Estadistica inferencial ieu
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Este documento presenta una serie de ejercicios de estadística inferencial que incluyen distribuciones de probabilidad como la binomial, Poisson y normal, así como cálculos de límites de confianza e hipótesis de prueba. El documento proporciona 6 ejercicios de distribución binomial, 3 de Poisson y 3 de normal, además de 5 ejercicios de límites de confianza y 5 de prueba de hipótesis para ser resueltos.
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- 2. Maestros Online www.maestronline.com A partir de las reglas de distribución de probabilidades desarrolla de manera clara los siguientes ejercicios: a) Ejercicios de distribución binomial 1. La probabilidad de que una persona recién egresada de la universidad con buenas calificaciones consiga trabajo en un mes es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro de cinco recién egresados con buenas calificaciones consigan trabajo en un mes? 2. La probabilidad de que una persona que entra a cierta tienda haga una compra es 0.6. Encontrar las probabilidades de que de un grupo de nueve personas haga una compra. 3. La probabilidad de que una persona que entra a cierta tienda haga una compra es 0.6. Encontrar las probabilidades de que de un grupo de nueve personas haga tres, cuatro o cinco compras. 4. Suponer que la probabilidad de que se recupere un automóvil en la ciudad de Puebla, en la zona sur, es de 0.60. Encontrar la probabilidad de que se recuperen, por lo menos, tres de 10 automóviles robados en la ciudad. 5. Después de seguir un tratamiento para dejar de fumar, la probabilidad de volver a fumar dentro del primer mes es de 0.4. Determinar la probabilidad de que máximo tres de siete pacientes vuelvan a fumar antes de un mes. 6. Una empresa aplica un esquema de muestreo para aceptar lotes de ciertos insumos. Se examinan diez artículos y el lote será rechazado si se encuentran dos o más artículos defectuosos. Calcular la probabilidad de rechazar un lote si contiene 5% de artículos defectuosos. b) Ejercicios de distribución de Poisson 1. A menudo, el número de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador se modela como una variable aleatoria Poisson. Suponer que, en promedio se reciben 7 llamadas por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente cinco llamadas en una hora? 2. En un proceso de manufactura se registran, siguiendo la distribución de Poisson, en promedio cuatro fallas en un turno de ocho horas. Calcular la probabilidad de que en un turno cualquiera haya entre dos y cuatro fallas. 3. A un auto lavado llegan, siguiendo la distribución de Poisson, 8 autos por hora. Calcular la probabilidad de que en una hora determinada llegue entre cuatro y siete autos. c) Ejercicios de distribución normal 1. El tiempo que les toma a un grupo de obreros ensamblar una serie de microchips tiene una distribución normal con media de 14.5 minutos y desviación estándar de 2.5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que a uno de estos obreros le tome entre 11 y 16 minutos? 2. El tiempo que les toma a un grupo de obreros ensamblar una serie de microchips tiene una distribución normal con media de 14.5 minutos y desviación estándar de 2.5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que a uno de estos obreros le tome más de 18
- 3. Maestros Online www.maestronline.com minutos? 3. El tiempo que les toma a un grupo de obreros ensamblar una serie de microchips tiene una distribución normal con media de 14.5 minutos y desviación estándar de 2.5 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que a uno de estos obreros le tome menos de 10 minutos? De acuerdo a las propiedades de la estadística inferencial realiza de forma clara los siguientes ejercicios: a) Ejercicios de límites de confianza 1. Se ha tomado una muestra aleatoria de 100 individuos a los que se ha medido el nivel de glucosa en sangre, obteniéndose una media muestral de 110 mg/c. c. Se sabe que la desviación estándar de la población es de 20 mg/c.c. a) Obtén un intervalo de confianza, al 90%, para el nivel de glucosa en sangre en la población. b) ¿Qué error máximo se comete con la estimación anterior? 2. Las medidas de los diámetros de una muestra tomada al azar, de 200 cojinetes de bolas, hechos por una determinada máquina, dieron una media de 2 cm y una desviación estándar de 0,1 cm. Hallar los intervalos de confianza del 95% y del 99% para el diámetro de todos los cojinetes. 3. En una determinada colonia se seleccionó al azar una muestra de 100 personas cuya media de ingresos mensuales resultaba igual a $10,600. con una desviación estándar de $2,000. a) Si se toma un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es el intervalo de confianza para la media de los ingresos mensuales de toda la población? 4. La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamiento fabricadas por cierta máquina fue de 0,824 cm y la desviación típica fue de 0,042 cm. Halla los límites de confianza al 95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina. 5. En una gran ciudad, la altura media de sus habitantes tiene una desviación típica de 8 cm. Se pide: a) Si se considera una muestra aleatoria de 100 individuos de esta ciudad, se obtiene una altura media de 178 cm. Determina un intervalo de confianza del 95% para la altura media de los habitantes de esta ciudad. Explica los pasos seguidos para obtener la respuesta. b) Ejercicios de prueba de hipótesis 1. Se desea comprobar si la cantidad de dinero que un estudiante gasta diariamente en promedio es mayor que $87.00, seleccionando una muestra al azar de 29 estudiantes y se encuentra que la media es de $89.00, teniendo una desviación típica de $7.25. A un nivel de significación del 5% probar si es verdad que los estudiantes gastan diariamente en promedio $87.00 2. Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una muestra aleatoria, se condujeron a un promedio de 12,500 Km. durante un año, con una desviación estándar de 2,400 Km. Con base en esta información, probar la hipótesis
- 4. Maestros Online www.maestronline.com donde, en promedio, los autos particulares se condujeron a 12,000 Km durante un año, frente a la alternativa de que el promedio sea superior. Utilizar el nivel de significación del 5%. 3. Una muestra aleatoria de 100 actas de defunción registradas en México el año pasado muestra una vida promedio de 71.8 años. Suponga una desviación estándar poblacional de 8.9 años. Queremos probar si la vida media hoy en día es mayor a 70 años con base en esa muestra. Utilizar un nivel de significancia de 0.05. 4. Se desea conocer el peso promedio de todos los pasajeros de un avión. Como hay limitaciones de tiempo y dinero para pesarlos a todos, se toma una muestra de 36 pasajeros de la cual se obtiene una media de la muestra x= 63 kg. Suponga además que la distribución de los pasajeros tenga una distribución normal con desviación estándar de 12 kg., con un nivel de significancia de 5%. ¿Se puede concluir que el peso promedio de todos los pasajeros es menor que 63 kg? 5. Estamos estudiando el efecto del estrés sobre la presión arterial. Nuestra hipótesis es que la presión sistólica media en varones jóvenes estresados es mayor que 180 mm de Hg Estudiamos una muestra de 36 sujetos y encontramos una media de 185 mm de Hg y desviación estándar de 3.6 mm de Hg A un nivel de significación del 5% probar si es verdad que el estrés afecta a la presión sistólica.