Genesis diaz c.i 26502983 y rosybel alvarado c.i 29896263
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para La Educación Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto Edo-Lara Integrantes: -Rosybel Alvarado C.I: 29896263 -Génesis Díaz C.I: 26502983 Sección: 0404 Unidad Curricular: Matemática
- 2. ¿Qué es una expresión algebraica? Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las Expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes. Tipos de expresiones algebraicas Monomio: Es una expresión algebraica formada por un solo termino. Binomio: Es una expresión algebraica formada por dos términos. Trinomio: Es una expresión algebraica formada por tres términos. Polinomio: Es una expresión algebraica formada por más de un término. A) Suma, Resta y Valor Numérico de Expresiones Algebraicas Suma o Adición: Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresión algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma). Así, la suma de a y b es a + b, porque esta última expresión es la reunión de las dos expresiones algebraicas dadas a y b la suma de a y –b es a-b porque esta última expresión es la reunión de las dos expresiones dadas a y -b Ejercicios: Ejemplo 1 Dado dos polinomios P(x)=X3 +X2 -X-1 Q(x)=4X3 -7X2 +3 Hallar la suma: S(x)=P(x)+Q(x) S(x) = X3 +X2 -X-1+4X3 -7X2 +3 S(x) =5X3 -6X2 -X+2
- 3. Ejemplo 2 Dado dos polinomios P(x)=4X3 -16X2 +11X+10 Q(x)=2X3 -2X2 +X+1 Hallar la suma: S(x)=P(x)+Q(x) S(x) = 4X3 -16X2 +11X+10+2X3 -2X2 +X+1 S(x) =6X3 -18X2 +12X+11 Resta o sustracción: Es una operación que tiene por objeto dada una suma de dos sumando (minuendo) y uno de ellos (sustraendo), hallar el otro sumando (resta o diferencia). Es evidente, que la suma del sustraendo y la diferencia tiene que ser el minuendo. Si de a (minuendo) queremos restar b (sustraendo), la diferencia será a –b. En efecto: a-b será la diferencia si sumada con el sustraendo b reproduce eliminando a, y en efecto: a-b + b= a Ejercicios Ejemplo 1 Dado dos polinomios P(X)= X3 +X2 -X-1 Q(x)= 4X3 -7X2 +3 Hallar la resta: R(X)= P(X)-Q(X) R(X)= X3 +X2 -X-1-(4X3 -7X2 +3) R(X)= X3 +X2 -X-1-4X3 +7X2 -3 R(X)= -3X3 +8X2 -X-4 Ejemplo 2
- 4. Dado dos polinomios P(X)= 4X3 -16X2 +11X+10 Q(X)=2X3 -2X2 +X+1 Hallar la restar: R(X)=P(X)-Q(X) R(X) = 4X3 -16X2 +11X+10-(2X3 -2X2 +X+1) R(X) = 4X3 -16X2 +11X+10-2X3 +2X2 -X-1 R(X) =2X3 -14X2 +10X+9 Valor Numérico: Es el numero que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las operaciones indicadas. Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números y desarrollar las operaciones. Ejercicios Ejemplo 1 S(x)=5x3 -6x2 +x+2 Hallar valor numérico de S(1) S(1)=5*13 -6*12 -1+2 S(1)=5-6-1+2 =7-7=0 S(1)=0 Ejemplo 2 S(X) =6X3 -18X2 +12X+11 Hallar valor numérico de S(1) S(1)=6*13 -18*12 +12*1+11 S(1)=6-18+12+11 =29-18=11 S(1)=11
