FINANZAS_CORPORATIVAS_I__UNIDAD_III.pdf

UADE - Finanzas Corporativas I – Jorge A. del Águila
1
NOTAS DE LA UNIDAD III
 Retorno esperado y riesgo de una acción.
 Media, varianza y desvío estándar.
 Administración de un portafolio de inversiones.
 Retorno esperado y riesgo de un portafolio.
 Covarianza y correlación.
 La teoría del portafolio.
 Diversificación y disminución del riesgo.
 Teorías del comportamiento racional.
 Modelo de optimización de carteras de Markowitz.
 Riesgo único y riesgo del mercado.
 “Capital Asset Pricing Model”.
 “Capital Market Line y Security Market Line”

2
MEDIA, VARIANZA Y DESVÍO STANDARD
Ud. invierte $ 100 especulando con la suerte de dos monedas lanzadas al aire.
Por cada cara que salga ganará un 20% sobre el valor original y por cada seca
que salga deberá pagar 10% sobre el mismo. Hay cuatro resultados posibles
con la misma probabilidad de ocurrencia:
1. Cara + cara Ud. gana 20 + 20 = 40 %
2. Cara + seca Ud. gana 20 – 10 = 10 %
3. Seca + cara Ud. gana -10 + 20 = 10 %
4. Seca + seca Ud. pierde -10 – 10 = - 20 %
Probabilidades: 1/4 = 25 % de ganar 40 %
2/4 = 50 % de ganar 10 %
1/4 = 25 % de perder -20 %
Resultado esperado (Media) = (0,25 x 40) + (0,50 x 10) + 0,25 x (-20) = 10 %
Retorno % Desvío con respecto
a la media
Desvío al cuadrado
40 30 900
10 0 0
10 0 0
-20 -30 900
1800
Varianza = promedio de los desvíos con respecto a la
media
= 1800 / 4 = 450
_________ ____
Desvío Standard =  Varianza =  450 = 21,2 %
Segundo Juego: Cara gana 35% y seca pierde 25 %
1. Cara + cara gana 70 %
2. Cara + seca gana 10 %
3. Seca + cara gana 10 %
4. Seca + seca pierde -50 %
Retorno esperado = 10 % ; Desvío Standard = 42 %
Este juego es el doble de riesgoso que el primero, aunque tiene el mismo
retorno esperado.

3
RETORNO ESPERADO Y RIESGO DE UNA ACCIÓN
Rendimientos
Pasados
Acción A Acción B
T 1 - 0,20 - 0.05
T 2 - 0,10 - 0,02
T 3 0,10 0,05
T 4 0,20 0,07
T 5 0,30 0,12
Rentabilidad Media de (A) = (- 0,20 - 0,10 + 0,10 + 0,20 + 0,30) / 5 =
0,06
Varianza de (A) = 1/5 (- 0,20 - 0,06)2
+ (- 0,10 - 0,06)2
+ (0,10 -
0,06)2
+ (0,20 - 0,06)2
+ (0,30 - 0,06)2
 = 0,0344
_____
Desvío Standard de (A) =  0,0344 = 0,19
R(B) = ( - 0,05 - 0,02 + 0,05 + 0,07 + 0,12) / 5 = 0,034
2
(B) = 1/5 ( - 0,05 - 0.034)2
+ ( - 0,02 - 0,034)2
+ (0,05 - 0,034)2
+
+ (0,07 - 0,034)2
+ (0,12 - 0,034)2
 = 0,00379
_______
(B) =  0,00379 = 0,06

4
Retorno esperado y riesgo de una acción (continuación)
La rentabilidad Rit de un valor i en el tiempo t será:
Rit = Dit + Pit – Pit-1
Pit-1
Dit : dividendo de la acción i en el tiempo t
Pit : precio de mercado de la acción i al final del tiempo t
Pit-1 : precio de mercado de la acción i al comienzo del tiempo t
La rentabilidad Rit "ex ante" es una variable aleatoria de carácter
subjetivo aunque su evolución histórica permite estimar su
comportamiento futuro y reducir su subjetividad.
La Rentabilidad Media o Retorno será la Esperanza Matemática de
dicha variable aleatoria.
El Riesgo será la Varianza. A mayor dispersión mayor riesgo.
Posibles
Rendimientos
de (A)
Probabilidad de
Ocurrencia
Posibles
Rendimientos
de (B)
Probabilidad de
Ocurrencia
- 0,20 0,10 - 0,05 0,10
- 0,10 0,20 - 0,02 0,15
0,10 0,40 0,05 0,40
0,20 0,20 0,07 0,25
0,30 0,10 0,12 0,10
1,00 1,00
ERA = (- 0,20). 0,10 + (- 0,10). 0,20 + 0,10 . 0,40 + ...........= 0,07
ERB = (- 0,05). 0,10 + (- 0,02). 0,15 + 0,05. 0,40 +.............= 0,0415
2
(A) = (- 0,20 - 0,07)2
. 0,10 + (- 0,10 - 0,07)2
. 0,20 + ........= 0,2210
2
(B) = (- 0,05 - 0,0415)2
. 0,10 + (- 0,02 - 0,415)2
. 0,15 + ..= 0,00225

