Fuerza de rozamiento
- 1. Fuerza de rozamiento ( F r ) Es la fuerza que aparece en a superficie de contacto de los cuerpos, oponiéndose siempre al movimiento de éstos . Depende de: Los tipos de superficie en contacto. La fuerza normal N de reacción de la superficie sobre el objeto (normalmente igual en módulo a P N excepto que se aplique una fuerza no horizontal sobre el mismo). No depende de: La superficie (cantidad).
- 2. Tipos de fuerza de rozamiento Estático: Es igual a la fuerza necesaria para iniciar un movimiento (de sentido contrario). Cuando un cuerpo está en reposo y se ejerce una fuerza lateral, éste no empieza a moverse hasta que la fuerza no sobrepasa un determinado valor (F re ). La fuerza de rozamiento se opone y anula a la fuerza lateral mientras el cuerpo esté en reposo. Cinético o dinámico: Es la fuerza que se opone a un cuerpo en movimiento (F rc ). Es algo menor que F re (en el mismo caso).
- 3. Cálculo de F r F re (máxima) = e · N F rc = c · N En donde e y c son los “coeficientes de rozamiento estático y dinámico respectivamente, que dependen ambos de la naturaleza de las superficies en contacto y N es la normal (perpendicular a). La normal N es la fuerza de reacción de la superficie de deslizamiento sobre el objeto debido a la P N y al resto de componentes perpendiculares al movimiento.
- 4. Manera práctica de obtención de F re y F rc . Se pone el objeto sobre la superficie y se va inclinando ésta hasta que empiece a moverse el objeto. En ese instante: P T = F re Al no haber fuerzas exteriores: N = P N m·g·sen = re · m·g· cos sen re = ——— = tg cos Una vez iniciado el movimiento puede bajarse el ángulo hasta ’. Análogamente, F r P P N P T rc = tg ’
- 5. Movimiento sobre plano horizontal. Si arrastramos un objeto tirando con una fuerza “ F ” de una cuerda que forma un ángulo “ ” con la horizontal. Dibujamos todas las fuerzas que actúan. Descomponemos la fuerza F en F x y F y . Si existe rozamiento determinamos si F x > F re para comprobar si se mueve. Aplicamos : F x = m · a; F y = 0 P N F F x F y F r
- 6. Ejemplo: Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que e = 0,15 y c = 0,12. ¿Se moverá la caja? P N F F x F y 30º F r
- 7. Ejemplo: Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que e = 0,15 y c = 0,12. ¿Se moverá la caja? F = 20 N se descompone en: F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N F re = e · N = 0,15 · 39 N = 5,85 N F rc = c · N= 0,12 · 39 N = 4,68 N P N F F x F y 30º F r
- 8. Ejemplo: Calcular las fuerzas de rozamiento estático y cinético al arrastrar una caja de 5 kg con una fuerza de 20 N aplicada a una cuerda que forma un ángulo con el suelo de 30º, sabiendo que e = 0,15 y c = 0,12. ¿Se moverá la caja? F = 20 N se descompone en: F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N F re = e · N = 0,15 · 39 N = 5,85 N F rc = c · N= 0,12 · 39 N = 4,68 N Sí se moverá hacia la derecha, pues F x > F re P N F F x F y 30º F r
- 9. Ejemplo: Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior: m = 5 kg F = 20 N, = 30º, d = 0,12. P N F F x F y 30º F r
- 10. Ejemplo: Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior: m = 5 kg F = 20 N, = 30º, d = 0,12. Calculamos todas las componentes de las fuerzas existentes: F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N F y = 0 N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N F rd = d · N = 0,12 · 39 N = 4,68 N P N F F x F y 30º F r
