Espacio preescolar castro_bustamante

D O S S I E R162
A C C I Ó N P E D A G Ó G I C A, Vol. 13, No. 2 / 2004
El desarrollo de la nocion de espacio en el
niño de Educación Inicial
UniversidaddeLosAndesTáchira
Jeannett Castro Bustamante
Aceptado: Julio de 2004
Esta es una investigación de tipo documental en la cual se trata la Noción de espacio la cual constituye uno
de los marcos lógico-matemáticos fundamentales, que ha de servir para estructurar el futuro pensamiento
abstracto- formal. En tal sentido, resulta imperioso el conocimiento de tal proceso por parte de los docentes
que atienden a grupos de niños en sus primeros años de vida escolar eecialmente en el nivel de pre-escolar,
pues de ello dependerá la adecuada selección de estrategias de enseñanza y de actividades de aprendizaje
que fomenten el desarrollo de las nociones de carácter topológico, proyectivo y euclidiano que garanticen, a
futuro, la comprensión de los principios fundamentales de la Geometría.
Palabras clave: Noción de Espacio, Euclidiano, Proyectivo y Topológico.
Resumen
***
DEVELOPMENT THE NOTION OF SPACE IN CHILDREN OF INITIAL EDUCATION
This investigation is documentary investigation that addresses the notion of space which constitutes the base
for the logic-mathematical principles underlying the future abstract formal thinking. In this sense, the knowledge
of this process is fundamental for teachers that teach children in their first years particularly in kindergarten.
That knowledge will allow teachers to plan the strategies that promote the development of notions of space,
projective, and Euclidian character, which will lead to understand the principles of geometry.
Abstract
Key words: Notion of space, Euclidian, and projective.
DÈVELOPPEMENT LA NOTION D’ESPACE DANS ENFANTS D’EDUCATION INITIALE
Il s’agit ici d’une recherche de type documentaire dans laquelle on aborde la notion d’espace. Cette notion
constitue une des marques logicomathématiques fondamentales qui doit servir pour la structuration de la
future pensée abstracto-formelle. C’est en ce sens, que la connaissance d’un tel processus par les enseignants
qui s’occupent de groupes d’enfants dans leurs premières années de vie scolaire, plus spécialement au niveau
préscolaire, doit être impérieux. Les enfants dépendront de la sélection adéquate de stratégies d’enseignement
et d’activité d’apprentissage qui fomenteront le développement des notions à caractère topologique, projectif
et euclidien qui garantissent la compréhension des principes fondamentaux de la géométrie dans le futur.
Résumé
***
Mots-clés: Notion d’espace, Euclidien, Projectif et Topologique.

163
JEANNETT CASTRO DE BUSTAMANTE
[ L A N O C I Ó N D E E S P A C I O E N E L N I Ñ O ]
E D U C A C I Ó N I N F A N T I L
INTRODUCCIÓN
En los últimos años hemos experimentado en el
ámbito educativo, un realce de la importancia que
tienen los primeros años de vida de nuestros niños/
niñas; de allí que se ha planteado la reestructura-
ción de los aspectos organizativos, curriculares y
pedagógicos de la educación de los niños/niñas en-
tre 0 y 6 años de edad. Como producto de este pro-
ceso, en el Documento Normativo que registra al
Currículo Básico Nacional del nivel de Educación
Inicial (MECD, 2001), se integran tales aspectos en
función de su «pertinencia y adecuación al nivel»;
con ello, lo que hasta entonces se llamaba Educa-
ción Pre-escolar, pasa a denominarse Educación
Inicial.
Desde este referente, la Educación Inicial ...«es
aquella que busca garantizar el desarrollo inte-
gral infantil…bajo la concepción del niño y la
niña como seres sociales, integrantes de una fa-
milia y una comunidad, que posee característi-
cas personales, sociales, culturales y lingüísticas
particulares, que aprenden en un proceso cons-
tructivo y relacional con su medio» (MECD,2001;
4)
Así, el desarrollo del niño/niña se concibe desde
un enfoque integral que debe favorecer el aspecto
físico, social y emocional para lo cual, el docente
aparece como un «mediador» y «propiciador» de
experiencias de aprendizaje significativas, que per-
mitan al niño/niña avanzar en su formación.
