Estudios_Matematicos_Nivel_Medio.pdf
- 1. BI. Estudios Matemáticos NM. IES Castilla Página 1 ESTUDIOS MATEMÁTICOS NM BI Objetivos generales Todos los cursos de matemáticas del Grupo 5 tienen como meta permitir a los alumnos: 1. Disfrutar de las matemáticas y llegar a apreciar la elegancia y las posibilidades que ofrecen 2. Desarrollar una comprensión de los principios y la naturaleza de la asignatura 3. Comunicarse con claridad y confianza en diversos contextos 4. Desarrollar el pensamiento lógico, crítico y creativo, y desarrollar paciencia y constancia en la resolución de problemas 5. Emplear y perfeccionar sus capacidades de abstracción y generalización 6. Aplicar destrezas a distintas situaciones, a otras áreas de conocimiento y a futuros desarrollos 7. Apreciar cómo los avances tecnológicos han influido en los avances en matemáticas, y viceversa 8. Apreciar las implicaciones morales, sociales y éticas del trabajo de los matemáticos y las aplicaciones de las matemáticas 9. Apreciar la dimensión internacional de las matemáticas, reconociendo su universalidad y sus perspectivas multiculturales e históricas 10. Valorar la contribución de las matemáticas a otras disciplinas y como un área de conocimiento específica en el curso de Teoría del Conocimiento Contenidos Unidad 1: Números y Álgebra Los objetivos generales de esta unidad consisten en introducir algunos elementos y conceptos básicos de matemáticas, y relacionarlos con temas financieros y otras aplicaciones. • Números naturales, N ; números enteros, Z ; números racionales, Q ;y números reales, R • Aproximación: lugares decimales y cifras significativas • Porcentajes de error • Estimación • Expresión de números en la forma a ×10k donde 1≤ a <10 y k es un número entero. • Operaciones con números escritos en esta forma • SI (Sistema Internacional) y otras unidades básicas de medición: por ejemplo, kilogramo (kg), metro (m), segundo (s), litro (l), metro por segundo (m s–1) y escala Celsius • Conversión de divisas • Uso de la calculadora de pantallagráfica para resolver: • Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
- 2. BI. Estudios Matemáticos NM. IES Castilla Página 2 • Ecuaciones cuadráticas • Progresiones aritméticas, series aritméticas y sus aplicaciones • Uso de las fórmulas del término nésimo y de la suma de los n primeros términos de la progresión • Progresiones geométricas y series Uso de las fórmulas del término nésimo y de la suma de los n primeros términos de la progresión. • Aplicaciones financieras de las progresiones geométricas y las series: • Interés compuesto • Depreciación anual Unidad 2: Estadística descriptiva • El objetivo general de esta unidad consiste en desarrollar técnicas para describir e interpretar conjuntos de datos como preparación para otras aplicaciones estadísticas • Clasificación de datos en discretos y continuos • Datos discretos simples: tablas de frecuencias • Datos discretos o continuos: tablas de frecuencias, valores centrales de los intervalos y límites superior e inferior de los intervalos • Histogramas de frecuencias • Tablas de frecuencias acumuladas para datos discretos agrupados y para datos continuos agrupados, curvas de frecuencias acumuladas, mediana y cuartiles • Diagrama de caja y bigotes • Medidas de posición central Para datos discretos simples: media, mediana y moda • Para datos discretos agrupados y datos continuos: estimación de la media y de la clase modal • Medidas de dispersión: rango, rango intercuartil y desviación típica Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad Los objetivos generales de esta unidad consisten en introducir los principios de la lógica, utilizar la teoría de conjuntos para introducir la probabilidad y determinar la probabilidad de sucesos aleatorios utilizando una variedad de técnicas. • Conceptos básicos de la lógica simbólica: definición de proposición y notación simbólica de las • Proposiciones • Proposiciones compuestas: implicación, ⇒ ; equivalencia, ⇔ ; negación, ¬ ; conjunción, ∧ ; disyunción, ∨ ; disyunción exclusiva, ∨ • Traducción entre las proposiciones verbales y la forma simbólica. • Tablas de verdad: conceptos de contradicción lógica y tautología • Recíproca, contraria y contrarrecíproca • Equivalencia lógica • Aplicación: uso de los argumentos para desarrollar una estructura lógica en la redacción • Aplicación: programación informática; circuitos digitales. • Comprobar la validez de TdC: lógica inductiva y deductiva, falacias argumentos sencillos a través del uso de tablas de verdad
