Geometria del espacio
- 2. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA Un cuerpo geométrico que esta limitado por polígonos se llama poliedro. Los polígonos que que los limitan constituyen sus caras. Los lados de las caras se llaman aristas, y los puntos donde se cortan las aristas se llaman vértices.
- 3. Los poliedros son figuras geométricas que están presentes en muchos aspectos de nuestra vida cotidiana ,balones de futbol,edificios,etc. Los poliedros eran elementos que ya estaban presentes entre los seis humanos primitivos. Cientos de esferas curvas ,que se creen fueron fabricadas hacia el 2000 a.c han sido encontradas en escocia. También docenas de dodecaedros de bronce de la época de los romanos, en gran Bretaña Bélgica y Hungría.
- 4. Leonardo da vinci (1452-1519) ejerció de matemático ,científico e ingeniero. Fue amante de la geometría y a ello dedico gran parte de su vida. Fue el primero que ilustro los poliedros como formas con bordes solidos.
- 5. Johannes Kepler(1571-1630)en su obra “armonice mundi”, definió un tipo de poliedros convexos que llamamos solidos arquimedianos. Su contribución mas importante fue definir la clase de los poliedros y explorarlos sistemáticamente para encontrar todas sus clases .
- 6. PROPIEDADES DE RECTAS Y PLANOS A diferencia de lo que ocurre en la geometría plana ,en la geometría del espacio dos rectas pueden ocupar las siguientes posiciones relativas: Ser paralelas .esto es cuando están en el mismo plano y no tienen ningún punto en común. Así por ejemplo, las rectas MN y PQ de la figura son paralelas.
- 7. Cortarse. Esto es, cuando están en el mismo plano y tiene un punto en común. Así por ejemplo , las rectas MN y PQ se cortan ene el punto O.
- 8. Cruzarse. Esto es ,cuando están situadas en planos diferentes.
- 9. Por su parte, una recta y un plano pueden ocupar las siguientes posiciones: Que la recta este contenida en el plano. Esto es, cuando todos los puntos de la recta son también del plano.
- 10. Que la recta y el plano se corten. Esto es, cuando tiene un punto en común.
- 11. Que la recta y el plano sean paralelos. Esto es, cuando no tienen ningún punto en común.
- 12. DOS PLANOS PUEDEN OCUPAR LAS SIGUIENTES POSICIONES Que se corten .esto es, cuando tienen una recta en común.
- 13. Que sean paralelos .esto es, cuando no tienen ningún punto en común.
- 14. Se dice que una recta es perpendicular a un plano cuando es perpendicular a todas las rectas del plano que pasan por el punto de intersección.
- 15. Las intersecciones de dos planos paralelos con un tercer plano son rectas paralelas. Si dos rectas son paralelas, todo plano que pasa por una de ellas es paralelo a la otra.
- 16. Dos rectas paralelas a una misma recta por el punto O.
- 17. Si dos rectas que se cortan son paralelas a un plano ,el plano determinado por las rectas también es paralelo a dicho plano.
- 18. Si un plano corta a una de dos rectas paralelas también corta a la otra.
- 19. Dos rectas paralelas a una tercera son paralelas entre si.
- 20. Si dos ángulos no situados en un mismo plano tienen sus lados paralelos y dirigidos en el mismo sentido ,son iguales.
- 21. Si dos rectas se cortan mediante un sistema de planos paralelos, los segmentos correspondientes son proporcionales.
- 22. Se llama ángulo diedro a la posición de espacio situada entre dos semiplanos llamados caras del diedro ,que tienen una recta común llamada arista del diedro y están situados en planos distintos.
- 23. Se denomina ángulo poliedro convexo a la porción de espacio formado por tres o mas semirrectas del mismo origen, tales que el plano determinado por cada dos semirrectas consecutivas deje a las demás en el mismo lado del plano.