Maestra. Teresa Castillo Peralta
Sesión 12
Disoluciones
 Una mezcla está formada por la unión de sustancias en
cantidades variables y que no se encuentran
químicamente combinadas.
 Por lo tanto, una mezcla no tiene un conjunto de
propiedades únicas, sino que cada una de las sustancias
constituyentes aporta al todo con sus propiedades
específicas.
 Las mezclas están compuestas por una sustancia, que es
el medio, en el que se encuentran una o más sustancias
en menor proporción. Se llama fase dispersante al medio
y fase dispersa a las sustancias que están en él.
Clasificación de las mezclas
De acuerdo al tamaño de las partículas de la fase dispersa, las
mezclas pueden ser homogéneas o heterogéneas.
Son mezclas homogéneas (una fase) que contienen dos o más tipos
de sustancias denominadas soluto y solvente; que se mezclan en
proporciones variables; sin cambio alguno en su composición, es decir
no existe reacción química.
Las mezclas heterogéneas son aquellas cuyos componentes se
pueden distinguir a simple vista, apreciándose más de una fase física.
Ejemplo: Agua con piedra, agua con aceite.
Soluto + Solvente → Solución
Soluto:
Es la sustancia que se disuelve, dispersa o solubiliza y siempre
se encuentra en menor proporción, ya sea en peso o volumen.
En una solución pueden haber varios solutos.
A la naturaleza del soluto se deben el color, el olor, el sabor y la
conductividad eléctrica de las disoluciones.
El soluto da el nombre a la solución.
Disolvente
Es la sustancia que disuelve o dispersa al soluto y generalmente
se encuentra en mayor proporción.
Existen solventes polares (agua, alcohol etílico y amoníaco) y
no polares (benceno, éter, tetracloruro de carbono).
En las soluciones líquidas se toma como solvente universal al
agua debido a su alta polaridad.
El solvente da el aspecto físico de la solución.
La química utiliza diferentes unidades de concentración.
Las concentración de una disolución puede expresarse en unidades:
FÍSICAS: indica la masa o el volumen del soluto en una cantidad fioja del
disolvente.
CONCENTRACIÓN DE UNA SOLUCIÓN
La relación entre la cantidad de sustancia disuelta (soluto) y la cantidad de
disolvente se conoce como concentración. Esta relación se expresa
cuantitativamente en forma de unidades físicas y unidades químicas,
debiendo considerarse la densidad y el peso molecular del soluto.
Unidades físicas
 Porcentaje masa en masa (% m/m o % p/p):
Indica la masa de soluto en gramos, presente en
100 gramos de solución.
Xg soluto → 100g solución
Una solución de azúcar en agua, contiene 20g de azúcar en
70g de solvente. Expresar la solución en % p/p.
soluto + solvente → solución
20g 70g 90g
20g azúcar → 90g solución
Xg azúcar → 100g solución
X = 20 * 100 = 22.22 %p/p
90
Porcentaje masa en volumen (% m/v o % p/v)
Indica la masa de soluto en gramos disuelto en
100 mL de solución.
Xg soluto → 100mL solución
Una solución salina contiene 30g de NaCl en
80 mL de solución. Calcular su concentración
en % p/v.
30g NaCl → 80 mL solución
Xg NaCl → 100mL solución
X = 30 x 100 = 37.5 %p/v
80
Porcentaje en volumen (% v/v)
Indica el volumen de soluto, en mL, presente en 100 mL de solución.
X mL soluto → 100mL solución
Calcular la concentración en volumen de una solución alcohólica, que
contiene 15 mL de alcohol disueltos en 65 mL de solución.
15 mL alcohol → 65 mL solución
X mL alcohol → 100mL solución
X = 15 * 100 = 23 %v/v
65
Concentración en peso (g/L)
Indica la masa de soluto en gramos, presente en un
litro de solución (recordar que 1 L = 1000 mL, por lo
que es lo mismo decir mg/mL).
Xg soluto → 1 L o 1000 mL solución
Una solución de KCl contiene 10g de sal en 80 mL
de solución. Calcular su concentración en gramos
por litro.
10g KCl → 80 mL solución
Xg KCl → 1000 mL solución
X = 10 * 1000 = 125 g/L
80
Partes por millon
Se define como los miligramos de soluto disueltos en 1000 mL o 1
litro de solución.
