Estadística descriptiva e inferencial
Descargar como PPT, PDF99 recomendaciones250,431 vistas
Este documento proporciona una introducción a la estadística descriptiva e inferencial. Explica que la estadística se ocupa de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para sacar conclusiones válidas. También describe el uso común de la estadística en diferentes ámbitos como el personal, cotidiano y empresarial. Además, define conceptos básicos como población, muestra, variable y presenta los tipos de variables cualitativas y cuantitativas.
Estadística descriptiva e inferencial
- 1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL Ing. Pedro López Eiroá soportedelconocimiento.blogspot.mx origensobrehumano.blogspot.mx 1 ciudadanosdelreinodeloscielos.blogspot.mx
- 2. ¿ Qué es la estadística ? “ La estadística se ocupa de los métodos científicos para : recolectar , organizar , resumir , presentar y analizar datos ; así como de sacar conclusiones válidas y tomar decisiones con base a este análisis “ Murray R. Spiegel & Larry J. Stephens 2
- 3. Uso de la estadística No existe actividad humana donde no se involucre : Personalmente : comparación de alternativas , evaluación de servicios , ingresos vs. Pagos, etc. Cotidianamente : Censos , indices de precios , ajustes de tarifas , frecuencia de enfermedades, preferencia de candidatos políticos. Empresarialmente : control de proceso y calidad , evaluación de productividad, estudios de costos, nivel de satisfacción de clientes , proyectos de inversión,etc. 3
- 4. Importancia de la estadística • ¿De qué sirve tener datos si no son representativos? • ¿Qué pasa si tomo decisiones con información incorrecta? • ¿Es bueno suponer información para su análisis? • ¿Hay una forma objetiva de mejorar una situación o proceso? • ¿Hay una forma clara de reducir riesgos y tener certidumbre ? • ¿Puedo controlar variables sin tener su medición? Si podemos observar y recolectar información precisa y relevante , para organizarla de la mejor forma y analizarla de tal forma que nos permita tener un panorama completo de la situación u objeto de estudio … estamos entonces haciendo Estadística . 4
- 5. Ventajas de la estadística El empleo correcto de la estadística nos permite : • Eliminación de incertidumbre • Visualización de los datos • Integración de comunicación • Medición de las variables • Optimización de uso de tiempo • Apoyo en las decisiones • Mejora de la elección • Reducción de riesgos • Eficacia de manejo de información • Estímulo enfocado a resultados • Organización de información • Documentación de procesos y decisiones • Certeza • Visualización y control de tendencias • Reconocimiento • Toma de decisiones racional y objetiva de alternativas • Aceptación de soluciones 5
- 6. Definiciones básicas Población: Conjunto de elementos que se quiere estudiar. • Habitantes de una ciudad. • Televisores fabricados en una factoría. • Alumnos de primero de bachillerato. Muestra: Cualquier subconjunto de una población. El número de elementos de una muestra se llama tamaño. Variable estadística : Cada uno de los rasgos o características que se quiere estudiar de los elementos de la población, susceptible o no de medida. • Color del pelo: negro, castaño, rubio o pelirrojo • Sexo: hombre o mujer • Miembros asalariados de una familia: 0, 1 , 2 , 3 ,4 , • Alturas de alumnos:178, 169, 172, 183, … 6
- 7. Definiciones básicas Individuo: Cada uno de los elementos que componen una población y/o muestra . • Es sinónimo de unidad básica o última del muestreo Carácter : Propiedad o cualidad que presentan los elementos de una población que se desea estudiar . • Cualitativo cuando no puede medirse numéricamente • Cuantitativo cuando puede medirse numéricamente (Variable) Estadístico : Es una medida descriptiva de una muestra • Ingreso promedio de los trabajadores • Frecuencia de venta de productos 7
