FISICA II Hidrodinamica 2018 PPT PRINCIPIOS.pdf

HIDRODINÁMICA
2018
FÍSICA II

Después de estudiar este tema,
deberá estar en condiciones de:
• Definir un fluido ideal y diferenciarlo de un fluido real.
• Aplicar la ecuación de continuidad en la solución de problemas.
• Formular y aplicar la ecuación de Bernoulli en la solución de
problemas.
• Aplicar el Teorema de Torricelli a situaciones reales.

HIDRODINÁMICA
Estudia los fluidos en movimiento, es decir, el flujo de los fluidos.

VISCOCIDAD
Aparece como producto de la interacción de las moléculas del
fluido cuando éste se mueve a través de ductos en los flujos
laminares y turbulentos.
Es decir la viscosidad se debe al rozamiento interno del fluido.

Flujo de fluidos
Se denomina flujo de fluidos al movimiento de fluidos.
Pueden ser:
a) Permanente y no permanente
b) Uniforme y no uniforme
c) Laminar o turbulento
d) Real o Ideal
e) Rotacional e irrotacional
f) Viscoso y no viscoso
g) Compresible e incompresible

LÍNEAS DE CORRIENTE
➢ Son líneas imaginarias dibujadas a través de un fluido en
movimiento y que indican la dirección de éste en los diversos
puntos del flujo de fluidos.
➢ Debe observarse que la tangente en un punto a la línea de
corriente nos da la dirección instantánea de la velocidad de las
partículas del fluido, en dicho punto.

TUBO DE CORRIENTE
➢ Es la parte de un fluido limitado por un haz de líneas de
corriente.
➢Todas las partículas que se
hallan en una sección de un tubo
de corriente, al desplazarse
continúan moviéndose por su
sección sin salirse del mismo.
➢De igual forma ninguna
partícula exterior al tubo de
corriente puede ingresar al
interior del tubo.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Es la expresión de la ley de conservación
de la masa en el flujo de fluidos.
En ausencias de fuentes y sumideros la
misma cantidad de masa pasa por la sección
1 y 2.
2
2
1
1 v
A
v
A =
.
cte
Av
Q =
=
Caudal o Gasto
Ecuación de continuidad
∆𝑚1 = ∆𝑚2 ⇒ 𝜌1𝑉1 = 𝜌2𝑉2
𝜌1𝐴1𝑣1∆𝑡 = 𝜌2𝐴2𝑣2∆𝑡
Para fluidos incompresibles (líquidos) 𝜌1= 𝜌2

ECUACIÓN DE BERNOULLI
➢ Es una expresión del principio de conservación de la energía.
Se considera que en el flujo existen tres tipos de energía: la energía de
presión, la energía cinética y la energía potencial gravitatoria.
Para una línea de corriente de un fluido sin fricción tenemos:
𝑃1 +
1
2
𝜌1𝑣1
2
+ 𝜌1g𝑦1 = 𝑃2 +
1
2
𝜌2𝑣2
2
+ 𝜌2g𝑦2 = 𝑐𝑡𝑒

➢ Otra forma de expresar esta ecuación de Bernoulli
Donde 𝛾 es el peso específico
𝑃1
𝛾1
+
𝑣1
2
2g
+ 𝑦1 =
𝑃2
𝛾2
+
𝑣2
2
2g
+ 𝑦2 = 𝑐𝑡𝑒

Cuando hay un conjunto de líneas de corriente en el flujo de un fluido las
velocidades de estas líneas es diferente en cada una, por ello se introduce un
coeficiente llamado COEFICIENTE DE CORIOLIS la magnitud de este
coeficiente está entre 1 y 2, generalmente se usa 1.

cte
z
P
g
v
B =
+
+
=



2
2
Para puntos 1 y 2 de un sistema en el cual hay bombas, turbinas y se
considera las pérdidas por fricción, el Bernoulli se expresa como:
BOMBAS FRICCIÓN TURBINAS
Energía adicional
suministrada
Energía
perdida
Energía
extraída Energía en
Energía en =
+
_ _
1 2
)
2
(
)
2
( 2
2
2
2
1
1
2
1
z
P
g
v
E
E
E
z
P
g
v
e
p
s +
+
=
−
−
+
+
+





