µA741 y b) modelo equivalente de µA741.
• Análisis de la red de realimentación. La realimentación es V en paralelo. La red de realimentación está
constituida por Rf y el circuito equivalente de esta red se describe en la figura 4.24.
Rf
iif
vo
iof
vi
Z
v
i
R M
Z
v
i
R M
˚
i
v R
f
o
of v
f
f
i
if v
f
if
o v f
i
o
i
2
0
1
0
0
6 1
1
1
1
10
= = = Ω
= = = Ω
= = = Ω
=
=
=
− −
± ±
Tema 4

+ Z2f
Z1f
Zi
Zo
Amplificador básico ampliado sin realimentación
– +
avvi
vi
zi
ii RL
vo
zo
• Amplificador básico ampliado y análisis del amplificador realimentado. La figura 4.25 indica el
circuito equivalentedel amplificador básico que tiene incorporado las impedancias equivalentes (Z1f,Z2f) de la red
de realimentación. Aplicando teoría de realimentación fácilmente se demuestra que
Z z Z k
Z z Z z
i i f
o o f o
= ≅ Ω
= ≅ = Ω
|| .
||
1
2
666 7
75
R
v
i
Z Z
Z z
a
R
R
R Z
R R
Z
Z
˚R
Z
Z
˚R
m
Z Z R m
R
R
˚R ˚
m
o
i R
f i
f o
v
M
L
L o
m m
if
i
M
of
o
m
of of L
Mf
M
M
L
= =
+
= Ω
=
+
≅ ≅ Ω
=
+
( )
= Ω
=
+
= Ω
= ≅ Ω
=
+
( )
≅ =
→∞
± ± .
± .
.
|| .
©
2
2
11
11
1 3310
1 3310
1
5
1
0 564
0 564
1
1
−
− Ω
1M
4.8.- Realimentación de intensidad en serie
La figura 4.26.a indica la topología de un amplificador realimentado con muestreo de intensidad y mezclado
de tensión o serie, es decir, se trata de un amplificador realimentado de intensidad en serie. El amplificado básico
(zi, zo y gm) y la red de realimentación (figura 4.26.b) se construye el amplificador básico ampliado (Zi, Zo y Gm)
tal como se muestra el circuito de la figura 4.27 que incluye la realimentación en la fuente dependiente ßio. A
continuación se van a analizar y extraer las ecuaciones de comportamiento del amplificador realimentado de la
figura 4.27.
• Impedancia de entrada. La impedancia de entrada del amplificador realimentado es Zif=vsi/ii y
Zsf=RS+Zif. Fácilmente se puede comprobar que

Z
v
i
Z ˚G
if
si
i
i M
= = +
( )
1
(4.46)
siendo
G
i
v
G
Z
R Z
y Gm Lim G
M
o
i
m
o
L o R
M
L
= =
+
=
→0
(4.47)
Luego la impedancia de entrada de un amplificador realimentado con I en serie aumenta la impedancia de
entrada del amplificador básico en (1+ßGM).
gmvi
zi zo
Amp. de transconductancia
RL
Zof Z'of
io
+
vs
RS
is
Zsf
Zif
Z1f
+
ßio
Z2f
Realimentación I en serie
vof
vif
io
vsi
vo
vi
iif
a)
Z1f
+
ßio
Z2f
Realimentación I en serie
vof
vif
io
iif
Z
v
i
Z
v
i
˚
v
i
f
of
o i
f
if
if i
if
o i
if
o
if
2
0
1
0
0
=
=
=
=
=
=
b) c)
Figura 4.26. Topología ideal de un amplificador realimentado de I en serie. a) Amplificador realimentado,
b) y c) modelo bipuerta de la red de realimentación.
Tema 4

Gmvi
Zi Zo
Amp. de transconductancia
RL
Zof
Z'of
io
+
vs
RS
is
Zsf
Zif
+
ßio
Realimentación I en serie ideal
vf
io
vsi
vo
vi
iif
io
v'o
i'o
Figura 4.27. Nueva topología de un amplificador realimentado de I en serie.
• Ganancia en transconductancia. Se define GMf=io/vsi y GMSf=io/vs. Estas relaciones están definidas
como
G
i
v
G
˚G
y G
i
v
G
Z
Z R
Mf
o
si
M
M
Msf
o
s
Mf
if
if S
= =
+
= =
+
1
(4.48)
Z
v
i
y Z Z R
of
o
o v
of of L
s
= =
=
©
©
||
0
(4.49)
La expresión de estas impedancias son
Z
v
i
Zo
Z
Z R
˚G o Z Zo ˚G si R
of
o
o v
i
i S
m of m S
s
= = +
+





 = +
( ) =
=
©
0
1 1 0
(4.50)
De forma que
Z Z R
Z
Z R
˚G
Z
Z R
˚G
o Z Z R
˚G
˚G
si R
of of L
i
i S
m
i
i S
M
of o L
m
M
S
© ©
|| ||
= =
+
+
+
+
= ( )
+
+
=
1
1
1
1
0
(4.51)
Luego la impedancia de salida (Zof) de un amplificador realimentado con I en serie aumenta la impedancia de
salida (Zo) del amplificador básico.
4.8.1.- Ejemplo de un amplificador realimentado de I en serie

En la figura 4.28 se muestra el modelo equivalente de pequeña señal de un amplificador realimentado
multietapa. Se pretende obtener el modelo equivalente de transconductancia de este amplificador.
RS=1kΩ
RL=3kΩ
Rf=3kΩ
hie=2kΩ
hfe=200
hre=hoe=0
+
vs
RS
Q1
vo
RL
RL
Q2
io
Rf Rf
ie≈-io
Zs
Rf
RL
Q3
Figura 4.28. Ejemplo de un amplificador realimentado de I en serie.
• Análisis de la red de realimentación. La realimentación es de I en serie. La red de realimentación está
constituido por las resistencias de valor Rf. El circuito equivalente bipuerta de esta red se describe en la figura
4.29.
Rf
iif
vof
ie=–io
vif
Rf
Rf
Z
v
i
R
Z
v
i
R
˚
v
i
R
Pero referido a i
˚
v
i
v
i
R
f
of
e i
f
f
if
i i
f
if
e i
f
o
if
o i
if
e i
f
i
e
i
i i
2
0
1
0
0
0 0
2 3
2 3
3
3
= =
= =
= =
= = − =
=
=
=
= =
/
/
/
± /
+
vs
RS
Q1
vo
Q2
ZS
Z1f
Q3
io
Z2f
RL RL
RL
• Amplificador básico ampliado y análisis del amplificador realimentado. La figura 4.30 describe
el circuito equivalentedel amplificador básico que tiene incorporado las impedancias equivalentes (Z1f,Z2f) de la
Tema 4

red de realimentación. Aplicando teoría de realimentación fácilmente se demuestra que
Z
Z h h Z k
o
i ie fe f
= ∞
= + +
( ) = Ω
1 404
1
El parámetro de transconductancia del amplificador ampliado se puede aproximar a
G h
R
R h Z Z
m
m fe
L
L ie f f
≈
+
= −
± ±
2
2 1
1
1
90 Ω
si se realizan las siguientes aproximaciones
h h Z
R h h Z
h
ie fe f
L ie fe f
fe
<< +
( )
+ << +
( )
>>
1
1
1
1
2
Luego, utilizando las ecuaciones y expresiones de este tipo de amplificador realimentado se puede comprobar
que
G Gm al ser Z
Z Z ˚G M
Z R Z Z
Z y Z R k
M o
if i M
s s if if
of of L
= = ∞
= +
( ) = Ω
= + ≈
= ∞ = = Ω
1 36 76
3
.
©
G
G
˚G ˚
m
G
Z
Z R
G G
Mf
M
M
Mfs
if
if s
Mf Mf
=
+
≈ =
=
+
≈
−
1
1
1 1
Ω
4.9.- Tabla resumen de amplificadores realimentados
En la tabla 4.1 se resumen todas las ecuaciones y características de los amplificadores realimentados
desarrolladas en los apartados 5 al 8.

Zi
1+ ßAV
( )
Tensión en serie Corriente en serie Corriente en par. Tensión en par.
Señal compensada a la entrada Tensión o serie Tensión o serie Corriente o paralelo Corriente o paralelo
Señal muestreada a la salida Tensión o paralelo Tensión o paralelo
Corriente o serie Corriente o serie
Fuente de la señal de entrada Thevenin Thevenin Norton Norton
Tipo de amplificador
Av =
vo
vi R
L
→ ∞
AV =
R L
RL + Zo
Av
Ai =
io
ii R
L
→ 0
AI
=
Zo
R L + Zo
Ai
R m =
vo
ii R
L
→ ∞
R m = Zi
Av
G m =
Ai
Zi
Gm =
io
vi R
L
→ 0
GM =
Zo
RL + Zo
Gm R M =
RL
RL + Zo
R m
Av = Ai
Zo
Zi
A
V
= AI
R L
Zi R M
= Zi
AV
GM =
AI
Z i
Relaciones entre los
diferentestipos de
amplificadores
Red de realimentación (ß)
vif
vof iif = 0
AVf
=
AV
1 + ßAV
Av = Lim
R
L
→∞
AV
Ganancia del amplificador
realimentado
AVsf
= AVf
Zif
Zif + RS
Impedancia de entrada (Zif)
Zo
1+
Zi
Z i
+ R S
ßAv
Impedancia de salida (Zof)
RS≠0
Zo
1 + ßAv
RS=0
Zof=Zof || R L
'
vif
io i
i
= 0
GMf
=
GM
1 + ßGM
GMsf = GMf
Zif
Zif + RS
Gm = Lim
R
L
→ 0
GM
Z i 1+ ßGM
( )
Zo 1+
Z i
Zi
+ RS
ßGm






1+ ßGm
( )
iif
io v
if
=0
AIf =
AI
1 + ßAI
A
Isf
= AIf
RS
Zif + R
Zi
1+ ßAI
( )
A i = Lim
R L→0
AI
1+
R
Z i
+ R
ßAi






Zo 1 + ßAi
( )
iif
vo v
i
= 0
Rm =
RL→∞
Lim RM
R Mf =
RM
1+ ßR M
R
MSf
= RMf
Zif +
Z i
1+ ßRM
( )
1+
Z i+
ßRm
Zo
1 + ßR m
RS
RS
RS
RS
Zo
S
S
Zo
Zo
Tabla 4.1. Tabla resumen de amplificadores realimentados.
Tema 4
Problemas

P4.1 Un amplificador tiene una VTC como la
mostrada en la figura 4.2.a con A1=500,
A2=300. Si a este amplificador se le introduce
una realimentación con ß=0.1, determinar la
VTC del amplificador realimentado.
P4.2 Un amplificador tiene una ganancia de 100 que
disminuye en un 5% cuando la tensión de salida
es alta. Determinar el valor de ß para que la
ganancia del amplificador realimentado no varíe
en un 0.5%.
P4.3 El amplificador de la figura 4.4 tiene los
siguientes valores: RS=1kΩ, RL=1kΩ,
Zi=200Ω, Zo=200Ω, Av=1000. Obtener los
modelos equivalentes de corriente, de
transresistencia y de transconductancia. ¿Cual
es el modelo equivalente más adecuado para
este circuito y por qué?.
a) Ganancia en corriente AIs=iL/is.
b) Ganancia en tensión AVs=vo/vs,
siendo vs=isRS.
c) Transconductancia GMs=iL/vs.
d) Transresistencia RMs=vo/is.
e) Impedancia de entrada Zi.
f) Impedancia de salida Zo.
Datos: hie=2.1kΩ, hfe=100, hre=hoe=0.
vo
RL
is
RS
Zi
iL
Zo
RS=2kΩ
RC=3kΩ
RL=3kΩ
RC
Figura P4.4
P4.5 El amplificador básico de la figura P4.5 tiene
una realimentación externa con un factor de
realimentación ß=0.01. Determinar la variación
de ganancia del amplificador completo para los
siguientes valores de la hfe del transistor:
200(min), 300(typ), 400(max).
Dato: hie= 2kΩ, hre=hoe=0.
VCC
RC
vo
vi
VCC=10 V
RC=10kΩ
Figura P4.5
P4.6 Del amplificador realimentado de la figura P4.6
se conoce el modelo equivalente en tensión del
amplificador básico (zi=100Ω, zo=100Ω,
av=–1000). Calcular la RMf, AVf, Zif, Zof, Z’of
de este amplificador. Datos: R1=R2=R3=10kΩ,
RL=20kΩ.
+
avvi
zi
zo
Amplificador básico
R1 R2
R3
vi vo
RL
Zof
Red realimentación
Z'of
Zif
Figura P4.6
P4.7 Obtener el modelo equivalente en corriente del
amplificador realimentado de la figura P4.7.
Repetir el problema para RF=RE=50Ω. Datos:
hfe=50, hie=1.1kΩ. Despreciar hre, hoe y RB.

+
RS
Q1
RB
Q2
RF
RE
RC1
VCC
RC2
vs
VCC=12 V
RB=10MΩ
RC1=2k2Ω
RC2=500Ω
RF=1k2Ω
RE=50Ω
vo
Figura P4.7
P4.8 Proponer un valor a RF del circuito de la figura
P4.8 para que Zi < 300Ω.
+
RS
RC
RC=4kΩ
RS=600Ω
hfe=50
hie=1kΩ
hoe=hre=0
VCC
RF
Zi
vs
vo
Figura P4.8
VCC
RD
2N5457
VGS(off)≈-3.5V
vo
BC547B
VCC=20 V
RC=3.3kΩ
RD=6kΩ
RS1=1kΩ
RS2=1kΩ
RE=10kΩ
RF=10kΩ
+
vi
RC
RS1
RS2
RF
RE
Figura P4.9
constituido por dos etapas, una etapa
amplificadora básica basada en el N-JFET
2N5457 y otra en el transistor bipolar BC547B.
Para este circuito, se pide:
a) Determinar utilizando gráficas el
punto de trabajo (IDQ, VDSQ, VGSQ)
del transistor N-JFET.
b) Calcular el punto de trabajo del
transistor bipolar (ICQ, IBQ,VCEQ)
c) Obtener la AV,Zi y Zo (hre=hoe=0).
P4.10 Suponiendo que la ganancia de lazo del circuito
de la figura P4.10 sea mucho mayor que la
unidad (ßA>>1), comprobar que la ganancia de
tensión del amplificador realimentado viene
dada por
A
R R R R
R R
Vf
F
≅ −
+ +
( )
3 4 5
4 5
Q1
vo
R1
R3
Q2
RF R5
R4
R2
Q3
vi
VCC
Figura P4.10
P4.11 Obtener el modelo equivalente referido a la
entrada vs del amplificador realimentado de la
figura P4.11.
R5
VCC
+
RS
vs
R1 R2 R3
R4
R1=R2=R3=10kΩ
R4=40kΩ
R5=30kΩ
RS=5kΩ
hfe=50
hie=1kΩ
hoe=hre=0
vo
Figura P4.11
Tema 4

TEMA 5
Fuentes de corriente y cargas activas
5.1.- Introducción
Las fuentes de corriente son ampliamente utilizadas en circuitos electrónicos integrados como elementos de
polarización y como cargas activas en etapas amplificadoras. Estas fuentes en polarización resultan más
insensibles a variaciones de las tensiones de polarización y de la temperatura, y son más económicas que los
elementos resistivos en términos de área de ocupación, especialmente cuando las corrientes son bajas. Las
fuentes de corriente como cargas activas proporcionan resistencias incrementales de alto valor resultando etapas
amplificadoras con elevada ganancia operando incluso con bajos niveles de tensiones de polarización. Así, la
ganancia típica en tensión de una etapa en emisor común es AV≈–hfeRC/hie. Para obtener una gran ganancia,
debe utilizarse una RC muy grande que resulta un solución inviable en un circuito integrado por dos motivos:
una resistencia de difusión alta ocupa un área prohibitiva y una RC grande tiene una caída de tensión muy
elevadaque complicaríala polarización del amplificador. Las fuentes de corriente eliminan ambos inconvenientes
y permiten lograr ganancias del orden de 10.000 en una simple etapa con carga de corriente.
5.2.- Espejo de corriente bipolar
La forma más simple de una fuente de corriente es la basada en un espejo de corriente. El espejo de
corriente está constituido por una asociación de dos transistores idénticos que tienen la misma tensión VBE tal
como se muestra en la figura 5.1.a. El transistor Q1 está operando en modo diodo (colector y base
cortocircuitada) y por ello en numerosas ocasiones se puede ver representado según el esquema de la figura
5.1.b. Ambos circuitos se comportan como una fuente de corriente de valor Io.
R
Io
Q1 Q2
Iref
IB1+IB2
IC1
VCC
R Io
Iref
VCC
a) b)
Figura 5.1. a) Espejo de corriente; b) Representación simplificada de un espejo de corriente.
Para el análisis de esta fuente de corriente es preciso utilizar la ecuación de Ebers-Moll simplificada de un
Tema 5
I.S.B.N.:84-607-1933-2 Depósito Legal:SA-138-2001 – 87 –

transistor en la región lineal que relaciona la IC con la tensión VBE, de forma que
I I
V
V
V V
I
I
C S
BE
T
BE T
C
S
=





 ⇒ =
exp ln
(5.1)
En un espejo de corriente las tensiones VBE de Q1 y Q2 son iguales y, al ser transistores idénticos, IS1=IS2.
Por consiguiente, la ecuación 5.1 indica que ambas intensidades de colector deben ser iguales IC1=IC2=Io. De
ahí el nombre de espejo de corriente: la corriente de colector de ambos transistores es la misma, de forma que si
varía la corriente de uno de ellos tiene “reflejo” en el otro. En la base de estos transistores se verifica que
I I I I
ref C B B
= + +
1 1 2 (5.2)
y como la corriente de colector es idéntica en ambos transistores y dado que operan en la región lineal
(IC=ßIB), se puede despejar IC1 de la ecuación 5.2 resultando que
I I I
I
˚
C C o
ref
1 2
1
2
= = =
+
(5.3)
siendo
I
V V
R
ref
CC BE
=
−
(5.4)
En el caso de que ß >> 1, la ecuación 5.3 se reduce a
I I I
C C ref
2 1
= ≈ (5.5)
La ecuación 5.5 se cumple siempre que Q1 y Q2 sean transistores idénticos con las mismas características
eléctricas. En general, no es posible conseguir un buen espejo de corriente utilizando transistores discretos
debido a la dispersión de parámetros que tienen estos dispositivos. Los mejores resultados se obtienen en
circuitos integrados cuando se fabrican situando a los transistores muy próximos entre sí con idéntica geometría.
VCE2=Vo
IC2=Io
SAT
VBE=cte
LINEAL
Ideal
1/Ro
Iref
Figura 5.2. Características eléctricas del transistor ideal y real.
Una fuente de corriente ideal debe suministrar una corriente constante con independencia de la tensión de
salida. Sin embargo, en las fuentes de corriente reales su corriente de salida varía con la tensión de salida. Esta
dependencia está relacionada con la resistencia de salida del transistor. La figura 5.2 representa la curva de
operación de Q2 con VBE2=Cte fijada por la corriente del transistor Q1 en el espejo de corriente de la figura
5.1.a, suponiendo al transistor ideal (recta horizontal con resistencia de salida ∞) y real (su resistencia de salida
está especificada por pendiente de la recta de valor 1/Ro). Si se considera un transistor ideal sin resistencia de
salida, la intensidad Io es independiente de la VCE, es decir, de la tensión de salida. Por el contrario, un transistor
– 88 – I.S.B.N.:84-607-1933-2 Depósito Legal:SA-138-2001

tiene una resistencia de salida de forma que la IC2=Io es variable con la VCE. En cualquier caso, este transistor
deja de comportarse como elemento lineal cuando entra en la región de saturación, siendo éste el límite de
operación de cualquier fuente de corriente.
Una fuente de corriente tiene dos modelos en función del tipo de
análisis que se realice. En DC puede ser sustituida por el equivalente
Norton de la figura 5.3.a constituido por una fuente de intensidad Iio y
una resistencia Ro; en el caso ideal Ro→∞ se cumple que Iio=Io. En
alterna se comporta como un elemento resistivo Zo (figura 5.3.b)
obtenido a partir de los modelos de pequeña señal de los transistores.
No hay que confundir Ro con Zo. El primero es un parámetro DC y el
segundo AC. Sin embargo, en muchos casos se suele hacer la siguiente
aproximación Ro≈Zo cuando no se dispone de datos para calcular
ambas resistencias equivalentes. El valor de Iio, Ro y Zo va a depender
del tipo de fuente de corriente. En el caso concreto de la fuente de la
figura 5.1 es fácil comprobar que Zo= hoe
−1
.
El principio de espejo de corriente se puede extender a múltiples transistores obteniéndose el circuito
denominado repetidor de corriente mostrado en la figura 5.4.a. En este circuito todos los transistores tienen la
misma VBE, y por consiguiente, la intensidad de colector es idéntica en todos ellos (Io). Sin embargo, el efecto de
intensidad de polarización de base (NIB) es importante y puede degradar las características del espejo de
corriente. En este circuito, la intensidad de referencia Iref tiene dos componentes: la intensidad de colector de Q1
y las intensidades de polarización de base, de forma que
I I NI
ref C B
= +
1 (5.6)
VCC
R
Io
Q1
Q2
Iref
IC1
Io
Q3
Io
QN
NIB
R
Io
Q1
Q2
Iref
IC1
Io
Q3
Io
QN
NIB
QB
VCC
a) b)
Figura 5.4. a) Repetidor de corriente y b) Versión mejorada del repetidor de corriente
La segunda componente es importante si N es elevado o ß es pequeña y puede reducir significativamente el
valor de Io. Para este circuito, se puede demostrar fácilmente que la intensidad de salida viene dada por
I
I
N
˚
V V
R
N
˚
o
ref
CC BE
=
+
=
−
+
1 1
(5.7)
Tema 5
Vo
Iio
Io
Io
Ro
Io = Iio +
Vo
Ro
Zo
a) b)
Figura 5.3. Circuito equivalente a)
DC y b) AC de una fuente de corriente.

La figura 5.4.b presenta una versión mejorada del repetidor de corriente que minimiza el efecto de las
corrientes de polarización de base a través del transistor QB. En este circuito se verifica que
I I
NI
˚
ref C
B
= +
+
1
1 (5.8)
resultando que
I
I
N
˚ ˚
V V
R
N
˚ ˚
o
ref
CC BE
=
+
+
=
−
+
+
1
1
2
1
1
( ) ( )
(5.9)
En el denominador de la ecuación 5.9, N se encuentra dividido por ß(ß+1)≈ß2 (si ß>>1) frente a ß en la
ecuación 5.7. Como resultado, el circuito de la figura 5.4.b funciona correctamente con ß pequeñas y admite un
número mayor de salidas.
5.3.- Fuentes de corriente simples FET
Los espejos de corriente basados en transistores bipolares pueden ser extendidas a transistores FET pero
con las propias particularidades de este tipo de dispositivos. Al ser los transistores FET dispositivos controlados
por tensión, no presentan los problemas de polarización de base de los bipolares. Sin embargo, la relación
cuadrática entre la ID y la VGS dificulta su análisis. La figura 5.5.a muestra una fuente de corriente simple
basada en un espejo de corriente constituida por transistores NMOS. El valor de la intensidad de referencia Iref,
que es idéntica a la intensidad de drenador del transistor M1, se obtiene resolviendo el siguiente sistema de
ecuaciones:
I I
˚
V V
k W
L
V V
V I R V
ref D GS T GS T
DD ref GS
= = −
( ) = 



−
( )
= +





1 1
2
1
1
2
1
2 2
(5.10)
M2
M1
R
Iref
Io
Zo=rd2
VDD
Io
Io
R
Zo=rd+(1+µ)R
a) b)
Figura 5.5. a) Espejo de corriente basado en un NMOS. b) Fuente de corriente simple con JFET.
En esta fuente de corriente se verificaque VGS1=VGS2. Si ambos transistores son idénticos y únicamente
difieren en la relación (W/L), entonces la relación entre las intensidades de ambos transistores es
I
I
I
I
W L
W L
D
D
ref
o
1
2
1
2
= =
( )
( )
/
/
(5.11)

El circuito de la figura 5.5.b corresponde a una fuente de corriente simple basada en un JFET. La tensión en
R proporciona la polarización necesaria para que el transistor trabaje en la zona de saturación. La corriente de
salida se obtiene resolviendo las siguientes ecuaciones
I I I
V
V
V I R
o D DSS
GS
p
GS o
= = −






= −





1
2
(5.12)
5.4.- Fuente de corriente Widlar
En muchos amplificadores integrados se requieren fuentes de corriente con niveles de polarización muy
bajos (del orden de 5µA) y alta impedancia de salida. Generar estos valores con fuentes de corriente basadas en
espejos de corriente exige que la resistencia de polarización sea del orden de 600kΩ; estas resistencias son muy
costosas de integrar porque ocupan demasiada área. Estos valores de corriente se pueden generar con un coste
más bajo en la fuente de corriente Widlar, cuya estructura se muestra en la figura 5.6.a. Esta fuente utiliza una
resistencia de emisor de pequeño valor de forma que los transistores están trabajando con diferentes valores de
VBE.
R1
Io
Q1 Q2
Iref
RE
VCC
M1 M2
R1
Iref
Io
RS
VDD
a) b)
Figura 5.6. Fuente de corriente Widlar basada en a) transistores bipolares y b) MOSFET.
En este circuito, si se suma las tensiones en la base de los transistores, y asumiendo que ß >>1, se obtiene
V V I R
BE BE C E
1 2 2 0
− − = (5.13)
Sustituyendo las tensiones VBE por las expresiones de las ecuaciones de Ebers-Moll indicadas en la
ecuación 5.1 y suponiendo transistores idénticos IS1=IS2=IS, resulta
V
I
I
V
I
I
I R
T
C
S
T
C
S
C E
ln ln
1 2
2 0
− − =
(5.14)
Al simplificar y agrupar la anterior ecuación y teniendo en cuenta que IC2=Io se obtiene la ecuación
característica de la fuente Widlar
Tema 5

V
I
I
I R
T
C
o
o E
ln 1 =
(5.15)
siendo
I
V V
R
C
CC BE
1
1
=
−
(5.16)
La resistencia de salida de esta fuente se puede aproximar mediante la expresión
Z h
˚R
h R
o oe
E
ie E
= +
+






−
2
1
2
1
(5.17)
que como se puede observar su Zo es mucho más elevado que el correspondiente a la fuente de corriente
basada en espejo de corriente.
La versión de la fuente Widlar basada en transistores MOSFET se representa en la figura 5.6.b y verifica
las siguientes ecuaciones
I
˚
V V
V I R V
V V I R
I
˚
V V
D GS T
DD ref GS
GS GS o S
o GS T
1 1
2
1 1
1 2
2
2
2
2
= −
( )
= +
= +
= −
( )













(5.18)
con una resistencia de salida
Z r R
o d S
= + + µ
( )
2 1
(5.19)
5.5.- Otras fuentes de corriente
A partir de la estructura del espejo de corriente y fuentes Widlar se obtienen nuevas fuentes de corriente que
mejoran algunas de sus prestaciones. En los circuitos de la figura 5.7 se presentan las más típicas basadas en
transistores bipolares. En la fuente de corriente simple con resistencias de emisor de la figura 5.7.a, la relación
entre las corrientes de ambos transistores está condicionada por la relación de sus resistencias de emisor. La
fuente de corriente Wilson de la figura 5.7.b proporciona corrientes de salida similares al espejo de corriente
aumentando enormemente la impedancia de salida. La fuente cascode de la figura 5.7.c presenta una impedancia
de salida aún mayor manteniendo niveles de corriente de salida altos.
Las estructuras desarrolladas para transistores bipolares pueden ser adaptadas a transistores MOSFET
resultando las fuentes de corriente de la figura 5.8. Están basadas en espejos de corriente y la corriente de salida
se especifica a partir de Iref y la relación geométrica de las puertas de los transistores M1 y M2. La resistencia de
salida es idéntica en todas ellas y se puede aproximar por Zo≈µrd2.

R1
Io
Q1 Q2
Iref
RE2
RE1
VCC
R1
Io
Q1
Iref
Q2 Q3
VCC
R1
Io
Q1 Q2
Iref
Q3 Q4
VCC
I I
R
R
V V
R R
R
R
o ref
E
E
CC BE
E
E
E
≈ =
−
+
1
2
1
1 1
1
2
I I
V V
R
o ref
CC BE
≈ =
− 2
1
I I
V V
R
o ref
CC BE
≈ =
− 2
1
Z h h
o fe oe
≈ −1
2
/ Z h h
o fe oe
≈ −1
a) b) c)
Figura 5.7. Fuentes de corriente basadas en transistores bipolares: a) simple con resistencias de emisor. b) Wilson. c) cascode.
M3
M4
Io
Iref
M2
M1
M3
Io
Iref
M2
M1
M3
M4
Io
Iref
M2
M1
a) b) c)
En todos los casos se verifica: I I
W L
W L
y Z r r r
o ref o d d d
=
( )
( )
= + + µ ≈ µ
/
/
( )
2
1
3 2 2
1
Figura 5.8. Fuentes de corriente con MOSFET: a) cascode. b) Wilson. c) Wilson modificada.
5.5.1.- Fuentes de corriente independientes de la tensión de polarización
En muchas aplicaciones es preciso asegurar el funcionamiento del circuito con independencia de las
tensiones de alimentación. Las anteriores fuentes de corriente tienen como inconveniente que la intensidad de
salida es directamente proporcional a la tensión de alimentación. Por ejemplo,dos espejos de corriente idénticos
alimentados con 10V y 30V, el primero tendría corrientes de polarización tres veces inferior al segundo y, por
Tema 5

consiguiente, el segundo disiparía nueve veces más potencia que el primero. Este tipo de fuentes independientes
de VCC pueden se clasificadas en: fuentes que operan con tensiones standard (por ejemplo, VBE de un
transistor) y fuentes basadas en diodos Zener.
En la figura 5.9.a se muestra una fuente cuya corriente de salida está fijada por la tensión base emisor del
transistor Q1 y cuyo valor es
I
V
R
o
BE
E
= 1
(5.20)
El correcto funcionamiento de este circuito exige que la intensidad de salida Io debe ser suficiente elevada
para que la caídade tensión en RE polarice a Q1 en la región lineal, es decir, IoRE>VBE2γ . La independencia de
Io con la tensión de alimentación no se logra totalmente ya que Iref depende linealmente de VCC al verificar
Iref=(VCC-2VBE)/R1. Una variación en Iref genera a su vezuna variación en VBE1=VT ln(Iref/IS), luego Io no es
totalmente insensible a la tensión de alimentación.
R1
Io
Q1
Q2
Iref
RE
VCC
R1
Io
Q1 Q2
Q5
VCC
Q4
Q3 R2
Iref
VZ
a) b)
Figura 5.9. Fuentes de corriente independientes de la tensión de alimentación definidas por a) VBE y b) diodo Zener.
Las fuentes de corriente que utilizan diodos Zener utilizan la tensión zener para obtener tensiones de
referencia necesarias para generar una corriente de referencia independiente de la tensión de alimentación.
Además, el coeficiente térmico del diodo Zener permite estabilizar estos circuitos frente a las variaciones de la
temperatura. Un ejemplo de esta fuente se indica en la figura 5.9.b. La resistencia R1 polariza al diodo zener y a
Q5. Los transistores Q3 y Q4, que actúan como diodos, compensan las tensiones base-emisor de Q5 y Q1. De
esta manera, la intensidad que circula por R2, que es prácticamente igual a la intensidad de salida Io debido al
espejo de corriente que forman por Q1 y Q2, vale
I
V
R
o
Z
=
2 (5.21)

5.6.- Fuente de corriente como carga activa
Una fuente de corriente además de actuar como circuito de polarización posee una impedancia interna de
alto valor que puede ser utilizada como elemento de carga de amplificadores. Con ello se consigue obtener
cargas de un alto valor resistivo con un área de ocupación muy inferior con respecto a las resistencias de
difusión de ese mismo valor. En la figura 5.10.a se presenta un ejemplo de un amplificador constituido por el
transistor Q1 en configuración E-C que tiene una fuente de corriente simple basada en un espejo de corriente de
transistores PNP como carga activa.Al estar el colector de Q1 conectado al de Q2, uno de los problemas de este
amplificador consiste en asegurar que ninguno de los transistores entran en saturación. En pequeña señal Q1
“ve” como carga la resistencia de salida Zo(=hoe2
–1) del transistor Q2 que corresponde a la resistencia de salida
de un espejo de corriente. La expresión de la ganancia en tensión se obtiene a partir del modelo de pequeña señal
de este amplificador (se desprecia hre) indicado en la figura 5.10.b y su valor es
A
h h h
h
V
fe oe oe
ie
= −
( )
− −
1
1
2
1
||
(5.22)
Las resistencias de carga en este tipo de circuitos son elevadas lo que se traduce en una alta ganancia de
tensión. Por ello,con una o dos etapas amplificadoras de estas características se logran ganancias del orden de
100.000 a 1.000.000, impensable con elementos resistivos.
Q1
R
VCC
vi
vo
Q2 Q3
Zo
Iref
hoe1
-1
hfe1ib1
hoe2
-1
hie1
ib1
Zo=
vi
vo
a) b)
Figura 5.10. a) Amplificador en EC con carga activa. b) Modelo de pequeña señal.
Tema 5

P5.1 Diseñar un espejo de corriente con transistores
NPN y otro con transistores PNP de
corrientes de salida 1mA y 0.7mA
respectivamente. Dato: hFE >> 1.
P5.2 Calcular el valor de R de la fuente de corriente
de la figura 5.1.a para que la intensidad de
salida sea de 100µA. Datos: VCC=15 V, hFE
>>1. Repetir el problema con hFE=10.
P5.3 Obtener el valor de las corrientes Io1, Io2, Io3 e
Io4 del circuito de la figura P5.3. Datos:
VCC=15V, R=15kΩ, hFE >>1. Proponer una
modificación de este circuito que reduzca al
mínimo el problema de las corrientes de
polarización de base.
Io3
R
VCC
Io1 Io2
Io4
–VCC
Iref
Figura P5.3
P5.4 Obtener el modelo equivalente Norton de la
fuente de corriente de la figura P5.4. para ello,
se ha medido experimentalmente que para
RL=10kΩ la tensión de salida Vo=7.5 V,y que
para RL=50kΩ se ha obtenido una Vo=2.5 V.
Calcular aproximadamente el rango de valores
de RL para que opere el circuito correctamente.
Dato: VCC=10 V
R
Io
Iref
VCC
Vo
RL
VCC
Figura P5.4
P5.5 Determinar el valor de las intensidades de
salida de las fuentes de las figuras 5.4.a y
5.4.b en el caso de N=11. Datos: VCC=10V,
R=23.2kΩ, ß=40.
P5.6 Obtener la expresión que relaciona Io e Iref en
el circuito de la figura P5.6.
R
Io
Q1
Q2
Io
Q3
Io
QN
VCC
Iref
Figura P5.6
P5.7 Calcular el valor de Io de la fuente de corriente
de la figura 5.5.a. Datos: (W/L)1= (W/L)2=10,
VT=1V, k=100µA/V2, R=16kΩ, VDD=10V.
P5.8 Calcular el valor de Io del circuito de la figura
P5.8.
Problemas