- 8. Tipos de Estadística • La Estadística descriptiva o deductiva: – Trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos de las observaciones: • Construcción de tablas, gráficos y cálculo de parámetros. • La Estadística inferencial o inductiva: – Utiliza los resultados de la estadística descriptiva y se apoya en el cálculo de probabilidades para la obtención de conclusiones sobre una población a partir de los resultados obtenidos de una muestra. 8
- 9. Variables cualitativas y cuantitativas • Escalas Ordinales • Etapas Cualitativ as (Cualidades , • Colores categorías o atributos) Nominales • Lugares • Profesiones Variables Discretas • Número de hijos (Unidades • Páginas de un libro Cuantitati vas completas ) (Aquellas medibles numéricamente) • Edad Continuas • Peso (Cualquier • Talla valor en un • Tiempo rango) 9
- 10. Tipos de Variables Cualitativas • Dicotómicas: Sólo hay dos categoría, que son excluyentes una de la otra Ejemplo: enfermo-sano, muerto-vivo, mujer-hombre • Nominal: tiene mas de dos categorías y no hay orden entre ellas. Ejemplo: color de los ojos, grupo sanguíneo • Ordinal: tiene varias categorías y hay orden entre ellas. Ejemplo: grado tumoral, calificación del riesgo en anestesia. 10
- 11. Tipos de Variables Cuantitativas • Continuas: números infinito no numerables de elementos. Tiene asociado el concepto de medida, en unidades a veces fraccionarias. Ejemplo: Presión arterial, Edad, peso. • Discretas: números finitos o infinitos numerables de elementos. Se asocia con el concepto de conteo. Ejemplo: N° de hijos, N° de casos de tuberculosis por estado. 11
- 12. Presentaciones estadísticas y representaciones gráficas Son los métodos empleados para organizar y presentar las observaciones , con el objeto de mostrar la máxima información con una rápida visualización , manejo de estética y sencilléz operativa . Pueden ser de dos tipos: • Tablas: • Forma sencilla y clara de agrupar la información • Pueden ser sencillas o complejas según la cantidad de datos • Es importante el manejo lógico de la disposición • Gráficos: • Permiten visualizar la información y sus relaciones • Es una forma ilustrativa y clara de los datos • Es una forma creativa y artística de presentación 12
- 13. Variables : Representación Tabular VENTAS MENSUALES POR ZONA Volumen Volúmen Volúmen Fecha de Volúmen % Ventas Ventas Ventas Total Venta Ventas Sur Mensual Norte Centro Foráneo Enero $8,691.89 $19,156.00 $57,793.83 $28,688.78 $114,330.50 18.7% Febrero $1,617.88 $1,076.03 $19,437.13 $19,321.98 $41,453.02 6.8% Marzo $1,223.00 $6,677.00 $33,278.32 $20,249.31 $61,427.63 10.1% Abril $9,645.62 $0.00 $21,343.71 $14,846.76 $45,836.09 7.5% Mayo $1,051.57 $4,354.00 $19,174.22 $16,886.01 $41,465.80 6.8% Junio $4,387.45 $0.00 $20,529.59 $22,709.82 $47,626.86 7.8% Julio $3,362.64 $8,899.00 $26,405.06 $21,065.89 $59,732.59 9.8% Agosto $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 0.0% Septiembre $1,681.32 $1,036.16 $26,598.83 $30,541.29 $59,857.60 9.8% Octubre $7,132.00 $0.00 $25,738.73 $21,813.00 $54,683.73 9.0% Noviembre $1,051.57 $2,345.00 $18,477.38 $22,846.24 $44,720.19 7.3% Diciembre $2,334.00 $6,487.00 $14,802.09 $15,639.72 $39,262.81 6.4% Total $42,178.94 $50,030.19 $283,578.89 $234,608.80 $610,396.82 % por Zona 6.9% 8.2% 46.5% 38.4% 13
- 14. Variables cualitativas: Representación gráfica Sabores de refrescos preferidos por 50 personas Clases Frecuencias Frecuencias Refrescos absolutas: fi relativas: hi Naranja 18 0,36 Limón 12 0,24 Piña 10 0,20 Manzana 10 0,20 Sumas 50 1 Sabores de refescos 20 18 Manzana 16 20% 14 Naranja Naranja Frecuencias 12 36% Limón 10 Piña 8 Piña Manzana 6 20% 4 Limón 2 24% 0 Naranja Limón Piña Manzana 14
