Exposición de las matrices en el campo de la electrónica por Abigail Simba

Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación
Carrera de Idiomas Mención Plurilingüe
Abigail Simba 5to “A”

MATRICES.En matemáticas, una matriz es un
arreglo bidimensional de números, y en su mayor
generalidad de elementos de un anillo. Las matrices se
usan generalmente para describir sistemas de
ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones
diferenciales o representar una aplicación lineal (dada
una base). Las matrices se describen en el campo de
la teoría de matrices.

• Las matrices se utilizan para múltiples

aplicaciones y sirven, en particular, para
representar los coeficientes de los sistemas de
ecuaciones lineales o para representar
las aplicaciones lineales; en este último caso las
matrices desempeñan el mismo papel que los
datos de un vector para las aplicaciones
lineales.
• Pueden sumarse, multiplicarse y
descomponerse de varias formas, lo que
también las hace un concepto clave en el
campo del álgebra lineal.

 En la Ingeniería y en cualquier otra rama de la
ciencia, la aplicación de las matrices es la solución
de sistemas de ecuaciones. De modo que, donde
quiera que tengas ecuaciones, las matrices te

simplifican el problema, la aplicación que tú les
des depende de tu comprensión de ellas.

IMPORTANCIA. las matrices te proporcionan una manera muy rápida

de plantear ecuaciones en un circuito. De hecho existe
una parte de la materia que se denomina "ecuaciones
de kirchoff en forma matricial" en donde vos haces lo
mismo que con las ecuaciones de kirchoff solo que
ahora cada renglón de tu matriz simboliza un nodo
(para la ley de kirchoff de corrientes) o una malla (para
la ley de kirchoff de mallas)

 Otra parte muy importante que tiene que ver con las

matrices es la demostraciones de los teoremas
fundamentales del análisis de circuitos
(thevenin, norte, superposición, alteración, etc, etc).

APLICACIONES
 Las matrices son utilizadas ampliamente en la

computación, por su facilidad y liviandad para manipular
información. En este contexto, son la mejor forma para
representar [gráficos], y son muy utilizadas en el cálculo
numérico.
La teoría matrices es ampliamente utilizada en la
Electronica. Las bibliotecas gráficas como por ejemplo
OpenGL se valen de transformaciones espaciales y de las
matrices para representar gráficos 3D a 2D que luego se
traducen a imagen en los monitores.

Circuitos con Acoplamientos Magnéticos
En este caso, no es posible obtener la matriz de admitancias del modo visto
hasta ahora. Habría que retroceder al capítulo de análisis por variables de
rama y obtener la matriz de impedancias de rama (Zr). De ahí, calculando la
inversa obtener la matriz de Admitancias de rama (Yr) = (Zr)-1. A
continuación establecer la relación entre las tensiones de rama y las de
nudo: (ur) = (A)·(un) y, por último, aplicar que (Yn) = (A)t·(Yr)·(A).
Una vez conocida la matriz de admitancias podemos seguir con el proceso
general.
Veamos un ejemplo: Plantear las ecuaciones de nodos, considerando B
como referencia, del circuito de la Fig. 3. - See more at:
Vamos a obtener primeramente la matriz de impedancias de rama
de ahí, calculando la inversa obtendremos la matriz de admitancias de
rama.

 Veamos un ejemplo: Plantear las ecuaciones de

nodos, considerando B como referencia, del circuito
de la Fig.

 Vamos a obtener primeramente la matriz de

impedancias de rama

de ahí, calculando la inversa obtendremos la matriz de
admitancias de rama

ES UNA HERRAMIENTA QUE NOS PERMITE DEFINIR
MODELOS DE TRABAJO CON ECUACIONES
MATEMÁTICAS .

DESARROLLO DE UN SISTEMA VIRTUAL
PARA EL CONTROL REMOTO DE UN BRAZO
DE USO EDUCATIVO

 El Lynx6 se considera un
manipulador de 5 ejes de
rotación
(base, hombro, codo, movim
iento y rotación de la
muñeca); este brazo
mecánico entrega
movimientos
rápidos, exactos y
repetitivos, gracias a los
servomotores que lleva
incorporados.
Como paso previo se debe
desarrollar una aplicación que
obtiene el modelo directo FK e
inverso IK del brazo robótico.