Bajo estas circunstancias, cobra importancia la
consideración del poder que tienen las estrategias
de enseñanza que el docente propone, que
involucran las actividades de carácter cognitivo-
procedimental que realiza el niño/niña en los prime-
ros años de su etapa escolar, y que pretenden el
desarrollo del pensamiento en general y del lógico-
matemático en particular (Hernández y Soriano,
1999).
Nos referiremos aquí, a las experiencias que
buscan desarrollar la capacidad para organizarse en
el espacio mediante el fomento de relaciones de
características lógico-matemáticas, que el niño/niña
establece con su medio a través de las experiencias
que cotidianamente vive.
Desde la perspectiva de la Física Moderna la
construcción de los conceptos del continuo espacio-
tiempo requiere, simultáneamente, de estos dos ti-
pos de conocimientos. En la primera etapa de la vida,
esta apreciación de la Física Moderna, encaja per-
fectamente; en un principio nuestra percepción
muestra entremezclada, las nociones temporales y
las espaciales. Así por ejemplo, una persona alta
representa a un adulto, mientras que una persona
baja representa un niño; es decir, en nuestra per-
cepción el tiempo y el tamaño (espacio) se asocian
indisolublemente.
No obstante, en nuestras continuas experiencias
sensoriales estos aspectos se van presentando de
forma bastante diferenciada; es decir, nuestras ca-
pacidades sensoriales permiten ir disociando estas
nociones, por lo que resulta aceptado referirnos a
ellas de manera separada; es decir, hablamos de
espacio y hablamos de tiempo (Viera, 1997).
En lo que respecta a la enseñanza de los con-
ceptos matemáticos y más específicamente de las
nociones referidas al espacio, tradicionalmente las
actividades de enseñanza han quedado, en muchos
casos, restringidas exclusivamente a experiencias
de carácter euclidiano; es decir, a aquellas relativas
al mundo de las medidas, las distancias, los ángulos
subsumiéndose allí los aspectos proyectivos y
topológicos que configuran, en unión con lo
euclidiano, el «espacio total» sobre el cual se debe
desarrollar nuestra capacidad de ubicación en el
espacio.
En virtud de que el niño/niña en sus primeros
años de vida escolar se caracteriza por su gran ac-
tividad física, por la permanente interacción que es-
tablece con su medio, por la constante investigación
que emerge de su intuición infantil y que le orienta a
la búsqueda de explicaciones mediante la construc-
ción y desarrollo de su pensamiento simbólico y con-
creto, el docente de los primeros años tiene bajo su
responsabilidad la selección y desarrollo de itinera-
rios y actividades escolares que favorezcan en los
niños su conocimiento geométrico y el desarrollo de
su capacidad de representación; «El período pre-
escolar es esencialmente el momento del progre-
so de la habilidad del niño para usar represen-
taciones. Progresa en sus habilidades para re-
presentar su conocimiento del mundo a través
de diversos medios y modalidades, dejando ya
de depender totalmente del aquí y el ahora y de
los objetos concretos de su mundo» (de la Torre

D O S S I E R164
y Gil, s.f; 124). Por ello, se aportan a continua-
ción, algunas referencias que pudieran constituir
fundamentos esclarecedores de muchas de las es-
trategias de enseñanza y de actividades de aprendi-
zaje que los docentes realizan o pudieran realizar
con sus alumnos(as) como actividades cognitivo-
procedimentales que favorecen el desarrollo de la
noción de espacio en el niño.
LOS TRES TIPOS DE ESPACIO
Seguramente el nombre de Euclides y la refe-
rencia a conceptos euclidianos, nos resulta bastante
familiar. Sin embargo no podemos decir lo mismo,
de los conceptos proyectivos y menos aún de los
topológicos, como temas obligados en nuestra edu-
cación formal. El estudio formal de tales temas,
corresponde a especialistas; no obstante se hace
indispensable que los docentes, particularmente los
que atienden los primeros niveles de educación, co-
nozcan los principios que definen los tres tipos de
espacios que se derivan correspondientemente de
tres tipos de Geometría y que explican las relacio-
nes espaciales, a fin de poseer los fundamentos
epistemológicos que le permitan la selección ade-
cuada de estrategias de enseñanza y aprendizaje
orientadas al desarrollo de la capacidad de ubica-
ción en el espacio.