Io
Io
R=1kΩ
2N5457
VGS(off)=-3.5V
Figura P5.8
P5.9 Si en el circuito de la figura P5.9 Iref=1mA,
determinar el valor de Io1 e Io2. Datos:
(W/L)1=1 (W/L)2=10 y (W/L)3=0.1.
Io1
Iref
Io2
VDD
M1
M2
M3
Figura P5.9
P5.10 Determinar el valor de RE de la fuente de
corriente Widlar de la figura 5.6.a para que
proporcione una intensidad de salida de 10µA.
Datos: V CC=30 V, R1=29.3kΩ.
P5.11 Si en la anterior fuente, la intensidad que
circula por R1 es de 1mA y RE=5kΩ, calcular
el valor de Io.
P5.12 Diseñar una fuente de corriente Wilson con
transistores PNP con una intensidad de salida
de 0.8mA.
de la figura 5.6.b. Datos: (W/L)1=(W/L)2=10,
VT=1V, k=100µA/V2, R1=6k8Ω, RS=330Ω,
VDD=10V.
P5.14 Calcular la Io y Zo de la fuente de corriente
cascode de la figura 5.7.c si los transistores
tienen unas características eléctricas similares
al BC547B. Datos: VCC=10 V, R=8.6kΩ.
P5.15 Obtener el valor de Io de la fuente de bajo nivel
de corriente de la figura P5.15. Despreciar las
intensidades de base. Iref=0.1mA, R=1kΩ.
Q1
Io
Q2
Iref
R
Figura P5.15
P5.16 En la figura P5.16 se muestra una fuente de
corriente cascode basada en transistores
NMOS, todos ellos con la misma relación
geométrica (W/L)=10. Calcular el valor de la
corriente de salida. Datos: VT=1V,
k=33µA/V2, R=13.5kΩ, VDD=10V.
M3
M4
Io
M2
M1
R
Iref
VDD
Figura P5.16
P5.17 Determinar el valor de Io de la fuente de
corriente de la figura 5.9.a. Despreciar las
intensidades de base. Datos: VCC=15V,
R1=10kΩ y RE=1kΩ.
P5.18 Repetir el problema anterior considerando que
los transistores tienen una IS=10-16 A.
Despreciar las intensidades de base.
P5.19 Determinar el valor de R2 para que la
Tema 5

intensidad de salida del circuito de la figura
5.9.b sea de 1mA. Despreciar las intensidades
de base. Datos: VCC=15 V, VZ=4 V y
R1=10kΩ.
independiente de la tensión de alimentación
mostrada en la figura P5.20. Despreciar las
intensidades de base. Datos: VCC= 10 V,
R=10kΩ, VZ=4 V y N=2.
Io
Q1 Q2
Q5
VCC
R
VZ
N diodos
Q3 Q4
Figura P5.20
P5.21 En la fuente de corriente del problema P5.20
determinar el número máximo N de diodos
que puede tener ese circuito.
P5.22 Para el amplificador multietapa con carga
activa de la figura 5.22, se pide:
a) Calcular las corrientes de colector de
todos los transistores. Determinar el
valor de la tensión en continua (VDC) a
la entrada de Q1 para su correcta
polarización.
b) Obtener el modelo de tensión
equivalente del amplificador.
c) Explicar la finalidad del diodo zener.
Despreciar las corrientes de base. Datos:
NPN: IS=0.5 10-15
, hoe=1/100kΩ, hie=5kΩ,
hfe=200; PNP: IS=0.7 10-15
, hoe=1/80kΩ,
hie=6kΩ, hfe=150, R=10kΩ, VCC=10 V y
VZ=4 V.
Q1
R
VCC
Vi=vi+VDC
vo
Q2
Q3
Q4
Q5
Figura P5.22
P5.23 El circuito de la figura P5.23 es una
amplificador constituido por dos etapas
básicas que utiliza fuentes de intensidad en su
polarización. Se pide:
Q3 Q4
Q1 Q5 Q6 Q2
Io
vi
R5
R6
R7
R1
R2 R3
R4
VCC
vo
vo1
Etapa 2
Etapa 1
VCC=10V
R2=R3=50kΩ
R4=R7=5kΩ
R5=10kΩ
R6=11k4Ω
Figura P5.23

a) Para la etapa 1:
a.1) Calcular la IC del transistor Q1.
a.2) Determinar el valor de R5 que haga
entrar al transistor Q1 en saturación.
a.3) Modelo equivalente en intensidad de
este etapa.
b) Para la etapa 2:
b.1) Calcular el valor de R1 para que la IB
de Q2 sea de 10µA.
b.2) Calcular el valor de Io que haga
entrar en corte al transistor Q2 .
b.3) ¿Existe algún valor de Io que haga
entrar al transistor Q2 en
saturación?. ¿Por qué?
b.4) Modelo equivalente en tensión de
esta etapa. Dato: R1=400kΩ.
c) Obtener el modelo equivalente en
tensión del amplificador completo a
partir de los modelos calculados en a.3 y
b.4.
Para todos los transistores:
NPN: hFE=100, VBE=0.7 V, VCE(sat)=0.2 V,
hfe=120, hie=5kΩ, hoe=hre=0.
PNP: hFE=80, VEB=0.7 V, VEC(sat)=0.2 V,
hfe=70, hie=4kΩ, hoe=hre=0.
Tema 5

TEMA 6
Amplificador diferencial
6.1.- Introducción
El amplificador diferencial es un circuito que constituye parte fundamental de muchos amplificadores y
comparadores y es la etapa clavede la familia lógica ECL. En este tema se describen y analizan diferentes tipos de
amplificadores diferenciales basados en dispositivos bipolares y FET. Se abordan técnicas de polarización y
análisis de pequeña señal introduciendo los conceptos en modo diferencial y modo común que permiten
simplificar el análisis de estos amplificadores. Por último, se presentan y estudian amplificadores diferenciales
integrados complejos que resultan muy útiles como introducción a los amplificadores operacionales.
6.2.- Análisis de un amplificador diferencial básico bipolar
El amplificador diferencial constituye la etapa de entrada más típica de la mayoría de los amplificadores
operaciones y comparadores, siendo además el elemento básico de las puertas digitales de la familia lógica ECL.
En la figura 6.1.a aparece la estructura básica de este amplificador. Uno de sus aspectos más importantes es su
simetríaque le confiere unas características muy especiales de análisis y diseño. Por ello,los transistores Q1 y Q2
deben ser idénticos, aspecto que únicamente se logra cuando el circuito está fabricado en un chip. Realizar este
amplificador con componentes discretos pierde sus principales propiedades al romperse esa simetría. A
continuación se realiza un análisis de este amplificador, primero en continua y luego en alterna donde se
introducen los conceptos de configuración en modo común y modo diferencial.
V CC V CC
—V CC
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
RC RC
RE
Q1 Q2
IC
VCE
Q
IBQ
ICQ
VCEQ 2VCC
VCC
RC+2RE
Recta de carga estática
a) b)
Figura 6.1. a) Amplificador diferencial básico y b) recta de carga estática.
Tema 6

6.2.1.- Análisis en continua
En el caso de que vi1 y vi2 sean componentes de pequeña señal, y suponiendo que hFE>>1,entonces se puede
extraer del circuito de la figura 6.1.a la siguiente relación
0 1 2
≈ + +
( ) −
V I I R V
BE E E E CC (6.1)
La simetríadel circuito y el hecho de que Q1 y Q2 son transistores idénticos hace que IE1=IE2=IE de forma
que
I I
V V
R
E C
CC BE
E
≈ =
−
2 (6.2)
La ecuación de recta de carga estática se obtiene aplicando KVL a la malla colector-emisor de los
transistores:
2 2
V V I R R
CC CE C C E
≈ + +
( ) (6.3)
Esta recta se encuentra dibujada en la figura 6.1.b. La situación del punto de trabajo define los límites de
variación de señal de entrada y el rango de funcionamiento lineal permisible. La máxima amplitud de salida se
consigue cuando VCEQ=VCC.
6.2.2.- Análisis de las configuraciones en modo común y diferencial
La simetríadel amplificador diferencial permite simplificar su
análisis convirtiendo las tensiones de entrada en tensiones de
entrada de modo común y modo diferencial. Además, estos
conceptos están en consonancia con las aplicaciones típicas del
amplificador operacional que se suele utilizar para amplificar la
diferencia entre las dos señales de entrada. La tensión de entrada
en modo diferencial (vid) y modo común (vic) se definen como
v v v
v
v v o
v v v
v v v
id i i
ic
i i
i id ic
i id ic
= −
=
+





= +
= +



1 2
1 2
1
2
2
2
2
/
± /
(6.4)
A su vez, estas tensiones vid y vic dan lugar a dos tensiones
de salida, en modo diferencial (vod) y modo común (voc), definidas
de una manera similar como
v v v
v
v v o
v v v
v v v
od o o
oc
o o
o od oc
o od oc
= −
=
+





= +
= +



1 2
1 2
1
2
2
2
2
/
± /
(6.5)
Con la definición de las tensiones en modo diferencial y modo común, el amplificador diferencial tiene dos
ganancias, una en modo diferencial (Ad) y otra en modo común (Ac) definidas como
VCC VCC
VCC
~
+
vid/2
~
+
–vid/2
vo1 vo2
RC RC
RE
~
vic
Q1 Q2
Figura 6 . 2. Amplificador diferencial con
tensiones en modo diferencial y modo común.

A
v
v
y A
v
v
d
od
id
c
oc
ic
= =
(6.6)
La aplicación de los estos conceptos permite transformar el circuito de la figura 6.1.a en el de la figura 6.2.
Este nuevo circuito presenta unas propiedades de simetría que facilita su análisis mediante la aplicación del
principio de superposición a las entradas en modo diferencial y común independientemente.
• Ganancia en modo diferencial
En la figura 6.3 se muestra el circuito equivalente simplificado del amplificador diferencial cuando
únicamente se considera modo diferencial a la entrada. El análisis del circuito establece las siguientes ecuaciones
v i h i h v v i i h
v i i h R
v i h v
id b ie b ie id id b b ie
e b b fe E
id b ie e
/ /
/
2 2
1
2
1 2 1 2
1 2
1
= − − ⇒ = −
( )
= +
( ) +
( )
= +







(6.7)
hie
hfeib1
ib1
~
+
RC
~
+
RE
ib2
RC
hfeib2
vod/2 –vod/2
–vid/2
vid/2
ve
hie
Figura 6.3. Circuito de pequeña señal simplificado del amplificador diferencial en modo diferencial (hoe=hre=0).
Resolviendo las ecuaciones de 6.7 se llega fácilmente a la siguiente relación
i i h h R
b b ie fe E
1 2 2 1 0
+
( ) + +
( )
( )=
/
(6.8)
siendo la única solución posible
i i
b b
1 2
= −
(6.9)
resultando que
ve = 0
(6.10)
La ecuación (6.10) indica que la tensión de pequeña señal en el emisor de los transistores es nula, es decir,
que ese nudo se comporta como un nudo de masa virtual; no hay que confundirla con la masa real del circuito.
Por consiguiente, analizar el circuito de la figura 6.3 es equivalente a analizar los circuitos equivalentes del
amplificador diferencial en modo diferencial mostrados en las figuras 6.4.a y 6.4.b. La ganancia en tensión en
modo diferencial de este amplificador es
A
v
v
h R
h
d
od
id
fe C
ie
= = −
/
/
2
2 (6.11)
Tema 6

La impedancia de entrada del circuito de la figura 6.4 es Zi=hie. Por consiguiente, la impedancia de entrada
vista a través de los dos terminales de entrada diferencial es
Z h
id ie
= 2 . (6.12)
~
+ Q1
Masa virtual
vid/2
vod/2
RC
hie
ib1
~
+
RC
vod/2
vid/2
Masa virtual
hfeib1
a) b)
Figura 6.4. Circuitos equivalentedel amplificadordiferencialen modo diferenciala) en alterna, b) en pequeña
señal (hoe=hre=0).
• Ganancia en modo común
En la figura 6.5 aparece el circuito equivalente del amplificador diferencial cuando únicamente se considera
modo común a la entrada. Para obtener un circuito más simplificado se va a determinar en primer lugar las
impedancias equivalentes Ze1 y Ze2 vista a través de los emisores de los transistores Q1 y Q2. Estas impedancias
se definen como
Z
v
i
v
i h i
y Z
v
i
v
i h i
e
e
e
e
b fe b
e
e
e
e
b fe b
1
1 1 1
2
2 2 2
= =
+
= =
+ (6.13)
hie
hfeib1
ib1
~
+
RC
~
+
RE
ib2
RC
hfeib2
voc voc
vic
vic
ve
Ze1 Ze2
ie1 ie2
Figura 6.5. Amplificador diferencial en modo común. (hoe=hre=0).
Analizando el circuito de la figura 6.5 se obtiene la siguiente ecuación
v i h i h v
ic b ie b ie ic
= − +
1 2 (6.14)
que permite demostrar que
i i
b b
1 2
= (6.15)

Por otra parte, la tensión ve se puede expresar como
v i h i i h i R
e b fe b b fe b E
= + + +
( )
1 1 2 2 (6.16)
~
+ Q1
vic
voc
RC
2RE
hie
ib1
~
+
RC
voc
vic
2RE
hfeib1
a) b)
Figura 6.6. Circuitos equivalente del amplificador diferencialen modo común a) en alterna, b) en pequeña
señal (hoe=hre=0).
y utilizando las ecuaciones 6.13, 6.14 y 6.15 fácilmente se demuestra que
Z Z R
e e E
1 2 2
= =
(6.17)
Luego, los emisores de Q1 y Q2 “ven” una resistencia equivalente expresada en 6.17 de forma que el
circuito de la figura 6.5 se transforma en los circuitos equivalentes más sencillos mostrados en la figuras 6.6.a y
6.6.b. Fácilmente se demuestra que la ganancia en modo común es
A
v
v
v
v
h R
h R h
c
o
ic
oc
ic
fe C
ie E fe
= = = −
+ +
( )
1
2 1
(6.18)
• Relación de rechazo en modo común
Un amplificador diferencial ideal tiene una tensión de salida proporcional a vid y no depende de la
componente en modo común (Ac=0). En la práctica no sucede así y para medir esa desviación se introduce el
concepto de relación de rechazo en modo común RRMC; en inglés common-mode rejection ratio o CMRR. Se
define la RRMC como la relación entre la ganancia en modo diferencial y modo común
RRMC
A
A
d
c
=
(6.19)
que a veces se expresa en decibelios como
RRMC dB
A
A
d
c
( ) log
=






20 10
(6.20)
6.3.- Amplificador diferencial bipolar con fuente de corriente
En la etapa diferencial anterior una RRMC muy elevadaexige una RE grande; en el caso ideal RRMC→∞ si
Tema 6

RE→∞. Sin embargo, la polarización del transistor es fuertemente dependiente del valor de esta resistencia. Una
alternativaque se utiliza en la práctica consiste en sustituir la resistencia RE por una fuente de corriente. De esta
manera, la polarización del circuito puede realizarse con facilidad y la RRMC es muy elevada ya que una fuente
de corriente presenta una impedancia interna muy alta.
VCC VCC
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
RC RC
Q1 Q2
IEE
IC1 IC2
vid
0
–2VT
lineal
IEE/2
IEE
0
+2VT
a) b)
Figura 6.7. a) Amplificador diferencial polarizado con fuente de corriente. b) Característica de transferencia del circuito.
En la figura 6.7.a se muestra un amplificador diferencial polarizado con una fuente de corriente de valor IEE.
Esta corriente se reparte simétricamente en ambos transistores resultando que en continua
I I
I
C C
EE
1 2
2
≈ ≈
(6.21)
Cuando se aplica una tensión de entrada diferencial, la suma de corriente en ambos transistores se mantiene
constante a IEE, es decir,
I I I
C C EE
1 2
+ = (6.22)
Esto significa que un incremento de corriente en un transistor origina una disminución de corriente en la
misma proporción en el otro transistor. La gráfica de la figura 6.7.b presenta la característica de transferencia del
amplificador cuando se aplica una tensión en modo diferencial. Este circuito opera con tensiones máximas de
entrada en modo diferencial bajas; del orden de 100mV~4VT. Superado este valor uno de los transistores se corta
y por el otro circula toda la corriente IEE. Las características de transferencia son lineales en una pequeña región
de operación (±2VT). Una modificación de este amplificador para que trabaje con tensiones en modo diferencial
mayores consiste en añadir una resistencia de emisor tal como se describe en la figura 6.8.a. Este circuito
mantiene la simetría de un amplificador diferencial aumentando el rango de tensiones de entrada. Este efecto se
puede observar claramente en la figura 6.8.b en donde la característicade transferencia tiene un rango de entrada
lineal mayor según aumenta RE. El inconveniente es que la ganancia en modo diferencial disminuye. Para este
circuito, se puede demostrar que si hre=hoe=0, la ganancia en modo diferencial vale
A
h R
h h R
d
fe C
ie fe E
=
+ +
±
( )
1
(6.23)
Valores razonables de RE deben estar comprendidos entre 50 a 100Ω ya que con valores grandes la Ad se
reduce excesivamente.

VCC VCC
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
RC
RC
Q1 Q2
IEE
RE RE
IC1 IC2
vid
0
IEE/2
IEE
0
RE << RE >>
a) b)
Figura 6.8. a) Amplificador diferencialcon resistencia de emisor. b) Característica de transferenciadel circuito
para diferentes valores de resistencia de emisor.
6.3.1.- Amplificador diferencial con carga activa
Las fuentes de corriente pueden ser utilizadas como carga activaen un amplificador diferencial. El espejo de
corriente es el circuito que mejor se adapta al tener una resistencia interna no demasiado elevadala cual elimina
problemas de polarización y mantiene una ganancia muy alta. La figura 6.9.a muestra la estructura de un
amplificador diferencial que tiene una carga activa constituida por el espejo de corriente formado por los
transistores PNP Q3, Q4 y Q5. Por necesidades de polarización la intensidad de referencia de este espejo tiene
que ser la mitad de IEE ya que las intensidades de colector de Q1 y Q4, y Q2 y Q3 deben ser idénticas.
Fácilmente se puede comprobar aplicando las propiedades de simetríadel amplificador diferencial que la ganancia
en modo diferencial es
A h
h h
h
d fe
oep oen
ie
= −
− −
1 1
||
(6.24)
donde hoep y hoen es la resistencia de salida de un transistor PNP y NPN respectivamente.
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
Q1 Q2
IEE
Q4
Q3
IEE/2
Q5
VCC
IEE/2 IEE/2 ~
+
vi1 ~
+
vi2
vo
Q1 Q2
IEE
Q4
Q3
VCC
a) b)
Figura 6.9. Amplificador diferencial con a) carga activa y b) carga activa modificada.
En la figura 6.9.b se presenta un amplificador diferencial con una carga activa constituida por un espejo de
corriente (Q3,Q4) que necesita menos dispositivos que el caso anterior. Tiene una única salida que proporciona
Tema 6

una conversión de entrada diferencial-salida simple (differential to single-ended conversion) y, aunque en
principio se rompe la simetría del amplificador diferencial, este circuito tiene una ganancia en modo diferencial
que se aproxima al valor expresado en la ecuación 6.24.
6.3.2.- Ejemplo de un amplificador diferencial bipolar complejo
En este apartado se va a realizar una análisis simplificado un amplificador diferencial completo de la figura
6.10 constituido por varias etapas amplificadoras conectadas en cascada. Básicamente, es un amplificador
operacional formado por una etapa diferencial de entrada (Q1,Q2), otra etapa diferencial intermedia (Q7,Q8) y la
etapa de salida en configuración de seguidor de emisor (Q9).
VCC
~
+
vi1 ~
+
vi2
RC1 RC1
Q1 Q2
Q5 Q6
Q3 Q4
Q7 Q8
Q9
–VCC
RD
RE
vo
RC2
VCC=10V
RC1=10kΩ
RD=18.6kΩ
RE=10kΩ
RC2=17.2kΩ
hie=5kΩ
hfe=200
hie=hre=0
Z9
Figura 6.10. Amplificador diferencial completo.
• Análisis DC. El análisis en continua de este amplificador se realiza suponiendo nulas las entradas vi1 y
vi2 y despreciando las corrientes de base.. En la polarización de las etapas diferenciales se utiliza dos espejos de
corriente, uno basado en transistores NPN (Q3,Q4) y otro en PNP (Q5,Q6), cuya corriente de referencia se fija a
través de RD. Si se desprecia las corrientes de base de los transistores se verifica que
I I I I I
V V
R
mA
C C C C EE
CC BE
D
3 4 5 6
2 2
1
≈ ≈ ≈ = =
−
=
(6.25)
Por consiguiente, aplicando el principio de simetría a ambos amplificadores diferenciales
I I I I
I
mA
C C C C
EE
1 2 7 8
2
0 5
≈ ≈ ≈ = = .
(6.26)
Luego, la tensión de salida
v I R V V V V
o C C D BE CC
≈ + − − =
8 2 9
3 0 (6.27)
es nula en ausencia de señal.

RC1
RC2 Z9
vid1/2
vid2/2
vod2/2
vod1/2
Masas
virtuales
Q1
Q8 ib1
hie
hfeib1
vid1/2
vod1/2
hie
hfeib2
ib2 vod2/2~vo
vid2/2
RC1
RC2
a) b)
Figura 6.11. a) Aplicación del principio de simetría al circuito de la figura 6.10; b) Modelo equivalente de pequeña señal.
• Análisis de pequeña señal. Al despreciar el parámetro hoe los espejos de corriente son ideales
resultando que la ganancia en modo común es nula. Ello permite aplicar los principios de simetría del
amplificador diferencial en modo diferencial,reduciendo el análisis de este amplificador al circuito mostrado en la
figura 6.11.a. La tensión de salida vo es prácticamente la tensión del colector de Q8 al ser la ganancia en tensión
de la etapa de salida prácticamente 1 (se trata de una seguidor de emisor). Además, Q8 tiene como carga la
resistencia RC2 y la impedancia de entrada de Q9 que en la figura 6.11.a. se representa por Z9. El valor de Z9 es
Z h h R M
ie fe E
9 1 2
= + + ≈ Ω
( ) (6.28)
Por consiguiente, se puede hacer la siguiente aproximación RC2||Z9≅RC2. La ganancia del amplificador de la
figura 6.11.a se puede obtener resolviendo el circuito equivalente de la figura 6.11.b. De esta forma,
A
v
v
v
v
v
v
v
v
A A
h R h
h
h R
h
d
o
id
od
id
od
id
od
od
d d
fe C ie
ie
fe C
ie
= = = = =
− ( )






−





 ≈ ⋅
1
2 2
1
1
1
2
1
1 2
1 2 3
2 2
2
2
2
2
92 10
/ /
/
/
/
/
||
/
=
(6.29)
Luego, la ganancia del amplificador completo
A
v
v
v
v
A
OL
o
id
o
id
d
= = = ≈ ⋅
1
2 2 2
46 10
1
3
/ (6.30)
La impedancia de entrada en modo diferencial es
Zid=2hie=10kΩ, y la impedancia de salida vale
Z R
R h
h
R h
h
o E
C ie
fe
C ie
fe
=
+
+
≅
+
+
= Ω
|| 2 2
1 1
110
(6.31)
En la figura 6.12 se muestra el modelo equivalente del
amplificador completo.
6.4.- Amplificadores diferenciales FET
La impedancia de entrada de un amplificador diferencial puede ser muy alta si se utiliza transistores FET. La
Tema 6
+
AOLvid
vi1
vi2
vid
Zid
vo
+
–
Zo
Figura 6.12. Modelo equivalente
simplificado del amplificador de la figura
6.10.

figura 6.13.a presenta un amplificador diferencial básico basado en los transistores NMOS, M1 y M2, cuya
polarización se realiza a través de una fuente de corriente de valor ISS con una resistencia interna RSS y la figura
6.13.b muestra el circuito equivalente de pequeña señal. Al presentar este amplificador las mismas características
de simetríadescritas en el amplificador diferencial bipolar se puede utilizar la conversión a señal modo diferencial
y modo común. Por similitud, en modo diferencial el terminal fuente de estos transistores se comporta como un
nudo de masa virtual y en modo común la resistencia RSS se descompone en dos en paralelo. Aplicando estos
principios de simetría es sencillo comprobar que la ganancia en modo diferencial y común vale
A gm R r
A
R
R r R
d D d
c
D
SS d D
= − ( )
=
−µ
+ µ
( )+ +
||
2 1
(6.32)
VDD VDD
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
RD RD
M1 M2
ISS
-VSS
RSS
~
+
RD
~
+
RSS
RD
vo1
vi2
vi1
vgs2
vgs1
vo2
gmvgs2
gmvgs1
rd rd
a) b)
Figura 6.13.a) Amplificador diferencial simple de transistores NMOS. b) Circuito equivalente de pequeña señal.
La ganancia de este amplificador puede mejorarse utilizando cargas activas. En las figura 6.14 aparece un
amplificador diferencial NMOS con carga activa formado por los transistores M3 y M4. M3 y M4 tienen la
puerta y el drenador cortocircuitado de forma que en pequeña señal pueden ser sustituidos por un elemento
resistivo de valor rdl||1/gml (subíndice l de load). Las expresiones de la Ad y Ac son similares a las descritas en la
ecuación 6.32 sustituyendo la RD por la carga equivalente
rdl||1/gml.
La tecnología CMOS permite realizar también
amplificadores diferenciales con carga activa. El amplificador de
la figura 6.15.a utiliza un espejo de corriente de transistores
PMOS como carga activay el de la figura 6.15.b otro espejo de
corriente autopolarizado con salida simple que realiza una
conversión salida simple-entrada diferencial. Em ambos casos se
puede demostrar que, en primera aproximación, las ganancias en
modo diferencial y común valen
A g r r y A
g R
r
rdi
d mi dl di c
mi SS
dl
= ( ) =
−
+




± ||
1
2 1 (6.33)
VDD
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
M1 M2
ISS
-VSS
RSS
VDD
rdl||1/gml
M3 M4
Figura 6.14. Amplificador diferencial
NMOS con carga activa.

siendo el subíndice l relacionado con M3 y M4 y el subíndice i con M1 y M2.
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
M1 M2
ISS
-VSS
RSS
VDD
M4
IDD
M3
M5
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo
M1 M2
ISS
-VSS
RSS
VDD
M4
M3
a) b)
Figura 6.15. Amplificador diferencial CMOS con a) espejo de corriente y b) autopolarizado.
Los transistores JFET al tener una tecnología
compatible con los BJT pueden ser fabricados
simultáneamente en un circuito integrado. Con ello, se
combina las características de ambos dispositivos como son
su alta impedancia de entrada (JFET) y linealidad y altas
prestaciones (BJT). En la figura 6.16 se muestra un
ejemplo práctico correspondiente a la etapa de entrada del
amplificador operacional TL080 de Texas Instruments que
utiliza PJFET como transistores de entrada de la etapa
diferencial y transistores bipolares para polarización y
amplificación. La etapa de entrada diferencial está
constituida por Q6 y Q7 cuya carga activa lo forma la
fuente de corriente Q1 y Q2; las corrientes de entrada son
del orden de pA. Q4 actúa como amplificador en
configuración seguidor de emisor con objeto de introducir
una carga de muy alto valor a Q7 y servir de etapa de
interfase con la siguiente etapa amplificadora basada en
Q5. Q3 introduce una carga similar a Q4 para mantener la
simetría de la etapa diferencial. Q8, Q9 y Q10 son fuentes
de corriente (Widlar y espejo de corriente respectivamente)
para polarización del circuito. Como es frecuente en los
amplificadores operacionales, factores de disimetría en la
etapa diferencial hace que en ausencia de señal de entrada
la salida no sea nula, en contra de lo que debe suceder en teoría (offset null). Para corregir este efecto, algunos
amplificadores tienen salidas al exterior que mediante un potenciómetro variable se corrige el desequilibrio de la
etapa diferencial y se anula este efecto. En la figura se indica la situación y valor típico del potenciómetro.
Tema 6
Q1 Q2 Q5
Q3
Q6 Q7
Q8
Q9 Q10
Q4
vi1 vi2
vo
+VCC
-VCC
-VCC
OFFSET NULL
IEE
100kΩ
Figura 6.16. Etapa de entrada del TL080 basada en
JFET con corrección de offset.

P6.1 Para el amplificador diferencial de la figura
P6.1, se pide:
a) La tensión vo1 y vo2 en DC.
b) Ganancia en modo diferencial y
común.
c) Si vi1=1.02V senwt y vi2=1.025V
senwt, determinar la vod,voc,vo1 y vo2.
Datos: hFE=100, hfe=100, hie=3333Ω,
hre=hoe=0.
VCC VCC
–VCC
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
RC RC
RE
Q1 Q2
VCC=15 V
RC=RE=10kΩ
Figura P6.1
P6.2 Repetir el problema P6.1 con el circuito de la
figura P6.2.
VCC VCC
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
RC
RC
Q1 Q2
RE1
–VCC
VCC=15 V
RC=6kΩ
RE1=330Ω
RE2=8kΩ
RE1
RE2
Figura P6.2
diferencial con carga activa (transistores Q6 y
Q7). ¿Qué ventajas e incovenientes presenta
una carga activa frente a una carga resistiva?.
a) el valor adecuado de R2 para que el
circuito se encuentre polarizado
correctamente. Despreciar las
corrientes de base.
b) Ad y Ac.
Datos: NPN: hie=5kΩ, hfe=100, hoe= 1/50kΩ,
hre~0. PNP: hie=6kΩ, hfe=60, hoe= 1/50kΩ,
hre~0.
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
Q1 Q2
Q6
Q7
Q5
VCC
–VCC
R2
R1
Q3
R1=10kΩ
VCC=10V
Q4
Figura P6.3
P6.4 Calcular la tensión vo1 y vo2 en continua y la
Ad del amplificador diferencial basado en un
par Darlington de la figura P6.4. Datos:
hFE=90, hie=5kΩ, hfe=100, hre=hoe=0.
Problemas

VCC VCC
VEE
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
RC RC
RD
Q1
RB2
RS RS
RE RE
RB1
VCC=12V
VEE=–6V
RC=5kΩ
RE=50Ω
RD=1k3Ω
RB1=1k3Ω
RB2=2k9Ω
RS=10kΩ
Figura P6.4
P6.5 Comprobar que aplicando el principio de
simetría el amplificador diferencial de la figura
P6.5 verifica las siguientes expresiones. Nota:
hre=hoe=0.
A
h R
R
h
y A
h R
h h R
d
fe C
L
ie
c
fe C
ie fe E
= −




= −
+ +
( )
||
2
1 2
VCC VCC
–VCC
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
RC RC
RE
Q1 Q2
RL
Figura P6.5
P6.6 Calcular la ID de los transistores NMOS del
amplificador diferencial de la figura P6.6.
Determinar la Ad y la tensión de salida vo1
cuando vi1=2V+0.1V senwt y vi2=2V.
Datos: k=33µA/V2,VT=1V, W1=W2=10µm,
W3=20µm, L1=L2=L3=4µm.
VDD
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
RC RC
M1 M2
–VDD
M3
RG1
RG2
VDD=5V
RC=2kΩ
RG1=RG2=25kΩ
VDD
Figura P6.6
P6.7 Determinar el valor de la resistencia R para que
que el circuito de la figura P6.7 esté polarizado
correctamente. Calcular el valor de la Ad.
Datos: W1=W2=15µm, W3=W4=W5=30µm,
L1=L2=L3=L4=L5=4µm
NMOS: k=66µA/V2,VT=1V, gm1=gm2=
1mΩ– 1
, rd1=rd2=100kΩ;
PMOS: k=33µA/V2, VT=-1V, gm3=gm4=
gm5=0.5mΩ- 1
, rd3=rd4=rd5=150kΩ.
~
+
vi1 ~
+
vi2
vo1 vo2
M1 M2
IEE
VDD
M4
M3
M5
R
IEE=1mA
VDD=5 V
Figura P6.7
P6.8 Calcular la tensión vo1 y vo2 en continua y la
relación A1=vo1/ii y A2=vo2/ii del
amplificador de la figura P6.8. Datos:
hfe=100, hie=2kΩ. Nota: Despreciar las
intensidades de base frente al resto de las
Tema 6

intensidades del circuito.
VCC
vo2
RC RC
RE
RB1
RB2 RB2
RB1
RS
RS
vo1
RC=2.6kΩ RE=500Ω RS=600Ω
ii
Figura P6.8
P6.9 El circuito de la figura P6.9 es un amplificador
diferencial típico de un amplificador
operacional. Para este circuito se pide:
a) Calcular las intensidades I1, I2, I3, I4,
I5 e I6 y el valor de vo en continua.
Utilizar los principios de simetría de
los amplificadores diferenciales.
Despreciar la IB frente a IC (IB<<IC).
b) Calcular la ganancia en modo
diferencial.
c) Si vi1=10mV senwt y vi2=0 V, calcular
la vo.
Datos: NPN: hfe=200, hie=5kΩ, hoe
-1=50kΩ,
hre=0; PNP: hfe=150, hie=3kΩ, hoe
-1=50kΩ,
hre=0
Nota: Considerar únicamente el parámetro hoe
en los transistores Q2, Q3, Q10 y Q11. En el
resto se tomará como nulo.
P6.10 Comprobar el valor de las tensiones indicadas
en el esquema del amplificador operacional
MC1530 de la figura P6.10.
Nota: Despreciar las intensidades de base.
P6.11 La figura P6.11 muestra el esquema de un
amplificador operacional sencillo. Se pide:
a) Calcular las intensidades que circula
por cada uno de los transistores y el
valor de vo en continua. Utilizar los
principios de simetría de los
amplificadores diferenciales.
Despreciar la IB frente a IC (IB<<IC).
b) Determinar la potencia de disipación
de este circuito.
c) Si los transistores Q1 y Q2 tienen una
hFE=100, calcular las corrientes de
entrada.
Q1
Q2 Q3
Q4
Q5
Q6
Q8
Q9
Q10 Q11
Q12
Q13
vo
vi2
R1
R3
I6
I7
VCC
I8
I1 I2
Q7
I3
R1
I4
R2
I5
–VCC
vi1
VCC=10V
R1=200Ω
R2=17k2Ω
R3=33k3Ω
Figura P6.9

d) Obtener el modelo equivalente en
tensión del amplificador utilizando las
aproximaciones que se consideren
oportunas.
Datos: NPN: hfe=150, hie=5kΩ, hoe=hre=0;
PNP: hfe=120, hie=4kΩ, hoe=hre=0.
Tema 6
Figura P6.10
VCC
RC1
Q1 Q2
Q6
Q5
~
+
vi1
~
+
vi2
Q3 Q4
RC1
vo
RC2
RE2
RE1
RC3
Q7,10
Q11
Q12
VCC=15V
RC1=20kΩ
RC2=3kΩ
RC3=15.7kΩ
RC4=28.6kΩ
RE1=3kΩ
RE2=2.3kΩ
–VCC
RC4
Figura P6.11

TEMA 7
Etapas de salida
7.1.- Introducción
Las etapas de salida, también denominadas etapas de potencia,son configuraciones especiales localizadas a la
salida de un amplificador utilizadas para proporcionar cierta cantidad de potencia a una carga con aceptables
niveles de distorsión. Además, una etapa de salida debe ser independiente del propio valor de la carga, tener
reducido consumo estático de potencia y no limitar la respuesta en frecuencia del amplificador completo.
Las etapas de salida son diseñadas para trabajar con niveles de tensión y corriente elevados. Las
aproximaciones y modelos de pequeña señal no son aplicables o deben ser utilizados con mucho cuidado. Sin
embargo, la linealidad de una etapa es una medida que proporciona la calidad del diseño, muchas veces
caracterizada a través de la distorsión armónica total (total harmonic distortion o THD). Este parámetro es un
valor eficaz o rms de las componentes armónicas de la señal de salida, sin incluir la fundamental de la entrada,
expresada a través del porcentaje en términos de rms respecto a la fundamental. Los equipos de sonido de alta
fidelidad tienen un THD inferior a 0.1%.
Otro parámetro importante de una etapa de potencia es su eficiencia, que indica el porcentaje de potencia
entregada a la carga respecto de la potencia total disipada por la etapa. Un valor alto de eficiencia se traduce en
una mayor duración del tiempo de vida de las baterías o en el uso de fuentes de alimentación de bajo coste,
además de minimizar los problemas de disipación de potencia y coste del propio transistor de potencia. Es por
ello, que las etapas de salida utilizan transistores de potencia (> 1W) y el uso de aletas refrigeradoras resulta en
algunos casos imprescindible.
Las etapas de salida tradicionalmente son clasificadas de acuerdo a la forma de onda de la corriente de
colector del transistor de salida en clase A,clase B, clase AB y clase C. La figura 7.1 ilustra esta clasificación. En
la etapa clase A (figura 7.1.a), el transistor es polarizado con un corriente en continua de valor ICQ mayor que la
corriente de alterna de amplitud
)
Ic de forma que el periodo de conducción es de 360º. En contraste, en la clase B
(figura 7.1.b) la polarización DC es nula y sólo conduce en un semiperiodo de la señal de entrada (180º). Como
se estudiará más tarde, existe otro transistor que estará activo en el siguiente semiperiodo alternando las fases. La
etapa clase AB (figura 7.1.c), intermedio entre la A y la B, el transistor conduce un ángulo ligeramente superior a
180º y mucho menor que 360º. En la etapa clase C (figura 7.1.d) conduce ángulos inferiores a 180º y son
empleadas usualmente en radiofrecuencia como por ejemplo teléfonos móviles y transmisores de radio y TV. Por
sencillez, en este tema sólo se estudiarán las etapas de salida clase A, B y AB.
Tema 7