5
RETORNO ESPERADO Y RIESGO DE UNA CARTERA
Valor
i
Tasa de
Retorno
Ri
Proporción
Invertida
Xi
Ponderación
Xi . Ri
1 0,20 0,30 0,060
2 0,08 0,50 0,040
3 0,12 0,20 0,024
1,00 0,124
El Rendimiento de la Cartera es la media aritmética ponderada.
Llamando:
Xi para i= 1,2,3,.......n, a la fracción en tanto por uno invertida en cada
valor i
(n) al número de acciones compradas
Ri al rendimiento del valor i en tanto por uno y
Rp al rendimiento de la cartera "ex post"  será:
Rp = X1. R1 + X2 . R2 + X3 . R3 + X4 . R4 +.............+ Xn . Rn
Pero el rendimiento "ex ante" de Rp depende de Ri que es una
variable aleatoria. Rp es la suma de variables aleatorias, por lo tanto
la Esperanza Matemática de Rp será:
ERp = Ep = X1 . E(R1) + X2 . E(R2) + ...........+ Xn . E(Rn)
Ep = X1 . E1 + X2 . E2 + X3 . E3 + X4 . E4 + ............. + Xn . En
Ei = esperanza matemática de Ri para i = 1,2,3,4,......n

6
Retorno esperado y riesgo de una cartera (continuación)
El riesgo de la cartera será:
2
p = X1
2
.1
2
+ X2
2
.2
2
+ Xn
2
.n
2
+ 2.X1.X2.12 + 2 X1.X3.13
+.......
2
p =  X i
2
. i
2
+  Xi Xj ij para i y j desde 1 hasta n
n n
2
p =   Xi Xj ij
i=1 j=1
2
i = Varianza de Ri
ij = Covarianza de Ri y Rj
Cov (RA;RB) = 1/m  (RiA – EA) x (RiB – EB) para i entre 1 y n
EA = Rentabilidad media de A (media)
Cov. A,B = A,B A B
A,B = índice de correlación entre A y B
A,B = Cov. A,B / A B

7
LA DIVERSIFICACIÓN REDUCE EL RIESGO
Escenario Probabili-
dad
Retorno Esperado (%)
Acción de
Industria
Automotriz
Acción de
Mina de Oro
Recesión 1/3 - 8 + 20
Normal 1/3 + 5 + 3
Boom 1/3 + 18 - 20
Retorno esperado 5 % 1%
Varianza 112,7 268.7
Desvío Standard 10,6 % 16,4 %
Suponemos una inversión compuesta de 75 % de acciones de la
Industria automotriz y 25 % de acciones de una Mina de Oro.
Escenario Probabili-
dad
Retorno
Esperado (%)
Retorno del
Portafolio (%)
Autos Oro
Recesión 1/3 - 8 + 20 - 1
Normal 1/3 + 5 + 3 + 4,5
Boom 1/3 + 18 - 20 + 8,5
Retorno esperado 5 1 4
Varianza 112,7 268,7 15,2
Desvío Standard 10,6 16,4 3,9
Ej.: Retorno del Portafolio en recesión:
(0,75 x - 8%) + (0,25 x 20 %) = - 1 %