)
2
(
)
2
( 2
2
2
2
1
1
2
1
z
P
g
v
E
E
E
z
P
g
v
e
p
s +
+
=
−
−
+
+
+




En la ecuación de Bernoulli en términos de carga es:
Carga de
velocidad
Carga de
presión
Carga de
elevación
Pérdida
de carga
POTENCIA HIDRÁULICA (PH): llamada también potencia bruta
BQ
PH 
=
POTENCIA DE BOMBA (PB): es la diferencia entre la
potencia de salida y la potencia de entrada dividida entre
la eficiencia de la bomba.
(𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐/𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒃𝒊𝒅𝒂).
Eficiencia
B
B
Q
P E
S
B
)
( −
=


APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI.
1. La presión hidrostática.
Para determinar la presión hidrostática en
el interior del fluido se aplica la ecuación
de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 del
sistema
Como el depósito está abierto sobre la
superficie libre del fluido actúa la presión
atmosférica p0. Así mismo, debido a que el
fluido está en reposo, v1 y v2 son nulas, con
lo que la ecuación anterior se escribe
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
p v p v
z z
g g
 
+ + = + +
( )
0
1
1 2
1 0 2 1
1 0
0 0
p
p
z z
p p z z
p p h
 


+ + = + +
= + −
= +

2. Teorema de Torricelli.
➢ Permite determinar la velocidad de salida de
un fluido a través de una boquilla. Se aplica
la ecuación de continuidad
➢ La ecuación de Bernoulli nos da
➢ Debido a que las presiones en los puntos 1 y 2
son las mismas esto es la presión atmosférica
p0, la ecuación anterior se escribe.
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
p v p v
z z
g g
 
+ + = + +
1 1 2 2
Av A v
=
( )
2 2
0 0
1 2
1 2
2 2
2 1 2 1
2 2
2 1
2 2
2
2
p p
v v
z z
g g
v v g z z
v v gh
 
+ + = + +
− = −
− =

2. Teorema de Torricelli.
➢ De las ecuaciones anteriores se tiene
➢ En general el área de la tobera A2 es
mucho menor que el área de la sección
transversal del depósito A1, de tal forma
que
➢ Esta ecuación indica que la velocidad de
descarga es igual a la velocidad que
alcanzaría una partícula cayendo libremente
sin fricción desde el punto 1 hasta el punto 2.
En otras palabras la energía potencial de la
superficie libre se convierte en energía
cinética del chorro.
( )
2
2 2
2
1
2 2
1 2
1 2
2
1 /
A
v gh
A
gh
v
A A
 
 
 
− =
 
 
 
 
=
 
−
 
2 2
v gh
=
TEOREMA DE TORRICELLI

Tubo Venturi
• El medidor mostrado en la figura consiste en un tubo con un estrechamiento
en forma gradual y un aumento también gradual practicado con la finalidad
de evitar la formación de remolinos quedando de esta forma asegurado un
régimen estacionario (permanente).

Tubo Venturi
• Para aplicar las ecuaciones de mecánica de fluidos es necesario
observar las líneas de corriente

Tubo Venturi
➢ Para determinar el caudal en primer lugar se
determina la velocidad de flujo del fluido
aplicando la ecuación de continuidad entre
los punto 1 y 2
➢ Por otro lado aplicando la ecuación de
Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se tiene
• Observando la figura se ve que z1 y
z2 se encuentran en un mismo nivel
horizontal por lo que
• Combinando las ecuaciones 1 y 2
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
p v p v
z z
g g
 
+ + = + +
2 2
1 1 2 2
2 2
p v p v
g g
 
+ = +
( )
2 2
2 1 1 2
2g
v v p p

− = −
( )
1 2
2 2
2
1
2
1
g p p
v
A
A

−
=
 
 
−
 
 
 
 
 
2
2
1
1 v
A
v
A =
2
1
2
1 v
A
A
v = (1) (2)

Tubo Venturi
➢ La diferencia de presiones se
determina a partir de las lecturas de
los manómetros, es decir
➢ Entonces la velocidad se expresa en la forma
➢ Entonces el caudal Q o régimen
de flujo volumétrico se expresa en
la forma
1 0 1
p p h

= +
2 0 2
p p h

= +
1 2
p p h

− =
2 2
2
1
2
1
g h
v
A
A


=
 
 
−
 
 
 