- 15. Variables cuantitativas: Representación gráfica Frecuencia por Volúmen de Ventas Ventas Mensuales por Zona $120,000.00 $80,000 $70,000 $100,000.00 $60,000 Venta Total $50,000 $80,000.00 $40,000 Venta $60,000.00 $30,000 $20,000 $40,000.00 $10,000 $20,000.00 $- $0.00 9 99 9 9 9 9 9 9 9 9 99 99 99 99 99 99 99 99 99 to il zo o e e ro lio e ro o re r br ay br ,9 br ni Ab os e re ub Ju ar 4, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, Ju m m m En 10 M b Ag M ct ie ie ie Fe O a ov ic pt a a a a a a a a a D Se N 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 Mes ,0 4, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 1, 6, 10 Volúmen de Ventas Norte Centro Sur Foráneo Comparativo ventas Josefina vs. Juan $60,000 $50,000 $40,000 Venta $30,000 $20,000 $10,000 $0 o e zo o to e ri l Fe o O re lio o e ay br er br er ni N ubr Ab Se os b ar Ju Ju m En br m m M Ag M ct ie ie ie ov ic pt D Mes Josefina Romero García Juan Rodríguez Maldonado 15
- 16. Diferentes tipos de medidas • Las descripciones numéricas de datos son importantes. Dado un conjunto de n observaciones : x1 , x2 ,....., xn • La estadística descriptiva nos ayuda mediante el manejo de medidas de tendencia central relativas a la posición de los datos y medidas de dispersión relativas a la variabilidad de los datos. 16
- 17. Medidas de Tendencia Central • Las medidas descriptivas más comunes de tendencia central o posición son: la media aritmética y la mediana • Existen otras medidas de tendencia central que en ocasiones pueden resultar de interés tales como : la moda, los cuartiles, los deciles, los percentiles, la media armónica, la media geométrica y la media ponderada. 17
- 18. Media Aritmética • La media aritmética es simplemente el promedio (también llamada media muestral ya que generalmente se calcula en relación a una muestra). • Se calcula de la siguiente forma: si las observaciones de una muestra de tamaño n son x1, x2,…,xn entonces: n ∑x x 1 + x 2 + ... + x n i = 1 i X = = n n 18
- 19. Características de la media Ventajas : • Fácil de calcular e interpretar. • En su cálculo intervienen todos los datos disponibles. • Su valor es único para una serie de datos. • Es el punto de equilibrio de la información. Desventajas : • No es representativa con pocos datos • Se ve afectada por el grado de dispersión • Es poco útil con datos muy heterogéneos • No todos los valores contribuyen de igual forma ,los mayores tienen más peso 19
- 20. Mediana • La mediana se suele definir como el valor “más intermedio o central ” una vez que los datos han sido ordenados en forma creciente. Se suele denotar por Me. La forma más general de calcular la mediana es la siguiente: x ( ( n + 1) 2) si n es impar Me = x ( n 2) + x ( ( n 2) +1) si n es par 2 20
- 21. Características de la mediana Ventajas : • Valor único que no se ve afectado por los extremos por ser equidistante de ellos. • Se localiza a la mitad de los datos , dejando el 50 % por arriba y el 50 % por debajo de su valor. • Es menos sensible a las variaciones de los datos. • No se ve afectada por la dispersión de los datos. Desventajas : • No se emplea para hacer cálculos • Utiliza muy poca información de los datos • Cuanto más grande es la serie de datos , más complicado se vuelve su determinación. 21
- 22. Moda • La moda de un conjunto de observaciones es el valor que más se repite, aquel cuya frecuencia absoluta es máxima. • Puede ser única, que haya más de una, o que no exista. • Cuando hay más de una , la distribución de los datos se denomina acorde : bimodal , trimodal, polimodal, etc. 22
- 23. Uso de : Media , Mediana y Moda Nos brindan una idea muy clara de la “posición” de los parámetros dentro de una distribución de datos. • La media tiene el uso más frecuente y sencillo , tales como : talla media del mexicano, temperatura histórica promedio , etc. • La mediana es representativa en poblaciones heterogéneas , tales como : distribución de salarios , peso medio, etc. • La moda literalmente tiene que ver con “estar de moda” o lo que más se lleva , tal como: número de individuos por casa en México, cantidad de usuarios de ciertos equipos celulares , etc. 23
