Guía para el diseño estructural de edificios

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
“GUIA PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS
UTILIZANDO MODELOS TRIDIMENSIONALES”
PRESENTADO POR
Arturo José Benítez Villatoro
Héctor Leonel Campos Rivera
Jonathan René Ortega Rivera
PARA OPTAR AL TITULO DE:
INGENIERO CIVIL
CIUDAD UNIVERSITARIA, MAYO DE 2005.

RECTORA :
Dra. María Isabel Rodríguez
SECRETARIA GENERAL :
Licda. Alicia Margarita Rivas de Recinos
DECANO :
Ing. Mario Roberto Nieto Lovo
SECRETARIO :
Ing. Oscar Eduardo Marroquín Hernández
DIRECTOR :
Ing. Luís Rodolfo Nosiglia Durán

Trabajo de Graduación previo a la opción al Grado de:
INGENIERO CIVIL
Título:
“GUIA PARA EL DISEÑO ESTRUCTURA DE EDIFICIOS UTILIZANDO
MODELOS TRIDIMENSIONALES”
Presentado por:
Arturo José Benítez Villatoro
Trabajo de Graduación aprobado por:
Docente Director:
Ing. Fredy Fabricio Orellana Calderón
Docente Director:
San Salvador, mayo de 2005.

Trabajo de Graduación Aprobado por:
Docentes Directores :
Ing. Fredy Fabricio Orellana Calderón

DEDICATORIAS
Es el momento de reflexionar sobre este éxito académico. Hace siete años un bachiller se
embarco en una aventura llamada estudios universitarios, en donde, decidió que
estudiaría para convertirse en ingeniero civil, al fin llego el momento que durante siete
años he esperado con tanta ansiedad, y que después de tantos sacrificios, desvelos y
gasto de neuronas por fin culmina, con la obtención del titulo de ingeniero civil, no esta
demás recordar que el camino fue largo, tedioso, en ocasiones se pensó en arrojar la
toalla; sin embargo, con la ayuda de Dios, la voluntad propia, el deseo ferviente de
superarse y el apoyo de familiares, amigos y compañeros, hicieron posible que estos
pensamientos no fueran un obstáculo, con este trabajo de graduación se da por finalizada
la aventura en la que se pasaron cinco años de estudios en un abrir y cerrar de ojos,
tiempo en el cual conocí a muchas personas y sufrí tanto éxitos como fracasos, pero
gracias a la dedicación y esfuerzos se aprobaron una a una las cátedras recibidas, a estos
se le sumaron casi dos años más, para la realización del presente trabajo, por tal motivo
deseo dedicar y compartir mi triunfo con las siguientes personas:
A DIOS TODOPODEROSO: Por darme vida, sabiduría, habilidad para comprender
los conocimientos adquiridos en mi periodo de estudios, y haberme brindado la fortaleza
necesaria para seguir adelante y lograr uno a uno mis objetivos, es a Él a quien debo,
ante todo, este triunfo y poder llegar ser ingeniero con este trabajo de graduación.
A MI MADRE: Por su amor, apoyo incondicional, dedicación, cuidados y ayuda
económica, por haberme acompañado y motivado a completar mis estudios y realizar mi
trabajo de graduación.
A MI PADRE: Por apoyarme y darme su confianza para llevar a cabo mis estudios y mi
trabajo de graduación, y porque después de mi madre es la segunda persona a quien
debo este éxito.

A MI ABUELA: Por que a sido la persona quien después de mi madre, a sido la única
que se ha preocupado por mi bienestar y apoyarme en todo momento.
A MI TIA: Por estar allí para apoyarme y bríndame su ayuda económica cuando nadie
más pudo, a ella le debe en parte las facilidades que se me otorgaron para terminar mi
A MI HERMANA: Por su apoyo y confianza.
A MI COMPAÑERO DE TESIS: Arturo José Benítez Villatoro por su gran apoyo en
la realización del mismo.
A MIS COMPAÑEROS Y AMIGOS: Jorge Morales, Ángel Maldonado, Guillermo
Portillo, Raúl Molina, Ricardo Reyes, Carlos Funes, Jorge Figueroa y Héctor Campos. A
todos ellos por haberme acompañado durante los 5 años de estudios.
AGRADECIMIENTOS ESPECIALES A:
AL ING. FREDY FABRICIO ORELLANA: Por haber sido nuestro director de
trabajo de graduación, ya que sin su ayuda y apoyo no hubiese sido posible realizarlo.
AL ING. LUIS RODOLFO NOSIGLIA DURÁN: Por habernos apoyado aportando su
conocimiento y valiosa opinión sobre la realización del mismo.
AL ING. EDGAR ARMANDO PEÑA FIGUEROA: Por habernos ayudado en un
principio a escoger tema en que se realizaría el trabajo de graduación, y por su ayuda al
iniciar el mismo.

A TODOS LOS INGENIEROS DEL SECTOR PROFESIONAL: A quienes
aportaron sus diferentes puntos de vista sobre el tema, y su interés por el trabajo de
graduación desarrollado.
A LA UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR: Ya que sin ella no pudiera ser lo seria
hoy, un ingeniero, por toda la educación que me ha proporcionado.
Por,

DEDICATORIA
A DIOS TODOPODEROSO: Porque gracias a El he logrado alcanzar la meta
propuesta, porque me oriento mediante los consejos de mis padres y puso en mi camino
a todas aquellas personas que mediante su experiencia y generosidad me guiaron para
merecer este merito.
A MI MADRE: Por todos los consejos, sacrificios, muestras de afecto, y amor que me
ha dado; por su deseo desmedido para que recibiera una buena educación y así poder
alcanzar este nuevo triunfo y que sé que no lograría sin su insistencia en finalizar el
A MI PADRE: Por sus consejos, observaciones, disciplina, y bondad que me ha
infundado desde pequeño para superarme cada día más; razón por la cual le dedico gran
parte de este logro.
A MARICELA, JULIO Y LA ABUELITA VENTURA: Porque me han acompañado
desde siempre para iniciar esta carrera y darme ánimos para finalizar lo que se inicio, a
la vez les dedico todo el sacrificio realizado para finalizar la tesis ya que con su
insistencia y oración he finalizado este trabajo que me ha permitido lograr esta meta.
A MIS TIOS Y PRIMOS: Porque fueron un ejemplo a seguir, motivación para
terminar este trabajo y porque de todas las formas posibles me ayudaron ha lograr esta
meta. Ya que ellos me impulsaron a avanzar en este trabajo de graduación brindando
sus consejos y sabiduría para lograr este triunfo.
A MIS COMPAÑEROS DE TESIS: Porque sin ellos no hubiera sido posible este
logro, sin su apoyo y su sacrificio no lograríamos este triunfo; en especial a mi
compañero Jonathan René Ortega Rivera porque gracias a su dedicación, sentido de

responsabilidad y entrega por este trabajo de graduación no hubiéramos finalizado este
trabajo.
AL ING. FREDY FABRICIO ORELLANA: Porque nos dirigió en el trabajo de
graduación y nos permitió alcanzar esta meta.
AL ING. LUIS RODOLFO NOSIGLIA DURÁN: Porque que sin sus correcciones no
se hubiera logrado alcanzar la meta de preparar una guía que tuviera una metodología
didáctica para el uso de los estudiantes e interesados.
AL ING. EDGAR ARMANDO PEÑA FIGUEROA: Por su orientación al inicio del
desarrollo de este trabajo de graduación y por su colaboración mediante sus
conocimientos en los programas de computadora utilizados.
A MIS COMPAÑEROS Y AMIGOS: Porque todos ellos confiaron en mí y por
brindarme su amistad y alegría para no detenerme y continuar en este trabajo, en
especial a Josué, Atilio, Felipe y Adiel mis grandes amigos que me han apoyado y dado
la mano de todas las maneras posibles.
A LA FAMILIA ORTEGA RIVERA: Por que mediante su apoyo y colaboración
durante el transcurso de todas las etapas de este trabajo se ha conseguido este logro.
Por,
Arturo José Benítez Villatoro.

DEDICATORIA
A DIOS TODOPODEROSO: Primeramente, por ser mi iluminación, guía y fortaleza
durante toda mi vida y mi formación académica; por permitirme realizar mis estudios,
metas y mí camino universitario, con buenos brillos y sin desliz alguno.
A MI MADRE: Maria Rivera, por brindarme su cariño, consejos, dedicación, apoyo y
ayuda incondicional durante toda mi vida, lográndome sacar adelante. Gracias por creer
siempre en mí.
A MIS HERMANOS: Marina Gladis, Amalia Beatriz, Juan Carlos y Ada Marcela, por
ser siempre mi inspiración y por impulsarme al progreso y a ser mejor con sus buenos
ejemplos y comportamiento..
A MIS AMIGOS: Por sus muestras sinceras de amistad, apoyo y comprensión; por
haberme tendido la mano durante los momentos más duros, y estar conmigo en las
buenas y en las malas.
A LA BICHA: CMI, por ser mi musa, por ser lo mejor que me pasó antes, durante y
después del trabajo de graduación.
A MIS COMPAÑEROS DE TRABAJO DE GRADUACIÓN: Arturo y Jonathan, ya
que ellos siempre pusieron el hombro para poder sacar adelante esta nave a la deriva
llamada TESIS.
A todos los docentes catedráticos e instructores, que hicieron posible con sus enseñanzas
y exigencias, mi formación, tanto profesional como humana.

Agradecimientos totales y sinceros en general a todas las personas, compañeros, amigos
y familiares que estuvieron a mí alrededor, y que de forma directa o indirecta me
brindaron su apoyo (moral, logístico ó financiero) durante mi proceso universitario.
Por,

INDICE GENERAL
Contenido: Pagina:
Introducción ………………………………………………………………….. xl
Capitulo I: “Anteproyecto” ..…………………………………………………. 1
1.1 Antecedentes ……………………………………………………… 1
1.2 Planteamiento del problema ……………………………………… 14
1.3 Objetivos …………………………………………………………. 16
1.4 Alcances ………………………………………………………….. 17
1.5 Limitaciones ……………………………………………………… 18
1.6 Justificaciones ……………………………………………………. 19
1.7 Metodología de la investigación a desarrollar ……………………. 20
Capitulo II: “Marco Teórico” ………………………………………………. 22
2.1 Reglamento para la seguridad estructural
de las construcciones de El Salvador …………………………… 22
2.2 Observación de las metodologías propuestas
en los códigos de análisis y diseño estructural
más recientes ……………………………………………………... 53
2.3 Conceptos teóricos específicos de la investigación ………………. 62
2.4 Evolución del uso de programas de computadora
aplicados al diseño estructural …………………...……………….. 100
Capitulo III: “Guías propuestas para el análisis estructural
de edificios utilizando modelos tridimensionales” …………….. 105
3.1 Guía práctica general para el manejo de programas
de análisis y diseño estructural ………………………………….. 105
3.2 Guía para el análisis de estructuras utilizando
el programa de computadora Etabs ……………………………… 109
3.3 Guía para el análisis de estructuras utilizando
el programa de computadora SAP2000 ………………………….. 183

xiii
Contenido: Pagina:
Capitulo IV: “Diseño de dos edificios de tres niveles
mediante métodos manuales para comparación” ……………… 239
4.1 Desarrollo de un edificio constituido por un sistema
de marcos a ser utilizado como modelo de comparación ………… 243
4.2 Desarrollo de un edificio constituido por un sistema
dual a ser utilizado como modelo de calibración ………………… 279
Capitulo V: “Análisis de edificios utilizando modelos
tridimensionales” ………………………………………………. 314
5.1 Análisis del edificio con el sistema de marcos
con nudos rígidos usando ETABS ………………………………. 319
5.2 Análisis del edificio con el sistema de marcos
con nudos rígidos usando SAP2000 …………………………….. 327
5.3 Análisis del edificio con el sistema dual
usando ETABS ………………………………………………….. 329
usando ETABS con el código UBC y
combos generados por el usuario ………………………………… 338
5.5 análisis del edificio con el sistema dual
usando ETABS con el código UBC y
combos generados por el programa ……………………………… 342
usando SAP2000 ………………………………………………… 344
5.7 Comparación de los resultados del análisis
de los modelos realizados por medio de métodos
manuales contra los hechos con los programas
ETABS y SAP2000 …………………………………………........ 346
Capitulo VI: “Análisis de un edificio irregular
utilizando modelos tridimensionales” …………………………. 360

xiv
Contenido: Pagina:
Conclusiones ………………………………………………………………… 408
Recomendaciones …………………………………………………………… 410
Referencias bibliográficas …………………………………………………… 412
Anexos 414
Anexo A-1 Norma Técnica de Diseño por Sismo……………………….......
Anexo A-2 Código Internacional de la Construcción (IBC)………………...
Anexo A-3 Código Uniforme de la Construcción (UBC)…………………...
Anexo B Tablas de Khan y Sbaronnis…………………………………….
Anexo C Formulas de Wilbur……………………………………………..
Anexo D Tablas de cálculos para marco y sistema dual 2D……………...
Anexo D.1 Hojas de cálculo para viga y columna ….…………………….
Anexo E Tablas para cargas vivas ASCE 1997……………………………
Planos …………………………………………………………………………

xv
INDICE DE TABLAS
Tabla No: Descripción: Página:
Tabla 2.1 Reglamento de diseño sísmico de la República de El
Salvador de 1966 (RDSES)
24
Tabla 2.2 Reglamento de emergencia del diseño sísmico de la
República de El Salvador de 1989 (REDSES)
24
Tabla 2.3 Factor de zonificación sísmica 28
Tabla 2.4 Coeficiente de sitio Co y To 29
Tabla 2.5 Categorías de ocupación 30
Tabla 2.6 Factores de importancia 30
Tabla 2.7 Sistemas estructurales 33
Tabla 2.8 Valores admisibles de la deriva de entrepiso en la NTDS 75
Tabla 2.9 Cálculo de deformaciones de las paredes de la figura 2.10 80
Tabla 3.1 Valores de fuerzas laterales. 226
Tabla 4.1.1 Alturas de entrepiso 243
Tabla 4.1.2 Cuadro de ventanas 247
Tabla 4.1.3 Secciones propuestas para los elementos del edificio 249
Tabla 4.1.4 Factores de diseño para el cálculo del cortante basal 251
Tabla 4.1.5 Resumen de los pesos de los niveles del edificio y su
ubicación
252
Tabla 4.1.6 Distribución vertical de la fuerza lateral 253
Tabla 4.1.7 Cálculo del centro de cortante 254
Tabla 4.1.8 Distribución de los valores de rigideces del edificio 255
Tabla 4.1.9 Resultados obtenidos con las formulas de Wilbur 256
Tabla 4.1.10-a Cálculo del centro de rigidez del tercer nivel 257
Tabla 4.1.10-b Cálculo del centro de rigidez del segundo nivel 257
Tabla 4.1.10-c Cálculo del centro de rigidez del primer nivel 257
Tabla 4.1.11-a Revisión del periodo fundamental de vibración 258

xvi
Tabla 4.1.11-b Revisión del periodo fundamental de vibración
(complemento)
258
Tabla 4.1.12 Revisión de desplazamientos de entrepiso 259
Tabla 4.1.13-a Determinación de excentricidades en la dirección X 260
Tabla 4.1.13-b Determinación de excentricidades en la dirección Y 260
Tabla 4.1.14 Valores de los cortantes aplicados por nivel 260
Tabla 4.1.15-a Tabla para el cálculo del máximo momento por torsión en X 261
Tabla 4.1.15-b Tabla para el cálculo del máximo momento por torsión en Y 261
Tabla 4.1.16 Tabla resumen de los máximos momentos de torsión 261
Tabla 4.1.17-a Cálculo de los cortantes de diseño para el tercer nivel 262
Tabla 4.1.17-b Cálculo del cortante de diseño para el segundo nivel 262
Tabla 4.1.17-c Cálculo del cortante de diseño para el primer nivel 262
Tabla 4.1.18 Resumen de cargas laterales 263
Tabla 4.1.19 Cargas Distribuidas sobre Viga 263
Tabla 4.1.20 Datos de las reacciones obtenidas de la viga 264
Tabla 4.1.25 Datos de los distintos tipos de cargas que
presenta el marco del eje 1
266
266
267
presenta el marco del eje A
268

xvii
presenta el marco del eje C
269
presenta el marco del eje D
270
presenta el marco del eje F
271
Tabla 4.1.32 Datos de secciones, cargas y momentos a ingresar en
hoja de cálculo para el calculo de la viga
273
274
Tabla 4.1.34 Datos de los momentos de diseño
obtenidos para la viga
275
275
275
Tabla 4.1.37 Datos de las cargas gravitacionales y sísmicas obtenidas
de los ejes que conforman la columna
276
Tabla 4.1.38 Resultados obtenidos por la hoja de cálculo para la columna 277
277
278
Tabla 4.2.3 Sección propuesta para las paredes del edificio 285

xviii
Tabla 4.2.4 Valores de coeficientes para cálculo de Cs 288
Tabla 4.2.5 Distribución del cortante basal 290
Tabla 4.2.6 Distribución de rigideces 291
Tabla 4.2.7 Resumen de rigideces calculadas con las formulas de Wilbur 292
Tabla 4.2.8 Cálculo del centro de cortante 292
Tabla 4.2.9-a Cálculo del centro de rigideces para el tercer nivel 293
Tabla 4.2.9-b Cálculo del centro de rigideces para el segundo nivel 293
Tabla 4.2.9-c Cálculo del centro de rigideces para el primer nivel 293
Tabla 4.2.10-a Revisión del periodo fundamental de vibración 294
Tabla 4.2.10-b Revisión del periodo fundamental de vibración
(complemento)
294
Tabla 4.2.11 Recalculo de los valores de la fuerza lateral
equivalente y cortantes aplicados al edificio
296
Tabla 4.2.12 Revisión de desplazamientos de entrepiso 296
Tabla 4.2.13-a Determinación de excentricidades en la dirección X 297
Tabla 4.2.13-b Determinación de excentricidades en la dirección Y 297
Tabla 4.2.14 Valor de los cortantes aplicados por nivel 298
Tabla 4.2.15-a Datos para el cálculo de los momentos de torsión en la
dirección X
298
Tabla 4.2.15-b Datos para el cálculo de los momentos de torsión en la
dirección Y
298
Tabla 4.2.16 Momentos de torsión 298
Tabla 4.2.17-a Cálculo de los cortantes de diseño para el tercer nivel 299
Tabla 4.2.17-b Cálculo de los cortantes de diseño para el segundo nivel 299
Tabla 4.2.17-c Cálculo de los cortantes de diseño para el primer nivel 300
Tabla 4.2.18 Resumen de cargas laterales 300

xix
308
308
309
309
310
310
311
312
313
Tabla 4.2.31 Valores resultantes para la pared 313
Tabla 5.1 Coordenadas de los sistemas a aplicar 317
Tabla 5.1.1 Ubicación de los centros de rigidez de los entrepisos 325
Tabla 5.1.2 Ubicación de las excentricidades por entrepiso 326
Tabla 5.1.3 Resultados obtenidos con Etabs para la viga 326
Tabla 5.1.4 Resultados obtenidos con Etabs para la viga 326
Tabla 5.1.5 Resultados obtenidos con Etabs para la viga 3.27

xx
Tabla 5.1.6 Resultados obtenidos con Etabs para la columna 327
Tabla 5.2.1 Resultados obtenidos con SAP2000 para la viga 328
Tabla 5.2.4 Resultados obtenidos con SAP2000 para la columna 328
Tabla 5.3.1 Ubicación del centro de rigidez 335
Tabla 5.3.2 Ubicación de las excentricidades por entrepiso 336
Tabla 5.3.2 Determinación de las excentricidades en el edificio con
sistema dual
331
Tabla 5.3.3-a Resultados obtenidos con Etabs para la viga 336
Tabla 5.3.3-b Resultados obtenidos con Etabs para la viga 336

xxi
Tabla 5.6.1-a Resultados obtenidos con SAP2000 para la viga 344
Tabla 5.6.1-b Resultados obtenidos con SAP2000 para la viga 344
Tabla 5.6.3-a Resultados obtenidos con SAP2000 para la viga 345
Tabla 5.6.3-b Resultados obtenidos con SAP2000 para la viga 345
Tabla 5.7.1 Comparación de valores para viga por diferentes tipos de
cálculo para el sistema de marcos
348
348
348
Tabla 5.7.4 Comparación de valores para columna por diferentes tipos de
349

xxii
349
350
350
351
351
cálculo para el sistema dual
352
352
352
353
353
354
354
355
355

xxiii
Tabla 5.7.19 Comparación de valores de fuerzas internas para paredes 356
Tabla 5.7.27 Comparación de fuerzas de diseño para paredes 358
Tabla 5.7.28 Comparación de fuerzas de diseño para paredes 359
Tabla 6.1.3 Momentos de diseño para viga eje 8-8’ entre ejes A-B tercer
entrepiso
377
Tabla 6.1.4 Momentos de diseño para viga eje G entre ejes 3-4 entrepiso
2
377
Tabla 6.1.5 Momentos de diseño para viga eje 7 entre ejes E-G entrepiso
1
377
Tabla 6.1.6 Momentos de diseño para viga eje 1 entre ejes A-C nivel 2 377
Tabla 6.1.7 Fuerzas de diseño para columna C-1 Nivel 1 377
Tabla 6.1.8 Fuerzas de diseño para columna E-3 Nivel 1 378
Tabla 6.1.9 Fuerzas de diseño para columna B-8’ Nivel 3 378
Tabla 6.1.11 Momentos de diseño para viga eje 8-8’ entre ejes A-B tercer
entrepiso
378
Tabla 6.1.12 Momentos de diseño para viga eje G entre ejes 3-4 entrepiso
2
379

xxiv
Tabla 6.1.13 Momentos de diseño para viga eje 7 entre ejes E-G entrepiso
1
379
Tabla 6.1.14 Momentos de diseño para viga eje 1 entre ejes A-C nivel 2 379
Tabla 6.1.15 Fuerzas de diseño para columna C-1 Nivel 1 379
Tabla 6.1.17 Fuerzas de diseño para columna B-8’ Nivel 3 380
Tabla 6.1.19 Comparación de momentos de diseño de viga eje 8-8' entre
ejes A y C cuarto nivel
380
Tabla 6.1.20 Comparación de momentos de diseño de viga eje 7 entre ejes
E y G segundo nivel
381
Tabla 6.1.21 Comparación de momentos de diseño de viga eje G entre ejes
3 y 4 tercer nivel
381
Tabla 6.1.22 Comparación de momentos de diseño de viga eje 1 entre ejes
A y C segundo nivel
381
Tabla 6.1.23 Comparación de fuerzas de diseño de columna C1 ubicada en
el primer nivel (nudo superior)
382
Tabla 6.1.24 Comparación de fuerzas de diseño de columna C1 ubicada en
el primer nivel (nudo inferior)
382
Tabla 6.1.25 Comparación de fuerzas de diseño de columna C8' ubicada
en el tercer nivel (nudo superior)
383
Tabla 6.1.26 Comparación de fuerzas de diseño de columna C8' ubicada
en el tercer nivel (nudo inferior)
383
Tabla 6.1.27 Comparación de fuerzas de diseño de columna E3 ubicada en
el tercer nivel (nudo superior)
384
el tercer nivel (nudo inferior)
384

xxv
el segundo nivel (nudo superior)
385
el segundo nivel (nudo inferior)
385
Tabla 6.1.31 Momento de diseño y áreas de acero necesarias para el lecho
superior.
394
Tabla 6.1.32 Momento de diseño y áreas de acero necesarias para el lecho
inferior.
395

xxvi
INDICE DE FIGURAS
Figura No: Descripción Página:
Figura 2.1. Mapa de zonificación sísmica de El Salvador 28
Figura 2.2. Esquema típico de un marco flexible con nudos rígidos 64
Figura 2.3. Esquema típico de paredes de cortante 65
Figura 2.4. Edificio 525 Avenida La Capilla, San Salvador, El Salvador 65
Figura 2.5. Esquema típico de marco interactuando con paredes de
cortante ó sistema dual.
66
Figura 2.6. Esquema de un edificio conformado por un sistema dual 67
Figura 2.7. Edificio Berley, presenta la irregularidad de esquinas
entrantes al tener forma de cruz.
69
Figura 2.8. Esquema de pared empotrada en base y sometida a una carga
axial.
78
Figura 2.9. Comparación de los desplazamientos laterales de una pared
obtenidos por dos métodos
79
Figura 2.10. Pared aislada sujeta a cargas laterales 82
Figura 2.11. Planta de un edificio con paredes 84
Figura 2.12. Representación del edificio de la figura 2.11. 85
Figura 2.13. Modos de Vibración de una Estructura de tres Grados de
libertad.
92
Figura 2.14. Método de Integración Paso a Paso para Aceleración
Constante y Aceleración Lineal.
93
Figura 2.15a Esquema de la estructura 95
Figura 2.15b Sistema marcos – paredes típico y su idealización como un
marco con columnas anchas
96
Figura 2.16. Grados de libertad del sistema plano de la figura 2.15. 97
Figura 2.17. Relación entre los desplazamientos en planta del piso rígido i
y el desplazamiento lateral del sistema plano j en dicho piso.
98

xxvii
Figura 3.1. Proceso Lógico – Básico para el uso de los Programas
SAP2000 y Etabs
108
Figura 3.2. Pantalla de Inicio correspondiente a Etabs 109
Figura 3.3. Opciones para crear un modelo nuevo 110
Figura 3.4. Opciones para Definir la Malla de Líneas Guías 111
Figura 3.4a Representación de los ejes principales en un elemento tipo
viga
112
Figura 3.4b Representación de los ejes principales en un elemento tipo
losa
113
Figura 3.5. Datos de Entrada para Líneas Guías 114
Figura 3.6. Comandos “Edit Grid” y “Edit Story Grid” 114
Figura 3.7. Ventana correspondiente al comando “Edit Grid” 115
Figura 3.8. Ventana correspondiente al comando “Edit Story Grid” 115
Figura 3.9. Resultado de la creación de la malla de líneas guías 116
Figura 3.10. Ubicación del comando para definir los materiales 117
Figura 3.11. Opciones dentro del comando para definir los materiales 117
Figura 3.12. Definición de propiedades de material para ejemplificación 118
Figura 3.13. Cuadro de dialogo para definir los materiales 118
Figura 3.14. Ubicación de los comandos “Frame Sections” y
“Wall / Slab / Deck Sections”
119
Figura 3.15. Ventana del comando “Define Frame Properties” 120
Figura 3.16. Ventana de dialogo del comando “Add Rectangular” 121
Figura 3.17. Opciones del comando “Reinforcement” 121
Figura 3.18. Comando “Define Wall / Slab / Deck Sections” 122
Figura 3.19. Opciones para adicionar Losa y/o Pared 123
Figura 3.20. Ubicación del comando “Static Load Case” 125
Figura 3.21. Definición de cargas básicas 125
Figura 3.22. Selección del tipo de carga 126

xxviii
Figura 3.23. Listado de reglamentos destinados al análisis sísmico 126
Figura 3.23.a Listado de casos de carga destinados al análisis sísmico
por el proceso manual
127
Figura 3.23.b Listado de casos de carga destinados al análisis sísmico
por proceso automático
127
Figura 3.24. Parámetros para el cálculo del coeficiente sísmico 129
Figura 3.25. Parámetros para la calibración del coeficiente sísmico 131
Figura 3.26. Comando “Define Load Combinations” 133
Figura 3.27. Opciones dentro del comando “Load Combinations” 134
Figura 3.28. Listado de combinaciones de carga disponibles para
Ejemplificación
135
Figura 3.28a Proceso para que ETABS incluya las combinaciones de
carga.
137
Figura 3.28b Ventana que muestra las combinaciones de carga que
propone ETABS
138
Figura 3.29. Comando “Draw” 139
Figura 3.30. Asignación de sección transversal a los elementos dibujados 140
Figura 3.31. Modelo completo al dibujar los elementos primarios
de la estructura
140
Figura 3.32. Propiedades de los Elementos Secundarios de la Estructura 141
Figura 3.33. Modelo completo al dibujar los elementos secundarios
de la estructura
141
Figura 3.34. Ventana disponible al momento de asignar columnas 142
Figura 3.35. Asignación de losas de entrepiso 143
Figura 3.36. Edición de líneas guías para la colocación de paredes 144
Figura 3.37. Opciones del comando de edición de ejes 144
Figura 3.38. Resultado de modificar los ejes para establecer las líneas
Guías
145

xxix
Figura 3.39. Asignación de paredes en el modelo 146
Figura 3.40. Asignación de apoyo ó soporte en la base de la estructura 147
Figura 3.41. Opción para modificar elementos (vigas y/o columnas)
ya existentes
148
Figura 3.42. Opción para modificar placas (losas y/o paredes) ya
Existentes
149
Figura 3.43. Asignación de diafragmas para cada entrepiso 150
Figura 3.44. Ubicación del diafragma rígido con su respectivo centroide 151
Figura 3.45. Asignación de propiedades a las paredes de cortante 152
Figura 3.46. Proceso de colocar etiquetas a las paredes del ejemplo 153
Figura 3.47. Resultado del proceso de nombrar paredes 153
Figura 3.48. Opciones disponibles para las diferentes visualizaciones del
modelo
154
Figura 3.49. Resultado de una visualización de los sólidos de la estructura 154
Figura 3.50. Aplicación de la delimitación “End Offset" 155
Figura 3.51. Cuadro de dialogo correspondiente para cargar losas 156
Figura 3.52. Asignación del tipo de carga básica 157
Figura 3.53. Asignación del sistema de unidades de la carga aplicada
y de su magnitud
157
Figura 3.54. Asignación de la dirección de la carga aplicada (X, Y ó Z) 158
Figura 3.55. Resultado de la aplicación de la carga 158
Figura 3.56. Asignación de una carga puntual 159
Figura 3.57. Visualización de la carga puntual asignada 160
Figura 3.58. Esquema de carga lateral aplicada a la excentricidad del
centro de rigideces
161
Figura 3.59. Asignación de una carga uniformemente distribuida 161
Figura 3.60. Aplicación de una carga distribuida no uniforme 162

xxx
Figura 3.61. Visualización de una carga distribuida no uniforme 163
Figura 3.62. Ventana para la aplicación de una carga puntual. 163
Figura 3.63. Ventana para la aplicación de una carga puntual 164
Figura 3.64. Ubicación del comando “Analyze”, en la barra de tareas 165
Figura 3.65. Cuadro de dialogo que muestra las opciones de análisis 165
Figura 3.66. Ubicación del comando “Run Analysis” 166
Figura 3.67. Ejecución del análisis de la estructura 166
Figura 3.68. Ventana presentada después de la ejecución del análisis 167
Figura 3.69. Ubicación del comando que nos muestra los diferentes
diagramas de fuerza
168
Figura 3.70. Selección de los diagramas de fuerzas según los tipos
de carga deseados
169
Figura 3.71. Visualización tipo de un diagrama de fuerzas
en los elementos de la estructura
170
Figura 3.72. Visualización con mayor detalle de los diagramas
de un elemento en particular
170
Figura 3.73. Presentación de los valores de reacciones
en los soportes de la estructura
171
Figura 3.74. Mapa de esfuerzos en elementos de paredes 172
Figura 3.75. Visualización de los datos de salida 173
Figura 3.76. Visualización de los datos de entrada 174
Figura 3.77. Herramientas disponibles en la visualización de “OpenGL” 174
Figura 3.78. Vista correspondiente a las visualizaciones de “OpenGL” 175
Figura 3.79. Aplicación del comando “Move Camera” 175
Figura 3.80a Proceso para diseñar el modelo creado 176
Figura 3.80b Presentación del diseño del modelo creado 177

xxxi
Figura 3.80c Cuadro que despliega el comando Display Design Info, para
mostrar en pantalla el acero de refuerzo longitudinal y de
cortante o transversal.
178
Figura 3.80d Presentación del acero de refuerzo longitudinal de un eje, en
unidades de ton.cm, el acero se encuentra expresado en cm2
179
Figura 3.80e Detalle de refuerzo longitudinal en una viga, para este caso en
particular el acero se muestra en cm2
179
Figura 3.80f Muestra el acero de refuerzo por cortante o transversal en
unidades de área por unidad de longitud Para este caso en
particular la figura se muestra en unidades globales de ton.cm
180
Figura 3.80g Muestra el acero de refuerzo por cortante para viga y
columnas en unidades de área/unidad de longitud. Para este
caso en particular la figura se muestra en unidades globales
de ton.cm
180
Figura 3.80h Cuadro de dialogo que se muestra al hacer clic derecho sobre
un elemento con acero de refuerzo, después de correr el
diseño
181
Figura 3.80i Proceso del diseño de las paredes de cortante del modelo
creado
182
Figura 3.80j Presentación del diseño de las paredes de cortante del modelo
creado
182
Figura 3.81. Datos de ingreso al momento de crear un archivo nuevo 183
Figura 3.82. Mayor detalle de los datos de entrada para un nuevo modelo 184
Figura 3.83 Esquema de ubicación de los ejes locales en SAP 185
Figura 3.84. Representación de ejes principales para una viga 186
Figura 3.85. Representación de ejes principales en una losa 187
Figura 3.86. Ingreso de datos para ejemplificación de uso del programa 188
Figura 3.87. Ubicación del comando “Edit Grid” 188

xxxii
Figura 3.88. Opciones disponibles al momento de editar la malla
de líneas guías
189
Figura 3.89. Presentación del modelo después de editar las líneas guías 190
Figura 3.90. Ubicación del comando “Define Materials” 191
Figura 3.91. Ventana disponible al acceder al comando “Define
Materials”
191
Figura 3.92. Creación del material CONC280 para la ejemplificación 192
Figura 3.93. Comprobación de la creación del material CONC280 193
Figura 3.94. Ubicación del comando para definir las secciones
de los elementos
193
Figura 3.95. Ventana del comando “Define Frame Sections” 194
Figura 3.96. Ventana de dialogo del comando “Add Rectangular” 195
Figura 3.97. Opciones del comando “Reinforcement” 196
Figura 3.98. Comando “Define Shell Sections” 196
Figura 3.99. Opciones disponibles para editar una losas y / o pared 197
Figura 3.100. Ubicación del comando “Static Load Case” 198
Figura 3.101. Definición de cargas básicas 199
Figura 3.102. Selección del tipo de carga 200
Figura 3.103. Comando“Define Load Combinations” 203
Figura 3.104. Opciones dentro del comando “Load Combinations” 203
Figura 3.105. Listado de combinaciones de carga disponibles
para la ejemplificación
204
Figura 3.106. Elementos dibujados en el tercer entrepiso 205
Figura 3.107. Resultado de dibujar todas las vigas primarias 206
Figura 3.108. Introducción de vigas secundarias 207
Figura 3.109. Introducción de líneas guías 207
Figura 3.110. Presentación de todos los elementos de vigas
y columnas dibujados
208

xxxiii
Figura 3.111. Herramientas disponibles para dibujar losas 210
Figura 3.112 Edición de líneas guías para las paredes de cortante 211
Figura 3.113. Asignación de paredes al modelo estructural 212
Figura 3.114. Asignación de secciones a los elementos seleccionados 213
Figura 3.115. Visualización de las secciones asignadas a cada elemento 213
Figura 3.116. Resultado posterior a asignar vigas, columnas, losas
y paredes
214
Figura 3.117. Tipos de apoyo disponibles, con sus respectivas restricciones 216
Figura 3.118. Aplicación del tipo de apoyo seleccionado 216
Figura 3.119. Asignación de diafragmas en los entrepisos 218
Figura 3.120. Edición de diafragmas rígidos 219
Figura 3.121. Opciones disponibles para generar las vistas de la estructura 220
Figura 3.122. Visualización del sólido de la estructura 221
Figura 3.123. Opciones disponibles del comando “Frame End Offset” 222
Figura 3.124. Comando “Assign / Shell Static Loads / Uniform” 223
Figura 3.125. Selección del tipo de carga, para asignar la magnitud
y dirección de ésta en cada elemento
223
Figura 3.126. Introducción de la magnitud de carga en nuestro ejemplo 224
Figura 3.127. Introducción de la dirección de carga en nuestro ejemplo 224
Figura 3.128. Visualización de la carga asignada a una losa en particular 225
Figura 3.129. Cuadro de dialogo disponible al momento
de cargar los nudos de la estructura
227
Figura 3.130. Estructura mostrando las cargas laterales 227
Figura 3.131. Cuadro de dialogo disponible al momento
de cargar los miembros de la estructura
228
Figura 3.132. Esta es la forma de introducir una carga lineal
no uniforme (trapezoidal)
229

xxxiv
Figura 3.133. Se observan todas las cargas trapezoidales
introducidas a la estructura
229
Figura 3.134. Aplicación del comando “Point and Uniform Span Loads” 230
Figura 3.135. Ubicación del comando “Run Analysis” 231
Figura 3.136. Opciones disponibles al momento de realizar
el análisis de la estructura
232
Figura 3.137. Aspecto de la estructura una vez finalizado
el análisis de la misma
233
Figura 3.138. Presentación del comportamiento de la estructura
ante la combinación de cargas que se desee
234
Figura 3.139. Comportamiento de un miembro de la estructura
con mayor detalle
235
Figura 3.140. Ventana que nos permite buscar las reacciones
de los apoyos de la estructura
236
Figura 3.141. Visualización de las reacciones en la base
de la estructura
237
Figura 3.142. Opción disponible para ver las reacciones
de la estructura en modo tabular
238
Figura 4.1.1 Esquema de niveles del edificio de marcos 244
Figura 4.1.2 Planta arquitectónica del edificio de marcos 244
Figura 4.1.3 Planta estructural del edificio de marcos 245
Figura 4.1.4 Elevación frontal del edificio de marcos 245
Figura 4.1.5 Elevación posterior del edificio de marcos 246
Figura 4.1.6 Elevación costado derecho de marcos 246
Figura 4.1.7 Elevación costado izquierdo de marcos 247
Figura 4.1.8 Esquema de distribución de pesos en el edificio de marcos 252
Figura 4.1.9 Esquema de tipos de cargas sobre la viga 263

xxxv
Figura 4.1.12 Esquema de los tipos de cargas sobre marco del eje 1 265
Figura 4.1.15 Esquema de los tipos de cargas sobre marco del eje A 268
Figura 4.1.16 Esquema de los tipos de cargas sobre marco del eje C 269
Figura 4.1.17 Esquema de los tipos de cargas sobre marco del eje D 270
Figura 4.1.18 Esquema de los tipos de cargas sobre marco del eje F 271
Figura 4.2.1 Esquema de niveles del edificio dual 279
Figura 4.2.2 Planta arquitectónica del edificio dual 280
Figura 4.2.3 Planta estructural del edificio dual 280
Figura 4.2.4 Vista frontal del edificio dual 281
Figura 4.2.5 Vista posterior del edificio dual 281
Figura 4.2.6 Vista poniente del edificio dual 282
Figura 4.2.7 Vista oriente del edificio dual 282
Figura 4.2.8 Distribución de cargas muertas ejes 1 y 5 301
Figura 4.2.9 Distribución de cargas muertas eje 3 301
Figura 4.2.10 Distribución de cargas vivas ejes 1 y 5 302
Figura 4.2.11 Distribución de cargas vivas eje 3 302
Figura 4.2.12 Distribución de cargas muertas ejes A y D 303
Figura 4.2.13 Distribución de cargas muertas ejes B y C 303
Figura 4.2.14 Distribución de cargas vivas ejes A y D 304
Figura 4.2.15 Distribución de cargas vivas ejes B y C 304
Figura 4.2.16 Distribución de cargas sísmicas ejes 1 y 5 305
Figura 4.2.17 Distribución de cargas sísmicas eje 3 305
Figura 4.2.18 Distribución de cargas sísmicas ejes A y D 306
Figura 4.2.19 Distribución de cargas sísmicas ejes B y C 306

xxxvi
Figura 5.1 Distribución de los puntos correspondientes al centro de
rigidez con excentricidades
317
Figura 5.1.1 Vista tridimensional del edificio con un sistema de marcos a
analizar
319
Figura 5.1.2 Distribución de carga muerta para eje 1 320
Figura 5.1.5 Distribución de carga viva para eje 1 321
Figura 5.1.8 Distribución de carga muerta para eje A y F 323
Figura 5.1.9 Distribución de carga muerta para eje C y D 323
Figura 5.1.10 Distribución de carga viva para ejes A y F 324
Figura 5.1.11 Distribución de carga viva para ejes C y D 324
Figura 5.1.12 Distribución del cortante basal aplicado en el entrepiso del
edificio
325
Figura 5.3.1 Vista tridimensional del edificio con un sistema dual a
analizar
329
Figura 5.3.2 Distribución de carga muerta para ejes 1 y 5 330
Figura 5.3.4 Distribución de carga viva para ejes 1 y 5 331
Figura 5.3.5 Distribución de carga viva para el eje 3 331
Figura 5.3.6 Distribución de carga muerta para ejes A y D 332
Figura 5.3.7 Distribución de carga muerta para ejes B y C 332
Figura 5.3.8 Distribución de carga viva para ejes A y D 333
Figura 5.3.9 Distribución de carga viva para ejes B y C 333
Figura 5.3.10 Distribución de carga sísmica en el tercer nivel vista en planta 334

xxxvii
Figura 5.3.11 Distribución de carga sísmica en el segundo nivel vista en
planta
334
Figura 5.3.12 Distribución de carga sísmica en el primer nivel vista en
planta
335
Figura 5.4.1 Distribución de carga muerta debida a paredes en ejes 1 y 5 338
Figura 5.4.2 Distribución de carga muerta debida a paredes en eje 3 339
Figura 5.4.3 Distribución de carga muerta debida a paredes en ejes A y D 339
Figura 5.4.4 Distribución de carga muerta debida a paredes en ejes B y C 340
Figura 6.1.1 Esquema de niveles del edificio irregular 362
Figura 6.1.2 Vista en planta del primer nivel edificio irregular 363
Figura 6.1.3 Vista en planta del segundo nivel edificio irregular 364
Figura 6.1.4 Vista en planta del tercer nivel edificio irregular 365
Figura 6.1.5 Vista en planta del cuarto nivel edificio irregular 366
Figura 6.1.6 Distribución de ejes y cotas en vista en planta del edificio 367
Figura 6.1.7 Distribución de vigas primarias del edificio 371
Figura 6.1.8 Distribución de vigas secundarias del edificio 371
Figura 6.1.9 Distribución de columnas del edificio 372
Figura 6.1.10 Distribución de losas densas del edificio 372
Figura 6.1.11 Distribución de cargas vivas en el primer nivel 373
Figura 6.1.12 Distribución de cargas vivas en el segundo nivel 373
Figura 6.1.13 Distribución de cargas vivas en el tercer nivel 374
Figura 6.1.14 Distribución de cargas vivas en el cuarto nivel 374
Figura 6.1.15 Vista en planta de la distribución de vigas primarias del 4to
nivel.
386
Figura 6.1.16 Vista en planta de la distribución de vigas primarias del 3er
nivel.
387
Figura 6.1.17 Vista en planta de la distribución de vigas primarias del 2do y
1er nivel.
387

xxxviii
Figura 6.1.18 Vista en elevación de las secciones del eje A. 388
Figura 6.1.19 Vista en elevación de las secciones del eje C 388
Figura 6.1.20 Vista en elevación de las secciones del eje E 389
Figura 6.1.21 Vista en elevación de las secciones del eje G. 389
Figura 6.1.22 Vista en elevación de las secciones del eje 1. 390
Figura 6.1.23 Vista en elevación de las secciones del eje 3 390
Figura 6.1.24a Detalle del acero de refuerzo longitudinal necesarios para los
elementos del eje 1 entre los ejes A y D.
391
Figura 6.1.24b Detalle del acero de refuerzo longitudinal necesarios para los
elementos del eje 1 entre los ejes D y G.
391
Figura 6.1.25a Detalle del acero de refuerzo a cortante o transversal
necesarios para los elementos del eje 1 entre los ejes A y D.
392
Figura 6.1.25b Detalle del acero de refuerzo a cortante o transversal
necesarios para los elementos del eje 1 entre los ejes D y G
392
Figura 6.1.26 Diagrama de envolvente de momento en la viga Eje 1 desde
el eje A hasta el eje G, primer nivel.
393
Figura 6.1.27 Detalle del refuerzo longitudinal calculado para la viga Eje 1,
desde el eje A hasta el eje G, primer nivel., con su respectivos
bastones.
397
Figura 6.1.28 Diagrama de envolvente de cortante en la viga Eje 1 desde el
eje A hasta el eje G, primer nivel.
398
Figura 6.1.29 Detallado del refuerzo transversal de la viga 400
Figura 6.1.30 Detallado del refuerzo longitudinal de la columna 403
Figura 6.1.31 Detallado del refuerzo transversal de la columna 404
Figura 6.1.32 Distribución en elevación de estribos en columna G1 404
Figura 6.1.33 Detallado de acero longitudinal en viga eje 1 primer nivel. 405
Figura 6.1.34a Detallado de acero transversal en viga eje 1 desde eje A hasta
eje D, primer nivel.
406

xxxix
Figura 6.1.34b Detallado de acero transversal en viga eje 1 desde eje D hasta
eje G, primer nivel.
406
Figura 6.1.35 Distribución longitudinal del acero de refuerzo de la columna
G1
406
Figura 6.1.36 Detallado de acero en columna G1 en toda la elevación 407

xl
INTRODUCCION
El presente trabajo de graduación tiene por objetivo el definir una metodología para el
aprendizaje sobre el uso de los programas de ETABS y SAP2000, con los que cuenta la
Universidad de El Salvador, para que tanto estudiantes de la carrera de ingeniería civil
como todo aquel profesional interesado en el tema aprenda los conceptos y uso de
herramientas básicos de dichos programas, con el fin de poder realizar análisis de
modelos tridimensionales de edificios.
Para llevar a cabo el desarrollo de este trabajo, se comenzó con el planteamiento de
algunos conceptos generales sobre el análisis de edificios, luego se plantearon las
estructuras de las guías de los programas de computadora en estudió, como finalidad
académica se procedió a realizar el análisis de dos edificios con dos sistemas diferentes,
el primero con marcos de concreto reforzado y el segundo comprendido por un sistema
combinado o dual, para el desarrollo de los análisis correspondientes se utilizó el método
estático de la fuerza equivalente realizando el cálculo de las reacciones en las estructuras
mediante el uso de programas de computadora que realizan el análisis en el plano, luego
se evaluaron los mismos edificios, pero haciendo uso de los programas de computadora
ETABS y SAP2000, donde se hizo uso de modelos tridimensionales para ambos casos y
a continuación se procedió a comparar los resultados obtenidos.
Por último, con el fin de reafirmar la gran utilidad que representa el uso de programas de
computadora para el análisis y diseño de estructuras, se procedió a realizar el análisis de
una estructura irregular que presentaba las irregularidades de esquinas entrantes y ejes
no paralelos, asimismo, se realizo el diseño de una viga y una columna correspondientes
al edificio irregular.
Esperando que el presente trabajo de graduación sirva como una guía que facilite el uso
y la comprensión las funciones básica de los programas de computadoras estudiados, y a

xli
la vez promueva el estudio sobre las demás funciones y propiedades que presentan los
programas y que no fueron tratadas en este trabajo de graduación, debido al tiempo y la
amplitud de los temas.

