García fracciones
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Este documento contiene información sobre una serie de actividades relacionadas con fracciones realizadas por una alumna llamada Gabriela García Cruz. Las actividades incluyen medir longitudes utilizando fracciones, analizar un juego educativo sobre fracciones, representar fracciones en una recta numérica y resolver problemas que implican dividir fracciones. La alumna demuestra haber comprendido conceptos como el valor de las fracciones en relación a su denominador y la unidad a la que se refieren.
García fracciones
- 1. SUBSECRETARIA DE EDUCACION MEDIA SUPERIOR, SUPERIOR, FORMACION DOCENTE Y EVALUACION. DIRECCION DE FORMACION y ACTUALIZACIÓN DOCENTE ESCUELA NORMAL EXPERIMENTAL MAESTRO CARLOS SANDOVAL ROBLES Pob. Lic. Benito Juárez, B.C. CLAVE: 02DNL0001B 2012 Fracciones Matemáticas y su enseñanza II Alumna García Cruz Gabriela Profr. Pablo Pérez Nava 05/01/2012
- 2. Actividad 1 Midiendo longitudes A través de esta actividad comprobare que, al realizar mediciones con material, se pueden verificar ciertas respuestas y corregir errores. Así mismo establecerá diversas maneras de comprobar fracciones. 1. use la tira U para medir cada una de las demás tiras. La tira A mide: 2 tiras U La tira E mide: 1 ¼ de U La tira B mide: ½ de U La tira F mide: 3 tiras de U La tira C mide: 1 tira de U La tira G mide: ¾ de U La tira D mide: ¼ de U La tira H mide: 1 ½ de U 2. A continuación se dan las medidas de otras tiras. I: de U L: de U J: de U M: de U K: de U N: de U Procure contestar las siguientes preguntas sin hacer operaciones ni aplicar la regla de productos cruzados para comparar fracciones. a) ¿Qué tira es más larga, la I o la J? ¿Por qué? La J, porque es mas tercios que cuartos. b) ¿La I o la K? c) ¿La I o la L? d) ¿La I o la N? 3. Ponga una paloma a los razonamientos que le parezcan correctos y un tache a los incorrectos. a) La tira I es más larga que la J porque en I son cuartos y en J tercios, y cuatro es más grande que tres. b) La tira J es más larga que la I por que las dos se forman con 5 pedacitos, pero los cuartos son más chicos que los tercios.
- 3. c) La tira L es más grande que la I, porque 6 y 5 son números más grandes que 5 y 4 d) La tira N es menor que la tira I, porque es menor que la unidad y es mayor que la unidad. e) Escriba al menos otras dos parejas de fracciones en las que se pueda saber, a simple vista cual fracción de cada pareja es mayor. y y Explica cómo se puede saber que fracción es mayor Mediante el denominador, ya que este indica entre cuantas partes se estará dividiendo el entero, por lógica mientras menor sea el número, el tamaño del entero será mayor. 4. Observe como se puede dividir una longitud en partes iguales, utilizando las rectas paralelas de una hoja rayada:
- 4. 5. La tira P que aparece dibujada abajo mide de una tira Q. ¿La tira Q, es más grande o mas chica que la tira P? Más chica. Tira Q Actividad 2 Un juego de medición con fracciones. El propósito de esta actividad es analizar el valor didáctico de un sencillo juego de medición en el que usan las fracciones. 1) Lea el juego “¿Quién se acercó más?” del libro Juega y aprende Matemáticas. 2) Prepare el material para realizar la cuarta versión del juego. 3) Realice esa versión del juego con, al menos, otra persona. 4) Escriba en su cuaderno su opinión sobre este juego. Puede considerar los siguientes puntos: ¿Para los alumnos de que grados puede ser adecuado? ¿Qué pueden aprender los alumnos al jugarlo? ¿Qué modificaciones considera pertinente hacerle?
- 5. Actividad 3. Las fracciones en la recta. La recta numérica constituye una representación muy útil de los números para estudiar algunas de sus propiedades, especialmente las que tienen que ver con el orden. El propósito de las siguientes actividades es ayudarlo a reflexionar sobre algunas características de esta representación. 1. Marque, sobre el borde de una hoja, un segmento unidad igual al que se muestra y señale el punto M. 0 M 1 Unidad Utilice el procedimiento de las rectas paralelas para indicar que fracción Corresponde al punto M. 2. Marque sobre las rectas los números que se indican. a) 0 1 2 b) 1 3. c) 2 A continuación se dan algunas respuestas erróneas a los ejercicios anteriores. Intente explicar los errores. 2. a) Error: Es un error porque el ¾ está ubicado después del entero, debería de estar ubicado antes.