- 3. BI. Estudios Matemáticos NM. IES Castilla Página 3 • Conceptos básicos de la teoría de conjuntos: elementos x∈ A; • subconjuntos A ⊂ B ; intersección A∩B ; unión A∪B ; complementario A′ • Diagramas de Venn y aplicaciones sencillas • Espacio muestral; suceso A y suceso complementario A′ • Probabilidad de un suceso • Probabilidad del suceso complementario • Valor esperado • Probabilidad de sucesos compuestos, sucesos incompatibles y sucesos independientes. • Uso de diagramas de árbol,diagramas de Venn, diagramas de espacios muestrales y tablas de resultados • Probabilidad en situaciones “con reposición” y “sin reposición” • Probabilidad condicionada Unidad 4: Aplicaciones estadísticas Los objetivos generales de esta unidad consisten en el desarrollo de técnicas de inferencia estadística para analizar conjuntos de datos, extraer conclusiones e interpretarlas. • La distribución normal • El concepto de variable aleatoria, delos parámetros μ y σ , de forma acampanada y de la simetría respecto de x = μ • Representación mediante diagramas • Cálculos de probabilidades en una distribución normal • Valor esperado • Cálculos con la tabla inversa de la distribución normal • Variables bidimensionales: el concepto de correlación • Diagramas de dispersión; recta de ajuste óptimo, dibujada por aproximación, que contiene a la media • Coeficiente de correlación momentoproducto de Pearson, r • Interpretación de correlaciones positivas, cero y negativas, y de correlaciones fuertes o débiles • Recta de regresión de y sobre x • Uso de la recta de regresión para realizar predicciones • La prueba χ2 para la independencia: formulación de la hipótesis nula y alternativa, niveles de significación, tablas de contingencia, frecuencias esperadas, grados de libertad, valores del parámetro p Unidad 5: Geometría y trigonometría Los objetivos generales de esta unidad consisten en desarrollar las destrezas necesarias para dibujar con precisión diagramas claros en dos dimensiones, y aplicar las técnicas geométricas y trigonométricas adecuadas a la resolución de problemas en dos y tres dimensiones. • Ecuación de la recta en el plano: las formas y = mx + c y ax + by + d = 0 • Pendiente y puntos de corte con los ejes • Intersección de dos rectas • Rectas con pendientes, m1 y m2 • Rectas paralelas, m1 = m2
- 4. BI. Estudios Matemáticos NM. IES Castilla Página 4 • Rectas perpendiculares, m1 ×m2 = −1 • Uso de las razones seno, coseno y tangente para calcular los lados y ángulos de un triángulo rectángulo • Ángulos de elevación y depresión • Uso del teorema del seno: = = • Uso del teorema del • coseno a2 = b2 + c2 − 2bc cos A; • Uso del área de un triángulo = ab senC • Elaboración de diagramas rotulados a partir de enunciados verbales • Geometría de los sólidos en el espacio: ortoedro, prisma recto, pirámide recta, cono recto, cilindro, esfera, semiesfera y combinaciones de estos sólidos • La distancia entre dos puntos, por ejemplo, entre dos vértices, o entre un vértice y un punto medio, o entre dos puntos medios • El tamaño de un ángulo entre dos rectas, o entre una recta y un plano • Volumen y superficie de los sólidos en el espacio. Unidad 6: Modelos matemáticos El objetivo general de esta unidad consiste en desarrollar la comprensión de algunas funciones matemáticas que se pueden utilizar para crear modelos de situaciones prácticas. En esta unidad se debe fomentar un amplio uso de la calculadora de pantalla gráfica. • Concepto de función, dominio, recorrido y gráfico • Notación de funciones, por ejemplo, f (x), v(t), C(n) • Concepto de función como modelo matemático • Modelos lineales • Funciones lineales y sus gráficos, f (x) = mx + c • Modelos cuadráticos. • Funciones cuadráticas y sus gráficos (parábolas): f (x) = ax2 + bx + c ; a ≠ 0 • Propiedades de la parábola: simetría, vértice, intersecciones con el eje x y con el eje y. • Ecuación del eje de simetría • Modelos exponenciales • Funciones exponenciales y sus gráficos: • f (x) = kax + c; a∈Q+ , a ≠1, k ≠ 0 • f (x) = ka-x + c; a∈Q+ + , a ≠1, k ≠ 0 • Concepto y ecuación de una asíntota horizontal • Modelos que utilizan funciones de la forma f (x) = axm + bxn + ..., m,n∈Z • Funciones de este tipo y sus gráficos • El eje y como una asíntota vertical • Precisión en la representación gráfica. • Creación de un dibujo aproximado a partir de la información proporcionada. • Transferencia de un gráfico de la calculadora de pantalla gráfica al papel. • Leer, interpretar y hacer predicciones utilizando los gráficos.