ωt
π 2π 3π 4π
IC
ICQ
)
Ic
ωt
π 2π 3π 4π
IC
)
Ic
a) b)
ωt
π 2π 3π 4π
IC
)
Ic
ICQ
ωt
π 2π 3π 4π
IC
c) d)
Figura 7.1. Clasificación de las etapas de salida: a) claseA, b) clase B, c) Clase AB y d) Clase C.
7.2.- Cálculos de potencia
En el análisis de etapas de salida es importante realizar cálculos de potencia. Los transistores tienen
limitaciones sobre la cantidad de potencia que pueden suministrar o disipar, cuyo valor no debe superar un
máximo establecido por el fabricante. A su vez,la etapa de salida debe proporcionar una determinada potencia a la
carga.
• Potencia promedio (average). La potencia promedio suministrada o disipada por un circuito lineal o no lineal
se define como
P
T
V t I t dt
T
= ∫
1
0
( ) ( )
(7.1)
siendo V(t) e I(t) la tensión y corriente que circula por el circuito y T el periodo. En la práctica, un
amplificador tiene dos componentes: DC y AC (que por sencillez se considera del tipo sinusoidal). De esta
manera, las tensiones y corrientes se pueden expresar como
V t V v t
I t I i t
DC
DC
( ) ( )
( ) ( )
= +
= + (7.2)

Sustituyendo 7.2 en 7.1 resulta que la potencia promedio es
P
T
V v t I i t dt V I
T
v t i t dt
DC DC
T
DC DC
T
= +
( ) +
( ) = +
∫ ∫
1 1
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
(7.3)
puesto que las componentes v(t) e i(t) son sinusoidales con un valor promedio nulo, es decir,
1 1
0
0 0
T
v t dt
T
i t dt
T T
( ) ( )
∫ ∫
= =
(7.4)
La ecuación 7.3 indica que la potencia promedio suministrada (o consumida) por un circuito tiene dos
componentes, uno relativoa términos de corriente continua y otra a términos de corriente alterna,supuesto que las
componentes de tensión e intensidad tienen valor promedio nulo.
La potencia promedio de una componente sinusoidal también puede expresarse en términos de valores
eficaces como
P I V
T
i t dt
T
v t dt
ef ef
T T
= = ∫ ∫
1 1
2
0
2
0
( ) ( )
(7.5)
En el caso de que v(t) e i(t) sean señales sinusoidales, resulta que V
ef o
= ˆ / 2 e I I
ef o
= ˆ / 2 , siendo V̂o e
Îo las amplitudes. Por ejemplo, las tensión de 220 V de la red eléctrica es un valor eficaz que corresponde a una
tensión pico de 220 2 =311 V. Como resultado, la ecuación 7.5 se transforma en
P I V I V
ef ef o o
= =
1
2
ˆ ˆ
(7.6)
• Potencia promedio entregada a una carga resistiva. La potencia promedio entregada a una carga resistiva
de valor RL suponiendo solamente componentes sinusoidales, se obtiene aplicando la ecuación 7.1
P
T
v t i t dt
T
R i t dt
T
v t
R
dt
T
L
T
L
T
= = =
∫ ∫ ∫
1 1 1
0
2
0
2
0
( ) ( ) ( )
( )
(7.7)
Si se considera que la intensidad es sinusoidal, i t I wt
o
( ) ˆ cos
= , la ecuación 7.7 se transforma en
P
T
R I wt dt
R
T
I
wt dt
I
R I V
V
R
L o
T L o
T o
L o o
o
L
= ( ) = +
( ) = = =
∫ ∫
1
2
1 2
2
1
2 2
2
0
2
0
2 2
ˆ cos
ˆ
cos
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
(7.8)
• Potencia promedio suministrada por una fuente de alimentación. Una fuente de alimentaciónmantiene
la tensión constante (VCC) mientras la intensidad varía con el tiempo. Suponiendo corrientes sinusoidales, la
potencia promedio suministrada por una fuente de alimentación viene dada por
P
T
V I t dt
T
V I i t dt V I
CC
T
CC DC
T
CC DC
= = +
( ) =
∫ ∫
1 1
0 0
( ) ( )
(7.9)
Tema 7

es decir, solamente depende de sus componentes DC y es independiente de las corrientes en alterna.
• Rendimiento. El rendimiento (η) se define como la relación entre la potencia promedio en alterna disipada por
la resistencia de carga y la potencia suministrada por las fuentes de alimentación al circuito, y se expresa como
η =
P
Pcc
L ac
,
(7.10)
El rendimiento es un parámetro muy importante en las etapas de salida ya que proporcionan una medida del
porcentaje de potencia suministrada por las fuentes de alimentación que es desviada a la carga. Su valor está
comprendido 0≤η≤1. Un rendimiento bajo η<0.25 indica que la mayoría de la potencia es disipada por los
dispositivos del circuito de forma que un porcentaje muy bajo se destina a la carga. Por el contrario, una valor alto
(η>0.75) indica que la carga es el elemento que recibe mayor aportación de potencia.
VCC
~
+
vs
Vo
RL
+
VBB
Vi
Vo
vs
VCC–VCE(sat)≅VCC
1
VCC/2
VCC/2
–VCC/2
Q
Q (SAT)
Q (CORTE)
a) b)
Figura 7.2. a) Etapa de salida clase A y b) curva de transferencia en tensión (VTC) referida a vs.
7.3.- Etapa de salida clase A
La etapa de salida clase A más sencilla es el seguidor de emisor aunque su eficiencia es bastante baja (<
0.25). La figura 7.2.a muestra el esquema de este tipo de etapa polarizada con una fuente de tensión adicional
(VBB) para que en ausencia de señal (vs=0) la Vo sea VCC/2; en este caso VBB=VCC/2+VBE. Es decir, la corriente
de colector en continua de este transistor es
I
V
R
CQ
CC
L
=
2 (7.11)
La figura 7.2.b presenta su curva de transferencia en tensión (VTC) respecto a la señal de entrada vs. Al
tratarse de un seguidor de emisor la ganancia es ~1, luego la pendiente de la recta también es 1. Fácilmente se
comprueba que la amplitud máxima de la tensión de salida es VCC/2 limitada por la tensión de alimentación y
siempre que Q esté centrada sobre la recta de carga estática. La potencia de disipación promedio en alterna
disipada por RL se obtiene a partir de la ecuación 7.8
P
V
R
L
o
L
=
ˆ 2
2 (7.12)

y esa potencia es máxima cuando ˆ ( ) /
max
V V
o CC
= 2 de forma que
P
V
R
L
CC
L
( )
max =
( )2
8
(7.13)
La potencia suministrada por las fuentes de alimentación se obtienen a partir de la ecuación 7.9
P V I V I V I
V
R
CC BB BQ CC CQ CC CQ
CC
L
= + ≅ =
( )2
2 (7.14)
al ser IBQ << ICQ y sustituyendo ICQ por la ecuación 7.11. La máxima eficiencia se determina por las
ecuaciones 7.13 y 7.14
ηmax
max
( )
. %
= = = ( )
P
P
L
CC
1
4
0 25 25
(7.15)
7.4.- Etapa de salida clase B (Push-Pull)
La mayor desventaja de la anterior etapa de salida es el consumo estático de potencia incluso en ausencia de
señal de entrada. En muchas aplicaciones prácticas existen largos tiempos muertos (standby) a la espera de señal
de entrada o con señales intermitentes como es el caso de voz humana. Etapas de salida que desperdician potencia
en períodos standby tiene efectos perniciosos importantes. En primer lugar, se reducen drásticamente el tiempo de
duración de las baterías de los equipos electrónicos. En segundo lugar, ese consumo de potencia continuado
provoca un incremento de temperatura en los dispositivos que limitan su tiempo medio de vida dando lugar a una
mayor probabilidad de fallar con el tiempo el sistema electrónico.
La etapa de salida clase B tiene consumo estático de potencia en modo standby prácticamente cero. Utiliza
dos transistores, uno NPN y otro PNP, en contrafase que conducen alternativamenteen función de si la señal de
entrada es positiva o negativa. De ahí,el nombre de push-pull. Otra ventaja adicional es su mejor eficiencia que
puede alcanzar un valor máximo próximo al 78% muy superior al 25% de la etapa de salida clase A.
VCC
–VCC
~
+
vi
RL
vo
Q1
Q2
vi
Q1 saturado
Q2 saturado
–VCC+VCE2(sat)
VCC–VCE1(sat)
VBE1
–VEB2
Q1 LINEAL
Q2 CORTE
Q2 LINEAL
Q1 CORTE
distorsión
de cruce
VCC+VBE1–VCE1(sat)
–VCC–VEB2+VCE2(sat)
1
1
2VBE
vo
a) b)
Figura 7.3. Etapa de salida clase B (push-pull): a) estructura básica y b) VTC.
Tema 7

En la figura 7.3.a se presenta la estructura básica de una etapa de salida clase B (push-pull). Utiliza
transistores NPN y PNP que deben ser complementarios, es decir, de idénticas características para lograr una
simetríaen su modo de operación. Obsérvese como ambos transistores operan como seguidor de emisor con una
ganancia en tensión muy próxima a 1.
La figura 7.3.b muestra la VTC de este circuito. Para vi=0, ambos transistores se encuentran en corte (vo=0)
y el consumo estático de corriente es nulo (modo standby). Si se incrementa la tensión de entrada hasta que Q1
entra en conducción, vi>VBE1(on), entonces aparece niveles apreciables de corriente en Q1 que circularán por la
resistencia de carga; en este caso Q2 está en corte al verificarse VBE2> 0. A partir de ahora, Q1 opera en la región
lineal hasta alcanzar la saturación (vi>VCC+VBE1-VCE1(sat)). Similares resultados se obtienen para vi< 0 siendo
ahora Q2 el transistor que entra en la región lineal con una tensión máxima de salida limitada por la región de
saturación (vi<-VCC-VEB2+VCE2(sat)), estando siempre Q1 en corte. Resumiendo, con vi>VBE1(on) Q1 está en
conducción y Q2 en corte y con vi<–VEB2(on) Q1 está en conducción y Q2 en corte. Además, existe una zona
muerta -VEB2(on)<vi <VBE1(on) que ambos transistores están en corte. Esta característica introduce una
distorsión de salida, denominada distorsión de cruce (crossover), cuyo efecto puede observarse claramente en la
figura 7.4. En la curva de la izquierda se observa una señal de entrada con diferentes amplitudes y en la derecha la
tensión de la salida. En el caso 1, una señal de entrada de amplitud pequeña resulta fuertemente distorsionada
debido al rango de valores necesarios para que algún transistor entre en conducción (2VBE(on)). En el caso 2, al
tener la señal de entrada suficiente amplitud este efecto es menos importante pero sigue existiendo un intervalo
nulo de tensión en la salida cuando -VEB2(on)<vi <VBE1(on). El caso 3, una amplitud excesiva a la entrada
origina recorte (clipping) a la salida; claramente se puede observar en la VTC de la figura 7.3.b los límites
máximos de salida.
t
vi
1
2
3
t
vo
1
2
3
Figura 7.4. Salida de la etapa clase B push-pull para diferentes amplitudes de entrada.
7.4.1- Potencia de salida y eficiencia de la etapa clase B
A continuación se estudia la potencia y eficiencia de esta etapa suponiendo despreciable el efecto de
distorsión de cruce, aproximación válida cuando las tensiones de alimentación son altas. En la figura 7.5 se
muestran las formas de onda y corrientes de colector de la etapa clase B de la figura 7.3.a; estas corrientes definen
a su vez las corrientes que suministra las fuentes de alimentación. Las corrientes de colector de los transistores
tienen validez únicamente en un semiperiodo (periodo de conducción del transistor). Para obtener la potencia
promedio suministrada por una fuente de alimentación es necesario utilizar la ecuación 7.9, resultando

P
T
V i t dt
V
T
I senwtdt
V
T
I senwtdt
V
T
I
wt
w
V
T
I
w
V
T
I
T
V
I V Vo
R
CC CC C
T CC
o
T CC
o
T
CC
o
T
CC
o
CC
o CC
o CC
L
= = = =
= 




 = = = =
∫ ∫ ∫
1
2 2
2
0 0 0
2
0
2
( ) ˆ ˆ
ˆ cos ˆ ˆ
ˆ ˆ
/
/
π π π
(7.16)
t
vi
vi
^
t
vo
vo
^
a) b)
t
IC1
^
Io
^
Io
t
IC2
c) d)
Figura 7.5. Formas de onda. a) Tensión de entrada b) salida, c) Corriente de colector de Q1 y d) de Q2.
Puesto que cada fuente proporciona la misma magnitud de potencia, la potencia promedio total por ambas
fuentes de alimentación es el doble de lo indicado en la ecuación 7.16 (2PCC).
La potencia promedio entregada a la carga es
P
V
R
L
o
L
=
1
2
2
ˆ
(7.17)
Luego, la eficiencia de esta etapa
η
π
= =
P
P
Vo
V
L
CC CC
2 4
ˆ
(7.18)
Obsérvese cómo la eficiencia de esta etapa es independiente de RL y varía linealmente con la amplitud de
salida. La eficiencia máxima se produce para una amplitud máxima de la tensión de salida que es
VCC–VCE(sat)≅VCC, resultando que
η
π π
max . ( . %)
=
− ( )
≈ =
4 4
0 785 78 5
V V sat
V
CC CE
CC (7.19)
Tema 7

7.5.- Etapa de salida clase AB (Push-Pull)
La distorsión de cruce característica de la etapa de salida clase B anterior puede ser eliminada añadiendo
algún circuito que polarice a los transistores de salida con unas corrientes de polarización bajas, pero suficientes
para que su punto de trabajo esté en la región lineal (próxima a la región de corte). Las figuras 7.6.a y 7.6.b
presentan las configuraciones más utilizadas para polarizar los transistores de salida: con diodos y con un
multiplicador VBE.
VCC
–VCC
~
+
vi
RL
vo
Q1
Q2
IQ
IQ
D1
D2
VCC
–VCC
vi
RL
vo
Q1
Q2
IQ
Q3
R2
R1
(1+R2/R1)VBE
a) b)
Figura 7.6. Etapa clase AB con polarización por a) diodos y b) multiplicador VBE.
• Polarización con diodos. La figura 7.6.a muestra la polarización basada en dos diodos. En ausencia de señal,
vi=0, la caída de tensión en diodo D1 hace que el transistor Q1 esté en la región lineal con una corriente de
colector baja y lo mismo sucede a Q2 con el diodo D2; es decir, ambos transistores conducen. Cuando se aplica
una tensión a la entrada uno de los transistores estará en la región lineal y el otro cortado, funcionando de una
manera similar a la etapa clase B anterior pero con la ausencia de distorsión de cruce. En este caso la potencia
promedio suministrada por una fuente de alimentación, utilizando la ecuación 7.16, es
P
V Vo
R
I V
CC
CC
L
Q CC
= +
π
ˆ
(7.20)
En general, el segundo término es despreciable frente al primero y el valor de la eficiencia indicada en las
ecuaciones 7.18 y 7.19 siguen siendo válidas.
La polarización con diodos presenta una importante ventaja al proporcionar estabilización de la polarización
con la temperatura. Al aumentar la temperatura, la VBE de los transistores disminuye pero a su vez la caída de
tensión de los diodos también lo que permite mantener constante la corriente de polarización de los transistores de
salida.
• Polarización con un multiplicador VBE. Otro procedimiento para obtener la diferencia de tensión 2VBE
entre la base de los transistores necesaria para eliminar la distorsión de cruce es utilizar lo que se denomina un

multiplicador de VBE mostrado en la figura 7.6.b. Este circuito consiste en un transistor (Q3) con dos resistencias
(R1 y R2) conectadas entre su colector y emisor con la base. Si se desprecia la corriente de base (para ello R1 y
R2 deben ser de unos pocos kΩ) entonces la corriente que circula por R1 es VBE3/R1 y la tensión entre el colector
y emisor de ese transistor es
V
V
R
R R V
R
R
CE
BE
BE
3
3
1
1 2 3
2
1
1
= +
( ) = +






(7.21)
es decir, la tensión VCE3 se obtiene multiplicando la VBE3 por un factor (1+R1/R2).
RL
io
vo
Q1
Q2
+15 V
vi
Q4
Q5
Q3
Q6
0.17mA
(para vo=0)
0.22mA
40kΩ
-15 V
a) b)
Figura 7.7. Ejemplo de la etapa clase B del amplificador operacional µA741: a) Estructura del circuito y b) VTC.
• Etapa de salida de un amplificador operacional. Como ejemplo práctico en la figura 7.7.a se muestra la
estructura simplificada de la etapa de salida del amplificador operacional µA741 y su curva de transferencia en
tensión. La tensión de entrada se aplica a la base de Q6 y la salida está formada por Q1 y Q2. Q3 polariza a Q4 y
Q5 para eliminar la distorsión de cruce tal como se muestra en la VTC de la figura 7.7.b. Sin embargo, en
ausencia de señal (vo=0) aparece una pequeña corriente (0.17mA) que circula por Q1 y Q2 al no estar totalmente
en corte. (clase AB)
7.6.- Protección contra sobrecarga
Una carga resistiva de salida muy baja, en el caso extremo un cortocircuito, puede dañar una etapa de salida.
Para evitareste problema, a estas etapas se incorporan circuitos de protección que limitan la intensidad máxima de
salida. En la figura 7.8.a se muestra un ejemplo típico de este circuito constituido por Q2 y R que limitan la
intensidad Io máxima de Q1. El funcionamiento es el siguiente. Para corrientes Io bajas, el transistor Q2 está
cortado ya que IoR<VBE2γ ; en estas condiciones Ii=IB1 e Io=ßIi. Q2 va a entrar en conducción cuando la caídade
tensión en R es suficientemente alta para polarizar la unión base-emisor. Si Q2 conduce “roba” intensidad de
base a Q1 porque ahora Ii=IC2+IB1 o IB1=Ii-IC2 siendo la intensidad de salida prácticamente constante de valor
Io=VBE2/R≈28mA. Este efecto se observa en la gráfica de la figura 7.8.b. Sin Q2, la corriente de salida Io
depende linealmente de la intensidad de entrada Ii. Con Q2, este transistor actúa cuando la Io alcanza los 28mA
Tema 7

limitando la intensidad de salida alrededor de este valor.
RL
Vo
Q1
R=25Ω
Q2
IC2
IB1
Ii
+VCC
Io
Vi
Io=ßIi
Ii
28mA
sin Q2
con Q2
Io
a) b)
Figura 7.8. a) Circuito de protección para limitar la intensidad de salida. b) Característica de transferencia
entrada/salida de Q1 sin y con Q2.
7.7.- Distorsión armónica
En un amplificador ideal la señal de salida es una réplica exacta de la señal de entrada. En amplificadores
reales, debido a las características no lineales de los dispositivos, aparecen distorsiones que introducen
modificaciones en las señales de salida. Entre los diferentes tipos de distorsiones, la distorsión armónica es uno
de los más característicos. Por ejemplo, una señal pura a la entrada de 1kHz se transforma a la salida del
amplificador con distorsión armónica en otra señal que además de tener la componente fundamental (1kHz) posee
señales de armónicas de 2kHz (segundo armónico), 3kHz (tercer armónico), etc. Los analizadores de espectro
son instrumentos que miden los armónicos presentes en señales y aplican técnicas basadas en el análisis de
Fourier para descomponer las diferentes componentes frecuenciales. El analizador de formas de onda permite de
una manera más precisa medir a través de técnicas de filtrado las componentes armónicas de una señal
distorsionada. En las etapas de salidas clase AB y B, la distorsión es debida principalmente a los armónicos
impares, siendo el tercer armónico el dominante.
La distorsión armónica total o THD (Total Harmonic Distortion) es un parámetro que mide la distorsión
armónica que presenta una señala través de las componentes frecuenciales. El THD se define como
THD D D D
= + + +
2
2
3
2
4
2
...
(7.22)
donde D2 es el cociente entre la amplitud del armónico de segundo orden y la amplitud de la componente
fundamental, D3 es cociente entre la amplitud del armónico del tercer orden y la amplitud de la componente
fundamental, ...
Cuando la distorsión armónica aparece en la salida, la potencia promedio calculado para la señal sin
distorsionar (P0) no es correcta. La potencia promedio total de una señal distorsionada se define como
P P THD
D = +
( )
0
2
1
(7.23)

7.8.- Amplificadores de potencia integrados
Existe en el mercado una gran variedad de amplificadores de potencia realizados en circuitos integrados. La
mayoría de ellos consisten en una etapa amplificadora de alta ganancia seguida de una etapa de salida clase AB. El
LM380 de National Semiconductor Corporation es ejemplo típico de un amplificador integrado de ganancia fija
(50). Este amplificador ha sido diseñado para operar con tensiones de alimentación Vs entre 12-22 V,proporciona
una potencia de de salida 2.5 W y tiene un consumo estático de potencia reducido de 0.13W a Vs=18V. La
selección de Vs depende del valor de la resistencia de carga y la potencia requerida de salida. El fabricante
proporciona curvas de la potencia de disipación del circuito con la potencia de salida para diferentes valores de Vs
y resistencia de carga. La figura 7.9.a presenta una de esas curvas para una carga de 8 Ω ( carga típica de un
altavoz) e incluye además las rectas correspondientes a una THD del 3% y 10%. La figura 7.9.b muestra una
aplicación típica de este amplificador. Otro ejemplo de amplificador de potencia es el LH0101 de National
Semiconductor fabricado en tecnologíade películadelgada capaz de proporcionar hasta 60 W de salida y con un
ancho de banda de 300kHz.
a) b)
Figura 7.9. a) Curva de disipación con la potencia de salida de amplificadorde audio LM380 para diferentes valores de la
tensión de alimentación. b) Aplicación típica de este amplificador.
7.9.- Consideraciones térmico-ambientales
La potencia entregada a un dispositivo en forma de corriente
eléctrica se transforma en calor. Este calor hace aumentar su
temperatura que debe ser mantenida dentro de unos límites
aceptables. Por ejemplo, la temperatura máxima que puede
soportar las uniones de un semiconductor (diodos, transistores,
etc ..) está comprendida entre 150 y 175 ºC. La figura 7.10
describe gráficamente el sistema de conversión eléctricaen calor
y su proceso de disipación. El semiconductor recibe corriente
eléctrica que se transforma en calor. Este calor se transmite a la
cápsula y ésta la radiará al exterior. Si la potencia disipada por el
semiconductor es constante se alcanzará un equilibrio térmico
Tema 7
θjc
cápsula
semiconductor
θca
potencia eléctrica
Figura 7.10. Radiación de calor.

estable después de un tiempo suficiente, siempre que no se deteriore el dispositivo.
Para medir la capacidad de eliminar el calor se introduce el concepto de resistencia térmica (generalmente
representada por el símbolo θ) como la resistencia que opone los materiales al paso de la transmisión de calor
entre dos temperaturas. Como es evidente, una encapsulado metálico disipará más calor que uno de plástico por
presentar menor resistencia térmica el primero que el segundo. El aumento de la temperatura de la unión de un
semiconductor por encima de la temperatura de la cápsula está relacionado con la potencia disipada mediante la
ecuación
T T P
j c j jc
− = θ
(7.24)
donde Tj es la temperatura en ºC de la unión del semiconductor, Tc es la temperatura en ºC de la cápsula, Pj
es la potencia eléctrica en W y θjc es la resistencia térmica en ºC/W entre la unión y la cápsula. Esta resistencia
térmica es función del tipo de semiconductor y cápsula (plástico, cerámico, metálica,...) y es especificada por el
fabricante. La temperatura de la cápsula se transmite a su vez al exterior. El aumento de la temperatura de la
cápsula por encima de la temperatura ambiente (Ta) se expresa mediante la ecuación
T T P
c a j ca
− = θ
(7.25)
siendo θca la resistencia térmica entre la cápsula y el exterior. La relación entre la potencia eléctrica absorbida
por la unión, su temperatura y la temperatura ambiente se obtiene combinando las ecuaciones 7.24 y 7.25
resultando que
T T P P
j a j jc ca j ja
− = +
( )=
θ θ θ
(7.26)
Tco Tj(max)
Pj(max)
Pj
Tc
θjc
1
Tca Tj(max)
Pj(max)
Pj
Ta
θja
1
a) b)
Figura 7.11. Curvas de degradación: a) de la temperatura de la cápsula; b) de la temperatura ambiente.
El fabricante suele proporcionar dos tipos de resistencia
1) θja o Rthj-a o resistencia térmica entre la unión y el ambiente. Resistencia térmica propia del
transistor que incluye la resistencia térmica de la cápsula-ambiente.
2) θjc o Rthj-c o resistencia térmica entre la unión y la cápsula.
Ambos parámetros se expresan también a través de las curvas de degradación tal como se muestran en las
gráficas de figura 7.11. Indican la máxima disipación de potencia admisible para una temperatura de cápsula

(figura 7.11.a) o para una temperatura ambiente (figura 7.11.b). Estas curvas se obtienen a partir de las
ecuaciones 7.24 y 7.25 limitadas por la potencia máxima (Pj(max)) de disipación del dispositivo y la temperatura
máxima (Tj(max)) que puede alcanzar la unión. La figura 7.12 presenta diferentes tipos de encapsulados
utilizados por el fabricante y la tabla 7.1 sus correspondientes resistencias térmicas θjc y θja. Los transistores de
potencia tienen encapsulados tipo TO.3 de baja θja a diferencia de los de baja potencia que usan encapsulados de
mayor resistencia térmica. Como es evidente, es coste de un encapsulado es inversamente proporcional a su
resistencia térmica.
La disminución de la resistencia térmica de los dispositivos se realiza utilizando aletas refrigeradoras, también
denominados radiadores, que se adhieren al dispositivo a través de mica o pasta de silicona. En la figura 7.13 se
presenta el sistema de fijación de una aleta a un dispositivo. La ecuación de disipación de calor en este tipo de
estructuras es
T T P
j a j jc cr ra
− = + +
( )
θ θ θ
(7.27)
θjc es un parámetro fijado por el encapsulado proporcionado por el fabricante, θcr es la resistencia térmica
entre el dispositivo y la aleta refrigeradora y θra es la resistencia térmica de la aleta. La θcr está tabulada para
diferentes encapsulados en función del tipo de material utilizado para fijar la aleta a la cápsula del dispositivo. Una
conexión directa es el procedimiento que tiene una θcr más baja que puede ser reducido aún más si se añade pasta
de silicona especial para estas aplicaciones. Sin embargo, muchos fabricantes utilizan los encapsulados metálicos
como salida de un terminal del dispositivo; por ejemplo, muchos transistores de potencia que utilizan el modelo
TO.3 tienen el colector conectado al revestimiento metálico exterior. Con ello,no existe aislamiento eléctrico entre
dispositivo y aleta y puede resultar peligroso en muchos casos. La mica o mica+pasta de silicona es el aislante
eléctrico más utilizado pero que tiene como inconveniente el de aumentar la resistencia térmica.
Figura 7.12. Diferentes tipos de encapsulados.
Tema 7

Tipo de contenedor θjc o Rthj-c θja o Rthj-a
TO5-TO.39 10 a 60 ºC/W 175 a 220 ºC/W
TO.202 12 a 15 ºC/W 60 a 90 ºC/W
TO.126-SOT.32 3 a 15 ºC/W 80 a 100 ºC/W
TO.220-T0.66 (Plástico) 1.5 a 4.2 ºC/W 60 a 70 ºC/W
TO.3 (Plástico) 1 a 2 ºC/W 35 a 45 ºC/W
TO.66-SOT.9 4 a 5 ºC/W 75 a 85 ºC/W
TO.59-TO.60 1.5 a 3 ºC/W 70 a 90 ºC/W
TO.3 0.8 a 3 ºC/W 30 a 40 ºC/W
TO.117 15 a 35 ºC/W 70 a 90 ºC/W
SOT.48-SOE.2 1.8 a 6 ºC/W 40 a 70 ºC/W
DIAL.4L 1.25 a 5.6 ºC/W 40 a 70 ºC/W
Tabla 7.1. Resistencias térmicas para los encapsulados de la figura 7.13.
Figura 7.13. Montaje de una aleta refrigeradora.
Tipo contenedor Contacto directo
Contacto directo
más pasta de
silicona
Contacto con mica
Contacto con mica
más pasta de
silicona
TO.39-TO.5 1 0.7 – –
TO.126 1.4 1 2 1.5
TO.220 0.8 0.5 1.4 1.2
TO.202 0.8 0.5 1.4 1.2
TO.152 0.8 0.5 1.4 1.2
TO.90 0.5 0.3 1.2 0.9
TO.3 (Plástico) 0.4 0.2 1 0.7
TO.59 1.2 0.7 2.1 1.5
TO.117 2 1.7 – –
SOT.48 1.8 1.5 – –
DIAL.4L 1.1 0.7 – –
TO.66 1.1 0.65 1.8 1.4
TO.3 0.25 0.12 0.8 0.4
Tabla 7.2. Resistencias térmicas capsula-aleta para diferentes tipos de aislante (en ºC/W).

Figura 7.14. Diferentes tipos de aletas refrigeradoras.
Por último, el diseñador puede escoger la aleta refrigeradora más adecuada en función de las necesidades de
potencia. En la figura 7.14 se presentan las más típicas. Suelen ser fabricados de aluminio ennegrecido para
favorecer la disipación de calor. Las de mayor tamaño presentan menor resistencia térmica pero, a su vez,el precio
es mayor. A veces, se añade a estas aletas un ventilador con objeto de producir aire en movimiento que refrigere
las aletas.
Tema 7

7.10.- Dispositivos de potencia
7.10.1.- Transistores bipolares de potencia
Los transistores BJT de potencia están diseñados para soportar niveles de tensión y corriente elevados y
tienen una estructura física bastante diferente en comparación con los transistores de pequeña señal. La unión
colector-base tiene gran área y el colector está fijado al encapsulado metálico para reducir su resistencia térmica.
Los fabricantes proporcionan una zona de operación segura o SOA (safe operating area) para evitar el deterioro
del dispositivo por efecto Joule. La figura 7.15.a indica esta zona dentro de las características iC,vCE del transistor
en donde distinguen cuatro zonas limítrofes:
1 La corriente máxima del colector está limitada por los cables de conexión al encapsulado.
2 Hipérbola de disipación máxima definida por vCEiC=PD(max).
3 Fenómenos de segunda ruptura debido a la no uniformidad en la corrientes de la unión emisor-base
que originan zonas de alta temperatura y deriva térmica que destruyen esa unión.
4 Ruptura de la unión colector-emisor.
El fabricante proporciona la zona SOA en escala logarítmica de forma que las curvas se transforman en
rectas. Un ejemplo de esta gráfica aparece en la figura 7.15.b extraída de las características del 2N3055. Las
diferentes curvas se obtienen aplicando pulsos no repetitivos de una duración determinada.
iC
vCE
IC(max)
PD(max)
segunda ruptura
1
2
3
4
BVCE0
SOA
a) b)
Figura 7.15. a) Regíon SOA de un transistor bipolar de potencia. b) SOA en escala logarítmica para el transistor de
potencia NPN 2N3055.
Las principales diferencias de un transistor bipolar de potencia con respecto a un transistor de pequeña señal
son:
1.- A corrientes muy altas, la ecuación de Ebers-Moll en la región lineal es IC=ISexp(VBE/2VT).
2.- La hFE es típicamente baja, entre 30 y 80, pudiendo llegar incluso a 5.
3.- La hie es más pequeña que la resistencia de difusión de los terminales. Los modelos de pequeña
señal no son válidos.
4.- La ƒT es baja, unos pocos MHz.
5.- La ICBO es alta (µA) y se dobla cada 10ºC.
6.- la BVCE0 está entre 50 y 60 V, pudiendo alcanzar valores de 500 V.
7.- IC(max) es del orden de amperios llegando incluso a 100A.

