Estática de fluidos

TRILCE
165
PRESIÓN Y DENSIDAD
PRESIÓN
Se da el nombre de presión, a la magnitud de la fuerza normal por superficie unitaria. La presión es una magnitud tensorial;
no tiene propiedades direccionales. Por ejemplo, cuando nadamos bajo el agua, ésta presiona nuestro cuerpo desde todas
direcciones.
* La capacidad de un fluido para fluir, no le permite sostener una fuerza paralela a su superficie.
* En condiciones estáticas, el único componente de fuerza que es preciso considerar, es aquel que actúa normal o
perpendicularmente sobre una superficie.
* A nivel microscópico, la presión ejercida por un fluido sobre una superficie en contacto con él, proviene de las
colisiones de las moléculas de fluido contra la superficie.
Definimos la presión "p" en ese punto como la fuerza normal por unidad
de área, es decir, la razón de dF a dA::
dA
dF
p  (definición de presión)
Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita de área A, donde es la fuerza normal neta sobre
un lado de la superficie.
A
F
p 
F F
F//
A

donde F es la fuerza normal neta sobre un lado de la superficie.
UNIDAD DE PRESIÓN
En el SI esta unidad recibe el nombre de Pascal (cuya abreviatura es Pa; 1Pa=1N/m2). Se emplean otras unidades.
* La presión estándar de la atmósfera sobre la Tierra en el nivel del mar es 1 atmosféra (atm; 1 atm=1,01325.105 Pa
exactamente).
* Por ser el Pascal una unidad pequeña (1Pa  10-5 atm), los pronosticadores del clima emplean a menudo el bar
(1 bar = 105 Pa, esto es, aproximadamente 1 atm) para expresar la presión atmosférica.
CUIDADO En el lenguaje diario, las palabras "presión" y "fuerza" significan casi lo mismo, pero en mecánica de fluidos
describen cantidades distintas con características diferentes. La presión de fluidos actúa perpendicularmente a cualquier
superficie en el fluido, sin importar su orientación. Por tanto, la presión no tiene una dirección intrínseca. En cambio, la fuerza
es un vector con dirección definida. Recuerde que la presión es fuerza por unidad de área.
DENSIDAD
Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, es definida como su masa por unidad de volumen. Un
material homogéneo, como el hielo o el hierro, tiene la misma densidad en todas sus partes. Usamos la letra griega  (ro)
para la densidad. Si una masa "m" de material tiene un volumen "V" su densidad se determina:
V
m
Capítulo
13 ESTÁTICA DE FLUIDOS

Física
166
* La densidad de algunos materiales varía de un punto a otro dentro del material; ejemplos de ello son la atmósfera
terrestre (que es menos densa a mayor altura) y los océanos (que son más densos a mayores profundidades). Para
estos materiales, la ecuación describe la densidad media.
* En general, la densidad de un material depende de factores ambientales como la temperatura y la presión.
UNIDAD DE DENSIDAD La unidad de la densidad en el SI es el kilogramo por metro cúbico (1kg/m3). También se usa
mucho la unidad en el cgs, gramo por centímetro cúbico (1 g/cm3). El factor de conversión.
1g/cm3 = 1000 kg/m3
* El material más denso que se encuentra en la Tierra es el metal osmio ( 22500 kg/m3)
PRESIÓN HIDROSTÁTICA Ph
La presión hidrostática en un punto en el interior de un líquido estacionario se puede decir que es provocado por el peso
del fluido de altura "h" arriba de este punto.
Ph = g h

g
h
* La presión hidrostática, si el líquido es homogéneo, aumenta con la profundidad.
* La presión hidrostática, en la superficie libre, es nula.
LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA Pa es la presión de la atmósfera terrestre, la presión en el fondo de este mar de aire en que
vivimos. La presión atmosférica normal a nivel del mar (valor medio) es de 1 atmósfera (atm), con un valor equivalente
101 325 Pa. Con 4 cifras significativas.
(Pa)med = 1 atm = 1,013.105 Pa
= 1,013 bar = 1013 milibar = 14,70 lb/in2
ALGUNAS PRESIONES
Centro del Sol
Centro de la Tierra
Más alta presión obtenida en el laboratorio
Fosa marina más profunda (fondo del mar)
Tacones con clavos en una pista de baile
Llanta de automóvil (presión excesiva)
Presión atmosférica a nivel del mar
Presión arterial normal(a)
Sonido más fuerte tolerableb
Sonido más débil detectable(b)
Mejor vacío de laboratorio
2.1016
4.1011
1,5.1010
1,1.108
2.107
2.105
1,0.105
1,6.104
30
3.10-5
10-12
Sistema Presión (Pa)
(a) Hipertensión sistólica, correspondiente a 120 mm de Hg en el medidor
de presión del médico.
(b) Presión excesiva en el tímpano, 1000 Hz