Nota 1g = 1000 mg
X mg soluto → 1000 mL solución
Calcular la concentración en ppm de una solución que contiene
0,85g de KNO3 disueltos en 670 mL de solución.
En primer lugar se debe transformar los gramos a miligramos,
según la relación de arriba.
1 g → 1000 mg
0,85 g → X mg
X = 850 mg
Teniendo los miligramos calculados, es posible realizar la regla de
tres:
850 mg KNO3 → 670 mL solución
X mg KNO3 → 1000 mL solución
X = 1268,65 ppm
UNIDADES QUIMICAS
Otra forma de expresar las concentraciones es por métodos químicos,
estos se diferencian de los métodos FÍSICOS porque toman en cuenta la
composición del soluto y en algunos casos la del disolvente (como en la
fracción molar). Entre los métodos químicos más utilizados tenemos:
a) Molaridad,
b) Molalidad,
c) Normalidad
d) Fracción molar
En la solución de problemas por métodos químicos, es bastante común la
conversión de una masa dada de soluto o disolvente a número de moles;
basta recordar que la conversión se hace mediante la siguiente fórmula:
Número de moles =
masa del compuesto
Masa molar del compuesto
EJEMPLO:
¿Cuàntos moles hay en 28.7 g de Na2SO4
Datos Cálculos Respuesta
m= 28.7 grs. Calculo de masa molar del Na2SO4. por lo tanto en 28,7 g
n= ? Na = 2 x 23 = 46 hay 0.202 moles
S = 1 x 32 = 32
Formula O = 4 x 16 = 64
= 142 g/mol
n= m/Mm
n= 28,7 g = 0.202 moles
142 g/mol
n=m/Mm
MOLARIDAD (M)
Este método es muy útil para expresar concentraciones
cuando se utiliza equipo
volumétrico tales como probetas, buretas o pipetas, sólo
se necesita pesar cierta cantidad de soluto que
corresponda a la concentración deseada y se adiciona
suficiente disolvente hasta completar un volumen
determinado en un matraz volumétrico aforado.
La molaridad de una solución se define como la cantidad
de soluto disuelto en moles por litro de solución.
Molaridad (M) = Número de moles
Litros de soluciòn
M= n
V
Calcule la molaridad de una solución que se preparó pesando 28.7 g de
Na2SO4 y añadiendo suficiente agua hasta aforar un volumen de 500 ml.
Datos Cálculos
m=28.7g Cálculo de los litros
V= 500 ml Litros= 500 ml/1000 ml=0.5 l
Mm=142g/mol
n=0.202 moles M= 0.202 moles = 0.404 moles/l
M? 0.5 l
Respuesta
Fórmula Por lo tanto la molaridad de la solución es de
M=n/V 0.404 M
EJEMPLO
¿Cuántos gramos de Kl hay en 360 ml de una solución 0.550 M?.
Datos Fórmulas
m=?
V=360 ml Número de moles = molaridad x Litros de solución
M=0.550 M n= M X V.
Masa = Número de moles X masa molar
m=n x Mm
Cálculos
n = 0.550 moles/L X 0.360 L
n = 0.198 moles
m = 0.198 moles X 166.0 g/mol
m= 32.9 gramos de KI
Respuesta
Por lo tanto hay 32.9 gramos en 360 ml de solución al 0.55 M
Molalidad (m)
La molalidad (m) es el número de moles de soluto
por kilogramo de solvente.
Molalidad (m) = Número de moles
Kilogramos de solvente
m= ___n____
Kg. solv
m = mol del soluto
kg solvente
Si disolvemos 35g de K2CO3 en 480g de agua ¿Cuál será
la m de la solución?
Datos
gsoluto = 35g de K2CO3
g solvente = 480g = 0.480Kg
M.M K2CO3= 138g/mol
Primero se convierten los gramos a moles
1mol -------- 138g K2CO3
X ----------- 35g de K2CO3 x= 0.253mol
Sustituyendo en la formula
m = 0.253 mol = 0.527m
0.480kg
Normalidad (N): Es el número de
equivalentes gramo de soluto contenidos en un
litro de solución.
N= eq-g solu
v
.
Equivalente-gramo:
eq-g = masa molar del compuesto_______
iones liberados H+ , OH- ,Cargas(+/-)
Una solución contiene 0.74 g de Ca(OH) 2 por cada 500 ml .