- 24. Relación entre : Media,Mediana y Moda La forma de distribución de las observaciones puede variar , causando desviaciones de estas mediciones centrales , por eso es conveniente el empleo conjunto de la media y la mediana en una población o muestra. La media se usa para distribuciones simétricas que no tienen sesgo , mientras que la mediana es más representativa cuando se tienen datos de distribución sesgada. 24
- 25. Medidas de Dispersión • Las medidas descriptivas más comunes de dispersión son: el rango, la varianza y la desviación estándar . • Existen otras medidas de dispersión que en ocasiones pueden resultar de interés tales como : rango semi-intercuartilar , rango percentilar y coeficiente de variación. 25
- 26. Rango • El rango de la muestra es la medida de variabilidad más sencilla entre todas las mencionadas • Como valor se define como la diferencia entre la observación más grande y la más pequeña : r = xmax − xmin • Indica el ancho, recorrido o amplitud de valores . Tiene como sus límites el valor mayor y el menor en la distribución de datos. 26
- 27. Características del rango Ventajas : • Fácil de determinar e interpretar. • Nos indica los límites de nuestra información. • Nos permite visualizar la amplitud de dispersión de los valores de forma sencilla. Desventajas : • Ignora toda la información de la muestra • No mide el grado de dispersión , solo su ancho • No nos da una idea detallada de la información de las observaciones. 27
- 28. Varianza • Es una medida significativa de la dispersión de las observaciones alrededor de la media. • Se define como el promedio de las desviaciones respecto a su media , elevadas al cuadrado : n ∑ (x − x) i 2 s = 2 i =1 n 28
- 29. Características de la Varianza Ventajas : • Fácil de calcular mediante su fórmula. • Indica el grado y forma de dispersión de los datos con respecto a la media. • Depende de todas las mediciones. Desventajas : • Es impráctica por ser un término cuadrático de poco sentido en la realidad. • Es un número muy grande de referencia matemática , pero sin valor concreto y de difícil manejo comparativo. 29
- 30. Desviación estándar • Es una medida significativa de la dispersión de las observaciones alrededor de la media. • Se define como la raíz cuadrada del promedio de las desviaciones respecto a su media , elevadas al cuadrado ; es decir la raíz cuadrada de la varianza : n ∑ (x − x) i 2 σ= i =1 n 30
- 31. Características de la Desviación Estándar Ventajas : • Fácil de calcular mediante su fórmula y particularmente en hojas de cálculo como Excel que lo hacen de forma automática. • Indica el grado y forma de dispersión de los datos con respecto a la media. • Depende de todas las mediciones. • Muy práctica por usar los mismos valores de las unidades que se analizan. • Un valor grande indica que los datos se alejan mucho de la media y un valor pequeño indica que se acercan a la media. Desventajas : • Si hacemos el cálculo manual , es complicado. 31
- 32. Utilidad de las medidas de dispersión • Las medidas centrales solo nos indican el valor medio alrededor del cual se agrupan nuestros datos , pero las de dispersión nos detallan la variación de las observaciones en cuanto a forma y extensión. • Nos muestran claramente la distancia entre los datos y la media aritmética, además de que dependen de todas las observaciones. • Son únicas de una serie de datos y por eso se denominan absolutas , pero pierden sentido de comparación , para lo cual hay que usar el coeficiente de variación (desviación estándar sobre la media en porcentaje) . 32
