![Viga simple apoyada - Carga puntual en cualquier punto
Deflexión )(
6
222
AC xbL
LEI
Pbx
y −−
−
=
[ ]222
CB )(
6
)(
xLaL
LEI
xLPa
y −−−
−−
=
Pendiente:
)3(
6
222
AC xbL
LEI
Pb
−−
−
=θ [ ]222
CB )(3
6
xLaL
LEI
Pa
−−−=θ
LEI
bLPb
6
)( 22
A
−−
=θ )(
6
22
B aL
LEI
Pa
−=θ
Momento
L
Pbx
M =AC
L
xLPa
M
)(
CB
−
=
Cortante
L
Pb
VV == AAC
L
Pa
VV
−
== BCB
Reacciones
L
Pb
R =A
L
Pa
R =B
Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente
Deflexión )33(
6
22
AC xaaL
EI
Px
y −−
−
=
)33(
6
22
CD axLx
EI
Pa
y −−
−
=
[ ]22
DB )(33
6
)(
xLaaL
EI
xLP
y −−−
−−
=
)43(
24
22
MAX aL
EI
Pa
y −
−
= para
2
L
x =
Pendiente )(
2
22
AC xaaL
EI
P
−−
−
=θ )2(
2
CD xL
EI
Pa
−
−
=θ
[ ]22
DB )(
2
xLaaL
EI
P
−−−=θ
EI
aaLP
2
)( 2
BA
−−
=−= θθ
Momento PxM =AC PaM =CD )(DB xLPM −=
Cortante PV =AC 0CD =V PV −=DB
Reacciones PRR == BA
Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas asimétricamente
Momento xRM AAC = )(ACD axPxRM −−=
)(BDB xLRM −=
Cortante AAC RV = PRV −= ACD BDB RV −=
Reacciones
L
baLP
R
)(
A
+−
=
L
abLP
R
)(
B
+−
=](https://image.slidesharecdn.com/formulariosdevigas-190413120208/85/Formularios-de-vigas-6-320.jpg)
![Viga simple apoyada - Momento antihorario en cualquier punto
Deflexión )3(
6
2220
AC xbL
LEI
xM
y −−
−
=
))(3(
6
)( 2220
CB xLaL
LEI
xLM
y −−−
−
=
Pendiente )33(
6
2220
AC xbL
LEI
M
−−
−
=θ
))(33(
6
2220
CB xLaL
LEI
M
−++−=θ
)3(
6
220
A bL
LEI
M
−
−
=θ )3(
6
220
B aL
LEI
M
+−=θ
Momento
L
xM
M 0
AC = )(0
CB xL
L
M
M −
−
=
Cortante
L
M
V 0
AC =
L
M
V 0
CB =
Reacciones
L
M
R 0
A =
L
M
R 0
B
−
=
Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario + horario en los extremos
Deflexión [ ]LMMxMM
LEI
xLx
y )2()(
6
)(
2121AB +−−
−−
=
Pendiente:
[ ])2)(2()23)((
6
1 2
21
2
21AB LLxMMLxxMM
LEI
−+−−−=θ
Momento [ ]121AB )(
1
LMxMM
L
M −−=
Cortante
L
MM
V 21
AB
−
=
Reacciones
L
MM
R 21
A
−
=
L
MM
R 12
B
−
=
Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario en los extremos
Deflexión [ ]LMMxMM
LEI
xLx
y )2()(
6
)(
2121AB −−+
−−
=
Pendiente:
[ ])2)(2()23)((
6
1 2
21
2
21AB LLxMMLxxMM
LEI
−−−−+=θ
Momento [ ]121AB )(
1
LMxMM
L
M −+=
Cortante
L
MM
V 21
AB
+
=
Reacciones
L
MM
R 21
A
+
=
L
MM
R 21
B
−−
=](https://image.slidesharecdn.com/formulariosdevigas-190413120208/85/Formularios-de-vigas-9-320.jpg)
![Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado libre
Deflexión )233(
12
2
0
AC xaL
EI
bxw
y −+
−
=
)464(
24
4322340
CB axaxLLxx
EI
w
y +−+−
−
=
Pendiente )(
2
0
AC xaL
EI
bxw
−+
−
=θ
)33(
6
32230
CB axLLxx
EI
w
−+−
−
=θ
)(
6
330
B aL
EI
w
−
−
=θ
Momento )2(
2
0
AC xaL
bw
M −+
−
= 20
CB )(
2
xL
w
M −
−
=
Cortante bwVVV 0CAAC === )(0CB xLwV −=
Reacciones bwR 0A =
Viga en voladizo - Carga uniforme parcial
Deflexión )236(
12
2
0
AC xba
EI
bxw
y −+
−
=
)4)(6)(4(
24
4322340
CD axaxbaxbax
EI
w
y +−+++−
−
=
))(])([4(
24
44330
DB abaabax
EI
w
y ++−−+
−
=
Pendiente )2(
2
0
AC xba
EI
bxw
−+
−
=θ
))(3)(3(
6
32230
CD axbaxbax
EI
w
−+++−
−
=θ
))((
6
330
DB aba
EI
w
−+
−
=θ
Momento )22(
2
0
AC xba
bw
M −+
−
=
20
CD )(
2
xba
w
M −+
−
= 0BDDB === MMM
Cortante bwVVV 0CAAC === )(0CD xbawV −+=
0BDDB === VVV
Reacciones bwR 0A =](https://image.slidesharecdn.com/formulariosdevigas-190413120208/85/Formularios-de-vigas-11-320.jpg)
![Viga empotrada - Carga uniforme en la mitad del vano
Deflexión )124(
24
AA
2
0
2
AC MxRxw
EI
x
y −−
−
=
EI
LxLRMLRML
EI
xRxLRM
y
6
)2(3)3(
6
)(3
BBBB
2
3
B
2
BB
CB
+−+
+
+
−+
=
Pendiente )63(
6
AA
2
0AC MxRxw
EI
x
−−
−
=θ
[ ])2()(2
2
1
BBBB
2
BCB LRMLxLRMxR
EI
+++−
−
=θ
Momento
2
2
0
AAAC
xw
MxRM −+= BBCB )( MxLRM +−=
Cortante xwRV 0AAC −= BCB RV −=
Reacciones
L
MMLw
R BA0
A
8
3 −
−=
L
MMLw
R BA0
B
8
−
+=
Siendo
192
11 2
0
A
Lw
M
−
=
192
5 2
0
B
Lw
M
−
=
Viga empotrada - Carga uniforme parcial en un lado
Deflexión )124(
24
AA
2
0
2
AC MxRxw
EI
x
y −−
−
=
EI
LxLRMLRML
EI
xRxLRM
y
6
)2(3)3(
6
)(3
BBBB
2
3
B
2
BB
CB
+−+
+
+
−+
=
Pendiente )63(
6
AA
2
0AC MxRxw
EI
x
−−
−
=θ
[ ])2()(2
2
1
BBBB
2
BCB LRMLxLRMxR
EI
+++−
−
=θ
Momento
2