- 11. Ejemplo: Calcular la aceleración de la caja del ejemplo anterior: m = 5 kg F = 20 N, = 30º, d = 0,12. Calculamos todas las componentes de las fuerzas existentes: F x = 20N ·cos 30º = 17,3 N; F y = 20N ·sen 30º = 10,0 N F y = 0 N = P – F y = 5 kg · 9,8 m/s 2 – 10 N = 39 N F rd = d · N = 0,12 · 39 N = 4,68 N Una vez que sabemos que F x > F re , aplicamos: F x = m · a; 17,3 N – 4,68 N = 5 kg · a 17,3 N – 4,68 N a = ——————— = 2,528 m · s –2 . 5 kg P N F F x F y 30º F r
- 12. Planos inclinados. Puede descender sin necesidad de empujarlo si P T > F re . Si arrastramos o empujamos con una fuerza “ F ” hacía abajo, descenderá si F + P T > F re . Si arrastramos o empujamos con una fuerza “ F ” hacía arriba: Ascenderá si: F > F re + P T No se moverá si: P T – F re F F re + P T Descenderá si F < P T – F re Recordad que F r tiene siempre sentido contrario al posible movimiento. P P N P T F
- 13. Ejemplo: Se moverá un baúl de 100 Kg situado en una superficie inclinada 15º con la horizontal, sabiendo que e y d valen 0,30 y 0,28 respectivamente. P T = P · sen = 980 N · sen 15 = 253,6 N P N = P · cos = 980 N · cos 15 = 946,6 N Al no existir otras fuerzas oblicuas: N = P N (sentido contrario) F re = e · N = 0,30 · 946,6 N = 284 N Fr P P N P T
- 14. Ejemplo: Se moverá un baúl de 100 Kg situado en una superficie inclinada 15º con la horizontal, sabiendo que e y d valen 0,30 y 0,28 respectivamente. P T = P · sen = 980 N · sen 15 = 253,6 N P N = P · cos = 980 N · cos 15 = 946,6 N Al no existir otras fuerzas oblicuas: N = P N (sentido contrario) F re = e · N = 0,30 · 946,6 N = 284 N Como P T < F re el baúl no se moverá . Fr P P N P T
- 15. Ejemplo: ¿Qué fuerzas habrá que realizar a) hacia abajo, b) hacia arriba, para que el baúl comience a moverse? c) ¿Con qué aceleración se moverá si se empuja hacia abajo con una fuerza de 100 N. Datos: m = 100 kg, = 15º, e = 0,30 y d = 0,28 P T = 253,6 N ; P N = N = 946,6 N; F re = 284 N P P N P T F re F mín P P N P T F re F mín P P N P T F re F
- 16. Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de aceleración y tensión. La acción que ejerce un cuerpo sobre otro se traduce en la tensión de la cuerda que los enlaza, que es lógicamente igual y de sentido contrario a la reacción del segundo sobre el primero. Se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo por separado, obteniéndose una ecuación para cada uno con igual “a”. P 1 P 2 T T N
- 17. Ejemplo: ¿Cuál será la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda suponiendo que hay movimiento y que m 1 = 5 kg y m 2 = 2 kg y d vale 0,08? F r 1 m 2
- 18. Ejemplo: ¿Cuál será la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda suponiendo que hay movimiento y que m 1 = 5 kg y m 2 = 2 kg y d vale 0,08? Cuerpo 1: T – F rd = m 1 · a T – d · m 1 · g = m 1 · a Cuerpo 2: P 2 – T = m 2 · a m 2 · g – T = m 2 · a ——————————————————————— 2 kg · 9,8 m/s 2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s 2 = (5 kg + 2 kg) · a 2 kg · 9,8 m/s 2 – 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s 2 a = ——————————————— = 2,24 m/s 2 5 kg + 2 kg T = 5 kg · 2,24 m/s 2 + 0,08 · 5 kg · 9,8 m/s 2 = 15,12 N F r 1 m 2
- 19. Ejercicio: ¿Se moverá el sistema de la figura y en caso de que lo haga hacia qué lado? Datos : m 1 = 6 kg ; m 2 = 2 kg ; e = 0,12; d = 0,10; = 30º. 1 P 1 P 2 T T N P 1N P 1T
- 20. Ejercicio: Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda del ejemplo anterior. Datos : m 1 = 6 kg ; m 2 = 2 kg ; e = 0,12; d = 0,10; = 30º. 1 P 1 P 2 T T N P 1N P 1T