Guía complemento Unidad Números
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Este documento presenta una guía de trabajo para el octavo básico sobre números. Incluye ejercicios para trabajar con la recta numérica, expresar situaciones con números enteros, completar tablas con valores absolutos y signos de números, ordenar números con símbolos, y expresar sucesiones y operaciones con números enteros.
![Para desarrollar expresiones con operatoria combinada en los números enteros, hay que resolverlos en el
siguiente orden:
1º Los paréntesis 3º Las multiplicaciones y divisiones
2º Las potencias 4º Las adiciones y sustracciones
Te invito a que hagas los siguientes ejercicios:
a) -(+8 + +6 : -3) = d) +49 : [+4 - (+6 + -3 · +15) + +6] =
b) +5 - (+3 - +4) · -5 = e) - {-8 · [ +2 - (+10 - +15) : -5]} =
c) -16 - +8 + -7 · -3 = f) -6 + +3 · [-2 + +5 : -1 - +3] : -10 =
Aplico lo aprendido
1. Calcula las siguientes sumas:
1) -4 + -4= 2) - 14 + -4= 3. Calcula el resultado de las siguientes
3) -4 + -12= 4) -10 + -4= expresiones:
-
5) 4 + 41= 6) -12 + -4= 1) 7 + 15 - 18 - 3 = 2) -18 + 32 - 14 =
7) 4 + -12= 8) - 10 + -40= 3) -21 + 45 - 20 = 4) 23 - 15 - 10 =
-
9) 5 + 9 = 10) -2 + 8 = 5) 9 + 20 + 3 - 24 = 6) -16 + 20 - 8 + 2 =
11) -3 + 4 = 12) -4 + 10 = 4. Calculas las siguientes multiplicaciones:
-
13) 5 + 7 = 14) -9 + 4 =
15) -10 + 6 = 16) -8 + 1 = 1) -4 · -4= 2) - 14 · -4=
-
17) 5 + 4 = 18) -7 + 3 = 3) -4 · -12= 4) -10 · -4=
- -
19) 5 + 6 = 20) -3 + -4 = 5) 4 · -41= 6) -12 · -4=
21) -2 + -7 = 22) -6 + -3 = 7) 4 · -12= 8) - 10 · -40=
-
23) 8 + 11 = 24) 4 + -9 = 9) -5 · 9 = 10) -2 · 8 =
25) 2 + -8 = 26) 7 + -1 = 11) -3 · 4 = 12) -4 · 10 =
-
27) 8 + 4 = 28) 10 + -5 = 13) -5 · 7 = 14) -9 · 4 =
29) 12 + -7 = 30) 13 + -6 = 15) -10· 6 = 16) -8 · 1 =
2. Calcula las siguientes restas: 17) -5 · 4 = 18) -7 · 3 =
1) -4 - -4= 2) - 14 - -4= 19) -5 · -6 = 20) -3 · -4 =
- -
3) 4 - 12= 4) -10 - -4= 21) -2 · -7 = 22) -6 · -3 =
-
5) 4 - 41= 6) -12 - -4= 23) 8 · -11 = 24) 4 · -9 =
7) 4 - -12= 8) - 10 - -40= 25) 2 · -8 = 26) 7 · -1 =
-
9) 5 - 9 = 10) -2 - 8 = 27) 8 · -4 = 28) 10 · -5 =
11) -3 - 4 = 12) -4 - 10 = 29) 12 · -7 = 30) 13 · -6 =
-
13) 5 - 7 = 14) -9 - 4 =
15) -10 - 6 = 16) -8 - 1 = 5. Calcula los siguientes ejercicios:
-
17) 5 - 4 = 18) -7 - 3 = 1) 6 · (2 - 3) = 2) -7 · (3 - 6) =
19) -5 - -6 = 20) -3 - -4 = 3) 9 · (8 - 1) = 4) -8 · (8 - 1) =
- -
21) 2 - 7 = 22) -6 - -3 = -
5) 4 · ( 3 - 5) = 6) (-5 - 6)·(8 - 4) =
23) 8 - -11 = 24) 4 - -9 = 7) (-8 + 3)·(5 - 9)=
-
25) 2 - 8 = 26) 7 - -1 = 8) (24:-3)·(10 - 15) =
-
27) 8 - 4 = 28) 10 - -5 = 9) (-3 + 9)·(-32:-8) =
29) 12 - -7 = 30) 13 - -6 = 10) (-9 + 6)·(-2 - 5) =
6.- Resuelve
1. 3 2 11. 81 : 9 3 1 5 6 10
2. 24 17 12. 3 5 1 6 8
3. 35 58 12 13. 6 5 10 4 2 1
53 14 28 19 13 26
2 3 6 4 3 1 3
4.
