Grupo 2-cinematica-teoria
- 1. CINEMÁTICA DE LA PARTICULA Integrantes: • Eduardo Ponce • José López • Eduardo Pizarro
- 2. MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTE. El movimiento acelerado mas sencillo es el rectilíneo con aceleración constante. En este caso, la velocidad cambia al mismo ritmo todo el tiempo. Cuando la aceleración 𝑎𝑥 es constante, la aceleración media 𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑥 para cualquier intervalo es 𝑎 𝑥. Esto vuelve sencillo derivar las ecuaciones para la 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑥 y la velocidad 𝑣 𝑥 como funciones del tiempo. Para encontrar una expresión para 𝑣𝑥 primero sustituimos 𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑥 por 𝑎 𝑥 en la ecuación: 𝑎 𝑥 = 𝑣2𝑋 −𝑣1𝑥 𝑡2 −𝑡1 ,
- 3. MOVIMIENTO CON ACELERACION CONSTANTE. Sean ahora 𝑡1 = 0 y 𝑡2 cualquier instante posterior 𝑡. Simbolizamos con v0x la componente x de la velocidad en el instante inicial 𝑡 = 0; la componente 𝑥 de la velocidad en el instante posterior 𝑡 es 𝑣𝑥 . Entonces, la ecuación se convierte en: 𝑎 𝑥 = 𝑣 𝑋 −𝑣0𝑥 𝑡−0 , o 𝒗 𝑿 = 𝒗 𝟎𝒙 + 𝒂 𝒙 𝒕 𝒙 = 𝒙 𝟎 + 𝒗 𝟎𝒙𝒕 + 𝟏 𝟐 𝒂 𝒙 𝒕 𝟐 𝒗 𝒙 𝟐 = 𝒗 𝟎𝒙 𝟐 + 𝟐𝒂𝒙(𝒙 − 𝒙 𝟎) Estas son las ecuaciones del movimiento con aceleración constante. Con ellas, podemos resolver cualquier problema que implique movimiento rectilíneo de una partícula con aceleración constante.
- 4. Ejemplo 1: Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña ciudad de Texas y acelera apenas pasa el letrero que marca el limite de la ciudad Su aceleración constante es de 4.0 𝑚 𝑠2 . En 𝑡 = 0, esta a 5.0 𝑚 al este del letrero, moviéndose al este a 15 𝑚 𝑠 . A.Calcule su posición y velocidad en 𝑡 = 2,0 𝑠. B. Donde esta el motociclista cuando su velocidad es de 25 𝑚 𝑠 ?
- 5. Ejemplo 1: A) Podemos hallar la posición 𝑥 en 𝑡 = 2.0 𝑠 usando la ecuación que da la posición 𝑥 en función del tiempo 𝑡: 𝑣 𝑥 = 𝑣0𝑥 + 𝑎 𝑥 𝑡 = 15 𝑚 𝑠 + 4,0 𝑚 𝑠2 2,0𝑠 = 23 𝑚 𝑠 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 + 1 2 𝑎 𝑥 𝑡2 = 5,0𝑚 + (15 𝑚 𝑠 ) + 1 2 + (4,0 𝑚 𝑠2)(2,0𝑠)2 = 43𝑚
- 6. Ejemplo 1: B) Queremos encontrar el valor de 𝑥 cuando 𝑣 𝑥 = 25 𝑚/𝑠, pero no sabemos el momento en que el motociclista lleva tal velocidad. Por lo tanto, utilizamos la ecuación que incluye 𝑥, 𝑣 𝑥 y 𝑎 𝑥 pero no incluye 𝑡: 𝑣 𝑥 2 = 𝑣0𝑥 2 + 2𝑎𝑥 𝑥 − 𝑥0 Despejando x y sustituyendo los valores conocidos, obtenemos: 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣 𝑥 2−𝑣0𝑥 2 2𝑎𝑥 = 5,0𝑚 + 25 𝑚 𝑠 2 − 15 𝑚 𝑠 2 2 4,0 𝑚 𝑠2 = 55𝑚
- 7. Cuerpos en caída libre El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado. La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h. En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.
- 8. Cuerpos en caída libre La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se representa por la letra g y toma un valor aproximado de 9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10). Si el movimiento considerado es de descenso o de caída, el valor de g resulta positivo como corresponde a una auténtica aceleración. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor deg se considera negativo, pues se trata, en tal caso, de un movimiento decelerado.
- 9. Formulas de caída libre
- 10. Ejemplo 2: Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?
- 11. VELOCIDAD Y POSICION POR INTEGRACION Cuando la aceleración no es constante Podemos usar la relación: Vx=dx/dt para hallar Vx El problema surge al volar un avión desde América a Europa, la tripulación del avión debe conocer su posición precisa en todo momento. Usamos ax=dV/dt halla hallar ax en función del tiempo , si Vx es una función conocida de t .
- 13. En el limite donde los t se hacen muy pequeños y muy numerosos, el valor de a media-x para el intervalo de cualquier t a t+ t Se acerca a la aceleración instantánea ax en el instante t. en este limite, el área bajo la curva ax-t es la integral de ax (que en general es una función de t) de t1 a t2. Si V1 es la velocidad del cuerpo en t1 y V2 es la velocidad en t2, entonces: Con el mismo procedimiento pero con la curva velocidad contra el tiempo. Si X1 es la posicion de un cuerpo en t1 y x2 su posicion en t2, por V media-x = X/ t
- 14. Si t1=0 y t2 es cualquier instante posterior t, y si X0 y V0 son la posicion y la velocidad en t=0, respectivamente, entonces reescribimos las ecuaciones: 1 2
- 15. FORMULAS DE ACELERACION CONSTANTE POR INTEGRACION Se puede obtener a de la integral porque es constante. Si sustituimos la expresión para V, en la ecuación 2, obtenemos: Puesto q V y a son constantes podemos sacarla de la integral:
- 16. Movimiento bidimensional con aceleración constante Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica. La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.
- 17. Velocidad en x 𝑉𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑉𝑥 = 𝑉0 cos 𝜃 Velocidad en y 𝑉𝑦 = 𝑉𝑜 sin 𝜃 − 1 2 𝑔𝑡 Alcance Altura máxima
- 18. Movimiento parabólico (de proyectiles) Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada totalmente por los efectos de la aceleración gravitacional y la resistencia del aire.
- 19. Análisis del Movimiento Parabólico Para analizar este tipo de movimiento, partiremos de un modelo idealizado que representa el proyectil como una partícula con aceleración constante (debida a la gravedad) tanto en magnitud como en dirección. Despreciaremos los efectos de la resistencia del aire, así como la curvatura y rotación terrestres