TRILCE
167
ALGUNAS DENSIDADES
Espacio interestelar
Mejor vacío de laboratorio
Aire: 20°C y 1 atm
20°C y 50 atm
Styrofoam (Espuma plástica)
Hielo
Agua de mar: 20°C y 1 atm
Sangre entera
Hierro
Mercurio
La Tierra: promedio
centro
costra
El Sol: promedio
centro
Estrella enana blanca (centro)
Núcleo de uranio
Estrella de neutrones (centro)
Hoyo negro (1 masa molar)
Agua: 20°C y 1 atm
20°C y 50 atm
10-20
10-17
1.21
60.5
1.102
0,917.103
0,998.103
1,000.103
1,024.103
1,060.103
7,8.103
13,6.10
5,5.10
9,5.10
2,8.10
1,4.10
1,6.10
10
3.10
10
1019
3
3
3
3
3
5
10
17
18
Material u objeto Densidad (kg/m3)
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS
Si un fluido se halla en equilibrio, también lo estarán todas sus partes. Tomemos el caso de un elemento pequeño de un
volumen de fluido sumergido dentro de él. Supongamos que el elemento tiene la forma de un cilindro delgado, y que se
encuentra a una distancia y debajo del nivel de referencia, como se advierte en la figura. El grosor del cilindro es y , y las
caras tienen una superficie A. La masa del elemento Ay es m, y su peso es mg. Las fuerzas que sobre él ejerce el fluido
circundante son perpendiculares a su superficie en todos los puntos.
La fuerza horizontal resultante es cero, porque el elemento no tiene aceleración horizontal. Las fuerzas horizontales se deben
a la presión del fluido, y por simetría la presión ha de ser igual en todos los puntos dentro de un plano horizontal en y. El
elemento de fluido tampoco acelera en la dirección vertical, por lo cual la fuerza vertical resultante en él deberá ser cero. Un
diagrama de cuerpo libre de él se muestra en la figura. Las fuerzas verticales se deben no sólo a la presión del fluido
circundante en sus caras, sino también al peso del elemento.
g
y1
y2-y1 y2
P2A
mg
P1A
N.R

Física
168
Por lo tanto, en el equilibrio vertical:
0Fy 
mgAPAP 12 
gyAPAP A12 
Por lo tanto, suponiendo  y g constante obtenemos:
)yy(gPP 1212 
en un líquido homogéneo
PRINCIPIO DE PASCAL
Cuando comprimimos un tubo de pasta dental, ésta sale por la parte superior del tubo. Esto demuestra la acción del
Principio de Pascal. Cuando se aplica presión en alguna parte del tubo, se siente en todas sus partes e impulsa hacia fuera
la pasta dental en la parte superior. He aquí la formulación de este principio, que fue propuesto por Blas Pascal en 1652:
La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las
partes de él y a las paredes del recipiente.
LA PRENSA HIDRÁULICA
La presión sobre el líquido en el pistón más pequeño debida a la fuerza aplicada externamente, es pi= Fi/Ai. Según el
principio de Pascal, esta presión "de entrada" ha de ser igual a la "salida" po=Fo/Ao que el fluido ejerce sobre el pistón más
grande. Por tanto, p1=po y también
oA
oF
iA
iF

(Prescindiendo del peso del pistón)
El movimiento descendente del pistón más pequeño en una distancia di , desplaza un volumen de fluido V = diAi. Si este
último es incompresible, el volumen será igual al volumen desplazado por el movimiento ascendente del pistón más
grande:
ooii AdAdV 
oA
iA
io dd 
do
Ai
Aceite
Entrada
di Mg
Fo
Ao
Salida
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es impulsado hacia arriba por una fuerza de igual
magnitud al peso del fluido desplazado por el cuerpo.
mg
mg
mg
E
Agua Piedra Madera
E
E
a) b) c)

