Examen nacional

INSTRUCCIONES PARA EL EXAMEN ABIERTO NACIONAL
8ª OLIMPIADA MEXICANA DE INFORMATICA
Bienvenido al examen abierto nacional por Internet. Este examen es el primero de una serie de
exámenes que permitirán seleccionar a los cuatro integrantes de la delegación que representará a
México en la 15ª Olimpiada Internacional en Informática.
Este examen estará abierto a partir de las 00:00 hrs. del día 28 de marzo y durará abierto hasta las
23:59:59 del 31 de marzo. Puedes imprimir o copiar este examen para resolverlo y enviar las
respuestas posteriormente dentro del plazo mencionado.
Más de 2000 alumnos de nivel medio y nivel medio superior presentarán este examen a nivel
nacional, los mejores de cada estado pasarán a las etapas estatales y tendrán que presentar
exámenes presenciales. El primero de ellos teórico y el segundo práctico.
Este examen consta de 35 reactivos, los primeros 25 son problemas de razonamiento lógico y
matemático, los últimos 10 son de resolución de problemas en un ambiente definido. Todos los
reactivos tienen el mismo valor y no hay ninguna penalización por el hecho de contestar
incorrectamente, por lo que te sugerimos que envíes respuesta para todos los reactivos.
Los reactivos de este examen son diferentes a los que resuelves comúnmente en un examen
escolar. Estos reactivos buscan medir tu capacidad para resolver un problema siguiendo pasos
lógicos. Quizá al principio las preguntas te puedan parecer algo confusas, léelas de nuevo con
calma y trata de entender que es lo que se te esta pidiendo.
Para los primeros 25 reactivos trata de modelar las preguntas utilizando alguna tabla o ecuaciones
matemáticas. Intenta desechar la información que no sea pertinente para que puedas resolver el
problema con facilidad.
Para los últimos 10 reactivos es muy importante que entiendas el funcionamiento que se describe
del OMIBOT, debes leerlo tantas veces como sea necesario hasta que lo entiendas perfectamente
y después trata de resolver los problemas.
No te quedes demasiado tiempo enfrascado en un solo problema, si no puedes avanzar con un
reactivo en específico trata de cambiar a otra pregunta o tómate un tiempo de descanso.
Recuerda que este examen no tiene el propósito de obtener una calificación aprobatoria son el de
evaluar tu capacidad individual para resolver problemas. Solo calificarán los mejores de cada
estado y posteriormente los cuatro mejores del país.
No olvides enviar tus respuestas conectándote a la página antes de que termine el 31 de marzo.
El Comité Olímpico Mexicano de Informática te desea MUCHA SUERTE!!!!