8
TEORÍAS DEL COMPORTAMIENTO RACIONAL
La historia comienza con una “Exposición sobre la medición del
riesgo” presentada por Daniel Bernoulli en la primera mitad del siglo
XVIII (Trabajo Imperial de Ciencias de San Petersburgo), en la cual
discutía la famosa paradoja de San Petersburgo: “una vez un pobre
hombre obtiene un ticket de lotería que le rendiría con igual
probabilidad nada o 20.000 ducados. ¿Habría este hombre evaluado
su chance de ganar 10.000 ducados?, ¿habría sido mal aconsejado
en vender su ticket en 9.000 ducados?”. En su discusión, Bernoulli
reconocía claramente la diferencia existente entre el monto de dinero
propiamente dicho y la utilidad que dicho monto representa para
distintas personas. “No todos los hombres pueden usar la misma
regla para valuar las apuestas,... una ganancia de mil ducados es
más significativa para un pobre que para un rico aunque la ganancia
sea la misma”.
Ya en el siglo XX Alfred Marshall ("Principles of Economics",
MacMillan & Co., London, 1920) consideraba a la utilidad como una
cantidad psíquica mensurable y cuantificable (como el peso o la
temperatura). En su trabajo dedujo la pendiente negativa de la
curva de demanda de consumo a partir de la ley de la utilidad
marginal decreciente.
Más tarde, John R. Hicks y R. G. Allen ("A Reconsideration of the
Theory of Value", Económica, New Series 1, 1934), elaboraron una
teoría del comportamiento del consumidor suponiendo que tenía una
escala de preferencia mediante la cual ordenaba su deseo de las
diferentes clases de artículos. La utilidad era algo que los
consumidores ordenaban más que medían.

9
Teorías del comportamiento racional (continuación)
A mediados del siglo pasado, John Von Neuman y Oskar
Morgenstern ("The Theory of Games and Economic Behavior"
Princeton University Press, New Jersey, 1947), crearon una teoría
del comportamiento racional:
a) Si se prefiere el resultado A al resultado B, la utilidad de A, u(A) es
mayor que la utilidad de B, u(B). La inversa es válida.
b) Si un individuo posee un billete de lotería L que representa una
retribución de A con probabilidad de p y una retribución de B con
probabilidad de 1-p, la utilidad del billete u(L) será:
U(L) = p . u(A) + (1-p) . u(B)
La propiedad (1) afirma que la utilidad aumenta o disminuye a medida
que el resultado deviene más o menos atractivo.
La propiedad (2) afirma que la utilidad de un billete de lotería es
simplemente el promedio ponderado de las utilidades de las
retribuciones, con la probabilidad como ponderación.
Von Neuman y Morgenstern crearon una Función de Utilidad N-M,
que es un índice numérico para evaluar transacciones arriesgadas.
Ejemplo: una persona tiene la oportunidad de pagar $ 9.500 por una
opción de compra sobre un terreno que, según cree, tiene una
probabilidad de 50 % de ser elegido a breve plazo como centro de
investigaciones espaciales. Si acierta, su opción valdrá $ 100.000,
pero si yerra su opción carecerá de valor.
¿Cuál será su decisión de inversión suponiendo que su función de
utilidad es la siguiente?
U = ln (1+ W ) ; U = utilidad ; W = agregados a su riqueza medidos en $
10.000

10
A = ln ( 1 – 9.500 ) = - 2,995
10.000
B = ln ( 1 + 0 ) = 0
C = ln ( 1 + 100.000 )= 2,398
10.000
Si W = 0  U = 0 o sea no hacer nada tiene utilidad cero.
La utilidad aumenta con la riqueza a ritmo decreciente.
Tendría una U = -3 para una pérdida de $ 9.500 y una U = 2,4 para
una ganancia de $ 100.000.
uL = 0,5 . (- 3) + 0,5 . 2,4 = - 0,3
Sencillamente no puede permitirse la pérdida de $ 9.500. Para su
función de utilidad el "tamaño de la apuesta" es demasiado grande.

11
Pocos años más tarde James Tobin ("Liquidity Preference as
Behavior Towards Risk", The Review of Economic Studies,1958)
expresó la función de utilidad como U = U(W) y supuso que la función
de densidad de probabilidades de W puede explicarse integralmente
con sólo dos parámetros  y  (media y desvío estándar de W):
Utilidad Esperada =  U(w) f (w,,) dw para  entre menos inf. y más inf.
El lugar de los puntos (,) que aporta una utilidad esperada
constante se denomina curva de indiferencia.
Tobin observa, diferenciando la función con respecto a  que: si la utilidad
marginal de la riqueza es positiva y si disminuye con la riqueza, cualquier curva
de indiferencia necesariamente debe tener pendiente positiva y cóncava en
sentido descendente.
U'(w)  0 y U''(w)  0 implica d/d  0 y d2
/ d2
 0
También dE(U) / d  0 y dE(U) / d  0 es decir:
La utilidad esperada aumenta con la rentabilidad y disminuye con el
riesgo

