FERMAT1.1.pptx
- 1. PIERRE DE FERMAT la pasión por los números
- 2. INFORMACION PERSONAL Nace el: 17 de agosto ,en la localidad Francesa de Beaumont-de-Lomagne, en 1601 Fallece el :12 de enero de 1665(63 años) Castres, cerca de touluse Francia Padres: Dominique Fermat Françoise Cazeneuve y Louise de Long Hijos: Clément-samuel, Jean, Claire,Louise, Catherine Educación: Alma máter -Parlamento de Toulouse ,Université d'Orléans Ocupación: Jurista , matemático y físico Conocido por: 1.-Ultimo teorema de Fermat 2.-Geometria analítica 3.-pequeño teorema de Fermat 4.-Probabilidad
- 4. 1620 cursa estudios de derecho en toulouse durante 5 años 1625 reside en Burdeos 4 años, donde toma contacto con el matemático Francés Jean de Beaugrand(fue uno de los miembros más influyentes de la Academia de Mersene) 1631 el 1 de mayo se gradúa en Orleans adquiere los puestos de conseiller en el parlamento de toulouse y el de comisarios de ruegos de palacio 1636 primera carta al filosofo Marin Mersenne Escribe el tratado sobre geometría analítica introducción a los lugares geométricos planos y sólidos (isagoge).circula el Methodos (método de máximos y mínimos)
- 5. 1637 gestación del ultimo teorema . 1638 se produce la polémica con su “rival ”René descartes por el método de los máximos y mínimos y su aplicación a las tangentes 1640 nuncio el pequeño teorema de Fermat (Si p es un número primo, entonces, para cada número natural a, con a>0 , ap ≡ a (mod p) Esto quiere decir que, si se eleva un número a a la p-ésima potencia y al resultado se le resta a, lo que queda es divisible por p (véase aritmética modular) 1643 explica los fundamentos de su método en investigación analítica ,una de sus memorias mas importantes 1652 cae enfermo de la peste .su amigo Bernard Medon anuncia falsamente su muerte 1654 mantiene correspondencia con Blaise pascal resulta que se establece los principios de la teoría de la probabilidad
- 6. 1657 polémica con John Wallis y William Brouncker acerca de la ecuación de pell 1658 redacta el tratado de cuadraturas , en el que amplia la aplicación de su método 1659 inicia un intercambio de correspondencia con el matemático neerlandés Christian Huygens . 1660 aparece el tratado de rectificación ,en el que Fermat se aleja de su método expositivo analítico y adopta el método sintético griego .
- 7. Fermat vivió tiempos difíciles para Francia. Se hallaba el país recién salido de las “guerras de religión” entre católicos y protestantes, que habían culminado en la famosa noche de San Bartolomé (La rivalidad política entre católicos y protestantes franceses (hugonotes) provocó la matanza de San Bartolomé en 1572.)de 1572 con la matanza de protestantes Reinaba entonces Enrique IV, el pacificador del conflicto que con el Edicto de Nantes concedía la libertad de culto a los protestantes El asesinado Enrique IV en 1610, le sucedía Luis XIII, con el ministro Richelieu como favorito, cuya actuación, de nuevo en contra de los protestantes, daba lugar a la conocida Guerra de los Treinta Años.
- 8. A la muerte del rey en 1643, le sucedía Luis XIV, el monarca absoluto, quien, con Mazarino de primer ministro, convertía a Francia en el árbitro y cabeza intelectual de Europa. Fue el siglo XVII uno de los más grandes de la historia de la ciencia, y de la Matemática en particular: con Galileo y su telescopio (1609), Descartes y su Discurso del método (1637), Pascal y su Ensayo sobre las cónicas (1640), Kepler y su Astronomía Nova (1609), etc., por no hablar de Napier, Cavalieri, Desargues, Wallis, o, un poco posteriores, de Fermat, Huygens, L´Hôpital, Newton, Leibniz, etc.
- 9. Hace 350 años que Pierre Fermat dio a conocer a los colegas su Teoría de números Fermat no publicó nada. Fue su hijo Samuel quien varios años después de la muerte del padre publicó sus principales escritos.
- 10. ¿quién era Pierre Fermat y cuál fue su aportación a las matemáticas? Dos importantes problemas: 1.-¿Se trata del verdadero fundador de la geometría analítica, o comparte la gloria con Descartes, como se suele considerar? 2.-El último teorema de Fermat ¿Poseía, como él asegura, una demostración maravillosa del teorema, o se trataba tan solo de lanzar el anzuelo a los otros matemáticos, a modo de reto, según era su costumbre?
