explotacion-del-gas jose luiz rivero sandoval

ExplotaciExplotacióón del Gas yn del Gas y
OptimizaciOptimizacióón de lan de la
ProducciProduccióónn
Usando Análisis Nodal
Balance de Materiales con entrada de agua
0
500
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5000
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000
(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny)
P/Z(PSI)
JosJoséé Luis Rivero S.Luis Rivero S.

EXPLOTACION DEL GAS Y OPTIMIZACION
DE LA PRODUCCION
METODOS ANALITICOS Y SOFTWARE
Ing. Jose Luis Rivero SandovalPREPARADO POR:
Santa Cruz, Septiembre - 2004

Presentación
Debido al crecimiento de la demanda de la energía en los distintos campos
de la industria. El gas se convirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento.
Por lo tanto su explotación y su optimización de la producción deben ser analizadas
más profundamente para obtener un buen desarrollo. El presente libro sobre la
explotación del gas y optimización de la producción nos da una herramienta para el
desarrollo de un campo gasifero, que depende mucho de la demanda y su mercado.
La publicación de este libro es muy importante en el mercado del gas para
personas de habla hispana, debido a que la mayoría de los libros y folletos están
publicados en el idioma Ingles. En el presente libro estamos presentando tres
software para facilitar el desarrollo de un campo. Primeramente se estudia el
reservorio luego optimizamos los pozos para tener una entrega de potencial que
este de acuerdo a los requerimientos.
Los tres programas presentados WELLGAS, BALANGAS, PRONOSGAS fueron
programados en visual Basic, siguiendo paso a paso los cálculos realizados, donde
la aplicación de formulas se muestran en el mismo programa, los cuales tratan de
cubrir algunos concepto y métodos de cálculos que otros programas no lo tienen.
Ing. Jose Luis Rivero
jlrivero@ypfb.gov.bo
joseriverosand@gmail.com
Prohibida su Producción Total o Parcial
Resolución Ministerial. No 1-416/2004
Santa Cruz de la Sierra –Bolivia
Septiembre 2004

Agradecimientos
Primeramente quiero agradecer a la Universidad Gabriel Rene Moreno y YPFB
por el apoyo brindado para la cristalización y publicación de este libro.
Al Dr. Hugo Araujo por la revisión criteriosa del libro, comentarios y
sugerencias, sobre el contenido y forma de presentación de los diferentes capítulos.
Al Ing. Luis Kin por las contribuciones recibidas durante el proceso de
confección del libro y la revisión de algunos capítulos y sugerencias.
Quiero también agradecer a los Ings. Gerardo Corcos, Javier Velarde, Joaquín
Texeira, Ming. José Escobar por la colaboración y sugerencias recibidas para la
confección de este libro.
A mis colegas y amigos Ings. Esteban Cabrera, Oscar Jalil por la transcripción
y ajustes de los programas realizados.
Finalmente quiero agradecer a mi esposa Amaly por la comprensión, apoyo e
incentivo para llegar a terminar este proyecto. También quiero agradecer a mis hijos.

Explotación del Gas y Optimización de la Producción ------------------------------------------- 1
Introducción
Sobre la base de la creciente demanda de energía en el mundo, el gas natural se
convirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento en los últimos años, y se estima
una proyección exponencial para las próximas décadas, en cuanto a su participación en el
consumo total de energía.
El mayor crecimiento registrado fue dado en el campo de la generación de
electricidad. Las turbinas a gas de ciclo combinado con las plantas de generación,
constituyen un ejemplo de la más alta eficiencia económica disponible y además, el gas
natural ambientalmente es más atractivo, debido a que emite menos dióxido de sulfuro y
dióxido de carbono que el petróleo o el carbón. En los países industrializados, dadas
estas ventajas económicas ambientales, la proyección del crecimiento en su consumo es
mayor que entre los combustibles tradicionales. Para los países en desarrollo se espera
que el gas natural, se utilice no solamente para la generación de electricidad, si no
también para otros usos tales como gas domiciliario y como combustible en el sector
industrial y automotriz.
En base a la experiencia obtenida con el transcursos de los años en
interpretaciones de pruebas de pozo, tanto para restituciones de cierre, como para
pruebas de flujo, isocronal, isocronal modificada y flujo tras flujo, se ha observado que
existe un mediano porcentaje de pruebas no representativas, debido a que durante la
prueba no se analizó el caudal mínimo de gas para remover el líquido en el fondo ni se
analizó las condiciones de flujo subcríticos con los cuales esta produciendo el pozo, dando
resultados no representativos, creando criterios erróneos o equivocados para desarrollar
el reservorio. Por la importancia de este problema hemos planteado el desarrollo de un
software llamado WELLGAS, que analiza la calidad de los datos de entrada evitando una
mala interpretación de la capacidad real del pozo, y así no sobre dimensionar los
números de pozos a perforar. Si obtenemos datos representativos de pozo vamos a tener
pronósticos más reales para cualquier desarrollo. En el capítulo 10 mostramos el manual
de aplicaciones para distintos reservorios de gas.
El cálculo de reserva es muy importante ya que nos da una idea general de la
reserva disponible en el yacimiento, conociendo esta reserva podemos saber hasta
cuando un reservorio es económicamente rentable para explotarlo, de ahí la importancia
de tener valores precisos. En los métodos de balance de materia comúnmente usado P/z,
método de la línea recta, el volumen de gas In-Situ es calculado en base a la linealidad
de los puntos del balance que puede variar de acuerdo a los datos; algunas veces estos
datos, de los historiales de presión vs. el acumulado de gas, no se encuentran sobre una
línea recta, debiendo contrapesar los datos, los cuales nos lleva a obtener distintos
resultados del volumen In-Situ de acuerdo al criterio del analista. En el presente libro,
capítulo 7 (Balance de Materia para reservorio de gas) se propone un método basado en
la determinación del Volumen In-Situ en función al tiempo, el cual no debe variar para
las distintas producciones acumuladas, ahorrando la incertidumbre de tomar otros
valores que puedan ser o no los correctos, los que pueden influenciar en nuestro análisis
económico.
Otro factor importante que se debe tomar en cuenta en el balance de materiales
es el factor de compresibilidad bifásico para los reservorios de gas condensado, debido a
la condensación del gas por debajo de la presión de rocío, en estos casos si tomamos p/z
monofásico estamos sobreestimando nuestras reservas. Para evitar todos estos
problemas planteados se propone un programa para el balance de Materia llamado
BALANGAS estimando nuestras reservas en forma más confiable. En el capítulo 9,
mostramos el proceso de un desarrollo óptimo de campo de gas dependiendo de su
mercado y su demanda en función a su reserva recuperable, capacidad de entrega de
cada pozo, y facilidades superficiales, como ser las presiones de planta o línea. Unos de

los grandes problemas planteados es la predicción de los caudales de entrega de gas, por
pozo o por reservorio, en función al agotamiento natural del reservorio. Considerando
que se lo debe entregar en un punto de venta con una presión especifica de línea o
planta y un poder calorífico definido a una presión de rocío. En este libro, también
estamos presentando un programa para el desarrollo de un campo llamado
PRONOSGAS, que nos da la pauta del desarrollo de un campo gasífero, los números de
pozos que podemos perforar o intervenir de acuerdo a la reserva recuperable en función
al agotamiento del reservorio.
En el capítulo 1, señalamos los conceptos básicos del análisis nodal para la
optimización de la producción, definiendo el sistema total y subdividiendo los distintos
componentes para analizar la caída de presión en cada uno de ellos, determinando los
cuellos de botella del sistema donde existe la mayor perdida de presión. En el capítulo 2-
3, clasificamos los fluidos en el reservorio en función al diagrama de fase (Presión-
Temperatura) y a su relación RGC, también se determina presión de Rocío en función de
la composición del gas y datos de producción, definiendo así los sistemas monofásico,
bifásicos y multifásicos. En estos capítulos mostramos las propiedades del gas natural y
algunas de las correlaciones más usadas dentro de la industria, como así también, se
muestra las correlaciones del factor de compresibilidad para un sistema bifásico de gas
condensado, con las coordenadas seudo criticas C7+
, que es muy importante en los
cálculos de balance de materia.
En los capítulos 4-5-6, se explica el análisis de reservorio, los distintas tipos de
pruebas y métodos de interpretación, determinando la relación del índice de
productividad tanto para pozo vertical como horizontal, definiendo los factores que
afectan al comportamiento del pozo con el tiempo. En estos capítulos se analiza la caída
de presión en las líneas de producción para sistemas monofásico como también
multifásicos, teniendo dos correlaciones importantes para la caída de presión en tubería
vertical para un sistema monofásico. y una correlación para el sistema multifásico. Con
respecto a la línea horizontal, estamos proponiendo las correlaciones más utilizadas en el
mercado al igual que para las restricciones o choques. En el capitulo 7-8, sugerimos un
nuevo método de Balance de materiales para determinar el volumen In-Situ en función al
tiempo, ya que el volumen Inicial no varia con el tiempo de agotamiento, además
mostramos y comparamos 5 métodos de entrada de agua para poder definir un buen
comportamiento.
En capitulo 9 presentamos el desarrollo de campo en función a los caudales de
entrega o de contratos, en el capitulo 10 presentamos las distintas ecuaciones de estado
y sus cálculos y procedimientos en capitulo 11tenemos el muestreo y la validación de los
análisis PVT y en el capitulo 12 mostramos la aplicación practica y los ejemplo de
aplicación del programa en visual Basic.
En general, el libro Explotación del Gas y Optimización de la Producción, nos da el
concepto esencial de Ingeniería de reservorio para la optimización y desarrollo de los
reservorios de gas natural; también se presenta la optimización de la producción en
función al análisis nodal para evaluar efectivamente un sistema completo de extracción,
considerando todos los componentes del pozo, comenzando por la presión de reservorio,
incluyendo el flujo a través del medio poroso, flujo a través de las perforaciones, flujo a
través de las tuberías tanto vertical, horizontal, terminando en el separador. Siendo su
objetivo principal el de optimizar la producción variando los distintos componentes del
sistema para un mejor rendimiento económico.
El desarrollo de un campo de gas no solo depende del reservorio y la caracterización
de los pozos, si no también del equipamiento superficial (separadores, planta) con este
libro señalamos la sensibilidad del reservorio con respecto al sistema de producción,
debido a que si no se tiene un sistema de producción superficial adecuado no podemos
obtener una mayor recuperación del volumen In-Situ.

SUMARIO
Pág.
Introducción 7
Capítulo 1: Análisis Nodal Pozos de Gas
1.1.- Introducción al Análisis Nodal 9
1.2 Análisis del Sistema de Producción 11
1.3 Nodo 12
1.3.1 Nodo Fijo 12
1.3.2 Nodo Común 12
1.4 Elementos usados en el Sistema del Análisis Nodal 13
1.4.1 Ubicación de los Nodos Componentes 13
1.4.2 Componentes que Intervienen en el Análisis Nodal 14
1.4.2.1Separador 14
1.4.2.2Línea de Flujo Horizontal 14
1.4.2.3 Línea de Flujo Vertical 14
1.4.2.4Choque Superficial 14
1.4.2.5Cabeza de Pozo 14
1.4.2.6Válvula de Seguridad 14
1.4.2.7 Choque de Fondo 14
1.4.2.8Presión Fluyente 15
1.4.2.9Completación o perforación en el fondo 15
1.4.3 Presión Constante 15
1.4.4 Análisis del Sistema en Fondo 15
1.4.5 Optimización de la Tubería de Producción 15
1.4.6 Efecto de Agotamiento del Reservorio 17
1.5 Análisis del Sistema Nodo en Cabeza de Pozo 18
1.6 Análisis del Sistema en el Separador 19
1.7 Selección del Compresor 21
1.8 Análisis del Sistema para pozos con restricciones Superficiales 22
Capítulo 2: Clasificación de los Fluidos en el Reservorio
2.1 Introducción 25
2.2 Diagrama de Fases (Presión – Temperatura) 26
2.2.1. Propiedades Intensivas 26
2.2.2 Punto Crítico 26
2.2.3 Curva de Burbujeo 26
2.2.4 Curva de Rocío 27
2.2.5 Región de dos fases 27
2.2.6 Cricondenbar 27
2.2.7 Cricondenterma 27
2.2.8 Zona de Condensación Retrógrada 27
2.2.9 Petróleo Saturado 27
2.2.10 Petróleo Bajo Saturado 27
2.2.11 Petróleo Supersaturado 28
2.2.12 Saturación Crítica del Fluido 28
2.3 Clasificación de los Reservorios 28
2.3.1 Reservorio de Petróleo 28
2.3.1.1Reservorio de Petróleo Subsaturado 29
2.3.1.2Reservorio de Petróleo Saturado 29
2.3.1.3Reservorio con Capa de Gas 29
2.3.2 Petróleo Negro 29
2.3.3 Petróleo Negro de bajo Rendimiento 30
2.3.4 Petróleo Volátil 31

2.3.5 Petróleo Cerca al Punto Critico 32
2.4 Reservorio de Gas 33
2.4.2 Reservorio de Condensación Retrógrada 33
2.4.3 Reservorio de Gas Condensado cerca al punto Crítico 34
2.4.4 Reservorio de Gas Húmedo 35
2.4.5 Reservorio de Gas Seco 36
2.5 Correlaciones para determinar el Punto de Rocío 36
2.5.1 Determinación del Punto de Rocío con la Composición 36
2.5.2 Determinación del Punto de Rocío con datos de Producción 38
2.6 Pruebas PVT 39
2.6.1 Tipos de Pruebas PVT 40
2.6.1.1Proceso a Composición Constante 40
2.6.1.2Proceso a Volumen Constante 41
2.6.1.3Proceso de Liberación Diferencial 41
Capítulo 3 : Propiedades del Gas Natural
3.1 Introducción a las Propiedades del Gas Natural 43
3.2 Gas Natural 43
3.2.1.-Composición del Gas Natural 43
3.2.2.-Comportamiento de los Gases Ideales 44
3.2.3.-Ley de los Gases Ideales 44
3.2.3.1Ley de Boyle 44
3.2.3.2Ley de Charles 44
3.2.3.3Ley de Charles y Boyle 45
3.2.3.4Ley de Avogadro 45
3.2.4 Ecuación para los Gases Ideales 45
3.2.5 Mezclas de Gases Ideales 47
3.2.5.1Ley de Dalton 47
3.2.5.2Ley de Amagar 48
3.2.5.3Fracción Volumétrica 48
3.2.5.4Peso Molecular Aparente 49
3.2.5.5Fracción Molar 50
3.2.6 Densidad del Gas 50
3.3.1 Gases Reales 51
3.3.2 Método de obtención del factor de compresibilidad Z 55
3.3.3 Correlación de Standing y Kats 56
3.3.4 Correlación de Brill & Beggs 59
3.3.5 Correlación de Drank, Purvis y Robinson 60
3.3.6 Correlación de Hall –Yarborough 62
3.4.1 Factor Volumétrico del Gas 63
3.5.1 Compresibilidad Isotérmica del Gas Natural 64
3.5.1.1Compresibilidad para un Gas Ideal 64
3.5.1.2Compresibilidad para un Gas Real 65
3.6.1 Viscosidad del Gas Natural 65
3.6.1.1Determinación de la viscosidad: Método Carr, Kobayashi 66
3.6.1.2Determinación de la viscosidad: Método Lee, González y Eakin 66
3.7.1 Factor de Compresibilidad para un Sistema Bifásico Gas Retrogrado 70
3.7.1.1Coordenadas Seudo críticas del C+
7 71
3.7.1.2Coordenadas Seudo críticas de la Mezcla 72
3.8.1 Tensión Interfacial 72
3.8.1.1.-Tensión Interfacial Gas/Petróleo 72
3.8.1.2.- Tensión Interfacial Gas/Agua 73
Capítulo 4: Análisis de Reservorio

4.2 Ley de Darcy 76
4.2.1 Flujo Lineal 76
4.2.2 Flujo Radial 79
4.2.3 Flujo de Gas 79
4.3 Flujo en Estado de Equilibrio 81
4.3.1 Condiciones Semiestable 81
4.3.2 Ecuación para Flujo Radial en Función al Pseudo Potencial 83
4.3.3 Capacidad de Entrega de un Pozo de Gas 85
4.3.4 Flujo Transiente en pozo de Gas 87
4.4 Tipo de Prueba 89
4.4.1 Prueba de Flujo tras Flujo 90
4.4.2 Prueba Isocronal 90
4.4.3 Prueba Isocronal Modificada 91
4.4.4 Prueba de Producción 92
4.5 Método de Interpretación de Prueba 92
4.5.1 Método Simplificado 92
4.5.2 Método de Blount Jones and Glaze 94
4.5.3 Método de Brar y Aziz 96
4.5.4 Método Inercial LIT 99
4.6 Producción Pozos Horizontales 105
4.6.1 Impacto del Daño en el Comportamiento de un pozo Horizontal106
4.6.2 Efectos de producción de Agua y Permeabilidades relativas 107
4.6.3 Relación del Índice de Productividad para un pozo Horizontal 108
4.6.4 Efecto del Daño de un pozo Horizontal 108
4.7 Factores que afectan la curva del comportamiento del pozo con el tiempo 109
4.7.1 Coeficiente C y la exponente n 110
4.7.2 Permeabilidad del Gas 110
4.7.3 Espesor de la Formación 110
4.7.4 Viscosidad del Gas y el Factor de Compresibilidad 111
4.7.5 Radio de Pozo y Drene 111
4.7.6 Factor de Daño 111
4.8 Caída de la Presión a través de las Perforaciones 111
4.8.1 Perforaciones de Pozo y Efecto de daño 113
4.8.2 Daño cerca al pozo y las Perforaciones 117
Capítulo 5: Perdida de Presión en Líneas de Producción
5.2 Ecuación de Energía 121
5.3 Gradiente de Presión Total 124
5.4 Número de Reynolds 125
5.5 Rugosidad Relativa 125
5.6 Determinación del Factor de Fricción 126
5.6.1 Flujo Laminar de Fase Simple 127
5.6.2 Flujo Turbulento de Fase Simple 127
5.6.2.1Tuberías Lisas 128
5.6.2.2Tuberías Rugosas 129
5.7 Flujo de Fase Simple 129
5.8 Flujo de dos Fases 130
5.8.1 Variable de Flujo de dos Fases 130
5.8.1.1Escurrimiento de Líquido HL 130
5.8.1.2Suspensión de Líquido λL 131
5.8.1.3Densidad 131
5.8.1.4Velocidad 132
5.8.1.5Viscosidad 133
5.8.1.6Tensión Superficial 133
5.8.2 Modificación de la ecuación de la Grad.de Presión para flujo Bifásico 133

5.8.3 Modelo Velocidad Mínima para Remover el Líquido en el Fondo 134
5.8.4 Componente de Elevación 136
5.8.5 Componente de Fricción 136
5.8.6 Componente de Aceleración 137
5.9 Modelo de Flujo de dos fases 137
5.9.1 Cálculo de la Presión Transversal 137
5.9.2 Determinación de la Distribución de Temperatura 138
5.10 Flujo en Pozos de Gas 139
5.10.1 Presión de Fondo 139
5.10.1.1Método de la Presión y Temperatura Media (Estática) 140
5.10.1.2Método de Cullender y Smith (Estática) 141
5.10.2 Presión Dinámica de Fondo 142
5.10.2.1Método de la Presión y Temperatura Media (Dinámica) 143
5.10.2.2Método de Cullender y Smith (Dinámica) 144
5.10.2.3Método de Grey (Dinámica) 148
5.11 Flujo de Gas en líneas de Surgencia 151
Capítulo 6 : Análisis de Flujo de Gas a través de los Choques
6.2 Clasificación de los Choques 155
6.2.1 Choques Superficiales 155
6.2.1.1Tipo Positivo 156
6.2.1.2Tipo Ajustable 156
6.2.2 Choques de Fondo 156
6.2.2.1Tipo Fijo 156
6.2.2.2Tipo Removible 157
6.3 Factores que Influyen en el Choque 158
6.4 Modelos de Flujo 159
6.4.1 Flujo Subcrítico 160
6.4.2 Flujo Crítico 160
6.4.2.1Pruebas de Flujo Crítico 160
6.5 Flujo de Gas 162
6.5.1 Flujo simple Fase 162
6.5.2 Flujo dos Fases 163
Capítulo 7: Balance de Materiales Reservorio de Gas
7.2 Ecuación de Balance de Materia 167
7.3 Reservorio Volumétrico de Gas 170
7.3.1 Reservorio Volumétrico Anormalmente Presurizado 172
7.3.1.1. Reservorio anormalmente Presurizado con Entrada de Agua 175
7.4 Reservorio de Gas normal con Entrada de Agua 179
7.4.1 Método de Cole para distinguir la actividad del acuífero 181
7.4.2 Método analítico de intrusión de agua basado en la Producción 181
7.5 Linealización de la Ecuación de Balance de Materiales 182
7.6 Balance de Materiales Propuesto 183
7.7 Reservorio de Gas Condensado no Retrogrado 189
7.7.1Cálculo del Volumen de Gas Equivalente al Condensado 189
7.7.2Cálculo del Volumen de vapor de Agua Equiv.al Agua Producida 190
7.8 Reservorio de Gas Condensado Retrogrado 191
7.9 Factor de Recuperación 191
7.9.1. Factores de Recuperación para reservorios Naturalmente fracturados 194
7.9.1.1. Clasificación Geológica 195
7.9.1.2. Sistema de Poros 195
7.9.1.3. Almacenaje de Hidrocarburos 195

7.9.1.4. Iteración Matriz Fractura 196
7.9.2. Compresibilidad de la Fractura 197
7.9.3. Reserva en reservorio Naturalmente Fracturado 198
7.10. Presión de Abandono 199
Capítulo 8: Intrusión de Agua
8.2 Clasificación de los Acuíferos 202
8.2.1. Clasificación de los acuíferos según redimen de Flujo 202
8.2.2. Clasificación de los Acuíferos Según su Geometría de Flujo 203
8.2.3. Clasificación de los acuíferos según su extensión 204
8.3 Determinación de la Entrada de Agua 205
8.3.1. Modelo de Pote 205
8.3.2. Modelo de Van Everdingen & Hurst 208
8.3.2.1. Acuífero Radial 208
8.3.2.2. Acuífero Lineal 211
8.3.2.3. Efecto de Superposición 212
8.3.2.4. Teoría del Ajuste de la Entrada de Agua 213
8.4.1. Modelo de Fetkovich 214
8.5.1. Modelo de Carter – Tracy 217
8.6.1. Modelo de Leung 218
8.6.1.1. Modelo Pseudo Permanente (PSS) 219
8.6.1.2. Modelo Pseudo Permanente Modificado (MPSS) 222
8.4 Comparación de Modelos 230
Capítulo 9: Desarrollo de un Campo de Gas
9.2 Reservas 242
9.2.1 Comportamiento del Reservorio 243
9.2.2 Desarrollo del Campo 244
9.3 Entrega de Potencial 245
9.4 Espaciamiento de Pozo 248
9.5 Capacidad de los Equipos de Producción 249
9.5.1 Capacidad de la Línea de Flujo 251
9.5.2 Capacidad de Compresión 251
9.5.3 Capacidad de línea 252
9.6 Predicción y Comportamiento del Reservorio 252
9.7 Optimización del Desarrollo del Campo 259
Capitulo 10: Ecuaciones de Estado para los Gases
10.2.-Ecuaciones de Estado de Van der Waals 262
10.3.-Ecuación de estado Redlich-Kwong 267
10.4. Ecuación de Estado de Soave-Redlich-Kwong y sus Modificaciones 270
10.4.1.- Coeficiente de Iteración Binario (Kij) 271
10.4.2.- Fugacidad 274
10.4.3.-Correcciones Volumétricas de la Ecuación de Estado 276
10.5.- Ecuaciones de Estado de Peng Robinson 276
10.6.- Variación de la composición de mezcla de Hidrocarburo con la Profundidad 284
10.6.1.- Causa de la Variación Composiciónal 284
10.6.2.- Predicción de la Baro difusión 285
10.7.- Aplicación en la simulación de Reservorio 286
10.7.1.- Agrupamiento 287
10.7.1.1.-Esquema de Agrupamiento de WHITSON 287

10.7.2- Consideraciones Realizadas en el Agrupamiento 288
10.7.3.-Fraccionamiento (Splitting) Del C7+ 290
10.7.3.1.-Metido de Katz 292
10.7.3.2.-Método de Whitson 293
10.7.3.3.-Método de Ahmed 294
Capitulo 11: Muestreo y Validación del Análisis PVT
11.1. Introducción 299
11.2. Toma de Muestras del Reservorio 299
11.3.- Recomendaciones para el Muestreo de Pozo 300
11.4.- Preparación del Pozo para el Muestreo 300
11.5.-Tipo de Muestreo 301
11.5.1.- Muestra de Fondo de Pozo 301
11.5.2. -Muestreo de Superficie 303
11.5.3- Ventaja y Desventaja de los Diferentes Tipos de Muestreo 304
11.6- Proceso Realizados a las Muestra de Reservorio 305
11.7.- Estudios de los Fluidos del Reservorio 305
11.7.1.-Hoja de Información General 305
11.8.- Análisis PVT del Petróleo 306
11.9.- Análisis PVT de Gases y Condensado 307
11.10.- Recombinación de Muestras 307
11.11.- Composición 307
11.12.- Vaporización Flash 309
11.12.1 Simulación de las Pruebas a Composición Constante 312
11.13.1.- Simulación Liberación Diferencial 320
11.14.1.- Agotamiento a Volumen Constante 325
11.14.2.- Simulación del Proceso a Volumen Constante 326
11.15.-Pruebas del Separador 330
11.15.1.-Procedimiento de Lab. Para una prueba de Separación Instantánea 332
11.16.- Viscosidad del Petróleo 333
11.17-. Viscosidad del Gas 333
11.18.-Validación de las Pruebas PVT 333
11.18.1- Consistencia 334
Capítulo 12: Manual y Aplicación de los software (Este capitulo esta incluido
en el CD adjunto)
12.1.-Introducción 342
12.2.-Aplicación del software WELLGAS
12.2.1 Prueba isocronal para pozo de gas seco 344
12.2.2 Análisis nodal para un pozo de seco con datos de reservorio 311
12.2.3 Análisis Nodal Pozo de Gas Condensado 369
12.2.4 Análisis nodal para Pozo de Gas Condensado Horizontal 382
12.3 Aplicación del software BALANGAS
12.3.1 Reservorio Gas de Condensado Con entrada de Agua 396
12.3.2 Reservorio de Gas Cond. Con Entrada de Agua e inyección de Gas 412
12.4 Aplicación de software PRONOSGAS
12.4.1 Entrega de potencial para Reservorio de Gas con presión de planta426
12.4.2 Entrega de potencia para Reservorio Gas para distintas presiones de planta
438
12.4.3 Entrega de potencial Reservorio Gas sin producción Inicial

Explotación del Gas y Optimización de la Producción________________________________________9
1 ANÁLISIS NODAL
1.1 Introducción
El análisis nodal se define como la segmentación de un sistema de producción en
puntos o nodos, donde se producen cambios de presión. Los nodos están definidos por
diferentes ecuaciones o correlaciones.
El análisis nodal es presentado para evaluar efectivamente un sistema completo de
producción, considerando todos los componentes del sistema comenzando por la presión de
reservorio Pr y terminando en el separador, incluyendo el flujo a través del medio poroso,
flujo a través de las perforaciones de terminación, flujo a través de la tubería de producción
con posibles restricciones de fondo, flujo por la línea horizontal pasando a través del
estrangulador en superficie hacia el separador.
El objetivo principal del análisis nodal, es el de diagnosticar el comportamiento de un
pozo, optimizando la producción, variando los distintos componentes manejables del
sistema para un mejor rendimiento económico.
Para que ocurra el flujo de fluidos en un sistema de producción, es necesario que la
energía de los fluidos en el reservorio sea capaz de superar las pérdidas de carga en los
diversos componentes del sistema. Los fluidos tienen que ir desde el reservorio hacia los
separadores en superficie, pasando por las tuberías de producción, equipos superficiales en
cabeza de pozo y las líneas de surgencia. La Figura 1.1 muestra un sistema de producción
simple, con tres fases:
1. Flujo a través del medio poroso.
2. Flujo a través de la tubería vertical o direccional.
3. Flujo a través de tubería horizontal.
La Figura 1.1 muestra todos los componentes del sistema en los cuales ocurren las
pérdidas de presión, que va desde el reservorio hacia el separador.
wfsr ppp −=∆ 1 = Pérdidas de presión en medios porosos.
= Pérdidas de presión a través de la completación.wfwfs ppp −=∆ 2
= Pérdidas de presión a través de las restricciones.DRUR ppp −=∆ 3
= Pérdidas de presión a través de la válvula deDSVUSV ppp −=∆ 4
Seguridad.
= Pérdidas de presión a través de choquesDSCwh ppp −=∆ 5
Superficiales.
= Pérdidas de presión en líneas de flujo.SEPDSC ppp −=∆ 6
= Pérdida de presión total en la tubería de producciónwhwf ppp −=∆ 7
= Pérdida de presión total en la línea de flujo.SEPwh ppp −=∆ 8

Figura 1.1(Sistema de Producción)
La pérdida total de presión en u sistema de producción es el punto inicial Pr menos
la presión final del fluido,
n
( )sepR PP − . El análisis de las figuras mencionadas, indican que
esta presión es la suma de las pérdidas de presión en cada componente que conforma el
sistema.
La presión en cada componente es dependiente del caudal de producción, el caudal
puede ser controlado por los componentes seleccionados, siendo por lo tanto muy
importante la selección y el dimensionamiento de los componentes individuales en el estudio
de un pozo específico.
El diseño final de un sistema de producción debe ser analizado como una unidad,
puesto que, la cantidad de gas fluyente desde el reservorio hasta superficie en un pozo
depende de la caída de presión en el sistema.
El caudal de producción de un pozo puede muchas veces estar muy restringido por el
comportamiento de uno de los componentes del sistema. El comportamiento total del
sistema puede ser aislado y optimizado de manera más económica. Experiencias pasadas
han mostrado que se gastó una gran cantidad de dinero en estimular la formación, cuando
la capacidad de producción del pozo es restringido, porque la tubería o línea de flujo eran
extremadamente pequeñas. Otro ejemplo de error en el diseño de terminación es
sobredimensionar las tuberías. Esto ocurre frecuentemente en pozos que se espera un
caudal de producción muy alto y cuyo resultado no es el esperado. En esta práctica, no sólo
se invierte dinero en equipamiento innecesario, si no también se obtiene un escurrimiento
en el pozo lo cual nos reduce la producción.
La Inter-relación entre caudal y presión es aprovechada por el Análisis Nodal para
resolver muchos problemas que se presentan con la excesiva resistencia al flujo y las
variaciones en el caudal durante la vida productiva del pozo, en la etapa de surgencia

natural o en la del levantamiento artificial. En este trabajo, estudiaremos la etapa de
surgencia natural.
1.2.-Análisis del Sistema de Producción
La optimización de la producción en pozos de gas y petróleo para un Sistema de
Producción llamado también Análisis Nodal, tiene como objetivo el mejorar las técnicas de
terminación, producción y rendimiento para muchos pozos. Este tipo de análisis fue
propuesto por Gilbert en 1954, discutido por Nind en 1964 y Brown en 1978.
Se darán algunas definiciones sobre el Análisis del Sistema de Producción de autores
reconocidos en la industria del petróleo y gas:
En 1978, Kermit E. Browi
, “El Sistema de Análisis Nodal esta diseñado para combinar
varios componentes de pozos de petróleo y gas como así también predecir los caudales y
optimizar los componentes de un sistema”
En 1979, Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brownii
, “Un Sistema de Análisis Nodal
fué presentado para evaluar efectivamente un sistema completo de producción. Son
considerados todos los componentes, comenzando desde la presión de reservorio y
finalizando en el separador.”
En 1985, Kermit E. Brown, James F. Leaiii
, “Análisis Nodal fué definido como un
sistema de optimización de pozos de petróleo y gas, y es utilizado como una herramienta
excelente para evaluar a fondo un sistema completo de producción y optimizar el caudal de
flujo objetivo.”
En 1987, R.M Frear Jr., and J.P. Yu and J.R. Blairiv
, “Análisis Nodal es un análisis de
sistema que puede ser utilizado para optimizar un sistema de producción en pozos de
petróleo y gas. Cada componente en un pozo de un sistema de producción es incluido y
analizado para aumentar el caudal y analizar mejor rentabilidad económica.”
En 1991, H. Dale Beggsv
, “Un Sistema de Análisis Nodal, es un método muy flexible
que puede ser utilizado para mejorar el desempeño de muchos sistemas de pozos. Para
aplicar un procedimiento de análisis de un sistema de un pozo, es necesario calcular la caída
de presión que ocurrirá en todos los componentes del sistema mencionados en la figura
1.1.”
Desde que el Análisis Nodal TM fue propuesto, la esencia del contenido se mantiene.
Podemos observar en los conceptos presentados anteriormente por los distintos autores en
diferentes épocas, que el avance y desenvolvimiento en la tecnología de la computación,
permite hacer cálculos exactos y rápidos de algoritmos complejos y proporciona resultados
fácilmente entendidos, además que este tipo de análisis se vuelve popular en todo tipo de
pozos de petróleo y gas. El Análisis Nodal, es el procedimiento de análisis que requiere un
sistema. Primero, la colocación de los nodos, que se pueden encontrar en diferentes partes
del pozo. Segundo, la generación del gráfico nodal, presión en el nodo versus el caudal como
una herramienta visual para determinar los parámetros dominantes del pozo. Estas curvas
generadas independientemente para cada segmento, son interceptadas en un punto que
indica la capacidad productiva del sistema para un caso particular de componentes. (ver
Figura 1.2). El análisis de esta figura muestra que la curva de flujo de entrada (inflow)
representa las presiones (aguas arriba) del nodo y la curva de flujo de salida (outflow)
representa las presiones (aguas abajo) del nodo.

Optimización del Diámetro de Tubería
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Caudal de Gas MMpcd
Presiónpsi
Inflow Tuberia 2.445 Ouflow Linea de 3
Curva de Salida
Curva de Entrada
Caudal de máximo
de Operación
Figura 1.2 (Determinación de la capacidad de flujo)
1.3- Nodo
Un nodo es el punto donde existe un cambio en el régimen o dirección de flujo. Los
cuales se pueden dividir en nodo Común y nodo fijo.
1.3.1.1 Nodo Fijo
Son los puntos terminales e inicial del sistema de producción, donde no existe una caída de
Presión.
1.3.2.1 Nodo Común
Este es el nombre que recibe una sección determinada de un sistema de producción
donde se produce una caída de presión, las caídas de presión están expresadas por
ecuaciones físicas o matemáticas que relacionan la presión y caudal. La Figura 1.3 muestra
los nodos común y fijos que se utilizan con más frecuencia.
Todos los componentes aguas arriba del nodo, comprenden la sección de flujo de
entrada (inflow), en cuanto a la sección de flujo de salida (outflow) agrupa todos los
componentes aguas abajo. Es importante notar que para cada restricción localizada en el
sistema, el cálculo de la caída de presión a través del nodo, como una función del caudal,
esta representado por la misma ecuación general:
n
QP=∆
Una vez el nodo es seleccionado, se realiza un balance de presiones que representan al
nodo:
Entrada (Inflow) al nodo:
( nodoR ParribaaguasscomponentePP =∆− . ) EC.(1.1)
Salida (Outflow) del nodo:
( nodosep PabajoaguasscomponentePP ) =∆+ . EC.(1.2)

Estas relaciones deben cumplir los siguientes requisitos:
1) El caudal que ingresa al nodo debe ser igual al de salida.
2) Solamente existe una presión en el nodo.
1.4 .- Elementos usados en el Sistema del Análisis Nodal
Considerando las variadas configuraciones de pozos de un sistema de producción, estos
elementos, también llamados componentes, pueden ser muchos debido a que existen
sistemas muy complejos de terminación. Los más comunes están representados en la Figura
1.3.
1.4.1.- Ubicación de los Nodos componentes
Observando la Figura 1.3, podemos determinar las posiciones de los nodos
componentes más comunes, siendo estos modificados de acuerdo a necesidades y
requerimientos del sistema de producción o políticas de producción adoptadas.
Nodo Posición Tipo
10 Línea de Petróleo al Tanque Fijo
9 Línea de venta de gas Fijo
8 Separador Fijo
7 Línea de Flujo Horizontal Común
6 Choque Superficial Común
5 Cabeza de Pozo Fijo
4 Restricciones o choque de fondo Común
3 Tubería Vertical o Inclinada Común
2 Válvula de Seguridad Común
1 Presión Fluyente de Reservorio Fijo
Fig. 1.3 (Componentes del sistema de producción)

1.4.2 .- Componentes que intervienen en el Análisis Nodal
En función a la necesidad que se tiene de cada uno de los elementos que intervienen
como componente de un sistema de producción, definiremos la funcionalidad de los más
importantes.
1.4.2.1.- Separador. En el proceso de separación de petróleo y gas en los campos, no
existe un criterio único para establecer las condiciones más adecuadas de producción óptima
de los equipos. El análisis nodal TM, esta orientado a obtener ciertos objetivos puntuales que
nos den condiciones de máxima eficiencia en el proceso de separación; obteniendo de esta
manera:
•Alta eficiencia en el proceso de separación de gas –Petróleo
•Mayor incremento en los volúmenes de producción
•Incremento en la recuperación de líquido
•Disminución de costos por compresión
•Estabilización de gas-condensado
1.4.2.2.- Línea de Flujo Horizontal. Este componente, es el que comunica la cabeza del
pozo con el separador y donde el fluido presenta un comportamiento que obedece a las
condiciones adoptadas para el sistema de producción de los pozos.
El tratamiento del componente para flujo horizontal, puede ser analizado usando las diversas
ecuaciones y correlaciones presentadas por investigadores que han estudiado la incidencia,
que puede tener este componente, sobre el conjunto del sistema en su interrelación con los
demás nodos.
1.4.2.3.- Línea de Flujo Vertical. Este componente es el que comunica el fondo del pozo
con la superficie, donde el fluido presenta un comportamiento que obedece a las condiciones
de presión y temperatura, que están de acuerdo a la profundidad. En este componente
existe la mayor pérdida de energía del sistema, que va desde el 20 al 50 % de acuerdo a la
relación gas / condensado y corte de agua.
1.4.2.4.- Choque Superficial. Es el que controla la producción del pozo con el cual se
puede aumentar o disminuir el caudal de producción, siendo que en este componente se
produce una presión diferencial que puede ser calculada con una de las muchas ecuaciones
para choques o estranguladores.
1.4.2.5.- Cabeza de Pozo. Es un punto del sistema en el que se produce el cambio de
dirección, de flujo vertical a flujo horizontal, y de donde se toma el dato de la presión de
surgencia para conocer la energía de producción del pozo, siendo también un punto crítico
que es tomado en cuenta para su análisis dentro del sistema.
1.4.2.6.- Válvula de Seguridad. Este componente, es un elemento que se instala en la
tubería vertical y que opera en cualquier anormalidad del flujo que puede ocurrir en el
transcurso de la producción, siendo vital para la seguridad operativa del pozo.
1.4.2.7.- Choque de fondo. De acuerdo a la necesidad de elevar la presión o controlar la
energía en el flujo de la línea vertical, así como también, tener una presión de aporte y
elevación controlada, se procede a la bajada de este tipo de restricción, por lo que se va
producir una presión diferencial en la que se tendrá una caída de presión que a su vez puede
ser calculada.

1.4.2.8.- Presión fluyente. Esta es muy importante para el sistema, ya que de ella
depende toda la capacidad de la instalación que se desea conectar al reservorio a través del
pozo y así producir todo el campo.
Esta presión, es medida en el fondo del pozo y tomada en el punto medio del nivel
productor. Su determinación se la hace en una forma indirecta utilizando herramienta
mecánica o electrónica de toma de presión, o también se la puede calcular utilizando
correlaciones.
1.4.2.9.- Completación o Perforaciones en el Fondo. Este nodo es muy importante en
el sistema de producción debido a que comunica el reservorio con el pozo, y de él depende
mucho el potencial de entrega de pozo, debido a la disminución del área por donde debe
pasar el fluido, la cual puede ser expresada por correlaciones.
1.4.3.- Presión Constante
El nodo 8, ubicado en un sistema de producción en el separador, establece que existen
dos presiones que no están en función del caudal de producción del reservorio. La presión de
separación es usualmente regulada a una presión de entrega de gas, planta o la presión de
succión del compresor nodo 8. Por lo tanto, la presión del separador ( )sepP será constante
para cualquier caudal de flujo. La presión del reservorio ( )RP , nombrada por el nodo 1,
será también considerada constante en el momento de la prueba o análisis. El balance de
presión para el nodo en el choque se puede definir como:
( ).....Pr horzPtubPchoquevertPtubPcompletesPsep ∆−∆−∆−∆−= EC.(1.3)
1.4.4.- Análisis del sistema en el fondo de pozo
Si colocamos el nodo solución en el fondo de pozo, esto nos permite aislar el
reservorio de las tuberías tanto vertical como horizontal; dando la posibilidad de estudiar
varios efectos, podemos estudiar la sensibilidad al diámetro de tubería manteniendo los
parámetros de reservorio constante y la sensibilidad de los parámetros de reservorio como
la permeabilidad, daño, conductividad. Ver Figuras 1.5 y 1.6.
La ecuación de flujo de entrada y salida respectivamente son:
( )....Pr PperfvertPtubPchoquehorzPtubPeserv sep ∆+∆+∆+∆+= EC.(1.4)
Entrada =Salida
1.4.5 Optimización de la tubería de producción
Uno de los componentes más importantes en un sistema de producción, es la
sarta de producción. Debido a que cerca del 50 % de la pérdida total de presión en
un pozo de gas puede ocurrir por la movilización de los fluidos desde el fondo del
pozo hasta la superficie. Un problema común en los proyectos de completación, es el
seleccionar un tamaño de tubería de producción basados en critérios totalmente
irrelevantes, como por ejemplo, el tamaño que se tiene disponible en almacén. La
selección del tamaño de la tubería de producción debe ser hecha en base a datos
disponibles, ya sea pruebas de

Sensibilidad al Daño de Formación
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0
Caudal de Gas MMPCD
PresiónPsi
Daño 3,5
Daño 10
Daño 0
Out f low
Figura 1.5 (Sensibilidad al Daño de Formación)
Sensibilidad de la Permeabilidad
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0
Caudal de Gas MMPCD
PresiónPsi
permeabilidd 23 md
Permeabilidad 50 md
out flow
permeabilidad 100 md
Figura 1.6 (Sensibilidad a la Permeabilidad del Reservorio)
Formación o datos de reservorio, lo cual no es posibles hacerlos en pozos
exploratorios por falta de información confiable.
A medida que el área de flujo vertical se incrementa, las velocidades de flujo
disminuyen pudiendo llegar a generar que las condiciones de flujo sean inestables e
ineficientes, esto ocasiona que se forme un escurrimiento de líquido, formándose la
acumulación de líquido en el fondo del pozo, que podría ocasionar el ahogo o muerte del
pozo. Una situación similar se presenta en pozos de baja productividad y diámetro excesivo
de tubería, (Figura 1.7). Por el contrario, en las tuberías de producción muy pequeñas el
caudal de producción es restringido a causa de la pérdida excesiva de fricción.

Un problema común que ocurre en la completación de pozos de alto potencial, es el
de instalar tuberías de producción con diámetros excesivos para mantener la seguridad.
Esto con frecuencia es contraproducente, ya que disminuye la vida útil de los pozos, a
medida que la presión del reservorio decrece, los líquidos comienzan a escurrirse por falta
de velocidad del gas para arrastrar los líquidos en fondo.
La respuesta de la capacidad de producción con la variación del área de flujo, es muy
importante para poder definir el diámetro de tubería que se deba bajar a un pozo, ya que
para dos diámetros distintos de tubería obtendremos distintos caudales. Por ejemplo, si
tenemos un diámetro mayor a , el caudal aumenta un porcentaje con respecto al
caudal ; quiere decir, que estamos frente a un pozo restringido por el comportamiento
de flujo de salída (outflow). La severidad de la restricción, dependerá del porcentaje del
incremento del caudal con un cambio del tamaño de la sarta. Por el contrario, para un
el caudal es aproximadamente igual al caudal , no se justificarán el costo de
una inversión para un cambio de tamaño de tubería ver ( Figura 1.7.)
2d 1d 2q
1q
12 dd 〉 2q 1q
Optimización de Tubería Vertical y Línea Horizontal
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Caudal (MMPCD)
Presión(psia)
Diametro: 2,445
Diametro: 2
Diametro: 3
Diametro: 4
Diametro: 4
Diametro: 3
rocio
Figura 1.7 (Sensibilidad a los diámetros tubería y línea de producción)
1.4.6- Efecto de Agotamiento del Reservorio
Al aislar los componentes de las tuberías tanto vertical como horizontal, podemos
observar el efecto de Agotamiento del reservorio, con su disminución de su capacidad
productiva, conforme transcurre el tiempo. Teniendo en cuenta los cambios de la relación
gas-condensado RGC y el corte de agua.
Las intersecciones de las curvas aguas arriba y aguas abajo para las mismas
condiciones de la presión de reservorio, da como resultado las capacidades de producción
para esta relación ( ver figura 1.8 ).
Mantener la producción en un caudal constante, implicaría una disminución de la presión
de fondo fluyente a medida que la presión del reservorio declina. Existen dos formas para
lograr esto:

• la primera, es instalando un compresor para reducir la presión del separador.
• la segunda, es instalando una línea de flujo y tuberías de mayor diámetro para
disminuir la caída de presión en el sistema de tuberías.
Agotamiento de Reservorio
0
1000
2000
3000
4000
0 2 4 6 8 10 12 14
Caudal (MMPCD)
Presión(psia)
Presión: 3694
Presión: 2000
Presión: 1500
Presión: 1300
Rel Agua:
Figura 1.8 (Agotamiento de Reservorio)
1.5.- Análisis del Sistema Nodo en Cabeza de Pozo
Con la ubicación del nodo de solución en la cabeza del pozo ( nodo 5 ), la línea de
flujo horizontal esta aislada facilitando el análisis de cambio de diámetro de la misma y de la
caída de presión en la línea o conducto.
Nuevamente el sistema total es dividido en dos componentes, constituyendo el
separador y la línea de flujo horizontal como un componente, y el reservorio más la sarta de
tubería vertical como un segundo componente; ver la figura 1.9 muestra, el primer
componente. La línea de flujo empieza con la presión de separación incrementandose, la
presión en la línea de acuerdo a la pérdida de presión debido a los efectos de fricción y
aceleración, determinandose la presión final en cabeza de pozo para mover el caudal
asumido. La Figura 1.10, muestra el segundo componente del sistema; la linea de flujo
empieza con la presion de reservorio, la cual va disminuyendo de acuerdo a las restrinciones
encontradas, primeramente, se debe descontar la pérdida de presión obtenida en las
perforaciones en el caso que el pozo este completado, luego se descuenta la pérdida de
presión por elevación, fricción y aceleración obtenida en la tubería vertical encontrando la
presión en cabeza para cada caudal asumido. Las tablas de cálculos de las pérdidas de
presión y los procedimientos de cálculos los mostramos, más explícitamente, en el capítulo 5
de este libro.
La presión del nodo para este caso esta dada por:
Entrada (Inflow) al nodo:
tubresRwh PPPP ∆−∆−= EC.(1.5)

Salida (Outflow) de nodo:
lfsepwh PPP ∆+=
EC.(1.6)
Procedimiento de cálculo:
• Asumir varios valores de , y determine el correspondiente de los métodos de
inflow performance.
scq wfP
• Determine la presión de cabeza del pozo, correspondiente para cada y
determinada en el paso 1.
whP scq wfP
• Trazar un gráfico .scvswh qP
• Utilizando una presión fija de separador y las ecuaciones en las tuberías de flujo,
calcular para varios caudales de flujo asumidos.whP
• Trazar un gráfico en el mismo gráfico que en el paso 3. La intersección
da solamente el valor de y para un diámetro de línea que ira a satisfacer
ambos subsistemas.
scvswh qP
whP scq
1.6.- Análisis del Sistema en el Separador
Con la ubicación del nodo en el separador se puede dividir el sistema en dos
componentes, para optimizar la presión de separación, con los distintos diámetros de
choques en el caso de que existan. El primer componente del sistema es el separador. El
segundo componente del sistema muestra el reservorio, tubería y líneas de flujo. La Figura
1.12 nos muestra el efecto de la presión de separación para los distintos choques y el
máximo caudal que podríamos obtener. La solución es obtenida haciendo el gráfico
, como calculado para la relación:scvssep qP sepP
lftubresRsep PPPPP ∆−∆−∆−= EC.(1.7)
Procedimiento de cálculo:
• Comenzar con la presión de reservorio para calcular la presión de fondo fluyente
correspondiente para cada caudal asumido.
• Determinar la presión de cabeza para cada y del paso 1, haciendo uso de
una correlación de flujo vertical.
wfP scq
• Con la presión de cabeza del paso 2, establecer la presión del separador ,
respectiva y permisible para cada caudal.
sepP
• Trazar un gráfico y determinar para varios valores de .scvssep qP scq sepP
Al igual que en el punto anterior 1.5, estos procedimiento y cálculos, los mostramos
más explícitamente en el capitulo 5.

Figura 1.9 Componentes de separador y línea de
flujo horizontal
Figura 1.10 Componentes del reservorio y tubería vertical
El incremento o reducción de presión del separador, esta ligado al comportamiento
del sistema de tubería y en particular a la línea de flujo. Al disminuir la presión del separador
se logra un incremento en el caudal del pozos y para los pozos de alta productividad se ve
reflejado mucho mejor. Muchas veces existe el criterio erróneo de producir un pozo bajo
condiciones de flujo subcrítico, siendo mejor producir bajo condiciones críticas eliminando el
efecto de contrapresion del separador al reservorio, dejando baches de líquido en el fondo.
En pozos con baja productividad, el componente restrictivo puede ser el mismo
reservorio y un cambio de presión del separador tendrá un efecto insignificante sobre el
caudal, porque adicionales caídas de presión ofrecen pequeños incrementos en la
producción.

Sensibilidad del choque en el Separador
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Caudal (MMPCD)
Presión(psia)
Nro. Choque 10 Nro. Choque 30 Nro. Choque 36 Nro. Choque 40
Figura 1.11 (Efecto de presión en el separador para distintos choques)
1.7.- Selección del Compresor
La selección y el dimensionamiento de un compresor para aumentar la capacidad
productiva de un sistema de pozos, requieren conocer la presión de succión y descarga
requerida, además del volumen de gas para la venta y la distancia donde se debe entregar
el gas, que es usualmente fijada. En base a todos estos datos requeridos, determinamos la
descarga y succión del compresor que esta en función al caudal de gas.
La presión del separador controla la presión de succión del compresor y está
directamente relacionada con la potencia del compresor (HP) estimada de la siguiente
manera:
( ) ( )( )qnRHP n1
23= EC.2.8
Donde:
absoluta
absoluta
succióndeesión
adescdeesión
compresióndelaciónR
Pr
argPr
Re ==
etapasdenúmeron =
Para R > 4.5 use 2 etapas
Para R > 20 use 3 etapas
MMpcsdq =
El siguiente procedimiento, es usado para determinar los parámetros de diseño
necesarios y la potencia requerida para entregar una cantidad de gas a una presión fijada en
la línea de venta

• Comenzar con la RP , determine para varios valores de usando el
procedimiento para determinar el efecto de la presión del separador.
sepP scq
• Trazar un gráfico scvssep qP
• Comenzar con la presión de línea de venta, determine la presión de descarga
requerida en el compresor, para varios valores de caudal de flujo.disP
• Trazar un gráfico en el mismo gráfico tal como fue usado en el paso 2.
La intersección de estas curvas da la capacidad de flujo o de entrega.
scvsdis qP
• Seleccione valores de y determine los valores de , y
para cada .
scq disP sepP
sepdis PPP −=∆ scq
• Determinar la relación de compresión requerida R , y la potencia requerida por el
compresor HP .
1.8.- Análisis del Sistema para pozos con Restricciones Superficiales
La Figura 1.12 muestra una descripción física del pozo con un choque de superficie
instalado. Puesto que el choque de cabeza esta usualmente representado por el nodo 2 de
acuerdo a la ubicación de los nodos, mostrada en la Figura 1.3, es seleccionado para
resolver el problema y determinar los caudales posibles para diferentes diámetros de
choque.
La solución es dividida en dos partes:
1.-La primera parte, sigue exactamente el procedimiento descrito en la sección 1.5
(análisis del sistema nodo en cabeza de pozo). En este caso, el desempeño de la curva
vertical del IPR representará la presión aguas arriba del nodo 5, (presión de cabeza
que controla el caudal) y el desempeño de la curva del segmento horizontal, la presión
aguas abajo del nodo 5 (presión necesaria para mover el fluido al separador). Así
mismo, hemos considerado que no existe caída de presión en el nodo, y que el caudal
que se predice es donde la presión aguas arriba es igual a la presión aguas abajo
, ver Figura 1.12. Sin embargo, sabemos que el choque creará una caída
de presión en el nodo funcional 5 para cada caudal.
whP
DP
( Dwh PP = )
2.-La segunda parte se aboca a encontrar esta caída de presión, P∆ para luego hacer
un gráfico qvsP∆ elaborado sobre la base de los cálculos del desempeño del
choque.
• La caída de presión para diferentes choques y caudales, se obtiene de la figura 1.13
y se hace un gráfico qvsP∆ .
• Para diferentes diámetros de choques, calcular la presión de cabeza asumiendo varios
caudales.
• Tabular estos datos en una tabla, incluyendo además los valores de caída de presión
entre presión de cabeza, requerida para mover el caudal asumido a través del choque
y la presión downstream necesaria para mover el fluido al separador.

• Los P∆ tabulados son plasmados en coordenadas cartesianas, para mostrar el
comportamiento del choque se muestra en la Figura 1.13 para diferentes diámetros
de choques.
Las curvas del comportamiento del sistema nos indican el P∆ requerido para varios
caudales, tomando en cuenta el sistema completo desde la salida al separador. Las curvas
de desempeño del choque revelan un P∆ creado para un conjunto de caudales
considerando diferentes tamaños de choques. Los puntos de intersección de las P∆ creadas
y requeridas representan las soluciones posibles. Por ejemplo, el caudal obtenido a través de
la configuración de un pozo sin restricciones, caerá en un cierto porcentaje con la instalación
de un choque en cabeza de un diámetro particular. Al igual que en inciso 1.5, detallados se
muestran en el capitulo 6.
Determinación de Caudales por diferentes Choques
Presión de Separación 1200 psi
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Caudal Gas MMPCD
PresionPsi
Delta de Presion ck 20 Achond ck 24 Achond
ck 28 Achond ck 32 Achond ck 36 Achond
Presion fondo fluyente Linea Horizontal Presion Cabeza
Figura 1.13 (Comportamiento total del sistema incluyendo optimización de choque)

Referencias Bibliográficas
Gas Production Operations – H. Dale Beggs
The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4
Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis
Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs
Manual de Análisis de Pozos – Dowell-Schlumberger
Subsurface Engineering – Exxon Company, U.S.A. Technical Services Training.
Nodal System Analysis of Oil and Gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F.
Lea, SPE 14014
A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial
Lift Oil or Gas Well, By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025
Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F.
Lea, SPE 14014
1
The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 Production
Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis, pag. 87
2
A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or Gas
Well, By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025
3
Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE
14014
i
The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 Production Optimization of Oil and Gas
Wells by Nodal Systems Analysis, pag. 87
ii
A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or Gas Well, By Joe
Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025
iii
Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE 14014
iv
Application of Nodal Analysis in Appalachian Gas Wells, By R.M Frear Jr., Stonewall Gas Co., and J.P. Yu and
J.R. Blair, West Virginia U., SPE 17061
v
Production Optimization, Using Nodal Analysis, By H. Dale Beggs, 1991, pag. 7

Clasificación de los Fluidos en el Reservorio----------------------------------------------------25
2 Clasificación de los fluidos en el Reservorio
2.1 Introducción
Las acumulaciones de gas y de petróleo ocurren en trampas subterráneas formadas
por características estructurales, estratigráficas o ambas. Por fortuna, estas acumulaciones
se presentan en las partes más porosas y permeables de los estratos, siendo estos
principalmente areniscas, calizas y dolomitas, con las aberturas ínter granulares o con
espacios porosos debido a diaclasas, fracturas y efectos de soluciones. Por lo que un
yacimiento está definido, como una trampa donde se encuentra contenido el petróleo, el
gas, o ambas como mezclas complejas de compuestos, como un solo sistema hidráulico
conectado cuyas características no solo depende de la composición sino también de la
presión y temperatura a la que se encuentra. Muchos de los yacimientos de hidrocarburos se
hallan conectados hidráulicamente a rocas llenas de agua, denominadas acuíferos, como
también muchos de estos yacimientos se hallan localizados en grandes cuencas
sedimentarias y comparten un acuífero común.
La temperatura de un reservorio es determinada por la profundidad y el
comportamiento del fluido en un reservorio es determinado por su composición relación PVT.
En un reservorio se tiene diferentes clases de fluido, las cuales mostramos en tabla 2.1. Las
temperaturas críticas de los hidrocarburos más pesados son más elevadas que los
componentes livianos. De allí la temperatura crítica de la mezcla de un hidrocarburo
predominantemente compuesto por componentes pesado, es más alta que el rango normal
de temperatura en el reservorio.
Tabla 2.1 Características y composición de los diferentes tipos de
Fluido en el reservorio
Componente Petróleo Petróleo
Volátil
Gas y
Condensado
Gas seco
C1 45.62 64.17 86.82 92.26
C2 3.17 8.03 4.07 3.67
C3 2.10 5.19 2.32 2.18
C4 1.50 3.86 1.67 1.15
C5 1.08 2.35 0.81 0.39
C6 1.45 1.21 0.57 0.14
C7+ 45.08 15.19 3.74 0.21
PM C7+ 231.0 178.00 110.00 145.00
Dens. Relativa 0.862 0.765 0.735 0.757
Color del
Líquido
Negro
Verdoso
Anaranjado
Oscuro
Café Ligero Acuoso
Cuando la presión de reservorio cae por debajo del punto de saturación, el diagrama
de fase del fluido original no es representativo, ya que el gas y líquido son producidos a
razones diferentes a la combinación original, resultando un cambio en la composición del
fluido. La segregación gravitacional de las dos fases con diferentes densidades también
podría inhibir el contacto entre las dos fases previendo el equilibrio en el reservorio.
25

Los reservorios de hidrocarburos son clasificados de acuerdo a:
• La composición de la mezcla de hidrocarburos en el reservorio.
• La presión y temperatura inicial del reservorio.
• La presión y temperatura de producción en superficie.
El comportamiento termodinámico de una mezcla natural de hidrocarburos, puede ser
utilizado para propósitos de clasificación, tomando como base del diagrama del
comportamiento de las fases.
2.2.- Diagrama de Fases (Presión- Temperatura)
Un típico diagrama de Temperatura y Presión es mostrado en la Figura 2.1. Estos
diagramas son esencialmente utilizados para:
Clasificar los reservorios.
Clasificar naturalmente el sistema de hidrocarburos.
Describir el comportamiento de fases del fluido.
La Figura 2.1 presenta los siguientes elementos: La curva llamada envolvente de
fases, que resulta de unir las curvas de punto de burbuja y punto de rocío que muestra la
mezcla para diferentes temperaturas; curvas que se unen en el punto denominado crítico. La
envolvente de fases divide el diagrama en tres regiones, la primera llamada región de
líquidos, está situada fuera de la fase envolvente y a la izquierda de la isoterma crítica. La
segunda llamada región de gases, se encuentra fuera de la fase envolvente y esta a la
derecha de la isoterma crítica; La tercera y última, encerrada por la fase envolvente, se
conoce como región de dos fases, en esta región, se encuentran todas las combinaciones de
temperatura y presión en que la mezcla de hidrocarburo puede permanecer en dos fases en
equilibrio, existiendo dentro de ella, las llamadas curvas de calidad, que indican un
porcentaje de total de hidrocarburo que se encuentra en estado líquido y gaseoso. Todas
estas curvas inciden en un punto crítico. Se distinguen, además, en el mismo diagrama, la
cricondentérmica y la cricondenbárica, las cuales son la temperatura y la presión máximas,
respectivamente, que en la mezcla de hidrocarburos pueden permanecer en dos fases en
equilibrioi
.
Para un mejor entendimiento de la Figura 2.1 se darán todas las definiciones y
algunos conceptos básicos asociados con el diagrama de fases.
2.2.1- Propiedades intensivas.- Denominados a aquellos que son independientes de la
cantidad de materia considerada como ser: la viscosidad, densidad, temperatura, etc.
función principal de las propiedades físicas de los líquidos.
2.2.2- Punto Crítico.- Es el estado a condición de presión y temperatura para el cual las
propiedades intensivas de las fases líquidas y gaseosas son idénticas, donde cuya
correspondencia es la presión y temperatura crítica.
2.2.3- Curva de Burbujeo (ebullición) .- Es el lugar geométrico de los puntos, presión
temperatura, para los cuales se forma la primera burbuja de gas, al pasar de la fase
líquida a la región de dos fases, siendo este estado el equilibrio de un sistema
compuesto de petróleo crudo y gas, en la cual el petróleo ocupa prácticamente todo
el sistema excepto en una cantidad infinitesimal de gas.
El yacimiento de punto de burbujeo se considera cuando la temperatura normal está
debajo de la temperatura crítica, ocurriendo también que a la bajada de la presión
alcanzará el punto de burbujeo.
26

Figura 2.1 (Diagrama de fase (Presión –Temperatura))
2.2.4- Curva de rocío (condensación) .- Es el lugar geométrico de los puntos, presión –
temperatura, en los cuales se forma la primera gota de líquido, al pasar de la región
de vapor a la región de las dos fases. El punto de rocío es análogo al punto de
burbuja, siendo el estado en equilibrio de un sistema que está compuesto de petróleo
y gas, lugar en la cual el gas ocupa prácticamente todo el sistema dando excepción a
cantidades infinitesimales de petróleo.
2.2.5- Región de dos fases.- Es la región comprendida entre las curvas de burbujeo y
rocío (cricondenbara y cricondenterma). En esta región coexisten en equilibrio, las
fases líquida y gaseosa.
2.2.6- Cricondenbar .- Es la máxima presión a la cual pueden coexistir en equilibrio un
líquido y su vapor.
2.2.7- Cricondenterma .- Es la máxima temperatura a la cual pueden coexistir en
equilibrio un líquido y su vapor.
2.2.8- Zona de Condensación Retrógrada .- Es aquella cuya zona está comprendida
entre los puntos de las curvas cricondenbar y cricondenterma (punto crítico y punto
de rocío), y que a la reducción de presión, a temperatura constante, ocurre una
condensación.
2.2.9- Petróleo Saturado .- Es un líquido que se encuentra en equilibrio con su vapor
(gas) a determinada presión y temperatura. La cantidad de líquido y vapor puede ser
cualesquiera. En este sentido la presión de saturación es la presión a la cual líquido y
vapor están en equilibrio. En algunos casos la presión de burbujeo o presión de rocío
puede usarse sinónimamente como presión de saturación.
2.2.10-Petróleo Bajo Saturado .- Es el fluido capaz de recibir cantidades adicionales de
gas o vapor a distintas condiciones de presión y temperatura, en un fluido no
27

saturado, la disminución de la presión no causa liberación de gas existentes en
solución en el fluido.
2.2.11-Petróleo Supersaturado.- Es aquel fluido que a condiciones de presión y
temperatura que se encuentra, tiene una mayor cantidad de gas disuelto que el que
le correspondería en condiciones de equilibrio.
2.2.12-Saturación crítica de un Fluido.- Es la saturación mínima necesaria para que
exista escurrimiento de dicho fluido en el yacimiento.
Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases
que depende sólo de la composición de la mezcla. De acuerdo a esto, los yacimientos de
hidrocarburos se encuentran inicialmente, ya sea en estado monofásico (A, B, y C) o en
estado bifásico (D), de acuerdo con la composición relativa de sus presiones y temperaturas
en los diagramas de fases.
Cuando la presión y la temperatura iniciales de un yacimiento caen fuera de la región
de dos fases pueden comportarse:
1.- Como yacimientos normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento excede
el cricondentérmico.
2.- Como yacimiento de condensado retrógrado (de punto de rocío) (B), donde la
temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica del punto
cricondentérmico.
3.- Como yacimientos de petróleo bajo-saturado (de punto burbujeo) © donde, la
temperatura del yacimiento está debajo de la temperatura crítica.
Cuando la presión y la temperatura iniciales del yacimiento caen dentro de la región
de dos fases pueden comportarse:
1.- Como yacimientos de petróleo saturado, donde, existe una zona de petróleo con un
casquete de gas.
2.- Como yacimiento de petróleo saturado sin estar asociados a un casquete de gas, esto
es, cuando la presión inicial es igual a la presión de saturación o de burbujeo. La presión y
temperatura para este tipo de yacimientos se localizan exactamente sobre la línea de
burbujeo (E).
2.3.- Clasificación de los reservorios
Se aclara que el estado físico de un fluido de yacimiento generalmente varía con la
presión, pues la temperatura es esencialmente constante. Es práctica común clasificar a los
yacimientos de acuerdo a las características de los hidrocarburos producidos y a las
condiciones bajo las cuales se presenta su acumulación en el subsuelo. Así, tomando en
cuenta las características de los fluidos producidos, se tienen reservorios de:
• Reservorio de Petróleo
• Reservorio de Gas
2.3.1.- Reservorio de Petróleo
Si la temperatura del reservorio T es menor que la temperatura crítica Tc del fluido
del reservorio, el reservorio es clasificado como reservorio de petróleo. Dependiendo de la
28

presión inicial del reservorio , los reservorios de petróleo pueden ser subclasificados en las
siguientes categorías:
1P
2.3.1.1. Reservorio de Petróleo Subsaturado
Si la presión inicial del reservorio Pi, es mayor a la presión de burbuja estamos frente
a un reservorio subsaturado la cual está representada en la Figura 2.2 por el punto 1, la cual
es mayor que la presión del punto de burbuja, Pb, y la temperatura esta por bajo de la
temperatura critica del fluido del reservorio.
2.3.1.2.- Reservorio de Petróleo Saturado
Cuando la presión inicial del reservorio está en el punto de burbuja del fluido del
reservorio, como mostramos en la Figura 2.2, punto 2, el reservorio es llamado reservorio
saturado de petróleo.
2.3.1.3.- Reservorio con Capa de Gas
Si la presión inicial del reservorio es menor que la presión en el punto de burbuja del
fluido del reservorio, como indica en el punto 3 de Figura 2.2, el reservorio es predominado
por una capa de gas en la zona de dos fases, la cual contiene una zona de líquido o de
petróleo con una zona o capa de gas en la parte superior.
Figura 2.2 (Diagrama de Fase (Presión y Temperatura))
En general el petróleo es comúnmente clasificado en los siguientes tipos:
Petróleo negro
Petróleo de bajo rendimiento
Petróleo de alto rendimiento (volátil)
Petróleo cerca al punto crítico
2.3.2.- Petróleo Negro
El diagrama de fase nos muestra el comportamiento del petróleo negro en la Figura
2.3, en la cual se debe notar qué líneas de calidad son aproximadamente equidistantes
29

caracterizando este diagrama de fase de petróleo negro. Siguiendo la trayectoria de la
reducción de presión indicada por la línea vertical EF, la curva de rendimiento de líquido
mostrado en la Figura 2.4, que es el porcentaje de volumen líquido en función de la presión.
La curva de rendimiento de líquido se aproxima a la línea recta, excepto las presiones muy
bajas. Cuando el petróleo negro es producido normalmente se tiene una relación gas –
petróleo entre 200 – 1500 PCS/STB y la gravedad del petróleo esta entre 15 – 40 ºAPI. En
el tanque de almacenamiento el petróleo normalmente es de color marrón a verde oscuro.
Figura 2.3 (Diagrama de Fase petróleo negro (Presión y Temperatura))
Figura 2.4 (Curva del rendimiento líquido para petróleo negro)
2.3.3.- Petróleo Negro de bajo rendimiento
El diagrama de fase para un petróleo de bajo rendimiento es mostrado en la Figura
2.5. El diagrama es caracterizado por las líneas de calidad que están espaciadas
estrechamente cerca de la curva de roció. En la curva de rendimiento de líquido (Figura 2.6)
se muestra las características de rendimiento de esta categoría de petróleo. Las otras
propiedades de este tipo de petróleo son:
Factor volumétrico de la formación de petróleo menor que 1,2 bbl/STB
Relación Gas – Petróleo menor que 200 pcs/STB
Gravedad del petróleo menor que 35 ºAPI
Coloración negro
30

Recuperación substancial de líquido a condiciones de separación como es
indicado por el punto G sobre el 85% de línea de calidad de la Figura 2.5
Figura 2.5 (Diagrama de fase para petróleo de bajo Rendimiento)
Figura 2.6 (Curva de Rendimiento para bajo rendimiento de Petróleo)
2.3.4.- Petróleo Volátil
El diagrama de fase para un petróleo volátil (alto rendimiento) es dado en la Figura
2.7. Observándose que las líneas de calidad están juntas y estrechas cerca del punto de
burbuja y están más ampliamente espaciadas a bajas presiones. Este tipo de petróleo es
comúnmente caracterizado por un alto rendimiento de líquido inmediatamente por debajo
del punto de burbuja como es mostrado en la Figura 2.8. Las otras propiedades
características de este petróleo comprenden:
Factor volumétrico de la formación menor que 2 bbl/STB
Relación Gas – Petróleo entre 2000 – 3200 PCS/STB
Gravedad del petróleo entre 4,5 – 55 ºAPI
Baja recuperación de líquido a las condiciones de separador como es indicado
en el punto G en Figura 2.7.
Color verdoso para naranja
31

Figura 2.7 (Diagrama de fase para petróleo volátil de alto rendimiento)
Figura 2.8 (Curva de rendimiento de liquido para petróleo volátil)
2.3.5.- Petróleo Cerca al punto crítico
Si la temperatura de reservorio Tr esta cerca de la temperatura Tc del sistema de
hidrocarburo mostrado en la Figura 2.9, la mezcla de hidrocarburos es identificada como
petróleo cerca al punto crítico. Porque todas las líneas de calidad convergen al punto crítico,
una caída de presión isotérmica (como se muestra en la línea vertical EF, Figura 2.9), puede
llevar del 100% de petróleo del volumen poral de hidrocarburo a condiciones iniciales al 55
% de petróleo al punto de burbuja si decae la presión en un valor de 10 a 50 psi por debajo
del punto de burbuja, el comportamiento característico de encogimiento de petróleo cerca al
punto crítico es mostrado en la Figura 2.10. Este petróleo es caracterizado por un alto GOR
más de 3000 PCS/STB con un factor volumétrico mayor a 2.0 bbl/STB. Las composiciones
de este tipo de petróleo son normalmente caracterizado por 12,5 a 20 %mol de heptano
plus, 35% o más de etano a través de hexano y el resto en metano.
32

Figura 2.9 (Diagrama de fase para petróleo cerca al punto crítico)
Figura 2.10 (Curva de rendimiento de líquido para petróleo cerca al punto crítico)
2.4.1.- Reservorio de Gas
Con el advenimiento de las perforaciones profundas han sido descubierto yacimientos
de gas a alta presión con propiedades materialmente diferentes de aquellos yacimientos de
gas seco anteriormente encontrados. El fluido del yacimiento esta compuesto
predominantemente por metano, pero se encuentra cantidades considerables de
hidrocarburos pesados.
Si la temperatura de reservorio es mayor que la temperatura crítica del fluido, el
reservorio es considerado un reservorio de gas. Los reservorios que producen gas natural
pueden ser clasificados, esencialmente, en cuatro categorías y estas son:
2.4.2.- Reservorio de Condensación Retrógrada de Gas
Si la temperatura del reservorio Tr está entre la temperatura crítica Tc y la
cricondentérmica Tct del fluido el reservorio, es clasificado como reservorio de condensación
retrógrada.
El fluido existe como un gas a las condiciones iniciales del reservorio, cuando la
presión de reservorio declina a una temperatura constante, la línea del punto de rocío es
33

cruzada y se forma el líquido en el reservorio. Este líquido también se forma en el sistema
de tubería en el separador debido al cambio de presión y temperatura. ii
.
Considérese que las condiciones iniciales de un reservorio de condensación
retrógrada de gas es presentado por el punto 1 del diagrama de fases (presión –
temperatura) de la Figura 2.11, la presión del reservorio está por encima de la presión del
punto de rocío, el sistema de hidrocarburo, el reservorio muestra una fase simple (fase
vapor). Cuando la presión de reservorio declina isotérmicamente durante la producción, la
presión inicial (punto 1) cae al (punto 2) que es la presión declinada y esta por encima del
punto de rocío; existe una atracción entre moléculas de los componentes livianos y pesados,
ocasionando su movimiento por separado, esto origina que la atracción entre los
componentes más pesados sean más efectivos de esta manera el líquido comienza a
condensarse.
Este proceso de condensación retrógrada, continúa con la precisión decreciente
antes de que llegue a su máximo condensación de líquido económico en el punto 3. La
reducción en la presión permite a las moléculas pesadas comenzar el proceso de
vaporización normal. Este es un proceso para lo cual pocas moléculas de gas golpean la
superficie líquida y causan que más moléculas entren a la fase líquida. El proceso de
vaporización continua cuando la presión de reservorio está por debajo de la presión de roció.
2.4.3.- Reservorio de Gas-Condensado cerca al punto crítico
Si la temperatura de reservorio esta cerca de la temperatura crítica, como es
mostrado en la Figura 2.12, la mezcla de hidrocarburo es clasificado como reservorio de gas
condensado cerca del punto crítico. El comportamiento volumétrico de esta categoría de gas
natural es descrita a través de la declinación isotérmica de presión como se muestra en la
línea vertical 1 – 3 en la Figura 2.12. Todas las líneas de calidad convergen en el punto
crítico, un aumento rápido de líquido ocurrirá inmediatamente por debajo del punto de rocío
como la presión es reducida en el punto 2, este comportamiento puede ser justificado por el
hecho de que varias líneas de calidad son cruzadas rápidamente por la reducción isotermal
de presión.
Figura 2.11 (Diagrama de fase para reservorio de gas con condensación retrograda)
34

Figura 2.12 (Diagrama de fase para reservorio de gas condensado cerca del punto crítico)
2.4.4.- Reservorio de Gas-Húmedo
El diagrama de fase correspondiente a un reservorio de gas húmedo, se presenta en
la Figura 2.13, en ella se puede observar que la temperatura del reservorio es mayor que la
cricondetérmica de la mezcla, por tal razón nunca se integran las dos fases en el reservorio,
únicamente existe la fase gaseosa en el reservorio, si el reservorio es agotado
isotérmicamente a lo largo de la línea vertical A – B.
El gas producido fluye hacia la superficie, y por ende, la presión y la temperatura de
gas declinará..El gas entra en la región de dos fases, en la tubería de producción debido a
los cambios de presión y temperatura y a la separación en la superficie. Esto es causado por
una disminución suficiente en la energía cinética de moléculas pesadas con la caída de
temperatura y su cambio subsiguiente para líquido a través de fuerzas atractivas entre
moléculas.
Cuando estos fluidos llevados a superficie entran en la región de dos fases,
generando relaciones gas – petróleo entre 50000 y 120000 PCS/ BBLS, él liquido
recuperable tiende a ser transparente, con densidades menores de 0.75 gr/cm3
.iii
y los
contenidos de licuables en el gas son generalmente por debajo de los 30 Bbls/MMPC. Estos
yacimientos se encuentran en estado gaseoso cuya composición predomina un alto
porcentaje de metano que se encuentra entre 75-90 % aunque las cantidades relativas de
los componentes más pesados son mayores que en el caso del gas seco.
Figura 2.13 (Diagrama de fase para reservorio de gas húmedo)
35

2.4.5.- Reservorio de Gas-Seco
Este último tipo de reservorio es lo que se conoce como reservorio de gas seco, cuyo
diagrama se presenta en la Figura 2.14. Estos reservorios contienen principalmente metano,
con pequeñas cantidades de etano, propano, y más pesados, el fluido de este reservorio
entran en la región de dos fases a condiciones de superficie, durante la explotación del
reservorio. Teóricamente los reservorios de gas seco no producen líquido en la superficie,
por ende, la diferencia entre un gas seco y un gas húmedo es arbitraria y generalmente en
sistemas de hidrocarburos que produzcan con relaciones gas petróleo mayores de 120000
PCS/ Bbls se considera gas seco. 1
Figura 2.14 (Diagrama de fase para reservorio de gas Seco)
2.5 Correlaciones para determinar el punto de Rocío
En un desarrollo o explotación de un campo gasífero es muy importante conocer la
presión de rocío para evitar los problemas de condensación retrógrada, ya que el mismo
sobre lleva una mala explotación del reservorio y por ende una baja recuperación de
condensado con incidencias económicas no recomendables. Por lo tanto, para explotar un
reservorio gasífero la presión de reservorio no deberá caer por debajo de la presión de rocío
debido a la condensación del gas en el reservorio. Si la presión de reservorio es igual a la
presión de rocío se debera realizar una inyección de gas seco para bajar el punto de rocío.
Para la determinacion del punto de rocío existen dos correlaciones existente en la
industria petrolera una correlación esta hecha en base a la composicion de fluido y a las
propiedades del c7+ La segunda correlación basada en los datos de producción de reservorio
usualmente disponible. Pero ninguna de estas correlaciones remplazara al estudio PVT de los
fluidos si se dispone de ellas, las mismas que deberán ser analizadas para ver el grado de
representatividad del fluido.
2.5.1.- Determinación del punto de rocío con la composición del gas
La predicción de la presión de rocío no es ampliamente practicado debido a la
complejidad del comportamiento de la fase retrógrada, es necesario la determinación
experimental de la condición del punto de rocíoiv
.Sage y Olds, y Et al presentaron distintas
correlaciones para determinar la presión de roció para varios sistemas de condensado.
36

La presión de punto de rocío es estimada utilizando la correlación generada por
Nemeth y Kennedy, que utiliza la composición y temperaturav
. Esta se describe como esa
presión en la cual los fluidos condensados iniciaran la caída de la primera gota de líquido
fuera de la fase gaseosa.
([
] [ ]
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+++++++′
+++++++
+++++++
= +
KMJMIMHLGLFLETD
CMethCDenCBNHexNPenIPenBut
NIButpropEthMethSHCONA
pd
3232
100/7100/
*******
)002,0(%%*7*%%%)
%%%2%%*4,0
2
%
2
%
2
%*2,0
exp D
onde:
A = *10^-2 B = 6,62597280623054,2−
C =
3104670559,4 −− x D =
4100448346,1 −x
E =
2102673714,3 −x F =
3106453277,3 −− x
G =
5104299951,7 −x H = -0,11381195
I =
4102476497,6 −x J =
6100716866,1 −− x
K = 10,746622 L = ( )( )++
77 MWCC
M = ( )0001,077 +++
DenCMWC
=
+
7DenC +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
++
7%
%*7342,0%*7217,0
%*7068,0%*6882,0
C
NDecNNon
NOctNHep
=
+
7MWC +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +++
7%
%*3,142
%*3,128%*2,114%*2,100
C
NDec
NNonNOctNHep
=
+
7%C NDecNNonNOctNHep %%%% +++
=
+
7C 100% 7
+
C
La correlación de Nemeth y Kennedy, es muy sensible a la concentración de los
compuestos de gas más pesados. Muchos análisis de gas normalmente agrupan los
componentes más pesados en un solo valor. El usuario conseguirá un cálculo mucho mejor
de la presión del punto de rocío utilizando una suposición adecuada para propagar
componentes más pesados y repetir más estrechamente el verdadero análisis de gas.
El rango de propiedades usada para desarrollar esta correlación incluyen presiones de
roció que van de 1000 a 10000 psi y temperatura que van de 40 a 320 o F y un amplio
rango de composición de reservorio. La correlación nos pueden predecir la presión de roció
en un rango de seguridad de +/- 10% para condensado que no contienen gran cantidad de
no hidrocarburo.
Ejemplo Práctico No1. Se tiene la composición del gas y se desea conocer la presión de
rocío. Se tiene una muestra recombinada cuya composición presentamos en la tabla 2.1 la
presión inicial de reservorio 3916 psi gravedad API en el tanque es 58 Tr = 200 oF.
37

71189.0%
%*7342,0%*7217,0
%*7068,0%*6882,0
77 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
++
= ++
C
NDecNNon
NOctNHep
CDen
([
] [ ]
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+++++++′
+++++++
+++++++
= +
KMJMIMHLGLFLETD
CMethCDenCBNHexNPenIPenBut
NIButpropEthMethSHCONA
pd
3232
7
*******
)002,0(%%*7*%%%)
%%%2%%*4,0
2
%
2
%
2
%*2,0
exp =2334
psi
04.121%
%*3,142
%*3,128%*2,114%*2,100
77 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +++
= ++
C
NDec
NNonNOctNHep
MWC
2.5.2.- Determinación del punto de rocío basado en datos de producción de campo.
Esta correlación está basada en un paper presentado en Calgary Canadá (SPE 75686)
Denominada Correlación para determinar la presión de rocío y C7+ para reservorio de Gas
Condensado en base a pruebas de producción. y parámetros que usualmente se dispone.
Este método primeramente se basa en calcular el %C7+ en función a la relación de
Gas/Condensado en la teoria el autor presenta dos correlaciones las cuales son:
Primera Correlación %C7
+
=f(GCR)
%C7
+
=(GCR/70680)-0.8207
Segunda Correlación %C7
+
=f(GCR, SGg)
%C7
+
=10260*(GCR*SGg)-0.8499
Correlación del punto de Rocío Pd = f(GCR, %C7
+,
API, Tr)
( )
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
= +−
+
75
7*6*4
3
7
2
*8**1
kk
CkTrK
K
K
d APIK
C
GCR
Kp
Los valores de las constantes son las siguientes:
38

Nomeclatura
%C7
+
Porcentaje de heptano superior
Pd Presión de rocío ( psi )
GCR Relación Gas Condensado (pc/bbl)
SGg Gravedad especifica del gas del separador aire=1
Tr Temperatura de Reservorio (oF )
Ki Coeficiente de regreción
Ejercicio No2 determinar la presión de rocío con los siguientes datos de producción Tr
=183 F Relación Gas/Condensado 42711pc/bbls, API 58.8, SGg=0.65
2.6 Pruebas PVT
Los fluidos encontrados en yacimientos petrolíferos son esencialmente mezclas
complejas de compuestos hidrocarburos, que contienen con frecuencia impurezas como
nitrógeno, dióxido de carbono y sulfuro de hidrógeno. La tabla 2.1 presenta la composición
en porcentajes molar de varios líquidos típicos encontrados en yacimientos, junto con la
gravedad del petróleo fiscal, la razón gas petróleo de la mezcla de yacimientos y otras
características de tales fluidos. La composición del petróleo fiscal es completamente
diferente a su composición a condiciones del yacimiento, debido principalmente a la
liberación de la mayor parte del metano y etano en solución y a la vaporización de fracciones
de propanos, butanos y pentanos a medida que la presión disminuye al pasar de condiciones
del yacimiento a condiciones atmosféricas normales.
Existen dos métodos de obtener muestras de fluidos del yacimiento:
Muestreo de Fondo
Se baja un equipo especial de muestreo dentro y hasta el fondo del pozo, sujetado
por un cable con el muestrador, a pozo cerrado, luego se deja fluir el pozo a bajos
caudales para muestrear a condiciones de reservorio.
Muestreo de Superficie
Tomando muestras de gas y petróleo en la superficie y mezclándolas en las debidas
proporciones de acuerdo con la razón gas petróleo medida a tiempo de muestreo. Las
muestras deben obtenerse al comienzo de las operaciones de producción del yacimiento,
preferiblemente en el primer pozo, para que en esta forma la muestra sea representativa
del fluido original que se encuentra en el yacimiento. La composición del fluido obtenido
en el saca muestras depende de la historia del pozo, anterior de la operación de
muestreo. Si el pozo no ha sido acondicionado adecuadamente antes de obtener la
muestra, será imposible obtener muestras respectivas de fluidos del yacimiento.
Kennerly y Reudelhumber, recomiendan un procedimiento para acondicionar
debidamente el pozo. La información obtenida del análisis de una muestra de fluido
incluye generalmente los siguientes datos:
a. Razones Gas en solución – Petróleo y Gas liberado – Petróleo y los volúmenes
de las fases líquidas.
39

b. Factores volumétricos, gravedad del petróleo fiscal y razones Gas – Petróleo
del separador a condiciones fiscales, para diferentes presiones del separador.
c. Presión del punto de burbujeo de los fluidos del yacimiento.
d. Compresibilidad del petróleo saturado a condiciones del yacimiento.
e. Viscosidad del petróleo a condiciones del yacimiento como función de la
presión.
f. Análisis fraccional de una muestra de gas obtenida de la cabeza del pozo y del
fluido saturado a condiciones de yacimiento.
Para un análisis preliminar de un yacimiento, y si no se disponen de datos de
laboratorio, generalmente puede hacerse estimaciones razonables a partir de correlaciones
empíricas basadas en datos fáciles de obtener. Estos datos incluyen gravedad del petróleo
fiscal, gravedad específica del gas producido, razón gas – petróleo al comienzo de la
producción, viscosidad del petróleo fiscal, temperatura del yacimiento y posición inicial del
mismo.
Las variaciones en las propiedades de un fluido del yacimiento, de varias muestras
obtenidas en diferentes partes del yacimiento, son pequeñas y no exceden a las variaciones
inherentes a las técnicas de muestreo y análisis, esto sucede en la mayoría de los
yacimientos. Por otra parte, en algunos yacimientos, particularmente en aquellos con
grandes volúmenes de arena, las variaciones en las propiedades de fluidos son
considerables.
2.6.1 TIPOS DE PRUEBAS PVT
Las pruebas de PVT pueden realizarse de 3 maneras:
1. Proceso a composición constante (masa constante).
2. Proceso a volumen constante.
3. Proceso de liberación diferencial (petróleo negro).
2.6.1.1.- Proceso a composición constante: La composición global no cambia, se
carga a la celda una cantidad de fluido, se expande la celda o el mercurio, se agita para
alcanzar equilibrio y al aumentar el volumen el gas se va liberando. Luego se miden las
variaciones de líquido y volúmenes de gas.
Hg Proceso
OIL
Proceso
Hg
OIL Proceso
Proceso
GAS
GAS
Proceso
OIL
Hg
GAS
OIL
GAS
Hg
OIL
Hg
Pb=Pr P2 P3 P4
40

2.6.1.2 Proceso a Volumen constante: (Procedimiento para gas y petróleo volátil). Se
carga cada celda con un volumen suficiente de fluido, primero aumentamos el tamaño de la
celda,(sacamos un volumen de mercurio) a ese gas de expansión se lo retira y se mide su
masa su composición.
Hg
Hg
OIL Proceso
OIL
Proceso
Proceso
GAS
GAS
ProcesoOIL
Hg
GAS
OIL
GAS
Hg
OIL
Hg
Pb PL--Pc
Removemos Gas
2.6.1.3. Proceso de Liberación diferencial:
(Para petróleo negro). En este tipo de prueba se baja la presión, de cada celda se extrae
todo el gas que se expanda. Para que la prueba tenga valores de la ecuación de estado hay
que calibrar con la ecuación de estado.
Hg
Hg
OIL
Proceso
OIL
Proceso
Proceso
GAS
Proceso
OIL
Hg
GAS
OIL
Hg
OIL
Hg
Pb Presión constante
Removemos todo el Gas
41

Reservoir Engineering - Tarek Ahmed, 1946
Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil -
SPE filial Bolivia, 2000
Gas Production Operations - H. Dale Beggs, 1984
Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos - B.C. Craft y M. F. Hawkins, 1997
Gas Production Engineering - Sunjay Kumar, 1987
Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE, Curtis H. Whitson and Michael R.
Brule.
Petroleum Engineering “Tool Kit” , Programs for Spreadshee,Software, Doug
Boone & Joe Clegg.
i
Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, Pág.
22
ii
Gas Production Operations, H. Dale Beggs, 1984,
iii
Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, pag.
24
iv
Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE, Curtis H. Whitson and Michael R. Brule,
v
Petroleum Engineering “Tool Kit” , Programs for Spreadsheet Software,Doug Boone & Joe Clegg,
42

Propiedades del Gas Natural___________________________________________________________43
3 PROPIEDADES DEL GAS NATURAL
3.1.-INTRODUCCIÓN
Las leyes que nos describen el comportamiento de los gases en término de presión, volumen
y temperatura, que han sido definidas algunos años atrás, son relativamente simples para un
fluido hipotético conocido como un gas ideal. Este capítulo revisa la ley de los gases perfectos y
como pueden ser modificados para describir el comportamiento real de los gases, los cuales
podrían desviarse significativamente.
Un gas es definido como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad, la cual no
tiene un volumen definido, pero se expande completamente llenando el recipiente donde esta
contenido. El conocimiento de la presión-volumen–temperatura (PVT) está relacionado con otras
propiedades físicas y químicas de los gases en condiciones de reservorio. Es esencial conocer las
propiedades físicas del gas natural obtenida en laboratorio a condiciones de fondo, para predecir y
conocer el comportamiento de los gases referida a la mezcla.
En el análisis del comportamiento total de un sistema de producción es mucho más
importante el conocimiento de la composición de las propiedades físico – químicas del fluido que
será producido para aplicar el método adecuado en la optimización del pozo.
3.2.- GAS NATURAL
Es una mezcla de hidrocarburos gaseosos, presentes en forma natural en estructuras
subterráneas o trampas. El gas natural esta compuesto principalmente de metano (80%) y
proporciones significativas de etano, propano, butano, pentano y pequeñas cantidades de hexano,
heptano y fracciones más pesadas. Habrá siempre alguna cantidad de condensado y/o petróleo
asociado como el gas.
El término gas natural también es usado para designar el gas tratado que abastece la
industria y a los usuarios comerciales y domésticos, y tienen una cualidad específica. Esta mezcla
de hidrocarburos gaseosos presentan algunas impurezas, principalmente de: nitrógeno ( )2N ,
dióxido de carbono y gas sulfhídrico( 2CO ) ( )SH2 .
3.2.1.- COMPOSICION DEL GAS NATURAL
Composición típica:
‫־‬ Metano ( usualmente > 80%)4CH
‫־‬ Etano 2 a 10 %( )62HC
)
‫־‬ otros hidrocarburos:
Propano , Isobutano( 83HC ( )104 HCi − , Butano normal , Isopentano
, Pentano normal
)( 104 HCn −
( 125HCi − ) ( )125HCn − , Hexano ( )146 HC , fracciones más pesadas
( )+
167 HC ;
‫־‬ hidrocarburos cíclicos y aromáticos: ocasionalmente pueden ocurrir en pequeñas
proporciones.