2
0
AAAC
xw
MxRM −+= BBCB )( MxLRM +−=
Cortante xwRV 0AAC −= BCB RV −=
Reacciones
L
MM
L
abLw
R BA0
A
2
)( −
−
+
=
L
MM
L
aw
R BA
2
0
B
2
−
+=
Siendo )386(
12
22
2
2
0
A aLaL
L
aw
M +−
−
=
)34(
12 2
3
0
B aL
L
aw
M −
−
=](https://image.slidesharecdn.com/formulariosdevigas-190413120208/85/Formularios-de-vigas-15-320.jpg)
![Viga empotrada - Carga uniforme parcial
Deflexión )3(
6
AA
2
AC xRM
EI
x
y +=
[ ]2
A
3
A
4
0CD 124)(
24
1
xMxRaxw
EI
y −−−
−
=
EI
LxLRMLRML
EI
xRxLRM
y
6
)2(3)3(
6
)(3
BBBB
2
3
B
2
BB
DB
+−+
+
+
−+
=
Pendiente )2(
2
AAAC xRM
EI
x
+=θ
[ ]xMxRaxw
EI
A
2
A
3
0CD 63)(
6
1
−−−
−
=θ
[ ])2()(2
2
1
BBBB
2
BDB LRMLxLRMxR
EI
+++−
−
=θ
Momento xRMM AAAC +=
2
)( 2
0
AACD
axw
MxRM
−
−+=
)(BBDB xLRMM −+=
Cortante AAC RV = )(0ACD axwRV −−= BDB RV −=
Reacciones
L
MMbbcw
R
2
22)2( BA0
A
+−+
=
L
MMbbaw
R
2
22)2( BA0
B
−++
=
Siendo [ ]22
2
0
A )2)(36()362(
24
bcbabcLb
L
bw
M +++−−
−
=
[ ]22
2
0
B )2)(36()362(
24
babcbaLb
L
bw
M +++−−
−
=
Viga empotrada - Carga puntual en el centro
Deflexión )43(
48
2
AC xL
EI
Px
y −
−
= )4(
48
)( 2
CB Lx
EI
xLP
y −
−−
=
Pendiente )2(
8
AC xL
EI
Px
−
−
=θ )23(
8
22
CB xLxL
EI
P
+−
−
=θ
Momento )4(
8
AC xL
P
M −
−
= )43(
8
CB xL
P
M −=
Cortante
2
AC
P
V =
2
CB
P
V
−
=
Reacciones
2
BA
P
RR ==](https://image.slidesharecdn.com/formulariosdevigas-190413120208/85/Formularios-de-vigas-16-320.jpg)
![Viga empotrada - Carga puntual en cualquier punto
Deflexión )33(
6 3
22
AC bxaxaL
EIL
xPb
y −−
−
=
)3(
6
)(
3
22
CB axaLbx
EIL
xLPa
y +−
−−
=
Pendiente )32(
2 3
2
AC bxaxaL
EIL
xPb
−−
−
=θ
[ ]2
3
2
CB )3(
2
)(
Labx
EIL
xLPa
−+
−
=θ
Momento )3(3
2
AC bxaxaL
L
xPb
M −−
−
=
)2( 2
3
2
CB bxLxbLL
L
Pa
M −−+=
Cortante )2(3
2
AC aL
L
Pb
V += )2(3
2
CB bL
L
Pa
V +
−
=
Reacciones )2(3
2
A aL
L
Pb
R += )2(3
2
B bL
L
Pa
R +=
Viga empotrada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente
Deflexión )33(
6
2
2
AC LxaaL
EIL
Px
y −−
−
=
)33(
6
2
2
CD aLxLx
EIL
Pa
y −−
−
=
))(33(
6
)( 2
2
DB xLLaaL
EIL
xLP
y −−−
−−
=
Pendiente )22(
2
2
AC LxaaL
EIL
Px
−−
−
=θ )2(
2
2
CD xL
EIL
Pa
−
−
=θ
[ ])(22
2
)( 2
DB xLLaaL
EIL
xLP
−−−
−
=θ
Momento )( 2
AC aaLLx
L
P
M +−=
L
Pa
M
2
CD = )( 22
DB aLaLxL
L
P
M +−−=
Cortante PV =AC 0CD =V PV −=DB
Reacciones PRR == BA](https://image.slidesharecdn.com/formulariosdevigas-190413120208/85/Formularios-de-vigas-17-320.jpg)
![Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado empotrado
Deflexión:
EIL
bLxLawxaLwxLLR
y
48
)3)(()(2)(8 3
0
4
0
3
B
AC
+−−−−−
=
EIL
bLxLawxLLR
y
48
)3)(()(8 3
0
3
B
CB
+−−−
=
Pendiente:
EIL
bLawxaLwxLLR
48
)3()(8)(24 3
0
3
0
2
B
AC
++−+−−
=θ
EIL
bLawxLLR
48
)3()(24 3
0
2
B
CB
++−−
=θ
Momento
2
)()(2 2
0B
AC
xawxLR
M
−−−
= )(BCB xLRM −=
Cortante )(0BAC xawRV −+−= BCB RV −=
Reacciones
L
MabLw
R
2
2)( A0
A
−+
=
L
Maw
R
2
2 A
2
0
B
+
=
Siendo 2
22
0
A
8
)(
L
abLw
M
+−
=
Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado apoyado
Deflexión )3(
6
AA
2
AC MxR
EI
x
y +=
EIL
aabbLxLbw
EIL
xLLwxLLR
y
48
)63)((
24
)()(4
22
0
4
0
3
B
CB
++−−
+
+
−−−
=
Pendiente )2(
2
AAAC MxR
EI
x
+=θ
EIL
aabbLbw
EIL
xLLwxLLR
48
)63(
6
)()(3 22
0
3
0
2
B
CB
++
+
−+−−
=θ
Momento AAAC MxRM +=
2
)()(2 2
0B
CB
xLwxLR
M
−−−
=
Cortante AAC RV = )(0BCB xLwRV −+−=
Reacciones
L
Mbw
R
2
2 A
2
0
A
−
=
L
Mbbaw
R
2
2)2( A0
B
++
=
Siendo [ ]2
2
2
0
A ))(2(
16
baLbL
L
bw
M −++
−
=](https://image.slidesharecdn.com/formulariosdevigas-190413120208/85/Formularios-de-vigas-19-320.jpg)
![Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial
Deflexión )3(
6
AA
2
AC MxR
EI
x
y +=
[ ]
EIL
babcbabLbxLbw
EI
cxLwxLR
y
96
)2)(2(3)2(32)(
24
)()(4
222
0
4
0
3
B
CD
++++−−−
+
+
−−−−
=
[ ]
EIL
babcbabLbxLbw
EI
xLR
y
96
)2)(2(3)2(32)(
6
)(
222
0
3
B
DB
++++−−−
+
+
−
=
Pendiente )2(
2
AAAC MxR
EI
x
+=θ
[ ]
EIL
babcbabLbbw
EI
cxLwxLR
96
)2)(2(3)2(32
6
)()(3
222
0
3
0
2
B
CD
++++−
+
+
−−+−−
=θ
[ ]
EIL
babcbabLbbw
EI
xLR
96
)2)(2(3)2(32
2
)(
222
0
2
B
DB
++++−
+
+
−−
=θ
Momento AAAC MxRM +=
2
)()(2 2
0B
CD
cxLwxLR
M
−−−−