- 5. BI. Estudios Matemáticos NM. IES Castilla Página 5 • Se incluyen todas las funciones mencionadas, y sus sumas y restas. • Uso de la calculadora de pantalla gráfica para la resolución de ecuaciones que incluyan combinaciones de las funciones mencionadas Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial El objetivo general de esta unidad consiste en introducir el concepto de derivada de una función y aplicarlo a los problemas de optimización y otros. • Concepto de derivada como tipo de cambio • Tangente a una curva • Reglas de derivación: f (x) = axn ⇒ f ′(x) = anxn-1 • Derivada de las funciones de la forma f (x) = axn + bx n-1 + ..., donde todos los exponentes son enteros • Pendiente de una curva para un valor dado de x • Valores de x dado el valor de f ′(x) • Ecuación de la tangente a una curva en un punto dado • Ecuación de la recta que es perpendicular a la tangente a una curva en un punto dado (normal) • Funciones crecientes y decrecientes • Interpretación gráfica de f ′ (x ) > 0, f ′ (x ) = 0 y f ′ (x ) < 0 • Valores de x donde la pendiente de la curva es cero • Resolución de f ′ (x ) = 0 • Puntos estacionarios • Puntos máximos y mínimos locales • Problemas de optimización Enfoques de la enseñanza-aprendizaje En este curso, los alumnos tendrán la oportunidad de comprender y apreciar tanto el uso práctico de las matemáticas como sus aspectos estéticos. Se les animará a basarse en los conocimientos previos de matemáticas y otras asignaturas, así como en su propia experiencia. Es importante que los alumnos desarrollen una intuición matemática y comprendan cómo pueden aplicar las matemáticas en la vida. La enseñanza ha de ser flexible y permitir distintos estilos de aprendizaje. Existe una amplia variedad de alumnos en una clase de Estudios Matemáticos NM, y los enfoques visuales, auditivos y de movimiento de la enseñanza pueden ofrecer nuevas perspectivas. El uso de medios tecnológicos, en especial las calculadoras de pantalla gráfica y los paquetes informáticos, puede resultar muy útil para permitir que los alumnos exploren ideas en un contexto idóneo. Se deja a criterio del profesor el orden en el que se presenten las unidades, pero las actividades de enseñanza y aprendizaje deben enlazar las partes del programa de estudios y centrarse en sus interrelaciones. Por ejemplo, la conexión entre las progresiones geométricas y las funciones exponenciales se puede ilustrar mediante el interés compuesto. Los profesores tal vez deseen introducir algunos temas utilizando cálculos a mano, para dar una visión inicial sobre los principios. Sin embargo, una vez que se ha adquirido la comprensión, se prevé que el uso de la calculadora de
- 6. BI. Estudios Matemáticos NM. IES Castilla Página 6 pantalla gráfica apoyará el trabajo subsiguiente y simplificará los cálculos (por ejemplo, el parámetro estadístico χ2 ). Los profesores pueden aprovechar la intuición matemática de los alumnos enfocando la enseñanza de la probabilidad de un modo que no se base solo en fórmulas. El proyecto de Estudios Matemáticos NM está destinado a ser, no solo una herramienta de evaluación, sino también una oportunidad de aprendizaje con una carga de complejidad. Constituye una investigación independiente, pero bien orientada, con utilización de métodos matemáticos para extraer conclusiones y dar respuesta a interrogantes que parten de los intereses individuales del alumno. El trabajo relacionado con el proyecto debe realizarse como parte del curso, de modo que los alumnos tengan la oportunidad de adquirir las destrezas necesarias para llevar a cabo un proyecto exitoso. Se prevé que el proyecto no se lleve a cabo antes de que los alumnos hayan experimentado una variedad de técnicas que lo hagan significativo. El plan de trabajo se ha de diseñar teniendo esto en cuenta. Los profesores deben animar a los alumnos a encontrar vínculos con sus otros cursos del IB y el núcleo del hexágono, así como aplicaciones en estos. Se deben incorporar a las clases las cuestiones y los problemas cotidianos para motivar a los alumnos y que los materiales mantengan su pertinencia. Evaluación En el Programa del Diploma se utiliza principalmente una evaluación sumativa concebida para identificar los logros de los alumnos al final del curso