‫־‬ Impurezas comunes: nitrógeno ( )2N , dióxido de carbono ( y gas sulfhídrico)2CO
( )SH2
3.2.2. COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES
La teoría cinética de los gases postula que el gas ideal esta compuesto de una cantidad de
partículas llamadas moléculas, cuyo volumen es insignificante comparado con el volumen total
ocupado por el gas. También se asume que estas moléculas no tiene una fuerza de atracción o
repulsión entre ellas y así se asume que todas las colisiones de las moléculas son perfectamente
elásticas.
3.2.3 . LEY DE LOS GASES IDEALES
Un gas ideal es un fluido en que:
• El volumen ocupado por las moléculas es pequeño con respecto al volumen ocupado por el
fluido total.
• Las colisiones intermoleculares son enteramente elásticas, sin pérdida de energía en la
colisión.
• No tienen fuerzas atractivas o repulsivas entre las moléculas.
La base para describir el comportamiento ideal de los gases viene dada de la combinación de
las llamadas leyes de los gases ideales.
3.2.3.1. LEY DE BOYLE
Boylei
observó experimentalmente que el volumen de un gas ideal es inversamente
proporcional a la presión absoluta, si la temperatura del gas es constante.
p
V
1
α o teconspV tan=
1
2
2
1
V
V
P
P
= o 2211 VPVP =
Reagrupando:
2
1
12
p
p
VV = Ec..(3.1)
3.2.3.2.LEY DE CHARLES
La ley de Charles expresa en sus dos partes:
1. A presión constante, el volumen variará directamente con la temperatura absoluta,
expresado en la ecuación.
TVα o tecons
V
T
tan=

2
1
2
1
T
T
V
V
= o
2
2
1
1
V
T
V
T
=
Reagrupando:
1
2
12
T
T
VV = Ec.(3.2)
2. A volumen constante, la presión absoluta varia con la temperatura expresada en la
ecuación:
Tpα o tecons
p
T
tan=
2
1
2
1
T
T
P
P
= o
2
2
1
1
P
T
P
T
=
Reagrupando:
1
2
12
T
T
pp = Ec.(3.3)
3.2.3.3.LEY DE CHARLES Y BOYLE
Las relaciones de las leyes de Charles y Boyleii
pueden ser combinadas para dar la siguiente
relación:
tecons
T
Vp
T
Vp
tan
2
22
1
11
== Ec.(3.4)
3.2.3.4.LEY DE AVOGADRO
A volúmenes iguales todos los gases en las mismas condiciones de presión y temperatura
tienen el mismo número de moléculas,iii
cuyo valor es en una . La ley de
Avogadro , menciona que el peso de un volumen de gas, es una función del peso de las
moléculas. El volumen y el peso del gas en libras es igual al valor numérico del peso molecular y
es conocido como el volumen molar. Una libra mol de un gas ideal ocupa 378 pié
molesx 6
10733.2 mollb −
3
a 60ºF y
14.73psia, estas condiciones de presión y temperatura son comúnmente referidas a las
condiciones normales.
3.2.4.- ECUACION PARA LOS GASES IDEALES
La ecuación de estado para un gas ideal se puede reducir de una combinación de las leyes
de Boyle, Charles / Gay Lussac y Avogadro.
nRTpV = Ec.(3.5)
Donde

p = Presión absoluta, psia.
V = Volumen, ft.3
T = Temperatura absoluta, ºR.
n = Número de libras-mol, donde 1 lb-mol es el peso molecular del gas
(lb).
R = Constante universal de los gases, para las unidades
decimales tiene el valor de:
( )( )
( )( )
Rmollbftpsia
Rmollb
ftpsia
º73.10
º5201
4.3797.14 3
3
−=
−
Los valores de la constante de los gases R en diferentes unidades, mostramos en la Tabla 3.1
El número de lb-mol de un gas es igual a la masa de gas dividido por el peso molecular del
gas, la ley ideal de gas puede ser expresada como:
RT
M
m
pV = Ec.(3.6)
Donde:
= masa de gas, lb.m
M = peso molecular de gas, mollblbm − .
Tabla 3.1
Valores de la Constante de Gas, R
Unidades R
Kmolegccatm º,, − 82.06
RmolelbBTU º,− 1.987
Rmolelbftcupsia º,, − 10.73
Rmolelbftcuabsftsqlb º,, − 1544
Rmolelbftcuatm º,, − 0.730
KmoleglitersHgmm º,, − 62.37
RmolelbftcuHgin º,,. − 21.85
Kmolegcal º,− 1.987
KmolekgmkPa º,, 3
− 8.314
KmolekgJ º,− 8314

3.2.5.- MEZCLA DE GASES IDEALES
El comportamiento de la mezcla de los gases ideales es usualmente interesante, al igual que
los componentes puros. Debido a que la mezcla de componentes de hidrocarburos, y las otras
propiedades físicas y químicas pueden ser determinadas en forma individual.
El tratamiento anterior del comportamiento de los gases no sólo se aplica a gases de un
único componente. El ingeniero de gas rara vez trabaja con gases puros, y el comportamiento de
una mezcla de varios componentes se debe tratar como una mezcla. Para esto se requiere la
introducción de dos leyes adicionales.
3.2.5.1.- LEY DE DALTON
En una mezcla gaseosa cada gas ejerce una presión igual que aquella que ejercería si este
ocupa el mismo volumen como una mezcla total. Esta presión es llamada presión parcial. La
presión total es la suma del las presiones parciales. Esta ley es valida solamente cuando la mezcla
y cada componente de la mezcla obedece a la ley de los gases ideales.
La presión parcial ejercida por cada componente de la mezcla de gas puede ser calculado
utilizando la ley de los gases ideales. Considérese una mezcla conteniendo moles de
componente A, moles de componente B y moles de componente C. La presión ejercida
por cada componente de la mezcla gaseosa puede ser determinada con la ecuación del gas ideal.
An
Bn Cn
V
RT
np AA = ,
V
RT
np BB = ,
V
RT
np CC =
De acuerdo con la ley de Dalton, la presión es la suma de las presiones parciales.
∑ ==
++=
++=
n
V
RT
n
V
RT
p
V
RT
n
V
RT
n
V
RT
np
pppp
i
CBA
CBA
La relación de presión parcial del componente i, pi, a la presión total de la mezcla p es:
i
i
i
ii
y
n
n
n
n
p
p
===
∑
Ec.(3.7)
Donde:
iy = Fracción molar del componente i.
in = Número de moles del componente i, siendo i =
1,2,......,N.

∑ in = Número total de moles en la mezcla.
3.2.5.2.-LEY DE AMAGAT
En una mezcla gaseosa el volumen total es la suma de los volúmenes de cada componente
que ocuparía en una presión y temperatura dada. Los volúmenes ocupados por los componentes
individuales son conocidos como volúmenes parciales. Esta ley es correcta sólo si la mezcla y cada
componente obedecen a la ley de los gases ideales.
El volumen parcial ocupado por cada componente de una mezcla de gas de moles de
componente A, moles de componente B, moles de componente C, y así sucesivamente
puede ser calculado utilizando la ley de los gases ideales.
An
Bn Cn
p
RT
nV AA = ,
p
RT
nV BB = , .......
p
RT
nV CC =
De acuerdo con la Ley de Amagat, el volumen total es:
∑ ==
+++=
+++=
n
p
RT
n
p
RT
V
p
RT
n
p
RT
n
p
RT
nV
VVVV
i
cBA
CBA
...
...
La relación de volumen parcial del componente i al volumen total de la mezcla es:
i
i
i
i
y
n
n
p
RT
n
p
RT
n
V
V
=== Ec.(3.8)
Donde
iV = Volumen ocupado por el componente i a las condiciones normales.
V = Volumen total de la mezcla medido a las condiciones normales,
3.2.5.3.- FRACCION VOLUMETRICA
La fracción volumétrica de un componente especifico en una mezcla esta definido
como el volumen de un componente dividido el volumen total de la mezcla.
Vi = vi / Vt

Vi = Fracción volumétrica del componente i en el gas.
vi = Volumen ocupado por el componente i.
Vt = Volumen total de la mezcla.
Es conveniente en cualquier cálculo de ingeniería convertir de fracción molar a fracción
de peso o viceversa. El procedimiento de conversión de la composición de la fase de gas de
la fracción molar o fracción de peso esta mostrada en el siguiente procedimiento.
1. Asuma que el número total de moles de la fase gasífera es uno n = 1.
2. de ecuación de la fracción molar se tiene que ni = yi.
3. el número de moles n de un componente es igual a el peso de los componentes m
dividido por el peso molecular de el componente MW, también puede ser expresado
por la ecuación 3.9, y el peso de los componentes puede ser expresado como
ecuación. 3.10.
n = m/MW Ec.(3.9)
mi = yi* M Wi Ec.(3.10)
4. por lo tanto wi = mi/mt.
El procedimiento es ilustrado a través del siguiente ejemplo Tabla 3.2.
Tabla 3.2
Determinación de la composición en peso
Componente yi Mwi Mi=yi*Mwi Wi= mi/mt
C1 0,65 16,04 10,426 0,3824
C2 0,10 30,07 3,007 0,1103
C3 0,10 44,10 4,410 0,1618
C4 0,10 58,12 5,812 0,2132
C5 0,05 72,15 3,608 0,1323
Sumatoria 1.00 27,263
3.2.5.4.- PESO MOLECULAR APARENTE
Una mezcla gaseosa se comporta como si fuera un gas puro con un peso molecular
definidoiv
. Este peso molecular es conocido como un peso molecular aparente y es definido
como:
∑= iia MyM Ec.(3.11)
Donde:
= Peso molecular aparente de la mezcla.aM
= Fracción molar del componente i.iy
= Peso molecular del componente i.iM
EL peso molecular de cada componente i puede ser encontrado en la Tabla 3.4.

3.2.5.5.-FRACCION MOLAR
La fracción molar de un componente en particular es definido como el número de
moles de un componente dividido, el número de moles totales de todos los componente de
la mezcla.
yi = ni /nt
yi = Fracción molar del componente i en la mezcla.
ni = Número de moles del componente i.
nt = Número de moles total de la mezcla.
En la Tabla 3.3 mostraremos el ejemplo 3.2 de la determinación de la composición en
fracción molar.
Tabla 3.3
Determinación de la composición en fracción molar
Componente wi Mwi ni=wi/Mwi yi= ni/nt
C1 0,40 16,04 0,025 0,6628
C2 0,10 30,07 0,003 0,0884
C3 0,20 44,10 0,005 0,1205
C4 0,20 58,12 0,003 0,0915
C5 0,10 72,15 0,001 0,0368
Sumatoria 1.00 0,038
3.2.6.- DENSIDAD RELATIVA DEL GAS
La densidad del gas por definición es la relación entre las masas específicas del gas y
del aire, ambas medidas en las mismas condiciones de presión y temperatura, esto es:
ar
g
g
ρ
ρ
γ = Ec.(3.12)
Admitiéndose comportamiento de gas ideal, en la ecuación 3.5, el número de moles n
es la relación entre la masa de gas m y su masa molecular M, ecuación 3.6. La masa
específica es definida conociendo la relación entre la masa y el volumen, o sea:
RT
Mp
V
m
g ==ρ Ec.(3.13)
Y la masa específica del aire es:
RT
p
aire
97.28*
=ρ Ec.(3.14)
Por tanto, la densidad de un gas es:

97.2897.28*
M
RT
p
RT
Mp
aire
gas
g ===
ρ
ρ
γ Ec..(3.15)
Donde
gγ = Densidad del gas.
M = Peso Molecular, mollblbm − .
= Peso Molecular del aire.97.28
3.3.1.- GASES REALES
Básicamente la magnitud de desviación de los gases reales con respecto a los gases
ideales incrementa cuando incrementamos la presión y temperatura, variando también con
la composición del gas. El comportamiento de un gas real es diferente a un gas ideal, la
razón para esto es que la ley de los gases perfectos fue derivada bajo la asumisión que el
volumen de moléculas es insignificante y no existe atracción o repulsión entre las moléculas,
lo cual no es el caso para gases reales.
En la práctica los gases no se comportan de acuerdo con la ley definida por la ecuación
3.5, para las presiones y temperaturas de trabajo. Para expresar de forma más real la
relación entre las variables P, V y T, un factor de corrección, denominado factor de
compresibilidad de gas Z, es introducido en la ecuación 3.5:
ZnRTpV = Ec.(3.16)
Donde para un gas ideal, Z = 1.
El factor de compresibilidad varía con el cambio de presión, volumen, temperatura y la
composición del gas. Esto debe determinarse experimentalmente. Los resultados de la
determinación experimental del factor de compresibilidad son normalmente dados
gráficamente y normalmente toman la forma en la Figura 3.1.

Tabla 3.4 Propiedades de los Hidrocarburos
Nº
Compound
Formula
MolecularWeights
BoilingPointºF,14.696psia
VaporPressure,100ºF,psia
FreezingPoint,ºF14.696psia
CriticalPressure,psia
CriticalTemperaturaºF
CriticalVolumecuft/lb
1 Methane
4CH 16.043 -258.73 (5000) -296.44 666.4 -116.67 0.0988
2 Ethane
62HC 30.070 -127.49 (800) -297.04 706.5 89.92 0.0783
3 Propane
83HC 44.097 -43.75 188.64 -305.73 616.0 206.06 0.0727
4 Isobutane
104HC 58.123 10.78 72.581 -255.28 527.9 274.46 0.0714
5 n-Butane
104HC 58.123 31.08 51.706 -217.05 550.6 305.62 0.0703
6 Isopentane
125HC 72.150 82.12 20.445 -255.82 490.4 369.10 0.0679
7 n-Pentane
125HC 72.150 96.92 15.574 -201.51 488.6 385.8 0.0675
8 Neopentane
125HC 72.150 49.10 36.69 2.17 464.0 321.13 0.0673
9 n-Hexane
146 HC 86.177 155.72 4.9597 -139.58 436.9 453.6 0.0688
10 2-Methylpentane
146 HC 86.177 140.47 6.769 -244.62 436.6 435.83 0.0682
11 3-Methylpentane
146 HC 86.177 145.89 6.103 ---------- 453.1 448.4 0.0682
12 Neohexane
146 HC 86.177 121.52 9.859 -147.72 446.8 420.13 0.0667
13 2,3-Dimethylbutane
146 HC 86.177 136.36 7.406 -199.38 453.5 440.29 0.0665
14 n-Heptane
167HC 100.204 209.16 1.620 -131.05 396.8 512.7 0.0691
15 2-Methylhexane
167HC 100.204 194.09 2.272 -180.89 396.5 495.00 0.0673
16 3-Methylhexane
167HC 100.204 197.33 2.131 ---------- 408.1 503.80 0.0646
17 3-Ethylpentane
167HC 100.204 200.25 2.013 -181.48 419.3 513.39 0.0665
18 2,2-Dimethylpentane
167HC 100.204 174.54 3.494 -190.86 402.2 477.23 0.0665
167HC 100.204 176.89 3.293 -182.63 396.9 475.95 0.0668
167HC 100.204 186.91 2.774 -210.01 427.2 505.87 0.0662

Nº Compound
Formula
MolecularWeights
21 Triptane
167HC 100.204 177.58 3.375 -12.81 428.4 496.44 0.0636
22 n-Octane
188HC 114.231 258.21 0.5369 -70.18 360.7 564.22 0.0690
23 Diisobutyl
188HC 114.231 228.39 1.102 -132.11 360.6 530.44 0.0676
24 Isooctane
188HC 114.231 210.63 1.709 -161.27 372.4 519.46 0.0656
25 n-Nonane
209HC 128.258 303.47 0.1795 -64.28 331.8 610.68 0.0684
26 n-Decane
2210HC 142.285 345.48 0.0608 -21.36 305.2 652.0 0.0679
27 Cyclopentane
105HC 70.134 120.65 9.915 -136.91 653.8 461.2 0.0594
28 Methylcyclopentane
126HC 84.161 161.25 4.503 -224.40 548.9 499.35 0.0607
29 Cyclohexane
126HC 84.161 177.29 3.266 43.77 590.8 536.6 0.0586
30 Methylcyclohexane
147HC 98.188 213.68 1.609 -195.87 503.5 570.27 0.0600
31 Ethene (Ethylene)
42HC 28.054 -
154.73
-------- -272.47 731.0 48.54 0.0746
32 Propene (Propylene)
63 HC 42.081 -53.84 227.7 -301.45 668.6 197.17 0.0689
33 1-Butene (Butylene)
84HC 56.108 20.79 62.10 -301.63 583.5 295.48 0.0685
34 Cis-2-Butene
84HC 56.108 38.69 45.95 -218.06 612.1 324.37 0.0668
35 Trans-2-Butene
84HC 56.108 33.58 49.89 -157.96 587.4 311.86 0.0679
36 Isobutene
84HC 56.108 19.59 63.02 -220.65 580.2 292.55 0.0682
37 1-Pentene
105 HC 70.134 85.93 19.12 -265.39 511.8 376.93 0.0676
38 1,2-Butadiene
64HC 54.092 51.53 36.53 -213.16 (653) (340) (0.065
39 1,3-Butadiene
64HC 54.092 24.06 59.46 -164.02 627.5 305 0.0654
40 Isoprene
85HC 68.119 93.31 16.68 -230.73 (558) (412) (0.065
41 Acetylene
22 HC 26.038 -
120.49
176.18
-------- -114.5 890.4 95.34 0.0695
42 Benzene
66 HC 78.114 3.225 41.95 710.4 552.22 0.0531
43 Toluene
87HC 92.141 231.13 1.033 -139.00 595.5 605.57 0.0550
44 Ethylbenzene
108HC 106.167 277.16 0.3716 -138.96 523.0 651.29 0.0565
45 o-Xylene
108HC 106.167 291.97 0.2643 -13.59 541.6 674.92 0.0557

Tabla 3.4 Propiedades de los Hidrocarburos
Nº
Compound
Formula
MolecularWeights
46 m-Xylene
108HC 106.167 282.41 0.3265 -54.18 512.9 651.02 0.0567
47 p-Xylene
108HC 106.167 281.07 0.3424 55.83 509.2 649.54 0.0570
48 Styrene
88HC 104.152 293.25 0.2582 -23.10 587.8 703 0.0534
49 Isopropylbenzene
129HC 120.194 306.34 0.1884 -140.81 465.4 676.3 0.0572
50 Methyl alcohol OHC 4 32.042 148.44 4.629 -143.79 1174 463.08 0.0590
51 Ethyl alcohol OHC 62 46.069 172.90 2.312 -173.4 890.1 465.39 0.0581
52 Carbon monoxide CO 28.010 -312.68 -------- -337.00 507.5 -220.43 0.0532
53 Carbon dioxide
2CO 44.010 -109.257 -------- -69.83 1071 87.91 0.0344
54 Hydrogen sulfide SH2
34.08 -76.497 394.59 -121.88 1300 212.45 0.0461
55 Sulfur dioxide
2SO 64.06 14.11 85.46 -103.86 1143 315.8 0.0305
56 Ammonia
3NH 17.0305 -27.99 211.9 -107.88 1646 270.2 0.0681
57 Air 22 ON + 28.9625 -317.8 -------- --------- 546.9 -221.31 0.0517
58 Hydrogen
2H 2.0159 -422.955 -------- -435.26 188.1 -399.9 0.5165
59 Oxygen
2O 31.9988 -297.332 -------- -361.82 731.4 -181.43 0.0367
60 Nitrogen
2N 28.0134 -320.451 -------- -346.00 493.1 -232.51 0.0510
61 Chlorine
2lC 70.906 -29.13 157.3 -149.73 1157 290.75 0.0280
62 Water OH2
18.0153 212.000 0.9501 32.00 3198.
8
705.16 0.0497
63 Helium He 4.0026 -452.09 -------- -------- 32.99 -450.31 0.2300
64 Hydrogen Chloride lCH 36.461 -121.27 906.71 -173.52 1205 124.77 0.0356

3.3.2.- METODO DE OBTENCION DEL FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z
on la aparición del teorema de los estados correspondiente, desarrollado por Van der
Waals
C
(1873) posibilito la elaboración de ábacos universales para la obtención del factor de
compresibilidad Z. Siguiendo este teorema, los gases exhiben el mismo comportamiento
cuando lo sometemos a las mismas condiciones de presión, temperatura y volumen
reducidos. El término reducido traduce la razón entre la variable y/o su valor crítico:
c
r
p
p
p = Ec.(3.17)
c
r
T
T
T = Ec.(3.18)
c
r
V
V
V = Ec.(3.19)
Donde:
= Presión reducida.
= Temperatura reducida.
= Volumen reducido.
= Presión crítica.
= Temperatura crítica.
= Volumen crítico.
pr
rT
rV
cp
cT
cV
Figura 3.1 Gráfico típico del factor de compresibilidad como una función de la
presión y temperatura constante.

El teorema de los estados correspondientes no es perfecto, mas aun cuando es
aplicado a gases con estructuras químicas similares (por ejemplo: hidrocarburos parafínicos)
ofrece un método de correlación con precisión satisfactoria para trabajos de ingeniería.
3.3.3. - CORRELACIONES DE STANDING Y KATS v
La correlación de Standing y Katz, favorece valores de Z en función de presiones y
temperaturas reducidas, y fue desarrollada con base en datos experimentales para gases
naturales sin impurezas. Su aplicación para gases ácidos requiere el uso de factores de
corrección para la presencia de y .2CO SH2
El procedimiento para la determinación de Z sigue los siguientes pasos:
Paso 1 - Determine las propiedades pseudo críticas
a. Composición conocida.
‫־‬ De Tabla 3.4, determinar el Peso Molecular, presión y temperatura
pseudo críticas para cada componente.
‫־‬ Obtener la Masa molecular aparente ( )aM de la mezcla, ecuación
3.11
‫־‬ Obtener las coordenadas pseudo críticas. Estas pueden ser
calculadas a través de media ponderadas de las coordenadas críticas de cada componente y
su fracción molar en la mezcla:
Ec.(3.20)∑
=
=
cn
i
ciiPc pyP
1
∑
=
=
cn
i
ciiPc TyT
1
Ec.(3.21)
Donde
= Presión Pseudo crítica del componente i.ciP
= Temperatura Pseudo crítica del componente i.ciT
= Fracción molar del componente i.iy
= Número de componentes.cn
b. Composición desconocida.
‫־‬ Con la densidad del gas conocida usar la Figura 3.2, donde la presión
y temperatura pseudo críticas son dadasvi
. O a través de las siguientes correlaciones
presentadas por Standing (1981):
Ec.(3.22)
2
5,370,15677 ggpcP γγ −−=
2
5,12325168 ggpcT γγ −+= Ec.(3.23)
Estas ecuaciones están limitadas por el contenido de impurezas presentadas en la
mezcla gaseosa, los máximos porcentajes son de 3% y 5% , o un contenido total
de impurezas de 7%.
SH2 2N

Para salvar este obstáculo las propiedades obtenidas pueden ser corregidas. Una
alternativa es el uso de la Figura 3.2 para el cálculo de las propiedades pseudo críticas de
una mezcla gaseosa de hidrocarburos cuando hay la presencia de contaminantes, y el uso
de la Figura 3.3.
Figura 3.2 Correlaciones para las Coordenadas Pseudo Críticas
(Tomado de Brown, Katz, Oberfell y Alden Natural Gasoline Association of America )

( Tomado de Standing y Katz AIME)
Para gas natural seco, es:
Figura 3.3 Propiedades seudo críticas del gas Natural
2
1,117,51706 ggpcP γγ −−= Ec.(3.24)
2
5,71330187 ggpcT γγ −+= Ec.(3.25)
Paso 2 - Correcciones de las propiedades pseudo críticas.
‫־‬ Debido a la presencia de gases que no son hidrocarburos, utilizamos el factor
de corrección de Wichert y Aziz dado por:
( ) ( )0,45,06,19,0
15120 BBAA −+−=ε Ec.(3.26)
Donde:
ε = Factor de ajuste de las propiedades pseudo críticas
A = Suma de las fracciones molares de 22 COSH + .
B = Fracción molar de SH2 .
‫־‬ Calcule la temperatura pseudo crítica ajustada por la siguiente expresión:
ε−= PcPc TT´
Ec.(3.27)
‫־‬ Y a la presión pseudo crítica ajustada por medio de:

( )εBBT
TP
P
Pc
PcPc
Pc
−+
=
1
´
´
Ec.(3.28)
El parámetro ε puede de ser también obtenido en la Figura 3.4
Paso 3 - Factor de compresibilidad Z.
El factor de compresibilidad Z, de la mezcla gaseosa es obtenido de la carta de
Standing & Katz, Figura 3.5, en función de las coordenadas pseudo reducidas, o sea:
cP
rP p
p
p = Ec.(3.29)
cP
pr
T
T
T = Ec.(3.30)
O, si hay presencia de contaminantes:
cP
rP p
p
p
′
= Ec.(3.31)
cP
pr
T
T
T
′
= Ec.(3.32)
3.3.4. CORRELACIONES DE BRILL & BEGGS
Una modificación de las ecuaciones publicadas por Brill & Beggs1
(1974) favorece
valores del factor Z con precisión suficiente para la mayoría de los cálculos de ingeniería:
D
pC
B
A
AZ Pr
exp
1
+
−
+= Ec.(3.33)
Donde:
101.036.0)92.0(39.1 5.0
−−−= prpr TTA Ec.(3.34)
( ) ( )
6
19
2
10
32.0
037.0
86.0
066.0
23.062.0 pr
prTpr
pr
prpr pp
T
pTB
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+−= Ec.(3.35)
prTC log32.0132.0 −= Ec.(3.36)
( )2
4182.049.03106.0log prpr TTantiD +−= Ec..(3.37)

3.3.5. CORRELACIONES DE DRANCHUK, PURVIS Y ROBINSON2
Este método se basa en la ecuación de estado desarrollada por Benedicto, Webb
and Rubin, para representar el comportamiento de hidrocarburos leves. Utilizando esa
ecuación, conteniendo ocho constantes características de cada sustancia, , Dranchuk et
a,. obtuvieron una ecuación explícita de la siguiente forma:
( ) ( )2
8
2
83
2
7
5
65
25
43
32
1
1
1
rr
r
r
r
r
r
r
r
rr
AEXPA
T
A
T
AA
T
A
A
T
A
T
A
AZ
ρρ
ρ
ρ
ρρ
−+
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++=
Ec.(3.38)
Donde:
r
r
r
ZT
P
27,0=ρ Ec..(3.39)
y las constantes de la correlación son dadas por:

: Figura. 3.4 Factor de ajuste de temperatura pseudo crticas
(Tomado de Standing y Katz AIME)
Figura. 3.5 Factor de compresibilidad para gases naturales

3.3.6. CORRELACION DE HALL - YARBOROUGHvii
La ecuación de Hall-Yarborough, desarrollada usando la ecuación de estado de
Starling-Carnahan:
Y
etP
Z
t 2)1(2,1
Pr06125,0 −−
= Ec..(3.40)
Donde:
PrP = Presión pseudo reducida.
t = Recíproco, da temperatura reducida ( )TTPc
Y = Densidad reducida con la cual puede ser obtenida como la solución
de la ecuación.
( )
( )
( )
( ) ( )
04,422,2427,90
58,476,976,14
1
06125,0
82,218,232
232
3
432
12,1
Pr
2
=+−+
+−−
−
−++
+−=
+
−−
t
tK
Yttt
Yttt
Y
YYYY
etPF
Ec. (3.41)
Esta ecuación no lineal puede ser convenientemente y resuelta usando las técnicas
simples de iteración de Newton-Raphson. Los pasos son:
1.Tomar una estimación inicial de
K
Y , donde K es un contador de iteración.
001,01
=Y
2.Substituya este valor en la ecuación 3.38; a menos que el valor correcto de Y tenga
que ser inicialmente seleccionado, en la ecuación 3.38, sería un valor muy pequeño, el valor
de diferente de cero.
K
F
3.Utilizando la primera serie de expansión de Taylor , una mejor estimación de Y
puede ser determinada por la ecuación:
dYdF
F
YY K
K
KK
−=+1
Ec.(3.42)
Donde la expresión general para dKdF puede ser obtenido como la derivada de
la ecuación 3.38.
( )
( )
( )( ) ( )t
Ytttt
Yttt
Y
YYYY
dY
dF
82,218,132
32
4
432
4,422,2427,9082,218,2
16,952,1952,29
1
4441
+
+−++
+−−
−
+−++
=
Ec.(3.43)

4.Iterando, usando la ecuación 3.38 y 3.40 antes que haya convergencia dentro de
una aproximación satisfactoria, 0≈K
F .
5.Substituya este valor correcto de Y en la ecuación 3.40, para determinar el valor
de Z.
3.4.0. FACTOR VOLUMETRICO DEL GAS NATURALviii
Relaciona el volumen de gas evaluado a condiciones de reservorio y el volumen del
mismo gas medido a condiciones superficiales de, y . Generalmente, se expresa en
pies cúbicos o barriles de volumen en el reservorio por pié cúbico de gas las condiciones
normales, o sus recíprocos, en pies cúbicos a las condiciones normales por pié cúbico o barril
de volumen en el reservorio.
scp scT
sc
Tp
g
V
V
B
,
= Ec.(3.44)
De acuerdo con la ecuación de estado de los gases reales, la ecuación 3.16, el volumen
de una determinada masa de gas m, equivalente a un número de moles n es dada en
condiciones de reservorio por:
p
ZnRT
V = Ec.(3.45)
Donde T y P son la temperatura y la presión del reservorio. En las condiciones normales
esta misma masa de gas ocupa el volumen:
sc
scsc
p
nRTZ
V = Ec.(3.46)
El factor volumétrico de la formación en la ecuación 3.44 es:
sc
scsc
g
p
nRTZ
p
ZnRT
B =
volstd
vol
pTZ
ZTp
B
scsc
sc
g = Ec.(3.47)
Utilizando, ,RTsc º520= psiapsc 7.14= y 1=scZ , la ecuación 3.47 se hace:

scfft
p
ZTZT
Bg
3
0283.0
)520(1
)7.14(
== Ec.(3.48)
scfbbls
p
ZT
Bg 00504.0= Ec.(3.49)
3
35.35 ftscf
ZT
p
Bg = Ec.(3.50)
bblsscf
ZT
p
Bg 4.198= Ec.(3.51)
3.5.0 COMPRESIBILIDAD ISOTERMICA DEL GAS NATURALix
La compresibilidad isotérmica del gas natural, es definida como el cambio de
volumen por unidad de volumen para una unidad de cambio en presión y temperatura
constante,
T
p
V
V
C ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=
1
Ec.(3.52)
La compresibilidad es requerida en muchas ecuaciones del reservorio de flujo de
gas y puede ser evaluado de la siguiente manera:
3.5.1.1-. COMPRESIBILIDAD PARA UN GAS IDEAL
p
nRT
V =
y
2
p
nRT
p
V
T
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
Por tanto:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
p
nRT
nRT
p
Cg
p
Cg
1
= Ec.(3.53)

3.5.1.2.- COMPRESIBILIDAD PARA UN GAS REAL
p
nRTZ
V = y
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
2
1
p
Z
p
Z
p
nRT
p
V
T
Por tanto
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
1
p
Z
p
Z
p
nRT
nRTZ
p
Cg o
p
Z
Zp
Cg
∂
∂
−=
11
Ec.(3.54)
La evaluación de para gases reales, requiere determinar cómo el factor Z varia con la
presión y temperatura. La mayoría de las gráficas y ecuaciones que determinan Z están
expresadas como una función de presión y temperatura reducida. La compresibilidad
reducida viene a ser definida como:
gC
cgr pCC = . Este puede ser expresado como una
función de en un valor fijo de por:rp rT
rTrr
r
p
Z
Zp
C ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=
11
Ec..(3.55)
Los valores de la derivada ( rTrpZ )∂∂ puede tener una pendiente constante de
ver (Figura 3.5) para el factor Z. Los valores de como una función de y
vienen a ser presentadas gráficamente por Mattar, et al. En la Figuras 3.6 y 3.7. El
cambio de Z con p puede también ser calculado utilizando una expresión analítica,
calculando el factor Z a las presiones ligeramente encima y abajo de la presión de interés.
rT rrTC rp
rT
rTrrrTr pp
ZZ
p
Z
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
21
21
Ec..(3.56)
3.6.1.- VISCOSIDAD DEL GAS NATURALx
Es una medida de resistencia al movimiento de fluido y esta definida como la relación
entre el esfuerzo cortante por unidad de área y el gradiente de velocidad en un punto
determinado.

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
dL
dV
A
F
µ Ec..(3.57)
La viscosidad normalmente es expresada en centipoises o poises, pero se puede convertir
para otras unidades:
sec1.0sec1009.2
sec1072.61001
23
2
−=−=
−==
−
−
mkgftlbfx
ftlbmxcentipoisepoise
La viscosidad absoluta de un gas natural varía con la composición y con las
condiciones de presión y temperatura:
),,( nComposicióTpf=µ
3.6.1.1. DETERMINACION DE LA VISCOSIDAD: Método de Carr, Kobayashi y
Burrows
Es la relación más ampliamente utilizada en la industria del petróleo.
Paso 1 - Determine la viscosidad del gas a la presión atmosférica utilizando la
Figura 3.8
( )TMf ,1 =µ
El peso molecular M, lleva en consideración la influencia de la composición del gas
en la determinación de la viscosidad 1µ .
Paso 2 - Haga correlaciones para la presencia de , y .2N 2CO SH2
( ) 22211 NncorrelaciónCOcorrelacióSHncorrelaciócor
+++= µµ Ec.(3.58)
Paso 3 - Calcule la presión y temperatura pseudo reducidas: y .rp rT
Paso 4 - Obtenga la relación 1µµ en función de y , utilizando los
gráficos de las Figuras 3.9 y 3.10.
rp rT
Paso 5 - Determine la viscosidad del gas por medio de:
( )corr1
1
µ
µ
µ
µ ×⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
= Ec..(3.59)
3.6.1.2. DETERMINACION DE LA VISCOSIDAD: Método de Lee, González y
Eakin xi
La viscosidad del gas puede ser obtenida por medio de:
( )Y
XEXPK ρµ 4
10−
= eq.(3.60)
Donde

( )
TM
TM
K
++
+
=
19209
02,04,9 5,1
; M
T
X 01,0
986
5,3 ++= ; XY 2,04,2 −=
n estas ecuaciones las unidades utilizadas son:E RT º= , cpg =µ ,
molecularpesoM = ,
3
cmgrg =ρ .
Figura 3.6 Variación de CrTr con la presión y temperatura reducida. Extraída de
Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, 1987. (1,05 < = Tr <
= 1,4 ; 0,2 < = Pr < = 15,0)

Figura 3.7 Variación de CrTr con la presión y temperatura reducida. Extraída de
Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, 1987. (1,4 < = Tr < =
3,0 ; 0,2 < = Pr < = 15,0)

Figura 3.8 Viscosidad del gas natural a la presión de 1 atm.
. (Tomado de Carr, Kobayashi y Burrows, AIME)
Figura 3.9 Razón de viscosidad del gas natural. (Tomado de Carr, Kobayashi y
Burrows, AIME)

.
(Tomado de Carr, Kobayashi y Burrows, AIME)
Figura 3.10 Razón de viscosidad del gas natural
3.7.1.- FACTOR DE COMPRESIBILIDAD PARA UN SISTEMA BIFASICO PARA
GASES RETROGRADO
Las correlaciones de Standing y Katz para el factor de compresibilidad son validas
solamente para un sistema monofásico o gas seco. En los reservorios de Gas-Condensado
retrógrado existe una condensación del fluido durante el agotamiento del reservorio por
debajo del punto de Roció, obteniéndose un sistema bifásico con una fase líquida. En este
caso se deberá utilizar el factor de compresibilidad para dos fases. El factor de
compresibilidad es usado en las ecuaciones de balance de materiales, para estimar el
volumen inicial In-Situ, y las reservas recuperables en los programas del libro.
El factor de compresibilidad del gas es normalmente usado cuando no se tiene
disponible los estudios de fluido del reservorio, esta practica es aceptable para un sistema
de gas condensado con condensación retrógrada, sin embargo si el gas es rico la reserva
podría ser sobre estimada, si no se utiliza el factor de compresibilidad para las dos fases.
El comportamiento de la relación del factor de compresibilidad de un gas condensado
frente a un gas seco como función de la presión, es uniforme hasta la presión de roció, luego
el factor de compresibilidad para el gas seco cae por debajo del factor de compresibilidad de
un reservorio de gas condensado.

En general, las correlaciones para la obtención del factor de dos fases están basadas
en las propiedades pseudo reducidas del gas en el reservorio. Reyes et Alii, presentaron una
correlación empírica para determinar el factor de compresibilidad de dos fases cuando el gas
es rico (en porcentaje en mol del C7+ mayor e igual al 4 % y su densidad del gas mayor a
0.911) relativamente puro (porcentaje de impureza H2S o CO2 menor o igual al 5 % en mol)
r
r
T
P
ATrAATrAAAofZ *5/4Pr*3/2Pr*12 22
+++++=
Ec. 3.61
Válida para los siguientes rangos: (0.7< =Pr < =20) y (1.1 < =Tr < =2.1)
A0 = 2.24353 A3 = 0.000829231
A1= -0.0375281 A4 = 1.53428
A2 = -3.56539 A5 = 0.131987
La suma del coeficiente 0.308 en la ecuación 3.61, puede ser interpretada como el
factor de compresibilidad crítica. Los coeficientes fueron obtenidos utilizando para un
ajuste de 67 muestras con fracción de C7+. superior al 4 %, en porcentaje de impurezas
de H2S o CO2 menor al 5 % en mol. con un total de 478 puntos de análisis que presentan
un error absoluto medio de 3.38 %. En este mismo porcentaje de impurezas, mayor al 5
%, la correlación muestra ser válida. Por lo tanto para determinar el factor de
compresibilidad de dos fases debemos seguir el siguiente procedimiento:
1. Calcular las coordenadas seudo reducidas del fluido producido a partir de su
composición o su densidad.
2. Para concentración de C7+ superior al 4 % o su densidad del fluido
producido es mayor a 0.911 se utiliza la ecuación para dos fases
3. Si su composición y densidades son desconocidas, se sugiere que se utilice la
ultima composición y densidad conocida
3.7.1.1. COORDENADAS SEUDOCRITICAS DEL C7+
Las coordenadas críticas (Pc , Tc) de los componentes puros del gas natural son
fácilmente encontrados en la literatura para la fracción del C7+, en tanto esas
propiedades deben ser estimada con las ecuaciones de Kessler and Lee, las cuales
pueden ser usadas para estimar las coordenadas seudo críticas de la fracción C7+, la
expresión es la siguiente :
)*10*)/98(*10*)/7/65(
*10*)/4/32(/1.(exp)....(
3102272
32
TbdAATbdAdAA
TbdAdAAdAAopsiaPpc
−−
−
+−+++
++−+=
Ec. 3.62
Donde d es la densidad de la fracción C7+, en relación al agua Tb es una temperatura
normal de ebullición (o R ) de la fracción C7+ , los coeficientes de la ecuación son:
A0= 8.3634 A1= 0.0566
A2 = 0.24244 A3 = 2.2898
A4 = 0.11857 A5 = 1.4685
A6 = 3.648 A7 = 0.47227
A8 = 0.42019 A9 = 1.6977

La temperatura seudo crítica es estimada de la siguiente ecuación:
TbdTbddRTpc /10*)*2623.34669.0(*)*1174.04244.0(*8117.341.)....(. 5
−++++=
Ec. 3.63
Las coordenadas seudo críticas están calculadas a la temperatura normal de ebullición.
Para determinar la temperatura normal de ebullición se debe utilizar la ecuación
propuesta por Whitson, donde M es la masa molecular del C7+
Ec. 3.64
31542.015178.0
)**55579.4(.)....(. dMRTb =
3.7.1.2. COORDENADAS SEUDOCRITICAS DE LA MEZCLA
Una manera simple de presentar la temperatura y la presión seudo crítica de la
mezcla, esta dada por las siguientes ecuaciones de Sutton :
Ppc (psi) = 756.8 – 131.0*SGg –3.6*SGg2
Ec. 3.65
Tpc ( R )= 169.2 + 349.5* SGg – 74.0*SGg2
Ec. 3.66
Ejemplo No 3 Determine el factor de compresibilidad para un fluido bifásico
Pr= 4987 psi , P roció = 3155 psi , SGg = 0.67, API =55, Sg mezcla = 0.828 Tr= 200 o
F
Ppc (psi) = 756.8 – 131.0*SGg –3.6*SGg^2 = 645.51
Tpc ( R )= 169.2 + 349.5* SGg – 74.0*SGg^2 = 408.60 Z 2fases = 0.6145
3.8.1.-TENSION INTERFACIAL
La tensión interfacial existente entre el gas y el líquido tiene un pequeño efecto,
en los cálculos de la gradiente de presión entre las dos fases. Sin embargo algunos de los
métodos de preedición requiere un valor para la tensión interfacial usada en las
calculaciones. Las graficas empíricas para la estimación de la tensión interfacial
gas/petróleo fueron presentados por Baker and Swerdloff, y las graficas para la tensión
interfacial gas/agua fueron presentada por Hough. Los análisis regresiones fueron
utilizados para determinar las ecuaciones de estas graficas, para distintas temperaturas.
El efecto de la temperatura puede ser estimada para una interpolación lineal.
3.8.1.1.-TENSION INTERFACIAL GAS/PETROLEO
Las graficas de la tensión interfacial fueron presentadas para petróleo muerto
medidas a las temperaturas de 68 o
F y 100 o
F. siendo las siguientes:
)(2571.05.37
)(2571.039
100
68
API
API
−=
−=
σ
σ
Ec. (3.67)
Donde:
./,100...
./,68...
100
68
cmdynasFalInterfaciaTension
cmdynaFalInterfaciaTension
O
o
=
=
σ
σ

Se ha sugerido que si la temperatura es mayor a 100 o
F, el valor de la tensión
interfacial a 100 o
F podría ser usado, y también si la Temperatura fuese menor de 68 o
F,
se debe usar el valor calculado para la temperatura de 68 o
F. para temperaturas
intermedias, de debe utilizar una interpolación lineal entre los valores obtenidos a 68 y
100 o
F la cual es:
32
)(*)68(
68 10068 σσ
σ
−−
−=
T
T
Ec. (3.68)
100.68... <<= TalInterfaciaTensionTσ
El efecto del gas dentro de la solución como la presión incrementa en la mezcla
gas/petróleo la relación y reduce la tensión superficial. La tensión interfacial del petróleo
muerto puede ser corregida por un factor multiplicador, como se muestra en la ecuación:
45.0
*024.00.1 PC −= Ec. (3.69)
Donde P es la presión en psi
La tensión interfacial a cualquier presión es obtenida de la siguiente forma:
To C σσ *= Ec. (3.70)
La tensión interfacial comienza en cero a la presión de miscibilidad y muchos
sistemas podrían estar a cualquier presión mas grande que 5000 psi. La ecuación 3.69 da
un valor cero a una presión de 3977 psi. Si esto ocurre a una limitante de 1 dyna/cm
debería ser usado para calcular los números dimensionales.
3.8.1.2.- TENSION INTERFACIAL GAS/AGUA
Estas ecuaciones están graficadas como la tensión interfacial vs la presión para dos
temperaturas diferentes cuyas ecuaciones son las siguientes:
637.0
)280(
349.0
)74(
*1048.053
*108.175
P
P
w
w
−=
−=
σ
σ
Ec. (3.71)
Al igual que las tensiones gas/petróleo tiene limitaciones en las temperatura, pero
se interpola de igual manera, donde la temperatura esta en el rango de:
280.74...)( <<= TalInterfaciaTensionTwσ
206
)(*)74( )280()74(
)74()(
ww
wTw
T σσ
σσ
−−
−=
Ec. (3.72)

Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing, Nov.1985.
Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins,
Jr, 1997
Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku
Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume 2,
Tenth Edition, 1987
i
Natural Gas Production Engineering – Chi U. Ikoku, pag,
ii
iii
iv
Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985, pag. 17
v
Engenharia do Gás Natural – Oswaldo A. Pedrosa Jr., 2001 by Pontifícia Universidade Católica, 2002
vi
Previsão de Comportamento de Reservatórios de Petróleo, Adalberto José Rosa, Renato de Souza Carvalho, pag.
296
vii
Engenharia do Gás Natural – Oswaldo A. Pedrosa Jr., 2001 by Pontifícia Universidade Católica, 2002
viii
Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr, 1997, pag.
ix
x
Gas Production Operations – H. Dale Beggs, 1985,
xi

ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________75
4 ANALISIS DEL RESERVORIO
4.1.- INTRODUCCION
El estudio del comportamiento del reservorio es muy importante para optimizar
la capacidad de producción. El análisis de las características y los factores que afectan
al flujo de fluido a través del reservorio, y el sistema de tubería, nos lleva a optimizar
e incrementar la capacidad de producción, siendo esta la base para la selección de
métodos de predicción del comportamiento de flujo en todo el sistema. (Analizando
como una sola unidad).
Los reservorios pueden ser petrolíferos y gasíferos, pero nos abocaremos a los
que son de interés para nuestro análisis de acuerdo a su composición y relación gas-
petróleo. Sabemos que al viajar el fluido desde el reservorio hacia la cañería de
producción existen pérdidas de presión, debido a la resistencia al flujo que ejercen la
roca y las tuberías de producción. Estas pérdidas de presión dependen principalmente
del caudal de flujo, propiedades del fluido, propiedades de la roca y los factores de
fricción.
El ingeniero de optimización en la producción de gas debe ser capaz de prever
no sólo el caudal de un pozo o un campo productor, si no también debe tener muy
definido el concepto de reservorio, la reserva original In-Situ, reserva recuperable y el
caudal económico de producción, relacionando las reservas remanentes con la presión
de reservorio.
La Figura 4.1 nos muestra un esquema de caudal versus presión fluyente en el
fondo de pozo, llamada relación del comportamiento de flujo de entrada (IPR inflow
performance relationship) la cual nos permite visualizar el caudal de producción versus
la presión de flujo. La curva A nos muestra el comportamiento de un índice de
productividad constante, debido a que la presión fluyente se encuentra por encima del
punto de rocío en un sistema monofásico. En la curva B nos muestra un sistema
combinado; primeramente, observamos un sistema monofásico para luego tener un
sistema bifásico con el índice de productividad variable, ya que la presión fluyente se
encuentra por debajo de la presión de rocío. La curva C nos muestra un
comportamiento de un sistema bifásico con un índice de productividad variable, debido
a que la presión de reservorio se encuentra por debajo de la presión de rocío.
Para calcular la caída de presión que ocurre en un reservorio, es necesario tener
una ecuación que represente este comportamiento y exprese las pérdidas de energía o
pérdidas de presión debido a las fuerzas de fricción que es una función de velocidad o
régimen de flujo. La forma de la ecuación puede ser bastante diferente para los varios
tipos de fluido, las ecuaciones básicas en todas las formas están basadas en la ley de
Darcy.

Figura 4.1 Curvas IPR Típicas
4.2.- LEY DE DARCY
Esta es simplemente una relación empírica que se derivo para el flujo de fluido a
través del filtro de arena no consolidada. Darcy, propuso una ecuación que relaciona la
velocidad aparente del fluido con el gradiente de presión dp/dx, la cual es valida para
flujo vertical, horizontal e inclinada y también demostró que la velocidad del fluido es
inversamente proporcional a la viscosidad, ( ).
Se debe tomar en cuenta que los experimentos de Darcy, fueron hechos tomando
el agua como fluido base. El filtro de arena fue saturado completamente con agua. Ya
que los filtros de arena de Darcy son de área constante, la ecuación no calcula los
cambios de la velocidad con respecto a la posición, siendo escrita la Ley de Darcy en
forma diferencial de la siguiente manera:
v’ =
'
'1
x
p
k
∆
∆
−
µ
Ec.(4.1)
El signo negativo se agrega porque si x’ se mide en la dirección del flujo, la
presión p’ declina en la misma dirección (gradiente de presión negativo), de esto
resulta que el signo menos debe agregarse para hacer la velocidad v’ positiva. Si
sustituimos la velocidad aparente v’ la expresión Q’= v` * A, tenemos:
Q’ =
'
'
x
pkA
∆
∆
−
µ
Ec. (4.2)
Donde:
Q’= el caudal en cc/seg.
A = área en cm2
.
'
'
x
p
∆
∆ = Gradiente de presión en atmósfera por centímetro.
µ = Viscosidad en centipoises.
Las unidades de la constante resultante, k, son diferente dependiendo de las
unidades usadas. La ley es válida para un sistema homogéneo de flujo laminar a
valores bajos de número de Reynolds
4.2.1- FLUJO LINEAL
Para el flujo lineal, el área de flujo es constante, debiendo integrar la ecuación de
Darcy para obtener la caída de presión que ocurre en una longitud L dada:

∫∫ −=
L
o
p
p
dx
A
qkdp2
1
µ
Ec.(4.3)
Si se supone que k , µ , y q son independientes de la presión o que pueden ser
evaluados con una presión promedio del sistema, la ecuación viene a ser:
∫∫ −=
Lp
p
dx
kA
q
dp
0
2
1
µ
Ec.(4.4)
Integrando la ecuación da:
L
kA
qu
pp −=− 12 Ec.(4.5)
o
( )
L
ppCkA
q
µ
21 −
= Ec.(4.6)
Donde es un factor de conversión de unidades. El valor correcto para C es
1.0 para las unidades Darcy y
C
3
10127.1 −
x para las unidades de campo.
TABLA 4.1 Unidades de ley de Darcy
Variable Símbolo Unidad de
Darcy
Unidad de
Campo
Caudal de flujo q segcc diabbl
Permeabilidad k darcys md
Área A 2
cm 2
ft
Presión p atm psi
Viscosidad µ cp cp
Longitud L cm Pies
La geometría del sistema lineal es ilustrada en la Figura 4.2
Figura 4.2 Geometría para flujo lineal

Se puede observar la ecuación 4.5, en un esquema de coordenadas
cartesianas de que producirá una línea recta de pendiente constante,Lp vs
kAqµ− . Donde la variación de la presión con la distancia es lineal.
Si el flujo de fluido es compresible, el caudal de flujo de masa qρ debe ser
constante y es expresada en términos de presión, temperatura y gravedad específica
de gas, entonces la ecuación será:
scq
kA
LZT
pp
µ93.82
2
2
1 =− Ec.(4.7)
Donde:
p = psia T = Ro
µ = cp L = ft
k = md A =
2
ft
scq = diascf
Para flujo de altas velocidades en la cual existe turbulencia la ley de Darcy, debe
modificarse para calcular la caída de presión causada por la turbulencia. Aplicando la
corrección de turbulencia en la ecuación para flujo de gas, esta viene a ser:
2
2
10
2
2
2
1
10247.193.8
sc
g
sc
g
g
q
A
ZTLx
q
Ak
LTZ
pp
γβµ −
+=− Ec.(4.8)
Donde:
Z = Factor de compresibilidad del gas, obtenido a partir pT , .
T = Temperatura de flujo, Ro
.
gγ = Gravedad del gas.
scq = Caudal de flujo de gas, a 14,7 psia, 60 ºF, diascf .
gµ = Viscosidad de gas, a ,, pT cp.
gk = Permeabilidad del gas, .md
A = Área de flujo, .
2
ft
Se puede obtener una aproximación al coeficiente de velocidad β a través de:
2.1
10
1033.2
k
x
=β Ec.(4.9)
Donde:
β =
1−
ft
k = md

4.2.2. FLUJO RADIAL
Aunque el flujo lineal raramente ocurre en un reservorio, nosotros usaremos
estas ecuaciones para calcular la caída de presión a través de la formación, siendo
esta:
PwfPwfs −=∆Ρ Ec. (4.10
)
Para flujo radial, también se puede usar la Ley de Darcy para calcular el flujo
dentro del pozo donde el fluido converge radialmente a un cilindro relativamente
pequeño. En este caso, el área abierta al flujo no es constante, por tanto deberá incluir
en la integración de la ecuación 4.2, la geometría de flujo de la Figura 4.3, en la que
se puede ver que la selección de área abierta al flujo en cualquier radio es:
hrA π2= Ec.(4.11)
Definiendo el cambio en la presión con la ubicación como negativa con respecto a la
dirección de flujo, dxdp se vuelve drdp− . Haciendo estas substituciones en la
ecuación 4.2 da:
dr
dphrk
q
µ
π )2(
= Ec.(4.12)
Donde:
r = Distancia radial.
= Espesor del reservorio.h
Para un flujo de gas, antes de la integración de la ecuación 4.12 será combinada
con la ecuación de estado y la ecuación de la continuidad.
4.2.3.- FLUJO DE GAS
El flujo de gas para un flujo radial esta basado en la ley de Darcy, la cual considera
que el fluido es compresible y esta basado en la ecuación de estado real de un gas,
donde el gas es medido bajo condiciones estándar de superficie. La ecuación para un
fluido monofásico la definiremos de la siguiente forma:
La ecuación de la continuidad es:
teconsqq tan2211 == ρρ Ec.(4.13)
La ecuación de estado para un gas real es:
ZRT
pM
=ρ Ec.(4.14)

El régimen de flujo para un gas es normalmente dado en algunas condiciones
Standard de presión y temperatura, y , usando estas condiciones en las
ecuaciones 4.13 y combinando en las ecuaciones 4.13 y 4.14.
scp scT
scsc qq ρρ =
o:
scsc
sc
sc
RTZ
Mp
q
ZRT
pM
q =
Resolviendo para y expresando con la ecuación 4.12 muestra:scq q
dr
dprhk
ZTp
pT
q
sc
sc
sc
µ
π2
=
Las variables en esta ecuación son p e r . Separando las variables e integrando:
( ) ( )we
sc
scscwfR
er
wrsc
scsc
Rp
wfp
rr
khT
ZTpqpp
r
dr
khT
ZTpq
pdp
ln
22
2
22
π
µ
π
µ
=
−
= ∫∫
o
( )
( )wesc
wfRsc
sc
rrZTp
ppkhT
q
ln
22
µ
π −
= Ec.(4.15)
La ecuación 4.15 es aplicable para cualquier grupo consistente de unidades. En
las unidades llamadas convencionales, de campo la ecuación vendrá a ser:
( )
( )we
wfR
sc
rrZT
ppkhx
q
ln
10703 226
µ
−
=
−
Ec.(4.16)
La ecuación 4.16 incorpora los siguientes valores de presión y temperatura
estándar, ypsiapsc 7.14= RTsc º520= . Modificando esta ecuación para
flujo estabilizado con presión media del reservorio:
( )
( )[ ]SrrZT
ppkhx
q
we
wfR
sc
+−
=
−
−
75.0ln
10703 226
µ
Ec.(4.17)
Donde:
= Caudal de flujo de gas,scq Mscfd
k = Permeabilidad, md
= Espesor del reservorio,h ft
Rp = Presión media del reservorio, psia

wfp = Presión fluyente en el fondo, psia
T = Temperatura del reservorio, Rº
µ = Viscosidad, cp
Z = Factor de compresibilidad del gas.
= Radio de drenaje,er ft
= Radio de pozo, ftwr
S = Factor de daño.
4.3. REGIMEN DE FLUJO EN ESTADO ESTABLE
Régimen de flujo en estado estable existe cuando no hay cambio de presión en el
borde externo en función al tiempo. Prácticamente, también esto significa que el
gradiente de presión se mantenga con el tiempo ver Figura 4.4. que nos muestra
esquemáticamente la distribución radial de presión en torno de un pozo productor, en
régimen permanente.
Las condiciones que proporcionan el régimen permanente de presión en
determinadas áreas del reservorio son usualmente atribuidas a:
Influjo natural de agua proveniente de un acuífero capaz de mantener la
presión constante en la frontera externa del reservorio.
Inyección de agua en torno del pozo productor de modo de contrabalancear la
salida de los fluidos del reservorio.
La relación desarrollada por la ley Darcy para flujo de estado estable para un pozo
de gas natural es la ecuación 4.16, introduciéndose un factor de daño “s” en la región
próxima del fondo de pozo, la forma de rescribir la ecuación 4.17 es:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− s
r
r
kh
TZq
pp
w
e
wfe ln
142422 µ
Ec.(4.18)
Esta ecuación sugiere que el régimen de producción de un pozo de gas es
aproximadamente proporcional a la diferencia de las presiones al cuadrado. Las
propiedades de µ y Z son propiedades media entre y .ep wfp
4.3.1.- REGIMEN DE FLUJO DE ESTADO SEMIESTABLE, (Pseudo-Steady
State)
El estado pseudo-estable significa que la presión en el borde externo no se
mantiene, y al momento que el régimen de flujo llega a tocar las fronteras, genera el
agotamiento lo que significa que la presión en el borde externo cae en función del
caudal que sale del yacimiento y esa caída de presión se refleja en todo el gradiente de
presión en la misma manera, en otras palabras 5 psi que caen en un día en el borde
externo son 5 psi que caen en cualquier punto del reservorio, por eso vemos esos 5 psi
en un día en el pozo. Esto hace que el gradiente de presión vaya cayendo
sistemáticamente tal como muestran en las figuras 4.4 y 4.5.
El régimen semi estable o régimen seudo permanente de presión, usualmente
ocurre en las siguientes situaciones:

Pozo produciendo a un caudal constante de un pequeño reservorio
cerrado.
Reservorio drenado por muchos pozos, con cada pozo aislado
hidráulicamente .
Figura 4.4 Distribución radial de presión en régimen permanente
Para un sistema de geometría radial representado en la Figura 4.3, la condición
de régimen pseudo permanente puede ser expresado por:
Figura 4.5 Distribución radial de presión en régimen pseudo permanente
tecons
t
P
tan=
δ
δ
La Figura 4.5 ilustra las distribuciones radiales de presión en diferentes tiempos
en un reservorio cilíndrico cerrado con un pozo en el centro produciendo a un mismo
caudal volumétricamente constante. Matemáticamente el escurrimiento del gas en
régimen pseudo permanente o semi estable es tratado con una secuencia de
régimen permanente.
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=− 75.0ln
142422
w
e
wfe
r
r
kh
TZq
pp
µ
Ec.(4.19)

Introduciendo el factor de daño incorporando el término 0.75 dentro de la
expresión logarítmica, tenemos:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− s
r
r
kh
ZTq
pp
w
e
wfe 472.0ln
142422 µ
Ec.(4.20)
Las ecuaciones 4.19 y 4.20 no son solamente aproximaciones en términos de
propiedades, si no porque ellas asumen flujo de Darcy en el reservorio. Para
caudales de flujo de gas bastante pequeños esta aproximación es aceptable. Una
forma de presentación de las ecuaciones 4.20 es:
( )22
wfR ppCq −= Ec.(4.21)
Para caudales de flujo más grandes donde el flujo en Darcy es evidente en el
reservorio,
( )n
wfR ppCq 22
−= Ec.(4.22)
Donde: 0.5 < n < 1
4.3.2.- Ecuaciones para flujo Radial en función al Seudo Potencial
(Psuedo Presión o Potencial de gas real)
Otra forma de presentar las ecuaciones básicas del flujo de Darcy`s, está expresada de
la siguiente manera en base al seudo potencial:
∫∫ =
r
rw
p
p
rdrdpuzpqbPbTrkhTbZb
R
wf
/)/(/3964.0
Ec(4.23)
Remplazando las constante Tb = 520 o R, Pb = 14,7 , Zb = 1 la ecuación se puede
escribir
rwrdpuzpqbTkh
R
wf
p
p
/ln)/(2*)/703.0( =∫ Ec.(4.24)
El termino ∫ (p/uz)*dp en la ecuación 4.24 puede ser escrita
∫∫∫ −=
po
pw
pr
po
p
p
dpuzpdpuzpdpuzp
R
wf
)/(2)/(2)/(2
Ec. (4.25)
El término anteriormente mencionado, es la expresión de Kirchhoff de la
transformación integral, y el contexto es llamado potencial del gas real que esta
usualmente representado por el m(p), de la siguiente manera:
∫=
pr
pw
dpuzppm )/()(
Ec. (4.26)
Usando la Seudo presión de un gas real en la ecuación 4.24 se tiene

rwrfpmrpmqbTkh /ln)()(*)/703.0( =−
Ec. (4.27)
si el caudal de producción esta en Mpcd y la presión base en 14.7 psi y Tb en 60 o F se
tiene la siguiente ecuación :
m(p)r-m(p)f = 1422 * Qg *(Tr / kh) *ln (re/rw) Ec. (4.28)
4.3.2.1.- Determinación del Pseudos Potencial M(P)
Para cualquier cálculo de potencial o pronóstico en un reservorio de gas es
necesario trabajar con los pseudo potenciales o con la presión al cuadrado ya que el
comportamiento del factor de compresibilidad y la viscosidad del gas de 3000 a 5000
psi es errático y se tiene mucha distorsión en este rango de presión. Por lo cual es
recomendable utilizar el seudo potencial para evitar estas incongruencias las cuales
procederemos a calcular de la siguiente manera:
∫=
pr
pw
dpuzppm )/()(
Donde:
( ) 0*
2
2)( 01
00
0
11
1
1 +−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
Ζ
= PP
Z
PP
Pm
µµ
( ) )(*
2
2)( 112
11
1
22
2
2 PmPP
Z
PP
Pm +−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
Ζ
=
µµ
Para determinar el seudo potencial se debe tener como dato la gravedad
especifica del gas de la mezcla SGg , Temperatura de Reservorio, y la presión de
reservorio para darle un rango de calculo. Ejemplo. Se tiene una gravedad especifica
de la mezcla SGg=0.69, la temperatura de reservorio 145 o
F y la presión de
reservorio 1948. Para determinar el potencial nosotros podemos asumir el rango cada
cierto porcentaje hasta una presión superior a la del reservorio, calculando el factor de
compresibilidad y la viscosidad del gas a cada presión asumida. Como se muestra en
la siguiente Tabla: No 4-1ª, los cálculos determinados por punto mostramos en las
siguientes ecuaciones.
( ) =+−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
= 00200*
2
0122.0*1
0
0124.0*979.0
200
2)200(m 3306516

( ) 132590107)200(200400*
2
0124.0*979.0
200
0126.0*956.0
400
2)400( =+−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
= mm
m (P) en Mmpsi2
/cp son 13.2
Tabla No 4-1a
DETERMINACION DEL PSEUDO POTENCIAL M(P)
Acumulado
Presión FACTOR VISCOSIDAD P/UZ DEL M(P) M(P) M(P)
Psi Z CP PSI/CP PSI/CP PSI/CP MMPSI^2/CP
0 1,000 0,0122 0 0 0 0
200 0,979 0,0124 16533 3306516 3306516 3
400 0,956 0,0126 33230 9952591 13259107 13
600 0,933 0,0129 49905 16627170 29886277 30
1000 0,889 0,0137 82288 52877382 82763659 83
1200 0,869 0,0142 97469 35951459 118715118 119
1400 0,852 0,0147 111619 41817645 160532763 161
1600 0,837 0,0153 124504 47224677 207757440 208
1800 0,826 0,0160 135954 52091740 259849179 260
2000 0,817 0,0168 145873 56365443 316214623 316
Con los datos de presiones y los acumulativos de los pseudo potenciales
podemos definir la ecuación de los pseudo potencial m (P) en función a la presión cuya
ecuación es la siguiente:
M ( P ) = 0.00008*P2
+0.007*P
determinacion del m(p)
y = 8E-05x2
+ 0,007x
R2
= 0,9998
0
50
100
150
200
250
300
350
0 500 1000 1500 2000
presion
m(p)
4.3.3. Capacidad de entrega de un pozo de gas con flujo no-darciano
Una relación más precisa para un flujo estable de gas fue desarrollada por
Aronofsky e Jenkins que da la solución de la ecuación diferencial para un flujo de gas a
través de medios porosos, usando la ecuación de flujo de Forchheimer. Esta solución
es:

( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
q
wfR
Ds
rw
rd
TZ
ppkh
q
ln1424
22
µ
Ec.(4.29)
Donde D es el coeficiente no Darcy y rd es el radio de drene efectivo de Aronofsky y
Jenkins, rd = 0.472re. Por otro lado:
D
w
d
t
r
r
5.1= Ec.(4.30)
Donde:
2
000264.0
wt
D
rC
tk
t
µφ
= Ec.(4.31)
Dt = Tiempo requerido para estabilizar el flujo.
El término, llamado con frecuencia efecto de turbulencia se da en los pozos de
altos caudales o potencial los cuales pueden ser substanciales. El coeficiente de
turbulencia de Darcy D, está en el orden de 10-3
y para caudales de gas se lo
interpreta en términos de Dq, próximo al valor del logaritmo natural de la relación ln
rd / rw. Los valores pequeños de caudal q resultarían proporcionalmente valores
pequeños de Dq. Rescribiendo la ecuación 4.29 se tiene:
222 1424472.0
ln
1424
q
kh
DTZ
qs
r
r
kh
TZ
pp
w
e
wfR
µµ
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=− Ec.(4.32)
El primer término, de lado derecho de la ecuación 4.32, es idéntico al
desarrollado por Darcy. El segundo término, nos muestra el efecto de fluido no
Darciano. Todos los multiplicadores de q y q2
pueden ser considerados constantes, por
tanto la ecuación 4.32 puede tomar la siguiente forma:
qBAqpp wfR +=− 222
Ec.(4.33)
El coeficiente no Darcy puede ser obtenido:
2
1.05
106
perfw
s
hr
hkx
D
µ
γ −−
= Ec.(4.34)
Donde:
γ = Gravedad del gas
= Permeabilidad próxima al fondo de pozo, mdsk
= Espesor neto, fth
= Espesor perforado, ftperfh
µ = Viscosidad del gas , cp

4.3.4.-Flujo Transiente pozo de gas
Flujo transiente de gas en un reservorio puede ser aproximado por la ley de
Darcy y la ecuación de la continuidad, en general,
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∇∇=
∂
∂
p
k
t µ
ρ
ρ
φ Ec.(4.35)
En coordenadas radiales se reduce a:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
r
p
r
k
rrt µ
ρ
ρ
φ
1
Ec.(4.36)
De la ley de los gases reales,
ZRT
pMW
V
m
==ρ Ec.(4.37)
Y por lo tanto:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
r
p
rp
Z
k
rrZ
p
t µ
φ
1
Ec.(4.38)
Si la permeabilidad k es considerada constante, luego la ecuación 4.38 puede ser
aproximada:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
r
p
r
Z
p
rrZ
p
tk µ
φ 1
Ec.(4.39)
Realizando la diferenciación en el lado derecho de la ecuación 4.39 y asumiendo
que Z y µ son constantes diferentes y ellos cambian uniformemente y lentamente
con la presión. Tenemos:
RHS
r
p
r
p
p
r
p
r
p
Z
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
2
2
2
1
µ
Ec.(4.40)
Reorganizando y recordando que
2
2
2
2
22
2
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
r
p
r
p
p
r
p
Ec.(4.41)
Se convierte en
RHS
r
p
r
p
rZ
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
2
222
1
2
1
µ
Ec.(4.42)
Por tanto la ecuación 4.42 puede ser escrita como:
r
p
rr
p
t
p
pk ∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂ 2
2
222
1µφ
Ec. (4.43)
Para un gas ideal, Cg = 1 / p es como un resultado, la ecuación 5.36 conlleva,

t
p
k
c
r
p
rr
p
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ 22
2
22
1 µφ
Ec.(4.44)
Esta aproximación en la forma de la ecuación de la difusividad es su solución,
bajo las suposiciones listadas en esta sección pudiera tener la forma de las soluciones
de la ecuación para petróleo, presumiendo que p2
es usado en lugar de p. Diferencia
de presiones al cuadrado pueden ser usadas como una aproximación razonable, por
ende, las suposiciones usadas que derivan de la ecuación 4.44 están limitadas y de
hecho, ellas pueden llevar grandes errores en pozos de altos caudales con variaciones
grandes en la presión fluyente. Por tanto una mejor solución puede ser desarrollada,
usando la función pseudo presión para gas real de Al-Hussainy y Ramey, definida como
la función de m(p),
dp
Z
p
pm
p
po
∫=
µ
2)(
Ec.(4.45)
Donde po algunas veces es una presión de referencia arbitraria (puede ser cero).
La pseudo-presión diferencial ( )pm∆ , definida como m(p) – m (pw f ), entonces es
la fuerza impulsora en el reservorio. Para bajas presiones puede ser mostrado que:
Z
pp
dp
Z
p wfi
p
p
i
wf
µµ
22
2
−
≈∫ Ec.(4.46)
Considerando presiones altas ( pi y pw f superiores que 3000 psi ),
( wfi
p
p
pp
Z
p
dp
Z
pi
wf
−≈∫ µµ
22 ) Ec.(4.47)
La pseudo-presión de un gas real puede ser usada en lugar de las diferencias de
presiones al cuadrado en cualquier relación de capacidad de entrega de un pozo de
gas, la ecuación 4.19 tendría la siguiente forma:
( ) ( )[ ]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
q
e
wf
Ds
rw
r
T
pmpmkh
q
472.0
ln1424
Ec.(4.48)
Puede ser usada de forma más apropiada la pseudo-presión de un gas real como
un factor de integración para una solución exacta de la ecuación de la difusividad para
un gas, la ecuación 4.39 puede ser la base para este análisis.
La definición de pseudo-presión de un gas real puede ser escrita,
( ) ( )
t
p
Z
p
t
p
p
pm
t
pm
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
µ
2
Ec.(4.49)
Similarmente
( )
r
p
Z
p
r
pm
∂
∂
=
∂
∂
µ
2
2
Ec.(4.50)

Por tanto, la ecuación diferencial se convierte en:
( ) ( ) ( )
t
pm
k
c
r
pm
rr
pm t
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂ µφ1
2
2
Ec.(4.51)
La solución de la ecuación es exactamente similar a la solución para la ecuación de
la difusividad en términos de presión. El tiempo y presión adimensionales están
definidos como:
2
)(
000264.0
wit
D
rC
tk
t
µφ
= Ec.(4.52)
( ) ( )[ ]
Tq
pmpmkh
p
wfi
D
1424
−
= Ec.(4.53)
La ecuación de difusividad generalizada para pozos de petróleo es:
( )xE
hk
q
pp iitr
π
µ
4
. −= Ec.(4.54)
Donde es la función integral exponencial de x y es dado por:( )xEi
tk
rc
x t
4
2
µφ
= Ec.(4.55)
Para x < 0.01, la integral exponencial ( )xEi puede ser aproximada por el
( x)γln− donde es la constante de Euler y es igual a 1.78.
Por tanto la ecuación 4.54 se convierte ( )wftr pp ≡.
2
4
ln
4 wt
iwf
rc
tk
hk
q
pp
µφγπ
µ
−= Ec.(4.56)
La aproximación logarítmica para la integral exponencial, conduce a una
expresión análoga para un gas natural en términos de Pseudo-presión.
( ) ( )[ ]
( )
1
2
23.3loglog
1638
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−+
−
=
wit
wfi
rc
k
t
T
pmpmhk
q
µφ
Ec.(4.57)
4.4.-Tipos de pruebas
La habilidad de analizar el comportamiento y los pronósticos de productividad de
un pozo de gas, nos dan las distintas pruebas de producción que se pueden realizar en
el pozo, dándonos un mejor entendimiento del comportamiento del reservorio, con un
grado de seguridad que es de suma importancia en la industria del gas natural.
Un completo análisis y entendimiento de los resultados de una prueba de pozo
nos determina el comportamiento del caudal para los distintos diámetros de tubería y
el comportamiento de flujo con la reducción de la presión de reservorio.