Calcula su normalidad.
Datos
m=0.74 g
g Ca(OH)2 = 37 g
N= ?
Formulas
N= #eq-g
V
eq-g = M.M = 74g = 34
iones liberados OH- 2
Cálculos
#eq-g = g del soluto = 37g = 1.08
eq-g 34
Respuesta es de 2.17 N
N= #eq-g
V
N = 1.08
0.500L
X soluto = n soluto
n soluto + n solvente
Donde: X soluto : fracción molar de soluto
n soluto : número de moles de soluto medido en [ mol ]
n solvente : número de moles de solvente medido en [ mol ]
X solvente = n solvente
n soluto + n solvente
Donde: X solvente : fracción molar de solvente
n soluto : número de moles de soluto medido en [ mol ]
n solvente : número de moles de solvente medido en [ mol ]
X soluto + X solvente = 1
Donde: X soluto : fracción molar de soluto
X solvente : fracción molar de solvente
FRACCION MOLAR: expresa la cantidad de moles de
cada componentes en relación a la totalidad de los
moles de la disolución.
Una solución está formada por 324 g de H2O y 120 g de
CH3COOH. Calcula la fracción molar de cada uno.
Datos
m solu= 120 g CH3COOH.
m solv= 324 g H2O
X solu= ?
X solv= ?
Formulas
X= n solu o n solv
n totales
n= m/Mm
Cálculos
Mm H2O 18 g / mol Mm CH3COOH = 60 g/mol
n solu= 120 g = 2 moles n solv = 324 g = 18 moles
60 g/mol 18 g/mol
X solu = 2 = 0.1 moles
2 + 18
X solv = 18 = 0.9 moles
2 + 18
Respuesta ∴ la fracciòn molar es:
•Fracción molar del soluto 0.1 mol
•Fracción molar del solvente 0.9 mol
•Fracción molar de la solución 1 mol
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Calcular la molaridad de cada una de las soluciones siguientes:
a) 1,50 g de KBr en 1,60 L de solución
b) 2,78 g de Ca(N03 )2 en 150 ml de solución
c) 2,50 g de Co (NO3) 2 en 80 ml de solución
2. Calcule la cantidad en gramos de soluto que se necesita para
preparar las siguientes soluciones acuosas:
a) 500 ml de solución de NaBr 0,110 M
b) 250 ml de solución de CaS 0,140 M
C) 720 mI de solución de Na2SO4 0,155 M
3. El amoniaco acuoso concentrado comercial tiene 29 % de NH3 en
peso y tiene una densidad de 0,90 g/ml. ¿Cuál es la molaridad de
esta solución?.
4. Una solución de ácido sulfúrico que contiene 571,6 g de H2 S04 por
litro de solución tiene una densidad de 1,329 g/ml. Calcular:
a) el porcentaje en peso y
b)la molaridad del ácido sulfúrico en solución.
5. Cuántos gramos de CuSO4. 5 H2O (M = 250) se requieren para preparar 150 mL
de disolución de CuSO4 (M= 160) 0,24 Molar?
6. ¿Qué masa de soluto se necesita para producir?:
a) 2,50 litros de disolución 1,20 M de NaOH.
b) 50 mL de disolución 0,01 M de AgNO3
c) 400 mL de disolución 1 M de hidróxido de zinc (Zn(OH)2).
7. Se prepara una solución que contiene 69 g. de ión Sodio (PE=23 g/equiv)
en 3000 cc¿Cuál es la normalidad de la solución?
8.- Determinar los g. de cromo (PE= 26 g/equiv) que hay que disolver para
obtener 500 cc. De solución al 0,25 N.
9. Una solución de litio (PE= 7 g/equiv) se encuentra al 15%p-v. ¿Cuál es la
Normalidad?
10. 25 g de eter etilico (C2H5OC2H5) se han mezclado con 1 g de ácido
esteárico C17 H35COOH. ¿Cuál es la fracción molar de cada
componente y de la solución?
11. 50 moles de agua han disuelto 2 moles de soluto. ¿Cuál es la fracción
molar de cada componente y de la solución?
12. Una solución de agua (H2O) disuelta en alcohol (C2H5OH) esta al 20%p-
p. ¿Cuál es la fracción molar de cada componente y de la solución?