CAPITULO I: Anteproyecto 1
CAPITULO I: “ANTEPROYECTO”
1.1 ANTECEDENTES
Actualmente se pueden observar construcciones de edificios de diferentes
tamaños, materiales de construcción y distribución en planta, etc. que son diseñados
mediante análisis que proporcionan resistencia tanto a fuerzas gravitacionales, fuerzas
sísmicas, fuerza de viento y otras medidas de seguridad que se encuentran determinadas
según el lugar donde se ubicará el edificio; tales métodos de análisis han sido mejorados
con el pasar del tiempo por medio de métodos empíricos; el desarrollo de estas
metodologías, no se pudo llevar a cabo sin la contribución de varias personas que a
través del tiempo han colaborado con diferentes aspectos tales como el desarrollo de los
materiales de construcción, las técnicas constructivas, los métodos de análisis y el diseño
de las estructuras. A continuación, se describen brevemente algunos hechos históricos
que han desarrollado los conocimientos de lo que actualmente se maneja sobre el
análisis de estructuras de concreto:
En 1875, William E. Ward, construyó el primer edificio de concreto reforzado en
Estados Unidos en Port Chester, N. Y. En 1883, presentó una disertación ante la
American Society of Mechanical Engineers (Sociedad Americana de Ingenieros
Mecánicos) donde afirmaba haber obtenido la idea del concreto reforzado al observar a
trabajadores ingleses, intentando limpiar el cemento endurecido de sus herramientas de
hierro en el año de 1867.
Thaddeus Hyat, un americano, fue probablemente la primera persona en analizar
correctamente los esfuerzos en una viga de concreto reforzado y en 1877, publicó un
libro de 28 páginas titulado “An Account of Some Experimentes with Portland Cement
Concrete, Combined with Iron as a Building Material”(Resumen de algunos
experimentos con concreto hecho a base de cemento Portland combinado con hierro
Guía para el diseño estructural de edificios utilizando modelos tridimensionales

como material de construcción). En este libro encomió el uso del concreto reforzado, en
donde además, puso mucho énfasis en la alta resistencia del concreto al fuego.
En el año de 1885, en Chicago se construye el edificio de 10 niveles de la
compañía Home Life Insurance. A partir de ese año, fueron construidos numerosos
edificios altos utilizando estructuras esqueléticas de acero. En esa época, el concreto
reforzado era utilizado en edificios de poca altura.
Conforme se desarrollaba en la construcción el uso del concreto reforzado, como
también de otros sistemas estructurales, los problemas ocasionados por los sismos se
intensificaron, ya que los riesgos que las construcciones podían experimentar eran
mayores, se tuvo la necesidad de establecer medidas que velaran por la seguridad de las
edificaciones.
Los primeros requerimientos de diseño en los Estados Unidos de Norteamérica
que intentaban prevenir el colapso de edificios durante terremotos, se originan en
California después del terremoto que afectó a San Francisco en 1906; se procedió a su
reconstrucción con un código de construcción actualizado, que requería la consideración
de una fuerza por viento de 30 libras por pie cuadrado para el diseño de nuevos edificios.
Ninguna cláusula de diseño sismorresistente fue presentada. Dado que muchos códigos
de construcción en ese tiempo no tenían requisitos para la resistencia del viento (tal
como el código de la ciudad de Los Ángeles, en el cual la presión del viento no se
consideraba en el diseño hasta 1924), se esperaba que el nuevo y “estricto” requisito de
la presión del viento, se aplicaría tanto a los efectos del viento como de los terremotos.
El UBC (Uniform Building Code) de 1927, presentó el primer requerimiento
sísmico en Norteamérica, en parte como respuesta al terremoto de Santa Bárbara de
1925. El documento proponía, que una carga puntual horizontal aplicada igual a un valor

entre el 7.5 al 10 por ciento de la suma de las cargas muerta y viva total (dependiendo
del tipo de suelo), se considerará para tomar en cuenta los efectos de un terremoto.
Las provisiones sismorresistentes en los códigos de diseño norteamericanos, se
implementaron luego del terremoto de Long Beach de 1933, de magnitud 6.4 en la
escala de Richter. Las perdidas económicas y físicas que dejo dicho terremoto,
proporcionaron los incentivos políticos necesarios, para implementar las primeras
regulaciones obligatorias de diseño sismorresistente.
El código de construcción de Los Ángeles de 1943, fue el primero en presentar
un coeficiente sísmico y una distribución de fuerza lateral que indirectamente reflejaba
la flexibilidad del edificio.
Fue hasta 1950, que se intensificó el uso de concreto reforzado en edificios altos,
alcanzando rápidamente límites en altura a causa del incremento de cargas y volúmenes
que requiere el uso de áreas resistentes en la base demasiado grandes.
Los sistemas estructurales basados en marcos de vigas-columnas, no poseen la
rigidez suficiente para minimizar los desplazamientos en edificios altos, debido a cargas
laterales; sin embargo, la introducción de paredes de corte abrió la posibilidad de
construir estructuras hasta de 30 niveles.
El desarrollo del sistema de Tubo Reticular o Fachadas Rigidizantes fue la
solución para la construcción de edificios de concreto reforzado de 30 a 50 niveles,
siendo utilizado por primera vez en un edificio de apartamentos de 43 niveles de Witt
Chesnut (Chicago) en el año de 1963. Posteriormente su uso se propagó a varias partes
del mundo. El sistema consiste de columnas exteriores cercanamente espaciadas y
ligadas en cada entrepiso por vigas relativamente peraltadas.

Aunque, la contribución de la resistencia estructural fue conocida en las
publicaciones de los primeros Requerimientos para Fuerzas Laterales de la SEAOC, no
fue hasta principios de los 80´s que el tema de la resistencia estructural fue estudiado en
detalle.
En la actualidad, los avances en la tecnología del concreto permiten fácilmente
construir un edificio de 100 niveles con excelente eficiencia. La rigidez del sistema de
paredes de corte puede mejorarse utilizando vigas para ligar las paredes en el último
nivel y niveles intermedios; a este sistema se le conoce como sistema de paredes
acopladas.
El Salvador es considerado uno de los países con mayor actividad sísmica, por lo
que se han creado reglamentos de análisis y diseño que regulan el proceso de
estructuración de los edificios, sin embargo, no se han realizado cambios en la normativa
durante aproximadamente una década.
Entre 1940 y 1957, se comenzó la construcción de edificios altos de concreto
reforzado hasta de 8 niveles, algunos de los cuales se diseñaron para trabajar bajo cargas
gravitacionales, como es el caso del Edificio Darío. La mayoría de edificios altos
construidos antes del sismo de 1986 se componían de marcos ortogonales de concreto
reforzado, losas densas y paredes de mampostería, citando como ejemplo el Edificio
Dueñas, el Edificio Pacífico y la Torre López.
Posterior al terremoto de 1986 han sido construidos numerosos edificios altos de
concreto reforzado, entre los cuales están el Hotel Princess, la Torre Cuscatlán, que se
caracterizan por poseer sistemas estructurales a base de marcos estructurales y paredes;
la Torre Crédisa, una de las estructuras más altas y nuevas de San Salvador, posee 9
columnas cuadradas de 1.20 metros, con tres claros de aproximadamente 9.50 metros en
ambas direcciones, teniendo en uno de sus extremos paredes de carga.

En los últimos años en El Salvador, se han realizado estudios sobre edificio de
concreto reforzado, entre algunos de estos estudios que servirán de referencia para la
realización del presente trabajo son:
“Criterios y procedimientos de diseño sísmico, 1980”.
Este trabajo ha dejado como antecedente, la necesidad de buscar la manera de
contar con métodos racionales para diseñar estructuras sismorresistentes en el
país, sobretodo por el alto grado sísmico con que cuenta El Salvador y por las
muchas ocasiones que nos han afectado sismos de diferentes magnitudes.
En El Salvador se usan muy a menudo métodos simplificados para el análisis y
diseño estructural, en los cuales no se tiene una visión directa de los niveles de
riesgo aceptable, del periodo de recurrencia del sismo utilizado para el diseño,
por lo cual no se puede tener un manejo objetivo y racional del método.
En esta publicación, se presentó una metodología de diseño sísmico racional
basado en las características sísmicas de la zona, lo cual permitió tener un
conocimiento objetivo de cada paso del procedimiento que se sigue.
“Teoría básica y programas de diseño aplicados a estructuras de concreto
reforzado según código A.C.I.. 318-77, 1982”.
La principal intención de este trabajo, fue la de implementar un sistema que
permita analizar en forma integral una estructura, para lo cual se han recopilado
las bases teóricas mas importantes que se refieren al diseño de miembros de
concreto reforzado; para tal fin se tomó como referencia el Código ACI 318-77, a
fin de establecer los criterios más importantes a ser considerados en el momento

del diseño. Además, se buscó ampliar los métodos manuales ó gráficos que
corrientemente se utilizaban en el diseño y utilizar sistemas de programas de
computadora que permitan analizar en una forma adecuada y segura todo tipo de
estructura.
Se resalta la ventaja que ofrece el uso de programas de computadora, ya que
como resultado se obtiene un considerable ahorro de tiempo, el cual nos da la
oportunidad de poder profundizar en aspectos del diseño mismo, tal es el caso de
las alternativas en la estructura, lo que nos permite en toda medida de acuerdo a
los criterios adoptados dependiendo del tipo de estructura, escoger aquella que
sea la mas adecuada, con lo cual se puede mejorar notablemente el
comportamiento estructural y la economía de la misma.
“Tendencias actuales del diseño sísmico de edificios en países del área
centroamericana y otros países del mundo, 1985”.
El objetivo de este trabajo fue el de dar a conocer la urgente necesidad de
actualizar las normas de diseño estructural para edificios en el país, en especial
por encontrarnos ubicados en una zona de intensa actividad sísmica.
Por medio del desarrollo de este trabajo se logró orientar la búsqueda y selección
de información que permitiera la elaboración de requerimientos estructurales que
garanticen el buen comportamiento de las construcciones frente a la actividad
sísmica. Dicha búsqueda de información se logró por medio de los
conocimientos y experiencias acumuladas de otros países que se encuentran más
avanzados en dicha área.
Con todo esto, se logró comprender que las normas ó códigos sismorresistentes
de otras regiones han evolucionado en la medida que las experiencias

catastróficas de sismos los han hecho sucumbir, lo cual sirve como motivación y
aliciente para una investigación más exhaustiva y detallada sobre los aspectos
que se vinculan al diseño sismorresistente.
“Análisis del reglamento para la seguridad estructural de las construcciones de la
republica de El Salvador, 1998”.
Dicho trabajo constituye un estudio comparativo de la Norma Técnica de Diseño
por Sismo (NTDS 1994) contemplada en el Reglamento para la Seguridad
Estructural de las Construcciones de El Salvador (RESESCO). Este análisis es
realizado con respecto a los conceptos básicos presentados en el marco teórico,
así como con respecto a las fuentes bibliográficas que le han dado origen.
La importancia fundamental para el desarrollo de este trabajo es la de poder
mitigar el riesgo sísmico y disminuir la vulnerabilidad de las estructuras, lo cual
se logra teniendo reglamentos acordes a las tendencias actuales en el diseño
sísmico y que a la vez, reflejen las características geotécnicas y de peligrosidad
del país; por lo anteriormente expuesto, resulta necesario revisar los códigos
vigentes, realizando un análisis critico y comparativo de dicho reglamento con
respecto a su contenido y fuentes de origen, de manera que permita evaluarse si
estas han sido incluidas apropiadamente; sentándose así un precedente en el
proceso de evaluación y actualización inherente a todo buen reglamento.
“Evaluación de ductilidad y resistencia en edificios de concreto reforzado de 5,
10 y 15 niveles, diseñados aplicando las normativas salvadoreñas vigentes,
1999”
En este trabajo de graduación se enmarcó la importancia de la ductilidad y
resistencia de las estructuras al presentarse un sismo. Estos parámetros se

evaluaron dentro de la investigación, utilizando métodos de análisis no lineal,
sometiendo a los edificios a fuerzas sísmicas de sismos pasados, auxiliándose de
programas de computadora para presentar respuestas más precisas que
permitieron cuantificar los parámetros antes mencionados.
Etapas de las que comprendió dicho trabajo:
1. Estudio de la normativa salvadoreña y comparación de ésta con el UBC
2. Calibración del programa ETABS (Versión 6.2) mediante el diseño de un
edificio para compararse con un diseño manual; luego con el programa
DRAIN 2DX (Versión 1.10), utilizando dos métodos de análisis no lineal,
para obtener los factores de ductilidad y resistencia global de la estructura
(push-over) y se cuantificaron las reservas de ductilidad en las secciones
de los elementos estructurales(método dinámico paso a paso), con dichos
valores se determinó la capacidad de la estructura para soportar un sismo
y el nivel de carga lateral que la lleva al colapso.
3. Cálculo masivo de los edificios de concreto reforzado de 5, 10 y 15
niveles, diseñados a base de la NTDS, con ayuda de ETABS, utilizando
para el diseño el método dinámico modal espectral, lo que permite
comparar los periodos, cortante y momento de los edificios en cada caso.
El análisis dinámico paso a paso no lineal se realizó con ayuda del
programa DRAIN 2DX para obtener los balances de ductilidad en las
secciones de vigas y columnas, que es la resta entre la ductilidad ofrecida
y la ductilidad demandada por sismo seleccionado. Para la selección del
sismo, se tomó como referencia el índice de ductilidad demandada “IDD”.
Para obtener resultados que afectarán significativamente a los edificios se
utilizaron sismos ocurridos en Estados Unidos (El Centro, 1940 y San

Fernando, 1971), Chile (Liolleo, 1985) y México (SCT, 1985). En el
análisis de colapso (push-over), se tomaron las fuerzas de diseño por
sismo calculadas de la NTDS, y se incrementaron por factores
secuenciales de carga, hasta obtener estados límites de falla, en lo que se
considera el colapso de la estructura. La ductilidad global se calcula,
como la razón de la deflexión lateral del nivel superior en la condición de
colapso estructural, y la deflexión lateral del mismo nivel, cuando por
primera vez se alcanza la condición de fluencia en el sistema. El factor de
resistencia global se obtiene al medir el factor de carga necesario para
producir el colapso de la estructura
4. Conclusiones y recomendaciones entre las que se pueden mencionar:
• Variaciones significativas del análisis mediante ETABS respecto a los
obtenidos por el método manual. ETABS distribuye las cargas sobre
las vigas entre rostros de columnas, para el diseño manual, modelando
con RISA-2D las cargas sobre las vigas se distribuyen entre los ejes
de vigas y columnas.
• El diseño de las secciones de concreto para ETABS y el método
manual es el mismo, por lo que dicho programa puede utilizarse como
herramienta para diseño.
• De la etapa de diseño se aprovecho la cantidad de datos obtenidos
como referencia para mostrar las distintas comparaciones en las que
se muestran datos útiles a la hora de diseñar. Finalmente se comparan
los resultados obtenidos de ductilidad global, se comparan los
establecidos para marcos de concreto reforzado con detallado especial

en códigos internacionales, mientras los de resistencia se comparan
con el factor de carga para fuerzas laterales de la NTDS.
“Evaluación de ductilidad y resistencia en edificios de concreto reforzado de 20,
25 y 30 niveles, diseñados aplicando las normativas salvadoreñas vigentes,
1999”
El objetivo de este trabajo de graduación fue, el de evaluar el comportamiento de
las estructuras sometidas a cargas sísmicas utilizando tanto los métodos de
análisis estático como dinámico no lineal, con el fin de obtener parámetros
cuantificadores de la respuesta estructural, tales como la ductilidad y la
resistencia. Se realizó la evaluación del comportamiento estructural de nueve
edificios de tipo regular con 20, 25 y 30 niveles (tres por cada tipo edificio),
diseñados según NTDS 94 y sometidos a métodos de análisis no lineal a fin de
establecer índices de ductilidad y resistencia.
Los métodos de análisis no lineales utilizados fueron:
a) El método de análisis dinámico paso a paso
b) El método de análisis de colapso ó push – over
Además, conforme a lo establecido en la NTDS´ 94, se hizo el análisis lineal para
edificios altos utilizando el método de Análisis Modal Espectral.
Con los análisis realizados se llegó a establecer una fórmula empírica, para el
cálculo del periodo fundamental de la estructura de edificios altos entre 20 y 30
niveles quedando establecida como:
h
eT 0086.0
984.0=

Donde T es el periodo fundamental, y h es la altura del edificio, llegando a
valores de periodos más exactos lo cual evitaría el cálculo de cortantes básales
demasiados conservadores.
“Vulnerabilidad sísmica de estructuras de edificios de concreto reforzado y acero,
1999”.
Este trabajo, planteó una metodología para poder evaluar la vulnerabilidad
sísmica aplicada a estructuras de edificios de concreto reforzado y acero,
limitándose al estudio de edificios estructurados a base de marcos y sin ningún
sistema adicional de arriostramiento. La metodología planteó la evaluación de
diez índices, definidos como índices de vulnerabilidad, los cuales establecieron el
estado estructural de ciertas características de los edificios tales como la
ubicación, el estado del sistema estructural, las configuraciones estructurales en
elevación y en planta, las relaciones geométricas de vigas y columnas, los
periodos de vibración natural del edificio, los períodos de resonancia del suelo
donde se cimiente el edificio, la ductilidad de desplazamientos, el factor de
colapso para un análisis de push-over y el aparecimiento de rotulas plásticas.
El objetivo de dicho trabajo, fue el de evaluar un edificio de acuerdo a su
vulnerabilidad sísmica, mediante una escala numérica que refleje un nivel dentro
del cual se podrían estimar los daños ante movimientos sísmicos.
La metodología que se formuló se resume de la siguiente manera:
- La implementación de un programa que determine el estado de colapso de
un marco ante cargas sísmicas, y que posteriormente lo clasifique dentro de
un nivel de vulnerabilidad sísmica estructural (tomando como base el
programa PLAST), en esta fase se calibran los resultados generados por el

programa PLAST con otros de uso confiable, como DRAIN-2DX y
PFRAME, para determinar las mejoras que serían necesarias implementar al
programa PLAST.
- El planteamiento de una metodología que evalué el nivel de vulnerabilidad
sísmica y luego realizar los estudios que permitan garantizar la
confiabilidad de la misma.
- Evaluar la metodología mediante su puesta a prueba en edificios de marcos
de concreto reforzado y acero.
“Análisis de los efectos torsionales en la respuesta sísmica de estructuras de
edificios irregulares, 2001”
Este trabajo de graduación, evaluó la metodología de análisis utilizada por el
Reglamento para la Seguridad Estructural en las Construcciones de nuestro país y
la metodología propuesta por el profesor Edward L. Wilson, quien introduce
conceptos para evaluar la estructura tales como los son: la rigidez torsional, la
razón de frecuencias, resonancia torsional, etc. Se realizó la evaluación en 22
estructuras de tipo irregular; además, a raíz de la evaluación realizada por el
trabajo de graduación se obtuvo las siguientes conclusiones:
a) Los niveles de cortante basal dependen no solo de los factores que se utilizan,
tales como el factor de zona, el factor de importancia, las condiciones
geológicas, el sistema estructural utilizado y el peso de la estructura
(dependiendo del tipo de suelo), sino que varían junto a la dirección de la
entrada sísmica.

b) Los valores de cortante basal que se obtuvieron con la metodología de
Wilson, propone un ajuste de resultados que establece la relación entre el
cortante basal estático y el menor valor de cortante basal dinámico; el factor
resultante servirá para ajustar los espectros que se utilizan en las direcciones
principales de la estructura.
c) Para tener una idea del comportamiento torsional de una estructura es
necesario considerar la evaluación del parámetro razón de frecuencias
(frecuencia torsional / frecuencia trasnacional ó periodo traslacional / periodo
rotacional)
d) El análisis de sistemas estructurales sometidos a excitaciones laterales utiliza
el desplazamiento del centro de masa de los niveles para evaluar fuerzas en
los elementos resistentes (metodología de excentricidades accidentales).

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Actualmente en El Salvador, uno de los métodos de análisis que se utiliza para
poder llevar a cabo el diseño de un edificio de marcos con detallado especial es el
Método Estático, los resultados obtenidos mediante este análisis pasan a ser comparados
con los parámetros establecidos por el Reglamento para la Seguridad Estructural de las
Construcciones de la Republica de El Salvador, sobre todo en la Norma Técnica de
Diseño por Sismo, la Norma Técnica de Diseño de Estructuras de Concreto y la Norma
Técnica de Diseño de Estructuras de Acero (las cuales han sido adaptadas al medio local
de los códigos americanos: Uniform Building Code (UBC), American Concrete Institute
(ACI) y American Institute Steel of Construction (AISC) de manera respectiva.
Los avances en la tecnología, han permitido que los largos procesos de cálculo
que antes hacían a los ingenieros dedicar numerosas horas de trabajo, hoy se realicen en
un menor periodo de tiempo.
Hoy en día, en nuestro país, algunos ingenieros estructuristas desarrollan los
análisis y diseños de las edificaciones realizando modelos tridimensionales, con la ayuda
de programas de computadora especializados para tal labor, sin embargo no se tiene una
sola forma ó metodología para diseñar en el espacio.
Los códigos para diseño sísmico de edificios, no definen parámetros de
comparación que determinen como evaluar el análisis de un edificio modelado en el
espacio. A raíz de esto, surge la necesidad de realizar una investigación en la cual se
llegue a establecer una metodología de pasos a seguir, que permita llevar a cabo el
análisis de modelos espaciales de edificios, elaborados por medio de programas de
computadora, sin importar el programa a utilizar y que permita obtener los mismos
resultados, siendo a la vez congruentes con los resultados obtenidos por medio del
método estático.

Además, se investigará como llevar a cabo el análisis y diseño de un sistema de
marcos con detallado especial y otro con sistema combinado, haciendo uso de modelos
espaciales basados en programas de computadora, como por el análisis del método de las
fuerzas equivalentes.

1.3 OBJETIVOS
Objetivo General:
Establecer una guía que sea utilizada para el análisis estructural de edificios,
usando programas de computadora que elaboren modelos tridimensionales de las
estructuras.
Objetivos Específicos:
Realizar una guía práctica la cual permita al ingeniero ó estudiante de último año
de la carrera de ingeniería civil, el entendimiento y la familiarización con la
metodología de análisis tridimensional, proporcionado por los programas de
computadora para que pueda modelar cualquier tipo de edificio, ya sea este de
forma regular ó irregular.
Determinar mediante la elaboración de la guía, como se realiza la modelación de
estructuras en el espacio, que cumpla los lineamientos establecidos por la Norma
Técnica para Diseño por Sismo (NTDS) y utilizar códigos internacionales, como
el Uniform Building Code (UBC), para proponer una metodología ó
procedimiento de análisis a usar con los programas.
Desarrollar el análisis de estructuras con el sistema de marcos y el sistema dual.
Desarrollar el análisis de un edificio irregular y diseñar una viga y una columna.

1.4 ALCANCES
Establecer una guía que defina una metodología propuesta a seguir para
desarrollar el análisis de modelos espaciales.
Llevar a cabo el desarrollo de modelos tridimensionales de edificios de concreto
armado, regulares e irregulares.
Realizar la calibración de los programas de computadora a utilizar, mediante el
análisis de dos edificios de tipo regular, uno basado con el sistema de marcos
flexibles con detallado especial y otro con un sistema combinado, comparando
los resultados obtenidos de ambos con los elaborados de forma manual con una
modelación en el plano.
Realizar el análisis de un edificio de forma irregular utilizando el programa
ETABS.
Realizar el diseño estructural del edificio irregular a analizar y detallar el
refuerzo de los elementos diseñados, haciendo uso del programa ETABS.

1.5 LIMITACIONES
El área del análisis y diseño de estructuras es muy amplia, ya que contiene
diferentes tipos de estructuras y es por eso que la investigación se enfocará
exclusivamente en el análisis de estructuras de edificios de concreto armado. Se
analizará un edificio de forma regular mediante marcos de detallado especial y otro con
sistema combinado.
Se establecerá una guía que describa los pasos necesarios, para llevar a cabo la
modelación tridimensional de un edificio, que sea practica y de fácil entendimiento para
el ingeniero estructurista ó estudiante de ingeniería civil, permitiéndoles así la
modelación de la estructura que se desea, basándose en los códigos y normas que tienen
validez en El Salvador.
Como objeto de estudio se investigarán y analizarán las irregularidades de ejes
no paralelos y la de esquinas entrantes. Realizando un modelo que contenga ambos tipos
de irregularidades, con un número máximo de 5 niveles y con una altura no mayor de 20
m., donde se realizarán dos modelos, uno en el que se definirá que sus sistema de
entrepiso se comporta de forma rígida y otro en el que no. El cálculo del edificio
irregular se realizará haciendo uso de un programa de computadora, explicando a la vez
el proceso de análisis utilizado, además, se realizara el diseño estructural del edificio con
el uso del programa ETABS.

1.6 JUSTIFICACIONES
Debido a los avances y recursos tecnológicos con que se cuenta en la actualidad
en el área de la ingeniería civil, en especial de la ingeniería estructural, hoy en día
existen muchos programas de computadora, en donde, se pueden modelar edificios en
tres dimensiones para su análisis y diseño utilizando el método de análisis de los
elementos finitos, estos programas, permiten observar como sería el comportamiento de
los edificios ante diversos tipos de carga mediante una interfaz gráfica; además, las
últimas versiones de estos programas de computadora incluyen las publicaciones más
actualizadas de las normas ó reglamentos más reconocidos para el análisis y diseño de
estructuras, permitiendo realizar análisis más complejos, haciendo que posean un mayor
grado de certidumbre respecto a sus predecesores.
La necesidad de incorporar las nuevas tecnologías en el área de la ingeniería
estructural, como herramientas complementarias para el estudio de la materia de Diseño
Estructural y materias afines, implica la elaboración de una guía que facilite el manejo
de programas de computadora para el análisis y diseño de estructuras, proporcionando a
los alumnos que cursan la cátedra y a todo aquel profesional en el área de ingeniería
civil que este interesado en el tema una ayuda para el uso de dichos programas.
Actualmente, la Universidad de El Salvador, cuenta con los programas de
computadora SAP2000 y ETABS, que permiten el análisis y diseño de estructuras. Con
herramientas como estas se puede llevar a cabo el estudio de edificios tanto regulares
como irregulares, reforzando así los conocimientos de los estudiantes sobre el análisis y
diseño de las mismas, abriendo un nuevo campo de posibilidades para conformar
estructuras sin importar su complejidad.

1.7 METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION A DESARROLLAR
Para poder llevar a cabo el desarrollo del trabajo de investigación propuesto, es
necesario tomar en cuenta ciertos puntos básicos a seguir para que el desarrollo del
mismo tenga éxito, tales como:
Búsqueda de información relacionada con la temática en desarrollo. Esto tiene
por objeto la familiarización con el tema, mediante consultas bibliográficas, tanto de
publicaciones afines a la problemática planteada que ha sido estudiada previamente en el
país ó por estudios realizados en el extranjero. Se realizarán entrevistas a diferentes
ingenieros civiles estructuristas para conocer de qué forma se desarrollaban los diseños
estructurales antes de la adquisición de programas de computadora, en especial de
aquellas edificaciones que presentan irregularidades ó hacen uso del sistema dual.
Planteamiento de marco teórico relacionado con la investigación. Una vez
recolectada la información, se procederá a plantear los conceptos básicos que regirán
nuestra investigación, así como la terminología empleada en el proceso, lo cual servirá
como base para sustentar los diferentes cálculos y procesos que se plantearán y
desarrollarán, los cuales servirán a la vez de ayuda para el uso de métodos racionales de
diseño sísmico.
Redacción de la guía de análisis estructural de edificios utilizando modelos
tridimensionales. Se completará la redacción de la guía de análisis estructural de
edificios utilizando modelos tridimensionales, que servirá de base para el desarrollo del
análisis de estructuras de edificios regulares e irregulares por medio de programas de
computadora, y quedará como material didáctico para los estudiantes de las materias de
diseño estructural y estructuras de concreto, así como también para todo aquel
profesional interesado en el tema.

Calibración de los programas de computadora a utilizar. Para comprender
cómo trabajan los programas de computadora a utilizar, será necesario realizar una
calibración ó refinamiento de los datos obtenidos. Se realizará el análisis de un edificio
regular, tanto en planta como en elevación, el cual se desarrollará de dos formas: La
primera, utilizando el método estático de diseño ó método de las fuerzas equivalentes; la
segunda se desarrollará haciendo uso del análisis mediante el uso del modelando
tridimensional de su estructura haciendo uso de los programas de computadora, con esto
se buscará comparar los resultados obtenidos por los dos métodos, asimismo, se
elaborará una calibración similar utilizando un edificio constituido por un sistema dual.
Metodologías de análisis de estructuras irregulares haciendo uso del sistema
de marcos. Se evaluará una estructura que presente las irregularidades de ejes no
paralelos y esquinas entrantes, la investigación se orientará en el uso de métodos de
análisis simplificados ó la experiencia profesional de estructuristas para que se permita
el análisis estructural de las mismas. Además, se incluirá el diseño de dos elementos, una
viga y una columna, del edificio haciendo uso del programa ETABS.

CAPITULO II: Marco teórico 22
CAPITULO II: “MARCO TEÓRICO”
2.1 REGLAMENTO PARA LA SEGURIDAD ESTRUCTURAL DE LAS
CONSTRUCCIONES DE EL SALVADOR
El objetivo de este reglamento es establecer los requisitos mínimos de servicio,
seguridad y cargas estructurales que deben de cumplir los diseños y construcciones en el
país, a fin de evitar pérdidas materiales ó peor aún vidas humanas; para este propósito el
reglamento se apoya en “Normas Técnicas”, las cuales tratan problemas específicos
dentro de las etapas de diseño y construcción de las estructuras; el reglamento se deriva
de la Ley de Urbanismo y Construcción de nuestro país; su esquema se presenta a
continuación:
LEY DE URBANISMO Y CONSTRUCCIÓN
REGLAMENTO PARA LA SEGURIDAD ESTRUCTURAL DE LAS
CONSTRUCCIONES
1. NORMAS TÉCNICAS
a) DISEÑO POR SISMO
b) DISEÑO POR VIENTO
c) DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
d) DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE ACERO
e) DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE
MAMPOSTERIA
f) DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE ESTRUCTURAS DE MADERA
2. DISEÑO DE CIMENTACIONES Y ESTABILIDAD DE TALUDES
3. CONTROL DE CALIDAD DE LOS MATERIALES ESTRUCTURALES
4. NORMA ESPECIAL PARA DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE VIVIENDAS

El presenta trabajo se enfocará en el análisis de estructuras para edificios por lo que se hará
énfasis en la Norma Técnica para Diseño por Sismo(NTDS) de nuestro país, la cual se desarrolla
brevemente en el siguiente apartado.
Norma Técnica para Diseño por Sismo (NTDS)
En esta norma se establecen las bases y criterios de diseño mínimos para que las
estructuras presenten una seguridad adecuada ante la presencia de eventos sísmicos, se
presenta a continuación un breve resumen de los cambios que dicha norma ha
experimentado desde su primera publicación hasta la actualidad.
Evolución de la Norma Técnica para Diseño por Sismo
En nuestro país el primer reglamento para diseño sísmico de estructuras fue publicado en
19661
, aunque el mismo no hacia mención a las bases de diseño, el diseño sísmico se
basaba en la consideración de la zonificación sísmica, ocupación ó destino de la
estructura, la configuración y el sistema estructural; a este reglamento le siguió una
segunda edición actualizada en el año de 1989, el cual tampoco hacia mención a las
bases de diseño, pero incorporaba nuevos aportes al reglamento anterior como: inclusión
de cuatro categorías de ocupación en lugar de tres, clasificación de las estructuras en
regulares e irregulares, presentaba cinco tipos de sistemas estructurales en lugar de tres
(ver cuadro 2.1), entre otros aspectos que se detallan en el cuadro 2.2. Estos reglamentos
se encontraban estructurados como se muestra en las tablas 2.1 y 2.2, respectivamente.
1
Estudio de coeficiente sísmico y de los sistemas estructurales contemplados por el reglamento de
emergencia de diseño sísmico de El Salvador, trabajo de graduación presentado para optar al titulo de
ingeniero civil de la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas.

Tabla 2.1 Reglamento de Diseño Sísmico de la República de
El Salvador de 1966 (RDSES).
Capitulo Titulo del capitulo.
1 Objeto.
2 Clasificación de edificios.
3 Nomenclatura.
4 Coeficiente para diseño sísmico.
5 Cargas vivas.
6 Esfuerzos admisibles.
7 Método simplificado de análisis.
8 Análisis estático.
9 Análisis dinámico.
10 Requisitos adicionales.
11 Refuerzo para estructuras dañadas.
12 Precauciones durante la construcción.
13 Criterio general de análisis de esfuerzo.
14 Instrumentos.
15 Permisos de construcción.
Tabla 2.2 Reglamento de Emergencia del Diseño Sísmico de la República
de El Salvador de 1989 (REDSES).
Capitulo Titulo del capitulo.
1 Propósitos y alcances.
2 Clasificación de los edificios.
3 Coeficiente para diseño sísmico.
4 Cargas muertas.
5 Cargas vivas.
6 Distribución de las fuerzas laterales.
7 Determinación alterna de las fuerzas sísmicas.
8 Control de los desplazamientos horizontales.
9 Valuación de los efectos del sismo.
10 Análisis estático simplificado.
11 Requisitos para mecánica de suelos.
12 Requisitos para mampostería reforzada.
13 Requisitos para concreto reforzado.
14 Viviendas de una y dos plantas.
15 Requisitos para acero estructural.
16 Requisitos adicionales.
17 Reparación en edificaciones dañadas.
18 Precauciones durante la construcción.
19 Supervisión y control de la calidad de los materiales.
20 Instrumentos.
21 Permisos de construcción.
22 Disposiciones finales.

Cuadro 2.1. Comparación de los tipos de sistemas estructurales
de las normas de 1966 y 1989.
RDSES (1966) REDSES (1989)
Tipo I: Estructuras que posean, alineados
en la dirección que se analiza, dos o más
elementos resistentes a fuerza cortante
horizontal y cuyas deformaciones, ante la
acción de cargas laterales en dicha
dirección, sean debidas esencialmente a
flexión de los miembros estructurales.
Tipo I: Sistemas de marcos, un sistema de
marcos espaciales, esencialmente
completos no arriostrados, que resisten
todas las cargas, tanto verticales como
sísmicas.
Tipo II: Estructuras cuyas deformaciones
ante la acción de cargas laterales en la
dirección que se analiza sea debida
esencialmente a esfuerzo cortante o a
fuerza axial en los miembros estructurales.
Tipo II: Sistemas de paredes estructurales,
las cargas verticales son llevadas por
marcos no arriostrados esencialmente
completos y las cargas sísmicas son
resistidas por paredes estructurales o
arriostrados.
Tipo III: Tanques elevados, chimeneas y
todas aquellas construcciones que se
hallen soportadas por una sola columna o
hilera de columnas orientadas
perpendicularmente a la dirección que se
analiza.
Tipo III: Sistema dual, es un sistema
estructural que combina marcos espaciales
no arriostrados resistentes a momentos que
resisten las cargas verticales y parte de las
cargas sísmicas con paredes
estructuralmente o arriostradas.
Tipo IV: Sistema de muros de carga, los
muros de carga proveen soporte para todas
o casi todas las cargas verticales y marcos
arriostrados o paredes estructurales
proveen la resistencia sísmica.
Tipo V: Sistemas aislados, tanques
elevados, chimeneas y todas aquellas
construcciones que sean soportadas por
una sola columna o hilera de columnas
orientadas perpendicularmente a la
dirección de análisis.

Cuadro 2.2. Comparaciones entre la RDSES de 1966 con la REDSES de 1989.
RDSES (1966) REDSES (1989)
Métodos de análisis:
• Método simplificado de análisis
• Análisis estático, usado cuando no se
cumplían los requisitos de rigidez y
geometría con el método anterior
• Análisis dinámico
Métodos de análisis:
• Método estático, obligatorio para
estructuras de tipo regular
• Método simplificado de análisis
El coeficiente sísmico es producto de tres
factores, la importancia (I), el de
diseño(C), el cual tiene implícito el factor
de modificación de respuesta y el de zona,
y el factor de rigidez (D)
Incluye la diferencia de que el valor del
factor D se obtiene a través del espectro
elástico de respuesta de la estructura.
Permite calcular el periodo natural de
vibración de la estructura, con la
aplicación de la formula de Rayleigh.
Se da una distribución en altura de la
fuerza de cortante horizontal
Incluye el llamado “efecto de látigo”
Se considera la distribución horizontal del
cortante de piso, calculando la
excentricidad en cada piso, para luego
obtener la de diseño multiplicándola por
1.5 y adicionando una excentricidad
accidental que corresponde al 5% de la
mayor dimensión en planta perpendicular
a la dirección de análisis.
La excentricidad calculada no se afecta
por el factor 1.5
No se menciona ninguna forma de calcular
el momento de volteo
Se presenta una expresión para el calculo
de dicho momento haciendo alusión a tres
coeficientes de reducción dependiendo de
la altura de la estructura
Para la determinación de los
desplazamientos horizontales no
especifica un método
Los desplazamientos elásticos calculados
son afectados por un coeficiente de
amplificación que oscila entre 2.5 y 8.0
dependiendo del sistema estructural que se
utilice
No son considerados los efectos P-Delta Lo hace estableciendo un coeficiente de
estabilidad
Permiten el empleo de cualquier
procedimiento de análisis dinámico, pero
enfatiza el método de análisis modal
espectral
Aclara para qué casos debe utilizarse

Actualmente, en nuestro país se utiliza la Norma Técnica para Diseño por Sismo de
1994, la cual se desarrolla brevemente a continuación:
Norma Técnica para Diseño por Sismo de 1994 (NTDS)
Dicha norma fue el resultado de la necesidad de crear una normativa formal que
descartará el uso de la normativa para diseño de emergencia de 1989 para adaptarse a los
nuevos métodos de análisis y diseño de estructuras. Los métodos de análisis estructural
se detallan a continuación:
a) Criterios de diseño
i. Bases de diseño
Estas recomendaciones tratan de proporcionar a los ingenieros, una guía para la
toma de decisiones en función de los requisitos, parámetros y análisis relativos a
la selección de fuerzas laterales, estos parámetros comprenden: la zonificación
sísmica, las características del sitio, la categoría de ocupación, la configuración y
el sistema estructural; tal guía es especialmente importante en la etapa inicial de
diseño, donde hay un gran número de opciones.
ii. Zonas sísmicas
El factor de zona "A" de la NTDS (ver tabla 2.3) esta basado en las
aceleraciones pico efectiva de cada zona. Por esto la importancia que representa
tener un estudio de micro zonificación sísmica, especialmente en San Salvador,
donde se concentra el mayor crecimiento poblacional y mayor riesgo sísmico.

Tabla 2.3. Factor de zonificación sísmica
ZONA* FACTOR A
1 0.40
2 0.30
* Ver figura 2.1
Figura 2.1. Mapa de zonificación sísmica de El Salvador
iii. Geología local y características del sitio
Para cuantificar los efectos de la geología del lugar y la característica del suelo,
es necesario conocer el tipo de suelo y profundidad a que se encuentra el estrato
rocoso; en nuestra norma, se han resumido las propiedades de los perfiles de
suelo que se encuentran en el país, en los coeficientes de sitio Co, To (ver tabla
2.4).

Tabla 2.4. Coeficientes de sitio Co y To(1)
Tipo Descripción Co To
S1
Perfiles de suelo siguientes:
(a) Materiales de apariencia rocosa caracterizados por
velocidades de onda de corte mayores de 500 m/seg
(b) Suelo con condiciones rígidas o muy densas, cuyo
espesor sea menor de 30 m sobre el manto rocoso.
2.5 0.3
S2
Perfiles de suelo siguientes:
(a) Suelo con condiciones rígidas ó muy densas, cuyo
espesor sea menor de 30m sobre el manto rocoso.
(b) Suelo con condiciones compactas ó muy
compactas ó medianamente denso con espesor menor
de 30 m.
2.75 0.5
S3
Perfil de suelo que contiene un espesor acumulado de
4 a 12 mts de suelos cohesivos blandos a
medianamente compactos ó suelos no cohesivos
sueltos.
3.0 0.6
S4
Perfil de suelo que contiene mas de 12 m de suelo
cohesivo blando ó suelo no cohesivo suelto y
caracterizado por una velocidad de onda de corte
menor de 150 m/seg
3.0 0.9
(1) El perfil del suelo del sitio se establecerá mediante datos geotécnicos
sustentados apropiadamente. En sitios donde las propiedades del suelo no se
conocen con detalle como para poder establecer el tipo de perfil de suelo, deberá
usarse un perfil de suelo tipo S3
NOTA: Se debe entender que a mayor profundidad de la establecida para cada
perfil de suelo, solo existe roca como la definida por S1(a).
iv. Categorías de ocupación
En la NTDS se describen las diferentes categorías de ocupación, de acuerdo al
uso y función de la estructura (ver tabla 2.5); luego, se asigna el factor de
importancia (ver tabla 2.6) en el que, al incrementar las fuerzas de diseño para
las estructuras, tiende a mejorar el comportamiento sísmico y proporcionar una
mayor seguridad para las mismas. Sin embargo, la norma reconoce, que para
estos propósitos resulta más efectivo, mejorar aspectos tales como la capacidad
de absorción de energía, la redundancia en el sistema resistente a fuerzas
laterales, el control de los desplazamientos horizontales, la calidad en la
supervisión y la construcción, entre otros.