= )(BDB xLRM −=
Cortante AAC RV = B0CD )( RcxLwV −−−= BDB RV −=
Reacciones
L
Mbcbw
R
2
2)2( A0
A
−+
=
L
Mbbaw
R
2
2)2( A0
B
++
=
Siendo
[ ]
2
2
0
A
16
)2)(22()2)(2(
L
bbabcLbbabcw
M
−+++++−
=](https://image.slidesharecdn.com/formulariosdevigas-190413120208/85/Formularios-de-vigas-20-320.jpg)
![Viga empotrada / apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente
Deflexión:
[ ])33(2))(233(
12
2222
2
2
AC LaLaLxLLaLa
EIL
Px
y +−+−−−=
[ ]
2
222
2
223
CD
12
2))((3
12
))(6))((3(
EIL
aLxLaLLPa
EIL
xLLxLaLPa
y
−−+−
+
+
−−−−−
=
[ ])(3))(233(
12
)( 2222
2DB aLaLxLLaaL
EIL
xLP
y −+−−−
−−
=
Pendiente:
[ ])33(4)32)(233(
12
2222
2AC LaLaLxLLaLa
EIL
Px
+−+−−−=θ
[ ])()(4))((3
4
222
2CD aLLxLLxLaL
EIL
Pa
+−−+−−−
−
=θ
[ ])())(233(
4
2222
2DB aLaLxLLaaL
EIL
P
−+−−−=θ
Momento [ ])332(33
2
2222
2AC aaLLxaLLa
L
P
M −++−=
[ ]2
2CD 2))((3
2
LxLaL
L
Pa
M −−−
−
=
)233(
2
)( 22
2DB LaaL
L
xLP
M −−
−−
=
Cortante )332(
2
22
2AC aaLL
L
P
V −+= 2CD
2
)(3
L
aLPa
V
−
=
)233(
2
22
2DB LaaL
L
P
V −−=
Reacciones )332(
2
22
2A aaLL
L
P
R −+=
)323(
2
22
2B aLLa
L
P
R −+=](https://image.slidesharecdn.com/formulariosdevigas-190413120208/85/Formularios-de-vigas-22-320.jpg)
![Viga empotrada / apoyada - Momento horario en cualquier punto
Deflexión: [ ]))((2
4
222
3
2
0
AC bLxLLb
EIL
xM
y −−−
−
=
[ ]))(3)((4
4
)( 223
3
0
CB bLLxLL
EIL
xLaM
y +−−−−
−−
=
Pendiente [ ]))(32(4
4
222
3
0
AC bLxLLb
EIL
xM
−−−
−
=θ
[ ])2)((34
4
23
3
0
CB LxxbLL
EIL
aM
−+−
−
=θ
Momento [ ]))(3(2
2
222
3
0
AC bLxLLb
L
M
M −−−
−
=
))((
2
3
3
0
CB xLbL
L
aM
M −+=
Cortante )(
2
3
3
0
AB bL
L
aM
V +
−
=
Reacciones )(
2
3
3
0
A bL
L
aM
R +
−
= )(
2
3
3
0
B bL
L
aM
R +=
Viga empotrada / apoyada - Momento horario en el lado apoyado
Deflexión
EIL
xLxM
y
4
)(2
0
AB
−
=
Pendiente
EIL
xLxM
4
)32(0
AB
−
=θ
Momento
L
xLM
M
2
)3(0
AB
−
=
Cortante
L
M
V
2
3 0
AB
−
=
Reacciones
L
M
R
2
3 0
A
−
=
L
M
R
2
3 0
B =](https://image.slidesharecdn.com/formulariosdevigas-190413120208/85/Formularios-de-vigas-23-320.jpg)
Formularios de vigas
- 1. Fórmulas de deformación de vigas www.vaxasoftware.com Simbolo Magnitud Unidades E·I Rigidez a flexión N·m2 , Pa·m4 y Deflexión, deformación, flecha m θ Pendiente, giro - x Posición del punto de estudio (distancia desde el origen) m L Longitud de la viga (sin vano lateral) m M Momento flector, flector, momento aplicado N·m P Carga puntual, carga concentrada N w Carga distribuida N/m R Reacción N V Esfuerzo cortante, cortante N Viga simple apoyada - Carga uniforme en todo el vano Deflexión )2( 24 3230 AB xLxL EI xw y +− − = EI Lw y 384 5 4 0 MAX − = para 2 L x = Pendiente )46( 24 3230 AB xLxL EI w +− − =θ EI Lw 24 3 0 BA − =−= θθ Momento )( 2 0 AB xL xw M −= 8 2 0 MAX Lw M = para 2 L x = Cortante )2( 2 0 AB xL w V −= Reacciones 2 0 BA Lw RR ==
- 2. Viga simple apoyada - Carga uniforme en la mitad del vano Deflexión )16249( 384 3230 AC xLxL EI xw y +− − = )17248( 384 32230 CB LxLLxx EI Lw y −+− − = Pendiente )64729( 384 3230 AC xLxL EI w +− − =θ )174824( 384 220 CB LLxx EI Lw +− − =θ EI wL 128 3 3 A − =θ EI wL 384 7 3 B =θ Momento )43( 8 20 AC xLx w M −= )( 8 20 CB LxL w M −= Cortante )83( 8 0 AC xL w V −= 8 0 CB Lw V − = AA RV = BB RV −= Reacciones 8 3 0 A Lw R = 8 0 B Lw R = Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial en un lado Deflexión: )4244( 24 322222340 AC LxaLxxaLaLaa LEI xw y +−++− − = )264( 24 32222 2 0 CB xLxxaxLLa LEI aw y +−++− − = Pendiente: )412644( 24 322222340 AC LxaLxxaLaLaa LEI w +−++− − =θ )6124( 24 222 2 0 CB xLxaL LEI aw +−+ − =θ Momento: )2( 2 220 AC LxaLxxa L w M +− − = )( 2 2 0 CB xL L aw M −= Cortante: )22( 2 20 AC LxaLa L w V +− − = L aw VVV 2 2 0 BCCB − === Reacciones )2( 2 0 A aL L aw R −= L aw R 2 2 0 B =