- 6. b) 0 ¾ 1 2 Error: no puede ser ¾ por que el entero esta fraccionado en quintos ACTIVIDAD 4 ¿Puede ser mayor un ¼ que ½? En esta actividad se propicia la reflexión sobre la unidad a la que se refiere una fracción. 1. Puede ser mayor ¼ que ½. Si Señale cada uno de los rectángulos de debajo de la fracción de superficie que se indica. A B ¿Qué fracción de superficie es mayor? ¼ ¿A qué se debe? Cuando se manejan fracciones sin hacer explícita una unidad, por ejemplo “½” en vez de “½ de manzana”, se considera una unidad común de referencia (no concreta), exactamente igual que cuando se escriben los números naturales sin especificar una unidad: 2, 5,7 etcétera. Por tanto ¼ no es más grande que ½ pero ¼ de un terreno si puede ser más grande que ½ de otro terreno. Durante el trabajo inicial de las fracciones en contextos de medición es conveniente referirse siempre a unidades específicas (tiras, superficies, “pasteles”, colecciones, etcétera). 2. Cuatro niños compraron una cajita con 3 barritas de chocolate y se las repartieron en partes iguales. No les sobro nada. a) ¿Qué parte de barrita le toco a cada uno? ¾ de barrita. b) ¿Qué parte del contenido de la cajita le toco a cada uno? ¼ de todo el contenido de la cajita.
- 7. c) ¿Cuál es la unidad de medida en la pregunta (a)? Una Barrita. d) ¿Cuál es la unidad de medida en la pregunta (b)? toda la cajita que contiene las 3 barritas. En el problema anterior, todo el contenido está formado por 3 barritas de chocolate. Si se toma como unidad de medida ese todo, (las tres barritas, es decir, todo el contenido de la cajita) a cada niño le toca ¼ del contenido de la cajita o ¼ de tres barritas. Si se toma como unidad de medida una barrita, a cada niño le tocan ¾ de barrita. ¡Claro!... ¡Es lo mismo ¾ de una barrita que ¼ de tres barritas! Le toca ¾ de barrita. Le toca ¼ de todo 3. Indique, en cada caso, cual es la unidad de medida a la que se refiere la fracción. 1. Me tarde medio día en llegar - Un día 2. Dame ¼ de kilo de jamón - Un kilo de Jamón 3. Se me echaron a perder las 2/3 de la carne que compre - Carne 4. Son cuarto para las ocho - Horas 4. Regresa a la actividad 2 del tema 1. Anote en la derecha del recuadro que fracción de todo lo que repartió le toca a cada niño. Anote después que fracción de pastel le toca a cada niño. Por ejemplo en el reparto 1, a cada niño le toca 1/3 de todo lo que se repartió, pero le tocan 2/3 de un pastel
- 8. ACTIVIDAD 5 Partes de partes 1.- Resuelva el siguiente problema: La tercera parte de un terreno se dedicó a la siembra. De esta parte, en la mitad se sembró maíz. ¿Qué parte del terreno se dedicó a la siembra del maíz? 1/6 de terreno 2.- Observe la siguiente resolución gráfica al problema anterior y verifique si su respuesta fue correcta. 3.- Resuelva los siguientes problemas. Procure utilizar dibujos para resolverlos. a) Un alambre que mide 2/3 de metro, se parte a la mitad, ¿Qué fracción de metro mide cada parte? b) Se usó un cuarto de un pliego de cartoncillo para hacer una bandera. La tercera parte de ese cuarto se pintó de rojo. ¿Qué fracción del pliego de cartoncillo se pintó de rojo?