4.4.1.-Prueba de flujo tras Flujo (Flow-After-Flow tests)
Llamada también pruebas convencionales de contrapresión (Conventional
Backpresure Test). En este tipo de prueba, el pozo se fluye a un determinado caudal
midiendo la presión fluyente de fondo la cual normalmente se mantiene en estado
transiente (no alcanzando el estado pseudo-estable). Luego el pozo cambia su flujo a
un nuevo régimen, normalmente en estado transiente sin llegar estado pseudo
estable. Ver figura 4.6. La presión puede ser medida con un medidor de presión de
fondo de pozo.
Este proceso es repetido para diferentes régimenes de flujo estabilizados. Esto se
puede realizar para un número indeterminado de períodos de flujo, normalmente es
recomendable que sean cuatro, al final de la prueba de multi-flujo se efectúa un cierre
de pozo cuyo tiempo depende del tiempo de estabilización.
4.4.2.- Prueba Isócronal (tiempo de flujo ≠ tiempo de cierre)
En un reservorio de baja permeabilidad es muy frecuente que el cierre después
de un flujo no llegue a la estabilización y es impráctico extender por mucho tiempo el
cierre si las condiciones de pozo no han llegado a un estado semi estable. El objetivo
de la prueba isocronal, es obtener datos representativos para establecer una curva de
capacidad de entrega estable produciendo el pozo a un flujo estable con el tiempo de
cierre suficiente para obtener datos estabilizados en cada prueba. El Radio de
investigación alcanzado en la prueba a un determinado tiempo es independiente del
caudal de flujo. Por tanto, si una serie de pruebas de flujo son ejecutadas en un pozo,
para cada uno por el mismo periodo de tiempo, el radio de investigación será el mismo
al fin de cada prueba.
La Figura 4.7 nos muestra el comportamiento de la prueba de flujo isocronal en
función al caudal y a la presión de fondo fluyente. Observándose que en el periodo de
cierre después de cada periodo de flujo debe estar en función al tiempo de
estabilización determinado para la prueba, llegando a restituir a su presión de
reservorio. Obsérvese que también es necesario que haya un periodo de flujo
estabilizado al fin de la prueba.

4.4.3.- Prueba Isócronal Modificada (tiempo de flujo = tiempo de cierre)
Este tipo de prueba esta diseñada principalmente
a reservorios de baja permeabilidad, ya que el tiempo de estabilización del flujo
radial es elevado tanto para los periodos de flujo como para los periodos de prueba, y
la variante que presenta frente a las pruebas isocronal es que el periodo de flujo es
igual al periodo de cierre y no se requiere alcanzar las condiciones estabilizadas de
presión entre cada etapa de flujo ( ver Figura 4.8) la cual nos muestra un diagrama
esquemático del caudal y las presiones de fondo fluyente.

4.4.4.- Pruebas de Producción
Estas clases de prueba se realizan continuamente en el campo para determinar
los volúmenes producidos por pozo y así poder controlar la producción acumulada con
el tiempo. Para que estas pruebas sean válidas para el análisis nodal, es importante
que los pozos produzcan con velocidades mayores a las críticas para arrastrar el
condensado y el agua que se nos acumula en el fondo del pozo y las condiciones de
producción y presión tienen que estar estabilizadas, la cual nos distorsiona las
presiones fluyente, y por ende los potenciales de pozo, las velocidades críticas para el
arrastre de los fluidos en el fondo mostraremos en capítulos próximos.
Con los datos de producción y las presiones fluyentes de fondo obtenido en una
prueba de producción, podemos determinar los índices de productividad del pozo y el
comportamiento de entrega como mostraremos en la siguiente ecuación:
IP = Qg/ Pr^2-Pwf^2 Ec.(4.58)
4.5 Método de Interpretación de prueba
La habilidad de analizar el comportamiento y pronóstico de los pozos de gas y el
índice de productividad de los mismos, se lo obtiene a través de métodos de
interpretación de prueba, ya que podemos realizar un análisis de los resultados que
arrojan las pruebas de pozos tanto de producción como así también de cierre.
Previniendo los distintos problemas que se pueden presentar con la declinación de la
presión de reservorio y los efectos de daño del pozo. Los resultados de las pruebas de
pozo son a menudo utilizados para
optimizar o maximizar la producción, previniendo el desarrollo del campo, y las
facilidades en superficie como plantas de procesamientos.
Básicamente existen dos tipos de datos para la determinación de la capacidad de
entrega:
• Datos de pruebas (Isocronales, Flujo tras Flujo, Prueba de Producción)
• Datos de Reservorio
En la bibliografía actual, existen varios métodos de interpretación de pruebas de los
cuales tomaremos los tres más principales para nuestro propósito.
4.5.1. Método Simplificado
En 1936, Rawlins y Schellhardt, presentaron la ecuación 4.22 , como la ley de
Darcy para un fluido compresible, donde “C” contiene todos los términos diferentes de
la presión; como la viscosidad del gas, permeabilidad al flujo de gas, la temperatura de
la formación, etc. Rawlins y Schellhardt, describen que la ecuación 4.22, la Krg era
responsable por la turbulencia normalmente presente en pozos de gas, entonces
modificaron la ecuación con un exponente “n”, ecuación 4.23.
El exponente “n” puede variar de 1.2 para flujo completamente laminar y 0.5 para
un flujo completamente turbulento.
Si los valores para el coeficiente de flujo C y exponente n puede ser determinado
por el régimen de flujo, para cualquier valor de , puede ser calculado, el caudal ywfp

se puede construir la curva del comportamiento de flujo de entrada. Un parámetro
comúnmente usado para ver el potencial cuando la 0=wfp , es llamado Potencial
Absoluto de Flujo Abierto (AOF), el cual es definido como el máximo caudal que un
pozo de gas produciría sin contrapresión.
Considerando el método clásico, se tiene dos constantes para determinar “C” y
“n”. La teoría indica que “C” es una función de radio de investigación que significa que
si dos periodos de flujo poseen un mismo radio de investigación, ellas tendrán el
mismo“C”. Las razones de flujo poseen un mismo intervalo de tiempo, entonces
tendrá un mismo radio de investigación y por tanto un mismo “C”. Para períodos
estables de flujo, el “C” será el “C” estabilizado, que es el que estamos tratando de
determinar. Para una serie de periodos de flujo iguales que no son largos o suficientes
para alcanzar la estabilización, los “Cs” de cada prueba serán los mismos, mas no sean
los “C” estabilizados.
Si el pozo ha fluido a un caudal estabilizado, como se muestra en el esquema log-
log (Figura 4.9) podemos determinar un máximo potencial transiente de la prueba, si
tenemos un flujo extendido como se muestra en la (Figura 4.10 ) obtendremos un
punto estabilizado por la cual pasamos una línea paralela a la línea de los puntos
transiente. De modo que el valor de C es el valor estabilizado, y también el máximo
potencial determinado. La ecuación 4.22 puede ser escrita de la siguiente manera:
( ) C
n
q
n
pp gwfR log
1
log
1
log 22
−=− Ec.(4.59)
La gráfica logarítmica log-log de la diferencial de presión ( )22
wfR pp − versus , nos
muestra una línea recta (Figura 4.9), el factor de turbulencia expresado por ( n ) es
inversa a la pendiente de esta línea. La figura también nos muestra, una prueba de
producción con cuatro caudales de flujos, que estarían sobre una misma línea recta
mostrando una condición de flujo estabilizado. El valor del exponente n relacionada al
coeficiente de turbulencia se puede determinar gráficamente de la diferencia de caudal
dividido en relación de la diferencial de presión en cualquier punto de la línea recta. En
forma analítica mostraremos en la ecuación 4.60
gq
( ) ( )2
1
22
2
2
12
loglog
loglog
wfRwfR pppp
qq
n
−−−
−
= Ec.(4.60)
Una vez determinado el valor del exponente n , el valor C se puede determinar
usando la siguiente ecuación:
( )n
wfR
g
pp
q
C
22
−
= Ec.(4.61)
El valor de la constante C en base a los datos de reservorio puede ser representado
por la siguiente ecuación:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
= 2
))/472.0(ln(
000703.0
PSI
MPCD
srwrdUgZTr
Kgh
C
g
Ec. (4.62)

4.5.2. Método Jones, Blount and Glaze
En 1976 Jones, Blount y Glaze, sugieren un procedimiento de análisis que
permite determinar el efecto de turbulencia o no, que se presenta en la
completación de pozos independiente del efecto de daño y flujo laminar. El
procedimiento también avala el coeficiente de flujo laminar A, y el efecto de daño si
el producto es conocido.hkg
La ecuación presentada por Jones, et al,. para flujo de estado estable (steady-
state flow) incluyendo el factor de turbulencia es:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=−
−
ew
g
w
e
wfR
rrh
TqZx
s
r
r
hk
qZT
pp
1110161.3
...
.......ln
1424
2
212
22
γβ
µ
Ec.(4.63)
El primer término de lado derecho es la caída de presión de flujo laminar o flujo
Darciano, en cuanto al segundo término, es la caída de presión adicional debido a la
turbulencia. El coeficiente de velocidad β , es obtenido en la ecuación 4.9

Algunas veces es conveniente establecer una relación entre dos parámetros
que indican el grado de turbulencia que ocurre en un reservorio de gas. Estos
parámetros son: el coeficiente de velocidad β , y el coeficiente de turbulencia Β .
La ecuación 4.63 se puede describirse para un flujo de estado semiestable o
pseudoestable como:
2
2
12
22
10161.3
...
.......
472.0
ln
1424
q
hr
TZx
qs
r
r
hk
ZT
pp
w
g
w
e
wfR
γβ
µ
−
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=−
Ec.(4.64)
Los términos de la ecuación 4.64 son agrupados en dos coeficientes de la
siguiente manera:
Coeficiente Laminar
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+= s
r
r
hk
ZT
B
w
e472.0
ln
1424 µ
Ec.(4.65)
Coeficiente Turbulencia 2
12
10161.3
hr
TZx
A
w
gγβ−
= Ec.(4.66)
Por tanto, la ecuación 4.64 toma la forma de la ecuación 4.33, dividiendo esta
por toma la forma de la ecuación general propuesta por Jones, Blount y Glaze.q
BAq
q
pp wfR
+=
− 22
Ec.(4.67)
Para determinar los dos coeficientes existen dos formas: La primera hace uso de las
pruebas convencionales con dos o más valores de flujo estabilizado, por lo menos un
flujo estabilizado en pruebas de flujo isocronal. Los datos de caudal y presión
obtenidos en la conducción de estas pruebas son producidos en coordenadas
cartesianas como ( ) qpp wfR /22
− , en el eje de las coordenadas q , en el eje de
las abscisas. En la figura 4.11 el diagrama resultante muestra una línea cuya
pendiente es el coeficiente B que indica el grado de turbulencia. Prolongando la recta
hasta el ejes de las coordenadas se tiene el coeficiente laminar A, adoptando en este
caso el va
y
lor de ( ) qpwf /2
para un caudal igual que cero, resultado que
muestra la existencia o no, de daño a la f
pR
2
−
ormación.
El segundo camino es de simples substituciones de los parámetros, previamente
determinados en las ecuaciones 4.65 y 4.66 .Una vez determinados los coeficientes A
y B se procede a la construcción de la curva del comportamiento de IPR, asumiendo
diferentes valores de presión de fondo fluyente , determinando los caudales
para estos mismo valores. También podemos asumir los caudales de producción y
determinar las presiones fluyentes indiferentemente. Las ecuaciones presentadas son:
wfp
( )
A
ppABB
q
wfR
2
4 222
−+−
=
+
−
Ec.(4.68)
( )qAqBpp Rwf +−= 22
Ec.(4.69)

Sabemos que el valor de A = ∆P2
/Qgcs Ec. (4.70)
B = ∆ (∆P/Qg) /∆Qg Ec. (4.71)
Para tener alguna medida cualitativa de importancia en la contribución del efecto
de turbulencia en una estabilización, Jones et al. Sugirió la comparación de el valor
de A calculado del Potencial AOF y el valor de A` estabilizada calculada con la
siguiente formula:
A’ = A + B (AOF) Ec. (4.72)
Jones et al. Sugirió que si la razón de A’ y A es mayor que 2 o 3, existe alguna
restricción en la completación del pozo. Ellos también sugieren que si el espesor de la
formación h es usado en el cálculo de B, podría ser remplazado por el espesor
perforado, teniendo una caída de presión por efecto de turbulencia. Por lo tanto, para
optimizar la producción y evitar este efecto de turbulencia se puede calcular un nuevo
valor de B2 cuya formula es la siguiente:
B2 = B1 (hp1/hp2) Ec. (4.73)
Donde:
B2 = coeficiente de turbulencia después de la completación.
B1 = coeficiente de turbulencia antes de la completación.
Hp1 = espesor perforado inicial
Hp2 = espesor perforado nuevo
Análisis de la terminación del pozo después de una prueba:
1. Si el valor de A es bajo y menor a 0.05 no existe daño en la Formación
2. Si el valor de A’/A es bajo menor que 2 existe una pequeña turbulencia en el
pozo.
3. Si el valor de A y A’/A son bajos el pozo tiene una buena completación
4. Si el valor de A es bajo y A’/A es alto existe insuficiencia de área de
perforación y la estimulación ácida no es recomendable.
5. Si el valor de A es alto y A’/A es bajo es recomendable una estimulación de
pozo
4.5.3.-Método Brar y Aziz
La metodología de cálculo presentada difiere de los ya estudiados, no es
necesario contar con pruebas hasta alcanzar por lo menos un dato estabilizado, a
partir de pruebas transientes se puede estimar la capacidad de entrega de un pozo

cuya formación es poco permeable, la cual no afecta a la construcción de la curva
de comportamiento del IPR.
Como el periodo transiente esta ligado con las variaciones del tiempo, las
constantes de la ecuación 4.67 están determinadas para distintos periodos de pruebas
por lo tanto, el valor de A se convierte en At , valor que crece hasta un máximo,
manteniéndose constantes en este punto. Se debe ignorar el cambio del coeficiente B y
tomar en cuenta sólo el que corresponde a la última etapa de flujo.
Para condiciones de estado semi – estables (pseudo-steady state),
( )
2
22
869.0...
...
303.2
472.0
log2
sc
sc
w
e
wfR
mDq
q
s
r
r
mpp
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=−
Ec.(4.74)
Donde:
hk
ZT
m
µ1637
= Ec.(4.75)
Para flujo transiente, (transient flow),
( )
2
2
22
869.0....
...869.023.3log
sc
sc
w
wfR
mDq
qs
rC
tk
mpp
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=−
µφ Ec.(4.76)
Comparando las ecuaciones 4.74 y 4.75, los coeficientes A y At son
representados por las siguientes fórmulas:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
303.2
472.0
log2
s
r
r
mA
w
e
Ec.(4.77)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= s
rC
tk
mA
w
t 869.023.3log
2
µφ
Ec.(4.78)
y el coeficiente indicador del grado de turbulencia es igual para ambas
expresiones:
mDB 869.0= Ec.(4.79)
El objetivo de analizar y determinar los valores de A y B para flujo estabilizado,
ecuación 4.33, es el de determinar la curva de comportamiento de la capacidad de
entrega del pozo (IPR.). El factor de daño s, el coeficiente de turbulencia o no Darcy D
se puede determinar con la siguiente ecuación:
La ecuación 4.76 es posible escribirla como:
( )
BqA
q
pp
sct
sc
wfR
+=
− 22
Ec.(4..80)
Donde At y B son definidos en las ecuaciones 4.78 y 4.79 respectivamente. El
valor de At se incrementará hasta que el tiempo de flujo estabilizado sea alcanzado.

Un esquema ( ) scvsscwfR qqpp /22
− en coordenadas cartesianas resultará en
una serie de líneas rec as, líneas paralelas teniendo pendientes iguales para B y la
intersección A
t
t igual a ( ) scwfR qpp /22
− para cada flujo de tiempo. La pendiente y
la intercepción pueden ser también determinadas usando el análisis de los mínimos
cuadrados. La ecuación puede ser expresada como:
tms
rC
tk
mA
w
t log869.023.3log
2
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
µφ
Ec.(4.81)
La Figura 4.12, nos muestra el comportamiento de At versus t, en escala semi-
log resulta una línea recta teniendo una pendiente de recta igual a m que tienen de
unidades Mpsi2
/MMpcd/ciclo y una intersección en t = 1hr (log 1 = 0) igual a At1.
El procedimiento para analizar una prueba de flujo isocronal o isocronal modificado
es:
1. Determinar At y B a partir de pruebas transientes para varios tiempos de
flujo utilizando la ecuación 4.76 mínimos cuadrados.
2. Haga un gráfico At versus t en escala semi-log para determinar m e At1 ,
similar a la figura 4.11.
3. Utilizando el valor de m , determinar el valor de la permeabilidad k
haciendo uso de la ecuación 4.75.
4. Obtener el valor de s con la ecuación 4.78 utilizando los valores de m , k
, y At1..
5. Determine un valor estabilizado para A utilizando la ecuación 4.77 .
6. Utilizando el valor de B determinado en el paso 1, calcular D utilizando la
ecuación 4.79.
7. La curva que muestra la relación de comportamiento de la entrada
construida siguiendo el mismo procedimiento descrito por Jones, Blount y Glaze al
igual que el potencial absoluto del pozo, AOF, usando los valores de A y B.
El método de mínimos cuadrados puede ser usado para determinar A y B con N
periodos de flujo transientes.
( ) ( )
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
−
∆−
∆
=
qqqN
qpq
q
p
At 2
22
2
Ec.(4.82)
( ) ( )
∑ ∑ ∑
∑ ∑
−
∆
−∆
=
qqqN
q
q
p
pN
B
2
2
2
∑
Ec.(4.83)

Valores para At y B serán obtenidos para cada tiempo en la cual fue medida.
El valor de B será constante, Brar y Aziz sugirieron utilizar el valor de B obtenido para
pruebas de flujo más largas como el valor representativo.
wfp
4.5.4 Método de Análisis LIT (Pseudo-presiones)
La importancia de considerar las variaciones de viscosidad y el factor de
compresibilidad con la presión, en reservorios muy compactos donde el gradiente de
presión es pocas veces pequeño, debido a los problemas de las variaciones del factor
de compresibilidad y viscosidad del gas en determinados rangos de presión se utilizó la
Pseudo presión para obtener más correctos, la ecuación 4.45, logrando así mismo un
análisis más riguroso de los fenómenos de flujo, conocido también como Análisis
Laminar Turbulento (LIT). La ecuación diferencial de Pseudo – presiones para un
régimen semi-estable es modificado para dar una expresión equivalente a la ecuación
4.67 .
( ) ( ) ( ) scscwfR BqAqpmpmpm +=−=∆
2
Ec.(4.84)
Los coeficientes A y B indican también el tipo de flujo: laminar y turbulento
respectivamente, estos coeficientes se obtienen mediante ponderación utilizando el
concepto de mínimos cuadrados siguiendo el mismo procedimiento descrito en el
método de Brar y Aziz, excepto que en las ecuaciones 4.82 y 4.83 se entregan valores
de diferencial de Pseudo-presión en lugar de diferencial de presión al cuadrado.
( )
( )
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
−
∆−
∆
=
qqqN
qpmq
q
pm
At 2
2
Ec.(4.85)
( )
( )
∑ ∑ ∑
∑ ∑
−
∑
∆
−∆
=
qqqN
q
q
pm
pmN
B
2
Ec.(4.86)
Una ves encontrados los coeficientes de A y B se substituyen en la ecuación 4.84
encontrando de esta manera la ecuación general para este método, visualizando el
comportamiento del influjo, construyéndose siguiendo el mismo procedimiento

descrito por Jones, Blount y Glaze, excepto que se entregan valores de diferencial
de Pseudo-presión en lugar de diferencial de presión al cuadrado.
Ejemplo No 4.1 Se tiene una prueba isocronal y se desea conocer el potencial
de reservorio y el IPR para los métodos: simplificado, Jones Blount Glaze y LIT
Datos
Pr = 10477 psi Prof. = 14300 pies Tr = 270 oF API = 59
Tc = 95 oF SGg = 0.65
Prueba Isocronal método Simplificado
0,10
1,00
10,00
100,00
1000,00
1 10 100 1000
CA UD AL D E GAS M M pcd
DiferencialdePresiónPSI^2
ISOCRONAL
( ) ( )
787.0
loglog
loglog
2
4
22
1
2
41
=
−−−
−
=
wfRwfR pppp
qq
n

( ) 2
22
0000041.0
PSI
MMPCD
pp
q
C n
wfR
g
=
−
= ( ) MMPCDPPCq wfrg 13.9
787.022
=−=
Método de Blount Glaze
y =0,4563x +8,3157
R2
=0,6753
-0,09
1,91
3,91
5,91
7,91
9,91
11,91
13,91
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Caudal de Gas Mmpcd
Dp/Qg(psi^2/Mmpcd)
Metodo Jones Blunt and Glaze
Lineal (Metodo Jones Blunt
and Glaze)
Método Análisis Lit
1,00
10,00
100,00
1000,00
10000,00
1 10
Qg MMPCD
Delm(p)-bQg^2
100
Metodo Analisis Lit

Resumen del comportamiento del IPR con los tres métodos expuestos anteriormente:
Ejemplo No 4.2.-Se desea conocer el máximo potencial del reservorio y el IPR con
datos de reservorio para los siguientes Métodos Darcy`s Jones Blount Glaze y Pseudo
potencial.
Datos de pozo son:
Pr = 10477 psi SGg = 0.65 Rw = 0.35 pies Lp = 0.88 pies
Tr= 270 o F API = 59 Rd = 1000 pies Rp = 0.021 pies
Tc = 95 o F RGC = 71603 pc/Bbl Kg = 1.23 md 12 Balas/pie
Prof.= 14300 pies RGA = 475224 pc/BblS = 17 Bajo balanceado
Hn = 62 pies U= 0.67 Krg = 0.25 md Por.=0.18 %
Hp = 48 pies Sw = 0.60 Swi = 0.25 Rc= 0.063 pies
( ) ( ) 2
22164m + *76.*344. QgQgpmp wfR =−
.
2
. *)(
est
est
est
q
p extqBDm
A
−
=
( ) ( ) TransienteQgQgpmpm wfR =+=− 2
*76.22*344.164
( ) ( ) doEstabilizaQgQgpmpm wfR =+=− 2
*76.22*56.168

En realidad no existe gran variación entre los métodos, y la variación de caudal
disminuye si consideramos las caídas de presión por las perforaciones.
4.5.5.- FORMACIONES ESTRATIFICADAS
En las secciones anteriores se han discutido, sobre la construcción del IPR
(Relación del Índice de Productividad) para un reservorio simple, en algunos casos la
producción de líquido podría contener agua, y esta fracción de agua podría
incrementarse durante la vida productiva del pozo. Esto es cierto especialmente

cuando se tiene un mecanismo de empuje de agua en el reservorio, o cuando el
reservorio esta con un mantenimiento de presión por inyección de agua. Existen
también algunos pozos que están perforados dentro de dos o mas zonas, y la
producción de todas las zonas esta en un sistema combinado en el fondo de pozo. Este
sistema sistema pude causar la producción de agua y la disminución en el cambio de la
relación Gas /Liquido, si la zona combinada tiene distintas características de reservorio
o puede que sean reservorios diferentes como se muestra en la Figura No 4.13. Los
cálculos del comportamiento del sistema de flujo en la salida requieren de valores mas
seguro de la fracción de agua como así también de los valores de la Relación Gas
Liquido.
Analizando el comportamiento combinado donde dos zonas tienen diferentes valores
de la Pr, fw, GLR y el caudal máximo o el índice de productividad en el fondo del pozo.
Si la presión de reservorio de la zona 2 es mayor que la presión de reservorio de la
zona 1, y la Pwf es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, existe un efecto
de flujo cruzado de la zona 1 a la zona 2. y el pozo no podría producir hasta que la
presión en el fondo sea mas bajo, entonces el flujo de la zona de presión mas alta es
mayor que el flujo de la zona de presión mas baja, este valor de presión a la cual la
producción neta empieza, podría ser determinada para construir el IPR compuesto, la
cual puede ser calculado si los caudales Q1=Q2 , y asumiendo que el índice de
productividad es lineal en pequeñas caídas tenemos:
Ec.(4.87)( ) ( )2
1
*
11
*2
222 rwfwfr PPIqPPIq −==−=
Ec.(4.88)
21
1
2
12
2
2*
II
PIPI
P
RR
wf
+
+
=
DETERMINACION DEL IPR COMPUESTA
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
CAUDAL DE GAS MMPCD
PresionFondo
Zona 3 Zona 2 Zona Compuesta 3+2
Figura No 4-13

4.6.- PRODUCCIÓN POZOS HORIZONTALES
En los años 1980s, los pozos horizontales empezaron a tener una mayor
importancia en el sector petrolero debido a muchos problemas encontrados con los
pozos convencionales verticales, principalmente en las perforaciones marinas por el
alto costo de producción y recolección de los mismos. Debido a los problemas de
conificación de agua, gas y arenamiento por su alta diferencial de producción. Por lo
tanto, se decidió optimizar la producción con pozos horizontales.
Un pozo horizontal de longitud L que penetra un reservorio con permeabilidad
horizontal Kh y la permeabilidad vertical Kv, crean un modelo de drenaje diferente a
un pozo vertical con una mayor área de flujo y una menor presión diferencial. La
Figura. 4.14 nos muestra el patrón de flujo junto con las más importantes variables
que afectan el comportamiento del pozo. La forma del drenaje es elipsoidal, con el eje
a la mitad de drenaje del elipsoide, relativa a la longitud horizontal del pozo ver Fig.
4.14.
Es muy importante considerar la anisotropía de la permeabilidad vertical en los
pozos horizontales. Mientras más grande sea la permeabilidad vertical, más alto es el
índice de productividad de un pozo horizontal. La permeabilidad vertical baja puede
dar pozos horizontales poco atractivos para cualquier inversión.
A menudo ignorado, pero importante, es el problema de la anisotropía de
permeabilidad horizontal. Un pozo normal perforado a lo largo de la permeabilidad
horizontal, sería mucho mejor que un pozo perforado en cualquier dirección arbitraria o
normal a la permeabilidad horizontal más pequeña.
Siempre se dan medidas o parámetros antes que un pozo horizontal sea
perforado, estas medidas son hechas en base a un pozo piloto vertical. Para la
anisotropía de permeabilidad horizontal, y la medida de los esfuerzos o tensión en el
agujero del piloto se puede identificar el máximo y mínimos de las tensiones
horizontales. Normalmente, ellos coinciden con el máximo y las direcciones de las
permeabilidades horizontales mínimas. Por consiguiente, un pozo horizontal que no se
piensa que es fracturado hidráulicamente debe perforarse a lo largo de la dirección de
tensión horizontal mínima.
Joshi, presentó una relación de entrega de un pozo horizontal que fue aumentada
por et y Economides en el 1990. La relación muestra (mezcla del pseudo estado en un
plano horizontal y pseudoestado estabilizado en un plano vertical) es:

[ ]⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −+
∆
=
)1(
ln
2/
)2/(
ln2.141
22
aniw
aniani
H
Ir
hI
L
hI
L
Laa
phk
q
βµ
Ec.(4.89)
Donde I anillo, es una medida de la anisotropía de la permeabilidad vertical y
la permeabilidad horizontal que esta dada por:
V
H
ani
k
k
I =
Ec.(4.90)
En la ecuación. 4.89 a es el medio eje grande del elipsoide de drenaje formado por
un pozo horizontal de longitud, donde la expresión para este elipsoide es:
5.05.04
2/
25.05.0
2 ⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++=
L
HrL
a e
Hr
L
para e9.0
2
< Ec.(4.91)
La relación entre el índice de productividad de un pozo horizontal y un pozo
vertical en un reservorio específico podría ser muy grande. (Asumiendo que un
candidato apropiado es seleccionado, el pozo es perforado en una dirección óptima, y
es estimulado muy efectivamente). Esta razón del índice de productividad puede ser
manifestada por un incremento en el caudal de producción, o un decremento en la
caída de presión o ambos. Por consiguiente, los pozos horizontales pueden ser
excelentemente manejados donde los problemas de agua y cono de gas y arena están
presente.
4.6.1 Impacto del efecto de daño en el comportamiento de un pozo Horizontal
El efecto de daño en un pozo horizontal es adicionado al denominador Eq. (4.92)
de la manera siguiente:
[ ] ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −+
∆
=
'
22
)1(
ln
2/
)2/(
ln2.141 eq
aniw
aniani
H
S
Ir
hI
L
hI
L
Laa
phk
q
βµ
Ec. (4.92)
Este efecto de daño, denominado como S'eq, es característico de la forma de daño en
pozos horizontales, tomando en cuenta la anisotropía de la permeabilidad y
probabilidad de penetración de daño más profundo, o más cercano a la sección
vertical.
El impacto de este efecto de daño en la reducción de los caudales puede ser muy
grande. La primera expresión logarítmica en el denominador de la Ec. (4.92) esta en
el rango entre 1.5 y 3, para la mayoría de las aplicaciones. La segunda expresión
logarítmica va entre 2.5 y 4.5, donde S'eq puede ser hasta 50, con valores comunes
aproximadamente 20. Aun cuando es multiplicado por Iani *h / L, en un rango de 0.02
y 0.3, este efecto en los caudales de producción puede ser sustancial.

4.6.2.-Efectos de Producción de Agua y Permeabilidades Relativas
En un reservorio gasífero, el agua está siempre presente por lo menos como
connata, o irresidual denotada como Swc. Así, en todas las ecuaciones anteriores la
permeabilidad debería ser considerada como efectiva, y debería ser invariable (en
ciertos casos significativamente menor) que la obtenida de las muestras de núcleos o
de otras técnicas de laboratorio usando un simple fluido.
Si ambos fluidos gas y agua están fluyendo, la permeabilidad efectiva debería ser
usada, como la suma de estas permeabilidades que es invariable y menos que la
permeabilidad absoluta de la formación (para cualquier fluido). Esta permeabilidad
efectiva esta relacionada a la permeabilidad relativa (también para las distintas
propiedades de la roca).
Kg=K*Krg Ec. (4.93)
Kw=K*Krw Ec.. (4.94)
Las permeabilidades relativas son determinadas en laboratorio y son
características de la roca reservorio que está saturada con fluidos. No es una buena
práctica usar las permeabilidades relativas obtenidas en un reservorio para predecir el
comportamiento de otro reservorio similar.
Usualmente, las curvas de permeabilidades relativas son presentadas como
función de las saturaciones de agua Sw, como se muestra en la figura 4.15. Cuando la
saturación de agua Sw es la saturación de agua connata, Swc no habría un flujo de
agua libre, y por consiguiente, la permeabilidad efectiva Kw, debería ser igual a cero.
Similarmente cuando la saturación de gas empieza con saturación residual de gas Sgr,
no existe flujo y la permeabilidad efectiva debería ser igual a cero.
Luego, en un reservorio de gas, en un sistema bifásico la ecuación para el gas y agua
es:
( )'
)/ln(2.141
)(Pr
Srwregg
gasPwfkhk
qg
rg
+
−
=
µβ
Ec. 4.95

( )'
)/ln(2.141
)(Pr
Srwreww
wPwfkhk
qw rw
+
−
=
µβ
Ec. 4.96
4.6.3 Relación del índice de productividad para un pozo horizontal de gas
La ecuación 4.97, es análoga a la de darcy, para estado sostenido y pseudo
estado sostenido, la cual puede ser escrita para un pozo horizontal, permitiendo
efectos de turbulencia, el comportamiento de la entrada relacionada para un pozo
horizontal en un reservorio de gas son los siguientes:
Para estado sostenido:
( )
( ) ⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+
+
+
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −+
−
=
Dq
Ir
hI
L
hI
L
Laa
ZT
pphk
q
aniw
aniani
wfeH
1
ln
2/
2/
ln1424
)(
22
22
µ
Ec.(4 .97)
Para pseudo-estado sostenido:
( )
( ) ⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+−
+
+
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧ −+
−
=
Dq
Ir
hI
L
hI
L
Laa
ZT
pphk
q
aniw
aniani
wfeH
4
3
1
ln
2/
2/
ln1424
)(
22
2
2_
µ
Ec.(4.98)
En ambos casos, el efecto de daño puede ser adicionado dentro del segundo
corchete del denominador de las ecuaciones Eqs. (4.97) y (4.98). Así mismo de la
aproximación la diferencia real de la pseudo presión puede usarse, en
la ecuación anteriormente descrita. Los efectos de Turbulencia en un horizontal puede
ser despreciado, debido a que Dq no tiene influencia en la multiplicación del Iani*h/L.
Así el coeficiente de turbulencia puede ser desechado, excepto cuando el pozo
horizontal está parcialmente abierto o comunicado.
Zpp wf µ/2
2_
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
4.6.4. Efecto de daño en un pozo horizontal
En la Ecuación. 4.92, el efecto de daño S'eq, fue adicionado a la ecuación de
caudal del pozo horizontal. Frick y Economides, desarrollaron la ecuación para el
efecto de daño que refleja el daño cerca del pozo horizontal. La Figura 4.16 describe
la forma de daño a lo largo y normal de un pozo horizontal.
La anisotropía de la permeabilidad debería generar una forma elíptica normal al
pozo. La forma de daño depende de la anisotropía de la permeabilidad. I anillo dada
por la Ec. (4.88), la simulación gráfica de la respuesta está mostrada en la Figura
4.16, para tres diferentes valores de I ani.
El tiempo de exposición durante la perforación y la completación del pozo,
produciría un cono elíptico truncado con la base más grande cerca de la sección
vertical del pozo. También, durante la producción el perfil de presión en el pozo
implicaría una alta gradiente normal en la trayectoria del pozo cerca de la sección
vertical. Por consiguiente, el daño inducido por producción sería elíptico. La geometría

de la forma de daño resulta de un efecto de daño análogo a Hawkins fórmula para
un pozo vertical:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−= 1
3
4
1
1
ln1 max
2
2
max'
w
H
w
H
anis
eq
r
a
r
a
Ik
k
S Ec.(4.99)
Donde a Hmax es el eje horizontal más grande (cerca de la sección vertical) de
daño del cono (fig. 4.16). Ecuación (4.99), no asume daño al final del pozo. El efecto
de daño puede ser adicionado al denominador de la ecuación de caudal de un pozo
horizontal pero deberá ser multiplicado por h* Iani / L, llamados relaciones de
anisotropía, como muestra en Ec. (4.92).
La estimulación de la matriz de un pozo horizontal es más amplia que el proceso
de un pozo vertical. Primero, por que los volúmenes requeridos son más grandes,
como se esperaría. Segundo, la colocación de fluidos para la estimulación a lo largo del
pozo es mucho más difícil. Por consiguiente, se han desarrollado técnicas para manejar
ambas dificultades. Estos incluyen métodos mecánicos de estimulación con la
distribución de fluido (coild tubing, zona de aislación levantando el collar de daño
alrededor de la zona estimulada) o no completada del pozo.
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
4
3
1ln1
1ln
2
1
1ln1
2
1 max
2
2
maxmax
2
2
max'
ani
i
w
Hi
w
Hi
siw
Hs
w
Hs
s
eq
I
k
k
r
a
r
a
k
k
k
k
r
a
r
a
k
k
S
Ec.(4.100)
4.7 Factores que afectan la curva del comportamiento del pozo con el
tiempo
Como resultado del agotamiento del reservorio, con el transcurso del tiempo,
existe una caída en la producción de los pozos debido al comportamiento o eficiencia

del reservorio que es afectado por algunos parámetros sujetos al cambio, los
cuales son:
4.7.1Coeficiente C y exponente n
En reservorios de alta permeabilidad donde el flujo de gas se, estabiliza
rápidamente, el valor de C no tiene una variación significativa con el tiempo, esto
implica que el valor del caudal máximo (AOF) obtenido de la curva de IPR permanece
relativamente invariable durante la vida del reservorio. De cualquier manera, es sabido
que el caudal y la presión del reservorio varía con el tiempo afectando el
comportamiento del coeficiente, esto se acentúa más en un reservorio de baja
permeabilidad donde el caudal de producción de gas durante periodos de flujo
relativamente cortos disminuye con el tiempo a una presión fija de cabeza.
El coeficiente C contiene varios parámetros sujetos a cambios, a medida que la
presión del reservorio declina antes el agotamiento de la caída, por esta razón es
necesario recalcular el coeficiente C cada cierto período bajo nuevas condiciones de
reservorio.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
s
r
r
ZT
hkx
C
w
e472.0
ln
10703 6
µ
Mpcd/psi^2
Ec.(4.101)
Como ya se dijo anteriormente, n se encuentra generalmente entre 0.5 y 1, para
bajas permeabilidades en las pruebas de pozos el valor n es aproximado a 1 y para
altas permeabilidades el valor de n tiende a 0.5, esto es evidente porque la velocidad
del caudal de flujo de gas es mayor en las formaciones con alta permeabilidad y la
acumulación de líquidos en paredes del pozo durante la prueba de contrapresión dan
como resultado pendientes menores a 0.5 y exponente aparentemente mayores a 1.
4.7.2 Permeabilidad del gas
El único factor que tiene un efecto apreciable es la permeabilidad del gas, kg ,a la
saturación de líquido en el reservorio, como consecuencia de una condensación
retrógrada, por la disminución de presión de reservorio por debajo de la presión de
rocío formando una fase líquida de condensado o por la presencia de agua en el
reservorio, esto afecta apreciablemente en la permeabilidad y saturación del gas
reduciendo cuantitativamente el valor de ambos parámetros.
En reservorios de gas seco la permeabilidad permanece constante, pero, el grado
de turbulencia se incrementa debido a las altas velocidades requeridas para mantener
un caudal de flujo de masa constante.
4.7.3 Espesor de la formación
Durante la vida de un reservorio, el espesor de la formación es considerado
invariable en los casos que estemos frente a reservorios volumétricos sin empujes de
agua, pero cuando se tiene reservorios con un fuerte empuje del acuífero, el espesor
del reservorio disminuye dependiendo del avance del nivel acuífero, también puede
variar cuando los interválos de completación son modificados por la necesidad de

perforar intervalos mucho más grandes. En estas circunstancias el pozo debe ser
probado para determinar las nuevas condiciones.
4.7.4.- Viscosidad del gas y el factor de compresibilidad
Estos términos son dependientes de la presión medida del reservorio. Los
cambios de viscosidad y del factor de compresibilidad del gas afectan los coeficientes
de C y A de las ecuaciones 4.21 y 4.67.
Las siguientes ecuaciones muestran la relación que existe entre los valores
actuales y futuros de C y A manteniéndose el radio de drene, el efecto daño y el
espesor de la formación son constantes.
( )
( )F
P
PF
Z
Z
CC
µ
µ
= Ec.(4.102)
( )
( )P
F
PF
Z
Z
AA
µ
µ
= Ec.(4.103)
Donde P y F indican las condiciones al tiempo presente y tiempo futuro
respectivamente.
4.7.5 Radio de pozo y radio de drene
El radio del pozo es constante y sólo el radio efectivo del pozo varía cuando existe
estimulación, esto es notado en el resultado cuantitativo del factor daño.
El radio de drene depende del espaciamiento del pozo y puede ser considerado
constante una vez alcanzado un flujo estable.
4.7.6 Factor daño
Cuando el pozo es expuesto a una fractura o tratamiento ácido, el factor daño o
efecto superficial de daño, varía incidiendo en los valores de C y n o los coeficientes de
A y B siguiendo el método de análisis que se utiliza debiendo recalcularlos, para lo cual
se tiene que realizar nuevas pruebas de pozo y evaluar los nuevos valores de los
coeficientes afectados.
4.8.-Caída de presión a través de las perforaciones
Hacemos una consideración en la evaluación práctica de las perforaciones hechas
por el Dr. Harry McCleod, en uno de sus artículos publicados. Esto muestra que la
compactación de la zona estudiada ocurre, alrededor de la perforación en condiciones
normales. Puede ser que este problema difiera entre los valores de área de los pozos
cuando estos están comunicados con una formación no consolidada, y son de interés
en un área abierta al flujo. Para formaciones impermeables no solamente interesa un
área abierta de flujo, sino también la longitud de la perforación. Ambos tienen un
efecto sobre el caudal dentro del borde de la perforación.
La Figura 4.16 muestra una típica perforación y la nomenclatura que se utiliza en
este análisis. El orden para analizar el efecto de estas perforaciones es la capacidad de

flujo, utilizando diferentes términos asumidos teniendo como base los trabajos de
numerosos autores, referencia en la Figura 4.17.
La Figura 4.17 muestra que para efectuar una perforación de 90º, esta debe ser
analizada como una sección mucho más pequeña en las paredes del pozo. Además, se
ha asumido en este análisis que esta es una zona no dañada. Varias otras suposiciones
son hechas tales como:
La permeabilidad de la zona compactada es:
a) 10% de permeabilidad de formación si es perforado sobre balanceado.
b) 40% de permeabilidad de formación si es perforado desbalanceado.
El espesor de la zona dañada es ½ pulgadas.
La pequeña sección de la pared del pozo puede ser analizada como un
reservorio infinito, esto es, si permanece constante en el borde de la zona
compactada, eliminando así mismo él -¾ de la ley de Darcy para un límite exterior
cerrado.
wfsp
La ecuación presentada anteriormente por Jones, Blount y Glaze puede
ser utilizada para evaluar las pérdidas de presión a través de las perforaciones.
La ecuación de Jones, Blount y Glaze, es modificada como sigue:Figura 4.16 Tubo perforado típico
5.8.1 Caídas de presión a través de las perforaciones
BqAqpp wfwfs +=− 222
Ec.(4.104)
( )
( )
q
Lk
rrTZx
q
L
rrTZx
pp
pp
pc
p
cpg
wfwfs
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=−
−
ln10424.1
.....
111016.3
3
2
2
12
22
µ
γβ
Ec.(4.105)
Donde:

( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
−
2
12
111016.3
p
cpg
L
rrTZx
B
γβ Ec.(4.106)
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
pp
pc
Lk
rrTZx
A
ln10424.1 3
µ
Ec.(4.107)
= Caudal de flujo / perforación (q/perforación), Mcfdq
β = Factor de turbulencia. 201.1
10
1033.2
pk
x
=β
gγ = Gravedad del gas (sin dimensión)
T = Temperatura del reservorio, ºR (ºF+460)
Z = Factor de compresibilidad (sin dimensión)
cr = Radio de la zona compactada, ft
inrr pc 5.0+=
pr = Radio de perforación., ft
pL = Longitud de la perforación, ft
µ = Viscosidad, cp
pk = Permeabilidad de la zona compactada, md
= 0.1 K (disparo sobre balanceado)
= 0.4 K (disparo desbalanceado)
4.8.1 Perforaciones de Pozos y Efectos de Daño
La perforación moderna de pozos es realizada con cañones que están adheridos,
ya sea al cable de acero o a una tubería de serpentín. La Figura 4.17, muestra un
dibujo esquemático de un sistema de cañón con las cargas de conformación ordenadas
en un patrón helicoidal. Este patrón permite una buena densidad de perforación con
una pequeña puesta de fase de ángulo entre las perforaciones continuas.

Figura 4.18 Sistema Esquemático del cañón
La sarta de perforación contiene un cabezal de cable, un dispositivo de
correlación, un dispositivo posicionador y los cañones de perforación. El cabezal de
cable conecta a la sarta de cable y al mismo tiempo proporciona un punto débil en el
cual se conecta el cable si surgen problemas de aprisionamiento. El dispositivo de
correlación es usado para identificar la posición exacta con un registro de correlación
previamente dispuesto localizando frecuentemente los collares de las tuberías de
revestimiento. El dispositivo posicionador orienta los disparos hacia la tubería de
revestimiento para una óptima geometría de perforación. Los cañones de perforación
son cargados con cargas de conformación, que consisten en la caja, el explosivo, y el
forro, tal como se muestra en la Figura 4.17, la corriente eléctrica inicia una onda
explosiva, las fases de la detonación son mostradas en la Figura 4.18. Las
perforaciones con un diámetro entre 0.25 y 0.4 pulgadas nos da una penetración que
esta entre los 6 a 12 pulgadas según diseño de los fabricantes.

Figura 4.19 Proceso de detonación de cargas
La perforación es generalmente realizada bajo condiciones de equilibrio, luego se
debe reducir la presión de la columna para que exista una reacción inmediata del
reservorio acarreando los deshechos de la perforación efectuada, las dimensiones de
las balas y el enfasamiento de las perforaciones tienen un papel controlante en el
comportamiento del pozo.
Cálculo del efecto de Daño de la Perforación
Karakas y Tariq (1988), han presentado una solución semianalítica para
el cálculo del efecto de daño en las perforaciones , ellos dividen en tres componentes
los cuales son: el efecto de circulación plano SH , el efecto de convergencia vertical Sv,
y el efecto de agujero Swb , el efecto del daño total de la perforación es:
Sp = SH + SV + SWb Ec. (4.108)

La Figura 4.20 da todas las variables pertinentes para el cálculo de la capa
externa de perforación. Estas incluyen el radio del pozo, rW, el radio de perforación,
rperfo, la longitud de la perforación, ángulo de enfasamiento de la perforación y la
distancia entre las perforaciones, hperf, que es inversamente proporcional a la densidad
de perforación. La Figura 4.20 (nos muestra las variables y fase de la perforación) con
cual delineamos el método para estimar los componentes individuales de la capa
externa de la perforación.
Figura 4.20 Variables y Fases de las Perforaciones
Variable del pozo para el cálculo de la capa externa de perforación Cálculo de
SH:
( )0
ln
W
W
H
r
r
S = Ec. (4. 109)
( )
( )⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=
=
0
0
40
0 θ
θ
paralra
para
l
r
perfW
perf
W Ec. (4.110)
La constante a0 depende del enfasamiento de la perforación y puede ser
obtenida de la tabla 4.3. Este efecto de daño es negativo (excepto para 0 = 0), pero su
contribución total es generalmente pequeña.
TABLA 4.3
Constante para el Cálculo de efecto de daño de perforación
Enfasamiento
de la
perforación
a0 a1 a3 b0 b1 c0 c1
00
(3600
) 0.250 -2.091 0.0453 5.1313 1.8672 1.6E-1 2.675
180 0.500 -.0250 0.0943 3.0373 1.7115 2.6E-2 4.532
120 0.648 -2.018 0.0643 1.6136 1.7770 6.6E-3 5.320
90 0.726 -1.905 0.1038 1.5674 1.6935 1.9E-4 6.155
60 0.813 -1.898 1.1023 1.3654 1.6490 3.0E-5 7.509
45 0.860 -1.788 1.2398 1.1915 1.6392 4.6E-6 8.791
De Karakas y Tariq, 1988

El cálculo Sv esta en función de dos variables adimensionales que deben
ser calculadas de la siguiente manera:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
V
H
perf
perf
D
k
k
a
l
h
h Ec. (4.111)
Donde KH y KV, son las permeabilidades horizontal y vertical, respectivamente
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
V
H
perf
perf
D
k
k
h
r
r 1
2
Ec. (4.112)
La Pseudo-capa externa vertical es entonces:
Ec. (4.113)
21
21
1
..10
brbb
y
aLograa
con
rhS
D
D
b
D
b
D
a
V
+=
+=
=
−
Las constantes a1, a2 y b2 son también funciones del enfasamiento de
perforación y pueden ser obtenidas. En efecto, el daño vertical SV, es potencialmente
el más grande contribuidor del daño total Sp; para pequeñas densidades de
perforación. Si el hperf, es muy grande, el SV puede ser muy grande. Para el cálculo
del SWb una cantidad adimensional es calculada primeramente.
wperf
w
w
rI
r
S D
+
= Ec.(4.114)
Luego
rwDc
w ecS b
*2
*1= Ec.(4.115)
Las Constante C1 y C2 pueden ser obtenidas de la Tabla 4.3
4.8.2 Daños Cerca al Pozo y Perforaciones
Karakas y Tariq 1988, también han demostrado que los daños y las perforaciones
pueden ser caracterizados por un efecto de daño compuesto.
[ ] ( ) p
s
odpp
w
s
K
K
pd S
k
k
SSS
r
r
LnS S
*1*1 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−+=+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+−= Ec. (4.116)
Si las perforaciones terminan dentro de la zona de los daños (Iperf.< rs). En la
ecuación 4.113 (Sd)o, es el efecto de daño equivalente de agujero abierto dado por la
fórmula de Hawkins. Si las perforaciones terminan fuera de la zona de daño, entonces:
ppd SS = Ec. (4.117)
Donde Sp es evaluada en una longitud de perforación modificada I perf. y un
radio modificado rw, estos son:

s
s
perfperf r
K
K
II *1 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−= Ec.(4.118)
y
s
s
ww r
K
K
rr *1 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−= Ec.(4.119)
Estas variables son usadas en las ecuaciones 4.107 y 4.112, para los efectos de
daño que contribuyen al efecto de daño compuesto en la ecuación 4.115.

The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume
4.Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis.
Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs, 1991.
Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance
Farrar, Volume1, 1992.
Petroleum Production System – Michael J. Economides, A. Daniel Hill,
Christine Ehlig-Economides, 1994.
Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, third
printing, feb. 1992.
Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F.
Hawkins, Jr, 1997.

Análisis de la pérdida de Presión de la columna de Producción _________________________ 120
5 Pérdidas de Presión en Líneas de Producción
5.1 Introducción;
La mayoría de los componentes de un sistema de producción (Figura. 5.1) son
atravesados por el fluido de producción en condiciones de flujo multifásico, es decir, gas
condensado y agua, por esta razón resulta imprescindible adelantarse en el estudio de los
mecanismos y principios del fluido multifásico, para estimar adecuadamente las pérdidas de
carga que se producen en la tubería o línea de conducción. El flujo en tuberías se define
como el movimiento de gas libre, mezcla de fluidos o una combinación de algún modelo de
flujo en tuberías sobre diferentes condiciones de operación. El gas proveniente del medio
poroso pasa a la etapa de transporte por tubería, ya sea con movimiento vertical o
direccional, hasta la superficie donde cambia a un sentido horizontal o inclinado hasta el
separador. (Figura 5.1).
Figura 5.1 Direcciones de flujo en la tubería
Si bien la bibliografía acostumbra dividir al flujo multifásico en flujo vertical y flujo
horizontal e inclinado, los mecanismos y principios son los mismos, a tal punto que existen
numerosas correlaciones que son aplicables al flujo vertical, horizontal o inclinado. Durante
ese proceso, el fluido puede pasar por algunas restricciones (válvulas, choques) antes de
ingresar a la línea principal que conecta con el separador, los mismos que interponen una
resistencia en el canal de flujo provocando una pérdida adicional de la energía inicial
disponible. Lo expuesto anteriormente, se puede visualizar en la Figura 6.1(Esquema del
choque) Capítulo 6 del Análisis de Flujo de Gas A través de los Choques; que permite
apreciar las posibles zonas de mayor caída de presión en un sistema de producción.
Todas las pérdidas de carga son función del caudal de producción y de las propiedades
o característica de los componentes del sistema. En el caso de un flujo en fase simple, sea
este líquido o gas, la pérdida de presión puede ser calculada facilmente, sin embargo

durante la producción de un pozo se tiene un fluido multifásico lo que complica el cálculo de
dichas pérdidas de presión, los tres términos que contribuyen a la pérdida de carga total del
sistema (Figura. 5.2). Son los Componentes de Fricción, Aceleración y Elevación.
5.2 Ecuación de energía
La base teórica para la mayoría de las ecuaciones de flujo de fluidos es la ecuación
general de energía, la cual es una expresión del balance o conservación de energía entre dos
puntos en un sistema. Considerando un sistema de estado estable, el balance de energía se
puede escribir como:
cccc g
mgZ
g
mu
VpUwQ
g
mgZ
g
mu
VpU 2
2
2
222
1
2
1
111
22
+++=−++++ Ec. (5.1)
Donde:
1 = Energía interna
compresión.
U
PV = Energía de expansión o
cg
mu
2
2
= Energía cinética.
cg
mgZ
= Energía potencial.
Q = Transferencia de calor.
do.
Dividiendo la ecuación 5.1 por m para obtener un balance de energía por unidad de
masa y
w = Trabajo desenvuelto por el flui
escribiendo la ecuación resultante en forma diferencial.
0=−+++⎟⎟
⎠
⎞⎛ gduup
⎜⎜
⎝
+ dwdQdZ
gg
ddU
ccρ
Ec. (5.2)
La ecuación 5.2 se puede convertir en un balance de energía mecánica usando la
siguiente relación termodinámica:
ρ
dp
Tdsdh += Ec. (5.3)
y
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
ρ
p
ddhdU Ec. (5.4)
o
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+=
ρρ
p
d
dp
TdsdU Ec. (5.5)
Donde:
Entalpía.
ecuación 5.2, obtenemos:
h=
s= Entropía.
T= Temperatura.
Substituyendo la ecuación 5.5 en la
0=−++++ dwdQdZ
g
gduudp
g
Tds
ccρ
Ec. (5.6)
Para un proceso irreversible, los estados de desigualdad de Clausius son:

T
dQ
ds
−
≥ Ec. (5.7)
Tds=-dQ + d(lw) Ec. (5.8)
Donde: lw= Pérdida de trabajo, debido a la irreversibilidad.
Substituyendo la ecuación 5.8 en la ecuación 5.6 tenemos:
( ) 0=−+++ dwlddZ
g
g
g
duudp
w
ccρ
Ec. (5.9)
Si ningún trabajo es hecho por el fluido, dw = 0, obtenemos:
( ) 0=+++ w
cc
lddZ
g
g
g
duudp
ρ
Ec. (5.10)
Considere una tubería inclinada por donde escurra un fluido en régimen permanente,
conforme se muestra en la Figura 5.2, ya que dz = dl senθ, la ecuación de energía se
vuelve:
( ) 0=+++ w
cc
ldsendL
g
g
g
duudp
θ
ρ
Ec. (5.11)
Figura 5.2 Flujo de fluido en tubería inclinada
La ecuación 5.11 se puede escribir en términos de gradientes de presión, multiplicando la
ecuación por ρ / dL:
( ) 0=+++
dL
ld
sen
g
g
dLg
duu
dL
dp w
cc
ρθρ
ρ
Ec. (5.12)
Considerando la caída de presión positiva en la dirección del flujo, la ecuación 5.12 puede
ser escrita como:
dLg
duu
dL
dp
sen
g
g
dL
dp
cfc
ρ
θρ +⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++= Ec. (5.13)
Donde el gradiente de presión debido al esfuerzo viscoso o las pérdidas por fricción son
expresados como:
( )
dL
ld
dL
dp w
f
ρ=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.14)

Podemos definir un factor de fricción:
22
¡ 2
2/ u
g
gu
f cw
c
w
ρ
τ
ρ
τ
== Ec. (5.15)
Donde:
wτ = Esfuerzo cortante.
cg
u
2
2
ρ
= Energía cinética por unidad de volumen.
La ecuación 5.15; define la relación entre el esfuerzo cortante sobre la pared, y la
energía cinética por unidad de volúmen, refleja la importancia relativa del esfuerzo cortante
en la pared sobre la pérdida total. El esfuerzo de corte sobre la pared puede ser válido
fácilmente de un balance de fuerzas entre las fuerzas de presión y las fuerzas de viscosidad.
Figura 5.3.
( )dLd
d
dL
dL
dp
pp w πτ
π
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
4
2
11 Ec. (5.16)
Figura 5.3 Equilibrio de fuerzas
Reescribiendo la ecuación 5.16,
f
w
dL
dpd
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
4
τ Ec. (5.17)
Substituyendo la ecuación 5.17 en la ecuación 5.15 y resolviendo para el gradiente de
presión debido a la atracción, obtenemos.
dg
uf
dL
dp
cf
2'
2 ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.18)
Esta es la ecuación de Fanning, y f’ es llamado el factor de fricción Fanning. En
términos del factor de fricción Darcy – Weisbach o Moody, f 0 4f’, la ecuación 5.18 toma la
siguiente forma:
dg
uf
dL
dp
cf 2
2
ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.19)
Donde:
u = Velocidad de flujo, ft / seg.
gc = Factor de conversión gravitacional 32.17 lbmft / lbf seg2
d = diámetro de la tubería, ft
f = Factor de fricción Moody.

5.3.- Gradiente de presión total
El gradiente de presión total puede ser considerado como la composición de los tres
componentes del sistema; El componente por el cambio de elevación
elevfdL
dp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
, componente
por la pérdida por fricción
fricciondL
dp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
, y el último componente es por los cambios en la
energía cinética o aceleración
aceledL
dp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
. Reescribiendo la ecuación en función al gradiente
de presión total se tiene:
dL
dp
dL
dp
dL
dp
dL
dp
f
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= Ec. (5.20)
•
elevfdL
dp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
, es la pérdida de presión debido al peso de la columna de fluido
hidrostático, esta es cero si se trata de un flujo horizontal. La pérdida de presión
debido al cambio de la energía potencial entre las posiciones 1 y 2 de la Figura
5.2, la expresión viene dada :
celev g
seng
dL
dp θδ *.
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.21)
•
fricciondL
dp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
, es la pérdida de presión por fricción, que se origina por el
movimiento del fluido contra las paredes de la tubería de producción que están
en función del diámetro de la tubería y las propiedades del fluido, como se
muestra en la ecuación siguiente:
dg
uf
dL
dp
cf 2
2
ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.22)
•
aceledL
dp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
, es la caída de presión que resulta de un cambio en la velocidad del
fluido entre las posiciones 1 y 2 de la Figura 5.2, la ecuación para la caída de
presión por aceleración es la siguiente:
dLg
vdv
dL
dp
caccl
ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.23)
La ecuación 5.13 se aplica perfectamente al flujo multifásico, debiendo modificarse
ligeramente algunos términos:
• La densidad, es la densidad de la mezcla Gas-Líquido (ρm).
• La velocidad, es también la velocidad de la mezcla (vm).
• El factor de fricción, es ahora factor de fricción bifásico (f m).

Por lo tanto, la ecuación general para flujo multifásico se convierte en:
gcD
mvmfm
senm
g
g
dLg
dummm
dL
dp
cc 2
ρ
θρ
νρ
++= Ec. (5.24)
5.4 Número de Reynolds
Reynolds, aplicó el análisis adimensional al movimiento del fluido en relación a la
viscosidad para dos flujos, definiendo los parámetros adimensionales. El número de
Reynolds, parámetro no dimensional, utilizado para distinguir entre un flujo laminar y
turbulento, se define como la relación entre el momento de fuerzas del fluido y las fuerzas
viscosas o de corte.
µ
ρud
N =Re Ec. (5.25)
Donde
d = Diámetro de la tubería. Pulg.
ρ = Densidad del fluido, lbm / ft3
.
u = Velocidad del fluido, ft / seg.
µ = Viscosidad del fluido, lbm / ft seg.
La viscosidad dinámica del fluido µ, frecuentemente indicada en cp, puede ser
convertida en lbm / ft seg utilizando el factor de conversión de 1 cp = 6.7197x10-4
lbm / ft
seg. Así mismo:
µ
ρud
N 1488Re = Ec. (5.26)
En términos de caudal de gas o número de Reynolds para condiciones bases de
temperatura y presión se puede escribir como:
d
q
N g
µ
γ20
Re = Ec. (5.27)
Donde q esta en Mscfd, µ esta en cp, y d esta en pulgadas. El régimen de flujo es
relacionado al número de Reynolds como sigue.
Tabla N.º 5.1
TIPO DE FLUJO NRe
Laminar <2000
Crítico 2000 – 3000
Transición 3000 – 4000
Turbulento >4000
5.5 Rugosidad Relativa
El factor de fricción a través de una tubería es afectado por la rugosidad en la pared
de la tubería. En tanto, la rugosidad de la tubería no es fácilmente ni directamente medible.
La rugosidad es una función del material tubular, el método de manufactura y del medio
ambiente al que es expuesto, por tanto, no es uniforme a lo largo de la longitud de la
tubería.
El efecto de rugosidad en tanto, no es debido a las dimensiones absolutas definida
como la medida de la altura y el diámetro existentes en una zona de mayor protuberancia y
una distribución relativamente uniforme, donde los grados proporcionan el mismo

comportamiento del gradiente de presión. Más así, las dimensiones relativas del diámetro
interno de la tubería, así mismo, la rugosidad relativa es la relación de la rugosidad absoluta
y el diámetro interno de la tubería.
d
e
relativarugosidad =− Ec. (5.28)
Figura 5.4 Factores de fricción para cualquier tipo de tubería comercial.
Donde:
e = Rugosidad absoluta, ft o in.
d = Diámetro interno, ft o in.
Como la rugosidad absoluta no es directamente medible, la selección de la rugosidad
de la tubería es difícil, especialmente si no se tienen los datos disponibles como el gradiente
de presión, factor de fricción y el número de Reynolds para hacer uso del diagrama de
Moody, (ver Figura 5.4), en este caso el valor de 0.0006 es recomendado para tuberías y
líneas. La Tabla 5.2 muestra valores típicos de rugosidad absoluta utilizados en problemas
de flujo de gas natural y la Figura 5.5 presentado por Moody; permite obtener la rugosidad
relativa en función del diámetro, material de tubería y el factor de fricción para un flujo
completamente turbulento.
5.6 Determinación del factor de Fricción
Los valores de flujo normalmente se encuentran entre dos extremos: flujo laminar y
flujo turbulento, dentro de estos valores se distinguen cuatro zonas: laminar, crítico,
transición y totalmente turbulento, para cada zona las ecuaciones varían en función del
número de Reynolds y la rugosidad (ver Figura 5.4).

5.6.1 Flujo laminar de fase simple
Existe flujo laminar cuando se presenta un movimiento estacionario permanente en
cada punto de la trayectoria del fluido, que dice, que las líneas de corriente se deslizan en
forma de capas con velocidades suficientemente bajas sin causar remolinos. El factor de
fricción para flujo laminar puede ser determinado analíticamente. La ecuación de Hagen-
Poiseville para flujo laminar es:
2
32
dg
u
dL
dp
cf
µ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.29)
El factor de fricción de Moody para flujo laminar se puede determinar combinando las
ecuaciones 5.22 y 5.29 para luego combinar con la ecuación 5.26, las expresiones son:
2
2
32
2 dg
u
dg
uf
cc
µρ
= Ec. (5.30)
y
Re
64
N
f = Ec. (5.31)
En su forma equivalente para el factor de fricción de Fanning:
Re
16
'
N
f = Ec. (5.32)
5.6.2 Flujo turbulento de fase simple
Existe un movimiento turbulento cuando la velocidad media lineal excede la velocidad
crítica y las partículas siguen trayectoria errática. Estudios experimentales de flujo
turbulento, han mostrado que el perfil de la velocidad y el gradiente de presión son muy
sensibles a las características de la pared de tubería de producción y líneas de surgencia,
características que se pueden clasificar como: tuberías lisas y tuberías rugosas.

Figura 5.5 Valores de rugosidad relativa y factor de fricción.
5.6.2.1 Tuberías lisas
Las ecuaciones que se presentan son válidas para valores específicos de número de
Reynolds, como la propuesta por Drew, Koo y McAdams en 1930, utilizado para intérvalos
de 3x103
< NRe < 3x106
.
f = 0.0052 + 0.5NRe
-0.32
Ec. (5.33)
Y la ecuación presentada por Blasius, para número de Reynolds mayores a 105
en tuberías
lisas:

f = 0.31NRe
-0.25
Ec. (5.34)
5.6.2.2 Tuberías rugosas
En flujo turbulento, la rugosidad tiene un efecto determinante en el factor de fricción
por consiguiente, la gradiente de presión debido a su dependencia con la rugosidad relativa
y número de Reynolds, (Colebrook y While en 1939), propusieron una ecuación aplicable a
tuberías lisas como tubería de flujo de transición y totalmente rugosas en las zonas de flujo
turbulento, la dificultad radica en que la ecuación no es lineal su solución requiere de un
procedimiento iterativo, dicha ecuación es:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
efNd
e
f Re
7.182
log274.1
1
Ec. (5.35)
La solución iterativa consiste en estimar un valor inicial de fe, se aconseja utilizar el
determinado a través de la ecuación de Drew, Koo y McAdams como primer parámetro. Con
este dato se cálcula el nuevo factor de fricción f , que substituiría al primer valor, en el caso
de que numéricamente f y fe estén muy lejos del valor de tolerancia considerado
normalmente 0.001.
Para valores considerados de rugosidad relativa entre 10-6
y 10-2
, número de
Reynolds entre 5x103
y 108
, se puede utilizar la ecuación de Jain, 1976.
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−= 9.0
Re
25.21
log244.1
1
Nd
e
f
Ec. (5.36)
La ecuación 5.35 da un error de +/- 1% cuando se compara como la ecuación de Colebrook,
la ventaja sobre esta última es la obtención directa del factor de fricción.
5.7 Flujo de fase simple
Ahora que ya se ha presentado ecuaciones y procedimientos para validar el factor de
fricción en flujo de simple fase, la ecuación de gradiente de presión derivada anteriormente
se puede desenvolver más extensamente. Combinando las ecuaciones 5.13 y 5.22, la
ecuación da el gradiente de presión, y aplicable para cualquier fluido en cualquier ángulo de
inclinación de tubería, esta llega a seriii
.
dLg
duu
dg
uf
sen
g
g
dL
dp
ccc
ρρ
θρ ++=
2
2
Ec. (5.37)
Donde el factor de fricción, f, es una función del número de Reynolds y la rugosidad
de la tubería. Esta relación se muestra en el diagrama de Moody (Figura 5.4). La gradiente
de la presión total puede ser considerada para ser compuesta de tres componentes
distintos:
acefel
dL
dp
dL
dp
dL
dp
dL
dp
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= Ec. (5.38)
Donde:
(dp / dL)el = g ρ senθ / gc , es el componente debido a la energía potencial o a al cambio de
elevación. Es también referido como el comportamiento hidrostático, ya que es el único
componente el cual se aplicará en condiciones estáticas de flujo.
(dp / dL)f = f ρ u2
/ 2 gc d , es el componente debido a las pérdidas por fricción.
(dp / dL)ace = ρ u du / gc dL , es el componente debido al cambio de energía cinética.

La ecuación 5.37 se aplica para cualquier fluido en estado estable, un flujo dimensional para
el cual f , ρ , y u pueden ser definidos.
El cambio de elevación al componente hidrostático es cero, solamente para flujo
horizontal. Se aplica para fluido compresible o incompresible, flujo pseudo estable y
transiente en las tuberías verticales o inclinadas. Para flujo descendente el seno del ángulo
es negativo, y la presión hidrostática aumenta en dirección del flujo.
La pérdida de fricción de los componentes se aplica para cualquier tipo de flujo en
cualquier ángulo de inclinación de tubería. Esto siempre causa una caída de presión en
dirección de flujo. En flujo laminar las pérdidas de fricción linealmente son proporcional a la
velocidad del fluido. En flujo turbulento, las pérdidas de fricción son proporcionales a un
,
donde 1.7 ≤ n ≤ 2.
El cambio de energía cinética o la aceleración del componente es cero para área
constante, flujo incompresible. Para cualquier condición de flujo en la cual ocurre un cambio
de velocidad flujo compresible, la caída de presión sucederá en una caída de presión en
dirección que la velocidad aumenta.
5.8 Flujo de dos fases
Introduciendo una segunda fase dentro de una corriente de flujo complica el análisis de
la ecuación de gradiente de presión. El gradiente de presión es incrementado para la misma
masa de flujo, y el flujo podría desarrollar pulsaciones naturales. Los fluidos pueden
separarse debido a la diferencia de densidades y pueden fluir en velocidades diferentes en la
tubería. Una interfase de separación puede existir entre la fase de líquido y gas.
Propiedades como la densidad, velocidad y la viscosidad, las cuales son relativamente
simples para fluidos individuales, se vuelven muy difíciles para determinar. Las caídas de
presión para sistemas multifásico.iii
Antes de modificar la ecuación de gradiente de presión
para las condiciones de flujo de dos fases, se debe definir y evaluar ciertas variables únicas
para una mezcla de dos fases gas – líquido.
5.8.1 Variables de flujo de dos fases
Para calcular el gradiente de presión se necesita los valores como densidad,
viscosidad, y en algunos casos la tensión superficial para las condiciones de flujo. Cuando
estas variables son calculadas para flujo de dos fases, se encuentran ciertas normas de
mezclas y definiciones únicamente para esta aplicación.
Analizaremos algunas de las propiedades más importantes, las cuales deben ser
estudiadas antes de adaptar las ecuaciones de gradiente de presión para las condiciones de
dos fases.
5.8.1.1 Escurrimiento de Líquido (Holdup), HL,
Es definido como la fracción de un elemento de tubería que es ocupado por el líquido
en algún momento, esto es:
tuberíadeelementodeVolumen
tuberíaladeelementounenlíquidodeVolumen
H L =
Evidentemente, si el volumen es muy pequeño, el escurrimiento del líquido será cero o
uno. Siendo necesario determinar el escurrimiento del líquido, si se desea calcular tales

valores como densidad de la mezcla, velocidad a través del gas y líquido, viscosidad efectiva
y transferencia de calor. En caso de fluctuaciones de flujos, tal como el flujo tapón, el
escurrimiento de líquido periódicamente cambia de punto a punto y es tomado como el
tiempo medio del valor.
El valor de escurrimiento del líquido varía desde cero, para flujo de gas de una sola
fase, a uno para flujo de líquido de una sola fase. El escurrimiento de líquido puede ser
medido experimentalmente por varios métodos, tales como pruebas de resistividad o
capacidad, densitómetros nucleares, o por entrampar un segmento de corriente de flujo
entre válvulas de echado rápido y midiendo el volumen de líquido apañado.
No se puede calcular analíticamente un valor de escurrimiento de líquido. Se debe
determinar de correlaciones empíricas en función de variables, tales como gas, propiedades
líquidas, flujo constante, y diámetro e inclinación de tubería.
El Volumen relativo instantáneo de líquido y gas algunas veces expresado en términos
de fracción de volumen ocupado por el gas, llamado altura del gas , Hg , o fracción al vacío.
La altura de gas es expresada como:
Hg = 1 - HL
5.8.1.2 Suspensión de líquido, λL
Llamado algunas veces líquido de entrada, es definido como la razón de volumen de
líquido en un elemento de tubería, el cual existirá si el gas y el líquido viajan a la misma
velocidad (sin escurrimiento) dividido por el volumen de elemento de tubería. Esto se puede
calcular conociendo los caudales de flujo de gas y líquido in – situ, utilizando:
gL
L
L
qq
q
+
=λ Ec. (5.39)
Donde
qL = Suma de caudales de petróleo y agua in – situ.
qg = Caudal de flujo de gas in – situ.
La elevación de gas no volátil o fracción de gas es definido como:
gL
g
Lg
qq
q
+
=−= λλ 1
5.8.1.3 Densidad
Toda ecuación de flujo de fluido requiere que un valor de densidad de fluido este
disponible. La densidad esta envuelta en la evaluación de los cambios de energía debido a la
energía potencial y los cambios de energía cinética. Para calcular los cambios de densidad
con los cambios de presión y temperatura, se necesita tener una ecuación de estado para el
líquido sobre consideraciones. Las ecuaciones de estado son fácilmente disponibles para
fluidos de fase simple.
Cuando dos líquidos inmiscibles como petróleo y el agua fluyen simultáneamente, la
definición de densidad se vuelve mas complicada. La densidad de una mezcla fluyente de
gas – líquido es muy difícil de evaluar debido a la separación gravitacional de las fases, y la
volatibilidad entre las mismas. La densidad de una mezcla de petróleo – agua se puede
calcular de forma aproximada de la siguiente manera:
wwOOL ff ρρρ += Ec. (5.40)

Donde:
WO
O
O
qq
q
f
+
= Ec. (5.41)
y
fw = 1 – fO Ec. (5.42)
Para calcular la densidad de una mezcla de gas – líquido, se necesita conocer el
escurrimiento de líquido utilizando tres ecuaciones para densidad de dos fases hecha por
varios autores para flujo de dos fases:
ggLLS HH ρρρ += Ec. (5.43)
ggLLn λρλρρ += Ec. (5.44)
g
gg
L
LL
K
HH
22
λρλρ
ρ += Ec. (5.45)
La ecuación 5.43 es utilizada por la mayoría de los autores para determinar el
gradiente de presión debido al cambio de presión. Algunas correlaciones están basadas en
suposición de no-volatilidad, y por lo tanto, los autores utilizan la ecuación 5.44 para
densidad de dos fases. La ecuación 5.45 es utilizada por algunos autores para obtener la
densidad de la mezcla utilizada para calcular los términos de perdidas de fricción y número
de Reynolds.
5.8.1.4 Velocidad
Muchas correlaciones están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La
velocidad superficial de la fase de un líquido es definida como la velocidad en la cual esa
fase existiría si este fluido pasa a través de toda sección transversal de tubería. La velocidad
de gas superficial es calculada por:
A
q
v
g
sg = Ec. (5.46)
El área real por la cual los flujos de gas están reducidos por la presencia de líquido al A Hg.
Por tanto, la velocidad real es calculada por:
g
g
g
AH
q
v = Ec. (5.47)
Donde A es el área de tubería.
Las velocidades de líquido real y la superficial son calculadas de forma similar:
A
q
v L
SL = Ec. (5.48)
L
L
L
AH
q
v = Ec. (5.49)
Desde que Hg y HL son menores que uno, las velocidades reales son mayores que las
velocidades superficiales.
La velocidad de dos fases o mezcla es calculada en base a los caudales de flujo instantáneo
total de la ecuación:
sgsL
gL
m vv
A
qq
v +=
+
= Ec. (5.50)

Las fases de gas y líquido viajan a velocidades diferentes en la tubería. Algunos
autores prefieren evaluar el grado de desprendimiento y así mismo el escurrimiento de
líquido para determinar la velocidad de deslizamiento Vs. La velocidad de deslizamiento es
definida como la diferencia entre las velocidades de gas real y liquido por:
L
sL
g
sg
Lgs
H
v
H
v
vvv −=−= Ec. (5.51)
Utilizando las anteriores definiciones para varias velocidades, formas alternativas de
las ecuaciones para no-escurrimiento de líquido real son:
m
sL
L
v
v
=λ Ec. (5.52)
( )[ ]
s
sLssmms
L
v
vvvvvv
H
2
4
2/12
+−+−
= Ec. (5.53)
5.8.1.5 Viscosidad
La viscosidad de un fluido es utilizada en la determinación del número de Reynolds, así
mismo como otros números sin dimensiones utilizados como parámetros de correlación.
El concepto de viscosidad de dos fases es discutida y tiene que ser definida en forma
diferente por varios autores. Las siguientes ecuaciones utilizadas por los autores para
calcular la viscosidad de dos fases de gas – líquido son:
ggLLn λµλµµ += Ec. (5.54)
gL
H
g
H
Ls µµµ ∗= Ec. (5.55)
ggLLn HH µµµ += Ec. (5.56)
La viscosidad de una mezcla petróleo – agua es generalmente calculada utilizando las
fracciones fluyentes de petróleo y agua en una mezcla con los factores de peso. La ecuación
normalmente utilizada es:
wwOLn ff µµµ += Ec. (5.57)
Esta ecuación no es válida si se formase una emulsión de agua – petróleo. La
viscosidad de petróleo crudo, gas natural y agua puede ser estimada por correlaciones
empíricas.
5.8.1.6. Tensión Superficial
La tensión interfacial depende de otras propiedades de fluido como la gravedad de
petróleo, gravedad del gas y gas disuelto. Entonces, si la fase líquida contiene petróleo y
agua, los mismos factores de peso son utilizados para calcular la densidad y la viscosidad.
Esto es:
wwOOL ff σσσ += Ec. (5.58)
Donde
σ L = Tensión superficial de petróleo.
σ w = Tensión superficial de agua.
5.8.2. Modificación de la ecuación de gradiente de presión para flujo de dos fases
La ecuación de gradiente de presión, se aplica para cualquier flujo de fluido en una línea
inclinada dado un ángulo θ de horizontal, dado previamente como:

acefel
dL
dp
dL
dp
dL
dp
dL
dp
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= Ec. (5.59)
5.8.3.- Modelo simplificado para predecir velocidad mínima del gas para
remover líquido del fondo y la velocidad erosional
Turner et al hicieron un análisis de la velocidad mínima necesaria para evitar el
resbalamiento del líquido en el pozo y para mover la película de líquido en la pared del
tubería. Este estudio generó un criterio para determinar la velocidad crítica usando el
modelo de agua y comparando con de las velocidades críticas del gas producido en el pozo
a temperatura en cabeza y presión en cabeza.
Las velocidades críticas encontradas por Turner para el modelo de caída resulta una
ecuación simple de la velocidad hacia arriba, ascendente para evitar que las gotas más
grandes caigan, lo cual es considerada como un esfuerzo de corte. Las ecuaciones de Turner
fueron desarrolladas de la siguiente manera:
Bajada (peso) Subida (velocidad)
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=−
gc
gApVfCd
Volgl
gc
g
2
)(
ρ
ρρ Ec. (5.60)
Donde:
g = aceleración local de la gravedad 32.2 pie/seg^2
gc = constante gravitacional 32.2 lb-pie/lb-seg^2
Cd = Coeficiente de caída adimensional
Ρg = densidad del gas lbs/pie^3
Ρl = densidad del líquido lbs/pie^3
Vf = velocidad final pie/seg
Vol = volumen del líquido caído pie^3
Ap = Área de la tubería pie^2
Resolviendo
gCd
DgLVf
ρ
ρρ )(*55.6 −= Ec.(5.61)
La relación entre la caída, el diámetro, velocidad y tensión superficial es:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
gc
gDVf
Nwe
.
2
σ
ρ
Ec.(5.62)
Donde:
Nwe = número de weber
σ = tensión superficial lb/pie
Usando la relación anterior, Tarner recomendó que el número de Weber sea igual a 30 para
caídas grandes, modificando la ecuación 5.61.
2/1^
4/1)^(4/1^59.1
g
gl
Vl
ρ
ρρσ −
= Ec. (5.63)

Propiedades Agua Condensado
Tensión Superficial (Dyna/cm) 60 20
Temperatura Superf. ( oR ) 580 580
Densidad (lb/pc) 67 45
Gravedad del Gas 0,65
Remplazando los datos de las tablas tenemos:
2/1)^*.00279.0(
4/1)^00279.0(3.5
..
P
Pl
aguaVg
−
=
ρ
Ec.(5.64)
2/1)^*.00279.0(
4/1)^00279.0(03.4
..
P
Pl
condVg
−
=
ρ
Ec. (5.65)
El caudal mínimo para prevenir el resbalamiento de líquido es:
TZ
PAVg
Qg
***06.3
min.. = Ec .(5.66)
Qg min = caudal mínimo del gas para remover el líquido del fondo MMPCD
Vg =velocidad del gas pie/seg
A =Área conducto o tubería pc
P = Presión psi
Z = Factor se compresibilidad
Ejemplo No 1. Se desea conocer si los caudales determinados en la prueba de producción
están por encima del caudal crítico para validar estos datos, la temperatura en Cabeza 95
oF, Gravedad específica del gas 0.65, área de la tubería 0.03260506 pie^2, API=61.7,
SGmezcla= 0.711
Datos de Producción
Prueba No
Presión
Fluy. PSI
Presión Cabeza
psi Caudal MMPCD ck n/64
1 2133 1470 1,647 18
2 1948 1400 2,18 20
Verificación caudales críticos
Caudales
obtenido Velocidad Velocidad Caudal min.
Caudal
min.
en
Pruebas
Gas/
Agua Gas /Cond. Gas/ Agua
Gas
/Cond.
Gas MMpcd pie/ seg. pie/ seg. MMPCD MMPCD
1,65 7,23 5,01 2,45 1,70
2,18 7,42 5,14 2,37 1,64
Como podemos observar en el cuadro para la prueba 1 el caudal de gas no es lo
suficiente para arrastrar el condensado en el fondo ya que el caudal mínimo para arrastrar el
condensado en el fondo es 1.7 MMPCD pero en la prueba se tiene 1.65 MMPCD lo que
significa que no estamos produciendo en forma óptima.