1. ENJAMBRE DE ABEJAS
La quinta parte de un enjambre de abejas se posó en la flor de Kadamba, la tercera en una flor de
Silinda, el triple e la diferencia entre estos dos números voló sobre una flor de Krutaja, y una abeja
quedó sola en el aire, atraída por el perfume de un jazmín y de un pandnus. Dime, ¿Cuál es el
número de abejas que formaban el enjambre?
2. EL JOYERO Y EL HOTELERO
Un joyero y un hotelero tenían una discusión sobre el siguiente argumento. Al llegar a la ciudad el
joyero acordó con el hotelero que si vendía todas las joyas que traía para vender por un total de
$100,000 pesos le pagaría por el hospedaje $20,000, y que si las vendía por un total de $200,000
le pagaría $35,000 pesos por el hospedaje. Al cabo de varios días tras andar de aquí para allá, el
joyero vendió todas sus joyas por un total de $140,000 pesos. ¿Cuánto debe pagar el joyero por el
hospedaje?
3. ¿Qué número debe reemplazar al signo de interrogación?
· 6, 9, 19, 73
· 9, 6, 13, 67
· 7, 8, ?, 71
4. LOS TRES MARINEROS
Un navío volvía de un largo viaje cuando se vio sorprendido por una violenta tempestad. La
embarcación habría sido destruida por la furia de las olas si no hubiera sido por la bravura y el
esfuerzo de tres marineros, que en medio de la tempestad, manejaron las velas con pericia
extrema. El capitán queriendo recompensar a los marineros les dio un cierto número de monedas
de oro. Este número era superior a 200 pero no llegaba a 300. Las monedas fueron colocadas en
una caja para repartirlas entre los marineros al día siguiente. Aconteció sin embargo que durante
la noche uno de los marineros despertó, se acordó de las monedas y pensó: “Será mejor que quite
mi parte. Así no tendré que discutir y pelearme con mis compañeros”. Se levantó y sin decir nada
a sus compañeros fue donde se hallaba el dinero. Lo dividió en tres partes iguales, mas notó que
la división no era exacta y sobraba una, “Por culpa de esta miserable moneda pensó, habrá
mañana una discusión entre nosotros. Es mejor tirarla”. El marinero tiró la moneda al mar tomó
las monedas que le correspondían y regresó a dormir. Horas después, el segundo marinero tuvo
la misma idea, al igual que con el primer marinero al ir a dividir el dinero que quedaba entre tres
sobro una moneda. El marinero para evitar discusiones las tiró igualmente al mar y se llevó su
parte. El tercer marinero ¡Oh casualidad! Tuvo la misma idea. De igual modo al dividir el dinero
restante entre tres, sobró una moneda la cual fue arrojada al mar. El tercer marinero se llevó lo
que consideraba su parte y se fue a dormir. Al día siguiente, al llegar al puerto, el contador del
navío dividió el dinero que aún quedaba en la caja y notó que sobraba una moneda, para evitar
discusiones decidió quedarse con la moneda que sobraba y darle a cada marinero una tercera
parte del resto. ¿Cuántas monedas había originalmente en la caja?
5. ¿Qué es más probable sacar 1 seis si tiras 6 veces un dado, o sacar 2 seises tirando 12 veces
un dado? a)Tirar 1 seis b)Tirar 2 seises c) Es la misma probabilidad d) Depende de la suerte
6. LA HERENCIA DEL JOYERO
Un cierto joyero dejó a sus hijas su colección de diamantes como herencia, en su testamento,
determinó que la división de la herencia se hiciera de la siguiente manera: la hija mayor se
quedaría con un diamante y un séptimo de los que quedaran. La segunda hija recibiría dos
diamantes y un séptimo de los restantes. La tercera hija recibiría 3 diamantes y un séptimo de los
que queden y así sucesivamente. Las hijas más jóvenes presentaron demanda ante el juez
alegando que por ese complicado sistema de división resultaban fatalmente perjudicadas. El juez
que era hábil en la resolución de problemas respondió prestamente que las reclamantes estaban
engañadas y que la división propuesta por el viejo era justa y perfecta. Y tuvo razón, hecha la
división, cada una de las hermanas recibió el mismo número de diamantes y no sobró ningún
diamante. ¿Cuántos diamantes había? ¿Cuántas hijas tenía el joyero?