- 3. Viga simple apoyada - Carga uniforme parcial Deflexión x EI xR y α+= 6 3 A AC xax EI w EI xR y α+−−= 40 3 A CD )( 246 L xL EI xLR y )( 6 )( 3 B DB − + − = β Pendiente: αθ += EI xR 2 2 A AC αθ +−−= 30 2 A CD )( 62 ax EI w EI xR LEI xLR β θ − −− = 2 )( 2 B DB Momento xRM AAC = 20 ACD )( 2 ax w xRM −−= )(BDB xLRM −= Cortante ACAAC RVVV === )(0ACD axwRV −−= BBDDB RVVV −=== Reacciones )2( 2 0 A bc L bw R += )2( 2 0 B ba L bw R += Siendo: LEI baLRLcREILbw 6 )(336 2 A 2 B 3 0 +−−− = β α EI cRLcRbaRbwabw 24 812)(834 3 B 2 B 3 A 4 0 3 0 +−+−+ =β Viga simple apoyada - Cargas uniformes parciales distintas a cada lado Momento 2 2 1 AAC xw xRM −= )2( 2 1 ACD ax aw xRM −−= 2 )( )( 2 2 BDB xLw xLRM − −−= Cortante: xwRV 1AAC −= awRV 1ACD −= )(2BDB xLwRV −+−= Reacciones: L cwaLaw R 2 )2( 2 21 A +− = L awcLcw R 2 )2( 2 12 B +− =
- 4. Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente en todo el vano Deflexión )3107( 360 42240 AB xxLL LEI xw y +− − = EI Lw y 4 0 MAX 00652,0−= para x = 0,5193L Pendiente )15307( 360 42240 AB xxLL LEI w +− − =θ EI Lw 360 7 3 0 A − =θ EI Lw 45 3 0 B =θ Momento )( 6 320 AB xxL L w M −= Cortante )3( 6 220 AB xL L w V −= Reacciones 6 0 A Lw R = 6 2 0 B Lw R = Viga simple apoyada - Carga uniformemente creciente hacia el centro Deflexión 2220 AC )45( 960 xL LEI xw y − − = 2220 CB ))(45( 960 )( xLL LEI xLw y −− −− = EI Lw y 120 4 0 MAX − = para 2 L x = Pendiente )4)(45( 192 22220 AC xLxL LEI w −− − =θ ))(4)()(45( 192 22220 CB xLLxLL LEI w −−−−=θ EI Lw 192 5 3 0 BA − =−= θθ Momento )43( 12 320 AC xxL L w M −= ))(43( 12 )( 220 CB xLL L xLw M −− − = Cortante )4( 4 220 AC xL L w V −= ))(4( 4 220 CB xLL L w V −− − = Reacciones 4 0 BA Lw RR ==
- 5. Viga simple apoyada - Carga senoidalmente distribuida Deflexión L x EI Lw y π sen π4 4 0 AB − = EI Lw y 4 4 0 MAX π − = para 2 L x = Pendiente L x EI Lw π cos π3 3 0 AB − =θ EI Lw 3 3 0 BA π − =−= θθ Momento L xLw M π sen π2 2 0 AB = Cortante L xLw V π cos π 0 AB = π 0 BA Lw VV =−= Reacciones π 0 BA Lw RR == Viga simple apoyada - Carga puntual en el centro Deflexión )43( 48 22 AC xL EI Px y − − = ))(43( 48 )( 22 CB xLL EI xLP y −− −− = EI PL yy 48 3 CMAX − == para 2 L x = Pendiente: )4( 16 22 AC xL EI P − − =θ )384( 16 22 CB LLxx EI P +− − =θ EI PL 16 2 BA =−= θθ Momento 2 AC Px M = 2 )( CB xLP M − = Cortante 2 AAC P VV == 2 BCB P VV − == Reacciones 2 BA P RR ==
- 6. Viga simple apoyada - Carga puntual en cualquier punto Deflexión )( 6 222 AC xbL LEI Pbx y −− − = [ ]222 CB )( 6 )( xLaL LEI xLPa y −−− −− = Pendiente: )3( 6 222 AC xbL LEI Pb −− − =θ [ ]222 CB )(3 6 xLaL LEI Pa −−−=θ LEI bLPb 6 )( 22 A −− =θ )( 6 22 B aL LEI Pa −=θ Momento L Pbx M =AC L xLPa M )( CB − = Cortante L Pb VV == AAC L Pa VV − == BCB Reacciones L Pb R =A L Pa R =B Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente Deflexión )33( 6 22 AC xaaL EI Px y −− − = )33( 6 22 CD axLx EI Pa y −− − = [ ]22 DB )(33 6 )( xLaaL EI xLP y −−− −− = )43( 24 22 MAX aL EI Pa y − − = para 2 L x = Pendiente )( 2 22 AC xaaL EI P −− − =θ )2( 2 CD xL EI Pa − − =θ [ ]22 DB )( 2 xLaaL EI P −−−=θ EI aaLP 2 )( 2 BA −− =−= θθ Momento PxM =AC PaM =CD )(DB xLPM −= Cortante PV =AC 0CD =V PV −=DB Reacciones PRR == BA Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas asimétricamente Momento xRM AAC = )(ACD axPxRM −−= )(BDB xLRM −= Cortante AAC RV = PRV −= ACD BDB RV −= Reacciones L baLP R )( A +− = L abLP R )( B +− =
- 7. Viga simple apoyada - Dos cargas puntuales desiguales situadas asimétricamente Momento xRM AAC = )(1ACD axPxRM −−= )(BDB xLRM −= Cortante AAC RV = 1ACD PRV −= BDB RV −= Reacciones L bPaLP R 21 A )( +− = L aPbLP R 12 B )( +− = Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado derecho Deflexión )( 6 220 AB xL LEI xM y − − = Pendiente )3( 6 220 AB xL LEI M − − =θ EI LM 6 0 A − =θ EI LM 3 0 B =θ Momento L xM M 0 AB = Cortante L M V 0 AB = Reacciones L M R 0 A = L M R 0 B − = Viga simple apoyada - Momento antihorario en el lado izquierdo Deflexión )32( 6 220 AB xLxL LEI xM y +−= EI LM y 39 2 0 MAX = para Lx ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 3 33 Pendiente )362( 6 220 AB xLxL LEI M +−=θ EI LM 3 0 A =θ EI LM 6 0 B − =θ Momento )(0 AB xL L M M − − = Cortante L M V 0 AB = Reacciones L M R 0 A = L M R 0 B − =