- 9. 1/12 c) El jardín de una casa ocupa 3/5 del terreno. En 2/3 del jardín hay pasto. ¿Qué fracción del terreno tiene pasto? 2/5 d) La mitad de una pared se cubrió con mosaicos, unos lisos y otros con dibujo. Los mosaicos con dibujo abarcan 1/6 de la pared. ¿Qué fracción del total de los mosaicos tienen dibujo? 2/6 4.- ¿Qué fracción de cada una de las siguientes superficies esta sombreada? 1/16 1/64 1/3 1/72
- 10. 5.-Sombree las fracciones de superficie que se indican, utilizando las subdivisiones de las figuras. ACTIVIDAD 6 Hacia la equivalencia de fracciones 1.- Obtenga cinco fracciones, multiplicando por distintos números el denominador de la fracción 2/3. Por ejemplo, multiplicando por 5, se obtiene 2/15. 2/3 * 3 = 2/9 2/3 * 4 = 2/12 2/3 * 2= 2/6 2/3 * 6= 2/18 2/3 * 7 = 2/21 ¿Las fracciones que obtuvo son mayores, menores o iguales que 2/3? menores Ordene las fracciones que obtuvo de menor a mayor y escriba debajo de cada una el factor que uso para obtenerlas. 2/3 * 7 = 2/21 3*7 2/3 * 6= 2/18 3*6 2/3 * 4 = 2/12 3*4 2/3 * 4 = 2/12 3*3 2/3 * 2= 2/9 3*3
- 11. 2/3 * 2= 2/6 3*2 Al multiplicar el denominador de 2/3 por 5, se obtuvo 2/15. Represente ambas fracciones en la recta: ¿Cuántas veces cabe 2/15 en 2/3? 10 veces ¿Por cuánto hay que multiplicar 2/15 para obtener una fracción que valga lo mismo que 2/3? Por 5 ¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica únicamente el denominador por un número mayor que uno? Se vuelve más pequeña la fracción. ¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica únicamente su numerador por un número mayor que uno? Aumenta el valor de la fracción. ¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica tanto su numerador como su denominador por el mismo número? Aumenta proporcionalmente su división, puesto que se está multiplicando por un número equivalente. ¿Qué le sucede a una fracción si se multiplica tanto su numerado como su denominador por números diferentes? Puede aumentar o disminuir, puesto que su valor se vuelve dependiente de la fracción. 2. La superficie de abajo se subdividió en 4 partes con líneas verticales. Subdivida la misma superficie en el número de partes que usted desee, con líneas horizontales. ¿En cuántas partes quedó dividida la superficie? En 7 partes. ¿Cuántas de esas partes están sombreadas? Solo 6 partes.
- 12. ¿Qué fracción, distinta a 3/4, se puede usar para indicar la parte que está sombreada? 6/8. Utilice las superficies de abajo para obtener otras particiones, trazando líneas horizontales. Escriba, en cada caso, la fracción equivalente a ¾ que se obtiene. Con este procedimiento, -¿podría obtenerse una partición en 27 partes? No -¿En 28 partes? Si -¿En 10 partes? No.
- 13. 1. Necesita varios tubos que sean más largos que medio metro pero más chicos que un metro. ¿Qué tramos de tubo puede usar? C, d y h. ¿Cómo supo, sin hacer cuentas escritas, qué tramos miden entre ½ metro y 1 metro? Observando el denominador y el numerador, si el numerador es la mitad del denominador o mayor a la mitad de esa cantidad, y si es menor del numerador, es una fracción entre ½ m y 1 m, porque son una unidad. 2. Don Luis ya uso los tramos que miden entre ½ metro y 1 metro, pero necesita tres más. Decidió unir pares de tramos. ¿Qué pares pueden unir para obtener tres tubos entre ½ m y 1 m? Resuelva el problema mentalmente, sin hacer cuentas escritas. 1/5 + 2/5 , 1/3 + ¼ , 3/7 + 3/8 3. Ahora don Luis necesita tramos que midan exactamente 1 m. decidió recortar los que son más grandes que 1 metro. ¿Qué tubos va a recortar? 9/8 , 5/4 y 13/ 10 ¿Qué fracción de metro debe quitar a cada tubo? 1/8 del 9/8, de 5/4 debe quitar ¼ y de 13/10 debe restar 3/10. ACTIVIDAD 8 Los procedimientos para sumar y restar fracciones. 1. En la escuela primaria se suele ensenar a sumar y restar fracciones aplicando una regla de “productos cruzados”: Los alumnos deben memorizar esta regla, como tantas otras sin comprenderla, sin saber tampoco para que es necesario sumar y restar fracciones. A partir de los conocimientos básicos sobre fracciones que se han visto hasta aquí, procure usted explicar dicha regla, el porqué de sus distintos pasos. Escriba la explicación. 2. Explique por que cuando se suman fracciones con el mismo denominador se suman los numeradores. Porque no es necesario sumar denominadores, es sumar números iguales y le resta complejidad al problema.
