Fracciones algebraicasunidad6

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FRACCIONES ALGEBRAICASFRACCIONES ALGEBRAICAS
1. Comprueba en cada caso si las fracciones dadas son equivalentes:
a)
3
1
y
6+3x
2+x
b)
x
1+x
y
x
x+x
2
2
c)
2-x
3
y
x-x
3x
2
d)
3-3x
1
y
9-x9
3-3x
2
Sol: a) Sí; b) Sí; c) No; d) No
2. Calcula:
a)
x
1
-
2x
3
+
3x
1
b)
x2
3
+
x
1
-
3x
2
22
c)
1-x
x
-
x
3
d)
1+x
1
-
1-x
1
Sol: a)
6x
5
; b)
x6
3+4x
2
; c)
1)-(xx
3-3x+x- 2
; d)
1-x
2
2
3. Saca factor común y luego simplifica:
a)
3+3x
5+5x
b)
6-2x
3x-x
2
c)
1-x
x+x
2
2
d)
2x+x4
12x
2
Sol: a) 5/3; b) x/2; c)
1-x
x
; d)
1+2x
6
4. Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica:
a)
1+x
1-x
2
b)
)1-(x
1-x
2
2
c)
4-2x
4-x
2
d)
4-x
4+4x+x
2
2
e)
16+8x+x
16-x
2
2
f)
4+4x+x
2)+(xx
2
g)
9-x
8+6x-x
2
2
h)
81-x
9-x
4
2
Sol: a) x-1; b)
1-x
1+x
; c)
2
2+x
; d)
2-x
2+x
; e)
4+x
4-x
; f)
2+x
x
1; g)
3+x
3-x
; h)
9+x
1
2
5. Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:
a)
6-x+x
3x+x
2
2
b)
x-x
3-2x+x
23
2
c)
6-x+x
3x+x4+x
2
23
d)
5-4x+x
3-2x+x
2
2
Sol: a)
2-x
x
; b)
x
3+x
2
; c)
2-x
x+x
2
; d)
5+x
3+x
;
6. Opera y simplifica:
a) 











2
1
+
x
1
:x-
x
4
b)
x
4-x
.
)2+(x
2+x 2
2
c) x.
1+x
1
-x:
1+x
1
+
x
2


















d) 





2+x
1
:
x
2
.
2
x
2
e) x2.
2-x
1+x
-
x
2+x
+
x
3 2
2







Sol: a) 4-2x; b)
x
2-x
; c) 3x+2; d) x
2
+2x; e)
2)-(xx
2+x+x
- 2
2
7. Reduce a una sola fracción y resuelve:
a) 0=
1-x
2
-
1-x
2
+
1+x
x
- 2
2
b) 0=
1+x
2
-
1-x
2
-
1+2x-x
3+x
2
c) 0=
2+x
5+x
-
2+x
1+x
+
1+x
2+x
Sol: a) x=2, x=0; b) x=3, x=-1/3; c) x=0
8. Haz las operaciones indicadas y simplifica:
a) 











x
y
-
y
x
.
y+x
y-x
-
y-x
y+x
b)
y+x
2xy
.
xy
y+x
+
y
1
-
x
1






c) 











x
1
-x.
1+x
x
-
1-x
1+x
Sol: a) 4; b)
y+x
4y
; c)
x
1+3x
9. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
6-x-x
x5+3x
=
2+x
x
-
3-x
x+1
2
2
b)
1-x
1+x
=
1+x
3
+
1-x
x
2
c) 2-
1+x
2+x
=
1+2x+x
x
2
2
d)
4-x
2+7x
=
2+x
x
+
2-x
1+x
2
Sol: a) x=1, x=-2/5; b) x=0, x=-1/2; c) x=-4; d) x=3, x=0
10. Opera:
a)
3+4x-x
1-x
-
3-x
1
+
1-x
1
2
b)
2-x+x
1+x
-
1-x
3
+
2+x
1
2
c)
2+3x-x
1-x
-
1+x
3
-
2-x-x
x
22
d)
2-x+x
2+x
-
1+x
3
-
1-x
x
22
Sol: a)
1-x
1
; b)
2-x+x
4+3x
2
; c)
2-x-x
5+3x-
2
; d)
1-x
3x-2
2
11. Simplifica:
a)
2-x
8+8x-x2
:
2/8+3/4
4-2x
x+x3
x-x3
x-9
x+6x+9
2
32
32
2
2
·
b)
4x-x
2x-x
+
4-x
2-x
4+5x-x
5+6x+x
2
3
22
2
·
c)
0x+x-x
x
:
x2-x+x
2x+2x
1x
x-x
1x
1xx
23
2
2
2
5202
5
5250
014
44
·
2
23
2
−
−
+
+−
++
d)
10+7x-x4-x
1+x
:
2-x+x
2+2x
1-x
10-8x-x2
1+2x+x
1-x
232
2
2
2
·