TRILCE
169
* Figura a: Bolsa delgada de plástico llena de agua que se mantiene en equilibrio bajo ella. El agua que la rodea
ejerce presión sobre la superficie, produciéndose así una fuerza resultante de flotación ascendente E que opera
sobre la bolsa.
* Figura b: En una piedra del mismo volumen, la fuerza de flotación es igual, sólo que el peso la supera y, por tanto,
la piedra no guarda equilibrio.
* Figura c: El peso es menor que la fuerza de flotación en un trozo de madera del mismo volumen.
Si el cuerpo sumergido estuviera colocado en una báscula de resorte en el fondo del agua, la báscula
indicaría la fuerza ascendente del objeto que tiene la misma magnitud que mg-E, por tanto, los objetos
sumergidos parecen pesar menos de lo que normalmente pesan.
Podemos considerar que la fuerza de flotación (empuje hidrostático) actúa en el centro de gravedad del fluido desplazado
por la parte sumergida de un objeto flotante. A ese punto se le llama centro de flotación. El peso actúa en el centro de
gravedad del objeto entero. En general, los dos puntos no son lo mismo.
MEDICIÓN DE LA PRESIÓN
La presión ejercida por un líquido puede medirse empleando métodos estáticos o dinámicos. Los métodos dinámicos se
basan en la velocidad de flujo de un líquido en movimiento, y se explican en la dinámica de fluidos. En la presente sección,
vamos a describir los métodos estáticos.
En general, los medidores se sirven de la presión atmosférica como nivel de referencia, y cuantifican la diferencia entre la
presión real y la atmosférica, diferencia llamada presión manométrica. La presión real en un punto de un fluido, recibe el
nombre de presión absoluta, que es la suma de la presión atmosférica y de la presión manométrica. La presión manométrica
se da por arriba o por debajo de la presión atmosférica, y por lo mismo puede ser positiva o negativa: la presión absoluta
siempre es positiva.
EL BARÓMETRO DE MERCURIO
Es un largo tubo de vidrio que se llena con mercurio, y luego se invierte e introduce en un plato de mercurio, como se ve en
la figura. El espacio arriba de la columna de mercurio es en realidad un vacío que contiene sólo vapor de mercurio, cuya
presión p2 es tan pequeña, que puede ignorarse a temperaturas ordinarias. La presión p1 en la superficie del plato de
mercurio, es la presión desconocida "P" que deseamos medir. A partir de la ecuación, obtenemos
BA PP 
Al medir la altura de la columna sobre la superficie del plato, se obtiene la presión.
p2 = 0
p1=p
y
1
A B

y
2
h=y2-y1
El barómetro de mercurio. El mercurio se encuentra
en equilibrio bajo la influencia de la presión atmosférica
y el peso del mismo en la columna vertical.
Patm
* A menudo el barómetro de mercurio se emplea para medir la presión atmosférica po. Conforme a la ecuación la altura de
una columna de mercurio a la presión atmosférica normal (1 atm=1,01325.105 N/m2) es:
mm0.760m7600,0h
)2s/m80665,9)(3m/kg310.5955,13(
Pa510.01325,1
gp
op

donde hemos usado un valor estándar de "g" y la densidad del mercurio a 0°C.
* Por eso, con frecuencia se dice que 1 atm=760 mm de Hg; en forma equivalente, 1 mm de Hg=1/760 atm. Se da el nombre
de torr, a la presión ejercida por una columna de mercurio de 1mm de altura (una vez más a 0°C y con "g" en su valor
estándar). Por tanto: 1 torr = 1 mm de Hg = 133,322 Pa.

Física
170
* Estos cálculos nos revelan por qué el mercurio con su gran densidad, se elige para medir la presión atmosférica; un líquido
de menor densidad requeriría una columna proporcionalmente mayor. Para medir la presión atmosférica mediante un
barómetro de "agua", se necesitaría una columna de más de ¡10 m de altura!
El barómetro de mercurio fue inventado por el italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), cuyo nombre lleva la
unidad de presión torr. Pascal, que vivió en ese mismo siglo, fue el primero en utilizarlo para demostrar que la presión
atmosférica varía con la altura. Sus experimentos tuvieron gran impacto, pues demostraron por primera vez la posibilidad de
crear un vacío (en este caso, en el pequeño volumen de la parte superior del tubo vertical). Esta demostración condujo a la
invención de la bomba al vacío en la segunda mitad del siglo XVII.
El manómetro de tubo abierto mide la presión manométrica. Se compone de un tubo en forma de U que contiene un
líquido; uno de sus extremos se abre a la atmósfera, y el otro está conectado al sistema (tanque) cuya presión "P" queremos
medir. Con base en la ecuación.
PA = PB
oPhgP 
hgPP o 
Así pues, la presión manométrica "P - Po", es proporcional a la diferencia de altura de las columnas líquidas en el tubo U. Si
el recipiente contiene gas bajo gran presión, un líquido denso como el mercurio se usa en el tubo; el agua u otros líquidos
de baja densidad pueden utilizarse cuando se trata de bajas presiones de gases.
Tanque
Presión
p
y
2
y
1
h=y2-y
1
Po
P
Manómetro de tubo abierto, que podría servir para
medir la presión de un fluido dentro de un tanque.
A B