- 14. 3. Escriba un ejemplo en el que salte a la vista que si se suman los numeradores y los denominadores de dos fracciones (error que cometen los alumnos con mucha frecuencia), el resultado que se obtiene no es factible. -Proponga una forma de poner en evidencia el error. ½ + ¾. Si se suman estas cantidades sin multiplicar los denominadores, el resultado es menor de la unidad, siendo que debería ser mayor porque las cantidades son equivalentes a media unidad y más de media unidad. 4. Para sumar las fracciones 2/3 y ¾, se pueden buscar fracciones equivalentes a 2/3 y a ¾ que tengan el mismo denominador: -Escriba 10 fracciones equivalentes a 2/3. Obténgalas multiplicando el numerador y el denominador por 2, por 3, por 4, hasta el 10. 2/3, 4/6, 6/9, 12/18, 10/15, 12/18, 14/21, 16/24, 18/27, 20/30. -Obtenga ahora, de la misma manera, 10 fracciones equivalentes a ¾. ¾, 4/6, 6/9, 12/16, 15/20, 18/24, 21/28, 24/32, 27/36, 30/40. -Busque dos fracciones, una equivalente a 2/3 y otra a ¾, tengan el mismo denominador. Estas fracciones ya se pueden sumar. 16/24 + 18/24 = 34/24 = 1 10/24 ACTIVIDAD 9 Gana el que llegue al 5. En esta actividad realizará un juego que requiera sumar fracciones y que, además, le permitirá construir una estrategia para ganar. 1. En el libro Juega y aprende matemáticas, busque el juego “Carrera a 20”. Lea las reglas de las diferentes versiones que se proponen. Después juegue con un compañero la siguiente versión: El primer jugador escribe la fracción ½ o ¼. El segundo jugador suma, a la fracción anterior, ½ o ¼. Por turnos, continúan sumando ½ o ¼ a la fracción anterior. Gana el primero que llegue a 5. Ejemplo: Jugador A Jugador B ½ ________________________________El jugador A empezó con ½ ¾ ______________El jugador B sumó ¼ a ½ 1_________________________________El jugador A sumó ¼
- 15. 1 ¼ ______________El jugador B sumó ¼ 1 ¾ ______________________________El jugador A sumó ½ 2 ¼ ______________El jugador B sumó ½ 2 ¾ ______________________________El jugador A sumó ½ 3 _______________El jugador B sumó ¼ 3 ½ ______________________________El jugador A sumó ½ 4 _______________El jugador B sumó ½ 4 ¼ ______________________________El jugador A sumó ¼ 4 ½ _____________El jugador B sumó ¼ 5 ________________________________El jugador A sumó ½ y ¡ganó! ACTIVIDAD 10 Del cero al uno. En esta actividad realizará un juego en el que se comparan y se suman fracciones. El material con el que se juega está diseñado para permitir a los alumnos identificar y corregir sus errores. 1. Busque el juego “Del cero al uno” en el libro Juega y aprende matemáticas y lea las cuatro versiones que se presentan. 2. Utilice el material recortable No. 8 y juegue la cuarta versión con algún compañero. 3. Escriba en su cuaderno su opinión sobre el juego. Considere en qué pueden ayudar a los niños. ACTIVIDAD 11 Multiplicando por un número entero. Con esta actividad se inicia la reflexión sobre la multiplicación de fracciones. 1. Resuelva los siguientes problemas: a) Para hacer un librero se necesitan 6 tablas de ¾ de metro de largo y dos tablas de 1 ½ metros de largo. En la maderería venden tablas de 2 metros de largo. ¿Cuántas tablas habrá que comprar? R= 3 ¾ tablas. b) Un lado a de una figura mide ¾ de centímetro. Si se hace una copia cuyos lados sean cinco veces los de la original, ¿Cuánto medirá el lado a de la copia? R= 3 ¾ centímetros.