Tabla 2.5. Categorías de ocupación
Categorías de ocupación Tipo de ocupación ó función de la estructura
I
Comprende aquellas edificaciones que son indispensables
después de un sismo, para atender la emergencia y preservar la
salud y la seguridad de las personas. Incluye hospitales, centros
de salud, estaciones de bomberos, centrales telefónicas y de
telecomunicaciones, instalaciones escolares y militares y
cualquier otra edificación y/o instalación de servicio público,
almacenamiento de sustancias tóxicas que se requiere para
superar la emergencia.
II
Cualquier edificación que tenga niveles altos de ocupación ó
edificaciones que requieren su operación el periodo
inmediatamente después del sismo. Incluye: Edificios
gubernamentales, universidades, guarderías, mercados, centros
comerciales con un área de mas de 3000 m2
, almacenes con un
área de piso de 500 m2
ó mas de 10 mts de altura, salones que
agrupan más de 200 personas, estadios con graderías al aire libre
para 2000 personas ó más, edificios de más de 4 pisos ó más de
1000 mts2
por piso, museos, monumentos, terminales de
transporte, instalaciones hospitalarias diferentes a las de
categoría de ocupación I, locales que alojen equipo
especialmente costoso, etc.
III
Construcciones que tengan niveles bajos de ocupación, incluye
aquellas construcciones comunes destinadas a viviendas,
oficinas, locales comerciales, hoteles, edificaciones industriales
y todas aquellas construcciones no incluidas en las categorías de
ocupación I y II.
Tabla 2.6. Factores de importancia
Categoría de ocupación(1) Factor de importancia I
I Establecimientos esenciales ó peligrosos 1.5
II Edificios de ocupación especial 1.2
III Edificios de ocupación normal 1.0
(1) Los tipos de ocupación o funciones de la estructura dentro de cada categoría están
listadas en la tabla 2.5.
v. Configuración estructural
De acuerdo a su configuración estructural, las estructuras se consideran como:
regulares ó irregulares.
Estructuras regulares: Son aquellas que no tienen discontinuidades
físicas significativas en su configuración vertical, en planta ó en sus
sistemas resistentes a fuerzas laterales.

Estructuras irregulares: Son aquellas que tienen discontinuidades físicas
significativas en su configuración ó en sus sistemas resistentes a fuerzas
laterales; las irregularidades verticales y en planta pueden dar lugar a
cargas y deformaciones significativamente distintas a las asumidas en el
método estático equivalente, por lo que es necesario, realizar análisis
dinámicos para cuantificar de una manera más exacta, los puntos con
excesivas concentraciones de esfuerzos y de esta forma mitigarlos.
vi. Sistemas estructurales
Los sistemas estructurales, se refieren al sistema resistente a cargas laterales
que se va a utilizar en el diseño, y de acuerdo a éste, se clasifican los sistemas
estructurales y sus respectivos valores de factor de modificación de respuesta R,
amplificación de desplazamiento Cd y límites de altura H (ver tabla 2.7); dichos
valores han sido establecidos, basándose en las capacidades relativas de los
sistemas del edificio para disipar energía en el rango inelástico.
• Sistema A:
Marcos no arriostrados, que resisten en su totalidad las cargas
gravitacionales y laterales para las que se diseña la estructura;
presentan una gran capacidad de absorción de energía; pero, para
que pueda desarrollarse esta ductilidad, deben de cumplir con los
requisitos de detallado especial para estructuras de concreto ó
acero, los cuales tienden a asegurar, que no se presenten fallas
frágiles y pandeos inelásticos y que la capacidad de los marcos
este gobernada por la acción flexionante de las vigas.

• Sistema B:
Marcos no arriostrados, que soportan esencialmente las cargas
gravitacionales y por paredes enmarcadas ó marcos arriostrados
que resisten la totalidad de las cargas laterales.
• Sistema C:
Estructura formada por marcos no arriostrados y por paredes
enmarcadas o marcos arriostrados. Todos los componentes de la
estructura resisten la totalidad de las cargas verticales y
horizontales, con la excepción, de ser capaces de resistir las cargas
gravitacionales cuando se desplazan Cd veces el desplazamiento
elástico, δxe, calculado para la estructura. Los componentes se
diseñarán para resistir las fuerzas laterales, en proporción a sus
rigideces relativas y de acuerdo a un análisis de interacción. En
todo caso, los marcos no arriostrados deben diseñarse para resistir
al menos el 25% de las fuerzas laterales calculadas para la
estructura.
• Sistema D:
Estructura en la cual, la resistencia a cargas gravitacionales es
proporcionada esencialmente por paredes ó marcos arriostrados
que resisten también, la totalidad de las cargas laterales.
• Sistema E:
Estructura cuyos elementos resistentes a cargas laterales en la
dirección de análisis, sean aislados ó deban considerarse como tal.

• Otros Sistemas:
En estos casos, debe mostrarse mediante datos técnicos y ensayos,
que establezcan las características dinámicas, que su resistencia a
fuerzas laterales y capacidad de absorción de energía son
equivalentes a las de alguno de los sistemas aquí definidos.
Tabla 2.7. Sistemas estructurales
Sistema básico
estructural(1)
Sistema resistente a fuerzas laterales -
descripción
Cd(2) R(3) H(4)
SISTEMA A
1. Marcos de acero o concreto con detallado
especial
2. Marcos de concreto con detallado intermedio
3. Marcos de acero con detallado ordinario
8
5
6
12
5
7
S.L.(5)
15
30
SISTEMA B
1. Paredes de:
a. Concreto
b. Mampostería
2. Marcos de acero arriostrados:
a. Excéntricamente
b. Concéntrica mente
7
6
6
7
8
7
10
8
50
35
50
50
SISTEMA C
1. Paredes de concreto combinadas con:
a. Marcos de concreto o acero con detallado
especial
b. Marcos de concreto con detallado intermedio o
de acero con detallado ordinario
2. Paredes de mampostería combinadas con:
a. Marcos de concreto o acero con detallado
especial
b. Marcos de concreto con detallado intermedio o
de acero con detallado ordinario
3. Marcos de acero arriostrados combinados con
marcos de concreto o acero con detallado especial:
a. Arriostramiento excéntrico
b. Arriostramiento concéntrico
9
7
6
5
6
7
12
8
7
6
12
10
S.L.
S.L.
50
30
S.L.
S.L.
SISTEMA D
1. Paredes de:
a. Concreto
b. Mampostería
2. Marcos de acero arriostrados
6
5
5
7
6
6
35
25
50
SISTEMA E
1. Sistemas con masa esencialmente concentrada
en el extremo superior. (Péndulo invertido)
2. Sistema con masa esencialmente distribuida en
su altura
3
4
3
4
---
---
NOTAS:
(1) Los sistemas básicos estructurales están definidos en 3.6.
(2) Factor de amplificación de desplazamientos.
(3) Para combinaciones de sistemas estructurales ver 3.8
(4) H= Altura limite, en m.
(5) S.L.= Sin limite de altura.

b) Fuerzas laterales estáticas de diseño y efectos relacionados
i. Cortante basal de diseño y coeficiente sísmico.
El método estático equivalente, es el método simplificado de diseño para el análisis de la
fuerza sísmica que afecta las estructuras al presentarse un sismo; consistiendo en una
fuerza lateral que se distribuye uniformemente en la altura de cada eje principal de las
estructuras al ser diseñadas. El coeficiente sísmico es multiplicado al peso de la
estructura el cual toma en cuenta aspectos tales como: factor de zona "A", factor de
importancia "I", coeficientes de sitio “Co”, “To”, el factor de modificación de respuesta
“R” y el período de la estructura “T”; y son calculados por las siguientes expresiones:
sV C W= × (Ec. 2.2.1)
Donde:
V = cortante basal
Cs = coeficiente sísmico
W = carga muerta mas la carga viva instantánea
3
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
T
To
R
AICo
Cs (Ec. 2.2.2)
Donde:
A = factor de zona
I = factor de importancia
Co,To = coeficientes de sitio
R = factor de modificación de respuesta
T = período natural de vibración de la estructura

ii. Periodo natural de vibración de la estructura
El valor del periodo natural, “T”, se determina con el siguiente procedimiento:
1) Método A. Para todos los edificios, el valor de T puede determinarse
aproximadamente por la siguiente fórmula del ATC 3-06:
4
3
hnCtT ×= (Ec. 2.2.3)
Donde Ct es igual a 0.085 para sistemas A con marcos de acero; y 0.073 para sistemas
tipo A de marcos de concreto reforzado y hns es la altura del entrepiso. Estos valores,
intentan fijar el límite inferior de los períodos de las estructuras diseñadas de acuerdo a
la norma, estudios recientes de períodos han demostrado, que esta ecuación proporciona
valores entre el 80% y el 90% de los menores valores de los periodos medidos.
La norma reconoce que, los valores de Ct proporcionan periodos estimados, menores
que los valores obtenidos en el rango elástico y definitivamente, menores que los valores
obtenidos en el rango inelástico; sin embargo, los valores se consideran consistentes y
apropiados con diseños anteriores.
En el caso de sistemas con paredes de cortante de concreto o mampostería, el valor de Ct
se puede calcular como∗
0.074
t
c
C
A
= (Ec. 2.2.4)
Donde,
2
0.2 e
c e
n
D
A A
h
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎢ ⎥= + ⎜ ⎟
⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
∑ (Ec. 2.2.5)
∗
O alternativamente tomar Ct = 0.049

Donde,
Ac : Área efectiva combinada, de las paredes de cortante del primer piso de la
estructura.
Ae: Área de la sección transversal horizontal efectiva de cada pared de
cortante del primer pido de la estructura.
De: Longitud de cada elemento de una pared de cortante del primer piso en
dirección paralela a las fuerzas aplicadas.
hn: Altura desde la base hasta el nivel n.
El valor de De / hn no debe exceder de 0.9.
2) Método B. El periodo fundamental del edificio, puede ser calculado utilizando las
propiedades estructurales y las características de deformación de los elementos
resistentes, mediante un análisis apropiado como la expresión de Rayleigh ó por
cualquier otro análisis adecuadamente sustentado. Ecuación de Rayleigh:
2
1
1
2
n
i i
i
n
i i
i
W
T
g F
δ
π
δ
=
=
=
∑
∑
(Ec. 2.2.6)
Donde,
T = periodo natural de vibración de la estructura
Wi = peso del nivel i
Fi = fuerza latera del nivel i
δi = desplazamiento lateral del nivel i relativo a la base provocado por la
fuerza Fi
g = aceleración debida a la gravedad
Nivel i = nivel de la estructura determinado por el subíndice i, i = 1 determina el
primer nivel arriba de la base.
El valor de Cs así obtenido no debe de ser menor del 80% calculado en método A.

iii. Distribución vertical de la fuerza cortante
Los valores de Fi, representan cualquier distribución aproximada de fuerzas laterales, en
ausencia de un procedimiento riguroso, la fuerza total debe distribuirse en la altura de la
estructura de acuerdo con las siguientes expresiones:
1
n
t
i
V F F
=
= + i∑ (Ec. 2.2.7)
Donde,
V : Cortante basal.
Ft : Porción del cortante basal considerada concentrada en el pisos mas alto
de la estructura en adición a Fi.
Fi : Fuerza lateral aplicada en el nivel i.
0.07tF TV= (Ec. 2.2.8)
( )t x
x n
i i
i=1
V - F W h
F =
Wh∑
x
(Ec. 2.2.9)
Donde,
Fx = fuerza lateral aplicada en el nivel x
V = cortante basal
Ft = fuerza de látigo para estructuras con periodos mayores de 0.7 seg, que
se calcula con la expresión Ft = 0.07*T*V y su valor no debe ser mayor
de 0.25*V.
Wx = peso de la estructura en el nivel x
Hx = altura desde la base hasta el piso x.
ΣWi *hi = sumatoria de peso por la altura desde el nivel I hasta el n

iv. Distribución horizontal del cortante
El cortante de diseño horizontal (Vx), es la suma de las fuerzas Fx y Ft, arriba de un
entrepiso. Debe distribuirse en los elementos del sistema vertical resistente a fuerzas
laterales en proporción a sus rigideces, considerando la rigidez del diafragma.
La fuerza cortante deberá incrementarse debido al efecto de la torsión que se genera
cuando los diafragmas no son flexibles. Un diafragma se considera flexible cuando su
máxima deformación lateral es mayor que dos veces la deriva promedio del entrepiso.
El momento torsionante de diseño, debe calcularse en base a la excentricidad que se
genera entre las fuerzas de diseño aplicadas en los pisos superiores a un entrepiso y las
fuerzas ejercidas por los elementos resistentes verticales en ese entrepiso, incrementado
por un momento torsionante accidental.
El momento torsionante accidental, es considerado al desplazar la masa del entrepiso a
ambos lados del centro de masa, este desplazamiento es igual al 5% de la dimensión del
edificio en un piso, en dirección perpendicular a las fuerzas que se consideran actuando
en la estructura.
Cuando existe algún tipo de irregularidad torsional sus efectos deben considerarse en
dos formas:
a) Incrementando la torsión accidental en cada nivel mediante un factor de
amplificación Ax, calculado de acuerdo con la ecuación (Ec. 2.2.10)
b) Amplificando la fuerza cortante de diseño mediante un factor Bx calculado
con la expresión (Ec. 2.2.11)

2
max
1.2
x
prom
A
δ
δ
⎡ ⎤
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
(Ec. 2.2.10)
Donde,
Ax : Factor de amplificación torsional en el nivel x.
δmax : Máximo desplazamiento horizontal del nivel x, incluyendo la
torsión accidental, en un extremo de la estructura.
δprom : Promedio de desplazamientos horizontales del nivel x, incluyendo
la torsión accidental de los extremos de la estructura.
max
m
3.0 2.60 1.40x
pro
B
∆
= − ≤
∆
(Ec. 2.2.11)
Donde,
Bx : Factor de amplificación de la fuerza cortante de diseño en el
entrepiso x.
∆max : Deriva máxima del entrepiso x, incluyendo la torsión accidental
en un extremo de la estructura, en la dirección de análisis.
∆prom : Deriva promedio del entrepiso x, de los dos extremos de la
estructura.
v. Determinación de los limites de deriva de entrepiso
La deriva de entrepiso ∆, debe ser calculada como la diferencia de los desplazamientos
totales ∆x de los niveles superior e inferior del entrepiso considerado. El desplazamiento
total ∆x del centro de masa del nivel x deberá ser evaluado de acuerdo a la expresión:
xeCdx δδ ×= (Ec. 2.2.12)

Cuando sea aplicable, la deriva de entrepiso ∆, deberá ser incrementado por el factor
relativo a los efectos P-Delta.
Los valores de deriva de entrepiso, no deberán de exceder los valores admisibles de ∆a,
dados en la tabla 8 de la NTDS (ver anexo A.1). Para este propósito únicamente es
permisible, calcular las fuerzas sísmicas utilizando el periodo fundamental calculado por
el método B, haciendo caso omiso a la limitación de 80% del coeficiente sísmico
calculado por medio de la ecuación.
2
1
1
2
n
i i
i
n
i i
i
W
T
g F
δ
π
δ
=
=
=
∑
∑
(Ec. 2.2.13)
vi. Efecto P-Delta.
El efecto P-Delta sobre cortantes, momentos y derivas de entrepiso x, no necesita ser
considerado, cuando el coeficiente de estabilidad θ calculado con la siguiente expresión
sea menor o igual a 0.10.
CdhsxVx
Px
××
∆×
=θ (Ec. 2.2.14)
Donde,
Px = carga gravitacional total actuando sobre el entrepiso x
∆ = deriva de entrepiso
Vx = cortante del entrepiso x
hsx = altura de entrepiso
Cd = factor amplificador de desplazamientos

El coeficiente de estabilidad θ no debe de exceder θmax. Determinado como sigue:
25.0
7.0
max ≤
×
=
CdB
θ (Ec. 2.2.15)
Donde B, es la relación entre la fuerza cortante demandada y la fuerza cortante
proporcionada del entrepiso, comprendido entre el piso x y el x-1, puede tomarse
conservadoramente como 1.0.
Cuando el coeficiente de estabilidad θ es mayor que 0.10 pero menor o igual a θmax, el
incremento de la deriva de entrepiso, fuerzas cortantes y momentos, deben estimarse
adecuadamente, multiplicando estos valores por el factor ( )θ−11 .
Cuando θ es mayor que θmax, la estructura es potencialmente inestable y deberá ser
rediseñada.
vii. Volteo
Todas las estructuras deberán resistir los momentos de volteo ocasionados por las
fuerzas sísmicas Ft y Fx, que actúan en los pisos superiores al que se esta considerando.
Los momentos de volteo se distribuyen en forma similar a la del cortante de entrepiso.
Los efectos que se generan sobre cada elemento se transmitirán hasta las fundaciones.
Para el caso de elementos resistentes a fuerza lateral discontinuos que muestran
irregularidad horizontal tipo D y vertical tipo D, las columnas que los soportan deben
tener resistencia adecuada para absorber la fuerza axial resultante de las siguientes
combinaciones, en adición a otras aplicables:

( )3
81.00 0.80p vQ Q R+ + aQ (Ec. 2.2.16)
( )3
80.90 p aQ R± Q (Ec. 2.2.17)
Donde,
Qp : Acciones permanentes.
Qv : Acciones variables.
Qa : Acciones accidentales.
viii. Componente vertical de las fuerzas sísmicas
Los miembros horizontales en voladizo, deberán diseñarse para una fuerza neta hacia
arriba de 0.5 veces la carga muerta, además de otras condiciones de carga aplicables.
Para la conformación de los parámetros de la NTDS’94, se hizo uso de los resultados
obtenidos de estudios realizados en el país en el año de 1993, de la RDSES de 1966, del
REDSES de 1989, como de documentos internacionales empleados para el análisis de
estructuras, se desarrolla a continuación, un breve resumen de algunos de los códigos y
recomendaciones hechas por organizaciones internacionales, en el apartado siguiente.
Documentos fuente para la elaboración de la norma técnica para diseño por sismo
de 19942
.
Se exponen a continuación brevemente, los documentos fuentes que han sido retomados
para la elaboración de la NTDS (1994), los cuales son mencionados como bibliografía.
2
Análisis del reglamento para la seguridad estructural de las construcciones de la República de El
Salvador, trabajo de graduación para optar al título de ingeniero civil en la Universidad Centroamericana
José Simeón Cañas.

Consejo de Tecnología Aplicada (ATC 3-06)
El Consejo de Tecnología Aplicada, es una corporación establecida en 1971 a través de
los esfuerzos realizados por la Asociación de Ingenieros Estructurales de California. La
misión de la ATC, es el desarrollo del estado del arte, el uso de recursos y aplicaciones
de ingeniería para usarlas en la mitigación de los efectos naturales y otros peligros para
el ambiente del edificio. La ATC además, identifica y realiza investigaciones y
desarrolla opiniones consensuadas, para dar solución a problemáticas de la ingeniería
estructural.
Código Uniforme de la Construcción (UBC 1991)
El Código Uniforme de la Construcción, esta dedicado al desarrollo de una mejor
construcción de edificios y mayor seguridad para el público, mediante la uniformidad de
leyes para edificios. El código esta fundado en principios básicos, que hacen posible el
uso de nuevos materiales y nuevos sistemas constructivos.
El Código Uniforme de la Construcción fue establecido primeramente por la
Internacional Conference of Building Officials (Conferencia Internacional de Oficiales
de Edificios) (ICBO), en su sexta reunión anual de negocios realizada en Phoenix,
Arizona, entre el 18 y 21 de octubre de 1927. Han sido publicadas ediciones revisadas
del código, en un intervalo de 3 años desde que esté fue creado.
El Código Uniforme de la Construcción, ha sido diseñado, para que pueda ser adaptable
a otras publicaciones que se relacionen, para proveer un completo juego de documentos
para uso regulatorio.

Se presenta a continuación el contenido de la parte III de este código, que es la
correspondiente al diseño sismorresistente. Esta parte esta subdividida en 10 apartados
que se exponen a continuación en forma concisa.
En el apartado I, se describen las generalidades de diseño y la recomendación para tomar
los efectos que prevalezcan entre las cargas de sismo y las cargas de viento.
En el apartado II, se presentan las definiciones de los términos que son usados a lo largo
de toda la parte III correspondiente al diseño sismorresistente.
En el apartado III, se presenta la notación correspondiente a las diferentes ecuaciones
empleadas a lo largo de la parte III.
El apartado IV se denomina selección de criterios, y se presentan las siguientes
subdivisiones:
a) Bases de diseño.
b) Zonificación sísmica.
c) Geología del sitio y características del suelo.
d) Categorías de ocupación.
e) Requisitos de configuración para definir una estructura como regular ó irregular.
f) Sistemas estructurales. Aquí se consideran 6 posibilidades para clasificar la
estructura.
g) Límites de altura.
h) Selección del procedimiento de análisis. Son considerados dos procedimientos de
análisis; el estático y el dinámico, se presentan sus limitaciones de uso y las
características que deben cumplir los procedimientos alternativos cuando estos
son usados.

En el apartado numero V titulado “Fuerzas laterales de diseño mínimas y efectos
relacionados”, se proporcionan las generalidades para determinarlos y sus limitaciones.
a) El procedimiento para la fuerza estática indica que se debe calcular el cortante
basal con la siguiente ecuación:
w
ZIC
V W
R
= (Ec. 2.2.18)
2
3
1.25S
C
T
= (Ec. 2.2.19)
Donde;
V: Cortante basal
Z: Factor de zonificación sísmica
Rw: Coeficiente de reducción por ductilidad
W: Carga sísmica total
S: Coeficiente de sitio
T: Período fundamental de vibración
b) El período de la estructura puede ser determinado por medio de fórmulas
empíricas ó usando las propiedades de la estructura.
( )
3
4
t nT C h= (Ec. 2.2.20)
Donde;
hn: Altura en pies desde la base del edificio hasta el nivel n.
Ct: 0.035 para marcos de acero resistentes a momento
Ct: 0.030 para marcos de concreto resistentes a momento y marcos
con arriostramiento excéntrico.
Ct: 0.020 para todos los demás edificios.

Alternativamente puede tomarse como: 0.1tC = cA ; donde Ac es el área en
pies cuadrados de las paredes de corte en el primer piso de la estructura.
2
1 1
2
n n
i i i i
i i
T w g fπ δ δ
= =
⎛ ⎞ ⎛
= ÷⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝
∑ ∑
⎞
⎟
⎠
i
(Ec. 2.2.21)
Donde;
wi : Fracción de W perteneciente al nivel i
g : Aceleración de la gravedad
fi : Fuerza lateral en el nivel i
δi : Desplazamiento lateral en el nivel i relativo a la base
c) Se proveen además, recomendaciones para la combinación de los sistemas
estructurales, tomando en cuenta las combinaciones verticales y las que se dan en
diferentes ejes en el plano.
d) En este mismo apartado, se proporciona el procedimiento para la distribución
vertical de la fuerza lateral, la cual se efectúa de acuerdo a la siguiente ecuación:
1
n
t
i
V F F
=
= + ∑ (Ec. 2.2.22)
0.07tF = TV (Ec. 2.2.23)
Donde;
Ft : Porción del cortante basal considerada como concentrada en la
parte superior de la estructura.
Fi : Fuerza lateral aplicada en el nivel i.

e) Para distribuir el cortante basal y determinar la fuerza en cada nivel, se usa la
siguiente ecuación:
( )
1
t x x
x n
i i
i
V F w h
F
w h
=
−
=
∑
(Ec. 2.2.24)
f) En cuanto a la distribución horizontal del cortante basal, se proporcionan los
criterios que deben ser tomados en cuenta.
g) Se proporcionan también los criterios para tomar en cuenta y calcular los efectos
causados por los momentos de torsión, se dan las disposiciones para los
momentos de volteo, el cálculo y límites de la deriva de entrepiso, y por ultimo,
las consideraciones que deben tomarse en cuenta, para el diseño de elementos
verticales.
El apartado VI, presenta el procedimiento para el cálculo de las fuerzas laterales por
métodos dinámicos. Son tomados en cuenta los siguientes sub apartados.
a) Consideraciones de tipo general.
b) Representación del movimiento del terreno (espectros ó acelerógramas).
c) Los modelos matemáticos que se pueden utilizar.
d) La forma de realizar el análisis por medio de espectros de respuesta.
e) Por ultimo, se presentan los requerimientos que deben cumplir los análisis
hechos por medio de acelerogramas.
En el apartado VII, son consideradas las fuerzas laterales en elementos de la estructura y
elementos no estructurales soportados por las estructuras. Donde, se pueden encontrar
las siguientes divisiones:

a) Consideraciones generales.
b) Diseño para la fuerza lateral total para estos elementos.
c) Consideraciones especiales para sistemas y equipamiento destinado a ser usado
para superar una catástrofe.
d) Consideraciones para usar métodos de diseño alternativos.
Los requerimientos de detallado para el diseño de los diferentes sistemas, son tomados
en cuenta en el apartado VIII, se subdivide en lo siguiente:
a) Consideraciones generales.
b) Sistemas de marcos estructurales. Se toman en cuenta aquí las combinaciones de
sistemas, la compatibilidad de deformaciones, amarres, y continuidad, elementos
colectores, marcos de concreto, anclaje del concreto ó paredes de mampostería,
diafragmas y consideraciones para la separación entre edificios.
En el penúltimo apartado (IX), se dan todas las consideraciones necesarias para realizar
el diseño de los elementos no estructurales, tales como la fuerza lateral para la cual debe
diseñarse, consideraciones especiales para las fundaciones de tanques y consideraciones
para otros elementos no estructurales.
El apartado final (X), contiene el diseño sismorresistente, se presentan los
requerimientos que deberán cumplir los edificios en cuanto a las colocación de
instrumentos sísmicos.

Structural Engineers Association of California (SEAOC 1990). Recomendaciones
para requerimientos de fuerza lateral y comentarios.
De este documento, se retoma solamente el capítulo 1, en el cual se encuentran los
requerimientos generales para el diseño y la construcción de estructuras
sismorresistentes. A continuación, se presenta una breve descripción de este capítulo.
El capítulo 1, se encuentra subdividido en once apartados, los cuales se muestran a
continuación:
a) El primer apartado expone las generalidades; se menciona el objeto del código,
consideraciones cuando el efecto del viento es mayor que el sísmico, y
procedimientos para presentar diseños hechos con computadoras.
b) El segundo apartado proporciona una serie de definiciones de términos que son
usados en el código.
c) El tercer apartado presenta la notificación para los diferentes símbolos usados a
lo largo del código.
d) En el cuarto apartado se presentan los criterios de selección. En este apartado se
encuentran diez subdivisiones que se describen a continuación:
i. Bases de diseño.
ii. Zonificación sísmica.
iii. Geología del sitio y características del suelo.
iv. Categorías de ocupación.
v. Requisitos de configuración.
vi. Sistemas estructurales.
vii. Límites de altura.
viii. Selección del procedimiento para calcular la fuerza lateral de diseño.
ix. Limitaciones en el uso de los sistemas estructurales.
x. Procedimientos de cálculo alternos.

Todos los puntos descritos anteriormente son similares a los contenidos en el
UBC (1991), excepto, por muy pequeñas diferencias en algunas definiciones.
e) En el quinto apartado, se presenta el procedimiento para calcular la fuerza lateral
mínima de diseño y los efectos relacionados. Todas las subdivisiones de éste son
similares a las contenidas en el UBC (1991), excepto por algunas pequeñas
diferencias.
f) Entre el sexto apartado y el noveno, se observa que son similares a los descritos
anteriormente en el UBC (1991), siempre presentando ligeras diferencias, en
estos se abarca el procedimiento para calcular la fuerza lateral de diseño por
métodos dinámicos, cálculo de fuerzas laterales en elementos estructurales y no
estructurales, requerimientos de detallado y consideraciones a elementos no
estructurales. Los últimos dos apartados del SEAOC (1990) son diferentes a los
del UBC (1991), en estos se presentan los requerimientos para las fundaciones y
las consideraciones hacia la revisión del diseño estructural y de los procesos
constructivos.
Provisiones recomendadas para la reglamentación sísmica para nuevos edificios del
Programa Nacional para la Reducción del Riesgo Sísmico (NEHRP 1994).
Este documento consta de nueve capítulos, un glosario y un apartado donde se muestra
la notación, se describen a continuación, los que tienen que ver con el diseño
sismorresistente, dejando por fuera, los requisitos propios de los procesos constructivos.
1) Provisiones generales (Capítulo 1).
Se encuentran en este capítulo los alcances y el propósito de las provisiones, las cuales
consideran el diseño y construcción de sistemas estructurales y no estructurales. Se dan a
conocer la forma en que se deben aplicar las provisiones para la construcción de
estructuras nuevas, adiciones a estructuras existentes y cambio de uso de las estructuras.

Se define en este capítulo el comportamiento sísmico, para ello se consideran los mapas
de aceleración del suelo, el uso de coeficientes sísmicos que dependen del tipo del suelo,
definición de los grupos de exposición al riesgo sísmico y categorías de comportamiento
sísmico y limitaciones correspondientes al sitio del emplazamiento.
Se describen también las condiciones para el uso de algunos materiales y métodos de
construcción alternos, el desarrollo de un plan para asegurar la calidad de la
construcción, los casos en que debe utilizarse una inspección especial, las pruebas de
calidad que se deben realizar a los materiales y por ultimo, los reportes que se deben
generar de lo descrito anteriormente.
2) Criterios de diseño estructural, análisis y procedimientos (Capítulo 2).
En este capítulo se exponen las bases de diseño, se definen los diferentes sistemas
estructurales con sus respectivos factores de ductilidad y coeficientes de amplificación
de deflexiones, además se consideran diferentes combinaciones de los sistemas, límites
de altura, efectos de interacción y requerimientos especiales para cada categoría de
comportamiento sísmico.
Dentro de la configuración estructural, se definen los tipos de irregularidad en planta e
irregularidad vertical, en el primer tipo, se dan cinco subdivisiones; en el segundo tipo,
se presentan igual numero de subdivisiones.
Se proporcionan los procedimientos de análisis para cada una de las categorías de
comportamiento sísmico, además los requisitos de detallado y las cargas sobre las
componentes estructurales, se dan requisitos para las conexiones, anclajes de concreto y
paredes de mampostería, aberturas, efectos ortogonales, discontinuidades en el sistema
vertical, elementos colectores, sistemas no redundantes, diafragmas, paredes de carga,

estructuras tipo péndulo invertido y fuerzas verticales para elementos en voladizo y
elementos horizontales preesforzados.
Se dan las diferentes combinaciones de carga, tomando en cuenta los límites superiores e
inferiores de estas, así como los casos en que deben aplicarse las distintas
combinaciones. De la misma manera se proporcionan los límites para la deriva de
entrepiso y para la deflexión de los mismos.
Además, aparece otra forma de calcular el período, la cual es aplicable a marcos de
concreto o acero resistentes a momento que no exceden de doce pisos y que tienen una
altura de piso como mínimo de 3 metros como se muestra a continuación:
0.1aT N= (Ec. 2.2.25)
Donde; N es el número de pisos.
En cuanto a la distribución vertical de las fuerzas sísmicas, distribución horizontal del
cortante basal y momento de volteo se sigue igual criterio que en el ATC 3-06
Aparece después del procedimiento para realizar el análisis modal de las estructuras para
determinar las fuerzas sísmicas, deflexiones, derivas, y momentos de vuelco, el cual es
igual al realizado por el ATC 3-06 usando las expresiones de volteo.
Al final de este capítulo se dan los requerimientos generales para considerar la
interacción suelo – estructural, la cual es considerada de la misma forma que en el ATC
3-06. Adicionalmente se dan todos los requisitos para realizar el análisis sísmico para
estructuras aisladas, los requisitos para los elementos no estructurales y los elementos
aislados y las provisiones para los sistemas no estructurales.

2.2 OBSERVACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS EN LOS
CÓDIGOS DE ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL MÁS RECIENTES.
Los documentos internacionales que han servido de base para la elaboración de la NTDS
han presentado modificaciones en su contenido en los últimos diez años como resultado
de la investigación constante para el análisis de estructuras; al comparar las
modificaciones que han experimentado códigos como el UBC con la NTDS se han
determinado ciertas diferencias en las metodologías empleadas por éstas normativas,
además se compara la NTDS con el IBC2000 (Internacional Building Code) que es de
los códigos para el análisis y diseño de estructuras más resiente con que se cuenta en
E.E.U.U, a continuación se presenta un breve resumen de la comparación de tales
normas.
2.2.1 Diferencias del UBC de 1997 respecto a la NTDS.
Estos son los cambios más significativos, de la edición de 1997 del UBC (Ghosh, 1998)3
:
• Las fuerzas de diseño se dan al nivel de resistencia, en lugar de nivel de servicio.
• El efecto sísmico considerado en el diseño incluye ahora, los efectos resultantes de la
componente vertical de los sismos registrados, como un porcentaje de la carga
muerta.
• Un factor de redundancia “ρ”, es ahora incorporado en las combinaciones de carga
de diseño lo cual incrementa las fuerzas de diseño para estructuras menos
redundantes.
• Un factor de sobre resistencia Ωo, distinto al factor de modificación de respuesta R,
se presenta, y es incorporado en combinaciones de cargas de diseño especiales
(aplicable, por ejemplo, a fuerzas axiales en columnas que soportan paredes de corte
discontinuas). Los factores se detallan para cada sistema estructural.
3
Ghosh, S. K. Effects of recent seismic code changes on tall buildings paper Nº T124-4, Structural
Engineering World Wide Conference San Francisco, CA, 1998.

• Se presentan factores que dependen de la aceleración y velocidad del terreno cercano
a la fuente del sismo. Estos factores incrementan la fuerza de diseño sísmico para
estructuras situadas en la zona sísmica más crítica (zona IV), que se construirá
dentro de 10 y 15 Km. de distancia, de fallas activas conocidas.
• La clasificación del suelo han sido expandidas de un esquema de cuatro (S1 a S4) a
uno de seis (SA a SF). En vez de un factor de sitio, hay ahora un factor de sitio
dependiente de la aceleración, y un factor de sitio dependiente de la velocidad.
• Ambos dependen, no solo de la clasificación de suelo como antes, sino también del
riesgo sísmico del sitio de la estructura (representado por el factor de zona, Z.)
• La fuerza de diseño sísmico, ahora es inversamente proporcional al periodo
fundamental de la estructura T, en lugar de T2/3.
• En vez de un mínimo en el cortante basal de diseño, ahora hay dos mínimos. El
segundo mínimo esta en consideración de grandes desplazamientos de pulsos, en
movimiento del suelo cercano a fallas, los cuales se observaron en el terremoto de
Northridge de 1994.
• Un procedimiento simplificado de fuerza lateral estática, se presenta para el diseño
de:
1) Edificios de cualquier ocupación (incluyendo vivienda) con 3 pisos ó menos
sin incluir el sótano, construidas con marcos ligeros, y
2) Otros edificios con dos pisos ó menos, sin incluir el sótano.
Los siguientes cambios significativos se aplican específicamente a estructuras de
concreto.
• Los requerimientos del detallado en miembros estructurales que no son parte del
sistema resistente a fuerzas laterales han sido hechos más exigentes, de modo que
dichos elementos retengan su capacidad de soportar cargas por gravedad,
mientras se deforman juntamente con el sistema resistente a fuerzas laterales.

Esta compatibilidad de deformaciones ha sido revisada, a partir de las
observaciones del terremoto de Northridge.
• Se han presentado nuevas y significativas restricciones en los empalmes soldados
y mecánicos. En las zonas sísmicas II, III y IV dentro de una posible región de
rotula plástica ó dentro de una junta:
1) No se permiten empalmes soldados en varillas de acero A 615 ó refuerzo de
baja aleación A 706.
2) Tales conexiones mecánicas se permiten solamente, si pueden desarrollarse a
tensión el 95% de la resistencia última, ó el 160% de la resistencia de fluencia
especificada de las barras a empalmar.
• En un desarrollo muy significativo, las provisiones para el diseño sísmico de
estructuras de concreto prefabricado en las zonas sísmicas III y IV, han sido
incluidas por primera vez.
Criterios de diseño sísmico del UBC’974
.
Los códigos de construcción legales dentro de los Estados Unidos se basan en uno de los
tres códigos modelos: El UBC, el BOCA/NBC (Building Officials and Code
Administrators Internacional, National Building Code) y el SBC (Standard Building
Code). Las provisiones de diseño sísmico del UBC se han basado hasta la fecha en las
recomendaciones del llamado “Blue Book” de la SEAOC (Structural Engineers
Association of California).
Los requerimientos sísmicos de los otros dos códigos, se han basado, en tiempos
recientes, en las provisiones recomendadas por la NEHRP (National Earthquake Hazards
Reduction Program).
4

Un subcomité del comité de sismología de la SEAOC fue establecido a finales de 1993
para desarrollar un nuevo código de diseño por resistencia. Algunos cambios
significativos y conceptos nuevos fueron propuestos por el comité, incluyendo la
introducción de los coeficientes “Ro” para resistencia estructural y “Rd” para reducción
por ductilidad.
Se presentó un factor de resistencia estructural “Ωo” para reemplazar al factor de sobre
resistencia (3Rw/8); además se presentó un factor de redundancia ó confiabilidad “ρ”, y
un nuevo factor de amplificación de desplazamientos, Estas provisiones fueron
publicadas en un apéndice de la “Recommended Lateral Force Requirements and
Commentary” (SEAOC 1996). Para diseño por resistencia, la fuerza de diseño sísmico,
E, se calcula así:
E Eh Evρ= + (Ec. 2.2.26)
Donde Eh es la carga sísmica debida al cortante basal V, Ev es el efecto de la carga que
resulta de la componente vertical del movimiento sísmico.
( )⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
Abmax*
20
2
γ
ρ (Ec. 2. 2.27)
R
WCa
RT
WCv
Eh
*5.2*
≤= (Ec. 2. 2.28)
DICaEv
I
RoRd
R
***5.0
*
=
=
(Ec. 2. 2.29)
En las ecuaciones anteriores γmax es la máxima razón del cortante correspondiente a un
elemento del entrepiso al cortante total del entrepiso en cuestión (el entrepiso debe

corresponder a la mitad de abajo del edificio). Ab es el área de suelo cubierta en pies
cuadrados, Ca y Cv, son coeficientes sísmicos dependientes de la zona sísmica y del
perfil de suelo, I es el factor de importancia, D es el factor de carga muerta. Rd y Ro son
coeficientes numéricos que representan la ductilidad global y la resistencia del sistema
resistente a carga lateral, respectivamente.
En la edición del UBC de 1997, la ecuación 2.2.28 aparece multiplicada por el factor de
importancia “I”, mientras que el valor de R, es definido para cada sistema estructural
(para marcos de concreto reforzado con detallado especial tiene un valor de 8.5)
Adicionalmente, el valor del cortante basal de diseño V, no debe ser menor que:
WICaV ***11.0= (Ec. 2.2.30)
Además, para la zona IV, el cortante basal “V”, no debe ser menor que:
( )0.80V Z Nv I W= × × × × R (Ec. 2.2.31)
Para estimar la máxima deriva de entrepiso (∆max), la deriva de entrepiso elástica (∆s)
es amplificada de la siguiente forma:
sRoRd ∆=∆ ***7.0max (Ec. 2.2.32)
El máximo valor de ∆max es limitado a 0.025 de la altura de entrepiso para T<0.7 segs.
y 0.02, en el caso contrario.

Los cambios en la edición del UBC 1997 respecto a la de 1991 son más extensos que los
que fueron hechos en la edición de 1973 del mismo código, luego del terremoto de San
Fernando de 1971(Ghosh 1998)5
.
2.2.2 Comparación de la NTDS y el IBC2000.
El International Building Code (IBC) es el resultado de la unión de los tres códigos
modelos de los Estados Unidos los cuales son: El UBC (Uniform Building Code), el
BOCA/NBC (Building Officials and Code Administrators Internacional, National
Building Code) y el SBC (Standard Building Code). El IBC es un documento que
representa las normativas y procedimientos que deben seguirse para realizar una
construcción conforme a los estándares de calidad.
Algunas variaciones que presenta el IBC con respecto a la NTDS son: el factor de sobre
resistencia estructural Ωo, el cual depende del sistema estructural que se ha elegido,
dicho valor puede encontrarse en la tabla 1617.6 del IBC (ver anexo A-2) y puede ser
reducido con una disminución de 0.5 para estructuras con diafragmas flexibles pero no
debe ser tomado como menor que 2.0 para ninguna estructura. En este apartado todas las
tablas, ecuaciones y otras referencias son parte de secciones del IBC. El factor de
redundancia o confiabilidad “ρ” el cual debe ser asignado a todas las estructuras basado
en la extensión de redundancia estructural inherente al sistema resistente a fuerza lateral.
El IBC describe dos efectos de carga sísmica E y Em. El valor de E se obtiene mediante
la siguiente formula:
0.2E DSE Q S Dρ= + (Ec. 16-28 del IBC).
Donde:
5

D = Efecto de la carga muerta.
E = El efecto combinado de fuerzas horizontales y vertical inducidas por sismo.
Ρ = Factor relativo basado en sistemas con redundancia.
QE = Efecto de la fuerza sísmica horizontal.
SDS = Espectro de diseño de respuesta a aceleración en periodos cortos.
La formula (16-28) expresa los efectos de gravedad y el movimiento sísmico del terreno
cuando son adicionados; cuando los efectos de gravedad y de movimiento sísmico del
terreno se contrastan, el efecto de carga sísmica se expresa como:
0.2E DE Q S S Dρ= − (Ec. 16-29 del IBC)
El máximo efecto de carga sísmica Em debe ser usado en combinaciones de carga
sísmica especiales, este efecto se expresa como.
0.2m o E DSE Q S= Ω + D
D
(Ec. 16-30 del IBC)
Cuando los efectos de cargas sísmicas del terreno y gravedad se contrastan, Em se
expresa como:
0.2m o E DSE Q S= Ω − (Ec. 16-31 del IBC)
Donde.
QE, D y SDS se definen arriba y ΩO es el factor de sobre resistencia.
En el capítulo 3 de la NTDS, en el subcapítulo 3.4 se hace mención a las categorías de
ocupación, se utiliza para esto la tabla 3 (ver tabla 2.5) para clasificar una construcción y
la tabla 4 establece los factores de importancia (I). En el IBC en la sección 1616.2 que

hace referencia a las categorías de ocupación se utiliza la tabla 1604.5, al comparar
ambas tablas se determina lo siguiente:
La NTDS nombra tres categorías, mientras que el IBC nombra cuatro siendo la cuarta
categoría la correspondiente a edificios que representan un bajo peligro para la vida
humana en el evento de fallas con un factor sísmico de 1.0. Comparando los factores
sísmicos de ambos reglamentos de observa que para la categoría II de la NTDS su valor
es de 1.2 mientras que para el IBC su valor es de 1.25 lo que significa un aumento del
5%.
Para el capítulo 4 de la NTDS, en el subcapítulo 4.2.1 el valor tomado para el coeficiente
sísmico Cs difiere del que presenta el IBC en la sección 1617.4.1.1 se observan a
continuación las formulas usadas por ambas normativas:
3
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
T
To
R
AICo
Cs (Ec. 4.2 de la NTDS)
Donde para la ecuación de la NTDS:
A: Factor de zonificación sísmica en tabla I
I: Factor de importancia dado en tabla II
Co y To: Coeficiente de sitio debido a las características del suelo
R: Factor de modificación de respuesta indicado en la tabla 7.
T: Período fundamental de vibración, en segundos, de la estructura en la
dirección bajo consideración
DS
S
g
S
C
R
I
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
(Ec. 16-35 del IBC)

Donde para el IBC:
IE: Factor de importancia de ocupación de acuerdo con la sección 1616.2
R: Factor de modificación de respuesta de tabla 1617.6
SDS: El espectro de diseño de respuesta con aceleraciones en períodos cortos el
cual se determina de la sección 1615.1.3
Se observa que la NTDS difiere en muchas consideraciones con el IBC, además
existen cambios en el IBC 2000 con respecto al UBC ’97 se pueden mencionar algunas
de las observaciones más notables al comparar ambos códigos, estas se presenta de la
siguiente manera:
UBC ’97 Sección 1630 (ver anexo A.3)
vh EEE += ρ (Ec. 30-1)
hOm EE Ω= (Ec. 30-2)
IBC 2000 Sección 1617
DSQE DSE 2.0+= ρ (Ec. 16-28)
DSQE DSEOm 2.0+Ω= (Ec.16-30)
Al observar estas ecuaciones se puede observar que el IBC 2000 considera la
componente vertical de la fuerza sísmica en la Ec. 16-30 además de expresar en forma
diferente la componente vertical pues se hace referencia a SDS que es el espectro de
respuesta a la aceleración en periodos cortos, esto exige el diseño de espectros de
respuesta para un análisis. Además de este cambio se presenta una modificación en la
formula para el cortante basal donde interviene nuevamente SDS.