7.10.2.- Transistores MOS de potencia
Los transistores MOS de potencia, similar a los transistores bipolares anteriores, son capaces de manejar
niveles de tensión y corrientes elevados. Los transistores MOS de pequeña señal tienen una estructura
incompatible para aplicaciones de potencia. Por ello, ha surgido una estructura muy popular basado en
transistores MOS de enriquecimiento conocido como DMOS o de doble difusión MOS (double-diffused vertical
MOS transistor) mostrado en la figura 7.16. La corriente controlada por la tensión de la puerta fluye desde las
dos fuentes hasta el drenador a través del substrato ligeramente dopado. Los transistores DMOS son de canal
estrecho pero poseen tensiones de rupturas de hasta 600 V y son capaces de manejar corrientes de 50 A. Este
dispositivo se ha impuesto al V-groove MOS de la década de los 80 salvo, quizás, en aplicaciones de alta
frecuencia.
n+
p+
n+
p+
n+ (ligeramente dopado)
corriente
DRENADOR
PUERTA
FUENTE
n+
Anchura efectiva de canal
Figura 7.16. Estructura física de un transistor vertical de alta potencia MOS (DMOS) de doble difusión.
Una característicadel DMOS es la relación lineal entre la corriente de drenador y la tensión de puerta cuando
se alcanza la velocidad de saturación. Este fenómeno se produce cuando los portadores móviles alcanzan una
velocidad límite debido al elevado campo eléctrico a lo largo del canal estrecho. La figura 7.17.a describe la
relación iD-vGS de un transistor DMOS. Se distinguen tres regiones: corte cuando la vGS<VT, ley cuadrática en la
cual la relación entre iD y vGS sigue la ecuación cuadrática clásica de un transistor MOS y lineal que debido a la
velocidad de saturación existe una relación lineal entre la iD y vGS utilizada para amplificación. Otro aspecto
importante de los DMOS es la variación de sus característicascon la temperatura. Un ejemplo es la curva iD-vGS
del transistor DMOS IRF 630 de Siliconix mostrada en la figura 7.17.b. Existe un punto alrededor de vGS=5.4V
en donde la intensidad iD es insensible con la temperatura conocido como punto con coeficientede temperatura
cero; tensiones inferiores a ese punto el transistor presenta un coeficiente térmico positivo y superiores negativo.
Por ello, los transistores DMOS no sufren de deriva térmica para tensiones de polarización superiores a ese valor.
Por último, los transistores DMOS comparados con los bipolares de potencia presentan una serie de
ventajas. Los DMOS carecen de fenómenos de segunda ruptura que limitan la SOA de los bipolares (figuras
7.15.a y 7.15.b) y no requieren corrientes de polarización elevados (son dispositivos controlados por tensión). No
obstante, las capacidades asociadas a sus terminales son altas que precisan de etapas amplificadoras previas
capaces de cargar y descargar esas capacidades a una velocidad adecuada. Sin embargo, al ser los DMOS más
rápidos que los bipolares se utilizan en aplicaciones de conmutación como, por ejemplo, circuitos de control de
motores.
Tema 7

iD
vGS
ley cuadrática
zona lineal
VT
corte
Punto con coeficiente
de temperatura cero
a) b)
Figura 7.17. a) Característica. iD-vGS de un DMOS. b) Característica. iD-vGS con la temperatura del RF630.
7.10.3.- Transistores IGBT´s
El IGBT o insulated gate bipolar transistor es dispositivo triterminal - puerta, emisor y colector- que reune
las características de los transistores bipolares y FET siendo capaz de controlar grandes potencias (1MVA) con
tensiones de puerta relativamente bajas (12 V a 15 V) y frecuencias de conmutación elevadas (500kHz). La
combinación de una SOA muy amplia, alta velocidad y baja tensión de saturación les hace idóneos para
aplicaciones de control de grandes potencias como es el control de motores, equipos de soldadura, etc.
puerta
G
colector C
emisor E
C
E
G
a) b)
Figura 7.19. a) Símbolo del IGBT y b) modelo eléctrico equivalente simplifcado.
La figura 7.18.a muestra el símbolo de un IGBT y la figura 7.18.b su modelo eléctrico equivalente
simplificado donde se puede observar sus características combinadas de un transistor MOSFET y transistor
bipolar resultando ser un elemento bidireccional en corriente (la corriente puede circular en ambos sentidos)
controlado por tensión. En las figuras 7.19.a y 7.19.b se presentan dos gráficas corriespondientes al IGBT
M6W20W120 (20A-1200 V) de Motorola. En la primera se observa las características IC-VCE para diferentes
tensiones de puerta (VGE); con tensiones de puerta de unos pocos voltios se controla corrientes de varios
amperios. La segunda gráfica presenta la relación cuadrática similar a un MOSFET que existe entre la tensión de
puerta (VGE) y la corriente IC. A partir de una tensión threshold, que en el M6W20W120 es de 6 V, el IGBT
entra en coducción con corrientes de varias decenas de amperios; obsérvese que a VGE=12 V el coeficiente
térmico es nulo, es decir, la IC es independiente con la temperatura.

a) b)
Figura 7.19. Caraterísticas eléctricas del M6W20W120 de Motorola. Características a) IC-VCE y b) IC-VCE.
Tema 7

P7.1 Calcular el rendimiento de la etapa de salida
clase A de la figura P7.1 para vs=10mV senwt
y su rendimiento máximo. Datos: hFE=120,
hfe=150, hie=2kΩ.
~
+ CS
RB1
RB2
vo
vi
vs
VCC=10 V
RB1=200kΩ
RB2=200kΩ
RL=1kΩ
VCC
RL
Figura P7.1
P7.2 Para la etapa de salida de la figura P7.2, se
pide:
a) El valor de VBB para que la vo tenga una
componente en continua de VCC/2.
b) Calcular la eficiencia cuando vs=5V
senwt y la eficiencia máxima.
c) Determinar la potencia promedio
máxima que va a disipar el transistor.
VCC
~
+
vs
+
VBB
altavoz
vo
VCC=10 V
RL=8Ω
RL
Figura P7.2
P7.3 La figura P7.3 muestra a un amplificador de la
clase A que utiliza una fuente de corriente IQ
para polarizar el transistor de salida. Para este
circuito, se pide:
a) El valor de VBB para que la vo=0 en
ausencia de señal (vs=0).
b) Calcular la eficiencia cuando vs=5V
senwt y la eficiencia máxima.
Dato: I S=10-15
A.
VCC
~
+
vs
vo
VBB
–VCC
RL
IQ
VCC=10 V
IQ=10mA
RL=10kΩ
Figura P7.3
P7.4 Calcular la eficiencia máxima de la etapa de
salida de la figura P7.4.
VCC
~
+
vs
+
VBE+VCC/2
vo
VCC=20 V
RL=8Ω
RL
RL
Figura P7.4
P7.5 El circuito de la figura P7.5 es una clase AB
polarizado con diodos para eliminar la
distorsión de cruce. Se pide:
a) Calcular el rendimiento de la etapa si
vi=5 V senwt despreciando el efecto de
IQ.
b) Repetir el apartado a) incluyendo a las
fuentes de corriente.
c) Si vi=7.5 V senwt calcular la potencia
Problemas

promedio de las fuentes de alimentación,
de la resistencia de carga y de cada uno
de los transistores. Obtener el valor de la
corriente de colector pico de un
transistor.
d) Una característica sorprendente de esta
etapa es que la potencia de disipación
máxima de un transistor no se produce
para una tensión máxima de salida como
en principio parece lógico, sino cuando
la tensión de salida toma el valor de
v
V
V
o
CC
CC
= =
2
0 636
π
.
Demostrar esa condición y determinar la
potenica promedio de disipación máxima
de un transistor. Comparar esta potencia
con la que se obtiene cuando la tensión
de salida es máxima.
VCC
–VCC
~
+
vi
vo
Q1
Q2
IQ
IQ
D1
D2
VCC=10 V
IQ=1mA
8Ω
Figura P7.5
VCC
~
+
vi
vo
Q1
Q2
IQ
IQ
Q3
Q4
VCC=10 V
IQ=1mA
RE=100Ω
RL=100Ω
RE
RE
RL
Figura P7.6
P7.6 Para la etapa de salida de la figura P7.6,
calcular: la corriente de polarización de los
transistores Q1 y Q2, eficiencia máxima y la
potencia promedio de los transistores cuando la
tensión de salida es máxima. Nota: considerar
que todos los transistores tienen idénticas
características eléctricas.
P7.7 Determinar la corriente de salida del circuito de
la figura P7.7. ¿Qué ventajas tiene respecto al
circuito de la figura 7.8?
RL
Vo
R
+VCC
Io
Vi
VCC=10 V
R=10Ω
Figura P7.7
P7.8 En un experimento para determinar la THD de
un amplificador se ha aplicado una señal
sinusoidal a la entrada de frecuencia 100Hz y a
la salida el equipo de instrumentación de
análisis de ondas ha obtenido la siguiente señal
vo=2.5 V sen(2π100t) + 0.25 V sen(2π200t) +
0.1 V sen(2π300t) + 0.05 V sen(2π400t)
Determinar las componentes de distorsión
armónica de segundo, tercer y cuarto orden, y el
THD. Si la potencia de salida ideal es de 25 W,
calcular la potencia de salida real debida a la
distorsión armónica.
P7.9 Calcular la potencia máxima que puede disipar
el transistor 2N3904 si la temperatura de la
cápsula no debe superar los 100 ºC.
P7.10 Calcular la potencia máxima que puede disipar
el transistor 2N3904 si la temperatura ambiente
Tema 7

es de 50ºC.
P7.11 Un transistor de potencia, de silicio, tiene las
siguientes especificaciones térmicas:
PD(máx)=20W, θja=7 ºC/W y θjc=0.7 ºC/W.
a) Obtener la temperatura máxima de la
unión.
b) El transistor está montado directamente
sobre un radiador de calor de aluminio
que tiene θra= 4 ºC/W y la resistencia
térmica cápsula-radiador es de θcr= 0.2
ºC/W. Hallar la máxima disipación
permisible.
P7.12 Un transistor tiene un encapsulado TO.126 y
una temperatura Tj máxima de 150ºC.
Determinar la potencia máxima que puede
disipar sin aleta, en el caso que la temperatura
ambiente nunca sea inferior a 45 ºC. En estas
condiciones, indicar la resistencia térmica
máxima de la aleta que permita duplicar la
anterior potencia máxima.
P7.13 Un diodo Zener de 2 W debe disipar 5 W y la
temperatura máxima de la unión es 175ºC.
Calcular la θja. Si la temperatura ambiente de
50ºC y θjc=15 ºC/W, determinar la máxima
resistencia térmica entre la cápsula-ambiente
que evite dañar al diodo. Si el encapsulado del
diodo es del tipo TO.202, proponer un tipo de
aleta que verifique todos los requerimientos.
P7.14 La etapa clase AB del problema P7.5 va a ser
construido con transistores 2N3904 y 2N3906.
Determinar el valor de la resistencia térmica de
la aleta refrigeradora que asegure el correcto
funcionamiento de los transistores en el peor
caso.

TEMA 8
El amplificador operacional:
Fundamentos y aplicaciones básicas
8.1.- Introducción
El término de amplificador operacional (operational amplifier o OA o op amp) fue asignado alrededor de
1940 para designar una clase de amplificadores que permiten realizar una serie de operaciones tales como suma,
resta, multiplicación, integración, diferenciación..., importantes dentro de la computación analógica de esa época.
La aparición y desarrollo de la tecnología integrada,que permitíafabricar sobre un único substrato monolítico de
silicio gran cantidad de dispositivos, dió lugar al surgimiento de amplificadores operacionales integrados que
desembocaron en una revolución dentro de las aplicaciones analógicas. El primer OA fue desarrollado por R.J.
Widlar en Fairchild. En 1968 se introdujo el famoso OA 741 que desbancó a sus rivales de la época con una
técnica de compensación interna muy relevante y de interés incluso en nuestros días. Los amplificadores basados
en tecnologíaCMOS han surgido como parte de circuitos VLSI de mayor complejidad,aunque sus características
eléctricas no pueden competir con los de la tecnologíabipolar. Su campo de aplicación es más restrictivo pero su
estructura sencilla y su relativa baja área de ocupación les hacen idóneos en aplicaciones donde no se necesitan
altas prestaciones como son los circuitos de capacidades conmutadas (switched-capacitor). Combinando las
ventajas de los dispositivos CMOS y bipolares, la tecnología Bi-CMOS permite el diseño de excelentes OAs.
+
–
Vp
Vn
Etapa
diferencial
Etapa
intermedia Adaptador
Etapa
salida
Vo
Figura 8.1. Bloques funcionales de un OA.
Los OAs integrados están constituidos por muy diversas y complejas configuraciones que dependen de sus
prestaciones y de la habilidad del diseñador a la hora de combinarlas. Tradicionalmente, un OA está formado por
cuatro bloques bien diferenciados conectados en cascada: amplificador diferencial de entrada, etapa amplificadora,
adaptador y desplazamiento de nivel y etapa de salida. Estos bloques están polarizados con fuentes de corrientes,
circuitos estabilizadores, adaptadores y desplazadores de nivel. La figura 8.1 muestra a nivel de bloque la
configuración de un OA. La etapa diferencial presenta las siguientes características: tiene dos entradas (inversora
y no inversora), su relación de rechazo en modo común es muy alto,las señales van directamente acopladas a las
entradas y presentan una deriva de tensión de salida muy pequeña. El amplificador intermedio proporciona la
ganancia de tensión suplementaria. Suele ser un EC con carga activay está acoplada al amplificador diferencial a
través de un seguidor de emisor de muy alta impedancia de entrada para minimizar su efecto de carga. El
adaptador permite acoplar la etapa intermedia con la etapa de salida que generalmente es una clase AB.
Tema 8

La figura 8.2.a describe el esquema de OA 741. Este OA mantiene la filosofía del diseño de circuitos
integrados: gran número de transistores, pocas resistencias y un condensador para compensación interna. Esta
filosofía es el resultado de la economía de fabricación de dispositivos integrados donde se combina área de silicio,
sencillez de fabricación y calidad de los componentes. El 741 requiere dos tensiones de alimentación que
normalmente son de ±15V. La masa del circuito es el nudo común a las dos fuentes de alimentación. La figura
8.2.b describe la versión simplificada con los elementos circuitales más importantes. En este circuito se observa la
etapa diferencial constituida por los transistores Q1 y Q2, la etapa amplificadora intermedia por Q16, Q17 y Q23,
a)
b)
Figura 8.2. Esquemático del OA 741. a) Esquema completo, b) Esquema simplificado.

y la etapa de salida push-pull por Q14 y Q20.
El OA es un amplificador de extraordinaria ganancia. Por ejemplo, el
µA741 tiene una ganancia de 200.000 y el OP-77 (Precision Monolithics)
de 12.000.000. En la figura 8.3 se muestra el símbolo de un OA. Aunque
no se indica explícitamente, los OA son alimentados con tensiones
simétricas de valor ±Vcc; recientemente han sido puestos en el mercado OA
de polarización simple (single supply). Las entradas, identificadas por
signos positivos y negativos, son denominadas entradas invertidas y no-
invertidas. Si denominamos Vp y Vn a las tensiones aplicadas a la entrada
de un OA, se define la tensión de entrada en modo diferencial (Vd) y modo común (Vc) como
V V V
V
V V
d p n
c
p n
= −
=
+
2 (8.1)
La tensión de salida se expresa como
Vo=AdVd+AcVc (8.2)
La Ad, denominada ganancia en modo diferencial, viene reflejada en las hojas de característicasdel OA como
Large Signal Voltage Gain o Open Loop Voltage Gain. La Ac, o ganancia en modo común no se indica
directamente, sino a través del parámetro de relación de rechazo en modo común o CMRR (Common-Mode
Rejection Ratio) definido como
CMRR
A
A
o CMRR dB
A
A
d
c
d
c
= =
( ) log
20
(8.3)
El µA741 tiene un CMRR típico de 90dB. Fácilmente se demuestra que sustituyendo la ecuación 8.3 en 8.2
resulta
V A V
CMRR
V
V
o d d
c
d
= +






1
1
(8.4)
8.2.- El OA ideal
Un OA ideal, indicado esquemáticamente en la figura 8.4, presenta las siguientes características:
1) Resistencia de entrada ∞.
2) Resistencia de salida 0.
3) Ganancia en tensión en modo diferencial ∞.
4) Ganancia en tensión en modo común 0 (CMRR=∞).
5) Corrientes de entrada nulas (Ip=In=0).
6) Ancho de banda ∞.
7) Ausencia de desviación en las características con la temperatura.
Las características 1) y 2) definen, desde el punto de vista de impedancias, a un amplificador de tensión ideal
Tema 8
Vp
Vn Vo
Figura 8.3. Símbolo de OA,

que no está afectado por el valor de la carga que se conecta a su salida. Por otra parte, las características 4) y 5)
aplicadas a la ecuación 8.2 crean una indeterminación ya que al ser Ad=∞ ⇒
Vo=AdVd debería ser infinito. Sin embargo, esa indeterminación se resuelve
cuando Vd=0; el producto AdVd da como resultado un valor finito. Por ello, la
entrada del OA ideal tiene corrientes de nulas (Ip=In=0) y verifica que Vp=Vn
(en el caso de realimentación negativa); este modelo simplifica mucho el
análisis de circuitos basados en el OA. El modelo del OA ideal solo es un
concepto idealizado del OA real que sin embargo resulta muy práctico y se
acerca con mucha exactitud al comportamiento real de estos circuitos.
8.3.- Configuraciones básicas del OA
• Amplificador inversor. La ganancia en tensión del amplificador
inversor (figura 8.5) se obtiene analizando el circuito y aplicando las
característicasdel OA ideal. Si las corrientes a través de las líneas de
entrada son nulas, se cumple
V V
R
V V
R
i n n o
−
=
−
1 2 (8.5)
En el OA ideal Vn=Vp. Pero en este caso Vp=0 ⇒ Vn=0, y por
ello, a este nudo se le denomina masa virtual al tener una tensión de
0. Si Vn=0, sustituyendo en la ecuación 8.5 resulta que la ganancia vale
A
V
V
R
R
o
i
= = − 2
1 (8.6)
El término inversor es debido al signo negativo de esta expresión que indica un desfase de 180º entre la
entrada y salida. La impedancia de entrada de este circuito es R1.
• Amplificador no-inversor. La ganancia en tensión del
amplificador no-inversor (figura 8.6) se resuelve de manera similar
al anterior caso a partir de las siguientes ecuaciones
V
R
R R
V V V
n
n p i
=
+
= =







1
2 1
(8.7)
resultando que
A
V
V
R
R
o
i
= = +
1 2
1 (8.8)
La impedancia de entrada es ∞.
Vp
Vn Vo
∞
In=0
Ip=0
Figura 8 . 4 . Representación del
OA ideal.
Vo
R2
R1
Vi
masa virtual
Figura 8.5. Amplificador inversor.
Vo
R2
R1
Vi
Figura 8.6. Amplificador no-inversor.

• Seguidor. Por último, la configuración seguidor (figura 8.7) tiene una
ganancia AV=1, pero la impedancia de entrada y salida de este circuito valen
Zi≅AdRi y Zo~Ro/Ad, siendo Ri y Ro las impedencias de entrada y salida
del OA. Por ejemplo,el 741 tiene las siguientes características:Ad=200.000,
Ri=1MΩ y Ro=75Ω. Aplicando las anteriores relaciones, se obtiene que las
impedancias de entrada y salida del seguidor valen Zi=2 1010Ω y Zo=3.7
10-4 Ω.
8.4.- Otras configuraciones básicas del OA
• Amplificador sumador. El circuito mostrado en la figura 8.8, como su propio nombre indica, permite sumar
algebraicamente varias señales analógicas. La tensión de salida se expresa en términos de la tensión de entrada
como
V R V R V R V R R
V
R
o
i
i
i
N
= − + +
( ) = − ƒ






ƒ
=
∑
1 1 2 2 3 3
1
/ / / ...
(8.9)
Vo
R2
R1
V1
R3
Rƒ
V2
V3 Vo
R1
R2
V1
R3
V2
R4
Figura 8.8. Amplificador sumador. Figura 8.9. Amplificador restador.
• Amplificador restador. Analizando el circuito de la figura 8.9, fácilmente se obtiene la siguiente expresión
V
R
R
R
R R
V
R
R R
V
o = +






+
−
+






1 2
1
4
3 4
2
2
1 2
1
(8.10)
Si se verifica la siguiente relación entre las resistencias
R
R
R
R
4
3
2
1
=
(8.11)
se obtiene la expresión simplificada que indica como la tensión de salida es función de la diferencia de las
tensiones de entrada:
Tema 8
Vo
Vi
Figura 8.7. Amplificador seguidor.

V
R
R
V V
o = −
( )
2
1
2 1
(8.12)
• Integrador y derivador. Un integrador se obtiene sustituyendo en la configuración inversora la resistencia de
realimentación por un condensador. La relación que existe entre la tensión y corriente a través de un condensador
es
I C
dV
dt
=
(8.13)
Al aplicar esta ecuación al circuito de la figura 8.10.a resulta que la tensión de salida es la integral de una
señal analógica a la entrada
V
RC
V t dt Cte
o i
= − +
∫
1
( )
(8.14)
donde Cte depende de la carga inicial del condensador. El circuito dual mostrado en la figura 8.10.b
implementa la ecuación diferencial
V RC
dV
dt
o
i
= −
(8.15)
Vi
R
Vi
C
I
Vi
R
Vi
C
I
a) b)
Figura 8.10. a) Integrador, b) derivador
• Logarítmico y antilogarítmico (exponencial). Un amplificador inversor cuya resistencia de realimentación es
sustituida por un diodo, tal como se muestra en la figura 8.11.a, se comporta como un circuito cuya salida es
proporcional al logaritmo de la tensión de entrada. Esta relación se obtiene a partir de la característica tensión-
corriente del diodo que aplicado a este circuito es
I I
d S
V
V
o
T
=





 −






−
exp η 1
(8.16)
En el caso de que -Vo/ηVT>>1,el 1 es despreciable frente al término exponencial. Ycomo Vi=IdR, la relación
logarítmica buscada es
V V
V
RI
V V Cte
o T
i
S
T i
= − = − −
η η
ln ln .
(8.17)
La figura 8.11.b describe la versión del amplificador logarítmico basado en un transistor bipolar NPN. La
versión dual de estos circuitos se indican en las figuras 8.12.a y 8.12.b. Fácilmente se comprueba que la

expresión de este amplificador exponencial es
V I R V V
o S i T
= − ( )
exp / η
(8.18)
Vo (< 0)
R
Vi (>0) Id R
Vi (>0) IC
Vo (< 0)
a) b)
Figura 8.11. Amplificador logarítmico. a) basado en un diodo , b) basado en un transistor bipolar.
Vo (< 0)
R
Vi (>0)
Id
R
Vi (>0)
Vo (< 0)
IC
a) b)
Figura 8.12. Amplificador antilogarítmico o exponencial. a) basado en un diodo , b) basado en un transistor bipolar.
8.5.- Limitaciones prácticas del OA
El OA real tiene unas limitaciones y especificaciones que pueden ser importantes en algunas aplicaciones. En
este apartado se presentan las especificaciones más importantes en dominio DC, transitorio y frecuencia propias
de cualquier OA.
8.5.1.- Tensiones y corrientes “off-set” de entrada
Un OA debe tener 0V a su salida cuando la entrada vale 0V. Sin embargo, en amplificadores reales no es
cierto y aparece indeseables tensiones de salida del orden de decenas a centenas de mV en ausencia de señal de
entrada. Este efecto es debido a las corrientes de entrada y disimetrías de la etapa diferencial. El modelo de este
comportamiento se realiza a través de los siguientes parámetros: tensión off-set de entrada o VOS (input offset
voltage), corriente offset de entrada IB(input offset current) y corriente de polarización de entrada IOS (input bias
current). Para el OA 741, estos parámetros valen VOS=1mV, IOS=20nA e IB=80nA. En la figura 8.13 se indica el
modelo utilizado para caracterizar estos parámetros. La IOS e IB la se definen a partir de las corrientes de entrada
del OA como:
I I I e I
I I
OS p n B
p n
= − =
+
2 (8.19)
Existen versiones de OA que reducen al mínimo estos parámetros aunque a veces implique degradar otros
aspectos de ejecución y encarecer su precio. Por ejemplo, la utilización de transistores superbeta en la etapa
Tema 8

diferencial de entrada permiten obtener lograr que la IOS=1.52nA y la IB=0.2nA en el LM308 y LM312 (National
Semiconductor); el OP-08 (Precision Monolithics) consigue una IOS=0.08nA y una IOS=1nA. La técnica de
cancelación de IB se aplica al LT1008 (Linear Technology) para lograr que IOS=30pA e IB=±30pA. OAs cuya
entrada diferencial esté constituido por transistores JFET tienen valores de IOS=3pA e IB=±30pA como el LF355
(National Semiconductor) y llegar incluso a valores por debajo de 100fA como en AD549 (Analog Devices) y
OPA-128 (Burr-Brown). Similares valores se obtienen para tecnologías Bi-MOS y CMOS. Por ejemplo, el
CA3130 de RCA en BiMOS (IOS=0.1pA e IB=±2pA) y la serie ICL761 de Intersil en CMOS (IOS=0.5pA e
IB=±1pA) son claros ejemplos. El OP-27 (Precision Monolithics) está diseñado para tener una baja VOS (10µV).
Las técnicas más utilizadas para la cancelación de estos parámetros se basan en aplicar una tensión de entrada
determinada y ajustable a través de un potenciómetro externo conectado a la alimentación del OA que permite
poner la salida a 0 en ausencia de señal y anular los efectos de offset. En algunos casos, como sucede en el 741, se
utilizan dos salidas externas etiquetadas como offset null en donde se conecta un potenciómetro que permite la
eliminación del offset (figura 8.14).
Ideal
VOS
IB
IB
IOS/2
Figura 8.13. Modelo de un OA con corrientes y
tensiones “offset”.
741
1
5
-VCC
100kΩ
Figura 8.14. Corrección externa en el OA 741 para
anular los efectos “offset”.
8.5.2.- Parámetros de frecuencia
Los OA son diseñados para tener alta ganancia con un ancho de
banda elevado, características que les hacen ser inestables con
tendencia a la oscilación. Para asegurar estabilidad en su operación es
preciso utilizar técnicas de compensación internas y/o externas que
limitan su operación. El ejemplo más típicose encuentra en el 741 con
un condensador interno de 3pF que introduce una frecuencia de corte
superior (ƒC) de 5Hz como se observa en la figura 8.14. A la
frecuencia en la cual la ganancia toma 1 se denomina ancho de banda
de ganancia unidad o ƒ1. Una relación importante que verificael OA
es
A A
OL C
⋅ ƒ = ⋅ ƒ = ƒ1
(8.20)
Esta ecuación demuestra que a la frecuencia de ganancia unidad también puede ser denominada producto
ganancia-ancho de banda del OA. La relación 8.20 indica que el ancho de banda aumenta en la misma proporción
que disminuye su ganancia, siendo el producto de ambas una constante que corresponde que la frecuencia ƒ1.En
la configuración inversora y no-inversora de las figuras 8.5 y 8.6, se demuestra que la frecuencia de corte superior
ƒC de estos amplificadores vale
ƒc ƒ1
A
ƒ
AOL
Figura 8.14. Respuesta en frecuencia
del OA 741.

ƒ =
ƒ
+
C R
R
1
2
1
1
(8.21)
8.5.3.- Slew-Rate
Otro parámetro que refleja la capacidad del OA para manejar señales variables en el tiempo es el slew-rate
(SR) definido como la máxima variación de la tensión de salida con el tiempo que puede proporcionar la etapa de
salida del OA; se mide en V/µs y se expresa como
SR
Vo
t
V s
= µ
∆
∆
( / )
(8.22)
salida
correcta
distorsión
debida al SR
SR
Vo
t
Figura 8.15. Efecto de la distorsión debida al SR en la salida de un OA.
El SR del OA 741 vale 0.5V/µs. Al intentar variar la tensión de salida con un valor mayor que el SR se
producirá una distorsión o recorte de esa señal y el OA perdería sus características lineales. En la figura 8.15 se
indica la distorsión típica que se aparece cuando se ha superado largamente el SR. En vez de obtener una onda
sinusoidal se produce una especie de onda triangular cuya pendiente es efectivamente el valor de SR. Es
importante determinar las condiciones a las cuales aparece el SR. Para ello, se supone una salida sinusoidal del
OA de la forma
Vo V sen ft
A
= ( )
2π (8.23)
La pendiente de Vo se determina derivando la ecuación 8.23
dVo
dt
V f ft
A
= 2 2
π π
cos( )
(8.24)
El valor máximo de esta pendiente se producirá cuando el cos(2πft)=1, resultando que
dVo
dt
V f
MAX
A
= 2π
(8.25)
Esta pendiente no solo depende de la frecuencia de la señal sino de la amplitud de la tensión de salida.
Solamente habrá distorsión a la salida cuando se verifique que VA2πft>SR. La distorsión aparecerá en primer
lugar por el paso por 0 de la señal sinusoidal y es prácticamente imperceptible. Si VA2πft>>> SR, entonces la
distorsión es muy grande respondiendo el OA con una señal similar a la indicada en la figura 8.15.
Tema 8

La máxima frecuencia ƒMAX con que puede operar un OA no depende solamente del ancho de banda (ƒc),
sino que puede estar limitada por el SR. Para determinar esa frecuencia, se resuelve las siguientes desigualdades
ƒ ≤ ⇒ ƒ = ƒ
ƒ > ⇒ ƒ =
C
A
MAX C
C
A
MAX
A
SR
V
ita el ancho de banda
SR
V
SR
V
ita el SR
2
2 2
π
π π
(lim )
(lim )
(8.26)
8.5.4.- Otros parámetros
Rango de tensión de entrada o input voltage range. Máxima diferencia de tensión a la entrada del OA. El OA
741 tiene un rango de entrada de ± 13V.
Máxima variación de rango de tensión de salida o maximun peak output voltage swing. Indica para una
alimentación de ±15V, el valor de tensión más alta que se puede esperar a la salida del OA. El OA 741 es de ±14
V.
Resistencia y capacidad de entrada o input resistence and capacitance. Resistencia y capacidad equivalente
en lazo abierto vista a través de los terminales de entrada. Para el OA 741 es de 2MΩ y 1.4pF, respectivamente.
Resistencia de salida o output resistence. El OA 741 tiene una resistencia de salida de 75Ω.
Consumo de potencia o total power dissipation. Consumo de potencia DC en ausencia de señal y para una
tensión de alimentación de ±15V. El OA 741 es de 50mW.
Máxima corriente de salida o output short circuit current. Corriente máxima de salida limitada por el circuito
de protección. El OA 741 tiene 25mA.
Variación máxima de la tensión de salida o output voltage swing. Es la amplitud pico-pico máxima que se
puede conseguir sin que se produzca recorte. El OA 741 es de ±13 a ±14 V para VCC=±15 V.

a) Obtener la expresión de la tensión de
salida Vo en términos de las tensiones
de entrada V1 y V2.
b) Calcular y representar gráficamente el
valor de Vo si V1=0.3 V senwt y
V2=1 V.
c) Si el OA es capaz de proporcionar una
intensidad de salida máxima de 50mA,
determinar el rango de valores
permitidos de RL.
Vo
R3
R1
V1
R2
V2
R1=1kΩ
R2=5kΩ
R3=5kΩ
R4=1kΩ
RL=10kΩ
R4
RL
Figura P8.1
P8.2 Calcular el valor de Vo del circuito de la figura
P8.2 si V1=0.5V y V2=0.4 V senwt.
Nota: Aplicar superposición y considerar
frecuencias medias.
Vo
R3
R1
V1
R2
V2
R1=1kΩ
R2=5kΩ
R3=5kΩ
R4=1kΩ
R5=5kΩ
RL=4kΩ
C=100nF
R4
RL
R5
C
Figura P8.2
P8.3 En los circuitos de la figuras P8.3(.a hasta .h),
determinar la tensión de salida Vo en términos
de las tensiones de entrada.
Vo
R3
R1
R2
Vi
R1=1MΩ
R2=100kΩ
R3=100kΩ
RL=10kΩ
RL
Figura P8.3.a
Vo
R2
R1
V1
R3
V2
R1=1kΩ
R2=5kΩ
R3=2kΩ
R4=10kΩ
RL=10kΩ
R4
RL
Figura P8.3.b
Vo
R3
R1
V1
R2
V2
R1=10kΩ
R2=20kΩ
R3=100kΩ
R4=1kΩ
R5=10kΩ
R6=10kΩ
R4 R6
R5
Figura P8.3.c
R2
R2
V1
V2
R1
R1
R2
R2
R2
Vo
R1=1MΩ
R2=10kΩ
Figura P8.3.d
Tema 8
Problemas
Nota: Si no se indica lo contrario, se debe utilizar el modelo ideal del OA.

Vo
R3
R1
Vi
R4
R6
R2
R5
R1=1kΩ
R2=40kΩ
R3=100kΩ
R4=40kΩ
R5=1kΩ
R6=10kΩ
Figura P8.3.e
10R2
R1
10R1
2R2 2R1
2R1
2R2
10R2
Vi Vo
Figura P8.3.f
R2
R1
R1
R2
R1
Vo
R1
R2
R1
Vi
R1=10kΩ
R2=5kΩ
Figura P8.3.g
R1
V1
R1=100kΩ
R2=5kΩ
RL=10kΩ
R2
R2
R2
RL
Vo
V2
R1
R1
R1
R1
Figura P8.3.h
P8.4 El circuito de la figura P8.4 es una fuente de
corriente Howland. Demostrar que la IL es
independiente del valor de ZL y obtener la
relación entre Vi e IL.
R2
R1
Vi
R1
R2
ZL
IL
R1=1kΩ
R2=5kΩ
Figura P8.4
P8.5 Para el circuito de la figura P8.5, representar
gráficamente Vo en función de la resistencia
variable especificada a través del parámetro ß,
0 ≤ ß ≤1.
R2
R1
RL
ß
1-ß
R3
VZ
VCC
R4
R1=2kΩ R2=1kΩ R3=5kΩ
R4=10kΩ RL=5kΩ VZ=2.5V
VCC=15V
Vo
Figura P8.5
P8.6 En el circuito de la figura P8.6, el
amplificador diferencial cuya Ad=100 permite
medir la diferencia de temperatura entre dos
hornos. Para ello, se utiliza un puente de
equilibrado con dos termistores R1 y R2 que
se encuentran dentro de cada horno que tienen
una temperatura de T1 y T2, respectivamente.
Los termistores en su rango lineal se
comportan como resistencias dependientes de
la temperatura que verifican la siguiente
relación: R= Ke•T0.98, donde T es la
temperatura en ºK y Ke=100Ω/ºK. Si en el
primer horno la temperatura es de T1=250ºK
y en el segundo T2=300ºK, calcular el valor
de Vo. Proponer un amplificador diferencial
que tenga una Zi=∞ y Ad=100.

VCC
R3
R3
R1
T1
T2
R2
Ad
Vo
R3=10kΩ
VCC=1V
Figura P8.6
P8.7 Demostrar que el circuito de la figura P8.7 se
comporta como una fuente de intensidad
controlada por la tensión de entrada Vi, Vi >
0. Dato: hFE=5.
Vi
ZL
Io
RE
VCC
VCC=15V
RE=10kΩ
Figura P8.7
P8.8 Comprobar que el circuito de la figura P8.8 se
comporta como una fuente de intensidad de
valor Io. Determinar Io y el rango de valores
de RL para que el circuito funcione
correctamente.
Dato: hFE=100.
RL
Io
RE
R
VZ
VCC
VCC=15V
VZ=2.5V
RE=10kΩ
R=33kΩ
Figura P8.8
P8.9 El circuito de la figura P8.9 es un
amplificador no inversor cuya ganancia G se
programa digitalmente desde G=1 hasta G=8
en incrementos de valor 1 a través de las líneas
de entrada D1, D2 y D3. Este amplificador
está constituido por un multiplexor que
conecta el terminal – del OA a uno de los
nudos de la cadena de resistencias en función
del estado lógico de D1, D2 y D3, según se
indica en la tabla. Si R1=1kΩ, y tanto el
multiplexor como el OA se consideran
ideales, determinar R2 a R8 que fijen la
ganancia G del amplificador al valor
especificado en la tabla.
Vo
Vi
D1
D2
D3
Multiplexor
R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8
1 2 3 4 5 6 7 8
D1 D2 D3 Pos. G
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
1
2
3
4
5
6
7
8
8
7
6
5
4
3
2
1
Figura P8.9
P8.10 Obtener la expresión de la impedancia de
entrada Zi del circuito de la figura P8.10.
Vi
Zi
R R
RL
Figura P8.10
Tema 8

P8.11 El circuito de la figura P8.11 es un
convertidor corriente-tensión. Obtener la
expresión que relaciona la tensión de salida
Vo con la corriente de entrada Ii.
P8.12 Para el amplificador de la figura P8.12, se
pide:
a) Obtener Vo en función de V1 y V2.
¿De qué tipo de circuito se trata?.
b) Calcular el rango de valores de RG
para que la ganancia (en módulo) esté
comprendida entre 10 y 100.
Datos: R1=R2=10kΩ, R3=RL=3kΩ.
Vo
R2
R1
RL
R2
R2
R1 R2
RG
R3
V1
V2
Figura P8.12
P8.13 La entrada del amplificador diferenciador de
la figura P8.13 es una onda triangular
simétrica de 1kHz. Representar gráficamente
la forma de onda de salida.
Vo
R
Vi
R=10kΩ
C=0.47µF
RL=10kΩ
Rp=10kΩ Rp
RL
C
Vi
t
0.5V
–0.5V
T=1ms
Figura P8.13
P8.14 Representar gráficamente las tensiones de
salida Vo1 y Vo2 entre t=0 y t=0.5s de los
circuitos integradores conectados en cascada
de la figura P8.14, supuesto Vi= 1V.
Nota: Asumir que los condensadores
inicialmente están descargados.
Vo1
R1
Vi
R1=50kΩ
C1=0.5µF
R2=50kΩ
C2=1µF
C1
R2
C2
Vo2
Figura P8.14
Vo
R2
R1
R1
R2
RL
RG
RG
R3
R3
Ii
Figura P8.11

P8.15 Obtener las funciones analógicas de los
circuitos de las figuras P8.15.a y P8.15.b.
Comprobar la compatibilidad de los signos de
las tensiones.
P8.16 Diseñar un circuito basado en AO’s que
realice la función analógica Vo∝(Vx)2•(Vy)3,
siendo Vx y Vy dos señales analógicas de
entrada; el circuito debe funcionar
correctamente con tensiones positivas. Nota:
Poner todas las resistencias utilizadas en
términos de una resistencia genérica R.
P8.17 Obtener Vo en función de Vi del amplificador
logarítmicode la figura P8.17 suponiendo que
ambos transistores son idénticos.
VCC
R1
Q1 Q2
R2
R3
R4
R5
R6
Vi
Vo
VCC=12V
R1=10kΩ
R2=3kΩ
R3=1kΩ
R4=10kΩ
R5=1kΩ
R6=30kΩ
Figura P8.17
P8.18 Los amplificadores inversor y no inversor de
las figuras P8.18.a y P8.18.b han sido
realizados con el amplificador operacional
741. Si Vi es una onda sinusoidal de 0.4 V de
amplitud, calcular la frecuencia máxima de
Tema 8
R
V1
R
V2
Vo
R
R
R
R
Figura P8.15.a
R
Vi
Vo
R
R
nR
Figura P8.15.b

operación de ambos amplificadores
especificando si está limitada por la frecuencia
de corte superior o por el Slew-Rate.
Determinar la amplitud de entrada para la cual
la frecuencia de corte del amplificador y la
frecuencia limitada por el Slew-Rate
coinciden.
Vo
R2
R1
Vi
741
R1=5kΩ
R2=100kΩ
Figura P8.18.a
Vo
R2
R1
Vi
741
R1=5kΩ
R2=30kΩ
Figura P8.18.b
P8.19 La figura P8.19 incluye a parte de las
características eléctricasproporcionadas por el
fabricante del amplificador operacional
TL081C.
a) ¿Qué representa el término Unity
Gain Bandwith y cómo se puede
obtener a partir de la gráfica de
respuesta en frecuencia?
b) Obtener su frecuencia de corte
superior e inferior utilizando los datos
proporcionados en la tabla.
c) Repetir el problema P8.18 si se
reemplaza el 741 por el TL081C.
d) Se desea construir un amplificador de
audio con este OA. Determinar la
máxima ganancia de este amplificador
si su ancho de banda debe ser de
20kHz.
Figura P8.19
P8.20 Obtener la curva de transferencia en tensión
(VTC) de los circuitos de las figura P8.20.a a
P8.20.d. Datos: V d=0.7 V.
Vo
R2
R1
Vi
RL
R1
R2
R1=10kΩ
R2=100kΩ
RL=1kΩ
Figura P8.20.a
Vo
R2
R1
Vi
R1=5kΩ
R2=50kΩ
VZ=4.3V
VZ
Figura P8.20.b
Vo
R2
R1
Vi
VZ
R1
R1=10kΩ
R2=30kΩ
VZ=4.3V
Figura P8.20.c