e)
2x
12+12x+x3
_
6-3x+x3
2x-x2
4+4x+x
2-x+x
:
2+3x-x
3-2x+x
.
9-x
6-11x+x6-x
2
2
2
2
2
2
2
2
23






f)
1-
3-x
3+x
3
3+x
-
x
3+x
_
3x
x-3
3+x
3-x
+1
g)
x+x
6+5x-x
:
9x+x6+x
9-x
_
x+x
6x-x+x
2
2
23
2
2
23






h)
y-xy
y-x
y
x
+1
2
22
i) 







)1-(a
1+2a-a
_
a
1+a
:
1-a
1+a
-
1+a
1-a
1-a
1+a
-
1+a
1-a
2
222
2
2
2
j)
b-a
b+a
-1
b-a
b+a
+1
Sol: a) 1; b)
2)+(x4)-(x1)-(x
18+10x+x5+x2+x
234
; c) 1; d) 1; e) 1; f)
3
3)-(xx
; g) 1;
h) 1; i)
)1+a(
a
22
2
; j)
b
a
-
12. Simplifica:
a)
81-a
9+a
:
9-a
9+6a+a
4
2
2
2
b)
8-4x
b-a
:
6-3x
b2+4ab-a2 22
c) =)x8-(32:
8+4x
x-16 2
4
d) =)x8+(32:
8+4x
x-16 2
4
e) =
yx
yx
x
:
yx
yx
22
1
3
6
36
−
+
−
+
f) =
b+a
2-x
:
b-a
4-x
22
2
g) =
y
y-3
-
3y
1-y
-
1-y
2y
h) =
1-y
y
-
2+3y-y
y
-
2-y
y
2
Sol: a) (a+3)
2
; b) 8(a-b)/3; c)
2)+(x32
x+4 2
; d)
32
x-2
; e)
y)+(xx
2
;
f)
b-a
2+x
; g)
1)-(y3y
4)+5y-y(42
2
; h) 0
13. Opera y simplifica cuando sea posible:
a) =
x-9
x
-
3-x-
1
-
x-3
x+3
2
2
b) =
1+y
y
+
1-y
1+2y
+
y-y
1
22
c) =
xx
xx
x
x
x
x
xxx
xx
42
26
·
3
2
5
4
·
842
103
2
2
2
23
2
−
−
−
+
−
−
+−−
−−
d) =
x9+x6-x
x3-x
234
34