TRILCE
171
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. Una piscina de 6m de profundidad está totalmente
llena de agua. Hallar la presión hidrostática en un
punto ubicado a 2m del fondo. (g=10m/s2)
a) 10 KPa b) 20 KPa c) 40 KPa
d) 50 KPa e) 60 KPa
02. Hallar la presión que experimenta un punto situado a
20m de profundidad de una superficie de agua.
(g=10m/s2).
d) 150 KPa e) 200 KPa
03. Qué presión experimenta un buzo situado a 80m de
profundidad en agua de mar. )cm/g5,1( 3
mar
 .
(g=10m/s2).
a) 1200 KPa b) 200 KPa c) 1500 KPa
d) 80 KPa e) 100 KPa
04. Del problema anterior, ¿cuál será la variación de
presión; si el buzo asciende hasta 30m de su posición
inicial?
a) 1200 KPa b) 750 KPa c) 450 KPa
d) 600 KPa e) 400 KPa
05. Hallar la presión hidrostática, en el fondo del recipiente,
siendo:
3kg/m800aceite 
3kg/m1000agua  (g=10m/s2)
3m
2m
A
1m
d) 44 KPa e) 40 KPa
06. Del problema anterior, ¿cuál es la presión hidrostática
existente en el punto "A"?
d) 16 KPa e) 15 KPa
07. Si el sistema está en equilibrio, hallar "x"
3
A
m/kg5000 ; 3
B
m/kg16000 ;
3
C
m/kg3000 .
15cm25cm A C
x
B
a) 5 cm b) 8 cm c) 10 cm
d) 16 cm e) 20 cm
08. Si el sistema se halla en equilibrio, hallar el valor de
"y".
3
B
m/kg200 ; 3
A
m/kg4000
10cm A
B
y
a) 40 cm b) 30 cm c) 20 cm
d) 50 cm e) 80 cm
09. En una prensa hidráulica, los diámetros de los pistones
son como 2:3; luego, las fuerzas que se equilibran sobre
los pistones son como:
a) 4:9 b) 3:2 c) 8:9
d) 4:3 e) 1:1
10. Del problema anterior, si la fuerza sobre el pistón
pequeño es 4N, ¿Cuál será la fuerza sobre el otro
pistón?
a) 3 N b) 1 N c) 4 N
d) 8 N e) 9 N
11. Un cuerpo de 10 m3 y 500 kg/m3, se halla flotando en
agua, ¿qué empuje experimenta? (g=10m/s2).
a) 5 KN b) 50 KN c) 500 KN
d) 100 KN e) 10 KN
12. Del problema anterior, ¿cuál será el volumen
sumergido?
a) 2 m3 b) 2,5 m3 c) 1,5 m3
d) 5 m3 e) 7,5 m3

Física
172
13. Una esfera de 30 KN se encuentra flotando en agua
sumergida hasta la mitad, determinar el volumen de
la esfera.
(g=10m/s2).
a) 8 m3 b) 12 m3 c) 6 m3
d) 7 m3 e) 10 m3
14. Un tronco de 10 KN flota en agua de mar, sumergido
40%, determinar el volumen del tronco, (g=10m/s2)
3
mar
m/kg2000
a) 1,5 m3 b) 1,25 m3 c) 2,5 m3
d) 3,25 m3 e) 2 m3
15. Una montaña de hielo de 900 m3 de volumen flota en
el agua. Determinar la relación entre el volumen
sumergido, respecto el volumen emergido, si la
densidad del hielo es 900 kg/m3.
a) 8 b) 7 c) 6
d) 10 e) 9
16. Un trapecista cuya densidad es de 0,8g/cm3 se deja
caer un trampolín de altura "H" sobre una piscina de
5m de profundidad llena de agua. Calcular el máximo
valor de "H", para que el trapecista no se estrelle en el
fondo de la piscina.
H
Agua
5m
Vo=0
a) 0,75 m b) 1,25 m c) 2,35 m
d) 4,75 m e) 5,00 m
17. De las siguientes afirmaciones, señalar las incorrectas:
I. La presión hidrostática en todos los puntos de un
líquido es la misma por el principio de Pascal.
II. Dada una cierta cantidad de líquido, la presión
hidrostática en la base del recipiente no depende
de la forma que éste tenga.
III.La presión hidrostática no depende del material
del recipiente ni del líquido empleado.
a) Sólo I b) II c) I y II
d) I y III e) Todas
18. Dos líquidos que no se mezclan están en equilibrio
en un recipiente como se muestra. ¿Cuál gráfica ilustra
mejor la presión hidrostática como función de la altura
"y"?
y
x
2L
L
0
a) b)
P
0
y
P
0
y
c) d)
P
0
y
P
0
y
e)
P
0
y
19. Un recipiente que contiene 600m3 de agua tiene forma
de un paralelepípedo rectangular. Si el área de la base
es 75m2, determinar la presión hidrostática en el
fondo. g=10m/s2.
a) 7 kPa b) 80 kPa c) 90 kPa
d) 10 kPa e) 5 kPa
20. En el sistema mostrado, determinar la diferencia de
presiones entre los puntos A y B de los líquidos (1) y
(2) en equilibrio: 3
1 m/kg1500 ;
3
2 m/kg1800 ; g=10m/s2.
Aire
(1)
(2)
A
B
2 m
3 m
d) 63kPa e) 84 kPa
21. Hallar la fuerza F máxima que puede aplicarse al
émbolo de área 0,02 m2 y peso despreciable tal que
el líquido de densidad 1500 kg/m3 no salga del
extremo B. (g=10m/s2 y el tubo tiene sección recta
constante).