- 8. Viga simple apoyada - Momento horario en el extremo izquierdo Deflexión )32( 6 220 AB xLxL LEI xM y +− − = EI LM y 39 2 0 MAX − = para Lx ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 3 33 Pendiente )362( 6 220 AB xLxL LEI M +− − =θ EI LM 3 0 A − =θ EI LM 6 0 B =θ Momento )(0 AB xL L M M −= Cortante L M V 0 AB − = Reacciones L M R 0 A − = L M R 0 B = Viga simple apoyada - Momento antihorario en el centro Deflexión )4( 24 220 AC xL LEI xM y − − = ))(4( 24 )( 220 CB xLL LEI xLM y −− − = Pendiente )12( 24 220 AC xL LEI M − − =θ ))(12( 24 220 CB LxL LEI M −−=θ )3( 6 220 A bL LEI M − − =θ )3( 6 220 B aL LEI M +−=θ Momento L xM M 0 AC = )(0 CB xL L M M − − = Cortante L M V 0 AC = L M V 0 CB = Reacciones L M R 0 A = L M R 0 B − =
- 9. Viga simple apoyada - Momento antihorario en cualquier punto Deflexión )3( 6 2220 AC xbL LEI xM y −− − = ))(3( 6 )( 2220 CB xLaL LEI xLM y −−− − = Pendiente )33( 6 2220 AC xbL LEI M −− − =θ ))(33( 6 2220 CB xLaL LEI M −++−=θ )3( 6 220 A bL LEI M − − =θ )3( 6 220 B aL LEI M +−=θ Momento L xM M 0 AC = )(0 CB xL L M M − − = Cortante L M V 0 AC = L M V 0 CB = Reacciones L M R 0 A = L M R 0 B − = Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario + horario en los extremos Deflexión [ ]LMMxMM LEI xLx y )2()( 6 )( 2121AB +−− −− = Pendiente: [ ])2)(2()23)(( 6 1 2 21 2 21AB LLxMMLxxMM LEI −+−−−=θ Momento [ ]121AB )( 1 LMxMM L M −−= Cortante L MM V 21 AB − = Reacciones L MM R 21 A − = L MM R 12 B − = Viga simple apoyada - Dos momentos distintos antihorario en los extremos Deflexión [ ]LMMxMM LEI xLx y )2()( 6 )( 2121AB −−+ −− = Pendiente: [ ])2)(2()23)(( 6 1 2 21 2 21AB LLxMMLxxMM LEI −−−−+=θ Momento [ ]121AB )( 1 LMxMM L M −+= Cortante L MM V 21 AB + = Reacciones L MM R 21 A + = L MM R 21 B −− =
- 10. Viga simple apoyada - Dos momentos iguales horario + antihorario en los extremos Deflexión )( 2 0 AB xL EI xM y − − = EI LM y 8 2 0 MAX − = para 2 L x = Pendiente )2( 2 0 AB xL EI M − − =θ EI LM 2 0 BA − =−= θθ Momento 0AB MM = Cortante 0AB =V Reacciones 0BA == RR Viga en voladizo - Carga uniforme en todo el vano Deflexión )64( 24 22340 AB xLLxx EI w y +− − = EI Lw yy 8 4 0 BMAX − == para x = L Pendiente )33( 6 2230 AB xLLxx EI w +− − =θ EI Lw 6 3 0 B − =θ Momento 20 AB )( 2 xL w M − − = 2 2 0 AMAX Lw MM − == Cortante )(0AB xLwV −= Reacciones LwR 0A = Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado empotrado Deflexión )46( 24 43220 AC xaxxa EI w y +− − = )4( 24 3 0 CB ax EI aw y − − = )4( 24 3 0 BMAX aL EI aw yy − − == Pendiente )33( 6 3220 AC xaxxa EI w +− − =θ EI aw 6 3 0 BCCB − === θθθ Momento 20 AC )( 2 xa w M − − = 0BCCB === MMM 2 2 0 AMAX aw MM − == Cortante )(0AC xawV −= 0BCCB === VVV Reacciones awR 0A =
- 11. Viga en voladizo - Carga uniforme parcial en el lado libre Deflexión )233( 12 2 0 AC xaL EI bxw y −+ − = )464( 24 4322340 CB axaxLLxx EI w y +−+− − = Pendiente )( 2 0 AC xaL EI bxw −+ − =θ )33( 6 32230 CB axLLxx EI w −+− − =θ )( 6 330 B aL EI w − − =θ Momento )2( 2 0 AC xaL bw M −+ − = 20 CB )( 2 xL w M − − = Cortante bwVVV 0CAAC === )(0CB xLwV −= Reacciones bwR 0A = Viga en voladizo - Carga uniforme parcial Deflexión )236( 12 2 0 AC xba EI bxw y −+ − = )4)(6)(4( 24 4322340 CD axaxbaxbax EI w y +−+++− − = ))(])([4( 24 44330 DB abaabax EI w y ++−−+ − = Pendiente )2( 2 0 AC xba EI bxw −+ − =θ ))(3)(3( 6 32230 CD axbaxbax EI w −+++− − =θ ))(( 6 330 DB aba EI w −+ − =θ Momento )22( 2 0 AC xba bw M −+ − = 20 CD )( 2 xba w M −+ − = 0BDDB === MMM Cortante bwVVV 0CAAC === )(0CD xbawV −+= 0BDDB === VVV Reacciones bwR 0A =