5.8.4.- Cambio del Componente de elevación
Para flujo de dos fases, el componente de cambio de elevación se vuelve:
θρ sen
g
g
dL
dp
s
cel
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.67)
Donde ρ s , es la densidad de la mezcla gas – líquido en la línea. Considerando una porción
de línea, la cual contiene líquido y gas, la densidad de la mezcla puede ser calculada con la
ecuación 5.43. Suponiéndose que no hay pérdidas de fuerza de transmisión entre la fase de
líquido y gas, el término densidad es definido por la ecuación 5.44. el uso de la ecuación
5.43 implica la determinación de un valor exacto de elevación de líquido, en vista que la
densidad definida en la ecuación 5.44 puede ser calculada desde los caudales de flujo líquido
y gas instantáneo.
5.85. Cambio del Componente del factor de fricción
El componente del factor de fricción se vuelve:
( )
dg
uf
dL
dp
c
f
f 2
2
ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.68)
Donde f, ρ y µ son definidos de maneras diferentes por diferentes autores. El
componente de fricción no puede ser analíticamente pronosticable, excepto para el caso de
flujo laminar de fase simple, en tanto, el método que recibe la mayor atención es el factor
de fricción de dos fases, de manera que las definiciones más comunes son las siguientes:
dg
uf
dL
dp
c
sLLL
f 2
2
ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.69)
dg
uf
dL
dp
c
sggg
f 2
2
ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.70)
dg
uf
dL
dp
c
mftp
f 2
2
ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.71)
En general, el método del factor de fricción de dos fases difiere únicamente en la
determinación de su grado de extensión sobre el flujo constante. Por ejemplo, en flujo
constante, la ecuación 5.70, es basado en gas normalmente utilizado. En cuanto que en
régimen de burbuja, la ecuación 5.69, es basada en líquido utilizado frecuentemente. La
definición ρ f en la ecuación 5.71 puede diferir dependiendo del autor.
Muchos autores tienen construidas correlaciones del factor de fricción con algunas
formas de número de Reynolds. Las variaciones de número de Reynolds utilizados para
validar el factor de fricción, las cuales son definidas, cuando las correlaciones de este factor
son analizadas para una correlación. Una variación, se manifiesta de forma diferente,
habiendo muchas correlaciones de numerador del número de Reynolds.
5.8.6.-Cambio del Componente de aceleración
El componente de aceleración para flujo de dos fases es representado por:
( )
Lc
K
ace dg
duu
dL
dp ρ
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Ec. (5.72)

El componente de aceleración es completamente ignorado por algunos autores e
ignorado en algunos modelos de flujo por otros. Cuando los autores consideran esto, hacen
varias suposiciones acerca de la magnitud relativa de sus parámetros para llegar a algún
procedimiento para determinar la caída de presión debido al cambio de la energía cinética.
Del análisis de los diversos componentes que contribuyen al gradiente de presión
total, y la consideración principal para resolver las ecuaciones, desarrollando los métodos
para la predicción de elevación de líquido y factor de fricción de dos fases. Es realizado
mediante la aproximación.
5.9.- Modelo de flujo de dos fases
Cuando dos fluidos con diferentes propiedades físicas simultáneamente están en una
tubería, se tiene una gama amplia de posibles modelos de flujo, que hacen referencia a la
distribución de cada fase en la tubería. Muchos autores ponen su atención en el pronóstico
de modelo de flujo que podría existir para varias condiciones fijadas, a los cuales se tiene
diferentes nombres a cada uno de los modelos.
Si es conocido el modelo de flujo es más confiable la determinación de la correlación de
las pérdidas de presión. Así mismo como resultado del incremento del número de líneas de
flujo de dos fases a partir de plataformas y facilidades de plataforma, se ha incrementado
la preocupación con respecto a la predicción de no solo el modelo de flujo, si no del tamaño
de chorro de líquido y de su frecuencia.
La predicción de modelos de flujo, para pozos horizontales es la más problemática que
para flujos de pozos verticales. Para flujo horizontal, las fases se tienden a separar por
efecto de la densidad provocando una especie de flujo estratificado que es común.
Govier, presentó una serie de descripción de los modelos de flujo horizontal aire –
agua, y para flujo vertical aire – agua. Estos son mostrados en las Figuras 5.6 y 5.7, las
cuales dependen de la extensión de algunas magnitudes relativas u sL y u sg ,cuando el flujo
ocurre en una tubería inclinada con un cierto ángulo el modelo de flujo toma otra forma.
Para flujos ascendentes inclinado en pozos, los modelos son casi siempre tapón o niebla, el
efecto de gravedad en líquido evita la estratificación. Para flujo descendente inclinado el
modelo es normalmente estratificado, niebla o anular.
5.9.1 Cálculo de la presión transversal
El cálculo de la presión de transversal de dos fases envuelve el uso transversal de un
procedimiento iterativo de ensayo y error si existe cambio en la inclinación y temperatura de
la tubería con la distancia. Calculando transversalmente en la línea de flujo, el segmento
esta dividido en un número de incremento de presión o longitud y las propiedades de fluido
y la gradiente de presión son evaluados en condiciones medias de presión, temperatura e
incremento en la inclinación de la tubería.

Figura 5.6 Modelo de flujo vertical para dos fases
Figura 5.7 Modelo de flujo horizontal para flujo de dos fases
5.9.2. Determinación de la distribución de temperatura
Cuando se requiere que un método de determinación de la distribución de
temperatura sea más preciso, es necesario considerar la transferencia calorífica que se
produce en los fluidos, el cálculo de la transferencia calorífica para flujo de dos fases puede
ser muy importante cuando se determina el gradiente de presión en pozos geotérmicos,
pozos de inyección de vapor. En general, los cálculos de transferencia de calor se realizan
asumiendo una distribución de temperatura conocida, más para sistemas multicomponentes
se requiere conocer tanto la temperatura de entrada como de salida del sistema, para los

cálculos del comportamiento de transferencia de calor, es necesario primero transformar la
ecuación de balance de energía en una ecuación de balance de calor. La combinación de las
ecuaciones 5.2 y 5.4 y asumiendo que no existe trabajo hecho sobre o por el fluido (dw =
0):
0=+++ dqdZ
g
g
g
udu
dh
cc
Ec. (5.73)
Si la entalpía específica y el factor adicionado son expresados como calor por unidad
de masa, entonces la energía mecánica equivalente de calor constante, J debe ser
introducida:
0=+++ JdqdZ
g
g
g
udu
Jdh
cc
Ec. (5.74)
Expresando la elevación en términos de ángulo y longitud de tuberías y resolviendo
para un gradiente tenemos:
JdLg
udu
J
sen
g
g
dL
dq
dL
dh
cc
−−
−
=
θ
Ec. (5.75)
El calor adicionado al sistema por unidad de longitud
dL
dq
es negativo, por tanto que se
pierde calor cuando la temperatura del fluido es mayor que la temperatura que se encuentra
circundante. El gradiente de pérdida de presión de calor puede ser expresado como:
( )( )g
T
TT
w
dU
dL
dq
−=
π
Ec. (5.76)
Donde:
T = Temperatura media del fluido.
gT = Temperatura media circundante.
U = Coeficiente de transferencia de calor.
wT = Caudal de flujo másico.
5.10.- Flujo en pozos de Gas
Varios métodos están disponibles para calcular la caída de presión estática y fluyente
en pozos de gas. El método más utilizado es el de Cullender y Smith, y presión y Temp.
Media para gas seco (sistema monofasico) y Grey para Gas condensado (sistema
multifasico). Todos los métodos inician con la ecuación 5.13, con modificaciones para la
geometría de flujo. La mayoría de los casos, el gradiente de aceleración es ignorada.
Frecuentemente, es necesario calcular la presión estática de fondo en un pozo de gas para
cualquier cálculo de pronóstico y capacidad de entrega.
5.10.1.- Presión de fondo
Para cálculos de ingeniería de reservorios y producción, la presión estática o cierre en
fondo de pozo, Pwss es frecuentemente exigida. En muchos casos puede ser difícil o caro
obtener la Pws con medidores de presión convencionales estacionando la herramienta
enfrente de la formación productora. De esta manera, fueron desarrollando técnicas para
calcular SBHP al considerarse como un caso especial de ecuación general de flujo vertical
(ecuación 5.37); las técnicas de determinación parten de las siguientes asunciones:
• ángulo de inclinación de 90º, entonces senθ = 1
• Velocidad de flujo es cero.

Tomando estas consideraciones y combinando la ecuación 4.32 de los gases perfectos
obtenemos:
c
g
g
g
dh
dp ρ
= Ec. (5.77)
Donde
ZRT
pM
g =ρ Ec. (5.78)
Combinando esta con la ecuación 5.77,
TRZg
dhMg
p
dp
c
= Ec. (5.79)
5.10.1.1. Método de presión y temperatura media (estática)
Si Z es evaluado a la presión y temperatura media, la integración de la ecuación 5.79, es:
∫ =
Pws
Pwh
H
c
dH
TZRg
Mg
p
dp
0
∫
La cual
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
TZRg
Mg
EXPPP
c
whws Ec. (5.80)
Esta ecuación sostiene cualquier combinación consistente de unidades. Para las
unidades convencionales de campo,
( ) ( )[ ]ZTHEXPPP gwhws /01875.0 γ= Ec. (5.81)
Donde
Pws = Presión estática de fondo pozo, psia.
Pwh = Presión en cabeza de pozo, psia.
γg = Gravedad del gas (aire = 1)
H = Profundidad del pozo, ft.
T = Temperatura media en tubería, ºR..
Z = Factor de compresibilidad, evaluado a las
Condiciones medias de presión y temperatura
2/)( PwhPwsP += .
La estimación de Z hace el cálculo iterativo, para este método propone la siguiente
solución cuyos pasos a seguir son:
1) Estimar el valor inicial de la presión estática de fondo . La siguiente igualdad
proporciona un dato aproximado real:
∗
wsP
( )HPP whws
5
105.21 −∗
×+= Ec. (5.82)
2) Con y P
∗
wsP wh obtener la presión y temperatura media.
3) Determinar la presión y temperatura pseudo críticas.
4) Calcular la presión y temperatura pseudo – reducidas, para luego encontrar el valor
del factor de compresibilidad por medio de correlaciones o gráficos.

5) Haciendo uso de la ecuación 5.82 valorar la presión de fondo estática, Pws, repetir el
procedimiento desde el paso 2, donde la nueva presión será la última Pws
obtenida. La iteración continuará hasta que la diferencia absoluta entre y Pws
sea de 0.001 como margen de error.
∗
wsP
∗
wsP
5.10.1.2 Método de Cullender y Smith. (Estática)
Este método considera las variaciones del factor de compresibilidad con los cambios de
presión y temperatura, así mismo como las alteraciones de temperatura con la profundidad.
De la ecuación 5.79
∫ ∫=
H
gdH
R
M
dp
p
ZT
0
01875.0 γ Ec. (5.83)
p
TZ
I =
Integrando el lado derecho de la ecuación se tiene:
∫ =
Pws
Pwh
g HIdp γ01875.0 Ec. (5.84)
El lado izquierdo de ambas ecuaciones se resolvió mediante métodos numéricos como
expansión por series, evaluado así mismo (P T / Z) para algún número de incremento entre
las presiones estáticas de fondo y superficie. Cullender y Smith, proponen una resolución en
dos pasos dividiendo la profundidad total del pozo en 0, H / 2 y H , posibilitando la aplicación
tanto en pozos someros como profundos con o sin presencia de gases sulfurosos. La
ecuación resultante de la integración es:
( )( ) ( )(∫ +−++−=
Pws
Pwh
mswsmswswhmswhm IIPPIIPPIdp2 ) Ec. (5.85)
Donde:
Pwh = Presión a la profundidad cero, H = 0, psia.
Pms = Presión a la profundidad media, H / 2, psia.
Pws = Presión a profundidad total, H, psia.
Iwh = Integral evaluada a Pwh y Tsup.
Ims = Integral evaluada a Pms y Tmed.
Iws = Profundidad a la cual se quiere evaluar, Th, ft.
Separando en dos expresiones la ecuación 5.85 e igualando cada una al valor de
0.01875 γg H para finalmente despejar la presión a la profundidad media y la presión a la
profundidad total respectivamente, se encuentra que:
tsms
g
II
H
PwhPws
+
+=
γ01875.0
Ec. (5.86)
wsms
g
II
H
PmsPws
+
+=
γ01875.0
Ec. (5.87)
Conociendo la temperatura de superficie y de fondo de pozo se puede determinar la
temperatura a cualquier profundidad utilizando la relación:
h
H
TT
TT
sf
sh
−
+= Ec. (5.88)
Donde

Th = Temperatura a cualquier profundidad, ºR.
Tf = Temperatura final, ºR.
Ts = Temperatura en superficie, ºR.
H = Profundidad final, pie.
h = Profundidad a la cual quiere evaluarse Th, pies.
Los siguientes pasos muestran la aplicación de estas ecuaciones en el cálculo de
presión estática de fondo de pozo.
Paso A
1. Encontrar el factor de compresibilidad para condiciones de boca de pozo. Con ese
valor resolver la integral I.
2. Estimar un valor inicial de para la profundidad H / 2haciendo uso de la ecuación
5.82, teniendo cuidado de que H sea substituido por H / 2.
∗
msP
3. determinar la temperatura media (ecuación 5.88).
4. calcular los parámetros pseudo – reducidos a las condiciones de penetración media y
establecer el factor de compresibilidad, Z.
5. con los datos de puntos 2, 3 y 4 calcular la integral Ims usando I = TZ/ P donde P =
.
∗
msP
6. determinar Pms aplicando la ecuación 5.86. si ≈Pms ir al paso B caso contrario
repetir desde el punto 4 considerando Pms como el nuevo valor inicial para el
recálculo; este procedimiento continua hasta conseguir una diferencia de 10
∗
msP
-3
entre
presiones.
Paso B
1. Determinar el valor inicial de presión estática, Pms, aplicando la ecuación 5.82.
Previamente sustituir Pwh por Pms y H por H / 2 en lugar de H se debe que el análisis
del paso B parte de la profundidad final del paso A, que dice, dar la profundidad
media del pozo.
2. Obtener Z a y T
∗
msP f.
3. Encontrar Iws.
4. Recálcular Pws, como los resultados de los puntos 2 y 3, si Pws ≈ el
procedimiento finaliza obteniendo de esta manera la presión estática de fondo
procurada, si no repetir hasta encontrar dos Pws próximas.
∗
msP
5.10.2.-Presión dinámica de fondo pozo
El pozo es puesto en producción, con una presión de fondo fluyente que impulsa el
fluido hasta la superficie. Si la energía es suficiente como para vencer la resistencia
encontrada durante la trayectoria de flujo el pozo fluye por surgencia natural; en caso de ser
insuficiente el pozo es sometido a métodos de recuperación o levantamiento artificial hasta
obtener la presión adecuada para elevar el fluido.
La producción depende de:
• El área de formación
• Perforaciones.
• Sarta de producción
• Restricciones en boca de pozo (choques) y tuberías de producción (válvulas de
fondo).
• Facilidades de separación.
La presión dinámica de fondo de pozo de gas, es la suma de presión en cabeza, la
presión ejercida por el peso de la columna de gas, despreciando la variación de energía

cinética (velocidad ≠ 0), la ecuación 5.37 de conservación de energía mecánica puede ser
rescrita de la siguiente forma:
dg
uf
g
g
dL
dp
cc 2
cos
2
ρ
θρ += Ec. (5.89)
5.10.2.1.- Método de presión y temperatura media (dinámico)
Substituyendo la expresión para la densidad del gas en términos de P, T y Z en la
ecuación 5.89 resulta:
dg
uf
ZRT
pM
dL
dp
c2
(cos
2
ρ
θ += Ec. (5.90)
La integración de la ecuación 5.90 asumiendo una temperatura media en la sarta de
flujo y evaluando Z a las condiciones medias de presión y temperatura,
5
2
22
)1)()((25
)(
Sd
SEXPMDfZTq
SEXPPP
g
whwf
−
+=
γ
Ec. (5.91)
Donde
Pwf = Presión dinámica de fondo de pozo, psia
Pwh = Presión de cabeza, psia
S = 0.0375 γg (TVD) / ZT
MD = Profundidad media, ft
TVD = Profundidad vertical verdadera, ft
T = Temperatura media, ºR [(Twf + Twh /2)]
Z = Factor de compresibilidad media
f = Factor de Fricción, f(NRe, e/d) (Jain o Colebrook)
q = Caudal de gas MMscfd
d = Diámetro de la tubería, pulgadas
Para una mejor comprensión en la aplicación del método, se muestra una aplicación
práctica.
Ejemplo No 2. Mediante el método de la presión media y temperatura media, se desea
determinar la presión fluyente en cabeza de pozo para los siguientes datos:
Qg = 2.41 MMPCD Prof.=14331 pies SGg = 0.65 RGC = 71603 PC/BBL
Pwf = 9429 psi Diam. = 1.995 pulg. API = 59 Tr= 270 o F
Tc = 70 oF Rugosidad = 0.003 SGm = 0.687 Pr= 10477 psi
1.- Primeramente se debe determinar una presión en cabeza estimada de la siguiente
manera
( ) 694214331105,21/9429 5
=+= −
xpwh( )Hxpp wfwh
5
105,21/ −
+=
2.- Determinar la constante S
( ) ZTTVDS gγ0375,0=
Con los datos de le gravedad específica de la mezcla SGM = 0.687
Temperatura Media
2
TcTr
Tmedia
+
= = 170 oF , 630 oR

Presión Media
2
Pr Pc
Pmedia
+
= = (9429+6942)/2 =8185 psi
Con estos datos procedemos a calcular el factor de compresibilidad medio Zmed= 1.254,
Ug= 0.037 cp
E^s =1.59564672.06300 254.1*14331*687.0*0375, ==S
3.- Determinamos el número de Reynolds
449249
995.1*037.0
687.0*2410*20
Re ==N
4.- Factor de fricción
d
q
N g
µ
γ20
Re =
Se despeja y se obtiene f=0.02655
⎟⎟
⎞21
2.
⎠
⎜⎜
⎝
⎛
+−= 9.0
Re
25.
log141
1
Nd
e
f
5.- Se procedió a dividir esta ecuación en dos partes para facilitar su cálculo
( ) ( )
5
2
)1(25
1
dS
SEXPMDfZTq
grupo
g −
=
γ
1213368
995.1*4672.0
)15956.1(14331*02655.0*254.1*630*41.2*687.0*25
1 5
2
=
−
=grupo
6.- Determinamos la presión en cabeza
)(
12^2
SExp
GrupoPwf
Pwh
−
= 7414
5956.1
12133682^94292
=
−
=whP
7.- Se debe tomar esta nueva presión en cabeza para determinar un nuevo Z promedio, y
volver a repetir todos los pasos a partir del punto 2 hasta que la nueva presión de cabeza
determinada sea igual a la anterior, la última presión determinada 7444 psi .
5.10.2.2.- Método de Cullender y Smith (dinámico)
La derivación del método de Cullender y Smith, para pozos fluyentes, comienza con la
ecuación 5.90. Las siguientes substituciones son hechas para la velocidad:
ZscPTsc
ZTPsc
qq
A
q
u
sc=
=
La cual da:
22
22
2
cos
AdgTpR
qfPMTZ
ZRT
pM
dL
dp
csc
scsc
+=
θ
o

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= C
ZT
p
R
M
dh
dp
ZT
p
θcos
2
Donde
522
22
8
dgT
fqp
C
csc
scsc
π
=
Que es la constante para un caudal de flujo en un diámetro particular de tubería.
Separando las variables da:
∫ =
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Pwf
Ptf
MD
dL
R
M
C
ZT
p
dp
ZT
p
0
2
cosθ
∫ Ec. (5.92)
Es aplicable para cualquier conjunto consistente de unidades. Substituyendo en
unidades de campo e integrando el lado derecho de la ecuación 5.92 da:
∫ =
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Pwf
Ptf
g MD
F
MD
TVD
ZT
p
dp
ZT
p
γ75,18
001.0 2
2
Ec. (5.93)
donde
5
2
2 667.0
d
qf
F sc
= Ec. (5.94)
y
θcos=
MD
TVD
Ec. (5.95)
Para abreviar la escrita ecuación 5.93 y dividiendo el comportamiento total del pozo
en dos secciones, H / 2 .
Para encima de H / 2 la ecuación se simplifica a la siguiente expresión:
( )( )ItffPtfPmfMDg +−= Im)(75,18 γ Ec. (5.96)
Para debajo de H /2 antes de la profundidad total del pozo es:
( )( )ItfIwfPtfPwfMDg +−=)(75,18 γ Ec. (5.97)
Donde
2
2
001,0 F
MD
TVD
ZT
p
ZT
p
I
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= Ec. (5.98)
La ecuación 5.94, se puede simplificar utilizando la ecuación del factor de fricción de
Nikuradse, para flujo turbulento totalmente desarrollado, esto es:
.277,4
10796,0
612,2
ind
d
q
F <= Ec. (5.99)

.277,4
10337,0
582,2
ind
d
q
F >= Ec. (5.100)
Aplicando la regla de Simpson para obtener un resultado de presión más exacto, esta es:
( )( IwffItf
PtfPwf
MDg ++ )−
=∗ Im4
3
2)(75,18 γ Ec. (5.101)
El siguiente procedimiento es recomendado:
1. Determinar el valor del lado izquierdo de la ecuación 6.82 para encima de H /2.
2. Determinar F2 de la ecuación 5.99 o 5.100.
3. determinar Itf de la ecuación 5.98 y las condiciones de cabeza del pozo.
4. Asumir Imf = Itf para condiciones medias de profundidad del pozo o el punto medio del
tuno de producción.
5. Determinar Pmf de la ecuación 5.96.
6. Utilizando el valor de Pwf determinado en el paso 5 y la temperatura media aritmética
Tmf determinar el valor de Imf de la ecuación 5.98.
7. Recalcular Pmf de la ecuación 5.96. Si este valor recalculado no es menos de 1 psi de
Pmf calculado en el paso 5, repita los pasos 6 y 7 hasta que el criterio anterior este
satisfecho.
8. Asuma Iwf = Imf para las condiciones de fondo del tubo de producción.
9. Repita los pasos 5 hasta el 7, utilizando la ecuación 5.97 para debajo de H /2 del tubo de
producción, y obtener un valor de la presión de fondo de pozo, Pwf.
10. Aplicar la regla de Simpson como expresa la ecuación 5.101, obtenemos un valor de
presión de fondo de pozo más exacto.
Para un mejor entendimiento mostraremos una aplicación práctica con los mismos
datos del ejemplo 2, para ver la diferencia entre métodos.
Ejemplo No 3. Mediante el método Cullender y Smith, se desea determinar la presión
fluyente en cabeza de pozo para los siguientes datos:
Qg = 2.41 MMPCD Prof.=14331 pies SGg = 0.65 RGC = 71603 PC/BBL
Pwf = 9429 psi Diam. = 1.995 pulg. API = 59 Tr= 270 o F
Tc = 70 oF Rugosidad = 0.003 SGm = 0.687 Pr= 10477 psi
1.- Se debe determinar el resultado del lado izquierdo de la ecuación
( ) ( )( )tfmftfmfg IIppMD +−=γ75,18 18456214331*687.0*75,18 =
2.- Determinar el Valor de F para diámetro menor 4,277
.277,4
10796,0
612,2
ind
d
q
F <= 00184.02)^
995.1
41.2*10796,0
( 612,2
==F
3.-Con los datos de le gravedad específica de la mezcla SGM = 0.687
Temperatura Media
2
TcTr
Tmedia
+
= = 170 oF , 630 oR
4.- Cálculo para la sección inferior de flujo
2
2
001,0 F
MD
TVD
TZ
p
ZT
p
I
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
θcos=
MD
TVD

Iwf=Imf620.1036301 ==I
00184.0
14331
14331
630*366.1
9429
001,0
*366.
9429
2
2
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
5.- Con esta presión calculada, se determina el nuevo factor de compresibilidad y el valor
de Imf.
Z= 1.287
Imf= 93.40
6.- Este cálculo se repite hasta que la presión Pwf coincida con Pwf anterior .
7.- Cálculo para la sección Superior de flujo, con la presión Pwf determinada en la parte
inferior se calcula el factor de compresibilidad de la parte superior del flujo.
Itf = Imf
8.- Con esta presión calculada, se determina el nuevo factor de compresibilidad y el valor
de Itf.
Z= 1.233
9.- Este cálculo se repite hasta que la presión Ptf coincida con Ptf anterior
fIwf
MDSGm
PwfPmf
*18
−=
Im
*75.
+
8539
620.10362.103
14331*18
9429
687.0*75.
=
+
−=Pmf
40.93
00184.0
14331
14331
630*287.1
8539
001,0
630*287.1
8539
2
2
=
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=I
8493
40.9362.103
14331*687.0*75.18
9429 =
+
−=Pmf
8493
53.93
00184.0
14331
14331
630*287.1
8493
001,0
630*287.1
2
2
=
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=I
fIwf
MDSGm
Ptf
Im
**75.18
+
−= 7506
53.9353.93
184562
8493 =
+
−=PtfPmf
07.57
00184.0
14331
14331
630*233.1
7506
001,0
630*233.1
7506
2
2
=
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=I

5.10.2.3.- Método de Grey
La ecuación de Grey (1978) fue específicamente desarrollada para pozos de gas
condensado. Esta correlación asume que el factor de fricción es dependiente de la rugosidad
efectiva e independiente del número de Reynolds. Esta sumisión es razonable solamente
para el flujo de gas a una alta velocidad.
De la ecuación 5.89, tenemos la ecuación básica de energía para una línea de producción
vertical
dg
uf
g
g
dL
dp
cc 2
cos
2
ρ
θρ += Ec. (5.89)
∆Ptotal = ∆Phidrostatico + ∆P fricción
Pasos a seguir para la determinación de las pérdidas de presión por fricción y hidrostática
Velocidad superficial del gas (pie/seg.) Vsg
Ec.(5.102)
AA
u ==
Bqq gscg
sg
Velocidad superficial del Cond.(pie/seg.) Vsc
Ec.(5.103)
A
u =
Bq oo
so
6144.5
Velocidad superficial del Agua (pie/seg.) Vsa
Ec. (5.104) A
Bq
u = ww
sw
Velocidad superficial de la Mezcla (pie/seg.) Vm Vm = Vsg+Vsc+Vsa
Densidad del Gas ρg (lb./PC) Ec.
(5.105) ZT
Mg
=
P
g
*09318.0
ρ
Fracción de líquido Ec. (5.106)
qgqwqc
qwqc
L
++
+
=
)(
λLλ
Fracción de gas Ec.
(5.107)
Fracción de Condensado Ec. (5.108)
Fracción de Agua Ec.(5.109)
gλ λιλ = 1−g
)( qwqc
qc
c
+
=λcλ
wλ cw λλ −= 1

Densidad del Líquido ρl (lb./PC) Ec. (5.110)wwcSGcl λρλρ += 4.62
Densidad de la mezcla no–slip (lb/PC) Ec. (5.111)llggns λρλρρ +=
Tensión Interfacial Gas/Agua (Dinas/cm.) Ec.
(5.112)
637.0^01048.053)280( Pw −=σ
Ec. (5.113)
)(
4^2^
1
glg
Vmns
N
ρρσ
ρ
−
=
Ec. (5.114)
σ
ρρ )(2^
2
glgD
N
−
=
Ec. (5.115)[ [ ] ]
1
7301
ln0554.010814.03
+
+
−=
Rv
Rv
N
Relación de Velocidades Rv Ec.(5.116)
Vsg
Vsl
RV =
Fracción de Holup Hl Ec. (5.117)( ) ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−−−=
3
2
205
11314.21*11
N
LlH
N
NEXPλ
Gm = ρl Vsl + ρg Vsg Ec. (5.118)
Viscosidad de la mezcla Um Ec. (5.119)ggllm λµλµµ +=
Número de Reynolds de la mezcla NRE = ρm Vm D/µm Ec. (5.120)
La rugosidad efectiva Kc es asumida dependiendo del valor de la relación de velocidades Rv
Si Rv >0.007 entonce, use la ecuación Ke = Ko
Si Rv ≤ 0.007 entonce, use la ecuación 5.121
Ke = k + Rv( ( k^o-k)/0.0007) Ec. (5.121)
K^o = 28.5 σ / ρnsVm^2 Ec. (5.122)
En base a las ecuaciones presentadas las pérdidas de presión por fricción y hidrostática son:
gc
mgdL
Phh
144
ρ
=∆ Ec. (5.123)
nsgcD
dLftpGm
Pfric
ρ144
2^2
=∆ Ec. (5.124)

Ejemplo No 4. Se desea determinar la presión fluyente para un sistema multifásico con los
siguientes datos:
Qg = 14.04 MMPCD Prof.=8181 pies SGg = 0.65 RGC = 48169PC/BBL
Qc = 292 BPD Pwf = 3267 psi SGm = 0.687 RGA = 66666 PC/BBL
Qw = 211 BPD Pr= 3709 psi API = 59 Diam. = 2.445 pulg.
Tr= 270 o F Tc = 70 oF Rugosidad = 0.0012
1.- Determinar las velocidades de los fluidos
57.20
86400*03260.0
0041.0*1000000*04.14
===
A
qVg (pie/seg.) g
sgu
58.0
86400*0326.0
292*614.5
== o
sou
Vc.(pie/seg.)
Vw(pie/seg.)
08.0
86400*0326.0
01.1*211
==swu
Vm (pie/seg.) Vm = 20.57+0.58+0.08 = 21.23
2.- Determinamos las distintas propiedades del Gas
ρg (lb./PC)
Fracc.de líquido
Fracc. de gas
Fracc. de Cond.
Fracc. de Agua
ρl (lb./PC)
ρm no–slip (lb/PC)
32.87 Dina/cm * 0.002204621 = 0.072 lbm-pie/Seg^2
Lλ 0002.0
)178126*04.14()211292(
211292
=
++
+
=Lλ
01.13
630*81.0
375.20*3267*09318.0
==gρ
gλ 9998.00002.01 =−=gλ
cλ
58.0
)211292(
292
=
+
=cλ
wλ 42.058.01 =−=wλ
66.5242.0*4.6258.0*731.0*4.62 =+=lρ
02.13002.0*66.529998.0*01.13 =+=nsρ
362672
)01.1366.52(*072.0*17.32
4^23.21*2^2.13
1 =
−
=N
67.31637.0^01048.053)280( =−= Pwσ
87.32
206
))(74( )280()74(
)74()( =
−−
−=
ww
wTw
T σσ
σσ
33.56349.0^108.175)74( =−= Pwσ

102463
072.0
)01.1387.32(2^445.2*17.32
2 =
−
=N
032.0
57.20
)08.058.0(
=
+
=VR
[ [ ] ] 0671.0
1032.0
032.0*7301
ln0554.010814.03 =
+
+
−=N
( ) 004424.0
102463
205
1362672314.21*0002.011
0671.0
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−−−−=
N
l EXPH
Fracción del Holdup
Gm =52.66*0.58 +13.01*20.57 = 298.306
0231.09998.0*023.00002.0*55.0 =+=mµ
NRE = ((13.02*21.23*2.445)/0.0231)=29250
Rv=0.0320 > 0.007 entonces, use la ecuación Ke = Ko
Rugosidad efectiva Ko
= 28.5 σ / ρnsVm2
= 0.00036
0246.0
25.21
log214.1
1
9.0
Re
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−=
Nd
e
f
Factor de Fricción
nsgcD
dLftpGm
Pfric
ρ144
2^2
=∆ =242 psi
gc
mgdL
Phh
144
ρ
=∆ =749 psi
psiP 991749242 =+=∆ Presión en Cabeza = 3267-991 = 2276 psi
5.11.-Flujo de gas en líneas de surgencia
La línea que conecta la boca del pozo con el separador adquiere mayor importancia
cuando tiene una longitud considerable, donde la caída de presión es relevante para
determinar la capacidad productiva del pozo.
Los factores básicos envueltos en un flujo horizontal son los mismos que se aplicarán
en flujo vertical. En ambos sistemas la caída de presión es la suma de las pérdidas por
fricción y aceleración. La principal diferencia radica en las consideraciones del balance de
energía debido a la posición de la tubería.
Para propósitos prácticos, en pozos puramente gasíferos, el hecho de considerar una
línea de flujo completamente horizontal permite suprimir los componentes de elevación y
aceleración de la ecuación de energía reduciendo a la siguiente forma:
fdL
dp
dL
dp
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
Substituyendo la ecuación 5.19 en esta expresión resulta:

dgTRZ
ufMp
dg
uf
dL
dp
CC 22
22
==⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ρ
Ec. (5.125)
En la mayoría de los casos, la temperatura T, es considerada como constante y el
factor de compresibilidad, Z se debe evaluar a una presión y temperatura media de la línea.
Esto requiere una solución iterativa si una de las presiones es desconocida. La integración de
la ecuación 5.125 para una distancia L, entre la presión aguas arriba P1 y la presión aguas
abajo P2 , se tiene:
5
2
2
2
2
1
25
d
LfZTq
PP gγ
=− Ec. (5.126)
Donde:
p = presión, psia
γg = Gravedad del gas
T = Temperatura, ºR
q = Caudal de gas, MMscfd (14.7 psia, 60 ºF)
Z = Factor de compresibilidad a las condiciones de
P yT
L = Longitud de la línea, ft
d = Diámetro interno, pulg.
f = Factor de fricción
El factor de fricción se puede determinar por la ecuación de Jain 5.36 o por el
diagrama de Moody (figura 5.4). La ecuación 5.126, fue derivada usando las condiciones
bases o estándar 14.7 psia y 60 ºF. Se puede por una forma más general dejando las
condiciones estándar en la ecuación como variables. Es frecuentemente ventajoso expresar
la ecuación 5.126 en términos de caudal de flujo, esto es:
5.2
5.0
2
2
2
1
d
LZTf
PP
P
CT
q
gb
b
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
=
γ
Ec. (5.127)
el valor de C depende de la unidades utilizadas en la ecuación. En la tabla 5.3, están los
valores de C para varias combinaciones de unidades. Un factor llamado eficiencia es usado
algunas veces en la ecuación 5.127 para justificar de hecho, que las tuberías
frecuentemente entregan menos gas que el calculado. El factor de eficiencia normalmente
varía entre 0.7 y 0.92 y es normalmente obtenido de la experiencia.
TABLA N.º5.3
Valores de C para Diversas unidades
P T D L q C
psia ºR in. Mi scfd 77,54
psia ºR in. ft scfd 5634
psia ºR in ft MMscfd 5.634x10-3
psia ºR in M M3
/d 1,149x106
Si la caída de presión o caudal de flujo es desconocida, la solución es iterativa. Si el
diámetro es desconocido, la solución también será iterativa ya que el diámetro es necesario
para evaluar el factor de fricción. Este factor, incitó a los autores para sustituir una ecuación
específica para f en la ecuación general de flujo para hacer la solución para cualquier q o d
no iterativo. El factor de fricción especificado es dependiente del diámetro o número de
Reynolds y no así de la rugosidad de la tubería. Las expresiones incorporadas en la ecuación

5.127 para f en varias de las más populares ecuaciones en líneas de surgencia son
mencionadas a continuación:
Ecuación f
Panhandle A 147,0
Re
085,0
N
Panhandle B 183,0
Re
015,0
N
IGT 2,0
Re
187,0
N
Weymouth
3
1
032,0
d
Utilizando estas relaciones para el factor de fricción en la ecuación 5.127, la forma general
de la ecuación de flujo de las líneas de surgencia es:
5
432
12
2
2
1
1
a
a
g
aa
b
b
d
LZT
PP
P
T
Eaq
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
γ
Ec. (5.128)
Donde E es el factor de eficiencia, y los valores de las constantes ai usadas en las varias
ecuaciones son tabuladas, en la tabla 5.4.
TABLA N.º5.4
Valores de las constantes ai
Ecuación a1 a2 a3 a4 a5
Panhandle A 435,87 1,0788 0.5394 0,4604 2,618
Panhandle B 737,00 1,0200 0,5100 0,4900 2,530
IGT 337,90 1,1110 0,5560 0,4000 2,667
Weymouth 433,50 1,0000 0,5000 0,5000 2,667
Las unidades usadas en la ecuación 5.28 son:
q = scfd medido a Tb , Pb
T = ºR
P = psia
L = millas
d = pulg.

Gas Production Operations – H. Dale Beggs, Second printing Nov. 1985
Gas Production Engineering – Sanjay Kumar, volume 4, 1987
Engineering Data Book – Gas Processors Supliers Association, Volume 2, Tenth
Edition, 1987
Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar,
Volume1 1992, OGCI publications.
Gas well testing theory and practice – Luis Mattar
i
Production Obtimization Usin Nodal Análisis, H Dale Beggs, 1991, pag 62-64
ii
Gas Production Operations, H. Dale Beggs, 1984, pag 100
iii
Production Optimization Using Nodal Análisis, H. Dale Beggs, 1991, pag 64-68

Análisis de Flujo a Través de los Choques________________________________________________ 155
6.-Análisis de Flujo de Gas a Través De Los Choques
6.1.-Introducción
El caudal de flujo de casi todos los pozos fluyentes es controlado con un choque en la
cabeza del pozo para controlar el caudal de producción y asegurar la estabilidad del mismo.
El choque, es un instrumento de restricción más comúnmente usado para efectuar una
variación de presión o reducción de caudal, este dispositivo normalmente se encuentra a la
salida del árbol de surgencia y la línea de descarga. La Figura 6.1, nos muestra un esquema
gráfico del choque y la variación del diámetro de entrada y salida. La Figura 6.2, nos
muestra el arbolito de producción y la ubicación del choque con respecto al mismo,
comúnmente el choque esta instalada corriente arriba del cabezal, para evitar daño.
Los choques, consisten en una pieza de metal en forma cilíndrica y alargada con un
pequeño orificio para permitir el paso del fluido, también son los dispositivos de restricciones
más comúnmente usados para causar una caída de presión o reducir el caudal de flujo. Son
capaces de causar grandes caídas de presión: Un gas que entra en un choque a 5000 psia y
salga a 2000 psia o menos. Los choques entonces tienen, varias aplicaciones como
dispositivos de control en la industria del petróleo y gas. Algunas veces estas aplicaciones
pueden ser utilizados para:
Mantener un caudal de flujo permisible en la cabeza del pozo.
Controlar el caudal de producción.
Proteger los equipos de superficie.
Controlar y prevenir los problemas de arenamiento al proporcionar suficiente
contrapresión en la formación productora.
Permite obtener información para calcular el índice de productividad en cualquier
etapa de la vida productiva de un pozo.
Prevenir una conificación de gas y agua.
p2q
p1
d2
d1
Figura 6.1 Esquema del choque
6.2.-Clasificación de los Choques
Los choques pueden ser clasificados en dos grupos:
1. Choques superficiales.
2. Choques de fondo.
6.2.1 Choques superficiales
Existen diferentes tipos de choques superficiales los cuales se encuentran colocados en
la cabeza del pozo en las líneas de flujo.

La función principal del choque superficial es la de estrangular el flujo para
proporcionar estabilidad en las instalaciones superficiales. Los choques superficiales han sido
diseñados para su fácil acceso.
Los choques superficiales pueden ser clasificados conforme a su desempeño:
‫־‬ Tipo positivo
‫־‬ Tipo ajustables.
6.2.1.1 Tipo positivo
Esta compuesto de un cuerpo o caja en cuyo interior se puede instalar o cambiar
manualmente diferentes diámetros de orificios, este tipo de choque esta representado en las
Figuras 6.3 y 6.4. En la mayoría de los casos se utiliza el de orificio positivo, debido a su
simplicidad y bajo costo.
6.2.1.2.-Tipo ajustable:
Es similar al choque positivo, con la excepción de que para ajustar el diámetro de la
apertura del orificio de flujo tiene una varilla fina con graduaciones visibles que indican el
diámetro efectivo del orificio. La Figura 6.5, muestra las partes del choque de tipo
ajustables.
6.2.2.-Choques de fondo
Los choques de fondo se encuentran en el interior de la tubería de producción, mas
propiamente abajo de la válvula de seguridad. Los choques de fondo son muy útiles para
lograr mayores velocidades en el extremo inferior de la columna de flujo. Utilizando choques
de fondo se pueden sostener contrapresiones más bajas contra las formaciones productoras,
estimulando así mismo los regímenes de producción.
Los choques de fondo son frecuentemente utilizados para reducir la presión fluyente en
la cabeza del pozo y prevenir la formación de hidrato en las líneas superficiales y su control,
la experiencia nos indica que para una velocidad de flujo dada al tamaño de la apertura del
choque de fondo es considerablemente menor que el de un choque superficial.
Los choques de fondo se pueden clasificar en tres grupos:
1. Tipo Fijo
2. Tipo Ajustables
3. Tipo Removibles
6.2.2.1.-Tipo fijo
El choque de fondo tipo fijo se coloca rígidamente adherido a la tubería de producción,
ésta se puede ajustar o reposar solo tirando la tubería. Esto es molesto y de alto costo, en
caso de pozos de alta presión se torna más complicado y difícil. Esta dificultad con el choque
de fondo fijo obliga a combatir su utilización, especialmente en pozos que producen
hidrocarburos con arena, que ocasionalmente tienen un desgaste rápido y requieren
reposición frecuente del choque, por que se pueden ajustar y compensar el desgaste, por lo
general girando la tubería de producción o manipulando las varillas en superficie.

Figura 6.2 Ubicación del choque
6.2.2.2.-Tipo Removible
Es el más práctico en control de pozo en el fondo del mismo, el cual se puede sacar a
la superficie para su inspección, ajuste o reposición frecuente del choque, instalando a
cualquier profundidad deseada en la columna de flujo sin alterar la tubería de producción.
El choque de fondo removible Otis, esta montado en un empacador equipado con cuñas
de modo que se puede colocar en la tubería de flujo a cualquier profundidad deseada. Se
puede tirar con herramientas especiales que se bajan con Wire Line para medir desde la
superficie. Consiste de un mandril con, un juego de cuñas, un elemento de empaque y el
diámetro del orificio que ajusta libremente en una superficie cónica y tiene barras de
extensión que se extienden para la cima por una borda en el mandril y dentro de los
casquillos en un collar se puede deslizar libremente en el extremo superior del mandril.

Figura 6.4 Choques positivos
6.3.- Factores que influyen en el choque
Existen diversos parámetros que influyen en la selección del choque óptimo. La
selección del diámetro del choque, esta influenciado por la presión fluyente, el índice de
productividad, razón gas – petróleo, etc. No menos importante, es conocer el sistema de
flujo para el cual serán seleccionadas las ecuaciones para este propósito. Diversos factores
pueden ser considerados para determinar la producción o caudal en el sistema de flujo,
entre estos tenemos:
‫־‬ Comportamiento de entrada del flujo.
‫־‬ Sistema superficial.
‫־‬ Sistema subsuperficiales.
‫־‬ Instalaciones superficiales.

‫־‬ Instalaciones subsuperficiales.
Todos estos factores mencionados, son para considerar el mejor manejo de flujo de
fase simple o de dos fases.
6.4.-Modelos de Flujo
Cuando el flujo de gas o la mezcla gas-líquido fluyen a través del choque, el fluido
puede acelerarse hasta alcanzar la velocidad del sonido en la garganta del choque, cuando
esta condición ocurre el fluido es llamado crítico, y el cambio de presión aguas abajo del
choque no afectan al caudal de flujo, porque las perturbaciones de la presión no pueden
viajar agua arriba más rápido que la velocidad sonica. Así para la predicción de la caída de
presión para un caudal de flujo relacionada para los fluidos compresibles fluyendo a través
del choque, deberíamos determinar el flujo crítico, o subcrítico, para aplicar su
correspondiente correlación. La Figura 6.6, muestra la dependencia del caudal de flujo a
través del choque o la razón de las presiones aguas arriba a aguas abajo para un fluido
compresible. El caudal es independiente de la relación de presión aguas arriba/aguas abajo,
cuando el fluido es crítico.
El flujo a través de Choques, en general, puede ser de dos tipos: Subcríticos y Crítico.

6.4.1.-Flujo Subcrítico
El flujo es llamado Subcrítico cuando la velocidad del gas a través de las restricciones
es menor a la velocidad del sonido del gas, y el caudal depende tanto de la presión de
entrada como de la presión salida. Los choques subsuperficiales son normalmente
proyectados para permitir el flujo subcrítico.
Dependencia del Flujo a través del choque
0
0,1
0,2
0,3
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1
Relacion de Presion P2/P1
QgCaudaldeGasMMPCD
Flujo a traves del
choque
Flujo Crítico Flujo Subcrítico
Figura 6.6 Dependencia del flujo a través de los choques
6.4.2.-Flujo Crítico
El flujo es llamado crítico cuando la velocidad del gas a través de las restricciones es
igual a la velocidad del sonido (1100 ft/seg. para el aire) en el gas. La velocidad máxima en
la cual un efecto de presión o una perturbación se pueden propagar a través de un gas no
puede exceder la velocidad del sonido del gas. Así mismo, una vez que la velocidad del
sonido sea alcanzada, un aumento mayor en la diferencial de presión no aumentará la
presión en la garganta del choque. Por lo tanto, el caudal de flujo no puede exceder al
caudal de flujo crítico conseguido cuando la razón de presión salida P2 y entrada P1 llega a
un valor crítico, indica que esta presión sea decrecida. Al contrario del flujo subcrítico, el
caudal de flujo, en flujo crítico, depende solamente de la presión entrada, porque las
perturbaciones de presión que trafican en la velocidad del sonido implican que una
perturbación de presión en la salida no tendrá efecto alguno sobre la presión de entrada o
sobre el caudal de flujo. Los choques en superficies son normalmente desechados para
favorecer un flujo crítico.
6.4.2.1.- Pruebas de flujo crítico
Otro tipo de medición de gas, son las pruebas de flujo crítico en la cual el flujo de gas
es medido en la descarga a bajas presiones a través de un orificio en la atmósfera. Esta
medida no es bastante segura debido a que se tiene una variación del 1 al 6 % del caudal de
gas pero es muy apropiada para lugares remotos, donde no existen líneas y el acceso es
muy difícil. Debido a estos problemas presentados es necesario realizar las mediciones de
caudales a condiciones de flujo crítico para poder determinar la potencialidad del reservorio
y ver la factibilidad de la explotación.

Cuando el flujo de gas pasa a través de un orificio, la velocidad aguas arriba es
controlada por la diferencial de presión a través del orificio. Como la diferencial de presión
incrementa por un incremento en la presión agua arriba, una disminución en la presión
aguas abajo o ambos, la velocidad del gas aumenta y se acerca a un valor conocido como la
velocidad crítica. Después de que esta velocidad crítica alcanza la presión diferencial a
través del orificio no afecta a la velocidad. La velocidad crítica se alcanza cuando la relación
de la presión aguas arriba / aguas abajo es aproximadamente 2 o más. Sobre la relación de
presión crítica no importa cuánta presión está aplicada en el lado de las aguas arriba.
El Bureau of Mines, nos da la siguiente tabla de los factores de orificio y la fórmula
para los cálculos de caudal de gas.
Qg = C P / (SGg * T) 0.5
Ec. 6.1
Donde :
Qg = Caudal de Gas MPCD
C = Coeficiente de orificio dado en tablas
P = Presión Superficie psi
SGg = Gravedad Específica del gas
T = Temperatura Fluyente (o
F +460) o
R
Choques Coeficiente Máxima Choques Coeficiente Máxima
n/64 Promedio Variación n/64 Promedio Variación
(%) (%)
4 1,524 3,61 32 101,8 2,29
6 3,355 1,14 40 154 1,56
10 6,301 2,25 48 224,9 1,03
12 14,47 3,88 56 309,3 2,31
14 19,97 3,82 64 406,7 2,09
16 25,86 1,88 72 520,8 1,26
20 39,77 2,13 80 657,5 3,61
24 56,58 2,74 88 807,8 2,05
28 81,09 2,33 96 1002 6,32
Determinación del Coeficiente Promedio
y = 6E-06x4
- 0,0007x3
+ 0,1249x2
- 0,2966x + 0,4642
R2
= 0,9999
0
200
400
600
800
1000
1200
0 20 40 60 80 100 120
Choque n/64
CoeficientePromedio
Coef iciente Promedio
Polinómica (Coeficient e Promedio )
Ejemplo 6.1 : se desea determinar el caudal de gas para los siguientes datos superficiales
P.surgencia = 2500 psia, T. Superficie = 85 o
F, SGg = 0.67, ck = 24
Qg = 56.58*2500 / (0.67 * 545)0.5
Qg = 7.402 MMPCD

6.5.-Flujo de Gas
La ecuación general para flujo a través de restricciones puede ser obtenida combinando
la ecuación de Bernoulli con la ecuación de estado. Las pérdidas irreversibles o pérdidas de
fatiga son explicadas por un coeficiente de descarga, el cual depende del tipo de
restricciones.
6.5.1.- Flujo de gas simple fase
Cuando un fluido compresible pasa a través de una restricción, la expansión del fluido
es un factor muy importante. Para fluidos isotrópicos de un gas ideal a través de un choque,
el caudal esta relacionado a la relación de presión P1/P2. La ecuación general es válida
solamente en el régimen subcrítico, antes del flujo crítico, cuando la máxima velocidad de
flujo (igual a la velocidad del sonido) es obtenida.
( ) 5,0
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
61,974
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
+ kkk
g
chdsc
p
p
p
p
k
k
T
dpCq
γ
Ec.(6.2)
Donde:
scq = Caudal de flujo de gas, Mscfd ( a 14,7 psia y 520ºR).
chd = Diámetro del Choque, in..
1p = Presión entrada del Choque, psia..
2p = Presión salida del Choque, psia.
1T = Temperatura de entrada (o upstream), ºR..
= Coeficiente de descarga que depende de la relación de diámetros
de tubería y de las restricciones, el número de Reynolds y la geometría del dispositivo,
generalmente se considera 0,865.
dC
k = Relación de calores específicos ( )vp cc , sin dimensión.
gγ = Gravedad del gas (para el aire=1.
Si la razón de presiones en la cual el flujo crítico ocurre, es representado por ( )cpp 12 ,
entonces a través del cálculo elemental se puede demostrar que:
( )1
1
2
1
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ kk
c
kp
p
Ec.(6.3)
El flujo es subcrítico para ( ) ( )cpppp 1212 > y crítico para ( ) ( )cpppp 1212 ≤ ,
Si la razón de presión de la operación es menor que la razón de presión crítica, la razón de
presión será la ecuación 6.3 debe ser substituida por la razón de presión crítica, porque la
razón de flujo máxima a través del choque es aquella que corresponde al flujo crítico.
El valor de k normalmente es asumido, como una constante, k 1.293 para una
gravedad de 0.63. Generalmente, el valor de k utilizado entre 1.25 y 1.31, implicando a
partir de la relación representado por la ecuación 6.2 que el flujo es crítico cuando la razón
de presión esta en la región de 0.5549 (para k = 1.25) para 0.5439 (para k = 1.31). El flujo
es considerado crítico cuando la razón de presión es menor o igual a 0.55, el cual indica que
≅

k sea a 1.275 aproximadamente. Substituyéndose ( ) 55.012 =cpp , y k=1.275 en la
ecuación 6.1, resulta en:
( ) 5.0
1
2
171.456
T
dpC
q
g
chd
sc
γ
= Ec.(6.4)
Donde:
scq = Caudal de flujo de gas, Mscfd ( a 14,7 psia y 520ºR).
chd = Diámetro del Choque, in..
1p = Presión entrada del Choque, psia..
1T = Temperatura de entrada (o upstream), ºR..
dC = Coeficiente de descarga, 0.865.
gγ = Gravedad del gas (para el aire=1.
El máximo caudal de flujo de gas ocurre cuando el flujo es crítico. Para cualquier valor de
la razón de presiones por debajo del valor críticoi
.
6.5.2.-Flujo de dos fases
La siguiente ecuación puede ser utilizada para determinar la relación entre la ,
y para flujo de gas líquido en régimen crítico
whp lq
d ii
.
( )
a
c
l
wh
d
GLRqb
p = Ec.( 6.6)
Donde,
= Presión de cabeza del pozo, psiawhp
= Caudal de flujo líquido,lq daySTB
= Razón gas - líquido,GLR STBscf
= Diámetro del choque, pulgadas.d
Valores de a , b y c son propuestos por diferentes autores, que están presentados en
la Tabla 6.1.
Tabla 6.1
Constantes del Choque
Autores A b c
Ros 2,00 3
1025,4 −
x 0,500
Gilber 1,89 3
1086,3 −
x 0,546
Baxendell 1,93 3
1012,3 −
x 0,546
Achong 1,88 3
1054,1 −
x 0,650
Ejemplo No 1. Se desea determinar la presión después del choque para un fluido
monofásico
Qg= 2.41 MMPCD CK 16/64 Tc=70 Of Pcab. Antes ck= 2501 psi
SGg=0.687

1.- Determinamos la relación de la presión crítica (Pch/Pwh)crit
K (cp/cv)=1.25
( )1
1
2
1
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
2.- Determinamos el caudal crítico
Cd = 0.865
3.-Definimos el régimen de flujo Crítico o Subcrítico
Caudal de prueba 2.41< 3.214 caudal critico (El flujo es Subcritico)
4.- Debido a que la ecuación es muy grande se subdividió la ecuación
5.-Cálculo de la relación de presión
6.- Con esta nueva relación de presión determinada, tenemos que remplazar la relación
crítica determinando una nueva relación de presión crítica hasta igualar esta nueva relación
con la anterior. Con esta relación se procede a calcular la presión después del choque.
⎟
⎠
⎟
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
kk
c
kp
p ( )
5549.0
125.1
2
125.125.1
1
2
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
c
p
p
( ) 5,0
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
61,974
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
+ kkk
g
chdsc
p
p
p
p
k
k
T
dpCq
γ
( ) ( )( )
[ ] 214.35549.05549.0
125.1
25.1
530*687.0
1
)64/16(*2501*865.0*61,974
5,0
25.1125.125.122
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
+
g
chscq
( )
0244.0*
1
**97461.0
1
2 12
1
2
22
=
−
= T
k
k
p
q
dCd
grupo g
sc
ch
γ
12
1
2
1
2
*21
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
kkk
c
p
p
grupo
p
p
( )( ) 7234.05549.0*0244.01
125.125.125.12
1
2
=−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −−
c
p
p

Gas Production Engineering – Sanjay Kumar, volume 4, 1987
Petroleum Produciton Systems, Michael J. Economides, A. Daniel Hill,
Christine Ehlig-Economides, 1994
Production Optimization, Using Nodal Análisis, H. Dale Beggs, 1991
i
Petroleum Produciton Systems, Michael J. Economides, A. Daniel Hill, Christine Ehlig-Economides, pag 229
ii
Production Optimization, Using Nodal Análisis, H. Dale Beggs, 1991, pag 124

Balance De Materiales Para Reservorios de Gas___________________________________________166
77 BBAALLAANNCCEE DDEE MMAATTEERRIIAA EENN RREESSEERRVVOORRIIOO DDEE GGAASS
7.1.- INTRODUCCIÓN
El balance de materia en reservorios de gas, es un balance de moles de gas existente
en el reservorio. Matemáticamente el balance de materia está representado a través de una
ecuación denominada ecuación de balance de materiales (EBM). Los moles existente en un
reservorio en un determinado instante son la diferencia entre los moles original en el
reservorio y los moles producidos. Como los volúmenes de los fluidos producidos son
generalmente medidos a una determinada condición estándar de presión y temperatura. La
ecuación de balance de materiales es comúnmente escrita de manera que para cualquier
instante, el volumen de los fluidos existente en el reservorio sea la diferencia entre el
volumen inicial y el volumen producido, ambos medidos a esa condición de presión.
La ecuación de balance de materiales para reservorio de gas esta sujeto a los dos
principales mecanismos de producción, tales como la expansión de fluido y la entrada de
agua. Como principales utilizaciones prácticas de la ecuación de balance de materiales se
pueden citar:
• Determinación de volumen original de gas.
• Determinación de volumen original de condensado.
• Determinación de la entrada de agua proveniente de acuíferos.
• Prevención del comportamiento de reservorios.
Inicialmente la EBM será utilizada para la determinación de los volúmenes originales de
gas existente en un reservorio, en cuanto en capítulos posteriores este dato será la base
para los estudios de previsión y comportamiento futuro utilizando métodos analíticos de
entrega de gas.
Conociéndose el volumen de reservorio, la porosidad de roca y la saturación de agua
irresidual, pueden ser calculados los volúmenes originales de gas a través del método
volumétrico. El volumen de gas, medido en condiciones estándar, esta dado por:
Bgi
SgiV
G r ××
=
φ
Ec.(7.1 )
Bgi
SwiV
G r )1( −××
=
φ Ec.(7.2 )
Donde Vr es el volumen total del reservorio, φ es la porosidad de la roca. Sg la
saturación de gas, Bg el factor volumétrico de gas, Sw la saturación de agua y el índice i se
refiere a las condiciones iniciales. El factor volumétrico de gas (Bg) , así mismo como otras
propiedades de los fluidos de la roca reservorio pueden ser determinados en laboratorio o
estimados a través de correlaciones empíricas. Como se demuestra en el capítulo 3 de
propiedades de los fluidos.
En muchos casos la porosidad, la saturación de agua irresidual y el volumen del
reservorio no son conocidos con la precisión necesaria para el método volumétrico, por
tanto no puede ser aplicado, en esas situaciones la EBM puede ser empleada para calcular el
Volumen In-Situ y la entrada de agua, en el caso que el reservorio tenga el empuje del
acuífero.

Ejemplo No 7.1 Se desea determinar el Volumen In-Situ por el método volumétrico de
un reservorio Gasifero Cuyas Datos obtenidos son los Siguientes:
Prof= 11330 pies Contacto w/g CAG= 11400 pies SGg= 0.653 Pr= 5168 psi
Tr= 197 oF Porosidad= 28 % Swi= 25 % Zg=0.989
Ec. Piramidal ( )11 *
3
++ ++=∆ nnnnb AAAA
h
V
Ec. Trapezoidal ( )1
2
++=∆ nnb AA
h
V
El Factor Vol. del Gas scfft
p
ZT
Bg
3
00355.0
5164
657*9890.0
0283.00283.0 ===
La utilización del método de balance de materiales exige un histórico de producción del
reservorio, la calidad de los resultados a ser obtenidos dependen mucho de la calidad de los
datos registrados en el histórico de producción. Eso significa que las cantidades de agua, y
gas producidos en un campo gasifero dependen de las presiones de reservorio y sus
medidas, ya que son instrumentos valiosos para el estudio de los reservorios portadores de
fluidos.
7.2.- ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIAL
La ecuación de balance de materíal puede ser obtenida a partir del principio de
conservación de masa en el interior del reservorio, representado por la siguiente expresión:
Masa producida = masa inicial – masa actual.
Si la composición del gas producido es constante, los volúmenes producidos y
volúmenes remanente en el reservorio son directamente proporcional a la masa, ya que
para la ecuación de estado de los gases se tiene:

p
ZRT
molecularMasa
Masa
V = Ec.(7.3 )
Donde Z es el factor de compresibilidad del gas, R la constante universal de los gases,
T la temperatura y P la presión. En el capitulo 3 nos presenta los métodos, y correlaciones
para la determinación de Z. Dada la masa molecular del gas (obtenida a partir de su
composición), el volumen de gas (medido bajo una cierta condición de presión y
temperatura). La ecuación de conservación de masa puede ser expresada a través de un
balance de volúmenes, bajo una condición de P y T cualquiera de referencia:
Ec.(7.4 )Volumen producido = volumen inicial – volumen actual
Al aplicar la ecuación 7.4, generalmente son utilizadas las condiciones de 1 atm (14,7
psi) y 15,6 ºC (60 ºF) como referencia, denominados condiciones naturales o estándar. Otra
manera de expresar el balance de masa es a través del balance de moles de gas:
Ec. (7.5 )np = ni – n
Donde np, ni y n son los números de moles producidos, iniciales y
remanente en el reservorio respectivamente. El número de moles puede ser calculado a
través de la ecuación de estado de los gases reales.
PV = ZnRT Ec. (7.6)
Así mismo:
SCSC
pSC
p
RTZ
Gp
n = Ec. (7.7)
Donde Gp es el volumen de gas producido acumulado, medido en las condiciones
estándar. Como en estas condiciones el factor Z es aproximadamente igual a 1, la ecuación
7.7 se transforma en:
SC
pSC
p
RT
GP
n
*
= Ec.(7.8)
Análogamente:
RTZ
Vp
n
i
ii
i = Ec.(7.9)
Donde Vi es el volumen inicial del gas en el reservorio medido a una presión P y
temperatura T. Normalmente se admite que la temperatura del reservorio permanece
constante durante su vida de productividad. El número de moles existentes en el reservorio
en un instante cualquiera, cuando la presión medida es igual a P, es:
ZRT
pV
n = Ec.(7.10)
Donde V es el volumen ocupado por el gas, medido en las condiciones de reservorio
.Substituyendo las ecuaciones 7.8, 7.9 y 7.10 en la ecuación 7.5, se obtiene la ecuación de
balance de materiales general para un reservório de gas:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−= P
O
O
i
ii
G
T
Tp
Z
Vp
VZ
p 1
Ec.(7.11)
Existen tres mecanismos de producción los cuales son responsables de la recuperación
de gas en los yacimientos los cuales enunciaremos de acuerdo a su importancia:

• Expansión del Gas por declinación de la Presión
• Empuje del Agua proveniente del Acuífero activo adyacente
• Expansión del agua connota y reducción del volumen poroso por compactación
al ocurrir disminución de la presión de poros
La ecuación General (EBM) para el balance de materiales considerando los tres
mecanismos anteriormente mencionados se obtiene a partir del siguiente balance:
El volumen de fluido producidos = Gp*Bg+Wp*Bw
El espacio dejado por la producción es llenado por:
• Expansión del Gas
• Expansión del Agua Connata y reducción del volumen poroso
• Intrusión del Agua
Teniendo en cuentas los mecanismos de producción la ecuación de vaciamiento viene
expresada por:
( ) epwgig WVVBBGoVaciamient +∆+∆+−= Ec.(7.12.)
La expansión del Agua connata , y la reducción del volumen poroso se pueden obtener de
las siguientes ecuaciones generales.
( )PPVCV iwww −=∆ wipw SVV = ( )PPVCV ipfp −=∆
WI
GI
p
S
GB
V
−
=
1
Por lo tanto la suma de la expansión del agua y la reducción del volumen poroso esta
expresada a continuación
( )
( )( PPSCC
S
GB
VV iwiwf
wi
gi
pw −+
−
=∆+∆
1
) Ec.(7.13.)
Combinando las ecuaciones obtenemos el siguiente balance de materiales, considerando los
tres mecanismos de producción
g
wpe
wi
fwiw
g
gi
g
gip
GB
BWW
P
S
CSC
B
B
B
B
G
G −
+∆⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
1
1 Ec.(7.14)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
g
gi
B
B
1 Expansión del Gas
P
S
CSC
B
B
wi
fwiw
g
gi
∆⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
1
Expansión del Agua connata y reducción del volumen
Poroso
g
wpe
GB
BWW − Intrusión del Agua
El Balance de Materiales se usa para determinar la cantidad de hidrocarburo inicial en
el reservorio y su comportamiento futuro en cualquier etapa de agotamiento, calculándose el
volumen recuperable bajos las condiciones de abandono. Las suposiciones básicas
consideradas en la deducción de la ecuación son las siguientes:
• El espacio poroso se encuentra ocupado inicialmente por el gas y agua
irresidual
• La composición del gas no cambia en le etapa de explotación del reservorio
• La temperatura del yacimiento se considera constante

La Ecuación de Balance de Materiales se puede expresar en función del P/Z definiendo todos
los mecanismos de empuje en función a la Ec.7.11
Ec.(7.15)
ZfTr
VinWeVPfPiViPscGp fw (( BwWpvi
ZiTrTsc
)) −+−∆+
−=
Ec(7.16)
ZfTr
VinyVBwWpWePf
ZfTr
PfVi
ZiTr
PiVi
Tsc
PscGp fw )( +∆−−
+−=
Ec.(7.17)( )( )Pfi
V =− inyfwPweii
ir
VVWBWV
Z
P
Tsc
PscGpT
+∆−−−
i Zf
( ) fwpwei
i
i
i
pr
cs
cs
f
f
VWBWV
V
Z
P
GT
T
P
Z
P
∆−−−
−
= Multiplicado por 1/V
Ec.(7.18)
Vi = G
Ejemplo 7.2 Determinar el aporte de los distintos mecanismo de energía durante la
caída de presión de 3200 presión inicial a 2900 psi de un yacimiento de gas y condensado
G(Vol. In-Situ)= 12000 MMPC We= 130921 Bbls Wp= 15200 Bbls
Bw= 1.03 Bbl/Bf Bgi=0.000937 Bbls/Pcs Bg=0.001015
Bbl/Pcs
Sw=0.25 Cw= 0.000003 1/Psi Cf= 0.0000010 1/Psi
Aplicando la Ecuación 7.14 Tenemos:
( ) 6
66
10*12000*001015.0
15200*03.1130921
29253200
25.01
10*1025.0*10*3
001015.0
000937.0
001015.0
000937.0
1
−
+−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
−−
G
Gp
%2.9100*09159.001115.00036.007684.0 ==++=
G
Gp
Recuperación por Expansión del Gas = 0.07684*100=7.6 %
Recuperación por Empuje del Acuífero = 0.0115*100= 1.1 %
Recuperación por expansión roca fluido = 0.0036*100=0.36 %
Los reservorios de gas pueden ser clasificados de acuerdo a su energía con la cual
producen, los cuales pueden ser:
• Reservorios Volumétricos.
• Reservorios con empuje de agua.
7.3.-RESERVORIOS VOLUMÉTRICOS DE GAS
Reservorio volumétrico es aquel que produce solamente por depleción, o sea, por
expansión de masa existente en el medio poroso, no habiendo por tanto influjo de agua
proveniente de acuíferos. En este tipo de reservorio normalmente no produce agua, y las
variaciones de volumen poroso (son debidos a la compresibilidad de la roca) y de agua
( )
i
fwpwe
i
i
i
p
r
cs
cs
f
f
V
VWBW
Z
P
V
G
T
T
P
Z
P
∆−−
−
−
1
=

irresidual (debidas a la compresibilidad del agua) son despreciables, cuando son comparadas
con la expansión de gas. Así mismo, el volumen V ocupado por el gas, en una presión media
P cualquiera, es igual al volumen inicial Vi y la ecuación de balance de materia general 7.11,
se reduce a:
P
Oi
O
i
i
G
TV
Tp
Z
p
Z
p
−= Ec.(7.19 )
Ec.(7.20)
Que es la ecuación de balance de materiales para un reservorio volumétrico de gas
seco. Note que p/Z y Gp son las variables de esta ecuación. Alternativamente el volumen Vi
puede ser escrito en función del volumen original de gas G (medidos en las condiciones
estándar):
Vi = G Bgi
Donde el factor volumétrico de la formación inicial del gas Bgi está dado
por:
isc
sci
gi
pT
TpZ
B = Ec. (7.21)
Así mismo, utilizando las ecuaciones 7.20 y 7.21 la ecuación de
balance de materia para un reservorio volumétrico de gas seco, ecuación 7.19 puede ser
escrita también como:
P
i
i
i
i
G
GZ
p
Z
p
Z
p
−= Ec. (7.22)
La ecuación 7.19 o la ecuación 7.22 sugieren que un gráfico de p/Z contra Gp resultará
en una línea recta, con la siguiente ecuación:
PbGa
Z
p
−= Ec. (7.23)
Donde:
i
i
Z
p
a = Ec .(7.24 )
GZ
p
TV
pT
b
i
i
Oi
O
== Ec .(7.25 )
Con los históricos de presión vs la producción acumulada se puede
construir un grafico semejante al de la Figura 7.1 de donde b es obtenido a partir de la
inclinación de la recta, y a es obtenido de la intersección de la recta con el eje y.
Balance Volumétrico Gas
y = -0,0148x + 5158,3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 100000 200000 300000 400000
Gp (MMPCD)
p/Z(Psi)
Figura 7.1 Reservorio Volumétrico de Gas

El cálculo de volumen original de gas G puede ser efectuado de dos maneras:
• Gráficamente. Extrapolándose la producción acumulada (GP) para p/Z =0, ya que
todo el gas originalmente existente habría sido producido cuando la presión en el interior del
poro fuese 0 , pero en la práctica esto no ocurre debido a que se tiene una presión de
abandono la cual puede estar en función a su capacidad de producción o a un limite
económico, con lo cual determinaríamos nuestras reservas recuperables a la presión de
abandono.
• Analíticamente a partir de la ecuación :
Ec. (7.26)
Otra forma de presentar la EBM para reservorios de gas
volumétricos puede ser útil en algunas aplicaciones prácticas:
ab
Z
pbaGp ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛−=
gig
gP
BB
BG
G
−
= Ec(7.27 )
7.3.1.- RESERVORIOS VOLUMÉTRICOS ANORMALMENTE PRESURIZADOS
La hipótesis de que los efectos de la compresibilidad de la roca y el agua son
despreciables no válidos, debido a que el gas posee compresibilidades mucho mayor que las
compresibilidades de la roca o del agua. Pero pueden ocurrir casos de reservorios
anormalmente presurizados donde la roca reservorio generalmente es inconsolidada, y por
lo tanto altamente presurizada, aparte de eso en reservorios altamente presurizados la
compresibilidad del gas es menor de lo usual.
Los reservorios anormalmente presurizados pueden presentar gradientes de presión
que están en el orden de 0.86 psi/pie, siendo que los valores normales están en torno de
0.433 psi/pie lo cual significa que la compresibilidad se reduce a la mitad de lo usual. En
el primer caso, la compresibilidad de la roca es de 6114 x10-6
psi-1
, comparado con el
segundo caso donde los valores están en el orden de 995x10-6 psi-1
para las rocas
consolidadas. Esto significa que sus efectos no deben ser despreciados, principalmente en el
inicio de la vida productiva del reservorio. Cuando la compresibilidad del gas es menor.
La curva convencional de declinación de presión P/Z vs Gp para yacimiento de gas con
presiones anormales debe ser ajustada teniendo en cuenta las compresibilidades del agua
connota Cw y de la formación Cf con el fin de obtener un valor correcto del volumen In-Situ.
Típicamente un grafico no corregido de P/Z vs Gp para un yacimiento de gas con presiones
anormales muestra dos pendientes como se muestra en la Figura No 7.1ª . Una pendiente
suave negativa al comienzo y una más inclinada a presiones menores.
Se consideran los efectos de la compresibilidad de la roca y agua, considerando que
no existe entrada de agua. El volumen ocupado por el gas en un instante cualquiera es
dado por:
VVV i ∆−=
Ec. (7.28)Donde:
Ec. (7.29)pVcVcV pifwiw ∆+=∆ )(

Donde cw y cf son las compresibilidades del agua y de la formación, Vwi el volumen
inicial de agua conata, Vpi el volumen poroso inicial y ∆P= Pi-P la caída de presión en el
reservorio con relación a la presión inicial, por tanto:
pVcVcVV pifwiwi ∆+−= )(
Ec. (7.30)Utilizándose la definición de saturación de fluidos se puede escribir que:
piwiwi VSV = Ec.(7.31 )
Y
W
i
pi
S
V
V
−
=
1
Eq. (7.32)
Sustituyéndose la ecuación 7.31, en la ecuación 7.30, se obtiene:
Ec. (7.33)pVcScVV pifwiwi ∆+−= )(
La sustitución de las ecuaciones 7.30 y 7.33, en la ecuación 7.11, produce:
P
Oi
O
i
i
W
fWiW
G
TV
pT
Z
p
S
pcSc
Z
p
−=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
∆+
−
1
)(
1
Ec. (7.34)
Utilizando las ecuaciones 7.20 y 7.21, la ecuación 7.19, puede ser escrita también como:
P
i
i
i
i
W
fWiW
G
GZ
p
Z
p
S
pcSc
Z
p
−=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
∆+
−
1
)(
1
Definiéndose:
Ec. (7.35 )
Ec.(7.36)
Wi
fWiW
CWf
S
cSc
c
−
+
=
1
Y
La ecuación 7.35 se reduce a:
GZ
p
b
i
i
=

P
i
CWf bG
Zi
p
pc
Z
p
−=∆− )1( Ec .(7.38 )
Un gráfico de p/Z versus Gp debe resultar en una línea recta con
coeficiente angular igual a – b. La figura 7.2 muestra que, despreciándose los efectos de
compresibilidad del agua y de la roca, la extrapolación del volumen original de gas podrá
tornarse exageradamente optimista cuando el reservorio volumétrico de gas fuera
anormalmente presurizado.
)1( pcCWf ∆−
y = -0,0188x + 5144,6
y = -0,0148x + 5158,3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000
Produccion Acumulada Gp
p/Zy(p/Z)corr
p/Z (p/ Z)corr Lineal ((p/Z)corr) Lineal (p/ Z)
Balance de Reservorio Anormalmente
Figura 7.2 – Reservorio volumétrico de gas seco anormalmente presurizado
Ejemplo 7.3 Se desea conocer el Volumen In-Situ de un reservorio gasífero anormalmente
presurizado cuyos datos disponibles son los siguientes:
Prof. = 9000 pies SGg = 0.67 Cw= 0.0000031 psi^-1
Tr = 210 o
F SGc = 0.759 Cf= 0.000035 psi^-1
RGC = 16129 pc/bbl SGm=0.828 Sw= 0.45 %
Tabla Ej. 7.1
Gas Prod. Presiona Dp
P/Z (1-
CwfDp)
Gp Reservorio Factor Z p/Z
MMPC psi psi
11 4987 0,9667 5159 0 5159
1165 4939 0,9624 5132 48 5120
5138 4884 0,9605 5085 103 5061
11824 4678 0,9388 4983 309 4913
24903 4409 0,9152 4818 578 4690
39171 4025 0,8865 4540 962 4341
63343 3720 0,8685 4283 1267 4035
69384 3495 0,8554 4086 1492 3807
78082 3310 0,8460 3912 1677 3613
Solución:
La compresibilidad de la formación muestra un valor muy por encima de los normales.
Por lo tanto este reservorio es considerado como anormalmente presurizado y las
ecuaciones se deben utilizar para reservorios anormalmente presurizado.
Wi
fWiW
CWf
S
cSc
c
−
+
=
1
0000661.0
45.01
000035.045.0*0000031.0
=
−
+
=
Wi
CWfc

Con los datos iniciales podemos calcular z para las distintas presiones y los valores de
p/z y p/z corr. Mostramos en la tabla 7.1, las cuales fueron elaboradas en un grafico
cartesiano vs producción acumulada.
Como podemos observar en el gráfico de las soluciones se tiene dos tendencia una es
del p/z vs Gp y la otra tendencia es p/z corrg. Vs Gp la cual extrapolándose nos da un valor
de:
Vol In-Situ = 280 BCF, p/z corrg.
Vol In-Situ = 350 BCF, p/z normal.
Observándose una diferencia de 70 BCF debido a la presurización:
y = -0,0188x + 5144,6
y = -0,0148x + 5158,3
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000
Produccion Acumulada Gp
p/ Z (p/ Z)cor r Lineal ((p/ Z)cor r ) Lineal (p/ Z)
Balance de Reservorio Anormalmente
Fig. 7.3 Reservorio anormalmente presurizado
7.3.1.1.- Reservorio de Gas Anormalmente Presurizado con entrada de Agua
Como se puede observar en el grafico de comportamiento para un reservorio
anormalmente presurizado fig. 7.1ª se pueden observar dos pendientes, el primer
comportamiento o pendiente esta en función de la compresibilidad del gas mas formación y
el segundo comportamiento esta en función de la compresibilidad del gas + la entrada de
agua. Si nosotros, alineamos los puntos de estos comportamientos tenemos dos valores In-
Situ , el primer valor es mayor que el segundo debido a la expansión del fluido el cual no es
representativo, la segunda pendiente es mas inclinada y el valor obtenido es menor y esta
en función al verdadero mecanismo de empuje por lo tanto cuando se realiza un balance p/z
debe ser corregido por sus compresibilidades efectivas a los distintos datos de presión, por
lo tanto la definición de la ecuación de los reservorios anormalmente presurizados esta en
función a la ecuación 7.33
[ ] Pwewfi WWVPCVV β+−∆−= ** Ec. 7.39
[ ][ ]
TZ
WWVPCVP
TZ
VP
G
T
P Pweiwfi
ii
ii
p
sc
sc
×
+−∆−×
−
×
×
=×
β**
Ec. 7.40
[ ][ ]
Z
WWPCVP
Z
VP
GT
T
P Pwewfi
i
ii
p
sc
sc
β+−∆−×
−
×
=××
1
Ec. 7.41
[ ] ( Pwewf
i
i
ip
sc
sc
WW
Z
P
PC
Z
P
Z
P
VGT
T
P
β−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∆−−=×× 1 ) Ec. 7.42

( ) [ ]PC
Z
P
Z
P
WW
VZ
P
G
V
T
T
P
wf
i
i
Pwe
i
p
isc
sc
∆−−=−−×× 1
1
β Ec. 7.43
[ ] p
isc
sc
i
i
i
Pwe
wf G
V
T
T
P
Z
P
V
WW
PC
Z
P
××−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
−∆−
β
1 Ec. 7.44
Si tomamos en cuenta que Vi= GBg
[ ] ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−∆−
G
G
Z
P
GBg
W
Z
P
PC
Z
P P
i
ie
I
I
wf 1
615.5*
1 Ec. 7.45
El comportamiento de la compresibidad efectiva vs. el historial de presión es muy
importante ya que de ello depende la confiabilidad del volumen In-Situ calculado ya que la
compresibilidad efectiva no es constante en los reservorios anormalmente presurizado. Estos
mismos pueden ser determinados en laboratorio en los ensayos de compresibilidades PV, en
ausencia de los mismos existen correlaciones para determinar el comportamiento de la
compresibilidad efectiva en función a los datos de presión y la producción acumulativa de
gas. La compresibilidad acumulativa del gas esta en función del volumen del gas inicial
basados en los datos en los datos históricos de la presión y el gas acumulado. Para este
cálculo se tomaran los valores de G volumen In-Situ Inicial
( )
( )PPG
G
Z
P
Z
P
C
i
PI
efec
−⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
1
11 Ec. 7.46
Ejercicio 7.4 Determinar el volumen In-Situ de un reservorio anormalmente
presurizado cuyos datos son los siguientes:
Pr= 9314 psi SGg=0.66 Cg= 0.000004 1/psi Hacuif.= 100 pies
Tr= 187 oF API= 56 Cw=0.00000277 1/psi Angulo = 360 o
Por= 3 % Uw= 0.55 cp Cf= 0.0000782 1/psi Kw = 10 md
Prof. = 10810 pies Bw = 1.01 Bbl/Bf Rg=3500 pies Swi= 0.27
Tabla 7.2 Datos Basicos
1.- Calculamos las propiedades de los fluidos para un sistema monofasico ya que la presión
de roció es 3758 psi
2.- Realizamos el análisis volumétrico para ver el comportamiento de la presión vs GP
producción Acumulada

3.- Los untos tienen un lineamiento normal pero en el cálculo del volumen In-Situ con
el tiempo tenemos una variación lo cual no indica que tenemos una entrada de agua. Por lo
tanto el balance a realizar es para un reservorio anormalmente presurizado con entrada de
agua aplicando la ecuación 7.45 y 7.46 para determinar la compresibilidad acumulativa.
Este balance de materia realizado con la compresibilidad efectiva constante y con la
compresilibidad efectiva variable como se muestra en la ecuación 7.46, por lo tanto la
compresibilidad efectiva viene determinada por la siguiente ecuación:
Para Obtener los datos de la columna tenemos que aplicar la siguiente ecuación:
4
10*08.1
27.01
0000782.027.0*00000277.0
1
−
=
−
+
=
−
+
=
Wi
fWiW
CWf
S
cSc
c
6761)304*10*08.11(*6772)1( 4
=−=∆− −
pc
Z
p
CWf
Así calculamos hasta el final la columna 8 sale de multiplicar la columna (7*5.615
/1000000)
Para el caso de calcular el volumen In-Situ con la compresibilidad variable
procedemos a calcular tomando como el volumen In-Situ lo determinado en la grafica inicial
como si fuera un reservorio volumétrico que es 686856 MMpc
( )
( )
6
10*6737.1
90109314
1
686856
8791
1
6772
6857
1 −
=
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−= I
efecC
Repetir el calculo para todas las etapas de presión

y = -0,0104x + 6854,1
y = -0,0244x + 6885,5
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 550000 600000 650000 700000
Gp
p/ZcoorsinWey(p/Z)corrconWe
Balance de Reservorio Anormalmente Presurizado
con Entrada de Agua cefec=cte

y = -0,0104x + 6854,1
y = -0,0244x + 6885,5
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 550000 600000 650000 700000
Gp
p/ZcoorsinWey(p/Z)corrconWe
Balance de Reservorio Anormalmente Presurizado
con Entrada de Agua cefec=variable
Como se puede observar existe una leve diferencia en los dos cálculos quizás en reservorios
mas grandes se observara una diferencia sustancial entre una compresibilidad fija y
variable.
7.4.- RESERVORIOS DE GAS CON ENTRADA DE AGUA
En éste tipo de reservorio, a medida que produce el reservorio existe una entrada de
agua hacia el interior del reservorio, proveniente de un acuífero contiguo a la zona de gas,
para remplazar el volumen de gas producido manteniendo la presión de reservorio. La
entrada del acuífero está en función a la velocidad con que el gas es producido en el
reservorio.
La grafica P/Z vs Gp para reservorio con empuje hidráulico presenta una curvatura
cóncava hacia arriba y por esta razón el método de declinación de la presión no puede
usarse para determinar el volumen In-Situ ver figura 7.4 esta curvatura es debido a la
entrada adicional de energía proveniente del acuífero asociado
Si existe una reducción en la presión inicial de reservorio, existe también una
expansión del acuífero adyacente y consecuentemente una entrada de agua en el
reservorio. Por lo tanto la ecuación de balance de materiales debería modificarse como:
Ec .(7.39 )
Gp = Gi-Gr
Ec .(7.40 )Gp = BgiVi – Bgf (Vi-We+BwWp)
Sustituyendo Vi por su equivalente G/Bgi la ecuación se convierte:
Gp = G – Bgf(G/Bgi –We + Bw Wp) Ec .(7.41 )
Dividiendo los términos por Bgf se obtiene:
Gp Bgf= G (Bgf-Bgi)+We- BwWp Ec .(7.42 )

Ec .(7.43 )
El volumen Vi ocupado por el gas no es igual al volumen inicial cuando hay entrada y/o
producción de agua. Despreciándose la variación de volumen poroso debido a la
compresibilidad de la roca, o la expansión de agua connata, el volumen Vi puede ser
calculado por:
PWei WBWVV +−=
Donde We es la entrada de agua (medido en condiciones de reservorio), Wp es la
producción acumulada de agua (medido en condiciones normales) y Bw es el factor
volumétrico del agua.
Sustituyéndose la ecuación 7.43 en la ecuación 7.11 se obtiene:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+−
= P
O
O
i
ii
WPei
G
T
pT
Z
Vp
BWwVZ
p 1 Ec.(7.44 )
Que es la ecuación de balance de materia para un reservorio de gas producido sobre
un mecanismo de influjo de agua. Note que p/Z , Gp, We y Wp son las variables de la
ecuación 7.44, de modo que un gráfico de p/Z versus Gp resulta en una curva como la que
se muestra en la Figura 7.4
En caso de que la entrada de Agua We sea conocido, algo que generalmente no ocurre,
el volumen de gas en condiciones de reservorio (Vi) puede ser obtenido a partir de la
ecuación 7.44 y el volumen original de gas (G), medido en las condiciones naturales es
calculado con la ecuación :
gi
i
B
V
G = Ec (7.45)
La ecuación 7.43 podrá también ser utilizada para calcular la entrada de agua
acumulada (We) y el volumen de gas inicial (Vi) con una mayor precisión que el método
volumétrico, presentado en la primera sección.
En cualquier instante del historial de producción, el cálculo del volumen original de gas
(G) debe producir el mismo resultado, a diferentes tiempos de la vida productiva de un
reservorio con influjo de agua.