7. Si divides 552 por ¼, y después divides el resultado por la mitad del número original. ¿Cuál es
la respuesta?
8. EL EPITAFIO DE DIOFANTO
Según la leyenda, el epitafio de Diofanto reza de la siguiente manera: “Dios le concedió pasar la
sexta parte de su vida en la juventud; un duodécimo en la adolescencia; un séptimo en un estéril
matrimonio. Pasaron cinco años más y le nació un hijo. Pero apenas este hijo había alcanzado la
mitad de la edad en la que murió su padre, cuando murió. Durante cuatro años más, mitigando su
dolor con el estudio de la ciencia de los números, vivió Diofanto, antes de llegar al fin a su
existencia” ¿A los cuantos años murió Diofanto?
9. LOS PRECIOS DEL 7-11
Hay una cadena de tiendas de autoservicio llamada 7-11. Probablemente son llamadas así porque
originalmente estaban abiertas de 7am a 11pm, ahora usualmente abren las 24 horas. Un día un
cliente llego a una de estas tiendas y tomó 4 objetos. Se acercó a la caja para pagar por los
objetos. El vendedor tomó su calculadora, presionó algunos botones y dijo, “El total es 7 pesos
con 11 centavos”. El cliente queriéndose hacer el gracioso dijo “¿Porqué? ¿Tengo que pagar
$7.11 solo por que así se llama su tienda?”. El vendedor no entendió el chiste y contestó “¡Claro
que no! Multipliqué los precios de los objetos y ese fue el resultado que obtuve”. El cliente estaba
sorprendido “¿Porqué los multiplicó? Debió haberlos sumado”. El vendedor apenado dijo “Tiene
razón, lo siento mucho. ¡No sé en que estaba pensando!”. Volvió a tomar su calculadora y esta
vez sumo los precios de los objetos, sorpresivamente el resultado volvió a ser $7.11 ¿Cuáles eran
los precios de los artículos? Escribe tu resultado comenzando por el objeto de mayor precio y
descendiendo, los números deberán ir escritos con dos decimales rep resentando a los centavos y
separando cada precio por una coma.
10. Manejas un carro a una velocidad constante de 40km/h desde México DF a Querétaro. Al
llegar a Querétaro regresas inmediatamente pero ahora a una velocidad constante de 60km/h.
¿Cuál fue tu velocidad promedio para todo el viaje?
11. CAPRICHOS DE ZEUS
En tiempos de la antigua Grecia, Zeus comisionó a un herrero para que hiciera un anillo de hierro
que rodeará la tierra, se le pidió al herrero que el diámetro del anillo fuera exactamente igual al
diámetro de la tierra. El pobre herrero sin embargo cometió un error. Hizo el anillo un metro más
grande en circunferencia de lo que debía. De cualquier forma, Zeus colocó el anillo alrededor de la
tierra de modo que tocaba la tierra únicamente en un punto. ¿Cuál era la distancia entre el anillo y
la tierra en el punto opuesto al lugar en donde la tierra y el anillo se están tocando? Tu resultado
deberá estar dado en décimas de milímetro. Tu resultado deberá ser un número entero y
expresado en milímetros.
12. Selecciona la pareja de números cuya relación sea igual a la relación
482 : 34
a) 218 : 24 b) 946 : 42 c) 687 : 62 d) 299 : 26 e) 729 : 67
13. LA CATAFICCIA
Estas en un concurso de televisión y tienes que seleccionar de entre tres cajas idénticas. Una de
ellas tiene un Corvette clásico convertible 1953, mientras que las otras dos tienen un lápiz y unos
dulces respectivamente. Se te pide que escojas una de las cajas, lo cual haces. En ese momento,
el conductor del programa (que sabe en cual caja esta el Corvette), abre una de las cajas que no
escogiste. Para tu alivi o, la caja que el conductor abre no contiene el Corvette. En este momento
el conductor del programa te pregunta “¿Deseas quedarte con tu caja o deseas cambiar tu
selección?” Para ten er mayores probabilidades de ganar el Corvette, ¿Qué debes hacer? a)
Quedarte con tu primera selección b) Cambiar a la otra caja c) La probabilidad es la misma hagas
lo que hagas d) Escoges la caja que abrió el conductor

