Expresiones regulares y gramáticas
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Este documento describe lenguajes regulares, expresiones regulares y gramáticas regulares. Explica que un lenguaje regular puede representarse mediante un autómata finito o una expresión regular. También define formalmente lenguajes regulares, expresiones regulares y gramáticas regulares, y discute la equivalencia entre autómatas finitos y expresiones regulares.
Expresiones regulares y gramáticas
- 1. Expresiones Regulares y Gramáticas Regulares 12-0637 LILLIBETH MERCEDES 12-0556 SANTIAGO RAMIREZ 11-1187 JOHNNY ZABALA 09-1090 ADARYOLIN MUÑOZ
- 2. Lenguaje Un conjunto de palabras, formado por símbolos de un alfabeto dado.
- 3. Lenguajes Regulares Los lenguajes regulares se llaman ası porque sus palabras contienen “Regularidades” o repeticiones de los mismos componentes, como por ejemplo en el lenguaje L1 siguiente: L1 = {ab, abab, ababab, abababab, . . .}
- 4. Lenguajes Regulares Otra Definición Un lenguaje Regular es aquel que puede ser representado por un autómata finito no determinista o un autómata finito determinista.
- 5. Lenguajes Regulares A considerar Todo lenguaje finito se considera regular por definición. Ejemplo: L3 = {anita, lava, la, tina}
- 6. Definición formal de Lenguajes Regulares Un lenguaje L es regular si y solo si se cumple al menos una de las condiciones siguientes: L es finito. L es la union o la concatenación de otros lenguajes regulares R1 y R2, L = R1 ∪ R2 o L = R1R2 respectivamente. L es la cerradura de Kleene de algún lenguaje regular, L = R∗.
- 7. Expresiones Regulares Una expresión regular es una forma de representar a los lenguajes regulares (finitos o infinitos) y se construye utilizando caracteres del alfabeto sobre el cual se define el lenguaje.
- 8. Expresiones Regulares Las ER son simplemente formulas cuyo proposito es representar cada una de ellas un lenguaje. Asi, el significado de una ER es simplemente el lenguaje que ella representa. Sea Σ un alfabeto. El conjunto ER de las expresiones regulares sobre Σ contiene las cadenas en el alfabeto Σ∪ {“∧”, “+”, “•”, “∗”, “(”, “)”, “Φ”} que cumplen con lo siguiente: “∧” y “Φ” ∈ ER Si σ ∈ Σ, entonces σ ∈ ER. Si E1, E2 ∈ ER, entonces “(”E1“+”E2“)” ∈ ER, “(”E1“•”E2“)” ∈ ER, “(”E1“)∗” ∈ ER.
- 9. Metodología de diseño de las ER Al tratar de encontrar una ER para un lenguaje dado, mientras mas complejo sea el lenguaje es obvio que resulta mas difícil encontrar por pura intuición dicha ER. La notación de conjuntos nos permite describir los lenguajes regulares, pero nosotros quisiéramos una notación en que las representaciones de los lenguajes fueran simplemente texto (cadenas de caracteres).
- 10. Gramática Formal Conjunto de reglas de formación que definen las cadenas de caracteres admisibles en un determinado lenguaje.
- 11. Gramática Regular La gramática regular es una gramática formal que sólo puede generar lenguajes formales. Las reglas de la gramática regular son de la forma A → aB o bien A → a, donde A y B son variables, y a es un carácter terminal. Dos gramáticas regulares que generan el mismo lenguaje regular se denominan equivalentes. Toda gramática regular es una gramática libre de contexto y puede ser clasificada como regular izquierda o regular derecha
- 12. Gramática Regular Una gramática regular es un cuádruplo (V, Σ, R, S) en donde: V es un alfabeto de variables, Σ es un alfabeto de constantes, R, el conjunto de reglas, es un subconjunto finito de V × (ΣV ∪ Σ). S, el símbolo inicial, es un elemento de V .
- 13. Gramática Regular Una gramática regular derecha es aquella cuyas reglas de producción P son de la siguiente forma: A→a, donde A es un símbolo no-terminal en N y a uno terminal en Σ A→aB, donde A y B pertenecen a N y a pertenece a Σ A→ε, donde A pertenece a N.
- 14. Gramática Regular Análogamente, en una gramática regular izquierda, las reglas son de la siguiente forma: A → a, donde A es un símbolo no-terminal en N y a uno terminal en Σ A → B a, donde A y B pertenecen a N y a pertenece a Σ A→ε, donde A pertenece a N.
- 15. Equivalencia de expresiones regulares y autómatas finitos Para cualquier expresión regular existe un autómata finito equivalente, y viceversa. Esto el Teorema de Kleene. Teorema de Kleene: Un lenguaje es regular si y sólo si es aceptado por algún autómata
- 16. Conversión de AF a ER finito. Un procedimiento para convertir consiste en ir eliminando gradualmente nodos de una GT, que inicialmente es el AFN que se quiere transformar, hasta que únicamente queden un nodo inicial y un nodo final.
- 17. Conversión de AF a ER finito.
- 18. Conversión de AF a ER finito.