7.4.1.- Método de Cole para distinguir la actividad del acuífero
Cole presento el grafico para determinar en forma cualitativa la actividad del acuífero
asociado a yacimientos de Gas la cual consiste en graficar (F/Et) que es la producción total
del fluido dividido la energía versus el acumulado del gas producido Gp ver Figura 7.4.1
Donde:
Ec (7.46)wpgp BWBGF +=
Ec (7.47)igg BBE −=
( )
( )PP
S
CSC
BE i
wi
fww
gifw −
−
+
=
1
Ec (7.48)
Ec (7.49)
fwgt EEE +=
Ec (7.50)
t
e
T E
W
G
E
F
+=
La grafica de Cole permite distinguir:
• Si el reservorio es volumétrico (We=0), se obtiene una línea recta horizontal,
• Si se tiene un acuífero débil, se tiene una curva con pendiente negativa. Es
muy importante en la detección temprana del acuífero que no han mostrado
actividad a través de los pozos en producción, ni se han observado contacto
en los registro.
• Para un acuífero moderado la curva muestra inicialmente una pendiente
positiva y al final una pendiente negativa.
• Si se tiene un acuífero fuerte infinito la curva de comportamiento muestra una
pendiente positiva todo el tiempo
7.4.2.- Método Analítico de la Intrusión de Agua (We) basados en los datos
Históricos de Producción
Si se dispone de los historiales de producción de gas, presión, y agua y un valor
estimado inicial del volumen In-Situ se puede utilizar el balance de materiales para
determinar la entrada de Agua We, cuya ecuación es la siguiente:
( ) WpBwBBGBGWe giggp +−−= Ec.(7.51)
Esta ecuación se puede aplicar a varias presiones durante el agotamiento del
yacimiento, de esta manera se puede obtener el comportamiento de presión vs la entrada
de agua y tiempo

Ec .(7.52 )
Ec .(7.53 )
Ec .(7.54 )
7.5.- LINEALIZACION DE LA ECUACIÓN DE BALANCE DE MATERIALES
cta nos permite la determinación simultánea de Gi y
La ecuación 7.42 puede ser escrita como:
La ecuación 7.44 del balance de materiales con entrada de agua no esta definida como
una línea recta cuando se grafica los valores de p/Z en función de la producción de gas
acumulada Gp, lo que impide la extrapolación para obtener el volumen original de gas Gi. El
método de Oded Havlena de la línea re
de la entrada de agua acumulada We.
T
e
T
WPgP
E
W
G
E
BWBG
+=
+
igg BBE −=
( )
( )PP
S
CSC
BE i
wi
fww
gifw −
−
+
=
1
Cu más general es: y = G + x :
fwgt EEE +=
ya forma
T
WPgP
E
BWBG
y
+
=
y
TE
EL gráfico de y vs. x forma una línea recta, con coeficiente angular unitario y
coeficiente lineal igual a Gi. La entrada de agua acumulada We debe ser calculado
admitiéndose un modelo para el acuífero en función al tiempo de producción, los distintos
modelos de los acuíferos serán presentados en el capítulo 8, también se muestra un estudio
detallado de los modelos de entrada de agua. Debido a que
eW
x =
si tenemos valores incorrectos
de entrada de agua We puede ser visualizado y analizado.
Figura 7.5 – Reservorio de gas con entrada de agua.

Como se puede observar en la figura 7.5, con el método de la línea recta
determinamos simultáneamente Gi Volumen In-Situ de gas y We entrada de agua.
7.6.- BALANCE PROPUESTO.
Sabemos que el balance de materia del p/z vs producción acumulada en reservorio con
entrada de agua no es aplicable debido a que en la depleción se asume que no tiene entrada
de agua. Sin embargo si un reservorio es afectado por entrada de agua no se tiene una línea
recta para determinar volumen de gas. Por lo tanto debido a estos problemas presentados
se presento una ecuación para determinar el volumen In-situ.
En cualquier instante del historial de producción, el cálculo del volumen original de gas
(Gi) debe producir el mismo resultado, a diferentes tiempos de la vida productiva de un
reservorio con entrada de agua que mostraremos a continuación:
La ecuación de balance de materiales p/z con entrada de agua puede ser descrita de la
siguiente manera:
rip nnn −=
Ec .(7.55 )
ZfTr
VinVBwWpWeviPf
ZiTr
PiVi
Tsc
PscGp fw ))(( −∆++−
−=
Ec .(7.56 )
ZfTr
VinyVBwWpWePf
ZfTr
PfVi
ZiTr
PiVi
Tsc
PscGp fw )( +∆−−
+−=
Ec .(7.57 )
Vi
ZfTr
Pf
ZiTr
Pi
ZfTr
VinyVBwWpWePf
Tsc
PscGp fw
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
+∆−−
−
)( Ec .(7.58 )
Vi
Zf
Pf
Zi
Pi
Zf
VinyVBwWpWePf
Tsc
PscTrGp fw
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
+∆−+
−
)( Ec .(7.59 )
Graficar vs
Zf
VinyVBwWpWePf
Tsc
PscTrGp )fw( +∆−+
− ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Zf
Pf
Ec .(7.60 )
De la gráfica determinamos para obtener el volumen inicial para diferentes
tiempos de la vida productiva del reservorio obteniéndose el mismo valor original In-Situ
Gi
⎟
⎠⎝ Zi
⎞
⎜
⎛ Pi
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +∆−−
−=
Zf
Pf
Zi
Pi
Zf
VinyVBwWpWepf
Tsc
PscTrGP
Vi
fw
/
(
Ejemplo No 7.5. Se desea determinar el volumen In-Situ y la entrada de agua We
mediante el método propuesto y línea recta para un reservorio gasífero. Cuyos datos son los
Siguientes:
Pr = 3952 psi RGCi = 10200 Pc/Bbl Hw.= 300 pìes Kw. = 55 md
Ang.= 280o
Tr = 190 oF SGg = 0.67 Rg = 3952 pies
Uw=0.55 cp Cf= 0.0000035 1/psi SGiny=0.65 Por.= 0.18 %

Prof.= 8858 pies Rw= 22000 pies Bw= 1.01 Cw= 0.000003 1/psi
API 60 Sw =0.6 Swi= 0.22 Cg= 0.0000031 1/psi
Datos de Producción Tabla 7.2
1.- Primeramente se debe determinar el gas neto producido de la siguiente manera:
Se determina PMc= (6084/API-5.9) PMc=(6084/60-5.9) = 112.46
( )
739.0
605.131
5.141
5.131
5.141
=
+
=
+
=
API
SGC
Se transforma el condensado producido mensual en gas
Con. Prod. * (133000*SGc/PMc) Para la segunda fila
(105200*(133000*0.739/112.46))/1000000 = 91.94
Gas Neto = (Gas Prod. + Gas Transf.)- Gas Inyect. (1275,.5 + 91.94)-0 = 1367 MMPC
2.- Graficar el p/z convencional para ver si tenemos entrada de agua en el reservorio ya que
se tiene un volumen producido.
Balance Volumétrico Gas
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000
Gp (MMPCD)
p/Z(Psi)
Figura 7.6 Balance Volumétrico reservorio Gasífero
3.- Como se puede observar en la grafica tenemos un efecto de entrada del acuífero por lo
tanto tenemos que aplicar el método de la línea recta o el propuesto en este libro. También
debemos determinar la presión de roció para las propiedades de los fluidos ya que la
utilización del factor de compresibilidad determinado para un sistema monofásico y bifásico
ya que el tomar solamente uno de ellos nos lleva a determinar cálculos erróneos con la
formula presentada en el capitulo 2 Pag. 38. Calculamos la presión de Roció la cual es de

3222 Psi, analizado los datos de presiones tomados concluimos que todos los datos de
presión registrado se encuentran en la región monobásica. Por lo tanto las propiedades de
los fluidos serán determinados, bajo este comportamiento.
Tabla 7.3 Método de la línea Recta:
4. El factor de compresibilidad Z (col. 9) esta determinado por el método de Brill and Beggs
para sistema monobásico con este mismo dato procedemos a calcular el factor volumétrico
para el gas ver (col. 3).
5.- la entrada de agua fue determinado por el método de Van Everdinger para una relación
de Radio Rwed= 5.5 cuyos cálculos son los siguientes:

También existe un método alternativo de entrada de agua en función a la producción
y propiedades de los fluidos como se lo muestra en la ecuación 7.51 cuyos cálculos difieren
muy poco de los tomados por los otros métodos presentados en función característica y
geometría del acuífero
( ) WpBwBBGBGWe giggp +−−= Ec. 7.51 el volumen original G se tomara del análisis P/z
Vs Gp gas producido este Volumen Inicial G se podrá ajustar en función al lineamiento de los
puntos.
6.- Existen dos procedimiento de calculo del volumen in-situ uno en forma convencional por
la expansión de energía del gas y el segundo tomando por expansión de la energía total
energía del gas + energía por expansión de formación y agua.
En el grafico de Balance de Materiales para la línea recta se grafica en el eje Y
(Producción/Energía) Vs la (We/Energía) en el Eje X.
Caso 1.- Vs Donde Eg= Bg-BgiEgBWBGF wpgp /+= EgWe /
Caso 2.- Vs Donde Et=Eg+EfwEtBWBGF wpgp /+= EtWe /
( )
( )PP
S
CSC
BE i
wi
fww
gifw −
−
+
=
1
Figura 7.7a Determinación Volumen In-Situ Método Línea Recta Primer caso
Como se puede observar el volumen In-Situ determinado mediante la línea recta es
de 190000 MMPC en el primer caso, en el segundo la reserva determinada es de 195000
MMPC lo cual tiene una diferencia de 2.5 % en porcentaje entre uno y otro método ambos
están bien ajustado. En reservorios pequeños no se nota la diferencia pero en grandes
volúmenes tenemos si tenemos diferencias.
7.- Método Propuesto esta basado en que el volumen In-Situ es constante en toda la vida
Productiva del campo y que al comienzo de su producción va a variar dependiendo de la
expansión de fluido pero cuando se tiene un porcentaje de producción mayor al 10 % del
volumen In-Situ su Volumen In-Situ es constante

Figura 7.7b Determinación Volumen In-Situ Método Línea Recta Segundo caso
Método Propuesto:Tabla No 4 Balance Propuesto

GOIP= 198425 MMPC
Figura 7.8 Balance de Materiales Propuesto
Balance de Materiales Propuesto
y = -0,0004x + 4525,8
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 2000000
(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny-DVfw)
P/Z(PSI)
Figura 7.9 Determinación del Volumen In-Situ
Determinacion del Volumen In Situ
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
110000
120000
130000
140000
150000
160000
170000
180000
190000
200000
210000
Dic-88 May-90 Sep-91 Ene-93 Jun-94 Oct-95 Mar-97 Jul-98 Dic-99 Abr-01 Sep-02
Fecha
VolumendeGasMMPC
Volumen In Situ
Figura 7.10 Análisis de la Energía Predominante

0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
Porcentaje
Fecha de Registro
Analisis de Energia Predominante
Entrada de Agua
Expansión Agua de Formacion
Expansión del Gas
Con la gráfica 7.8 determinamos el (P/Z)i, para realizar el cálculo de volumen In-Situ
con respecto al tiempo de producción. La gráfica 7.9, nos muestra el volumen In-Situ
calculado para los distintos tiempos de producción, observándose al inicio volúmenes In-Situ
muy bajos debido a la expansión de los fluidos e insuficiente producción del reservorio para
obtener datos mas representativos, debido a que es necesario producir un 10 % del
Volumen In-Situ para obtener datos más representativos. Por lo tanto en este ejemplo
tenemos un volumen In-Situ promedio de 198000 MMPC de gas, comparado con el método
de la línea recta de 200000 MMPC no una gran diferencia, pero con el nuevo método
podemos analizar la energía predominante como también los datos de presión los cuales
pueden ser o no representativos, como en nuestro ejemplo los últimos datos de presión no
son representativos y para cada dato de presión en diferentes tiempos tenemos distintos
valores de volúmenes. Por eso este método puede ser mas seguro compara con los distintos
métodos. Una de las cualidades del método propuesto es el de mostrar el volumen inicial
con respecto al tiempo, la cual debe ser constante Ver figura 7.9.
Con respecto al Análisis de Energía se procedió a calcular la energía predominante con
la siguiente ecuación 7.14 pag.191. Tomando como volumen In-Situ 198425 MMPC
7.7- RESERVORIOS DE GAS CONDENSADOS NO RETRÓGRADOS
En caso de reservorios de gas condensado que no representan el fenómeno de
condensación retrógrada, la aplicación de la EBM puede ser hecha normalmente de manera
similar al caso de gas seco, desde que sean calculados los volúmenes equivalentes de gas y
de agua producidos, correspondientes al estado liquido después del proceso de separación
de los fluidos en superficie y que en el reservorio estaban en estado gaseoso.
7.7.1. CALCULO DEL VOLUMEN DE GAS EQUIVAENTE AL CONDENSADO PRODUCIDO
El volumen de gas equivalente al condensado producido es obtenido aplicándose la
ecuación de estado de los gases, admitiéndose comportamiento de gas ideal:

Ec .(7.61 )
Ec .(7.62 )
Ec .(7.63 )
Ec .(7.64 )
Ec .(7.65 )
Ec .(7.66 )
Ec .(7.67 )
Ec .(7.68 )
Ec .(7.69 )
p
nRT
V =
o
O
OC
C
p
RTn
GE =)(
Donde To y Po son las condiciones normales de temperatura y presión, nc es él
numero de moles de condensado producido y (GE) c es el volumen de gas equivalente. Él
numero de moles condensado producido puede ser determinado empleándose la
definición:
condensadodemolecularmasa
condensadodemasa
nC =
Como la masa específica de agua es de 1.000 Kg./m3
, él numero de moles en 1 m3
STD de condensado producido es dado por:
l
C
C
M
d
n
000.1
=
Donde Dc y Mc son, respectivamente, la densidad y masa molecular del condensado.
El gas equivalente para 1 m3 std de condensado producido, dado por la ecuación 7.49 será:
033,1
)2736,15(08478,0000.1
)(
+×
×=
C
C
C
M
d
GE
O simplemente:
C
C
C
M
d
GE
686.23
)( =
Donde GE (gravedad especifica de condensado) c es obtenido en m3 std/ m3. Cuando
no disponemos del análisis de laboratorio la más molecular del condensado puede ser
estimado por la correlación de Cragoe (Craft & Hawkins. 1959. p.67) :
9,5)(º
084.6
−
=
C
C
API
M
Como:
( ) 5,131
5,141
º −=
C
C
d
API
Se puede utilizar también la ecuación:
C
C
C
d
d
M
−
=
03,1
29,44
Ec .(7.70 )
7.7.2. CALCULO DEL VOLUMEN DE VAPOR DE AGUA EQUIVALENTE AL AGUA
PRODUCIDA
El volumen de gas (vapor de agua) equivalente al agua producida, que en las
condiciones de reservorio se encontraba vaporizada, esta dado por:
O
OW
W
p
RTn
GE =)(
Donde nw es él numero de moles de agua producida. Usándose el dato de que la
densidad de agua es igual a la unidad, que su masa molecular es 18 y que la constante

Ec.(7.71 )
Ec .(7.72 )
equivalente de vapor de agua para 1 m3 std de agua
producida esta dado por la expresión.
molecular de los gases para un sistema de unidades en cuestión vale 0.08478
(Kgf/cm2)*m3/mol-Kg * K el volumen
033,1
)2736,15(08478,0
18
000.1
)(
+×
×
×
=
l
GE W
O simplemente:
(GE)W = 1.316 m3
std / 3
std=8.5642 Bbls./BF
deben ser adicionados al volumen de gas producido en el estudio de balance
de materiales.
.8. RESERVORIOS DE GAS CONDENSADO RETROGRADO
onible. La misma que debe ser
comparada con las presiones y temperatura de
7.9. FACTOR DE RECUPERACIÓN
de los mecanismos de
roducción y de las propiedades de los fluidos en el yacimiento.
ducción acumulada (Gp) y el volumen original de gas (G), a la condiciones de
abandono:
m
O sea cada m3
std de agua producido en superficie equivale a 1.316 m3
std de vapor de
agua los cuales
7
En los reservorios de condensación retrógrada hay formación de liquido (condensación
de gas) en el interior del reservorio a medida que la presión del sistema declina. En este
caso, las técnicas discutidas en las secciones de los reservorios volumétricos y reservorio de
gas seco con influjo de agua, también pueden ser aplicadas, utilizándose el valor total de
gas producido, incluyéndose los valores de condensado en gas equivalente, aplicándose el
factor de compresibilidad de dos fases Z2f en lugar del factor de compresibilidad Z. El valor
de Z2f puede ser obtenido a través del análisis PVT o de correlaciones empíricas,
enunciadas en el capítulo 3 de las propiedades del gas natural. Uno de los problemas que
tenemos que definir es cuando se presenta la condensación retrograda en el reservorio, para
esto tenemos la ayuda de los PVT que nos indica la presión de roció, la cual nos define en
cual región estamos si la bifásica o monofásica, si no contamos con estos datos podemos
determinar la presión de roció por medio de correlaciones ya sea por composición del gas o
por datos de producción que comúnmente lo tenemos disp
l reservorio.
El porcentaje de recuperación representa la fracción del volumen del volumen original
de gas que pueda extraerse, el cual depende en forma general
p
El factor de recuperación (FR) de un reservorio de gas está definido como el cociente
entre la pro
abG ⎠⎝
Gp
FR ⎟
⎞
⎜
⎛
=
Los c
•
e gas, ya que queda una menor cantidad de moles remanente en
•
uedando una gran
• ermeabilidad menor presión de
abandono ya que se tiene un buen drenaje.
Fa tores que afectan a la recuperación son:
Presión de Abandono entre menor sea la presión de abandono mayor es la
recuperación d
el reservorio.
Entrada del acuífero mientras mayor sea la actividad del acuífero menor es la
recuperación de gas por que hay que abandonar los pozos con alta producción
de agua cuando todavía la presión del reservorio es alta, q
cantidad de gas a alta presión atrapada en la zona invadida.
Permeabilidad del reservorio a mayor p

• Heterogeneidad del Reservorio en yacimientos donde existe grandes variaciones
de permeabilidad, el agua tienden avanzar selectivamente por las zonas de
mayor permeabilidad invadiendo rápidamente los pozos productores
Ec .(7.73 )
Si no se dispone de datos de los factores de recuperación se pueden tomar los
siguientes los cuales son presentados en las distintas bibliografías
Considérese tres reservorios de gas con el mismo volumen original G y con acuíferos
cuyas influencias en los comportamientos de estos reservorios sean las mostradas en la
figura 7.11. La línea segmentada representaría el comportamiento de un reservorio
Volumétrico sin entrada del acuífero.
Figura 7.11 – Influencia de acuífero y la presión de abandono en el factor de
recuperación en un reservorio gas.
Como se puede observar en la figura 7.11 el factor de recuperación esta en función
tanto de la presión de abandono como de la naturaleza del acuífero (su dimensión o
intensidad con el que actúa). Para la relación p/Z de abandono indicada en la figura, el
reservorio B es el que presenta mayor FR. Siendo A, B y C los puntos que presenta: las
máximas producciones acumuladas posibles, correspondientes a acuíferos con influencias
crecientes, concluimos que reservorios de gas con influjos de agua mas atenuantes pueden
presentar menores factores de recuperación, eso se debe al hecho de que, en el
desplazamiento inmiscible de un fluido por otro, en este caso agua desplazando al gas,
siempre permanece en el medio poroso una saturación residual de fluido desplazado cuyo
valor puede ser considerado independientemente de la presión actuante. La saturación valor
residual de gas (Sgr) puede estar en el orden de 16 al 50 del volumen poral. A partir de la
ecuación de estado de los gases, se puede decir que:
ZRT
pV
n
gr
gr =
Donde ngr es el número de moles de gas residual. Para una temperatura de reservorio
constante, se puede decir que:
Ec .(7.74 )

Z
p
ngr ∞
De donde se concluye que cuanto mayor es la manutención de presión proporcionada
por el acuífero mayor el numero de moles de gas restantes en el reservorio y ,
consecuentemente menor la recuperación final.
•
El balance de volumétrico del gas también nos permite obtener el porcentaje de
recuperación cuando se tiene un empuje fuerte del acuífero lo cual viene expresado de la
siguiente manera:
Gas Prod. Acum..= Gas In-Situ – Gas atrapado de la zona inv. por agua - Gas remanente
de la zona no inv.
Ec .(7.75 )
g
vgib
g
vgrb
p
B
ESV
B
ESV
GG
)1( −
−−=
φφ
Donde:
G= Gas original In-Situ
Vb= Volumen bruto de roca
Sgr= saturación residual de gas en zona invadida por agua
Sgi= saturación inicial del gas
Bg= Factor volumétrico del gas
Ev= Eficiencia volumétrica de barrido en el desplazamiento del gas por el agua
Ec .(7.76 )De la ecuación 7.1 tenemos φbV
Sgi
GBgi
=
Remplazando la Ec. 7.76 en 7.75 tenemos
Ec .(7.77 )
g
vgi
ggi
vgrgi
p
B
EGB
BS
ESGB
GG
)1( −
−−=
La ecuación 7.77 pude ser escrita de la siguiente manera:
Ec .(7.78 )
( ) v
i
i
gi
grgi
i
i
v
i
i
i
i
p
E
Z
P
S
Z
PSS
Z
P
E
Z
P
Z
P
Z
P
G
G
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ −
+−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡ −
= 1
Recup. Por Expansión de Gas zona Recup. por desplazamiento con agua
No invadida por agua por expansión del gas zona invadida
Si se quiere conocer el factor de recuperación del gas a condiciones de abandono se
remplaza P/Z por Pab/Zab. En el caso de un porcentaje de resuperación a cualquier etapa de
presión se puede estimar de la siguiente manera:
Ec .(7.79 )
100*1Re%
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−==
i
i
gr
gi
Z
P
S
Z
PS
G
Gp
cup
•
Información obtenida del libro de Gonzalo Rojas

Ejemplo 7.6 se desea determinar el factor de recuperación para un reservorio de gas
con la siguiente característica:
1. Ev=0.8 y P/Zab=640 ( Acuífero débil)
2. Ev=0.8 y P/Zab=P/Zi=4495 (Acuífero activo con mantenimiento de Presión )
3. Ev=0 y P/Zab=640 (No existe Acuífero)
Datos del Reservorio:
Por= 0.29 % Sgr= 0.25% h=20 pies P/Zi=4495 GOES= 163 BCF
SGg=0.7 Swi=0.23% Tf=167 oF P/Zab=640
1. 934.0)
4495*77.0
640*25.04495*77.0
()8.01)(
4495
6404495
(Re% =
−
+−
−
==
G
Gp
cup
2.- 543.08.0*)
77.0
25.077.0
()(Re% =
−
=
−
== v
gi
grgi
E
S
SS
G
Gp
cup
3.- 857.0)
4495
6404495
(Re% =
−
==
G
Gp
cup
La mayor recuperación se obtiene cuando el empuje de agua es moderado y permita
simultáneamente la instrucción de agua a bajas presiones de abandono.
La saturación de gas residual en las zonas invadidas por agua va a variar de acuerdo a
los medios porosos la cual es independiente de la presión de abandono, estos valores de Sgr
ayudan a explicar las bajas recuperaciones obtenidas en reservorios de gas con empuje
hidráulico las cuales mostramos en la tabla No 7.5
Tabla 7.5 Saturación de Gas
Existen diferentes autores que toman distintas formas de calcular la saturación del gas
residual como por ejemplo Geffen y Cols Sgr=0.35, Naar y Henderson Sgr=Sgi/2, Legatsky
y Cols Sgr=0.625*1.3125*por, Land =1/Sgr=1/Sgi+C/(1-Swi) el C depende de las
características de entrampamiento del gas y del tipo de formación.
7.9.1.- Factores de Recuperación para Reservorio Naturalmente Fracturado
Para determinar el factor de recuperación para un reservorio fracturado, primeramente
tenemos que conocer el tipo de fractura, y como es interceptada ella misma con los datos

adquiridos. No todos los reservorios fracturados se comportan de la misma manera, los
cuales están clasificados de acuerdo a Roberto Aguilera en un trabajo presentado en la JCPT:
1. Geología
2. Sistema de Poros
3. Almacenaje de Hidrocarburo
4. Iteración entre el matiz y la fractura
7.9.1.1.- Clasificación Geología
Desde un punto de vista Geológico las fracturas están definidas por su rumbo y
buzamientos y pueden ser clasificadas como:
• tectonica (pliegue y falla relacionada)
• regional
• Comprecional (díagenética ) como se mineraliza
• Superficie relacionada.
La mayor cantidad de los hidrocarburos se han obtenido de las fracturas tectonica
seguida por las fracturas regional, y en menor grado por fracturas compresional. Siendo la
fracturas de superficie relacionada la de menor importancia desde el punto de vista de la
producción.
7.9.1.2.- Sistema de Poros
Es importante tomar en cuenta las características del sistema de poros para realizar
cualquier estimación de productividad, Coalson et al clasificaron por:
• Geometría de los poros
1. ínter granular
2. ínter cristalina
3. vuggy y fractura
La combinación de ellas puede darnos el origen del comportamiento de la porosidad
• Tamaño de los poros
1. Megaporosidad
2. Macroporosidad
3. Mesoporosidad
4. Microporosidad
En tabla 7.6 nos muestras las característica petrofisicas es acuerdo al tamaño de poros la
misma que fue adatada de la combinación de Coalson Et Al y White.
7.9.1.3.- Almacenaje de Hidrocarburos
Desde el punto de vista de almacenamiento de hidrocarburo las fracturas pueden ser
clasificadas como tipo A, B, y C. algunos reservorios con baja permeabilidad son productivo
gracias a la presencia de fracturas naturales:
Reservorio tipo A, el hidrocarburo esta almacenado en el matrix y existe una
pequeña cantidad en las fractura. Hay algunos reservorios con fracturas de origen tectonico
donde la permeabilidad es extremadamente pequeña y no contribuye al almacenaje de
hidrocarburo, en estos casos pueden existir un gran numero de micro fractura presente que
hacen la función del matriz. Debido a la penetración de la fractura tectonica que existe de

una macroescala a una escala del tamaño del grano, en estos casos la micro y macrofractura
compuesta son usualmente un sistema de doble porosidad.
Reservorio de tipo B aproximadamente la mitad de los hidrocarburos se encuentra
almacenado en el matrix y la otra mitad se encuentra en la fractura. El matriz es cerrado y
la fractura es mucho más permeable que el matrix.
Reservorio tipo C todo el hidrocarburo se encuentra almacenado en la fractura y el
matiz no contribuye a la producción.
Tabla 7.6 Parámetros petrofisicos para sistema fracturados
Figura 7.12 Curva de Presión Capilar de Coalson et al.
7.9.1.4.- Iteración entre la matriz y la Fractura
No existe una mineralización secundaria o si hay existe en pequeña cantidad o casi
despreciable, el hidrocarburo se mueve del matriz a la fractura sin restricción lo cual es
controlado por la caída de presión en las fracturas, matriz. Los altos caudales iniciales de
producción obtenidos se deben a las propiedades tal como la porosidad, permeabilidad,
compresibilidad, viscosidad, espacio de la fractura y tamaño del matriz. Uno de los
problemas presentado con este tipo de fractura es que tiendan a cerrarse mientras el
reservorio se agota dependiendo de su esfuerzo original, la presión inicial del reservorio y la
reducción de la presión dentro de las fracturas, se deben a que las fracturas son mucho mas
compresibles que la roca.

En reservorios anormalmente presurizados el cierre de la fractura puede ser muy
significativo por la recuperación muy pequeña de hidrocarburo, dando perdidas financieras
importantes, ahora si el reservorio es normal y el cierre de la fractura no es significativa
porque la mayor parte del cierre a ocurrido a la profundidad del reservorio. Las
recuperaciones son mayores que en el caso anterior.
En algunas mineralizaciones secundarias el flujo de fluido del matriz a la fractura es
algo restricto. Desde un punto de vista del comportamiento de la presión en una prueba de
pozo se puede visualizar un daño natural en el reservorio. La mineralización parcial es un
punto a favor, porque actúa como agente sustentante natural y el cierre de la fractura será
muy reducido en los reservorios presurizados. Esto alternamente conducirá a altas
recuperaciones, el cierre de las fracturas será mas pequeño en reservorios normales
En las mineralizaciones secundarias completa, la recuperación de los hidrocarburos es
muy baja, debido a que la fracturas mineralizadas dividirán en compartimiento el reservorio.
7.9.2.- Compresibilidad de la fractura
Las fracturas naturales abierta o parcialmente mineralizada son mucho más
compresibles que la roca, la compresibilidad de la fractura es un parámetro evasivo. Por lo
tanto es muy importante determinarlo en laboratorio usando muestra de roca o testigo de
pozo a la profundidad de reservorio. Si este dato no es disponible nosotros podríamos
utilizar correlaciones empíricas. Ver figura 7.13. Estos cálculos de la compresibilidad de las
fracturas nunca remplazaran a los datos determinados en laboratorio. La figura 7.13 esta
basadas en las publicaciones realizadas por Jones para fracturas. Tkhostov para porosidad
secundaria incluyendo fracturas, vugs y cabernas.
La curva A es el comportamiento para los casos de fracturas naturales sin
mineralización secundaria, la curva B hasta la curva F son para casos de fracturas con
mineralización parcial, la Curva G a L calcula la compresibilidad total del sistema, porosidad
secundaria, incluyendo fracturas vugs, y cavernas. La relación de las curvas G a L es igual a
la porosidad de la fractura dividida por la porosidad total del sistema, las curvas F y G son
muy cerradas
La medidas de los esfuerzos son muy importante en cualquier estudio, y si no se
dispone podríamos estimarlos con las correlaciones existente o con la figura 7.13. En el
área dominada por las fallas normales es más grande el esfuerzo vertical y
aproximadamente igual a la sobrecarga. En este caso el menor esfuerzo es horizontal y
aproximadamente igual a un medio a un tercio del esfuerzo neto vertical. En áreas
dominadas por falla de empuje, el más grande esfuerzo es horizontal y es aproximadamente
igual a dos o tres veces la sobrecarga.
Los rangos de recuperación para un reservorio naturalmente fracturado va depender
mucho del mecanismo de recuperación y de la clasificación del almacenaje de hidrocarburo
los cuales son tipo C que son los mas grandes reservorios comparado con los tipo Ay B los
cuales el reservorista tendría que tener mucha precaución ya que son reservorios pequeños.

7.9.3.- Reserva en Reservorio Naturalmente Fracturado
Para determinar las reservas en los reservorios naturalmente fracturados es
recomendable usar los procedimientos estadístico de cantidad e incertidumbre asociados con
las reservas In-Place, generalmente la mayoría de los reservorios fracturados estudiados
están en un rango de porosidad por debajo de un 10 % y la permeabilidad del matriz menor
a 1 milidarcy.
Para estos tipos de reservorios es muy difícil estimar el volumen in-situ con certeza.
Por lo tanto es recomendable estimar la reserva inicialmente volumetricamente. Para
porosidades del matriz mayor al 10 % y permeabilidades del matriz menor a 1 md las
reservas pueden ser cambiadas de categoría a probable.
Para una etapa temprana los balances de materiales nos dan estimaciones de las
reservas probables, como la producción acumulativa se incrementa y con buenos datos de
presiones podemos cambiar las reservas probables a probadas. Tenemos que tener cuidado
con la entrada de agua en un pozo naturalmente fracturado el cual el pozo pudo producir
extremadamente bien. Pero no es usual ver el caudal de gas alcanzada por el agua en las
cercanías del pozo.
La simulación de reservorio aunque es imperfecta, es la herramienta que da mayor
confiabilidad en la información para estimar las recuperaciones de reservas probadas, para
darle mayor confiabilidad a un calculo es importante tener una mayor cantidad de datos o un
largo historial de producción. En la etapa temprana de la vida del reservorio, cuando la
historia de producción es corta o existente, las reservas probadas pueden ser estimada del
área de drene del pozo, también podemos utilizar las pruebas de interferencia para ver la
continuidad de los niveles utilizando registradores de alta presicion.
Si el objetivo es estimar las reservas investigando ambos matriz y fractura no es
recomendable las pruebas de pulso con corto periodo de flujo y periodos de restitución de
presión. Los largos periodos de flujo durante la prueba de interferencia son requeridos para
investigar matriz y fractura. Si existe solamente un pozo en un reservorio fracturado es

recomendable largos periodos de flujo y una buena presión inicial para estimar el radio de
investigación y el volumen In-Situ , investigando el área, este requerimiento es razonable
para estimar el espesor neto, matiz y fractura. En los próximos años con el avance de la
tecnología con la sísmica podemos caracterizar mejor la anisotropía del reservorio, con las
nuevos estudios de petrofisica de las muestras podríamos estimar mejor la compresibilidad
de la formación.
Las recuperación de los hidrocarburos podría tener un incremento continuo
optimizando las perforaciones horizontales para interceptar correctamente las altas
inclinaciones de las fracturas naturales. En Yacimientos Fracturados con empuje activo de
agua los factores de recuperación es aun mas bajo debido a la canalización del agua por las
fracturas estos son los casos presentado en Argentina con el campo Aguarague, Macueta ,
los cuales presentan un factor de recuperación del 34 % según estudio presentado a la SPE.
A continuación mostraremos la tabla No 7.7 del mecanismo de recuperación para reservorio
naturalmente fracturado
Tabla 7.7 Porcentaje de Recuperación Reservorio Fracturado
* Tabla presentada por Roberto Aguilera
7.10.- Presión de Abandono
Es la presión a la cual debe abandonarse un reservorio por que su explotación a
presiones inferiores no es rentable. Por lo tanto la presión de abandono depende de los
factores técnicos y económicos los cuales enunciamos a continuación:
• Precio de Venta del Gas
• Índice de productividad de los pozos, a mayor índice de productividad, menor
presión de abandono.
• Presión de Fondo fluyente es necesaria para que el gas fluya hasta la líneas de
transporte
En otros países como en Estados Unidos es muy común usar una presión de
abandono de 100 psi por cada 1000 pies de profundidad
Agarwal, Al-Hussainy y Ramey presentaron un método para determinar la presión de
abandono Pab en función al gas acumulado producido hasta estas condiciones con empuje
hidráulico

Ec .(7.80 )
( ) ( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
+
=
vgi
gr
v
i
i
pab
v
v
gi
gr
v
i
i
ab
E
Ev
S
S
GE
Z
P
G
E
E
S
S
E
Z
P
Z
P
11
)(
Para observar los efectos de la producción en la recuperación se deben tener en cuenta
las siguientes condiciones:
• A menor caudal de producción tenemos una menor caída de presión en el
reservorio
• Si el reservorio es invadido por agua es mayor su presión de abandono es
mayor y su factor de recuperación disminuye.
• Mientas mas altos nuestro caudal es mayor los factores de recuperación pero en
estos casos se deben cuidar de la canalización o conificacion del acuífero

Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado Gonzalo Rojas
The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4
Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis.
Ingeniería de Reservorios – Rolando Camargo Gallegos, 1999.
Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance Farrar,
Volume1, 1992.
Petroleum Production System – Michael J. Economides, A. Daniel Hill, Christine
Ehlig-Economides, 1994.
Petroleum Engineering Handbook – Society Of Petroleum Engineers, third printing,
feb. 1992
Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos – B. C. Craff y M. F. Hawkins, Jr,
1997
Recovery Factor and Reserves in Naturally Fractured Reservoirs. JCPT

Intrusión de Agua__________________________________________________202
88 IINNTTRRUUSSIIOONN DDEE AAGGUUAA
8.1.- Introducción
Muchos reservorios están limitados parcial o totalmente por el acuífero adyacente,
los mismos que pueden ser muy grandes o pequeños en comparación al reservorio de
gas o petróleo. Cuando existe una caída de presión en el reservorio debido a la
producción, se provoca una expansión del agua del acuífero, con la consiguiente intrusión
de agua la cual es definida por We. El propio acuífero puede estar totalmente limitado, de
manera que el reservorio y el acuífero forman una unidad volumétrica cerrada. Por otra
parte el reservorio puede aflorar en algún lugar donde se puede reabastecerse de aguas
superficiales. Por último el acuífero puede ser lo bastante grande para mantener la
presión del reservorio y ser acuíferos horizontales adyacentes.
Una caída de presión en el reservorio hace que el acuífero reaccione para
contrarrestar o retardar la declinación de la presión suministrando una intrusión de agua
la cual puede ocurrir debido a:
• Expansión del agua.
• Compresibilidad de las rocas del acuífero.
• Flujo artesiano donde el acuífero se eleva por encima del nivel del reservorio.
Desde un punto de vista analítico, el acuífero puede considerarse como una unidad
independiente que suministra agua al reservorio debido a la variación de la presión con el
tiempo de producción. Un modelo simple para estimar la entrada de agua esta basada en
la ecuación de compresibilidad.
)( PwfPictWWe i −= )1.8.(.Ec
Donde Ct es la compresibilidad total del acuífero, Wi volumen inicial de agua del
acuífero, Pi presión inicial en el contacto Agua/gas. Esta ecuación presentada puede ser
aplicada a acuíferos pequeños, donde existe un inmediato equilibrio de la presión entre el
reservorio y el acuífero. Para acuíferos grandes es necesario un modelo matemático en
función del tiempo y declinación de la presión, para íntegramente la variación de presión
en el reservorio. Entre los modelos existentes en la literatura podemos ver el modelo de
Van Everdingen & Hurst, Fetkovich, Hurst modificado, Carter-Tracy, Leung.
8.2.-Clasificación de los Acuíferos 41
Los acuíferos básicamente se clasifican según su:
Régimen de flujo
Geometría de flujo
Extensión
8.2.1.-Clasificación de los acuíferos según su régimen de flujo
Esta clasificación esta basada en la declinación de presión y el caudal de entrada
de agua hacia el yacimiento que puede ser: estable, semiestable o inestable. Una
representación de estos tipos de régimen de flujo se ilustra en la Fig. 8.1 donde se
muestra el comportamiento de la presión con respecto al tiempo.
8.2.1.1.-Acuíferos de régimen estable
El acuífero presenta régimen estable si la presión en el yacimiento permanece constante,
no cambia con el tiempo. El cambio de presión y caudal con respecto al
(41) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 637-641

Tiempo es cero. Generalmente este tipo de régimen no ocurre en la realidad, solo
cuando se realiza un programa de inyección de agua.
0.0
PRESION
Tiempo
Regimen Estable
Regimen
Semiestable
RegimenInestable
Fig. 8.1 Comportamiento de la presión según el régimen de flujo
8.2.1.2.-Acuíferos de régimen semiestable
También llamado régimen de seudo-estado, este tipo de régimen es caracterizado
por la declinación lineal de la presión en función al tiempo y consecuentemente una
constante declinación del caudal.
8.2.1.3.-Acuíferos de régimen inestable
El régimen inestable frecuentemente llamado transiente, tiene la característica de
presentar un cambio de la presión y el caudal en función del tiempo. En ninguna parte
del yacimiento presenta una presión constante
8.2.2.-Clasificación de los acuíferos según su geometría de flujo
Existen 3 formas de geometría en los acuíferos que pueden ser: lineal, radial o de fondo.
8.2.2.1.- Acuíferos lineales
Estos acuíferos presentan una geometría de flujo paralela a su buzamiento, como
se los muestra en la Fig.8.2. El sentido de flujo es unidireccional.
PetróleoAgua
Fig. 8.2 Esquema de un acuífero lineal
8.2.2.2.- Acuíferos radiales
Son aquellos acuíferos que presentan geometría de flujo concéntrica, es decir, que
el flujo empieza circunferencialmente hacia un punto central, como se ilustra en la Fig.

8.3. Al existir declinación de la presión, el agua proveniente del acuífero desplaza al
petróleo en un sentido radial. Generalmente este tipo de acuíferos se presenta en la
mayoría de los yacimientos de petróleo.
8.2.2.3.- Acuíferos de fondo
Existen formaciones saturadas con agua situadas en la parte inferior de la capa de
petróleo. Como se observa en la Fig. 8.4. La geometría de flujo en este tipo de acuíferos
es pendiente arriba, hacia la cresta de la estructura. Este movimiento se debe a que el
agua del acuífero posee presión y al crearse una diferencial a su favor, por efecto de la
extracción de petróleo, ingrese agua a la zona de petróleo
PETROLEO
Fig. 8.3 Esquema de un acuífero radial
Petróleo
Agua
Fig. 8.4 Esquema de un acuífero de fondo
8.2.3.- Clasificación de los acuíferos según su extensión
Los acuíferos presentan limitaciones algunos son pequeños o algunos presentan
áreas bastante grandes, en función a su límite exterior se los puede clasificar en:
acuíferos finitos, infinitos o realimentados
8.2.3.1.- Acuíferos infinitos
Son aquellos acuíferos que no presentan límites, son inmensamente grandes, en
algunos casos forman grandes cuencas de agua.
8.2.3.2.- Acuíferos finitos

Estos acuíferos también denominados sellados, tienen una extensión limitada de
tal manera que se puede conocer su dimensión en su totalidad.
8.2.3.3.- Acuíferos realimentados
También se los conoce como sobrealimentados, esto debido a que son acuíferos
que están conectados ya sea a otros acuíferos o a fuentes externas como grandes lagos o
lagunas que suministran agua al acuífero.
8.3.-Determinación de la entrada de agua
Se han elaborado modelos matemáticos para determinar la entrada del agua hacia
el yacimiento. A excepción del modelo de Pote, en todos los modelos propuestos el
tiempo es una variable dependiente de la entrada de agua.
La aplicación del modelo se basa en función a la clasificación anteriormente mencionada.
8.3.1.-Modelo de Pote 42
Este modelo es utilizado en acuíferos que tienen las siguientes características:
Geometría de flujo Radial
Extensión finita o sellada
Acuíferos pequeño o muy pequeño
El tiempo es independiente
Permeabilidades altas
Este modelo es basado en la definición de la compresibilidad. Ocurre una caída de
presión en el yacimiento, debido a la producción de los fluidos, esto causa una
expansión del agua del acuífero y flujo al yacimiento. La compresibilidad es definida
matemáticamente
P
V
V
1
P
V
V
1
C
∆
∆
∗=
∂
∂
∗=
La variación de volumen debido al cambio de presión viene dada por :
)2.8.(.Ec
PVCV ∆∗∗=∆ )3.8.(.Ec
Aplicando la definición de la compresibilidad en el acuífero se tiene:
Entrada de Agua= (Compresibilidad del acuífero)*(Volumen del agua inicial)* (Caída de
presión)
( ) )PPi(WiCCWe fw −∗∗+=
Donde:
)4.8.(.Ec
We = Entrada de agua al yacimiento (bbl)
Cw = Compresibilidad del acuífero (psi-1
)
Cf = Compresibilidad de la formación (psi-1
)
Wi = Volumen inicial de agua en el acuífero (bbl)
El volumen de agua inicial en el acuífero se calcula con la expresión
( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ φ∗∗−∗π
=
6155
22
.
hrr
Wi wow
Donde
)5.8.(.Ec
rw = Radio del acuífero [pies]
(42) GULF Publishing Company : Obr. Cit., p. 642-644

ro = Radio del yacimiento [pies]
hw = Espesor del acuífero [pies]
φ = Porosidad [frac]
Determinación simultanea del volumen In-Situ y la entrada de agua aplicando el
modelo de Pote para acuíferos pequeños de alta permeabilidad donde se presenta un
flujo continuo de intrusión de agua débil hacia el yacimiento. Primeramente tenemos que
definir las formulas de la entrada de agua en base a la ecuación general de balance de
materia para reservorio de gas presentada en el capitulo anterior Ec. 7.14
g
wpe
wi
fwiw
g
gi
g
gigp
GB
BWW
P
S
CSC
B
B
B
BB
G
G −
+∆⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
1
)14.7.(.Ec
g
wpe
wi
fwiw
g
gi
g
gig
p
B
BWW
P
S
CSC
B
GB
B
BB
GG
−
+∆⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
1
)6.8.(.Ec
( ) wpe
wi
fwiw
gigiggp BWWP
S
CSC
GBBBGBG −+∆⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
+−=
1
)7.8.(.Ec
( ) ewfgefwgwpgp WEEGWGEGEBWBGF ++=++=+= )8.8.(.Ec
Remplazando la ecuación 8.4 en la 8.8 tenemos:
( ) ( )( PPCCWPP
S
CCS
GBGEF ifwi
wi
fwwi
gig −++−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
+=
1
) )9.8.(.Ec
Dividiendo por la energía total del sistema Et
( )( ) ( ) )()( PPCCWGEPPCCWEEGF ifwtifwwfg −++=−+++= )10.8.(.Ec
( fw
t
i
t
CCW
E
PP
G
E
F
+
−
+=
)(
) )11.8.(.Ec
Aplicando el método de la línea recta calculamos simultáneamente el volumen del
acuífero y el gas In-Situ como así también su entrada de agua para cada etapa de
presión.
Ejemplo 8.1 mediante la ecuación de balance de materiales determinar los siguientes
parámetros:
• Actividad del Acuífero
• Determinación del G, W y We para diferentes presiones con el modelo del
acuífero de Pote
Los datos obtenidos del reservorio son los siguientes:
Pr= 6411 Psi Kr= 100 md Por= 15 % Cf=0.000006 1/Psi Goes= 100 BCF
Tr= 239 o F h= 200 Pies Sw= 15 % Cw=0.000003 1/Psi Area = 320 Acre
Procedemos a realizar los cálculos de acuerdo ( )PP
S
CCS
GBE i
wi
fwwi
gifw −⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
=
1

Tabla 8.1 Datos del historial de producción, presión del reservorio
Tabla 8.2 Calculo para determinar el volumen In-Situ y Entrada de Agua
Analizamos el Grafico de Cole para determinar la actividad del acuífero asociado Fig.
8.5
Fig. 8.5 Grafico de Cole análisis de energía
Analisis de Cole
100000
101000
102000
103000
104000
105000
106000
107000
108000
109000
110000
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
Gp (MMpc)
F/Et(MMpc)
Analisis de Cole
La pendiente negativa en la figura 8.5 nos muestra una presencia de un acuífero débil
asociado.
El volumen In-Situ Determinado mediante el balance de Materiales aplicando el modelo
de Pote es 101003 MMPC y su pendiente determinada es 0.604 Bbl/MMPC. Por lo tanto el
volumen de agua es:
( ) ( )
MMBblMBbl
CfCw
M
W 11.6767111
000006.0000003.0
604.0
==
+
=
+
=

Fig. 8.6 Determinación Simultánea del Modelo de Pote
Remplazando W, Cw, Cf, Swi, Pi en la ecuación 8.4 tenemos la instrucción de agua a
diferentes presiones
( ) ( )pPPiWiCCWe fw −+=−∗∗+= 6411*11.67*)000006.0000003.0()(
8.3.2.- MODELO DE VAN EVERDINGEN & HURST
Las ecuaciones de flujo para petróleo en el fondo de pozo son idénticas a las
ecuaciones de flujo descrito para un acuífero en el reservorio. Solamente existe
diferencia en la escala radial y en los parámetros de la roca y fluidos. Los modelos de
flujo consideran una condición de contorno interna de un pozo a caudal constante.
Cuando un pozo de gas es abierto a un caudal constante la respuesta de la presión en el
fondo de pozo puede ser descrita bajo condiciones transiente de flujo antes de los efectos
de límites del reservorio. Una descripción del comportamiento del acuífero es interesante,
ya que para el cálculo de la entrada de agua con la declinación de la presión. Van
Everdingen, presento modelos clásicos de entrada de agua para dos tipos de acuíferos
lineal y radial. Aplicando el concepto de transformadas de Laplace, Everdingen resolvió el
problema mediante la ecuación de difusividad en el sistema reservorio-acuífero
considerando una presión constante en el contacto.
8.3.2.1.- ACUIFERO RADIAL
El sistema reservorio Acuífero esta representado en la Figura 8.7.
f = θ/360 o

Acuífero
Figura No 8.7
La ecuación general de flujo para calcular la presión en el fondo de pozo esta dada:
)(2/1
4
ln2/12)( DAD
D
DADD tP
t
ttp −+=
γ
π Ec. (8.12)
Donde:
)(
2
)( PwfPi
qu
kh
tP DD −=
π
Ec. (8.13)
Resolviendo la ecuación de difusividad para el sistema reservorio acuífero y aplicando
la ecuación transformada de Laplace a la ecuación expresada en términos de variables
dimensionales tenemos:
D
D
D
D
D
DD t
p
t
P
r
rr ∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
)(
1
Ec. (8.14)
Donde radio adimensional:
D
D
r
r
r = Ec. (8.15)
Tiempo adimensional:
2
ot
D
Ruc
kt
t
Φ
= Ec. (8.16)
Presión Adimensional:
)(
)(
o
D
PPi
PPi
P
−
−
= Ec. (8.17)
Con estos conceptos anteriores, la ley de Darcy puede ser escrita de la siguiente manera:
ro
r
p
r
u
fkh
q )(
2
∂
∂
=
π
Ec. (8.18)
Donde
π
θ
2
=f Usando las definiciones de las variables adimensionales de las
ecuaciones 8.13
, 8.15, y 8.16, 8.17 la ecuación 8.18 puede ser descripta en términos de variables
adimensionales:
)(
2
)(
0
1 DDrD
D
D
D tq
Pfkh
qu
r
p
r =
∆
=
∂
∂
− =
π
Ec. (8.19)
Ro.
Reserv.
Rw.

Donde es el caudal adimensional calculado en el contacto reservorio-
acuífero. Es más facil expresar la solución en entrada de agua acumulada:
)( DD tq
D
tD
D
D
t
dt
dt
dt
q
u
pfkh
qdtWe ∫∫
∆
=≡
0
0
0
2π
Ec. (8.20)
De la definición de tiempo adimensional:
k
ruc
dt
dt ot
D
2
θ
= Ec. (8.21)
Sustituyendo la ecuación 8.20 en 8.21 tenemos:
D
tD
Doot dtqPhrcfWe ∫∆≡
0
2
2 θπ Ec. (8.22)
Finalmente integrando y denominando q en relación al la ecuación se
simplifica como:
)( )DDD tporWt
)( DDO tWPUWe ∆≡ Ec. (8.23)
Donde:
2
2 ot hrcfU θπ≡ Ec. (8.24)
2
119.1 ot hrcfU θ≡
La constante U es denominada como constante de entrada de agua del acuífero y
We o es la entrada adimensional acumulada para cada presión en el contacto. .
Puede ser obtenido del flujo del acuífero, considerándose tres modelos de acuíferos los
cuales son: radial, infinito o acuífero con mantención de la presión en los límites. La
diferencia que existe entre estos tres modelos esta en las condiciones de contorno
externos. En cualquiera de los casos la entrada de agua puede ser calculada mediante la
siguiente ecuación:
)( DD tW
D
tD
r
D
D
DD
t
DDD dt
r
P
rdttqW D
D
∫∫ =
∂
∂
−=≡
0
1
0
)()( Ec. (8.25)
Existen tablas y gráficos donde nos muestra el comportamiento de la entrada de
agua, para un reservorio infinito, sellado y realimentado en superficie. Ver las Figuras
8.8, y las tablas 8.14 para el influjo acumulado adimensional.
Bird y Cols realizaron ajustes matemáticos a las tablas presentadas por Van
Everdingen y Hurts que puede ser programado fácilmente para valores de Rd < 100
21257.1
2
2
3
6179.1
2
1
11
1
)( ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
≡
Y
Y
Y
YtW DD σ Ec. (8.26)
2
1
2
σ
σ ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
≡ dt
Y Ec. (8.27)
( ) 33849.2
1 153226.0 −≡ Drσ Ec. (8.28)
Dr00401826.072055.22 +≡σ Ec. (8.29)
( ) 5.0*12
3 −≡ Drσ Ec. (8.30)
Las ecuaciones de Van Everdinger y Hurst es aplicable solamente a reservorios
circulares rodeados de un acuífero horizontal circular finito o infinito de espesor
constante, porosidad permeabilidad y compresibilidad constante.

8.3.2.2.- ACUIFERO LINEAL
La Figura 8.8 nos muestra un sistema de flujo lineal reservorio acuífero, si
comprimimos el nivel acuífero hacia el reservorio tenemos un flujo lineal cuyas variables
adimensionales depende de la longitud, las cuales son:
Longitud adimensional :
L
x
xD = Ec. (8.31)
Tiempo adimensional:
2
Luc
kt
t
t
D
Φ
= Ec. (8.32)
Presión adimensional:
)(
)(
o
D
PPi
PPi
P
−
−
= Ec. (8.33)
La ecuación de Darcy para flujo lineal esta definida por:
0)( =
∂
∂
= X
r
p
u
kA
q Ec. (8.34)
Donde el Área es el espesor por la altura A=w*h usando las definiciones de las
ecuaciones 8.31, 8.32 , 8.33 y 8.34 la ecuación se puede escribir en variables
adimensionales como:
)()(
0
0 DDxD
D
D
tq
PkA
quL
x
p
=
∆
=
∂
∂
− = Ec. (8.35)
La solución en términos de la entrada acumulada nos da la siguiente ecuación:
D
tD
D
D
t
e dt
t
t
q
uL
PkA
dtqW ∫∫ ∂
∂∆
=≡
0
0
0
Ec. (8.36)
k
Luc
dt
dt ot
D
2
θ
= Ec. (8.37)
Finalmente sustituyendo la ecuación 8.32 en la ecuación 8.36 se tiene que:
D
t
Dte dtqPcwLhW
D
∫∆≡
0
0θ Ec. (8.38)
.tcwLhU θ≡ Ec. (8.40)
Fig. 8.9 Entrada de Agua Adimensional

8.3.2.3.-EFECTOS DE SUPERPOSICION
En la presente sección estamos presentado los modelos clásicos de entrada de
agua, los cuales considera que la caída de presión en el contacto es constante. Así
mismo, la expresión:
)( DD tpWUWe ∆= Ec. (8.41)
Solo es aplicable cuando la caída de presión en el contacto, ∆p, es constante. En la
práctica, no se espera que la presión en el contacto sea constante debido al agotamiento
del reservorio. El principio de la superposición, puede ser utilizado para expandir la
utilización de las soluciones clásicas para los casos en que la presión en el contacto varíe
con el tiempo:
ττ
ττ
dtp
p
q
We
O
)(
)(
0
−∆
∆
= ∫ Ec. (8.42)
O, equivalentemente,

ττ
ττ
dp
p
tq
We
O
)(
)(
0
∆
∆
−
= ∫ Ec. (8.43)
Donde q(t) es la solución clásica de caudal para una caída de presión constante, ∆p0
en el contacto, We es la entrada de agua acumulado para una variación de presión
cualquiera en el contacto, ∆p(t) = pi – p(t), y τ es apenas una variable de integración.
Utilizando las definiciones de las variables adimensionales tD y qD del modelo radial,
dadas por las ecuaciones 8.19 y 8.18, o del modelo lineal, ecuaciones 8.35 y 8.36, la
ecuación 8.39, puede ser escrita como:
( ) ( )∫ ∆−=
Dt
DDDD dptDqUWe
0
τττ Ec. (8.44)
O también:
( ) ( )∫ ∆−=
Dt
DDDD dptDWUWe
0
'
τττ Ec. (8.45)
Donde W’D es la derivada del influjo adimensional en relación a tD , o sea , es el
propio caudal adimensional. La constante de influjo, U, para los modelos radiales y
lineales está definida por las ecuaciones 8.24 y 8.43, respectivamente.
Como la mayoría de las soluciones clásicas solo tienen solución analítica con las
transformadas de Laplace, una opción para realizar el efecto de superposición es con las
transformadas de Laplace. Tomando la relación al tD de la ecuación 8.44 o de la ecuación
8.26, teniéndose:
)()()()()( upuWuUupuqUuWe DD ∆=∆= Ec. (8.46)
Donde u es la variable de Laplace. )(up =∆ es la transformada de Laplace de ∆p(t) y
es la solución en la transformada de Laplace.)(uWD
8.3.2.4.-TEORIA DEL AJUSTE DE LA ENTRADA DE AGUA
En las secciones previas, la entrada de agua acumulativa dentro del reservorio, es
debida a la caída de presión instantánea aplicada en el contacto o el límite del reservorio
expresada de la siguiente manera:
En el caso más práctico de la entrada de agua acumulativa es la observación de la
presión del reservorio, ya que es necesaria para los cálculos del volumen de agua
introducidos dentro del reservorio, correspondiente a la declinación continua de presión
en el contacto o la frontera del reservorio. El cálculo es dividido en una serie de etapa de
presión para cada caída de presión promedio, se determina un ∆p(t) = pi – p(t
)correspondiente a la entrada de agua, la cual puede ser calculada con la ecuación 8.47.
Una forma aproximada de tratar el problema es discretizar la condición de contorno
interno, esto es, la presión en el contacto p(t). La curva continua de la presión es
dividida en una serie de intervalos de presión constante, como mostramos en la figura
8.10
Para la curva de presión discretizada de la figura 8.10a ecuación puede ser escrita como:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ([ ]∑
∑ ∫
−
=
++
−
=
+
−−−−=
−−=
−
1
0
11
1
0
'
1
1
n
j
DjDnDDjDnDji
n
j
t
t
DDDnDjiDn
tWtWppU
dtWppUtW
Dj
Dj
ττ
ττ
)
Ec. (8.48

Donde la presión media en cada intervalo es:
1,0,
2
1
1 −=
+
=
+
+ nj
pp
p
jj
j Ec. (8.49)
Substituyendo la ecuación 8.49 en la ecuación 8.48, expandiendo la sumatoria y
colectando los términos comunes, se obtiene:
Figura 8.10 Discretización de la presión en el contacto
( ) (∑
−
=
+−
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
1
0
11
2
n
j
DjDnD
jj
Dn ttW
pp
UtWe )
)
Ec. (8.50)
( ) (∑
−
=
−∆=
1
0
n
j
DjDnDjDn ttWpUtWe , Ec. (8.51)
Donde:
2
11
11
+−
+
−
=−=∆
jj
jj
pp
ppp Ec. (8.52)
8.4.1. MODELO DE FETKOVICH
El modelo aproximado presentado por Fetkovich se aplica a acuíferos finitos y
admite que el flujo del acuífero para el reservorio se da sobre el régimen pseudo
permanente. A pesar de ser aproximado, el modelo presentado por Fetkovich tiene la
ventaja de permitir el cálculo continuo sin la necesidad de recalcular todos los pasos
anteriores como ocurre en el modelo de van Everdingen & Hurst.
Fetkovich admite el régimen pseudo permanente para el flujo de acuífero para el
reservorio:
( ppJ
dt
dWe
q a −== ) Ec. (8.53)
Donde J es el índice de productividad, ap la presión media del acuífero y p la presión
en el contacto reservorio – acuífero. Partiendo de la ecuación de balance de materia
(EBM), se puede escribir que:
( aiit ppWcWe −= ) Ec.(8.54)
Donde ct = cw + cf es la compresibilidad total del acuífero y Wi es el volumen de
agua, inicial, replanteando la ecuación 8.54, se tiene:

⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
iit
ia
pWc
We
pp 1 Ec.(8.55)
Wei es la entrada máxima que un acuífero sellado puede aportar, correspondiente a
la expansión de agua el acuífero al ser despresurizado de pi para la presión cero. De la
ecuación 8.54.
iit pWcWei = Ec. (8.56)
Substituyendo la ecuación 8.56 en la ecuación 8.55, se obtiene:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
Wei
We
pp ia 1 Ec (8.57)
Cuya derivada en relación al tiempo es dada por:
dt
dWe
Wei
p
dt
pd ia
−= Ec. (8.58)
Substituyendo la ecuación 8.53 en la ecuación 8.58, se obtiene:
( ppJ
Wei
p
dt
pd
a
ia
−−= ) Ec. (8.59)
pp
pd
dt
Wei
Jp
a
ai
−
=− Ec. (8.60)
Después de separar las variables. Esta ecuación puede ser integrada de t = 0 (cuando
We = 0 y ap = pi) a t, esto es, se puede escribir:
∫∫ −
=−
i
i
p
p
a
a
t
i
pp
pd
dtt
Wi
Jp
0
Ec (8.61)
Resolviendo las integrales, la ecuación 8.42 se simplifica:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=−
pp
pp
t
Wei
pJ
i
ai
ln Ec. (8.62)
O también:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=− t
Wei
pJ
pppp i
ia exp)( Ec. (8.63)
Substituyendo la ecuación 8.63 en la ecuación 8.53:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−= t
Wei
pJ
ppJq i
i exp)( Ec. (8.64)
La ecuación 8.64 es la ecuación del caudal de agua con que fluye el acuífero al
reservorio en función del tiempo y también nos muestra de la caída de presión en el
contacto, (pi – p). Esta ecuación es generalmente independiente de la geometría del
acuífero. La cual puede ser integrada para obtener la entrada de agua:
∫∫ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=≡
t
i
i
t
t
Wei
pJ
ppJqdtWe
00
exp)( Ec. (8.65)
Finalmente, resolviendo la integral de la ecuación 8.65 se llega a:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
Wei
pJ
pp
pi
Wei
We i
i exp1)( Ec. (8.66)
La ecuación 8.66 favorece el influjo del acuífero en función del tiempo para una caída
de presión constante, (pi – p), en el contacto. Algunas observaciones pueden ser echas al
respecto de las ecuaciones del modelo de Fetkovich:
(a) Observación 1

Note que con el pasar del tiempo, el caudal aportado por el acuífero, ecuación 8.64,
decrece exponencialmente tendiendo a cero. O sea, el influjo dado por la ecuación 8.66
tiende a un valor máximo. Tomando el límite de la ecuación para y usando la
ecuación 8.56, el influjo máximo puede ser escrito como:
∞⎯→⎯t
)(
)(max
ppWic
pp
p
Wei
We
it
i
i
−=
−=
Ec. (8.67)
(b) Observación 2
En la práctica la caída de presión en el contacto no es constante y la ecuación 8.66 no
es directamente aplicable. Fetkovich mostró la ecuación 8.66 cuando la presión varía en
el contacto, sin hacer la superposición. El influjo durante el primer intervalo de tiempo
(∆t1) puede ser expresado por:
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆−−−=∆ 111 exp1 t
Wei
pJ
pp
pi
Wei
W i
ie Ec. (8.68)
Donde 1p es la media de las presiones en el intervalo ∆t1 .Para el segundo intervalo de
tiempo (∆t2):
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆−−−=∆ 2212 exp1 t
Wei
pJ
pp
pi
Wei
W i
ae Ec. (8.69)
Donde 1ap es la presión media del acuífero en el final del primer intervalo de tiempo y es
calculado a partir de la ecuación de balance de materia en el acuífero, ecuación 8.55,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ∆
−=
Wei
We
pp ia
1
1 1 Ec. (8.70)
Y 2p es la media de las presiones en el contacto en el intervalo de tiempo ∆t2 .Para un
intervalo de tiempo ∆tn
. ( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆−−−=∆ − n
i
nan
i
t
Wei
pJ
pp
p
Wei
Wen exp11 Ec. (8.71)
Donde:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∆−= −
−
=
− ∑ Wei
W
piWej
Wei
pp en
n
j
ian
1
1
1
1 1
1
1 Ec. (8.72)
Y
2
1 nn
n
pp
p
+
= −
Ec. (8.73)
(c) observación.3
Al utilizar el índice de productividad del acuífero, J, para flujo permanente, se admite
que el acuífero sea realimentado de modo que la presión en su límite externo se
mantenga constante e igual a pi. La condición de flujo permanente implica que no hay
límite para el influjo máximo, esto es, Wci es infinito. En este caso, el caudal del acuífero,
ecuación 8.64 se reduce a:
( ppJ
dt
dWe
q i −=≡ ) Ec. (8.74)
Cuya integral es el influjo acumulado:
( )∫ −=
t
i dtppJWe
0
Ec. (8.75)

La ecuación 8.75 es un caso particular del modelo Fetkovich y fue presentado por
Schilthius en 1936.
(d) Observación 4.
La Tabla 8.3 presenta el índice de productividad del acuífero, J, para los modelos de
acuíferos radiales y linear, regímenes de flujo permanente y pseudo permanente. Para
otras geometrías, el índice de productividad para el régimen pseudo permanente puede
ser definido como:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
4
ln
2
2
OA rC
A
kh
J
γ
µ
π
Ec. (8.76)
Donde CA es el factor de forma de Dietz (Tabla 8.13), A es el área del acuífero, γ es la
exponencial de la constante de Euler (γ=1,781...) y rO es el radio del reservorio circula
rizado. En la Tabla 8.4, el tiempo adimensional tDA es definido como:
AC
kt
r
t
DA
µφ
= Ec. (8.77)
Tabla 8.3 – Índice de productividad del acuífero para los flujos radial y linear
Condición de Flujo Acuífero Radial Acuífero Linear
Pseudo permanente
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
4
3ln
2
O
e
r
r
khf
J
µ
π
L
wkh
J
µ
3
=
Permanente
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
O
e
r
r
fkf
J
ln
2
µ
π
L
wkh
J
µ
=
8.5.1.- MODELO DE CARTER – TRACY
El modelo de Carter-Tracy es aplicable a cualquier geometría de flujo, conociendo la
presión adimensional en función del tiempo para cualquier geometría de acuífero
considerada. Esta cobertura de los distintos tipos de acuífero posibles contemplados es
una gran ventaja de este modelo en relación al de van Everdingen & Hurst. El modelo de
Carter-Tracy, así mismo como Fetkovich, no requiere la aplicación del principio de
superposición de efectos en el cálculo del influjo. El influjo acumulado puede ser
expresado a través de la integral de convolucion:
( )
( )
τ
τ
τ
τ d
d
tdW
pUtWe
DJt
DD
Dj ∫
−
∆=
0
)( Ec (8.78)
Donde tD es el tiempo adimensional definido para cada geometría de acuífero, U,
es la constante de entrada de agua y que también depende de la geometría del sistema,
∆p(tD ) = pi – p(tD ) es la caída de presión en el contacto. WD( tD ) es el influjo de agua
acumulado adimensional, τ es una variable de integración y j se refiere a la
discretización del tiempo. En el modelo de Carter-Tracy para la entrada de agua
acumulado We es aproximado por la ecuación:
( ) ( ) ( )111 −−− −+= DjDjjDjDj ttatWetWe Ec. (8.79)
Donde aj-1 es una constante. Esta ecuación admite que un intervalo entre tD j-1 y
tD j la entrada varia linealmente con el tiempo. Combinando las ecuaciones 8.78 y 8.79,
se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( )111
0
−−− −+=
−
∆∫ DjDjjDj
t
ttatWed
d
tDdWD
pU
D
τ
τ
τ
τ Ec. (8.80)
Aplicándose la transformada de Laplace con relación al tiempo adimensional a la
ecuación 8.80, se obtiene:
( )
2
1111
)()(
u
a
u
tatWe
uWupuU
jDjjDj
D
−−−−
+
−
=∆ Ec. (8.81)
Donde u es la variable de Laplace. Para el problema en cuestión es posible probar
que (van Everdingen & Hurst, 1949):
)()(
1
2
uWupu
u
DD= Ec. (8.82)
Donde pD( tD )es la solución para la presión adimensional en la fase interna de un
acuífero produciendo un caudal constante y WD( tD ) es la entrada adimensional para el
caso de presión constante en el contacto. Substituyéndose la ecuación 8.82 en la
ecuación 8.81 y explicitándose la transformada de la caída de presión en el contacto gas-
agua, se obtiene la ecuación:
( )[ ]{ })()(
1
)( 1111 upauputatWe
U
up DjDDjjDj −−−− +−=∆ Ec. (8.83)
Cuya intervención resulta en:
( ) ( )[ ]{ } )()(
1
1
'
111 DjDjDjDDjjDjDj tpatptatWe
U
tp −−−− +−=∆ Ec (8.84)
Donde p’D( tD ) es la derivada de presión adimensional en relación al tiempo
adimensional. Explicitándose la constante aj-1 en la ecuación 8.84:
)()(
)()()(
'
1
'
1
1
DjDDjDjD
DjDDjDj
j
tpttp
tptWetpU
a
−
−
−
−
−∆
= Ec. (8.85)
Substituyendo la expresión resultante en la ecuación 8.79, se obtiene:
( 1'
1
'
1
)()(
)()()(
)1()( −
−
−
−
−
−∆
+−= DjDj
DjDDjDjD
DjDDjDj
DjDj tt
tpttp
tptWetpU
tWetWe ) Ec. (8.86)
Que es la ecuación para el cálculo de la entrada de agua acumulada. Conforme
mencionado anteriormente, la función pD( tD ) representa la presión adimensional en la
fase interna de un acuífero produciendo con un caudal constante. En caso de un acuífero
lineal infinito, esto es, de un acuífero que se comporta en un régimen transciente de
flujo, la presión adimensional es determinada por la expresión:
π
D
DD
t
tp 2)( = Ec. (8.87)
En el caso de un acuífero radial infinito esa expresión es:
[ 80907.0)ln(
2
1
)( += DDD ttp ] Ec (8.88)
8.6.1 MODELO DE LEUNG
En esta sección serán discutidos dos modelos aproximados, presentados por Leung
, denominados modelo pseudo permanente (PSS model) y modelo pseudo permanente
modificado (MPSS model). Así mismo como el modelo presentado por Fetkovich,
discutido en el punto 8.4, los modelos PSS y MPSS son aplicables a acuífero finitos y
consideran que el flujo del acuífero para el reservorio se da sobre régimen pseudo
permanente. Los modelos de Leung también tienen una ventaja, en relación al modelo de
van Everdingen & Hurst, de prescindir del esfuerzo computacional asociado a la
superposición del efecto tradicional cuando la presión en el contacto acuífero-reservorio
es variable con el tiempo.

8.6.1.1.-MODELO PSEUDO PERMANENTE (PSS )
Cuando un acuífero finito de geometría cualquiera de régimen pseudo permanente
(PSS), el caudal del influjo de agua es dado por:
[ )()( tptpJq a −= ] Ec. (8.89)
Donde J es el índice de productividad del acuífero, ap la presión media del acuífero y p la
presión en el contacto reservorio-acuífero. El índice de productividad es definido por la
expresión:
∞= δµkAJ Ec. (8.90)
Donde δ∞ es el radio de drene constante sobre el régimen PSS y A es el área abierta
a la entrada de agua. Vale resaltar que si ap y p fuese constante el caudal en la ecuación
8.89, sería permanente; mas como la presión varía con el tiempo, el régimen de flujo es
clasificado apenas como pseudo permanente.
El radio de drenaje pseudo permanente δ∞, depende de cómo varía la presión en el
contacto con el tiempo: La variación gradual (SIBP) o variación lineal (LIBP). Para
acuífero lineal o radio de drenaje adimensional (δ∞ / L) vale 0.4053 y 0.333 para
variación gradual y variación lineal, respectivamente.
Para acuífero radial, es la misma condición de presión en la frontera interna o
contacto, el radio de drenaje depende también del tamaño del acuífero dado por el
parámetro reD, en la tabla 8.3 están presentados los radios de drenaje para valores reD
entre 1.1 y 50 tanto para el caso de variación de presión gradual (SIBP) y para la
variación lineal de presión (LIBP).
Para acuíferos pequeños (reD < 1.5 ), el flujo es aproximadamente lineal y los radios
de drenaje son equivalentes para acuífero lineal con δ∞/ro = 0.333 (reD – 1) para LIBP y δ∞
/ ro = 0.4053 (reD –1) para SIBP. Cuando el acuífero es grande (reD >50) el radio de
drenaje, independientemente del comportamiento de la presión en el contacto (SIBP o
LIBP), tiende asintóticamente para la expresión:
43)ln( −=∞ eDO rrδ Ec. (8.91)
Como mostramos en la tabla 8.3 la ecuación 8.91 es la expresión del radio de drene
usado por Fetkovich. Partiendo de la ecuación del balance de materia (EBM), se puede
mostrar que:
[ )(tppWcWe aiit ]−= Ec. (8.92)
Y
( 1+ )−=∆ ananit ppWcWe Ec. (8.93)
Donde ct = cw + cf es la compresibilidad total del acuífero y Wi es el volumen inicial
de agua del acuífero. El subíndice n se refiere al instante de tiempo tn y el subíndice n+1
al instante tn+1. El caudal de la entrada de agua es dado por la derivada de la entrada de
agua acumulada, ecuación 8.92, en relación al tiempo:
dt
tpd
Wcq a
it
)(
−= Ec. (8.94)
Combinándose las ecuaciones 8.89 y 8.94, se obtiene la ecuación que gobierna el
flujo pseudo permanente, esto es:
[ )()(
)(
tptp
dt
tpd
a
a
−= α ] Ec. (8.95)
Donde la constante ∞ es definida por:
∞
=≡
δµ
α
k
Wc
A
Wc
J
itit
Ec. (8.96)

Note que la ecuación 8.95 solo es válida después de tomar el régimen pseudo
permanente (esto es, para t > tpss). Una hipótesis básica del modelo PSS es que la
ecuación 8.95 sea una buena aproximación también para el periodo 0< t < tpss.
Tabla 8.3 – Radio de drene adimensional para acuífero radial (Ref. Leung)
δ∞ / ro
reD
LIBP SIBP Feitkovich
1.1 0.0333 0.0405 -
1.5 0.1637 0.19165 -
2 0.3156 0.3601 -
3 0.5779 0.6388 0.3486
4 0.7940 0.8611 0.6363
5 0.9755 1.0457 0.8594
6 1.1313 1.2002 1.0418
7 1.2674 1.3345 1.1959
8 1.3880 1.4572 1.3294
9 1.4963 1.5648 1.4472
10 1.5943 1.6575 1.5526
20 2.2595 2.2610 2.2457
50 3.1650 3.1260 3.1620
La condición inicial es dada por la expresión:
ia ptptp ==== )0()0( Ec. (8.97)
Utilizando la ecuación 8.95 puede ser resuelto para la presión media del acuífero:
∫
−−
+=
t
tt
a depepatp
0
)(
)()0()( ττα ταα
Ec. (8.98)
Si la ecuación 8.98 fuera integrada por partes, se obtiene una forma alternativa de
presión media de acuífero como una función de derivada de presión en el contacto.
∫
−−
−=
t
t
a de
d
dp
tptp
0
)()(
)()( τ
τ
τ τα
Ec. (8.99)
Una vez obtenida la presión media del acuífero. ap a partir de la ecuación 8.98 o
8.99, el caudal del influjo de agua, q, y el influjo acumulado, We, son calculados con las
ecuaciones 8.89 y 8.92, respectivamente.
Las ecuaciones 8.98 y 8.99 son conocidas como integrales de convoluçion (o
superposición). Por el hecho de la integración puede ser expresado como un producto en
dos funciones, una evaluada en tiempo τ y otra en t - τ variando de 0 a t, la integral en
tn+1 que es igual a la integral en tn mas un incremento de la integral en el intervalo ∆t =
tn+1 – tn .Consecuentemente, para cada tiempo de interés la integral tiene que ser
evaluada desde t = 0 hasta el tiempo t considerado, que vuelve el proceso cada vez mas
eficiente a medida que el tiempo crece. En vista de esa dificultad. Leung presentó un
esquema más eficiente denominado FCM (fast convolution method).método de la
convolucion rápida Definiéndose la integral en la ecuación 8.79 como I (t), siendo que
In+1 es la integral evaluada en tiempo tn+1. Así mismo.