o hacia el final del mismo. Sin embargo, muchos de los instrumentos de evaluación se pueden utilizar también con propósitos formativos durante el curso de la enseñanza y el aprendizaje, y se anima a los profesores a que los utilicen de este modo. Evaluación interna Proyecto Porcentaje del total de la evaluación: 20% La evaluación interna es una parte fundamental del curso y es obligatoria para todos los alumnos. Les permite a los alumnos demostrar la aplicación de sus habilidades y conocimientos y dedicarse a aquellas áreas que despierten su interés sin las restricciones de tiempo y de otro tipo asociadas a los exámenes escritos. La evaluación interna debe, en la medida de lo posible, integrarse en la enseñanza normal en clase, y no ser una actividad aparte que tiene lugar una vez que se han impartido todos los contenidos del curso. La evaluación interna en Estudios Matemáticos NM consiste en la realización de un proyecto individual. Este proyecto es un trabajo escrito basado en una investigación personal que implica recopilación, análisis y evaluación de información, y se corrige de acuerdo con siete criterios de evaluación. El proyecto es evaluado internamente por el profesor y moderado externamente por el IB utilizando criterios de evaluación que se refieren a los objetivos de evaluación de Estudios Matemáticos NM.
- 7. BI. Estudios Matemáticos NM. IES Castilla Página 7 Cada proyecto se evalúa según los siete criterios siguientes. La nota final de cada proyecto es la suma de los puntos obtenidos en cada criterio. La nota final máxima es 20. Los alumnos que no presenten un proyecto no recibirán una calificación final para Estudios Matemáticos NM. • Criterio A Introducción 0-3 puntos • Criterio B Información/mediciones 0-3 puntos • Criterio C Procedimientos matemáticos 0-5 puntos • Criterio D Interpretación de resultados 0-3 puntos • Criterio E Validez 0-1 puntos • Criterio F Estructura y comunicación 0-3 puntos • Criterio G Notación y terminología 0-2 puntos Evaluación externa Prueba 1 y prueba 2 Estas pruebas las establece y evalúa el IB. En total, representan el 80% de la nota final del curso. Están diseñadas para que los alumnos puedan demostrar lo que saben y son capaces de hacer. Para ambas pruebas, los alumnos han de disponer de una calculadora de pantalla gráfica en todo momento. Es necesario que cada alumno disponga de un ejemplar sin anotaciones del cuadernillo de fórmulas durante el examen. Se asignan puntos por método, precisión y razonamiento, además de por respuestas correctas. Prueba 1 Duración: 1 hora 30 minutos Porcentaje del total de la evaluación: 40% • Esta prueba consta de 15 preguntas obligatorias de respuesta corta. • Para esta prueba se requiere el conocimiento de todas las unidades. Sin embargo, esto no significa que todas las unidades se vayan a evaluar en cada convocatoria de examen. • La finalidad de esta prueba es comprobar la amplitud de los conocimientos y comprensión de los alumnos sobre las unidades del programa de estudios. No obstante, no se debe suponer que se vaya a dar la misma importancia a todas las unidades. • Es posible que sea necesario realizar uno o más pasos para responder a cada pregunta. Prueba 2 Duración: 1 hora 30 minutos Porcentaje del total de la evaluación: 40% • Esta prueba consta de seis preguntas obligatorias de respuesta larga. • Las preguntas de esta prueba varían en cuanto a su extensión y nivel de dificultad. • Para esta prueba se requiere el conocimiento de todas las unidades. Sin embargo, esto no significa que todas las unidades se vayan a evaluar en cada convocatoria de examen. • La finalidad de esta prueba es comprobar la profundidad de los conocimientos y la comprensión de los alumnos sobre las unidades del programa de estudios.
- 8. BI. Estudios Matemáticos NM. IES Castilla Página 8 Esta prueba puede abarcar menos unidades del programa de estudios que la prueba 1. • Las preguntas requieren respuestas largas que implican razonamientos sólidos. • Una misma pregunta puede implicar conocimientos de más de una unidad. • En general, cada pregunta presenta una escala de dificultad que va de cuestiones relativamente fáciles al principio, a otras relativamente difíciles al final. Se pone especial énfasis en la resolución de problemas.