Elementos básicos de geometría y relaciones.
- 1. Elementos básicos de lageometría Punto: El punto es el primer elemento que no está definido en Geometría, carece de dimensiones: longitud, anchura y espesor. Se representa gráficamente por un pequeño círculo y una letra mayúscula que lo identifica. Por ejemplo punto A y punto B. Línea: Concepto geométrico no definido que posee una sola dimensión: la longitud, pero carece de anchura y espesor. Las líneas pueden ser rectas, curvas o combinar características de ambas. Una recta se denota designando dos de sus puntos con letras mayúsculas, o bien mediante una letra minúscula cerca de ella. La recta de la siguiente figura se lee “recta AB” y se escribe AB. Plano: Es un concepto Geométrico no definido. Se entiende que un plano es una superficie totalmente plana que se extiende indefinidamente. Generalmente se designa con una sola letra mayúscula, a la cual puede preceder la palabra plano o tres de sus puntos no alineados. La siguiente figura representa un plano que designamos con P o ABC.
- 2. Relación entre puntos, rectas y planos La Geometría plana estudia las propiedades de las figuras cuyos puntos están sobre una superficie plana. Al describir los conceptos punto, línea y plano comienza el proceso de definición de las figuras geométricas, así como el establecimiento de relaciones entre ellas. A continuación recordaremos algunos conceptos y definiciones. Puntos colineales: Son puntos ubicados sobre una misma línea recta. En la figura los puntos A, B, C y D son colineales. Mientras que los puntos E, F y G son puntos no colineales. Puntos coplanares: Son puntos que se encuentran sobre un mismo plano. En la figura los puntos P,Q, R y S son coplanares debido a que estos se encuentran dentro del plano α. Rectas paralelas: Son rectas que están en el mismo plano pero no se intersectan. El símbolo que usamos para paralelismo es “ǁǁ “. En la figura la recta r es paralela a la recta s “rǁǁs”. Rectas intersecantes: Son dos rectas o un par de rectas que tienen un punto en común. En la figura la recta t y q se intersectan en el punto P. Si son tres o más rectas que tienen un punto en común se llaman rectas concurrentes.
- 3. Segmento de recta AB: Si tenemos una recta AB, entonces la parte de la recta comprendida entre los puntos A y B, ambos incluidos, se llama segmento de recta AB y se denota por AB. La distancia entre los puntos A y B es la longitud de AB y se denota por AB. Segmentos de recta congruentes: Si dos segmentos de recta tienen la misma longitud decimos que son congruentes. La congruencia de dos segmentos se designa con el símbolo ≈. Por ejemplo la recta AB ≈ CD. Punto medio: Un punto M es el punto medio del segmento de recta AC si AB=AC; es decir si M divide al segmento AC en dos partes de igual longitud. Semirrecta o rayo: Si A y B son dos puntos de una recta r, entonces el conjunto de todos los puntos que contiene A y todos los puntos que están del mismo lado que A y que B se llama rayo de A hacia B y se denota por AB. Polígono: Figura geométrica limitada por segmentos de recta que se denominan lados. Circunferencia: Es una curva cerrada en la que todos los puntos que la forman están en un mismo plano y son equidistantes de un punto fijo llamado centro, Cualquier segmento de recta que une el centro con un punto de la circunferencia se llama radio. →
- 4. Arco: Si se eligen dos puntos de una circunferencia, éstos limitan dos porciones, cada una de las cuales se llama arco.