UBC ’97 Sección 1630.2
W
RT
CvI
V = (Ec. 30-4)
IBC 2000 Sección 1617
WCV s= (Ec. 16-34)
Donde;
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
E
DS
S
I
R
S
C
Sin embargo, se aprecia que muchas de las observaciones del IBC son idénticas a las que
se encuentran en el UBC de 1997 lo que indica que los cambios del IBC no son muchos
comparados con el UBC sino que más bien es un documento que resume los
lineamientos que se plantean en el UBC pero a la vez aporta nuevas consideraciones.
2.3 CONCEPTOS TEÓRICOS ESPECÍFICOS DE LA INVESTIGACIÓN.
Para el desarrollo del presente trabajo de graduación es necesario profundizar un poco
sobre la información que es necesaria para comprender los temas a tratar por esta
investigación, razón por la que el presente sub capítulo esta enfocado en el desarrollo de
dicha información presentándola a continuación:

2.3.1 Tipos de sistemas estructurales de la investigación6
.
El desarrollo de diferentes esquemas de estructuración ha permitido el poder diseñar y
construir edificios cada día más altos, este factor se ve aunado con el mejoramiento de
la resistencia del concreto y el desarrollo en las técnicas de diseño. Entre algunos de los
diferentes sistemas estructurales utilizados en la actualidad en nuestro país para
estructuras a base de concreto se mencionan:
a) Marcos.
El sistema de marcos es quizás el más conocido en el país. El término “marco” designa
a una estructura de uniones rígidas que resiste las cargas gravitacionales y/o la totalidad,
de las cargas laterales, por medio de la resistencia a flexión de las vigas y de
flexocompresión de las columnas.
Los marcos constan de elementos de columnas verticales y las cimentaciones en las que
se apoyan, elementos de vigas horizontales, y las conexiones entre las vigas y las
columnas, cada uno de estos componentes requieren diferentes consideraciones de
diseño, especialmente para los marcos dúctiles.
Las vigas no tienen cargas axiales significativas, y por consiguiente, se diseñan para
flexión y cortante. Para los marcos dúctiles, se requiere refuerzo transversal especial en
los extremos de las vigas, para permitir que ahí se formen las articulaciones plásticas.
Las columnas se diseñan para una combinación de carga axial, momento flexionante y
cortante. Para los marcos dúctiles, usualmente se intenta propiciar que las articulaciones
plásticas se formen en las vigas en lugar de las columnas de un entrepiso ó en la
6
Christopher Arnold y Robert Reitherman, “Manual de configuración y diseño sísmico de edificios”.
Volumen 1,2 y 3. 1ª Edición, Grupo Noriega Editores, 1991.
American Concrete Institute (ACI), informe del comité ACI. Documento 442 R-2.

estructura de conjunto, tal principio se le conoce como “columnas fuertes, vigas débiles”,
lo que usualmente da por resultado un mecanismo de corrimiento lateral en una columna.
Figura 2.2. Esquema típico de un marco flexible con nudos rígidos.
b) Paredes estructurales
El termino pared estructural se usa para identificar a las paredes diseñadas para resistir
las cargas gravitacionales y las fuerzas laterales que actúan en su plano.
Las paredes estructurales actúan como voladizos verticales, soportando las cargas
verticales y laterales. Pueden tener muchas y variadas secciones transversales:
Rectangular, en forma de L, en forma de canal y aun circular. Pueden ser sólidos ó
contener aberturas. Las paredes pueden acoplarse mediante elementos esbeltos a flexión
ó de cortante con gran peralte, resultando con una considerable variación en el
comportamiento del sistema de muro acoplado.
Las paredes estructurales de poca altura, cuyo comportamiento esta regido por el
cortante, se pueden diseñar para que actúen como ménsulas de cortante. Las paredes
estructurales con una relación de altura a longitud horizontal mayor a dos, se pueden

diseñar como elementos de viga columna, sujetos a carga axial, momento y cortante. Los
ingenieros que diseñan muros estructurales deben considerar la resistencia al volteo que
proporciona la cimentación.
Figura 2.3. Esquema típico de paredes de cortante.
Figura 2.4. Edificio 525 Avenida La Capilla,
San Salvador, El Salvador. Terminado de
construir en el 2001, este edificio posee 14
niveles mas 2 sótanos y con una altura sobre el
nivel del terreno de 49 mts, esta construido con
un sistema a base de paredes de cortante
(foto: propiedad de Inversiones Bolivar).

c) Sistema dual (interacción marco – paredes).
Es un sistema estructural que combina la eficiencia de un marco rígido para soportar las
cargas gravitacionales, y la eficiencia para resistir cargas laterales de una pared
estructural. El grado de interacción se rige principalmente por la geometría y la rigidez
relativa. El momento de volteo y la deriva lateral del muro se reduce grandemente
mediante la interacción marco – paredes. Un sistema de marcos soportado lateralmente
por paredes estructurales rígidas, recibe a través de su altura un cortante horizontal
aproximadamente uniforme. Esto permite una repetición en la estructuración de los pisos,
obteniendo economías en el diseño y la construcción.
Las estructuras de marcos – paredes son económicas en el orden de 30 a 50 pisos. En las
zonas sísmicas, los sistemas marco – paredes son superiores a las paredes aisladas ó a
los marcos, en razón a su redundancia estructural, permitiendo que la estructura se
diseñe para una secuencia de fluencia deseada bajo un movimiento fuerte del terreno.
Este sistema de marco – paredes permiten estructuras de hasta 70 niveles de altura, la
función de las paredes de cortante es importante para controlar los desplazamientos
laterales, sobre todo en los pisos inferiores.
Figura 2.5. Esquema típico de marco interactuando con paredes de cortante ó sistema dual.

Figura 2.6. Esquema de un edificio conformado por un sistema dual (interacción marcos – paredes).
2.3.2 Tipos de irregularidades estructurales de la investigación.
Una irregularidad en la configuración estructural es una de las máximas contribuyentes a
los daños estructurales y a las fallas debidas al movimiento del terreno durante sismos
violentos. La irregularidad tanto en planta como en elevación puede dar lugar a cargas y
deformaciones significativamente diferentes de aquellas asumidas en el procedimiento
estático equivalente. Se tipifican como irregularidades en planta aquellas que en las
características del diafragma, provocan cantidades significativas de respuesta torsional,
deformaciones del diafragma o concentraciones de esfuerzos en el mismo. La ausencia
de una transferencia directa de fuerzas se tipifica como irregularidad.
Según la NTDS los aspectos de irregularidad incluyen, pero no están limitados a
aquellos descritos en las tablas 5 y 6 de dicha norma (ver anexos A.1). Las estructuras
que tengan alguno de los aspectos descritos en la tablas 5 ó 6 deberán diseñarse
considerándolas como irregulares, excepto cuando la relación de deriva de un entrepiso
sea menor que 1.3 veces la relación de deriva del entrepiso superior, en cuyo caso la
estructura puede considerarse que no tiene irregularidades verticales del tipo A ó B de la
tabla 5. Las derivas de entrepiso pueden calcularse ignorando los efectos torsionales y

las relaciones de deriva de entrepiso de los dos últimos entrepisos no necesitan ser
considerados para este propósito.
El procedimiento que se empleará en el trabajo de graduación es el de fuerzas estáticas
equivalentes para la cual se tienen las siguientes limitantes.
Se puede aplicar a estructuras irregulares no mayores de 5 pisos ni de 20 metros de
altura. Para estructuras con niveles de pisos mayores al mencionado se recomienda
desarrollar un análisis dinámico inelástico7
.
El trabajo de graduación comprende el modelado de un edificio con las irregularidades
de esquinas entrantes y sistemas no paralelos, las cuales entran en la categoría de
irregularidades en planta. Según la tabla 6 de la NTDS estas irregularidades se definen
como:
Esquinas entrantes: La configuración en planta de una estructura y su sistema resistente
a fuerzas laterales contiene una irregularidad de tipo “esquina entrante” cuando ambas
proyecciones de la estructura más allá de una esquina entrante sean mayores que el 15
por ciento de la dimensión en planta de la estructura en la dirección considerada.
Sistemas no paralelos: Los elementos verticales resistentes a cargas laterales no son
paralelos o no son simétricos con respecto a los ejes principales ortogonales del sistema
resistente a fuerzas laterales.
El IBC20008
establece en la sección 1620.3.1 que para construcciones que tengan una
irregularidad estructural en planta del tipo de esquinas entrantes, las fuerzas de diseño
determinadas de la sección 1617.4.1 deben ser incrementadas un 25% para conexiones
7
Norma Técnica para Diseño por Sismo de El Salvador.
8
International Building Code 2000 (IBC2000)

de diafragmas a elementos verticales y a colectores, y para conexiones de colectores a
los elementos verticales.
Para ampliar el conocimiento sobre los tipos de irregularidades que desarrollará el
trabajo de graduación se presenta el siguiente resumen.
a) Configuraciones con esquinas entrantes9
.
La esquina interior o entrante asume la forma de L, T, U, H o + y es una combinación
de formas de edificios muy útil que permite distribuir grandes áreas de planta de una
manera relativamente compacta, pero proporcionando un alto porcentaje de habitaciones
en el perímetro, con acceso de aire y luz.
Figura 2.7. Edificio Berley, presenta la irregularidad de esquinas entrantes al tener forma de cruz.
Estas formas plantean dos problemas, el primero es que tienden a producir variaciones
de rigidez y por lo tanto movimientos diferenciales entre diversas partes del edificio,
9
Volumen 1, 2 y 3. 1a Edición, Grupo Noriega Editores, 1991.

provocando una concentración local de esfuerzos en la esquina entrante. El segundo
problema de esta forma es la torsión, esta se produce porque el centro de masa y el
centro de rigidez de esta forma no pueden coincidir geométricamente para todas las
posibles direcciones de un sismo, esto provoca rotación, que tenderá a distorsionar la
forma de maneras cuya naturaleza y magnitud dependerán de la naturaleza y dirección
del movimiento de tierra y causarán fuerzas muy difíciles de predecir y analizar.
La concentración de esfuerzos en el cambio de sección y los efectos de torsión están
interrelacionados. Según Christopher10
, la magnitud de las fuerzas y la gravedad de los
problemas dependerán de:
La masa del edificio.
Los sistemas estructurales
La longitud de las alas y sus relaciones de aspecto.
La altura de las alas y sus relaciones altura / anchura.
Existen dos enfoques alternativos al problema de las formas de esquinas entrantes:
Dividir estructuralmente el edificio en formas más sencillas es decir hacer uso de juntas
sísmicas, o bien, unir con más fuerza entre sí los edificios. Si es tomada la decisión de
hacer juntas sísmicas, las entidades estructuralmente separadas de un edificio deben ser
totalmente capaces de resistir por sí mismas las fuerzas verticales y laterales, y sus
configuraciones individuales deben estar equilibradas horizontal y verticalmente.
El diseño inadecuado de separaciones para estos dos enfoques alternativos se comprobó
sucintamente en el terremoto de 1968 en Tokachi-oki, Japón, en el que la escuela
secundaria Noheji y la escuela secundaria comercial Misawa se dañaron entre sí cuando
las partes separadas inadecuadamente chocaron entre sí y la escuela primaria Gonohe,
10

que es un edificio con planta en forma de H sin separaciones, sufrió severas cuarteaduras
en la losa que conecta las dos alas, ya que no era capaz de responder como una unidad.
Para diseñar una junta sísmica, el ingeniero estructurísta debe calcular el desplazamiento
máximo de las dos unidades. El peor caso ocurre cuando dos estructuras individuales se
inclinan simultáneamente la una hacia la otra, y por tanto la dimensión de la separación
debe tomar en cuenta la suma de los desplazamientos de los edificios. La construcción
de las juntas de separación sísmica es similar a la de las juntas de expansión térmica,
pero son típicamente mayores y deben ser capaces de trabajar suavemente mientras
vibran horizontal y verticalmente. Si se decide omitir las juntas sísmicas y unir entre sí
los cuerpos del edificio, se deben hacer varias consideraciones. Los colectores en la
intersección pueden transferir fuerzas a través del área de intersección, pero sólo si el
diseño permite que estos miembros se extiendan de un lado a otro sin interrupción.
Paredes ubicadas en la misma situación son aún mejores que los colectores.
Puesto que la porción del ala que típicamente se distorsiona más es el extremo libre, es
conveniente colocar elementos rigidizantes en ese lugar. El uso de esquinas entrantes
achaflanadas, en vez de ángulos rectos, reduce el problema del cambio de sección.
b) Sistemas no paralelos11
.
La NTDS lo define como aquella irregularidad donde los elementos verticales resistentes
a cargas laterales (columnas, paredes de cortante) no son paralelos ó simétricos con
respecto a los ejes principales ortogonales del sistema resistente a fuerzas laterales
(marcos y paredes de cortante). Como ejemplos para este tipo de irregularidad se pueden
mencionar aquellos edificios de forma prismática, circular, triangular, etc.
11

Determinar la simetría de la configuración de un edificio, implica tomar en cuenta no
sólo la forma general de éste, también se debe investigar la localización de todos los
elementos resistentes significativos.
Entonces, es claro que el equilibrio de los elementos resistentes tanto en su localización
general, en relación con la estructura como un todo, como en su diseño detallado, de un
piso a otro o entre elementos resistentes separados, tiene una gran importancia.
2.3.3 Métodos de análisis de estructuras
En este sub capitulo se presentan los métodos de análisis de las estructuras sobre las que
se encuentra orientada la investigación, tanto métodos manuales como métodos que
aunque fueron creados para desarrollarse manualmente su complejidad de desarrollo
hace que sean elaborados usando programas de computadora, debido al ahorro de tiempo
que esto significa, a continuación se describen estos métodos de análisis.
a) Consideraciones utilizadas en el método estático de diseño12
.
Es una recopilación y ampliación de criterios básicos que se deben tener claros para
diseñar estructuras sismorresistentes, así como la descripción del método estático de
diseño.
Generalmente el criterio del rendimiento de una estructura, ante la solicitación sísmica
que esta implícito en los códigos de diseño sísmico, requiere que la estructura sea capaz
de:
• Resistir sismos pequeños sin sufrir daños.
12
Dirección General de Urbanismo y Arquitectura. Reglamento de Emergencia de Diseño Sísmico de la
República de El Salvador, Ministerio de Obras Públicas, El Salvador, 1994.

• Resistir sismos de intensidad moderada sin sufrir daños estructurales, pero con
algunos daños a elementos no estructurales.
• Resistir sismos de gran intensidad sin sufrir colapso; el cual se define como la
situación en la cual los ocupantes no pueden abandonar el edificio debido a la
falla de la estructura primaria.
a.1) Descripción del método estático ó método de las fuerzas laterales
equivalentes
La mayoría de códigos sísmicos adoptan la aplicación del método estático equivalente
con respecto a la utilización de un método dinámico de análisis, pero limitan el ámbito
de aplicación a los siguientes criterios:
• La regularidad estructural, tanto en planta como en elevación.
• La altura total de la estructura.
• El número de pisos de la estructura.
• El período natural de vibración de la estructura.
• Las excentricidades máximas.
Muchos códigos sísmicos, además presentan limitaciones de altura para la aplicación del
método estático equivalente para el análisis y diseño sísmico. En nuestro país, el método
es aplicable bajo las siguientes condiciones:
Las estructuras deberán ser regulares y menores de 70 m de altura, exceptuando las que
se ubiquen sobre un perfil de suelo S4 y tengan un período fundamental de 0.70 s.
Para el caso de estructuras irregulares que no sean mayores de 5 pisos ni de 20 m de
altura. Las estructuras con irregularidades del tipo A, B ó C, ó con cualquier otra

irregularidad no contemplada en la norma NTDS deberán cumplir con las disposiciones
para combinaciones verticales.
Dentro del método estático de diseño influyen una serie de factores y componentes,
algunos de estos factores y componentes fueron descritos anteriormente en el apartado
de la Norma Técnica para Diseño por Sismo de 1994, ver anexo A.1.
Componente vertical de las fuerzas sísmicas.
Para miembros en voladizo, debe aplicarse además de las combinaciones descritas, una
fuerza neta hacia arriba de 0.50A veces la carga muerta, donde A es el factor de
zonificación misma.
Adicionalmente a las diferentes combinaciones de carga aplicables al diseño de
miembros horizontales preesforzados, deberá usarse una carga gravitacional que no
exceda el valor del 50% de la carga muerta, el análisis deberá efectuarse con la carga
gravitacional sola ó en combinación con los efectos de las fuerzas laterales.
a.2) Algunos criterios a considerar13
.
Criterios de comportamiento
Los criterios de comportamiento se pueden agrupar en dos categorías principales:
1) Criterios de seguridad
2) Criterios de capacidad de servicio
13
American Concrete Institute ACI, Informe del Comité ACI. Documento 442 R-2.

Los criterios de seguridad atañen a la preservación de vidas ante cualquier carga. Los
criterios de capacidad de servicio corresponden a la respuesta estructural a las cargas, ó
las condiciones que puedan ocasionar daños en los acabados, deterioro, perdida temporal
del funcionamiento, incomodidad de los ocupantes, u otras formas de distensión, pero
las cuales no amenazan inmediatamente la seguridad de la vida de los ocupantes.
1) Criterios de seguridad
La evaluación de la seguridad total de una estructura requiere criterios que definan la
resistencia, la estabilidad, y la ductilidad.
a) Importancia de la resistencia
La resistencia de un sistema constructivo sujeto a fuerzas laterales, depende de las
resistencias de sus diverso elementos y de sus conexiones bajo las combinaciones de
flexión, cortante, torsión, o fuerza axial.
b) Importancia de la estabilidad
Para propósito de diseño, la mayoría de las estructuras se analizan suponiendo que
las cargas actúan en posiciones fijas y que los miembros no sufren una deflexión
respecto de sus configuraciones originales. Lo que se conoce comúnmente como
análisis de primer orden. En el análisis de segundo orden se considera la posibilidad
de grandes deflexiones. En vez de usar un análisis de segundo orden, con frecuencia
se utilizan las técnicas de amplificación de momentos, para aproximar los momentos
de diseño de las columnas.
Normalmente una estructura cargada lateralmente se diseña para que este dotada de
suficiente resistencia en sus miembros contra las acciones de primer orden. Sin

embargo, si la estructura se traslada lateralmente en forma excesiva, las acciones en
sus miembros pueden aun exceder sus resistencias.
c) Importancia de la ductilidad
Si las resistencias de los miembros son menores a las demandas elásticas, la
estructura responderá inelasticamente. La respuesta inelástica de un sistema
estructural esta asociada con las deformaciones inelásticas en las llamadas regiones
criticas. La resistencia de un sistema inelástico esta limitada por la resistencia de sus
miembros, y también por la habilidad de los miembros para deformarse
inelasticamente sin perder una porción importante de su capacidad para soportar
cargas. A esta característica se le conoce como ductilidad.
La ductilidad se define como el cociente entre su desplazamiento lateral máximo y
su desplazamiento lateral de fluencia. El factor de ductilidad rotacional para una
región articulada elasto-plástica, se define como el valor absoluto del cociente entre
la rotación máxima a través de la región articulada y la rotación de fluencia. Los
factores de ductilidad para curvatura y deformación, se definen en forma análoga.
Los factores de ductilidad que se requieren para los miembros en una estructura son
normalmente mayores al factor de ductilidad para desplazamientos que se requiere
para la totalidad de la estructura.
2) Criterios de capacidad de servicios
Estos criterios intentan garantizar el desempeño satisfactorio de la estructura bajo
condiciones de servicio. Las consideraciones importantes de capacidad de servicio para
las cargas laterales comprenden, pero no están limitadas, a:
• Deflexiones laterales.

• Agrietamientos
• Percepción a los movimientos laterales.
Importancia de la deflexión lateral, ó la deriva, es una consideración importante en el
diseño de edificios altos sujetos a fuerzas laterales. Además del criterio de estabilidad
mencionada anteriormente, una excesiva deriva lateral puede provocar daños a los
elementos estructurales.
Importancia del agrietamiento. Dos aspectos del agrietamiento son de importancia para
el diseño de edificios para las cargas laterales: Los efectos del agrietamiento en la
rigidez lateral, y en la apariencia.
Importancia de la percepción al movimiento lateral. Si la respuesta de un edificio a las
cargas laterales provoca una posible interrupción de los servicios, daños en los acabados,
ó incomodidad de sus ocupantes, el edificio puede resultar indeseable desde el punto de
vista del usuario.
b) Métodos de análisis para paredes14
.
Aceptando la hipótesis de comportamiento elástico lineal, las deformaciones de una
pared ante cierto sistema de cargas en su plano deben calcularse con los métodos y
teorías de la elasticidad. Además de las propiedades elásticas del material (como
módulos de elasticidad, de cortante y de Poisson), hay que tomar en cuenta la magnitud
y distribución de las cargas, la geometría de la pared y la forma en que está apoyado.
Existen soluciones analíticas para ciertos casos sencillos, y los casos de geometría ó
condiciones de frontera complicadas se pueden tratar con el método del elemento finito,
que permite obtener soluciones numéricas con la precisión que se desee.
14

Sin embargo, para paredes de sección rectangular empotrados en su base y sujetos a una
carga lateral en su extremo superior, P, como se muestra en la figura 2.8, el
desplazamiento lateral del extremo cargado δ, se puede calcular con bastante precisión
con la expresión:
GA
Ph
EI
Ph
+=
3
3
δ (Ec.2. 2.33)
Figura 2.8 Esquema de pared empotrada en base y sometida a una carga axial.

Figura 2.9. Comparación de los desplazamientos laterales de una pared obtenidos por dos métodos.
Donde, h es la altura de la pared, I y A el momento de inercia y el área de su sección
transversal, E el modulo de elasticidad y G el de cortante.
En la figura 2.9 se incluye una comparación entre los resultados obtenidos con la
ecuación 2.2.33 y los que proporciona el método de elementos finitos (que pueden
considerarse como exactos) y se observa que los errores no exceden del 4 por ciento.
Aunque la figura citada cubre valores de “b” (longitud de la pared) entre “h” (altura)
comprendidos entre 0.5 y 2.0, la ecuación 2.2.33 da similar precisión fuera de ese
intervalo porque para valores mayores de b/h son importantes solo las deformaciones

por cortante consideradas con el termino Ph/GA, y para valores menores son mas
apreciables las deformaciones debidas a flexión tomadas en cuenta con Ph3
/3EI.
Para fines prácticos es suficiente calcular las deformaciones laterales de las paredes
aisladas con procedimientos de resistencia de materiales que consideren los efectos tanto
de flexión como de cortante. Así se ha procedido para calcular las deformaciones en el
caso mostrado en la figura 2.12. Las expresiones empleadas y los resultados se presentan
en la tabla siguiente.
Tabla 2.9.a Cálculo de deformaciones de las paredes de la figura 2.10.
Nivel o entrepiso i hi Ii Vi Mi Eφi Eθi Eδi Edi
3 3 1.5 90 0 270.00 3172.50 540.00 21810.00
2 3 2.0 150 270 742.50 2902.50 1282.50 12562.50
1 4 2.0 180 720 2160.00 2160.00 4800.00 4800.00
Tabla 2.9.b Cálculo de deformaciones de las paredes de la figura 2.10.
i Ai Eδ*
i Ed*i E(di+d*
i) di (di+d*
i)
3 0.9 750.0 3187.5 24997.5 0.014540 0.016665
2 1.2 937.5 2437.5 15000.5 0.008375 0.010000
1 1.2 1500.0 1500.0 6300.0 0.003200 0.004200
Por flexión
3 2
2 2
1
1 1
3 2
2 2
i i i i
i
i i
i i i i
i
i i
i i i
i i i i
V h M h
EI EI
V h M h
EI EI
d d h
δ
φ
θ θ φ
δ θ
−
− −
= +
= +
= +
= + + i
Por cortante
*
* *
1
i i
i
i
i i
V h
GA
d d
δ
*
iδ−
=
= +
Nota:
Las unidades empleadas son metros y toneladas.

b.1) Paredes bajas
En paredes de sección rectangular cuya altura total no excede de un tercio de su longitud
y cuya base se halla aproximadamente empotrada, las deformaciones por flexión pueden
ascender a 10 ó 15 por ciento del total, ó aún menos, dependiendo de las condiciones en
los otros tres bordes. Es aceptable despreciar esta contribución y calcular la rigidez de
entrepiso tomando en cuenta solamente las deformaciones debidas a cortante. Es
entonces aplicable la fórmula
eGL
R
h
= (Ec.2. 2.34)
Donde;
R = rigidez
G = módulo de cortante de la pared
E = espesor de la pared
L = longitud de la pared
H = altura del entrepiso donde se calcula la rigidez
En general para paredes con sección diferente de la rectangular la rigidez de entrepiso
esta dada por
G
R
h
Ω
= (Ec.2. 2.35)
Donde;
Ω = área efectiva de cortante de la pared
Alturas en m, cargas en ton

I1 = 2.0 m4
, A1 = 1.2 m2
I2 = 1.5 m4
, A2 = 0.9 m2
E = 1500000 ton/m2
G = 600000 ton/m2
Figura 2.10. Pared aislada sujeta a cargas laterales.
b.2) Paredes esbeltas
En estas paredes tienen importancia las deformaciones por esfuerzo normal debido a
flexión como las provenientes de fuerza cortante. Por ello, las rigideces de entrepiso
dependen de la distribución de fuerzas horizontales en la altura. Normalmente estas
paredes se encuentran acopladas con marcos y la interacción altera también sus rigideces
de entrepiso. Así, por una parte, las cortantes que toman las paredes dependen de sus
rigideces de entrepiso, y por otra, éstas dependen de las primeras; por consiguiente, para
conocer estas cantidades es necesario proceder por iteraciones.

Cuando las fuerzas laterales son tomadas sólo por la paredes de distintas propiedades
geométricas, es decir, si no son importantes las rigideces de las vigas ó de las losas que
conectan a las paredes, se cometen errores tolerables si dichas fuerzas se distribuyen
proporcionalmente a la rigidez de cada pared, calculada para un desplazamiento unitario
de su extremo superior (es decir, aplicando una fuerza en dicho extremo y dividiéndola
entre el desplazamiento que allí produce). Cabe advertir sin embargo, que este criterio
no es aplicable si las variaciones de las propiedades geométricas de las secciones
transversales de las distintas paredes con la altura no son aproximadamente
proporcionales. También son notables los errores en los pisos inferiores, donde la
influencia de los esfuerzos cortantes es mayor que la involucrada en esta forma de
proceder. A continuación se presentan algunos métodos para analizar paredes acopladas
con marcos.
1) Método de Khan y Sbarounis
Consiste en sustituir una estructura como la de la figura 2.11 por otra equivalente
reducida que se esquematiza en la figura 2.12, en la cual el sistema W representa a la
pared ó paredes de rigidez. El momento de inercia de este sistema, en cualquier piso, es
la suma de los momentos de inercia de todas las paredes de rigidez representadas. El
sistema F (marcos) incluye a las columnas, vigas y losas que contribuyan a la rigidez
lateral. Las rigideces (inercia/longitud) de las columnas (Sc) y vigas (Sb) son la suma de
las rigideces de todos los elementos correspondientes en la estructura.
Los sistemas W y F se consideran ligados por barras horizontales de rigidez axial
infinita y de rigidez a flexión nula, de forma tal que los desplazamientos laterales de
ambos sistemas son iguales, pero no los giros.
Khan y Sbarounis proponen que las cargas laterales externas se apliquen inicialmente en
su totalidad al sistema W como si estuviese aislado, y se calculen los desplazamientos

laterales así provocados; se pueden incluir las deformaciones debidas a cortante. Luego
se suponen unos desplazamientos laterales para el sistema F. A menos que se cuente con
una mejor suposición, éstos serán iguales a los calculados para el sistema W. Por medio
de distribución de momentos se pueden conocer los elementos mecánicos generados por
los desplazamientos supuestos y las reacciones sobre el sistema W. Se calculan
enseguida las modificaciones que producen estas reacciones, aplicándolas al sistema W,
nuevamente aislado. Se comparan los desplazamientos de ambos sistemas y se repite el
procedimiento hasta que dichos desplazamientos sean iguales dentro de cierta tolerancia.
6.00 6.00 4.00 6.00 6.00
6.00
6.00
0.15
Acotaciones, en m.
Notas: Columnas cuadradas iguales de 0.40 m de lado. Vigas iguales
de 0.25 m de ancho por 0.50 m de peralte
Figura 2.11. Planta de un edificio con paredes (fuerzas en ton)
Is = 1.6 m4
E = 1.5 x 106
ton/m2
Sb = 0.005859 m3
Sc = 0.009954 m3

Figura 2.12. Representación del edificio de la figura 2.11. En el método de Khan y Sbarounis.
Las fuerzas Finales en las distintas paredes representadas en el sistema W son
proporcionales a los momentos de inercia y, conocidos los desplazamientos en los
marcos representados en el sistema F, se pueden determinar sus elementos mecánicos
con aplicar una sola vez la distribución de momentos.
Cuando las paredes toman una parte significativa de las cargas totales, el método
expuesto puede requerir de varios ciclos y por tanto ser muy laborioso; por dicho motivo
los autores presentan gráficas dando valores de los desplazamientos del conjunto W-F en
términos del desplazamiento de la pared en su extremo superior. Estas gráficas se
presentan en el anexo B. Para entrar a ellas, la cantidad Ss/Sc debe calcularse mediante
la fórmula
2
10EsIsSs
Sc EcIc N
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
∑
∑
(Ec.2. 2.36)

Donde, Es e Is, son, respectivamente, el módulo de elasticidad y el momento de inercia
del sistema W, Ec e Ic son los correspondientes valores de las columnas del sistema F, y
N es el número de pisos de la estructura.
Según Khan y Sbarounis en su libro “Interaction of shear walls and frames”, se puede
hacer una corrección de convergencia, consistente en emplear como valor inicial para el
desplazamiento ∆ii(n+1) en el piso i, en el ciclo n + 1, el dado por la expresión
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
1
1
ei n ii n
ii n ii n
i ei n
ii n
+
∆ − ∆
∆ = ∆ +
⎧ ⎫∆ − ∆⎪ ⎪
+ ⎨ ⎬
∆⎪ ⎪⎩ ⎭
(Ec.2. 2.37)
∆ii(n) es el desplazamiento inicial del piso i en el ciclo n, ∆ei(n) el correspondiente
desplazamiento al final de dicho ciclo, y ∆i es el desplazamiento del sistema W, también
en el nivel i, cuando se lo somete a las cargas totales como si estuviese aislado.
Como una variante para simplificar el método, al calcular las fuerzas cortantes en el
sistema F se pueden emplear las fórmulas de Wilbur, en vez de efectuar una distribución
de momentos. Esta última se puede hacer cuando ya hayan convergido los
desplazamientos y en el marco completo, no en el equivalente, para hacer un ajuste final.
En el libro de Khan y Sbarounis “Interaction of shear walls and frames” se presentan
además gráficas que permiten estimar las fuerzas cortantes en los sistemas W y F, en
función de los parámetros Sc/Sb y Ss/Sc.
2) Método de McLeod
En libro “Interacción estructural en marcos y muros de cortante” de McLeod, McLeod
presenta un procedimiento que permite estimar la fuerza cortante y el desplazamiento

lateral máximos de sistemas formados por marcos y paredes, así como el momento de
volteo en la base de las paredes, a partir de suponer que todos ellos están conectados
sólo en sus extremos superiores.
Para cargas laterales con distribución triangular, la fórmula que proporciona la fuerza
que une a los marcos con las paredes, P, es:
11
20
f
f m
KP
W K
=
+ K
∑
∑ ∑
(Ec. 2.2.38)
donde Kf es la rigidez lateral de cada marco entendida como la fuerza concentrada en el
extremo superior que produce un desplazamiento lateral unitario en su línea de acción;
Km, es la rigidez de cada pared definida en el mismo sentido y W es la carga lateral total
aplicada.
Antes de calcular estas cantidades y sumarlas, se pueden representar las paredes y los
marcos con una sola pared y un marco de una sola crujía, como se hace en el método de
Khan y Sbarounis. Para calcular la rigidez del marco Kf; se pueden emplear las fórmulas
de Wilbur, ya que conocidas las rigideces de los entrepisos, Ri, se tiene
1 1
f iK R
= ∑ (Ec. 2.2.39)
El desplazamiento lateral máximo se estima como P/ΣKf, y la fuerza cortante máxima en
el marco está dada por 1.3P. El momento de volteo en la base de la pared es
aproximadamente igual al momento total menos PH, donde H es la altura total de la
pared.

Como ejemplo, considérese nuevamente el edificio cuyos datos se dan en las figuras
2.10 y 2.11. Las rigideces de entrepiso, Ri, están dadas en la tabla 2.2; por tanto,
1 1 1 3
11414 7676 7376fK
= + +
Haciendo operaciones resulta Kf = 1601 ton/m; como están incluidas todas las vigas y
columnas en el cálculo de las Ri, entonces Kf = ΣKf.
En este caso 3
3 w
m
EI
K
H
=
∑∑ , donde E es el módulo de elasticidad de las paredes, Iw
su momento de inercia y H su altura total. Así
6
3
3 1.5 10 2 0.8
2133 /
15
mK t
× × × ×
= =∑ on m
Ahora se puede emplear la ecuación 2.2.38 como sigue:
11 1601
0.236
20 1601 2133
P
W
= × =
+
Como W = 150 ton, P = 0.236 x 150 = 35.4 ton. La estimación del desplazamiento
máximo es P/ΣKf = 35.4/1601 = 0.0221 m.
El valor de la fuerza cortante total máxima en los marcos está dado por 1.3 P = 1.3x35.4
= 46.02 ton. Finalmente, el momento de volteo en las paredes se estima como 50x15 +
40x12 + 30x9 + 20x6 + 10x3 - 35.4x15 = 1119; a cada pared corresponde 1119/2 =
559.5 ton-m.

3) Método del elemento finito
En la actualidad, el método del elemento finito constituye una poderosa herramienta para
el análisis de estructuras complejas como ciertas paredes de composición y/o geometría
complicada. Para fines prácticos, las soluciones obtenidas mediante la aplicación
adecuada del método a problemas elásticos lineales pueden considerarse como exactas.
Básicamente, la aplicación del método en cuestión consiste en dividir la estructura en
sub regiones denominadas elementos finitos, dentro de las cuales se prescribe la forma
en que varían los desplazamientos en función de los valores correspondientes a ciertos
puntos denominados nudos. Con base en las leyes constitutivas del material (esto es, en
las relaciones que existen entre esfuerzos y deformaciones, por ejemplo, la ley de
Hooke), en la función adoptada para prescribir los desplazamientos, y en las relaciones
entre deformaciones unitarias y desplazamientos, se determina la matriz de rigideces de
cada elemento, usando, por ejemplo, el principio de trabajos virtuales. Estas matrices
están referidas a los grados de libertad de los nudos del elemento.
La matriz K de rigideces de la estructura completa se obtiene aplicando el método
directo de rigideces, descrito al tratar el problema de marcos, es decir, sumando en
donde les corresponda los términos de las matrices de rigideces de los elementos.
Los desplazamientos U de los nudos, ante un sistema de cargas P aplicadas en los
mismos, se obtienen resolviendo el sistema de ecuaciones lineales
KU P= (Ec. 2.2.40)
Conocidos los valores de U se pueden calcular esfuerzos y deformaciones en cualquier
punto de cada elemento, esto es, en cualquier punto de interés.

En los libros “Theory of matriz structural analysis” de Przemienieki y “The finite
element method in engineering science” de Zienkiewics se presentan con detalle el
método, en forma orientada hacia el análisis de estructuras. El caso de las paredes se
puede modelar adecuadamente considerando que se trata de un problema de estado
plano de esfuerzos, es decir, aceptando que son nulos los esfuerzos fuera del plano de la
pared. Aunque los elementos finitos que permiten tratar este tipo de problema pueden
tener diversas formas, como triángulos o cuadriláteros, dado que las partes de una pared
son usualmente rectángulos, es adecuado el uso de elementos rectangulares.
c) Métodos de análisis dinámico15
.
Para estructuras irregulares, de altura considerable o de características que no permitan
aplicar el método estático; los códigos de diseño sísmico obligan al uso de un método de
análisis dinámico, especificando generalmente el análisis modal y el método paso a paso.
1) Análisis modal.
El método de análisis modal se limita a sistemas linealmente elásticos y se basa
en la superposición de la respuesta de los modos normales de vibración. De esta
manera se reduce el problema de encontrar la respuesta total de un sistema con
múltiples grados de libertad a la determinación de un sistema con un solo grado
de libertad.
El método de análisis dinámico mas empleado en la mayoría de códigos
contemporáneos es el análisis modal espectral, llamado así porque implica el uso
de los conceptos de modos y de espectros de diseño. Generalmente se analizan en
forma independiente la vibración de traslación en dos direcciones ortogonales sin
15
Estudio del coeficiente sísmico y de los sistemas estructurales contemplados por el Reglamento de
Emergencia de Diseño Sísmico de El Salvador, trabajo de graduación presentado para optar al titulo de
Ingeniero Civil en la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas, UCA, El Salvador, 1991.
Dirección General de Urbanismo y Arquitectura. Reglamento de Emergencia de Diseño Sísmico de la
Republica de El Salvador, Ministerio de Obras Publicas, El Salvador, 1994.

tomar en cuenta los efectos de torsión, ya que deben calcularse por métodos
estáticos y después suponerse.
En resumen, el proceso es el siguiente:
a. Identificar el numero de modos que tengan una contribución significativa en
la respuesta total, para luego hallar la configuración de cada uno y la
frecuencia circular, ω, o frecuencia característica correspondiente.
b. Para cada modo, y a partir de su frecuencia característica, se determina el
período, y con el se obtiene la correspondiente respuesta máxima a través del
espectro de diseño.
c. Las máximas respuestas de cada uno de los modos no necesariamente ocurren
al mismo tiempo, y por lo tanto se usan métodos aproximados para combinar
las respuestas modales, en lugar de sumatorias directas (ver figura 2.12). El
método mas utilizado es la raíz cuadrada de lo suma de los cuadrados de las
contribuciones modales (RCSC); la estimación de la respuesta fuerza,
desplazamiento, etc. En una coordenada especifica, R, se obtiene de:
2
1
n
i
i
R R
=
= ∑ (Ec. 2.2.41)
En donde Ri es la respuesta máxima correspondiente al modo i en esa coordenada.

Figura 2.13 Modos de vibración de una estructura de tres grados de libertad.
2) Método paso a paso.
Entre los varios procedimientos del análisis dinámico para encontrar la respuesta
no lineal, probablemente uno de los más efectivos es el método de integración
paso a paso. La respuesta se calcula iterando para sucesivos incrementos de
tiempo, ∆t, usualmente de la misma duración, para facilitar el calculo. Al
comienzo de cada intervalo se establecen las condiciones de equilibrio dinámico
y luego se calcula la respuesta aproximada para un intervalo de tiempo ∆t,
suponiendo que los coeficientes de rigidez, k, y de amortiguamiento, c,
permanecen constantes durante el intervalo ∆t. La no linealidad de estos
coeficientes se considera en el análisis mediante su recalculo en el siguiente
incremento de tiempo.
La respuesta, por lo tanto, se obtiene utilizando el desplazamiento y la velocidad
calculados al final del intervalo de tiempo precedente como condiciones iniciales
del intervalo de tiempo siguiente. De esta manera, el comportamiento no lineal
de un sistema es aproximado por una secuencia de sucesivos sistemas lineales.
Existen varios procedimientos dentro del método paso a paso para resolver la
ecuación de movimiento de un sistema no lineal. Dos de los métodos más

populares son el método de la aceleración constante y el método de aceleración
lineal (ver figura 2.14). Este último, aunque más complicado, es más exacto para
un mismo valor de incremento de tiempo. La precisión del método de integración
paso a paso con aceleración lineal, depende de la magnitud de incremento de
tiempo seleccionado.
En esta selección de ∆t deben considerarse los siguientes factores: el período
natural de la estructura, la variación de la función de excitación y la complejidad
de las funciones de amortiguamiento y rigidez del sistema. En general, se ha
encontrado que puede obtenerse suficiente aproximación en los resultados si el
intervalo de tiempo se selecciona no mayor a un décimo del período natural de la
estructura (0.1T). Así también, se debe considerar que el intervalo debe ser lo
suficientemente pequeño como para representar adecuadamente las variaciones
de la excitación (aceleración del terreno) con respecto al tiempo.
El cálculo paso a paso de la respuesta es aplicable también a sistemas lineales,
para lo que conviene encontrar en primer lugar los modos de vibrar del edificio,
aunque para definir la excitación sísmica se emplean acelerogramas y no
espectros.
Figura 2.14. Método de Integración paso a paso para aceleración constante y aceleración lineal.

d) Análisis tridimensional ó método matricial16
.
Las estructuras de edificios son tridimensionales y podrían analizarse como tales
mediante el método del elemento finito. Con este método pueden representarse las losas,
vigas, paredes, columnas, diagonales, etc., mediante diferentes tipos de elementos, que
tienen de 3 a 6 grados de libertad por nudo. Sin embargo, en la práctica esto origina,
entre otras cosas, las siguientes dificultades: a) es muy alto el número de grados de
libertad que resultan para el edificio completo, y aun empleando computadoras grandes
se requiere de tiempos exagerados de proceso y de entrada y salida de datos; b) por ser
elevada la cantidad de datos que hay que proporcionar, y laboriosa su organización, son
muchas las posibilidades de cometer errores, algunos muy difíciles de localizar; c) es
bastante difícil interpretar, verificar y visualizar los resultados, tanto por su número
como porque están referidos a ejes tridimensionales, frecuentemente distintos de un
elemento a otro; nuevamente es muy fácil equivocarse.
Por lo anterior, un análisis tridimensional de esta naturaleza está reservado a estructuras
muy importantes, o a partes limitadas de una estructura. En edificios, para hacer el
análisis tridimensional, la práctica más frecuente es idealizar la construcción como un
conjunto de subestructuras (marcos y paredes) planas verticales, ligadas por los sistemas
de piso. El procedimiento y las hipótesis que se hacen se describen en la siguiente
sección.
Edificios con pisos rígidos en planta
En muchos casos es aceptable suponer que el edificio está formado por marcos y/o
paredes como en la figura 2.15a y 2.15b ligados entre si por sistemas de piso los que se
16
Volumen 1, 2 y 3.1a Edición, Grupo Noriega Editores, 1991.

consideran indeformables en su plano, o sea que funcionan como diafragmas
infinitamente rígidos en planta.
Figura 2.15a. Esquema de la estructura

Figura 2.15b. Marco con columnas anchas
Figura 2.15. Sistema marcos – paredes típico y su idealización como un marco con columnas anchas.
Esto implica que los desplazamientos laterales de cualquier punto en los pisos del
edificio se pueden expresar en términos de dos desplazamientos horizontales y un giro
alrededor de un eje vertical de un punto cualquiera de cada piso, de modo que, cuando
las cargas laterales están aplicadas en los pisos, el problema se puede reducir a uno de
sólo tres grados de libertad por cada nivel.
Descripción del procedimiento
El análisis tridimensional del edificio se puede hacer entonces como sigue:
i) Se calcula la matriz de rigideces lateral de cada sistema plano y para esto se asignan al
sistema como grados de libertad un desplazamiento vertical y un giro en el plano del
sistema por cada nudo, y un desplazamiento horizontal por cada nivel, como se ilustra en
la figura 2.16. Si se tiene N nudos y L niveles la matriz de rigideces correspondiente a

estos grados de libertad es de orden 2N + L. Se expresa esta matriz en términos de
solamente los grados de libertad lateral, y se obtiene la matriz de rigideces lateral del
sistema que se denomina aquí Kf, esta matriz es de orden L.
Figura 2.16. Grados de libertad del sistema plano de la figura 2.15.
ii) Se expresan las matrices Kj en términos de los grados de libertad del edificio
completo, es decir de los dos desplazamientos y el giro de un punto de cada piso.
Para esto considérese la figura 2.17 donde se llaman ui, vi, y θi, a los desplazamientos y
el giro del centro de masas (punto escogido por conveniencia) del piso i, y donde el
sistema plano j tiene en el piso i un desplazamiento lateral dji el cual, considerando que
el ángulo θi, es pequeño, se puede expresar de la manera siguiente:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
i
i
i
jijjji v
u
rsend
θ
φφcos (Exp. 2.2.42)

φj es el ángulo que se forma entre las direcciones positivas de ui y de dji; rji es la
distancia de la proyección del sistema plano j al centro de masas del piso, y tiene signo
positivo cuando el giro de dji alrededor del centro de masas es del mismo sentido que θi.
En forma más corta la expresión 2.9.1 se escribe
i
T
jiji ubd = (Exp. 2.2.43)
Donde;
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
i
i
i
i
ji
j
j
ji v
u
u
r
senb
θ
φ
φ
;
cos
(Exp. 2.2.44)
Cuando se consideran los L niveles del sistema plano se tiene:
uBD jj = (Exp. 2.2.45)
Figura 2.17. Relación entre los desplazamientos en planta del piso rígido i y el desplazamiento lateral del
sistema plano j en dicho piso.
Las matrices de esta última expresión se definen como:

;
2
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
•
•
•
=
jL
j
j
j
d
d
d
D
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
•
•
•
=
Lu
u
u
u
2
1
(L elementos) (3L elementos)
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
•••
•••=
T
jL
T
j
T
j
j
b
b
b
B
2
1
(L X 3L elementos)
Se puede demostrar fácilmente que la matriz Kj expresada en términos de los
desplazamientos de los pisos es:
jj
T
jj BKBK =∗
(Exp. 2.2.46)
*
jK es una matriz de orden 3L.
iii) Se obtiene la matriz de rigideces K del edificio sumando todas las matrices
puesto que están referidas a los mismos grados de libertad. Si el edificio tiene n pisos K
es cuadrada de orden 3n.
*
jK
iv) Para un conjunto dado de fuerzas laterales que actúan en los pisos, F, se calculan los
desplazamientos U de los pisos resolviendo el sistema de ecuaciones.
KU F= (Exp. 2.2.47)

Obsérvese que las fuerzas F son en general dos fuerzas propiamente dichas y un
momento torsionante por cada piso, en correspondencia con los grados de libertad de
dicho piso.
Conocidos los desplazamientos U, con la expresión 2.2.44 se pueden calcular los
desplazamientos laterales Dj de cada sistema plano, determinar todos los
desplazamientos verticales y giros, y los elementos mecánicos en dicho sistema.
2.4 EVOLUCION DEL USO DE PROGRAMAS DE COMPUTADORA
APLICADOS AL DISEÑO ESTRUCTURAL.
Con el paso del tiempo han surgido numerosos programas de computadora enfocados en
el análisis y el diseño estructural, con el objetivo de facilitar el proceso que debe
efectuarse para obtener la estructura más adecuada para una edificación. Cada programa
presenta una metodología de análisis, como por ejemplo el análisis dinámico, o el
PUSHOVER por lo que no todos los programas presentan iguales resultados siendo
necesario realizar calibraciones si se desea comparar resultados de un programa con
otro.
Diferentes tesis de la Universidad de El Salvador en la Facultad de Ingeniería y
Arquitectura han utilizado programas de computadora para facilitar el proceso de
análisis y diseño, como un pequeño resumen de los programas que hasta la fecha se han
utilizado en el análisis y diseño de estructuras se pueden mencionar:
DRAIN 2DX (Versión 1.10, 1993, Prakash, Powell and Campbell)
Permite realizar un análisis dinámico paso a paso no lineal y así obtener el balance de
ductilidad de las secciones de vigas y columnas. Dicho programa es un producto del CSI
(Computers and Structural Inc.)