 
 
( )
1 1 2 2
1 2 2 2
1 2
2
Q Av A v
gh
Q A A
A A
= =
=
−

Tubo de Pitot
• Este dispositivo se utiliza para medir la
velocidad del flujo de un gas, consiste en un
tubo manométrico abierto que va conectado
a una tubería que lleva un fluido como se
muestra en la Figura
• La diferencia de presiones se
determina del manómetro
2 1
2 ( )
g p p
v

−
=
2 1 Hg
p p h

− =
2 Hg
g h
v


=
2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
p v p v
z z
g g
 
+ + = + +
2
1 2 0
0 0
2 2
p p
v
g g
 
+ + = + +

Tubo de Pitot
Vuelo 603 Aeroperú
Volando a ciegas
https://www.youtube.com/watch?v=2
A09glV4naM

EJEMPLO:
De un depósito muy grande sale agua a través de una tubería de 10 pulgadas de
diámetro, la que por medio de una reducción pasa a 5 pulgadas; descargando
luego libremente a la atmósfera. Si el caudal a la salida es 105 litros/segundo,
calcular:
a) La presión en la sección inicial de la tubería
b) La altura del agua en el depósito medida sobre el eje de la tubería
c) La potencia hidráulica del chorro a la salida de la tubería
1
2
2
SOLUCIÓN
Debemos tener en cuenta que:
1 m3 = 106 cm3 =103 litros
1 pulgada=2,54 cm=0,0254 m
El caudal de salida es 0,105 m³/s
Q1=Q2=Q=Av=constante

s
m
m
s
m
A
Q
v /
08
,
2
)]
0254
,
0
)(
10
[(
4
/
105
,
0
2
3
1
1 =
=
=


s
m
m
s
m
A
Q
v /
32
,
8
)]
0254
,
0
)(
5
[(
4
/
105
,
0
2
3
2
2 =
=
=


a) Aplicamos el Teorema de Bernoulli para los puntos 1 y 2 en el eje de la tubería
B1=B2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
z
P
g
v
z
P
g
v
+
+
=
+
+

 0
2
2
1
=
=

P
z
z Están en el
mismo nivel
Presión
manométrica
)
(
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
v
v
g
P
g
v
P
g
v
−
=

=
+



]
)
/
08
,
2
(
)
/
32
,
8
[(
)
/
81
,
9
(
2
/
1000 2
2
2
3
1 s
m
s
m
s
m
m
kg
P −
=
2
1 /
33
,
0 cm
kg
P =

b) Para determinar h podemos utilizar el Teorema de Torricelli debido a que al
evaluar el Bernoulli en la superficie libre de líquido en el recipiente y a la salida
de la tubería de 5 pulgadas, la velocidad del fluido en el recipiente es
insignificante comparada con la velocidad de salida del fluido en la tubería y
ambos puntos están a presión atmosférica
)
/
81
,
9
(
2
)
/
32
,
8
(
2
2 2
2
2
2
2
s
m
s
m
g
v
h
gh
v =
=

= m
h 54
,
3
=
c) La potencia hidráulica es: Q
B
PH 
=
m
s
m
s
m
z
P
g
v
B
B 53
,
3
)
/
81
,
9
(
2
)
/
32
,
8
(
2 2
2
2
2
2
2
2 =
=
+
+
=
=

)
/
75
1
)(
/
7
,
370
(
)
/
105
,
0
)(
53
,
3
)(
/
1000
( 3
3
s
m
kg
HP
s
m
kg
s
m
m
m
kg
PH =
= HP
PH 94
,
4
=

EJEMPLO:
En el sistema que se representa en la figura la bomba BC extrae 65 litros por
segundo de un aceite de densidad 0,82 y lo lleva desde el reservorio A hasta el
D. La pérdida de carga entre A y B es 8 m de aceite y entre C y D es 22 m de
aceite. Que potencia debe tener la bomba si su eficiencia es 80%?
SOLUCIÓN:
Eficiencia
B
B
Q
P E
S
B
)
( −
=

s
m
l
m
s
l
Q /
065
,
0
)
1000
/
1
)(
/
65
( 3
3
=
=
CD
D
D
D
S p
z
P
g
v
B +
+
+
=