e) =
4-8x-x+x2
2+5x+x2
23
2
f) =
6-2x
1-x
+
3+4x-x
5+x
-
3x-x
6+2x
22
Sol: a)
x)-(33)+(x
12+5x
; b)
1)+1)(y-y(y
1+2y+y+y
23
; c) 1; d)
3-x
x
; e)
2-x
1
; f)
1)-3)(x-2x(x
12-x-x
3
14. Divide y comprueba:
a) z
5
-2z
4
-3z
3
+6z
2
+2z-4:z
2
-2
b) x
5
-3x
2
-1:x
2
-1
c) y
6
-3y
4
+3y
3
+2:y
3
-y+1
Sol: a) z
3
-2z
2
-z+2; b) C:x
3
+x-3, R:x-4; c) C:y
3
-2y+2, R:-2y
2
+2y
15. Halla a para que x
3
-ax+125 sea divisible entre x+5. Sol: a=0
16. Hallar el valor que toma el polinomio p(x) = x
2
-6x+1 para x=2-
%
. Sol: 2
%
-5
a) =
1-x
1
-
1+x
x
-
1+2x+x
1-x
2
b) =
1-x
1-x
+
1-x
1
+
x-x
x
22
c) =
1-x
1
-
1+x
1
+
1-x
x+x
2
2
d) =
1-x
x
-
1+x
x
+
1-x
x
2
e) =
1+x
x
+
1-x
1
-
1-x
1+x
-
1+x
1
2
2
f) =
1+x
2x
+
x
1)-3(x
-
x+x
1-x
2
g)2 h) =
1-x
3x
+
1-x
2
-
x-x
2+x
22
Sol: a)
1)-(x1)+2x+x(
3x-x-
2
3
; b)
1-x
1+3x
2
; c)
1-x
2-x+x
2
2
; d)
1-x
x
- 2
; e)
1-x
3-x-
2
;
f)
x+x
2+x+x-
2
2
; g) 1; h)
1)-x(x
2+x+x2
2
2
18. Opera y simplifica si es posible:
a) =
1-x
x
-
1+x
x
1+x
x
+
1-x
x
b) =
1-x
1
+
1-x
x
1+x
1-x
-
1-x
1+2x-x
2
22
c) =
)1+(x
1+2x-x
+
1-x
1+2x+x
1-x
1+x-x-
)1-(x
2+3x+x_
)1+(x
x2-2x
2
2
2
2
2
2
2
2
2








d) =
6-x+x
1
-
2+3x-x
1
1+x
1+2x+x
+
1+x
1-x
22
22
e) =
3x
1+2x-x
-
2x
1+3x
+
1-x
3-2x+x
22
f) =
1x
xx
+
1-x
x
1x
x-x
1-x
1+2xx
2
22
+
+++
−
+
−
+
121
1
)(
2
2

g) =
1+x
3-x
-
3+x
1-x
+
1-x
1-x
h) =
)1-(x
3
-
1+x
2x
+
1-x
2-x
22
Sol: a) -x; b) 0; c)
3+x
3-x-x3-x
2
23
; d)
2
2)+3x-x(3)+(xx 2
; e)
3+x
1+31x+x4
2
2
;
f)
x
2-2x+x-
2
2
; g)
1)+(x3)+(x
11+4x+x
2
; h)
1)-(x1)-x(
1-4x-x3-x2
2
23
a) =
1)+2)(x+(x
2+x
2+3x+x
2
b) =
6+5x+x
3-x
-
3+x
3-3x
+
2+x
1-x
2
2
c) =
6+5x+x
3-x
-
3+x
3-x
+
2+x
1-x
2
d) =
2+x
2-2x
+
3+x
3-3x
-
2+x
1-x
e) =
1+x
2+x
+
3+x
1-x
-
1+x
2-x
f) =
1-x
2x
+
1-x
2
-
1+x
3
2
Sol: a)
2+x
1
; b)
6+5x+x
6-x+x6+x
2
23
; c)
6+5x+x
6-x2
2
2
; d)
2)+(x3)+(x
1)-(x3
; e)
1)+(x3)+(x
1+6x+x
2
;
f)
1-x
5-5x+x2
2
2
a) =
1-x
x
+
1-x
2
-
1+x
3
2
b) =
1-x
1-3x
-
1+x
2+x
-
1-x
3x
2
c) =
5-x
5+x
1-x
x
+
1-x
2
-
1+x
3
2
d) =
5-xx
5x
1-x
x
+
1-x
2
-
1+x
3
2
4
2
2
2
−
−
e) =
1-x
5+6x-x
1-x
x
+
1-x
2
-
1+x
3
2
2
2
f) =
1-x
x
+
)1-(x
1
+
1-x
1
22
Sol: a)
1+x
5+x
; b)
1-x
3+x-x2
2
2
; c)
1+x
5-x
; d) 1; e)
5-x
5+x
; f)
1)+(x)1-(x
x2
2
2

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