∫∫
∫∫
∫
+
+
+
+
+
++
+
+
−−∆−−−
−−−+−−
−−
+
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡=
+=
=
1
1
1
1
1
11
1
1
)(
0
)(
)(
0
)(
0
)(
1
)()(
)()(
)(
n
n
n
n
n
n
n
n
n
nnn
n
n
t
t
tt
t t
t
t
tt ttt
t t
n
depedep
depdep
depI
ττττ
ττττ
ττ
ταατα
τατα
τα
Ec. (8.100)
O simplemente:
IeII t
nn ∆+= ∆−
+
α
1 Ec. (8.101)
Como muestra la ecuación 8.82 la integral de convolución en tiempo tn+1 es igual a
la suma de la integral anterior tn multiplicada por el factor de decaimiento exponencial
exp(-α∆t), con la integral entre los limites tn y tn-1. Las presiones históricas tn no es
necesario para evaluar In+1: luego el esfuerzo computacional y la cantidad de memoria
requerida son reducidos.
Usando la ecuación 8.101, las ecuaciones 8.98 y 8.99 pueden ser escritas
respectivamente, como:
∫
+
+ −−∆−
+ +=
1
1 )(
1 )(
n
n
n
t
t
tt
anan depepp ττα ταα
Ec. (8.102)
Y
∫
+
+ −−∆−
++ −−+=
1
1 )(
11
)(
)(
n
n
n
t
t
tt
nannan de
d
dp
epppp τ
τ
τ ταα
Ec. (8.103)
La forma expresada por la ecuación 8.102 es preferible a la ecuación 8.103 porque
es más conveniente, si evaluamos la integral. Los datos de la presión en el contacto en
función del tiempo, es necesario para calcular la integral de convolucion, ecuación 8.102,
son normalmente expresados como valores discretos con el tiempo.
Luego, para calcular la integral, alguna forma de interpolación entre los datos es
necesaria. Dos esquemas simples de interpolación fueron sugeridos por Leung:
1. Interpolación Linear de Presión en el Contacto, denominada LIBP (Linear
Interpolation of Boundary Pressure). En este caso los datos discretos de presión
son interpolados linealmente:
1
1
,)()( +
+
≤≤+−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆
−
= nnnn
nn
LI tttptt
t
pp
p τ Ec.(8.104)
2. Interpolación Gradual de Presión en el Contacto, denominado SIBP (Step
Interpolation of Boundary Pressure). En este caso las presiones interpoladas entre
tn y tn+1 son dadas por:
1
1
,
2
)( +
+
≤≤⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
= nnn
nn
SI tttt
pp
p τ Ec. (8.105)
Combinándose las ecuaciones 8.102 y 8.103, se obtiene la expresión para el cálculo
de presión media del acuífero en tiempo tn+1 para el esquema LIBP:
( ) )1(1
11 −
∆
−
+−= ∆−+∆−
++
tnnt
nannan e
t
pp
epppp αα
α
Ec. (8.106)
Por otro lado, combinándose las ecuaciones 8.103 y 8.105, se obtiene la presión
media del acuífero en tiempo tn+1 para el esquema SIBP:
)1(
2
1
1
tnnt
anan e
pp
epp ∆−+∆−
+ −
+
+= αα
Ec (8.107)
Los parámetros del modelo PSS de Leung para acuíferos lineales y radiales,
requeridos en las ecuaciones 8.89, 8.92 y 8.21, están resumidos en la tabla 8.3.
El procedimiento de cálculo del modelo PSS de Leung consiste en lo siguientes pasos:
Paso 1 – parámetros Básicos. A partir del valor de (tPSS)D y de la definición de tD (ver
tabla 8.3) calcule tPSS y verifique si ∆t > tPSS , para confirmar la validez del modelo PSS

de Leung. De ahí calcule δ∞ y ∆ de tabla 8.3, así también el exp(-α∆t) para cada nuevo
valor de ∆t.
Paso 2 – Presión media del acuífero. A partir de la condición inicial o de la presión media
del acuífero en el intervalo de tiempo anterior. anp , calcule 1−anp con la ecuación 8.99
(LIBP) o la ecuación 8.100 (SIBP).
Paso 3 – Influjo de Agua. Con las ecuaciones 8.92 y 8.93 calcule los valores de Wen+1 y
∆We usando la presión media actual en el acuífero, 1−anp , obtenida en el paso 2.
8.6.1.2.- MODELO PSEUDO PERMANENTE MODIFICADO (MPSS )
Leung mostró que, para un acuífero (reD > 10), el modelo PSS presenta una cierta
imprecisión por el hecho de que el modelo no lleva en cuenta los efectos trancientes que
ocurren en el corto del tiempo. Como una alternativa para sanar este inconveniente.
Leung desarrollo un nuevo modelo simplificado, denominado modelo pseudo permanente
modificado (MPSS). En el modelo MPSS, la presión media del acuífero es definida como
)()()1()( .111. tptptp pssampssa ββ +−= Ec. (8.108)
Donde p1(t) es la presión interpolada dada por la ecuación 8.103 y 8.105, y PSSap . es
la presión media del acuífero obtenido del modelo PSS. El coeficiente de peso rβ1 es dado
por la ecuación:
)1(1
)(1
)(0
4
2
22
1
2
2
1
1
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
eD
eD
l
r
raJ
aJ
a
β Ec. (8.109)
Siendo a1 la primera raíz de la ecuación de Bessel: Jl (am reD) y (am)-JO(am)Yl(am reD)=0,
donde JO y Jl son las funciones de Bessel de primer grado y Yo y Yl las funciones de Bessel
de segundo grado. En la tabla 8.4 están presentados los valores de a1 y β1 en función de
los valores de reD normalmente encontrados en los estudios de reservorio. La tabla 8.4
presenta también el intervalo de validez de los modelos MPSS y PSS. Como se puede
observar, para reD entre 1 y 50, el tiempo inicial de validez del modelo MPSS fue reducido
en relación al del modelo PSS de aproximadamente un ciclo logarítmico.
Ejemplo 8.2 Se desea determinar la entrada de agua en el reservorio en función de la
presión y tiempo por los cinco métodos mencionado en este capitulo y hacer la
comparación entre ellos. Las propiedades del nivel acuífero son los siguientes:
Pr = 3952 psi Radio nivel Gasif. = 3959 pies
Tr= 190 o F Radio nivel Acuif. = 11120 pies
Prof. = 8868 pies Viscosidad Agua = 0.55 cp
h acuif.= 262 pies Saturación Agua = 0.45 %
Kw = 15 md Saturación Irresid. = 0.22 %
Poros.= 0.18 % Compresib. Agua = 3*10^-6 psi^-1
A acuif.= 264818263 pie^2 Compresib. Form. = 3.5*10^-6 psi^-1
ReD = 2.81 Compresib.Total w = 5.3*10^-6 psi^-1
Angulo. Inters. = 280 o

Tabla 8.4 – Parámetros del modelo PSS de Leung
Parámetro Acuífero Linear Acuífero Circular
J
( )L
LAk
∞δµ
πθ
δµ
π
2,
)(
2
=
∞
fdonde
r
khf
O
ct Wi LAcc fw φ)( + πθφπ 2,)()( 22
=−+ fdondehfrrcc Oefw
α
)(
2
L
Ln
Lc
k
t ∞∞
=
δδφµ 1
2
)(1
2
2
2
2
−
=
− ∞∞ eDO
O
eDOt rr
rn
rrc
k
δδφµ
LIBP, δ∞
3
L
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− 1
13
4
1
)ln(
1 2
22
2
2
eD
eD
eD
eD
eD
O
r
r
r
r
r
r
SIBP,δ∞ 2
4
π
L
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−1
12
22
eDeDl
O
rra
r (1
)
tD 22
L
nt
Lc
kt
t
=
φµ 22
oOt r
nt
rc
kt
=
φµ
LIBP, (tPSS )D 0.57
2
25.0 eDr
SIBP,(tPSS )D 0.15
2
25.0 eDr
Tabla 8.5 – Parámetros del modelo PSS modificado
Modelo valido para tD>
reD a1 β1
MPSS PSS
1.1 15.3348 0.8105
1.5 2.8899 0.8417 0.04 0.675
2 1.3606 0.8705 0.08 1.2
3 0.6256 0.9000 0.35 2.7
4 0.3935 0.9171 0.8 4.8
5 0.2823 0.9307 1.3 7.5
6 0.2182 0.9389 2 10.8
7 0.1767 0.9441 3 14.7
8 0.1476 0.9508 3.7 19.2
9 0.1264 0.9539 5 24.3
10 0.1104 0.9580 6 30
20 0.0471 0.9723 40 120
50 0.0160 0.9855 200 750
Obs.: (i) δ∞/rO obtenido de la tabla 3.2 (SIBP): (ii) Para el modelo MPSS, el tD limite
para validez del modelo fue obtenido a partir de la comparación con la solución
exacta, con error menor que el 5%: (iii) Para el modelo PSS, tD > 0.25 (ver
tabla 3.3): y (iv) Cuando
2
eDr
.0.10, 11 →→∞→ βyareD
Método de Van Everdingen
DDe tWPUW ×∆×=
1.- Calculamos la constante de intrusión de agua en Bbls/psi
Fracción del ángulo de contacto = 280/360 = 0.78

U = 1.119 * f % * hacf. Ctf. Ro^2
U = 1.119 *0.78* 0.18 * 262*5.33e-6* 3959^2 = 3438 Bls/psi
2.- El tiempo adimensional depende del tiempo de declinación de la presión que la
mostraremos en la tabla 8.5 del balance de materiales del reservorio gasifero.
== 2
*
309.2
otw
D
rcu
kt
t
θ
=
−
=
2^3959*5^10*33.5*18.0
830.1*15*309.2
Dt 7.69
3.- Con el dato del tiempo adimensional y con la relación de radio del nivel
gasifero/acuífero reD se determina WD con tablas (8.11) o graficas. Para td =7.69 con
una relacion reD=2.8 determinamos el WD de 3.5
4.- Finalmente en este último punto determinamos la entrada de agua acumulada con la
siguiente ecuación:
W DDe tWPU ×∆×=
Son los barriles de agua que han entrado en la primera
etapa
W 5863495.3*49*3438 ==e
Tabla 8.6
Se tiene un volumen de agua introducido de 7.281 MMBls
Método de Fetkovich ( ppJ
dt
dWe
q a −== ) ( )aiit ppWcWe −=
1.- Primeramente calculamos la Wei la entrada de agua inicial
( )aiit ppWcWei −= wtgw PhcrrWei θπ )(
22
−=
=−−= 6^10*33.5*3952*262*18.0*)395211120(*14.3 22
Wei 60064184 Bbls

2.- Calculamos el Índice de productividad para condiciones de flujo Pseudo permanente y
Permanente
Pseudo permanente
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
4
3ln
2
O
e
r
r
khf
J
µ
π
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
4
3
3959
11120
ln55.0
262*15*78.0*023244.0
J 458 Bpd/psi
Permanente
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
O
e
r
r
fkf
J
ln
2
µ
π
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
3959
11120
ln55.0
262*15*78.0*023244.0
J 125 Bpd/psi
3.- Calculamos tDA final
Auc
kt
t
t
f
AD
θ
309.2
=
=
−
=
264818263*6^10*33.5*55.0*18.0
309.2*26.11*15
Dt 2.79
Tabla 8.7
Fecha de Tiempo Presion
Presion
Prom.
Prueba Reservorio Acuifero tDA.
Años psi
Pn
psi
Sep-89 0,00 3952 3952
Jul-91 1,83 3854 3903 0,45
Ago-94 4,92 3839 3847 1,22
Nov-95 6,17 3713 3776 1,53
Dic-97 8,25 3592 3653 2,04
Nov-98 9,17 3554 3573 2,27
Ago-99 9,92 3408 3481 2,46
Dic-00 11,26 3280 3344 2,79
Delta
Wen
Went Presion
Acumulado Promedio
Bbls Bbls
Pan
psi
3952
744723 744723 3928
1231072 1975795 3887
1687025 3662820 3832
2720518 6383339 3742
2568534 8951873 3658
2682522 11634395 3569
3423446 15057841 3457
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∆−−−=∆ − n
i
nan
i
t
Wei
pJ
pp
p
Wei
Wen exp11Donde

Esta ecuación se puede ser aplicada, según el incide de productividad si es
permanente o pseudo permanente. Este método en la mayoría de las aplicaciones es
muy optimista en cuanto a la instrucción de agua siendo su Volumen de 15057 MBbls
Método de Tracy ( )
( )
τ
τ
τ
τ d
d
tdW
pUtWe
DJt
DD
Dj ∫
−
∆=
0
)(
( )1'
1
'
1
)()(
)()()(
)1()( −
−
−
−
−
−∆
+−= DjDj
DjDDjDjD
DjDDjDj
DjDj tt
tpttp
tptWetpU
tWetWe
Tabla 8.8
Fecha de Tiempo Reservorio
Delta
Presión
Td Tda
Años psi psi
Sep-89 0,000 3952 0 0,00
Jul-91 1,830 3854 98 8 0,35
Ago-94 4,918 3839 15 21 0,95
Nov-95 6,170 3713 126 26 1,19
Dic-97 8,255 3592 121 35 1,60
Nov-98 9,173 3554 38 39 1,77
Ago-99 9,921 3408 146 42 1,92
Dic-00 11,258 3280 128 47 2,18
Periodo Pseudo
Permanente o
Transiente
Del
We(TDj)
We
Pd(td) P´d(tD)
0,00 0,000 0 0
2,23 0,253 1156851 1156851
5,50 0,253 279239 1436090
6,83 0,253 1453762 2889852
9,04 0,253 1616700 4506552
10,02 0,253 763579 5270130
10,81 0,253 1656030 6926161
12,23 0,253 1719639 8645800
Con el método de Tracy tenemos una entrada de agua de 8.645 MMBbls
1.- El cálculo de tD lo realizamos con la siguiente Ecuación:
== 2
*
309.2
otw
D
rcu
kt
t
θ
2.- El tiempo adimensional tDA la calculamos con la siguiente ecuación
)1(. 2
−
=
reD
t
t D
AD
π
3.- Calculamos la constante de intrusión de agua en Bbls/psi
U = 1.119 * f % * hacf. Ctf. Ro^2
U = 1.119 *0.78* 0.18 * 262*5.33e-6* 3959^2 = 3438 Bls/psi
4.- Determinamos las presiones adimensionales para la transiente y seudo permanente

Periodo Transiente
Periodo Pseudo
Permanente
Pd(td)=1/2(lnreD+0,80907)
Pd(td)=(2/reD^2)*tD+
ln reD-3/4
Pd(tD)=1/2tD Pd(tD)=2/reD^2
tDa<0,1 tDa>=0,1
5.- Determinar el influjo de agua con la siguiente ec:
( )1'
1
'
1
)()(
)()()(
)1()( −
−
−
−
−
−∆
+−= DjDj
DjDDjDjD
DjDDjDj
DjDj tt
tpttp
tptWetpU
tWetWe
Modelo Pseudo Permanente de Lang. (PSS) ( )1+−=∆ ananit ppWcWe
dt
tpd
Wcq a
it
)(
−=
∞
=≡
δµ
α
k
Wc
A
Wc
J
itit
Calculo de la presión medio esquema LIBP.
( ) )1(1
11 −
∆
−
+−= ∆−+∆−
++
tnnt
nannan e
t
pp
epppp αα
α
Calculo de la presión medio esquema SIBP.
)1(
2
1
1
tnnt
anan e
pp
epp ∆−+∆−
+ −
+
+= αα
1.- Primeramente determinamos la clase de variación si es lineal o diferencial
Si reD< 0.5 Utilizamos la variación Lineal método LIBP
>0.5 Utilizamos la variación Gradual método SIBP
En nuestro caso Utilizamos el radio de drenaje adimensional determinado en la tabla 8.2
para acuíferos radiales Leung para un radio de drene reD = 2.8 tenemos un valor de 0.54
de SIBP que es mayor al 0,5
2.- Calculamos ά 1175.0
18.2*54,0
43816.0
1)/(
2*)/(
22
2
=
−
=
−×
=
reDro
ro
δ
η
α
3.- Calculamos Volumen Inicial de agua 9851.2)( 22
+=××−×= ehrrW gei φπ
Tabla 8.9
Fecha de
inicio
tiempo
Presión
Prom. tD ∆t (tpss)D
años Psia
Sep-89 0,00 3952 0,00 0,00 1,979
Jul-91 1,83 3854 0,97 1,78 1,979
Ago-94 4,92 3839 2,61 12,83 1,979
Nov-95 6,17 3713 3,27 20,19 1,979
Dic-97 8,25 3592 4,38 36,15 1,979
Nov-98 9,17 3554 4,87 44,63 1,979
Ago-99 9,92 3408 5,26 52,21 1,979
Dic-00 11,26 3280 5,97 67,23 1,979

e-ά∆t
e-ά∆t
-1
e-ά∆t
-
1/ά∆t
(Pn+Pn+1)/2
1-e-ά∆t
Pmed a Pss
1,00E+00 0,00E+00 #¡DIV/0! 3952 0,00E+00 3952
8,27E-35
-
1,00E+00 -1,27E-02 3903 1,00E+00 3903
2,60E-92
-
1,00E+00 -4,74E-03 3847 1,00E+00 3847
1,26E-115
-
1,00E+00 -3,78E-03 3776 1,00E+00 3776
1,87E-154
-
1,00E+00 -2,83E-03 3653 1,00E+00 3653
1,51E-171
-
1,00E+00 -2,54E-03 3573 1,00E+00 3573
1,78E-185
-
1,00E+00 -2,35E-03 3481 1,00E+00 3481
2,24E-210
-
1,00E+00 -2,07E-03 3344 1,00E+00 3344
ti*Wi We n+1 ∆We(Mbls)
15203 0 0
15203 745 745
15203 1604 859
15203 2676 1817
15203 4553 2737
15203 5762 3025
15203 7161 4135
15203 9244 5108
4.- Calculamos el tiempo adimensional tD Con la siguiente formula para cada etapa de
presión
2
*
309.2
wacuftw
D
rcu
kt
t
θ
= ∆t = tD * tp tpss = 0.25*ReD2
Con este método tenemos un volumen de entrada de agua de 9.244 MMBbls
Modelo Pseudo Permanente Modificado de Lang. (MPSS)
( )1+−=∆ ananit ppWcWe
dt
tpd
Wcq a
it
)(
−=
∞
=≡
δµ
α
k
Wc
A
Wc
J
itit
)()()1()( .111. tptptp pssampssa ββ +−=
)1(1
)(1
)(0
4
2
22
1
2
2
1
1
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
eD
eD
l
r
raJ
aJ
a
β
=∞ gr/δ

1.- Primeramente calculamos de la tabla 8.5 de los parámetros del modelo
MPSS modificado por LANG
284.075.0)8.2(75.0ln/ =−=−=∞ LNrer Dgδ
Si reD >20 se toma un valor constante de 0.9855 si es menor se utiliza la ec:
893.0845.00465.0*)8.2ln(845.00465.0*ln =+=+= Dl reβ
El at podemos leer de la tabla 8.4 de los parámetros del modelo modificado o podemos
calcular con la siguiente relación
98.08.2*4156.5*4156.5 6506.16506.1
=== −−
Dt rea
92)( 22
+=×−×= hrW φπ 851.× er gei
2255.0
18.2*284,0
43816.0
1)/(
2*)/(
22
2
=
−
=
−×
=
reDro
ro
δ
η
α
Tabla 8.10
Fecha de
inicio
tiempo
Presión
Prom. tD ∆t (tpss)D
Años Psia
Sep-89 0,00 3952 0,00 0,00 1,979
Jul-91 1,83 3854 0,97 1,78 1,979
Ago-94 4,92 3839 2,61 12,83 1,979
Nov-95 6,17 3713 3,27 20,19 1,979
Dic-97 8,25 3592 4,38 36,15 1,979
Nov-98 9,17 3554 4,87 44,63 1,979
Ago-99 9,92 3408 5,26 52,21 1,979
Dic-00 11,26 3280 5,97 67,23 1,979
e-ά∆t
e-ά∆t
-1
e-ά∆t
-
1/ά∆t
Pmpss a
pn+1
1-e-ά∆t
ti*Wi
0 0 0 3952 00E+00 15203
2.59e-65
-
1,00E+00 -1.00 3898 1,00E+00 15203
2.81e-174
-
1,00E+00 -1.00 3846 1,00E+00 15203
1.83e-218
-
1,00E+00 -1.00 3769 1,00E+00 15203
4.8e-292
-
1,00E+00 -1.00 3646 1,00E+00 15203
0
-
1,00E+00 -1.00 3571 1,00E+00 15203
0
-
1,00E+00 -1.00 3473 1,00E+00 15203
0
-
1,00E+00 -1.00 3337 1,00E+00 15203

We n+1 ∆We(Mbls)
0 0
824 824
1616 791
2778 1986
4651 2665
5792 3127
7279 4151
9347 5196
Con este método se tiene una entrada de agua de 9.347 MMBbls
8.7.- COMPARACION ENTRE LOS MODELOS
En las secciones anteriores fueron presentados varios modelos para el cálculo de la
entrada de agua acumulada proveniente de los acuíferos. Cada uno de los modelos fue
utilizado para estimar el influjo acumulado del acuífero circular limitado. Para cada uno
de los modelos, se calculo en base al tiempo, el influjo acumulado del acuífero sujeto a
un historial de presión variable en el contacto. Los resultados están presentados en la
tabla 8.11.
Tabla 8.11 – Comparación entre los varios modelos de influjo de agua
Como se pude observar el método de Fetkovich es el mas optimista para nuestros
cálculos y los métodos mas recomendable son : Van Everdinger, PSS y MPSS de Leung

Tabla 8.12 Factor de Forma Dietz Para Diferentes Geometrías

Tabla 8.13 Factor de Forma Dietz Para Diferentes Geometrías

Tabla 8.14 Influjo Adimensional para Acuífero Radial Infinito

Previsión y comportamiento de reservorio de petróleo, Métodos Analíticos
por Adalberto Jose Rosa y Renato de Souza Carvalho Ene.2002.
Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petroliferos BC Craft y Hawkins Jr, edicion
1968.
Fundamentals of reservoir engineering by LP. DAKE 1978
Ingeniería de Yacimientos de Gas Condensado por Gonzalo Rojas
printing, feb. 1992
Jr, 1997

Desarrollo de un campo de gas ____________________________________________242
9 DESAROLLO DE UN CAMPO DE GAS
9.1 INTRODUCCION
En los últimos años el gas se convirtió en una fuente de energía de rápido
crecimiento, y se estima una proyección exponencial para las últimas décadas ya que
ambientalmente es mas atractivo debido a que no tiene contaminantes, con estos
argumentos planteado es necesario tener un desarrollo óptimo de un campo gasifero ya
que el gas depende mucho del mercado y de su demanda.
El gas y el petróleo no sólo son diferentes debido a las características físicas,
también son diferentes en el aspecto económico. Ya que el gas depende mucho de su
demanda y el mercado. Por lo tanto las características físicas del reservorio no pueden
determinar un modelo de desarrollo y producción. En cambio en un campo petrolífero
puede desarrollarse óptimamente, según el modelo de espaciamiento, y vaciamiento del
reservorio. A diferencia del gas.
Otra gran diferencia existente en un campo petrolífero respecto al gasifero es que el
campo petrolífero puede desarrollarse gradualmente, ya que con la producción del
reservorio con el tiempo podemos ir obteniendo una mayor información sobre el
reservorio como ser la energía predominante, continuidades, y otras propiedades que se
pueden obtener con la producción, determinándose un modelo de desarrollo óptimo la
cual se decide varios años después de que el campo haya iniciado su producción. Esta
decisión esta basada en el conocimiento detallado del reservorio.
La producción de un campo de gas no puede empezar hasta que el contrato de
ventas se ha firmado, debiendo conocerse los parámetros básicos exigidos para
determinar el modelo de desarrollo óptimo del campo. Sin embargo, con este
conocimiento detallado de los parámetros del reservorio es imposible tener un modelo de
desarrollo ya que el mismo debe estar relacionado con un contrato de ventas de gas que
es responsable a muchas incertidumbres.
El diseño de una optimización de un plan de desarrollo de un campo de gas natural
siempre depende de la característica típica de la producción del campo. Asi como de
aquellos mercados de consumo. Un buen conocimiento de los parámetros del campo tal
como las reservas de gas natural, la productividad del pozo, dependencia de los caudales
de producción en función a la presión de la línea y la depleción natural de los reservorios,
la cual es requerida para diseñar el desarrollo de diferentes escenarios del campo que
depende del contrato de venta.
Una gran preocupación del Ingeniero de Reservorio es la predicción del caudal de
entrega de gas de un grupo de pozo o campo a un punto de venta. Considerando que el
gas debe llegar a este punto de venta con una presión especificada, y un poder calorífico
definido con una presión de roció. Los elementos en el sistema de producción deben
estar incluidos el flujo a través del reservorio, flujo a través de la línea subsuperficial y
superficial, flujo a través del sistema de producción superficial y finalmente a través de
líneas auxiliares a el punto de venta.
9.2.-RESERVAS
Sabemos que la reserva es el volumen total de hidrocarburo existente en el
yacimiento, que es independiente del tipo de desarrollo del área o de los medios
utilizados para su recuperación.

Lo único definitivamente conocido de los campos gasíferos, es cuando se descubre
un nivel o reservorio en un mapa sísmico, el cual muestra las líneas de contornos del
tope de la formación y posibles límites o cierre a su verdadera profundidad. La cual es
confirmada con el primer pozo perforado, para obtener un mapa o una estructura bien
definida es necesario perforarse varios pozos, los cuales dependen de la calidad de la
evaluación sísmica. Usando los mapas estructurales e isópacos podemos estimar el
volumen In-Situ de gas, y así necesariamente medir el volumen total de la roca que es
productiva, también se debe medir la porosidad de la formación, la cual se encuentra
llenas de fluidos con diferentes fracciones en el caso de agua y gas. La porosidad puede
ser medida en laboratorio mediante muestra o core de los pozos que han sido
perforados, la cual representa un pequeño volumen insignificante del volumen total del
reservorio.
El volumen total de gas In-Place puede ser calculado multiplicando el volumen bruto
de roca por la porosidad y por la saturación de gas, el producto de esta multiplicación
nos da el volumen de gas en condiciones de reservorio de presión y temperatura de
reservorio, este volumen debería ser convertido a condiciones estándar. Esto sin
embargo no representa la cantidad de gas que puede ser económicamente recuperable.
Para este propósito el factor de recuperación deberá ser conocido. El cual es la fracción
del volumen de gas In-Place que es recuperable bajo normas y condiciones económicas
de operación. Los valores de los factores de recuperación son necesarios para tener un
mejor entendimiento del comportamiento de la producción del reservorio.
9.2.1.-COMPORTAMIENTO DEL RESERVORIO
Es importante reconocer el mecanismo de energía de producción de un reservorio
gasifero, ya que el mismo afecta a nuestro cálculo de las reservas recuperables. Por lo
tanto es necesario conocer si el reservorio es una unidad cerrada o volumétrica sin
entrada de agua, o si es un reservorio con un acuífero adyacente con un empuje fuerte,
regular, o débil lo cual nos da una cierta presión de abandono.
Figura 9.1 nos muestra los factores que afectan a la recuperación de gas si el
reservorio es cerrado, sin aporte de agua, el comportamiento es conocido como
agotamiento, si se tiene una producción tenemos una caída de presión lo cual esta bien
demarcada por la línea recta, y su recuperación en estos tipos de reservorio es alta y
llega a recuperar entre un 80 a 90 % del gas Inicial antes de llegar a la presión de
abandono. Actualmente muchos campos de gas con acuíferos adyacentes. Cuando la
presión de reservorio empieza a declinar por la producción. El agua entra en el reservorio
debido a la expansión de fluido y la compresibilidad de la roca este caso es llamado
producción por empuje de agua, manteniendo la presión de reservorio.
Existe una gran diferencia entre el empuje acuífero para un reservorio de petróleo
o para un reservorio de gas, ya que cuando se tiene un empuje activo del acuífero en un
reservorio de petróleo el factor de recuperación es mucho mas elevado que en el caso de
un agotamiento por otros mecanismo de empuje. En el caso de los reservorios gasifero
es a la inversa debido a que el agua gana al gas en el reservorio y no lo deja desplazar
todo el gas. Atrapando una apreciable cantidad de gas por fuerzas de capilaridad en los
poros de la roca bypaseando al gas, este gas es residual y puede expresarse en
porcentaje del volumen original poral. La Figura 9.1 nos indica que para empuje de
acuíferos fuertes donde la presión de reservorio es mantenida es posible recuperar más
de un 60 % del gas original, si la saturación residual es alta.

Figura 9.1 Recuperación de gas Natural
La Figura 9.1 indica que para un fuerte empuje de agua, donde la presión se
mantiene constante y cerca de la presión original. Es imposible recuperar más de un 60
% del volumen a condiciones de reservorio, si la saturación residual es alta hasta un 40
%. Esto comparado con el 80 a 90 % de la reserva recuperada en el caso de reservorio
volumétrico. Si el empuje de agua decrece la recuperación de gas se incrementa. La
entrada de agua en el reservorio depende de tres factores principales que son:
• La Permeabilidad
• Tamaño del reservorio
• Tiempo.
La permeabilidad de la formación es la habilidad de permitir el flujo de fluido a
través de ella. El flujo a través de una formación de alta permeabilidad es relativamente
fácil y existe una leve caída de presión. Mientras que para formaciones de baja
permeabilidad existe una alta caída de presión. Este concepto se aplica de la misma
manera para la entrada de agua en el reservorio. Para reservorio de baja permeabilidad
y acuífero adyacente fuerte existe una entrada leve del acuífero.
La fuerza de la entrada de agua depende del tamaño del reservorio. Para reservorio
infinito con una débil entrada de agua depende del área del campo, ya el volumen de
agua necesario para mantener la presión esta en función del área. La cual es
proporcional al cuadrado del radio. Consecuentemente la cantidad de entrada de agua
esta dada por el periodo de tiempo y la caída de presión. La cantidad de agua requerida
para mantener la presión de reservorio esta dada durante el periodo de tiempo de
producción del reservorio, expresada en función del volumen del reservorio.
El tiempo es uno de los factores importantes, ya que la entrada del agua toma su
tiempo. Si se mantiene una alta producción la cantidad de entrada de agua es elevada,
esta requiere un tiempo corto. Por consiguiente si se tiene una baja producción y la
entrada de agua es fuerte el periodo requerido es similar al anterior.
9.2.2. – DESARROLLO DEL CAMPO
Unos de los problemas para producir el gas de un reservorio de manera mas
económica se resuelve determinando el cronograma de perforación y producción del
campo, algunas preguntas que se deben tomar en cuenta en el desarrollo de un campo
son:

• Cuantos pozos son necesarios.
• Cuantos pozos deberían ser perforados.
• Como deberían ser producidos.
Se deberán evaluar todas las pruebas de producción que deben llevarse a cabo en
el descubrimiento, los resultados de estas pruebas serán completadas por pruebas
extensas en los pozos para obtener un caudal mejor estabilizado. Un ciclo típico de
producción de un reservorio de gas natural esta ilustrado en la Figura 9.2. En el tiempo
que el reservorio ha sido descubierto, el sistema de línea, producción y transportación
está disponible para transportar el gas del campo al mercado o punto de venta. Antes
que la producción del campo empiece, y durante el tiempo de to a t1 el campo tiene que
ser desarrollado con lo cual ocurre un rápido incremento de caudal hasta llegar al caudal
de contrato qc. El desarrollo del campo incluye dos etapas las cuales serian. La primera
etapa las perforaciones de pozos de desarrollo y rellenos, la segunda etapa es la
compresión del gas natural ya que se requiere una mínima presión de entrega. Al tiempo
t1 la capacidad productiva es normal y esta por encima del caudal de entrega o de
contrato qc, a un tiempo t2 la capacidad productiva del reservorio existente declina con
las facilidades de producción al caudal de contrato y nos da un suficiente incentivo
económico para la perforación de pozos de desarrollo o pozos de relleno para mantener
el caudal por encima del caudal de contrato. El incentivo económico es el de maximizar el
Valor Presente Neto a través de un proyecto de aceleración. Para un tiempo t3 el caudal
comienza a declinar y también la capacidad productiva hasta alcanzar la presión de
abandono a un tiempo t4.
Otro factor que podría afectar el abandono son los problemas de producción, ya que
se da la posibilidad de producir por debajo de los límites económicos.
Figura 9.2 Un Ciclo típico de Producción
9.3.- ENTREGA DE POTENCIAL
El potencial es el máximo caudal que un pozo puede entregar, ya sea a condiciones
de reservorio o a condiciones de superficie cuando se toma la presión fluyente igual a
cero.
La Figura 9.3 es una representación gráfica del flujo de gas desde el reservorio
hasta la superficie. El gas en el reservorio fluye a través de la formación hasta el fondo
del pozo, este proceso es llamado (inflow) entrada del gas en el fondo. Este gas debe
fluir hacia la superficie a través de la tubería vertical de producción. Durante la fase de
producción existen dos factores muy importantes que se deben tomar en cuenta:
• Perdidas de presión por fricción
• Perdida de presión por la cantidad de agua o fluido en la tubería

Sin embargo en un pozo productor la acumulación de agua se incrementa con el
tiempo dependiendo del caudal de producción. Este incrementara la densidad del gas a
condiciones fluyente con una consecuente perdida de presión hidrostática. Este fenómeno
de la caída del líquido es particularmente importante en los caudales de flujo. Finalmente
después de la cabeza del pozo el gas tendría que ser deshidratado y tratado para la línea
antes de la entrega. Bajo especiales circunstancia cuando la presión de reservorio cae y
no es lo suficiente para entrar a la presión de entrega es necesaria una compresión del
gas para entrar al sistema o línea.
Figura 9.3 Producción Esquemática del Gas
La capacidad de entrega de un pozo está definida por la ecuación 9.1 de Fetkovich
donde el exponente n (dependiente de las características del pozo) es una constante. Sin
embargo el coeficiente C es afectado por el espaciamiento y la completacion efectiva.
Entre otros factores Vany, Elanbas presentaron un grafico donde nos muestra la variación
del componente C en función del tiempo de producción observándose la constante n
invariable en función del tiempo, observándose una declinación en el potencial en función
del tiempo
( )n
wfRreservorioreservorio ppCq 22
−= Ec. (9.1)
Donde:
pozodel
entocomportamideecoeficientC
pozosdenumeroN
CC
i
N
i
ireservorio
=
=
= ∑=1
Ec. (9.2)
El coeficiente promedio Cavg = Creservoir / N or
n
wfRavgavg ppCq )( 22
−= Ec. (9.3)
En algunos reservorios el C y n pueden tener una variación apreciable debido a la
anisotropía del reservorio y a las discontinuidades de los mismos, ya que mucho depende
del ambiente de deposición, en caso de ambientes marinos existe una continuidad en la
arena y no hay cambios faciales de las mismas. En estos casos tenemos un C y n
constante en todo el reservorio. Pero el caso es muy distinto cuando se tiene ambientes
de deposición fluvial o deltaica donde no existe una continuidad en el reservorio, debido
al cambio del lecho del río con cambios de facies. En estos casos para definir una entrega
de potencial se tendría que realizar individualmente por pozo. La Figura 9.4 es un
ejemplo de un ambiente marino continuo dado que no existe variación de la constante n
con el tiempo, en la misma gráfica nos muestra el C prom. y n Prom. Para varios pozos

del reservorio, esto puede ser obtenido por el cálculo del flujo total correspondiente a dos
valores de (P2
r-P2
f) los cuales son seleccionados arbitrariamente. Los valores de C y n
están determinados en base a caudales totales.
Figura. 9.4 Variación del componente C y n en función del tiempo (Vany, Elenbas, and
Withrow.)
Ejemplo 9.1 determine el C y n Promedio de 4 pruebas de pozo para un reservorio de gas
natural.
Determinación del potencial promedio c , n y AOF
No Pozos 4
Pozos n c AOF
Qg Delta de
presión (psi^2)
Qg Delta de
presión (psi^2)
Adimensional MMpcd/psi^2 MMpcd 100000 1000000
RR-22 0,7378 3,53E-04 70,5 1,72494 9,43137
RR-23 1 3,77E-06 57,6 0,37700 3,77000
RR-24 0,982 5,14E-06 58,3 0,41779 4,00833
RR-25 0,824 7,85E-05 65,2 1,03483 6,90033
0,00000 0,00000
0,00000 0,00000
0,00000 0,00000
0,00000 0,00000
0,00000 0,00000
Factor ( n
) Promedio
turbulencia 0,8314
Qt/n
0,889 6,028
C
Promedio
pozo = 0,00006190
1.- Primeramente calculamos Qg para cada delta de presión:
n
−= 72494.1)100000(453.3
738.0
=−= eqavg

431.9)1000000(453.3
738.0
=−= eqavg
De la misma manera se calcula para todos los pozos y se suman todos los caudales:
Qtoral (100000) = 3.5545 Qtotal(1000000)= 24.109
Qtotal/n = 0.8886 Qtotal/n = 6.0272
n = número total de pozos
2.- Cálculo del factor n
2
22
1
22
21
.
)log()log(
loglog
PwfPPwfP
qq
n
rr
prom
−−
−
=
−
831.0
)10log()10log(
8886.0log0272.6log
56. =
−
−
=promn
Donde la constante C es expresada:
n
r
prom
PwfP
Qg
C
)( 22.
−
= 000062.0
)10(
02.6
831.06. ==promC
Por lo tanto la ecuación promedio viene expresada de la siguiente manera:
( ) 831.022
.Pr *00006219.0 wfRomed ppq −=
9.4. – ESPACIAMIENTO DE POZO
El radio de drene es el mismo para cada flujo de la prueba isocronal, asi a 30
minutos de la prueba para cada flujo le corresponde un radio de drene. El
comportamiento de la curva estabilizada tiene la misma pendiente en un tiempo largo o
corto de la prueba, pero se encuentra desplazada los bajos caudales en una cantidad que
depende del radio de drene bajo condiciones de operación.
n
w
d
w
d
r
r
r
r
CC
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
2
1
12
ln
ln
Ec. (9.4)
Donde:
( )n
wfR pp
q
C
22
−
= Ec.(9.5)
rd1 = Radio de drenaje de pozo caso 1 (pies).
rd2 = Radio de drenaje de pozo caso 2 (pies).
rw = Radio de pozo (pies).
C1 = Constante de la ecuación (caso 1).
C2 = Constante de la ecuación (caso 2).
El radio de drenaje se puede predecir por:
2
1
0704.0 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
µφ
pkt
rd Ec. (9.6)
Donde:
t = Tiempo de flujo (hrs)
k = Permeabilidad de la formación, md
p = Presión fluyente promedio en el reservorio psia
φ = Porosidad de la formación , fracción
µ = Viscosidad del gas , cp

Figura 9.5 Coeficiente del comportamiento para varios espaciamientos. (After Katz,
Vary, and Elenbaas).
Ejemplo 9.2 la Figura 9.5 nos da el comportamiento de la curva estabilizada a 30
minutos este pozo ha sido completado en dolomita y se tiene las siguientes propiedades
de reservorio: SGg= 0.668, Pr = 1337 psi , Tr = 73 o F espaciamiento 40 Acres . h =40
pies, kg = 4 md, porosidad 13 % visc. Gas = 0.0162 cp. Calcule el coeficiente C2 para un
almacenaje de gas en 40 acres de espaciamiento.
1.- Primeramente determinamos el radio de drene de un pozo a 30 mint de su
producción
2
1
0704.0 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
µφ
pkt
rd =⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
1
0162.0*13.0
1337*5.0*4
0704.0rd 79 pies
para 40 acres de espaciamiento rd=660 pies, C1= 0.0639 Mpcd/psi^2, rw= 0.5 pies y
n=0.804
n
w
d
w
d
r
r
r
r
CC
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
2
1
12
ln
ln
0482.0
5.0
660
ln
5.0
79
ln
0639.0
804.0
2 =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=C Mpcd/psi^2
9.5.- CAPACIDAD DE LOS EQUIPOS DE PRODUCCION
La capacidad de entrega de un pozo de gas, no solamente depende de la
capacidad de producción del reservorio. Si no de la capacidad del sistema en su conjunto,
ya que el fluido pasa a través de tuberías, líneas, separadores y deshidratador en su
trayectoria hasta el punto de entrega, algunas caídas de presión están asociadas a cada

uno de los componentes del sistema. La caída de presión esta en función del caudal de
flujo. Consecuentemente en algunos casos el caudal de producción esta limitado por la
capacidad del equipo de producción y no así por la capacidad de producción del
reservorio. Cuando existe una limitación en el caudal de producción tenemos que
identificar los cuellos de botella del sistema y optimizar incrementando los diámetros de
tubería, incrementando los choques o bajando la presión de separación.
La Figura 9.6 nos muestra la capacidad de producción del reservorio y la
capacidad del equipamiento. Obteniendo un máximo caudal de entrega en el punto de
intersección entre los dos comportamientos. Si decrece la presión de fondo fluyente
incrementa el caudal de producción hasta un máximo caudal de trabajo. La baja
capacidad de entrega del pozo esta limitada por la baja capacidad de entrega del
reservorio, ya que la producción del reservorio es muy bajo comparado con la capacidad
de la tubería que puede mover una mayor producción. También ocurre lo contrario si
tenemos una capacidad de entrega de reservorio muy elevada que excede a la
capacidad de la línea también nos encontramos limitados por el equipamiento.
Igualmente ocurre con todo el equipamiento superficial de producción, los cuales deben
ser los mas adecuado. La capacidad de entrega del reservorio representa un estado
particular de depleción del reservorio y la capacidad del equipamiento representa todo el
equipamiento. Para cualquier etapa de depleción del reservorio, y con un equipamiento
particular podemos conocer el caudal máximo de producción, la cual esta representada
por la intersección de las dos curvas de capacidades. Los equipamientos son
generalmente las tuberías, separador y deshidratador.
Optimizacion Tuberia Vertical y Horizontal
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Caudal MMPCD
PresionPSI
INFLOW Capacidad del reservorio
V
OUTFLOW Capacidad del equipamiento
Figura 9.6 Determinación del caudal máximo de entrega del pozo
La capacidad de la tubería y cañería estan en función a muchos parámetros como
lo mostraremos en la Ecuacion. 9.7 que es la ecuación para flujo vertical de gas en la
tubería la cual es similar a la de Weymouth de la ecuación horizontal de flujo:
5.0
5
2525
)1(
)(
000,200
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
eHfzT
spepD
q
g
tfwf
γ
Ec. (9.7)
Donde:
q = Caudal de gas (MPCD), medida a 14.65 psia y 60ºF.
z = Factor de desviación media de la compresibilidad.
T = Temperatura media, ºR.
f = Factor de Fricción de Moody.
γg = Gravedad especifica del gas (air = 1).
D = Diámetro de línea, pulg.
pwf = Presión de fondo fluyente , psia.
s = 2γgH/53.34 T z =0.0375γg H / T z .
H = Deferencia en la elevación entre ptf y pwf, pies.

9.5.1.- Capacidad de la línea de flujo
La ecuación de Weymouth para flujos horizontales:
5.0
3
16
2
2
2
1 )(062.180
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
=
zLT
Dpp
p
T
q
gb
b
h
γ
Ec. (9.8)
o
5.0
3
16
2
2
2
1 )(49.433
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡ −
=
zLT
Dpp
p
T
q
gb
b
γ
Ec. (9.9)
Donde:
D = Diámetro interno de la línea, pulg.
Tb, T = Temperatura base y Temperatura de flujo, ºR.
pb, p1, p2 = Presión base y Presión en los puntos 1 and 2, psia.
γg = Gravedad especifica del gas (air = 1).
L = Longitud de la linea, millas.
z = Factor de compresibilidad medio a p1 y p2 a la temp. T.
qh = Flujo de gas, pc/hr a Tb and pb.
q = Caudal de flujo (pcd), a Tb y pb.
La experiencia nos ha mostrado que Weymouth es la ecuación mas adecuada para
calcular la caída de presión a través de las líneas y es comúnmente usada para este
propósito. La caída de presión a través del sistema superficial de la cabeza de pozo a la
succión o etapa de compresión esta dada por la ecuación:
22
suctfh ppKq −= Ec. (9.10)
Donde:
K = Conductividad de flujo promedio del sistema superficial
9.5.2.- Capacidad de Compresión
Para una simple etapa de compresión adiabática, la potencia requerida puede ser
calculada por la termodinámica. La potencia adiabática requerida para comprimir 1 MMPC
de gas natural esta dada por la condición escrita como:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
−
1
1
027.3
/)1( kkz
suc
dis
suc
b
b
suc
p
p
T
k
k
T
P
MMscfd
hp
Ec. (9.11)
Donde
k = Cp/Cv relación de capacidades a condiciones de succión.
zsuc = Factor de desviación del gas a condición de succión.
pb = Presión base, psia.
Tb = Temperatura base, ºR.
Tsuc = Temperatura de succión o R.
psuc = Presión de succión, psia.
pdis = Presión de descarga, psia.
Total de la potencia requerida (BHP) esta dada por:
E
qMMscfdhp
BHP
))(/(
= Ec. (9.12)
Donde:
q = Caudal de gas, MMpcd.
E = Eficiencia.

9.5.3.- CAPACIDAD DE LA LINEA
La caída de presión a través de las líneas esta dado por la ecuación de Panhandle:
6182.2
4606.05394.02
2
2
1
81.078.1
1
87.435 D
zLT
pp
p
T
Eq
gb
b
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
γ
Ec. (9.13)
Donde:
E = Factor de eficiencia de la línea
9.6.- PREEDICION Y COMPORTAMIENTO DEL RESERVORIO.
La preedición de la historia de producción al comportamiento del reservorio, es
necesario considerar la capacidad de producción del reservorio, la capacidad del
equipamiento y el estado de depleción del reservorio mediante un balance de materiales.
En la figura 9.7 nos muestra una familia de comportamiento de curvas. La capacidad del
sistema de producción deberá ser considerada con el balance de materiales y la curva de
entrega predecía con el comportamiento del reservorio bajo cualquier condición. Para
predecir el comportamiento uno primeramente necesita el caudal de contrato para luego
definir cuantos pozos deberían ser perforados, cuantos de avanzada y cuantos de relleno.
El tiempo crítico es cuando nos encontramos casi al final del contrato. Por que el costo
de producción se nos incrementa. Para hacer un pronostico de entrega tenemos que
tener los pozos suficientes para cumplir el caudal de contrato, en el caso de que la
producción no supere el caudal de contrato, deberemos perforar pozos nuevos o
intervenir en algunas ocasiones pozos antiguos para cumplir el caudal de contrato.
Consecuentemente este problema deberíamos resolverlos por ensayo y error para cada
etapa de depleción arreglado con la longitud de la línea y el caudal total del reservorio,
tomando en cuenta las presiones en los límites.
Optimizacion de la Produccion
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Caudal MMPCD
PresionPSI
V
Pr1
Pr2
Pr3
Equipamiento 1
Equipamiento 2
Equipamiento 3
Figura. 9.7 Optimización de la producción
Ejemplo No 2 Determinar el Tiempo de Producción para un caudal de entrega de 30
MMPCD sin considerar las presiones en cabeza con los siguientes datos del reservorio:
Pr= 2912 Psi GOIP= 233.7 BCF Yield= 25 Bbl/MMpc n= 0.7384
Tr= 167 o F SGg= 0.67 Paband.= 613 Psi c=0.0000698 MMpcd/Psi
1. Con la SGg determinamos el factor de compresibilidad Z para los distintos
datos de presiones ver columna 3.
2. La columna 4 resulta de la división de la columna 2/3 , y la columna 5 es la
diferencia del delta p/z con el inicial por ejemplo 3454.78-2979.39=475.39
3. La columna 6 es calculada con la siguiente formula, calculando el gas
acumulada para las distintas etapas.

BCF
Z
P
ZPGOIP
GasAcum 16.32
39.2779
39.475*7.233/*
==
∆
=
En el caso de tener un reservorio anormalmente presurizado se debe despejar de la Ec.
7.35 capitulo 7 la cual es la siguiente:
( )
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∆
−
+
−−= P
Sw
CCwSwi
Z
P
Z
P
GGas
i
frm
i
i
Acum
1
11
Tabla No 9.2 Entrega de Potencial
4. La columna 6 es la diferencia del gas acumulado en cada etapa de presión
por ejemplo 48.65-32.16 =16.49 es la producción debido a la reducción de
presión en el reservorio de 2500 a 2300 psi.
5. La columna 7 es la diferencia de la presiones al cuadrado para cada etapa de
reducción de la presión. Pr2
-Pwf2
= (29122
-6132
)=8103975 siendo la presión
613 psi la de abandono constante para la segunda fila tenemos Pr2
-Pwf2
=
(25002
-6132
)=587423.
6. El caudal promedio esta determinado por la siguiente formula.
( ) ( ) 7*7.0*61325000000698.0**
7384.0227384.022
−=−= NoPozoFactPwPCQ frgas
.MMpcdQgas 04.34=
Donde Fact.=Factor de recuperación del potencial en Superficie en nuestro caso
tomamos el 70%
7. El caudal máximo de entrega tiene que ser el caudal de contrato si sobre pasa
el valor en caso contrario se incrementara un pozo adicional hasta que el
caudal en superficie sea mayor al caudal de contrato ver columna 10 de la
tabla 9.2. en la columna 11 determinamos el caudal de entrega promedio.
8. En la Columna 12, 13 y 14 determinamos el tiempo de producción y el tiempo
acumulado.
Dias
Q
G
T
cont
p
prod 1072
30
1000*16.32
.
==
∆
=
Con el tiempo acumulado en años, gas acumulado y la presión de reservorio
procedemos a interpolar para determinar la producción de gas a cualquier tiempo
como se muestra en la tabla 9.3
9. Con los datos de presión, gas producido acumulado y tiempo Acumulado
realizamos interpolaciones para determinar el gas producido en un periodo
como así también la presión.

Tabla No 9.3 Pronostico de Producción de Gas y Condensado
10. La columna 3 de la tabla 9.3 se determina en base al gas acumulado por año
restado en año anterior por ejemplo 21.9-11.0=10.950 BCF, el caudal diario
columna 4 resulta de la división de la producción anual dividido 365 días.
11. El Yield es las riqueza del condensado en el gas y existe una correlación
presentada por Forrest A. Garb que se ajusta a los pronostico de producción
de condensado en función a la declinación de la presión en el reservorio la cual
es la siguiente:
n
i
f
icond P
P
nDYYield
/1
11
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=
Donde: iYn 37.15.24 −= Si
MMpc
BblYi 15≤
( )( 120.0
1571.2191.3
−
−+= iYn ) Si
MMpc
BblYi 15〉
48.1
0099.005.4 iYD += Si
MMpc
BblYi 150≤
101ln*3.24 −= YiD Si
MMpc
BblYi 150〉
El Yield inicial en nuestro ejemplo es 25 Bbl/MMpc por lo tanto aplicamos
las ecuaciones dadas
( )( ) ( )( ) 62.2152571.2191.31571.2191.3
120.0120.0
=−+=−+=
−−
iYn
21.525*0099.005.40099.005.4 48.148.1
=+=+= iYD
( )[ ] 6.20
2912
2772121.5*62.212511
3816.0
/1
=−+=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=
−
− n
i
f
icond P
P
nDYYield
Esta misma manera calculamos la riqueza para todos los datos de la columna 5. la
columna 6 es el promedio, la columna 7 se determina de la interpolación para
cada año de presión.

Ejemplo No3 Determinar el tiempo de producción para una entrega de potencial del
reservorio con un caudal de contrato de 50 MMPCD considerando la presión en cabeza y
las distintas presiones de planta.
Datos Básicos Iniciales:
Gas In-Situ = 526.4 BCF Temp. Reserv. = 182 oF
Cond. In-Situ = 30531 Mbls Temp. Cabeza = 87 oF
Pres. Reserv. = 3908 psi e/d Rugosidad = 0.00024
Pres. Rocio = 3600 psi Prof. = 8674 pies
Pres. Aband. = 345 psi Caudal Contrato 50 MMPCD
Datos de Fluidos
Grav. SGg = 0.65 Grav. SGg. act. = 0.65
Grav. Cond.= 65 API Grav. Cond. Act = 65 API
Yield inicial= 58 Bbl/MMPC Yield actual = 20 Bbl/MMPC
Uisc. fluido = 0.50 cp RGA actual = 1 Bbl/MMPC
Condiciones actuales Etapa de Separación
Gas Prod. Acum. = 218.38 BCF Primera Etapa Sep.=1400 PSI
Cond. Acum. Prod.= 10782 MBbls Segunda Etapa Sep.= 920 PSI
Pr actual = 2176 PSI Tercera Etapa Sep.= 220 PSI
Gas Remanente = 308.017 BCF
Cond. Remanente = 20149 MBbls
1.- Mediante el método de balance de materiales se obtiene el volumen original In-situ
de gas y el volumen remanente, como así también la presión actual del reservorio debido
a la producción ya sean estos reservorios volumétricos o reservorio con entrada de agua.
En el caso de los reservorios nuevos el volumen In-Situ de gas será tomado de los
cálculos volumétricos de los mapas isopacos.
2.- En base a los datos de las constantes obtenidas, C y n en pruebas de pozos de la
ecuación de Fekovich
n
−= se determina los valores promedios de las
constantes. En nuestro ejemplo tenemos 2 pozos.
7378.022
)(000353.0 wfRavg ppq −= nProm.=0.7980
122
)(00000377.0 wfRavg ppq −= CProm. = 0.00010755
3.- Determine el factor de compresibilidad para las distintas presiones de reservorio y
calcule el valor p/z con su respectiva diferencial como mostraremos en la siguiente tabla
9.4:
Tabla 9.4 Cálculo Capacidad de entrega del reservorio
Numero
Caudal
Gas
Presión De
Res. Factor. Pres./Z Del P/Z
de pozos Pozo psi Z psi psi
16 3,13 2176 0,8460 2572 0,00
16 3,13 1907 0,8540 2233 338,78
20 2,50 1442 0,8777 1643 929,43
20 2,50 1108 0,9016 1229 1342,79
20 2,50 742 0,9327 796 1776,27
21 1,15 469 0,9577 490 2082,36
19 0,34 315 0,9720 324 2248,35

4.- En la columna 7 de la tabla 9.4 determinamos la producción acumulativa de gas para
cada etapa de depleción del reservorio, la cual está en función al caudal de producción.
ZP
ZPSituIn
doGasAcumula
/
/*∆−
= , en la columna 8 mostramos la diferencial del gas
acumulado
Tabla 9.5 Calculo Capacidad de entrega del reservorio
(GOIP*Del
P/Z)/P/Z
Del Gas
Acum. Presión Est.
Presión
Est. Caudal prom. Caudal max
Gas Acum.
(BSCF) (BSCF)
Sup. Est.
(psi) Sup. (psi) MMPCD Entrega
0,00 0,00 1710 1714 99,20 50,00
40,57 40,57 1503 1508 128,00 50,00
111,30 70,73 1146 1150 72,00 50,00
160,81 49,50 888 891 101,80 50,00
212,72 51,91 601 602 55,00 50,00
249,37 36,66 383 383 24,15 24,15
269,25 19,88 258 258 6,46 6,46
5.- En la columna 9 y 10 determinamos la presión estática de superficie para un
temperatura y z medio
6.- Para la determinación de los caudales promedio para las distintas etapas seguimos el
siguiente proceso:
a.- Primeramente determinamos cual es el potencial máximo para obtener una presión
de superficie igual a la primera etapa de separación de planta de 1400 psi, y este caudal
máximo lo subdividimos para generar una ecuación del comportamiento de la presión en
superficie en función al caudal.
Tabla 9.6 Determinación del máximo caudal en función etapa de separación de planta
Caudal de
Gas
Presión
fondo
Presión en
Cabeza S e^s No Factor Presión
Qsc
(MMscfd) (psia)
estimada
(psia) Reynolds Fricción
Cabeza
(psi)
1,00 2154 1770 0,4812 1,62 338263 0,01641 1690
2,00 2124 1745 0,4808 1,62 681354 0,01551 1658
3,00 2089 1716 0,4802 1,62 1030476 0,01515 1615
4,00 2050 1684 0,4795 1,62 1386541 0,01496 1563
5,00 2007 1650 0,4786 1,61 1750379 0,01483 1501
6,26 1949 1602 0,4773 1,61 2221132 0,01472 1406
1,00 2154 1690 0,4767 1,61 357012 0,01633 1694
2,00 2124 1658 0,4758 1,61 719200 0,01546 1662
3,00 2089 1615 0,4747 1,61 1088408 0,01511 1620
4,00 2050 1563 0,4734 1,61 1466301 0,01492 1568
5,00 2007 1501 0,4717 1,60 1854610 0,01480 1505
6,26 1949 1406 0,4690 1,60 2361701 0,01470 1410
1,00 2154 1694 0,4767 1,61 356853 0,01633 1694
2,00 2124 1662 0,4759 1,61 718865 0,01546 1662
3,00 2089 1620 0,4748 1,61 1087880 0,01511 1620
4,00 2050 1568 0,4735 1,61 1465570 0,01492 1568
5,00 2007 1505 0,4718 1,60 1853681 0,01480 1505
6,26 1949 1410 0,4691 1,60 2360590 0,01470 1410
Como podemos observar en la tabla 9.3 el máximo caudal determinado para una presión
fluyente en cabeza de 1400 psi es 6.26 MMPCD para una presión de reservorio de 2176
psi, este caudal obtenido multiplicado por el numero de pozos nos da el caudal máximo
del reservorio para una determinada presión de separación de planta de 100 MMPCD.

b.- Determinación de la nueva presión de reservorio en función a las etapas de presión
de planta, los cálculos serán mostrados en Tabla 9.7.
Tabla 9.7 Determinación de la presión de reservorio
e^s * Ptf^2
Pwf^2 - e^s
* Ptf^2 Pwf^2
e^s *
Ptf^2
e^s *
Ptf^2
e^s *
Ptf^2
Pwf^2-
e^s*Ptf^2
220 920 1410 220
4623639 17377 4641016 76967 1352572 3194347 4564049
4445109 65905 4511014 76967 1352572 3194347 4434047
4217514 145206 4362720 76967 1352572 3194347 4285753
3945714 255428 4201141 76967 1352572 3194347 4124175
3632022 396883 4028906 76967 1352572 3194347 3951939
3178861 620365 3799227 76967 1352572 3194347 3722260
Pwf^2-
e^s*Ptf^2
Pwf^2-
e^s*Ptf^2 Pwf Pwf Pwf Pr Pr Pr
920 1410 1410 220 920 1410 220 920
3288444 1446669
3158441 1316667
3010148 1168374
2848569 1006795
2676333 834559
2446654 604880 737 1273 1903 757 1284 1907
b.1- Se determina el máximo valor de la cual esta mostrado al final
de la segunda columna cuyo valor es 620365
222
* wfwf PeP −
b.2 . Determinamos para el máximo caudal determinado para la presión en
cabeza de 1400 psi
wfP2
b.3.- Determinamos para los tres valores de presión de planta.
Graficar estos valores vs Pwf
222
* tfwf PeP −
2
para distintas presiones en cabeza Fig 9.8
Determinacion de la Pwf Maxima
y = -1E-19x2
+ x + 1E+06y = -1E-19x2
+ x + 3E+06
R2
= 1
y = x - 76967
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
3500000
4000000
4500000
5000000
0 500000 100000
0
150000
0
200000
0
250000
0
300000
0
350000
0
400000
0
450000
0
500000
0
(Pwf^2- (e^S*Pc^2))
Pwf^2
Presion Cab. 200 psi
Polinómica (Presion Cab. 920 psi)
Determinamos el máximo valor de , con este valor encontrado
determinamos la Pwf de la grafica 9.8. para cada presión de cabeza, con este valor de la
222
* tfwf PeP −

presión fluyente determinamos la presión de reservorio para la próxima etapa de 1907.
En el caso contrario el caudal máximo de
.- El tiempo de producción es el gas acumulado/Caudal de gas para cada declinación de
rpolando esta columna
dem btener la produc ual o semestral. Como mos s en ta
b pr de de
Tiempo
Acum.
Gas
m.
Prod.
A
Caudal YIELD Presión por
Año
Este proceso es iterativo para determinar la próxima presión de reservorio.
7.- Volviendo a la planilla inicial Tabla 9.2 determinamos el caudal máximo de entrega
por reservorio que es el caudal determinado en el inciso a, multiplicado por el numero de
pozos será: 6.2*16=99.2 MMPCD. El caudal de contrato mostrado en columna 12 es
constante siempre cuando el caudal máximo multiplicado por el número de pozo, este
por encima del caudal de contrato o entrega.
entrega será tomado como el caudal máximo a esa determinada presión de reservorio
por número de pozos.
8
la presión esta puede estar en día y tiempo acumulado en años.
9.- Con la planilla inicial podemos tener las tres columnas más importantes que son el
Gas Acumulado, Presión de reservorio, en función del tiempo, inte
po os o
Ta
ción an
Final de
traremo
gas
bla final:
la 9.8 Tabla onóstico entrega
Acum. Gas Acu nual Diario YIELD PROMEDIO
Años (BSCF)
T
(B (M Bbl Bbl/
otal
SCF) (BSCF) MPCD) /MMpc MMpc PSI
Actual 218,383 20,0 2176
1 18,25 236,63 18,250 50,00 20,4 20,20 2055
2 36,50 254,88 18,250 50,00 19,9 20,14 1934
3 54,75 273,13 18,250 50,00 19,4 19,62 1814
4 73,00 291,38 18,250 50,00 18,9 19,15 1694
5 91,25 309,63 18,250 50,00 18,5 18,71 1574
6 109,50 327,88 18,250 50,00 18,1 18,30 1454
7 127,75 346,13 18,250 50,00 17,7 17,91 1331
8 146,00 364,38 18,250 50,00 17,4 17,54 1208
9 164,25 382,63 18,250 50,00 17,0 17,19 1084
10 182,50 400,88 18,250 50,00 16,7 16,86 955
11 200,75 419,13 18,250 50,00 16,4 16,54 826
12 217,38 435,76 16,630 45,56 16,1 16,25 707
13 230,92 449,30 13,538 37,09 15,9 16,00 606
14 244,45 462,83 13,532 37,07 15,7 15,79 506
15 252,93 471,31 8,481 23,24 15,6 15,62 441
16 258,51 476,89 5,579 15,28 15,5 15,51 398
17 4,10 82,4926 4 5,594 15,33 15,4 15,43 355
17,92 9,25 ,63 5,146 526 487 14,10 15,3 15,35 31
Prod.
Anual
Prod
Acum.
Prod. Acum Caudal
Dia
Reserva Factor De
R
Factor De
RTotal rio Rem. ec. ec.
Cond.
(
nd.
( Co Gas BSCF Gas % Cbbl)
Co
bbl) nd. (bbl) (BPD) ond. %
10382000 308,02 0,41 0,34
368705 368705 10750705 1010 289,77 0,45 0,35
367499 736203 11118203 1007 271,52 0,48 0,36
358096 1094300 11476300 981 253,27 0,52 0,38
349441 1443741 11825741 957 235,02 0,55 0,39
341406 1785147 12167147 935 216,77 0,59 0,40
333920 2119067 12501067 915 198,52 0,62 0,41
326841 2445908 12827908 895 180,27 0,66 0,42
320128 2766035 13148035 877 162,02 0,69 0,43
313802 3079837 13461837 860 143,77 0,73 0,44

307712 3387550 13769550 843 125,52 0,76 0,45
301863 3689413 14071413 827 107,27 0,80 0,46
270225 3959638 14341638 740 90,64 0,83 0,47
216658 4176296 14558296 594 77,10 0,85 0,48
213664 4389960 14771960 585 63,57 0,88 0,48
132471 4522431 14904431 363 55,09 0,90 0,49
86540 4608971 14990971 237 49,51 0,91 0,49
86302 4695273 15077273 236 43,91 0,92 0,49
78979 4774252 15156252 216 38,77 0,93 0,50
Los resultados obtenidos mostraremos el la Figura 9.9
Pronóstico de produccion de Gas
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tiempo de Produccion en Años
Caudal
0
500
1000
1500
2000
2500
PresionReser.Caudal
Cond
Caudal Diario de Gas
Caudal de Condensado
Presion de Reservorio
Figura.9.9 Pronóstico de producción del gas
9.7
rforaciones, proceso y transportación. Las facilidades económicas consideradas
podrían jugar un papel determinante en el plan de desarrollo y producción de un campo
gas
onsiderando el plan de producción mostrada en la figura 9.10, donde el patrón de
pro es son:
2. Periodo de la producción constante.
es presiones en cabeza. El patrón de desarrollo indica dos periodos de
erforación durante la producción seguida por un periodo de producción constante sin
erforación.
.- Desarrollo de la Optimización
El plan de producción de un campo de gas deberá ser realizado en base a la
demanda del mercado. Esto generalmente lleva a la restricción del caudal, a la cual la
producción debe ser entregada. Por otro lado el caudal de producción podría ser limitado
por las pe
ifero.
C
ducción esta dividida en tres partes las cual
1. Periodo del aumento de la producción.
3. Periodo de la declinación de la producción.
El plan de desarrollo podría ser determinado por la capacidad de entrega del reservorio
para diferent
p
p

Figura 9.10 Capacidad de entrega del reservorio con la presión en tubería
El potencial del reservorio puede ser mantenido para pozos con bajas presión en
cabeza mediante compresores de gas.

eferencia Bibliografías.
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R.A ile
Applied Reservoir Engineering – Charles R. Smith, G. M. Tracy, R. Lance
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Planning of Optimum Production from a Natural Gas Field Jornal of Inst.
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Natural Gas reservoir Engineering – CHI U IKOKU, , Nov.1984.
gu ra G.M.Cordell. G.W. Nicholl Volume 9 1991
rrar Volume1, 1992.
trol m DAM J .
ntin , feb. 1992

Ecuaciones de Estado 262
10.1.-Introducción.
CAPITULO
X ECUACIONES DE ESTADO GASES REALES
Una ecuación de estado es una expresión analítica que relaciona la Presión P, la
Temperatura T y el Volumen V. Una descripción propia del PVT relaciona los fluidos de un
hidrocarburo con el volumen y el comportamiento de la fase de fluidos en el reservorio y la
predicción del comportamiento de la separación en superficie dependiendo de las facilidades.
La relación anterior PVT es usada únicamente para describir el comportamiento volumétrico
de gases reales de hidrocarburos a presiones aproximadas a la atmosférica la cual son
obtenidas experimentalmente.
Una de las limitaciones en el uso del factor de compresibilidad en la ecuación de
estado, es el de describir la conducta de los gases en la que el factor de compresibilidad Z
no es constante. Por lo tanto no se pueden hacer manipulaciones matemáticas
directamente, pero son logradas a través de técnicas numéricas. Las ecuaciones de estado
fueron propuestas en bases a coeficientes las cuales son asumidas para corregir el
comportamiento de la ley del gas real.
En general, cualquier ecuación de estado que proporciona los datos volumétricos
fiables encima del rango de la integral Ec 10.1 puede ser usada para describir el
comportamiento de la fase fluido. Varios tipos de ecuaciones de estado han sido aplicados a
los fluidos de reservorio de hidrocarburos. La ecuación más simple y muy exitosa es la
ecuación semi empírica de Van Der Waals con dos o tres parámetros los cuales mostraremos
en punto siguiente.
LnZV
V
RT
n
p
RT v niVTi
−∂
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
= ∫
∞
,,
1
ln φ Ec.10.1
10.2.-Ecuaciones de Estado de Van der Waals.
Van der Waals en el 1873 comenzó a desarrollar una ecuación semi empírica para los
gases reales, incluyendo parámetros que representa la atracción y repulsión intermolecular
de fuerzas. Esta ecuación 10.2 ha sido revisada y modificada por varios investigadores.
Otras ecuaciones con algunos parámetros han sido usadas para describir el comportamiento
de fase, algunos con razonable éxito
( ) RTbV
Vm
a
p m =−+ *)( 2
Ec. 10.2
Donde:
p= presión del sistema, psi
T= temperatura del sistema, o
R
R= constante del gas, 10.73 psi-ft3
/lb-mol, o
R
V= volumen, ft3
/mol
En el desarrollo empírico de las ecuaciones de estado para los gases reales, en el intento
de tratar de eliminar la forma tradicional, Van der Waals adicionó el término a/Vm2
a la
presión y sustrajo la constante b del volumen molar. El termino a/Vm2
representa un
esfuerzo para corregir la presión para las fuerzas de atracción entre moléculas. La presión
262

actual ejercida sobre recipiente es menos que la cantidad a/Vm2
que es la presión ejercida
por un gas ideal.
La constante b es considerada como la corrección al volumen molar debido al volumen
ocupado por las moléculas, las constantes a y b son características particulares del gas,
donde R es la constante universal de los gases. La ecuación de Van der Waals está limitada
en su uso solamente es seguro para bajas presiones.
a. A bajas presiones y grandes volúmenes, el parámetro b se
vuelve despreciable en comparación con V y el término
fuerzas atractivas a/V2
se vuelve insignificante, y por
consiguiente la ecuación de Van der Waals se reduce a la
ecuación de gas ideal .
b. A altas presiones, p → ∞, El volumen V se vuelve muy
pequeño y se aproximan al valor b, que es el volumen
molecular real.
La ecuación de Van der Waals o cualquier otra ecuación de estado puede ser expresada
en una forma más generalizada como ser:
atractiva.Prepulsiva.PP −= Ec.10.3
Donde el término Presión Repulsiva P repulsiva es representada por el término RT/(V-b)
y el termino Presión atractiva P atractiva es descrito por a/V2
Figura 10-1 Relación presión-volumen para un compuesto puro.
En la determinación de valores de las dos constantes a y b para cualquier sustancia pura,
Van der Waals observa que la isoterma crítica tiene una pendiente horizontal y un punto de
inflexión al punto crítico, esto es mostrado en la figura 10-1.
Esta observación es expresada matemáticamente de la siguiente manera:
0
V
p
,0
V
p
Tc
2
2
Tc
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
Ec. 10.4
Diferenciando la ecuación 10.2 con respecto al volumen en el punto crítico dando como
resultado:
( )
0
V
a2
bV
RT
V
p
3
c
2
cTc
=+
−
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
Ec.10.5
( )
0
V
a6
bV
RT2
V
p
4
c
3
cTc
2
2
=+
−
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
Ec.10.6
263

Resolviendo las ecuaciones 10.5 y 10.6 simultáneamente para los parámetros a y b
tenemos:
cV
3
1
b ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= Ec. 10.7
cc VRT
9
8
a ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= Ec. 10.8
En la ecuación 10.7 sugiere que el volumen de las moléculas b es aproximadamente
0.333 del volumen crítico de la sustancia. Los estudios experimentales revelan que b esta en
el rango de 0.24 hasta 0.28 del volumen crítico.
Aplicando ecuación 10.2 al punto crítico (es decir, poniendo T = Tc, P = Pc, y V =Vc) y
combinando con ecuaciones 10.7 y 10.8, conseguimos:
( ) ccc TR375.0Vp ∗= Ec.10.9
La Ecuación 10.9 muestra la indiferencia del tipo de substancia, la ecuación de estado
de Vander Waals produce un factor de compresibilidad de gas crítico universal Zc de 0.375.
Los estudios Experimentales muestran que los valores de Zc para las substancias van entre
0.23 hasta 0.31. La ecuación 10.9 puede combinarse con las ecuaciones 10.7 y 10.8 para
dar una expresión más conveniente en el cálculo de los parámetros a y b, entonces seria:
c
2
c
2
a
p
TR
a Ω= Ec.10.10
c
c
a
p
RT
b Ω= Ec. 10.11
Donde:
R= constante del gas, 10.73 psia-ft3
/lb-mol-o
R
Pc= Presión crítica, psia
Tc= Temperatura crítica, o
R
Ωa= 0.421875
Ωb= 0.125
La ecuación 10.2 también puede expresarse en forma cúbica en términos del volumen V
como sigue:
0
p
ab
V
p
a
V
p
RT
bV 23
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+− Ec. 10.12
También la ecuación 10.12 normalmente está referida a dos parámetros de la ecuación
cúbica de estado. El término dos parámetros se refiere a los parámetros a y b. El término la
ecuación cúbica de estado implica una ecuación que, si se extendiera, contendría términos
de volumen elevados al primero, segundo, y tercer orden.
Quizás los rasgos más significantes de la ecuación 10.12 consisten en el fenómeno del
líquido-condensación y el paso del gas a la fase líquida cuando el gas es comprimido. Estos
rasgos importantes de los parámetros a y b referidos por las ecuaciones de estado de Van
der Waals se discute en conjunto con la Figura 10-2
264

Figura 10-2 Comportamiento volumétrico de un componente puro es predecido por la
ecuación de estado de Van Der Waals.
Considerando que una sustancia pura con un comportamiento de P-V como es mostrado
en figura 10.2, asuma que la sustancia se mantiene a una temperatura constante T debajo
de su temperatura crítica. A esta temperatura, la ecuación 10.12 tiene tres raíces reales
(volúmenes) para cada una de las presiones especificas p. Una solución típica de la ecuación
10.12 a temperatura constante que T es mostrado gráficamente por la isoterma: la curva de
temperatura constante DWZEB, en la figura 10-2. Los tres valores de V son la intersección
B,E y D en la línea horizontal, correspondiendo a un valor arreglado de la presión. Este
cálculo de la línea (DWZEB) aparece para dar una transición continua de la fase gaseosa a la
fase líquida, pero en realidad, la transición es abrupta y discontinua, con ambos, líquido y
vapor que existen a lo largo de la línea recta horizontal DB.
Examinando la solución gráfica de la ecuación 10.12 muestra que la raíz más grande
(volumen), es indicada por el punto D, y corresponde al volumen del vapor saturado
mientras que el volumen positivo más pequeño, que es indicado por el punto B,
corresponde al volumen del líquido saturado. La tercera raíz, punto E, no tiene ningún
significado físico. Debe notarse que estos valores aproximadamente son idénticos a la
temperatura crítica Tc de la sustancia.
La ecuación 10.12 puede expresarse en una forma más práctica en términos del factor de
compresibilidad Z. Reemplazando el volumen molar V en ecuación la 10.12 con ZRT/p
tenemos :
( ) 01 23
=−++− ABAZZBZ Ec. 10.13
Donde:
22
TR
ap
A = Ec. 10.14
RT
bp
B = Ec. 10.15
Z= factor de compresibilidad.
P= presión del sistema, psia.
T= temperatura del sistema, o
R.
La ecuación 10.13 muestra una raíz real en la región de una fase (en algunas regiones
súper criticas, puede mostrar tres raíces reales para Z, donde la mayor raíz es el valor de
compresibilidad) y tres raíces reales en la región de dos fases (donde la presión del sistema
es igual a la presión de vapor de la sustancia). En el último caso, la raíz más grande
corresponde al factor de compresibilidad de la fase de vapor ZV
, mientras la raíz positiva
más pequeña corresponde al factor de compresibilidad del líquido ZL
.
265

La solución de la ecuación poligonal de tercer grado, para determinar las distintas raíces
es la siguiente:
( ) 01 23
=−++− ABAZZBZ
032
2
1
3
=+++ aZaZaZ Ec. 10.16
Donde:
a1=-(1+B)
( )
9
3 2
12 aa
Q
−
=
a2=A
( )
54
2279 3
1321 aaaa
J
−−
=
a3=-AB
23
JQD +=
Si D>0 la ecuación solamente tiene una solución
( ) ( ) 3/1
3/13/1
1 aDJDJZ −−++= Ec. 10.17
Si D<0 la ecuación tiene tres soluciones
3/
3
cos2 11 aQZ −⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
θ Ec.10.18
3/120
3
cos2 12 aQZ −⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−= θθ Ec.10.19
3/240
3
cos2 13 aQZ −⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−=
θ Ec. 10.20
Donde:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
= −
3
1
cos
Q
J
θ
Si D=0 la ecuación tiene tres soluciones dos de ellas iguales
3/2 1
3/1
1 aJZ −= Ec. 10.21
3/1
3/1
32 aJZZ −−== Ec.10.22
Ejemplo 10.2.1 un propano puro es cerrado en un container a 100 oF. El líquido y el
gas está presente, calcule la densidad de la fase gas y líquido mediante la ecuación de Van
der Waals
Solución:
• Determinamos la presión de vapor del propano en tablas. A ésta presión pueden
existir las dos fases Pv=188 psi.
• Calcule los parámetros a y b cuyas ecuaciones son 10.10 y 10.11
( ) ( ) 34975
3,616
666*73,10
421875,0
2222
==Ω=
c
c
a
p
TR
a
4494,1
3,616
666*73,10
125,0 ==Ω=
c
c
a
p
RT
b
• Calculamos los coeficientes A y B
266

1792,0
560*73,10
185*34975
2222
===
TR
ap
A
04462,0
560*73,10
185*4494,1
===
RT
bp
B
• Sustituimos los valores de A y B en la ecuación general 10.13
( ) 004462,0*1792,01792,004462,01 23
=−++− ZZZ
00079959,01792,004462,1 23
=−+− ZZZ
• Resolviendo la ecuación Poligonal de tercer grado tenemos la siguiente solución
D= -7,16E-6 Zl=0,1014 Zv=0,8418
• Calculamos la densidad de la fase líquida y gaseosa
pc
lb
TRZ
PMP
g
g 60,1
560*73.10*8418,0
44*185
**
*
===ρ
pc
lb
TRZ
PMP
o
o 35.13
560*73.10*1014,0
44*185
**
*
===ρ
10.3.-Ecuación de estado Redlich-Kwong.
Redlich y Kwong (1948) demostraron que con un simple ajuste, el término Presión
atractiva de Van der Waals (a/V2) podría mejorar considerablemente la predicción
volumétrica y propiedades físicas de la fase de vapor. Los autores reemplazaron el término
de presión atractiva con un término de dependencia de temperatura generalizado. Su
ecuación tiene la forma siguiente:
( ) 5.0
TbVV
a
bV
RT
p
+
−
−
= Ec. 10.23
Donde:
T es la temperatura del sistema en °R.
Redlich y Kwong, en el desarrollo de su ecuación, notaron que cuando la presión del
sistema se eleva mucho, es decir, p →∞, el volumen molar V de la sustancia se encoge a
aproximadamente 26%, este volumen crítico es indiferente a la temperatura del sistema. En
conjunto, contribuyeron a generar la ecuación 10.23 que satisface la condición siguiente:
b = 0.26 Vc
Ec.10.24
Imponiendo las condiciones del punto crítico (expresado por la ecuación 10.4) en la
ecuación 10.23, y resolviendo las ecuaciones resultantes simultáneamente, tenemos:
c
5.2
c
2
a
p
TR
a Ω= Ec. 10.25
c
c
b
p
RT
b Ω= Ec. 10.26
Donde:
Ωa= 0.42747
Ωb= 0.08664
267

Igualando la ecuación 10.26 con la ecuación 10.24 tenemos:
ccc RT333.0Vp = Ec. 10.27
La ecuación 10.27 muestra que la ecuación de estado de Redlich Kwong, el factor de
compresibilidad crítico universal (Zc) de 0.333 para todas las substancias. Como se indicó
antes, los rangos de compresibilidad críticos de gas van de 0.23 a 0.31 para la mayoría de
las substancias.
Reemplazando el volumen molar V en la Ecuación 10.23 con ZRT/p tenemos:
( ) 0ABZBBAZZ 223
=−−−+− Ec. 10.28
Donde:
5.22
TR
ap
A = Ec.10.29
RT
bp
B = Ec.10.30
Como en la ecuación de estado de Van der Waals, la ecuación 10.28 muestra una raíz real
en la región de una fase (fase gaseosa o fase liquida) y tres raíces reales en la región de dos
fases. En último caso, la raíz más grande corresponde al factor de compresibilidad de la fase
gaseosa ZV
, mientras la raíz positiva más pequeña corresponde al factor de compresibilidad
del líquido ZL
.
Ejemplo 10.3.1 Calcule la densidad del petróleo con la siguiente composición adjunta para
una presión de reservorio de 4000 psi y una temperatura de 160 oF . Utilizando la
correlación de Redlicch-Kwong. PMC7+=215, sgC7+=0,8429.
• Primeramente calculamos las propiedades pseudos criticas del C7+
• Determinamos los demás parámetros necesarios
• Con los valores de A y B determinamos el factor de compresibilidad del líquido,
solucionando la ecuación cúbica.
268

• Con los datos obtenidos determinamos la densidad del petróleo.
pc
lb
TRZ
PMP
o
o 5,24
620*73.10*4606,2
25,100*4000
**
*
===ρ
Ejemplo 10.3.2. Calcule la densidad de la fase gaseosa con los siguientes componentes
en tabla adjunta, para una presión de 4000 psi y una temperatura de 160 o F
• Al igual que el ejercicio anterior se calcula las propiedades críticas del c7+ que son
las mismas por tratarse del mismo ejemplo.
• Calculamos el factor de compresibilidad de la ecuación cúbica como se muestra en
cuadro adjunto.
• Calculamos la densidad del gas
pc
lb
TRZ
PMP
g
g 90,12
620*73.10*3454.1
88.28*4000
**
*
===ρ
269

10.4. Ecuación de Estado de Soave-Redlich-Kwong y sus Modificaciones.
Uno de los hitos más significantes en el desarrollo de ecuaciones cúbicas de estado
fue la publicación por Soave (1972) que es una modificación en la evaluación del parámetro
en el término Presión atractiva de la ecuación de estado de Redlich-Kwong (ecuación 10.23).
Soave remplaza el término (a/T0.5
) en dicha ecuación con un termino mas general de
temperatura-dependiente que es denotado por (aα) para obtener:
( )bVV
a
bV
RT
p
+
α
−
−
= Ec.10.31
Donde α es un factor adimensional que se vuelve unidad a T = Tc. A otras temperaturas
que no son la temperatura crítica, donde el parámetro α es definido por la expresión
siguiente:
(( 25.0
rT1m1 −+=α )) Ec.10.32
c
c
c
P
TR
a
22
42747,0= Ec. 10.33
c
C
P
RT
b 08664.0= Ec.10.34
Donde Ωa y Ωb según Soave-Redlich-Kwong (SRK) son los parámetros dimensionales del
componente puro y tiene los siguientes valores: Ωa =0.42747 Ωb =0.08664. El parámetro
m es correlacionado con el factor acéntrico, para la ecuación de fogosidad del líquido
saturado y fase de vapor Tr=0.7
2
0.176-574.1480.0m ωϖ+= Ec.10.35
Graboski y Daubert usaron la presión de vapor y modificaron la Ec.10.35 para un
componente puro
2
0.156136-55171.148508.0 ωϖ+=m Ec. 10.36
Donde:
Tr = temperatura reducida T/Tc
ω = factor acentrico de la substancia
Edmister y Lee (1984) mostraron que los dos parámetros a y b pueden ser determinados
por un método más conveniente. Para una isoterma crítica:
( ) 0VVV3VV3VVV 3
c
2
c
2
c
33
c =−+−=− Ec. 10.37
La ecuación 10.31 también puede ponerse en una forma cúbica y obtendríamos:
0
p
ba
Vb
p
bRT
p
a
V
p
RT
V 223
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ α
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
α
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
− Ec. 10.38
Al punto crítico, las ecuaciones 10.37 y 10.38 son idénticas y α = 1 Igualando resultan
los términos:
c
c
c
p
RT
V3 = Ec.10.39
2
c
c
c
2
c b
p
bRT
p
a
V3 −−= Ec.10.40
270

c
3
c
p
ab
V = Ec.10.41
Resolviendo las ecuaciones anteriores para los parámetros a y b nos da las expresiones
mostradas en las ecuaciones 10.33, 10.34. La ecuación 10.39 indica que la ecuación de
estado de Soave Redlich Kwong tiene un factor universal de compresibilidad crítico del gas
de 0.333. Combinando Ecuación 10.39 con 10.26, tenemos:
Ec.10.42vV26.0b =
Introduciendo el factor de compresibilidad, Z, en la ecuación 10.38, reemplazando el
volumen molar V en la ecuación con (ZRT/p) y reestructurando, tenemos:
( ) 0ABZBBAZZ 223
=−−−+− Ec. 10.43
Con:
( )
( )2
RT
pa
A
α
= Ec. 10.44
RT
bp
B = Ec. 10.45
Donde:
p = la presión del sistema. Psia
T = la temperatura del sistema, ºR,
R = 10.730 psia ft3/lb-mole ºR
Para usar la Ecuación 10.43 con mezclas, se requiere una combinación de reglas para
determinar los términos a y b para las mezclas. Soave adoptó las siguientes combinaciones
de reglas:
( ) ( ) ( )[ ]1kaaxxa ij
5.0
jijiji
ji
m −ααΣΣ=α Ec. 10.46
[ ii
i
m bxb Σ= ] Ec. 10.47
Donde:
( )
( )2
m
RT
pa
A
α
= Ec. 10.48
RT
pb
B m
= Ec.10.49
10.4.1.- COEFICIENTE DE ITERACION BINARIO (Kij)
El parámetro Kij es un factor de la corrección determinado empíricamente llamado
también el coeficiente de interacción binario, caracterizando la forma binaria de los
componentes i y j en las mezclas de hidrocarburos.
Estos coeficientes de la interacción binarios son usados para modelar la interacción
intermolecular a través de un ajuste empírico del termino (aα)m representado
matemáticamente por la ecuación 10.46. Ellos son dependientes en la diferencia de tamaño
molecular de los componentes en un sistema binario y son caracterizados por las siguientes
propiedades, como resumió por Slot-Petersen (1987).
*La interacción entre los componentes de hidrocarburos incrementa la diferencia relativa
entre sus incrementos de pesos moleculares: kij+1>kij
271