2
2
m
m
m
BS 122
22
)
10
110
(
0
0 =
+
−
+
+
= BS=122 m de aceite
A la salida de la
bomba (punto C)

AB
A
A
A
E p
z
P
g
v
B −
+
+
=

2
2
m
m
m
BE 32
8
)
10
50
(
0
0 =
−
−
+
+
=
80
,
0
)
32
122
)(
/
065
,
0
)(
/
1000
)(
82
,
0
( 3
3
m
m
s
m
m
kg
PB
−
=
)
/
75
1
)(
/
25
,
5996
(
s
kgm
HP
s
kgm
PB =
HP
P
B 95
,
79
=
BE = 32 m de aceite
A la entrada de la
bomba (punto B)

PROBLEMA 01
En la figura, los diámetros interiores del conducto en las secciones 1
y 2 son de 50 mm y 100 mm, respectivamente. En la sección 1 fluye
agua a 70°C con velocidad promedio de 8 m/s. Determine: (a) la
velocidad en la sección 2, (b) el caudal

PROBLEMA 02
En la figura se muestra un
depósito muy grande
conteniendo un líquido de
densidad 0,8 sometido a una
presión de 300 kPa. El
depósito descarga al ambiente
atmosférico a través de una
tubería de 10 cm de diámetro
Determine la velocidad, el
caudal y la presión en el eje de
la tubería de descarga

PROBLEMA 03
Un tanque abierto grande contiene una capa de aceite flotando
sobre el agua como se muestra en la figura. El flujo es estable y
carece de viscosidad. Determine: (a) la velocidad del agua en la
salida de la boquilla (b) la altura h a la cual se elevará el agua
que sale de una boquilla de 0,1 m de diámetro.

PROBLEMA 04
Fluye agua continuamente de un tanque abierto como se muestra en la
figura. La altura del punto 1 es de 10 m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2
m. El área transversal en el punto 2 es de 0,03 m2, en el punto 3 es de
0,015 m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área
transversal del tubo. Determine: (a) el flujo volumétrico y (b) la presión
manométrica del punto 2.

PROBLEMA 05
Para el sifón mostrado en la figura, calcular: (a) el caudal de
aceite que sale del tanque, y (b) las presiones en los puntos B y C.

PROBLEMA 06
¿Qué presión p1 se requiere
para obtener un gasto de
0,09 pies3/s del depósito
que se muestra en la
figura?. Considere que el
peso específico de la
gasolina es γ = 42,5 lb/pie3.

PROBLEMA 07
A través del sistema de tuberías fluye agua con un caudal
de 4 pies3/s. Despreciando la fricción. Determine h.

PROBLEMA 08
A través de la tubería horizontal fluye agua. Determine
el caudal de agua que sale de la tubería

PROBLEMA 09
Un tanque abierto que tiene una altura H = 2,05 m está lleno
de agua. Si a una profundidad h = 0,8 m se practica un orificio
muy pequeño como se muestra en la figura. Determine el
alcance horizontal del agua.

PROBLEMA 10
A través de la tubería fluye aceite (SG = 0,83).
Determine el régimen de flujo volumétrico del aceite.

PROBLEMA 11
Para el venturímetro mostrado en la figura. Determine
el caudal a través de dicho venturímetro

PROBLEMA 12
El aceite de densidad relativa 0,80,
fluye a través de una tubería
vertical que presenta una
contracción como se muestra en la
figura. Si el manómetro de
mercurio da una altura h = 100
mm y despreciando la fricción.
Determine el régimen de flujo
volumétrico

Para el sistema de la figura determine la diferencia de presión entre las
tuberías A y B que conducen agua, considerando que los líquidos en los
manómetros son: aceite, con densidad 0,8 y mercurio con densidad 13,6
PROBLEMA 13

La compuerta ABC de la figura está articulada en B y tiene 4 m de longitud.
Despreciando el peso de la compuerta determine el momento no equilibrado
(sumatoria de momentos sobre la compuerta ABC) debido a la acción del
agua sobre la compuerta
PROBLEMA 14

PROBLEMA 15
¿Qué porción de un trozo de hierro
se sumergirá cuando está flotando
en mercurio?
Datos:
d = 7.8 * 103 kg/m3, (hierro)
d = 13.6 *103 kg/m3 (mercurio)
V1
V2

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