- 12. Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado libre en todo el vano Deflexión )1020( 120 323 2 0 AB xxLL LEI xw y +− − = EI Lw y 120 11 4 0 MAX − = para x = L Pendiente )68( 24 3230 AB xxLL LEI xw +− − =θ EI Lw 8 3 0 B − =θ Momento )32( 6 3230 AB xxLL L w M +− − = Cortante )( 2 220 AB xL L w V −= Reacciones 2 0 A Lw R = Viga en voladizo - Carga uniformemente creciente hacia el lado empotrado en todo el vano Deflexión )51010( 120 3223 2 0 AB xLxxLL LEI xw y −+− − = EI Lw y 30 4 0 MAX = para x=L Pendiente )464( 24 32230 AB xLxxLL LEI xw −+− − =θ EI Lw 24 3 0 B − =θ Momento 30 AB )( 6 xL L w M − − = Cortante 20 AB )( 2 xL L w V −= Reacciones 2 0 A Lw R =
- 13. Viga en voladizo - Carga cosenoidalmente decreciente hacia el lado libre en todo el vano Deflexión ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −+− − = 332333 4 0 AB ππ348 2 π cos48 π3 xLxL L x L EI Lw y )24π( 3π 2 3 4 4 0 MAX − − = EI Lw y para x = L Pendiente ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −− − = L x LxLx EI Lw 2 π sen8ππ2 π 2222 3 0 ABθ )8π( π 2 3 3 0 B − − = EI Lw θ Momento ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −− − = L x LxL Lw M 2 π cos2ππ π 2 2 0 AB Cortante ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= L xLw V 2 π sen1 π 2 0 AB Reacciones π 2 0 A Lw R = Viga en voladizo - Carga puntual en el extremo libre Deflexión )3( 6 32 AB xLx EI P y − − = EI PL yy 3 3 BMAX − == Pendiente )2( 2 2 AB xLx EI P − − =θ EI PL 2 2 BMAX − ==θθ Momento )(AB xLPM −−= PLMM −== AMAX Cortante PVVV === BAAB Reacciones PR =A Viga en voladizo - Carga puntual en cualquier punto Deflexión )3( 6 32 AC xax EI P y − − = )3( 6 2 CB ax EI Pa y − − = )3( 6 2 BMAX aL EI Pa yy − − == Pendiente )2( 2 2 AC xax EI P − − =θ EI Pa 2 2 BCCB − === θθθ Momento )(AC xaPM −−= 0BCCB === MMM PaMM −== AMAX Cortante PVVV === CAAC 0BCCB === VVV Reacciones PR =A
- 14. Viga en voladizo - Momento horario en el extremo libre Deflexión EI xM y 2 2 0 AB − = EI LM y 2 2 0 MAX − = para x = L Pendiente EI xM0 AB − =θ Momento 0BAAB MMMM −=== Cortante 0BAAB === VVV Reacciones 0A =R Viga en voladizo - Momento horario en cualquier punto Deflexión EI xM y 2 2 0 AC − = )2( 2 0 CB ax EI aM y − − = )2( 2 0 MAX aL EI aM y − − = para x = L Pendiente EI xM0 AC − =θ EI aM0 BCCB − === θθθ Momento 0AAC MMM −== 0BCB == MM Cortante 0CAAC === VVV 0BCCB === VVV Reacciones 0A =R Viga empotrada - Carga uniforme en todo el vano Deflexión 2 2 0 AB )( 24 xL EI xw y − − = Pendiente )23( 12 220 AB xLxL EI xw +− − =θ Momento )66( 12 220 AB xLxL w M +− − = Cortante )2( 2 0 AB xL w V −= Reacciones 2 0 BA Lw RR ==
- 15. Viga empotrada - Carga uniforme en la mitad del vano Deflexión )124( 24 AA 2 0 2 AC MxRxw EI x y −− − = EI LxLRMLRML EI xRxLRM y 6 )2(3)3( 6 )(3 BBBB 2 3 B 2 BB CB +−+ + + −+ = Pendiente )63( 6 AA 2 0AC MxRxw EI x −− − =θ [ ])2()(2 2 1 BBBB 2 BCB LRMLxLRMxR EI +++− − =θ Momento 2 2 0 AAAC xw MxRM −+= BBCB )( MxLRM +−= Cortante xwRV 0AAC −= BCB RV −= Reacciones L MMLw R BA0 A 8 3 − −= L MMLw R BA0 B 8 − += Siendo 192 11 2 0 A Lw M − = 192 5 2 0 B Lw M − = Viga empotrada - Carga uniforme parcial en un lado Deflexión )124( 24 AA 2 0 2 AC MxRxw EI x y −− − = EI LxLRMLRML EI xRxLRM y 6 )2(3)3( 6 )(3 BBBB 2 3 B 2 BB CB +−+ + + −+ = Pendiente )63( 6 AA 2 0AC MxRxw EI x −− − =θ [ ])2()(2 2 1 BBBB 2 BCB LRMLxLRMxR EI +++− − =θ Momento 2 2 0 AAAC xw MxRM −+= BBCB )( MxLRM +−= Cortante xwRV 0AAC −= BCB RV −= Reacciones L MM L abLw R BA0 A 2 )( − − + = L MM L aw R BA 2 0 B 2 − += Siendo )386( 12 22 2 2 0 A aLaL L aw M +− − = )34( 12 2 3 0 B aL L aw M − − =
- 16. Viga empotrada - Carga uniforme parcial Deflexión )3( 6 AA 2 AC xRM EI x y += [ ]2 A 3 A 4 0CD 124)( 24 1 xMxRaxw EI y −−− − = EI LxLRMLRML EI xRxLRM y 6 )2(3)3( 6 )(3 BBBB 2 3 B 2 BB DB +−+ + + −+ = Pendiente )2( 2 AAAC xRM EI x +=θ [ ]xMxRaxw EI A 2 A 3 0CD 63)( 6 1 −−− − =θ [ ])2()(2 2 1 BBBB 2 BDB LRMLxLRMxR EI +++− − =θ Momento xRMM AAAC += 2 )( 2 0 AACD axw MxRM − −+= )(BBDB xLRMM −+= Cortante AAC RV = )(0ACD axwRV −−= BDB RV −= Reacciones L MMbbcw R 2 22)2( BA0 A +−+ = L MMbbaw R 2 22)2( BA0 B −++ = Siendo [ ]22 2 0 A )2)(36()362( 24 bcbabcLb L bw M +++−− − = [ ]22 2 0 B )2)(36()362( 24 babcbaLb L bw M +++−− − = Viga empotrada - Carga puntual en el centro Deflexión )43( 48 2 AC xL EI Px y − − = )4( 48 )( 2 CB Lx EI xLP y − −− = Pendiente )2( 8 AC xL EI Px − − =θ )23( 8 22 CB xLxL EI P +− − =θ Momento )4( 8 AC xL P M − − = )43( 8 CB xL P M −= Cortante 2 AC P V = 2 CB P V − = Reacciones 2 BA P RR ==