14. EL CHANGO Y LA PESA
Hay una cuerda en una polea. En un extremo de la cuerda hay un chango, en el otro extremo hay
una pesa, tanto el chango como la pesa, pesan lo mismo. El peso de la cuerda es 1/17 de kilo por
cada 30 centímetros, y las edades del chango y de la mama del chango suman 4 años. El peso
del chango y el peso de la cuerda son iguales a uno y medio de la edad de la mama del chango.
El peso de la pesa excede el peso de la cuerda por tantos kilos como años tenía el chango cuando
su mama tenía el doble de la edad que tenía el hermano del chango cuando la mama del chango
tenía la mitad de la edad de la que tendrá el hermano del chango cuando este tenga el triple de la
edad que tenía la mama del chango en el momento en que esta tenía el triple de la edad del
chango en el pár rafo anterior.
La mama del chango tenia el doble de la edad que tenía el chango cuando la mama del chango
tenia la mitad de edad de la que el chango tendrá cuando tenga el triple de la edad de la que tenía
la mama cuando la mama tenía el triple de la eda d del chango en el primer párrafo.
La edad de la mama del chango excede a la edad del hermano del chango por la misma cantidad
en la que la edad del hermano del chango excede a la edad del chango.
¿Cuál es el largo de la cuerda? Expresa el resultado en centímetros.
NOTA: Las edades de los changos y de su mamá no necesariamente tienen que ser números
enteros.
15 . ¿QUIÉN ES DUEÑO DE LA CEBRA?
Hay 5 casas, cada casa es de un color diferente y esta habitada por una persona de diferente
nacionalidad, con diferentes mascotas, bebidas favoritas y carros. Mas aún
· El ingles vive en la casa roja.
· El español tiene un perro.
· El hombre en la casa verde toma chocolate.
· El Ucraniano le gusta beber rompope.
· La casa verde esta justo a la derecha de la casa color marfil.
· El dueño del Oldsmobile tiene serpientes.
· El dueño del Ford vive en la casa amarilla.
· El hombre en la casa de en medio toma leche.
· El Noruego vive en la primera casa de la izquierda.
· El dueño del Chevrolet vive en la casa junto a la casa en donde tienen un zorro.
· El dueño del Ford vive junto a la casa en donde tienen un caballo.
· El dueño del Mercedes-Benz toma jugo de naranja.
· El japonés maneja un Volkswagen.
· El Noruego vive junto a la casa azul.
¿Quién es dueño de la cebra? a)El ingles b)El español c)El ucraniano d)El Noruego e)El
japonés
¿Quién toma agua? a)El inglés b)El español c)El ucraniano d)El Noruego e)El japonés
16 . ¿Cuál es la respuesta si, de los números de abajo, multiplicas por cinco el número de números
pares que tienen un número impar a su derecha inmediata?
4 7 8 5 3 1 9 7 8 4 4 7 8 9 2 3

17 . ¿Qué número debe reemplazar al signo de interrogación?
34, 7, 29, 11, 23, 16, 16, 22, ?
a) 3 b) 5 c) 8 d) 11 e) 13
18 . Simplifica la siguiente ecuación y encuentra el valor de x
= x
8 * 7
2
-
14
2
7
19 . 2173895 es a 9725381 como 9674812 es a
a) 7192486 b) 7914268 c) 2147968 d) 1792486 e) 7194268
20 . Juan es mayor que Felipe por la mitad de la edad del último, que a su vez es mayor que David
por la mitad de la edad de David. En total sus edades suman 152. ¿Cuál es la edad de Felipe?
21 . La casa de Guillermo es la décima contando desde un extremo de la cuadra y la sexta
contando desde el otro extremo. ¿Cuántas casas hay en la cuadra?
22 . De 100 personas encuestadas, 86 comieron huevo en el desayuno, 75 tocino, 62 pan tostado
y 82 café. ¿Cuál es el número mínimo de personas que comieron los cuatro?
23 . ¿De cuántas maneras puede leerse la palabra COMPU? Comienza siempre de la C central y
puedes moverte a una letra contigua ya sea vertical u horizontalmente, pero no en diagonal.
U
U P U
U P M P U
U P M O M P U
U P M O C O M P U
U P M O M P U
U P M P U
U P U
U
24 . Un granjero tiene una malla de 240 metros de largo y desea bardear la mayor área rectangular
posible. ¿Cuál será el área bardeada?
25 . Un tren de 0.25 Km de largo va a una velocidad de 40 Km/h cuando entra a un túnel que mide
2.25 kilómetros. ¿Cuánto tardará el tren en pasar completo por el túnel desde el momento en el
que la parte frontal del tren entra al túnel hasta el momento en que la parte trasera emerge de él?
Escribe tu resultado en horas.
EL OMIBOT
El OMIBOT es un vehículo robotizado sencillo que se utiliza para explorar terrenos.
Este vehículo cuenta con 4 motores independientes que le permiten moverse en cualquiera de
cuatro direcciones (frente, derecha, atrás, izquierda). Como estos motores son independientes
cada uno de ellos puede estar prendido o apagado en un momento dado. Todos los motores
avanzan siempre a la misma velocidad, por lo que si por ejemplo el motor “frente” esta encendido,
y los otros tres motores están apagados, el OMIBOT avanzará hacia delante con una velocidad
constante. Si por ejemplo están encendidos el motor “frente” y el motor “derecha”, el OMIBOT