Vo
R
Vi
R=10kΩ
R R
Figura P8.20.d
a) Obtener la curva de transferencia en
tensión (VTC) supuesto los diodos
ideales (Vd=0).
b) Obtener la VTC supuesto los diodos
con una Vd=0.7V.
c) Utilizando los resultados de b),
representar gráficamente la Vo para la
Vi descrita en la gráfica de la figura.
Vi
t
10ms 20ms
1 V
–1 V
Vo
R5
R3
Vi
R1
R2
R1=R2=15kΩ
R3=R5=10kΩ
R4=1kΩ
R4
Figura P8.21
P8.22 El circuito de la figura P8.22 tiene dos líneas
de entrada: una analógica,Vi, y otra digital, D
que puede ser "0" o "1". Se pide:
a) Expresar Vo en función de Vi y D.
b) Representar gráficamente Vo para las
señales Vi y D indicadas en la figura.
Nota: Los transistores NMOS son ideales y
pueden ser sustituidos por una llave cerrada
cuando se aplica un "1" lógico a su puerta y
una llave abierta en caso contrario.
Vo
RL
R R R
R
R
Vi
D
R=33kΩ
RL=12kΩ
t
Vi
D
t
"0"
"1"
Figura P8.22
P8.23 En la figura P8.23 se muestra un circuito
Sample&Hold (muestreo y mantenimiento)
que es un elemento importante de los
convertidores Analógico-Digitales. Este
circuito permite muestrear una señal analógica
de entrada (Vi) en sincronismo con una señal
digital CLK. En este caso, el transistor
NMOS puede ser sustituido por una llave
ideal controlada por CLK que permite realizar
dos operaciones: hold (mantenimiento del
dato analógico en el condensador C) si
CLK=0 y transistor NMOS cortado, y
sample (muestreo del dato de entrada) si
CLK=1 y transistor conduce. Representar
gráficamente la señal de salida (Vo) para la
señal de entrada Vi y CLK indicada en la
figura.
Nota: Despreciar los tiempos de carga y
descarga del condensador C y considerar al
transistor NMOS ideal.
Tema 8

CLK
Vo
Vi
C
t
Vi
CLK
t
"0"
"1"
Figura P8.23

TEMA 9
Comparadores de tensión
9.1.- Introducción: El OA como comparador
Los comparadores son circuitos no lineales que, como su nombre indica, sirven para comparar dos señales
(una de las cuales generalmente es una tensión de referencia) y determinar cuál de ellas es mayor o menor. La
tensión de salida tiene dos estados (binaria) y se comporta como un convertidor analógico-digital de 1 bit. Su
utilización en las aplicaciones de generación de señal, detección, modulación de señal, etc, es muy importante y
constituye un bloque analógico básico en muchos circuitos.
La función del comparador es comparar dos tensiones obteniéndose como resultado una tensión alta (VOH) o
baja (VOL). En la figura 9.1.a se presenta el símbolo para representar comparadores que es el mismo que el
utilizado para amplificadores operacionales. La operación de un comparador, representado en la VTC de la figura
9.1.b, se puede expresar como:
V V V V
V V V V
o OL p n
o OH p n
= <
= >



si
si
(9.1)
En el caso de que la tensión Vn esté fijada a 0, entonces la tensión de salida Vo=VOL o Vo=VOH en función
de si Vp<0 o Vp>0, respectivamente. El comparador acepta señales analógicas a la entrada y proporciona señales
binarias a la salida. Este elemento constituye un nexo de unión entre el mundo analógico y digital.
Vp
Vn Vo
Vo
VOH
VOL
Vd=Vp-Vn
a) b)
Figura 9.1. Comparador de tensión: a) Símbolo, b) VTC.
Los OAs pueden actuar como comparadores cuando la ganancia diferencial en lazo abierto sea alta (>10.000)
y la velocidad no sea un factor crítico.Como ejemplo,el OA 741 se comporta como un elemento de entrada lineal
si la tensión de entrada en modo diferencia está comprendida entre los valores –65µV<Vd<+65µV. Fuera de ese
rango la etapa de salida del amplificador entra en saturación y puede comportarse como comparador.
Tema 9
– 157 –

Vi Vo
+
VT
741
+15 V
-15 V
≈15 V
≈-15 V
VT Vi
Vo
≈–15 V
≈15 V
t
Vo
Vi
VT
a) b) c)
Figura 9.2. a) OA 741 como comparador; b) VTC; c) Ejemplo de formas de onda entrada-salida.
En la figura 9.2.a se muestra una aplicación sencilla del OA 741 como comparador. El amplificador carece de
realimentación y la VTC de la figura 9.2.b indica que siempre que Vi > VT, entonces la salida es baja, y viceversa,
si Vi<VT la salida es alta. Los límites alto y bajo de Vo son establecidos por las tensiones de alimentación; en este
caso ±15V. La figura 9.2.c muestra un ejemplo del comportamiento de este circuito a una entrada Vi analógica.
Aunque los OAs funcionalmente pueden actuar como comparadores, sus limitaciones hacen que sean
inservibles para muchas aplicaciones. Tienen una limitación en frecuencia importante, un slew-rate bajo y unos
retrasos tan elevados que únicamente son válidos a frecuencias bajas. Además, los OAs están pensados para
actuar como amplificadores e incluyen técnicas de compensación en frecuencia no necesarias cuando operan
como comparadores. A veces es necesario añadir una circuiteríaadicional cuando los niveles de tensión tienen que
ser compatibles con TTL,ECL o CMOS. Por estas limitaciones, se han desarrollado comparadores monolíticos
especialmente concebidos para aplicaciones de comparación.
9.2.- Comparadores de tensión monolíticos
Los comparadores monolíticos tienen una estructura similar a los OAs, excepto que utiliza unas técnicas
circuitales especiales que mejoran la velocidad y facilitan la interfase de salida para hacerlo compatible con otros
circuitos. Un parámetro importante de un comparador es su respuesta temporal definida como el tiempo
necesario en alcanzar el 50% del nivel de salida cuando se aplica un escalón a la entrada. Los comparadores
típicos tienen tiempos que varían entre 50 y 200ns. Sin embargo, los convertidores A/D, como por ejemplo los
convertidores flash, precisan de comparadores de muy alta velocidad con tiempos de respuesta del orden de 10ns.
Tales circuitos se pueden lograr usando configuraciones basadas en las familias lógicas ECL y Schottky TTL.
Ejemplos de este tipo de comparadores son el LM361 (14ns) de National Semiconductor, ME521 (12ns max) de
Signetics, el LT1016 (10ns) de Linear Technology y el Am-685 (6.5ns) de Avanced Micro-Devices.
Por último, ciertos comparadores monolíticos tienen incorporados líneas de strobing a la entrada para
habilitar/deshabilitar el dispositivo y biestables a la salida para retener el resultado de la última comparación. Estas
aplicaciones son muy útiles en determinados convertidores A/D y en interfases con microcomputadores.
9.2.1.- Familia 311
La serie 311 de National Semiconductor es una de las familias más populares en comparadores integrados.
Puede operar con tensiones duales de ±15 V o con tensión simple de +5 V y la salida es en colector abierto
(open-colector) con tensiones de alimentación independientes para seleccionar los niveles de tensión de salida.
Posee además un circuito de protección que limitan la intensidad máxima de salida a 50mA. Las correcciones de
– 158 –

offset se puede realizar mediante un potenciómetro variable conectado a las entradas 5 y 6, similar a la técnica
utilizada en amplificadores operacionales.
1
2
3
4
6
7
8
V+
V-
Input
Input
Ground
Output
Balance/
Strobe
Balance
7
1
2
3
8
4
6
5
5
+
–
Q
311
311
Características
Response Time, typ (ns) 100
Supply Voltage, min/max (Volt) 5/36
Supply Current (mA) 5.1
Output Type Open Drain
Output Current, typ (mA) 50
VOS, Room max (mV) 7.5
Input Bias Current, max (nA) 300
Figura 9.3. Características del comparador LM311.
VDD
VSS
Vp
Vn
VCC
VEE
Vo
RL
311
VDD
VSS
Vp
Vn
VCC
VEE
Vo
311
RL
a) b)
Figura 9.4. Polarización de la etapa de salida del LM311. a) Configuración con resistencia de colector o
configuración normal y b) configuración seguidor de emisor.
La formas más sencillas de utilizar este comparador se muestran en la figura 9.4.a y 9.4.b. En la figura 9.4.a,
el transistor de salida tiene conectado una resistencia RL y dos tensiones de polarización independientes. Los
niveles de tensión de salida son
V V V V
V V V V
o OL p n
o OH p n
= ≈ <
= >



V si (Q en SATURACION)
= V si (Q en CORTE)
EE
CC
(9.2)
La configuración seguidor de emisor de la figura 9.4.b resulta muy útil cuando se precisa de interfases a
masa tal como sucede en los SRC. Los niveles de tensión de salida
son
V V V V
V V V V
o OL p n
o OH p n
= ≈ <
= >



V si (Q en SATURACION)
= V si (Q en CORTE)
CC
EE
(9.3)
La gráfica de la figura 9.5 indica la VTC de las configuraciones de las
figuras 9.4.a y 9.4.b proporcionadas por el fabricante. El seguidor de
emisor presenta una polaridad contraria a la de resistencia de colector
y su rango de tensiones de entrada en modo diferencial es mucho
mayor.
Este comparador tiene versiones de baja potencia inferiores a 500µW
Tema 9
– 159 –
Figura 9.5. VTC de las configuraciones
de la figura 9.4.

(LP311), duales (LH2311) y con entrada JFET (LF311).
9.2.2.- Familia 339
La serie 339 de National Semiconductor es otra familia de comparadores muy utilizada cuando el coste es
crítico ya que un mismo encapsulado contiene varios comparadores cada uno de ellos con dos entradas y una
salida en colector abierto. La tensión de alimentación es común y todos los comparadores disipan potencia
aunque solo se utilice uno de ellos. La figura 9.6 contiene la distribución circuital del encapsulado del “quad”
LM339 y las principales características de este comparador descritas por el fabricante. La intensidad máxima de
salida es de 16mA (typ) con 6mA (min). Esta familia tiene diferentes versiones como el LP339 de bajo consumo
(<60µA), el LP365 cuyo consumo estático de corriente puede ser programado mediante una resistencia externa, el
LM292 formado por dos OAs y dos comparadores, el CA3290 en de RCA en tecnologíaBiCMOS con corrientes
de entrada del orden de pA, etc.
Figura 9.6. Encapsulado y características y del LM339.
9.3.- Algunas aplicaciones de los comparadores de tensión
Los comparadores de tensión son utilizados en diferentes fases de generación y transmisión de señal. En este
apartado se describen algunas de las aplicaciones básicas que suelen constituir parte de sistemas más complejos.
9.3.1.- Detector de nivel
La función del detector de nivel es identificar cuando una
variable física (tensión, corriente, temperatura, humedad, etc) es
superior o inferior a un nivel de referencia. La salida del detector es
binaria y puede ser utilizada para controlar un motor, relé o un
diodo LED, por ejemplo. En la figura 9.7 se describe un detector de
nivel basado en el LM339 en donde la tensión de entrada es
comparada con la tensión de referencia de un diodo Zener; en
función del resultado de comparación el LED conducirá o no. En
este circuito se verifica que
– 160 –
VCC
RC
Vo
339
R3
Vi
R2
R1
VZ
Figura 9.7. Detector de nivel básico.

V V
V V
Z i
Z i
<





 →
>





 →







R
R + R
LED ON
R
R + R
LED OFF
1
1 2
1
1 2
(9.4)
9.3.2.- Detector de ventana
El detector de ventana,también llamado comparador de ventana,permite determinar si una tensión de entrada
está comprendida dentro de un rango de tensiones. El circuito puede ser construido fácilmente mediante dos
comparadores y dos tensiones de referencia que definen el límitesuperior (VTH) e inferior (VTL). En el circuito
de la figura 9.8 se presenta un comparador de ventana basado en el LM339 y su VTC. Si se verifica que
VTL<Vi<VTH entonces la salida es alta (VOH=VCC); en el resto de los valores la salida es baja (VOL≅0 V).
VCC
RC
Vo
339
339
VTL
VTH
Vi
Vo
Vi
VCC
VTL VTH
0
Figura 9.8. Detector de ventana y su VTC.
9.3.3.- Medidor gráfico de barras
Un medidor gráfico de barras proporciona una indicación visual del nivel de señal a la entrada del circuito.
Un ejemplo muy típico se encuentra en los indicadores luminosos de los amplificadores de sonido comerciales.
Este circuito básicamente es una cadena de detectores de ventana con diferentes tensiones de comparación; la
salida suele estar constituida por diodos LEDs para su visualización luminosa.
El medidor gráfico de barras se puede construir mediante comparadores, pero existen en el mercado varios
circuitos integrados especialmente diseñados con este propósito como son el TL490C de Texas Instruments y el
LM3914/15/16 de National Semiconductor. A modo de ejemplo en la figura 9.9 aparece el diagrama circuital del
medidor gráfico de barras LM3914. Está constituido por 10 comparadores cuya tensión de referencia se obtiene
mediante una cadena de 10 de resistencias de 1kΩ conectadas en serie que permiten seleccionar el rango de
tensiones de comparación en función de las tensiones aplicadas a RHI (pin 6) y RLO (pin 4). La señal de entrada
(pin 5) accede a la entrada negativa de los comparadores mediante un OA en configuración seguidor y tiene un
diodo de protección para eliminar tensiones negativas. Este circuito dispone además de una fuente de tensión de
referencia de 1.25V para ajustar su sensibilidad y un circuito adicional que permite seleccionar el modo de
operación de los LEDs: simple o barras. A la derecha de esta figura se presenta un ejemplo de aplicación del
Tema 9
– 161 –

LM3914 para construir un medidor gráfico de barras entre 0 V y 5 V. En este circuito, la fuente tensión de
referencia fija a 1.25 V la caída de tensión en R1. Aplicando el principio de divisor de tensión y suponiendo
despreciable la intensidad que circula por la línea8, la tensión en la línea6 valeV6=(1+R2/R1)1.25 V=5.2 V. Las
tensiones de referencia en los comparadores van a ser: 0.52 V, 1.04 V, 1.56, 2.08, ..., 4.68 V.
Figura 9.9. Diagrama circuital del medidor gráfico de barras LM3914. A la derechase muestra un ejemplo de
aplicación de este circuito para un nivel de entrada de 0 V y 5 V.
9.4.- Disparador Schmitt
La realimentación negativa en un amplificador tiende a mantenerle dentro de la región lineal y una
realimentación positiva fuerza a ese amplificador a operar en la región de saturación. Un disparador Schmitt es un
comparador regenerativo con realimentación positiva que presenta dos tensiones de comparación a la entrada, VTH
y VTL, en función del estado de la salida. La VTC de estos circuitos presenta histéresis y por ello también se les
denomina comparador con histéresis. Sus principales aplicaciones se encuentran en el campo de comunicaciones
digitales debido a su capacidad de eliminar ruidos y en circuitos generadores de formas de onda.
En la figura 9.10.a se muestra el esquema de un disparador de Schmitt inversor formado por un OA o un
comparador. Las resistencias R1 y R2 introducen una realimentación positiva en el circuito que fuerza a operar al
OA en saturación. La tensión de entrada Vi es comparada con Vp; esta tensión se obtiene a través del divisor de
tensión formado por R1 y R2 de forma que
V
R
R R
V
p o
=
+
1
1 2 (9.5)
– 162 –

Como Vo puede tener dos estados (VOH,VOL), existen dos tensiones umbrales o threslhold definidos por
V
R
R R
V
V
R
R R
V
TH OH
TL OL
=
+
=
+







1
1 2
1
1 2 (9.6)
Vo
Vi
R2
R1
1
3
VOH
VTH
VOL
VTL Vi
2
4
Vo Vo
VTH Vi
t
VOL
VOH
VTL
a) b) c)
Figura 9.10. a) Disparador de Schmitt inversor; b) VTC; c) Formas de onda entrada-salida.
Vo
Vi
Vi
VOL
VOH
Vo
VOL
VOH
Vi
t
Vo
a) b) c)
Figura 9.11. a) Comparador inversor; b) VTC; c) Formas de onda entrada-salida.
En la figura 9.10.b se describe la VTC de este disparador Schmitt. Esta curva se obtiene fácilmente a partir de
las ecuaciones 9.5 y 9.6. Cuando la Vi es muy negativase verificaque Vi<Vp resultando que Vo=VOH y Vp=VTH
(tramo 1 de la VTC). Si se aumenta la Vi llegará un momento en que Vi>Vp=VTH y se producirá un cambio en la
salida del comparador resultando que Vo=VOL y Vp=VTL (tramo 2 y 3 de la VTC); la tensión de comparación es
ahora VTL. Si se disminuye Vi se produce un nuevo cambio en la salida del comparador cuando Vi<Vp=VTL
resultando que Vo=VOH y Vp=VTH (tramo 4 y 1 de la VTC). El efecto de esta VTC se pone de manifiesto en las
formas de onda de entrada-salida que se muestra en la figura 9.10.c. El cambio en la salida del comparador
únicamente se produce cuando la tensión de entrada Vi alcanza el valor de VTL o VTH. Esta característica le hace
idóneo en entornos industriales con alto ruido en donde los comparadores originan múltiples transiciones de
salida. Un ejemplo concreto se muestra en el comparador de la figura 9.11.a con la VTC de la figura 9.11.b. En
la figura 9.11.c se puede observar la respuesta del comparador a la misma señal de entrada aplicada al disparador
de Schmitt de la figura 9.10.c. En este caso, el ruido existente alrededor de la tensión de comparación (0 V)
genera varias transiciones inexistentes en el disparador Schmitt. Este efecto es más perjudicial cuando se utiliza
un comparador como elemento de detector de nivel. Pequeñas variaciones alrededor de la tensión de comparación
debida a ruidos, fluctuaciones, etc, originan transiciones en la salida que deben ser eliminadas introduciendo una
pequeña cantidad de histéresis para estabilizarlos frente a posibles oscilaciones.
El disparador de Schmitt de la figura 9.10.a es inversor porque para tensiones bajas de Vi la salida es VOH y,
viceversa,para tensiones altas de Vi la salida es VOL. En la figura 9.12.a se muestra la versión no-inversora de un
Tema 9
– 163 –

disparador de Schmitt que incluye un circuito limitador basado en dos diodos Zener conectados en
contraposición. De esta manera, los límites de la tensión de salida estarán fijados a VOH=VZ+Vd y VOL=-VZ-Vd
con independencia de la tensión de alimentación. La VTC de este circuito aparece en la figura 9.12.b; la
VTH=(R1/R2)VOH y VTL=(R1/R2)VOL. En la figura 9.13 se indican los símbolos utilizados para representar los
disparadores Schmitt inversores y no inversores.
Vo
R2
R1
Vi
VZ
VOH
VTH
VOL
VTL Vi
Vo
a) b)
Figura 9.12. a) Disparador Schmitt no-inversor estabilizado; b) VTC.
Vi Vo Vi Vo
a) b)
Figura 9.13. Símbolos de un Disparador Schmitt: a) inversor; b) no-inversor.
9.4.1.- Disparadores Schmitt monolíticos
Entre los disparadores Schmitt monolíticos se encuentran los de tecnología CMOS que presentan las
siguientes ventajas: alta impedancia de entrada, rango de salida rail-to-rail y bajo consumo de potencia, ventajas
que les hace particularmente interesantes para muchas aplicaciones. Los valores de la tensión umbral o threshold
de estos circuitos se encuentran alrededor del 60% de VDD para la VTH y del 40% de la VDD para la VTL, aunque
debido a las variaciones del proceso de fabricación estos valores pueden tener una elevada dispersión. Ejemplo de
estos tipos de circuitos son CD40106B y 74HC14. El CD4039B y 74HC132 son otros ejemplos de disparadores
Schmitt NAND.
La figura 9.14 contiene información sobre el HCC40106B de SGS-Thomson Microelectronics que es un
circuito monolítico CMOS constituido por 6 disparadores Schmitt inversores. Este circuito no precisa de
componentes externos, es insensible al tiempo de subida o caída de las señales de entrada, presenta características
de salida simétrica y la corriente de entrada es de 100nA a 25ºC y VDD=18 V. La gráfica de la figura P.14.c
indica la variación de las tensiones (VTH=VP y VTL=VN) umbrales con la tensión de alimentación. Por ejemplo,
para VDD=10 V, la VTH=6 V y VTL=4 V, es decir, el 60% y 40% de la VDD respectivamente. La tensión de
histéresis, VH=VP-VN, varía de 0.9 V a VDD=5 V hasta 3.5 V a VDD=15 V.
– 164 –

a) b) c)
Figura 9.14. Algunas características del Hex-disparador Schmitt HCC40106B de SGS-Thomson Microelectronics: a)
encapsulado, b) esquema circuital y c) variación de las tensiones umbrales con la tensión de alimentación.
Los comparadores monolíticos, por ejemplo el LM339, pueden ser configurados mediante resistencias
externas para que funcione como un disparador de Schmitt. La asignación en los valores a las resistenciasdefinen
las tensiones threshold del disparador, siempre situadas en el primer cuadrante debido a que opera con una única
tensión positiva de alimentación. En la figura 9.15 se presenta el disparador Schmitt inversor basado en el LM339
con sus ecuaciones características de operación. Las resistencias R1, R2 y R3 definen las tensiones de
comparación de entrada debido a la realimentación positiva. El valor típico de R4 es de unos pocos kΩ, y si se
impone la condición de que R3>>R4 para reducir al mínimo la cargabilidad de R3 en el nudo de salida, se verifica
que VOH≅VCC.
VCC
R4
Vo
339
R3
R2
R1
Vi
V
R R
R R R
V
V
R
R R R R
V
V
V
R
R R
V
R
R R
V
TL CC
TH CC
OL
OH CC TH
=
+
=
+ +
≅
=
+
+
+
1 3
1 3 2
1
1 2 3 4
3
3 4
4
3 4
0
||
||
|| ( )
Figura 9.15. Disparador Schmitt inversor basado en el LM339 y ecuaciones características.
Tema 9
– 165 –

P9.1 Representar gráficamente la curva de
transferencia en tensión (VTC) de los circuitos
de las figuras P9.1.a hasta P9.1.d.
Vi Vo
+
VT
741
VCC
VZ
VZ
–VCC
VT=1V
VCC=15V
VZ=6.3V
Figura P9.1.a
VBB
+
R1
R2
Vi
Vo
VBB=5V
R1=20kΩ
R2=5kΩ
Figura P9.1.b
R1
Vi
Vo
(ideal)
VCC
R2
R3
R4
VCC=10V
R1=10kΩ
R2=R3=5kΩ
R4=4kΩ
Figura P9.1.c
R1
Vi
Vo
R2
VZ VZ
VZ=6.3V
R1=R2=1kΩ
Figura P9.1.d
P9.2 El comparador LM311 de la figura P9.2 tiene
conectado a su salida N inversores TTL del tipo
74LS04 cuyas características eléctricas se
indican en el recuadro de esta figura. Sabiendo
que la intensidad máxima del comparador
cuando el transistor de salida está en
conducción es de 50mA, calcular el valor
máximo de N (fan-out) para asegurar el
correcto funcionamiento del circuito.
VCC
RC
Vo
311
R
VZ
Vi
74LS04
N
VIL=0.7V
VIH=2.0V
IIL=–0,4mA
IIH=20µA
TTL
VCC=5V
VZ=3.2V
RC=10kΩ
R=4kΩ
Figura P9.2
P9.3 Se desea que el circuito de la figura 9.7 se
active cuando la tensión de entrada sea de 4 V.
Además la impedancia de entrada debe ser de
20kΩ. Determinar el valor de R1, R2 y RC.
Datos: VCC= 5 V, VZ=2V, ILED=2mA y
VLED=1.8 V.
P9.4 Diseñar un detector de ventana como el de la
figura 9.8 que verifique VTH=4/5VCC y
VTL=1/5VCC.
P9.5 Dibujar la VTC del circuito de la figura 9.12.a.
Datos: R1=10kΩ, R2=5kΩ y VZ=4.3V.
P9.6 Obtener la VTC del circuito de la figura P9.6.
P9.7 Obtener la VTC del disparador Schmitt basado
en el LM339 de la figura 9.14 si
R1=R2=R3=100kΩ y suponiendo que R3>>R4.
Dato:VCC=10 V, R4=3kΩ.
– 166 –
Problemas

R1
Vi
Vo
R2
VR
R3
VZ
R1=10kΩ R2=100Ω
R3=1kΩ VZ=3.6V
VR=1V
Figura P9.6
P9.8 Obtener la VTC del disparador Schmitt no-
inversor de la figura P9.8 suponiendo que
R4>>R5.
VCC=5V
R1=R2=2kΩ
R3=10kΩ
R4=100kΩ
R5=1.5Ω
VCC
R5
Vo
339
R4
R2
R3
Vi
R1
Figura P9.8
P9.9 Obtener la VTC del comparador de ventana de
la figura P9.9 basado en OA ideales.
VZ
Vi
VTH
VLH
RL
Vo
Figura P9.9
P9.10 En la figura P9.10 se muestra un rectificador de
media-onda. Representan gráficamente la salida
Vo y Vs para una entrada Vi=2 V senwt. Datos:
El OA tiene una Ad=10.000 y el diodo
Vd=0.7V.
Vo
R
Vi
R=10kΩ
Vs
Figura P9.10
P9.11 Representar la VTC del circuito rectificador de
la figura P9.11. Dato: Vd=0.7V.
Vi
R1=10kΩ
R2=20kΩ
R1
R2
Vo
Figura P9.11
Tema 9
– 167 –

– 168 –

TEMA 10
Generadores de señal
10.1.- Introducción
La función de un generador de señal es producir una señal dependiente del tiempo con unas características
determinadas de frecuencia, amplitud y forma. Algunas veces estas característicasson externamente controladas a
través de señales de control; el oscilador controlado por tensión (voltage-controlled oscillator o VCO) es un claro
ejemplo. Para ejecutar la función de los generadores de señal se emplea algún tipo de realimentación
conjuntamente con dispositivos que tengan característicasdependientes del tiempo (normalmente condensadores).
Hay dos categorías de generadores de señal: osciladores sintonizados o sinusoidales y osciladores de
relajación.
Los osciladores sintonizados emplean un sistema que en teoría crea pares de polos conjugados exactamente
en el eje imaginario para mantener de una manera sostenida una oscilación sinusoidal. Los osciladores de
relajación emplean dispositivos biestables tales como conmutadores, disparadores Schmitt, puertas lógicas,
comparadores y flip-flops que repetidamente cargan y descargan condensadores. Las formas de onda típicas que
se obtiene con este último método son del tipo triangular, cuadrada, exponencial o de pulso.
10.2.- Principios básicos de los osciladores sinusoidales
Los osciladores sinusoidales juegan un papel importante en los sistema electrónicos que utilizan señales
armónicas. A pesar de que en numerosas ocasiones se les denomina osciladores lineales, es preciso utilizar alguna
característica no-lineal para generar una onda de salida sinusoidal. De hecho, los osciladores son esencialmente
no-lineales lo que complica las técnicas de diseño y análisis de este tipo de circuitos. El diseño de osciladores se
realiza en dos fases: una lineal, basado en métodos en el dominio frecuencial que utilizan análisis de circuitos
realimentados, y otra no-lineal, que utiliza mecanismos no lineales para el control de la amplitud.
Un oscilador es básicamente un circuito autónomo, es decir, es capaz de generar una señal periódica
sinusoidal sin necesidad de aplicar ninguna entrada. Una diferencia fundamental respecto a los circuitos
multivibradores es que estos últimos son circuitos no lineales (basados en comparadores, disparadores de
Schmitt, ...) frente a los circuitos cuasi-lineales de los osciladores.
La calidad de la onda sinusoidal se expresa a través del coeficiente de distorsión armónica total (total
harmonic distortion o THD), definido como
Tema 10

THD D D D
= + + +
2
2
3
2
4
2
...
(10.1)
donde Dk representa la relación entre la amplitud del armónico k y el armónico fundamental descrita en
series de Fourier. Por ejemplo, la transformada de Fourier de una onda triangular únicamente tiene armónicos
impares (los pares son nulos) cuya amplitud relativa al armónico fundamental vale 1/k2
. En este caso, el THD
toma el valor
THD =





 +





 +





 + ≅
1
3
1
5
1
7
0 12
2
2
2
2
2
2
... .
(10.2)
Es decir, una onda triangular es una grosera aproximación de una onda sinusoidal con un THD del 12%. Es
evidente que el objetivo de los osciladores sinusoidales es generar señales con THD=0.
Amplificador
Básico
A
Red de
realimentación
ß
Xs+Xf=Xi
Mezclador
+
Xo=AXi
Xf=ßXo
Señal de salida
Figura 10.1. Estructura básica de un oscilador sinusoidal.
La estructura básica de un oscilador sinusoidal consiste en un amplificador (A) y una red selectiva de
frecuencia (ß) conectada en un lazo de realimentación positiva tal como se muestra en el diagrama de bloques la
figura 10.1. Aunque en un oscilador no existe señal de entrada, es posible obtener la ganancia de lazo del
amplificador realimentado (Af) que, debido a la realimentación positiva, es de la forma
A
A
˚A
f =
−
1 (10.3)
donde A=A(ƒ) y ß=ß(ƒ) dependen de la frecuencia ƒ. Si existe una frecuencia ƒo que ßA=1, entonces el valor
de Af en la ecuación 10.3 es infinito. Es decir, a esta frecuencia el circuito tiene salida finita para una entrada cero;
tal circuito por definición es un oscilador. La condición del circuito realimentado que proporciona oscilaciones
sinusoidales de frecuencia oscilación ƒo es
˚ A
o o
( ) ( )
ƒ ƒ = 1
(10.4)
El criterio de Barkhausen establece estas condiciones de oscilación: a la frecuencia ƒo, la fase de la ganancia
de lazo debe ser 0+2kπ y la magnitud de la ganancia de lazo debe ser 1. Expresado más formalmente,el criterio
de Barkhausen de oscilación exige que
fase ˚ A k
˚ A
o o
o o
( ) ( )
( ) ( )
ƒ ƒ
( ) = + π
ƒ ƒ =
0 2
1
(10.5)

10.2.1.- Control no-lineal de la amplitud
En todo oscilador práctico, la ganancia de lazo (ßA) tiene que ser ligeramente mayor que la unidad para evitar
que los parámetros de tolerancia de los componentes, envejecimiento,efectos de la temperatura,..., haga que ßA <
1 y el circuito no verifique una de las condiciones de oscilación especificadas en la ecuación 10.5, en cuyo caso el
circuito dejará de oscilar. Por otra parte, si ßA >1 las amplitudes de oscilación crecen en amplitud y originarán
señales sinusoidales de salida con fuerte distorsión armónica (THD elevado). Por ello, es necesario un
mecanismo que ajuste el valor de ßA=1 basado en un circuito de control de ganancia no-lineal del amplificador.
Este circuito hace que ßA>~1 para valores de amplitud de salida bajos hasta que se alcanza un valor determinado
de salida en cuyo caso ßA=1. Un ejemplo típico de un circuito de ganancia no-lineal, también conocido como
circuito limitador,se presenta en la figura 10.2.a. Utiliza dos diodos D1 y D2 que en función de su estado o no de
conducción, varía la ganancia del amplificador tal como se indica en la VTC de la figura 10.2.b. Para tensiones de
salida bajas, ambos diodos están en corte y la ganancia del amplificador vale–Rf/R1. En este caso, aplicando el
principio de superposición, las tensiones VA y VB se pueden expresar en términos de ±VCC y Vo como
V V
R
R R
Vo
R
R R
V V
R
R R
Vo
R
R R
A CC
B CC
=
+
+
+
= −
+
+
+
3
2 3
2
2 3
4
4 5
5
4 5 (10.6)
El diodo D1 está en conducción cuando VA≤–VD=–0.7 V y el D2 cuando VB≥VD=0.7 V, en cuyo caso la
ganancia del amplificador disminuye a –(Rf||R3)/R1 y –(Rf||R4)/R1 respectivamente. La tensiones de salida que
hacen entrar a estos diodos en conducción vienen dadas por la siguientes expresiones:
L V
R
R
V
R
R
L V
R
R
V
R
R
CC D
CC D
± = − − +






= + +






+
3
2
3
2
4
5
4
5
1
1
(10.7)
Rf Vo
Vi
R2
R3
R4
R5
R1
D1
D2
VCC
VA
VB
–VCC
Vi
Vo
L+
L–
Rf
R1
D1 y D2 OFF
D2 ON
D1 ON
Rf||R3
R1
Rf||R4
R1
a) b)
Tema 10

Figura 10.2. a) Circuito de ganancia no-lineal; b) VTC.
10.3.- Circuitos osciladores RC-OA
En este apartado se estudian algunos osciladores prácticos que utilizan amplificadores operacionales y redes RC.
10.3.1.- Oscilador de puente de Wien
El oscilador de puente de Wien, tal como aparece en el esquema básico de la figura 10.3.a, está constituido
por un OA en configuración no-inversora de ganancia 1+R2/R1 y una red de realimentación RC cuya función de
transferencia es
˚
V
V
Z
Z Z
a
o
p
p s
= =
+
(10.8)
donde
Z R
Cjw
R
RCjw
y Z R
Cjw
p s
= =
+
= +
||
1
1
1
(10.9)
Sustituyendo 10.9 en 10.8 y operando se obtiene
˚
j wRC
wRC
=
+ −




1
3
1
(10.10)
La ganancia de lazo (ßA) vale
˚A
R
R
j wRC
wRC
=
+
+ −




1
3
1
2
1
(10.11)
Va
Vo
R1
R2
C R
C
R
Zs
Zp
R4 Vo
R2
R3
R3
R2
R1
D1
D2
VCC
VA
VB
–VCC
Va C
R
C
R
VCC=15V
R1=10kΩ
R2=3kΩ
R3=1kΩ
R4=20.3kΩ
R=10kΩ
C=16nF
a) b)

Figura 10.3. a) Esquema básico de un oscilador de puente de Wien; b) Oscilador de puente de Wien con control de amplitud.
El criterio de Barkhausen establece las condiciones de oscilación a la frecuencia ƒo:
fase ˚ A k
RC
˚ A
R
R
o o o
o o
( ) ( )
( ) ( )
ƒ ƒ
( ) = + π ⇒ ƒ =
ƒ ƒ = ⇒ =
0 2
1
2
1 2
2
1
π
(10.12)
Para asegurar las condiciones de oscilación es necesario elegir R2/R1 ligeramente superior a 2 para corregir
pequeñas variaciones en el circuito. Además, la amplitud de oscilación puede ser determinada y estabilizada
utilizando un circuito no-lineal como el que se muestra en la figura 10.3.b. Los diodos D1 y D2 y las resistencias
R2 y R3 actúan como limitadores de amplitud de salida.
–K
R
R
C C C
Red de Realimentación
V1 V2 V3
V4
R
0 = V3 − V4
( )Cjw +
V3
R
+ V3 − V2
( )Cjw
0 = V2 − V3
( )Cjw +
V2
R
+ V2 − V1
( )Cjw
0 = V1 − V2
( )Cjw +
V1
R







a) b)
Figura 10.4. a) Esquema básico de un oscilador de cambio de fase; b) Ecuaciones de la red de realimentación.
10.3.2.- Oscilador de cambio de fase
El oscilador de cambio de fase, cuya estructura básica se describe en la figura 10.4.a, consiste en un
amplificador de ganancia negativa (-K) y una realimentación constituida por una sección RC de tercer orden en
escalera. La condición de oscilación exige que la red de realimentación introduzca un desfase de 180˚ para ser
compatible con la ganancia negativa del amplificador que introduce a su vez otro desfase de 180˚. En la figura
10.4.b se indica las ecuaciones de la red de realimentación. Partiendo de estas ecuaciones y tras realizar una serie
de operaciones, se puede comprobar que la expresión de la ganancia de lazo es
A˚
V
V
V
V
K
wRC
j
wRC wRC
= • =
−
−
( )
− −
( )






4
1
1
4
2 3
1
5 6 1
(10.13)
Las condiciones de oscilación establecen el valor de ƒo y el valor de K dados por
fase A˚ k
RC
A˚ K
o
( ) = + π ⇒ ƒ =
= ⇒ ≥
0 2
1
2 6
1 29
π
(10.14)
Tema 10

