![푦 − (−4) = −
1
3
[푥 − (3)]
(푦 + 4)3 = −1(푥 − 3)
3푦 + 12 = −푥 + 3
푥 + 3푦 + 12 − 3 = 0
푥 + 3푦 + 9 = 0
PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN.
2- Convierte a la forma general la recta cuya pendiente 푚 = 2 e intersección con el eje 푦 =
−4
푦 = 푚푥 + 푏
푦 = 2(푥) + (−4)
푦 = 2푥 − 4
2푥 − 푦 − 4 = 0
DADOS DOS PUNTOS.
3-Convierte a la forma la recta que cruza por los puntos (3,-2) y (-1,4)
푦 − 푦1 =
푦2−푦1
푥2−푥1
(푥 − 푥1)
푦 − (−2) =
4 − (−2)
−1 − 3
(푥 − 3)
푦 − (−2) = −
3
2
(푥 − 3)
푦 + 2 = −
3
2
푥 +
9
2
Ecuación general de la recta
Un refrigerador de 18 ft. Con 5 años de uso
cuesta $18,000.00 pero cuando estaba nuevo](https://image.slidesharecdn.com/examendegeometria-141017161937-conversion-gate01/85/Linea-recta-6-320.jpg)
![푥
푎
Y
+
푦
푏
= 1
푥
5
+ (
푦
−3
) = 1
푥
5
−
푦
3
= 1
[
푥
5
−
푦
3
= 1] 15
15
(
푥
5
) 3.5 − (
푦
3
) 3.5 = 1(15)
3푥 − 5푦 = 15
3푥 − 5푦 − 15 = 0
X
5 , 3 3
5 , 1
5
1 , 1
Forma normal de la ecuación de la recta.](https://image.slidesharecdn.com/examendegeometria-141017161937-conversion-gate01/85/Linea-recta-9-320.jpg)
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Línea recta
- 1. La línea de la recta Profesor: Héctor Primitivo Aguilar Figueroa. Bachillerato SABES San Salvador Torrecillas. Materia: Geometría Analítica Tema: Los elementos de la recta como lugar geométrico. Semestre: 3° Grupo: “u” Integrantes: Janeth Hernández Espinoza, Josefina Nolasco Rodríguez, Brenda Cecilia Godoy Muñiz.
- 2. Temas “Ángulo de inclinación”; “pendiente de una recta”. “Intersecciones de la recta con los ejes coordenados”; “ángulo formado por dos rectas que se cortan”. “Rectas paralelas y perpendiculares”. “Ecuaciones de la recta a partir de sus elementos conocidos”. “Ecuación general de la recta”. “Forma simétrica de la ecuación de la recta”. “Forma normal de la ecuación de la recta”. “distancia entre el origen y una recta”; “distancia entre un punto y una recta”; “distancia entre dos rectas paralelas”.
- 3. Ángulo de inclinación y pendiente de una recta 1-Halla la pendiente y la inclinación de la recta que pasa por los puntos (-2,-2),(4,- 3). 푚 = 푦2− 푦1 푥2− 푥1 푚 = −2 − (−3) −2 − 4 푚 = −2 + 3 −6 = − 1 6 푚 = − 1 6 tan−1 − 1 6 = −9.462 ∝= 180 − 9.462 ∝= 170.582
- 4. Intersecciones de la recta con el eje coordenado. Ángulo formado por dos rectas que se cortan. 1-Aplica el concepto pendiente – inclinación de los puntos (-2,5), (5,4), (-3,-2). M1 M2 M3 푚1 = 5 − 4 5 − (−2) = 1 7 푚2 = 5 − (−2) (−2) − (−3) = 7 1 푚3 = 4 − (−2) (5) − (−3) = 6 8 휗 = 6 8 − 1 7 1+( 6 8 )( 1 7 ) = 42−8 56 1+ 6 56 = 34 56 56+6 56 = 34 62 tan−1 34 62 = 28.73° ퟕ ퟏ 퐭퐚퐧 흑 = ( )− ퟔ ퟖ ퟕ ퟏ ퟏ+( ퟔ ퟖ )( = ) ퟓퟔ−ퟕ ퟖ ퟏ+( ퟒퟐ ퟖ ) = ퟓퟎ ퟏퟒ ퟖ+ퟒퟐ ퟏퟒ ퟓퟎ ퟓퟎ ∴ ퟏ = tan−1 1 = 45°