TRILCE
173
5cm
A B
F
a) 7 N b) 6 N c) 15 N
d) 4 N e) 3 N
22. Dos líquidos no miscibles están en el tubo "U" que se
muestra. Determinar la relación entre las presiones
hidrostáticas en los puntos A y B.
1mA B
2m
1m
a) 1/3 b) 2/3 c) 1
d) 4/3 e) 3/2
23. En el sistema mostrado, determinar el peso del cilindro,
cuya sección tiene un área de 0,1 m2. La fuerza de
rozamiento sobre el cilindro es nula. g=10m/s2.
30m
Agua
5m
10m
a) 5 kN b) 25 kN c) 20 kN
d) 35 kN e) 30 kN
24. En la prensa hidráulica mostrada. Determinar la
magnitud de la fuerza "F" aplicada a la palanca carente
de peso. Los émbolos (1) y (2) son ingrávidos, b=3a.
Q=30 kN, A1=0,1 m2; A2=1,0 m2; g=10m/s2.
Agua
(1)
(2)
a b
F
1m
Q
a) 2 kN b) 1 kN c) 0,5 kN
d) 10 kN e) 4 kN
25. Determinar la fuerza vertical que actúa sobre la bóveda
semiesférica de radio R=1,5 m mostrada en la figura,
si el manómetro indica 12 kPa. g=10m/s2
Manometro
R
D=800 kg/m3
a) kN4 b) kN5 c) kN9
d) kN10 e) kN15
26. Determine la lectura del manómetro "M", si se está
ejerciendo una fuerza F=210N sobre el émbolo
ingrávido el cual permanece en reposo. g=10m/s2.
Gas
Agua
M
1m
F
A=0,01 m2
d) 2 kPa e) 9 kPa
27. ¿Qué volumen mínimo de material, de densidad igual
a 800 kg/m3 es necessario para mantener,
enteramente, sobre la superficie del agua a un hombre
de 80 kg?
a) 0,4 m3 b) 4 m3 c) 0,3 m3
d) 0,4 cm3 e) 0,3 m3
28. Un cubo de 2m de arista cuyo peso es 90kN flota tal
como se muestra en la figura. La esfera tiene la mitad
de su volumen en el agua y su peso es 30 kN. ¿Cuál es
su volumen? g=10m/s2.
Agua
a) 8 m3 b) 10 m3 c) 4 m3
d) 15 m3 e) 9 m3
29. Para medir la densidad 1 de un sólido homogéneo,,
se procede como sigue: se miden los estiramientos x1
y x2 que produce el sólido en un resorte al ser
suspendido en un extremo del mismo, fuera y dentro
de un líquido de densidad 2 . Si se observa que
x2=(1/3)x1, entonces:
21
a) 2/3/ 12  b) 3/2/ 12 
c) 3/1/ 12  d) 3/ 12 
e) 2/1/ 12 