12
TEORÍA MODERNA DEL PORTAFOLIO
La idea de Tobin de modelizar a través de la media y la varianza de
las distribuciones de frecuencias fue un enorme aporte al intento de
explicar científicamente el comportamiento racional de los inversores.
En la misma época Harry Markowitz ("Portfolio Selection: Efficient
Diversification of Investments", John Wiley and Sons, N.Y., 1959) dio
vida a la moderna teoría del portafolio.
El modelo de selección de carteras de Markowitz parte de los
siguientes supuestos:
a) El rendimiento (A) de cualquier título o cartera, es descrito por una
variable aleatoria subjetiva, cuya distribución de probabilidades
para el período de referencia es conocida por el inversor. La
rentabilidad o rendimiento de la inversión es la esperanza
matemática de dicha variable aleatoria.
b) Se acepta como medida de riesgo, la dispersión (varianza o desvío
estándar) de la variable aleatoria para una acción o una cartera.
c) La conducta racional del inversor lo llevará a preferir aquellos
activos financieros con mayor rendimiento medio esperado y con
menor varianza (riesgo).
d) La función de utilidad o satisfacción para el inversor está definida
por:
U = F(Ep . 2
p) dU / dEp  0 y dU / d2
p  0
U = índice de utilidad o satisfacción.
F = operador de la función (forma en que están ligadas las variables) distinta
para cada inversor.
d = derivada parcial.

13
MODELO DE OPTIMIZACIÓN DE CARTERAS DE MARKOWITZ
Primera Etapa:
Determinación de las carteras eficientes:
Una cartera es eficiente cuando proporciona la máxima ganancia para
un riesgo dado (varianza) o el mínimo riesgo para un valor dado de
rentabilidad (esperanza matemática).
El conjunto de carteras eficientes se puede determinar resolviendo el
problema de programación cuadrática paramétrica siguiente:
Maximizar Ep = X1.E1 + X2.E2 + ........+ Xn En
Restricción paramétrica 2
p =   Xi Xj ij = V*
Restricción presupuestaria X1 + X2 + .......+ Xn = 1
Condiciones de no negatividad X1, X2, .... ..Xn  0
El parámetro V* (valor de la varianza) puede variar. La optimización
del programa nos permite obtener un conjunto de carteras eficientes,
es decir, aquellas combinaciones de cantidades de cada activo X1,
X2,.....Xn que nos proporcionen el máximo valor E* para cada valor de
la varianza.

14
Modelo de Markowitz (continuación)
La segunda alternativa de optimización será:
Minimizar 2
p =   Xi Xj ij
Restricción paramétrica Ep = X1.E1 + X2.E2 + ......+ Xn.En = E*
Restricción presupuestaria X1 + X2 + .......+ Xn = 1
Condiciones de no negatividad X1, X2, .... ..Xn  0
Segunda Etapa:
Especificación de la actitud del inversor frente al riesgo:
Necesitamos especificar las curvas de indiferencia entre rentabilidad
y riesgo de cada inversor para encontrar su cartera óptima. Las
curvas dependen de su función de utilidad. Cualquier punto de una
misma curva le proporcionará satisfacción indiferente.

15
Modelo de Markowitz (continuación)
Tercera Etapa:
La determinación de la cartera óptima:
1) La cartera óptima es Co, tangente de CE en I2 definida por la
combinación rentabilidad-riesgo (E*; V*).
2) Cualquier punto sobre CE es tangente a una curva de indiferencia
de menor satisfacción.
3) La curva CE es la misma para todos porque depende de las
posibilidades objetivas del mercado.
4) Una vez determinado el punto Co, si sustituimos V* en el primer
programa cuadrático paramétrico o E* en el segundo y
optimizamos, obtendremos la combinación de valores X1, X2, .....Xn
que nos dice cómo distribuir el presupuesto de inversión para
obtener la cartera óptima.

16
ÍNDICES DEL MERCADO DE ACCIONES
DOW JONES INDUSTRIAL AVERAGE (The Dow)
Valor de una cartera compuesta por acciones de las 30
empresas industriales más grandes de los Estados Unidos. La
cartera contiene una acción de cada empresa.
STANDARD & POOR’S COMPOSITE INDEX (The S&P)
Valor de una cartera compuesta por acciones de las 500
empresas más grandes de los Estados Unidos. La tenencia
de cada acción es proporcional al número de acciones en
circulación de cada empresa.
VALOR EN 2000 DE UNA INVERSIÓN DE $ 1 EN 1926
Tipo de Activo Valor en 1940 Valor en 2000
Acciones Comunes 1,50 2.586,5
Bonos del
Gobierno a largo
plazo
2,00 48,9
Letras del Tesoro a
corto plazo
1,20 16,6