El Espacio Euclidiano:
La referencia histórica de la evolución y desa-
rrollo de Geometría nos lleva, en primera instancia,
a la época de los griegos y a su afán por establecer
un sistema de demostración y razonamiento funda-
mentado en la «deducción» y en la «formalidad» del
pensamiento. Este método busca determinar la ver-
dad de nuevos conceptos, deducidos de otros ante-
riores, que han sido aceptados como conceptos e
ideas abstractas absolutamente ciertas. Todo este
sistema de razonamiento encontró su mejor expre-
sión en la Geometría y en Euclides, su mayor expo-
nente. De allí, que se habla de la Geometría
Euclidiana.
«Las figuras comunes de la geometría, lo mis-
mo que las relaciones simples, como la
perpendicularidad, el paralelismo, la congruen-
cia y la semejanza provienen de la experiencia
ordinaria. Los árboles crecen perpendicularmen-
te al suelo, y las paredes de una casa se cons-
truyen verticales a propósito, para que tengan
estabilidad máxima. Las orillas de un río son
paralelas. El constructor que erige una serie de
casas conforme a un mismo plano desea que
todas ellas tengan el mismo tamaño y la misma
forma, es decir quiere que sean congruentes…
semejantes al objeto representado»... (Kline,
1997; 129)
Esta cita, permite introducirnos en lo que se co-
noce como nociones del espacio de carácter
Euclidiano, que además de un método de razona-
miento deductivo nos proporciona todo un sistema
de representación formal de los cuerpos y figuras
geométricas que dibujan la realidad.
«La Geometría Euclidiana,
también conocida como
«Métrica», trata del estudio y
representación de las
longitudes, ángulos, áreas y
volúmenes como propiedades
que permanecen constantes,
cuando las figuras
representadas son sometidas a
transformaciones rígidas»...
[Figura 1]
La Geometría Euclidiana, también conocida
como «Métrica», trata del estudio y representación
de longitudes, ángulos, áreas y volúmenes como pro-
piedades que permanecen constantes, cuando las
figuras representadas son sometidas a transforma-

165
ciones «rígidas»; es decir, movimientos en el plano
horizontal o verticalmente, giros sobre alguno de sus
ejes. Como se observa en la Figura 1, la representa-
ción de la forma luego de haber sufrido movimien-
tos rígidos, conserva las longitudes de sus lados, la
magnituddesusángulosyeláreainteriorsiguesiendo
la misma. Se trata de la representación de figuras
congruentes, puesto que una puede ser obtenida de
la otra, trasladando y/o rotando una de ellas.
En estos casos, estamos ante representaciones
de carácter euclidiano, que requieren del conoci-
miento y manejo de sistemas de representación for-
males; es decir, de sistemas convencionales de re-
presentación, que incluyen además de la aceptación
de conceptos primitivos como «punto, recta, plano,
figura geométrica»..., el uso de instrumentos
cognoscitivos de un alto grado de abstracción (len-
guaje, símbolos, relaciones, clasificaciones,…).
El Espacio Proyectivo:
«Las preguntas que se hicieron los pintores
mientras trabajaban en las matemáticas de la
perspectiva ocasionaron que ellos mismos y,
más tarde, los matemáticos profesionales, de-
sarrollaran la materia conocida como Geome-
tría Proyectiva. Esta rama, la creación más origi-
nal del siglo XVII es ahora una de las principales
de las matemáticas» (Kline, 1997; 237)
La necesidad de hacer representaciones cada
vez más realistas, alejadas de los prototipos que inun-
daban el mundo místico religioso, hizo que los pinto-
res del renacimiento y sus etapas ulteriores, hicie-
ran uso de las líneas, puntos y figuras geométricas
para plasmar en sus cuadros el espacio y la profun-
didad.Así, la potencialidad de los principios y leyes
de la matemática y de la geometría, se incorpora al
mundo del arte; «la perspectiva» favoreció la pro-
yección del realismo natural en los lienzos de este
importante periodo de la historia.