R1
Vo
R2
R3
R2
R3
R
D1
D2
VCC
–VCC
R
C C C
R
V1
Rp
Rf=R1+Rp
VCC=15V
R1=100kΩ
Rp=300kΩ
R2=3kΩ
R3=1kΩ
R=10kΩ
C=16nF
Figura 10.5. Oscilador de cambio de fase con limitador de amplitud.
VCC
RD
RS
CS
Vo
R
R
C C C
R
CE
VCC
RB1
RB2
RC
RE
R
C C C
R
Zi
R'
ƒ =
o
RC
1
2 6
π
ƒ =
+
> + + = +
o
C
fe
C
C
i
R
R
h
R
R
R
R
y R R Z
1
2 6 4
23 29 4
π
©
a) b)
Figura 10.6. Oscilador de cambio de fase basado en un a) FET y en un b) BJT.
Ejemplos prácticos de este tipo de osciladores se muestran en las figuras 10.5, 10.6.b y 10.6.c. En la figura
10.5 el oscilador está basado en un OA cuya ganancia (–Rf/R) se ajusta a través del potenciómetro Rp y tiene un
limitador de amplitud en la salida a través de los diodos D1 y D2. En las figuras 10.6.a y 10.6.b se presentan dos
osciladores que utilizan componentes discretos. El primero está basado en un amplificador FET cuya ganancia es
A g R r
m D d
= − ( )
||
(10.15)

y el segundo está basado en un amplificador BJT cuya hfe y Zi deben verificar las relaciones indicadas en la
figura con una frecuencia de oscilación que depende de RC.
10.4.- Osciladores LC
Un oscilador muy sencillo se puede construir con una etapa amplificadora y un red inductiva-capacitiva(LC)
que proporcione un desplazamiento de -180˚. La frecuencia de oscilación puede ser fácilmente ajustada, o
sintonizada (tuned), sobre un rango de frecuencias que varían desde unos 100kHz hasta cientos de MHz
cambiando únicamente el valor de la C o L. Estos osciladores LC sintonizados son usados en gran variedad de
aplicaciones incluyendo radiotransmisores, receptores de AM y FM y generadores de onda sinusoidal.
Los osciladores LC más conocidos son: a) oscilador de Colpitts y b) oscilador de Hartley. Su diferencia se
encuentra en la red de realimentación: el oscilador de Colpitts utiliza un divisor capacitivo en paralelo con una
autoinducción y el oscilador de Hartley utiliza un divisor inductivo en paralelo con una capacidad, es decir, ambos
son duales.
RS
CS
Vo
RFC
C1 C2
L
VCC
VCC
RB1
RB2 RE
CE
RFC
L
C1
C2
CC
Vo
C1 C2
L
Vo
R1
R2
a) b) c)
Figura 10.7. Oscilador Colpitts basado en un a) JFET, b) BJT y c) OA.
En la figura 10.7 se indican tres posibles configuraciones de un oscilador Colpitts basado en transistores
FET y BJT, y en un OA aunque no suelen ser utilizado por su limitación en frecuencia; la autoinducción RFC
sirve para aislar la línea de alimentación del oscilador, es decir, su valor es suficientemente alto para impedir que la
señal sinusoidal se transmita a la alimentación. Si la frecuencia de oscilación (ƒo) es suficientemente baja para
considerar despreciable los efectos capacitivos internos de los transistores y el OA, y si la autoinducción L tiene
una resistencia interna despreciable, entonces la frecuencia de oscilación será determinada por la red LC (también
conocida en muchos casos con el nombre de circuito tanque o tank porque se comporta como una depósito de
energía de almacenamiento). Para el oscilador Colpitts, esta frecuencia es
Tema 10

ƒ =
+
>
o v
L
C C
C C
y A
C
C
1
2
1 2
1 2
1
2
π
(10.16)
Esta relación debe ser combinada con la ganancia de la etapa amplificadora para asegurar las condiciones de
oscilación.
RS
CS
Vo
RFC
VCC
L1 L2
C
RG
CG
VCC
RB1
RB2 RE
CE
RFC
C
CC
Vo
circuito
"tank"
L1
L2
a) b)
Figura 10.8. Oscilador Hartley basado en un a) FET y b) BJT.
De la misma manera, la frecuencia de oscilación de los osciladores Hartley mostrados en la figura 10.8 viene
dada por
ƒ =
+
( )
>
o v
C L L
y A
L
L
1
2 1 2
2
1
π
(10.17)
10.5.- Osciladores de cristal
Un cristal de cuarzo presenta la propiedad denominada efecto piezoeléctrico por el cual al aplicar una presión
mecánica a través de la superficie del cristal éste desarrolla una tensión en la caras opuestas. De una manera
similar, una tensión aplicada en las caras del cristal origina una distorsión mecánica en su superficie. Una tensión
alterna produce vibraciones mecánicas cuya frecuencia natural es muy estable y depende de la naturaleza y tallado
del cristal.
El modelo circuital equivalente de un cristal de cuarzo (figura 10.9.a) está caracterizado por una inductancia L
muy elevada(unos pocos Henrios), una capacidad en serie muy pequeña Cs (<0.5pF), una resistencia en serie r
(unos cientos de Ω), y una capacidad paralela Cp (unos pocos pF) que representa la capacidad electrostática entre
las dos caras del cristal. El factor de calidad Q es muy alto (>20000). Si se desprecia r, la impedancia del cristal

Z(jw) viene dada por
Z jw
jwC
jwL jwC
p
s
( )
/
=
+
+
1
1
1 (10.18)
L
Cs Cp
r
0
Reactancia
del
cristal
ws
wp
w
a) b)
Figura 10.9. Cristal piezoeléctrico: a) Símbolo y equivalente circuital; b) Reactancia del cristal.
La ecuación 10.18 indica que el cristal tiene dos frecuencias de resonancia: una resonancia en serie ws y una
en paralelo wp dadas por las siguientes ecuaciones
w LC y w LC C C C
s s p s p s p
= = +
( )
1 1
/ / /
(10.19)
La ecuación 10.18 se puede reescribir de la forma
Z jw j
wC
w w
w w
p
s
p
( ) = −
−
−






1 2 2
2 2
(10.20)
en donde wp>ws dado que Cp >> Cs. Una representación gráfica de la reactancia Z(jw) se muestra en la
figura 10.9.b.
VCC
RB1
RB2
RE
CE
RFC
Vo
XTAL
RS
CS
Vo
RFC
VCC
RG
XTAL
CG
a) b)
Figura 10.10. Osciladordecristal usando una realimentacióntipo serie: a) Circuito basadoen un BJT, b)
Tema 10

Circuito basado en un JFET.
10.5.1.- Oscilador de cristal resonante en serie
Un cristal excitado en modo resonancia en serie debe ser conectado a la realimentación del circuito en
configuración serie. En esta configuración su impedancia más baja se produce para ws y, de esta manera, el factor
de realimentación es mayor. Las figuras 10.10.a y 10.10.b presentan dos osciladores con estructura resonante en
serie. Como resultado, la frecuencia de oscilación del circuito es estable e insensible a variaciones de los
parámetros del circuito.
10.5.2.- Oscilador de cristal resonante en paralelo
Un cristal excitado en modo resonancia en paralelo tiene máxima impedancia a la frecuencia wp. El cristal de
la figura 10.11.a actúa como un elemento inductor en un oscilador modificado Colpitts cuya tensión de salida está
acoplada al emisor a través de C1 y C2. El oscilador controlado por cristal Miller de la figura 10.11.b utiliza un
circuito LC sintonizado de salida. La máxima tensión de puerta del JFET se produce a la frecuencia wp del cristal.
VCC
RB1
RB2 RE
C2
RFC
Vo
CB
XTAL
C1
RS
CS
Vo
VCC
RG
XTAL
L C
RFC
a) b)
Figura 10.11. Oscilador de cristal usado en configuración paralelo: a) Circuito basado en un BJT, b)
Circuito basado en un JFET.
10.6.- Consideraciones prácticas de los osciladores sinusoidales
Los osciladores sinusoidales presentan problemas de distorsión armónica y suelen ser sensibles a las
tolerancias de los dispositivos. Por ello, precisan de potenciómetros de ajustes que situados en el lugar adecuado
permiten lograr distorsiones del hasta el 0.01%. La estabilidad y precisión de la frecuencia de oscilación (ƒo) es
fuertemente dependiente de la calidad de los componentes utilizados. Por ello, una buena elección son
condensadores de policarbonato y resistencias de película delgada, y si se desea una precisión muy alta, se
recomienda los cristales de cuarzo en configuración paralela que en el mercado se puede encontrar con diversidad
de valores; en algunos casos, para asegurar su estabilidad, los cristales se mantienen en recipientes a temperatura
constante.
El slew-rate de los amplificadores operacionales limitan su máxima frecuencia de operación. Esta frecuencia

se puede incrementar utilizando circuitos de control automático de ganancia a costa de reducir la amplitud de
salida. Los osciladores de baja frecuencias exige altos valores de los componentes. En este caso, se recomienda la
utilización de OAs con entrada JFET para minimizar los efectos de corriente de polarización y permitir valores de
resistencias de decenas de MΩ para obtener frecuencias de oscilación de hasta 0.01 Hz.
Existen circuito monolíticos como el oscilación de precisión 4023/75 de Burr-Brown basado en el puente de
Wien y osciladores de cuadratura para tener señales de salida tipo seno y coseno (es un seno con desfasado 90º)
como el 4423 de Burr-Brown, entre otros.
10.7.- Multivibrador astable
Una onda cuadrada puede ser generada mediante un multivibrador astable que conmuta periódicamente entre
sus dos estados inestables. Este circuito puede ser realizado conectando a un disparador Schmitt (circuito con dos
estados estables) una realimentación constituida por un red RC tal cómo se muestra en la figura 10.12. El circuito
resultante no presenta ningún estado estable, y por ello se denomina multivibrador astable.
t
C
R
Vo
t
VTH=ßVOH
Vi Vo T2
Vi
VTH
VOH
VTL
VOL
VOH
VOL
Vo
T1
Disparador de Schmitt inversor
VTL=ßVOL
Vi T1
T2
Figura 10.12. Multivibrador astable.
El multivibrador astable puede ser realizado a partir de un disparador de Schmitt con dos estados estables
correspondientes a los niveles de tensión de salida VOH y VOL. El cambio de un estado a otro se producirá
cuando la Vi alcance el valor de VTL (VOL→VOH) o cuando alcance el valor de VTH (VOH→VOL); VTH y VTL
dependen de VOH y VOL a través del factor ß: VTH=ß VOH y VTL=ß VOL. Para obtener las ecuaciones de este
circuito, se supone el disparador Schmitt tiene una tensión de salida inicial de Vo=VOH y el condensador de
Vi=VTL. En este momento, el condensador se carga a través de R hasta alcanzar la tensión Vi=VTH, instante en el
cual el disparador cambia de estado y pasa a Vo=VOL. En este momento, el condensador que estaba cargado a
VTH se descarga siguiendo la siguiente ecuación
V t V V V t RC V ˚V V t RC
i OL TH OL OL OH OL
( ) ( ) exp( / ) ( ) exp( / )
= + − − = + − −
(10.21)
El condensador dejará de descargarse hasta que Vi=VTL instante en el cual el disparador Schmitt pasa a tener
el nivel de salida VOH. El tiempo T1 de descarga del condensador corresponde al tiempo que tarda en variar su
Tema 10

tensión de VTH a VTL. Este tiempo se obtiene al resolver la ecuación 10.21 para que Vi(t=T1)=VTH resultando
T RC
˚ V V
˚
OH OL
1
1
1
=
− ( )
−






ln
/
(10.22)
Similar al caso anterior, el proceso de carga del condensador viene dado por la siguiente ecuación
V t V V V t RC V ˚V V t RC
i OH TL OH OH OL OH
( ) ( ) exp( / ) ( ) exp( / )
= + − − = + − −
(10.23)
Este tiempo T2 se obtiene al resolver la ecuación 10.23 para Vi(t=T2)=VTH resultando
T RC
˚ V V
˚
OL OH
2
1
1
=
− ( )
−






ln
/
(10.24)
El periodo de la onda cuadrada T viene dado por
T T T RC
˚
˚
= + =
+
−




1 2 2
1
1
ln
(10.25)
El circuito de la figura 10.13 es un ejemplo práctico de un multivibrador astable basado en un amplificador
operacional y su correspondiente diagrama temporal. Los niveles de salida están fijados por la tensión de
alimentación (VOH≅VCC y VOL≅–VCC) y el factor ß=R1/(R1+R2).
t
t
VOH
VOL
T2
Vi
Vo
R1
R2
C
R
Vi
Vo
T1
ßVOL=VTL
ßVOH=VTH
Figura 10.13. Circuito Multivibrador astable y diagrama temporal
10.8.- Generador de una onda triangular
Las formas de onda sinusoidal generadas en el circuito astable anterior pueden convertirse en una onda
triangular reemplazando la red RC por un integrador. En la figura 10.14 se muestra un generador de onda
triangular basado en un integrador y en un disparador de Schmitt. El integrador realiza la siguiente función
V t
RC
V dt cte
o i
( ) = − +
∫
1
(10.26)
Al ser la salida del disparador Schmitt una onda cuadrada, Vi es constante durante un intervalo de tiempo, y la
salida del integrador es una tensión con una pendiente es –VOH/RC o –VOL/RC, en función del estado del

disparador. Durante el intervalo T1, se verifica que
V V
T
V
RC
T RC
V V
V
TH TL OH TH TL
OH
−
= ⇒ =
−
1
1
(10.27)
Similarmente, durante el intervalo T2
V V
T
V
RC
T RC
V V
V
TH TL OL TH TL
OL
−
= − ⇒ = −
−
2
2
(10.28)
Vo1
VOH
VOL
Vo2
Vo1
VTL VTH
t
VOH
VOL
Vo2
C
R
t
T1 T2
VTH
VTL
Integrador
Vi
Disparador Schmitt
no-inversor
Vo1
Vo2
T1 T2
Vo1(t) = −
VOH
RC
t + VTH Vo1(t) = −
VOL
RC
t + VTL
Figura 10.14. Generador de onda triangular.
Flip-Flop
R
S
Q
Q
R
3
VCC Reset
Out
Control
Voltage
Trigger
Input
Threshold
7
4
8
R
1
2
5
6
R
Gnd
1/3VCC
2/3VCC
Figura 10.15. Diagrama circuital del temporizador 555.
10.9.- Temporizadores integrados
Existen en el mercado un conjunto de circuitos integrados denominados temporizadores (timers)
especialmente diseñados para realizar multivibradores monoestables y astables. El temporizador 555 (NE555 de
Signetics en versión bipolar y TLC555 de Texas Instruments en versión CMOS) es un circuito integrado barato y
Tema 10

muy popular que fue desarrollado en 1972 por Signetics Corporation. En la figura 10.15 se muestra el diagrama
circuital de este temporizador. Está constituido por dos comparadores, un flip-flop SR y un transistor que actúa
como un elemento de conmutación. Las tres resistencias en serie de valor R definen las tensiones de comparación
a 1/3VCC y 2/3VCC.
En la figura 10.16 se presenta al 555 en la configuración monoestable. Al aplicar un pulso negativo en Vi con
una tensión inferior a 1/3VCC, el condensador C se carga libremente a través de R. Este proceso de carga
finalizará cuando la Vc=2/3VCC, en cuyo caso se produce la descarga brusca de C a través del transistor de salida.
El pulso de salida tiene una duración T, especificado por el tiempo que tarda el condensador en pasar de ~0V a
2/3VCC, viene definido por la siguiente ecuación
T RC RC
= ≈
ln .
3 1 1
(10.29)
7
6
3
2
1
555
TIMER
VCC
Vo
Vi
R
C
8
Vi
1/3VCC
t
t
t
Vc
Vc
2/3VCC
VCC
Vo
T
0 T
T
0
0
Figura 10.16. Temporizador 555 en configuración monoestable y diagrama temporal.
En la figura 10.17 se presenta al 555 en la configuración multivibrador astable. En este caso el condensador
varía su tensión entre 1/3VCC y 2/3VCC. El proceso de carga se realiza a través de RA+RB y el de descarga a
través de RB. Como resultado se genera a la salida una onda cuadrada no-simétrica definido por dos tiempos T1 y
T2
T R R C R R C y T R C R C
A B A B B B
1 2
2 0 69 2 0 69
= + ≈ + = ≈
( ) ln . ( ) ln .
(10.30)
7
6
3
2
1
555
TIMER
VCC
Vo
RA
C
8
Vc
RB
t
t
Vc
2/3VCC
VCC
Vo
0
1/3VCC
T1
T2

Figura 10.17. Temporizador 555 en configuración astable y diagrama temporal.
El porcentaje de ocupación del ciclo (duty cycle) viene definido por
Duty cycle
T
T T
R R
R R
A B
A B
=
+
=
+
+
1
1 2 2
(10.31)
Obsérvese que el duty cycle es mayor qur 0.5 (50%) lo que significa que la onda cuadrada no es simétrica y
la duración del estado lógico alto es mayor que el bajo (T1 > T2).
Por último, la configuración astable y monoestable del 555 resulta poco práctica cuando se desea tiempos
demasiado largos. El XR-2240 es básicamente un 555 con un contador binario programable de 8 bit para alargar
las característicastemporales del circuito. Además, admite la opción de conectar varios XR-2240 en cascada para
obtener señales temporales de hasta varios meses de duración. En la figura 10.18 se describe una aplicación
básica del temporizador MC1451D de Motorola. Las resistencias Rtc, Ctc y RS se utilizan para definir la
frecuencia ƒ de reloj del oscilador interno que debe verificar 1kHz≤ƒ≤100kHz. Este oscilador constituye la señal
de sincronismo de un contador de 16-bit. La única salida Q se obtiene selecionando el bit 8, 10, 13 y 16 de este
contador a través de dos líneas de entrada A y B lo que permite dividir la frecuencia del oscilador por 256, 1024,
8192 y 65536.
ƒ = ≤ ƒ ≤
≅ ≥ Ω
1
2 3
1 100
2 10
.
;
;
R C
kHz kHz
R R R k
tc tc
S tc S
Figura 10.18. Temporizador MC14541D de Motorola.
10.10.- Generadores de señal monolíticos
Los circuitos integrados de generación de señales son diseñados para generar diferentes formas de onda con
un número mínimo de dispositivos externos. Sus principales campos de aplicación son comunicaciones,
telemetría,sintetizadores de música electrónica y verificación y calibración de instrumental de laboratorio. El
bloque fundamental de estos circuitos es el oscilador controlado por tensión (voltage-controlled oscillator o
VCO) que genera una onda triangular o cuadrada. La señal triangular puede ser convertida a una sinusoidal
mediante un conformador de forma de onda o on-chip wave shaper. Dos ejemplos típicos de VCO es el circuito
integrado 566 (LM566 de National Semiconductor) y el generador de formas de onda de precisión ICL8038
(Intersil).
Tema 10

El 566 es un generador VCO que proporciona una onda cuadrada de salida ajustada a través de una
resistencia y un condensador cuya frecuencia de salida depende de una tensión Vc. En la figura 10.19 se describe
una aplicación básica de este circuito junto a sus características eléctricas y limitaciones. R1, C1 y Vc fijan la
frecuencia de salida de este circuito. Vc se obtiene a partir del divisor de tensión de R2 y R3 de forma que
V
R
R R
V V
c CC
=
+
=
3
2 3
10 4
.
(10.32)
Obsérvese que verifica 0.75VCC≤Vc≤VCC. La frecuencia de oscilación del 566 es
ƒ =
−






o
CC c
CC
R C
V V
V
2
1 1
(10.33)
que en este caso vale ƒo=32.5kHz.
7
6
3
1
566
8
4
5
R1
R2
R3
Vc
VCC=12V
R1=10kΩ
R2=1.5kΩ
R3=10kΩ
C1=820pF
C1
VCC
Limitaciones del 566
2 20
0 75
1
10 24
1
k R k
V V V
MHz
V V V
CC c CC
o
CC
Ω ≤ ≤ Ω
≤ ≤
ƒ ≤
≤ ≤
.
Figura 10.19. Generador VCO 566.
El ICL8038 es un generador de ondas triangular,
cuadrada y sinusoidal de baja distorsión y alta linealidad con
frecuencias de salida que varíandesde 0.01Hz hasta 300KHz.
En la figura 10.20 se presenta una aplicación típica de este
circuito cuya frecuencia de salida varía con la tensión de
entrada Vi. Las amplitudes pico-pico de salida son: VCC para
la salida cuadrada, 0.33VCC para la triangular y 0.22VCC para
la sinusoidal, todas ellas centradas a VCC/2. La resistencia
RTHD de 100kΩ sirve para reducir el THD de la salida
sinusoidal. La frecuencia de salida vienedada por la siguiente
ecuación
ƒ = −






o
B
A
i
A CC
R
R
V
CR V
3 1
2
(10.34)
VCC
10
6
3
8038
5
9
5
RB
C
2
4
RA
11 12
RTHD
Vi
Figura 10.20. Generador VCO 8038.

Existe en el mercado gran variedad de generadores de señal monolíticos. Los VCO acoplados por emisor son
circuitos muy simples, simétricos, baratos, tienen control automático de ganancia y pueden operar a altas
frecuencias al no utilizar transistores BJT en la región de saturación. Su mayor inconveniente es su deriva térmica
que exige técnicas de estabilización con la temperatura. Ejemplos clásicos son el NE560 (Signetics) basado en un
PLL, XR-210/215 (Exar), XR-21211/12 (Exar), AD537 (Analog Devices), SSM2031 (Solid State Micro
Technology).
Otro tipo de generadores monolíticos son los convertidores tensión-frecuencia o frecuencia-tensión (voltage-
to-frecuency converter o VFC y frecuency-to-voltage converter o FVC) que como su propio nombre indica
generan pulsos linealmenteproporcional a una tensión analógica de entrada o, viceversa,proporciona una tensión
de salida proporcional a la frecuencia de una señal (generalmente cuadrada) de entrada. Ejemplos de VFC son:
VFC32/42/52 (Burr-Braun), LM331 (National Semiconductor), AD650/54 (Analog Devices), TSC9400/01/02
(Teledyne Semiconductor) y RC4151 (Raytheon). Ejemplos de FVC son: 451/53 (Analog Devices) y
LM2907/17 (National Semiconductor).
Tema 10

P10.1 Para el circuito de la figura 10.2.a, se pide:
a) Encontrar los puntos críticos de la
VTC.
b) Obtener los diferentes valores de las
ganancias.
Datos: VCC=15 V, R1=30kΩ, Rf=60kΩ,
R2=R5=9kΩ, y R3=R4=3kΩ, Vd=0.7V.
P10.2 El circuito de la figura 10.3.b es un oscilador
de puente de Wien. Se pide:
a) Representar gráficamente la Vo frente
a Va.
b) Frecuencia de oscilación.
c) Amplitud máxima de salida.
P10.3 Determinar la frecuencia de oscilación del
circuito de la figura 10.5 y el valor mínimo de
Rf requerido para que el circuito comience a
oscilar.
P10.4 El oscilador de cambio de fase de la figura
10.6.a utiliza un JFET con gm=5000µΩ-1 y
rd=40kΩ y una red de realimentación con
R=10kΩ. Seleccionar el valor de C para que
la frecuencia de oscilación sea de 1kHz y el
valor de RD que verifique las condiciones de
oscilación.
P10.5 Calcular la frecuencia de oscilación del
oscilador Colpitts de la figura 10.7.a siendo
C1=750pF, C2=2500pF y L=40µH.
P10.6 Un oscilador de cristal es especificado con
L=0.52H, Cs=0.012pF, Cp=4pF y r≅0Ω.
Determinar la fs y la fp.
P10.7 Encontrar la frecuencia de oscilación del
multivibrador astable de la figura 10.13.
Datos: VCC= ±10 V, R1=100kΩ,
R2=R=1MΩ y C=0.01µF.
P10.8 Los diodos del multivibrador astable de la
figura P10.8 tienen una tensión Vd que
dependen de la temperatura de acuerdo a la
siguiente expresión:
Vd(T)=Vdo + TC (T-To)
siendo To=25°C , TC=–2mV/°C y Vdo=0.7V.
Encontrar la expresión del periodo de
oscilación y la frecuencia de oscilación a las
siguientes temperaturas: 0°C, 25°C, 50°C y
100°C.
Datos: VCC=±12 V, R=10kΩ y C=0.1µF.
C
R
Vi
Vo
D1
D2
R
Figura P10.8
P10.9 Representar gráficamente las tensiones Vo y Vs
del generador de onda triangular de la figura
P10.9.
Vs
VZ1
VZ2
Vo
R
R
R
C
R=10kΩ
C=1µF
VZ1=3V
VZ2=4V
Figura P10.9
P10.10 Diseñar con el temporizador 555 los
siguientes circuitos: monoestable de T=1ms y
astable de periodo 100µs.
Problemas

P10.11 En la figura P10.11 se muestra un ejemplo de
aplicación del temporizador 555 en
configuración monoestable. Determinar la
duración del pulso de salida en los siguientes
casos: a) VDD=VCC; b) VDD=2VCC; c)
VDD=VCC/2.
Nota: el tiempo de duración del pulso está
fijado por el tiempo que tarda el condensador
(inicialmente descargado) en tomar el valor de
2/3VCC.
7
6
3
2
1
555
TIMER
VCC
Vo
Vi
R
C
8
VDD
R=10kΩ
C=10µF
VCC=12 V
Figura P10.11
P10.12 Con un temporizador 555 y un biestable,
construir un circuito que genere una onda de
salida simétrica de 50KHz
P10.13 Al circuito de la figura P10.13 se le aplica a la
entrada Vi una onda cuadrada simétrica de
periodo 20ms. Determinar la tensión VR para
que el temporizador 566 funcione
correctamente. Calcular la frecuencia de salida
para los diferentes valores de Vi.
Tema 10
Vi
+1 V
-1 V
t
T=20ms
7
6
3
1
566
8
4
5
R1
Vc
VCC=12V
R1=8kΩ
C1=20nF
R=1kΩ
RC=1k2Ω
C1
VCC
Vi
R
R
RC
+
VR
RC
Figura P10.13

TEMA 11
Reguladores de tensión
Todos los circuitos electrónicos requieren una o más fuentes de tensión estable de continua. Las fuentes de
alimentación sencillas construidas con un transformador, un rectificador y un filtro (fuentes de alimentación no
reguladas) no proporcionan una calidad suficiente porque sus tensiones de salida cambian con la corriente que
circula por la carga y con la tensión de la línea, y además presentan una cantidad significativa de rizado a la
frecuencia de la red. Por ello, no son generalmente adecuadas para la mayoría de las aplicaciones.
En la figura 11.1 se presenta el diagrama de bloques típico de una fuente de alimentación regulada. La
entrada es un transformador conectado a la red eléctrica (220V, 50Hz) con objeto de reducir su amplitud. Un
rectificador de diodos rectifica la señal la cual es filtrada (generalmente a través de un condensador) para producir
una señal de salida DC no regulada. El regulador de tensión proporciona una salida mucho más regulada y
estable para alimentar a una carga.
220V(rms)
Transformador Rectificador
Filtro
Regulador
de
tensión
Carga
Figura 11.1. Diagrama de bloques de una fuente de alimentación regulada.
La función de un regulador de tensión es proporcionar una tensión estable y bien especificada para alimentar
otros circuitos a partir de una fuente de alimentación de entrada de poca calidad; después del amplificador
operacional, el regulador de tensión es probablemente el circuito integrado más extensamente usado. Además,
deben ser capaces de proporcionar corrientes de salida desde unas cuantas decenas de miliamperios, en el caso de
reguladores pequeños, hasta varios amperios, para reguladores grandes. Los reguladores de tensión se clasifican
en:
a) Reguladores en serie o lineales. Controlan la tensión de salida ajustando continuamente la caídade
tensión en un transistor de potencia conectado en serie entre la entrada no regulada y la carga.
Puesto que el transistor debe conducir corriente continuamente, opera en su región activa o lineal.
Aunque son más sencillos de utilizar que los reguladores de conmutación, tienden a ser muy
Tema 11

ineficientes debido a la potencia consumida por el elemento en serie. Su eficiencia es alrededor del
20% y solamente resultan eficaces para baja potencia (< 5 W).
b) Reguladores de conmutación. Utilizan un transistor de potencia como conmutador de alta
frecuencia, de tal manera que la energía se transfiere desde la entrada a la carga en paquetes
discretos. Los pulsos de intensidad se convierten después a una corriente continua mediante un filtro
inductivo y capacitivo. Puesto que, cuando opera como conmutador, el transistor consume menos
potencia que en su región lineal, estos reguladores son más eficientes (hasta el 80%) que los
lineales; además, son más pequeños y ligeros. Estos reguladores se pueden diseñar para operar
directamente sobre la tensión de la red rectificada y filtrada, eliminando la necesidad de utilizar
transformadores voluminosos. El precio que se paga por estas ventajas es una mayor complejidad
del circuito y un mayor ruido de rizado. Los reguladores de conmutación se utilizan especialmente
en sistemas digitales, donde a menudo es mucho más importante una alta eficiencia y un peso bajo
que un rizado de salida pequeño.
La tendencia actual en el diseño de fuentes de alimentación de varias salidas es utilizar reguladores de
conmutación para aprovechar sus ventajas y utilizar después reguladores en serie para conseguir tensiones más
limpias y mejor reguladas.
Elemento
de
control
Amplificador
de
error
Vi
Señal de entrada
no regulada
Circuito
de
muestreo
Referencia
de
tensión
Vo
Señal de salida
regulada
Figura 11.2. Diagrama de bloques de un regulador de tensión lineal.
11.2.- Reguladores de tensión con componentes discretos
Un regulador de tensión está constituido por una serie de bloques funcionales que permiten estabilizar la
tensión de salida. La figura 11.2 muestra el diagrama de bloques de este circuito formado por: referencia de
tensión, circuito de muestreo, amplificador de error y elemento de control. Una variación de la tensión de salida
(Vo) es detectada por el amplificador de error al comparar la referencia de tensión y el circuito de muestreo. Este
amplificador opera sobre el elemento control en serie para restaurar la Vo.
11.2.1.- Referencias de tensión
Una referencia de tensión constituye una parte fundamental de los reguladores de tensión al proporcionar

una tensión de continua, muy precisa y estable con la temperatura y con el tiempo. Requerimientos típicos de
estabilidad térmica son del orden de 100 ppm/°C o mejor. Para minimizar los errores debidos al
autocalentamiento, las referencias de tensión proporcionan una corriente de salida moderada, típicamente en el
rango de unos pocos mA. Las técnicas de compensación aplicadas a las referencias semiconductoras permiten
conseguir coeficientes de temperatura de 1 ppm/°C o menores. Estas técnicas se utilizan también en el diseño de
transductores de temperatura.
Las referencias de tensión están basados en diodos Zener y transistores bipolares o de salto de banda
("bandgap").
Un diodo Zener es el dispositivo más barato y simple para
obtener una tensión de referencia más o menos estable. Sin
embargo, hay que adaptarse a los valores de tensiones Zener
presentes en el mercado (5.6 V, 6.2V, 6.8 V,...), presenta fuerte
deriva térmica y el ruido, especialmente ruido de avalancha, es
muy elevado. Las limitaciones del diodo Zener pueden ser
resueltas en parte con la ayuda de un OA resultando un circuito
con características de autorregulación. En la figura 11.2, la
configuración no-inversora del OA 741 permite ajustar la
tensión de salida variando R2.
Basado en esta estructura, el circuito monolítico REF102
(figura 11.3.a) de Burr-Brown es un ejemplo típico de un
referencia de tensión de 10 V compensado térmicamente que
utiliza un diodo Zener de VZ=8.2V. La corriente máxima de salida es de 10 mA. La tensión de salida viene
definida por la siguiente ecuación:
V
R
R R
V
k
k k
V V
o Z
= +
+





 = +
Ω
Ω + Ω




=
1 1
8
14 22
8 2 10
3
1 2
.
(11.1)
a) b)
Figura 11.3. a) Referencia de tensión REF102 de 10 V (Burr-Brown). b) Aplicación típica.
Tema 11
Vo
R2
R1
VZ
R3
Vi (no regulada)
(regulada)
12V a 36 V
741
V
R
R
V
o Z
= +






1 2
1
Figura 11.2. Referencia de tensión auotregulada.