- 5. B) Multiplicación y división de expresiones algebraicas Multiplicación: Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador, hallar una tercera cantidad llamada producto que sea respecto del multiplicando en valor absoluto y signo lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva. El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto. El orden de los factores no altera el producto. Esta propiedad, demostrada en aritmética, se cumple también en algebra. Así, ab puede escribirse ba; el producto abc puede escribirse también bac o acb. Esta es la ley conmutativa de la multiplicación Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo. Así en el producto abcd, tenemos: abcd=a* (bcd)=(ab)*(cd)=(abc)*d. Esta es la ley asociativa de la multiplicación Ejercicios Ejemplo 1 Dado dos polinomios P(X)= 2X3 -2X2 -11X+2 Q(X)=3X2 +2 Hallar: P(X)*Q(X) M(X)=( 2X3 -2X2 -11X+2)*( 3X2 +2) M(X)= 6X5 +4X3 -6X4 -4X2 -33X3 -22X+6X2 +4 M(X)=6X5 -6X4 -29X3 +2X2 -22X+4 Ejemplo 2 Dado dos polinomios P(X)= 4X3 -7X2 +3 Q(X)=X3 +2X2 -X-2 Hallar: P(X) * Q(X) M(X)=(4X3 -7X2 +3) *(X3 +2X2 -X-2) M(X)= 4X6 +8X5 -4X4 -8X3 -7X5 -14X4 +7X3 +14X2 +3X3 +6X2 -3X-6 M(X)=4X6 +X5 -18X4 +2X3 +20X2 -3X
- 6. División: Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de los producto de dos factores (dividiendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente). De esta definición se deduce que el cociente multiplicado por el divisor reproduce el dividendo. Así, la operación de dividir 6a2 entre 3a, que se indica 6a2 ÷ 3a o’ 6a2 /3a consiste en hallar una cantidad que multiplicada por 3a de 6a2. Esa cantidad (cociente) es 2a. Es evidente que 6a2 ÷ en 2a = 6a2 /2a = 3a, donde vemos que el dividendo se divide entre cociente nos da de cociente lo que antes era divisor Ejemplo 1 P(x)=X3- 3X2 -5X+15 Q(X)=X-3 Formula P(x) Q(x) X3 -3X2 -5X+15 X-3 -X3 +3X2 X2 -5 0 0 -5X+15 +5X-15 0 0 Ejemplo2 P(X)=X3 -3X2 -5X+15 Q(X)=X Formula: P(x) Q(x) X3 +3X2 -5X+15 X -X3 X2 -3X-5 0 -3X2 +3X2 0 -5X +5X 0 +15
- 7. Productos notables de expresiones algebraicas: Se llama productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación Cuadrado de la suma de dos cantidades: elevar al cuadrado a+b equivale a multiplicar este binomio por si mismo y tendremos= (a+b)2 =(a+b) (a+b). Ejercicios Ejemplo 1 (3a3 +8b4 )2 Formula (a+b)2 = (a2 ) + 2 * a* b+ (b)2 = (3a 3 )2 +2*3a 3 * 8b4 +(8b4 )2 =32 a2 +48a 3 b4 +82 b8 =9a 6 +48a 3 b4 + 64b8 Ejemplo 2 (4ab2 +5xy3 )2 Formula (a+b)2 = (a2 ) + 2 * a* b+ (b)2 =(4ab2 )2 +2*4ab2 *5xy3 + (5xy3 )2 =42 a 2 b 4 +40 ab2 xy3 +52 x2 y6 =16a 2 b4 +40ab2 xy3 +25x2 46 Factorización de productos notables: Es descomponer una expresión algebraica en factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La factorización se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de esta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado Formula aX2 +bX+c X=-b± b2 -4*a*c 2*a
- 8. Ejemplo1 5X2 -7X-90=0 Valor de las variables a=5 b=-7 c=-90 X=-(-7) ± 72 -4*5*(-9) 2*5 X=7± 49+1800 10 X=7± 1849 10 Nota: sacamos la raíz de 1849=43 X=7±43 X1=7+43 = 50 =5 X2=7-43 =- 36 10 10 10 10 10 Ejemplo 2 Hallar las raíces de la ecuación dada y factorice el polinomio correspondiente Ejemplo P(x)=X3 -3X2 +2=0 1 - 3 + 0 + 2 1 +1 - 2 - 2 1 - 2 - 2 0 X2 -2X-2 cuyos valores son a=1 b=-2 C=-2 Formula aX2 +bX+c X=-b± b2 -4*a*c 2*a X=-(-2)± 22 -4*1*(-2) 2*1
- 9. X=2± 4+8 2 X=2± 12 2 X=2±2 3 2 X=1 ± 3 X1=1+ 3 X2=1- 3
- 10. Bibliografía -CALCULO DIFERENCIAL PARA CIENCIAS E INGENIERIA Jorge Sáenz -ALGEBRA A. Baldor