14.
33 4
6 3 2 5 : 1 3 : 10
5.
6. 21 12 15.
7. 17 15 16. 45 5 3 6
8. 65 : 15 17. 8 6 3 4 10 2 12 16 18
9. 84 : 3
10. 21 36 : 12 3 : 3 6 5
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![1) En un campeonato de fútbol el equipo de la “U” de Chile jugó seis partidos obteniendo los
siguientes resultados:
1º partido ganó 3 - 2
2º partido ganó 2 - 0
3º partido perdió 1 - 3
4º partido empató 1 - 1
5º partido perdió 2 - 5
6º partido ganó 1 - 0
¿Con cuántos goles a favor en contra terminó el campeonato?
2. Un ascensor se desplaza así desde el piso 0: “primero sube 5 pisos, luego baja 8 pisos y finalmente sube 2
pisos”.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
a) ¿En qué pisos se detuvo el ascensor?
b) ¿A qué piso llegó el ascensor?
4. Completa la tabla, considerando los valores de a, b y c en cada caso:
a b c a-b b-a a - (b - c) (a - b) - c -b + b 0+a
-3 -8 +5
+10 -9 -4
6 -15 3
5. Completa los sumandos que faltan en los cuadrados mágicos. Los números de cada fila, columna y
diagonal deben sumar la misma cantidad.
a) b) c)
6 -8
-2 -5
- -4 -2
4
10
Distribuye los números -5, -4, -3, 3, -2, 2,
-1, 1, 0 para que se un cuadrado mágico.
6. Investiga y verifica qué propiedades no se cumplen en la sustracción de números enteros.
7. Resuelve los siguientes ejercicios de multiplicación:
a) 3 · 120 = e) –2 · -7 = i) [-3 · +5] · [6 · +2] =
- +
b) 2 · 75 = f) –6 · -3 = j) [-4 + -4 + -4]· [+4 + 4] =
-
c) 4 · 12 = g) –5 · -7 = k) [+1 + -1 + -1]·[-1 + +1] =
- -
d) 1 · 3 = h) –10 · -8 = l) -4 · -11 =
8. Completa y resuelve en tu cuaderno:
a) 8 · -5 = ____ c) 9 · (-2 · -4) = (9 · -2) · ____
Al multiplicar dos o más Al agrupar o asociar tres o más
números enteros, el producto factores, de diferente manera,
es un número ____________ el producto _____________
b) ( -5) · ( +3) = +3 · ____ d) +12 · ___ = +12 El único entero que
Al cambiar el orden de los +l · ___ = -20 permite que se cumplan
factores, el producto _________ ___ · ___ = 31 estas igualdades
es el _________
9. Completa y resuelve las siguientes igualdades.
a) -3 · (-5 + +8) = -3 · -5 + ___ · ___ ¿Cómo son los resultados?
b) ___ · (-9 + ___ ) = +10 · ___ + ___ · -6 ¿Cuántas operaciones diferentes identificaste?