Física
174
30. Un pequeño cuerpo cuya densidad es 2000kg/m3 se
encuentra sumergido en un líquido cuya densidad es
2600 kg/m3, atado a una cuerda en el fondo del
recipiente. ¿Qué tiempo empleará en llegar a la
superficie cuando se haya roto la cuerda? g=10m/s2;
despreciar rozamientos.
líquido
24m
a) 3 s b) 4 s c) 5 s
d) 6 s e) 7 s
31. Un hombre en la superficie terrestre y en el aire puede
levantar una piedra de peso máximo "W" y densidad
"d". ¿Cuál es el peso máximo de la piedra de igual
densidad que la primera que puede levantar el mismo
hombre, completamente sumergido en un líquido de
densidad "D"?
a) Dd
dW

b) Dd
dW

c) Dd
DW

d) Dd
DW

e)
d
W)Dd( 
32. El recipiente con un agujero en la base está taponado
por un cuerpo cilíndrico de masa 200 g y área de la
base 15 cm2. Hallar la fuerza que ejerce el recipiente
alrededor del cilindro, si éste permanece fijo. Se sabe
que: 3
1 cm/g5,1 ; 3
2 cm/g2 .
g=10m/s2.
2cm
10cm (1)
(2)10cm
a) 13,3 N b) 6,65 N c) 1 N
d) 2 N e) 5,12 N
33. En la prensa hidráulica mostrada. Determinar la
magnitud de la fuerza "F" aplicada al émbolo (1), para
mantener en equilibrio el bloque "Q" de peso 60 kN.
Los émbolos (1) y (2) son ingrávidos. A1=0,3m2 y
A2=3m2.
(1) (2)
F Q
a) 6 kN b) 12 kN c) 18 kN
d) 2 kN e) N.A.
34. Una barra uniforme de 20 kg y 10m de longitud, cuya
densidad relativa es 0,5 puede girar alrededor de un
eje que pasa por uno de sus extremos situado debajo
del agua (ver figura). ¿Qué peso "W" debe colocarse al
otro extremo de la barra para que queden sumergidos
8m de ésta?
w
Agua
a) 313,6 N b) 588 N c) 2744 N
d) 117,6 N e) 27,44 N
35. Una barra uniforme de 3,6 m de longitud y de masa
12kg está sujeta en el extremo "B" por una cuerda
flexible y lastrada en el extremo "A" por un masa de
6kg. La barra flota como indica la figura con la mitad
de su longitud sumergida. Puede despreciarse el
empuje sobre el lastre. Hallar la tensión en la cuerda.
AguaLastre
A
B
a) 19,6 N b) 29,4 N c) 39,2 N
d) 88,2 N e) 58,8 N
36. En (A), se tiene un tubo de sección "S" abierto por un
extremo y cerrado por el otro. Se le invierte y se
introduce en cierto líquido en reposo, hasta que el
punto medio queda a nivel de la superficie libre del
líquido tal como se observa en (B). La presión
atmosférica tiene un valor Po. Hallar la densidad del
líquido, si la temperatura es constante. (g=aceleración
de la gravedad).
L
L/2
L/4
(A) (B)
a) g3/LP4 o b) gL3/P2 o
c) oP3/gL4 d) oP2/gL3
e) gL3/P4 o

TRILCE
175
37. Si la barra homogénea tiene longitud "L" y densidad
0,5 g/cm3, hallar: "x".
Agua
B
x
a) L/2 b) 2/2L c) 2/)22(L 
d) L/4 e) 2/)22(L 
38. La figura de este problema muestra el diagrama P vs h
(presión x profundidad) para un líquido contenido
en un depósito descubierto, considerado g=10m/s2.
Diga cuáles de las afirmaciones siguientes está
equivocada.
2 4 6 8 10
h
3,0.105
2,0.105
1,0.105
P
a) La presión atmosférica en el lugar donde se en-
cuentra el depósito vale 0,5atm.
b) El valor de la pendiente de la gráfica, en unidades
de S.I. es 2,5.104.
c) La densidad del líquido es de 2,5g/cm3.
d) El líquido contenido en el depósito es agua.
e) El líquido contenido en el depósito no es agua.
39. Determinar la presión hidrostática en el fondo del
recipiente mostrado que contiene agua y que sube
con una aceleración de 2m/s2. (g=10m/s2)
50cm
a
d) 4 KPa e) 6 KPa
40. La figura muestra un recipiente que contiene agua. Si
el sistema sube con una aceleración de 5m/s2, hallar
la diferencia de presiones entre los puntos A y B
separados 10cm. (g=10m/s2)
a
A
B
a) 500 Pa b) 1000 Pa c) 1500 Pa
d) 750 Pa e) 1250 Pa
41. La figura siguiente representa una esfera homogénea
de peso p, densidad  , sumergida en un líquido de
densidad constante L . La esfera inicialmente está
sujeta al fondo del recipiente por un cordón muy
delgado. Si se sabe que la tensión máxima que el
cordón puede resistir vale 4p y L4
1  , y es correcto
afirmar que:
a) El cordón se revienta y la esfera sube hasta la su-
perficie del líquido.
b) La esfera descenderá hasta el fondo del recipiente.
c) Ninguna conclusión podrá obtenerse porque no
se sabe el valor mínimo de la tensión del cordón.
d) La esfera permanecerá en equilibrio en la situación
indicada en la figura.
e) La esfera subirá hasta que solamente 1/4 de su
volumen permanezca inmerso.
42. Se acostumbra hacer pasar un líquido de un recipiente
a otro por medio de un sifón, como usted ya debe
haber visto. Observe la figura de este problema y
responda las preguntas siguientes para entender el
funcionamiento de este dispositivo, sea  la densidad
del líquido contenido en los recipientes y con el cual
se llenó el tubo.
A B
Pa
Pa
hA
hB
a) ¿Cuál es el expresión para la presión total en el
punto A? ............
b) ¿Y en el punto B? ...............
c) Examine las respuestas a las preguntas (a) y (b) y