- 17. Viga empotrada - Carga puntual en cualquier punto Deflexión )33( 6 3 22 AC bxaxaL EIL xPb y −− − = )3( 6 )( 3 22 CB axaLbx EIL xLPa y +− −− = Pendiente )32( 2 3 2 AC bxaxaL EIL xPb −− − =θ [ ]2 3 2 CB )3( 2 )( Labx EIL xLPa −+ − =θ Momento )3(3 2 AC bxaxaL L xPb M −− − = )2( 2 3 2 CB bxLxbLL L Pa M −−+= Cortante )2(3 2 AC aL L Pb V += )2(3 2 CB bL L Pa V + − = Reacciones )2(3 2 A aL L Pb R += )2(3 2 B bL L Pa R += Viga empotrada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente Deflexión )33( 6 2 2 AC LxaaL EIL Px y −− − = )33( 6 2 2 CD aLxLx EIL Pa y −− − = ))(33( 6 )( 2 2 DB xLLaaL EIL xLP y −−− −− = Pendiente )22( 2 2 AC LxaaL EIL Px −− − =θ )2( 2 2 CD xL EIL Pa − − =θ [ ])(22 2 )( 2 DB xLLaaL EIL xLP −−− − =θ Momento )( 2 AC aaLLx L P M +−= L Pa M 2 CD = )( 22 DB aLaLxL L P M +−−= Cortante PV =AC 0CD =V PV −=DB Reacciones PRR == BA
- 18. Viga empotrada - Momento antihorario en el centro Deflexión )2( 8 2 0 AC Lx LEI xM y −= )425( 8 32320 CB LxLxLx LEI M y +−− − = Pendiente )3( 4 0 AC Lx LEI xM −=θ )4610( 8 220 CB LxLx LEI M −− − =θ Momento )6( 4 0 AC Lx L M M −= )65( 4 0 CB xL L M M − − = Cortante L M V 2 3 0 AB = Reacciones L M R 2 3 0 A = L M R 2 3 0 B − = Viga empotrada - Momento antihorario en cualquier punto Deflexión: )22( 2 3 2 0 AC bLaxaL EIL bxM y −− − = )2( 2 )( 3 2 0 CB aLbx EIL xLaM y − − = Pendiente: )32(3 0 AC bLaxaL EIL bxM −− − =θ )3( )( 2 3 0 CB bxL EIL xLaM − − =θ Momento: )62(3 0 AC bLaxaL L bM M −− − = )46(3 0 CB aLbLbx L aM M −−= Cortante 3 0 AB 6 L abM V = Reacciones 3 0 A 6 L abM R = 3 0 B 6 L abM R − = Siendo )2(2 0 A ba L bM M − − = )2(2 0 B ab L aM M −= Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme en todo el vano Deflexión )253( 48 22 2 0 AB xLxL EI xw y +− − = Pendiente )8156( 48 220 AB xLxL EI xw +− − =θ Momento )45( 8 220 AB xLxL w M +− − = Cortante )85( 8 0 AB xL w V −= Reacciones 8 5 0 A Lw R = 8 3 0 B Lw R =
- 19. Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado empotrado Deflexión: EIL bLxLawxaLwxLLR y 48 )3)(()(2)(8 3 0 4 0 3 B AC +−−−−− = EIL bLxLawxLLR y 48 )3)(()(8 3 0 3 B CB +−−− = Pendiente: EIL bLawxaLwxLLR 48 )3()(8)(24 3 0 3 0 2 B AC ++−+−− =θ EIL bLawxLLR 48 )3()(24 3 0 2 B CB ++−− =θ Momento 2 )()(2 2 0B AC xawxLR M −−− = )(BCB xLRM −= Cortante )(0BAC xawRV −+−= BCB RV −= Reacciones L MabLw R 2 2)( A0 A −+ = L Maw R 2 2 A 2 0 B + = Siendo 2 22 0 A 8 )( L abLw M +− = Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial en el lado apoyado Deflexión )3( 6 AA 2 AC MxR EI x y += EIL aabbLxLbw EIL xLLwxLLR y 48 )63)(( 24 )()(4 22 0 4 0 3 B CB ++−− + + −−− = Pendiente )2( 2 AAAC MxR EI x +=θ EIL aabbLbw EIL xLLwxLLR 48 )63( 6 )()(3 22 0 3 0 2 B CB ++ + −+−− =θ Momento AAAC MxRM += 2 )()(2 2 0B CB xLwxLR M −−− = Cortante AAC RV = )(0BCB xLwRV −+−= Reacciones L Mbw R 2 2 A 2 0 A − = L Mbbaw R 2 2)2( A0 B ++ = Siendo [ ]2 2 2 0 A ))(2( 16 baLbL L bw M −++ − =
- 20. Viga empotrada / apoyada - Carga uniforme parcial Deflexión )3( 6 AA 2 AC MxR EI x y += [ ] EIL babcbabLbxLbw EI cxLwxLR y 96 )2)(2(3)2(32)( 24 )()(4 222 0 4 0 3 B CD ++++−−− + + −−−− = [ ] EIL babcbabLbxLbw EI xLR y 96 )2)(2(3)2(32)( 6 )( 222 0 3 B DB ++++−−− + + − = Pendiente )2( 2 AAAC MxR EI x +=θ [ ] EIL babcbabLbbw EI cxLwxLR 96 )2)(2(3)2(32 6 )()(3 222 0 3 0 2 B CD ++++− + + −−+−− =θ [ ] EIL babcbabLbbw EI xLR 96 )2)(2(3)2(32 2 )( 222 0 2 B DB ++++− + + −− =θ Momento AAAC MxRM += 2 )()(2 2 0B CD cxLwxLR M −−−− = )(BDB xLRM −= Cortante AAC RV = B0CD )( RcxLwV −−−= BDB RV −= Reacciones L Mbcbw R 2 2)2( A0 A −+ = L Mbbaw R 2 2)2( A0 B ++ = Siendo [ ] 2 2 0 A 16 )2)(22()2)(2( L bbabcLbbabcw M −+++++− =