17
RETORNO ESPERADO DEL PORTAFOLIO DEL
MERCADO
RETORNOS PROMEDIO 1926-2000
Cartera Retorno
Promedio
Anual Nominal
Retorno
Promedio
Anual Real
Prima por
riesgo
Promedio
Letras del
Tesoro
3,9 % 0,8 % 0 %
Bonos del
Tesoro
5,7 % 2,7 % 1,8 %
Bonos
Corporativos
6,0 % 3,0 % 2,1 %
Acciones
Comunes
13,0 % 9,7 % 9,1 %
Fuente: Ibbotson Associates, 2001 Yearbook, Chicago.
Retorno esperado del
Mercado =
Tasa de interés
Corriente +
Prima de riesgo de
mercado esperada
El retorno esperado del portafolio del mercado es igual a la tasa de
interés libre de riesgo más la prima de riesgo por invertir en acciones.
Si la prima esperada de riesgo es igual al promedio a largo plazo,
entonces:
RETORNO ESPERADO DEL MERCADO =
TASA DE INTERÉS + 9,1 %

18
RETORNO PROMEDIO Y DESVÍO STANDARD DE LOS
RETORNOS DEL MERCADO ENTRE 1988 Y 1992
Año Retornos
%
Desvío con
respecto al
retorno
promedio
Desvío al
cuadrado
1988 16,8 0,10 0
1989 31,5 14,8 219,0
1990 - 3,2 -19,9 396,0
1991 30,6 13,9 193,2
1992 7,7 - 9,0 81,0
Total 83,4 0 889,2
Retorno promedio = 83,4 / 5 = 16,7 %
Varianza = promedio del cuadrado de los desvíos = 889,2 / 5 = 177,8
Desvío Standard = raíz cuadrada de la varianza = 13,3 %

19
RIESGO TOTAL (DESVÍO STANDARD) DE ALGUNAS
ACCIONES COMUNES ENTRE 1996 - 2001
Acción Desvío Standard
Amazon.com 110,6 %
Boeing 30,9 %
Coca-Cola 31,5 %
Dell Computer 62,7 %
Exxon Mobil 17,4 %
General Electric 26,8 %
General Motors 33,4 %
McDonald’s 27,4 %
Pfizer 29,3 %
Reebok 58,5 %

20
RIESGO ÚNICO Y RIESGO DE MERCADO
El retorno promedio del mercado entre 1988 y 1992 fue de 16,7 %
y el desvío estándar de 13, 3 %.
En la lista anterior de 10 empresas muy conocidas, sólo una Exxon
Mobil se acercó al riesgo (desvìo standard) del portafolio del
mercado,
¿Si el portafolio de mercado está compuesto de acciones
individuales, por qué su variabilidad no representa la variabilidad
promedio de sus componentes?
Porque la diversificación reduce la variabilidad.
El riesgo que puede ser eliminado por diversificación se denomina
riesgo único. Es el riesgo inherente a cada acción o negocio.
El riesgo que no puede ser eliminado por diversificación de la cartera
se denomina riesgo de mercado. Es el riesgo inducido por factores
macroeconómicos o sistémicos que afectan a todo el mercado. Por
esta razón la mayoría de las acciones tienden a moverse juntas y los
inversores están expuestos a la “incertidumbre del mercado” no
importa cuántas acciones tengan en su cartera.
RIESGO TOTAL = RIESGO DIVERSIFICABLE + RIESGO DE
MERCADO

21
CÓMO AFECTA UNA ACCIÓN INDIVIDUAL AL RIESGO DE
UN PORTAFOLIO DIVERSIFICADO
El riesgo de un portafolio bien diversificado depende del riesgo
de mercado de las acciones que lo componen.
Para saber la contribución de una acción individual al riesgo de un
portafolio bien diversificado, no importa mucho cuál es el riesgo único
de esa acción, sino su riesgo de mercado, es decir cuán sensible es a
los movimientos del mercado.
Esta sensibilidad de la acción a los movimientos del mercado se
denomina Beta (  ).
Beta de la Acción = Covarianza con el Mercado = im
Varianza del Mercado m
2
Las acciones con Betas mayor que 1 tienden a amplificar los
movimientos del mercado a la suba y a la baja. Las acciones con
Betas entre 0 y 1 tienden a moverse en la misma dirección del
mercado pero no en la misma magnitud.
El “mercado” es el portafolio de todas las acciones, por lo tanto la
“acción promedio” tiene un Beta de 1.
Acción Desvío Standard (  )
Exxon Mobil 17,4 % 0,40
McDonald’s 27,4 % 0,68
Pfizer 29,3 % 0,71
General Motors 27,7 % 0,91
General Electric 26,8 % 1,18
Dell Computer 62,7 % 2,21
Amazon.com 110,6 % 3,25