Física
176
determine en cuál de los puntos es mayor la pre-
sión ...........
d) Entonces, ¿En qué sentido escurrirá el líquido?
................
e) ¿Qué le sucedería al líquido si hA=hB? ¿Y si hA>hB?
43. Los radios de los émbolos 1 y 2 de áreas A1 y A2 son
de 4cm y 20cm respectivamente. Determine la masa
m1 (en kg) que equilibra el sistema. Considere
m2=2000 kg.
(Patm = 105 Pa).
m1
m2
A1
A2
Vacío
a) 80 b) 40 c) 800
d) 30 e) 20
44. En la figura (1), el resorte de K=1 KN/m, sostiene el
agua a través de un pistón de área A2, con equilibrio.
Halle la deformación adicional del resorte cuando en
la parte superior se aplica una fuerza de 200N.
(1) (2)
F
A1 A1
A2 A =2A12
a) 0,1 m b) 0,2 m c) 0,3 m
d) 0,4 m e) 0,5 m
45. Determinar la presión manométrica del gas encerrado
en el recipiente para que el sistema se encuentre en
equilibrio. El émbolo es de peso despreciable y no
existe rozamiento. Patm =100kPa; g=10m/s2.
H2O 2m
a) 10 KPa b) -10 KPa c) 20 KPa
d) -20 KPa e) 25 KPa
46. Un bloque cúbico de 0,1m de arista y cuya masa es de
1kg se encuentra en el interior de un recipiente.
Esbozar una gráfica de la lectura del dinamómetro (T)
a medida que la altura (h) asciende en el recipiente.
(g=10m/s2).
Dinamómetro
0,1m
0,1m
0,1m
a) b)
T(N)
0 h(m)
0,1 0,2 0,3
10
T(N)
0 h(m)
0,1 0,2 0,3
10
c) d)
T(N)
0 h(m)
0,1 0,2 0,3
10
T(N)
0 h(m)
0,1 0,2 0,3
10
e)
T(N)
0 h(m)
0,1 0,2 0,3
10
47. Un cubo de piedra de 40 cm de arista es transportada
en una balsa de 2 m de largo y 1m de ancho. Si se
cambia la posición del bloque y se sumerge, en cuánto
cambia el nivel de flotación de la balsa. ¿Se hunde o
sale a flote? ¿Cuánto?
Agua Agua
a) 2,8 cm b) 3,0 cm c) 3,2 cm
d) 3,4 cm e) 3,6 cm
48. Se tiene una esfera hueca compuesta de dos materiales
de densidad 21  , sumergida en un líquido de
densidad  , como se muestra. Marque la relación
correcta.