10. Completa:
a) +5 · 0 = ___ b) -3 · 0 = ____ c) 0 · +31 = ___
¿Cómo es el producto en los tres casos? _______________
¿Cuál es el factor que se repite en las tres multiplicaciones? _____________
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Guía complemento Unidad Números
- 1. Guía de trabajo Octavo Básico Primera Unidad: Números Nombre: 1) Con la ayuda de la recta numérica, escribe el antecesor y sucesor de los siguientes números enteros: Antecesor Número Sucesor Antecesor Número Sucesor 5 0 0 -3 -8 3 -5 -7 n -n 2) Anota con números enteros las siguientes expresiones: Situaciones Expresión numérica Situaciones Expresión numérica Quince grados bajo cero 20 km al norte Deuda de 5.000 pesos 153 cuadras al oriente Segundo subterráneo 3 goles a favor 33 años después de Cristo 9 cuadras al poniente 500 metros bajo el nivel del mar 45° latitud Norte décimo piso 30° longitud Oeste 3) Completa la siguiente tabla: Número Valor absoluto Signo Opuesto Número Valor absoluto Signo Opuesto 39 10 -23 + 0 -10 -6 -10 -18 A 57 - -n 90 -a -31 N 47 + 12 12 8 - -11 -13 4) Completa las siguientes relaciones con los símbolos < >, según corresponda: a) +3 ___ -3 b) –2 ___ 0 c) 0 ___ -83 d) 0 ___ -18 e) - 15 ___ -40 f) –100 ___ +10 g) |-10| ___ |-20| h) 0 ___ |-1| 5) Completa la tabla: Antecesor Número Sucesor Antecesor Número Sucesor +199 -2 0 Opuesto (-4) -87 -30 -1 Opuesto (+33) -4000 Opuesto (-3) 6) Escribe los números que faltan en las sucesiones de números: a) -1 -3 b) -13 -8 c) 9 18 36 d) 7 13 25 7) Expresa con números enteros las siguientes situaciones y escribe su opuesto según modelo: Opuesto Situación Número Situación Número Ahorré $1.250 +1.250 Gasté $1.250 -1.250 Fui al quinto subterráneo 27 cuadras al Oeste 6 goles a favor 57 m bajo el nivel del mar 19° latitud Sur Srta. Yanira Castro Lizana Página 1
- 2. Para desarrollar expresiones con operatoria combinada en los números enteros, hay que resolverlos en el siguiente orden: 1º Los paréntesis 3º Las multiplicaciones y divisiones 2º Las potencias 4º Las adiciones y sustracciones Te invito a que hagas los siguientes ejercicios: a) -(+8 + +6 : -3) = d) +49 : [+4 - (+6 + -3 · +15) + +6] = b) +5 - (+3 - +4) · -5 = e) - {-8 · [ +2 - (+10 - +15) : -5]} = c) -16 - +8 + -7 · -3 = f) -6 + +3 · [-2 + +5 : -1 - +3] : -10 = Aplico lo aprendido 1. Calcula las siguientes sumas: 1) -4 + -4= 2) - 14 + -4= 3. Calcula el resultado de las siguientes 3) -4 + -12= 4) -10 + -4= expresiones: - 5) 4 + 41= 6) -12 + -4= 1) 7 + 15 - 18 - 3 = 2) -18 + 32 - 14 = 7) 4 + -12= 8) - 10 + -40= 3) -21 + 45 - 20 = 4) 23 - 15 - 10 = - 9) 5 + 9 = 10) -2 + 8 = 5) 9 + 20 + 3 - 24 = 6) -16 + 20 - 8 + 2 = 11) -3 + 4 = 12) -4 + 10 = 4. Calculas las siguientes multiplicaciones: - 13) 5 + 7 = 14) -9 + 4 = 15) -10 + 6 = 16) -8 + 1 = 1) -4 · -4= 2) - 14 · -4= - 17) 5 + 4 = 18) -7 + 3 = 3) -4 · -12= 4) -10 · -4= - - 19) 5 + 6 = 20) -3 + -4 = 5) 4 · -41= 6) -12 · -4= 21) -2 + -7 = 22) -6 + -3 = 7) 4 · -12= 8) - 10 · -40= - 23) 8 + 11 = 24) 4 + -9 = 9) -5 · 9 = 10) -2 · 8 = 25) 2 + -8 = 26) 7 + -1 = 11) -3 · 4 = 12) -4 · 10 = - 27) 8 + 4 = 28) 10 + -5 = 13) -5 · 7 = 14) -9 · 4 = 29) 12 + -7 = 30) 13 + -6 = 15) -10· 6 = 16) -8 · 1 = 2. Calcula las siguientes restas: 17) -5 · 4 = 18) -7 · 3 = 1) -4 - -4= 2) - 14 - -4= 19) -5 · -6 = 20) -3 · -4 = - - 3) 4 - 12= 4) -10 - -4= 21) -2 · -7 = 22) -6 · -3 = - 5) 4 - 41= 6) -12 - -4= 23) 8 · -11 = 24) 4 · -9 = 7) 4 - -12= 8) - 10 - -40= 25) 2 · -8 = 26) 7 · -1 = - 9) 5 - 9 = 10) -2 - 8 = 27) 8 · -4 = 28) 10 · -5 = 11) -3 - 4 = 12) -4 - 10 = 29) 12 · -7 = 30) 13 · -6 = - 13) 5 - 7 = 14) -9 - 4 = 15) -10 - 6 = 16) -8 - 1 = 5. Calcula los siguientes ejercicios: - 17) 5 - 4 = 18) -7 - 3 = 1) 6 · (2 - 3) = 2) -7 · (3 - 6) = 19) -5 - -6 = 20) -3 - -4 = 3) 9 · (8 - 1) = 4) -8 · (8 - 1) = - - 21) 2 - 7 = 22) -6 - -3 = - 5) 4 · ( 3 - 5) = 6) (-5 - 6)·(8 - 4) = 23) 8 - -11 = 24) 4 - -9 = 7) (-8 + 3)·(5 - 9)= - 25) 2 - 8 = 26) 7 - -1 = 8) (24:-3)·(10 - 15) = - 27) 8 - 4 = 28) 10 - -5 = 9) (-3 + 9)·(-32:-8) = 29) 12 - -7 = 30) 13 - -6 = 10) (-9 + 6)·(-2 - 5) = 6.- Resuelve 1. 3 2 11. 81 : 9 3 1 5 6 10 2. 24 17 12. 3 5 1 6 8 3. 35 58 12 13. 6 5 10 4 2 1 53 14 28 19 13 26 2 3 6 4 3 1 3 4. 14. 33 4 6 3 2 5 : 1 3 : 10 5. 6. 21 12 15. 7. 17 15 16. 45 5 3 6 8. 65 : 15 17. 8 6 3 4 10 2 12 16 18 9. 84 : 3 10. 21 36 : 12 3 : 3 6 5 Srta. Yanira Castro Lizana Página 2
- 3. 1) En un campeonato de fútbol el equipo de la “U” de Chile jugó seis partidos obteniendo los siguientes resultados: 1º partido ganó 3 - 2 2º partido ganó 2 - 0 3º partido perdió 1 - 3 4º partido empató 1 - 1 5º partido perdió 2 - 5 6º partido ganó 1 - 0 ¿Con cuántos goles a favor en contra terminó el campeonato? 2. Un ascensor se desplaza así desde el piso 0: “primero sube 5 pisos, luego baja 8 pisos y finalmente sube 2 pisos”. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 a) ¿En qué pisos se detuvo el ascensor? b) ¿A qué piso llegó el ascensor? 4. Completa la tabla, considerando los valores de a, b y c en cada caso: a b c a-b b-a a - (b - c) (a - b) - c -b + b 0+a -3 -8 +5 +10 -9 -4 6 -15 3 5. Completa los sumandos que faltan en los cuadrados mágicos. Los números de cada fila, columna y diagonal deben sumar la misma cantidad. a) b) c) 6 -8 -2 -5 - -4 -2 4 10 Distribuye los números -5, -4, -3, 3, -2, 2, -1, 1, 0 para que se un cuadrado mágico. 6. Investiga y verifica qué propiedades no se cumplen en la sustracción de números enteros. 7. Resuelve los siguientes ejercicios de multiplicación: a) 3 · 120 = e) –2 · -7 = i) [-3 · +5] · [6 · +2] = - + b) 2 · 75 = f) –6 · -3 = j) [-4 + -4 + -4]· [+4 + 4] = - c) 4 · 12 = g) –5 · -7 = k) [+1 + -1 + -1]·[-1 + +1] = - - d) 1 · 3 = h) –10 · -8 = l) -4 · -11 = 8. Completa y resuelve en tu cuaderno: a) 8 · -5 = ____ c) 9 · (-2 · -4) = (9 · -2) · ____ Al multiplicar dos o más Al agrupar o asociar tres o más números enteros, el producto factores, de diferente manera, es un número ____________ el producto _____________ b) ( -5) · ( +3) = +3 · ____ d) +12 · ___ = +12 El único entero que Al cambiar el orden de los +l · ___ = -20 permite que se cumplan factores, el producto _________ ___ · ___ = 31 estas igualdades es el _________ 9. Completa y resuelve las siguientes igualdades. a) -3 · (-5 + +8) = -3 · -5 + ___ · ___ ¿Cómo son los resultados? b) ___ · (-9 + ___ ) = +10 · ___ + ___ · -6 ¿Cuántas operaciones diferentes identificaste? 10. Completa: a) +5 · 0 = ___ b) -3 · 0 = ____ c) 0 · +31 = ___ ¿Cómo es el producto en los tres casos? _______________ ¿Cuál es el factor que se repite en las tres multiplicaciones? _____________ Srta. Yanira Castro Lizana Página