*Los componentes del hidrocarburo con el mismo peso molecular tienen un coeficiente de
interacción binario de cero: Kij=0
*La matriz de coeficiente de interacción binaria es simétrica: kij=kij
Los coeficientes binario Kij, representan una medida de la diferencia de las iteraciones
entre componentes de soluciones con comportamiento ideal Kij=0 y las soluciones con
comportamiento real. Soluciones ideales son aquellas donde las iteraciones entre las
moléculas i-j son iguales a las que ocurren entre moléculas jj-ii asi, kij=0 cuando i=j, kij es
aproximadamente igual a cero para componentes pares que formen soluciones, con el
comportamiento cercano al ideal y kij es diferente a cero cuando el par de componentes
forman soluciones altamente no ideales, como las mezclas de los hidrocarburos.
Las ecuaciones de estado requieren de los coeficientes de iteración binaria para corregir
el parámetro en la mezcla. Existen varias formas de calcular los kij las cuales presentamos a
continuación:
Los valores kij se igualan a cero cuando la mezcla está compuesta de hidrocarburos
parafínicos no polares con poca diferencia en el tamaño de las moléculas. Algunos
investigadores han reproducido satisfactoriamente los datos experimentales de la mezcla de
hidrocarburo parafínicas.
London presentó una teoría sobre la iteración atractiva entre moléculas no polares
simétricas, Chueh y Prausnits propusieron la siguiente ecuación para calcular el coeficiente
de iteración binaria.
3
3/13/1
3/13/1
**2
1
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
−= −−
−−
ji
ji
ij
vcvc
vcvc
K Ec. 10.50
Donde vci y vcj son los volúmenes críticos molares de los componentes i y j, en pc/lb-
mol. La ecuación 10.50 fue utilizada por Chueh y Prausnitz en una serie de trabajos
publicados sobre la aplicación a mezclas multicomponentes. La ecuación anterior da buenos
resultados para mezclas de hidrocarburos parafínicos pero debe modificarse cuando se aplica
a seudo componentes o mezclas entre componentes polares y no polares (CO2, N2, H2S).
La tabla 10.1 muestra valores de kij calculados con la ecuación de Chueh y Prausnits. La
ecuación 10.50 se puede generalizar de la forma siguiente:
n
ji
ji
ij
vcvc
vcvcf
K
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
+
−= −−
−−
3/13/1
3/13/1
**
1 Ec. 10.51
Donde los valores de f y n se pueden ajustar usando datos experimentales como se muestra
en Tabla 10.1. Los seudo componentes (pesos moleculares C1-N2, 16,36; C3-C5, 55,23;
C6-c12 135 y C16+, 269)
10.4.1.1.- AJUSTE EN BASE A DATOS DE LABORATORIO
Existen infinidades de propuestas para determinar los coeficientes de iteración binaria
usando los datos de laboratorio, como base principal. El procedimiento básico es el de
obtener una matriz de los valores de kij, que minimice las diferencias entre datos
experimentales y valores calculados con las ecuaciones de estado. En la búsqueda de la
matriz de kij que minimice el error se pueden utilizar técnicas estadísticas como la de la
regresión no lineal, sobre todo cuando se trata de ajustar datos experimentales de mezcla
multicomponentes. Utilizando esta técnica, Lee, y Cols obtuvieron valores de kij metano-
272

parafinas kij. Como se puede observar en la figura 10.1, al graficar kij vs Mj (j>1) se obtuvo
una variación lineal. Además se puede observar que para J<= 5, kij <0.001
aproximadamente cero lo cual concuerda con las observaciones hechas por Soave y Pen
Robinson y Bishnoi.
Investigadores de Gulf obtuvieron una matriz de kij tabla 10.2 para optimizar los
parámetros de PR estos valores de kij fueron usados en la simulación de un yacimiento de
gas condensado con condensación retrograda. Otras compañías como Arco y Chevron
realizaron sus propias investigaciones y confeccionaron sus propias matrices ver tabla 10.3
Tabla 10.1 valores de la constante binaria kij según Chueh y Prausitz
Tabla 10.2 valores de la constante binaria kij usados por Gulf
Tabla 10.3 valores de la constante binaria kij usados por Arco
273

Fig. 10.1 Coeficiente de Iteración Binaria
10.4.2.- FUGACIDAD
La fugacidad f es una medida de la energía molar de Gibbs de un gas real. Es evidente
por definición que la fugacidad tiene las unidades de presión. De hecho, la fugacidad puede
parecerse a una presión de vapor modificada para representar correctamente la tendencia
de escape de las moléculas de una fase a otra. Para bajas presiones la fugacidad y la presión
son iguales. En una forma matemática, la fugacidad de un componente es definida por la
siguiente expresión:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
= ∫
p
dp
p
Z
EXPPf
0
1
* Ec. 10.52
Donde:
f = fugacidad, psia,
P = presión, psia,
Z = factor de compresibilidad
El potencial químico de los líquidos deberá ser igual que el potencial químico del gas a
condicioes de equilibrio. Para una sustancia pura esto significa que para cualquier punto a lo
largo de la línea de la presión de vapor, el potencial químico del líquido deberá ser igual al
potencial químico del gas. Asi la ecuación 10.53 muestra la fugacidad del líquido que
debería ser igual a la fugacidad del gas en la línea de la presión de vapor.
( ) P
RT
V
f m
∂⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=∂ ln Ec. 10.53
L
i
y
i ff = Ec. 10.54
Donde:
y
if = fugacidad del componente i en la fase gaseosa, psi.
L
if = fugacidad del componente i en la fase liquida, psi.
n = número de componentes en el sistema.
274

La relación de la fugacidad con la presión, es decir, f/p, se llama el coeficiente de
fugacidad y viene expresada en la siguiente ecuación:Φ
M
V
M
VP
V
RT
RT
ZZ
P
f M
∂⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−−=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∫∞
1
ln1ln Ec. 10.54
Soave aplicó la anterior relación termodinámica generalizada a la ecuación 10.31 para
determinar el coeficiente de fugacidad de un componente puro, resultando:
( ) ( ) ⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ +
−−−−=Φ
Z
BZ
Ln
B
A
BZLnZ 1ln Ec.10.55
La fugacidad del componente en cada fase se introduce para desarrollar un criterio para
el equilibrio termodinámico. Físicamente, la fugacidad de un componente en una fase con
respecto a la fugacidad del componente en una segunda fase es una medida del potencial
para el traslado del componente entre las fases.
El coeficiente de fugacidad de componente en una mezcla líquida de hidrocarburo o una
mezcla gaseosa de hidrocarburo es una función de la presión del sistema, fracción molar, y
la fugacidad del componente, y esta definido por las expresiones siguientes:
py
f
i
y
iy
i =Φ Ec. 10.56
py
f
i
L
iL
i =Φ Ec.10.57
Donde:
y
iΦ = coeficiente de fugacidad del componente i en la fase gaseosa.
L
iΦ = coeficiente de fugacidad del componente i en la fase líquida.
Está claro que en el equilibrio la relación de equilibrio Ki, está previamente
definido por la ecuación 10.58 y también puede determinarse a partir de la siguiente
relación:
L
i
y
i ff =
y
i
L
i
i
y
i
i
L
i
i
py
f
px
f
K
Φ
Φ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= Ec.10.58
Reid y Sherwood (1977) definió el coeficiente de fugacidad de componente i en una
mezcla de hidrocarburo por la siguiente relación termodinámica generalizada:
( ) ( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ +
−−−−=Φ
Z
BZ
Ln
B
A
BZLn1ZLn Ec. 10.59
Donde:
V = volumen total de n moles de la mezcla
ni = número de moles del componente i
Z = factor de compresibilidad de la mezcla de hidrocarburo
Combinando la anterior definición termodinámica de la fugacidad con la ecuación de
estado de Soave Redlich Kwong (ecuación 10.31), Soave propuso la siguiente expresión
para el coeficiente de fugacidad de cada componente i en la fase líquida:
275

( ) ( ) ( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
Ψ
Ψ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
=Φ L
m
iiL
m
L
iL
i
Z
B
1Ln
b
b2
B
A
BZLn
b
1Zb
Ln Ec.10.60
( ) ( ) ( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
Ψ
Ψ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
=Φ v
m
iiv
m
v
iv
i
Z
B
Ln
b
b
B
A
BZLn
b
Zb
Ln 1
21
Ec. 10.61
Donde:
( ) ( )[ ]∑ −αα=Ψ
j
ij
5.0
jijiji k1aax Ec.10.62
( ) ( )[ ]∑∑ −αα=Ψ
j
ij
5.0
jijiji
i
k1aaxx Ec.10.63
10.4.3.-CORRECIONES VOLUMETRICAS DE LA ECUACION DE ESTADO
Peneloux (1982) desarrolló un procedimiento para mejorar las predicciones volumétricas
de la ecuación de estado de Soave Redlich Kwong introduciendo un parámetro de corrección
de volumen ci en la ecuación. El tercer parámetro no cambia las condiciones de equilibrio de
vapor-líquido determinadas por la ecuación modificada de Soave Redlich Kwong, pero
modifica el volumen de líquido y de gas por efecto de la translación a lo largo del eje de
volumen. Ellos propusieron lo siguiente:
( )∑−=
i
ii
LL
corr cxVV Ec. 10.64
( )∑−=
i
ii
VV
corr cyVV Ec.10.65
Los autores propusieron seis esquemas diferentes para calcular el factor de corrección ci
para cada componente. Para los fluidos de petróleo e hidrocarburos pesados, Peneloux y
colaboradores sugirieron que el mejor parámetro correlacionado para ci es el factor de
compresibilidad de Rackett ZRA. El factor de corrección es definido matemáticamente por la
relación siguiente:
( )
ci
ci
RAi
p
T
Z29441.043797878.4c −= Ec.10.66
Donde:
ci = factor de corrección del componente i, ft3
/lb-mol.
Tci = temperatura critica del componente i, o
R.
pci = presión critica del componente i, psia.
ZRA es una constante única para cada compuesto. Los valores de ZRA en general no son
muy diferentes a los del factor crítico de compresibilidad Zc. Si estos valores no están
disponibles, Peneloux et al. Propusieron la siguiente correlación par calcular ci.
( )
ci
ci
ii
p
T
0928.00261.043797878.4c ω+= Ec.10.67
Donde:
ωi = factor acentrico del componente i.
10.5.- ECUACIONES DE ESTADO DE PENG ROBINSON
Peng y Robinson modificaron el término de la atracción intermolecular, principalmente
para mejorar la predicción de la densidad en comparación con SRK (Soave Realich Kwon). La
ecuación es la siguiente:
276

( ) ( )
( ) RTbV
bVbbVV
a
P M
MMM
T
=−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−++
+
α
Ec.10.68
Agrupándola dentro de una ecuación cúbica
03
2 2223
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−− b
P
bRT
P
a
bVb
P
bRT
P
a
Vb
P
RT
V T
M
T
MM Ec.10.69
Aplicando la primera derivada y la segunda derivada de la sustancia pura en el punto
critico
0)( =
∂
∂
Tc
MV
p
0)( 2
2
=
∂
∂
Tc
MV
p
( )
0
2
)( 32
=+
−
−=
∂
∂
McMc
Tc
M V
a
bV
RTc
V
p
Ec.10.69
( )
0
62
)( 432
2
=−
−
=
∂
∂
McMc
Tc
M V
a
bV
RTc
V
p
Ec.10.70
Combinando estas tres ecuaciones tenemos:
c
c
p
TR
a
64
27 22
=
c
c
c
p
TR
a
22
457235.0= Ec.10.71
c
c
p
RT
b
8
=
c
c
c
p
RT
b 077796.0= Ec.10.72
El parámetro alfa al igual que la anterior correlación se toma la misma
(( 25
rT1m1 −+=α )) Ec.10.73
Donde:
m = 0.3746 + 1.5423 ω – 0.2699 ω2
Esto fue extendido después por los investigadores para dar la siguiente relación:
m = 0.379642 + 1.48503 ω – 0.1644 ω2
+ 0.01667 ω3
Ec.10.74
El termino at vária con la temperatura; ac es el valor a la temperatura critica, la
variación de la temperatura at : αcT aa =
( )( )5.025.0
126992.054226.137464.01 Trww −−++=α Ec. 10.75
El factor acéntrico es una constante para cada componente puro; los valores A y B
son los siguientes:
22
TR
Pa
A T
=
RT
bP
B =
Reestructurando la ecuación 10.68 en la forma del factor de compresibilidad, tenemos:
Z3
+ (B-1) Z2
+ (A-3B2
-2B)Z-(AB-B2
-B3
) = 0 Ec.10.76
La Ecuación 10.76 es una ecuación cúbica con coeficientes reales así, los valores de z se
obtienen igualando la ecuación a cero. Existen tres soluciones reales cuando la presión y
temperatura están en la línea de la presión de vapor cuando el líquido y gas están
277

presentes. Una solución real y soluciones complejas existen cuando la temperatura está por
encima de la temperatura crítica. Existe una única solución si la temperatura esta por
encima de la temperatura critica. Si hay tres soluciones el valor de Z mayor quiere decir que
está el gas en equilibrio. Cuando el valor de Z es pequeño el valor de z está en equilibrio con
el líquido. Aplicando la relación termodinámica, obtenida por la ecuación 10.68, se obtiene la
expresión siguiente para la fugacidad de un componente puro:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
+
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−−−−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
BZ
BZ
B
A
BZZ
p
f
g
g
gg
g
414.2
414.2
ln
82843.2
)ln(1ln Ec.10.77
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−−−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
BZ
BZ
B
A
BZZ
p
f
L
L
LL
L
414.2
414.2
ln
82843.2
)ln(1ln Ec. 10.78
Son ecuaciones aplicadas para la mezcla total. En el caso de cada componente se
presenta la siguiente ecuación.
( ) ( ) ( )
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
++
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+−−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
BZ
BZ
BA
B
A
BZBZ
p
f
L
L
jjjLL
L
1424.2
141.2
ln
82843.2
1)ln(ln ¡¡¡
Ec. 10.79
( ) ( ) ( )
( ) ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−−
++
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+−−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
BZ
BZ
BA
B
A
BZBZ
p
f
g
g
jjjgg
g
1424.2
141.2
ln
82843.2
1)ln(ln ¡¡¡
Ec.10.80
Donde:
b
b
B
j
=¡
Ec. 10.81
( ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= ∑i
TiiTj
T
J kijaya
a
A 12
1 5.05.0¡
) Ec. 10.82
Los valores A¡ y B¡ deberán ser calculados para cada componente. La fugacidad tambien
es calcula por componente con la siguiente relación.
LjjLj Pxf φ**= Ec.10.83
gjjgj Pyf φ**= Ec.10.84
Ec.10.85Ljgj ff =
La ecuación 10.85 algunas veces no puede ser satisfecha simultáneamente, pero se
puede tener un error porcentual como se lo muestra a continuación.
gjLjj ff −=ε Ec.10.86
Donde una solución es obtenida cuando se normaliza ∑j
j
2
ε . Por lo tanto la
tolerancia permitida esta expresado de la siguiente manera
( )
C
J
T
J
C
J
T
J
j
KK
KK
2
−
=ε Ec.10.87
Ejemplo 10.5.1 Calcule la composición de gas y líquido Utilizando la Ecuación de Estado
de Pen Robinson de la mezcla de hidrocarburo dada en la Tabla 10.4 para una presion del
sistema de 1000 psi, temperatura 120 oF, SGgc7+ 0.814, PMc7+119.7.
278

Tabla 10.4
1. El calculo lo dividimos en dos etapa primero calculamos las propiedades Físicas del
gas y Liquido de la mezcla luego calculamos las misma propiedades físicas
considerando los componentes de la mezcla. En la primera etapa realizamos el
cálculo instantáneo como se muestra en la tabla No 10.5.
2. Las Propiedades criticas del C7 + están basados en el método de Rowe`s
Tabla No 10.5. Calculo de Separación Instantánea
3. La columna 8 propiamente el factor céntrico w es calculado de la siguiente forma:
Así sucesivamente se realiza el cálculo para todos los demás componentes
acepto los pluses cuyas formula es la siguiente:
5560,0
1*7
7,14
log*3
17 =
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=+
b
c
c
c
T
T
P
ω
( ) 00098.01
7.14
4.666
log
344
3.2011
0.344
3.201
4285.01log
1
4285.0(1 =−⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −
=
cs
ci
ci
bi
ci
bi
c
P
P
T
T
T
T
w
4. La columna 9 Calculamos la constante de equilibrio inicial con la siguiente formula:
( ) ( ) 913.5
580
344
00098.0137.5exp
1000
4.666
1137.51 =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=
T
T
EXP
p
p
K ci
i
ci
c ω
279

5. Aplicamos la simulación dando valores al porcentaje de vapor para obtener la
composición molar por componente igualando cada sumatoria a 1.
1
*11
=
+
= ∑∑ ==
N
i vL
i
N
i
i
Knn
z
x 1415,0
913.5*845,0155,0
7292.0
1 =
+
=
+
=
IVL
i
c
Knn
z
x
1
*
*
11
=
+
= ∑∑ ==
N
i ivL
ii
N
i
i
Knn
Kz
y 837.09135.5*1415,0*11 === kxy cc
6. Una vez calculada la fase liquida y gaseosa procedemos a determinar las
propiedades físicas de la mezcla como mostramos en la tabla 10.6.
Tabla 10.6 Propiedades Físicas del Fluido
7. En la Columna 4 determinamos la constante m aplicando la ecuación 10.74
mc1 = 0.379642 + 1.48503*0.00098 – 0.1644 0.000982
+ 0.01667 0.000983
=0.3810.
8. En columna 5 Calculamos el parámetro alfa que viene expresado de la siguiente
manera
( ) ( ) 7855.0686.113810.01()11(
25.025.0
1 =−+=−+= Trmcα
9. En la Columna 6 y 7 ai y bi por Componente.
9348
4.666
344*73.10*45724.045724.0 2222
1
===
C
C
Ci
P
TR
A
43.0
4.666
344*73.10*0778.00778.0
1
===
C
C
Ci
P
RT
B
10. La columna 8 y 9 se calcula de la siguiente manera para obtener la sumatoria total
de cada componente para el Líquido.
129.12)01(*1415.0*)7855.0*9348()1()( 5.05.0
1
=−=−= ijiicm kxaa α
061.01415.0*43.0*11
=== iiccm xBb
11. La columna 10 y 11 se realizan el mismo calculo solamente varia el componente
en este caso es Gas
724.71)01(*1415.0*)837.0*9348()1()( 5.05.0
1
=−=−= ijiicm kyaa α
280

361.0837.0*43.0*11
=== iiccm yBb
12. Se calculan los Valores de A y B para el liquido y Gas y se resuelven las ecuaciones
Cúbicas para determinar el factor de compresibilidad del Liquido y Gas.
Para el Líquido: La sumatoria Total At= 117010 b= 1671
( )
02.3
460120*73.10
1000*117010
2222
=
+
==
TR
Pa
A T
269.0
580*73.10
1000*1671
===
RT
bP
B
Z3
+ (B-1) Z2
+ (A-3B2
-2B)Z-(AB-B2
-B3
) = 0 Z3
-0.73* Z2
+ 2.3*Z-0.7 = 0
Resolviendo la ecuación cúbica aplicando el criterio de solución de la EC. 10.13
tenemos: Zliq.= 0.3372
Para el Gas: La sumatoria Total At= 9435.6 b= 0.474
( )
24.0
460120*73.10
1000*6.9435
2222
=
+
==
TR
Pa
A T
076.0
580*73.10
1000*474.0
===
RT
bP
B
Z3
-0.924* Z2
-0.1*Z = 0 La solución del Zgas= 1.0480
13. Las Propiedades de los fluidos para el gas y Liquido Son :
Para el Líquido
( ) 0984.2
1000
3372.0*580*73.10
. ===
P
RTZ
Mol
PcVliq
59.38
3372.0*580*73.10
98.80*1000*
.
.
. ===⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
liq
liq
liq
RTZ
PMP
pc
lbDens
( ) 6827.14157.0098.2.... =−=−= CorrcFactV
Mol
PccorrV liqliq
2704.0
580*73.10
6827.1*1000
===
RT
PV
Z
corrg
corr
12.48
2704.0*580*73.10
98.80*1000*
.
.
. ===⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
liq
liq
liqcorrg
RTZ
PMP
pc
lbDens
Para el Gas:
( ) 5223.6
1000
0480.1*580*73.10
. ===
P
RTZ
Mol
PcVgas
02.3
0480.1*580*73.10
68.19*1000*
.
.
. ===⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
gas
gas
gas
RTZ
PMP
pc
lbDens
( ) 506.60163.05223.6... =−=−= CorrcFactV
Mol
PccorrV gasgas
281

0454.1
580*73.10
506.6*1000
===
RT
PV
Z
corrg
corr
02.3
0480.1*580*73.10
68.19*1000*
.
.
. ===⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
gas
gas
gascorrg
RTZ
PMP
pc
lbDens
14. Se realiza la corrección por cada componente y la mezcla total como se muestra
en las columnas 12,13, y 14.
C=(4,43797878*(0,00261+0,0928*w)*(Tc/Pc))
Cc1=(4,43797878*(0,00261+0,0928*0.00098)*(344/666.4))=0.0062
Ci*Xi=0.0062*0.1415=0.000877
Ci*Yi=0.0062*0.837=0.0052
15. Calculamos nueva mente las propiedades por componentes, mediante el método
de Pen –Robinsón, como se muestra seguidamente en columna 15, y 16:
1.73437855.0*9348)(1 === αic aa
43.0
4.666
344*73.10*07780.0
1 ==cb
Tabla 10.7 Método de Pen Robinson
16. De la Tabla 10.7 Calculamos las columnas 3 y 4 para líquidos las cuales
mostramos a continuación
( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ))012.12942*2.12942*0017.0*0017.01
5.05.0
2 −=−ΣΣ= ijjijiji
ji
SLH kaaxxA αα
( ) ( ) ( )+−= 01*13870*2.12942*0211.0*0017.0
5.0
( ) ( ) ( )+−= 01*2978*2.12942*0016.0*0017.0
5.0
( ) ( ) ( )+−= 01*1.7343*2.12942*1415.0*0017.0
5.0
( ) ( ) ( )+−= 01*21898*2.12942*0792.0*0017.0
5.0
( ) ( ) ( )+−= 01*41071*2.12942*0798.0*0017.0
5.0
( ) ( ) ( )+−= 01*61935*2.12942*0281.0*0017.0
5.0
( ) ( ) ( )+−= 01*66341*2.12942*0515.0*0017.0
5.0
( ) ( ) ( )+−= 01*6.92117*2.12942*0310.0*0017.0
5.0
( ) ( ) ( )+−= 01*98255*2.12942*0330.0*0017.0
5.0
( ) ( ) ( )+−= 01*136757*2.12942*0399.0*0017.0
5.0
( ) ( ) ( ) 83547001*276830*2.12942*4937.0*0017.0
5.0
=−=
[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )65.0*0792.043.0*1415.039.0*0016.043.0*021.043.0*017.02 ++++=Σ= ii
i
SLH bxB
( ) ( ) ( ) ( ) ( )45.1*0330.041.1*0310.016.1*0515.016.1*0281.090.0*0798.0 ++++=
( ) ( ) 0007.048.2*4937.075.1*0399.0 =+=
así de deben realizar los cálculos para cada componente y realizar la sumatoria final
cuyos resultados son los siguientes:
282

Petróleo Gas
AL=122230 AL=2859
BL=1.67 BL=0.4741
Z3
– 0.731 Z2
+ 2.4 Z-0.8 = 0 Z3
-0.942 Z2
– 0.09595Z+0.00062 =
0
Zpet= 0.3331 Zgas=1.0175
VLiq,(pc/mol)=2.0728 Vgas,(pc/mol)=6.3324
Dens.(lb/pc)= 39.07 Dens.(lb/pc)=3.11
.
17. Los valores Aj y Bj para el líquido y gas deberán ser calculados para cada
componente ver columna 6-7, 8-9.
( ) ( ) ( ) ( )[ ]0113870*0211.00119242*0017.0(*19242*2
122230
1
12
1 5.05.05.05.05.0¡
−+−=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−= ∑i
TiiTj
T
J kijaya
a
A
( ) ( ) ( ) ( )( )0141071*0798.001*21898*0792.001*7343*1415.0012978*0016.0 5.05.05.05.0
−+−+−+−+
( ) ( ) ( ) ( )( )0198255*033.001*92117*031.001*66341*0515.00161935*0281.0 5.05.05.05.0
−+−+−+−+
( ) ( )( ) 8111.001*276830*4937.001136757*0399.0 5.05.0
=−+−+
257.0
67.1
43.0¡
===
L
c
B
b
B
De la misma manera realizamos los cálculos para cada uno de los componentes tanto
para gas o líquido lo cual podemos observar en la tabla No 10.7 para el método de Pen
Robinson
18. En paso siguiente calculamos las fugacidad tanto para el liquido como así también
para el gas
Para el líquido calculamos con la siguiente ecuación:
( ) ( ) ( )
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
++
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+−−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
BZ
BZ
BA
B
A
BZBZ
p
f
L
L
jjjLL
L
1424.2
141.2
ln
82843.2
1)ln(ln ¡¡¡
( ) ( ) ( )
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
++
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+−−=
269.0*1424.2333.0
269.0*141.2333.0
ln257.08111.0
269.0*82843.2
156.3
257.0*1333.0)269.0333.0ln(exp
4257.02. =SHliqf Cambiando el Factor de Compresibilidad del líquido por el Gas y el valor de
Aj y Bj obtenemos la fugacidad del gas cuyo valor determinado para el mismo componente
es: , de la misma manera procedemos con cada uno de los componentes,
como puede ser observado en tabla 10.7. con estos valores de la fugacidad por componente
de liquido y gas podemos determinar la constante de equilibrio K gas/liquido, para este
mismo ejemplo la relación de las fugacidad nos va la constante K= 0.4257/0.6060
=0.7026. de la misma manera calculamos la constante de equilibrio para cada componente.
6060.02. =SHgasf
En la última columna determinamos el error porcentual de la tolerancia permitida por
componente
( ) ( ) 0495.0
5627.0*7026.0
5627.07026.0
22
2 =
−
=
−
= C
J
T
J
C
J
T
J
SH
KK
KK
ε
283

Calculamos los errores porcentuales por componentes determinando la suma total el
valor total del error debe ser menor a 0.01. En caso contrario este nuevo valor determinado
de la constante de equilibrio k la usamos como una nueva aproximación hasta bajar el valor
de error iteramos hasta que nos de valores representativo como se muestra en el cuadro
adjunto tabla 10.8
Tabla No 10.8
10.6.- Variación de la composición de las mezcla de Hidrocarburo con la
Profundidad
En cualquier estudio de ingeniería es muy importante conocer la variación de la
composición de la mezcla con la profundidad, ya que en yacimientos profundos de gran
espesor, hay que tomar en cuenta la temperatura y la segregación de los mismos ya que en
el tope de la formación se tiene gas seco y en fondo podemos llegar a tener un crudo
liviano, debiéndose principalmente a las variaciones composiciónales y a la fuerza de
gravedad.
Estas variaciones composicionales se deben tener en cuenta en una simulación de
reservorio ya que se puede cometer errores en los cálculos de los hidrocarburos In-Situ y en
la predicción. La gradiente composicional de un yacimiento de gas y condensado es muy
importante en la ubicaron de los pozos de drene, y en la estimación de la comunicación de
fluidos verticalmente, entre niveles y bloques.
10.6.1.- Causa de la Variación Composicional
Los cambios de temperatura con la profundidad y la fuerza de gravedad son las
causas más importantes en la variación composicional de los fluidos, además de estas
causas anteriores Oiré y Whitson presentaron las siguientes: Conveccion térmicamente
inducida, migración incompleta, equilibrio transitorio, precipitación de asfaltenos durante la
migración, precipitación de parafinas y aromáticos en las fracciones mas pesadas C7+,
biodegradacion, variaciones regionales del c1 y migración diferencial desde la roca madre.
284

La segregación gravitacional es muy importante considerarla ya que los componentes
más pesados se segregan hacia el fondo y la difusión térmica hace lo contrario a través de
un fenómeno de conveccion/difusión. La combinación de estos fenómenos es la responsable
de la variación composicional con la profundidad en la zona de gas condensado.
Los cambios composicionales se presentan en columnas de hidrocarburos con
variación apreciable de profundidad de gran espesor. Para yacimientos de gas condensado,
crudos volátiles y livianos las gradientes de composición pueden ser generados por difusión
ya que en el tiempo de difusión de especies quimicas con pequeños pesos moleculares, es
compatible con el tiempo.
Los yacimientos con mayor tendencia a mostrar variaciones composicionales son:
• Yacimientos de gran espesor
• Yacimientos de cerca al punto crítico de gas condensado y petróleo volátil para una
pequeña diferencial de presión tenemos cambios en la composición.
• Presencia de pequeñas cantidades de hidrocarburos pesados
• Presencia de gran cantidad de fracciones intermedia C2-C4 estas fracciones ponen a
la mezcla cerca de su punto crítico.
10.6.2.- Predicción de la Baro difusión
La barodifusion puede ser relacionada con el logaritmo de la fugacidad descripta de la
siguiente manera
Ec.10.88ii RTLnfdG =
El cambio de la energia de Gibas puede estar relacionado con las masas molares
gdhMdG ii = Ec.10.89
Remplazando la ecuación 10.88 en 10.89 tenemos:
gdhMRTLnf ii = Ec. 10.90
Donde:
Gi= Energía Libre del Componente i
R= Constante Universal de Los gases
T= Temperatura Absoluta
Mi= Masa molar del componente i
g = Aceleración de la gravedad
h= Altura relativa al Datum
fi= Fugacidad del componente i
La ecuación 10.90 expresa la condición de equilibrio termodinámico de los hidrocarburos
presente en una columna multi componente sometida a un campo gravitacional a
temperatura constante. Integrando la ecuación 10.90 entre los límites tenemos:
)exp(0
RT
ghM
ff i
i
h
i −= Ec. 10.91
=h
if Fugacidad del componente i a una profundidad h
=o
if Fugacidad del componente i a una profundidad de referencia inicial o
La ecuación 10.91 solamente tiene en cuenta los efectos gravitacionales, y las
fugacidades de los componentes a cualquier dato de presión y temperatura pueden
285

determinarse por las ecuaciones de estado este es un método iterativo propuesto por
Schulte conociendo los valores de P,T,Z a nivel de referencia. La ecuación 10.91 se aplica a
cada una de los componentes obteniéndose n ecuaciones que se resuelven simultáneamente
para obtener los valores de Zi que cumpla la condición
1
1
=∑=
n
i
b
iZ Ec. 10.92
Las ecuaciones anteriores permiten determinar
• Composición de la mezcla de hidrocarburos en un yacimiento a una profundidad
dada.
• Profundidad de los contactos
• Composición de las fases
• Cambio de estado de la mezcla con la profundidad
Los cambios de la composición de la mezcla de hidrocarburos volátiles pueden deberse a dos
casos los cuales son:
• Presencia del contacto Gas-Petróleo (a mayor prof. Incrementa la presión de roció)
• A mayor prof. Disminuye la presión de burbuja(debido a la disminución de la relación
gas/petróleo
10.7.- Aplicación en la simulación de Reservorio
Los modelos de comportamiento de fase son usados extensivamente en la industria
petrolera, un modelo puede ser usado para evaluar la consistencia de los datos de PVT
obtenido o datos generados para la simulación de un reservorio de petróleo. Los modelos
también son usados para sistema multifasico en líneas saperficiales y fondo de pozo, en el
diseño y operación de facilidades de superficie. Los modelos de comportamiento de fase son
empleado para determinar las propiedades y la cantidad de gas y petróleo. La principal
aplicación de los modelos de comportamiento de fase está basados en la determinación de la
fugacidad del componente en ambas fases.
En un simulador el reservorio es comúnmente dividido en un numero determinado de
bloque o celdas, el fluido en cada una de ella esta considerada en equilibrio a una presión y
temperatura. Los cambios de condiciones de reservorio con el tiempo son investigados para
determinar los valores promedio en cada celda durante etapa sucesiva de tiempo. La
condición de equilibrio sobre cada etapa es determinada por un cálculo instantáneo en cada
celda. Como los cálculos en el reservorio son generalmente iterativos, más que un cálculo
de equilibrio son realizados para cada bloque y tiempo requerido. Para un reservorio
grande, el número total de separación instantánea pude exceder algunos millones.
Consumiendo un tiempo computacional bastante elevado haciendo la simulación muy cara.
Como el numero de ecuaciones en una separación instantánea se incrementa con el numero
de componentes, lo cual podemos caracterizar, reducir agrupando y reduciendo el tiempo
computacional.
Es muy importante considerar las aplicaciones del comportamiento de modelo en el
estudio de reservorio con un ancho rango de composición y presión, cual va ser modelado
por EOS en el modelo integral, donde el modelo de comportamiento de fase cubre todo el
reservorio.
10.7.1.- Agrupamiento
286

Los cálculos de las ecuaciones de estado son frecuentemente muy cargados debido al
gran número de componentes necesarios para describir una simulación más exacta del
comportamiento de la mezcla de hidrocarburos. Generalmente con un número
suficientemente grande de pseudo-componentes utilizados en la caracterización de las
fracciones mas pesadas de la mezcla de hidrocarburo se puede obtener un resultado
satisfactorio en la determinación del comportamiento PVT por medio de la ecuación de
estado.
Sin embargo en modelos composicionales el costo y el tiempo de cómputo se pueden
incrementar con el aumento del número de componentes del sistema, pero hay estrictas
limitaciones en el número máximo de componentes que pueden ser utilizados en modelos
composicionales y el número original que se tiene para agrupar en un número mas pequeño
de nuevos pseudo-componentes. El termino agrupamiento o pseudosación denota una
reducción del número de componetes usados en los cálculos de la ecuación de estado para
reservorios de fluidos. Esta reducción es lograda a través del empleo de pseudo-
componente. El pseudo-componente representa un grupo de componentes puros agrupados
y que es representado por un solo componente. Hay varios problemas asociados con el
reagrupamiento de los componentes originales en un número menor sin perder el poder de
predicción de la ecuación de estado, estos problemas incluyen:
• Cómo seleccionar los grupos de componentes puros para ser representado cada uno
por un pseudo-componente.
• Qué combinación de reglas deben usarse para determinar las constantes de la
ecuación de estado (pc, Tc y ω) para los nuevos pseudo-componentes agrupados.
10.7.1.1.-ESQUEMA DE AGRUPAMIENTO DE WHITSON
Whitson (1980) propuso un esquema de la reagrupación con que la distribución
composicional del fragmento C7+ se reduce a sólo unos números los grupos del Múltiple-
carbono (MCN). Whitson sugirió que el número de grupos de MCN necesario describir el más
fragmentado se da por la regla empírica siguiente.
([ 73.31 −+= NLogNH )] Ec.10.93
Donde:
NH = grupos de números de los seudocomponentes
N=números de carbono de la fracción mas pesada.
La función del entero requiere que la expresión real evaluado dentro de los anaqueles
se redondee al entero más cercano. Whitson señaló que para los sistemas de negro-aceite,
el valor calculado de Ng puede reducirse por uno, por ejemplo si la fracción mas pesada de
C16+, el NH=4.14 se toma el valor de NH=4 este valor se puede tomar como máximo, se
debe calibrar con 3 o mas seudo componentes, los pesos moleculares de los seudo
componentes formados por grupos de carbonos se pueden calcular por la siguiente
expresión;
.
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
n
N
ni
M
M
NH
ExpMM ln*
1
Ec. 10.94
Donde:
i=1,2,3,……NH (seudo componentes)
Mi = Peso Molecular del seudo componente
Mn =Peso Molecular del C7+
NH= Numero de seudo componentes
287

MN=Peso Molecular del último componente reportado en el análisis extendido
Ejemplo 10.7.1.- Dado el análisis composiciónal del C7+ determinar el número de seudo
componentes en que se puede fraccionar sus respectivos pesos moleculares.
Tabla 10.9
Los pesos Moleculares del C7=96 , C16=259, calcular NH.
( ) ( ) 14.4716log3.317log3,31 =−+=−+= NNH Tomar NH=4,
Aplicar la Ec. 8.8 para obtener el peso molecular del seudo componente i
lbmol
lbExp
M
M
NH
ExpMM
n
N
ni 03,123
96
259
ln*
4
1
96ln*
1
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
De acuerdo con este peso molecular del seudo componente i incluye los
hidrocarburos C7, C8, y C9. Aplicando el mismo procedimiento para i=2,3,y 4 se obtiene:
Tabla 10.10
10.7.2- CONSIDERACIONES REALIZADAS EN EL AGRUPAMIENTO
Si el agrupamiento de una mezcla de 8 componentes (n=8), se hace en cinco seudo
componentes (m=5), tendremos: X1
=C1;X 2
=CO2, C2; X 3
=C3, C4; X4
=C5,C6 y X 5
=C7+.
De acuerdo a Coats el procedimiento de agrupamiento debe cumplir con las siguientes
reglas:
• La composición de los m seudo componentes X es obtenida de la composición
original de la mezcla cumpliendo con el balance de materiales.
• Las propiedades de los seudo componentes (Pc, Tc, W,) y los coeficientes de
iteración binaria entre ellos deben satisfacer la siguiente condicion a cualquier
P y T: Las propiedades intensivas calculadas con ecuaciones de estado de la
mezcla de m seudo componentes deben ser iguales a las calculadas con la
mezcla original de los componentes.
288

Para que se cumpla las condiciones anteriores, las propiedades de los seudo
componentes a usar en la ecuación de estado por PR deben ser calculadas en base a la
ecuación original.
Mezcla Original CO2, N2, C1,C2, C3, C4, C5, C6, F7, F8, F9, F10 y F11.
Agrupamiento (C1, N2), (C2, CO2, C3, C4,) (C5,C6), (C7+) Donde F7…..F11 son seudo
componentes de C7+ .
Coats también presento ejemplo de agrupamiento sobre el porcentaje de recobro de
C5+ en un proyecto de ciclaje de gas en un yacimiento de gas condensado. Al agrupar la
composición original en los mismos 4 seudo componentes anteriores se obtuvo 2% más de
recuperación de C5+ al cabo de 12 años de ciclaje, se reagruparon la mezcla en 9
componentes y 4 seudo componentes. La técnica se puede utilizar en forma general para
todas las condiciones halladas en yacimientos de gas condensado, cuando la presión esta
por encima de la presión de roció.
Generalmente entre mayor número de seudo componentes se use para representar la
mezcla original de hidrocarburos de un yacimiento mas exactas son las predicciones de
equilibrio de fases y de propiedades intensivas de la mezcla. Pero por otra parte, se tiene
que entre mayor sea el numero de seudo componentes, mayor es el tiempo de computación
requerido para hacer la simulación. De allí nace la necesidad de optimizar el número de
seudo componentes a usar en una simulación composiciónal. Los componentes a agrupar en
seudo componentes deben tener propiedades físico químicas similares entre si de tal
manera que puedan ser representados apropiadamente por un seudo componente. La
similitud de estas propiedades puede ser reflejada por las pendientes de las curvas
obtenidas al graficar las mismas contra una variable característica independiente. Como Tb,
(temperatura promedio de ebollucion). Entre más cercana son las pendientes
correspondiente a cada uno de los componentes agrupados mayor es la similaridad de las
propiedades entre ellas.
La figura 10.2 muestra la variación de la Tb vs el numero de carbono, donde se
puede observar la similitud entre componentes, un agrupamiento puede ser (C1, N2),
(C2,CO2), (C3-C6),(C7-C14), (C15-C20) y C20+.
Recomendaciones para la selección del número de componentes en estudios de
simulación composicional:
• Al menos 2 a 3 o mas seudo componentes son necesarios para caracterizar la
fracción C7+. Además , los componentes entre C2 y C6 pueden ser agrupados
en dos seudo componentes o mas si se requiere similar comportamiento de la
mezcla en superficie.
• Si se va inyectar C1, N2, o CO2 se deben dejar puros estos componentes de la
mezcla, ya que las propiedades del gas de inyección necesitan ser modelados
con presicion y llevar un buen control de los volúmenes inyectados.
• En desplazamientos miscibles se debe detallar mas los componentes
intermedios C5 a C15 para describir adecuadamente la transferencia de masa
en los procesos de vaporización y condensación.
289

Fig. 10.2 Variación de Tb con el Número de Átomos de Carbono
10.7.3.-FRACCIONAMIENTO (SPLITTING) DEL C7+
Los esquemas de fraccionamiento se refieren a los procedimientos para dividir la
fracción del heptano superior, en grupos de hidrocarburos con un número más simple de
carbono (C7, C8, C9, etc.) que son descritos por alguna propiedad física usada para
componentes puros.
El C7+ es una mezcla compleja de miles de compuestos parafínicos, naftenicos y
aromáticos, con pesos moleculares variando desde 110 a 320 lbm/lbmoly una gravedad
especifica que esta entre 0,7 y 1.0. La mezcla de hidrocarburos presenta porcentaje de c7+,
mayores al 50% para crudos pesados y menos del 1% para el gas natural. Debido a su
complejidad, la presencia del C7+ afecta considerablemente al comportamiento de fases de
la mezcla de hidrocarburos, y por lo tanto es de vital importancia caracterizarlo
correctamente. Usualmente el C7+, se divide en 3 a 5 fracciones para obtener buenos
resultados en el ajuste, al no trabajar con C7+ se trabaja con C10+, este es recomendable
trabajar con 2 a 3 fracciones.
Varios autores han propuesto diferentes esquemas para extender el comportamiento
de la distribución molar, es decir, el peso molecular y la gravedad específica. En general los
esquemas propuestos son basados en la observación de sistemas livianos tal que los
condensados que exhiben una distribución molar exponencial. Este comportamiento es
mostrado esquemáticamente en la figura 8-1.
Tres requisitos importantes deben satisfacerse al aplicar cualquiera de los modelos de
agrupamiento propuestos, estos requisitos son:
• La suma de la fracción molar de los pseudos-componentes individuales es igual a l a
fracción molar de C7
+
.
• La suma de los productos de la fracción molar y el peso molecular de los pseudos-
componentes individuales es igual al producto de la fracción molar y el peso
molecular del C7
+
.
• La suma del producto de la fracción molar y el peso molecular dividido entre la
gravedad especifica individualmente de cada componente es igual a la del C7
+
.
290

Los requerimientos anteriores pueden expresarse matemáticamente por las relaciones
siguientes:
Figura 10.3. Funciones de la distribución exponencial.
A su vez éstos requerimientos anteriores pueden expresarse matemáticamente por las
relaciones siguientes:
+
+
=
∑ = 7
7
ZZ
N
n
n Ec. 10.94
][∑
+
=
++=
N
n
nn MWzMWz
7
77 Ec. 10.95
+
++
+
=
∑ =
7
77
7 γγ
MWzMWzN
n m
nn
Ec.10.95
Donde:
Z7
+
= fracción molar del C7
+
n = número de átomos del carbono
N+ = último grupo de hidrocarburo en el C7
+
con n átomos de carbono.
Zn = fracción molar del pseudos-componente con n átomos de carbono.
MW7
+
, γ7
+
= peso molecular y la gravedad específica de C7
+
.
MWn, γn = el peso molecular y la gravedad específica del pseudos-componente
con n carbono átomos
Varios esquemas de fraccionamiento han sido propuestos recientemente, los cuales
son usados para la predicción de la distribución composiciónal de las fracciones plus más
pesadas.
291

10.7.3.1.-EL MÉTODO DE KATZ
Katz (1983) presentó una fácil correlación para dividir en pseudos-componentes la
fracción del C7
+
presente en los sistemas de condensado, el método se originó estudiando la
conducta composiciónal de seis sistemas de condensado usando análisis extendidos
detallados. En la escala semi-log, el porcentaje molar de cada constituyente de la fracción
del C7
+
versus el numero de carbonos en la fracción son graficados. La relación resultante
puede ser expresada matemáticamente por la siguiente forma:
n25903.0
7n ez38205.1z −
+= Ec. 10.96
Donde:
Z7
+
= fracción molar de C7
+
en un sistema de condensado.
n = número de átomos de carbono del pseudo-componente
zn = fracción molar del pseudo-componente con el número de átomos del
Carbono de n.
La ecuación 10.96 es repetidamente aplicada hasta que la ecuación 8.1 este
satisfecha. Pueden calcularse el peso molecular y la gravedad específica del último pseudo-
componente con las ecuaciones 8.2 y 8.3, respectivamente.
Ejemplo 10.7.3.1 fraccionar un sistema de gas condensado cuya composición es la siguiente
tabla 10.3:
Tabla 10.3
1. Calculamos la distribución molar usando la Ec. 10.96, Zc7+ 0,0154. donde n es el
carbón que se quiere fraccionar. Para mejor entendimiento realizamos los cálculos
para el carbón 7, 8 hasta el carbón 16+
003471,0*0154,0*38205,138205.1 7*25903,025903.0
77 === −−
+ eezz n
002679,0*0154,0*38205,138205.1 8*25903,025903.0
78 === −−
+ eezz n
Se calcula sucesivamente hasta llegar al Z15+, el Z16+ de la siguiente manera:
00166,001374,00154,0
15
7
716
=−=−= ∑=
++
n
nzzz
2. Caracterizamos el peso Molecular, la SGg , del C16+ los cálculos mostramos en la
Tabla 8.1.2
( ) ( ) 6,2380016,0/)7934,125,141*0154,0(/)**( 16
15
7
7716
=−=−= ++++ ∑=
ZMWzMWzMW
n
nnC
( )
( ) ( ) ( )
( )
969,0
)3205,2797,0/25,141*0154,0(
6,238*00166,0
/)*(
/*
* 15
7777
1616
16
=
−
=−= ∑=
+
+++
+
+
n
nnn SGPMZ
SGPMZ
PMZ
SG
292

3. Calcular los puntos críticos de ebullución, Presión crítica, Temperatura critica, y el
factor acéntrico w del C16+, usando la correlacion de Riazi Daubert tenemos :
Pc=251 psi Tb=1040 oR
Tc=1409 oR w=0,618
Tabla 10.4
10.7.3.2.-MÉTODO DE WHITSON
Whitson (1980) propuso que una función de probabilidad a la que llamó Función
Gama de Tres Parámetros puede ser utilizada para simular la distribución molar. Como los
modelos anteriores, la fusión gamma tiene la flexibilidad de describir un rango mas ancho de
distribución por ajuste de su variación, que se convierte en un parámetro ajustable. Whitson
expreso esta función en la siguiente forma:
∑
∞
=
−+
+
−+
++
+
−
=
0
17
)()( j
Yj
nn
j
ln
n
j
eYYeYz
Z
n
αατ
αα
Ec. 10.97
Donde:
Z7
+
= fracción molar de la fracción de heptano plus.
Zn = fracción molar del pseudos-componente con un numero de átomos de
carbono de n.
Yn = MWn - η/β
α = parámetro ajustable
Γ(α)= función gamma
n= peso molecular más bajo esperado en el estado de pseudos-
Componente. Una aproximación buena de η se da por:
η = 14n - 6
β= MW7
+
- η/α
Usando la ecuación 8.5 los heptanos plus con una fracción molar de Z7
+
pueden ser
divididos entre varios pseudo-componentes cada uno con composición Zn y un peso
molecular MWn. La forma de la curva (exponencial o izquierdo-sesgo) representa la
distribución molar que depende del valor del parámetro ajustable α .. Whitson propuso que
293

este parámetro α puede ser optimizado al minimizar E(α) que es definido como la suma de
los cuadrados de las diferencias y las composiciones calculadas y es expresada de la
siguiente forma:
∑
+
−
−=α
N
ni
2exp
i
cal
i )ZZ()(E Ec. 10.98
Donde:
Zi
cal
= fracción molar calculada del pseudo-componente i.
Zi
exp
= fracción molar experimental del componente i.
N + = último grupo de hidrocarburo en la fracción del C7
+
.
10.7.3.3.- METODO DE AHMED
Ahmed (1985) inventó un método simplificado para desagrupar las fracciones del C7
+
en pseudo-componentes, el método se originó de estudiar la conducta molar de treinta y
cuatro sistemas de condensado y petróleo crudo a través del análisis composicional de
laboratorio analizando de las fracciones mas pesadas.
Figura 10.4 Diferentes funciones Probabilísticas.
Los únicos datos de la entrada requeridos para el método propuesto son el peso
molecular y la fracción molar total de las fracciones de heptano plus. El esquema de
desagrupamiento está basado en el cálculo de la fracción molar Zn a un número progresivo
más alto de átomos del carbono. El proceso de extracción continúa hasta que la suma de la
fracción molar de los pseudo-componentes sea igual al total de la fracción molar del heptano
plus (Z7
+
). Los autores propusieron las expresiones siguientes por estimar Zn:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
++
+++
+
nn
nn
nn
MWMW
MWMW
ZZ
)1(
)1(
Ec.10.99
Donde:
Zn = fracción molar del pseudo-componente con un numero de átomos de
Carbono de n (Z7, Z8, Z9, etc.)
MWn = peso molecular del grupo del hidrocarburo.
MWn+= peso molecular de la fracción n + que es calculado por la siguiente
Expresión:
)7(7 −+= ++ nSMWMWn Ec.10.100
294

Donde n es el número de átomos de carbono y S es el coeficiente de la ecuación 8.8 con los
siguientes valores:
Número de átomos de
Carbono
Sistemas de
Condensado
Sistemas de Petróleo
Crudo
n < 8 15.5 16.5
n > 8 17.0 20.1
Los autores también propusieron la ecuación siguiente por calcular la gravedad
específica de la fracción de n +:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+=
+
+−
++ 11
7
7
MW
MW
ae nbn
n γγ Ec.10.101
Donde:
γn+ = gravedad específica de Cn+
γ7+ = gravedad específica de C7+
Los coeficientes a y b se dan para cada tipo de sistema de hidrocarburos:
Coeficientes de la
ecuación 5.11
Sistemas de
Condensado
Sistemas de Petróleo
Crudo
a 0.06773 0.247308
b 0.008405 0.062241
Se resumen las sucesiones cálculos de la correlación propuesta en los siguientes pasos:
Paso 1 :Según el tipo del sistema de hidrocarburos que estén bajo investigación
(condensado o petróleo crudo), se seleccionan los valores apropiados por el coeficiente S.
Paso 2 :Sabiendo el peso molecular de la fracción de C7
+
(MW7
+
), se calcula el peso
molecular de la fracción de octano-plus (MW8
+
) aplicando la ecuación 8.8.
Paso 3 Se calcula la fracción molar de la fracción de heptano (Z7) usando la ecuación
8.7.
Paso 4 Los pasos 2 y 3 son repetidamente aplicados para cada componente en el
sistema (C8, C9, etc.) hasta que la suma de la fracción molar calculada sea igual a la fracción
molar del C7
+
del sistema.
Ejemplo 10.73.1.- Usando el Método de Admed fraccionar el componente de c7+ al
C10+, calculando sus propiedades criticas. Z7+= 0,0263 PM c7+ =154,39 SGg c7+=0,77.
1.-Determinamos el tipo de sistema de Hidrocarburo que en nuestro caso es Condensado,
número de carbono menor a 8 la pendiente del sistema determinado es 15,5 y para
carbones mayores a 8 es 17
2.-Determinamos los pesos moleculares del C8, C9, C10+ con la siguiente formula
( ) 89,16978*5,1539,154)7(78 =−+=−+= ++ nSMWMWc
( ) 89,20379*1789,169)7(89 =−+=−+= ++ nSMWMWc
( ) 89,254710*1789,203)7(910 =−+=−+= ++ nSMWMWc
3.- Se calcula la fracción del heptano superior
005517,0
9689,169
39,15489,169
*0263,0
)1(
)1(
7 =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
++
+++
+
nn
nn
n
MWMW
MWMW
ZZ
295

02078,0005517,00263,0778 =−=−= ++ ZZZ
007293,0
10789,203
89,16989,203
*02078,0
)1(
)1(
8 =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
++
+++
+
nn
nn
n
MWMW
MWMW
ZZ
01348,0007293,002078,0889 =−=−= ++ ZZZ
005138,0
12189,254
89,20389,254
*01348,0
)1(
)1(
9 =⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
=
++
+++
+
nn
nn
n
MWMW
MWMW
ZZ
008342,0005138,001348,09910 =−=−= ++ ZZZ
Los pesos moleculares 96, 107, 121, son pesos moleculares de tabla, ver tabla
Tabla 10.5
Witson también sugiere que la fracción C7+ se agrupe en NH seudo componentes de
acuerdo a la ecuación,
( 7log3,31 −+= NNH ) Ec.10.102
Donde:
N=es el número de carbono de la fracción más pesada.
Por ejemplo si la fracción más pesada es C16+, el NH=4.14 se toma el valor de NH=4. Este
valor se puede tomár como máximo, se debe calibrar con 3 o mas seudo componentes, Los
pesos moleculares de los seudo componentes formados por grupos de carbonos se pueden
calcular por la siguiente expresión
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
n
N
ni
M
M
NH
ExpMM ln*
1
Ec.10.103
Donde:
i=1,2,3,……NH (seudo componentes)
Mi = Peso Molecular del seudo componente
Mn =Peso Molecular del C7+
NH= Numero de seudo componentes
MN=Peso Molecular del ultimo componente reportado en el análisis extendido
296

Ejemplo 10.7.3.2 Dado el análisis composiciónal del C7+ determinar el número de
seudo componentes en que se puede fraccionar sus respectivos pesos moleculares.
Tabla 10.6
Los pesos Moleculares del C7=96 , C16=259, calcular NH.
( ) ( ) 14.4716log3.317log3,31 =−+=−+= NNH Tomar NH=4,
Aplicar la Ec. 8.8 para obtener el peso molecular del seudo componente i
lbmol
lbExp
M
M
NH
ExpMM
n
N
ni 03,123
96
259
ln*
4
1
96ln*
1
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
De acuerdo con este peso molecular del seudo componente i incluye los hidrocarburos C7,
C8, y C9. Aplicando el mismo procedimiento para i=2,3,y 4 se obtiene:
Tabla 10.6
297

Jr, 1997
Engineering Data Book – Gas Processors Suppliers Association, Volume 2,
Tenth Edition, 1987
McCain WD jr y Alexander RA Sampling gas condensate wells
Whitson, C,H y Brule MR Phase Behavior Monograph Vol 20 SPE, 2000
Gas processors Suppliers Association Enginieering Data Book
Nemeth LK y Kennedy, A Correlation of Dew Point Pressure with Fluid
Composition and Temperature Junio 1967 Jour Pet. Tech
Marrufo, I. Maita, J y Rojas G. Correlations to Determine Retrograde Dew
Pressure and C7+ percentage of gas condensate Reservoir on Basis of Production test
Data.
Kay W. B. Density of Hydrocarbon Gases and Vapor at Higt Temperature and
Pressure Ind Eng. Chem. Vol 28
298

Muestreo, Simulación, y Validación de los Análisis PVT 299
CAPITULO
XI MUESTREO, VALIDACION Y ANALISIS
11.1 Introducción
Los parámetros como la Presión, Volumen y Temperatura son los que gobiernan el
comportamiento de producción en un yacimiento de gas. Los análisis PVT de los fluidos
del reservorio consisten en una serie de procesos de laboratorio diseñados para proveer
valores de las propiedades físicas, requeridas en los métodos de cálculos conocidos como
cálculos de balance de materia y otros.
Para obtener un buen estudio del comportamiento del fluido en el reservorio es
necesario que la muestra obtenida sea representativa y consistente, ya que su validación
resulta de vital importancia en una adecuada caracterización de reservorios.
Para realizar un buen chequeo de consistencia y validación de datos en una prueba
PVT, se requiere seguir un orden lógico de los procesos de análisis, los cuales son:
1. Balance de masa de la información reportada
2. Chequeo generales de parámetros
3. simulación termodinámica
La información de los estudios PVT es de gran importancia en la identificación de los
mecanismos de recuperación, en el comportamiento de flujo y la simulación composiciónal.
En este capítulo se revisan los procesos experimentales estándar realizados a
muestras de fluido, hay cinco principales procesos los mismos que son llevados a cabo con
muestras de líquido del reservorio.
11.2. TOMAS DE MUESTRAS DEL RESERVORIO
Las muestras de los fluidos para un análisis PVT deberán ser tomadas al inicio de su
producción del pozo, antes que ocurra una significativa caída de presión o por lo menos
cuando la presión del reservorio esté por encima de la presión de roció y este en un sistema
monofásico, ya que existen reservorios que están cerca del punto crítico por que con una
pequeña caída de presión se da un aumento rápido de gas o liquido entrando a la región de
dos fases, y cuando la presión de reservorio haya declinado por debajo de la presión de
roció, no es posible obtener muestras representativas del fluido original. Por lo tanto para
tomar una muestra representativa la presión de reservorio deberá ser mayor a la presión de
roció. En el caso contrario:
• Si el condensado retrógrado es inmóvil, la muestra presenta una composición
más pobre en componentes pesados que la original del reservorio.
• Si el condensado retrógrado es más móvil, la muestra resultante después de la
combinación daría una presión de roció mayor que la presión del reservorio. La
muestra presenta un contenido de líquido mayor que el original y no es
representativa.
De la misma manera ocurre para los reservorios petrolíferos. Salvando estos problemas,
podemos obtener una prueba representativa.
. 299

Los estudios PVT1,2
usualmente son basados en una o más muestras tomadas
durante una prueba de producción, las muestras de fondo del pozo pueden ser obtenidas por
wireline con un recipiente de alta presión durante la prueba de producción o un período de
cierre, alternativamente, las muestras del separador pueden ser tomadas durante una
prueba de producción. Las muestras de fondo del pozo es el método preferido para la
mayoría de los reservorios de petróleo, mientras las muestras recombinadas son
tradicionalmente usadas para reservorio de gas y condensado. Tomar muestras de fondo y
de separador en pozo de petróleo no es poco común. La ventaja de las muestras del
separador es que ellas pueden ser recombinadas en proporciones variadas para alcanzar una
deseada presión de burbuja.
11.3.- RECOMENDACIONES PARA EL MUESTREO DE POZO
Para obtener un buen muestreo de pozo se deben considerar las siguientes
recomendaciones:
1. La producción del pozo debe ser estable
2. Tener un alto índice de productividad y una baja caída de presión alrededor del pozo,
eliminando los daños de formación existente alrededor del pozo
3. Evitar la segregación de los fluidos más pesados al fondo de pozo, teniendo un caudal
adecuado para arrastrar estos fluidos.
4. La RGP, RGC, y la gravedad API deben ser representativas en el reservorio o campo.
5. Cuando el pozo produce agua es recomendable usar separadores trifásicos
6. El muestreo se deben realizar con las perforaciones que se encuentre alejadas de los
contacto ya sea gas/pet, gas/agua, pet/gas, debido a que las muestras no serian
representativas ya que ellas estarían contaminadas.
7. No se deben muestrear en pozos que ya tienen una conificacion de petróleo o agua.
8. Tiempo estable sin cambios brusco de temperatura en superficie, ya que ello conlleva
el incremento de condensado y gas. Por ejemplo cuando se tiene una baja
temperatura tenemos la mayor recuperación de líquido en superficie.
9. Cuando un pozo de gas se haya perforado con lodo base aceite es necesario darle un
tiempo de producción para evitar la contaminación del fluido.
11.4.-PREPARACION DEL POZO PARA EL MUESTREO
Una vez que el pozo haya sido definido para el muestreo se debe poner en prueba
hasta llegar a una estabilización considerando los caudales críticos de arrastre para evitar la
condensación o resbalamiento de los fluidos más pesados en la tubería. Las presiones de
fondo y de cabeza también tienen que estar estabilizados, generando pequeñas diferenciales
de presión. La presión de fondo tiene que estar por encima de la presión de
saturación,(Presión de Roció, y Burbuja), para evitar la condensación retrógrada en el caso
del gas y el incremento en la producción de gas en el caso del petróleo.
1
API: ”recommended practice for sampling petroleum Reservoir fluids” , API (1966) 44.
2
Reudelhunber, F.O.:”Sampling Procedures for oil reservoir fluids”, J. Pet. Tech. (Dec. 1957) 9, 15-18.
. 300

Reservorio Saturado Reservorio SubSaturado
Fig. 11.1 Distribución de la Presión en un reservorio
La Fig. 11.1 Muestra el comportamiento de presión en un reservorio Saturado y
Subsaturado para dos caudales determinados q1, q2. Se observa que al reducir el caudal de
flujo se incrementa la presión de fondo fluyente a un valor por encima de la presión de
saturación eliminado, los efectos de condensación retrógrada o incremento de gas alrededor
del pozo. En el caso de un reservorio Subsaturado por más que reduzca el caudal de
producción no se llega a alcanzar la presión de saturación, lo cual es deseable pero no se lo
consigue. En los pozos de gas, Moses no recomienda cerrar los pozos que están produciendo
a Pwf<Procio, sino dejarlos producir hasta alcanzar estabilizar las saturaciones de líquido y
la composición de los líquidos en la zona de drenaje de los pozos. McCain afirma que es
posible obtener una muestra representativa en superficie de un yacimiento de gas
condensado cuando la presión fluyente es menor que la presión de rocío, siempre que se
logre estabilizar el pozo.
Los números de muestras deben tomarse de acuerdo al tamaño del yacimiento, si el
yacimiento es grande de gran espesor y heterogéneo, se requieren varias muestras de PVT a
diferentes profundidades y áreas para poder caracterizar los fluidos, ya que se tiene
variación en la composición de la mezcla, tanto areal como vertical.
11.5.-TIPOS DE MUESTREO
La obtención de la muestra de fluido para un análisis PVT es muy importante ya que
de ello dependen nuestros cálculos de reservas realizados, y la confiabilidad de los mismos,
dependiendo del lugar donde se tomen las muestras, estas se pueden clasificar en la forma
siguiente:
11.5.1.- MUESTRAS DE FONDO DEL POZO
En este método, el pozo es cerrado se baja un equipo especial de muestreo dentro
del pozo, sujetado por un cable de acero (wireline) el fluido en el fondo es muestreado en
un recipiente de alta presión. A esto es llamado muestreo de fondo de pozo o muestra de
subsuelo, (en la figura 4-2, puede observarse un esquema de este método de muestreo).
Se recomienda tomar la muestra con el pozo fluyendo a un bajo caudal estabilizado,
la presión de fondo fluyente en el punto de muestreo debe ser mayor que la presión de
saturación; de tal manera que el fluido mostrado se encuentre en una sola fase. Se deben
tomar 3 a cuatro muestras. A todas estas muestras se le deben determinar la presión de
saturación de campo a la temperatura atmosférica la diferencia entre las medidas no deben
ser superior a 30 psi.
Presión Roció o Burbuja
Pwf1
Pwf1
Pwf2 Pwf2
Pr Pr
Qg1
. 301

El mejor lugar de muestreo es el punto mas profundo en el pozo por donde pasa el
fluido que viene de la formación, y donde la presión sea mayor a la presión de saturación, y
el nivel de líquido acumulado debe estar por debajo del punto de control.
Experimentalmente, la composición de una muestra de fondo del pozo es determinada por
los siguientes puntos (ver figura 11-3):
Flasheando la muestra a condiciones atmosféricas.
Midiendo los volúmenes de gas,Vg , y del petróleo de superficie,Vo.
Determinando las fracciones en peso normalizadas,Wgi , y Woi, de las muestras de
superficie por la cromatografía del gas.
Midiendo el peso molecular del petróleo en superficie, , y la gravedad
específica, GEo.
Mo
Convirtiendo la fracción en peso normalizadas, Wgi a fracción molar normalizadas
, .iy ix
Recombinando matemáticamente la composición de la corriente del pozo.
Figura 11-2.-Diagrama del muestreo de fondo.
Figura 11-3.-Proceso para recombinar las muestras del separador de la primera etapa,
para obtener la
Composición de la corriente del pozo de una muestra del fondo de pozo; BHS = muestras de
fondo de pozo, GC = cromatografía del gas, FP = Depresión del punto de congelado, y
DM =densitométro.
. 302

11.5.2. MUESTRAS DE SUPERFICIE
En este método la relación de producción como el líquido y gas son cuidadosamente
controladas en el separador. Las muestras son tomadas en el separador de alta, después de
largos periodos de flujo estabilizado. El gas y el líquido deberán ser recombinados en la
misma proporción de los caudales de flujo o de la relación gas petróleo o condensado
medida en el separador, obteniendo una muestra representativa del fluido del reservorio
(ver figura 4-4).
Figura 11-4.-Diagrama del muestreo de superficie.
Las muestras deben obtenerse al comienzo de las operaciones de producción del
reservorio, preferiblemente en el primer pozo para que de esta forma, la muestra sea
representativa del fluido original que se encuentra en el reservorio. La composición del fluido
obtenido en la muestra depende del acondicionamiento adecuado antes de obtener la
muestra. Por lo tanto es indispensable cumplir con todas las recomendaciones para el
muestreo enunciada en el punto 4.3. Kennerly y Reudelhumber2
recomiendan un
procedimiento para acondicionar debidamente el pozo.
Un reservorio de petróleo deberá ser muestreado antes de que la presión de
reservorio caiga debajo de la presión del punto de burbuja del líquido. A presiones de
reservorio debajo del punto de burbuja, ningún método de muestreo dará una muestra
representativa de la mezcla del reservorio original. Muestras de fondo del pozo
generalmente contienen menos gas que líquido original, puesto que algo de gas tiene que
ser desarrollado.
Hay diferentes compañías en el mundo que presentan distintas recomendaciones
para realizar muestreos en superficie para reservorio de petróleo y gas. Las principales
recomendaciones son:
1. Las muestras deben ser tomadas bajo un modelo de flujo crítico para evitar
efectos de contrapresión.
2. Los caudales de muestreo deben ser mayores a los caudales críticos para
arrastrar el agua, lodo y condensado en el fondo de pozo.
3. Las muestras de gas y condensado deben ser tomadas simultáneamente.
4. El separador debe estar operando en condiciones estabilizadas de presión,
temperatura y flujo.
. 303

5. Determinar las condiciones del separador durante la toma de muestra como
ser (P, T, RGP, RGC, Qo, Qg).
6. Para el muestreo de gas se recomienda purgar el cilindro o recipiente.
7. Para el muestreo de líquido se recomienda usar técnica de desplazamiento
para evitar alguna contaminación.
8. Las muestras deben ser tomadas en el separador de alta o principal. La
relación Gas-Condensado se mide entre el gas de separador y el liquido del
tanque. Corrigiendo este valor por el factor de merma.
9. Considerar el estado del tiempo, para evitar las muchas variaciones en la
temperatura ambiente.
11.5.3- VENTAJA Y DESVENTAJA DE LOS DIFERENTES TIPOS DE MUESTREO
11.5.3.1.-MUESTREO EN SUPEFICIE
VENTAJAS
1. La muestra no se contamina con los fluidos acumulados en el fondo de pozo
2. Menor costo y menor riesgo comparado con el muestreo de fondo.
3. Se pude obtener un mayor volumen de muestra para estudios adicionales.
4. Las muestras son de fácil manejo en el campo
DESVENTAJAS
1. Los resultados obtenidos en la prueba dependen de la exactitud de la medición de
los caudales de flujo.
2. Resultados erróneos cuando se tiene separación gas-liquido deficiente
3. Pequeños errores de medición de caudal de flujo, donde la recombinación no
generan muestras representativas.
4. Cambios bruscos de temperatura ambiental en el caso que el fluido fuera gas
11.5.3.2.- MUESTREO DE FONDO
VENTAJAS
1. No requiere de medición de caudales de flujo
2. No se tiene problemas de separación gas-liquido
3. Es excelente para el muestreo de gases condensado y petróleo subsaturados,
mientras no se contamine la muestra en el fondo del pozo.
4. No se tiene problemas con los cambios climáticos en superficie en el caso de gas
DESVENTAJAS
1. No se toma muestras representativa cuando la presión fluyente es menor que la
presión de saturación.
2. no se recomienda el muestreo cuando el pozo tiene una columna de líquido en el
fondo del pozo.
3. Volumen de la muestra es pequeña
4. Fugas durante la sacada del muestrador hacia superficie.
5. Posibles pesca por ruptura de cable.
. 304

6. Peligro de accidente en el manejo de la muestra a alta presión.
11.6- PROCESOS REALIZADOS A LAS MUESTRAS DEL RESERVORIO
Los seis procesos más importantes son los siguientes:
Medición de la composición (análisis composiciónal) destilación o simulación.
Vaporización flash (CCE).
Vaporización diferencial (DLE).
Depleción a volumen constante(CVD)
Pruebas del separador.
Mediciones de la viscosidad del petróleo o gas.
Los resultados de estos procesos son llamados estudios de los fluidos del reservorio.
A menudo el término de estudios PVT es usado.
La tabla 11-1 muestra los experimentos típicos realizados en petróleo y gas-
condensado. Donde se observa que el experimento DLE nunca se aplica a sistemas de gases
condensados.
Análisis de laboratorio Petróleos Gases
condensados
Muestras de fondo del pozo ● ○
Recombinación de la
composición
○ ●
Vaporización flash (CCE) ● ●
Pruebas del separador ● ○
Vaporización diferencial (DLE) ● N
Depleción a volumen constante
(CVD)
○ ●
Destilación TBP del
+
7C ○ ○
Simulando la destilación del
+
7C
○ ○
●= estándar, ○= puede ser realizado, N= no es realizado.
Tabla 11-1.-Análisis de laboratorio realizado en sistemas de gases condensados y
reservorios petrolíferos.
11.7.- ESTUDIOS DE LOS FLUIDOS DEL RESERVORIO
Primero, se examina las pruebas realizadas durante un estudio de los fluidos del
reservorio, después se ve cómo convertir los resultados en propiedades de los fluidos de
interés para los ingenieros en petróleo. Generalmente un análisis PVT contiene la hoja de
información general que será detallada a continuación.
11.7.1.-HOJA DE INFORMACIÓN GENERAL
La mayoría de los reportes de laboratorio comercial son mostrados en la tapa
principal del informe, incluyendo características de formación, pozo, y las condiciones de las
muestras. En el anexo B del análisis PVT del pozo PPT-X1, se muestra esta información, la
cual puede ser importante para la aplicación correcta en la interpretación del análisis del
fluido. Esto es particularmente verdadero para pozos donde las muestras de separador
deben ser recombinadas para obtener la composición representativa de la corriente del
pozo. La mayoría de estos datos son suministrados por el contratante de los estudios del
fluido y son registrados durante el muestreo; Por lo tanto, los representantes de la
. 305

compañía contratante de los estudios de fluidos, son responsables de reportar los datos
correctos y completos.
Se recomienda que los siguientes datos siempre sean reportados en una hoja de
información general:
Relación del separador gas-petróleo (GOR). [ SEPbblscf −/ ].
Las condiciones del separador en el muestreo.
Factor de merma del campo usado ( ).spBo
Presión fluyente del fondo del pozo en el muestreo (FBHP).
Presión estática del reservorio.
FBHP mínima antes y durante el muestreo.
Hora y fecha del muestreo.
Relación de producción durante el muestreo.
Dimensión del contenedor de la muestra.
Números total y tipos de muestras recolectadas durante la prueba del
recogemuestras.
Intervalos de perforación.
11.8.- ANÁLISIS PVT DEL PETRÓLEO
Los análisis PVT estándar realizados en reservorios de petróleo usualmente incluyen
los siguientes procesos:
Análisis composiciónal de la corriente del pozo hasta el .
+
7C
CCE.
DLE.
Pruebas del separador.
El experimento CCE determina las siguientes propiedades físicas que pueden ser
determinadas a partir de los resultados del estudio de los fluidos de petróleo bajo-saturado:
Presión del punto de burbuja ( ).Pb
Factor volumétrico total ( ).Bt
Coeficiente de compresibilidad isotérmico del petróleo ( ).Co
Viscosidad petróleo ( oµ ).
El experimento DLE y las pruebas del separador son usadas juntas para calcular las
propiedades tradicionales del petróleo:
Relación de solución gas-petróleo ( ).Rs
Factor volumétrico del petróleo ( ).Bo
Cuando la presión disminuye debajo de la presión de burbuja, también son
determinados desde los estudios las propiedades debido a que el gas es desarrollado.
Factor ( Z ).
. 306

Factor volumétrico del gas ( ).Bg
Viscosidad del gas ( gµ ).
Ocasionalmente en vez de un estudio DLE, un experimento CVD es corrido sobre
petróleos volátiles. También, la fracción del puede ser separado dentro de los número-
carbón-simple en cortes desde el hasta aproximadamente el por el análisis TBP o
simulando la destilación.
+
7C
+
7C
+
20C
11.9.- ANÁLISIS PVT DE GASES CONDENSADOS
Los experimentos estándar programados para fluidos de gases condensados incluyen:
Recombinación del análisis composiciónal de la corriente del pozo hasta el
.
+
7C
CCE.
CVD.
Los datos CCE y CVD son medidos en una celda visual de alta presión donde la
presión del punto de rocío es determinado visualmente. El volumen total y el
comportamiento de la caída de líquido es medido en el experimento CCE. Los volúmenes de
la fase definen el comportamiento retrógrado y son medidos en el experimento CVD juntos
con el factor- Z . La composición del gas producido, hasta el . Es opcional, las pruebas
del separador pueden ser realizadas también, la fracción del puede ser separada dentro
de los número-carbón-simple en cortes desde el hasta aproximadamente el por el
análisis TBP o simulando la destilación.
+
7C
+
7C
+
7C
+
20C
11.10.- RECOMBINACIÓN DE MUESTRAS
Las muestras de gas y líquido tomadas del separador principal deben ser
recombinadas a las mismas condiciones de presión y temperatura del separador, para
obtener un fluido representativo del reservorio. Las muestras tomadas a diferentes
condiciones deben ser descartadas porque no representan el fluido original del reservorio.
En el anexo B del pozo PPT-X1 se presenta los análisis composicionales del petróleo
del separador (Liquido) y del gas condensado la cual es recombinado para obtener la
composición de la corriente del pozo. La composición de petróleo del separador (Liquido) es
obtenido mediante un cromatógrafo de liquido y del gas mediante un cromatógrafo de gas,
los cuales son recombinados a la temperatura y presión de reservorio, resultando la
composición del reservorio.
11.11.- COMPOSICION
En la determinación de las composiciones de las muestras de gas y liquido se usan
las técnicas de: Cromatografía, destilación, destilación simulada por cromatografía y
espectrometría de masas.
A la muestra recombinada en el laboratorio se le determina también su composición
total. Esta debe ser comparada con la composición de la mezcla gas-líquido obtenida
matemáticamente en base a los datos del separador.
. 307

La determinación de la composición de cada una de las 100 diferentes especies
químicas presentes en un petróleo es imposible, determinar la composición de la fracción
mayor del petróleo. En cada caso las composiciones de los componentes ligeros son
determinadas, y todos los componentes pesados son agrupados en un componente plus, el
componente plus consiste de 100 diferentes especies químicas.
Los análisis usuales dan las composiciones en fracción molar o en porcentual en peso,
de los hidrocarburos desde el metano hasta las fracciones mas pesadas que contienen varios
isomeros. Los componentes remanentes son agrupados juntos con el heptano plus. El peso
molecular aparente y la gravedad específica de la fracción del heptano plus son medidos
para procurar la caracterización de estas propiedades.
Los análisis pueden ser llevados un tanto más avanzados. (La tabla 4-2 da un análisis
de la fracción del heptano plus), llevado a un número de carbono de 30.
Cuando las muestras de superficie son usadas las composiciones tanto del gas como
del líquido son medidos. La composición de una corriente del pozo puede ser calculada.
Componentes % en peso % en molar
Hexanos 0.06 0.12
Metíl- ciclo-pentáno 0.39 0.81
Benceno 0.10 0.21
Ciclo-hexano 0.51 1.06
Heptanos 4.89 8.54
Metil- ciclo- hexano 1.58 2.82
Tolueno 0.68 1.29
Octanos 6.07 9.30
Etil-benceno 0.30 0.49
Meta & para- xileno 0.87 1.43
Ortoxileno 0.40 0.66
Nonanos 7 9.57
Iso-propil- benceno 0.31 0.45
n-propil- benceno 0.51 0.74
1,2,3,4-Trimetil-
benceno
1.17 1.70
Decanos 6.43 7.91
Undecanos 7.93 8.90
Docedecanos 6.76 6.95
Tridecanos 6.78 6.44
Tetradecanos 6.47 5.71
Pentadecanos 5.86 4.83
Hexadecanos 4.30 3.71
Heptadecanos 3.84 2.78
Octadecanos 3.36 2.31
Nonadecanos 2.90 1.88
Eicosanos 2.26 1.40
Heneiconsanos 2.03 1.19
Docosanos 1.82 1.02
Tricosanos 1.54 0.83
Tetracosanos 1.31 0.68
Pentacosanos 1.13 0.56
Hexacosanos 1.32 0.63
Heptacosanos 1.08 0.50
Octacosanos 1.14 0.50
. 308

Nonacosanos 0.98 0.42
Triacontenos plus 5.42 1.66
TOTAL 100 100
Peso molecular promedio: 175lb moleslb −/
Tabla 11-2.- Análisis del heptano plus de una típica muestra de líquido del separador.
11.12.- VAPORIZACIÓN FLASH
La vaporización flash comúnmente llamado prueba de presión-volumen ó también:
expansión flash, vaporización flash, liberación flash, relaciones volumen-presión, expansión
a composición constante o también (por sus siglas en inglés CCE constant composition
expansion) es realizado en gases condensados o petróleos para simular la relación de
presión-volumen de estos sistemas de hidrocarburos. La prueba es llevada a cabo para
propósitos de determinación de:
Presión de saturación (presión del punto de burbuja o punto de rocío).
Coeficiente de compresibilidad isotérmico de la fase simple del fluido arriba de la
presión de saturación.
Factor de compresibilidad de la fase del gas.
Volumen total del hidrocarburo en función de la presión.
El proceso experimental en laboratorio es llevado a cabo como sigue:
Una muestra de líquido del reservorio es puesto en una celda de laboratorio. La
presión es ajustado a un valor igual o mayor que la presión del reservorio inicial.
La temperatura es ajustada a temperatura de reservorio. La presión es reducida en
incrementos, retirando el volumen de Hg. El proceso es ilustrado en la figura 4-5
La celda es agitada regularmente para garantizar que los contenidos están en
equilibrio. Ningún líquido o gas del reservorio son retirados de la celda.
En cada paso, la presión y el volumen de el son medidos. El volumen es llamado
volumen total, Vt , debido a que la presión debajo del punto de burbuja el volumen incluye
tanto gas y liquido.
La presión es graficada contra el volumen total, como en la figura 4-6. El gráfico
reproduce parte de un diagrama isotérmico de presión-volumen. La forma es similar a la que
se muestra en la figura 4-5.
La presión a la cual la pendiente cambia es la presión de saturación de la mezcla. El
volumen a este punto, es el volumen de líquido o gas en el punto a la presión de saturación,
a menudo esto es dado por el símbolo . El volumen de líquido en el punto de burbuja
puede ser dividido por la masa del fluido del reservorio en la celda para obtener un valor del
volumen específico al punto de burbuja. El volumen específico en el punto de burbuja
también es medido durante otras pruebas y es usado como un chequeo en la calidad de los
datos.
satV
Todos los valores del volumen total,Vt , son dividido por el volumen en el punto de
burbuja, y los datos son reportados como el volumen relativo. Algunas veces el símbolo
satV
V
. 309

es usado; sin embargo, en éste capítulo se usará el símbolo
FbV
Vt
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
. El símbolo.
FbV
Vt
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Significa el volumen total dividido por el volumen en el punto de burbuja para una
Figura 11-5.- Procesos de laboratorio vaporización.
Vaporización flash. De la misma manera se aplica cuando se trata de un gas
condensado, en todo caso la presión de burbuja cambia por la presión de rocío, al declinar
la presión en vez de observar la primera burbuja observamos la primera gota de liquido.
Los resultados de una vaporización flash son dados en el anexo B del pozo PPT-X1. El
proceso de liberación flash esta sumariado en los siguientes pasos:
Figura 11-6.- Determinación de la presión del punto de burbuja con datos de vaporización
flash.
PASO 1.- La muestra del fluido de reservorio es cargada a una celda PVT la misma que se
mantiene a una temperatura durante el experimento.
. 310