El espacio proyectivo comprende la representa-
ción de transformaciones en las cuales, a diferencia
de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longi-
tudes y los ángulos experimentan cambios que de-
penden de la posición relativa entre el objeto repre-
sentado y la fuente que lo plasma. Con este tipo de
representación, se busca que el objeto representado
sea lo más parecido posible al objeto real; no obs-
tante, su proyección es relativa.
Cuando se observa, por ejemplo, un paisaje, la
representación que se haga de éste dependerá de
varios factores: de la distancia de observación, del
ángulo visual; aspectos que se convierten en impor-
tantes referentes a la hora de observar y compren-
der varias representaciones de una misma escena u
objeto. La figura 2, nos muestra ejemplos de este
tipo de representación.
«El espacio proyectivo
comprende la representación
de transformaciones en las
cuales, a diferencia de lo que
ocurre en las de tipo euclidiano,
las longitudes y los ángulos
experimentan cambios que
dependen de la posición
relativa entre el objeto
representado y la fuente que lo
plasma».
[Figura 2]

D O S S I E R166
Como se observa, en una transformación
proyectiva la representación de los puntos siguen
siendo puntos; las líneas siguen siendo líneas; los
ángulos siguen siendo ángulos; sin embargo, las lon-
gitudes de las líneas y la magnitud de los ángulos
cambian en función de la perspectiva o de la posi-
ción relativa del objeto representado.
Otraspropiedades,comolaproporcionalidadentre
líneas y áreas permanecen invariables en una trans-
formación proyectiva por lo cual es posible, a pesar
de ellas, reconocer las estructuras geométricas que
definen al objeto representado.
El espacio Topológico
Las experiencias expresadas mediante el reco-
nocimiento y representación gráfica de
acercamientos, separación, orden, entorno y conti-
nuidad representan experiencias de carácter «To-
pológico».
En este tipo de representación, las transforma-
ciones sufridas por una figura original son tan pro-
fundas y generales que alteran los ángulos, las lon-
gitudes, las rectas, las áreas, los volúmenes, los pun-
tos, las proporciones; no obstante, a pesar de ello
algunas relaciones o propiedades geométricas per-
manecen invariables. Por ejemplo en la Figura 3
observamos como los puntos interiores y exteriores
a una figura cerrada que cambia de forma y la se-
cuencia de los puntos de su contorno, conservan la
relación dada entre ellos, a pesar de la drástica trans-
formación que experimenta la representación del
objeto en cuestión.
Así, los puntos interiores siguen siendo puntos
interiores a la región correspondiente; los puntos
exteriores siguen siendo exteriores; el orden y la
secuencia entre distintos puntos marcados en su
contorno, se conserva. Es decir, las relaciones es-
paciales que determinan la proximidad o acercamien-
to, la separación o alejamiento entre puntos y/o re-
giones, la condición de cierre de un contorno, la se-
cuencia, continuidad o discontinuidad de líneas, su-
perficies o volúmenes constituyen propiedades
geométricas que se conservan en una transforma-
ción de carácter Topológico.
La referencia histórica Vs el desarrollo
infantil
La revisión al panorama histórico de la evolu-
ción de la Matemática, nos muestra que en su seno
la Geometría se desarrolla en primer lugar, debido a
los aportes de los Babilonios, Egipcios y Griegos,
por lo que se señala a la Geometría Euclidiana, como
«los cimientos de esta ciencia».
En segunda instancia, debido a los aportes de
importantes personajes del siglo XVII, se estable-
cen las bases de la Geometría Proyectiva; y más
tarde, comienza a formalizarse una nueva vertiente
de la Geometría, la Topología. Así, el orden históri-
co nos refiere a la Geometría Euclidiana, la
Proyectiva y la Topológica. No obstante, y a pesar
de no haber un absoluto consenso entre diversos
autores, existe la tendencia a aceptar que en el de-
sarrollo infantil los procesos de elaboración de los
conceptos espaciales atraviesa etapas en orden con-
[Figura 3]

167
trario al desarrollo histórico de la Geometría; es de-
cir, en el niño/niña los conceptos espaciales eviden-
cian primero indicadores de carácter topológico, más
tarde de carácter proyectivo, para finalmente inte-
grarse en capacidades de representación de tipo
euclidianas.