- 5. tan 훽 = 1 7 − 7 1 1+( 1 7 )( 7 1 ) = 1−49 7 1+ 7 7 = −48 7 7+7 7 = −48 14 ∴ − 48 14 tan−1 − 48 14 = −73.73° ∴ 180 − 73.73 = 106.27° 훽 + 훼 + 휗 = 180 ∴ 106.27° + 45° + 28.73° = 180 Rectas paralelas y perpendiculares 1- Determina si la recta que pasa por los puntos (6,0), (0,4), y la que pasa por (0,2), (3,0). Determina si las rectas son paralelas, perpendiculares u oblicuas. M1 m2 풎= 풚ퟐ−풚ퟏ 풙ퟐ−풙ퟏ 풎 ퟏ= ퟎ−ퟒ ퟔ−ퟎ = −ퟒ ퟔ ퟒ ퟔ =− ퟐ ퟑ =− 풎 ퟐ= ퟐ−ퟎ ퟎ−ퟑ = ퟐ −ퟑ ퟐ ퟑ =− 풎ퟏ=풎ퟐ ∴ − ퟐ ퟑ = − ퟐ ퟑ Ecuaciones de la recta a partir de sus elementos conocidos. FORMA PUNTO-PENDIENTE 1-Convierte en forma general la recta que atraviesa por el punto (3,-4) y con pendiente 푚 = − 1 3 푦 − 푦1 = 푚(푥 − 푥1) Son paralelas
- 6. 푦 − (−4) = − 1 3 [푥 − (3)] (푦 + 4)3 = −1(푥 − 3) 3푦 + 12 = −푥 + 3 푥 + 3푦 + 12 − 3 = 0 푥 + 3푦 + 9 = 0 PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN. 2- Convierte a la forma general la recta cuya pendiente 푚 = 2 e intersección con el eje 푦 = −4 푦 = 푚푥 + 푏 푦 = 2(푥) + (−4) 푦 = 2푥 − 4 2푥 − 푦 − 4 = 0 DADOS DOS PUNTOS. 3-Convierte a la forma la recta que cruza por los puntos (3,-2) y (-1,4) 푦 − 푦1 = 푦2−푦1 푥2−푥1 (푥 − 푥1) 푦 − (−2) = 4 − (−2) −1 − 3 (푥 − 3) 푦 − (−2) = − 3 2 (푥 − 3) 푦 + 2 = − 3 2 푥 + 9 2 Ecuación general de la recta Un refrigerador de 18 ft. Con 5 años de uso cuesta $18,000.00 pero cuando estaba nuevo
- 7. costaba $25,000.00. Determina su ecuación general P1 (5 años, $18000) P2 (0 años, $25000) 풎 = 풚ퟐ−풚ퟏ 풙ퟐ − 풙ퟏ 풎 = ퟐퟓퟎퟎퟎ − ퟏퟖퟎퟎퟎ ퟎ − ퟓ = ퟕퟎퟎퟎ −ퟓ 풎 = −ퟏퟒퟎퟎ. ퟎퟎ 풚 − 풚ퟏ = 풙 − 풙ퟏ 풚 − ퟏퟖퟎퟎퟎ = −ퟏퟒퟎퟎ(풙 − ퟓ) 풚 − ퟏퟖퟎퟎퟎ = −ퟏퟒퟎퟎ풙 + ퟕퟎퟎퟎ 풚 = −ퟏퟒퟎퟎ풙 + ퟕퟎퟎퟎ + ퟏퟖퟎퟎퟎ 풚 = −ퟏퟒퟎퟎ풙 + ퟐퟓퟎퟎퟎ ¿Cuál será el valor del refrigerador cuando tenga 17 años de uso? 푦(17) = −1400(17) + 25000
- 8. 푦(17) = −23800 + 25000 푦(17) = $1,200.00 ¿A los cuántos años el uso del refrigerador ya no tendrá valor comercial? 푦(푥) = −1400푥 + 25000 0 = −1400푥 + 25000 1400푥 = 25000 푥 = 25000 1400 푥 = 17.85 = 18 푎ñ표푠. Forma simétrica de la ecuación de la recta. Determina la ecuación de la recta cuyas intersecciones son (5,0) con el eje x, y (0,-3) con eje y. traza la gráfica.
- 9. 푥 푎 Y + 푦 푏 = 1 푥 5 + ( 푦 −3 ) = 1 푥 5 − 푦 3 = 1 [ 푥 5 − 푦 3 = 1] 15 15 ( 푥 5 ) 3.5 − ( 푦 3 ) 3.5 = 1(15) 3푥 − 5푦 = 15 3푥 − 5푦 − 15 = 0 X 5 , 3 3 5 , 1 5 1 , 1 Forma normal de la ecuación de la recta.
- 10. 풚 풔풆풏 휽 + 풚 풄풐풔 휽 − 풑 = ퟎ Determina la forma normal de la recta 12푥 + 5푦 − 52 = 0. 퐴푥 + 퐵푦 + 퐶 √퐴2 + 퐵2 12푥 − 5푦 − 52 √(12)2 + (−5)2 12푥 13 − 5푦 13 − 52 13 12 13 푥 − 5 13 푦 − 4 = 0 1-Distancia entre el origen y una recta 2-Distancia entre un punto y una recta. 3-Distancia entre dos rectas paralelas. 1- Calcula la distancia que hay entre el origen y la recta 3푥 − 2푦 + 6 = 0
- 11. 3(0) − 2(0) + 6 √(3)2 + (−2)2 = 6 √9 + 4 푑 = 6 √13 2- Calcula la distancia que hay entre el punto (0,2) y la recta – 푥 + 2 = 0 퐴푥 + 퐵푦 + 퐶 ±√퐴2 + 퐵2 −푥(0) + 0푦 + 2 √1 + 0 = 2 1 = 2 ⁄1 푑 = 2 3- Calcula la distancia entre las rectas paralelas 3푥 − 12푦 + 9 = 0, con 3푥 − 12푦 − 4 = 0 3푥 − 12(0) + 9 = 0 3푥 + 9 = 0 푥 = −9 3 = −3 P (-3,0)
- 12. 3(−3) − 12(0) − 4 √(3)2 + (−12)2 = −9 − 4 √9 + 144 = −13 √153 푑 = |− 13 √153 | = 13 √153