- 21. Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en el centro Deflexión: )119( 96 2 AC xL EI Px y − − = ))(53( 96 )( 22 CB xLL EI xLP y −− −− = Pendiente: )116( 32 AC xL EI Px − − =θ )5104( 32 22 CB xLxL EI P +− − =θ Momento )113( 16 AC xL P M − − = )( 16 5 CB xL P M −= Cortante 16 11 AC P V = 16 5 CB P V − = Reacciones 16 11 A P R = 16 5 B P R = Viga empotrada / apoyada - Carga puntual en cualquier punto Deflexión )333( 12 2223 3 2 AC xbxLLbL EIL Pbx y +−− − = )))(2(3( 12 )( 22 3 2 CB xLbLbL EIL xLPa y −+− −− = Pendiente )322( 4 2223 3AC xbxLLbL EIL Pbx +−− − =θ )2242( 4 2223 3 2 CB bxLxbLxxLL EIL Pa ++−− − =θ Momento: )3( 2 2223 3AC xbxLLbL L Pb M +−− − = )2)(( 2 3 2 CB bLxL L Pa M +−= Cortante )3( 2 22 3AC bL L Pb V −= )2( 2 3 2 CB bL L Pa V + − = Reacciones )3( 2 22 3A bL L Pb R −= )2( 2 3 2 B bL L Pa R +=
- 22. Viga empotrada / apoyada - Dos cargas puntuales iguales situadas simétricamente Deflexión: [ ])33(2))(233( 12 2222 2 2 AC LaLaLxLLaLa EIL Px y +−+−−−= [ ] 2 222 2 223 CD 12 2))((3 12 ))(6))((3( EIL aLxLaLLPa EIL xLLxLaLPa y −−+− + + −−−−− = [ ])(3))(233( 12 )( 2222 2DB aLaLxLLaaL EIL xLP y −+−−− −− = Pendiente: [ ])33(4)32)(233( 12 2222 2AC LaLaLxLLaLa EIL Px +−+−−−=θ [ ])()(4))((3 4 222 2CD aLLxLLxLaL EIL Pa +−−+−−− − =θ [ ])())(233( 4 2222 2DB aLaLxLLaaL EIL P −+−−−=θ Momento [ ])332(33 2 2222 2AC aaLLxaLLa L P M −++−= [ ]2 2CD 2))((3 2 LxLaL L Pa M −−− − = )233( 2 )( 22 2DB LaaL L xLP M −− −− = Cortante )332( 2 22 2AC aaLL L P V −+= 2CD 2 )(3 L aLPa V − = )233( 2 22 2DB LaaL L P V −−= Reacciones )332( 2 22 2A aaLL L P R −+= )323( 2 22 2B aLLa L P R −+=
- 23. Viga empotrada / apoyada - Momento horario en cualquier punto Deflexión: [ ]))((2 4 222 3 2 0 AC bLxLLb EIL xM y −−− − = [ ]))(3)((4 4 )( 223 3 0 CB bLLxLL EIL xLaM y +−−−− −− = Pendiente [ ]))(32(4 4 222 3 0 AC bLxLLb EIL xM −−− − =θ [ ])2)((34 4 23 3 0 CB LxxbLL EIL aM −+− − =θ Momento [ ]))(3(2 2 222 3 0 AC bLxLLb L M M −−− − = ))(( 2 3 3 0 CB xLbL L aM M −+= Cortante )( 2 3 3 0 AB bL L aM V + − = Reacciones )( 2 3 3 0 A bL L aM R + − = )( 2 3 3 0 B bL L aM R += Viga empotrada / apoyada - Momento horario en el lado apoyado Deflexión EIL xLxM y 4 )(2 0 AB − = Pendiente EIL xLxM 4 )32(0 AB − =θ Momento L xLM M 2 )3(0 AB − = Cortante L M V 2 3 0 AB − = Reacciones L M R 2 3 0 A − = L M R 2 3 0 B =
- 24. Viga con vano lateral - Carga uniforme en todo el vano Deflexión )222( 24 222232240 AB xaLaLxxLL LEI xw y +−+− − = )464( 24 3 1 2 11 23210 BC xaxxaLLa EI xw y +−+− − = Pendiente )6246( 24 222232240 AB xaLaLxxLL LEI w +−+− − =θ )412124( 24 3 1 2 11 2320 BC xaxxaLLa EI w +−+− − =θ Momento )( 2 220 AB aLxL L xw M −−= 2 1 0 BC )( 2 xa w M − − = Cortante )2( 2 220 AB aLxL L w V −−= )( 10BC xawV −= Reacciones )( 2 220 A aL L w R −= 20 B )( 2 aL L w R += Siendo Lxx −=1 Viga con vano lateral - Carga uniforme sobre el saliente Deflexión )( 12 22 2 0 AB xL LEI xaw y −= )464( 24 3 1 2 11 2210 BC xaxxaLa EI xw y +−+ − = Pendiente )3( 12 22 2 0 AB xL LEI aw −=θ )33( 6 3 1 2 11 220 BC xaxxaLa EI w +−+ − =θ Momento L xaw M 2 2 0 AB − = 2 1 0 BC )( 2 xa w M − − = Cortante L aw V 2 2 0 AB − = )( 10BC xawV −= Reacciones L aw R 2 2 0 A − = L aaLw R 2 )2(0 B + = Siendo Lxx −=1
- 25. Viga con vano lateral - Carga puntual en el extremo saliente Deflexión )( 6 22 AB xL LEI Pax y −= )32( 6 2 11 1 BC xaxaL EI Px y −+ − = Pendiente )3( 6 22 AB xL LEI Pa −=θ )362( 6 2 11BC xaxaL EI P −+ − =θ Momento L Pax M − =AB )( 1BC xaPM −−= Cortante L Pa V − =AB PV =BC Reacciones L Pa R − =A L aLP R )( B + = Siendo Lxx −=1 Viga con vano lateral - Carga puntual entre los apoyos Deflexión )( 6 222 AC xbL LEI Pbx y −− − = )2( 6 )( 22 CB xaLx LEI xLPa y −− −− = )( 6 1 BD aL LEI Pabx y += Pendiente )3( 6 222 AC xbL LEI Pb −− − =θ )362( 6 222 CB xaLxL LEI Pa ++− − =θ LEI aLPab 6 )( BD + =θ Momento L Pbx M =AC )(CB xL L Pa M −= 0BD =M Cortante L Pb V =AC L Pa V − =CB 0BD =V Reacciones L Pb R =A L Pa R =B Siendo Lxx −=1 www.vaxasoftware.com