- 11. La geometría analítica los trabajos de Fermat surgen a partir de la obra de Apolonio sobre los lugares geométricos Fermat se dedicó a reconstruir el libro de los Lugares planos de Apolonio Siempre que en una ecuación final aparezcan dos cantidades incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de una de ellas una línea, recta o curva. Su idea es anterior a la publicación de la Geometría de Descartes
- 12. Es muy posible incluso que Fermat hubiera llegado ya a la geometría analítica en 1629 En este sentido, se puede considerar a Fermat como el fundador de la geometría analítica Se considera sin embargo que debe compartir este honor con Descartes
- 13. El método de máximos y mínimos aplica un ingenioso método para hallar los puntos en los que una función se encuentra en lo alto de una “cumbre” o en el fondo de un “valle”. Para ello, considera el valor de la función en dos puntos próximos, f (A) y f (A+E), donde A representa a la variable. Si A y A+E son próximos a un máximo o a un mínimo f (A) y f (A+E) son adiguales (aproximadamente iguales). Hace entonces f (A) = f (A+E), o sea, f (A+E) – f (A) = 0, divide esta ecuación por E, sustituye E por cero, resuelve la ecuación resultante en A, y las soluciones son los valores de A correspondientes a un máximo o a un mínimo.
- 14. Hay, en este método, una evidente intuición del proceso que hoy conocemos como “paso al límite”, porque en realidad equivale a calcular: el limite La diferenciación y la integración parece haberse inspirado Fermat en el Tratado de los indivisibles de Cavalieri, de 1635, al calcular el área encerrada por una curva de ecuación y=x^m Cavalieri, como se sabe, no aclara qué entiende exactamente por indivisible. Cavalieri a la conclusión de que el área encerrada por la curva entre los valores x = 0 y x = a, viene dada por la fórmula:
- 15. (a^m+1)/m+1 pero sólo lo demostró para los exponentes m = 1 y m = 9. Lo que hizo Fermat fue desarrollar un método que permite demostrar el resultado de Cavalieri para cualquier valor del exponente m, tanto entero como fraccionario La teoría de números se le considera, junto con Pascal, como uno de los fundadores del cálculo de probabilidades. Fermat, pues, contrariamente a sus colegas, se interesó por un libro titulado Aritmética de Diofanto
- 16. Último teorema de Fermat Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z, tales que se cumpla la igualdad: x^n+y^n=z^n
- 17. Historia de la demostración del teorema El primer matemático que consiguió avanzar sobre este teorema fue el propio Fermat, que demostró el caso n=4 usando la técnica del descenso infinito, una variante del principio de inducción. Leonhard Euler demostró el caso n = 3. El 4 de agosto de 1735 Euler escribió a Goldbach reclamando tener una demostración para el caso n = 3. En Álgebra (1770) se encontró una falacia en la demostración de Euler. Corregirla directamente era demasiado difícil, pero otros aportes anteriores de Euler permitían encontrar una solución correcta por medios más simples. Por esto se consideró que Euler había demostrado ese caso. Del análisis de la demostración fallida de Euler surgió la evidencia de que ciertos conjuntos de números complejos no se comportaban de igual manera que los enteros.
- 18. Sophie Germain Ernst Kummer y otro Ernst Kummer demostró que la factorización no única podía ser salvada mediante la introducción de números complejos ideales. Andrew Wiles En el año 1995 el matemático Andrew Wiles, en un artículo de 98 páginas publicado en Annals of mathematics, demostró el caso semiestable del Teorema de Taniyama-Shimura, anteriormente una conjetura, que engarza las formas modulares y las curvas elípticas. De este trabajo, combinado con ideas de Frey y con el Teorema de Ribet, se desprende la demostración del Último Teorema de Fermat.4 Aunque una versión anterior (no publicada) del trabajo de Wiles contenía un error, este pudo ser corregido en la versión publicada, que consta de dos artículos, el segundo en colaboración con el matemático Richard Taylor. En estos trabajos por primera vez se establecen resultados de modularidad a partir de modularidad residual, por lo cual los resultados del tipo de los probados por Wiles y Taylor son denominados "Teoremas de Levantamiento Modular".
- 19. Andrew Wiles