ESTADÍSTICA INFERENCIAL I.docx
- 1. ESTADÍSTICA INFERENCIAL I Tema: La Varianza ¿Qué Es? La varianza es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones. ¿Para Qué sirve? vv Ronald Fisher Mencionó que esta serviría para saber y considerar el valor medio de una variable. V2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 648 799 864 900 922 937 948 957 963 2 38.5 39.0 39.2 39.2 39.3 39.3 39.4 39.4 39.4 3 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.47 4 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90 5 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 6 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 7 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 8 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 9 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 10 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 11 6.72 5.26 4.63 4.28 4.04 3.88 3.76 3.664 3.588 12 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.728 3.607 3.512 3.436 13 6.41 4.97 4.35 4.00 3.767 3.604 3.483 3.388 3.312 14 6.30 4.86 4.24 3.892 3.663 3.501 3.380 3.285 3.209 V1 Grados De Libertad Del Numerador y V2 Grados De Libertad Del Denominador
- 2. ESTADÍSTICA INFERENCIAL I Tema: Error Tipo I Comúnmente identificados como “falsos positivos” aparecen cuando una hipótesis nula es cierta, pero se rechaza. Una hipótesis nula es una afirmación general, o una creencia predeterminada, de que no existe una relación entre dos fenómenos que han sido medidos. En pocas palabras, los errores de Tipo I son ‘falsos positivos’ se producen cuando se da por válida una diferencia estadísticamente significativa, aunque realmente no exista una. Los errores de Tipo I tienen una probabilidad de “α” correlacionado con el nivel de confianza que hayas establecido. Un test con un nivel de confianza del 95% revela que existe una probabilidad del 5% de obtener un error de Tipo I.
- 3. ESTADÍSTICA INFERENCIAL I Tema: Error Tipo II El error tipo II (β) se comete cuando el investigador no rechaza la hipótesis nula siendo esta falsa en la población. Es equivalente a la probabilidad de un resultado falso negativo, ya que el investigador llega a la conclusión de que ha sido incapaz de encontrar una diferencia que existe en la realidad. El error tipo II (β) está relacionado con la potencia de la prueba, la cual es el complemento de este error (1- β). La potencia depende de tres factores: 1) Depende de α, mientras menor sea su probabilidad, menor es la potencia. 2) El tamaño de la muestra, a mayor tamaño muestral mayor potencia. 3) La magnitud del efecto, a mayor magnitud mayor potencia. Cuando la hipótesis nula es falsa y usted no la rechaza, comete un error de tipo II. La probabilidad de cometer un error de tipo II es β, que depende de la potencia de la prueba. Puede reducir el riesgo de cometer un error de tipo II al asegurarse de que la prueba tenga suficiente potencia. Para ello, asegúrese de que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande como para detectar una diferencia práctica cuando está realmente exista.
- 4. ESTADÍSTICA INFERENCIAL I Tema: Prueba De Hipótesis z Para La Media (Desviación Estándar Poblacional Conocida) ¿Qué Es Una Prueba De Hipótesis? La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia de la muestra y la teoría de las probabilidades, usadas para determinar si la hipótesis es una declaración razonable y no debe ser rechazada o es irrazonable y debe ser rechazada. Prueba De Hipótesis o Se plantean las hipótesis nula y alternativa o Se selecciona el nivel de significancia o Se identifica el estadístico de prueba o Se formula la regla de decisión o Se toma una muestra y se decide: acierta lO o se rechaza HO DEFINICIONES Una declaraciónsobreel valor de un parámetro de la población Hipótesis Nula HO Una declaraciónque se acepta si los datos de la muestraproporcionan evidenciade que la hipótesis nulaes falsa. Hipótesis Alternativa H1
- 5. ¿Qué Es Una Prueba “Z”? vv o Una prueba Z es una prueba de hipótesis basada en el estadístico Z, que sigue la distribución normal estándar bajo la hipótesis nula. o La prueba Z más simple es la prueba Z de 1 muestra, la cual evalúa la media de una población normalmente distribuida con varianza conocida. La probabilidadde rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Nivel de Significancia Rechazar la Hipótesis Nulacuando es verdadera. Error Tipo I Aceptar la hipótesisnula cuando es falsa. Error Tipo 2 Un valor determinadoa partir de la información muestral,usado para determinar si se rechaza la hipótesis Nula. Estadístico De Prueba Punto de división entre la región en la que se rechaza la Hipótesis Nula y la región en la que rechazo la HipótesisNula
- 6. o También puede utilizar las pruebas Z para determinar si las variables predictoras en los análisis probit y en la regresión logística tienen un efecto significativo en la respuesta. o La hipótesis nula indica que el predictor no es significativo. o También tiene la opción de utilizar una prueba Z para realizar una aproximación a la normal para las pruebas de tasa de Poisson y las pruebas de proporciones. Estas aproximaciones esa la normal son válidas cuando el tamaño de la muestra y el número de eventos son adecuadamente grandes. Desviación Estándar Poblacional La desviación estándar es un indicador en extremo valioso con muchas aplicaciones. Por ejemplo, los estadísticos saben que cuando un conjunto de datos se distribuye de manera “normal”, el 68% de las observaciones de la distribución tiene un valor que se encuentra a menos de una desviación estándar de la media.