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FM SESIÓN PRESENTANDO LAS DISOLUCIONES QUIMICAS.ppt

  • 1. Maestra. Teresa Castillo Peralta Sesión 12 Disoluciones
  • 2.  Una mezcla está formada por la unión de sustancias en cantidades variables y que no se encuentran químicamente combinadas.  Por lo tanto, una mezcla no tiene un conjunto de propiedades únicas, sino que cada una de las sustancias constituyentes aporta al todo con sus propiedades específicas.  Las mezclas están compuestas por una sustancia, que es el medio, en el que se encuentran una o más sustancias en menor proporción. Se llama fase dispersante al medio y fase dispersa a las sustancias que están en él.
  • 3. Clasificación de las mezclas De acuerdo al tamaño de las partículas de la fase dispersa, las mezclas pueden ser homogéneas o heterogéneas. Son mezclas homogéneas (una fase) que contienen dos o más tipos de sustancias denominadas soluto y solvente; que se mezclan en proporciones variables; sin cambio alguno en su composición, es decir no existe reacción química. Las mezclas heterogéneas son aquellas cuyos componentes se pueden distinguir a simple vista, apreciándose más de una fase física. Ejemplo: Agua con piedra, agua con aceite. Soluto + Solvente → Solución
  • 4. Soluto: Es la sustancia que se disuelve, dispersa o solubiliza y siempre se encuentra en menor proporción, ya sea en peso o volumen. En una solución pueden haber varios solutos. A la naturaleza del soluto se deben el color, el olor, el sabor y la conductividad eléctrica de las disoluciones. El soluto da el nombre a la solución. Disolvente Es la sustancia que disuelve o dispersa al soluto y generalmente se encuentra en mayor proporción. Existen solventes polares (agua, alcohol etílico y amoníaco) y no polares (benceno, éter, tetracloruro de carbono). En las soluciones líquidas se toma como solvente universal al agua debido a su alta polaridad. El solvente da el aspecto físico de la solución.
  • 5. La química utiliza diferentes unidades de concentración. Las concentración de una disolución puede expresarse en unidades: FÍSICAS: indica la masa o el volumen del soluto en una cantidad fioja del disolvente. CONCENTRACIÓN DE UNA SOLUCIÓN La relación entre la cantidad de sustancia disuelta (soluto) y la cantidad de disolvente se conoce como concentración. Esta relación se expresa cuantitativamente en forma de unidades físicas y unidades químicas, debiendo considerarse la densidad y el peso molecular del soluto.
  • 6. Unidades físicas  Porcentaje masa en masa (% m/m o % p/p): Indica la masa de soluto en gramos, presente en 100 gramos de solución. Xg soluto → 100g solución
  • 7. Una solución de azúcar en agua, contiene 20g de azúcar en 70g de solvente. Expresar la solución en % p/p. soluto + solvente → solución 20g 70g 90g 20g azúcar → 90g solución Xg azúcar → 100g solución X = 20 * 100 = 22.22 %p/p 90
  • 8. Porcentaje masa en volumen (% m/v o % p/v) Indica la masa de soluto en gramos disuelto en 100 mL de solución. Xg soluto → 100mL solución Una solución salina contiene 30g de NaCl en 80 mL de solución. Calcular su concentración en % p/v. 30g NaCl → 80 mL solución Xg NaCl → 100mL solución X = 30 x 100 = 37.5 %p/v 80
  • 9. Porcentaje en volumen (% v/v) Indica el volumen de soluto, en mL, presente en 100 mL de solución. X mL soluto → 100mL solución Calcular la concentración en volumen de una solución alcohólica, que contiene 15 mL de alcohol disueltos en 65 mL de solución. 15 mL alcohol → 65 mL solución X mL alcohol → 100mL solución X = 15 * 100 = 23 %v/v 65
  • 10. Concentración en peso (g/L) Indica la masa de soluto en gramos, presente en un litro de solución (recordar que 1 L = 1000 mL, por lo que es lo mismo decir mg/mL). Xg soluto → 1 L o 1000 mL solución Una solución de KCl contiene 10g de sal en 80 mL de solución. Calcular su concentración en gramos por litro. 10g KCl → 80 mL solución Xg KCl → 1000 mL solución X = 10 * 1000 = 125 g/L 80