TRILCE
177
3R
2R
R

1

2

a) 27
)21917(2 
 b) 27
27119 

c) 27
21917 
 d) 27
27119 

e) 27
17219 

49. Un bloque de 4kg y 33 m/kg10.2 se encuentra
en reposo sumergido en un recipiente con agua y se
observa que el resorte se deforma 0,1m (K = 100 N/
m). Determinar el volumen del globo cuya masa,
incluyendo el gas en su interior, es de 1,6 kg.
)m/kg3,1( 3
Aire  . (g=10m/s2).
a) 2 m3 b) 4 m3 c) 6 m3
d) 8 m3 e) 10 m3
50. La figura muestra un globo inflado con helio de
volumen V=0,5 m3 unido a un coche de m=0,5 kg.
Si es dejado en libertad, determinar la tensión de la
cuerda. No considere el peso del globo.
3
Aire m/kg2,1
3
helio m/kg1,0 ; g=10m/s2.
a) 1 N b) 2 N c) 2,5 N
d) 4 N e) 5 N
51. Si el ascensor sube aceleradamente y la esfera se
encuentra en equilibrio respecto al aceite, determinar
el empuje que actúa sobre la esfera de volumen 1
litro.
3
aceite m/kg800 . (g=10m/s2)
30°
a
60°
a) 4 N b) 34 N c) 8 N
d) 38 N e) 16 N
52. En la figura, se muestra un reservorio para agua de
forma cúbica de 1,5m de arista. ¿Cuál es el valor de la
tensión en el cable que sostiene la compuerta AB?
(g=10m/s2)
A
B
2m Cuerda
Articulación
a) 3,579 KN b) 5,397 KN c) 7,593 KN
d) 9,375 KN e) 7,800 KN
53. Un orificio de área A situado en el fondo de una piscina
se cierra mediante un cuerpo de volumen V.
Determinar la altura H del líquido para que la fuerza
resultante que ejerce sobre el cuerpo sea nula.
H
a) A
V
b) A
V2
c) A2
V
d) A
V3
e) A3
V

Física
178
54. La figura muestra un recipiente que contiene agua. Si
el cono de 200N de peso se encuentra tapando un
orificio de 900 cm2 de área, hallar la mínima altura H
con la condición que el cono no caiga. El cono tiene
una altura de 24 cm y el área de su base es 1600 cm2.
(g=10m/s2).
H
a) 7 cm b) 10 cm c) 14 cm
d) 20 cm e) 21 cm
55. Un orificio de 400 cm2 de área situado en el fondo de
un depósito que contiene agua se cierra mediante un
cono de 60cm de altura y una base de 1600 cm2.
Determinar la fuerza que ejerce el líquido sobre él
g=10m/s2.
15cm
a) 15 N b) 20 N c) 30 N
d) 35 N e) 40 N
56. La figura muestra un bloque cúbico de 80 kg de masa
y 40cm de arista apoyado en el fondo de un recipiente
que contiene agua. Determinar el trabajo mínimo que
se debe realizar para sacarlo del agua. (g=10m/s2).
a) 146 J b) 256 J c) 192 J
d) 204 J e) 231 J
57. Las esferas homogéneas A y B, que tienen el mismo
volumen y están pegadas por medio de un pegamento,
se mantienen en equilibrio, inmersas en el agua.
Cuando las esferas se despegan, la esfera A sube y flota
con la mitad de su volumen fuera del agua y la esfera B
se hunde hasta el fondo del recipiente.
Determinar la densidad en g/cm3 de las esferas A y B,
respectivamente.
(densidad del agua = 1g/cm3)
a) 0,50 ; 1,50 b) 1,50 ; 0,50
c) 0,50 ; 1,0 d) 0,05 ; 1,50
e) 0,50 ; 15,0
58. Considerar un bloque homogéneo sumergido en un
líquido, como se indica en la figura, donde  es la
densidad del líquido y T  la tensión en la cuerda. La
tabla muestra los datos obtenidos para dos líquidos
diferentes. Hallar el volumen del cuerpo en cm3.
(Tomar: g=10m/s2)
T

1,6 2
1,2 4
(g/cm3) T(N)
a) 200 b) 300 c) 400
d) 500 e) Faltan datos
59. Un cilindro de aluminio está suspendido de un
dinamómetro y colocado en el interior de un vaso
inicialmente vacío. Se comienza a agregar agua al vaso
poco a poco (de manera que el cilindro de aluminio
se mantiene en equilibrio), anotándose la indicación
del dinamómetro. Diga cuál de los gráficos representa
mejor la fuerza F que marca el dinamómetro con la
altura h del nivel del agua en el vaso.
f
h
a) b)
F
h h
F
c) d)
F
hh
F
e)
h
F

TRILCE
179
60. Un tanque cilíndrico, cuya base tiene 2m2 de área,
contiene agua hasta una altura de 2m. En cierto
instante, el vigilante nota que el nivel de agua está
disminuyendo, y marca la correspondiente altura.
Luego, repite las marcas cada media hora, como se
muestra en el dibujo adjunto. La cantidad de litros de
agua que se han perdido hasta el instante en que el
vigilante hizo la quinta marca es:
0
1
2
1 2 3 4 5
h(m)
t(h)
a) 3 b) 3.103 c) 0,5
d) 0,5.103 e) Aproximadamente 2,6.103

Física
180
ClavesClaves
c
e
a
c
d
d
a
c
a
e
b
d
c
b
e
b
d
e
b
e
c
d
c
b
c
a
a
a
b
b
e
b
a
e
a
e
c
d
e
c
d
*
a
d
d
c
c
a
a
e
d
d
a
c
d
b
a
d
b
b
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.

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