CONKER
Permite el diseño de estructuras. Es un post- procesador que permite tener acceso a las
consideraciones de diseño sísmico según el ACI- 318-89.
PLAST
Un programa para ambiente DOS, el cual fue un proyecto de investigación conjunto
entre la Universidad de La Serena, Chile y la Universidad de Essen, Alemania17
, ente los
años 1990-1992. El programa fue escrito en lenguaje Fortran 77 y funciona bajo
ambiente DOS (Sistema Operativo de Disco). Este programa realiza un análisis de
PUSH OVER para marcos planos de concreto reforzado.
VULSIS18
Es un programa resultado de mejorar el programa PLAST pues retoma los resultados
generados por PLAST y determina la vulnerabilidad sísmica para edificios de concreto
reforzado y acero.
PFRAME
Es un programa de análisis de marcos planos que puede efectuar análisis dentro del
rango lineal, plástico y análisis de estabilidad. Para el análisis de colapso este encuentra
automáticamente el factor de colapso.
ROBOT MILLENNIUN19
Programa de cálculo y diseño de estructuras capaz de solucionar problemas en dos y tres
dimensiones, con cualquier material, fundamentalmente acero y concreto, y con una
amplia variedad de análisis estáticos y dinámicos (modales, sísmicos, p-delta...). Fácil de
17
Durán M., Thierauf G., Portillo E. “Ductilidad de estructuras sometidas a terremotos”, proyecto de
investigación conjunto: Universidad La Serena, Chile y Universidad Essen, Alemania, financiado por la
fundación Volkswagen, Alemania, 1990-1992.
18
Jaime Hernández de Paz “Vulnerabilidad sísmica de estructuras de edificios de concreto reforzado y
acero”, Universidad de El Salvador, septiembre de 1999.
19
http://www.ingerciber.com

manejar, permite una modelación sencilla de la estructura y genera automáticamente
informes y planos sincronizados con el modelo, y exportables estos últimos en formato
DXF.
En la actualidad una serie de programas de computadora han sido desarrollados, los
cuales realizan complejos análisis dinámicos lineales y no lineales, ya sea mediante
modelos planos o tridimensionales de la estructura, obteniendo resultados que pueden
ser interpretados como indicadores de la vulnerabilidad de edificios.
En nuestro país puede que no se hayan desarrollado programas para computadora que
realicen análisis de los tipos mencionados. Sin embargo, una serie de programas han
sido desarrollados y perfeccionados en diferentes países, que realizan análisis de marcos
planos y tridimensionales, con opciones avanzadas y complejas de análisis. Dentro de
estas opciones tenemos: análisis paso a paso mediante registros de movimientos
sísmicos (acelerogramas), análisis de colapso o PUSHOVER, el cual consiste en
amplificar numéricamente las cargas sísmicas, hasta que se forme un número suficiente
de rótulas plásticas en los elemento de vigas y columnas o un posible mecanismo de
falla, para el cual la estructura se vuelve inestable y, por lo tanto, se dé el colapso del
mismo.
Entre los programas más comunes, que realizan análisis de colapso, tenemos: DRAIN-
2DX, SAP2000 y ETABS, desarrollados ambos en la Universidad de Berkeley.
Conociendo la trayectoria del CSI20
y los programas que se han creado para el análisis y
diseño de estructuras, el trabajo de graduación se enfocará en el uso del SAP2000 y el
ETABS, por lo que a continuación se menciona una breve reseña de dichos programas.
20
http://www.csiberkeley.com

El CSI (Computers and Structural Inc.), fue fundado en 1975 por su presidente Ashraf
Habibullah pero el desarrollo de los programas de CSI atraviesa tres décadas,
comenzando con la investigación del Dr. Edward L. Wilson en la universidad de
California en Berkeley, quien escribió el primer programa automatizado de computadora
para el análisis de elementos finitos en 1961. El primer programa revolucionario
conocido como SAP fue lanzado en 1970 además el fue el diseñador original de los
programas CAL, SAVIA y la serie de programas de computadora ETABS.
SAP se ha creado para el uso en las estructuras civiles tales como puentes, presas,
estadios, estructuras industriales y edificios, es hasta ahora el programa más avanzado
con que se cuenta para el análisis de estructuras en general, dicho programa se basa en el
uso de elementos finitos, su evolución se inicia con SOLIDSAP, apareciendo después
SAPIII y SAPIV luego se crea SAP 80 para microcomputadoras con avances en el
análisis numérico, mecánica estructural y tecnología en computadoras, con posteriores
avances se crea así SAP 90 que presenta nuevas tecnologías como la formulación de
elementos , solución de formulas y después aparece SAP2000 que se usa para
Windows. La versión más reciente de SAP es SAP2000 versión 9.
ETABS se ha desarrollado específicamente para las estructuras de edificios de múltiples
entrepisos, tales como edificios de oficinas, apartamentos y hospitales, hasta el momento
la versión más reciente es la 8.4.4. Dicho programa se basa al igual que SAP en el uso de
elementos finitos. Uno de los problemas que comporta el análisis de resultados a través
de su lectura en formato de datos numéricos que se le hace muy difícil entender
fácilmente las dimensiones del problema, aparte de tener que interpretar naturalmente
cada uno de los valores que se presentan. Debido a esto, cada vez más investigadores
apuestan por un sistema basado en los resultados gráficos.
Tanto SAP como ETABS presentan esta ventaja lo que permite facilitar la tarea en el
diseño estructural.

Para la modelación mediante el programa SAP se discretizan todos los elementos del
esqueleto estructural y se consideran como elementos FRAME, para la conformación de
los paneles de las paredes el programa provee de los elementos SHELL que resultan ser
los más indicados para la modelación de los mismos, los resultados son mas acertados
mientras relativamente más pequeños se los considere, este programa realiza un análisis
mediante elementos finitos. De forma similar el programa ETABS analiza a los
elementos estructurales, con la única diferencia de que considera a los paneles como
elementos membrana (MEMB) y presenta resultados de acciones y/o reacciones en
dichos elementos, que difieren con los resultados de niveles de esfuerzos que presenta el
SAP para los elementos SHELL. Posteriormente a la determinación de la geometría
global de la estructura se procede a la identificación de los elementos estructurales con
sus correspondientes características geométricas de sus secciones y propiedades
mecánicas de los diferentes tipos de materiales utilizados en el diseño y construcción de
la obra.

Capitulo III: Guías propuestas para el diseño estructural de edificios utilizando modelos tridimensionales. 105
CAPITULO III: “GUÍAS PROPUESTAS PARA EL DISEÑO
ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS UTILIZANDO MODELOS
TRIDIMENSIONALES”
3.1 GUÍA PRÁCTICA GENERAL PARA EL MANEJO DE PROGRAMAS DE
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL.
Para comprender el uso de los programas de diseño y diseño estructural se ha planteado
una metodología básica para la utilización de los mismos, la cual es explicada
brevemente a continuación por medio de una secuencia de pasos lógicos.
1. Ejecución de un nuevo modelo o desarrollo de uno ya inicializado.
Paso que hace referencia a la creación de un archivo nuevo, o, al llamado de uno
creado previamente. Dicho paso se ejecuta automáticamente en cualquier programa
iniciando por la definición geométrica de la estructura a analizar, haciendo uso de
líneas guías para el caso de un nuevo programa, o bien, con el seguimiento de un
modelo ya existente.
2. Determinación de las unidades de trabajo.
Aunque dicho paso resulta sencillo de realizar y puede ser subestimado, merece una
gran atención, puesto que el definir inicialmente el sistema de unidades con las que
se ejecutará el programa, permitirá que al momento de ingresar datos y obtener
resultados, estos sean consistentes con las unidades seleccionadas.
3. Definición de materiales y secciones transversales.
La ejecución de este paso traza las bases necesarias para lograr los resultados
deseados al momento de obtener una respuesta del programa, mediante dicho paso se
guardan las opciones para definir tanto el material con el que se analizará la

estructura del edificio deseado, así como también la definición de las secciones
transversales de los elementos que conformarán el modelo a desarrollar.
4. Definir los casos básicos y combinaciones de carga.
Dentro de este paso, se definen los tipos de cargas básicas a las que se someterá la
estructura definida y las diferentes combinaciones de carga que el usuario quiera
evaluar según las metodologías de diseño a emplear. Algunos programas ya tienen
incorporados combinaciones de casos de carga conforme a códigos o reglamentos
internacionales para el diseño y diseño de estructuras.
5. Dibujo, modelado y presentación de los elementos que conformarán el modelo a
desarrollar.
Es la etapa que encierra la presentación del modelo que se desea analizar, mediante
este paso se dibujan tanto las columnas, paredes, losas, vigas y otros elementos que
tienen desempeño estructural en el modelo a ejecutar.
6. Selección y asignación de propiedades a los elementos que conformarán la
estructura.
A través de dicho paso se procede a la selección de los elementos dibujados para
poder asignar el tipo de sección transversal que les corresponde de acuerdo a la
función que desempeñarán en el modelo del edificio a analizar. Es importante
mencionar que mediante la asignación se determinan los tipo de comportamiento que
debe presentar un determinado elemento que conforma parte de la estructura, así
como el tipo de reacciones que deberán presentar los soportes, el comportamiento de
los diafragmas que conforman los diferentes niveles y el comportamiento de los
diafragmas verticales o paredes de la estructura existentes.

7. Asignación del tipo de carga para un elemento predeterminado.
Una vez se haya seleccionado un elemento previamente dibujado y asignado su
sección transversal correspondiente, se le puede asignar diversos tipos de carga, bien
sean estas cargas puntuales, cargas distribuidas, cargas trapezoidales, momentos y
presiones.
8. Asignación del tipo de comportamiento que presentará la estructura a
desarrollar.
Mediante este paso se asigna a un determinado elemento el tipo de comportamiento
que se desea realice ante la acción de una determinada carga; como un
comportamiento rígido para las losas, un empotramiento en los apoyos y delimitar
los límites en los ejes y otras consideraciones necesarias, para obtener resultados
deseables.
9. Ajuste de las opciones de diseño y corrido para el diseño del programa
Es la etapa que una vez realizada permitirá obtener de ella la información
correspondiente al diseño del modelo de la estructura deseada; mediante esta etapa
se determina si el diseño corresponderá a un modelo en el espacio o en el plano; En
este paso se establece el tipo de diseño que se desee aplicar al modelo del edificio,
según las características de la estructura misma. Dicho diseño puede ser estático o
dinámico, se puede considerar efectos P-Delta, etc. Como punto importante es
necesario destacar que para proceder a la corrida del programa se debe guardar el
modelo realizado
10. Despliegue de la información proporcionada.
La información que el programa ha calculado se obtiene mediante este paso, se
presenta la información del diseño ya sea mediante tablas, gráficos y/o valores de
momentos, esfuerzos y fuerzas de los miembros componentes.

11. Diseño del edificio modelado.
Es el paso al que corresponde el diseño del edificio que se ha analizado. Inicialmente,
incluye las opciones de diseño para concreto, acero y una combinación de ambos.
Figura 3.1. Proceso Lógico – Básico para el uso de los Programas SAP2000 y Etabs.

3.2 GUÍA PARA EL DISEÑO Y DISEÑO DE ESTRUCTURAS UTILIZANDO EL
PROGRAMA DE COMPUTADORA ETABS.
El desarrollo de la presente guía para el programa ETABS se realizará mediante la
exposición práctica de los pasos básicos necesarios para elaborar el modelo de un
edificio, se hará uso de muchos datos supuestos con el único fin de explicar la función
de los comandos y pasos a seguir, luego se procederá a hacer un resumen de los pasos
realizados con el objetivo de lograr establecer los puntos más relevantes que son
necesarios realizar al momento de generar el modelo de un edificio en un programa de
computadora.
En la figura 3.2 se observa el formato que presenta el programa ETABS en la pantalla de
la computadora cuando se inicia el programa. En esta figura se remarcan las diferentes
barras de herramientas, opciones de pantalla e iconos de acceso directo que muestra el
programa.
Figura 3.2. Pantalla de inicio de un modelo correspondiente a Etabs.
Barra de
Herramientas
Principales y
de Mostrar
Barra de
Comandos
Barra de
Herramientas
de Definición,
Asignación y
Diseño de
Datos.
Barra de
Herramientas
de Dibujo y
Enfoque
Ventana de
Trabajo 2
Casilla que muestra el
sistema de referencia
Casilla para
definición
del tipo de
unidadesCasilla para activación de
replicado de dibujo por niveles
Ventana de Trabajo 1

o Creación de un modelo nuevo
Procedemos a explicar el uso del programa de forma practica con la creación de un
modelo nuevo, utilizando el comando “File” de la barra de menús, seleccionando la
opción “New Model” o simplemente seleccionando el icono de acceso directo de la
barra de herramientas principales y de mostrar; al momento de crear un nuevo modelo el
programa cierra el modelo en el que se estaba trabajando y todas las opciones que se le
habían activado y despliega una ventana tal y como se muestra en la figura 3.3.
Ventana
que
aparece
siempre
que se va
a crear
un nuevo
modelo
Comando
que
establece la
configuraci
ón por
defecto.
Opción que
permite
abrir un
modelo
existente o
que halla
sido creado
para
funcionar
como
plantilla
Opción que despliega una ventana en la cual se define
la forma en como debe de ser el modelo.
Figura 3.3. Opciones para crear un modelo nuevo.
En esta ventana son apreciables tres opciones de comandos, “Choose .EDB”,
“Default .EDB” y “NO”, mismas que se encuentran brevemente explicadas en la figura
3.3, para crear el nuevo modelo se pulsa el botón con la opción “Default .EDB”
desplegando una ventana como la que se muestra en la figura 3.4, en donde se

introducen los datos para definir los valores que deberá presentar la malla de líneas guías
para el modelado del edificio.
Distribución de
las líneas guías
en planta
Define el
número de
entrepisos
del modelo
Define el
número de
líneas que
deben aparecer
en la dirección
X Define la
altura típica
de los
entrepisos
Define el número
de líneas que
deben aparecer
en la dirección Y Define la
altura del
primer
entrepiso
Define el valor
de la distancia
entre líneas en
la dirección de
X Permite editar
la cantidad y
los valores en
elevación que
deberán tener
los entrepisos
Define el valor
de la distancia
entre líneas en
la dirección de
Y
Permite editar la cantidad y valor en
la distancia que deberán tener las
líneas guías en ambas direcciones
Permite cambiar el sistema de
unidades en el que se trabaja
Selección para que aparezcan solo
las líneas guía en el nuevo modeloPermite etiquetar
las líneas guías
Figura 3.4. Opciones para definir la malla de líneas guías.
El programa ETABS posee dos tipos de ejes de coordenadas para referencias, uno global
y otro local, el primero corresponde al eje X, eje Y y eje Z, donde el eje X esta orientado
en la posición horizontal apuntando hacia la derecha, el eje Y esta orientado a 90 grados
del eje X en el plano, apuntado hacia el fondo de la pantalla, por último el eje Z se
encuentra orientado en la vertical apuntando hacia arriba; el segundo proporciona los
ejes de coordenada dependiendo de la posición y tipo de elemento que se este analizando
en ese momento, se relacionan a su vez a los ejes de coordenadas globales, los ejes
locales quedan definidos como eje 1, eje 2 y eje 3.
Para el caso de los elementos que forman vigas el eje 1 esta contenido en la longitud del
elemento, el eje 2 esta contenido en la dirección del peralte de la viga, y el eje 3

corresponde a la dirección de la base; para las columnas los ejes locales quedan
definidos para el eje 1 paralelo a la altura del elemento, el eje 2 en la dirección
coincidente con el eje global X y el eje 3 coincidente con el eje global Y; para losas los
ejes locales 1 y 2 quedan contenidos en el plano de la losa dejando al eje 1 coincidir con
el eje global X y el eje 3 coincidiendo con el eje global Z; en el caso de las paredes
existen dos tipos de ejes locales uno para las pilas y otro para las vigas o dinteles,
quedando definidos para las pilas como eje 2 contenido en el eje horizontal apuntando
hacia la derecha, el eje 3 contenido en el eje vertical hacia arriba, y el eje 1 apunta
siempre hacia afuera de la pantalla, en dirección al usuario; en el caso de vigas o dinteles
se comporta igual que los de una viga. Es importante recordar que tanto los ejes de
coordenadas para referencias globales y locales siempre cumplen con la ley de la mano
derecha.
Fig.3.4.a Representación de los ejes principales en un elemento tipo viga

Fig.3.4.b Representación de los ejes principales en un elemento tipo losa
Para el desarrollo del ejemplo, se supondrá que se tiene un edificio que posee 3 claros en
la dirección “X” y 2 en la dirección “Y” con una distancia entre claros de 6.0 y 8.0 m
respectivamente, además de presentar 3 entrepisos con una altura entre ellos de 3.5 m,
estos datos se introducen en las casillas que se presentaron en la figura 3.4,
estableciendo primeramente las unidades de trabajo en Ton/m en la casilla para la
definición del tipo de unidades y poder ingresar los datos de distancias en metros; una
vez introducidos todos los datos el cuadro se presentará como se muestra en la figura 3.5.
En el caso de que el edificio a modelar presentara claros de diferentes dimensiones y
entrepisos con diferentes niveles se puede hacer uso de los botones que presentan las
opciones “Edit Grid” y “Edit Story Grid”, cuya ubicación se muestra en la figura 3.6;
en las figuras 3.7 y 3.8 de manera respectiva, aparecen las ventanas correspondientes al
uso de estos comandos para realizar las modificaciones según como se encuentre la
planta arquitectónica del edificio a diseñar.

Se ingresa el
número de
entrepisos con
los que contará
el edificio a
modelar
Se ingresan
la cantidad
de líneas
guías que
delimitan
los claros
en la
dirección X
y Y. Se define
asimismo el
valor de la
altura que
deberán
presentar los
entrepisos del
edificio, tanto
los típicos
como el del
primer nivel
Se ingresa
el valor de
los
espaciamien
tos a existir
entre las
líneas guías,
en si la
dimensión
de los
claros en la
dirección de
X y Y.
Figura 3.5. Datos de entrada para líneas guías.
Opción que
permite
activar las
casillas para
etiquetar las
líneas guías
y editarlas.
Opción que
permite
personalizar
los datos de
los niveles.
Al activar
esta casilla
aparece una
ventana
donde se
permite
modificar
los datos de
las líneas
guías.
Opción que
permite
editar los
datos para
los niveles
del edificio
modelado.
Figura 3.6. Comandos “Edit Grid” y “Edit Story Grid”.

Ventana que
muestra las
distancias
asignadas para
las líneas guías
las cuales
pueden ser
editadas para
corregir
errores o para
establecer las
medidas
deseadas del
edificio a
Figura 3.7. Ventana correspondiente al comando “Edit Grid”.
Ventana que
muestra las
alturas
correspondientes
a los niveles que
se han
introducido para
el edificio a
modelar, las
cuales pueden ser
modificadas para
establecer las
alturas deseadas
para dicho
edificio o para
corregir un error
en la
introducción de
las alturas.
Figura 3.8. Ventana correspondiente al comando “Edit Story Grid”.

Una vez llenos todos los datos procedemos a generar el modelo haciendo un clic en el
botón “OK” y obtendremos un resultado como el de la figura 3.9.
Figura 3.9. Resultado de la creación de la malla de líneas guías.
Vista en
planta de
modelo
generado
Vista 3-D
del modelo
generado
o Definición de materiales
Una vez definidas las líneas guías que delimitan el modelo a generar, procedemos con la
definición de los tipos de material con el que se trabajará, es necesario realizar una
pequeña verificación sobre el tipo de unidades con el que se esta trabajando y que
aparecen en la esquina inferior derecha de la pantalla del programa.
Para conocer acerca de la ubicación y opciones de este comando, ver las figuras 3.10 y
3.11.

Figura 3.10. Ubicación del comando para definir los materiales.
Se creará un material el cual llamaremos “CONC210”, el cual será del tipo concreto con
resistencia 210 Kg./cm2
a la resistencia y con acero de refuerzo a la flexión y cortante
con una resistencia de 2,800 Kg./cm2
, para esto se llenará la figura 3.12 con los datos
definidos anteriormente.
Figura 3.11. Opciones dentro del comando para definir los materiales.
Muestra los
diferentes
materiales
disponibles de
entre los
cuales pueden
seleccionarse
en este cuadro
Comando que
permite crear un
nuevo material y
establecer sus
propiedades
Comando que permite
modificar un material
que se haya
seleccionado de los
que aparezcan en el
cuadro de materiales.
Borra un
material
seleccionado
del cuadro de
materiales

Permite
definir el
tipo de
material
de diseño
En esta
casilla se
introduce el
nombre con
el que se
distinguirá
el material
creado
Asigna el
valor de f’c
Asigna el valor de fy del acero de
refuerzo longitudinal
Asigna el valor de fy del acero
de refuerzo para cortante
Figura 3.12. Definición de propiedades de material para ejemplificación.
Debe tenerse especial cuidado en los datos de propiedades de diseño pues deben
introducirse los valores correctos para el concreto de acuerdo a las unidades que se
hayan establecido previamente. Una vez creado el nuevo material aparecerá en el cuadro
de dialogo como aparece en la figura 3.13.
Figura 3.13. Cuadro de dialogo para definir los materiales.

o Definición de secciones
Después de creado los materiales con los que se trabajará se procede a definir los tipos
de secciones con las que se crearán las vigas, columnas, paredes y losas del edificio a
modelar (ver figura 3.14).
Para la definición
de las secciones
de los elementos
que constituirán
el edificio a
modelar, se hará
uso de los
comandos
“Frame Sections”
y
“Wall/Slab/Deck
Sections” los
cuales se
encuentran dentro
del menú que
despliega el
comando
“Define” de la
Barra de
comandos
Figura 3.14. Ubicación de los comandos “Frame Sections” y “Wall / Slab / Deck Sections”.
Los elementos de este edificio presentarán las siguientes dimensiones:
Las columnas serán de 50x50 cm.
Las vigas primarias serán de 30x60 cm.
Las vigas secundarias serán de 25x50 cm.
Las losas tendrán un espesor de 12 cm.
Las paredes de cortante tendrán un espesor de 20 cm. y un largo de 1.00 m
Se procederá a crear los elementos que forman el marco mediante el comando
“Define/Frame Sections” o por medio del icono de acceso directo , desplegando una

ventana como la que se muestra en la figura 3.15; antes de activar este comando es
necesario hacer una revisión del tipo de unidades en el que se esta trabajando con el fin
de introducir valores correspondientes a las unidades que aparecen en la esquina inferior
derecha de la ventana del programa.
Figura 3.15. Ventana del comando “Define Frame Properties”.
Para crear un elemento
de sección rectangular
se debe seleccionar
“Add Rectangular” de
la presente ventana
desplegable
Ventana del
comando
Define Frame
Properties
Casilla que
presenta los
distintos tipos de
secciones
predeterminadas
y las que se van
creando
Permite realizar
modificaciones a las
secciones existentes
o creadas, que se
presentan en la
casilla de secciones
Verificar que las unidades
que aparecen sean en las que
se trabajaráPermite eliminar las secciones existentes o creadas
El comando “Add Rectangular” (comando que se activa al pulsarlo con el puntero del
ratón) permite definir la sección de la columna o viga que se desea crear, la ventana de
dialogo que muestra este comando aparece en la figura 3.16 y 3.17.

Casilla que permite
nombrar la sección a
crear. En este ejemplo
es una columna de
50x50 cm. Permite definir el
tipo de material con
el que se va a
trabajar.Permite definir las
dimensiones que debe
presentar la sección en
ancho y alto.
Gráfica que muestra
la forma que
presentará la
sección creada.
Este botón permite
definir si el refuerzo de
la sección será para un
elemento tipo columna
o uno tipo viga.
Permite seleccionar
el color que se le
asignará a esta
sección, para que lo
presente en la
ventana de trabajo
Figura 3.16. Ventana de dialogo del comando “Add Rectangular”.
Al pulsar con el
puntero el botón
“Reinforcement”, este
a su vez despliega la
presente ventana.
Permite indicar el
recubrimiento del
concreto en la
columna.
Figura 3.17. Opciones del comando “Reinforcement”.
Permite definir si la
sección será parte de
una columna o viga
Permite definir la
configuración que debe
presentar el refuerzo
longitudinal en el caso
de ser una sección tipo
columna
Permite definir el
número de
varillas que se
presentarán
perpendiculares a
los ejes 2 y 3.
Ver cuadro de
figura en la
ventana anterior
Estas casillas de
opción, permiten
definir si la sección
creada va a ser
evaluada para su
diseño o su chequeo
del refuerzo
longitudinal de la
sección
Permite establecer
el tamaño de las
varillas de refuerzo
longitudinal a ser
definidas como
acero propuesto

Los pasos anteriores se repetirán para la creación de cada una de las secciones de vigas y
columnas que constituirán al edificio, se propone que para nombrar las secciones estas
vayan acompañadas de la inicial del elemento, seguidas por las dimensiones de ancho y
de alto, con el fin de facilitar tanto su reconocimiento al momento de asignarlas como
para identificarlas en las tablas de salidas de datos.
Una vez definidas todas las secciones que formarán los elementos de los marcos y vigas
secundarias, se procede a definir las losas y paredes que conforman nuestro modelo,
usando el comando “Define/Wall/Slab/Deck Sections” o por medio del icono de acceso
directo , desplegando una ventana como la que se presenta en la figura 3.18.
Permite crear
una nueva
pared, losa o
losa
prefabricada
conforme a los
parámetros
que se deseen,
esta ventana
desplegable
muestra las
opciones Add
New Deck,
Add New Slab
y Add New
Wall.
Cuadro que
muestra los
tipos de
secciones que
existen para
escoger entre
placa, losa,
pared o losa
prefabricada.
Permite
modificar una
sección
existente
Permite
eliminar una
sección
existente
Figura 3.18. Comando “Define Wall / Slab / Deck Sections”.
Para crear una losa es necesario seleccionar de la ventana desplegable que aparece en la
figura 3.18, la opción “Add New Slab” pulsando con el puntero sobre este comando se
despliega la ventana que se muestra en la figura 3.19, de forma similar se procederá a
definir las paredes de cortante de nuestro modelo, con la única diferencia que se
escogerá la opción “Add New Wall”.

Ventana que se despliega
al seleccionar agregar una
losa, pared o losa
prefabricada
Permite nombrar la
sección creada
Permite definir el espesor
que deberá presentar la
sección del elemento a
crear, de acuerdo a las
unidades previamente
establecidas
Permite escoger el
material del que se
compondrá la sección
creada
Estas casillas de opción
permiten escoger un tipo
de diseño que se le
realizará a la sección
creada, es decir si será
tipo shell, tipo membrana
o tipo placa.
Figura 3.19. Opciones para adicionar losa y/o pared
En la figura 3.19 se puede observar que el nombre que se le coloca a la sección de losa
refleja en cierta medida el espesor de la misma, además es recomendable cuando se
define la sección de una losa densa, se utilice el diseño de la sección como tipo
membrana, en el caso de paredes de cortante es recomendable hacer uso del tipo de
diseño como “Shell” o “Cascarón”.
o Casos de carga estática
Posterior a la definición de todas las secciones de los elementos que conformarán el
edificio en modelación, se procede a definir los casos de carga estática por medio del
comando “Define / Static Load Cases” o haciendo uso del icono de acceso directo .
Una vez seleccionado el comando “Static Load Cases” el cual muestra una ventana
como la que se presenta en las figuras 3.20, 3.21, 3.22 y 3.23, se procede a introducir los
tipos de cargas con los que se va a trabajar. Para el programa ETABS se han

desarrollado dos procedimientos para definir los casos de carga estática, el primero por
medios manuales, es decir sin necesidad de definir un código de diseño se obtienen
resultados de diseño de un sismo y el segundo método consiste en utilizar un código de
diseño que en este caso será el UBC´94 por ser el más similar a la NTDS. Si se utiliza el
procedimiento manual se definen los siguientes casos: la Carga Muerta (DEAD), la carga
viva (LIVE) y ocho casos de carga por sismo para cuatro puntos que simbolizan la
ubicación del centro de rigidez con las excentricidades de diseño ya agregadas es decir
QAX, QAY, QBX, QBY, QCX, QCY, QDX, QDY.
El uso del segundo procedimiento se debe desarrollar de la siguiente manera; primero se
deben tener definidos los valores de los casos de carga estática que actuarán sobre el
modelo como por ejemplo la carga muerta (DEAD), la carga viva (LIVE), la carga viva
para techo (LIVE TECHO), para poder establecer una diferencia entre la carga del último
nivel con los niveles inferiores, y la carga sísmica (EARTHQUAKE), para esto será
necesario la creación de las mismas.
En el caso de tener que crear las cargas muerta y viva, este programa las presenta
creadas de forma predeterminada; para la carga sísmica, primero se define el nombre de
la misma, luego se selecciona el tipo de carga al que pertenece, en este caso particular
será QUAKE, posteriormente se determinará si esta carga deberá incluir el peso propio
de los elementos del edificio*
en el diseño de la carga sísmica y por último, se elige si se
realizará el diseño sísmico de forma automática (haciendo uso de un código o un
reglamento de diseño sísmico preestablecido en el programa) ó si se hará de forma
manual, realizando el cálculo de las rigideces para realizar la distribución del cortante
basal total correspondiente tanto a entrepisos como a los ejes que forman el edificio, y
proceder a la consecuente asignación de cargas de forma manual una por una, según ejes
y entrepisos.
*
El número cero indica que no se considera el peso propio del elemento para el tipo de carga, el número uno indica que se considera el peso propio del elemento

Para la
definición de
los casos de
cargas
estáticas, se
selecciona la
opción “Static
Load Cases”
de menú del
comando
“Define”
Figura 3.20. Ubicación del comando “Static Load Case”
Permite
nombrar la
nueva carga
a crear o
modificar
Permite crear una
nueva carga
Permite
modificar una
carga creada o
existente
Permite eliminar
una carga
existente
Permite modificar
los valores de
cálculo para el
diseño de sismo o
viento, debido al
código seleccionado
en Auto Lateral
Load
Permite definir si la carga creada incluirá o no el
peso de la carga muerta propia de los elementos,
para tal efecto el número 1 significa que lo
incluirá y 0 que no lo incluirá
Permite seleccionar en el caso de sismo
o viento, si se desea que el programa
calcule automáticamente el cálculo del
diseño de la carga lateral.
Figura 3.21. Definición de cargas básicas.

Se muestran todos los tipos de cargas que existen entre las cuales se puede escoger para
definir el comportamiento de la carga a crear o modificar con la que se cargará al edificio
Figura 3.22. Selección del tipo de carga.
Se muestran todos los códigos y reglamentos incluidos en este programa para el consecuente diseño
automático de las cargas sísmicas o de viento.
Figura 3.23. Listado de reglamentos destinados al diseño sísmico.
El procedimiento general es el siguiente: primero debe nombrarse la carga que se
introducirá, luego debe determinarse el tipo de carga (live, dead, quake), posteriormente
proponer para dicha carga si se considerará o no el peso propio del edificio, luego se
decide si se utilizará un código o si solo se desea incluir la carga para desarrollar un
proceso manual (asignar para este caso la opción “None”); hecho esto se procede a dar

clic en la casilla “Add New Load” para que la carga introducida sea almacenada en la
base de datos del programa; así sucesivamente se procede con las demás cargas que se
considerarán para el diseño.
Si la opción tomada fue la del método manual deben
introducirse ocho casos de carga por sismo
Debe seleccionarse la opción None en caso de
emplear el método manual
Figura 3.23a. Listado de casos de carga destinados al diseño sísmico por el proceso manual.
Casos de carga que se asignan al elegir el proceso
utilizando un código
Introducir el código del UBC’94
Figura 3.23b. Listado de casos de carga destinados al diseño sísmico por el proceso automático.

Como nota importante debe reconocerse que el sismo actúa tanto en dirección X como
en dirección Y según lo establece la NTDS-94. Para que el diseño que se realice
utilizando un código sea aplicable a la normativa de nuestro país debe ajustarse el
UBC‘94 a los parámetros que se tienen en la norma técnica.
Para lograr que el UBC‘94 proporcione los mismos resultados que proporciona la NTDS.
se realiza el siguiente procedimiento:
En la opción de Define Static Load Case existe la opción Modify Lateral Load
que ha sido indicada en la figura anterior, seleccionando cualquiera de las dos
opciones de carga sísmica sea X o Y, se activa dicha casilla y al seleccionarla
aparece una ventana donde se muestran los factores que, según el código que se
escoja (en este caso el UBC ‘94), ha utilizado para calcular la fuerza sísmica, la
cual se muestra en la figura 3.24; si se recuerda brevemente de la ecuación para
calcular el cortante basal en la NTDS y señalando la ecuación que utiliza el UBC
‘94 como se aprecia a continuación se puede concluir lo siguiente:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
3
2
T
To
R
AIC
WV O
Ec. 4.2 de NTDS Para cálculo del cortante basal
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
=
Rw
ZIC
WV Ec. del UBC ‘94 para el cálculo del cortante basal.
3
2
25.1
T
S
C = Ec. Para determinar el valor de C.

Opción para
ingresar si se
desea realizar el
diseño con o sin
excentricidades
en ambos ejes.
Opción para ingresar el
tipo de suelo existente
dependiendo del valor
de N.
Opción para ingresar el
factor de zona sísmica.
Casilla para
calcular el
período natural
de vibración,
puede obtenerse
mediante el
programa o por el
método A es
decir: T= Ct hn3/4
o bien definirlo el
usurario.
Figura 3.24. Parámetros para el cálculo del coeficiente sísmico.
Como se puede observar W es decir el peso total de la estructura es el mismo en ambos
casos, son los valores de R, T, C e I los que merecen ser analizados para obtener iguales
resultados con ambas formulas.
Para el cálculo del valor de T en ambos casos la expresión para obtener dicho valor es la
misma bien sea por el método 1 (T = Cthn
¾
) ó por el método 2 (formula de Rayleigh).
Según la NTDS el valor de “A” se obtiene de observar el mapa de zonificación sísmica
de El Salvador, que en este caso en particular considerando que nos encontramos en el
área metropolitana de San Salvador es de 0.4. Para el caso del UBC ‘94 con una zona de
alto riesgo sísmico, es decir zona 4, el factor de zona sísmica es de 0.4 por lo que en
ambos casos coinciden dichos valores.
Casilla para ingresar
el valor del factor de
importancia
Casilla para ingresar la
distancia del epicentro
del sismo a nuestro
punto de interés.
Casilla para ingresar la
categoría de fuente
sísmica para el diseño.
Casilla para
ingresar el valor
del factor de
respuesta
sísmica.

Según la NTDS los valores de Co y To para un tipo de suelo considerado, en esta caso
tipo S3 son de Co = 3.0 y To = 0.6 (según la tabla 2 de la NTDS). Para el caso del
UBC ’94 el valor para el coeficiente de sitio será S = 1.0
Para el caso del factor de respuesta sísmica R, según la NTDS el valor de R en este caso
para un sistema dual, por poseer el modelo presentado por paredes de cortante de
concreto reforzado junto con marcos de concreto reforzado con detallado especial es de
R = 12. Según el UBC ‘94, para un sistema dual el valor de R con las mismas
condiciones mencionadas anteriormente debe ser de R = 12.
Puesto que tanto para el procedimiento de la NTDS y el procedimiento del UBC 94 el
valor del cortante basal debe ser igual se obtiene la siguiente expresión:
3
2
3
2
3
2
25.1
RT
AICoTo
RwT
SZI
=
El valor que se debe asignar al UBC’94 para el factor de importancia será de:
IUBC = 1.7073INTDS
El valor de I (factor de importancia sísmica); según la NTDS, para un edificio que se
utilizará para oficinas con una altura mayor de 10 metros, y suponiendo que este edificio
no tendrá una función especial se le asignará un valor de 1.0. Según el UBC ‘94 para
edificios de ocupación especial dentro de la categoría de fuente sísmica tipo “A” el
factor de importancia sísmica es de 1.7073.
Al examinar los casos de carga por sismo que se han incluido se determina que para
cada caso debe introducirse un tipo de excentricidad, tal es el caso que para un sismo en
dirección X existirán las excentricidades en Y tanto positiva como negativa, de igual

manera se procederá para los casos de sismo en la dirección Y que poseerá una
excentricidad tanto en X positiva como negativa.
Se presenta en la figura 3.25 los factores ya ingresados en las casillas respectivas, es
importante mencionar que con este método se evita realizar el procedimiento de agregar
de forma manual las cargas laterales al modelo a analizar; se incluirán combinaciones de
carga para poder establecer un parámetro de comparación y decidir que valores se
aproximan más a los que se obtienen al seguir la NTDS que es nuestro principal objeto
de estudio.
Figura 3.25. Parámetros para la calibración del coeficiente sísmico.

o Combinaciones de carga.
Una vez cargado el edificio se procede a determinar las combinaciones de carga para
poder realizar el diseño de la estructura basándose en lo que establece la Norma Técnica
de Diseño por Sismo.
Para el diseño sísmico es necesario evaluar las cargas introducida en los marcos
mediante las siguientes combinaciones de carga que se obtienen del ACI:
U1 = 1.4 D
U2 = 1.4 D + 1.7 L
U3 = 0.75 ( 1.4 D + 1.7 L ) 1.405 E
U4 = 0.9 D 1.43 E
±
±
En este caso particular, para que el programa elabore la evaluación sísmica de forma
similar al diseño manual se aplicaran cuatro tipos de sismos, a los que llamaremos sismo
A, sismo B, sismo C y Sismo D, en el caso de ETABS no es necesario ubicar el centro
de masa pues el programa lo localiza automáticamente y además prueba las
combinaciones respectivas siguiendo los parámetros que establece el UBC ‘94 al
considerar la excentricidad. Para este diseño las combinaciones de carga para cada uno
de los casos quedan conformadas como se detallan a continuación:
U1 = 1.4 D
U2 = 1.4 D + 1.7 L
UA3 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 (EAx + 0.30EAy)
UA4 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 (EAx - 0.30EAy)
UA5 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAx + 0.30EAy)
UA6 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAx - 0.30EAy)

UA7 = 0.9 D + 1.43 (EAx + 0.30EAy)
UA8 = 0.9 D + 1.43 (EAx - 0.30EAy)
UA9 = 0.9 D - 1.43 (EAx + 0.30EAy)
UA10 = 0.9 D - 1.43 (EAx - 0.30EAy)
UA11 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 ( EAy + 0.30EAx)
UA12 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 ( EAy - 0.30EAx)
UA13 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAy + 0.30EAx)
UA14 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAy - 0.30EAx)
UA15 = 0.9 D + 1.43 (EAy + 0.30EAx)
UA16 = 0.9 D + 1.43 (EAy - 0.30EAx)
UA17 = 0.9 D - 1.43 (EAy + 0.30EAx)
UA18 = 0.9 D - 1.43 (EAy - 0.30EAx)
El planteamiento de las combinaciones de cargas se formulará de igual forma para los
otros sismos, llegando a un total de 66 combinaciones de carga para todo el edificio.
Incluyendo además 4 combinaciones con envolventes para cada tipo de sismo en el caso
particular sismo en A, B, C y D. más una combinación con una envolvente de las
envolventes a la que se denomina envolvente total o TOTAL ENVE que será la utilizada
para la comparación de los diseño que se han realizado con el modelo.
Dichas combinaciones se ingresan al edificio a modelar mediante el comando Define /
Load Combination, tal como se muestra en la figura 3.26.
Casilla donde se
almacenan las
combinaciones
realizadas
mediante las
opciones
respectivas.
Opción que
permite
adicionar una
combinación
de carga
Permite
modificar una
combinación de
carga ya
establecida.
Opción que
permite
adicionar las
combinaciones
de carga que el
programa
incluye por si
mismo.Permite borrar
una combinación
de carga ya
establecida
Figura 3.26. Comando “Define Load Combinations”.

Figura 3.27. Opciones dentro del comando “Load Combinations”.
l ingresar una nueva combinación de carga se presenta la figura 3.27. Se muestra en laA
figura 3.28 el listado de todas las combinaciones, que en total son 71 ecuaciones.
Figura 3.28. Listado de combinaciones de carga disponibles para ejemplificación.
En total se cuenta
con 71
ecuaciones
diferentes para
las
combinaciones.
Casilla que permite
Casilla que permite
a
nombrar la
combinación de cargaelegir el tipo de carg
que se desea incluir en
la combinación que
llevará a cabo.
Casil arla que permite seleccion
4 tipos de combinaciones de
carga, el primero los suma, el
segundo devuelve los valores
máximos y mínimos, el tercero
proporciona el valor absoluto y
el último da la raíz cuadrada de
la suma de los cuadrados de las
combinaciones definidas.
Opción que permite
Casilla donde se
gas quealmacenan las car
formarán parte de la
combinación que se desea
realizar.
adicionar, modificar o
borrar el factor de
carga que se ha
establecido para una
carga dada.
Opción que permite
determinar que la
combinación que se
realice sea para el
diseño de concreto o
acero.

Es import as cuales
cluye la carga muerta la siguiente que combina la carga muerta y viva y
deben de agregar nuevamente setenta y un
binaciones pues el programa solo calcula el sismo en una dirección, lo que se desvía
(+) QyEx(+)
-) QyEx )
is combinaciones, para ejemplificar se
binaciones para el sismo QxEy :
(+) (+))
U2 = 0.75(1.4D +1.7L) + 1.405 (QxEy(+) - 0.3 QyEx(+))
(+) (+
(+) (+ )
ante mencionar que se deben establecer 71 combinaciones dentro de l
una solo in
sesenta y cuatro que se obtienen de realizar las combinaciones por sismo; para cada
punto sea A, B, C o D se obtienen dieciséis combinaciones y de estas dieciséis se
obtiene una combinación que relaciona las dieciséis combinaciones de cada punto
respectivo utilizando la opción ENVE por lo que obtenemos cuatro combinaciones con
la opción ENVE para cada punto de diseño y además se realiza una última combinación
de estas cuatro combinaciones; resultando por lo tanto un total de setenta y un
combinaciones.
Para el caso de utilizar el UBC 94 se
com
de lo que nos sugiere la norma al combinar sismos en direcciones ortogonales; con el
cien por ciento en una dirección y con el treinta por ciento en la dirección perpendicular.
Para incluir los detalles de las setenta y un combinaciones que deben introducirse al
utilizar el código del UBC 94 se presenta a continuación el siguiente ejemplo:
Se establecen cuatro sismos:
QxEy
QxEy( (-
Para cada sismo deben introducirse diecisé
presentan las dieciséis com (+)
U1 = 0.75(1.4D +1.7L) + 1.405 (QxEy + 0.3 QyEx
U3 = 0.75(1.4D +1.7L) + 1.405 (- QxEy - 0.3 QyEx ))
U4 = 0.75(1.4D +1.7L) + 1.405 (- QxEy + 0.3 QyEx )

U5 = 0.75(1.4D +1.7L) + 1.405 (0.3QxEy(+) + QyEx(+))
U9 = 0.9D + 1.43 (QxEy(+) + 0.3 QyEx(+))
U13 = 0.9D + 1.43 (0.3QxEy(+) + QyEx(+))
demás de los métodos descritos para realizar las combinaciones que permitirán el
ara determinar las combinaciones de carga realizadas por el programa se desarrollo el
n el menú Design se selecciona la opción Concrete Frame Design/Select Design
U6 = 0.75(1.4D +1.7L) + 1.405 (0.3QxEy(+) - QyEx(+))
U7 = 0.75(1.4D +1.7L) + 1.405 (- 0.3QxEy(+) - QyEx(+))
U8 = 0.75(1.4D +1.7L) + 1.405 (- 0.3QxEy(+) + QyEx(+))
U10 = 0.9D + 1.43 (QxEy(+) - 0.3 QyEx(+))
U11 = 0.9D + 1.43 (- QxEy(+) - 0.3 QyEx(+))
U12 = 0.9D + 1.43 (- QxEy(+) + 0.3 QyEx(+))
U14 = 0.9D + 1.43 (0.3QxEy(+) - QyEx(+))
U15 = 0.9D + 1.43 (- 0.3QxEy(+) - QyEx(+))
U16 = 0.9D + 1.43 (- 0.3QxEy(+) + QyEx(+))
A
diseño del edificio modelado se puede plantear la opción de que el propio programa
utilice sus mismas combinaciones de carga para realizar el diseño.
P
siguiente procedimiento.
E
Combo tal como se muestra en la figura siguiente.