Sin duda que esto ha de ser un importante refe-
rente teório-epistemológico que debe considerarse
por parte de docentes del nivel de Educación Inicial,
a la hora de seleccionar y proponer estrategias de
enseñanza y de aprendizaje orientadas al desarrollo
del pensamiento lógico, que vayan más allá de un
tratamiento didáctico que se reduce al manejo con-
ceptual y exclusivo de las nociones de lateralidad y
posición.
La Noción de Espacio en el Niño
La estructuración de la noción de espacio, aun
cuando está presente desde el nacimiento, cobra
fuerza en la medida en que el niño/niña progresa en
la posibilidad de desplazarse y de coordinar sus ac-
ciones (espacio concreto), e incorpora el espacio
circundante a estas acciones como una propiedad
de las mismas.
En general, el concepto de espacio se obtiene
sin mayores contratiempos de modo paralelo a la
noción y conciencia de la existencia de «objetos»;
sin embargo, en ocasiones puede presentar dificul-
tades derivadas de lagunas que se han creado du-
rante nuestra educación. Tradicionalmente, se ha
hecho énfasis en la enseñanza de la Geometría
Euclidiana, es decir en el espacio de longitudes, lí-
neas, distancias, áreas, medidas y volúmenes y se
descuidan los otros dos aspectos del «espacio to-
tal»: el topológico y el proyectivo.
De acuerdo con Piaget la noción de espacio se
construye paulatinamente siguiendo el orden que
parte de las experiencias: Topológicas, Proyectivas
y Euclidianas, contrario al orden en que histórica-
mente fueron formalizadas las respectivas geome-
trías.
En una primera etapa, el espacio del niño/niña se
reduce a las posibilidades que le brinda su capaci-
dad motriz; de allí que la noción correspondiente, se
denomina «espacio perceptual» y tiene durante lar-
go tiempo, al cuerpo como centro principal de refe-
rencia. Durante esta etapa priva el carácter «con-
creto del espacio», por lo que no se encuentra sufi-
cientemente interiorizado, para ser sometido a ope-
raciones mentales. Hacia finales de esta etapa el
niño percibe las relaciones espaciales entre las co-
sas pero no se las representa todavía en ausencia
de contacto directo. (de la Torre y Gil, s.f; 110)
Aproximadamente a partir de los dos años, las
relaciones espaciales más sencillas se expresan
mediante palabras como: arriba, abajo, encima, de-
bajo, más arriba, más abajo, delante, detrás; dichas
expresiones contribuyen grandemente a alcanzar las
nociones espaciales. Estas categorías preceptuales
son favorecidas por experiencias de carácter topo-
lógico, que, como ya se ha indicado, representan
transformaciones en las que permanecen constan-
tes sólo algunas propiedades geométricas como la
delimitación y pertenencia de los puntos interiores y
exteriores a una figura cerrada que sufre una fuerte
transformación o la secuencia de los puntos corres-
pondientes a su contorno.
En esta etapa el niño no puede distinguir un cír-
culo de un cuadrado porque ambas son figuras ce-
rradas, pero si las puede diferenciar de la figura de
una herradura. Posteriormente logra distinguir lí-
neas curvas de rectas y figuras largas de cortas, así
como también diferenciar el espacio interior y exte-
rior de una frontera dada o determinar posiciones
relativas al interior de un orden lineal.
A este nivel, cobra relevancia la capacidad de
representacióndelniño;estacondiciónjuegaunpapel
importante en el proceso de construcción del cono-
cimiento matemático, pues las relaciones aritméti-
cas y espaciales ...«tratan sobre objetos, even-
tos, acciones y de las relaciones entre ellos, de
tal manera que el conocimiento matemático es
una representación simbólica de los mismos»
(Gómez, 1994; 30)
De tal manera que en esta etapa se va desarro-
llando en el niño/niña la capacidad de hacer repre-
sentaciones mentales de las relaciones espaciales
que se establecen entre los objetos y su propio cuer-
po; por ejemplo, puede encontrar un objeto escondi-
do luego de varios desplazamientos, aún cuando
hayan sido efectuados fuera de su campo visual (de
la Torre y Gil, s/f). En otras palabras, con este tipo
de conductas el niño refleja la capacidad de repre-
sentación de las relaciones espaciales derivadas del
desplazamiento, tanto de su propio cuerpo, como de
los objetos, y entre los objetos con los que tiene con-
tacto.

