Energia específica
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El documento presenta un análisis de la energía específica y el tirante crítico en canales, discutiendo su importancia para identificar flujos subcríticos y supercríticos. Se definen conceptos clave, se describen las relaciones entre energía específica, tirante y caudal, y se analizan aplicaciones prácticas como la variación de caudal y modificaciones en la estructura del canal. Además, se describen casos específicos como gradas y angostamientos, y se establecen fórmulas para determinar la capacidad de descarga de los canales.
Energia específica
- 1. ENERGIA ESPECIFICA Y TIRANTE CRITICO Abril 2015 Manuel E. García-Naranjo Bustos [email protected] [email protected]
- 2. ENERGIA ESPECIFICA INTRODUCCION Los conceptos relacionados con Energía Específica son sumamente importantes, pues no solamente permiten definir el llamado “tirante crítico”, y con ello la posibilidad de identificar flujos de naturaleza subcrítica o supercrítica, sino que además, los conceptos revisados en esta sección permiten dar respuesta
- 3. ENERGIA ESPECIFICA diversos casos prácticos que, de otro modo, difícilmente podrían ser resueltos, como son los asociados a la presencia de gradas o cambios de la rasante del canal; la existencia de angostamientos o ensanchamientos de la sección y el caso de un canal alimentado por un reservorio.
- 4. ENERGIA ESPECIFICA DEFINICION La altura total de energía en una sección cualquiera de un canal, medida con respecto a un nivel de referencia arbitrario, se expresa como: Para pendientes pequeñas, cosθ ≈ 1 --> g2 V yzH 2 α ++= g2 V cosyzH 2 α +θ+=
- 6. ENERGIA ESPECIFICA La energía específica, E, se define como la altura total de energía medida con respecto al punto más bajo de la sección del canal. De esta manera: ó Se verá que el concepto de energía específica resulta sumamente importante en el estudio de canales g2 V yE 2 α += 2 2 gA2 Q yE α +=
- 7. ENERGIA ESPECIFICA La ecuación anterior deja en claro que hay tres variables relacionadas entre sí: la energía específica E; el tirante y; y el caudal Q. Así, deberá analizarse la relación E vs y para Q constante; y la relación Q vs y para E constante.
- 8. ENERGIA ESPECIFICA • ENERGIA ESPECIFICA PARA CAUDAL CONSTANTE Para el caso de caudal constante (Q=cte.), es posible determinar y graficar la relación E vs y. Para ello, basta con observar que en la expresión de la energía específica, el área es una función del tirante y el caudal tiene un valor fijo.
- 9. ENERGIA ESPECIFICA De esta forma, resulta la llamada curva de energía específica, en la cual, para cualquier valor de E>Emin se tiene dos tirantes alternos, correspondientes a regímenes de flujo diferentes: y1>ycr --> régimen subcrítico (Fr<1) y2<ycr --> régimen supercrítico (Fr>1)
- 10. ENERGIA ESPECIFICA yi = y1 ; ys = y2
- 14. ENERGIA ESPECIFICA CASO DE UN CANAL DE SECCION CUALQUIERA La determinación práctica del tirante crítico puede efectuarse en base a lo siguiente: Q = 8.000m3/s b = 2.00m t = 1 ycr (asum) = 0.99m A = 2.961m2 B = 3.981m Fr^2 = 1.000
- 15. ENERGIA ESPECIFICA CASO DE CANAL RECTANGULAR Para el caso de canal rectangular y considerando el coeficiente de Coriolis aproximadamente igual a la unidad (α=1), es posible determinar que: donde “q” es el caudal por metro de ancho o caudal específico. 3 2 cr g q y =
- 16. ENERGIA ESPECIFICA Asimismo, es posible comprobar que con lo cual la energía específica mínima se expresa como: o equivalentemente: crmin y 2 3 E = crcr gyV = mincr E 3 2 y =
- 17. ENERGIA ESPECIFICA La última ecuación expresa que, en el caso particular de un canal rectangular, el tirante de agua para la condición crítica de flujo es igual a las 2/3 partes de la energía específica mínima.
- 18. ENERGIA ESPECIFICA APLICACIONES DE LA CURVA DE ENERGIA ESPECIFICA – PRESENCIA DE GRADAS – MODIFICACION DEL ANCHO DE UN CANAL
- 19. ENERGIA ESPECIFICA CASO DE PRESENCIA DE GRADAS Este caso se tiene cuando por alguna razón se necesita elevar (o disminuir) la cota del fondo o rasante del canal. Ello traerá consigo, como se verá a continuación, una descenso de la superficie libre, si el flujo es subcrítico, o un incremento de la S.L. si el flujo es supercrítico.
- 25. ENERGIA ESPECIFICA CASO DE ANGOSTAMIENTO DE LA SECCION Del mismo, si por alguna razón debe angostarse (o ensancharse) la sección del canal, ello traerá consigo, en el caso de angostamiento, un descenso de la superficie libre si el flujo es subcrítico, o un incremento de la S.L. si el flujo es supercrítico.
- 32. ENERGIA ESPECIFICA • VARIACION DEL CAUDAL PARA ENERGIA ESPECIFICA CONSTANTE Así como se obtiene la curva de energía específica para el caso de caudal constante, es posible determinar una relación Q vs y para el caso de energía específica dada (E=cte). Tal relación presentada gráficamente se conoce como la “curva de descarga del canal”.
- 33. ENERGIA ESPECIFICA De la ecuación: se despeja para el caso de E=cte la siguiente ecuación: con lo cual es posible graficar Q vs y, pues E es constante y el área A depende del tirante y. 2 22 gA2 Q y g2 V yE α += α += )yE( g2 AQ − α =
- 35. ENERGIA ESPECIFICA En la gráfica Q vs y es posible distinguir dos regiones asociadas a regímenes de flujo diferentes (subcrítico y supercrítico); además, es posible verificar que la máxima descarga, Qmax, se presenta para la condición crítica de flujo (y=ycr)
- 36. ENERGIA ESPECIFICA La curva de descarga Q vs y tiene particular importancia en la determinación de la capacidad de descarga de un canal alimentado por un reservorio. En este caso particular, se observa que, cuando la pendiente del canal es menor o igual que la pendiente crítica, la descarga queda controlada por Manning y por la energía específica disponible.
- 37. ENERGIA ESPECIFICA Mientras que, cuando la pendiente del canal es mayor que la pendiente crítica, la descarga en el canal queda controlada únicamente por la energía disponible en la entrada (carga en la entrada). En este caso el caudal será el Qmax asociado a la generación de tirante crítico en la entrada.
- 41. ENERGIA ESPECIFICA Es posible demostrar que la pendiente crítica de un canal rectangular de ancho “b”, puede determinarse con la relación siguiente: ( ) 3/43/12 9/29/102 cr b g/q2b qgnS + = −