PASO 2.- La presión de la celda es elevada a una presión mayor que la presión de
saturación. Esto puede ser logrado por la inyección de mercurio (o forzando el pistón) dentro
de la celda.
PASO 3.- La presión de la celda es bajada en incrementos pequeños por la extracción del
mercurio de la celda. El volumen total del sistema de hidrocarburo es registrado a cada
presión.
PASO 4.- Un gráfico del volumen total de hidrocarburo-presión de la celda es construido
como se muestra en la figura 4-6.
PASO 5.- Cuando la presión de la celda alcanza la presión del punto de burbuja del sistema
de hidrocarburo, un indicio de la formación de una fase del gas es notado. Este estado es
señalado por un brusco cambio en la pendiente presión- volumen (figura 4-6).
PASO 6.- Cuando la presión es reducida debajo de la presión del punto de burbuja, el gas
liberado es llevado a un estado de equilibrio con la fase del petróleo. Este equilibrio
termodinámico es garantizado por la agitación de la celda.
PASO 7.- El nivel de la presión de equilibrio y el correspondiente volumen total de
hidrocarburo es registrado.
PASO 8.- El pasó 6 y el 7 son repetidos hasta que la capacidad de la celda es alcanzada.
Dodson et al. (1953)3
señaló que el proceso de liberación flash es la mejor
representación de la liberación de tipo separador. Cuando entran al separador los fluidos del
reservorio están en equilibrio debido a la agitación ocurrida en la tubería. En el separador,
las dos fases son conducidas en equilibrio, el petróleo y el gas son separados. Este
comportamiento sucede en la secuencia de la liberación flash..
Ejemplo 11.1 Los datos de una prueba de vaporización flash, para un petróleo a 220
o F está mostrados en la tabla 11.1.1: Determinar la presión de burbuja y preparar una
tabla de volúmenes relativos para el estudio del fluido de reservorio.
Tabla No 11.11
Datos Vaporización Flash
Presión Volumen Total Presión Volumen Total
Psi CC Psi CC
5000 61.030 2400 65.532
4500 61.435 2253 67.400
4000 61.866 2090 69.901
3500 62.341 1897 73.655
3000 62.866 1698 78.676
2900 62.974 1477 86.224
2800 63.088 1292 95.050
2700 63.208 1040 112.715
2605 63.455 830 136.908
2590 63.576 640 174.201
2515 64.291 470 235.700
Solución.- De la gráfica presión vs volumen, determinamos el punto de burbujeo la cual es
la intersección de las dos líneas como podemos observar en la Figura 11.1.1
3
Dodson, C.R., Goodwill, D., and Mayer, E.H., :”Application of laboratory PVT data to Reservoir Engineering
Problems”, Trans. AIME (1953), Vol. 198, pp. 287-298.
. 311

Figura 11.1.1
Determinacion de la Presion de Burbuja
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
3000
3100
60.000 65.000 70.000 75.000 80.000
Volum en cc
PresionPsi
La presión de burbuja determinada de la gráfica es 2615 psi y el volumen de 63.41
cc. El segundo paso, consiste en dividir todos los volúmenes por el volumen al punto
de burbuja. Como podemos observar en la tabla No 11.1.2:
11.12.1 SIMULACION DE LAS PRUEBAS A COMPOSICION CONSTANTE
Los experimentos a composición constante, Comúnmente llamado prueba presión
volumen, es aplicado para determinar los sistemas de hidrocarburos, la simulación de la
presión – volumen tiene los siguientes propósitos:
1. Determinar la presión de saturación (Presión de burbuja o Roció)
2. Coeficiente de compresibilidad isotermal mayores a la presión de saturación.
3. Factores de compresibilidad de la fase gasifera.
4. Determinación del volumen total de hidrocarburo en función de la presión.
. 312

Los procedimientos descritos anteriormente muestran el proceso de determinación
de la presión de saturación y el volumen, el cual es usado como referencia, realizando la
relación de volúmenes determinados por arriba de esta presión dando valores menores a la
unidad, para valores de presión menores a la presión de saturación nos da relación de
volumen mayores a la unidad. Por lo tanto el volumen relativo está expresado por la
siguiente ecuación.
sat
l
V
V
V =.Re Ec. 11.1
Donde:
.RelV = Volumen Relativo
=V Volumen total del Sistema
=SatV Volumen a la presión de saturación
Por encima de la presión de saturación tenemos el coeficiente de la compresibilidad
isotermal para el sistema monofásico.
t
l
l P
V
V
C ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−= Re
.Re
1
Ec. 11.2
Para la realización de la simulación a composición constante se utilizó la ecuación de
estado de Peng-Robinson, y Soave mostrada en capítulos posteriores.
1. Dada la composición total del sistema de hidrocarburo y la presión de saturación (Pd,
presión de Rocío, para el sistema de Gas, Pb Presión de burbuja para el sistema de
petróleo) calcular el volumen total ocupado por un mol del sistema. Este volumen
corresponde al volumen de saturación Vsat . Matemáticamente este volumen puede
ser calculado por la siguiente relación:
sat
Sat
P
ZRT
V =. Ec. 11.3
Donde.
Vsat= Volumen a la presión de Saturación Pc/mol.
Psat=Presión de Saturación (presión de roció o burbuja)
T = Temperatura del sistema o R
Z = Factor de Compresibilidad ZL
o Zv dependiendo del sistema, este factor es
calculado utilizando las ecuaciones de estado.
2. La presión es incrementada por etapa por encima de la presión de saturación,
obteniendo los factores de compresilidad ZL
o Zv dependiendo del sistema el
volumen obtenido en cada etapa podemos determinar con la siguiente ecuación:
P
ZRT
V =
Donde.
V= Volumen del fluido comprimido Pc/mol.
P=Presión del Sistema P>Psat. psi
. 313

R= Constante de los gases
El volumen relativo es calculado con la ecuación 4.1
sat
l
V
V
V =.Re
3. La presión es reducida por debajo de la presiona de saturación, calculando el
volumen relativo, para cada etapa de presión determinando los siguientes datos: K,
X, Y, Nl, Nv, ZL
y Zv , considerando el numero total de moles igual a 1. El volumen
total de la fase liquida como de la fase gaseosa está expresada por las siguientes
ecuaciones:
P
RTZN
V Ll
liq = Ec.11.4
P
RTZN
V vv
gas = Ec. 11.5
gasliqtotal VVV += Ec. 11.6
Donde:
NL, Nv = Moles de liquido y gas calculado en cada etapa
ZL
,Zv = Factores de Compresibilidad de Liquido y Gas calculada por ecuación de
estado.
Vt = Volumen total del sistema de hidrocarburo
4. Calculamos el volumen relativo con la siguiente expresión
sat
l
V
V
V =.Re
Ejemplo 11.2 Dada la composición total del sistema, determinar la presión de saturación, el
volumen relativo, tanto para las presiones por debajo y encima de la presión de roció
determinando los siguientes parámetros en cada etapa de presión como: X, Y, K, Nl, Nv, ZL
,Zv, la composición del fluido de reservorio es la siguiente:
Pres.= 5160 psi API=56,2
Tres= 207 o F Yield=189 Bbl/MMPC RGC=4214 PC/BBL
Componentes Nomeclatura Zi
Acido Sulfidrico H2S 0
Dioxido de Carbono CO2 0,14
Nitrogeno N 0,63
Metano C1 72,09
Etano C2 8,5
Propano C3 4,75
Iso-Butano i-C4 0,8
N-Butano n-C4 2,12
Iso-Pentano i-C5 0,85
. 314

N-Butano n-C5 1,04
Hexano C6 1,35
Heptano C7 1,46
Octano C8 1,39
Nonato C9 0,88
Decano C10+ 4
Total 100
Con la ecuación de estado utilizando Peng-Robinsong y Soave –Redlich Kwong
determinamos la presión de rocío. La cual esta definida como la presión donde coexiste una
cantidad infinitesimal de líquido en equilibrio con un gran volumen de gas. Las siguientes
condiciones son aplicadas para determinar el punto de rocío. NL=0, y Nv=1. Bajo estas
condiciones la composición de la fase de vapor Yi es igual a la composición inicial. Por lo
tanto aplicando estas condiciones tenemos la siguiente ecuación:
1=∑ Ki
Zi
Donde Zi es la composición total del sistema. La determinación del punto de rocío en forma
completa mostramos en capítulos posteriores. Para nuestro cálculo la presión de rocío
determinada es 4770 psi.
Primeramente determinamos el factor de compresibilidad de la fase de vapor y líquido,
separando la composición inicial en líquido y gas, considerando los moles Ng=0,999 % de
gas NL=0,001% de liquido. Cuyos resultados obtenidos son Zv= 1.013, Zlig.=0.974, el
volumen de gas saturado es:
sat
Sat
P
ZRT
V =. Donde los factores son:
R= 10.732
Psat= 4770 psi
( ) 456.1
4770
460207732.10971.0
. =
+∗∗
=SatV
Tr= 207 o F
Determinamos el volumen para cada etapa de presión, para las presiones por arriba de la
presión de roció el sistema es monofasico, siendo el porcentaje de liquido igual a cero, en el
caso de la presión de saturación se considera un porcentaje de liquido infinitesimal cuyo
valor es de 0.001. para la presiones menores a las de saturaciones los porcentajes de
líquidos varían de acuerdo a la presión y a la separación instantánea, variando los valores,
los factores de compresibilidad determinado, tanto para el líquido como así también para el
vapor (ver tabla 11.1.3):
. 315

Tabla No 11.1.3 Simulación a composición constante
Presión NL Nv ZL ZV
Vol.
Liq. Vol. Gas
Vol.
Liq.Real
Vol. Gas
Real
Vol.
Total
Vol.
Rel
Psi % % Pc/Mol Pc/Mol Pc/Mol Pc/Mol Pc/Mol %
8000 0 1,000 0 1,347 0,000 1,205 0,000 1,205 1,205 0,827
7500 0 1,000 0 1,289 0,000 1,230 0,000 1,230 1,230 0,844
7000 0 1,000 0 1,231 0,000 1,259 0,000 1,259 1,259 0,864
6500 0 1,000 0 1,173 0,000 1,292 0,000 1,292 1,292 0,886
5160 0 1,000 0 1,016 0,000 1,409 0,000 1,409 1,409 0,967
5100 0 1,000 0 1,009 0,000 1,416 0,000 1,416 1,416 0,972
5000 0 1,000 0 0,998 0,000 1,429 0,000 1,429 1,429 0,981
4770 0,001 0,999 0,991 0,971 1,487 1,457 0,001 1,456 1,457 1,000
4700 0,03 0,970 1,166 0,963 1,776 1,467 0,053 1,423 1,476 1,013
4500 0,09 0,910 1,080 0,943 1,718 1,500 0,155 1,365 1,520 1,043
4200 0,15 0,850 0,986 0,921 1,680 1,570 0,252 1,334 1,586 1,089
4000 0,2 0,800 0,927 0,909 1,659 1,627 0,332 1,301 1,633 1,121
3000 0,2 0,800 0,954 0,787 2,276 1,878 0,455 1,502 1,958 1,343
1800 0,2 0,800 0,490 0,895 1,949 3,559 0,390 2,847 3,237 2,221
1281 0,21 0,790 0,378 0,905 2,112 5,057 0,422 4,046 4,468 3,066
11.13.- VAPORIZACIÓN DIFERENCIAL
El proceso es llamado vaporización diferencial, liberación diferencial, o expansión
diferencial (por sus siglas en inglés DLE Differential Libetation Expansion). Es usada para
calcular las propiedades tradicionales del petróleo:
Relación de solución gas-petróleo ( ).Rs
Factor volumétrico del petróleo ( ).Bo
Las propiedades del gas disuelto incluyendo la composición del gas liberado, el factor
de compresibilidad del gas, y la gravedad específica del gas.
La densidad del petróleo remanente en función de la presión.
El proceso de laboratorio es el siguiente:
Las muestras de líquido del reservorio es cargado en la celda de laboratorio, y ésta es
llevada a la presión del punto de burbuja, la temperatura es configurada a la temperatura
del reservorio.
La presión es reducida disminuyendo el volumen de Hg en la celda, la celda es
agitada para garantizar el equilibrio entre el gas y el líquido. Entonces, todos los gases son
expulsados de la celda mientras la presión en la celda es mantenida constante reduciendo el
volumen de la celda.
El gas es acumulado, la gravedad específica y la cantidad son medidas. El volumen de
líquido remanente en la celda, , es medido. Éste proceso es mostrado en la figura 4-7.oV
El proceso es repetido en los pasos anteriores hasta que la presión atmosférica es
alcanzada.
. 316

Entonces la temperatura es reducida a 60 ºF, y el volumen de líquido remanente es
medido, y esta denominado como petróleo residual desde la vaporización diferencial.
Cada valor del volumen de líquido de la celda, , es dividido por el volumen del
petróleo residual. El resultado es llamado volumen de petróleo relativo y es dado por el
símbolo .
oV
oDB
El volumen del gas removido durante cada paso es medido tanto a condiciones de la
celda y a condiciones estándar. El factor-Z es calculado como sigue:
Rscsc
scRR
TPV
TPV
Z
∗∗
∗∗
= Ec 11.7
Donde el subíndice R es referido a las condiciones de la celda. El factor volumétrico
de formación del gas removido es calculado con estos factores-Z usando la ecuación 4.2
P
TZ
Bg
∗
= 0282.0
scf
ft3
Ec. 11.8
El volumen total del gas removido durante el proceso entero es la cantidad de gas en
solución en el punto de burbuja, éste volumen total es dividido por el volumen del petróleo
residual, y las unidades son convertidas a pies cúbicos estándar por barril de petróleo
residual. El símbolo representa los pies cúbicos de gas removido por barril de petróleo
residual.
sDbR
El gas remanente en solución a cualquier presión más baja es calculado restando la
suma del gas removido abajo e incluyendo la presión del interés del volumen total del gas
removido. El resultado es dividido por el volumen del petróleo residual, convertido a
, y reportados como .bblresidualscf −/ sDR
Figura 11-7.- Proceso vaporización diferencial en el laboratorio.
El volumen total relativo a cualquier presión es calculado como:
( sDsDboDtD RRBgBB −+= ) Ec. 11.9
El proceso experimental de la prueba es sumariado en los siguientes pasos:
. 317

PASO 1.- La muestra del fluido del reservorio es puesto en una celda PVT a temperatura de
reservorio.
PASO 2.- La celda es presurizada a la presión de saturación por inyección de mercurio.
PASO 3.- Todo el volumen de líquido de la muestra es registrado.
PASO 4.- La presión de la celda es bajada por la remoción de mercurio de la celda.
PASO 5.- El gas liberado es removido desde la celda a través de la válvula de flujo. Durante
este proceso, la presión de la celda es mantenida constante por la re-inyección de mercurio
en la celda en relaciones iguales al caudal de gas de la descarga.
PASO 6.- El Volumen de gas descargado es medido a condiciones estándar y el volumen
restante de petróleo es registrado.
PASO 7.- Los pasos 5 y 6 son repetidos hasta que la presión de la celda sea igual a la
presión atmosférica.
PASO 8.- El petróleo restante a presión atmosférica es medido y convertido a volumen a 60
. Este volumen final es referido como el petróleo residual.Fº
La prueba de liberación diferencial es considerada la mejor para describir el proceso
de separación que se lleva en el reservorio y es así considerada una simulación del
comportamiento de flujo de un sistema de hidrocarburo a condiciones sobre la saturación
crítica del gas. Como la saturación del gas liberado alcanza la saturación crítica del gas, el
gas liberado empieza a fluir llevando entre el petróleo su contenido originalmente. Esto son
los atributos de hecho que tiene los gases, en general, mayor movilidad que el petróleo.
Consecuentemente, este comportamiento sucede en la secuencia de la liberación diferencial.
Ejemplo 11.4 Los datos de una vaporización diferencial para un petróleo a 210 o F están
dados en la tabla 4.4.1, prepara una tabla donde se muestre la relación gas-petróleo,
Factores volumétrico del petróleo, factores volumétricos totales, para un proceso diferencial
incluyendo los factores de compresibilidad de los incrementos del gas removido.
Tabla 11.4.1
Presión Gas (cc) Gas (pc) Vol. en Cell
Gravedad Esp.
Psi Removido Removido cc Incremental
2620 0 0 63.316 0
2350 4.396 0.02265 61.496 0.825
2100 4.292 0.01966 59.952 0.818
1850 4.478 0.01792 58.528 0.797
1600 4.960 0.01693 57.182 0.791
1350 5.705 0.01618 55.876 0.794
1100 6.891 0.01568 54.689 0.809
850 8.925 0.01543 53.462 0.831
600 12.814 0.01543 52.236 0.881
350 24.646 0.01717 50.771 0.988
159 50.492 0.01643 49.228 1.213
0 0.03908 42.540 2.039
. 318

Total 0.21256 35.572
Solución, se calcula las siguientes relaciones:
Relación (Gas-Pet)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
−
=
==
∑
∑∑
cc
Bbl
ConvFactpettotalVol
EtapamGasmGasTotal
R n
i
n
i
n
i
sD
6
1
11
10*29.6..*..
.Re.Re
,
El factor volumétrico del petróleo BoD
).(.
).(.
CSPetVol
CRPetVol
BoD = .
El factor de El compresibilidad
Rscsc
scRR
TPV
TPV
Z
∗∗
∗∗
=
Factor Volumétrico del Gas Bg
P
TZ
Bg
∗
= 0282.0
Factor Volumétrico total Bt ( )sDsDboDtD RRBgBB −+=
Tabla 11.4.2
CALCULO DE LA VAPORIZACION DIFERENCIAL
Presión RsD Bod Factor Bg BtD Gravedad
Psi Pc/Bbl BL/BF Z Pc/Pcs Bbl/Bbl resid. Especif.
2620 854 1,600 1,600 0
2350 763 1,554 0,8379 0,0067 1,663 0,825
2100 684 1,515 0,8422 0,0075 1,741 0,818
1850 612 1,479 0,8493 0,0083 1,835 0,797
1600 544 1,445 0,8612 0,0095 1,968 0,791
**1350 479 1,412 0,8745 0,0113 2,165 0,794
1100 416 1,382 0,8881 0,0141 2,482 0,809
850 354 1,351 0,9032 0,0187 3,020 0,831
600 292 1,320 0,9154 0,0282 4,138 0,881
350 223 1,283 0,9230 0,0541 7,366 0,988
159 157 1,244 0,8977 0,1363 18,160 1,130
0 0 1,075 0,0000 2,039
** Para un mejor entendimiento usamos los cálculos para la presión de 1350 psi
( )
Bbl
pcs
cc
bblpetresidualdecc
pc
RsD 479
.00000629.0*)(572,39
)02265,001966.001792,001693,001618,0(21256,0
=
++++−
=
.
412,1
)(572,39
)(876,55
Bblresid
Bblsres
voltotalcc
reservcc
BoD ==
8745,0
6807,1401618,0
000035315,0*5201350705,5
=
∗∗
∗∗
=
Rpsiapc
cc
pcoRpsicc
Z O
. 319

pcs
pcBg 0113,0
1350
6808745,0
0282.0 =
∗
=
( ) .)(
)(165,2479854
615,5
0113,0
412,1
residbbl
resebbl
bbl
pc
pcs
pc
BtD =−+=
Tr= 220 o F
Vol Pet=39,572 cc
11.13.1.- SIMULACION LIBERACION DIFERENCIAL
Los procedimientos de la simulación diferencial es mostrada en cada etapa utilizando las
ecuaciones de estado de Pen –Robinson; el diagrama de flujo mostramos en el gráfico
siguiente:
1. Con los datos de la presión de saturación y la temperatura de reservorio, calculamos
el volumen total ocupado por un mol Ni=1, de hidrocarburo en el sistema, con su
composición inicial Zi, este volumen Vsat es calculado aplicando la ecuación
( )
sat
Sat
P
ZRTmol
V
1
. = .
( )
sat
Sat
P
ZRTmol
V
1
. = .
. 320

( )
sat
Sat
P
ZRTmol
V
1
. = .
4. Reducimos la presión a un valor predeterminado, calculamos la relación de equilibrio
usando el calculo flash, determinando los números de moles de la fase liquida con su
correspondiente composición xi, y los moles de gas en su fase gaseosa con su
correspondiente composición yi, los cuales son calculados con la siguientes
expresiones:
( ) LiActualL nnn *= ( ) viActualV nnn *=
( ) =ActualLn Numero Actual de Número de Moles de líquido
Número Actual de Número de Moles de Gas( ) =Actualvn
Nl, Ng, Número de Moles de Liquido y Gas, determinado en el cálculo Flash.
5. Determinar el Volumen de las Fases Liquida y Gas, con las siguientes Ecuaciones:
P
RTZn
V
L
L
Liq =.
P
RTZn
V
v
V
gas =.
=,,. VgasVLiq Volumen de Líquido y Gas de las fases Líquida y Gaseosa
=,,. ZgasZLiq Factor de compresibilidad de las dos fases.
El volumen del Gas medido a condiciones estándar está determinado por la ecuación
siguiente: , Donde Gp es el gas producido durante el
agotamiento.
Vod nG *4,379..Pr =
6. Se asume que todo el gas en contacto con el liquido es removido, matemáticamente
se puede realizar esta separación considerando que la composición inicial Zi es igual
a la composición de la fase líquida Xi. Donde Zi=Xi y ni=nL.
7. Usando la nueva composición y los números de moles totales, los puntos del 2 al 4,
son repetidos, hasta que el agotamiento de la presión llegue a la atmosférica, siendo
cambiada su temperatura hasta los 60 o F, donde el volumen del petróleo residual es
calculado.
8. La relación entre el volumen del Líquido y el volumen saturados nos da el factor
volumétrico, y la relación de solubilidad es el volumen de gas en solución divididos
por el volumen saturado.
sat
L
Od
V
V
B =.
( )
sat
g
sd
V
SolucionV
R
*615,5
. =
Ejemplo 11.5 Realizar una simulación diferencial, aplicando ecuaciones de estado, los datos
obtenidos de la vaporización diferencial para un petróleo son las siguientes: Tr=159 oF, Pr=
2100 Psi, Pb=2049 psi. Tabla 4.5.1
. 321

Se realiza la primera vaporización diferencial a la presión de burbuja, obteniéndose
los números de moles de de la fase líquido nL, número de moles de la fase vapor, la
composición de la fase gasifera yi, la compresibilidad de la fase líquida como de la fase
vapor.
1. Con la presión de saturación, temperatura de reservorio calculamos en volumen
ocupado por un mol del sistema de hidrocarburo con la composición original Zi
446,0
)460159(*708,0*732.10
2100
**
.. =
+
==
psi
TZR
P
N
R
inicmoles
( )
mol
pc
psiP
ZRTmol
V
sat
Sat 29,2
2049
)460159(*732,10*708,01
. =
+
== .
2. Determinamos número de moles actuales por etapa comenzando por la presión de
saturación, P=2049 psi. Para esta presión determinamos los porcentaje de vapor y
líquido realizando un cálculo flash, considerando que la sumatoria de los
componentes 1=∑Xi . Mediante el método de ecuaciones de estado de Pen-
Robinson obtenemos los factores de compresibilidad tanto para el líquido y gas
ZL=0,709, Zv=1,122, Nv=0,01, NL=0,99
( ) 4420,099,0*446,0* === LiActualL nnn
( ) 00446,001,0*446,0* === viActualV nnn
3. Calculamos los volúmenes de gas y líquido a las condiciones actuales
mol
pc
P
RTZn
V
L
L
Liq 016,1
2049
)460159(*732,10*709,0*4420,0
. =
+
==
mol
pc
P
RTZn
V
v
V
gas 01622,0
2049
)460159(*732.10*122,1*00446,0
. =
+
==
pcnG Vod 694,100446,0*4,379*4,379..Pr === A condiciones estándar
El gas producido es igual al volumen producido a condiciones de reservorio
4. Se asume que todo el gas en equilibrio con el petróleo es removido. Por lo tanto la
composición Zi=Xi, y Ni= (NL) actual, para la siguiente etapa de presión, y usando
. 322

esta composición el proceso se repite desde el punto 2 al punto 4, con el agotamiento
de presión, el petróleo residual es calculado en la última etapa de agotamiento.
5. Los volúmenes calculados de petróleo y gas removido, dividido por el volumen
residual nos da los volúmenes relativo Bod y el GOR
6. Determinamos los números de moles actuales, factor de compresibilidad, para la
segunda de presión de 1800 psi, se considera los números de moles actuales de la
anterior etapa, para el cálculo de la subsiguiente. Mediante el método de ecuaciones
de estado de Pen-Robinson obtenemos los factores de compresibilidad tanto para el
líquido y gas ZL=0,636, Zv=1,110, Nv=0,03, NL=0,97
( ) 42874,097,0*4420,0* === LiActualL nnn
( ) 01326,003,0*4420,0* === viActualV nnn
mol
pc
P
RTZn
V
L
L
Liq 006,1
1800
)460159(*732,10*636,0*42874,0
. =
+
==
mol
pc
P
RTZn
V
v
V
gas 0543,0
1800
)460159(*732.10*110,1*01326,0
. =
+
==
Se calcula sucesivamente para todos los agotamientos de presión, el volumen
residual de líquido se calcula para la última presión de agotamiento antes que la presión
estándar, como podemos observar en la tabla 4.1.7, para la presión de 200 psi, el volumen
de liquido residual es: Vl=0,837 pc/mol. Para determinar los factores volumétricos para las
distintas presiones se relaciona el volumen de líquido obtenido en cada etapa del
agotamiento por el volumen residual de petróleo y la relación de solubilidad es la diferencia
entre gas producido remanente menos el gas producido para esa presión dividido por el
volumen de petróleo reducido.
( )
1000*615,5*Re
.
.
mantePetroleo
Premanentep
sd
V
GG
R
−
=
. 323

Tabla No 4.5.2 Simulación Vaporización Diferencial
. 324

11.14.1.- AGOTAMIENTO A VOLUMEN CONSTANTE
El experimento de agotamiento a volumen constante, mejor conocido por sus siglas
en inglés CVD constant volumen depletion es diseñado para proveer datos composiciónal y
volumétrico para reservorios de gases condensados y petróleos volátiles producidos a la
presión de depleción.
Una predicción confiable de la presión de agotamiento realizada en reservorios de
gases-condensados es necesaria en la determinación de las reservas y la evaluación de los
métodos de separación en el campo. La interpretación de las predicciones es también usada
en el planeamiento futuro de las operaciones y los estudios económicos de los proyectos
para incrementar la recuperación de líquido por el ciclaje de gas. También las predicciones
pueden ser realizadas por la ayuda de los datos recolectados experimentalmente para
llevarlos a cabo en una prueba de agotamiento a volumen constante (CVD) en gases
condensados. Estas pruebas son realizadas en una muestra de fluido del reservorio de tal
manera que se simule la depleción de la presión del reservorio actual, asumiendo que los
líquidos retrógrados aparecen durante la producción y se quedan inmóviles en el reservorio.
Figura 11-8.- Esquema del experimento CVD.
Las pruebas CVD proveen cinco importantes mediciones de laboratorio la cual
pueden ser usadas en una variedad de cálculo en la ingeniería de reservorio. Estas
mediciones son:
Presión del punto de rocío.
La composición de la fase del gas con el agotamiento de la presión.
Factor de compresibilidad a la presión y temperatura de reservorio.
Recuperación del hidrocarburo original in-situ a alguna presión.
Acumulación de la condensación retrógrada, líquido saturado.
Estos datos pueden usarse directamente en la ingeniería de reservorio.
El proceso de laboratorio es el siguiente: una cantidad de muestra representativa es
cargada en una celda PVT a condiciones de temperatura del reservorio, inicialmente la
presión del punto de rocío, o presión del punto de burbuja de la muestra es estabilizada
visualmente, el volumen de la celda es registrado. La presión es entonces reducida debajo
de la presión de saturación de los sistemas, removiendo el volumen del mercurio de la celda.
Durante el proceso la fase del líquido (condensado) es formada. La celda es agitada hasta
. 325

que el equilibrio es conseguido, y los volúmenes de liquido retrogrado (Vo) y gas (Vg ) son
medidos visualmente; el mercurio es reinyectado dentro de la celda PVT a presión constante
, mientras un volumen equivalente de gas es simultáneamente removido. Cuando el
volumen original es alcanzado, la re-inyección de mercurio es parada, este paso simula un
reservorio produciendo sólo gas, mientras el líquido retrogrado permanece inmóvil en el
reservorio.
P
1. El gas removido es cargado en un equipo analítico donde su composición es
determinada y el volumen a condiciones estándar es registrado.
iy
2. El proceso experimental de arriba es repetido diferentes veces hasta que una
presión mínima sea alcanzada, luego el cual las cantidades y composiciones
del gas y el líquido retrogrado remanente en la celda son determinados.
3. El proceso experimental puede ser llevado en muestras de petróleo volátil, en
este caso, la celda PVT inicialmente contiene líquido, en lugar del gas, a su
presión de burbuja.
Un esquema del proceso experimental es observado en la figura 11-8. Un reporte de
esta prueba puede ser observado en el anexo B del pozo PPT-X1.
11.14.2.-SIMULACION DEL PROCESO DE AGOTAMIENTO A VOLUMEN
CONSTANTE
En ausencia de datos de pruebas de agotamiento a volumen constante, para un sistema
de gas condensado, el comportamiento y predicción de la presión del reservorio puede ser
obtenido mediante las ecuaciones de estado para cualquier pozo estabilizado, siempre
cuando sean conocidas las composiciones iniciales del fluido, ya que con ella y mediante las
ecuaciones de estado de Peng Robinson podemos simular un proceso de agotamiento a
volumen constante siguiendo todos los pasos propuesto a continuación:
1. Asumir que el fluido del sistema de hidrocarburo original con la composición Zi,
ocupa un volumen inicial de un pie cúbico al punto de roció Pd a una temperatura
Tr, ( Vi=1 ).
2. Calcular el factor de compresibilidad Zd con la ecuación de estado
( ) ( ) ( ) 0*23*1 32223
=−−−−−+−+ BBABZBBAZBZ .
3. Calcular los moles iniciales aplicando la ley de los gases.
( )
Rd
d
inic
TRZ
P
n
**
*1
.. =
4. Reducir la presión y determinar las constante de equilibrio K para cada etapa de
agotamiento, realizando separaciones instantánea, determinando la composición
de la fase liquida y de vapor, como así también los moles de líquido y de gas.
5. Cuando se realiza los cálculos instantáneos se asume como 1 al número total de
moles, tanto para líquido como así también para gas. Por lo tanto los números de
moles actuales de líquidos y de gas son los siguientes:
( ) LiActualL nnn *=
( ) viActualV nnn *=
. 326

6. Los volúmenes de cada fase es calculada por las siguientes ecuaciones:
P
RTZn
V
L
L
Liq =.
P
RTZn
V
v
V
gas =.
7. El volumen total viene expresado por la siguiente ecuación GasLiqTotal VVV += . . El
volumen total viene expresado en pie cúbico.
8. El volumen de la celda es constante e igual a 1 pc, remover el exceso de gas de la
celda. ( ) 1.,
−= TotalTPgp VV .
9. Calcule el número de moles del gas removido.
( )
TRZ
PV
n v
pTgp
od
**
*
.Pr =
10. Gas producido acumulado como un porcentaje del gas inicial In-situ, la cual sale
de la relación del acumulado del gas removido en cualquier etapa, por el número
de moles del gas original.
( )
100*%
. ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
∑
inici
P
P
n
N
G
11. Calcule el factor de desviación o compresibilidad de las dos fases.
( )
( ) TRnpni
P
dosfasesZ
**−
=
12. Calcule los moles remanentes de gas (nv)r, por sustracción de los moles
producido np del numero actual de los moles de gas.
. ( ) ( ) pactvrv nnn −=
13. Calcule los números de moles totales a las nuevas condiciones y la nueva
composición remanente en la celda aplicando los balances de mol
respectivamente.
( ) ( ) .. actliqremvi nnn +=
( ) ( )
i
remviactliqi
i
n
nynx
Z
.. +
=
Considerar una nueva presión y repetir los pasos del punto 4 al 13
respectivamente:
Ejemplo 11.6 Realizar una simulación a volumen constante para un reservorio de gas
condensado, aplicando las Ecuaciones de Estado las cuales mostramos en la tabla siguiente
Tabla 4.6.1: Pr=6250 psi Tr=253oF Tabla No
11.6.1 datos composiciónal
. 327

Calculamos el factor de compresibilidad con la ecuaciones de estado Z=1.185 como se
puede observar en planilla adjunta.
• Cálculo del número de moles iniciales ni
( )
moles
psi
TRZ
P
n
Rd
d
inic 6893,0
)460253(*732.10*185.1
6250
**
*1
.. =
+
== .
• Reducir la presión por debajo de la presión de roció determinando la constante de
equilibrio K como así también los moles de la fase líquida como gaseosa, como puede
observarse el tabla 4.6.2. Cálculo de separación instantánea para la segunda etapa
de agotamiento Pr=6094 psi
Tabla No 4.6.2 Cálculo de separación instantánea
Calculamos los números de moles actuales de líquido y vapor
. 328

( ) 006893,001,0*6893,0* === LiActualL nnn
( ) 682407,099,0*6893,0* === viActualv nnn
• Volumen total, y volumen por cada fase.
mol
pc
P
RTZn
V
L
L
Liq 009832,0
6094
)460253(*732,10*136,1*006893,0
. =
+
==
mol
pc
P
RTZn
V
v
V
gas 966,0
6094
)460253(*732,10*127,1*682407,0
. =
+
==
9755,0966,0009832,0. =+=+= GasLiqTotal VVV
( ) 9832,0100*009832,0100* === LL VS
• Exceso de gas en la celda
( ) pcVV TotalTPgp 0245,019755,01.,
−=−=−=
• Número de moles removidos
( )
mol
TRZ
PV
n v
pTgp
od 01731,0
)460253(*732,10*127,1
6094*0245,0
**
*
.Pr =
+
==
.
• Gas producido acumulado como un porcentaje del gas inicial In-situ, la cual sale de
la relación del acumulado del gas removido en cualquier etapa, por el número de
moles del gas original.
( )
5,2100*
6893,0
0173,0
100*%
.
==
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
∑
inici
P
P
n
N
G
• Calcule el factor de desviación o compresibilidad de las dos fases.
( )
( ) ( )
185,1
)460253(*732,10*0173,06893,0
6094
**
=
+−
=
−
=
TRnpni
P
dosfasesZ
• Calcule los moles remanentes de gas (nv)r, por sustracción de los moles producido
np del número actual de los moles de gas.
.
( ) ( ) molesnnn pactvrv 665107,00173,0682407,0 =−=−=
• Cálcule los números de moles totales a las nuevas condiciones y la nueva
composición remanente en la celda aplicando los balances de mol respectivamente.
( ) ( ) molesnnn actliqremvi 672,0006893,0665107,0..
=+=+=
• Para calcular la nueva composición se tiene que realizar por componentes, como los
mostraremos a continuación
. 329

( ) ( )
7274,0
672,0
)665107,0*728,0()006893,0*6729,0(* ..
1 =
+
=
+
=
i
remviactliq
c
n
nynxi
Z
( ) ( )
07901,0
672,0
)665107,0*079,0()006893,0*0805,0(..
2 =
+
=
+
=
i
remviactliqi
c
n
nynx
Z
Para la próxima presión de agotamiento se deben repetir todos los pasos calculados
anteriormente. Para un mejor entendimiento presentamos una planilla de resumen
Tabla No 11.6.3 Simulación Proceso de Agotamiento a volumen constante
11.15.- PRUEBAS DEL SEPARADOR
Las pruebas del separador son realizadas para determinar el cambio en el
comportamiento volumétrico del fluido del reservorio, cuando éste pasa a través del
separador (o separadores) y se introduce en el tanque de almacenamiento. El resultado del
comportamiento volumétrico es influenciado extensivamente por las condiciones de
operación, presión y temperatura de las facilidades de separación de superficie. El objetivo
primario de realizar pruebas de separador, es el de proveer información esencial necesaria
de laboratorio para determinar las condiciones óptimas de la separación en superficie. Los
resultados de las pruebas pueden combinarse con los datos de las pruebas de liberación
diferencial, para obtener los parámetros PVT ( , y ). Las pruebas de separador sólo
se realizan con muestras originales del fluido en el punto de burbuja. La prueba se realiza
con una muestra de hidrocarburo a presión de saturación y temperatura de reservorio, en
una celda PVT; la muestra es desplazada y flasheada a través de un sistema de separación
multi-etapa de laboratorio, comúnmente una o tres etapas. La presión y la temperatura de
estas etapas son configuradas para representar las condiciones actuales de separación en
superficie. El gas liberado en cada etapa es removido, su gravedad específica y volumen a
condiciones estándar son medidos. El volumen remanente de petróleo en la ultima etapa
(representa las condiciones del tanque de almacenamiento) es medido y registrado. El
proceso de laboratorio es repetido para diferentes series de presiones de separación a una
Bo Rs Bt
. 330

temperatura fija, es usualmente recomendable realizar 4 pruebas de separador, para
optimizar la segunda presión de separación.
El factor volumétrico del petróleo es calculado como sigue:
tanqueelenllegandolíquidodeVolumen
celdaladeexpulsadoslíquidodeVolumen
=oSbB Ec. 11.9
El subíndice S indica que es un resultado de una prueba del separador, y el subíndice
indica condiciones del punto de burbuja en el reservorio, el volumen de líquido expulsado
de la celda es medido a condiciones del punto de burbuja. El volumen de líquido del tanque
es medido a condiciones estándar, la relación de solución gas petróleo es calculada como
sigue:
b
tanqueelenlíquidodeVolumen
tanquedegasdelvolumenseparadordelgasdelVolumen +
=sSbR Ec. 11.10
Con todos los volúmenes ajustados a condiciones estándar. El subíndice S y tienen
el mismo significado como es discutido arriba.
b
Figura 11-9.- Pruebas del separador de laboratorio.
Las gravedad específica del gas en el separador y gas de tanque son medidos, a
menudo, la composición del gas del separador es determinada.
Finalmente, el factor volumétrico del fluido en el separador es calculado. Como la
relación del volumen de líquido del separador medido a condiciones del separador dividido
por el volumen de petróleo a condiciones de tanque, STBbblSP /− .
Se nota que el factor volumétrico del petróleo varía desde 1.474 a
1.495 . Así, la relación de solución gas petróleo varía desde 768
(676 + 92) para una presión de separador de 100
STBbblres /−
STBbblres /− STBscf /
psig a 795 para una presión del
separador de 300
STBscf /
psig . Esto indica que los valores de estas propiedades básicas son
dependientes de los métodos de separación de superficie, las diferencias no son grandes,
pero se tiene que tomarlas en cuenta.
. 331

11.15.1.-PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO PARA UNA PRUEBA DE SEPARACION
INSTANTANEA
Los procedimientos del laboratorio para una prueba de separación instantánea son los
siguientes:
• La muestra de fluido es cargada dentro de una celda PVT a la temperatura de
reservorio y presión de burbuja.
• Una pequeña cantidad de muestra de petróleo con un volumen (Vo)pb, es removido
de la celda PVT a presión constante y es separada a través de un sistema de
separador multietapa, para cada presión y temperatura. El gas liberado en cada
etapa es removido, y el volumen y la gravedad específica son medidos. El volumen
de petróleo remanente es medido en la ultima etapa a condiciones de tanque (Vo)st.
• La relación de solubilidad y el factor volumétrico del petróleo a la presión de burbuja
son calculados de la siguiente manera:
st
pb
(Vo)
(Vo)
=ofbB Ec. 11.11
st
csg
(Vo)
)(V
=SfbR Ec. 11.12
Donde:
=ofbB Factor volumétrico del petróleo al punto de burbuja, medido en la
separación instantánea
=SfbR Relación de solubilidad al punto de burbuja medida en la separación
instantánea
=gV Volumen de gas removido en el separador
Amyx y Dake, propusieron un procedimiento para construcción del factor volumétrico
y la relación de solubilidad, usando los datos de prueba de liberación diferencial, en
conjunción de los datos experimentales de la separación instantánea, para diferentes
condiciones del separador. Las cuales son mostradas mediantes las siguientes ecuaciones:
odofbo SBB *= Ec. 11.13
Donde:
=oB Factor volumétrico del petróleo, Bbl/STB
=ofbB Factor volumétrico punto de burbuja, Bbl/STB
=odS Factor de encogimiento del petróleo.
Estos mismos autores propusieron la siguiente expresión para ajustar la relación de
solubilidad diferencial Rsd .
( ) ⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛−−=
Bbs
pcs
B
B
RRRR
odb
ofb
sdSdbsfbs * Ec.11.14
Donde:
. 332

=SR Relación de solubilidad, spc/STB
=SfbR Relación de Solubilidad al punto de burbuja,
st
csg
(Vo)
)(V
=SfbR (spc/STB )
=sdbR Relación de Solubilidad al punto de burbuja medido por la liberación diferencial,
spc/STB
=sdR Relación de solubilidad a varios niveles de presión medidos por la liberación
diferencial
11.16.- VISCOSIDAD DEL PETRÓLEO
La viscosidad del petróleo es medida en un viscosímetro de bolas o un viscosímetro
capilar, las mediciones son hechas para diferentes valores de presión durante el proceso.
11.17-. VISCOSIDAD DEL GAS
Las mediciones de la viscosidad del gas son muy tediosas. Obtener mediciones
exactas en una rutina básica es muy difícil. Así, la viscosidad del gas es estimada desde
correlaciones usando los valores de la gravedad específica medida en la liberación
diferencial. Las correlaciones de la viscosidad del gas serán estudiadas en capítulos
posteriores.
11.18.-VALIDACION DE LAS PRUEBAS PVT
La validación del análisis PVT es de vital importancia para una adecuada
caracterización de reservorio, ya que los fluidos muestreados y los análisis realizados deben
ser coherentes y representativos, y no tiene que haber errores de consistencia en los
resultados de laboratorio.
Un análisis de laboratorio PVT debe ser representativo y consistente para ser
utilizados en los estudios de simulación, ya que si un análisis PVT es consistente pero no
representativo, se pueden utilizar correlaciones y ajustes mediante ecuaciones de estado.
Los parámetros que se deben tomar en cuenta para validar un análisis PVT son las
siguientes:
Representatividad
• T reservorio.=T laboratorio
• (RGC,RGP)inicial.=(RGC,RGP)Laboratorio
• La prueba de separación instantánea debe mostrar el punto de rocío, si
muestra el punto de burbuja el reservorio es de petróleo.
• Pozo estabilizado, caudales de producción mayores a los caudales de arrastre
para evitar segregación de fluido más pesado en fondo
• P sep, T sep, deben ser constante en la toma de muestra
• P reservorio>P roció
Consistencia
• Recombinación matemática
• Balance molar, global y por etapa.
• Análisis de Hoffman (separador y prueba CVD)
. 333

11.18.1- CONSISTENCIA
Para realizar un buen chequeo de consistencia de los análisis PVT, se requiere seguir
un orden lógico de los procesos de análisis:
Balance de masa de la información reportada, estos balances pueden ser aplicados a
los diferentes procesos de separación empleados en laboratorio
11.18.1.1.-Balances de masa global
Este balance chequea que la densidad de la muestra medida sea consistente
con la que se podría calcular empleando los valores reportados de densidad de
tanque, gravedades específicas de los gases liberados en cada etapa de
separación y las relaciones de gas producido por etapa. La inconsistencia en
este análisis indicaría una anomalía en alguno o todos los datos del informe
empleado en el calculo.
11.18.1.2.- Balances de masa por etapas
Al igual que el balance anterior, en éste balance también se chequea que la
densidad de la muestra medida sea consistente con la que se podría calcular
empleando los valores reportados de densidad de líquido, factor del volumen
de liquido, gravedad especifica del efluente y la relación del gas producido en
cada etapa, realizado en laboratorio. A diferencia del balance anterior; en este
se va chequeando etapa por etapa y los resultados inconsistentes de este
análisis permiten identificar las etapas a partir de las cuales los valores
reportados dejan de ser confiables.
Los datos requeridos para un balance de masa global a partir de los
ensayos son los siguientes: Densidad reportada del fluido, factor volumétrico,
mediante una prueba de liberación diferencial, al punto de burbuja, densidad
del gas en cada etapa, relación de gas disuelto por etapa, y la densidad de
petróleo residual a condiciones estándar. Para realizar el chequeo todas las
masas correspondientes a las salidas en cada etapa de la liberación diferencial
se deben sumar al igual que la masa del petróleo residual, los cuales divididos
por el volumen en el fondo debe ser igual a la densidad de la muestra en
fondo. Asumiendo que el volumen residual es Vresid. Entonces la masa del
líquido residual resulta ser:
.ReReRe * sdsidos Vm δ= Ec. 11.15
La masa de gas en la enésima etapa de la liberación diferencial es igual:
( ) .Re1 ** sdGididiGi VRsRsm δ−= − Ec. 11.16
Por lo tanto la masa total del sistema es la sumatoria de las masas parciales
del gas y liquido
( ) ...Re1
1
**** resdoressdGididi
n
i
VVRsRsm δδ−= −
=
∑ Ec. 11.17
11.18.1.2.-BALANCE MOLAR
El balance Molar consiste en determinar las fracciones tanto de liquido
como así también de gas, en las distintas etapas de agotamiento, el balance
se puede hacer en forma directa des de la presión de saturación a la presión
de abandono así como lo hemos mostrado en los inciso 11.12.2, 11.14.1
. 334

11.18.1.3.-RECOMBINACION MATEMATICA
La composición tanto de líquido y gas tiene que ser recombinada
matemáticamente a condiciones de presión y temperatura de reservorio, por
medio de un balance molar de las muestras de gas y líquido tomadas en el
separador a una presión y temperatura P y T. Por lo tanto partiendo de un
balance molal por fase tenemos:
lgG NNN += Ec. 11.18
4,379
SEP
G
RGC
N = Ec. 11.19
sepLiq
sepLiq
L
PM
N
.
.ρ
= Ec.11.20
liiggci NXYNNZ += * Ec.11.21
)*()4,379/(
)/(*)4,379/(*
.. LiqSepLiqSep
liqLiqsepisepi
i
PMRGC
PMXRGCY
Z
ρ
ρ
+
+
= Ec.11.22
Donde:
=gcN Número de moles de gas condensado Lbmol/Bblsep
=GN Número de moles de gas, Lbmol/Bblsep
=LN Número de moles de líquido, Lbmol/Bblsep
=SEPRGC Relación gas condensado a condiciones de Separador PC/Bbls
=SEPLiq.ρ Densidad de líquido del separador, Lbmol/Bblsep
=SEPLiqPM . Peso molecular del líquido del separador lbm/lbmol
=iZ Composición del fluido, fracción molar
=iX Composición del líquido del separador, fracción molar
=iY Composición del gas del separador, fracción molar
Ejemplo 11.7. Realizar la prueba de recombinación matemática al análisis PVT de un gas
condensado con los siguientes datos:
Psep= 1000 psi Factor Volumétrico Bo = 1,243 Tsep= 86 o F
PesoMolecular C7+=147,45 RGC=8100 pc/Bbl Gravedad Esp. SGc7+= 0,734
sepSEPSEP
SEP bbl
pcn
BN
BL
BL
BN
PCNRGC
BL
PCN
RGC 6516
243.1
8100
)(
)(
===⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Ec 4.20
. 335

BL= Factor volumétrico del liquido a condiciones de separador
Tabla 11.7.1
Componentes Xi Yi Zexp
Acido Sulfhídrico H2S 0,0000 0,0000 0,0000
Dióxido de
Carbono CO2 2,4200 4,6400 4,3200
Nitrógeno N 0,0000 0,2800 0,2400
Metano C1 22,2000 83,5500 74,6700
Etano C2 8,0800 7,4100 7,5100
Propano C3 8,1300 2,7400 3,5200
Iso-Butano I-C4 1,8500 0,2700 0,5000
N-Butano N-C4 5,5200 0,6100 1,3200
Iso-Pentano I-C5 3,0200 0,1400 0,5600
N-Pentano N-C5 3,4800 0,1300 0,6100
N-Hexano C6 5,0800 0,1200 0,8400
N-Heptano Plus C7+ 40,1900 0,1100 5,9100
Total 99,97 100,00 100,00
• Para realizar la recombinación del fluido primeramente normalizamos los
componentes tanto de vapor y líquido dividiendo cada componente con la sumatoria
total, tal como mostramos la normalización para el metano en el caso del líquido.
2221,0
97,99
2,22
1
1
tan ===
∑=
n
n
c
ome
Xi
X
C Ec. 11.23
• Determinación del porcentaje en peso del líquido
∑=
= n
n
i
i
XiPM
XPM
Peso
1
*
100*)*( Ec. 11.24
31,1
)49,81(
100*)0242,0*01,44(
*
100*)*(
1
2 ===
∑=
n
n
i
i
CO
XiPM
XPM
Peso
426,4
)07,149,81(
100*)2221,0*03,16(
*
100*)*(
1
1 =
−
==
∑=
n
n
i
i
C
XiPM
XPM
Peso
161,3
))56,307,1(49,81(
100*)0808,0*07,30(
*
100*)*(
1
2 =
+−
==
∑=
n
n
i
i
C
XiPM
XPM
Peso
Tabla 11.7.2
. 336

Tabla 11.7.3
• Calculo de la densidad
07,40
03,2
)049,81(
*
*
1
1
2 =
−
==
∑
∑
=
=
n
n
i
n
n
i
CO
XiPM
XPM
ρ
Ec. 11.25
95,39
)02,003,2(
)07,149,81(
*
*
1
1
1 =
−
−
==
∑
∑
=
=
n
n
i
n
n
i
C
XiPM
XPM
ρ
16,42
))19,002,0(03,2(
))56,307,1(49,81(
*
*
1
1
2 =
+−
+−
==
∑
∑
=
=
n
n
i
n
n
i
C
XiPM
XPM
ρ
. 337

La seudodensidad de la mezcla a condiciones normales se calcula en base a mezclas
de soluciones ideales. Suponiendo las condiciones estandar, el metano se encuentran en
fase liquida. Por lo tanto las densidades plus en la tabla anterior se ha
calculado para mostrar el proceso de cálculo, la densidad que se debe tomar en cuenta es la
densidad del metano. La densidad Plus y la densidad a condiciones normales vienen
expresadas por las siguientes formulas:
+++ == 321 ρρρ C
2
2
2
2
22321 *0042,0*379,0)000082,0*01386,01(* PPPPC ++−−== +++
ρρρ Ec. 11.26
2
2
1
2
1121 *00058,0*0133,0)000158,0*012,01(* PPPPCCN ++−−== +++
ρρρ Ec. 11.27
27,4126,4*0042,026,4*379,0)426,4*000082,0426,4*01386,01(* 22
321 =++−−== +++
ρρρ C
41,40426,4*00058,0426,4*0133,0)426,4*000158,0426,4*012,01(*27,41 22
1 =++−−== ++ CCN ρρ
Con esta densidad a condiciones normales procedemos a corregir por presión y temperatura,
283
*)10*263299,0(10*)10*181,16167,0(*10 PP BA
P +−+=∆ −
ρ Ec. 11.28
2)(*0764,0645,2
)60)(10*0622,010*1,8()60(*))(*4,1520133,0( −−−−∆++=∆
∆−−−−
TT pcn
pcnT
ρρ
ρρρ Ec. 11.29
CNA ρ*0425,0−=
CNA ρ*0425,0−=
Bbl
lbm
pc
lbm
TpCNliqSepLiq 96,23366,41824,0435,041,40.. ==++=∆+∆+= ρρρρ
Calcular la composición de la mezcla Zi para cada componente, con la siguiente fórmula:
ii
LiqSepLiqSep
liqLiqsepisepi
i XY
PMRGC
PMXRGCY
Z *143,0*857,0
)*()4,379/(
)/(*)4,379/(*
..
+=
+
+
=
ρ
ρ
Para el metano tenemos:
7467,02221,0*143,0857,0*8355,0*143,0*857,0 =+=+= iii XYZ
Comparado con el valor experimental de 0,7476 tenemos un error de (Zexp-
Zcal/Zexp ) = -0,13 menor al 1 por ciento, como se puede observar en la tabla de cálculo
los porcentaje de diferencia son menores al 1,3 % lo cual cumple con lo exigido en la prueba
de recombinación matemática ya que los valores deben no deben sobrepasar al 5 % de
diferencia sea negativo o positivo.
11.18.15. Método de Hoffman
Este método fue propuesto para correlacionar los valores de las constantes de
equilibrio de las mezcla Ki, la cual ha sido de gran ayuda en la validación de las pruebas
PVT, y consiste en graficar Log (Ki * P) vs Fi. Las ecuaciones utilizadas son las siguientes:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
TT
bF
bi
ii
11 Ec.11.30
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
=
cibi
ci
i
TT
P
b
11
7,14loglog Ec. 11.31
Donde:
Ki=Yi/Xi Constante de equilibrio del componente i.
Yi Fracción molar del componente i de la fase gaseosa.
Xi Fracción molar del componente i de la fase liquida.
. 338

P Presión absoluta del sistema psi.
Fi Factor de caracterización del componente i.
Pci Presión crítica del componente i psi.
Tbi Temperatura Normal de ebullición del componente i, o R.
Tci Temperatura Critica del componente i o R.
T Temperatura del sistema o R.
Para una presión dada los puntos Log(Ki*P) vs Fi correspondiente a varios
componentes deben alinearse a través de una línea recta. Al aplicar este criterio en las
pruebas a volumen constante como así también en las instantáneas, los números de rectas
obtenidos deben ser igual al número de presiones de agotamiento y al aplicarlo al separador
se obtiene una sola. Las dispersiones de los puntos muestran las malas mediciones
realizadas y las deficiencias en el equilibrio termodinámico entre las fases, este indica que el
tiempo no fue suficiente para las distintas etapas de presión. La alta dispersión de los puntos
muestra una inconsistencia de los resultados (ver ejemplo posterior donde se muestra el
resultado aplicando el criterio de Hoffman).
Ejemplo 11.8 Analizar la consistencia de los datos de una prueba PVT realizada cuyos
valores son los siguientes:
Tr= 713 o R Pr= 1200 psi
Tabla 4.8.1
En la figura 11.8.2 nos muestra que los componentes del C1 al C9 presentan una buena
consistencia. Pero tenemos una inconsistencia en los componentes C10+ y CO2.
Figura 11.8.2
. 339

Las diferentes composiciones del análisis PVT se muestrearon a distintas presiones de
agotamiento, para analizar las dispersiones de los puntos según se puede observar en la
figura 4.8.3
Figura 11.8.3
. 340

Bibliografía
• Hydrocarbon Phase Behavior. Tarek Ahmed Volumen 7 1990
• Yamada T. and Gunn, Satured Liquid Molar Volumen: vol 18
• The Properties of Petroleum Fluids (Second Edition) William McCain, JR
Pennwell Books,
• PVT and Phase Behaviour of Petroleum Reservoir Fluids Aly Danesh
• Ingenieria de los Yacimientos de Gas Cond. Gonzalo Rojas
• Moses P.L. Engineering Aplications of Phase Behavior of crude oil and
Condensate Systems 1986.
• Ahmet T. Hydrocarbon Phase Behavior 1986
• McCaian, W.D. and Alexander R.A. Sampling Gas Condensate Wells 1992
. 341

Manual y Aplicación del Software 342
12 Manual y Aplicación del software
12.1 Introducción al Manual y Aplicación del Software
En este capítulo mostraremos la introducción a los software y el manejo de los
mismos explicando el procedimiento de la carga de datos y simulación, para los tres
programas presentados en el libro.
Debido a la importancia de la calidad de los datos de entrada para cualquier
interpretación de prueba, es necesario analizar la representatividad de los mismos. Por
todos estos problemas presentados se desarrollo el software WELLGAS, el cual analiza los
datos de entrada de los mismos, ya que otro software no analiza este inconveniente.
En los ejercicios de aplicación mostraremos el análisis nodal para distintas pruebas:
.
12.2.1 Análisis nodal para una prueba isocronal de un pozo de gas seco, con este ejemplo
presentado mostramos los procesos de carga de los datos básicos y la interpretación de la
prueba isocronal, mediante los distintos métodos disponibles en la bibliografía de pruebas,
en este ejemplo determinamos el potencial del pozo en fondo y en superficie como así
también los caudales obtenidos para distintos diámetros en superficie.
12.2.2 Mostraremos un ejemplo de análisis nodal de un pozo de gas seco con datos de
reservorio en este ejercicio mostraremos la variación del potencial con los datos de
reservorio como ser la permeabilidad y daño, además mostramos el caudal para cada
choque en superficie.
12.2.3 Mostramos un análisis nodal para un pozo de gas condensado, el programa en este
capitulo al igual que los otros incisos calcula los potenciales tanto en fondo como en
superficie, como así también los caudales por choque, en este inciso también nos muestra la
determinación, la presión de rocío y calcula el factor de compresibilidad para las dos fases
de fluido.
12.2.4 En este inciso mostramos el análisis nodal para un pozo horizontal de gas
condensado, al igual que los otros puntos determina los potenciales, caudales por choque y
realiza la sensibilidad de producción con la longitud horizontal del pozo.
El cálculo de reserva es muy importante ya que nos da una idea general de la reserva
disponible en el yacimiento determinándose si un reservorio es rentable explotarlo. De ahí
la importancia de tener valores precisos, ya que con el método de balance de materiales de
la línea recta y la linealidad de los puntos puede variar hasta un 20 % de su reserva. Para
solucionar este problema estamos presentando un software llamado BALANGAS con un
novedoso método propuesto, basado en la determinación del volumen In-Situ en función al
tiempo el cual no debe variar después de producido un 10 % de la reserva total, ahorrando
la incertidumbre de tomar otros valores que no sean correctos.

12.3.1 Mostramos el balance de materiales de un reservorio con entrada de agua , en el
programa se muestra dos métodos importantes de cálculo el de Oded Y Havlena y el
propuesto por el libro, en los cuales se muestra los cálculos y las debilidades del método de
la línea recta mencionada en párrafo anterior , en el programa se realiza también la
sensibilidad al radio del acuífero.
12.3.2 En este punto mostramos el balance de materiales de un reservorio de gas
condensado con entrada de agua e inyección de gas. Al igual que en inciso anterior calcula
también el volumen In-Situ tomando en cuenta la inyección de gas y la entrada de agua
como así también realiza en calculo de la entrada de agua con los cinco métodos
disponibles en el mercado.
El tercero y último software llamado PRONOSGAS nos ayuda al desarrollo de un campo
gasífero, determinando los pozos óptimos a perforar en función al caudal de venta o de
contrato de acuerdo a su reserva en función al agotamiento del reservorio.
12.4.1 Entrega de potencial de un reservorio de gas condensado para una única presión de
planta en este primer ejercicio trabajamos con una única presión de planta de 200 psi
y datos promedios de potencial de pozo.
12.4.2 Entrega de potencial de un reservorio de gas condensado para distinta presiones de
planta de acuerdo al agotamiento de reservorio, en este ejercicio trabajaremos con datos
individuales de prueba por pozo.
12.4.3 Determinación de la entrega de potencial cuando no se tiene un historial de
producción y la capacidad de entrega se desarrolla de acuerdo al volumen In-Situ .
Las Aplicaciones prácticas mostraremos en los 9 ejemplos que se encuentran en el CD en
forma detallada.

12.2.1 Análisis Nodal con datos de Producción con distintos Diámetros de
Choque Aplicación Practica Prueba Isócronal Reservorio de Gas Seco
Para usar el software de WELLGAS de análisis nodal primeramente de deberá crear un
archivo y cargar el programa e ir al inicio como se lo muestra en siguiente cuadro:
Seguidamente se inicia el programa y mostrará la siguiente pantalla

Seguidamente se debe seleccionar los datos a usar , entonces tenemos que marcar en datos
de prueba debido a que deseamos realizar una interpretación de una prueba de Flujo Tras
Flujo.
Luego te muestra la siguiente pantalla

En esta Pantalla mostramos los iconos de entrada de datos, primeramente mostraremos los
datos de reservorio necesarios para el análisis nodal . Pr = 10477 psi, Tr = 270 oF, Tc = 70
o F .

Aceptamos y vamos a cargar los datos de la Tubería de Producción ID= 2.445 pulg,
Rugosidad relativa 0.0012 , Profundidad Vertical 14331 pies, Angulo de Desviación 0
Grados, Dureza del Material 100.
Aceptamos y cargamos el dato del choque 16/64

Introducimos los datos de fluidos SGg = 0.65, Gravedad del Condensado 59 API, RGC
71602 Pc/Bbls, RGA 475224 Pc/Bbls, Viscosidad del Liquido = 0.57 , Densidad del Agua
62.4 Lbls/Pc

Introducimos datos de línea de surgencia y completar los datos para el análisis nodal
Si contamos con la cromatografía del gas podemos introducir los datos necesarios para
nuestro cálculos.
Una vez cargados todos los datos básicos para nuestro análisis nodal debemos continuar
para cargar los datos de la prueba de flujo tras flujo.

Después de cargados los datos básicos y los datos de la prueba Flujo tras Flujo el programa
analiza si los caudales de la prueba están por encima de los caudales críticos de arrastre de
fluido en fondo y caudales erosiónales. Este paso es importante ya que nos da la pauta si la
prueba es interpretable, ya que también nos muestra el patrón de flujo.

En la parte inferior tenemos un icono de continuar , para pasar a la siguiente fase de la
interpretación. que es la determinación del IPR por los tres métodos mas usado
comúnmente.
Analizamos el IPR Método de Cullender y determinamos el potencial AOF
cuyo valor es de 9.13 MMPCD
Determinación Coeficiente de Prueba
e AOF
n 0,787
C 0,000004
AOF fondo 9,13 MMPCD
AOF super. 7,25 MMPCD

( ) 747,022
000004,0 wfRsc PPq −=
Metodo Cullender
y = 13,867x - 16,229
y = 8,9661x + 4,5326
0,10
1,00
10,00
100,00
1000,00
1 10 100 1000
CAUDAL DE GAS MMpcd
DiferencialdePresionPSI^2
Isocronal de Fondo
Isocronal en Cabeza
Lineal (Isocronal de Fondo)
Lineal (Isocronal en Cabeza)
Inflow Performance
0,00
2000,00
4000,00
6000,00
8000,00
10000,00
12000,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
Qsc(MMPCD)
Pwf(psia)
Analizamos el Método Jones Blount Glaze

Metodo Jones Blount and Glaze y = 0,4557x + 8,3188
R2
= 0,6743
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Caudal de Gas Mmpcd
Dp/Qg(psi^2/Mmpcd)
Metodo Jones Blunt and Glaze
Lineal (Metodo Jones Blunt and
Glaze)
Determinación de coeficientes "A" e "B" e AOF
A 0,464625861
B 8,3188 Mmpsia^2/MMPCD
B' 12,42 Mmpsia^2/MMPCDNO EXISTE TURBULENCIA EN LA FORMACIÓN
B'/B 1,49346884 SE RECOMIENDA UNA ESTIMULACIÓN
AOF Tras. 8,835 MMPCD [ADICIONAR PERFORACIONES]
Cuando los puntos están dispersos tenemos que elegir los puntos por donde debe pasar la
línea recta e interceptar al eje y (Pr^2-Pwf^2)/Qg este valor debe ser remplazado en el
cuadro de la determinación de coeficientes B cuyo valor es 8.3188 y así poder determinar el
potencial AOF de 8.83 MMPCD , en este software también nos indica si existe o no
turbulencia en la formación y la recomendación para incrementar nuestra producción.
Presión de fondo Caudal
Pwf (psia) Asumida Qsc (Mmscfd)
10477,00 0,00
9429,30 2,23
8381,60 3,90
7333,90 5,21
6286,20 6,26
5238,50 7,09
4190,80 7,74
3143,10 8,23
2095,40 8,57
1047,70 8,77
0,00 8,84

Inflow Performance
0,00
2000,00
4000,00
6000,00
8000,00
10000,00
12000,00
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00
Qsc(MMPCD)
Pwf(psia)
Método Lit
( ) ( )
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑∑
−
∆−
∆
=
qqqN
qpmq
q
pm
At 2
2
( ) ( )
∑ ∑ ∑
∑ ∑
−
∆
−∆
=
qqqN
q
q
pm
pmN
B 2
∑

Coeficientes Laminar Turbulento "A" e "B"
Coeficiente Laminar A 444,2682685 MMpsia^2/cp/MMPCD
A' 457,76 MMpsia^2/cp/MMPCD
Coeficiente Turbulento B 28,16283966 MMpsia^2/cp/(MMPCD)^2
Potencial transiente AOF trans. 9,00 MMPCD
Potencial Estabilizado AOF Est. 8,87 MMPCD
Ecuacion del Pseudo potencial
444,268 28,163
( ) ( )=− wfR pmpm
sc + 2
scqq
Metodo LIT
1
10
100
1000
10000
1 10 100
Caudal de Gas M mpcd
1000
Metodo LIT
Presión de fondo Pseudo Presión Delta M(p) Caudal de Gas
Pwf (psia) Asumida M(P) (MmPSI/cp) Mmpsi/cp MMPCD
10477,00 6279 0 0,00
9429,30 5125 1154 2,27
8381,60 4087 2192 3,95
7333,90 3166 3113 5,26
6286,20 2362 3917 6,30
5238,50 1675 4604 7,14

4190,80 1104 5175 7,80
3143,10 651 5628 8,30
2095,40 314 5965 8,67
1047,70 93 6186 8,90
0,00 0 6279 9,00
Continuamos y comparamos el IPR para los tres métodos y escogemos uno de ellos para
realizar nuestro análisis nodal.
Comportamiento del potencial de entrega con datos de
Prueba
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Qsc(MMPCD)
Pwf(psia)
Presión Rocio
CULLENDER
JONES, BLOUNT AND
GLAZE
LIT

Escogemos una correlación de Cullender

Determinamos la caída de presión en tubería utilizando la correlación de Cullender y la
Presión Media y Temperatura Media . como se muestra en el gráfico

Método de la Presión y Temperatura Media

Determinamos las caídas de presión en la línea horizontal, con el Método de Weymouth y
Panhandle y comparamos como se muestra en la figura.

Le damos Continuar y en la próxima figura nos mostrará , el siguiente cuadro

Sensibilizamos la Tubería y Línea de Producción

Analizamos el diámetro optimo de tubería y línea
Optimización de Tuberia Vertical y Linea Horizontal
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Caudal (MMPCD)
Presión(psia)
Diametro: 2,445
Diametro: 3
Diametro: 3,5
Diametro: 3
Diametro: 2
Diametro: 4
rocio
Como podemos observar en este gráfico nos muestra la sensibilidad de la producción con el
diámetro interno de la tubería o la línea de producción para optimizar. En nuestro ejemplo
tomaremos los diámetros iniciales y sensibilizamos el comportamiento del IPR con relación
a la declinación del reservorio.
En esta opción podemos determinar el caudal con la declinación de la presión de
reservorio , y también se puede determinar la presión de abandono

Le damos aceptar, para ver el comportamiento del caudal con la caída de presión del
reservorio

Declinación de la Presión de Reservorio
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Caudal (MMPCD)
Presión(psia)
Presión: 7000
Presión: 5000
Presión: 2500
Presión: 10477
Dcl. Presión
Como podemos observar en la gráfica se ve la disminución del caudal de producción con
respecto a la declinación de la presión de reservorio.
Determinamos el caudal de gas para distintos diámetro de choque

Sensibilidad al Choque
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Caudal (MMPCD)
PresiónCabeza(psia)
Tub Ver. Diametro: 16 Diametro: 12 Diametro: 20 Diametro: 24
Como podemos observar en la grafica los datos obtenidos mediante el análisis nodal
coincide con los datos obtenidos en prueba de flujo tras flujo lo cual significa que los

caudales están calibrados y podemos determinar los caudales de producción para otros
estranguladores o choques
Optimización de la presión de separación con los distintos diámetros o choques. Con esta
sensibilidad vemos la mejor presión de separación para evitar los efectos de contrapresion
Sensibilidad del choque en el Separador
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Caudal (MMPCD)
Nro. Choque 16 Nro. Choque 12 Nro. Choque 20
Nro. Choque 24 Presión Fondo
Fin de Aplicación para reservorio con pruebas de producción para distintos diámetros de
choques.

Manual y Aplicación Practica de los software 383
12.2.2 Análisis nodal Para reservorio de Gas Seco con Datos de Reservorio
Se abre el programa donde encuentra el archivo
383

Se procede a cargar los datos para el análisis
384

385

Después de llenar todos los datos necesarios seguimos dando el comando continuar y
nos lleva al calculo del IPR . nos muestra cálculos de anteriores, le damos calcular para
actualizar nuestro calculo y tenemos lo siguiente:
386
Calcular Continuar Atras

Comparacion Metodos IPR
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Caudal de Gas M M P CD
Metodo Jones Blount Glaze
Metodo Darcys
Metodo Pseudo Presion
Blount Glaze con Perf
Darcy con Perf.
Pseudo Presion con Perf.
rocio
Como podemos observar tenemos los IPR para los métodos de Darcy, Blount Jones
Glaze , y Spseudo Presion
387

Definimos el método a utilizar y definimos si el reservorio es perforado o terminado en
agujero abierto.
388

389

Determinación de la Perdida de Presión en las
Lineas Horizontales
2490
2500
2510
2520
2530
2540
2550
2560
0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00
Caudal MMPCD
Presionpsi
WEYMOUTH
PANHANDLE A
PANHANDLE B
Se define el método de correlaciones para las tuberías vertical y horizontal
Optimizamos diámetro de tubería
390

391

392

En esta gráfica sensibilizamos el choque llegando a reproducir los caudales en
superficie de la prueba isocronal efectuada en ejercicio anterior, con una ligera
diferencia debido a la permeabilidad
En este paso vemos la sensibilidad a la presión de separación con distintos choques
Sensibilizamos la permeabilidad con los choques
393

Sensibilizamos el daño
394

395

Manual y Aplicación de Software 396
12.2.4.- Pozo Horizontal de Gas Condensado
Con esta aplicación práctica mostraremos un pozo horizontal de gas condensado, iniciamos
el programa
Seleccionamos la opción de pozo horizontal

Nos abre la siguiente pantalla donde comenzamos a cargar todos los datos
necesarios para la optimización.

Con este cuadro terminamos de llenar los datos requeridos para nuestro análisis, luego
le damos continuar, y directamente nos lleva al cálculo de la presión de roció o la
introducción de este dato si se dispone del mismo, le damos calcular para continuar.
Le damos aceptar y nos muestra la presión de roció en este caso es 2714 psi, le damos
continuar.

Le damos continuar , y nos da al calculo de la perdida de presión en tubería horizontal
por el método de Grey .

continuamos los cálculos y luego nos lleva a la determinación de la perdida de presión
en líneas horizontales, para ver estos cálculos tenemos que actualizar la planilla dando
la opción de cálculo.

continuamos para el siguiente paso donde seleccionamos los métodos de cálculos
Después de las determinación de las pérdidas de presión en las líneas y tuberías nos
vamos a las sensibilidades y le damos la opción de cálculo mostrándonos el siguiente
gráfico.

Optimización de Tuberia Vertical y Linea Horizontal
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
Caudal (MMPCD)
Presión(psia)
Diametro: 2,445
Diametro: 3
Diametro: 4,7
Diametro: 4
Diametro: 3
Diametro: 4,5
rocio
Con este gráfico vemos la sensibilidad del diámetro de la tubería y línea superficial, en
nuestro caso el diámetro de tubería mas óptimo es de 4.5 pulg. y línea de 4 que nos da
un potencial en superficie de aproximadamente 68 MMPCD con respecto al diámetro de
tubería de 2.445 de 29 MMPCD y de 3 pulg. Con un potencial de 57 MMPCD. Como
podemos ver el diámetro mas recomendado es el de 4.7 pulg. Debido al alto potencial
del pozo. El próximo paso es la optimización de la longitud horizontal del pozo.

Primeramente sensibilizamos el pozo para una longitud de 3500 y 4500 pies para
determinar el caudal de trabajo con estas dos longitudes horizontales.
Optimización Longitud - Pozo Horizontal
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10
Caudal (MMPCD)
Presión(psi)
0
Longitud: 2500
Longitud: 3500
Longitud: 4500
Diametro: 4
Diametro: 3
Diametro: 4,5
Como podemos observar en el gráfico de comportamiento de la longitud
horizontal del pozo vs el caudal en el primer caso cuando sensibilizamos el diámetro de

línea de 3 pulgadas vs la longitud horizontal del pozo no observamos, ningún
incremento en el caudal debido posiblemente al diámetro de la tubería ya que el pozo
tiene un excelente potencial, en el segundo caso cuando se tiene un diámetro de línea de
4 existe una pequeña diferencia de caudales aproximadamente de 3 MMPCD y cuando
cambiamos diámetros vemos una diferencia de 5 MMPCD entre la longitud inicial y
final. Por lo tanto en este caso es recomendable una longitud horizontal de 2500 pies, ya
que con el incremento en la longitud horizontal no incrementamos significativamente el
caudal.
Luego de la optimización de la horizontalidad de los pozos, calculamos el
comportamiento de la presión y el caudal con la declinación de la presión para observar
el comportamiento futuro.

Con estas dos gráficas mostramos el comportamiento con la declinación de
reservorio con respecto a la presión y al corte de agua. Luego nos vamos al análisis de
los choques para un sistema de flujo multifásico para calibrar y escoger la correlación
del choque con la que vamos a trabajar.

Determinacion de Caudales por diferentes Choques
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 2 4 6 8 0 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
caudal MMPCD
Presionpsi
1
Ros
DP sistema
Gilber
Baxendell
Achond
Rocio
Presión en Cabeza
Para choque 36/64 tenemos un caudal de prueba de 10 MMPCD y una presión
en cabeza de 2600 psi , con estos datos de prueba determinamos a correlación de achond
por coincidir con los datos de prueba , este valor sale de la intercepción del delta de
diferencial del sistema con la correlación como lo mostramos en la gráfica , con esta
calibración podemos determinar los distintos caudales para cada choque, como se
muestra en la siguiente gráfica.

Determinación de Caudales por distintos Choques
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0
caudal MMPCD
Presionpsi
Nro. Choque 36
DP sistema
Nro. Choque 42
Nro. Choque 48
Nro. Choque 64
Rocio
Presion en
Cabeza
Presion de Fondo
Con este gráfico determinamos los caudales de producción para distintos choques
le damos continuar . y nos vamos a la optimización de la presión de separación .

luego realizamos la sensibilidad a la permeabilidad y los choques

También realizamos la sensibilidad al daño
Con todo este proceso presentado estamos en posibilidad de optimizar y simular
la producción .

Manual y Aplicación del Material BALANGAS………..…………………………412
12.3.1 Balance de Material para un reservorio de gas Condensado con entrada de
Agua
En este inciso mostraremos la aplicación la aplicación práctica del sistema de balance
de materiales llamado BALANGAS. En este ejercicio de aplicación mostraremos un
balance de materia para un reservorio de gas condensado, con empuje del acuífero.
Primeramente abrimos el software para comenzar a introducir los datos básicos
necesario para nuestro balance de materiales.
Vamos a inicio de programa y nos muestra el siguiente cuadro
Introducimos los datos necesarios para nuestro balance. Datos de Reservorio

Datos del acuífero

Datos de los Fluidos se pone 0 es la gravedad especifica del gas de inyección, debido a
que no existe Inyección.
Le damos aceptar y luego continuar para la Introducimos los Historiales de Producción
en función al tiempo.

Le damos aceptar y nos muestra el cuadro de análisis de fluido
Le damos la opción de utilizar correlación o tan bien le podríamos dar la opción de
datos PVT si lo tenemos disponible, en nuestro caso calculamos con correlación
Le damos en forma manual la presión de roció la cual es 6250 psi

Y nos muestra los valores del factores de compresibilidad calculados

Nos vamos a la opción de calcular para actualizar nuestros valores
Una ves actualizados los valores, le damos la opción continuar y nos muestra el balance
volumétrico en este cuadro también actulizamos los cálculos dando la opción de
calcular.

Comparamos las dos grafica presentada donde la primera me determina el volumen In-
Situ y la segunda grafica nos muestra los valores del volumen In-Situ en función del
tiempo la cual no debe variar.
BALANCE VOLUMETRICO DEL GÁS
y = -0,0151x + 5814,9
0,00
4059,59
8119,19
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
Gp (MMPCD)
p/Z(Psi)
DETERMINACION DEL VOLUMEN INSITU CON EL TIEMPO
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
07-May-90 19-Sep-91 31-Ene-93 15-Jun-94 28-Oct-95 11-Mar-97 24-Jul-98 06-Dic-99
Volumen In situ
Como podemos observar en este grafico el volumen In-Situ no es constante en función
al tiempo. Por lo tanto definimos que se trata de un reservorio con entrada de agua, y
nos iremos a calcular la entrada de agua en el presente software presentamos distintos
métodos de calculo de la instrucción de agua.

El método de Fekovich no funciona debido a que tenemos una relación de radio del
acuífero al gasifero menor que 2.2 que es el límite de funcionamiento. Le damos la
opción aceptar y nos manda al primer método de balance.

Sensibilizamos el radio del acuífera con el método para ver si tenemos la mayor
cantidad de punto sobre la línea.

Con esta sensibilidad tenemos que determinar nuestro volumen In-Situ que en nuestro
caso es un poco difícil, debido a que tenemos una nube de puntos en el medio y no se
puede trazar con certeza la línea para determinar el volumen In-Situ. Pero debido a estos
problemas presentado estamos presentando una nuevo método propuesto.

Empezamos a sensibilizar el radio del acuífero hasta que el volumen In-Situ sea
constante al final y los puntos en la primer grafica estén sobre la misma línea recta

Sensibilizamos con un radio del acuífero de 29500 pies y nos da el siguiente resultado.
Le damos aceptar y luego calculamos

Sensibilizamos hasta obtener un volumen In-Situ constante en la parte final

El volumen In-Situ determinado es 185 BCF de gas, no los 300 BCF que nos mostraba
en el volumétrico

Manual y Aplicaciones del software BALANGAS 426
12.3.2 Balance de Material para Reservorio de Gas con Entrada de Agua y
Inyección de Gas
Al igual que en anterior inciso primeramente abrimos el programa BALANGAS y luego
comenzamos a introducir los datos básicos para el balance como iremos indicando.
Iniciamos el programa
Introducimos los datos básicos para nuestro balance

Introducimos los componentes del gas si se dispone

No se tiene disponible la presión de roció y le damos la opción de que me calcule con
datos de producción
Determinándose una Presión de roció de 3222 psi le damos aceptar y nos vamos al
calculo del factor de compresibilidad

Le damos la opción continuar y nos lleva al calculo del volumen In-Situ

Observamos que los volúmenes In-Situ calculados varían con el tiempo donde se tiene
un valor máximo de 824 BCF y un valor mínimo de 417 BCF lo que significa que
tenemos una entrada del acuífero hacia la formación
DETERMINACION DEL VOLUMEN INSITU CON EL TIEMPO
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
Volumen In situ

Continuamos y nos muestra los distintos métodos de intrusión de agua
luego nos vamos a calcular el volumen In-Situ mediante el método de la línea recta y el
método propuesto

0
10 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0
8 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0
10 0 0 0 0 0
0 10 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 5 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0 0 8 0 0 0 0
We/(Bg-Bgi)
(Gp*Bg+Wp*Bw)/(Bg-Bgi)
Metodo deLineaRecta
METODO DE LA LINEA RECTA
Sensibilizamos para alinear la mayor cantidad de puntos
Vamos a reducir el radio del acuífero para observar la alineación para un radio de
acuífero de 10000 pies se obtiene un volumen In-Situ de 350 BCF

Continuamos para calcular el volumen In-Situ con el método Propuesto

Sensibilizando llegamos a obtener un Volumen In-Situ mas Representativo.
Balance de Materiales
y = -0,0006x + 4520,7
0,0
500,0
1000,0
1500,0
2000,0
2500,0
3000,0
3500,0
4000,0
4500,0
5000,0
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000
(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny)
P/Z(PSI)

Determinación del Volumen In Situ
0,0
50000,0
100000,0
150000,0
200000,0
250000,0
300000,0
350000,0
400000,0
450000,0
500000,0
Fecha
VolumendeGasMMPC
Volumen In Situ
Determinándose un Valor In-Situ de gas de 300 BCF

Manual y Aplicación de Software PRONOSGAS 438
12.4.3.- Entrega de potencial de un reservorio de Gas para una única presión de planta
sin producción acumulada. Primeramente ingresamos al programa PRONOSGAS y
abrimos el programa para la introducción de datos básicos necesario para el pronostico

Introducimos los datos de reservorio y fluidos

Nuestro reservorio va a producir por primera ves y no tiene una producción acumulada
Caudal de entrega de reservorio de 60 MMPCD

Debido a que es un reservorio nuevo y solamente disponemos de un dato de potencial
escogemos los datos promedios de c y n luego seleccionamos una única presión de
planta. Pero se puede seleccionar tres presiones de planta de acuerdo al agotamiento este
ejercicio lo haremos mas adelante.

Actualizamos los valores le damos con la opción calcular

Pronostico de Producción de Gás
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tiempo de Producción en Años
CaudaldeGás
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
PresióndeReservorio
Caudal de Contrato
Caudal Maximo
Presión de Reservorio
De esta manera concluimos el pronostico de Producción

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