D O S S I E R168
Se entiende entonces, que las relaciones
topológicas que establece el niño durante esta pri-
mera etapa, permiten la constitución de una geome-
tría del objeto respecto a su espacio; es decir, una
geometría de carácter singular. No obstante, la «no
conservación» de número, longitud, masa, peso, vo-
lumen que caracteriza el pensamiento del niño/niña
en esta etapa, limita igualmente la conservación «del
espacio». Así, la distancia entre dos objetos parece
ser menor si se interpone un tercer objeto entre ellos;
una subida parece ser más larga que si la recorre-
mos bajando; es posible describir un recorrido de
inicio a final, pero no de modo contrario; una distan-
cia puede ser infra o supra valorada; es posible dis-
tinguir un estado inicial y uno final en los desplaza-
mientos,perolalimitacióndesucapacidadinfralógica
no le permite considerar los puntos intermedios que
se han recorrido en el mismo.
Las actividades escolares previstas para los ni-
ños/niñas en edad preescolar, están concebidas en
función de las condiciones que caracterizan a estos
pequeños. De tal modo que los docentes del nivel
preescolar o de educación inicial deben tener pre-
sente, que, adicionalmente a los aspectos descritos,
el lenguaje y los distintos tipos y códigos de repre-
sentación, que de manera gradual va manejando el
niño, median entre las experiencias y su representa-
ción.
Recordemos que, en primera instancia, el niño
necesita estar en presencia del objeto para poder
representarlo; luego puede tomar sólo una parte del
objeto real como índice de su representación (por
ejemplo, una huella permite la reconstrucción men-
tal de un perro que pasó por allí) y finalmente, pue-
de evocar y hacer representaciones mentales, no
solo en ausencia del objeto o situación, sino diferi-
das en el tiempo.Adicionalmente, no debemos olvi-
dar que las representaciones enácticas (gestos, so-
nidos, movimientos,…), icónicas y simbólicas, que
según Bruner (en Miranda, Fortes y Gil, 1998)
filogenéticamente se adquieren en este mismo or-
den, constituyen para el niño/niña un sólido sistema
de representación adecuado para codificar y trans-
formar información.
Alrededor de los seis años aproximadamente,
etapa en la que el niño/niña se incorpora al segundo
niveldeescolaridadformal,losconceptostopológicos
comienzan a transformarse en conceptos proyectivos
que permiten la construcción de una geometría del
espacio exterior al niño/niña; en otras palabras, la
«descentración» le permite establecer la represen-
tación de su espacio circundante en la que los ejes
adelante-atrás, izquierda-derecha dejan de ser ab-
solutos; es decir, van siendo coordinados en la me-
dida en que se efectúan operaciones mentales que
permiten al niño/niña ver los objetos desde otro pun-
to de vista.
Así, las transformaciones proyectivas, permiten
al niño /niña visualizar los cambios que sufren ángu-
los y longitudes en la representación del objeto ob-
servado; por ejemplo cuando dibujan un paisaje con
los árboles cada vez más pequeños, reflejan la pro-
fundidad y el alejamiento, mediante los cambios en
las longitudes y los ángulos que contienen, mientras
que las líneas, puntos y proporciones permanecen
invariables.
Paralelamente a los conceptos proyectivos, los
conceptos topológicos se transforman también en
conceptos Euclidianos, lo que equivale a decir que
el niño comienza a percibir los objetos de su espacio
exterior no como algo estático, sino como objetos
móviles; por ejemplo, puede describir y dibujar la
trayectoria del recorrido de un automóvil (no sólo su
punto de partida y llegada como ocurría antes); com-
prender la congruencia de un cuerpo al sufrir un
cambio rígido (movimiento, rotación, traslado), con-
serva las propiedades de longitud, ángulos, áreas y
volúmenes
En síntesis, la base del conocimiento Matemáti-
co según Piaget, se encuentra en el proceso reflexi-
vo que el niño hace cuando acciona sobre los obje-
tos de su entorno. En este sentido, distingue las ope-
raciones lógicas, que surgen de la manipulación de
objetos discretos (clases y relaciones) y las opera-
ciones infralógicas cuyo punto de partida, son las
partes de un todo continuo (objeto o infraclase).