avanzará en diagonal, como ambos motores avanzan a la misma velocidad el ángulo de la
trayectoria que se forma es de 45° medido contra la dirección ‘frente’ o contra la dirección
‘derecha’. En el caso por ejemplo de que estén encendidos los motores “frente” y “atrás” y los
demás motores estén apagados, el OMIBOT se quedará en el lugar donde esta, ya que ambos
motores son iguales el motor “frente” y el motor “atrás” impulsaran el vehículo con la misma fuerza
pero en direcciones contrarias por lo que no hay movimiento.
Además de sus 4 motores el OMIBOT cuenta con 4 sensores que pueden detectar cuando hay un
obstáculo cerca. Cada uno de estos sensores puede detectar un obstáculo en las direcciones
(frente, derecha, atrás, izquierda). Al topar con una pared u obstáculo en cierta dirección el
OMIBOT activará el sensor correspondiente, en el caso de que se activen 2 sensores
simultáneamente siempre se hace en el orden (frente, derecha, atrás, izquierda).
Cuando un sensor se activa el OMIBOT puede cambiar el estado en cada uno de sus motores, las
operaciones válidas son:
· Encender el motor: Para cada motor se puede, después de haberse activado un sensor
decidir si se quiere encender. Símbolo (E)
· Apagar el motor: Al activar el sensor el motor se apaga. Símbolo (A)
· Dejar el motor como estaba: Si el motor está encendido, se queda encendido, si está
apagado se queda apagado. Símbolo (D)
· Alternar el estado del motor: Si el motor está encendido se apaga, si esta apagado se
enciende. Símbolo (R)
El OMIBOT permite ejecutar alguna de las operaciones anteriores en cada uno de los motores
cuando se activa un sensor. Es muy importante notar que el comportamiento del OMIBOT
para un cierto sensor siempre es el mismo. Es decir si se programó el OMIBOT para que
cuando se active el sensor “frente” el motor “frente” se apague y el motor “atrás” se encienda, esto
sucederá cada que el OMIBOT detecte un obstáculo al frente. En otras palabras, no es posible
programar el OMIBOT de modo que la primera vez que choque por el frente haga algo y la
segunda vez que vuelva a chocar por el frente haga una operación diferente.
Una vez que un sensor se ha activado con un obstáculo no se volverá a activar hasta que el
OMIBOT se separe del obstáculo, es decir, si al chocar con una pared al frente no se apaga el
motor “frente”, aún cuando el OMIBOT sigue tratando de impulsarse hacia la pared, el sensor
“frente” no se volverá a activar.

Como programador de la OMI, tu tarea es decidir que acciones se deben ejecutar al activarse cada
sensor de modo que el OMIBOT pueda llegar de un punto inicial a un punto final dentro de un
laberinto.
Lo que tienes que entregar como respuestas es las acciones a tomar en los motores al activarse
cada uno de los sensores. Para indicar las acciones llenarás una tabla como la que se muestra a
continuación utilizando los símbolos que representan cada una de las acciones.
Motor frente Motor derecha Motor atrás Motor izquierda
Sensor frente
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda
Ejemplo
El OMIBOT tiene inicialmente el motor “frente” encendido y todos los demás motores apagados.
Deseas que llegue del punto I al punto F. ¿Cómo programas las operaciones de los sensores?
Solución:
El OMIBOT esta inicialmente moviéndose hacía el frente, como ya se explicó antes el OMIBOT
solo puede cambiar el estado de sus motores cuando algún sensor se activa, por lo que el
OMIBOT seguirá moviéndose hacía el frente hasta llegar a la primera pared.

