Funciones polinomiales de grado tres y cuatro
Descargar como PPTX, PDF2 recomendaciones13,397 vistas
1) El documento describe las características de funciones polinomiales de diferentes grados, incluyendo lineales, cuadráticas, cúbicas y cuárticas. 2) Las funciones cúbicas tienen un punto de inflexión y pueden ser cóncavas o convexas a cada lado de este punto. 3) Para graficar una función cúbica se encuentra primero el punto de inflexión y luego se colocan puntos a cada lado basados en el signo del parámetro.
Funciones polinomiales de grado tres y cuatro
- 1. José Marcelino Rodríguez Márquez
- 3. Y=mx+b Función lineal raíz Grado 1 La forma de la grafica de una función polinomial dependerá directamente de su grado Función cuadrática Función de 2 grado raízraíz
- 4. El numero de raíces nos da información acerca de como es la grafica de una función Grafica de una función cubica Grafica de una función de 4 grado
- 5. Funciones de grado tres. (cúbicas) • La forma general es • a≠ 0 • su forma estándar se presenta como • b, c y d son números reales.
- 6. • Una función de grado 3 esta completa cuando todos sus coeficientes tienen un valor distinto de cero. Si el valor del parámetro es positivo, la grafica presenta un máximo y un mínimo en ese orden para valores de x desde -∞a∞ Máximo mínimo
- 7. • Tienen una parte cóncava y una convexa. ambas se unen por el punto de inflexión, que es el punto donde la grafica cambia de dirección Punto de inflexión cóncava convexa Una función es cóncava cuando se unen dos puntos cualesquiera y el segmento de la recta esta debajo de la grafica Una función es convexa cuando se uno dos puntos cualesquiera y el segmento de la recta esta por encima de la grafica
- 8. Para resolver la función de grado 3 • Primero se trabajará con la forma estándar, para observar el comportamiento de la gráfica con respecto a los cambios que sufren los parámetros.
- 9. Para graficar una función cúbica de forma estándar: 1. Encontrar y graficar P.I.(h,k). • 2. A partir del P.I se recorre una unidad a la derecha y si el parámetro “a” es positivo, se ubica el punto hacia arriba “a”, de no ser así, se ubica hacia abajo. • 3. Ahora, a partir del P.I, se recorre una unidad hacia la izquierda y se coloca el punto en sentido contrario del punto que se colocó en el paso 2, es decir, si el punto que está a la derecha del punto de inflexión quedó hacia arriba, éste quedará hacia abajo “a” unidades y viceversa. • 4. Se traza la gráfica de forma suave.
- 10. Ejemplo . • P.I.(1, 3). • el parámetro a=2, cuando se recorra una unidad a la derecha del punto de inflexión, el segundo punto se ubicará dos unidades hacia arriba
- 11. • Posteriormente, se situará el tercer punto, recorriendo una unidad hacia la izquierda y dos unidades hacia abajo, debido a que es en sentido contrario del segundo punto.
- 12. • Para trazar la gráfica se parte del punto de inflexión, considerando que a la derecha de éste es cóncava hacia arriba y a su izquierda es cóncava hacia abajo, quedando la gráfica de la siguiente forma.
- 13. FUNCIÓN POLINÓMICA DE GRADO 4 • Es la función de fórmula: • F(x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx + e • a≠ (distinto) 0. • b, c, d y e son números reales. • La función cuártica tiene un comportamiento parecido a la parábola, sólo que el crecimiento es más rápido. • forma estándar. F(x)=
- 14. • En la función cuartica el dominio es el conjunto de números reales, pero el rango sólo es una parte de ellos, a diferencia de la función cúbica la cual cruza desde hasta -∞ hasta ∞ • Los parámetros en el caso de que “a” sea positivo la función tiende infinitamente hacia arriba, si el parámetro “a” es negativo, la función tiende infinitamente hacia abajo.
- 15. Ejemplo utilizando los parámetros. Como a=−3, la función tiende infinitamente hacia abajo y su punto máximo es P(h,k)y para obtenerlo se realiza la siguiente comparación. Por lo tanto, el punto máximo es P(−2, 4).
- 16. Ecuaciones fectorizables • Método para encontrar las raíces de una función polinomial eligiendo los valores del dominio y sustituirlos en la función para así, al graficar, hallar los ceros o raíces de ellas.
- 17. Ceros factores y soluciones 1: para encontrar la raíz igualamos a 0 2:al factor izar por factor común Al resolverla X=0 Un raíz es igual a 0; 3:Para encontrar las otras rieses narcotizamos el termino Las raíces del termino son: X-6=0 X=6 x+1=0 X=-1
- 18. Por lo tanto las raíces de la función son
- 19. Igualamos a 0 y factorizamos para resolver Las raíces son X=0 X-1=0 X+1=0
- 20. Bosquejo de la grafica