Fig. 3.28a Proceso para que ETABS incluya las combinaciones de carga.
l realizar este paso se muestra la ventana de la figura 3.28b. Dentro de la ventana seA
muestran las combinaciones que automáticamente toma el programa para realizar el
análisis; únicamente con seleccionar una combinación y revisar que la combinación este
acorde con las combinaciones que establece la NTDS se aceptan dichas combinaciones y
el programa automáticamente las incluye en la casilla de combinaciones de carga del
menú Define.

Fig.3.28b Ventana que muestra las combinaciones de carga que propone ETABS
o Dibujo de los elementos y asignación de secciones
Después de haber definido todos los casos de carga estática a los que será sometida la
estructura, se procede con el dibujo de los elementos que conforman la misma, para tal
efecto se hará uso de las herramientas de dibujo, tanto las que se encuentran en el
comando “Draw” de la barra de comando como las que aparecen como iconos de
acceso directo en la “Barra de Herramientas de Dibujo y Enfoque”.
Se comenzará por dibujar las vigas primarias haciendo uso del comando Draw/Draw
Line Objects/Draw Lines (Plan, Elevation, 3D) ó usando el icono de acceso directo
(que permite dibujar una línea mediante la selección de dos puntos, uno inicial y el otro
final), ó haciendo uso del icono de acceso directo (el cual dibuja una línea cuando se
pulsa con el puntero sobre una línea guía que esta confinada por otras líneas guías que
cortan a la línea seleccionada), para un mayor detalle observar la figura 3.29.
Para este ejemplo en particular, se seleccionará en la casilla deslizable la opción
“Similar Stories” con el fin de duplicar los dibujos en todos los entrepisos con

características similares antes de activar el comando Draw Line Objects/Draw Lines
(Plan, Elevation, 3D), y luego se dibujan todas las vigas primarias teniendo cuidado de
que en la ventana desplegable “Propiedades de Objeto” en la casilla “Property” se
seleccione la viga primaria VP30X60 que se había creado con anterioridad, como se
muestra en la figura 3.30.
Al hacer uso del icono
para dibujar línea se
despliega una ventana
llamada “propiedades
de objetos”, con la cual
al mismo tiempo que
se dibuja la línea se le
puede asignar el tipo
de sección al cual
pertenecerá.
Se puede hacer uso de
esta casilla de ventana
deslizable, en la que se
puede seleccionar entre
One Story, Similar Stories
y All Stories para repetir
o duplicar los elementos
dibujados en el entrepiso
que se esta trabajando, en
entrepisos que comparten
características similares o
en todos los entrepisos
(solo aplicable para la
vista en planta).
Figura 3.29. Comando “Draw”.

Figura 3.30. Asignación de sección transversal a los elementos dibujados.
Una vez terminado de dibujar todas las vigas primarias de nuestro modelo, se observara
un resultado como el de la figura 3.31.
Figura 3.31. Modelo completo al dibujar los elementos primarios de la estructura.
Se continuará dibujando las vigas secundarias que conformarán el edificio, para lo cual
se hará uso del comando Draw/Draw Line Objects/ Create Secondary Beams in Region
or at Click (Plan) ó el icono de acceso directo ; cuando se hace uso de esté comando
se despliega la ventana de propiedades de objeto con la posibilidad de poder dibujarlas

por medio de la determinación del número de vigas secundarias ó la separación máxima
entre las vigas secundarias dentro del claro en que se va a trabajar, así como la dirección
en la cual serán dibujadas (Ver figura 3.32).
Permite seleccionar el
tipo de sección que se
le asignará al elemento
dibujado, en este caso
viga secundaria
Permite escoger entre
conexión continua o
reacciones simples en los
apoyos.
Permite escoger los espaciamientos entre
vigas secundarias por medio del número
de vigas a dibujar en el claro o por medio
del espaciamiento máximo entre ellas
Permite definir tanto el número de vigas a
dibujar como el valor del espaciamiento
máximo entre vigas dependiendo del tipo
de espaciamiento escogido
Permite definir la dirección en la
cual se dibujarán las vigas
secundarias en un claro del
edificio
Figura 3.32. Propiedades de los Elementos Secundarios de la Estructura.
Se presenta en la figura 3.33 el resultado obtenido de la selección de las vigas
secundarias que conforman la estructura previamente asignadas.
Figura 3.33. Modelo completo al dibujar los elementos secundarios de la estructura.

Se procede luego a dibujar las columnas del edificio haciendo uso del comando
Draw/Draw Line Objects / Create Columns in Region or at Click (Plan) ó por medio del
icono de acceso directo , este comando también despliega la ventana de propiedades
de objeto permitiéndole asignar el tipo de sección correspondiente a cada columna (Ver
Figura 3.34); esta función solo trabaja con la vista en planta, si se requiere dibujar una
columna en vista 3D o Elevación se hará uso del comando Draw/Draw Line Objects /
Draw Lines (Plan, Elevation, 3D) ó usando el icono de acceso directo .
Figura 3.34. Ventana disponible al momento de asignar columnas.
Columna
dibujada con
la opción del
comando
Draw/ Draw
Line Objects /
Create
Columns in
Region or at
Click (Plan) o
el icono de
acceso directo
A continuación se procederá con la colocación de losas y paredes de cortante que
formarán parte del edificio, para lo cual se hará uso de los comandos Draw / Draw
Rectangular Areas (Plan, Elevation) ó el icono de acceso directo ; así como el uso
del comando Draw / Create Areas at Click (Plan, Elevation) ó el icono de acceso directo
; la diferencia que existe entre un comando con el otro es que el primero permite
dibujar el área de una losa rectangular del tamaño que se requiera mientras el segundo

permite dibujar una losa rectangular que se encuentre delimitada por líneas guías que la
confinen en sus cuatro lados; además de estos comandos existe un tercer comando que
permite dibujar una área, a diferencia de los otros este comando permite dibujar un área
de forma irregular, dicho comando se llama Draw / Draw Areas y también puede ser
activado mediante el icono de acceso directo , para mayor detalle de la asignación de
losas, ver la figura 3.35.
La losa de
entrepiso se
dibuja utilizando
el comando
Draw/ Draw Area
Objects/ Draw
Rectangular
Areas (Plan,
Elevation) o
Create Areas at
Click (Plan,
Elevation), o
utilizando los
iconos de acceso
directo o
respectivamente a
los comandos
previamente
mencionados.
Figura 3.35. Asignación de losas de entrepiso.
Para proceder a dibujar las paredes que serán incluidas en nuestro edificio, primero se
deberán definir nuevas líneas guías que ayuden a delimitar la longitud y ubicación de las
paredes, para tal efecto es necesario hacer uso del comando Edit /Edit Grid Data/ Edit
Grid el cual a su vez despliega una ventana tal y como se muestra en la figura 3.36, de
donde se pulsará la opción Modif. / Show Sistema con el fin de modificar la malla
formada por líneas guías que nos permiten dibujar nuestro modelo.

Figura 3.36. Edición de líneas guías para la colocación de paredes.
Una vez seleccionada la opción Modify / Show System esta desplegará una ventana en la
cual se podrán realizar los cambios que se necesiten para poder adicionar nuevas líneas
guías que ayudarán en el dibujo de las paredes de cortante (Ver Figura 3.37).
Figura 3.37. Opciones del comando de edición de ejes.
Ejes adicionales,
agregados con el fin
de facilitar el dibujo
de las paredes
Permite establecer si
la ubicación de las
líneas guías se
realizará por medio
de valores
correspondientes a
las ordenadas en el
plano o mediante el
espaciamiento
existente entre ellas

Finalizadas las modificaciones que se necesitaban para nuestro ejemplo, se tendrá como
resultado una ventana como la que aparece en la figura 3.38.
Figura 3.38. Resultado de modificar los ejes para establecer las líneas guías.
Las líneas
guías
adicionadas
son
apreciables
en las
ventanas.
Ya con las líneas guías visibles para delimitar el trazado del dibujo de las paredes de
cortante, se procede a dibujar a las mismas haciendo uso del comando Draw /Draw Área
Objects / Draw Walls (Plan) ó haciendo uso del icono de acceso directo ubicado en
la barra de herramientas de dibujo y ajustes; este comando también despliega la ventana
auxiliar de propiedades de objeto con lo cual se puede asignar el tipo de pared a dibujar
al mismo tiempo que se hace el trazado, este comando funciona únicamente con la
elevación en planta activada en la ventana de trabajo (ver figura 3.39). Para dibujar las
paredes debe tenerse cuidado de desactivar la opción cuando se proceda a dibujar la
pared en otro eje, pues de no hacerlo se cometerá el error de dibujar una pared que no
posea la longitud deseada.

Figura 3.39. Asignación de paredes en el modelo.
o Asignación del tipo de apoyo
Después de haber dibujado todos los elementos que constituyen el edificio con el que se
esta trabajando, se procede a asignar el tipo de apoyo ó soporte que sostendrá la
estructura; de no haberlo hecho, se hace uso de los comandos Assign / (Joint / Point) /
Restraint (Support) ó con el icono de acceso directo , para definir las reacciones de
los nudos o conexiones.
Primeramente se procederá a asignar el comportamiento que deberá presentar la base del
edificio, para nuestro ejemplo tal y como se menciona en la teoría, se asumirá que la
base es infinitamente rígida, por lo tanto otorga un comportamiento de apoyo tipo
empotrado.

Para la definición del comportamiento de la base del edificio se hará uso del comando
Assign / Assign Restraints (Supports) ó por medio del icono de acceso directo ; este
comando activa su uso cuando se selecciona primeramente los puntos a los que se
asignará este tipo de reacción. Es importante mencionar que la vista en planta del
modelo debe estar en la base del edificio, puede utilizarse para este caso el comando Set
Plan View del menú View o mediante el icono de acceso directo . Para que solo sea
la base la que se desee empotrar debe elegirse la opción de One Stories y luego escoger
la opción de empotramiento ó seleccionando uno por uno cada apoyo del edificio que
será empotrado, para mayor detalle de esta opción, ver la figura 3.40.
o Asignación del tipo de seccion.
Para asignar el tipo de sección con el que se identificará una o varias vigas primarias o
secundarias primero son seleccionadas y luego se hace uso del comando Assign /
(Frame/Line) / Frame Section ó con el icono de acceso directo , este comando al ser
utilizado despliega una ventana similar al comando Define/ Frame Sections.
Figura 3.40. Asignación de apoyo ó soporte en la base de la estructura.

En esta ventana además de poder seleccionar el tipo de sección que se le asignará a cada
elemento, sea viga o columna, se pueden hacer modificaciones en las secciones que se
crearon con anterioridad o incluso agregar nuevas. Para la definición de que tipo de
sección se asignará al elemento se pulsa el nombre de una de las secciones que aparece
en el cuadro de secciones creadas ó existentes, y luego se pulsa en el botón OK. Ver
figura 3.41.
Figura 3.41. Opción para modificar elementos (vigas y/o columnas) ya existentes.
o Asignación de paredes y losa
En el caso de paredes y losas se procede a seleccionar el elemento ya sea pared o losa y
se utiliza el comando Assign / (Shell/Area) / (Wall/Slab/Deck Section) ó mediante el
icono de acceso directo , el cual despliega una ventana auxiliar similar a la del
comando Define / Wall/Slab/Deck Sections en donde además de poder seleccionar el tipo
de losa o pared que se le asignará al elemento del cuadro de paredes y losas creadas o

existentes, se pueden realizar modificaciones a elementos existentes y también se puede
crear nuevos. Para poder asignar un tipo de losa o pared a un elemento de área, el tipo a
asignar se debe seleccionar pulsando con el puntero uno de los nombres que aparecen en
el cuadro de losas o paredes creadas o existentes y luego en el botón OK. Ver figura 3.42.
Figura 3.42. Opción para modificar placas (losas y/o paredes) ya existentes.
o Condiciones de comportamiento de los nudos de soporte de las columnas,
paredes y de las losas del edificio.
Luego de asignar las secciones correspondientes a los elementos que conforman el
edificio se procede a asignar las condiciones de comportamiento a los nudos de soporte
de las columnas y paredes, así como el comportamiento de las losas del edificio y la
colocación de etiquetas a las paredes de cortante para definir su comportamiento como
pilares o dinteles.

Puesto que el proceso para la creación del nuevo modelo ya incluye muchos pasos
realizados es aconsejable guardar en archivo creado utilizando el menú File / Save As o
simplemente el acceso directo para esta operación.
Para asignarle el tipo de comportamiento que deben tener las losas de entrepiso se
seleccionan estas y se hace uso del comando Assign / Shell / Area / Rigid Diaphragm, ó
por medio del icono de acceso directo , el cual despliega una ventana como la que se
muestra en la figura 3.43, donde es necesario tener presente que se debe crear un tipo de
diafragma por entrepiso, esto quiere decir que para el 1er entrepiso se le asignara un
diafragma tipo D1 por ejemplo y para el 2do entrepiso será un tipo D2 y así
sucesivamente hasta asignar a todos los entrepisos un tipo de diafragma.
Figura 3.43. Asignación de diafragmas para cada entrepiso.
Permite crear un
nuevo diafragma
Permite colocar el
nombre del nuevo
diafragma a crear o
modificar, almacena
todos los diafragmas
creados en un
cuadro de
diafragmas
existentes o creados
Permite cambiarle
nombre a un
diafragma existente
Permite eliminar un
diafragma existente
o creado
Después de haber creado el diafragma correspondiente al entrepiso al que se le asignará
y aceptar esta opción, la ventana de trabajo presentará un resultado como el que muestra
en la figura 3.44, en donde se puede apreciar el centroide del diafragma rígido.

Figura 3.44. Ubicación del diafragma rígido con su respectivo centroide.
A continuación se procede con la asignación del comportamiento que deben presentar
las paredes de cortante, en este caso particular ninguna de las paredes de cortante
presentan huecos, por lo que el comportamiento que se les asignará es el de pilares, ya
que no poseen ninguna sección que se comporte como viga al aire de gran peralte, la
necesidad de hacer esto radica en que el programa necesita tener definido el
comportamiento de las paredes ya que no lo puede realizar de forma automática y en
cierta medida se asegura que los resultados se basen en la apreciación del diseñador. A
cada pared de cortante será necesario asignarle una etiqueta diferente de comportamiento
como pilar exceptuando aquellas paredes que se combinan para comportarse como un
solo elemento.†
†
Lo último es una metodología de diseño innovadora, ya que hasta hace muy poco se ha introducido como método de diseño, lo
cual permite revisar el comportamiento de este tipo de elementos de forma conjunta, diseño que en otros programas y versiones
previas no era posible y que mediante un calculo manual se realizaba de una forma aproximada y con resultados conservadores.

Para acceder a esta función se hace uso del comando Assign / Shell/Area / Pier Label o
mediante el icono de acceso directo . Ver figura 3.45.
Figura 3.45. Asignación de propiedades a las paredes de cortante.
Permite crear los
nombres de los
distintos pilares a
asignar a las paredes
de cortante
Permite crear un
nuevo nombre de
pilar
Permite cambiar el
nombre de un pilar
existente o creado
Permite eliminar el
nombre de un pilar
creado o existente
Se asigna un nombre o etiqueta a cada una de las paredes del edificio, para este ejemplo
en partículas en el que las paredes de cortante se encuentran ubicadas en las esquinas del
edificio se asumirá que cada esquina, la cual esta formada por 2 paredes se comportarán
como una pared combinada, para hacer que el programa lo comprenda de esta forma será
necesario nombrar o etiquetar con el mismo nombre a ambas paredes que forman la
esquina. Ver figura 3.46. Una vez realizado lo anterior se podrá apreciar en una vista 3D
que todas las paredes de cortante poseen un nombre y que en nuestro caso las paredes
que forman una esquina presentan el mismo nombre para que sean analizadas como una
sola. Ver figura 3.47.

Figura 3.46. Proceso de nombrar paredes en el ejemplo.
Figura 3.47. Resultado del proceso de nombrar paredes.

o Vista de los elementos en forma sólida
Luego de haber realizado los pasos anteriores se procederá a crear una vista de los
elementos en forma sólida, tal y como si se hubiera construido el edificio, para tal efecto
haremos uso del comando View / Set Building View Options ó el icono de acceso
directo , desplegando una ventana como la que se presenta en la figura 3.48.
Se procede a realizar la
activación de las
casillas de verificación
“Object Fill” y
“Extrusion” que
aparecen en el área de
efectos especiales, con
el fin de tener una
presentación sólida del
edificio, si en dado
caso no es requerido
esto, se desactivan las
opciones para regresar
todo al estado normal
Figura 3.48. Opciones disponibles para las diferentes visualizaciones del modelo.
Realizado esto se obtiene una presentación como la que muestra la figura 3.49.
Figura 3.49. Resultado de una visualización de los sólidos de la estructura.

o Asignación de nudos rígidos para los elementos
A continuación se procederá a la asignación de los nudos rígidos para los elementos, lo
cual se le conoce como End Offset, comando que se le asigna en particular a las vigas
con el fin de que estas no se introduzcan en el área asignada para las columnas y paredes,
para lo cual se hace uso del comando Assign / Frame/Line / End Offset Along Length ó
el icono de acceso directo ; es necesario recordar que para hacer uso de este
comando primero se tuvo que haber seleccionado todas las vigas, este comando
despliega una ventana como la de la figura 3.50, en la cual se puede seleccionar que las
terminaciones de los elementos sean determinadas por el programa de forma automática
o definida por el usuario delimitando tanto el inicio como el final del elemento.
Figura 3.50. Aplicación de la delimitación “End Offset".
o Cargas de los miembros del edificio
Después de asignar las condiciones de comportamiento a los elementos se procede a
cargar a los miembros del edificio, debido a que se han dibujado las losas del edificio se
cargarán las mismas por cargas vivas, muertas, sobrecargas distribuidas por m2
de área
permitiendo que el programa distribuya las cargas a las vigas de forma automática. En

caso de que no se hubieran dibujados las losas, se cargarían las vigas de forma manual
haciendo uso del método tradicional de áreas tributarias para la distribución de las cargas
hacia las vigas. Es importante recordar que en el procedimiento manual deben incluirse
la carga viva instantánea para obtener el peso sísmico de la estructura.
Para la asignación de las cargas distribuidas por área de superficie se hace uso del
comando Assign / Shell/Area Loads / Uniform ó por medio del icono de acceso directo
, con el que se presentará una ventana como la que se muestra en figura 3.51, para el
caso de querer cargar vigas primarias se hace uso del comando Assign / Frame/Line
Loads / Point ó Assign / Frame/Line Loads / Distribuited para asignar cargas puntuales o
distribuidas, asimismo se puede hacer uso de los iconos de acceso directo o
respectivamente.
Permite escoger el tipo de
carga de entre los que se
crearon con el comando
Define / Static Load
Cases con el que se
asignará un valor de carga
a la losa.
Permite escribir el valor
numérico de la carga por
unidad de superficie
Permite escoger la
dirección en la cual se
aplicará la carga en
definición.
Permite escoger entre tres
opciones las cuales
permiten agregar la carga
en creación a un valor
previamente agregado,
reemplazar el valor de
cualquier carga previa y
colocar el que se esta
creando y por último
eliminar cualquier valor
de carga existente en el
área a la que se le esta
asignando la carga y no
asigna valor alguno.
Figura 3.51. Cuadro de dialogo correspondiente para cargar losas.

Cuando se selecciona un tipo de carga en la ventana antes mencionada (ver figura 3.51)
se presenta una ventana como la de la figura 3.52. En este caso para una carga muerta
por unidad de superficie de 0.65 Ton/m2
:
Figura 3.52. Asignación del tipo de carga básica.
Al seleccionar el tipo de unidades de trabajo para asignar un valor de carga en las
unidades que se han estimado, se presenta una ventana como la de la figura 3.53.
Figura 3.53. Asignación del sistema de unidades de la carga aplicada y de su magnitud.
Por último al seleccionar la dirección a tomar por la carga a aplicar se presentará una
ventana como la de la figura 3.54.

Igual procedimiento debe realizarse para la carga viva que será introducida en el modelo
del edificio, dicha carga viva será de 0.25 Ton/m2
.
Figura 3.54. Asignación de la dirección de la carga aplicada (X, Y ó Z).
Después de haber asignado el valor y tipo de carga al que estará sometida el área
escogida, se obtendrá un resultado como el que se presenta en la figura 3.55.
Figura 3.55. Resultado de la aplicación de la carga.
El valor de
la carga
asignada a
la losa
aparecerá
en el centro
del área en
donde se
asignó y
podrá ser
vista
después con
el comando
Display /
Show
Loads /
Shell/Area.

En caso de haberse cargado los elementos uno por uno, tanto insertando sus cargas
puntuales como distribuidas; es necesario poder comprender la forma como se realizará
la introducción de dicha información, se presenta a continuación unos ejemplos
prácticos.
Se procederá con la introducción de una carga puntual al nudo ubicado en el tercer nivel
en la intersección del eje 3 y eje A, la carga a aplicar será lateral de tipo sísmica en la
dirección X positivo como se muestra en la figura 3.56 y con un valor de 20 ton. Antes
de cargar el elemento es necesario seleccionarlo, después de su selección se hará uso del
comando Assign / Joint / Point Load / Force ó por medio del icono de acceso
directo , esta opción nos permite cargar las cargas laterales debidas a sismo para cada
punto asignado si el procedimiento que se sigue es el método manual; para el caso de
utilizar el procedimiento empleando el código del UBC 94 este paso no debe de
realizarse pues el programa lo realiza automáticamente; con el comando mencionado se
despliega una ventana como la que se muestra en la figura 3.56.
Casilla para
escoger el tipo
de carga a
utilizar.
Casilla para
indicar las
unidades.
Opciones que
permiten
adherir,
reemplazar y
borrar una
carga.
Casillas para
indicar la
magnitud de la
fuerza, o
momento en
cualquier eje
que se desee.
Figura 3.56. Asignación de una carga puntual.
Una vez ingresado el valor de la carga, esta se mostrará en la ventana de trabajo como se
presenta en la figura 3.57.

Si se necesitará ingresar una carga distribuida sobre un elemento se tendrá que hacer uso
del comando Assign / Frame / Line Loads / Distribuited, ó por medio del icono de
acceso directo , dentro de esta opción debe agregarse el peso correspondiente a
paredes y ventanas del entrepiso; tal opción despliega una ventana como la de la figura
3.58.
En la ventana para vistas en
plano se observa la carga lateral
que ha sido creada.
Figura 3.57. Visualización de la carga puntual asignada.

Figura 3.58 Esquema de carga lateral aplicada a la excentricidad del centro de rigideces.
Casilla para indicar el tipo
de carga que será
utilizada.
Sección que permite
elegir el tipo de carga
sea una fuerza o
momento, así como la
dirección.
Casilla para indicar
la magnitud de la
carga de acuerdo a
la distancia, puede
hacerse con
unidades absolutas y
también con
unidades relativas o
porcentuales.
Figura 3.59. Asignación de una carga uniformemente distribuida.

Con este comando se pueden asignar cargas uniformemente distribuidas, de forma
trapezoidal, triangulares y cargas distribuidas de diferentes valores en un mismo
elemento, para todas las cargas que no sean uniformes se hace uso del recuadro llamado
Trapezoidal Loads dentro de la ventana que se muestra en la figura 3.59; supóngase que
se requiere introducir una carga que tenga forma trapezoidal, la cual inicie con un valor
de cero en el punto de inicio, a dos metros del elemento llega con un valor de 15 Ton/m,
a cuatro metros adquiere un valor de 25 Ton/m, y termina con un valor de 25 Ton/m al
final de la longitud del elemento, en este caso el elemento a cargar será el que se
encuentra en el 3er nivel en el eje 2 entre los ejes B y C (ver figura 3.60). Obteniendo
como resultados lo que se muestra en la figura 3.61.
Antes de
introducir las
cargas debe
asignarse la
opción de
distancias
absolutas.
Valor de las
cargas de
acuerdo a la
distancia
que se ha
establecido.
Figura 3.60. Aplicación de una carga distribuida no uniforme.
De forma similar se procede en el caso de introducir una carga puntual en un elemento
lineal, para lo cual se hará uso del comando Assign / Frame/Line Loads / Point,
desplegando una ventana como la que se muestra en la figura 3.62.

Figura 3.61. Visualización de una carga distribuida no uniforme.
Ventana
donde se
muestra los
pasos que
deben
realizarse
para
obtener la
carga
distribuida
en la viga
deseada.
Figura 3.62. Ventana para la aplicación de una carga puntual.

o Definición de origen de masa o Mass Source
Esta opción es siempre útil para cuando se utiliza un código de diseño por sismo, pues es
mediante este comando donde se establece si se considerará si las cargas se tomarán solo
debido a el bajado de cargas o incluirán además el peso de la estructura sismorresistente
entre otras opciones. Para acceder a dicho comando se realiza el siguiente proceso:
Define/Mass Source o por su icono de acceso directo al ingresar a este comando se
presenta la ventanilla de la figura 3.63:
Figura 3.63. Ventana para la aplicación de una carga puntual.
o Configuración de las opciones de análisis
Una vez cargados los elementos del edificio se procede a configurar las opciones de
análisis, luego a correr el cálculo del análisis y verificar los resultados. (Ver figura 3.64.)

Figura 3.64. Ubicación del comando “Analyze”, en la barra de menus.
Para configurar las opciones de análisis se hace uso del comando Analize / Set Analysis
Options, comando que despliega una ventana como la que se muestra en la figura 3.65.
Permite escoger el
comportamiento del
edificio conforme a
los grados de
libertad con los que
se deberá realizar el
análisis, esto se
puede ejecutar de
dos formas, la
primera es
escogiendo uno de
los distintos gráficos
que aparecen bajo
esta opción y la
segunda es mediante
la activación de las
casilla de
verificación que
aparecen bajo los
gráficos con las
cuales se puede
definir los grados de
libertad.
Permite establecer el
desarrollo del análisis
mediante un análisis
dinámico
Permite incluir el
análisis del efecto P-
Delta de la estructura
Permite guardar el
acceso como un
archivo extensión
DB
Figura 3.65. Cuadro de dialogo que muestra las opciones de análisis.

Una vez definidas las opciones de análisis se procede a ejecutar el análisis haciendo uso
del comando Analize / Run Diseño (ver figura 3.66), ó mediante el icono de acceso
directo .
Figura 3.66. Ubicación del comando “Run Analysis”.
Al seleccionar esta opción aparece una ventana de la que se selecciona el comando Run
para iniciar el análisis del edificio (ver figura 3.67).
Figura 3.67. Ejecución del análisis de la estructura.

Posterior a la corrida del análisis la ventana del programa tendrá una apariencia como la
o Despliegue de la información resultante del análisis.
or último, para realizar la revisión de los valores que el programa da como resultado
que se presenta en la figura 3.68, la cual puede cambiar dependiendo las opciones de
vistas activadas en cada una de las ventanas de trabajo.
P
del análisis realizado, se hará uso de los comandos que aparecen en la figura 3.69, en la
ventana desplegada por el menú Display / Show Member Forces / Stress Diagrams.
Figura 3.68. Ventana presentada después de la ejecución del análisis.

Figura 3.69. Ubicación del comando que nos muestra los diferentes diagramas de fuerza.
Si se hace uso del comando Frame / Pier / Spandrel Forces, se podrá ver en pantalla los
diagramas de momento o fuerzas cortantes debidas a la aplicación de las cargas que se
definieron anteriormente, presentando a su vez una ventana como la de la figura 3.70, en
la que se escoge el tipo de carga del cual se busca presente en pantalla el
comportamiento que tienen los elementos del edificio ante dicho tipo de carga.

Figura 3.70. Selección de los diagramas de fuerzas según los tipos de carga deseados.
Una vez realizado este paso se obtendrán visualizaciones como la que aparece en la
figura 3.71.
Si necesitamos más información sobre un determinado diagrama que se encuentre en
cualquier miembro de la estructura podemos hacer un clic derecho con el puntero y se
obtendrá una ventana como la de la figura 3.72.

Figura 3.71. Visualización tipo de un diagrama de fuerzas en los elementos de la estructura.
Figura 3.72. Visualización con mayor detalle de los diagramas de un elemento en particular.

Para poder apreciar los diagramas de momento, cortante, y la deflexión de un eje que no
aparece en la ventana que muestra el modelo en el plano se puede hacer uso de el
comando Set elevation view del menú View, ó mediante el icono de acceso directo ,
así también puede emplearse los comandos Move up in List y Move down in List, que
aparecen en la barra de herramientas , con los cuales se puede desplazar de nivel a
nivel o de eje a eje del edificio de acuerdo a la selección elegida, sea esta en planta o en
elevación, para este caso en particular estos comandos permitirán el desplazamiento de
ejes en elevación.
Si lo que se necesita es conocer las reacciones en la base del edificio para proceder luego
con el diseño de las cimentaciones, se hace uso del comando Support / Spring Reaction
y se obtiene una visualización como la de la figura 3.73.
Figura 3.73. Presentación de los valores de reacciones en los soportes de la estructura.
Si se busca analizar el comportamiento de los elementos de área como losas o paredes,
es importante recordar que este programa, para el caso de losas no elabora ningún diseño
ya que estos elementos son utilizados únicamente para elaborar una distribución de las

cargas hacia las vigas, incluyendo el peso propio del elemento, en el caso de las paredes
se presentan valores correspondientes a esfuerzos en la superficie del elemento con
ayuda del comando Shell Stresses / Forces, obteniendo resultados como los de la figura
3.74.
Figura 3.74. Mapa de esfuerzos en elementos de paredes.
Otra forma de verificar resultados es haciendo uso del comando Display / Set Output
Table Mode, comando que presenta una ventana como la de la figura 3.75, en donde se
puede seleccionar el tipo de reacción sobre elementos del edificio que se desee.

Figura 3.75. Visualización de los datos de salida.
En caso de ser necesario se pueden revisar todos los datos con los que se desarrolló el
análisis por medio del comando Display / Set Input Table Mode, comando que presenta
una ventana como la de la figura 3.76.
Para poder tener una mejor visión del modelo creado así como también una herramienta
para la presentación del diseño realizado, se hace uso del comando Create OpenGL View
del menú View el cual al ser activado presenta una ventana con el modelo mediante la
cual pueden utilizarse diversos comandos de presentación como se muestra en la figura
3.77:
Con dichos comandos se pueden obtener diversas vistas del modelo creado, dicha
ventana se presenta mediante la figura 3.78.

Figura 3.76. Visualización de los datos de entrada
Son muchas las herramientas que pueden utilizarse en esta ventana, pero entre las más
importantes podemos mencionar el comando Move Camera el cual nos permite observar
el modelo del edificio creado desde diferentes vistas como la de la figura 3.79.
Figura 3.77. Herramientas disponibles en la visualización de “OpenGL”.

Ventana que aparece al
utilizar el comando
Create OpenGL View del
menú View, en dicha
ventana pueden utilizarse
los comandos Save
Imagen, Reset and
Refresh View, Light
Control, Modif. Light
Source, Modify Dinamic
Movement Speed, Move
Camera, Pam, Comandos
de Zoom, Rotate, Walk,
Side View y Color
Control
Figura 3.78. Vista correspondiente a las visualizaciones de “OpenGL”.
Ventana que se
muestra al utilizar el
comando Move
Camera el cual al
seleccionarlo,
permite mediante
arrastrar el ratón en
la ventana la
visualización del
modelo desde
cualquier vista que
se desee. Vistas que
pueden ser grabadas
utilizando el
comando Save
Imagen de la barra
de herramientas de
esta ventana.
Figura 3.79. Aplicación del comando “Move Camera”.

o Diseño estructural del modelo analizado
Para poder realizar el diseño de un elemento estructural del modelo analizado se utiliza
el comando Design del menú de comandos, seguidamente se elige la opción Concrete
Frame Design utilizando el menú del comando o por su icono de acceso directo , la
cual al seleccionar con el puntero del ratón muestra un menú en cascada donde se elige
la opción Start Design/Check of Structure, proceso que se ejemplifica con la figura 3.80a.
Una vez realizado el análisis
realice el diseño del modelo
creado seleccionando las
opciones Design/Concrete
Frame Design/Start
Design/Check of Structure
Figura 3.80a. Proceso para diseñar el modelo creado.
Al realizar los pasos mencionados anteriormente el programa inicia automáticamente el
diseño de la estructura en conjunto y al concluir los cálculos presenta los resultados del
diseño mostrando los valores del acero de refuerzo total por sección, tal como se muestra
en la figura 3.80b. Para el caso en el que se requiera revisar el acero por cortante que se
encuentra en los elementos tenemos que realizar lo siguiente, usar la opción Display

Design Info del menú Design/Concrete Frame Design, ver figura 3.80c, en donde,
además de poder ver el acero de cortante se puede volver a revisar el acero de refuerzo
longitudinal, tal y como se muestran en las figuras 3.80d1, 3.80d2 y 3.80e.
Se observa el acero propuesto para cada
elemento estructural
Figura 3.80b. Presentación del diseño del modelo creado

El comando Display Design Info, muestra el cuadro de dialogo que se ve en la figura, en donde,
se puede seleccionar cualquiera de los menús que aparecen en esta, entre los que se pueden
seleccionar Longitudinal Reinforcing o Shear Reinforcing, refuerzo longitudinal o de cortante
respectivamente, estos son los únicos comandos que se explicaran en esta guía, los demás
comandos quedan para investigación del usuario, se puede usar el mismo procedimiento para
analizar dichos comandos.
Figura 3.80c. Cuadro que despliega el comando Display Design Info, para mostrar en pantalla el acero de
refuerzo longitudinal y de cortante o transversal.

Figura 3.80d1. Presentación del acero de refuerzo longitudinal de un eje, en unidades de ton.cm, el acero
se encuentra expresado en cm2
Valor
máximo para
el acero de
refuerzo
superior en el
extremo
izquierdo de
la viga
Valor
máximo para
el acero de
refuerzo
inferior en el
extremo
derecho de la
viga
Figura 3.80d2. Detalle de refuerzo longitudinal en una viga, para este caso en particular el acero se
muestra en cm2.

Figura 3.80e1. Muestra el acero de refuerzo por cortante o transversal en unidades de área por unidad de
longitud Para este caso en particular la figura se muestra en unidades globales de ton.cm
Acero de refuerzo
transversal
necesario para
vigas expresado en
unidades de
área/unidad de
longitud.
Acero de
refuerzo
transversal
para
columnas
expresada en
unidades de
área/unidad
de longitud.
Figura 3.80e2. Muestra el acero de refuerzo por cortante para viga y columnas en unidades de área/unidad
de longitud. Para este caso en particular la figura se muestra en unidades globales de ton.cm.

Para conocer ubicación exacta de la posición de los momentos desplegar tabla de
resultados haciendo un clic derecho sobre la viga, la cual desplegara la información
como se muestra en la figura 3.80f.
Figura 3.80f. Cuadro de dialogo que se muestra al hacer clic derecho sobre un elemento con acero de
refuerzo, después de correr el diseño.
Para el caso de las paredes de cortante el procedimiento de diseño es similar únicamente
se seleccionan las paredes, luego se elige la opción Design/Shear Wall Design/Start
Design/ Check of Structure y el programa realiza el mismo procedimiento descrito
anteriormente para realizar el procedimiento de diseño en este caso para las paredes de
cortante se muestra a continuación el procedimiento para aplicar la opción de diseño de
las paredes de cortante en la figura 3.80g, y en la figura 3.80h se muestran los valores de
diseño del acero por metro lineal para las paredes de cortante.

Figura 3.80g. Proceso del diseño de las paredes de cortante del modelo creado
Una vez realizado el diseño
de las vigas y columnas del
modelo creado seleccione las
opciones Design/Shear Wall
Design/Start Design/Check of
Structure para el diseño de las
paredes de cortante.
Valores de acero
por metro lineal
para el diseño de
las paredes de
cortante.
Figura 3.80h. Presentación del diseño de las paredes de cortante del modelo creado

3.3 GUÍA PARA EL DISEÑO DE ESTRUCTURAS UTILIZANDO EL PROGRAMA
DE COMPUTADORA SAP2000.
El desarrollo de la presente guía para el programa SAP2000 se realizará mediante la
exposición práctica de los pasos básicos necesarios para elaborar el modelo de un
edificio, siguiendo la metodología que se utilizó para la elaboración de la guía del
programa ETABS, con el objetivo de lograr uniformizar los puntos más relevantes que
es necesario realizar al momento de generar el modelo de un edificio utilizando dicho
programa de computadora. Para el caso de SAP2000 no se realizará el proceso de diseño
ya que los capítulos posteriores se centrarán en el uso de ETABS para diseño pues es el
programa especializado en el análisis y diseño de edificios.
En la figura 3.81 se observa el formato que presenta el programa SAP2000 en la pantalla
de la computadora cuando se inicia el programa, en esta figura se remarcan las diferentes
barras de herramientas, opciones de pantalla e iconos de acceso directo que muestra el
programa.
Figura 3.81. Pantalla de inicio correspondiente a SAP2000
Barra de
Comandos
Ventana de
Trabajo 1
Ventana de
Trabajo 2
Casilla para
definición
del tipo de
unidades
Barra de
Herramientas
Principales y
de Mostrar
Barra de
Herramient
as de
Dibujo y
Enfoque

o Creación de un modelo nuevo
Procedemos a explicar el uso del programa de forma practica con la creación de un
modelo nuevo, utilizando el comando “file” de la barra de comandos seleccionando la
opción “New Model”, ó simplemente seleccionando el icono de acceso directo de la
barra de herramientas principales y de mostrar; al momento de crear un nuevo modelo el
programa cierra el modelo en el que se esta trabajando y todas las opciones que se le
habían activado, y despliega una ventana tal y como se muestra en la figura 3.82.
Ventana que
aparece siempre que
se va a crear un
nuevo modelo
Casilla donde se
permite elegir el tipo
de unidades para el
nuevo modelo a
desarrollar.
Figura 3.82. Datos de ingreso al momento de crear un archivo nuevo.

Al crear el nuevo modelo se despliega una ventana como la que se muestra en la figura
3.79, en donde se introducen los datos para definir los valores que deberá presentar la
malla de líneas guías para el modelado del edificio.
La ventana que se muestra al iniciar un modelo nuevo presenta la información que
aparece en la figura 3.83, la cual deberá llenarse para la ejecución del modelo a elaborar.
Casilla donde se
elige el sistema de
coordenadas que se
utilizará en el
modelo a crear.
Figura 3.83. Mayor detalle de los datos de entrada para un nuevo modelo.
El programa SAP2000 posee dos tipos de ejes de coordenadas para referencias, uno
global y otro local, el primero corresponde al eje X, eje Y y eje Z, donde el eje X esta
orientado en la posición horizontal apuntando hacia la derecha, el eje Y esta orientado a
90 grados del eje X en el plano, apuntado hacia el fondo de la pantalla, por último el eje
Z se encuentra orientado en la vertical apuntando hacia arriba; el segundo proporciona
los ejes de coordenada dependiendo de la posición y tipo de elemento que se este
analizando en ese momento, se relacionan a su vez a los ejes de coordenadas globales,
los ejes locales quedan definidos como eje 1, eje 2 y eje 3.
Define el número
de espacios que
deben aparecer
en la dirección X
Define el número
de espacios que
deben aparecer
en la dirección Y
Define el valor de
la distancia entre
espacios en la
dirección de X
Define el valor de
la distancia entre
espacios en la
dirección de Y
Define el
número de
entrepisos del
modelo, que
aparecerán en
la dirección Z
Define la
altura típica
de los
entrepisos,
que
aparecerán
en la
dirección Z

P
ara el caso de los elementos que forman vigas el eje 1 esta contenido en la longitud del
Figura 3.84 Representación de jes p
elemento, el eje 2 esta contenido en la dirección del peralte de la viga, y el eje 3
corresponde a la dirección de la base; para las columnas los ejes locales quedan
definidos para el eje 1 paralelo a la altura del elemento, el eje 2 en la dirección
coincidente con el eje global X y el eje 3 coincidente con el eje global Y; para losas los
ejes locales 1 y 2 quedan contenidos en el plano de la losa dejando al eje 1 coincidir con
el eje global X y el eje 3 coincidiendo con el eje global Z; en el caso de las paredes los
ejes locales quedan definidos de la siguiente manera el eje 1 contenido en el eje
horizontal apuntando hacia la derecha, el eje 2 contenido en el eje vertical hacia arriba, y
el eje 3 apunta siempre hacia afuera de la pantalla, en dirección al usuario. Es importante
recordar que tanto los ejes de coordenadas para referencias globales y locales siempre
cumplen con la ley de la mano derecha.
e rincipales para una viga

Figura 3.85 Representación de ejes principales en una losa
Para el desarrollo del ejemplo, se supondrá que se tiene un edificio que posee 3 claros en
la dirección “X” y 2 en la dirección “Y”, con una distancia entre claros de 6.0 y 8.0 m
respectivamente, además de presentar 3 entrepisos con una altura entre ellos de 3.5 m;
estos datos se introducen en las casillas que se presentaron en la figura anterior,
estableciendo primeramente las unidades de trabajo en Ton/m en la casilla para la
definición del tipo de unidades, para ingresar los datos de distancias en metros; una vez
introducidos todos los datos el cuadro se presentará como se muestra en la figura 3.86.
En el caso de que el edificio a modelar presentara claros de diferentes dimensiones y
entrepisos con diferentes niveles se puede hacer uso del comando Draw / Edit Grid; en
la figura 3.86 se presenta la ubicación de este comando, en la figura 3.88 aparece como
se pueden realizar las modificaciones según como se encuentre la planta arquitectónica
del edificio a diseñar.

Se ingresan la
cantidad de
espacios que
delimitan los
claros en la
dirección X y
Y.
Figura 3.86. Ingreso de datos para ejemplificación de uso del programa.
Figura 3.87. Ubicación del comando “Edit Grid”.
Al seleccionar este comando aparece la ventana de dialogo siguiente que permite editar
las líneas guías.
En el menú Draw de la barra
de herramientas se
selecciona la opción Edit
Grid con la cual se puede
editar el número como el
valor de la separación de
cada línea guía. Al activar
este comando aparece una
ventana donde se permite
modificar los datos de las
líneas guías.
Se ingresa el
valor de los
espaciamientos a
existir entre las
líneas guías, en si
la dimensión de
los claros en la
dirección de X y
Y.
Se ingresa el
número de
entrepisos con
los que contará
el edificio a
modelar, en la
dirección Z.
Se define
asimismo el
valor de la
altura que
deberán
presentar los
entrepisos del
edificio, en la
dirección Z.

Casilla donde se
permite indicar la
dirección a la
cual se le desea
editar, mover,
adicionar o borrar
una línea guía.
Opción que permite
adicionar una nueva línea
guía al incluir su distancia
de separación.
Opción que permite mover
una línea guía existente con
editar la distancia de
separación de ésta con
respecto al origen.
Casilla donde se
encuentran los valores
preestablecidos para la
separación de las líneas
guías según la dirección
elegida para realizar la
adición, desplazamiento o
eliminación de una línea
guía,
Opción que permite eliminar
una línea guía existente.
Opción que permite eliminar
todas las líneas guías
existentes.
Ver explicación en
párrafo siguiente.
Figura 3.88. Opciones disponibles al momento de editar la malla de líneas guías.
De la figura anterior la casilla de verificación que lee Lock Gris Lines es la opción que
permite unir las líneas guías. La opción Snap to Gris Lines es aquel que permite resaltar
el puntero en posiciones especificas de la línea guía, por último Blue Joints to Grid
Lines es aquella que permite la unión de los puntos a la línea guía.
Una vez llenos todos los datos, se procede a generar el modelo haciendo un clic en el
botón OK y obtendremos un resultado como el de la figura 3.89.