En el momento en que el OMIBOT choca con la pared podemos decidir que acción tomar, una
posible acción sería prender el motor “derecha” y apagar todos los demás. En este caso el
OMIBOT comenzaría a avanzar hacía la derecha hasta que algún sensor se active. Y las acciones
a tomar para el sensor “frente” quedarían:
Sensor frente A E A A
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda
El siguiente sensor que se activaría seria el sensor “derecha” en el momento en el que el OMIBOT
choque con la pared de la derecha.
Nuevamente tenemos que decidir que hacer cuando el sensor “derecha” se active. Una posible
opción sería encender el motor “frente” y apagar todos los demás. Si tomamos esta opción nuestra
tabla de acciones queda:
Sensor frente A E A A
Sensor derecha E A A A
Sensor atrás
Sensor izquierda
De la acción anterior el OMIBOT comienza a avanzar hacia delante hasta que se active de nuevo
un sensor. El siguiente sensor que se activa es el sensor “frente” como se muestra en la figura.

Sin embargo nosotros ya habíamos especificado las acciones a tomar cuando se activara el sensor
“frente”, estas acciones, si vemos nuestra tabla son, encender el motor “derecha” y apagar todos
los demás. Al tomar esta acción el OMIBOT quiere avanzar hacia la derecha, pero com o a la
derecha hay una pared el OMIBOT no puede moverse y se queda estancado en la esquina del
laberinto.
Del resultado anterior se observa que la primera opción que tomamos (prender “derecha” y apagar
los demás, con el sensor “frente”) no fue correcta, tenemos que escoger otra solución.
Una posible solución es la siguiente:
Sensor frente A R A D
Sensor derecha E D A R
Sensor atrás D D D D
Sensor izquierda E E A A
En esta solución el OMIBOT sigue la siguiente ruta:
· Inicialmente el OMIBOT avanza hacia el frente hasta la primera pared, en ese momento se
activa el sensor “frente”. El sensor “frente” apaga los motores “frente” y “atrás”, el motor
“derecha” lo cambia de estado y al motor “izquierda” lo deja como estaba. Como
inicialmente el OMIBOT solo tenía el motor “frente” encendido, después de tomar las
acciones programadas el OMIBOT queda con el siguiente estado (“frente” = apagado,
“derecha” = encendido, “atrás” = apagado, “izquierda” = apagado).
· El OMIBOT comienza a avanzar hacia la derecha hasta nuevamente tocar con pared, en
este caso con la pared de la derecha. Si tomamos las acciones programadas, tenemos
que el OMIBOT queda con los siguientes estados (“frente” = encendido, “derecha” =
encendido, “atrás” = apagado, “izquierda” = encendido)
· Como los motores “derecha” e “izquierda” están encendidos simultáneamente, el OMIBOT
no realiza ningún movimiento en esas direcciones, por lo que solo queda el motor “frente” y
el OMIBOT avanza hacia el frente hasta topar con pared.
· Al topar con pared nuevamente se debe realizar la operación del sensor “frente”, después
de llevarla a cabo los motores quedan (“frente” = apagado, “derecha” = apagado, “atrás” =
apagado, “izquierda” = encendido)
· El OMIBOT avanza ahora hacia la izquierda hasta que choca con la siguiente pared, en
este caso se activa el sensor “izquierda”, de acuerdo con la tabla, después de activarse el
sensor “izquierda” los motores quedarían (“frente” = encendido, “derecha” = encendido,
“atrás” = apagado, “izquierda” = apagado)
· El OMIBOT se mueve ahora en diagonal hacia el frente y hacia la derecha, la siguiente
pared con la que choca activa nuevamente el sensor “derecha”. De nuevo hay que tomar
las acciones programadas en la tabla para el sensor “derecha”. En este caso los motores
quedan (“frente” = encendido, “derecha” = encendido, “atrás” = apagado, “izquierda” =
encendido)
· El OMIBOT continúa moviéndose hacia el frente hasta que llega al punto F.
26 . Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la
tabla para que pueda llegar al punto F.

Sensor frente
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda
Sensor frente
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda
Sensor frente
Sensor derecha

Sensor atrás
Sensor izquierda
Sensor frente
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda
Sensor frente
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda

Sensor frente
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda
Sensor frente
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda
33 . Inicialmente el OMIBOT tiene encendidos el motor “frente” y “derecha” y todos los demás
apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F.

Sensor frente
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda
Sensor frente
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda
Sensor frente
Sensor derecha
Sensor atrás
Sensor izquierda

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