Una aplicación típicade este circuito se presenta en la figura 11.3.b. Una vez ajustado la tensión de salida a
10 V a través de la resistencia RS=1MΩ conectado al terminal 5 (VTRIM) y el potenciómetro de 20kΩ, su
compensación térmica asegura una variación máxima de 0.7mV en la tensión de salida para una variación de 0º a
70º de temperatura. Otros ejemplos de circuitos referencia de tensión monolíticos compensados térmicamente son
el LM329 (National Semiconductor), el LM3999 de 6.95 V (National Semiconductor) y el LTZ100 (Linear
Technology).
Los referencia de tensión basados en diodos Zener tienen valores a partir de 6 a 7 V que requieren en los
referencias de tensión monolíticos tensiones de alimentación de al menos 10 V. Esto puede ser un inconveniente
en sistemas alimentados con tensiones más bajas, tales como 5V. Este problema se soluciona utilizando las
referencias de tensión "bandgap". Las referencias de tensión "bandgap" operan compensando el coeficiente de
temperatura negativo de una tensión base–emisor, VBE, con el coeficiente de temperatura positivo de la tensión
térmica VT. Analog Devices desarrolló una configuración “bandgap” constituida por dos transistores de
diferente área muy estable con la temperatura,que utiliza dos transistores de áreas de emisor distintas. En la figura
11.4 se presenta el esquema de este circuito. Q1 tiene un área de emisor n veces mayor que la de Q2 de forma que
IS1=nIS2. La tensión de salida VREF es
V V V
R
R
n
REF BE T
= + ( )
2
2
1
2 ln
(11.2)
En la figura 11.5 se presenta el diagrama circuital de un referencia de tensión LM385 (National
Semiconductor) de 2.5V para aplicaciones de micropotencia que utiliza la configuración “band-gap”. La
corriente de polarización varía de 20µA a 20mA y su resistencia dinámica es de 0.4Ω. Otros referencias de
tensión son el AD580/581/584 de Analog Devices, el MC1403/04 de Motorola y REF-01/-02/-05/-10 de
Precision Monolithics.
Vi
VREF
R1
R2
R R
Q1 Q2
n
9 V
500kΩ
LM385
(2.5 V)
2.5 V
Figura 11.4.Referencia de tensión basado Figura 11.5. Diagrama del referencia de tensión “bandgap”
en una configuración “bandgap”. LM385 de 2.5 V y una aplicación típica.
11.2.2.- Regulación de tensión en serie
El circuito de la figura 11.6.a es un sencillo regulador de tensión construido mediante un transistor bipolar,

como elemento de control, y un referencia de tensión que proporciona la tensión de referencia y controla a ese
transistor. El funcionamiento de este circuito es el siguiente: si la tensión de salida (Vo) decrece, aumenta la
tensión VBE del transistor e incrementa su corriente lo que permite restaurar la tensión de salida. Por el contrario,
si Vo aumenta,la disminución en la tensión VBE hace disminuir a su vez la corriente del transistor cuyo efecto es
intentar reducir la tensión de salida hasta restaurar Vo al valor deseado.
Vi
(no regulada)
R
Vref
Vo
(regulada)
RL RL
Q1
Q2
Vo
VREF
R5
R4
R3
R2
R1
Vi
a) b)
Figura 11.6. a) Regulador de tensión simple en serie. b) Regulador de tensión en serie basado en un OA.
Una versión mejorada de este regulador y que se adapta al diagrama de bloques de la figura 11.2 se presenta
en la figura 11.6.b. Está constituido por un referencia de tensión y un OA que controla al Darlington (Q1 y Q2)
de potencia de salida. Los transistores de potencia tienen una VBE(on)≈ 1V y el valor de hFE es generalmente
mucho menor que los transistores BJT de baja potencia (a veces tan baja como 10). Por esta razón, el elemento de
regulación en serie se implementa generalmente con un par Darlington que ofrece una ganancia en intensidad alta,
típicamente de 1000 o más. En este circuito, el OA actúa como amplificador de error comparando la tensión de
referencia (VREF) obtenida a partir de un referencia de tensión con la obtenida a través de la red de realimentación
formada por un R1 y R2. Como en un OA ideal, Vn=Vp, la tensión de salida de este circuito es
V
R
R
V
o REF
= +






1 2
1
(11.3)
11.2.3.- Circuitos de protección
Los reguladores están equipados con un circuito de protección cuyo propósito es limitar la corriente del
elemento en serie (o incluso anularla). Los circuitos de protección se diseñan para estar inactivos bajo condiciones
de operación normal y activarse tan pronto como se intente exceder el correspondiente límite de seguridad. El
propósito del circuito de protección contra sobrecarga es evitar que la corriente que circula por el transistor en
serie exceda un nivel de seguridad predeterminado, como sucedería, por ejemplo, en el caso de cortocircuitar la
salida.
La primera técnica,en su forma más simple, se implementa con otro transistor (Q2) y una resistencia (RSC)
según se indica en la figura 11.7.a. La función de RSC es chequear el valor de IE1 y desarrollar una caída de
Tema 11

tensión de valor suficiente para hacer que el transistor de vigilancia Q2 conduzca cuando IE1 alcance un nivel
predeterminado de seguridad, IE1(max)=ISC (figura 11·.7.b). Esto se consigue imponiendo la condición
I I
V
R
o SC
BE
SC
(max) = =
(11.4)
RL
Vo
Q1
Q2
RSC
Io
.
Vo
Io
ISC
V
a) b)
Figura 11.7. a) Circuito de protección simple y b) su curva de limitación de corriente.
Incluso con este circuito de limitación de corriente, el transistor en serie se puede calentar excesivamente bajo
condiciones de cortocircuito de larga duración. Por ello, se utiliza también la segunda técnica de protección contra
sobrecarga, denominada limitación de corriente foldback basado en el circuito descrito en la figura 11.8.a. La idea
de la limitación foldback es reducir la corriente y la tensión de la carga cuando ocurren las condiciones de
sobrecarga. En la figura 11.8.b se muestra la característica Vo–Io típica de una fuente de alimentación con
limitación foldback. Una vezque se alcanza la corriente de carga máxima (IFB), el voltajede salida disminuye y la
corriente de la carga se reduce. Esto reduce la disipación de potencia del regulador y del resto de los componentes
de la fuente de alimentación.
RL
Q1
Q2
Io
Vo
RSC
R1
R2
.
Vo
Io
IFB
ISC
V
a) b)
Figura 11.8. a) Circuito de protección de corriente “foldback” y b) su curva de limitación de corriente.
Bajo condiciones normales de carga, R1, R2 y Q2 no tienen efecto en la operación del circuito. Bajo
condiciones de sobrecarga, la caída de tensión en RSC hará que Q2 conduzca, robando corriente de base a Q1 y
produciendo una disminución en la tensión de salida. La disminución de Vo reduce aún más la caídade tensión en
R1, haciendo que Q2 se sature y reduciendo aún más la corriente y la tensión de la carga. Las intensidades IFB e
ISC están dadas por las siguientes ecuaciones

I V
R
R R
V
R R
R R
I
V
R
R R
R
FB o
SC
BE
SC
SC
BE
SC
= +
+
=
+






1
2
1 2
2
1 2
2 (11.5)
La corriente de cortocircuito no debe ser muy pequeña; una buena elección es ISC≈IFB/3. Las fuentes con
limitación foldback se usan generalmente en aplicaciones de alta corriente.
11.3.- Reguladores de tensión monolíticos
Los reguladores de tensión monolíticos comprenden a una gran variedad de CIs. Contienen una referencia de
tensión, un amplificador-comparador de error, dispositivos de control y circuitería de protección, todo ello en un
simple circuito monolítico. Proporcionan una tensión de salida fija positiva (reguladores de tensión positivos), fija
negativa (reguladores de tensión negativos) o ajustable a través de potenciómetros.
11.3.1.- Reguladores de tensión fija tri-terminal
Los reguladores de tensión típicos de tres terminales tienen un terminal para la entrada no regulada (IN), la
salida regulada (OUT) y tierra (COMMON) y están ajustados para proporcionar una tensión de salida constante
tal como +5V o +15 o –15V. Dentro de esta categoría se encuentra la serie µA78XX (positivos) o µA79XX
(negativos) de Fairchild. Los dos últimos dígitos indicados por XX indican la tensión de salida y pueden ser 05,
06, 08, 12, 15, 18 y 24 V. Las versiones de baja potencia son accesibles en encapsulados de plástico y las de
mayor potencia en encapsulados tipo TO-03 y TO-220 metálicos con corrientes de salida superiores a 1 A. Otros
ejemplos de reguladores son el LM340 y LM320 de National Semiconductor, serie MC79XX de Motorola y el
LT1003 de Linear Technology, éste último proporciona 5V y 5A de salida.
IN OUT
COMMON
7812
C1 C1=470µF
C2=100nF
220V
C2
+12 V
+ +
a)
IN OUT
COMMON
7912
C1
C1=470µF
C2=100nF
220V
C2
-12 V
+ +
b)
Figura 11.9. Fuente de alimentación basado en el regulador de tensión a) positivo µA7812 y b) negativo µA7912.
Las figuras 11.9.a y 11.9.b describen dos ejemplos de utilización del regulador de tensión fija µA7812 y
µA7912 para obtener tensiones de salida reguladas de +12 V y -12 V, respectivamente.Los condensadores C1 y
C2 mejoran la respuesta transistoria del regulador. Cuando el regulador se encuentra a cierta distancia del
Tema 11

rectificador, C1 se desdobla en dos, uno conectado a la salida de los diodos y otro conectado a la entrada del
regulador (valor de 0.1 a 1µF) para evitar oscilaciones no deseadas.
11.3.2.- Reguladores de tensión ajustable tri-terminal
Los reguladores ajustables de tres terminales permiten ajustar la tensión de salida a partir de resistencias
externas conectadas al terminal denominado ADJUSTMENT o ADJ. Uno de los más populares productos de
este tipo es el LM317 (positivo) y LM337 (negativo) de National Semiconductor capaces de proporcionar hasta
1.5 A de corriente de salida. Otros ejemplos de reguladores de tensión ajustables tri-terminal son: LM338 de
National Semiconductor cuya corriente de salida alcanza los 5 A,LT1038 de Linear Technology y LM396 de 10
A de National Semiconductor.
En la figura 11.10 se presenta una aplicación típica del LM317.
El LM317 posee internamente una referencia de tensión tipo
“bangap” que proporciona una VREF=1.25 V (typ) entre los
terminales OUT y ADJ y está polarizado por una fuente de corriente
estable de IADJ= 65µA (typ). Analizando este circuito fácilmente se
comprueba que
V
R
R
V I R
o REF ADJ
= +





 +
1 2
1
2
(11.6)
Una buena aproximación es considerar que la corriente IADJ (65µA) es muy inferior a las corrientes (mA)
que circulan por las resistencias R1 y R2. Luego, la ecuación 11.6 se transforma en
V
R
R
V
o REF
≅ +






1 2
1
(11.7)
Variando R2,Vo puede ser ajustado a cualquier valor dentro del rango 1.25V≤Vo≤30V.
Los reguladores de tensión duales (dual tracking regulators) proporcionan doble tensión de salida idóneas
para alimentar OAs, convertidores, etc. Las dos tensiones de salida son de igual magnitud y polaridad opuesta que
mantiene su simetría para diferentes requerimientos de carga. Un ejemplo es el popular RC4195 de Raytheon
(RC4194 es la versión ajustable) con una tensión de salida de ±15 V.
11.3.3.- Especificaciones de los reguladores de tensión
A continuación se describen algunas especificaciones de los reguladores de tensión que aparecen en las hojas
de características:
• Regulación de línea (line regulation). La regulación de línea es una medida de la capacidad del circuito
para mantener la tensión de salida bajo condiciones de variación de la entrada. En el caso de reguladores de
tensión, la entrada se obtiene generalmente a partir de la señal de la red y tiene un rizado significativo. Si la
tensión de entrada de baja calidad es Vi y la tensión de salida estabilizada es Vo, la regulación de línea(Regline) se
define como:
IN OUT
ADJ
R1
R2
Vo
Vi
LM317
IADJ
VREF
Figura 11.10. Aplicación del LM317.

Re ( / ) Re (%/ )
g
V
V
mV V o g
V
V
V
V
line
o
i
line
o
o
i
= =
∆
∆
∆
∆
(11.8)
• Regulación de carga (load regulation). La regulación de carga es una medida de la capacidad del circuito
para mantener la tensión de salida aunque cambie la corriente IL absorbida por la carga. Si el circuito fuera una
fuente de tensión ideal, su salida debería ser independiente de IL. Por tanto, la regulación de la carga está
directamente relacionada con la resistencia de salida equivalentedel circuito. La regulación de carga (Regload) se
define como:
Re ( / / ) Re (%/ %/ )
g
V V
I
mV mA mV A o g
V V
V
I
mA A
load
NL FL
L
load
NL FL
NL
L
=
−
=
−
∆ ∆ (11.9)
donde VNL es la tensión de salida sin carga y VFL es la tensión de salida a máxima carga.
• Tensión de referencia (reference voltage). Tensión de referencia del regulador utilizada para ajustar la
tensión de salida.
• Corriente de ajuste (ajustment pin current). Corriente de salida por el terminal ADJUSTMENT.
• Corriente de salida mínima (miminum output current). Corriente mínimade salida por el terminal OUT.
Esta corriente debe ser asegurada para el correcto funcionamiento del regulador de tensión.
• Corriente de salida máxima (current limit). Máxima corriente de salida que puede proporcionar el
regulador antes que se active el circuito de protección.
• Tensión “Dropout” (dropout voltage). El voltajede “dropout” es la mínimadiferencia de tensión entre la
entrada y la salida dentro de la cual el circuito es todavíacapaz de regular la salida dentro de las especificaciones.
Así, por ejemplo, para IL=1A, el µA7805 tiene un voltaje de “dropout” de 2V (typ), 2.5V (max). Esto significa
que para una salida garantizada de 5V, Vi debe ser mayor que 7.5V. Los siguientes reguladores tienen un
“dropout” de 0.6V: L487 y L4700 (SGS), LM2931 y LM2935 (National Semiconductor) y LT1020 (Linear
Technology).
• Tensión máxima diferencial entrada-salida (Input-Output Voltage Differential). Los reguladores de
tensión tienen limitado el máximo de tensiones de entrada y salida con que pueden operar. Por ejemplo,el LM117
tiene una tensión diferencial entrada-salida (Input-Output Voltage Differential) máxima Vi-Vo=40V. Esto
significa que si Vo=1.25 V, la tensión de entrada Vi no debe superar los 41.25 V.
11.4.- Reguladores de conmutación y convertidores DC-DC
En los reguladores de conmutación, el elemento regulador es un transistor que está constantemente
conmutando entre corte y saturación. En estas regiones de operación, el transistor disipa muy poca potencia
(típicamente menos de 1mW en corte y menos de 1W en saturación). Debido a este modo de operación, los
Tema 11

reguladores de conmutación son bastante eficientes (a menudo alcanzan el 80% de eficiencia), especialmente
cuando las diferencias entre la entrada y la salida son altas.
Además, los reguladores de conmutación pueden generar tensiones de salida mayores que la entrada no
regulada y tensiones de salida de polaridad opuesta a la entrada. Otra ventaja que tienen las fuentes de
alimentación conmutadas (switchers) es que se pueden conectar directamente a la tensión de la línea rectificada y
filtrada, sin que sea necesario un transformador de potencia de alterna, dando lugar a las fuentes conmutadas
conectadas a la línea (line–powered switching supplies). El resultado es una fuente de continua pequeña, ligera y
además funcionan a menor temperatura debido a su mayor eficiencia. Por estas razones, las fuentes conmutadas
se utilizan casi universalmente en computadores y en instrumentos portátiles.
Los principales problemas que tienen las fuentes conmutadas son el ruido de conmutación presente en la
salida y el costo. En los reguladores de conmutación (figura 11.11), un transistor que funciona como conmutador
aplica periódicamente toda la tensión no regulada a una autoinducción durante intervalos cortos. La corriente de la
autoinducción crece durante cada pulso, almacenando una energía (1/2LI2) que se transfiere a un filtro capacitivoa
la salida. Igual que en los reguladores lineales, se compara la salida con una tensión de referencia, pero en los
reguladores de conmutación la salida se controla cambiando la anchura de pulso del oscilador en vez de
controlando linealmente la tensión de base.
VREF
PWM
DC (no regulada) DC (regulada)
VFB
Figura 11.11. Regulador de tensión conmutada.
El corazón del regulador de conmutación es un oscilador PWM (modulación por anchura de pulsos) en
donde la anchura de pulso es controlada por tensión. La salida del PWM conmuta un transistor entre corte y
saturación, con un ciclo útil (duty cycle) que se controla con la diferencia entre la tensión de realimentación VFB y
VREF. Básicamente, si VFB>VREF, el ciclo útil del PWM disminuye hasta que VFB=VREF; por el contrario, si
VFB<VREF, el ciclo útil del PWM aumenta. Por tanto, el voltajede salida es proporcional al ciclo útil del PWM.
Frecuencias típicas para el PWM están en el rango de 1kHz a 200kHz. Debido a las altas frecuencias que se
utilizan, los componentes del filtro pueden ser relativamente pequeños y aún así consiguen una excelente
reducción del rizado. La mayoría de los reguladores de conmutación modernos emplean FETs VMOS y DMOS
de potencia como elemento de conmutación para conseguir una mayor velocidad de operación.
Hay dos configuraciones básicas para los reguladores de conmutación:
1) Step–down o "bucking" (tensión de salida menor que la entrada). Un ejemplo típicoes el MAX638 de

Maxim que permite obtener una tensión de salida fija de +5V o una tensión positiva ajustable mediante un divisor
de tensión externo. Tiene oscilador que funciona a la frecuencia (constante) de 65kHz y el amplificador de error
controla, de acuerdo con la tensión de salida, la aplicación o no de la salida del oscilador al MOS de control. Con
este circuito se consigue un 85% de eficiencia, independiente de la tensión de entrada.
2) Step–up o "boosting" (tensión de salida mayor que la entrada); reguladores de inversión. La única
ventaja de los reguladores step–down respecto a los lineales es su alta eficiencia. Sin embargo, los reguladores
step–up sí que ofrecen una ventaja adicional cuando se necesita una tensión de salida mayor que la entrada no
regulada. Los reguladores de conmutación de baja potencia pueden generar las tensiones de alimentación de
±15V de una amplificador operacional a partir de la batería de +12V de un coche, lo que resultaría imposible con
reguladores lineales. Ejemplos típicos es el regulador step–up MAX633 y el inversor MAX637 de Maxim.
Hay otro tipo de convertidores DC-DC que se denominan convertidores de tensión "flying capacitor" o
"charge–pump". La idea en que se basan es usar conmutadores MOS para cargar un condensador a partir de la
entrada de continua y después cambiar los conmutadores para conectar el condensador ahora cargado en serie con
otro (step–up) o con polaridad cambiada a la salida (inversor). La ventaja de los convertidores de tensión
flying–capacitor es que no utilizan autoinducciones, pero tienen como inconvenientes su baja potencia, pobre
regulación y tensión limitada. Un ejemplo de convertidor de tensión flying–capacitor es el MAX680 (figura
11.12) de Maxim, que genera una salida doble de ±10V y hasta 10mA a partir de +5V de entrada. El LT1026 es
un convertidos similar pero utiliza condensadores de 1µF y la resistencia de salida es de 100Ω.
VCC
GND
22µF
(1µF)
22µF
(1µF)
22µF
(1µF)
22µF
(1µF)
+10 V
–10 V
200Ω (100Ω)
200Ω (100Ω)
+5 V
MAX680
(LT1026)
Figura 11.12. Convertidores de tensión "flying capacitor".
Elección del tipo de fuente de alimentación
• Para sistemas digitales, en los que generalmente se necesitan +5V y alta corriente (10A o más), se
aconseja utilizar line–powered switching supplies.
• Para circuitos analógicos con señales de bajo nivel (amplificadores de pequeña señal, señales menores
de 100µV, ...), en general, lo mejor es utilizar reguladores lineales, puesto que los de conmutación son
muy ruidosos.
• Para cualquier aplicación de alta potencia, lo mejor es utilizar line–powered switching supplies, puesto
que son más pequeñas, más ligeras y más eficientes
• Para aplicaciones de alto voltaje y baja potencia (tubos fotomultiplicadores, intensificadores de
imágenes), lo más adecuado es utilizar un convertidor step–up de baja potencia.
Tema 11

P11.1 El circuito de la figura P11.1 es un referencia
de tensión basado en un diodo Zener. Tiene
además un circuito de start-up formado por
R4 y D1 que permite inicializar el sistema al
estado deseado. Para el circuito, se pide:
a) Explicar la finalidad de R3.
b) Calcular el valor de la tensión de salida
Vo.
c) Si el 741 proporciona una corriente
máxima de salida de 25mA, determinar
el valor mínimo de RL.
Vo
R2
R1
VZ
R3
741
VCC
RL
VCC=15 V VZ=6.2 V R1=39kΩ
R2=24kΩ R3=3.3kΩ R4=3kΩ
R4
D1
Figura P11.1
P11.2 Determinar las tensiones de salida Vo1 y Vo2
de los circuitos de las figuras P11.2.a y
P11.2.b que utilizan el referencia de tensión de
Burr-Brown REF102.
R
VCC
2
6
4
Vo1
Vo2
REF102
R
VCC= 15 V
R=10kΩ
Figura P11.2.a
R
VCC
2
6
4
Vo1
Vo2
REF102
R
VCC= 15 V
R=10kΩ
Figura P11.2.b
P11.3 En el referencia de tensión basado en la
configuración “bandgap” de la figura 11.5 el
OA está trabajando en la zona lineal.
Demostrar que la tensión de referencia VREF
verifica la ecuación 11.2.
P11.4 Para el regulador de tensión de la figura
11.6.b, se pide:
a) Determinar el valor de Vo.
b) Si la carga es una resistencia RL=10Ω,
calcular la tensión y corriente de salida
del OA.
c) Se ha observado que si se añade a Vi
una señal sinusoidal de 0.5Vsenwt
aparece a la salida una señal de valor
100mV senwt. Determinar el parámetro
de regulación de línea.
Datos: hFE=70, VBE=0.7 V, R1=R2=10kΩ,
R3=3k3Ω, R4=510Ω, R5=33kΩ, Vi=10 V,
VREF se obtiene a partir del LM385.
P11.5 Diseñar un circuito de protección de corriente
“foldback” para un regulador de tensión de
Vo=5 V que tenga la IFB=1A y la
ISC=300mA.
P11.6 La figura P11.6 muestra el esquema de una
fuente de alimentación doble basada en
regulador de tensión positivo µA7805 y
negativo µA7905. Determinar la tensión de
salida Vo1 y Vo2. Calcular la amplitud mínima
Problemas

de salida del transformador (Vp) si ambos
reguladores tienen un dropout de 2 V.
Dato: V d=0.7 V.
P11.7 En la figoura P11.7 se presenta un circuito
práctico que utiliza el regulador de tensión
LM317 para proporcionar una tensión de
salida Vo. Los condensadores C1, C2 y C3
eliminan la presencia de rizado y los diodos
D1 y D2 son de protección del regulador y
que en condiciones normales están a corte.
Determinar la tensión de salida de este
circuito.
P11.8 Demostrar que el regulador de tensión de la
figura P11.8 se está comportando como una
fuente de intensidad de valor Io.
IN OUT
ADJ
R1
RL
Vo
Vi
LM317
Io
R1=200Ω
RL=500Ω
Figura P11.8
IN OUT
ADJ
R1
R2
Vo
Vi
LM317
R1=1kΩ
R2=3kΩ
Figura P11.9
P11.9 Calcular el valor de Vo del circuito de la figura
P11.9. Determinar el valor máximo de las
resistencias para asegurar la corriente mínima
Tema 11
220V
IN OUT
COMMON
7905
C1 +
IN OUT
COMMON
7805
C1
C2 +
C2
Vo1
Vo2
Vp
Vp
C1=470µF
C2=100nF
+ +
Figura P11.6
IN OUT
ADJ
R1
R2
LM317
C1
220V
+
C2 +
D1
D2
Vo
C3 +
C1=1µF
C2=10µF
C3=1µF
R1=240Ω
R2=1.8kΩ
Figura P11.7

de salida exigida por el LM317.
P11.10 El regulador de tensión LM317 del circuito de
la figura P11.10 tiene un transistor de potencia
adicional para incrementar la intensidad de
carga IL. Obtener la expresión de IL en
función de Ia intensidad de entrada Io de este
regulador. Si el LM317 es capaz de
proporcionar una intensidad de salida máxima
de 0.5 A, determinar el valor de la IL(max).
Nota: Despreciar la IADJ frente al resto de las
intensidades.
Dato: hFE=30.
IN OUT
ADJ
R2
R3
LM317
C1 +
Vo
C2
+
Vi
RL
IL
C1=1µF C2=10µF
R1=7Ω, 1W R2=100Ω
R3=300Ω RL=10Ω
R1 Ii Io
Figura P11.10
P11.11 En la figura P11.11 se muestra el circuito
electrónico de control de un ventilador cuya
velocidad de giro sea dependiente de la
temperatura. El control de la temperatura se
realiza mediante el termistor RT con un valor
de resistencia que se puede expresar mediante
la siguiente ecuación:
RT=T 500Ω/ºC+2kΩ (T en ºC)
La velocidad de giro del ventilador es variable
con la tensión (VC) en sus terminales , de
forma que su velocidad angular expresada en
rpm (revoluciones por minuto o número de
vueltas por minuto) vienedada por la siguiente
ecuación
Wc=VC 20rpm/V
siendo VC(min)= 5V la tensión mínima
necesaria para que comience a girar.
a) Calcular la Wc del ventilador cuando la
temperatura T=25ºC.
b) Temperatura mínima para que el
ventilador comience a girar.
c) Determinar la Wc máxima de giro.
R4
D1
D2
IN OUT
ADJ
LM317
VZ1
VC
VDD
R1
RT
VZ2
R5
D3
C3
C2
C1
R3
R2
VDD=20 V
VZ1=12 V
VZ2=2.5 V
R1=100kΩ
R2=R3=5kΩ
R3=5kΩ
R4=R5=1kΩ
C1=0.1µF
C2=1µF
C3=1µF
Figura P11.11

TEMA 12
Introducción a los tiristores
Símbolos de tiristores
Figura 12.1. Símbolos de tiristores más comunes.
La electrónica de potencia concierne a los circuitos con tiristores, a su diseño y a su función en el control de
potencia en un sistema. Existen gran variedad de tiristores, pero todos ellos tienen ciertas propiedades en común:
son dispositivos de estado sólido que se “disparan” bajo ciertas condiciones pasando de un estado de alta
impedancia a uno de baja, estado que se mantiene mientras que la corriente y la tensión sean superiores a un valor
mínimo denominado niveles de mantenimiento. Estructuralmente, todos los tiristores consisten en varias capas
alternadas de silicio dopado con impurezas p y n. El disparo de un tiristor se realiza inyectando corrientes en esas
uniones de forma que, mediante un reacción regenerativa, conmuta a conducción y lo mantiene en este estado
aunque la señal de disparo sea retirada, siempre que se verifiquen unos requerimientos mínimos de tensión y
corriente. Estas característicashacen que los tiristores sean mucho más útiles que los conmutadores mecánicos, en
términos de flexibilidad,duración y velocidad. Estos dispositivos se utilizan en control de potencia, convertidores
DC-DC o DC-AC o AC-DC o AC-AC, motores, luz incandescente, etc. En la figura 12.1 se muestran los
Tema 12

símbolos de los dispositivos pertenecientes a la familia de los tiristores. El rectificador controlado de silicio o
Silicon Controlled Rectifiers (SCR) es el tiristor de mayor interés hoy en día. Fue introducido en 1956 por los
laboratorios de Bell Telephone y son capaces de controlar hasta 10MW con niveles de corriente de hasta 2000A a
18000V. El control de estos dispositivos se realiza a través de transistores, familias lógicas, luz (en triacs
optoelectrónicos), transistores de uniunión (UJTs), transistores de uniunión programables (PUTs), conmutadores
bidireccionales de silicio (SBSs), etc.
12.2.- Diodo de cuatro capas
El diodo de cuatro capas o diodo Shockley es un dispositivo compuesto por cuatro capas semiconductores
npnp, cuya estructura y símbolo se describen en la figuras 12.2.a y 12.2.b. Esencialmente es un dispositivo
interruptor. Al aplicar un tensión positiva entre ánodo y cátodo se puede observar que la unión J1 y J3 está
polarizada en directa, y la unión J2 polarizada en inversa. En estas condiciones únicamente circula una corriente
muy baja (despreciable) y el dispositivo se encuentra cortado. Aumentando esta tensión positiva se llega a una
tensión VBO de ruptura o avalanchadonde la corriente crece de forma abrupta y la caída de tensión decrece de la
misma manera. En este momento, el diodo ha conmutado desde el estado de bloqueo a conducción.
n
p
n
p
Cátodo
Anodo
J1
J2
J3
E
E
Cátodo
Anodo
C
B
B
C
p
n
p
n
n
p
Anodo
Cátodo
Q1
Q2
IC2
IC2
V
a) b) c) d)
Figura 12.2. Diodo de cuatro capas: a) Estructura, b) símbolo, c) estructura equivalente y d) modelo de conducción.
Una manera sencilla de entender el funcionamiento de este diodo consiste en separar su estructura física en
dos mitades (figura 12.2.a). La mitad izquierda es un transistor NPN y la mitad derecha PNP, resultando el
circuito mostrado en la figura 12.3.b que normalmente es referido como candado.
V
VRSH
IRSH
1/RH
VH
IH
VBO
Región de
saturación
Región de
resistencia negativa
Región de corte
punto de
mantenimiento
ruptura por
avalancha
I
IBO
Figura 12.3. Características tensión corriente del diodo de cuatro capas.

Las características eléctricas de un diodo de cuatro capas se muestran en la gráfica de la figura 12.3. En esta
gráfica, se pueden identificar dos zonas y cuatro regiones de operación:
1.- Zona directa (V > 0)
1.a) Región de corte. El diodo se encuentra en corte con unas corrientes muy bajas. En esta
región se puede modelar como una resistencia ROFF de valor
R
V
I
OFF
BO
BO
=
(12.1)
1.b) Región de resistencia negativa.. Cuando la tensión entre ánodo y cátodo es
suficientemente alta se produce la ruptura de la unión con un incremento muy elevado en
corriente comportándose el diodo como si fuera una resistencia negativa debido a la
realimentación positiva de su estructura.
1.c) Región de saturación o conducción. En esta región, la caída de tensión entre ánodo y
cátodo está comprendida entre 0.5V y 1.5 V, prácticamente independiente de la corriente. Se
mantendrá en este estado siempre que la tensión y corriente alcancen unos valores mínimos
conocidos como niveles de mantenimiento definidos por VH e IH.
2.- Zona inversa (V <0 )
2.a) Región de ruptura. El diodo puede soportar una tensión máxima inversa VRSM que
superado ese valor entra en conducción debido a fenómenos de ruptura por avalancha.
12.2.1.- SIDAC
El SIDAC es un dispositivo bilateral de disparo de alta tensión y corriente. Es básicamente un diodo de
cuatro capas con unas características eléctricassimétricas. En la figura 12.4.a se describe su estructura física,en la
figura 12.4.b el símbolo de este dispositivo y en la figura 12.4.c sus características eléctricas simétricas. El
SIDAC se utiliza en aquellas aplicaciones que se necesitan una tensión de disparo VBO cuyos valores están
comprendidos entre 120 V y 270 V (típicos).
p
n
P
N
Cátodo
Anodo
p
n p
I
V
VBO
IBO
–IBO
–VBO
IH
–IH
a) b) c)
Figura 12.4. SIDAC: a) estructura física , b) símbolo y c) características I-V.
El MKP3V120 de Motorola es un ejemplo típico de un SIDAC, con una corriente máxima de 1A y una
tensión de ruptura de VBO=120 V (pertenece a la serie MKP3VXXX en donde las tres últimas cifras definen la
Tema 12

VBO). En la figura 12.5 se indican sus características I-V en estado de
conducción. En este caso, la tensión ánodo-cátodo es aproximadamente
~1.1V prácticamente independiente de la corriente. Una de las
aplicaciones más típicas del SIDAC es como generador de diente de
sierra en donde se aprovecha las características de disparo y bloqueo de
este dispositivo. En la figura 12.6.a se presenta el esquema de este
circuito basado en el MKP3V120. Las principales características de este
dispositivo son: VT≅VH=1.1V, IH=100mA (máx), VBO=120 V (typ),
IBO=200µA (máx). En la figura 12.6.b se muestra la forma de onda de
Vo que se asemeja a un diente de sierra. El funcionamiento del circuito
es el siguiente. El condensador se carga a través de R cuando el SIDAC
está cortado. En estas condiciones, el dispositivo se comporta como una
resistencia ROFF de valor
R
V
I
V
A
k
OFF
BO
BO
= =
µ
= Ω
120
200
600
(12.2)
Esta resistencia es tan elevada que a efectos prácticos se puede considerar como despreciable. La ecuación
del carga del condensador parte de una tensión inicial VH (VH=1.1V), correspondiente a la tensión de
mantenimiento del SIDAC, hasta la tensión final VCC (VCC=200V). Esta ecuación es
V t V V V
t
RC
o CC H CC
( ) ( )exp
= + − −



 (12.3)
La tensión Vo(t) evoluciona de forma exponencial tal como se muestra en la figura 12.6.b. Este proceso de
carga del condensador finalizará cuando el SIDAC entre en conducción, situación que se produce cuando la
tensión Vo(t) alcance la tensión de ruptura, es decir, el proceso de carga durará un tiempo to correspondiente al
tiempo que tarda Vo(t) en tomar el valor VBO, es decir, Vo(t=to)=VBO=120 V. Este tiempo está definido por la
siguiente ecuación
t RC
V V
V V
o
CC H
CC BO
=
−
−






ln
(12.4)
VCC
R
VCC=200 V
C=1µF
R=5kΩ
MKP3V120
Vo
C
Vo
t
VBO=120V
VH≅1.1V
to
a) b)
Figura 12.6. a) SIDAC como generador de diente de sierra. b) Forma de onda de Vo.
En el momento que entra en conducción el SIDAC, éste descarga rápidamente el condensador C hasta su
tensión de mantenimiento (VH). El dispositivo estará permanentemente en ese estado siempre que se asegure la
corriente de mantenimiento IH de 100mA. Pero en este circuito, la corriente que circula por R es
Figura 12.5. Características I-V en
conducción del MKP3V120.

I
V V
R
V V
k
mA I mA
R
CC H
H
=
−
=
−
Ω
≈ < =
200 1 1
5
40 100
.
(12.5)
es menor que la corriente de mantenimiento, luego el SIDAC pasará a estado de corte de forma natural
permitiendo que el condensador se cargue nuevamente a través de R y se repita el proceso indefinidamente. Si se
desea que el SIDAC permanezca en conducción permanente con Vo=VH es preciso asegurar la corriente de
mantenimiento, para lo cual la resistencia R tiene que ser menor que el valor de la resistencia crítica obtenido por
la siguiente expresión
R
V V
I
V V
mA
k
crítica
CC H
H
=
−
=
−
≈ Ω
200 1 1
100
2
.
(12.6)
12.2.2.- SBS
El SBS o Silicon Bidirectional Switch es un dispositivo de baja potencia simétrico para aplicaciones de
disparo más versátil que el SIDAC. Tiene además un terminal adicional (gate o G) que permite modificar sus
características de disparo con pequeños pulsos de corriente (decenas de µA). Su reducido coste, alta velocidad y
capacidad para disparar puertas de tiristores con altos valores de corriente hace que este dispositivo sea muy útil
en muchas aplicaciones. EL SBS no es solamente un versión mejorada del diodo de cuatro capas, sino que es
fabricado como un circuito integrado constituido por transistores, diodos y resistencias. La figura 12.7.a muestra
su símbolo,la figura 12.7.b su estructura a nivel circuital y la figura 12.7.c sus características I-V. El MBS4991
de Motorola es un ejemplo típico de un SBS simétrico. Sus parámetros característicos de acuerdo a la gráfica de
la figura 12.7.c son: VS=8 V,IS=175 µA, IH=0.7 mA y VF=1.4 V El disparo de este dispositivo se puede realizar
bien superando la tensión VS o bien aplicando una corriente de puerta IGF=100µA.
G
A1
A2
a) b) c)
Figura 12.7. SBS: a) símbolo, b) circuito equivalente y c) características I-V.
12.3.- Rectificador gobernado de silicio o SCR
El SCR o Silicon Controled Rectifier es un dispositivo triterminal (A o ánodo, C o cátodo y G o gate o puerta
de control) muy similar al diodo de cuatro capas descrito en la anterior sección pero que posee una entrada
adicional (G) que permite disparar el dispositivo antes de alcanzar la VBO. En la figura 12.8.a se muestra el
símbolo del SCR y en la figura 12.8.b su modelo a nivel transistor. En el modelo a nivel de transistor se observa
claramente que al introducir una corriente por la línea G se produce la conducción de los transistores, es decir, el
Tema 12

disparo del dispositivo sin ser necesario alcanzar la VBO. La figura 12.9 permite ver claramente como las
características del SCR varían con la corriente de su puerta cuyos valores son del orden de miliamperios o
inferiores.
A
C
G
Q1
Q2
IC2
IC1
A
C
G
a) b)
Figura 12.8. a) símbolo del SCR, b) Modelo a nivel de transistor.
V
VRSH
IRSH
VH VBO
punto de
mantenimiento
ruptura por
avalancha
I
IH
IG=0
IG1
IG2
Figura 12.9. Características I-V del SCR.
A continuación se detallan algunos parámetros característicos de los SCR.
• Tiempo de conducción (Turn-on Time). Tiempo de duración mínimade la tensión de disparo para pasar el
SCR de bloqueo a conducción. Este tiempo tiene dos componentes: TON=td+tr, siendo td el tiempo de retraso
(delay time) y tr el tiempo de subida (rise time). Por ejemplo, el 2N5060 tiene el TON=td+tr=3µs+0.2µs=3.2µs.
• Tiempo de corte (Turn-off Time). Tiempo que el SCR puede permanecer por debajo de las condiciones de
mantenimiento. El 2N5060 tiene un TOFF=tq de 10µs.
• Máxima corriente de conducción. Máxima corriente eficaz que puede circular por el SCR durante el
estado de conducción. Para el 2N5060, la IT(rms)=0.8A.
• Velocidad crítica de elevación. Variaciones muy rápidas de tensión entre el ánodo y cátodo en un SCR
pueden originar un disparo indeseado. Para evitar este problema, la variación de tensión ánodo-cátodo no debe
superar un valor conocido como velocidad crítica de elevación (dv/dt); si se supera este valor además de producir
el disparo puede llegar a deteriorar el dispositivo. El 2N5060 tiene un dv/dt=30V/µs. A veces transitorios en las
líneas de alimentación pueden originar problemas de comportamiento del SCR al ser superado su velocidad crítica

de elevación. Los circuitos de protección contra transitorios de corriente (figura 12.10.a) y transitorios de tensión
(figura 12.10.b) evitan este indeseado disparo. Básicamente son filtros basados en RC o inducciones que
eliminan esas señales espúreas.
LOAD
R
C
LOAD
R
C
L
a) b)
Figura 12.10. Circuitos de protección contra transitorios de a) tensión y b) intensidad.
12.4.- Activación o disparo y bloqueo de los tiristores
El tiristor es un dispositivo de estado sólido que su modo de operación emula a un relé. En estado de
conducción tiene una impedancia muy baja que permite circular grandes de niveles de corriente con una tensión
ánodo-cátodo del orden de 1V. En estado de corte, la corriente es prácticamente nula y se comporta como un
circuito abierto. A continuación se describen las diferentes maneras de activar o disparar y de bloqueo de un
tiristor.
12.4.1.- Activación o disparo de un tiristor
Existen cuatro maneras de poner a un tiristor en estado de conducción:
a) Activación o disparo por puerta.. El método más común para
disparar un tiristor es la aplicación de una corriente en su puerta. Los niveles
de tensión y corriente de disparo en la puerta deben tener un rango de
valores comprendidos dentro de una zona de disparo de seguridad. Si se
sobrepasa ese límite puede no dispararse el tiristor o puede deteriorarse el
dispositivo; por ejemplo, para el 2N5060 la máxima potencia eficaz que
puede soportar la puerta es PG(av)=0,01 W. Gráficamente, en la figura 12.11
se muestra la forma típica de esa zona de seguridad de disparo del SCR
TF521S de Sanken Electric; obsérvese la su elevada dependencia con la
temperatura. Este tiristor soporta corrientes de hasta IT(rms)=5 A y la
corriente máxima de disparo es IGT(max)=15mA a 25ºC para una
VGT(max)=2.5 V. Otro ejemplo es el C701 de SPCO capaz de soportar 1300A con una corriente IGT=500mA.
Además, el disparo debe tener una duración dependiente del tiristor con valores típicos de 1µseg para que resulte
eficaz. El tiempo de conexión o de activación es el tiempo que tarda en conducir el tiristor desde que se ha
producido el disparo. Los valores típicos de tiristores comerciales están alrededor de 1 a 3µseg, aunque para
aplicaciones especiales como son los moduladores de impulsos de radar se fabrican tiristores con valores por
debajo de 100nseg.
b) Activación o disparo por luz.. Un haz luminoso dirigido hacia una de las uniones del tiristor provoca su
disparo. Son los dispositivos conocidos como foto-SCR o LASCR y sus derivados (foto-TRIAC, opto-TRIAC,
etc). El SP-101 de Sunpower es un ejemplo típico de un LASCR de 2 A que precisa de una radicación luminosa
efectiva de 24mW/cm2
con una longitud de onda de 850nm para su activación.
Tema 12
Figura 12.11. Zona de seguridad
de disparo del SCR TF521S.