22
CAPITAL MARKET LINE
Suponemos un portafolio de “dos fondos”, uno Wf compuesto de activos libres
de riesgo y otro Wm que replica al portafolio de mercado. W representa la
proporción de cada uno en el total.
Wf + Wm = 1 y Wf = 1 – Wm
El retorno esperado del portafolio es el promedio de los retornos esperados de
cada fondo.
E(Rp) = Wf . Rf + Wm . E(Rm)
Reemplazando:
E(Rp) = (1 – Wm) . Rf + Wm . E(Rm)
E(Rp) Rf + Wm. E(Rm) - Rf
La varianza de un portafolio de dos activos es:
2
(Rp) = Wf2
. 2
(Rf) + Wm2
. 2
(Rm) + 2 Wf . Wm . Cov (Rf, Rm)
2
Rf = 0 porque el retorno futuro no varía, es conocido
2
(Rp) = Wm2
. 2
(Rm)
Es decir, la varianza de un portafolio compuesto por activos libres de riesgo y
el portafolio del Mercado es igual a la proporción del portafolio de mercado.
Como el desvío standard es la raíz cuadrada de la varianza:
 (Rp) = Wm .  (Rm) y Wm = (Rp) / (Rm)
E(Rp) = Rf + (Rp) / (Rm) . E(Rm) - Rf
Esta es la fórmula de la recta que representa a los portafolios
eficientes para todos los inversores o la CAPITAL MARKET LINE.

23
CAPITAL ASSET PRICING MODEL Y LA
SECURITY MARKET LINE
La recta del mercado de capitales representa las condiciones de
equilibrio bajo las cuales el retorno esperado de un portafolio es una
función lineal del retorno esperado del portafolio del mercado.
Similarmente, el retorno esperado de una acción individual se deriva
de:
E(Rp) = Rf + (Rp) / (Rm) . E(Rm) - Rf
2
(Rp) = Wm2
. 2
(Rm)
 (Rp) = Wm .  (Rm)
Wm = (Rp) / (Rm) i = (Ri) / (Rm)
E(Ri) = Rf + (Ri) / (Rm) . E(Rm) - Rf
E(Ri) = Rf + i. E(Rm) - Rf
En general:
Ri = Rf +  (Rm – Rf)
Esta es la fórmula de la recta sobre la cual yacen los retornos de
todas las acciones o SECURITY MARKET LINE.

24
VALIDEZ DEL CAPITAL ASSET PRICING MODEL
(CAPM)
CAPM es atractivo porque:
1. Es simple y usualmente da respuestas razonables.
2. Distingue claramente entre el riesgo diversificable y el no
diversificable.
Sin embargo la evidencia empírica es mixta:
1. Los retornos promedio a largo plazo de las acciones está
significativamente relacionado a Beta.
2. Pero Beta no da una explicación completa. Las acciones
con Beta baja han ganado retornos más altos que los
pronosticados por el modelo. También las acciones de
empresas chicas han tenido retornos más altos que los
pronosticados.

25
ESTIMACIÓN DEL COSTO DEL CAPITAL
UTILIZANDO CAPM
Si Microsoft tiene un Beta de 1,20 su costo del capital
será:
Costo del Capital = Tasa de interés libre de riesgo + Beta
x la prima de riesgo esperada en el mercado.
Ke = 3,2 % + 1,20 x 8,6 % = 13,52 %
Retornos esperado de algunas acciones en Julio 1993
Acción
Retorno
Esperado
%
Acción
Retorno
Esperado
%
AT & T 11,5 Ford 12,1
Boston Edison 7,4 Home Depot 14,7
Bristol-Myers 11,1 McDonald’s 12,3
Delta Airlines 14,5 Microsoft 13,5
Digital Equipment 13.8 Nynex 9,8
Dow Chemical 12,2 Polaroid 11,5
Exxon 7,2 Tandem Corp. 18,1
Merck 12,7 UAL 19,0
Retorno Esperado = rf +  (rm – rf)
Retorno Esperado = 3,2 % + (  x 8,6 % )

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