- 7. Desviación estándar poblacional La desviación estándar de una población es normalmente representada por la letra griega (sigma),cuando se calcula sobre la base de toda la población; por la letra s (minúscula) cuando se infiere de una muestra; y por la letra S (mayúscula) cuando simplemente corresponde a la desviación estándar de una muestra. La Fórmula De La Desviación Estándar: 𝝈 = √ ∑ (𝒙𝒊 − 𝒙)𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 -
- 8. ESTADÍSTICA INFERENCIAL I Tema 3.5 : Prueba Para Proporciones Prueba De Proporciones Las pruebas de proporciones son adecuadas cuando los datos que se están analizando constan de cuentas o frecuencias de elementos de dos o más clases. El objeto de estas pruebas es evaluar las afirmaciones con respecto a una proporción (o porcentaje) de población. Las pruebas se basan en la premisa de que una proporción muestral (es decir, x ocurrencias en n observaciones, o x/n) será igual a la proporción verdadera de la población si se toman márgenes o tolerancias para la variabilidad muestral. Las pruebas suelen enfocarse en la diferencia entre un número esperado de ocurrencias, suponiendo que una afirmación es verdadera, y el número observado realmente. La diferencia se compara con la variabilidad prescrita mediante una distribución de muestreo que tiene como base el supuesto de que H0 es realmente verdadera.
- 9. El objeto de una prueba de dos muestras es determinar si las dos muestras independientes fueron tomadas de dos poblaciones, las cuales presentan la misma proporción de elementos con determinada característica. La prueba se concentra en la diferencia relativa (diferencia dividida entre la desviación estándar de la distribución de muestreo) entre las dos proporciones muestrales. La hipótesis nula en una prueba de dos muestras es H0: P1 = P2 Las hipótesis alternativas son: Fórmula De Prueba De Proporciones: 𝒛 = 𝑷𝒐 + 𝑷𝒄 √𝑷𝒄(𝟏 − 𝑷𝑪) 𝒏 Prueba De Proporciones De Dos Muestras
- 10. H1:P1 ≠ P2 H1: P1 > P2 H1: P1 < P2 ESTADÍSTICA INFERENCIAL I Tema 3.6 : Selección Del Tamaño De La Muestra (Para Estimar La Media Poblacional) Selección Tamaño De Muestra o Una preocupación frecuente al diseñar un estudio estadístico consiste en cuántos elementos debe haber en una muestra. o Si una muestra es demasiado grande, se gasta mucho dinero en recabar datos. o Si la muestra es muy pequeña, las conclusiones resultarán inciertas. La Estimación combinada de p se puede calcular de la siguiente manera: 𝑷 = 𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐 en la cual: x₁= número deaciertos en la muestra1 x₂ = número deaciertos en la muestra2 n₁ =número de observaciones de la muestra1 n₂ =número de observaciones de la muestra2
- 11. El Tamaño Adecuado De Una Muestra Depende De Tres Factores: 1. El nivel de confianza deseado. (los más comunes son de 95% y 99%). 2. El margen de error que tolerará el investigador. (corresponde a la mitad de la amplitud del intervalo de confianza, entre más pequeño mayor el tamaño de muestra, entre más grande menor la muestra). 3. La variabilidad de la población que se estudia. (la población esta dispersa mayor tamaño de muestra, si esta más concentrada menor tamaño). Existen distintas formas de encontrar el tamaño de muestra en este tema veremos usando: Situación Para Estimar La Media Poblacional () N es Infinita Donde: 𝑛 = ( 𝑍∝/2𝜎 𝑒 )2 𝑍∝/2 = 𝑆𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝑒𝑙 𝑁.𝐶. 𝜎 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝜎 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟
- 12. N es Finita (Conocida) 𝑛 = 𝑍2 ∝/2𝜎𝑁𝜎2 𝜎2𝑍𝑎/2 2 + (𝑁 − 1)𝑒2 ESTADÍSTICA INFERENCIAL I Tema 3.7 : La Selección Del Tamaño De Muestra Para Estimar La Proporción Poblacional. o Al momento de calcular el tamaño muestral para la estimación de una proporción tendremos que establecer un nivel de confianza y la precisión que nosotros deseamos que tenga nuestra estimación de
- 13. la prevalencia, sin olvidar del que el tamaño muestral necesario podrá variar según el valor de esta prevalencia. o Por otra parte la muestra nos dice que es una selección de los encuestados elegidos y que representan a la población total. El tamaño de la muestra es una porción significativa de la población que cumple con las características de la investigación reduciendo los costos y el tiempo.