  • 11. Partes por millon Se define como los miligramos de soluto disueltos en 1000 mL o 1 litro de solución. Nota 1g = 1000 mg X mg soluto → 1000 mL solución Calcular la concentración en ppm de una solución que contiene 0,85g de KNO3 disueltos en 670 mL de solución. En primer lugar se debe transformar los gramos a miligramos, según la relación de arriba. 1 g → 1000 mg 0,85 g → X mg X = 850 mg Teniendo los miligramos calculados, es posible realizar la regla de tres: 850 mg KNO3 → 670 mL solución X mg KNO3 → 1000 mL solución X = 1268,65 ppm
  • 12. UNIDADES QUIMICAS Otra forma de expresar las concentraciones es por métodos químicos, estos se diferencian de los métodos FÍSICOS porque toman en cuenta la composición del soluto y en algunos casos la del disolvente (como en la fracción molar). Entre los métodos químicos más utilizados tenemos: a) Molaridad, b) Molalidad, c) Normalidad d) Fracción molar
  • 13. En la solución de problemas por métodos químicos, es bastante común la conversión de una masa dada de soluto o disolvente a número de moles; basta recordar que la conversión se hace mediante la siguiente fórmula: Número de moles = masa del compuesto Masa molar del compuesto EJEMPLO: ¿Cuàntos moles hay en 28.7 g de Na2SO4 Datos Cálculos Respuesta m= 28.7 grs. Calculo de masa molar del Na2SO4. por lo tanto en 28,7 g n= ? Na = 2 x 23 = 46 hay 0.202 moles S = 1 x 32 = 32 Formula O = 4 x 16 = 64 = 142 g/mol n= m/Mm n= 28,7 g = 0.202 moles 142 g/mol n=m/Mm
  • 14. MOLARIDAD (M) Este método es muy útil para expresar concentraciones cuando se utiliza equipo volumétrico tales como probetas, buretas o pipetas, sólo se necesita pesar cierta cantidad de soluto que corresponda a la concentración deseada y se adiciona suficiente disolvente hasta completar un volumen determinado en un matraz volumétrico aforado. La molaridad de una solución se define como la cantidad de soluto disuelto en moles por litro de solución. Molaridad (M) = Número de moles Litros de soluciòn M= n V
  • 15. Calcule la molaridad de una solución que se preparó pesando 28.7 g de Na2SO4 y añadiendo suficiente agua hasta aforar un volumen de 500 ml. Datos Cálculos m=28.7g Cálculo de los litros V= 500 ml Litros= 500 ml/1000 ml=0.5 l Mm=142g/mol n=0.202 moles M= 0.202 moles = 0.404 moles/l M? 0.5 l Respuesta Fórmula Por lo tanto la molaridad de la solución es de M=n/V 0.404 M
  • 16. EJEMPLO ¿Cuántos gramos de Kl hay en 360 ml de una solución 0.550 M?. Datos Fórmulas m=? V=360 ml Número de moles = molaridad x Litros de solución M=0.550 M n= M X V. Masa = Número de moles X masa molar m=n x Mm Cálculos n = 0.550 moles/L X 0.360 L n = 0.198 moles m = 0.198 moles X 166.0 g/mol m= 32.9 gramos de KI Respuesta Por lo tanto hay 32.9 gramos en 360 ml de solución al 0.55 M
  • 17. Molalidad (m) La molalidad (m) es el número de moles de soluto por kilogramo de solvente. Molalidad (m) = Número de moles Kilogramos de solvente m= ___n____ Kg. solv
  • 18. m = mol del soluto kg solvente Si disolvemos 35g de K2CO3 en 480g de agua ¿Cuál será la m de la solución? Datos gsoluto = 35g de K2CO3 g solvente = 480g = 0.480Kg M.M K2CO3= 138g/mol Primero se convierten los gramos a moles 1mol -------- 138g K2CO3 X ----------- 35g de K2CO3 x= 0.253mol Sustituyendo en la formula m = 0.253 mol = 0.527m 0.480kg
  • 19. Normalidad (N): Es el número de equivalentes gramo de soluto contenidos en un litro de solución. N= eq-g solu v . Equivalente-gramo: eq-g = masa molar del compuesto_______ iones liberados H+ , OH- ,Cargas(+/-)
  • 20. Una solución contiene 0.74 g de Ca(OH) 2 por cada 500 ml . Calcula su normalidad. Datos m=0.74 g g Ca(OH)2 = 37 g N= ? Formulas N= #eq-g V eq-g = M.M = 74g = 34 iones liberados OH- 2 Cálculos #eq-g = g del soluto = 37g = 1.08 eq-g 34 Respuesta es de 2.17 N N= #eq-g V N = 1.08 0.500L
  • 21. X soluto = n soluto n soluto + n solvente Donde: X soluto : fracción molar de soluto n soluto : número de moles de soluto medido en [ mol ] n solvente : número de moles de solvente medido en [ mol ] X solvente = n solvente n soluto + n solvente Donde: X solvente : fracción molar de solvente n soluto : número de moles de soluto medido en [ mol ] n solvente : número de moles de solvente medido en [ mol ] X soluto + X solvente = 1 Donde: X soluto : fracción molar de soluto X solvente : fracción molar de solvente FRACCION MOLAR: expresa la cantidad de moles de cada componentes en relación a la totalidad de los moles de la disolución.