- 33. Medidas de Distribución • Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Son : la simetría y la curtosis. • Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. • Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. 33
- 34. Simetría y Asimetría • Si los valores de la serie de datos presentan la misma tendencia (forma) a izquierda y derecha de un valor central como la media aritmética, se dice que es simétrica de lo contrario será asimétrica. • Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher, que viene definido: n (1 / n)(∑ ( xi − x ) 3 g1 = i =1 s3 34
- 35. Simetría y Asimetría Los resultados pueden ser los siguientes: • g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha) • g1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media) • g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda) 35
- 36. Curtosis • El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución. • Se calcula con la siguiente fórmula : n (1 / n)(∑ ( xi − x ) 4 g2 = i =1 4 −3 s • Los resultados pueden ser : g2 = 0 (distribución mesocúrtica). g2 > 0 (distribución leptocúrtica). g2 < 0 (distribución platicúrtica). 36
- 37. Curtosis • Existen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis se observar de la siguiente forma : 37
- 38. Tipos de Curtosis • Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). • Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. • Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. 38
- 39. Ejemplo práctico de Alfredo Casas Se tiene información del consumo promedio de agua de los huéspedes de un hotel según la temporada : CONSUMO($) MES PROMEDIO POR HUESPED ENERO 30 FEBRERO 45 MARZO 50 ABRIL 58 MAYO 65 JUNIO 110 JULIO 100 AGOSTO 120 SEPTIEMBRE 50 OCTUBRE 60 NOVIEMBRE 45 DICIEMBRE 35 TOTAL 768 39
- 40. Ejemplo práctico de Alfredo Casas Ordenando los datos y con base a las fórmulas y funciones de la CONSUMO PROMEDIO hoja de Excel obtenemos los POR HUESPED MES siguientes resultados de las 30 ENERO medidas centrales y de 35 DICIEMBRE dispersión : 45 FEBRERO Media : 64 45 NOVIEMBRE Mediana : 54 50 MARZO Moda : 45 50 SEPTIEMBRE Rango : 30 – 120 58 ABRIL Varianza : 809.33 Desviación Estándar : 28.45 60 OCTUBRE Simetría : 0.98 65 MAYO Curtosis : -0.32 100 JULIO 110 JUNIO 120 AGOSTO 768 TOTAL 40
- 41. Ejemplo práctico de Alfredo Casas Interpretación : • Cada huesped consume $ 64 en promedio por mes • Los datos NO son simétricos , se desplazan ligeramente hacia la derecha con un sesgo positivo , solo con ver que la mediana es inferior a la media. • Aunque la fórmula solo indica un dato de moda, tenemos dos números que se repiten dos veces : 45 y 50 , por lo que la distribución es de tipo bimodal. • El rango de consumo es de 90 unidades , entre el límite inferior de 30 y el superior de 120 • La desviación estándar no es grande comparativamente , lo que indica que los datos no se alejan tanto de la media. • El valor de simetría g1 > 0 , nos indica una distribución asimétrica positiva porque existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda. • En cuanto a la curtosis con valor de de -0.32 (g2 < 0 ) nos confirma una distribución platicúrtica porque presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. 41
- 42. Gráfico del ejemplo de Alfredo DISPERSION DE CONSUMO 140 120 100 CONSUMIDO Desviación MONTO 80 Estándar Rango Media 60 Mediana 40 Moda 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MES CONSUMO PROMEDIO POR HUESPED Polinómica (CONSUMO PROMEDIO POR HUESPED) 42
- 43. BIBLIOGRAFÍA 1) Spiegel, Murray R. y Stephens, Larry J. (2001). Estadística serie Schaum. México: McGraw-Hill, pp. 1 – 124 2) Domínguez, Jorge. (2009). Estadística y probabilidad. El Mundo de los datos y el azar. México: Oxford University Press. Unidad 3: Resumen y organización de datos, pp. 76 a 129. 43