 El modelo FK consiste
en encontrar una
matriz de
transformación
homogénea T que
relacione la posición
cartesiana (Px,Py,PZ) y
los ángulos de Euler
(φ,ψ,θ)
Escogiendo
adecuadamente el
sistema de coordenadas
ligado a cada segmento es
posible ir de un sistema
referencial al siguiente
por medio de 4
transformaciones básicas.

Matriz de transformación
(1)

Donde
es la matriz resultante
que relaciona el sistema de referencia
del segmento i-1 con el sistema de
referencia del segmento ièsimo, Rotz(ϴ1) es la rotación
alrededor del eje Z i-1 con un valor de
ϴ1, T (0,0,di) es una traslación de una
distancia di, a lo largo del eje Zi-1 , T
(a1, 0,0) es una traslación de una
distancia a1, a lo largo del eje Xi .
Y finalmente Rotx(αi) es la rotación
alrededor del eje de Xi, con un valor
de αi

Los resultados van a depender exclusivamente
de las características geométricas del brazo
manipulador. En nuestro caso los parámetros
físicos dependen de los valores de las
articulaciones y longitud conocidos en cada
sistema de coordenadas, deben expresarse y
asignarse en términos de la convención D-H.

Multiplicando las matrices individuales de la
ecuación (1) en el orden correcto, la matriz de
transformación, que resuelve los valores de
posición y orientación en cada sistema de
coordenadas es la ecuación (2 )

Los términos individuales de las tres
primeras columnas de la matriz (n, o, a)
representan la orientación del eje
principal en el sistema de coordenadas.
La ultima columna P indica la posición
(x, y, z) del origen. Cada uno de los
términos de la matriz pueden calcularse a
partir de las ecuaciones siguientes :

La relación entre las
matrices de
transformación, forma la
cadena cinemática de las
articulaciones y segmentos
consecutivos del brazo
robótico.

Donde T es la matriz de
transformación homogénea
buscada .
Sustituyendo los parámetros
de la tabla 2 en las matrices
de transformación se
obtienen estas ecuaciones.

Calculando la multiplicación no conmutativa de la ecuación (17, se obtiene la matriz de
transformación homogénea:

Donde (n, o, a) es una terna ortogonal que representa la orientación y P es un vector
(Px, Py, Pz) que representa la posición del efector extremo del brazo.
La solución obtenida para una posición en reposo del brazo con
Θ1= 0º , θ2= 90º , θ3 =0º , θ4= -90º y θ5=0º.
La posición y orientación alcanzada del efector del extremo queda definida como:

APLICACIÓN DE LAS MATRICES EN CRIPTOGRAFÍA
Definición de criptografía:
La criptografía es la técnica, la ciencia o arte de la escritura secreta. El principio
básico de la criptografía es mantener la privacidad de la comunicación entre dos
personas alterando el mensaje original de modo que sea incomprensible a toda
persona distinta al destinatario.

Historia de la criptografía:
El primer caso claro de métodos criptográficos se dio durante la guerra entre Atenas
y Esparta, por parte de los lacedemonios. El cifrado se basaba en la alteración del
mensaje original mediante la inclusión de símbolos innecesarios que desaparecían al
enrollar el mensaje en un rodillo llamado escitala. Aún sabiendo la técnica utilizada, si
no se tenían las dimensiones exactas, un posible interceptor del mensaje tenía muy
difícil su criptoanálisis.
En este caso vamos a utilizar una tabla donde cada letra corresponde a un numero
designado por nosotros, y con esto procedemos a escribir el mensaje ya convertido
en números con la tabla mencionada, formando matrices de 3x3, las cuales serán
multiplicadas una a una por una matriz codificadora también de 3x3, que nosotros
elegimos. Luego utilizaremos su inversa para decodificar y así obtener el mensaje
original.
Para codificar un mensaje los elementos que se requieren son:
 Un emisor
 Un receptor
 Un mensaje
 Un código

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