  • 22. Una solución está formada por 324 g de H2O y 120 g de CH3COOH. Calcula la fracción molar de cada uno. Datos m solu= 120 g CH3COOH. m solv= 324 g H2O X solu= ? X solv= ? Formulas X= n solu o n solv n totales n= m/Mm Cálculos Mm H2O 18 g / mol Mm CH3COOH = 60 g/mol n solu= 120 g = 2 moles n solv = 324 g = 18 moles 60 g/mol 18 g/mol
  • 23. X solu = 2 = 0.1 moles 2 + 18 X solv = 18 = 0.9 moles 2 + 18 Respuesta ∴ la fracciòn molar es: •Fracción molar del soluto 0.1 mol •Fracción molar del solvente 0.9 mol •Fracción molar de la solución 1 mol
  • 24. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Calcular la molaridad de cada una de las soluciones siguientes: a) 1,50 g de KBr en 1,60 L de solución b) 2,78 g de Ca(N03 )2 en 150 ml de solución c) 2,50 g de Co (NO3) 2 en 80 ml de solución 2. Calcule la cantidad en gramos de soluto que se necesita para preparar las siguientes soluciones acuosas: a) 500 ml de solución de NaBr 0,110 M b) 250 ml de solución de CaS 0,140 M C) 720 mI de solución de Na2SO4 0,155 M 3. El amoniaco acuoso concentrado comercial tiene 29 % de NH3 en peso y tiene una densidad de 0,90 g/ml. ¿Cuál es la molaridad de esta solución?. 4. Una solución de ácido sulfúrico que contiene 571,6 g de H2 S04 por litro de solución tiene una densidad de 1,329 g/ml. Calcular: a) el porcentaje en peso y b)la molaridad del ácido sulfúrico en solución.
  • 25. 5. Cuántos gramos de CuSO4. 5 H2O (M = 250) se requieren para preparar 150 mL de disolución de CuSO4 (M= 160) 0,24 Molar? 6. ¿Qué masa de soluto se necesita para producir?: a) 2,50 litros de disolución 1,20 M de NaOH. b) 50 mL de disolución 0,01 M de AgNO3 c) 400 mL de disolución 1 M de hidróxido de zinc (Zn(OH)2). 7. Se prepara una solución que contiene 69 g. de ión Sodio (PE=23 g/equiv) en 3000 cc¿Cuál es la normalidad de la solución? 8.- Determinar los g. de cromo (PE= 26 g/equiv) que hay que disolver para obtener 500 cc. De solución al 0,25 N. 9. Una solución de litio (PE= 7 g/equiv) se encuentra al 15%p-v. ¿Cuál es la Normalidad? 10. 25 g de eter etilico (C2H5OC2H5) se han mezclado con 1 g de ácido esteárico C17 H35COOH. ¿Cuál es la fracción molar de cada componente y de la solución? 11. 50 moles de agua han disuelto 2 moles de soluto. ¿Cuál es la fracción molar de cada componente y de la solución? 12. Una solución de agua (H2O) disuelta en alcohol (C2H5OH) esta al 20%p- p. ¿Cuál es la fracción molar de cada componente y de la solución?