Vista en
3-D de
modelo
generado
Vista en
planta
del
modelo
Figura 3.89. Presentación del modelo después de editar las líneas guías.
o Definición de materiales
Una vez definidas las líneas guías que delimitan el modelo a generar, procedemos con la
definición del tipo de material con el que se trabajará, es necesario realizar una pequeña
verificación sobre el tipo de unidades con el que se esta trabajando, lo que aparece en la
esquina inferior derecha de la pantalla del programa, ver figuras 3.90 y 3.91

Para la
definición de
los materiales
se selecciona
el comando
“Define” de la
barra de
comandos y
luego se
selecciona la
opción
“Material…”
que aparece en
el menú
desplegado
por el
comando
Define
Figura 3.90. Ubicación del comando “Define Materials”.
Figura 3.91. Ventana disponible al acceder al comando “Define Materials”.
Se creará un material el cual llamaremos “CONC280”, el cual será del tipo concreto con
resistencia de 280 Kg. /cm2
a la compresión, acero de refuerzo con una resistencia a la
Tensión de 4,200 Kg. /cm2
y acero de refuerzo con una resistencia al cortante de 2,800
Muestra los
diferentes
materiales
disponibles de
entre los
cuales pueden
seleccionarse
en este cuadro
Comando que
permite crear un
nuevo material y
establecer sus
propiedades
Comando que permite
modificar un material
que se haya
seleccionado de los
que aparezcan en el
cuadro de materiales.
Borra un
material
seleccionado
del cuadro de
materiales

Kg. /cm2
, para esto se llenará la caja de diálogo de la figura 3.92 con los datos definidos
anteriormente como sigue.
Figura 3.92. Creación del material CONC280 para la ejemplificación.
Debe tenerse especial cuidado en los datos de propiedades de diseño, pues deben
introducirse los valores correctos para el concreto de acuerdo a las unidades que se
hayan establecido previamente. Una vez creado el nuevo material aparecerá el cuadro
como el que se muestra en la figura 3.93.
Permite
definir el
tipo de
material
de diseño
Asigna el
valor de f’c
Asigna el valor de fy del acero de
refuerzo longitudinal
Asigna el valor de fy del acero
de refuerzo para cortante

Figura 3.93. Comprobación de la creación del material CONC280.
o Definición de secciones
Después de creado el material con el que se trabajará se procede a definir los tipos de
secciones con las que se crearán las vigas primarias, vigas secundarias, columnas,
paredes de cortante y losas del edificio a modelar. (Ver figura 3.94)
Para la definición de
las secciones de los
elementos que
constituirán el
edificio a modelar,
se hará uso de los
comandos “Frame
Sections...” y “Shell
Sections..” los
cuales se encuentran
dentro del menú que
despliega el
comando “Define”
de la Barra de
comandos
Figura 3.95. Ubicación del comando para definir las secciones de los elementos.

Los elementos de este edificio presentarán las siguientes dimensiones:
Las columnas serán de 50x50 cm.
Las vigas primarias serán de 30x60 cm.
Las vigas secundarias serán de 25x50 cm.
Las paredes de cortante serán de un espesor de 20 cm. y un largo de 1.00 m
Las losas tendrán un espesor de 12 cm.
Se procederá a crear los elementos que forman el marco mediante el comando Define /
Frame Sections, desplegando una ventana tal y como se muestra en la figura 3.96; antes
de activar este comando es necesario hacer una revisión del tipo de unidades en el que se
esta trabajando con el fin de introducir valores correspondientes a las unidades que
aparecen en la esquina inferior derecha de la ventana del programa.
Para crear un
elemento de
sección
rectangular se
debe
seleccionar
“Add
Rectangular”
de la presente
ventana
desplegable
Ventana del
comando
Define Frame
Sections
Permite realizar
modificaciones a
las secciones
existentes o
creadas, que se
presentan en la
casilla de
secciones
Permite eliminar las secciones existentes o creadas
Figura 3.96. Ventana del comando “Define Frame Sections”.
El comando “Add Rectangular” (comando que se activa al pulsar la caja desplegable
con el puntero del ratón) permite definir la sección de la columna o viga que se desea

crear, las ventanas de dialogo que muestran este comando son las que aparecen en la
figura 3.97 y en la figura 3.98.
Para el caso de columnas aparecerá la opción de Reinforcement al darle clic con el
puntero del ratón se desplegará una ventana igual a la que se muestra en la figura 3.98
Los pasos anteriores se repetirán para la creación de cada una de las secciones de vigas y
columnas que constituirán al edificio, se propone que para nombrar las secciones estas
vayan acompañadas de la inicial del elemento seguidas de las dimensiones del ancho por
el alto para facilitar tanto su reconocimiento al momento de asignarlas como para
identificarlas en las tablas de salidas de datos.
Figura 3.97. Ventana de dialogo del comando “Add Rectangular”.
Casilla que permite
nombrar la sección a
crear. En este ejemplo
es una columna de
50x50 cm.
Permite definir las
dimensiones que debe
presentar la sección en
ancho y alto.
Este botón permite
definir si el refuerzo de
la sección será para un
elemento tipo columna
o uno tipo viga.
Permite
definir el
tipo de
material
con el que
se va a
trabajar.
Gráfica que
muestra la
forma que
presentará
la sección
creada.

Al pulsar con el
puntero el botón
“Reinforcement”, este
a su vez despliega la
presente ventana.
Permite
indicar el
recubrimiento
del concreto
en la columna.
Permite definir si la
sección será parte de
una columna o viga
Figura 3.98. Opciones del comando “Reinforcement”.
Una vez definidas todas las secciones que formarán los elementos de los marcos y vigas
primarias, se pasará a definir las losas que conforman nuestro modelo, usando el
comando Define / Shell Sections, desplegando una ventana como la que se presenta en la
figura 3.99.
Figura 3.99. Comando “Define Shell Sections”.
Cuadro que
muestra los
tipos de
secciones que
existen.
Permite crear
una nueva
pared o losa
conforme a los
parámetros
que se deseen.
Permite
modificar una
sección
existente
Permite definir la
configuración que debe
presentar el refuerzo
longitudinal en el caso
de ser una sección tipo
columna
Permite definir el
número de
varillas que se
presentarán
perpendiculares a
los ejes 2 y 3.
Ver cuadro de
figura en la
ventana anterior
Estas casillas de
opción, permiten
definir si la sección
creada va a ser
evaluada para su
diseño o su chequeo
del refuerzo
longitudinal de la
sección
Permite establecer
el tamaño de las
varillas de refuerzo
longitudinal a ser
definidas como
acero propuesto

Para crear una losa es necesario seleccionar de la ventana desplegable que aparece en la
figura 3.99 la opción Add New Section, pulsando con el puntero sobre este comando se
despliega la ventana que se muestra en la figura 3.100.
Permite nombrar la
sección creada
Permite definir el espesor
que deberá presentar la
sección del elemento a
crear, de acuerdo a las
unidades previamente
establecidas
Figura 3.100. Opciones disponibles para editar una losa y/o pared.
El tipo de diseño con la opción Membrana es empleado para revisar la rigidez de
elementos solo en el plano y además me permite cargar todos los nudos que conforman
el elemento. La opción tipo Shell permite revisar la rigidez de elementos dentro y fuera
del plano, distribuye la fuerza dependiendo de el número de retículas o elementos que se
le han atribuido, es un diseño basado en elementos finítos. La opción Plate se utiliza para
aquellos elementos de un gran espesor como zapatas o losas de fundación.
Debe especificarse el espesor tanto en la casilla de Membrana para el caso de diseño tipo
Membrana o Plate y la casilla Bending para un diseño tipo Shell.
En la figura 3.100 se puede observar que el nombre que se le coloca a la sección de losa
refleja en cierta medida el espesor de la misma, además es recomendable cuando se
Estas casillas de opción
permiten escoger un tipo
de diseño que se le
realizará a la sección
creada, es decir si será
tipo shell, tipo membrana
o tipo placa.
Permite escoger el
material del que se
compondrá la sección
creada

define la sección de una losa densa, se utilice el diseño de la sección como tipo
membrana porque se considera que la losa es infinitamente rígido y que la rigidez solo
se debe analizar en el plano por lo que solo transmite las cargas de un nivel a otro,
además de que los programas de diseño y diseño así lo recomiendan. De forma similar
se procederá a definir las paredes de cortante de nuestro modelo, con la única diferencia
que se escogerá un diseño de la sección tipo Shell, porque estas se analizan como
elementos que poseen rigidez tanto dentro como fuero del plano.
o Casos de carga estática
Posterior a la definición de todas las secciones de los elementos que conformarán el
dificio en modelación, se procede a definir los casos de carga estática por medio del
que se presenta en la figura 3.101, se procede a introducir los tipos de cargas con los
los casos de cargas
estática, se
selecciona la opción
e
comando Define / Static Load Cases (ver ubicación en la figura 3.100).
Para la definición de
Figura 3.100. Ubicación del comando “Static Load Case”.
Una vez seleccionado el comando Static Load Cases, el cual muestra una ventana como
“Static Load Cases”
de menú del
comando “Define”
la

que se va a trabajar (ver figura 3.102), en este caso tendremos Carga Muerta (DEAD),
Carga Viva (LIVE) y Carga Sísmica (EARTHQUAKE), para cada caso de carga
primero se define el nombre de la misma, luego se selecciona el tipo de carga al que
pertenece, como caso particular puede ser una carga sísmica y por lo tanto se nombrará
QUAKE, posteriormente se determinará si esta carga deberá incluir el peso propio de los
elementos del edificio y por último se realizará el diseño sísmico haciendo uso de la
NTDS, con el auxilio de un código ó un reglamento de diseño sísmico; o si se hará de
forma manual, realizando el cálculo de las rigideces para realizar la distribución del
cortante basal total correspondiente tanto a entrepisos como ejes que forman el edificio y
proceder a la consecuente asignación de cargas de forma manual una por una, según ejes
y entrepisos; hecho esto, se procede a dar clic en la casilla Add New Load para que la
carga introducida sea almacenada en la base de datos del programa; así sucesivamente se
procede con las demás cargas que se considerarán para el diseño.
Permite
Figura 3.101. Definición de cargas básicas.
nombrar la
nueva carga
a crear o
Permite definir si la carga creada incluirá o no el
peso de la carga muerta propia de los elementos,
para tal efecto el número 1 significa que lo
incluirá y 0 que no lo incluirá
Permite crear una
nueva carga
Permite
modificar Permite modificar
una carga creada o
existente
Permite eliminar
una carga existente
seleccionar el
tipo de carga
al que
derácorrespon
al nombre de
la carga creada

Como nota importante debe reconocerse que el sismo actúa en direcciones ortogonales
o Combinaciones de cargas
na vez cargado el edificio se procede a determinar las combinaciones de carga para
ara el diseño sísmico es necesario evaluar las cargas introducida en los marcos
Se muestran todos los tipos de cargas que existen, entre las cuales se pueden escoger para
definir la carga a crear o modificar.
(en este caso se interpreta tanto en dirección X como en dirección Y) según lo establece
la NTDS. Para que el diseño que se realiza sea aplicable a la normativa de nuestro país,
se utilizará para este ejemplo la metodología que propone la normativa de nuestro país
para el cálculo de las fuerzas sísmicas actuantes en el edificio.
Permite
nombrar la
rga a
s
nueva ca
crear o
modificar y
despliega una
lista de carga
creadas.
Figura 3.102. Selección del tipo de carga.
U
poder realizar el diseño de la estructura basándose en lo que establece la Norma Técnica
de Diseño por Sismo.
P
mediante las siguientes combinaciones de carga:

U1 = 1.4 D
U2 = 1.4 D + 1.7 L
U3 = 0.75 ( 1.4 D + 1.7 L ) 1.405 E
U4 = 0.9 D 1.43 E
±
±
Es necesario para poder representar las cargas laterales debidas a las fuerzas sísmicas
encontrar el centro de masa, este punto puede determinarse si inicialmente solo
probamos la estructura con una combinación de carga muerta y viva y al obtener
resultados, se solicita al programa que proporcione información sobre el Centro de Masa
de la estructura mediante la opción de Display / Set Output Table Mode, que se explicará
con mayor detalle en el transcurso de esta guía, ó simplemente calculando por cuenta
propia el punto de ubicación del centro de masa.
similar al diseño manual se aplicarán cuatro tipos de sismos, a los que llamaremos sismo
A, sismo B, sismo C y Sismo D, los mismos se encuentran aplicados tanto en la
dirección X como Y, el primero será colocado en la posición (XCM - 0.05Lx) y (YCM); el
segundo será colocado en la posición (XCM) y (YCM - 0.05Ly); el tercero será ubicado en
(XCM + 0.05Lx) y (YCM); por último el cuarto se ubicara en (XCM) y (YCM + 0.05Ly),
donde CM es el centro de masa de la estructura, para este diseño las combinaciones de
carga para cada uno de los casos quedara conformada como sigue:
U1 = 1.4 D
U2 = 1.4 D + 1.7 L

UA3 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 (EAx + 0.30EAy)
UA4 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 (EAx - 0.30EAy)
UA5 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAx + 0.30EAy)
UA6 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAx - 0.30EAy)
UA7 = 0.9 D + 1.43 (EAx + 0.30EAy)
UA8 = 0.9 D + 1.43 (EAx - 0.30EAy)
UA9 = 0.9 D - 1.43 (EAx + 0.30EAy)
UA10 = 0.9 D - 1.43 (EAx - 0.30EAy)
UA11 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 ( EAy + 0.30EAx)
UA12 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 ( EAy - 0.30EAx)
UA13 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAy + 0.30EAx)
UA14 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAy - 0.30EAx)
UA15 = 0.9 D + 1.43 (EAy + 0.30EAx)
UA16 = 0.9 D + 1.43 (EAy - 0.30EAx)
UA17 = 0.9 D - 1.43 (EAy + 0.30EAx)
UA18 = 0.9 D - 1.43 (EAy - 0.30EAx)
otros sismos, llevando a un total de 66 combinaciones de carga para todo el edificio.
Dichas combinaciones se ingresan al edificio a modelar mediante el comando Define /
Load Combination, tal como se muestra en las figuras 3.103 y 3.104. Se muestra en la
figura 3.100 el listado de todas las combinaciones, que en total son 66 ecuaciones.
o Dibujo de los elementos
Después de haber definido todos los casos de carga estática a los que será sometida la
estructura, se procede con el dibujo de los elementos que conforman a la misma, para tal
efecto se hará uso de las herramientas de dibujo, tanto las que se encuentran en el

comando “Draw” de la barra de comando, como las que aparecen como iconos de
acceso directo en la “Barra de Herramientas de Dibujo y Enfoque”.
Casilla donde se
almacenan las
combinaciones
realizadas
mediante las
opciones
respectivas.
Opción que
permite
adicionar una
combinación
de carga
Opción que
permite
adicionar las
combinaciones
de carga que el
programa
incluye por si
mismo.
Permite
modificar una
combinación de
carga ya
establecida.
Figura 3.103. Comando“Define Load Combinations”.
Permite borrar
una combinación
de carga ya
establecida
Casilla que permite
nombrar la
combinación de carga
Casilla que permite
que se desea incluir en
la combinación que
llevará a cabo.
Casilla que permite
especificar si la
combinación de carga
será adicionada entre
otras categorías.
Figura 3.104. Opciones dentro del comando “Load Combinations”.
Casilla donde se
almacenan las cargas que
formarán parte de la
combinación que se desea
realizar.
Opción que permite
adicionar, modificar o
borrar el factor de
carga que se ha
establecido para una
carga dada.
Opción que permite
determinar que la
combinación que se
realice sea para el
diseño de concreto o
acero.

En total se cuenta
con 71
ecuaciones
diferentes para
las
combinaciones.
Figura 3.105. Listado de combinaciones de carga disponibles para la ejemplificación.
Se comenzará por dibujar las vigas primarias haciendo uso del comando Draw / Draw
Frame Element (Plan, Elevation, 3D), ó usando el icono de acceso directo , (que
permite dibujar una línea mediante la selección de dos puntos uno inicial y el otro final),
ó haciendo uso del icono de acceso directo Quick Draw Frame Element (el cual
dibuja una línea cuando se pulsa con el puntero sobre una línea guía que esta confinada
por otras líneas guías que cortan a la línea seleccionada).
Para este caso en particular activando el icono de acceso directo Quick Draw Frame
Section se procede a seleccionar uno por una de las líneas guías que conformarán las
vigas primarias del edificio a modelar (ver figura 3.106). Para facilitar la tarea de dibujar
los elementos estructurales del edificio a modelar, en el caso de las vigas es aconsejable
trabajar en la ventana de trabajo en planta activando la vista XY mediante el icono de
acceso directo de la barra de herramientas principales y de mostrar , así
sucesivamente deben dibujarse las vigas para cada nivel por lo que una vez terminado de
dibujar las vigas del tercer nivel se procede a dibujar las vigas del segundo nivel y así

sucesivamente. Para poder visualizar la vista en planta del segundo nivel ó del primer
nivel, se puede hacer uso del icono de acceso directo Down One Grid Line de la barra de
herramientas principales y de mostrar , una vez realizado este paso se procede a
efectuar nuevamente el dibujo de cada una de las vigas del segundo nivel y después las
del primer nivel.
Al hacer
uso del
icono para
dibujar
línea, se
procede a
seleccionar
cada una de
las líneas
guías que
conformará
n las vigas
del edificio
a modelar.
Figura 3.106. Elementos dibujados en el tercer entrepiso.
Una vez terminado de dibujar todas las vigas primarias se muestra el resultado como el
de la figura 3.107.
Para efectos de aprendizaje en esta guía se procederá a explicar como agregar vigas
secundarias al modelo, sin embargo solo se colocará una viga secundaria en el claro con
respecto al eje X que está entre las vigas primarias del eje 2 y eje 3 (con respecto al eje
Y de izquierda a derecha) y las vigas primarias del eje A y B (con respecto al eje X de
arriba hacia abajo) para cada nivel. Para realizar dicho proceso se utiliza el comando

Draw / Edit Grid de la barra de comandos, al activar dicho comando se despliega la
ventana que permite editar las líneas guías que se han trazado inicialmente, se selecciona
el eje Y en el cuadro para el sistema de coordenadas, pues es el eje que sirve para
referenciar la línea guía que permitirá dibujar la viga secundaria con respecto al eje X;
tal como se muestra en la figura 3.108.
Figura 3.107. Resultado de dibujar todas las vigas primarias.

Casilla para elegir la
dirección que permite
editar o adicionar una
nueva línea guía. Opción que permite elegir
adicionar una nueva línea
guíaCasilla para introducir el
valor que tendrá la
separación de la línea
guía con respecto al
origen de coordenadas.
Figura 3.108. Introducción de vigas secundarias. (Procedimiento disponible a partir de la versión 8.0)
Al introducir la cantidad deseada para la separación de la línea guía, se ejecuta la
operación, y el resultado se muestra en la figura 3.109.
Se observa
la nueva
línea guía
agregada
con
respecto al
eje X.
Figura 3.109. Introducción de líneas guías.

Realizada esta operación se procede a dibujar la viga secundaria utilizando para este
caso el comando Draw / Quick Draw Frame Element, o su icono de acceso directo en
cada nivel respectivamente.
Para el caso del dibujo de las columnas, se hará uso del comando Draw / Draw Frame
Element (Plan, Elevation, 3D) ó usando el icono de acceso directo , también puede
utilizarse el comando Draw / Quick Draw Frame Element (Plan, Elevation, 3D) ó
usando el icono de acceso directo . Se selecciona el icono de acceso directo de vista en
planta en la dirección XZ de la barra de herramientas principales y de mostrar para
que se proceda a dibujar las columnas en cada eje, tanto en el primer como en el
segundo nivel, y desplazándose en cada eje con el icono de acceso directo que
permite visualizar los diversos ejes del edificio en el plano XZ, este proceso se aprecia
en la figura 3.110.
Utilizando la
ventana de
trabajo en planta,
facilita dibujar
los elementos
estructurales del
edificio a
modelar.
Figura 3.110. Presentación de todos los elementos de vigas y columnas dibujados.
Cada elemento
debe dibujarse
uno por uno
mediante la
selección del
icono de
acceso directo
Quick Draw
Frame Section.
Utilizando
el icono de
acceso
directo
Down One
Grid Line/
Up One
Grid Line
se permite
visualizar
los ejes del
edificio a
modelar.
Una vez dibujadas las vigas y las columnas que conformarán el edificio, se procede a
dibujar las losas de cada nivel, para este caso se procede a utilizar el comando Draw /

Draw Rectangular Shell Element, o bien, el icono de acceso directo para este comando
; de manera alternativa, se puede utilizar el comando Draw / Quick Draw Shell
Element, o su correspondiente icono de acceso directo . La diferencia que existe entre
un comando con el otro, es que el primero permite dibujar el área de una losa rectangular
del tamaño que se requiera, mientras el segundo permite dibujar una losa rectangular que
se encuentre delimitada por líneas guías que la confinen en sus cuatro lados, además de
estos comandos existe un tercer comando que permite dibujar una área, a diferencia de
los otros, este comando permite dibujar un área de forma irregular, dicho comando se
llama Draw / Draw Quad Shell Element y también puede ser activado mediante el icono
de acceso directo .
Procederemos a utilizar el icono de acceso directo del comando Draw Rectangular Shell
Element, el cual una vez seleccionado permite dibujar la losa del nivel con seleccionar el
extremo superior izquierdo del área que conformará la losa y sin soltar el botón
izquierdo del ratón arrastrarlo hasta alcanzar el extremo inferior derecho del área que
conforma la losa, siguiendo el procedimiento explicado para pasar al siguiente nivel se
procede a dibujar la losa correspondiente utilizando el mismo procedimiento, el
resultado se observa en la figura 3.111.

La losa de
entrepiso se
dibuja utilizando
el comando
Draw/ Draw
Rectangular Shell
Element o
Draw/Quick
Draw Shell
Element, o
utilizando los
iconos de acceso
directo o
respectivamente a
los comandos
previamente
mencionados.
Figura 3.111. Herramientas disponibles para dibujar losas
Dibujadas las losas del edificio a modelar, se procede a dibujar las paredes de cortante.
Para proceder a dibujar las paredes que serán incluidas en nuestro edificio, primero se
deberán definir nuevas líneas guías que ayuden a delimitar la longitud y ubicación de las
paredes, para tal efecto es necesario hacer uso del comando Draw/Edit Grid, el cual a su
vez despliega una ventana tal y como se mostró en la figura antes descrita, siguiendo los
mismos pasos para adicionar las líneas guías que se necesitan para dibujar las paredes,
este proceso se observa en la figura 3.112.

Figura 3.112. Edición de líneas guías para las paredes de cortante.
Tanto en el eje X, como
en el eje Y deben
adicionarse las líneas
guías que permitirán
dibujar las paredes de
cortante que se dibujarán,
estas tendrán un largo de
un metro y un espesor de
20 cm. colocadas en las
esquinas del edificio.
En este proceso se definen las líneas guías para poder dibujar las paredes de cortante,
éstas permitirán representar el largo de las paredes de cortante para que después se
dibujen dichos elementos con el comando Draw / Quick Draw Frame Elemet, tanto en el
tercer nivel como en la planta baja, sucesivamente se utiliza el comando Draw / Draw
Rectangular Shell Element para dibujar las paredes de cortante que tendrán un
comportamiento tipo Shell debido a que analiza la pared para que posea rigidez tanto
dentro como fuera del plano, realizado este proceso se obtiene el resultado que se
o Asignación de secciones
Una vez que hayan sido dibujadas tanto las vigas, columnas, paredes y losas del edificio
a modelar, se procede a asignar las secciones rectangulares para cada uno de estos
elementos; para el caso de las vigas este paso se realiza seleccionando cada una de las
vigas de los niveles que conforman el edificio, para el caso de las vigas primarias una
vez seleccionadas todas se utiliza el comando Assign / Frame / Section o mediante el

icono de acceso directo , el cual una vez seleccionado muestra una ventana de
dialogo como la de la figura 3.114.
Figura 3.113. Asignación de paredes al modelo estructural.

Casilla donde se
elige la sección que
se desea asignar al
elemento
seleccionado
previamente para
este caso será la
viga primaria
VP60x30
Figura 3.114. Asignación de secciones a los elementos seleccionados.
Una vez elegido el
tipo de sección
transversal a utilizar
para el elemento
seleccionado se
presiona la casilla
OK con lo que
inmediatamente se
mostrará en la
ventana de trabajo
activa el nombre de
la sección elegida
para el elemento
seleccionado.
Una vez realizado el proceso mencionado se muestran las vigas seleccionadas con el
nombre de la sección transversal asignada como se muestra en la figura 3.115.
Figura 3.115. Visualización de las secciones asignadas a cada elemento.

El mismo procedimiento desarrollado para las vigas se realiza con las columnas, estas
deben seleccionarse y posteriormente se les asigna un tipo de sección mediante el
comando Assign / Frame / Sections; al ejecutar esta operación aparecerá una ventana de
dialogo como la que se observó para las vigas, con lo cual se selecciona la sección
deseada, en este caso C50x50 y se selecciona la Función OK para realizar la operación;
para el caso de las losas, se selecciona la losa y seguidamente se utiliza el comando
Assign / Shell / Sections o el icono de acceso directo , al realizar esta operación se
muestra una caja de dialogo semejante a la que se muestra para las columnas y vigas, el
modo de operar es también semejante, solo basta con seleccionar el tipo de sección
deseado para la losa seleccionada, una vez realizada esta operación se muestra en la
ventana de trabajo activa el nombre de la sección de placa asignada para la losa
seleccionada. Igual procedimiento se realiza con las paredes de cortante. La figura 3.116
muestra el resultado obtenido al realizar dichas operaciones.
Figura 3.116. Resultado posterior a asignar vigas, columnas, losas y paredes.

o Asignación del tipo de apoyo
Después de haber asignado las vigas, columnas, paredes y losas del edificio, se procede
a asignar el tipo de apoyo que el edificio tendrá en la base; para nuestro ejemplo, tal y
como se menciona en la teoría se asumirá que la base es infinitamente rígida, por lo
tanto otorga un comportamiento de apoyo tipo empotrado‡
. Para la definición del
comportamiento de la base del edificio se hará uso del comando Assign / Joint /
Restraints ó por medio del icono de acceso directo ; este comando activa su uso
cuando se seleccionan primeramente los nudos a los que se asignará este tipo de
reacción. Es importante mencionar que la vista en planta del modelo debe estar en la
base del edificio. Al ejecutar este comando se despliega una caja de dialogo donde se
muestran las distintas restricciones que pueden tener los nudos; una vez elegida la
restricción para este caso se ejecuta dicha acción y se muestra en la ventanas de trabajo
la restricción seleccionada. (Ver figura 3.117 y 3.118).
‡
Lo cual en la practica no es aplicable debido a que el suelo presenta distintas variaciones que hacen
imposible que éste genere un comportamiento de empotramiento perfecto, ya que de una forma u otra
permite ciertos movimientos y volteos que aunque son muy pequeños existen, esto no quiere decir que el
apoyo de la base se comporta como un apoyo articulado o simple, simplemente se plasma en este párrafo
lo que ha sido observado por los profesionales dedicados al diseño estructural sobre el comportamiento
real del suelo. Debido a que este tema esta fuera del alcance del estudio realizado en este trabajo de
graduación quedará planteado como una inquietud en el lector, quien podrá hacer una investigación más
detallada sobre el tema.

Figura 3.117. Tipos de apoyo disponibles, con sus respectivas restricciones.
Se
muestra
el apoyo
que se ha
asumido
para el
modelo,
en este
caso un
empotra
miento.
Figura 3.118. Aplicación del tipo de apoyo seleccionado.

Puesto que el proceso para la creación del nuevo modelo ya incluye muchos pasos
realizados, es aconsejable guardar en archivo creado utilizando el menú File / Save As o
simplemente el acceso directo para esta operación.
o Condiciones de comportamiento de los nudos de soporte de las columnas,
paredes y de las losas del edificio
Luego de asignar las secciones correspondientes a los elementos que conforman el
edificio se procede a asignar las condiciones de comportamiento a los nudos de soporte
de las columnas y paredes, así como el comportamiento de las losas del edificio y la
colocación de etiquetas a las paredes de cortante para definir su comportamiento como
pilares o dinteles, dado que este programa, necesita de está definición para no cometer
errores en el diseño de las paredes del edificio y modelar un comportamiento mas fiel al
real.
El tipo de comportamiento que se le asigna a las losas de entrepiso será de diafragma
rígido, es decir, que todos los puntos dentro de la losa tendrán desplazamientos de placa
rígida; para realizar esta operación se selecciona cada una de las uniones que conforman
la losa, hecho esto se procede a activar el comando Joint del menú Assign, y luego a
seleccionar el sub menú Constraints, al activar esta operación se despliega una ventana
como la que se muestra en la figura 3.119.

Figura 3.119. Asignación de diafragmas en los entrepisos.
En la caja de dialogo para la creación de ligamientos se encuentra una casilla con una
ventana desplegable donde se elige el tipo de ligamiento deseado, el cual puede ser de
cuerpo rígido, diafragma rígido, placa, viga, etc.; para este caso será uno de tipo
diafragma rígido (Add Diaphragm), al activar esta opción se despliega la ventana de
dialogo que aparece en la figura 3.120.
Permite crear un
nuevo tipo de
ligamiento.
Casilla donde se
encuentran los tipos
de ligamientos
creados, almacena
todos los diafragmas
creados en un
cuadro de
diafragmas
existentes o creados
Permite cambiarle
nombre a un
diafragma existente
Permite eliminar un
diafragma existente
o creado

Casilla para
adicionar el
nombre del
ligamiento a
crear.
Figura 3.120. Edición de diafragmas rígidos.
Es necesario tener presente que se debe crear un tipo de diafragma por entrepiso, esto
quiere decir que para el 1er entrepiso se le asignará un diafragma tipo LOSA1 por
ejemplo y para el 2do entrepiso será un tipo LOSA2 y así sucesivamente.
A continuación se procede con la asignación del comportamiento que deben presentar
las paredes de cortante, en este caso particular ninguna de las paredes de cortante
presentan huecos, por lo que el comportamiento que se les asignará es el de pilares ya
que no poseen ninguna sección que se comporte como viga al aire de gran peralte, la
necesidad de hacer esto radica en que el programa necesita tener definido el
comportamiento de las paredes ya que no lo puede realizar de forma automática y en
cierta medida se asegura que los resultados se basen en la apreciación del diseñador. A
cada pared de cortante será necesario asignarle una etiqueta diferente de comportamiento
como pilar exceptuando aquellas paredes que se combinan para comportarse como un
solo elemento.
Opción que
permite remover
un ligamiento si
este ya ha sido
creado
anteriormenteOpciones que
permiten elegir el
eje con respecto al
cual la losa se
comportará como
una membrana, es
decir sin
experimentar
deformaciones con
respecto a este eje.

o Vista de los elementos en forma sólida
Luego de haber realizado los pasos anteriores se procederá a crear una vista de los
elementos en forma sólida, tal y como si se hubiera construido el edificio, para tal efecto
haremos uso del comando View / Set Elements ó el icono de acceso directo ,
desplegando una ventana como la que se presenta en la figura 3.121.
Se procede a realizar la
activación de las
casillas de verificación
“Fill Elements” y
“Show Extrusion” que
aparecen en el área de
opciones, con el fin de
tener una presentación
sólida del edificio, si
en dado caso no es
requerido esto, se
desactivan las opciones
para regresar todo al
estado normal
Figura 3.121. Opciones disponibles para generar las vistas de la estructura.
Una vez activadas las opciones disponibles en la ventana de la figura 3.121, se obtiene
una presentación como la que muestra la figura 3.122.

o Asignación de las delimitaciones de los elementos
A continuación se procederá a la asignación de las delimitaciones de los elementos, lo
cual se le conoce como End Offset, comando que se le asigna en particular a las vigas
con el fin de que estas no se introduzcan en el área asignada para las columnas y paredes,
para lo cual se hace uso del comando Assign / Frame/ End Offset, es necesario recordar
que para hacer uso de este comando primero se tuvo que haber seleccionado todas las
vigas, este comando despliega una ventana como la de la figura 3.123, en la cual se
puede seleccionar que las terminaciones de los elementos sean determinadas por el
programa de forma automática o definida por el usuario delimitando tanto el inicio como
el final del elemento.
Figura 3.122. Visualización del sólido de la estructura.

Figura 3.123. Opciones disponibles del comando “Frame End Offset”.
o Cargas de los miembros del edificio
Después de asignar las condiciones de comportamiento a los elementos se procede a
cargar a los miembros del edificio, debido a que se han dibujado las losas del edificio se
cargarán las mismas por cargas vivas, muertas, sobrecargas distribuidas por metro
cuadrado de área, permitiendo que el programa distribuya las cargas a los nudos de
forma automática. En caso de que no se hubieran dibujados las losas, se cargarían las
vigas de forma manual haciendo uso del método tradicional por anchos tributarios para
la distribución de las cargas hacia las vigas.
Para la asignación de las cargas distribuidas por área de superficie se hace uso del
comando Assign / Shell Static Load / Uniform, ó por medio del icono de acceso directo
, con el que se presentará una ventana como la que se muestra en las figuras 3.124 y
3.125, para el caso de querer cargar vigas primarias se hace uso del comando Assign /
Frame Static Loads / Point and Uniform para asignar cargas puntuales y uniformes,
asimismo se puede hacer uso del comando Assign / Frame Static Loads / Trapezoidal
para asignar cargas que varían en magnitud con la longitud.
Permite que el programa defina los límites
de los elementos
Permite que el usuario defina los límites
del elemento restringiendo su principio
y su final.

Mediante el
comando
Assign/Shell Static
Loads/ Uniform se
permite ingresar las
cargas por unidad de
área a la losa del
edificio a modelar.
Figura 3.124. Comando “Assign / Shell Static Loads / Uniform”.
Permite escoger el tipo de
carga de entre los que se
crearon con el comando
Define / Static Load
Cases con el que se
asignará un valor de carga
a la losa.
Permite escribir el valor
numérico de la carga por
unidad de superficie
Escoge la dirección en la
cual se aplicará la carga
en definición.
Permite escoger entre tres
opciones, dentro de las
cuales tenemos agregar la
carga en creación a un
valor previamente
agregado, reemplazar el
valor de cualquier carga
previa y colocar el que se
esta creando y por último
eliminar cualquier valor
de carga existente en el
área a la que se le esta
asignando la carga y no
asigna valor alguno.
Figura 3.125. Selección del tipo de carga, para asignar la magnitud y dirección de ésta en cada elemento.

Cuando se selecciona un tipo de carga en la ventana de la figura 3.125, se presenta la
ventana que aparece en la figura 3.126. En este caso para una carga viva por unidad de
superficie de 0.25 Ton/m2
:
El tipo de unidades de trabajo esta unido con las unidades que inicialmente se asumieron
al modelo por lo que debe tenerse cuidado de colocar los valores de carga viva en
Ton/m2
. Por último al seleccionar la dirección a tomar por la carga a aplicar se
presentará la ventana que aparece en la figura 3.127.
Figura 3.126. Introducción de la magnitud de carga en nuestro ejemplo.
Figura 3.127. Introducción de la dirección de carga en nuestro ejemplo.

Igual procedimiento debe realizarse para cualquier otra carga adicional. Después de
haber asignado el valor y tipo de carga al que estará sometida el elemento de área
escogida, se obtendrá un resultado como el que se presenta en la figura 3.128.
El valor de
la carga
asignada a
la losa
aparecerá
en el centro
del área en
donde se
asignó y
podrá ser
vista
después con
el comando
Display /
Show
Loads /
Shell.
Figura 3.128. Visualización de la carga asignada a una losa en particular.
Se presenta a continuación un ejemplo práctico para el caso de cargar los elementos uno
por uno.
Se inicia con la introducción de cargas laterales a los nudos del modelo como una
manera de representar cargas sísmicas, estas se aplicarán tanto en el eje X, como en el
eje Y, para este ejemplo solo se ilustrará como introducir cargas laterales, pero para un
modelo real, debe tenerse en cuenta que es necesario cargar el modelo de manera que
experimente la variación de las cargas en ejes ortogonales, de acuerdo a las
excentricidades de diseño. Se aplicarán cargas laterales que variarán en cada nivel tanto
en el eje X como en el eje Y, los valores de las cargas serán los siguientes:

Tabla 3.1 Valores de fuerzas laterales.
Nivel Carga en X Carga en Y
1er
entrepiso 33.21 Ton 30.26 Ton
2do
3er
Puesto que en SAP 2000 se deben agregar las fuerzas laterales manualmente deben
identificarse primeramente los cuatro puntos que definen la ubicación de las cargas
laterales; los cuales se obtienen de combinar el centro de Rigidez más la excentricidad
de diseño, para realizar este paso debemos agregar al modelo las líneas guías que
delimitarán dichos puntos mediante el comando Drawt/Edit Grid, y de esta manera
poder observar los puntos de interés, a cada punto debe de asignársele la característica
de un nudo para poder ingresar cargas en este.
Antes de cargar el punto es necesario seleccionarlo, después de su selección se hará uso
del comando Assign / Joint Static Load / Forces ó por medio del icono de acceso
directo , comando que a su vez despliega una ventana como la que se muestra en la
figura 3.129, seguidamente debe aplicarse la correspondiente carga tanto en la dirección
de X como en la dirección Y para cada punto; esta carga se introduce al cien por ciento,
pues previamente se han realizado ya las combinaciones que relacionan el cien por
ciento de una carga con el treinta por ciento de la carga ortogonal aplicada a dicho punto.

Figura 3.129. Cuadro de dialogo disponible al momento de cargar los nudos de la estructura.
Una vez ingresados los valores de las cargas, se mostrará el modelo cargado en la
ventana de trabajo como se presenta en la figura 3.130.
Figura 3.130. Estructura mostrando las cargas laterales.
En la
ventana para
vistas en
plano se
observa las
cargas
laterales que
han sido
creadas.
Casillas
para indicar
la magnitud
de la fuerza,
o momento
en cualquier
eje que se
desee.
Casilla para
escoger el
tipo de caso
a asignar a
la carga a
utilizar.
Opciones que
permiten
adherir,
reemplazar y
borrar una
carga.

Una vez ingresadas las cargas en los cuatro puntos correspondientes deben seleccionarse
nuevamente y asignarles la característica de formar parte del diafragma rígido pues de
no realizarlo, no se podrán obtener resultados del diseño para las cargas laterales
aplicadas.
Si se necesitará ingresar una carga distribuida sobre un elemento, se tendrá que hacer
uso del comando Assign / Frame Static Loads / Point and Uniform ó por medio del
icono de acceso directo , desplegando a su vez una ventana como la de la figura 3.131.
Casilla para indicar el tipo
de carga que será
utilizada.
Sección que permite
sea una fuerza o
momento, así como la
dirección.
Casilla para indicar
la magnitud de la
carga de acuerdo a
la distancia, puede
hacerse con
unidades absolutas y
también con
unidades relativas o
porcentuales.
Casilla para indicar si la carga distribuida es uniforme
en toda su longitud.
Figura 3.131. Cuadro de dialogo disponible al momento de cargar los miembros de la estructura.
Con este comando se pueden asignar cargas uniformemente distribuidas, de forma
trapezoidal, triangulares y cargas distribuidas de diferentes valores en un mismo
elemento, para todas las cargas que no sean uniformes se hace uso del recuadro llamado
Trapezoidal Span Loads dentro de la ventana que se muestra en la figura 3.131;
supóngase que se requiere introducir una carga que tenga forma trapezoidal la cual inicie
con un valor de cero en la distancia cero, a dos metros del elemento llega con un valor
de 20 Ton/m, a cuatro metros adquiere un valor de 40 Ton/m y termina con un valor de
40 Ton/m al final de la longitud del elemento, en este caso el elemento a cargar será el

que se encuentra en el 2do nivel en el 2° eje con respecto a X entre los ejes 2° (que
llamaremos B) y 3° (que llamaremos C), para mayor detalle ver la representación de la
figura 3.132.
Antes de
introducir las
cargas debe
asignarse la
opción de
distancias
absolutas.
Un valor
relativo de
distancia
puede
introducirse
solo en
porcentaje.
Valor de las
cargas de
acuerdo a la
distancia
que se ha
establecido.
Figura 3.133. Esta es la forma de introducir una carga lineal no uniforme (trapezoidal).
Una vez aplicadas todas las cargas y fuerzas, se obtiene como resultados lo que se
Se aprecian las
cargas
distribuidas en
las vigas
seleccionadas
previamente.

Figura 3.134. Se observan todas las cargas trapezoidales introducidas a la estructura.
De forma similar se procede en el caso de introducir una carga puntual en un elemento
lineal, para lo cual se hará uso del comando Assign / Frame Static Load…/ Point and
Uniform Span Load desplegando una ventana como la que se muestra en la figura 3.135.
nto se puede realizar de forma manual, pero para eso es ne ner un
pro base de métodos matriciales que permita realizar la distribución de rigideces
por nivel y por eje del edificio y realizar el diseño sísmico de forma manual conforme al
código o norma vigente (en nuestro caso la NTDS’94), se adaptará los datos propios del
código UBC’94 al valor que establece la NTDS’94 con el fin de asegurar que el valor
del cortante basal total será el mismo.
Ventana
donde se
muestra los
pasos que
deben
realizarse
para
obtener la
carga
distribuida
en la vi
deseada
Figura 3.135. Aplicación del comando “Point and Uniform Span Loads”.
El programa no realiza el diseño sísmico del edificio de forma automática, debido a ser
una versión desactualizada previa a la versión 8.0 que si lo incluye, por lo que deben
determinarse las cargas laterales que afectarán a la estructura, claro que este
procedimie
grama a
cesario te
ga
.
Casilla para
introducir
fuerzas
puntuales en
diversos
puntos a lo
largo de la
viga.
Casilla donde se
permite introducir
una carga uniforme
en toda la viga
seleccionada.

o Configuración de las opciones de análisis
Figura 3.136. Ubicación del comando “Run Analysis”.
Para configurar las opciones de análisis se hace uso del comando Analize / Set Options,
comando que despliega una ventana como la que se muestra en la figura 3.137. Después
de haber definido las opciones de diseño se procede a correr el análisis haciendo uso del
comando Analize / Run o mediante el icono de acceso directo
Una vez cargados los elementos del edificio se procede a configurar las opciones de
análisis, posteriormente a correr el cálculo del análisis y verificar los resultados, ver
figura 3.136.
.
Posterior a la corrida del análisis la ventana del programa tendrá una apariencia como la
que se presenta en la figura 3.138, la cual puede cambiar dependiendo las opciones de
vistas activadas en cada una de las ventanas de trabajo.

Figura 3.137. Opciones disponibles al momento de realizar el análisis de la estructura.
Por último para realizar la revisión de los valores que el programa proporciona como
lement Forces
Stress / Frames. El cual presentará en pantalla los diagramas de momento o fuerzas
comportamiento que tienen los
entos del edificio ante dicho tipo de carga desplegada por el menú.
Permite escoger el
comportamiento del
edificio conforme a
los grados de
libertad con los que
se deberá realizar el
análisis, ya sea
escogiendo uno de
los distintos gráficos
que aparecen bajo
esta opción o
mediante la
activación de las
casilla de
verificación que
aparecen sobre los
gráficos.
Permite establecer
el desarrollo del
análisis mediante un
análisis dinámico
Permite incluir el
análisis del efecto
P-Delta de la
estructura
Permite guardar el
resultado como un
archivo extensión
DB
o Despliegue de la información para el análisis.
resultado del análisis realizado, se hará uso del comando Display / Show E
/
cortantes debidas a la aplicación de las cargas que se definieron anteriormente,
presentando a su vez una ventana como la de la figura 3.139, en la que se escoge el tipo
de carga del cual se busca presente en pantalla el
elem

el análisis de la misma.Figura 3.138. Aspecto de la estructura una vez finalizado

Figura 3.139. Presentación del comportamiento de la estructura ante la combinación de cargas que se
desee.
Si necesita uentre en
cualquier miembro de la estructura podemo hacer un clic derecho con el puntero y se
obtendrá una ventana como la de la figura 3.140.
mos mas información sobre un determinado diagrama que se enc
s

Figura 3.140. Comportamiento de un miembro de la estructura con mayor detalle.
Para poder apreciar los diagramas de momento, cortante, y la deflexión de un eje que no
aparece en la ventana que muestra el modelo en el plano se puede hacer uso de los
comandos Move up in List y Move down in List que aparecen en la barra de herramientas
, con los cuales se puede desplazar de nivel a nivel ó de eje a eje del edificio de
acuerdo a la selección elegida sea en planta o en elevación, para este caso en particular
estos comandos permitirán el desplazamiento de ejes en elevación.
Si lo que se necesita es conocer las reacciones en la base del edificio para proceder
luego con el diseño de las cimentaciones se hace uso del comando Joint Reaction Forces
con su respectivo icono de acceso directo y se obtiene una ventana como la de la
figura 3.141. La presentación de las reacciones se muestra en la ventana que aparece en
la figura 3.142.