De acuerdo con esto, las relaciones espaciales
son de índole infralógica. Es en este aspecto, en el
que se fundamenta el desarrollo de la capacidad del
niño para representar la perspectiva de un cuerpo,
posibilidad que se amplía a partir de los 9 años de
edad; y ya a los once años, puede dibujar correcta-
mente el desarrollo de un cubo así como también
operar mentalmente con figuras. De tal modo, la
organización de las primeras acciones transitivas y
reversibles que se aplican a objetos reales o imagi-

169
narios y la posibilidad de descentraje que ocurre en
la etapa de operaciones concretas, permiten al niño
la construcción de su noción de espacio desde dis-
tintos puntos de vista.
En función de los aspectos planteados, es de vi-
tal importancia destacar que las actividades que rea-
lizan los niños/niñas en edad preescolar y que se
refieren a la noción de espacio, son fundamental-
mente experiencias de carácter topológico (orde-
nar, agrupar, amontonar, doblar, estirar, pegar, colo-
rear, completar, recortar, hacer corresponder, des-
cribir posiciones, describir desplazamientos…); no
obstante, esto no excluye la posibilidad del niño/niña
de la etapa de educación inicial, de interpretar y
comprender algunas experiencias de tipo proyectivo
y euclidiano (al menos en sus primeras aproxima-
ciones). En tal sentido, es primordial que los docen-
tes de educación inicial potencien las fortalezas de
este tipo de experiencias, que brindan la posibilidad
de consolidar a futuro, las bases de la comprensión
de la noción de espacio total.
Algunas orientaciones didácticas
En general, las actividades de carácter cognitivo-
procedimental que se realizan en el preescolar, res-
ponden a un programa o proyecto a través del cual
se busca el desarrollo integral de los niños/niñas.
Bajo este referente resulta fundamental, desde el
punto de vista didáctico y pedagógico, que los do-
centes reconozcan e identifiquen las características
de las actividades o tareas que proponen a sus alum-
nos y las demandas cognitivas que éstas implican
(Hernández y Soriano, 1999).
En el aprendizaje y desarrollo de conceptos ma-
temáticos este aspecto cobra relevancia; por ello,
en función de los aspectos planteados, se proponen
a continuación una serie de actividades que contri-
buyen a desarrollar en el niño/niña de preescolar, su
capacidad de comprensión de las nociones de ca-
rácter topológico que implican demandas cognitivas
como el reconocimiento de interioridad y exteriori-
dad, acercamientos y alejamientos, fronteras, lími-
tes, orden y secuencias, vecindad de puntos, figuras
abiertas y figuras cerradas, continuidad y disconti-
nuidad.
Realizar sobre líneas u objetos que las represen-
tan marcas, puntos, rayas, nudos… Pueden usar-
se pabilos, cintas, lápices…diferenciando los pun-
tos con colores, letras o números (Figura 4). Se
plantean preguntas como: ¿Cuál es el primer
punto? ¿Cuál es el último punto y cuál le sigue a
él? ¿Cuál está entre A y C? ¿Cuál o cuáles son
los vecinos de C, y los de D? y ¿Qué ocurre si
lo estiramos? ¿Y si lo cortamos?...
[Figura 4]
Trabajar con aros flexibles la idea de líneas
cerradas. Se pueden usar ligas, gomas o sen-
cillamente representar sobre papel las trans-
formaciones topológicas que puede sufrir una
línea cerrada (Figura 5). Se sugieren pre-
guntas como: ¿Tiene principio o fin la línea?
¿Cuál es el interior y cuál el exterior de la
línea? ¿Se puede cruza en algunos puntos la
línea? ¿Y si no se permite el cruce de la lí-
nea, que otra forma podemos representar con
ella? Resultan muy adecuados a este tipo de
experiencias, los juegos de laberintos,
completación de líneas sobre cuadrículas,
colorear regiones, plegado de papel identifi-
cando las partes en que queda dividido, ar-
mar rompecabezas.
Recortar formas y figuras y hacerlas corres-
ponder con una estructura predeterminada,
construir maquetas separando regiones con
plastilinas, cartones... Destacar la presen-
cia de huecos o regiones y las líneas fronte-
ra que las limitan (Figura 6).

D O S S I E R170
[Figura 5]
[Figura 6]
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