c) Activación por tensión de ruptura. Una aumento de la tensión ánodo-cátodo puede provocar fenómenos
de ruptura que activa el tiristor. Esta tensión de ruptura directa (VBO) solamente se utiliza como método para
disparar los diodos de cuatro capas.
b) Disparo por aumento de dv/dt. Un rápido aumento de la tensión directa de ánodo cátodo puede producir
una corriente transitoria de puerta que activeel tiristor. Generalmente se elimina este problema utilizando circuitos
de protección basados en R, C o L (figuras 12.10.a y 12.10.b). Valores típicos de dv/dt están comprendidos entre
5V/µseg a 500V/µseg.
R
VCC
VG
CARGA
VCC
CARGA
a) b)
R
VCC
CARGA
Dispositivo
de disparo
red
eléctrica
CARGA
c) d)
Figura 12.12. Circuitos de disparo de SCR. a) y b) circuitos de disparo en DC, c) circuito de disparo por
impulso, y d) circuito de disparo controlado por señal alterna.
Existen numerosos circuitos de disparo de tiristores que pueden ser clasificados en tres tipos básicos en
función del tipo de señal de disparo: DC, impulso o fase de alterna. Los circuitos de disparo en DC están basados
en un interruptor mecánico o electrónico (figura 12.12.a) que incluyen circuitos de protección para evitardaños al
tiristor. Estás señales también pueden ser generadas desde un ordenador o cualquier circuito de control digital
(figura 12.12.b). Los circuitos de disparo por impulso están basados generalmente en un transformador de acoplo
que transmite el pulso de disparo (figura 12.12.c). Este transformador permite el aislamiento eléctrico entre el
tiristor y el circuito de control y precisa menor potencia de disparo. Sin embargo, son más voluminosos debido al
tamaño del transformador y suelen ser sustituidos por opto-acopladores luminosos. Por último, los circuitos de
disparo en alterna están diseñados para sincronizar la fase entre el suministro en alterna y el disparo que permita
la regulación en potencia (figura 12.12.d). Debido a la importancia de este último tipo de disparo, se va a dedicar
un apartado completo a su estudio.
12.4.2.- Bloqueo de un tiristor
La conmutación en corte o bloqueo es el proceso de poner en estado de corte al tiristor que puede realizarse

de tres formas: conmutación natural, polarización inversa o conmutación por puerta.
a) Conmutación natural.. Cuando la corriente del ánodo se reduce por debajo de un valor mínimo, llamado
corriente de mantenimiento, el tiristor se corta. Sin embargo, hay que señalar que la corriente nominal de un
tiristor es del orden de 100 veces la corriente de mantenimiento. Para reducir esa corriente es preciso abrir la línea,
aumentando la impedancia de carga o derivando parte de la corriente de carga a un circuito paralelo, es decir,
cortocircuitando el dispositivo.
b) Corte por polarización inversa. Una tensión inversa ánodo-cátodo tenderá a interrumpir la corriente del
ánodo. La tensión se invierteen un semiperiodo de un circuito de alterna,por lo que un tiristor conectado a la línea
tendrá una tensión inversa en un semiperiodo y se cortará. Esto se llama conmutación por fase o conmutación de
línea alterna.
c) Corte por puerta. Algunos tiristores especialmente diseñados, como los GTO, se bloquean con una
corriente de puerta negativa.
El tiempo de conmutación en corte es el tiempo que tarda en bloquearse un tiristor. Con conmutación natural
su valor está comprendido entre 1 a 10µseg, mientras que conmutación forzada puede ser de 0.7 a 2µseg. Sin
embargo, existen gran variedad de tiristores diseñados para tener tiempos de conmutación muy bajos.
12.5.- Regulación en potencia de un SCR
Existe un gran variedad de aplicaciones de potencia basados en los tiristores como elementos de control. Su
propiedad de conmutación de corte a conducción y viceversa resulta muy útil cuando se desea controlar la
transferencia de potencia a una carga. Las aplicaciones más comunes de uso doméstico son los reguladores de
luz, control de velocidad de motores, etc.
CARGA
Dispositivo
de disparo
Vs=Vm senwt
IL
ZL
φ
VAK
VL
<
Figura 12.13. Circuito regulador de potencia basado en un SCR.
En la figura 12.13 se muestra la estructura básica de un circuito regulador de potencia básico. Se quiere
entregar una determina energía de la red eléctrica a una carga (ZL) y, para ello, se utiliza un tiristor (en este caso un
SCR) como dispositivo de control y un circuito de disparo que controla ese tiristor. Este circuito de disparo
introduce un desfase φ respecto al inicio de la onda sinusoidal; a φ se le denomina ángulo de desfase o de
disparo y a π-φ ángulo de conducción. En la figura 12.14 se representa las formas de onda del regulador de
potencia. Se identifican tres zonas del funcionamiento del tiristor:
1) 0 ≤ α < φ. El SCR está bloqueado. En estas condiciones no circula ninguna corriente por la carga
(IL=0) y la V V sen
AK m
= √ α.
Tema 12

2) φ ≤ α < π. En el instante α=φ el circuito de disparo aplica un pulso que hace entrar el SCR a
conducción. Aparece una corriente por la carga de valor IL= √
V sen
m α/ZL, si se desprecia la caída de
tensión en el SR (VAK~0V). En esas condiciones, VS=VL+VAK≅VS.
3) π ≤ α < 2π. En el instante α=π el SCR conmuta a corte de forma natural. En el semiperiodo
negativo el SCR se mantiene a corte porque la tensión del ánodo es inferior a la del cátodo. La
corriente es nula (IL=0) y la V V sen
AK m
= √ α.
Disparo
φ
π 2π
φ φ
V/I VS
IL
VAK
α
<
Figura 12.14. Formas de onda del circuito de la figura 12.13.
En términos eficaces, la corriente eficaz (rms) entregada a la carga se obtiene mediante la siguiente ecuación
I I d I sen d I
sen
rms L m m
= ( ) = ( ) = −






∫ ∫
1
2
1
2
1
2 2
2
4
2
0
2 2 2
π
α
π
α α
π
α α
π
φ
π
φ
π
√ √
(12.7)
y, de una manera similar, la tensión eficaz (rms) de la carga
V V d
V sen
rms L
m
= ( ) = −






∫
1
2 2 2
2
4
2
0
2 2
π
α
π
α α
π
φ
π
√
(12.8)
La potencia eficaz entregada a la carga se define como el producto de la corriente eficaz por la tensión eficaz.
P I V d V I
V
Z
I Z
rms L L rms rms
rms
L
rms L
= = = =
∫
1
2 0
2 2
2
π
α
π
(12.9)
12.6.- Variantes del SCR
Existen otros dispositivos de cuatro capas cuyo modo de funcionamiento es similar a la de un SCR. En esta
sección se realiza una breve descripción de las variantes del SCR más importantes.

12.6.1.- Foto-SCR o LASCR
El foto-SCR o SCR activado por luz (light activated SCR o LASCR) es, como su propio nombre indica, un
SCR cuyo disparo es controlado por luz. Cuando la luz incidente es suficientemente intensa, el SCR se dispara y
permanece en conducción aunque desaparezca esa luz. En la figura 12.15.a se muestra su símbolo y en la figura
12.15.b aparece una aplicación sencilla del foto-SCR con una resistencia ajustable que controla la intensidad de
luz incidente de disparo. Un ejemplo de un LASCR es el SP-101 de SunPowe.r que se activa cuando la luz
incidente es de 24mW/cm2
.
CARGA
VCC
a) b)
Figura 12.15. Foto-SCR o LASCR: a) Símbolo y b) ajuste de sensibilidad a la luz.
12.6.2.- GTO
El GTO o Gate Turn-Off SCR es un tiristor que puede ser disparado con un pulso
positivo a su terminal gate y bloqueado si se aplica un impulso negativo a ese mismo
terminal. El GTO se emplea actualmente en muchas aplicaciones interesantes en el dominio
de altas potencias cuyo control se realiza fácilmente mediante transistores bipolares. Los
bajos requerimientos de potencia de su control facilitan la aplicación de técnicas de
modulación de anchura de pulsos. En la figura 12.16 se indica su símbolo. El
MGTO1000/2000 de Motorola es un GTO diseñado para aplicaciones de alta velocidad y es capaz de
porporcionar hasta 18 A.
12.6.3.- PUT
El PUT o programmable unijunction transistor perteneciente a la familia de los dispositivos uniunión y sus
características son similares al SCR. En la figura 12.17.a se indica su símbolo. Es un dispositivo de disparo
ánodo-puerta (anode-gate) puesto que su disparo se realiza cuando la puerta tenga una tensión más negativa que
el ánodo, es decir, la conducción del PUT se realiza por control de las tensiones en sus terminales. Como ejemplo
sencillo, la figura 12.17.b muestra el esquema de un oscilador de relajación basado en este dispositivo. La tensión
de puerta está fijada a un valor constante a través de las resistencias R1 y R2. Si inicialmente el condensador está
descargado, la tensión del ánodo es menor que la de la puerta (VA<VG) y el PUT está cortado. En estas
condiciones, el condensador se carga a través de R aumentando la tensión del ánodo. Llegará un momento en que
VA=VG y, en ese instante, se dispara el PUT el cual descarga bruscamente el condensador C produciendo una
caídade tensión en la resistencia Ro. Si R y Ro tienen un valor que impida circular a través del PUT la corriente de
mantenimiento mínimade conducción el dispositivo se cortará y el condensador se carga nuevamente a través de
R repitiéndose el proceso.
Tema 12
Figura 12.16.
Símbolo de un GTO.

C
G
R
C
R1
R2
VCC
R1+R2
VCC
A
C
G
Ro
R2
a) b)
Figura 12.17. a) Símbolo del PUT y b) oscilador basado en un PUT.
12.6.4.- TRIAC
Un TRIAC (TRIode for Alternative Current) es un SCR bidireccional que se comporta como dos SCR en
paralelo e invertidos, de tal manera que este dispositivo puede controlar corriente en cualquier dirección.
Normalmente, tiene una tensión de ruptura alta y el procedimiento normal de hacer entrar en conducción a un
TRIAC es a través de un pulso de disparo de puerta (positivo o negativo). La figura 12.18.a muestra su símbolo y
la figura 12.18.b su modelo equivalente basado en dos SCR conectados en oposición. Ejemplos típicos de
TRIACS: BT136 (de 5 A) y el BT138 (16A) de Philips y la serie MAC de Motorola con corrientes de 8A
(MAC97-8) hasta 350 A (MAC224A4).
G
G
a) b)
Figura 12.18. a) Símbolo del TRIAC y b) Modelo equivalente en SCRs.
12.6.5.- TRIAC con acoplado óptico (opto coupler TRIAC)
Los TRIACs acoplados ópticamente combinan un diodo emisor
de luz (LED) con un TRIAC foto-detector (foto-TRIAC) dentro de un
mismo encapsulado opaco con un esquema mostrado en la figura
12.19. Al no existir conexión eléctrica entre la entrada y la salida, el
acoplo es unidireccional (LED al foto-TRIAC) y permite un
aislamiento eléctrico entre ambos dispositivos de hasta 7500 V (typ).
Además, algunos foto-TRIAC incluyen una circuito de detección de
paso por cero que permite sincronizar señales de la red eléctrica con señales de control del LED para ajustar el
ángulo de conducción.
Como ejemplo de estos circuitos se encuentra el MOC3009 (Motorola) que necesita una corriente en el LED
de 30mA para disparar el foto-TRIAC o el MOC3021 (Motorola) que únicamente requiere 10mA. Cuando el
LED está apagado, el foto-TRIAC está bloqueado conduciendo una pequeña corriente de fuga denominada IDRM
(peak-blocking current). Cuando el diodo conduce, dispara al foto-TRIAC pudiendo circular entre 100mA y 1A.
Al no ser un dispositivo que soporte grandes niveles de potencia, el propio foto-TRIAC en muchos casos actúa
λ
Figura 12.19. Esquema de un opto-TRIAC.

sobre el control de un TRIAC de mucho mayor potencia, tal como se indica en la figura 12.20. En este circuito,
una señal digital (por ejemplo, una señal de un microcomputador) activa el opto-acoplador que a su vez activael
TRIAC de potencia conectado a la red eléctrica; el valor de R está comprendido entre 50Ω y 500Ω.
220V
50Hz
R
OPTO-ACOPLADOR
CARGA
Figura 12.20. Esquema de un opto-acoplador TRIAC para activar un TRIAC de mayor potencia.
12.7.- El transistor UJT o de uni-unión
El transistor de uni-unión (unijunction transistor) o UJT está constituido por dos regiones contaminadas con
tres terminales externos: dos bases y un emisor. En la figura 12.21.a aparece la estructura física de este
dispositivo. El emisor está fuertemente dopado con impurezas p y la región n débilmente dopado con n. Por ello,
la resistencia entre las dos bases, RBB o resistencia interbase, es elevada(de 5 a 10KΩ estando el emisor abierto).
El modelo equivalenterepresentado en la figura 12.21.b está constituido por un diodo que excita la unión de dos
resistencias internas, R1 y R2, que verifican RBB=R1+R2. Cuando el diodo no conduce, la caídade tensión en R1
(V1) se puede expresar como
V
R
R R
V
R
R
V V
B B
BB
B B B B
1
1
1 1
2 1
1
2 1 2 1
=
+
= = η
(12.10)
en donde VB2B1 es la diferencia de tensión entre las bases del UJT y η es el factor de división de tensión
conocido como relación intrínseca. El modelo de este dispositivo utilizando transistores se muestra en la figura
12.21.c, cuya estructura es muy similar a un diodo de cuatro capas. Cuando entra en conducción los transistores
la caída de tensión en R1 es muy baja. El símbolo del UJT se muestra en la figura 12.21.d.
p
n
BASE 2
BASE 1
EMISOR R2
R1
B2
B1
E
+
–
V1
E
R2
R1
B2
B1
B2
B1
E
a) b) c) d)
Figura 12.21. Transistor UJT. a) Estructura física, b) modelo equivalente, c) circuito equivalente y d) símbolo.
12.7.1.- Funcionamiento de un UJT
El funcionamiento de un UJT es muy similar al de un SCR. En la gráfica de la figura 12.22 se describe las
Tema 12

características eléctricas de este dispositivo a través de la relación de la tensión de emisor (VE) con la corriente de
emisor (IE). Se definen dos puntos críticos: punto de pico o peak-point (VP, IP) y punto de valle o valley-point
(VV, IV), ambos verifican la condición de dVE/dIE=0. Estos punto a su vez definen tres regiones de operación:
región de corte, región de resistencia negativa y región de saturación, que se detallan a continuación:
IE
VE
región de corte
región de resistencia negativa
región de saturación
IB1=IE
IB2=0
IV
IP
VP
VV
punto de pico
punto de valle
B2
E
B1
IB2
IB1
VE
Figura 12.22. Características eléctricas de un UJT.
• Región de corte. En esta región, la tensión de emisor es baja de forma que la tensión intrínsecamantiene
polarizado inversamente el diodo emisor. La corriente de emisor es muy baja y se verifica que VE<VP e IE < IP.
Esta tensión de pico en el UJT viene definida por la siguiente ecuación
V V V
P B B F
= +
η 2 1 (12.11)
donde la VF varíaentre 0.35 V a 0.7 V con un valor típico de 0.5 V. Por ejemplo,para el 2N2646 es de 0.49V
a 25ºC. El UJT en esta región se comporta como un elemento resistivo lineal entre las dos bases de valor RBB.
• Región de resistencia negativa. Si la tensión de emisor es suficiente para polarizar el diodo de emisor,
es decir, VE=VP entonces el diodo entra en conducción e inyecta huecos a B1 disminuyendo bruscamente la
resistencia R1 debido a procesos de recombinación. Desde el emisor, se observa como el UJT disminuye su
resistencia interna con un comportamiento similar a la de una resistencia negativa (dVE/dIE < 0). En esta región, la
corriente de emisor está comprendida entre la corriente de pico y de valle (IP< IE< IV).
• Región de saturación. Esta zona es similar a la zona activade un tiristor con unas corrientes y tensiones
de mantenimiento (punto de valle)y una relación lineal de muy baja resistencia entre la tensión y la corriente de
emisor. En esta región, la corriente de emisor es mayor que la corriente de valle (IE > IV). Si no se verifica las
condiciones del punto de valle, el UJT entrará de forma natural a la región de corte.
En la figura 12.22 también se observa una curva de tipo exponencial que relaciona la VE y la IE cuando la
base B2 se encuentra al aire (IB2=0). Esta curva tiene una forma similar a la característica eléctricade un diodo y
representa el comportamiento del diodo de emisor.

12.7.2.- Oscilador de relajación con UJT
Una de las aplicaciones más típicas del UJT es la construcción de osciladores de relajación que se utilizan en
muchos casos como circuito de control de SCRs y TRIACs. El esquema eléctrico de este circuito se muestra en la
figura 12.23.a. Cuando el UJT está en la región de corte, el condensador C se carga a través de R. Este proceso de
carga finalizará si la tensión de emisor (VC) es suficiente para entrar al UJT en la región de resistencia negativa
(VC=VP), en cuyo caso la corriente de emisor descarga bruscamente el condensador hasta alcanzar la tensión de
valle (VC=VV). En estas condiciones, si el circuito ha sido diseñado para que la resistencia R no proporcione la
suficiente corriente de mantenimiento (IE<IV) entonces el UJT conmutará de forma natural a corte y el
condensador volverá a cargarse de nuevo a través de R. La figura 12.23.b indica el diagrama temporal de las
tensiones VC, VOB1 y VOB2. En resumen, para asegurar que el circuito de la figura 12.23 se comporta como un
oscilador, R debe verificar que
V V
I
R
V V
I
BB V
V
BB P
P
−
< <
−
(12.12)
R
C
VBB
RB2
RB1
VOB2
VOB1
VC
V
t
VBB
VP
VV
VC
VOB2
VOB1
a) b)
Figura 12.23. El UJT como oscilador de relajación: a) esquema eléctrico y b) diagram temporal.
Las ecuaciones que verifica este oscilador son las siguientes.
• VC. Proceso de carga del condensador se realiza a través de R. Se inicia con la tensión VV y tiende a
cargarse hasta VCC. La tensión VC viene dada por la siguiente ecuación:
V t V V V
t
RC
C CC V CC
( ) ( )exp
= + − −



 (12.13)
• Periodo de oscilación. El periodo de oscilación está definido por el tiempo (to) que tarda el condensador
en alcanzar la tensión de activación del UJT (VP). Es decir, el tiempo to necesario para que la tensión
VC(t=to)=VP se obtiene a partir de la ecuación 12.13 y vale
t RC
V V
V V
o
CC V
CC P
=
−
−






ln
(12.143)
• VOB1 y VOB2. Estas tensiones las proporciona el fabricante en forma de gráfica en función de las
resistencias RB1 y RB2 asociadas a la base del UJT; se supone que RB1 y RB2 <<RBB. El tiempo de validezde
Tema 12

estas tensiones depende del tiempo de conmutación y corte del UJT y suelen ser del orden del 1% del periodo de
oscilación del circuito. Por ejemplo, el 2N2646 produce una tensión VOB1=5 V (typ) si RB1=20Ω y VB2B1=20 V.
12.8.- Algunas aplicaciones típicas de los tiristores
Los tiristores son sumamente populares en el control de potencia en cargas resistivas e inductivas como
motores, solenoides, calefactores, etc. Comparados con los dispositivos equivalentes mecánicos como son los
relés, los tiristores ofrecen mayor fiabilidad, mejores prestaciones y menor costo. En esta sección se analizan
algunas aplicaciones típicas con tiristores para dar una idea de sus múltiples posibilidades.
12.8.1.- Regulación de luz
Una de las aplicaciones más típicas de uso doméstico es el regulador de luz. La figura 12.24 muestra un
esquema de este circuito basado en el TRIAC MAC218A de Motorola y cuyo control de disparo se realiza a
través de un SBS. La resistencia R1+R2 carga el condensador C1 a través de la propia tensión de alimentación en
alterna y cuando se alcanza la tensión de ruptura del SBS, éste dispara el TRIAC haciendo circular la corriente por
la carga (lámpara). El uso de TRIAC y SBS permite el control de potencia en semiperiodos positivos y negativos.
El ángulo de conducción se controla a través de la resistencia variable R1; contra más pequeño sea su valor el
ángulo de conducción será mayor, y viceversa. Las ecuaciones de funcionamiento del circuito son difíciles de
extraer pero en la figura 12.24 se indican los valores típicos de los diferentes componentes. Los diodos, la
resistencia de R4 y el condensador C2 actúan como elementos de protección.
lámpara
(1000W)
220V
R1
C1
MAC218A
MBS4991
1N4003
1N4003
R2
R4
C2
R1=1MΩ
R2=1kΩ
R3=5.1kΩ
R4=10kΩ
C1=0.22µF
C2=0.1µF
R3
Figura 12.24. Regulador de luz basado en un SBS.
Un segundo ejemplo de circuito de regulador de luz se indica en la figura 12.25. En este caso, el UJT
2N4870 es el encargado de disparar al TRIAC. El circuito de polarización del UJT está constituido por un
circuito rectificador de diodos, una resistencia y el diodo zener 1N4871 de 22 V; con ello se consigue obtener la
señal VS indicada en la parte inferior de la figura. Esta señal sería prácticamenteuna onda cuadrada si no existiese
el TRIAC. El disparo del TRIAC hace que la caídade tensión en sus terminales sea muy baja (~1 a 2V) anulando
el circuito de polarización (VS~0V). El UJT actúa como oscilador de relajación cuya frecuencia está determinada
por R1 y C1. la activacióndel UJT dispara a su vezel TRIAC a través de un pequeño transformador. El ángulo de
conducción del TRIAC oscila entre φ=0º a 170º en cada semiperiodo.

R1
C1
lámpara
1000W
220V 1N4871
(22V)
2N4870
T1
SPRAGUE
MAC218A
VS
22V
R1=330kΩ
R2=6.8kΩ, 2W
C1=0.1µF
R2
VR
VR
φ φ φ
VS
Figura 12.25. Regulador de luz basado en un UJT.
12.8.2.- Control digital de potencia
Otra de las aplicaciones más típicas de los tiristores es el control de potencia realizado a través de señales
digitales que proviene de circuitos digitales o microprocesadores. Para evitarque el circuito digital de control sea
dañado por la red de alimentación es preciso aislar ambos sistemas. Las técnicas de aislamiento están basadas en
transformadores u opto-acopladores. La segunda elección es la más adecuada por dos motivos: direccionalidad y
prestaciones. Un opto-acoplador es unidireccional, la señal va en un único sentido a diferencia de un
transformador que es bidireccional. Además, presenta mayores prestaciones desde el punto de vista de coste,
volumen y fiabilidad. La mayoría de los opto-acopladores no tiene capacidad de conducir grandes corrientes y por
ello son utilizados como circuitos de disparo de TRIACs de mayor potencia. En el ejemplo de la figura 12.26 se
presenta un regulador de potencia controlado por una señal digital que actúa sobre una carga de alterna. El
circuito de control son dos opto-acopladores TRIAC MAC3011 para disparar el TRIAC de potenciaMAC218A.
El aislamiento entre el circuito digital y el circuito de potencia es total y puede ser diseñado para que la señal
digital recorra largas distancias.
220V
+5V
MOC3011
MOC3011
150Ω
300Ω
1MΩ
1MΩ
1kΩ
MAC218A
CARGA
Figura 12.26. Control digital de una carga.
Los microcomputadoras pueden ser utilizados como control de sistemas de potencia. Para ello, se utiliza el
Tema 12

circuito de interfase de entrada/salida de un microcomputador que es un circuito compatible TTL con un fan-out
muy bajo y de baja potencia que no permite actuar directamente sobre tiristores. La figura 12.27 indica el circuito
completo de control de cargas resistivas (lámparas, resistencias térmicas,…) o inductivas (motores,
transformadores,…) realizado a través de un microcomputador. El aislamiento entre el circuito de control y el
circuito de potencia se realiza mediante opto-acopladores MAC3011 activados por la salida de puertas TTL de la
serie 7400. El problema que presenta el circuito de la figura 12.26 es la ausencia de sincronización entre la señal
de control digital y la fase de la línea.Esta falta de sincronización afecta fuertemente a la carga y a los dispositivos
de potencia que reducen su vida media de duración. Para resolver este problema, se ha añadido al circuito de la
figura 12.27 un detector de paso por cero de la señal alterna constituido por un transformador y el transistor
2N3904. En el colector de este transistor tenemos una onda cuadrada que estará en estado lógico alto únicamente
cuando la señal AC de la línea pase por cero; en el resto será bajo. Esto permitirá el paso de la señal de control
digital del microprocesador únicamente cuando la señal AC pase por cero.
+5V
MOC3011
MOC3011
300Ω
MAC218A
CARGA
RESISTIVA
300Ω
MAC218A
CARGA
INDUCTIVA
2.4kΩ
0.1µF
300Ω
300Ω
7400
1kΩ
6.3V
3kΩ
100kΩ
2N3904
+5V
+5V
µPROCESADOR
INTERFASE
I/O
ADDRESS
DATA
Figura 12.27. Control de potencia mediante un microprocesador.
MOTOR
C1
C2
D1
D2
R1
R2
R3
MOTOR
D1
R1 D2
R2 R4
R3
C
a) b)
Figura 12.28. Control de velocidad de motores. a) motor universal y b) motor de magneto-permanente.
12.8.3.- Control de velocidad de motores
El control de velocidad de los motores se ha realizado en base a SCRs en mayor medida que en TRIACs. A
primera vista,el TRIAC presenta mayores ventajas debido a su simetría,lo que le confiere ciertas ventajas frente al
SCR que únicamente conduce en un semiperiodo. Sin embargo, el TRIAC tiene unas características dv/dt

inadecuadas para el control de motores y es difícil la realización de circuitos de control simétricos. Por otra parte,
el SCR puede conducir en todo el periodo si se rectifica la señal de red. Las figuras 12.28.a y 12.28.b muestran
dos ejemplos sencillos de control realizados a través de SCR de un motor universal (fig. 12.28.a) y un motor de
imán-permanente (fig. 12.28.b).
12.8.4.- Cargador de baterías basado en un UJT
El cargador de baterías mostrado en la figura 12.29 es un circuito muy simple que utiliza un oscilador de
relajación basado en un UJT para el control del SRC. El circuito no opera cuando la batería esté completamente
cargada o la polaridad de conexión de la batería no es la correcta.
50V(rms)
CE
1N4735
(12 V)
2N4870
MR1121
RS
RE
R2
R1
MCR3818
12 V
BATERIA
+
–
VC
VT
Figura 12.29. Cargador de baterías usando un UJT.
El funcionamiento del circuito reflejado en las formas de onda de la figura 12.30 es el siguiente. El oscilador
de relajación únicamente está activo cuando la tensión de la bateríaes baja. En este caso, el UJT dispara al SRC
con una frecuencia variable en función de las necesidades de corriente de carga. La tensión VP de activacióndel
UJT es variableal ser VP=ηVB2B1+VF, en donde VB2B1 depende a su vez de la tensión de la bateríaregulada a
través del potenciómetro variable R2. El oscilador de relajación dejará de funcionar cuando la VP sea mayor que la
tensión zener del diodo de referencia 1N4735. En este caso, la tensión del condensador CE será constante al valor
fijado por la tensión zener.
VB2B1
t
BATERíA
CARGANDO
BATERíA
CARGADA
VC
t
t
12 V
VP del UJT
SCR ON SCR OFF
VT
Figura 12.30.Formas de onda del cargador de batería de la figura 12.29.
Tema 12

12.8.5.- Control de calor con sensor de temperatura
El circuito de control de calor mostrado en la figura 12.31 ha sido concebido para controlar la temperatura de
una habitación, bien utilizando una fuente de calor (por ejemplo, una resistencia eléctrica o un horno) o bien
utilizando un ventilador (o cualquier dispositivo refrigerador). El circuito de disparo se realiza a través de un UJT
que introduce un ángulo de conducción de los TRIACs que va a depender de la temperatura de la habitación
medida a través de una resistencia térmica (termistor) RT cuyo valor es de 2kΩ a 25ºC; el rectificador de puente
de diodos y el diodo zener 1N5250A alimentan a este circuito de disparo. R2 se ajusta para que el transistor
bipolar 2N3905 esté en corte a una temperatura dada. Cuando el 2N3905 está en corte ninguna corriente carga el
condensador C y, por consiguiente, el UJT y los TRIACs están cortados. Si el 2N3905 está a ON, éste carga el
condensador C y dispara el UJT cuando alcanza la tensión VP. El tiempo que tarda en alcanzar la tensión VP del
UJT depende de RT. Un incremento en la temperatura diminuye el valor de RT, y por consiguiente, disminuye el
valor de corriente de colector del transistor aumentando a su vezel tiempo de carga del condensador (disminuye el
ángulo de conducción). Por el contrario, al disminuir temperatura aumenta el ángulo de conducción. El modo de
operar con la temperatura se invierte si se intercambia RT con R2.
220V
C
1N5250A
(20V)
0.1µF
2N4870
MR1121
20kΩ/1W
10kΩ
1kΩ
RT=2kΩ
@25ºC
MAC218A
FUENTE
DE
CALOR
50kΩ
MOTOR
R2
2N3905
Figura 12.31. Circuito de control de calor.

P12.1 El MBS4991 es un SBS que según las
características eléctricas proporcionadas por el
fabricante tiene una IH=0.7mA, VH(o
VF)=1.4V y VBO (o VS)=8 V. En las figuras
P12.1.a, P12.1.b y P12.1.c se presentan tres
osciladores de relajación basados en este
dispositivo. Para estos circuitos, se pide:
a) Determinar la frecuencia de oscilación y
representar gráficamente Vo.
b) Calcular el rango de valores de R que
impida la oscilación.
R
C
VCC
MBS4991
Vo
VCC=20 V
R=50kΩ
C=0.1µF
Figura P12.1.a
R
C
MBS4991
VCC
Vo
R1
VCC=20 V
R=1511Ω
R1=1.93kΩ
C=10nF
Figura P12.1.b
R
C
MBS4991
BF245A
Vo
VCC
VCC=20 V
R=3.4kΩ
C=10nF
Figura P12.1.c
oscilador de relajación basado en el PUT
2N6027 de la figura P12.2.
R
C
R2
R1
2N6027
Vo
VCC
R3
VCC=20 V
R1=R2=20kΩ
R3=20Ω
R=400kΩ
C=0.25nF
Figura P12.2
P12.3 La figura P12.3 muestra un oscilador de
relajación cuya frecuencia es dependiente de la
tensión variable VX. Representar gráficamente
la frecuencia en función de VX. ¿Cuál es la
mayor frecuencia de oscilación y el valor de VX
para que oscile el circuito a 1kHz?.
RE
C
R2
R2
2N6027
Vo
VX
+
VCC
R1
VCC=20 V
RE=1kΩ
R1=20Ω
R2=10kΩ
C=0.1µF
Figura P12.3
P12.4 El control de potencia de una lámpara
incandescente de 1000W se realiza a través de
un SCR, tal como se indica en la figura 12.4. El
circuito de disparo ha sido diseñado generar un
señal de disparo con un ángulo de desfase de
60º tanto en los semiperiodos positivos como
negativos. Calcular la potencia eficaz entregada
a la bombilla y el porcentaje de potencia que
Tema 12
Problemas

está recibiendo respecto al máximo. Repetir el
problema sustituyendo el SCR por un TRIAC.
Dispositivo
de disparo
230V
φ=60º
Lámpara
(1000W)
Figura P12.4
P12.5 Determinar R para que el ángulo de disparo del
circuito de la figura P12.5 sea de 60º.
R
C
R2
R1
2N6027
Vo
R3
VZ=20 V R1=R2=20kΩ
R3=20Ω R4=100Ω, 1W
C=100nF
220V
R4
VZ
Figura P12.5
oscilador de relajación de la figura P12.6
basado en el UJT 2N2646.
R1
C1
RB1
RB2
2N2646
VBB
VBB=10 V
R1=10kΩ
RB1=100Ω
RB2=100Ω
C1=1µF
Figura P12.6
P12.7 La figura P12.7 muestra la estructura de un
regulador de luz de 1000W basado en el UJT
2N2646 y que utiliza el TRIAC MAC218A
como elemento de control de potencia.
Determinar el ángulo de desfase y la potencia
entregada a la carga para el caso de que
R1=79.75kΩ.
P12.8 El regulador de luz de la figura P12.8.a está
controlado por la señal digital A. Representar
gráficamente, V1, V2 e IL si la tensión de líneay
A toman el valor indicado en las gráficas de la
figura P12.8.b.
R1
C1
lámpara
1000W 6.8kΩ
2W
1N4871
(22V)
300kΩ
2N2646
T1
SPRAGUE
MAC218A
VS
220V
R2
R1=300kΩ
R2=6,8kΩ, 2W
C1=0.1µF
Figura P12.7

MOC3011
220V
220V 2N3904
31:1
1N4001
1N4001
1N4001
1N4001
+
LM117
+
A
V1
V2
lámpara
1000W
IL
R1
R2
R3
R4
R6
R5
C1
C2
R1=3kΩ
R2=1kΩ
R3=3kΩ
R4=R5=10kΩ
R56=300Ω
C1=C2=1µF
Figura P12.8.a
t
V
(línea)
220 2
"0" "1" "0"
A
t
Figura P12.8.b
Tema 12

Bibliografía
• Boylestad, R., Nashelsky, L., Electronic Devices and Circuit Theory, Prentice Hall International
Editions, 1996.
• Burns, S.G., Bond, P.R., Principles of Electronic Circuits, PWS Publising Company, 1997.
• Dailey, D.J., Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits: Theory and Applications,
McGraw Hill, 1989.
• Franco, S., Design with Operational Amplifiers and Analog Integrated Circuits. McGraw Hill, 1988.
• Gray, P.E., Meyer, R.G., Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, Wiley, 1977.
• Gray, P.E., Searle C.L., Principios de Electrónica, Reverté, 1973.
• Gregorian, R., Temes, G.C., Analog MOS Integrated Circuits for Signal Processing, Wiley, 1986.
• Hamilton, D.J., Howard, W.G., Basic Integrated Circuit Engineering, McGraw Hill, 1975.
• Hambley, A.R., Electrónica, Prentice Hall, 2001.
• Horenstein, M.N., Microelectronic Circuits and Devices, Prentice Hall International, 1996.
• Allen, P.E., Holberg, D.R., CMOS Analog Circuit Design, McGraw Hill, 1989.
• Mallik, N.R., Circuitos Electrónicos. Análisis, Simulación y Diseño, Prentice-Hall, 2000.
• Malvino, A.P., Pincipios de Electrónica, McGraw-Hill, 2000.
• Millman, J., Microelectrónica, Hispano-Europea, 1981.
• Millman, J., Halkias, Ch., Electrónica Integrada, Hispano-Europea, 1976.
• Shilling, D.L., Belove C., Circuitos Electrónicos Discretos e Integrados, Reverte, 1985.
• Stanley, W.D., Electronic Devices: Circuits and Applications, Prentice-Hall, 1989.
• Tietze U., Schenk Ch., Circuitos Electrónicos Avanzados, Marcombo, 1983.
• Savant, C.J., Roden, M.S. y Carpenter, G.L., Diseño Electrónico: Circuitos y Sistemas, Addison-
Weley Iberoamericana, S.A., 1992.
• Sedra, A.S., Smith K.C., Microelectronic Circuits, Oxford University Press, 1998.
• Manuales de fabricantes de Motorola, Texas Instruments, Siliconix, Signetics, Analog Devices, National
Semiconductor, Avanced Semiconductor, FairChild Semiconductor Corp., Exar integrated Systems,
Precision Monolitics, Linear Technology, Burr-Brown.
Bibliografía

Apéndice
Hojas de características de componentes
• Transistor de pequeña señal NPN
BC546/548 A.1
• Transistor de pequeña señal NPN
2N3903/04 A.6
• Transistor de pequeña señal PNP
2N3905/06 A.12
• JFET de canal N
2N5457 A.17
• JFET de canal P
2N5460/62 A.20
• Amplificador operacional
OA741 A.23
• Regulador de tensión ajustable positivo
LM117/317 A.29
• Regulador de tensión ajustable negativo
LM137/337 A.33
• SIDAC
MKP3V129/240 A.36
• SBS
MBS4991/2/3 A.38
• SCR
2N5060 A.40
• PUT
2N6027/28 A.42
• UJT
2N2646 A.44
• TRIAC
MAC218A A.45
Apéndice

BC546/548
B
B
B
BC
C
C
C5
5
5
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4
4
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6
6/
/
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5
54
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4
48
8
8
8
Apéndice
I.S.B.N.:84-607-1933-2 Depósito Legal:SA-138-2001 A.1

B
B
B
BC
C
C
C5
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A.2 I.S.B.N.:84-607-1933-2 Depósito Legal:SA-138-2001

B
B
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BC
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B
B
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B
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N
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6
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