Figura 3.141. Ventana que nos permite buscar las reacciones de los apoyos de la estructura.
Otra forma de verificar resultados es haciendo uso del comando Display / Set Output
Table Mode, comando que presenta una ventana como la de la figura 3.137, en donde se
uede sele
Casilla para
especificar el tipo de
fuerza para el cual
se desea la magnitud
de las reacciones en
la base
Permite escoger un
tipo de presentación,
con la opción
Reactions se
permite visualizar
las cargas mientras
que con la opción
Spring Forces, las
reacciones se
ocultan.
p ccionar el tipo de reacción sobre elementos del edificio que se desee.

Figura 3.142. Visualización de las reacciones en la base de la estructura.

Figura 3.137. Opción disponible para ver las reacciones de la estructura en modo tabular.

Capitulo IV: Diseño de dos edificios de tres niveles mediante métodos manuales para calibración 239
CAPITULO IV: “DISEÑO DE DOS EDIFICIOS DE TRES NIVELES
MEDIANTE MÉTODOS MANUALES PARA COMPARACIÓN”
A continuación se presentan dos aplicaciones prácticas del método de análisis de fuerzas
laterales estáticas de diseño, la primera corresponde a un sistema estructural con marcos
flexibles como elementos resistentes a las cargas laterales, el segundo caso de aplicación
es el de un sistema dual (combinación paredes y marcos) en el que los marcos que la
conforman deben resistir al menos el 25% de las fuerzas laterales calculadas para la
estructura.
La aplicación del método estático es acorde a lo descrito en el capitulo 2, del cual se
describe de forma resumida a continuación:
• Generalidades:
Descripción del edificio, consideraciones de carga, secciones transversales
propuestas y otras consideraciones, etc.
• Coeficiente sísmico
− Factor de zonificación sísmica (A).
− Factor de importancia (I).
− Coeficientes de sitio debidos a las características del suelo (Co, To).
− Factor de modificación de respuesta (R).
− Periodo fundamental de respuesta (T), para cuyo cálculo hay disponibles 2
métodos:
Método A.
Método B.

− Determinación del coeficiente sísmico de la estructura (Cs).
• Cortante basal de diseño
Para lo cual es necesario conocer el peso sísmico de la estructura y el coeficiente
sísmico en ambos sentidos del edificio.
Para encontrar el peso sísmico de la estructura, se evalúa el peso sísmico de cada
entrepiso y se encuentra el centro de masas de cada uno de ellos (CM)
• Distribución vertical de la fuerza lateral
Según las alturas de entrepiso y el peso sísmico de cada uno de ellos.
• Cálculo del centro de cortante
Se encuentra conociendo el centro de masa y el cortante que toma cada entrepiso.
• Determinación de rigideces
Lo cual nos ayudará mas adelante para poder distribuir horizontalmente por cada
entrepiso, el cortante que toma cada eje, pero primero deberemos conocer la
rigidez de cada uno de los elementos resistentes a cargas laterales, para lo cual se
apoyara del análisis en el plano de cada eje de carga con el programa RISA 2D,
los cuales han sido corroborados con las formulas de Wilbur (para marcos) y
métodos matriciales (para paredes).

• Cálculo del centro de rigidez:
Este se calcula por entrepiso, solo es necesario conocer la rigidez que tiene cada
elemento resistente a cargas laterales.
• Revisión del periodo fundamental de vibración:
Con esto podemos llegar a una conclusión de lo adoptado para el valor de “T”
(Método B), ya que se obtienen características de deformación del edificio y sus
propiedades estructurales.
• Revisión de desplazamientos de entrepiso:
La deriva de cada entrepiso debe ser menor que la deriva máxima admisible.
• Determinación de excentricidades:
La excentricidad es la diferencia entre las coordenadas del centro de cortante y el
centro de rigidez. Al valor de excentricidad se le debe agregar en cada caso la
excentricidad accidental (el 5% de la longitud máxima en cada sentido).
• Cálculo de momentos de torsión:
Estos momentos son consecuencia del efecto de las excentricidades, y son el
producto del cortante de cada entrepiso y la excentricidad más desfavorable.

• Cálculo de cortantes de diseño:
Es la sumatoria del cortante para cada eje y para cada entrepiso, que incluye el
cortante trasnacional y el cortante de diseño. Es con este valor que se procede al
análisis estático de los marcos.
Implícitamente, dentro de este paso se distribuye horizontalmente el cortante
lateral por entrepiso a cada eje proporcionalmente a su rigidez.
• Detallado de carga de los ejes:
Aquí se detallan todas las cargas primarias que corresponden a cada uno de los
ejes que conforman la estructura (carga muerta, carga viva y sismo).
Limitaciones
• La determinación de las rigideces para sistemas combinados haciendo uso de
métodos aproximados no es aplicable, por generar valores que producen
desconfianza.
• Debido a que nos encontramos realizando un análisis mediante modelos
elaborados en el plano, los resultados que estos otorguen para el caso de
columnas no son 100% utilizables para el diseño de la misma, ya que es
necesario unir los resultados obtenidos de un eje en X y de otro eje en Y, que a
su vez contengan a la misma columna, haciendo uso de una hoja electrónica que
proporcione los valores de diseño.

• El desarrollo de este método manual llega solo hasta la fase de análisis por lo que
el diseño de elementos no será visto en este documento, debido principalmente a
que no se esta trabajando diseño de edificios sino análisis del comportamiento de
los mismos.
• Debido a lo laborioso que implica el desarrollo de un cálculo completamente
manual, se procedió a hacer uso de programas de computadoras para modelar a
los mismos en el plano y analizar sus resultados.
• A raíz de que el análisis a elaborar en esta sección solo será usado como método
de comparación con respecto al que se realizará en el capítulo siguiente, se
procederá a comparar el análisis de tres columnas y de tres vigas escogidas de
forma aleatoria para su comparación con las mismos miembros posteriormente.
4.1 DESARROLLO DE UN EDIFICIO CONSTITUIDO POR UN SISTEMA DE
MARCOS ESPACIALES A SER UTILIZADO COMO MODELO DE
COMPARACION.
a) Descripción general de la estructura.
El inmueble consta de tres entrepisos (tres losas), con una separación de entrepisos típica
de 3.20m, como se muestra a continuación de forma esquemática en la siguiente figura:
Tabla 4.1.1 Alturas de entrepiso
Entrepiso Ho (m) hf (m) Hn (m)
1 0 3.2 3.2
2 3.2 6.4 3.2
3 6.4 9.6 3.2

Nivel 3
Nivel 2
Nivel 0
Nivel 1
3.20
6.40
9.60
3.20
3.20
Figura 4.1.1 Esquema de niveles del edificio.
Las plantas del edifico aparecen a continuación, de forma arquitectónica y estructural,
para poder apreciar la constitución geométrica del mismo y la nomenclatura de ejes
adoptada, así como la disposición de los elementos estructurales, además, para reforzar
la perspectiva del edificio, se han incluido además las principales vistas exteriores del
inmueble (frontal, posterior y laterales):
3.50
3.50
3.50
3.50
1
3
2
4
5
E
3.006.00
A CB
3.003.00
D
3.00
F
Figura 4.1.2 Planta arquitectónica del edificio

5
3.50
D
6.00
Vp
Vp
3.50
Vp
B
3.003.00
Vp
A
1
C
Vp
Vp
Vs
Vs
3.50
3.50
Vp
3
2
Vp
4
Vp
Vs
Vp
Vs
Vs
E F
3.003.00
Vp
Vp
Vs Vp
Vs
Vs
Vp
Vp Vp Vp
Figura 4.1.3 Planta estructural del edificio
EBA C D
V-4
V-4
V-4
V-4
V-4 V-4
V-5 V-4
V-4
V-5 V-4
F
V-4
V-4
V-4
4.1.4 Elevación frontal del edificio

EBA C D
V-4
V-4
V-4
V-5
V-5
V-4
V-4
V-5 V-4
F
V-4
V-4
V-4
4.1.5 Elevación posterior del edificio
321 4 5
V-1
V-1
V-1
V-1
V-1 V-1
V-2
V-2
V-1
V-1
V-2
V-1
Figura 4.1.6 Elevación costado derecho

1 2
3 54
V-2
V-2
V-2
V-1
V-1
V-1
V-1
V-1V-1
V-2
V-2
V-2
dro de ventanas..
HV (m) 2
Figura 4.1.7 Elevación costado izquierdo
Tabla 4.1.2 Cua
TIPO LV (m) AV (m )
V-1 1.60 1.60 2.56
V-2 1.60 2.00 3.20
V-3 0.60 0.60 0.36
V-4 1.60 1.40 2.24
V-5 2.40 1.80 4.32
de diseño sísmico de la estructb) Estrategias ura.
Para el análisis hará o de las fuerzas
terales equivalentes, en donde el cálculo del valor de las rigideces por ser un edificio
que posee un det se realizará con el
método de las aplicación es válida para el sistema estructural
utilizado en este caso, el proceso de análisis se reali
II, posteriorme del comportam el edificio, se
procederá a mo rgando por gravedad todos los
iembros que forman los marcos haciendo uso de los programas de computadora a
de este edificio en particular se uso del métod
la
sistema de marcos flexibles con allado especial
formulas de Wilbur, cuya
zará como se expuso en el capitulo
nte para el cálculo iento de los ejes d
delar cada uno de los ejes por separado, ca
m

os cortantes y
omen s que la struct a.
En terraza (NIVEL
utilizar en esta investigación, con el objeto de obtener los valores de l
m to afectan a los miembros de e ur
c) Consideraciones de cargas
3):
Carg Kg/ma muerta: 260.00 2
.
Ca 100.00 Kg/mrga viva: 2
. (*)
Ca 50.00 Kg/mrga viva sísmica: 2
. (*)
(*)Para azoteas con pendientes no mayores del 5%.
En eel r sto de entrepisos (NIVELES 1 y 2):
Losa tipo Copresa o similar 260.00 kg/m2
.
Enladrillado de piso 35.00 kg/m2
.
Divisiones 65.00 kg/m .2
Instalaciones Eléctricas y Aire 2
Acondicionado
15.00 kg/m .
TOTAL = 375.00 kg/m .2
Carga muerta (sobre entrepiso): 375.00 kg/m2
.
Carga muerta (en pared) 155.00 kg/m2
.
Carga viva 250.00 kg/m2
. (**)
Carga viva sísmica 180.00 kg/m2
. (**)
(**)Para oficinas, despachos, aulas y laboratorios.
Otros pesos: Peso volumétrico concreto reforzado 2400.00 kg/m3
60.00 kg/m2
Ventanerías de vidrio fijo

Secciones transversales propuestas
Tabla 4.1.3 Secciones propuestas para los elementos del edificio
b (cm) h (cm)Sección
Columna 60.00 60.00
Viga primaria 30.00 60.00
Viga secundaria 25.00 50.00
Otras consideraciones
•
• La estructura esta ubicada en San Salvador (A = 0.40).
• El destino del inmueble es para uso de oficinas (I = 1.0).
• El edificio esta estructurado a base de marcos de concreto reforzado en ambas
ite).
• El tipo de suelo es S3 (los coeficientes de sitio son Co = 3.0 y To = 0.6).
• R 2
• Esfuerzo de fluencia del acero es fy = 2800 kg/cm
d) A
Aplicació
COEFICENT
Las paredes serán de bloque de concreto de 15 cm. de espesor.
direcciones (R = 12, Cd = 8, Hmax = sin lim
esistencia del concreto es f’c = 210 kg/cm
2
nálisis por método manual.
n del método estático
E SÍSMICO
Factor de zonificación sísmica (A).
Ver t
19.
abla 4.1.4 en este capítulo o referirse a la tabla 1 de la NTDS en la página

Factor de importancia (I).
Ver t
21.
Coeficientes de sitio debidos a las características del suelo (Co, To).
Ver t
20.
Factor de modificación de respuest (R).
a
Ver tabla 4.1.4 en este capítulo o referirse a la tabla 7 de la NTDS en la página
23.
Período fundamental de respuesta (T)
Existen dos formas de calcularlo, detalladas a continuación:
étodo A:M
3
4
*t nT C h=
Donde C de concreto reforzado
(aplicable a ambos sentidos para este caso particular).
t = 0.073 para sistemas A con marcos
3
4
0= .073*
.40
T
T s
9.60
0=

Dado que el valor de T = 0.40 no cumple la condición To < T < 6To, por
lo tanto para el valor de T(a) utilizaremos T = 0.60 seg.
Método B:
yleigh, que
toma en cuenta las características de deformación y las propiedades
l se verificará mas adelante, pero en ningún caso el
valor de T(b) puede ser menor que el 80% del valor de T(a).
Para la aplicación del método B se utiliza la formula de Ra
estructurales, lo cua
2
1
1
2
i i
i
n
i
i
W
T
g F i
n
δ
π
δ
=
=
=
∑
∑
Determinación del coeficiente sísmico (Cs):
2
3
o oAIC T⎛ ⎞ ⎛ ⎞
*⎜ ⎟
⎝
sC =
R T⎜ ⎟
⎝ ⎠
os datos ocen (ver t la 4.1.4), aunq e el valor de “T”
podría variar al aplicar el método B, lo cual comprobaremos más adelante
Tabla 4.1.4 Valores de coeficientes para cálculo de Cs
A 0.40
⎠
Todos l se con ab u
I 1.00
Rx 12.00
Ry 12.00
Co 3.00
To (seg) 0.60

( )( )( )
2
3
0.4 1.0 3.0 0.60
12 0.
sC = ⎢ ⎥
60
0.1000sC
⎡ ⎤⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
El valor de Cs = 0.1000 es aplicable a ambos sentidos del edificio.
CORT
⎣ ⎦
ANTE BASAL DE DISEÑO
Peso sísmico de la estructura:
En las tablas D.1-a y D.1-b aparece la evaluación para el entrepiso 3 (ver anexo
D). En las tablas D.2-a y D.2-b aparece la evaluación para los entrepisos 1 y 2
(ver anexo D). abla 4.1.5:Obteniendo los pesos que se muestran en la t
Figura 4.1.8 Esquema de distribución de pesos en el edificio
Tabla 4.1.5 Resumen de los pesos de los niveles del edificio y su ubicación.
Entrepiso W (ton) Xm i (m) Ym i (m)
3 6.95138.05 9.00
2 94243.57 8.99 6.
1 .5 8.243 7 99 6.94
WTOT .2AL 625 0

l c rtan baCalculo de o te sal
)x z
V V C W
V V
V V Ton
( ) (
*
0.1000 * 625.20
62.52
x z s= = T
x z
= =
= =
El cortante basal es el mismo en ambos sentidos.
DIS EL CORTANTE BASALTRIBUCIÓN VERTICAL D
Para ello haremos uso de la siguiente ecuación
1
n
T i
i
V F F
=
= + ∑
Donde FT es la fuerza concentrada en el último piso, la cual es adicional a Fn, la
ual para este caso en particular es FT = 0, por ser T ≤ 0.7 seg.c
1
* i i
n
i i
i
W h
Fi V
W h
=
=
∑
Tabla 4.1.6 Distribución vertical de la fuerza lateral
h (m) W (To (Ton)n) W*h Fix (Ton) Fiy (Ton) Vix (Ton) Viy
9.60 138.05 1,325.30 .6222.62 22
22.62 22.62
6.40 243.57 1,558.87 26.60 6.602
49.22 49.22
3.20 243.57 779.44 13.30 3.301
62.52 62.52
∑ 625.20 3,663.61

ÁLCULO DEL CENTRO DE CORTANTE:C
i i
i
i
Fy Xm
Xc
Vy
×
=
∑ i i
i
i
Fx Ym
Yc
Vx
×
=
∑
.1.7 Cálculo del centro de cortante.
Nivel (ton) (ton) (ton) (ton)
i
(m)
Ymi
(m)
Fix * Ymi
(ton.m)
Fiy * Xmi
(ton.m)
∑Fix * Ymi
(ton.m)
∑Fiy * Xmi
(ton.m)
Xci
(m)
Yci
(m)
Tabla 4
Fix Fiy Vix Viy Xm
3 22.62 22.62 9.00 6.95 157.25 203.55
22.62 22.62 157.25 203.55 9.00 6.95
2 6.94 184.53 239.2626.60 26.60 8.99
341.79 442.81 9.00 6.9449.22 49.22
1 13.30 13.30 8.99 6.94 92.27 119.63
62.52 62.52 434.05 562.43 9.00 6.94
DETERMINACIÓN DE RIGIDECES
Evaluación de rigideces:
Para la evaluación de rigideces de los marcos flexibles, se a utilizado el principio
lente a la relación entre cortante de entrepiso y deriva
de entrepiso (R = V/∆), para lo cual se ha utilizado una distribución vertical de
cortante arbitraria con tendencia lineal, obteniendo los desplazamientos totales
por medio del uso del programa RISA 2D en marcos equivalentes modelados con
una carga de fuerza lateral en proporción 1:2:3.
de que la rigidez es equiva
A continuación aparecen los resultados obtenidos.

Tabla 4.1.8 Distribució s va rigideces del edificio
Pro Ma
n de lo lores de
gramas triciales
Rx3 56.81 Ton/cm
Ry3 34.53 Ton/cm
Rx2 70.07 Ton/cm
Ry2 44.68 Ton/cm
Rx1 125.68 Ton/cm
Ry1 84.05 Ton/cm
Nota: Dada la similitud geométrica que presenta el edificio en estudio, los valores de las rigideces
obtenidas son iguales para todos los marcos en sus respectivas direcciones de análisis.
Éstos fueron comparados con resultados obtenidos por medio de métodos
e Wilbur para marcos flexibles, las
cuales se detallan a continuación junto con sus respectivos resultados:
Para el primer entrepiso:
tradicionales, como lo son las formulas d
1
1 1 2
1 1
1 1 12
48
4
E
R
h h h
h
Kc Kv Kc
=
1
⎡ ⎤+
+⎢ ⎥
+⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑ ∑
Para el segundo entrepiso:
2
2 32 1 2
2h 1
2 1 2
4
4
R
h hh h h
Kc Kv K Kv
=
112
8E
c
⎡ ⎤+
+ +
+
⎢ ⎥
+⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑ ∑ ∑
Pa un en termediora trepiso in :
48E
4 nh
n
m nh n o
n
m n
R
h h h
h
v
=
nKc K Kv
⎡ ⎤
+ +
+ +
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦∑∑ ∑

Para el en piso s r:tre uperio
48
4 2
nR =
n mh h n n
n
n m n
h
c v Kv
E
h
h
K K
⎡ ⎤
+ +
+
⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦∑ ∑ ∑
Los resultados obtenidos con las formulas de Wilbur son los que aparecen en la
tabla 4.1.9 (para un mayor de la aplicación ver las tablas D.3-a, D.3-b y
D.3-c, en el Anexo D).
R obtenidos con las formulas de Wilbur
Formulas de Wilbur
detalle
Tabla 4.1.9 esultados
Rx3 57.70 Ton/cm
Ry3 34.33 Ton/cm
Rx2 65.75 Ton/cm
Ry 40.55 Ton/cm2
Rx 125.21 Ton/cm1
Ry 83.18 Ton/cm1
Para mayor objeto de comp n, en las tablas D.4-a y D.4-b del Anexo D,
aparece en detalle los resultados obtenidos por medio de métodos matriciales
aració
utilizando el RISA 2D.
CALCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ:
i
i
i
y i
T
y
R X
R
×∑
∑
X =
i
i
i
x i
T
x
R Y
Y
R
×
=
∑
∑

la 4. Cálcul del centro e rigidez el tercer n
Ni l Eje
Rix
(ton/m)
Yi
Tab 1.10-a o d d ivel
ve
Riy
(ton/m)
Xi
(m)
Yi
(m)
Riy * Xi
(ton)
Rix *
(ton)
1 56.81 - -
3 56. 481 7.00 397.6
5 56.81 14.00 795.28
∑ 170 2 .92.4 1,192
3 7.00Yt
A 34.53 - -
C 34.53 6.00 207.15
D 34.53 12.00 414.31
F 34.53 18.00 621.46
3
∑ 138.10 .921,242
Xt3 9.00
.1. lculo d ntro de rig segu ivel
Nivel Eje
Rix
(ton/m
Riy
(ton/m
Xi
(m)
Yi
(m) n) ton)
Tabla 4 10-b Cá el ce idez del ndo n
Riy * Xi
) ) (to
Rix * Yi
(
1 70.07 - -
3 70.07 7.00 490.48
5 70.07 14.00 980.97
∑ 210.21 1,471.45
Yt2 7.00
A -44.68 -
C 268.1044.68 6.00
D 0 536.2144.68 12. 0
F 44.68 18.00 804.31
2
∑ 178.74 1,608.62
9.00Xt2
Tabla 4.1.10-c Cálculo del centro de rigidez del primer nivel
Nivel Eje
Rix
(ton/m)
i Riy * Xi
(ton)
Rix * Yi
(ton)
Riy
(ton/m)
X
(m)
Yi
(m)
1 125.68 --
3 125.68 7.00 879.74
5 125.68 14.00 1,759.48
∑ 377.03 2,639.23
Yt1 7.00
A 84.05 - -
C 84.05 6.00 504.32
D 84.05 12.00 1,008.64
F 84.05 18.00 1,512.96
1
∑ 25.92336.21 3,0
9.00Xt1

REVISIÓN DEL RIODO FUNDAMENTAL DE VIB IÓPE RAC N.
Para la revisión de peri nd al d rac elab rarse usando la formula de
Rayleigh, se hará uso de las ecuaciones que se m n, una para la
irección X y la otra para la dirección Y.
l odo fu ament e vib ión a o
uestran a continuació
d
xi
xi
xi
V
R
∆ =
∑
yi
yi
yi
V
R
∆ =
∑
Nivel Vix (Ton) Viy (Ton)
Rix
(Ton/cm)
Riy
(Ton/cm)
∆ ix (cm) ∆ iy (cm)
Tabla 4.1.11-a Revisión del periodo fundamental de vibración
Wi (Ton) Fix (Ton) Fiy (Ton)
3 38.05 22.62 22.621
22.62 22.62 170.42 138.10 0.1327 0.1638
2 243.57 26.60 26.60
49.22 49.22 210.21 178.74 0.2341 0.2754
1 243.57 13.30 13.30
62.52 377.03 336.21 0.1658 0.186062.52
∑ 625.20
Tabla 4.1.11-b Revisión del periodo fundamental de vibración (complemento)
Nivel ∆ ix (cm) δ iy (cm)
Wi * δ ix
2
(ton.cm
2
)
2
Fix * δ ix
(to cm)
Fiy * δ iy
(ton.cm)
Wi * δ iy
(ton.cm
2
) n.
3 0.5327 0.6251 39.17 53.94 12.05 14.14
2 0.4000 0.4613 38.97 51.84 10.64 12.27
1 0.1658 0.1860 6.70 8.42 2.21 2.47
∑ 84.83 114.20 24.89 28.88
E
T = 0.37
T = 0.40
valuando T por la formula de Rayleigh:
x s
y s

P o r :
T = 0.60
Ty = 0.60 s
REVISIÓN DESPLAZAMIENTOS DE ENTREPISO
ara lo cual rigen l s valo es considerados por el método A
x s
Recordemos que Cdx = Cdy = 8 para marcos de concreto reforzado.
Tabla 4.1.12 Revisión de desplazamiento de entr iso
Nivel ∆ ix (cm) ∆ iy (cm) Cdx * ∆ ix Cdy * ∆ iy δ ix (cm) δ iy (cm)
ep
3 4.26 5.00
0.1327 0.1638 1.06 1.31
2 3.20 3.69
0.2341 0.2754 1.87 2.20
1 1.33 1.49
0.1658 860 30.1 1.3 1.49
Para los sistemas de marcos de concreto reforzado:
5
m
m
adm cm
0.015h
0.01 320
4.80
ad i
ad
∆ =
×
Pa con este
DETERMINACIÓN DE EXCENT S
∆ =
∆ =
ra todos los casos ∆adm > Cd*∆, por lo tanto la estructura cumple
requisito del reglamento.
RICIDADE
x c re X X= − y c re Y Y= −

0.90
x accidental
x accidental
x accidental
e
e
e m
=
= ×
=
.05 14.00
x
ccid
ccide
L
m
=
×
x x x accidentale e e− = + tal
0.05
0.05 18.00
xL ide 0.05
0
ental
en =
0.70ntal =
x acc
aex tal
x ae
1
2
y y y acciden
y y y accidental
e e e
e e e
−
−
= +
= −
1
2x x x accidentale e e− = −
Tabla 4.1.13-a Determinación de excentricidades en la dirección X
Nivel Xc (m) Xr (m) ex (m) Lx (m) Ex acc (m) ex-1 (m) e (m)x-2
3 9.00 9.00 0.00 18.00 0.90 0.90 -0.90
2 9.00 9.00 0.00 18.00 0.90 0.90 -0.90
1 9.00 9.00 0.00 18.00 0.90 0.90 -0.90
Tabla 4.1.13-b Determinación de e centricidades en la dirección Y
Nivel Yc (m) Yr (m) ey (m) Ly (m) ey acc (m) ey-1 (m) ey-2 (m)
x
3 6.95 7.00 -0.05 14.00 0.70 0.65 -0.75
2 6.94 7.00 -0.06 14.00 0.70 0.64 -0.76
1 6.94 7.00 -0.06 14.00 0.70 0.64 -0.76
CÁLCULO DE MOMENTOS DE T SOR IÓN.
P c i uie acio es:ara lo ual se hará uso de las s g ntes ecu n
( ) ( )
( ) (
) (
( ) ( )2 2
100% 30%
100% 30%
30%
100% 30%
x y
T y x x y
M V e V e
M V e V e
M V e V e
M V e V e− −
= × ± ×
= × ± ×
± ×
= × ± ×
)
( )1
1x− 1y−
1 2x− −
2−100%= ×
T y x
T y x y
T y x −
( )± ( × )
)
( )
( ) ( )
2 1
2 2
100%
100%
100%
T y x y
T y x y
x
T y x x y
e
e
V e
M V V e
− −
− −
− −
= ×
= ×
± ×
± ×
Tabla 4 14 V lores os co ntes apl ado
(30% V ) 100%± (V ×
(30% yV )
1− −1
1 2
30%
30%= ×
xV
x
TM = × x y
M V e
M e
e
e
.1. a de l rta ic s por nivel
Nivel Vxi (Ton) Vyi (Ton)
3 22.6 22.622
2 49.22 49.22
1 62.5 62.522

abl to ra cá los mome ors n ir ci
Mt (T -m)
T a 4.1.15-a Da s pa el lculo de ntos de t ió en la d ec ón X
on
Nive X1+0.3Y1 X1-0.3Y1 X1 .3Y .3Y2 X2+ 2-0 Y1 .3 2 3Yl +0 2 X1-0 0.3Y1 X .3 X2+0 Y X2-0. 2
3 24.79 15.92 1 .29 25. -24.79 -25.42 5.295 42 -15.92 -1
2 53.65 34.62 3 .97 55.29 -53.97 -55.62 3.302 -34.95 -3
1 68.08 43.97 41.82 70.23 -68.57 -70.72-44.46 -42.31
Tabla 4. ción Y1.15-b Datos para el cálculo de los momentos de torsión en la direc
Mt (Ton-m)
Nivel Y1+0.3X1 Y2-0.3X1 Y1+0.3X - -2 Y1 0.3X2 Y2+0.3X1 Y2 0.3X1 Y2+0.3X2 Y2-0.3X2
3 20.88 6 20 0.79 -2 23 - .78.66 8.6 .88 -1 3.00 - .00 10 9
2 44.95 .37 45.05 -23.96 -5 50.5 - .818.47 18 0.44 - 4 23 6
1 56.98 2 57 0.54 -6 64 - .423.37 23.2 .13 -3 4.16 - .30 30 0
Siendo los mom ntos torsores m los que aparecen en la tabla 4.1.16:
Tabla 4.1.16 Mo
Nivel
Mt (izq)
(ton-m)
Mt (der)
(ton-m)
M
(ton-m)
Mt (inf)
(ton-m)
e ás críticos
mentos de torsi
t (sup)
ón
3 -25.42 25.42 -23.00 20.88
2 -55.62 55.29 -50.54 45.05
1 -70.72 70.23 -64.30 57.13
CÁLCULO DE LOS COR ETANTES D DISEÑO
(sup/inf) 2
ix it
2
ix rs
ix i
ix ix it iy it
V V
V V
x traslacion x toV ion
ix
TMx
R R Y
R R Y R+ ∑ X
=
=
+
+
∑ ∑
( / ) 2 2
iy iy it
iy iy T izq der
iy ix it iy it
R R X
V V M
iy y traslacion y torsionV V V
R R Y R X
= +
+∑ ∑ ∑
= +

Tabla 4.1.17-a Cálculo de los cortantes de diseño para el tercer nivel
Traslación Torsión Total
Ni el Eje (ton/m) (ton/m) (m) (m) (ton) (ton) (ton.m^2) (ton.m^2) (ton) (ton) (ton) (ton) (ton) (ton)
Rx Ry Xt Yt Rx * Yt Ry * Xt Rx * Yt^2 Ry * Xt^2 Vx Vy Vx Vy Vx Vy
v
1 56.81 -7.00 -397.64 2,783.49 7.54 0.70 8.24
3 56.81 0.00 0.00 0.00 7.54 - 7.54
5 2,783.49 7.54 0.78 8.3256.81 7.00 397.64
A -310.73 2,796.58 5.65 0.67 6.3234.53 -9.00
C 34.53 -3.00 -103.58 310.73 5.65 0.22 5.88
D 34.53 3.00 103.58 310.73 5.65 0.22 5.88
3
F 34.53 9.00 310.73 2,796.58 5.65 0.67 6.32
170.42 138.10 5,566.98 6,214.62
11,781.60
Tabla 4.1.17-b Cálculo del cortante de diseño para el segundo nivel
Torsión Total (ton)Traslación
Nivel Eje
Rx
(ton/m)
Ry
(ton/m)
Xt
(m)
Yt Rx * Yt Ry * Xt Rx * Yt^2 Ry * Xt^2 Vx Vy
(ton)
Vx
(ton)
Vy
(ton)
Vx
(ton)
Vy
(ton)(m) (ton) (ton) (ton.m^2) (ton.m^2) (ton)
1 70.07 -7.00 8 6.41 1.48 17.89-490.48 3,433.3 1
3 70.07 0.00 16.41 - 16.410.00 0.00
5 70.07 7.00 490.48 16.41 1.66 18.073,433.38
A 44.68 -9.00 -402.15 3,619.39 12.30 1.50 13.80
C 44.68 -3.00 -134.05 402.15 12.30 0.50 12.80
D 44.68 3.00 134.05 402.15 12.30 0.50 12.80
2
F 44.68 9.00 402.15 3,619.39 12.30 1.49 13.80
66.77 8,043.08210.21 178.74 6,8
14,909.85
Tabl vel
orsión Total (ton)
a 4.1.17-c Cálculo del cortante de diseño para el primer ni
Traslación T
Nivel Eje
Rx
(ton/m)
Ry
(ton/m
Xt
(m)
R
(to
Yt^2
n.m^2) ( )
Vx
(ton)
x
n)
Vy
(ton)
Vx
(ton)
Vy
(ton)) (m)
Yt Rx * Yt
(ton)
y * Xt Rx *
n) (to
Ry * Xt^2
ton.m^2
Vy V
(ton) (to
1 125.68 -7.00 .74 158.20 20.84 22.67-879 6, 1.83
3 125.68 0.00 0.00 0.00 20.84 - 20.84
5 879.74 6,158.20 20.84 2.06 22.90125.68 7.00
A -756.48 6,808.31 15.63 1.95 17.5884.05 -9.00
C 84.05 -3.00 -252.16 756.48 15.63 0.65 16.28
D 84.05 3.00 252.16 756.48 15.63 0.65 16.28
1
F 84.05 9 3 1.94 17.57.00 756.48 6,808.31 15.6
377.03 336.21 15,129.5912,316.39
27,445.98

Tabl 18 Re de carg rales
Cargas Laterales
a 4.1. sumen as late
Eje F3 (ton) F2 (ton) F1 (ton)
A 6.325 7.480 3.774
C 5.878 6.927 3.475
D 5.878 6.924 3.473
F 7.471 3.6.325 770
1 8.243 459.6 4.783
3 7.539 8.867 44.43
5 8.315 9.754 24.83
DETA A DE LOS EJESLLADO DE CARG
Ya conocemos las cargas sísmicas que afectan al edifico por cada eje y entrepiso, pero
para las cargas muerta y viva, observar las tablas D.5-a y D.5-b del Anexo D.
Dado que solo se analizarán los marcos conformados por vigas y columnas, las vigas
ecundarias serán analizadas a continuación, y sus reacciones trasladadas a los marcos.
Análisis viga eje B y eje E
s
Figura 4.1.9 Esquema de tipos de cargas sobre la viga
Tabla 4 s Distribuidas sob
Wm (ton/m) W
.1.19 Carga re Viga
NIVEL v (ton/m)
3 0.390 0.150
1 y 2 00.953 .375

Obteniendo las siguientes reacciones
Tabla 4.1.20 Datos de las reacciones obtenidas de la viga
Eje 3 Eje 4
Nivel
Rm (Ton) Rv (Ton) Rm (Ton) Rv (Ton)
3 0.682 0.263 0.682 0.263
1 y 2 1.668 0.656 1.668 0.656
Análisis viga eje 2
Fig 4.1.10 Esqu ma de tipos de argas sob
Tabla 4.1.21 Cargas D ribuidas sobre Viga
NIVEL Wm (ton/m) Wv (ton/m)
ura e c re la viga
ist
3 0.910 0.350
1 y 2 1.313 0.875
Ejes A & F Ejes C & D
Nivel
3 2.184 0.840 6.006 2.310
1 y 2 3.151 2.100 8.666 5.775
Análisis viga eje 4
Figura 4.1.11 Esquema de tipos de cargas sobre la viga

Tabla 4.1.23 Cargas D stribuidas sobre Viga
NIVEL Rv (ton)
i
Wm (ton/m) Wv (ton/m) Rm (ton)
W1 0.455 W1 0.175
W2 0.455 W2 0.1753
0.910 W3 0.3
0.263
W3 50
0.682
W1 1.046 W1 0.438
W2 0.656 W2 0.4381 y 2
1.313 W3 0.8
1.668 0.656
W3 75
Ejes A & F Ejes C & D
Nivel
3 1.245 0.479 4.897 1.884
1 y 2 2.913 1.199 7.800 4.710
Una vez identificadas todas las reacciones internas provocadas por las vigas secundarias,
obtenemos los siguientes diagrama rga:
Eje 1
s de ca
Figura 4.1.12 Esquema de los tipos de cargas sobre marco del eje 1

CARGA
Muerta
(ton/m)
Viva
(ton/m)
Sismo
(ton)
W1 0.455 0.175
W2 0.972 0.438
W3 0.971 0.438
F1 4.783
F2 9.645
F3 8.243
Eje 3
Figura 4. 3 Esquem ipos de sobre ma o del eje 3
Ta 4.1.26 Da los distin de cargas que
prese arco 3
CARGA
Mu ta
(ton/m)
Viva
(ton/m)
1.1 a de los t cargas rc
bla tos de
ta el m
tos tipos
del ejen
er Sismo
(ton)
0.455 0.175W1
W2 0.910 0.350
W3 0.656 0.438
W4 1.313 0.875
R1 0.682 0.263
R2 1.668 0.656

F1 4.434
F2 8.867
F3 7.539
je 5E
Figura 4.1.14 Esquema de los tipos de cargas sobre marco del eje 5
CARGA
Muerta
(ton/m)
Viva
(ton/m)
Sismo
(ton)
W1 0.455 0.175
W2 1.046 0.438
W3 0.976 0.438
W4 0.971 0.438
F1 4.832
F2 9.754
F3 8.315

Eje A
Figura 4.1.15 Esquema de los tipos de cargas sobre marco del eje A
presenta el marco del eje A
CARGA
Muerta
(ton/m)
Viva
(ton/m)
Sismo
(ton)
W1 0.377 0
W2 0.300 0
W3 0.318 0
R1 2.184 0.840
R2 1.245 0.479
R3 3.151 2.100
R4 2.913 2.199
F1 3.774
F2 7.480
F3 6.325

Eje C
Figura 4.1.16 Esquema de los tipos de cargas sobre marco del eje C
CARGA
Muerta
(ton/m)
Viva
(ton/m)
Sismo
(ton)
presenta el marco del eje C
W1 0.390 0.150
W2 0.563 0.375
R1 6.006 2.310
R2 4.897 1.844
R3 8.666 5.775
R4 7.800 4.710
F1 3.475
F2 6.927
F3 5.878

Eje D
Figura 4.1.17 Esquema de los tipos de cargas sobre marco del eje D
presenta el marco del eje D
CARGA
Muerta
(ton/m)
Viva
(ton/m)
Sismo
(ton)
W1 0.390 0.150
W2 0.563 0.375
R1 6.006 2.310
R2 4.897 1.844
R3 8.666 5.775
R4 7.800 4.710
F1 3.473
F2 6.924
F3 5.878

Eje F
Figura 4.1.17 ipos de carg e marco d eje FEsquema de los t as sobr el
presenta el marco del eje F
CARGA
Muerta
(ton/m)
Viva
(ton/m)
Sismo
(ton)
W1 0.377 0
W2 0.300 0
W3 0.318 0
R1 2.184 0.840
R2 1.245 0.479
R 3.151 2.1003
R4 2.913 2.199
F1 3.770
F2 7.471
F3 6.325

e) Resultados obtenidos
sente literal se analizarán 3 vigas y 3 columnas las cuales han
ido seleccionadas de forma aleatoria, como resultado de la selección se tienen las vigas
siguientes:
ntre ejes A y l 1
tre ejes D y F vel 3
tre e es 1 y 3
olum ales son:
Columna A1, nivel 1
Columna C5, nivel 2
Columna D3, niv
is de los resultados obtenidos del análisis sísmico elaborado a los distintos
marcos haciendo uso de ria el uso de hojas de
cálculo que realizan el análisis de para vigas como para columnas,
dichas hojas de cá ieda la ela geniería Civil de la
Universidad de El S er uso nte s hojas de cálculo es
ecesario ingresar los datos correspondientes a los elementos a analizar, dichos datos se
l para cada miembro.
e diseño pero que queden definidos por la relación de carga
iva con respecto a la muerta.
Para el desarrollo del pre
s
Eje 1, e C, nive
Eje 3, en , ni
Eje D, en j , nivel 2
Igualmente con las c nas, las cu
el 3
Para el anális
programas de computadora, fue necesa
las envolventes tanto
lculos*
son prop d de Escu de In
alvador, para pod hacer eficie de tale
n
detallarán más adelantes en forma individua
Además es necesario el uso de unos coeficientes de amplificación correspondiente a la
combinación de cargas d
v
*
Ver anexo D.1, donde se exponen el formato de las hojas de cálculo para vigas y columnas.

El peso carga muerta alrededor del 6 del peso total de la estructura
y la carga viva queda conforma or el 32.71% restante, quedando así establecida una
relación para el valor de los coeficiente de amplificación correspondientes a la carga
gravita se presenta a continuación.
)
.7
0.6729 1. 271
1.12
3 0.9 0.6729
3 0.6041 0.60
G
G
G
G
G
G
debido a ronda 7.29%
da p
toria como
(2 0.75 1.4
1 1.4 0.6729 1 0.3271
1 1.4981 1.50
7 0.3
2 1.1236
1.40Sismo
= × + ×
+
= ×
= ≈
Viga eje 1, entre ejes A y C, primer nivel.
= ≈
= × ×
= ≈
=
continuación se describen los valores de entrada necesarios para las hojas de cálculo
h (cm) L (cm)
A
de envolventes de vigas.
Sección b (cm)
Viga 30 60 600
Columna Izq. 60 60
Columna Der. 60 60
Carga Tipo Magnitud (Ton/m) Ubicación inicial (m) Ubicación final (m)
W (Distribuida) Ton/m 1.410 0 6
P (Puntual) Ton
Momento Magnitud (ton-m)
MG izq (ton-m) 3.51
MG der -m)(ton -4.08
MS i )zq (ton-m -6.83
S d )M er (ton-m 6.43

Como resultado del uso de la hoja de cálculo se tienen sigu s va
omentos determinados por su posición de análisis en la longitud de la viga, dichos
Posición en X (m) 0.30 3.00 5.70
los iente lores de
m
datos nos permiten generar la envolvente de la viga para realizar su posterior diseño del
refuerzo de la misma, de igual forma se realizara para las siguientes vigas, por lo que no
se explicara de nuevo este proceso.
Mu max (-) (Ton/m) - 12.16 -7.74 - 12.23
Mu max (+) (Ton/m) + 8.12 + 12.15 +7.31
Viga eje 3, entre ejes D y F, tercer nivel.
tinua escr
o d s.
Sección b (cm) h (cm) L (cm)
A con ción se d ibe res de ecesarios para las hojas de cálculon los valo entrada n
de env lventes e viga
Viga 30 60 600
Columna Izq. 60 60
Columna Der. 60 60
W (Distribuida) Ton/m 0.630 T/m 0 6
P (Puntual) Ton 0.945 Ton 3 3
MG izq (ton-m) 3.03
MG der (ton-m) -2.39
zq (toMS i n-m) -2.76
er (tMS d on-m) 3.03

Obteniendo:
la 4. atos d mome e dise
Tab 1.34 D e los ntos d ño
Posición en X (m) 0.30 3.00 5.70
Mu max (-) (Ton/m) - 6.49 - 3.12 - 6.18
Mu max (+) (Ton/m) + 2.48 + 5.79 + 3.17
Viga eje, D entre ejes 1 y 3, segundo nivel
continuación se describen los valores de entrada necesarios para las hojas de cálculo
e envolventes de vigas.
Se L (c
A
d
cción b (cm) h (cm) m)
Viga 30 60 700
Co zq 6lumna I . 0 60
Columna Der. 60 60
W (Distribuida) Ton/m 0 0 7
P (Puntual) Ton 6.006 Ton 3.5 3.5
MG izq (ton-m) 10.86
MG der (ton-m) -12.27
M (ton-m) -6S izq
MS der (ton-m) 5.77
O
a 4. atos d mom e dis
tenid la vi
en X
bteniendo:
Tabl 1.36 D e los entos d eño
ob os para ga
Posición (m) 0.30 3.50 6.70
Mu max (-) (Ton/m) - 19.25 - 6.43 - 20.41
Mu max (+) (Ton/m) + 2.53 + 11.60 + 1.41

Como se mencionó anteriormente para poder realizar el análisis de una columna es
necesario desarrollar el análisis de los dos ejes que interceptan a la misma columna, usar
el método de transposición de mo ntos, haciendo uso de una hoja de calculo especial.
, ubicada en el primer nivel
me
Columna A-1
el ca co je A 3
u te, nd btu n i s s.
VG
on)
MG
(Ton)
PS
(Ton)
VS
(Ton)
MS
(Ton)
Para so de esta lum ecesario r el anna fue n elabora álisis del e y del eje
individ almen de do e se o viero los sigu entes re ultado
DIRECCION EJE NUDO
PG
(Ton) (T
Superior 19.55 -0.98 2.14 5.73 5.01 -2.88
X 1
Inferior 22.32 -0.98 -0.99 5.73 5.01 13.17
Superior 19.20 -1.41 3.09 5.35 5.39 -2.45
Y A
Inferior 21.97 -1.41 -1.41 5.35 5.39 14.78
Además de estos datos, es necesario descontar el peso de las columnas de los niveles
uperiores, ya que se toman los datos de ambos ejes, donde ya se encuentra repetido el
= 3.20 m
Vol = 0.60x0.60x3.20 = 1.152 m
s
peso de la columna, para una columna del primer nivel se descontará:
Columna
Columna
b = 0.60 m
h = 0.60 m
L Columna
3
Columna
[ ]4 2.40
11.0592
SOBREPESO
SOBREPESO Ton
= × ×
=
Haciendo uso de una hoja de cálculo para la determinación del análisis de la columna se
obtienen como resultados los uien lor
1.152
sig tes va es:

Tabla 4.1.38 Resultados obtenidos por la hoja de cálculo para la columna
Valores Obtenidos del Análisis de la Columna A-1
Nudo Vux (Ton) Vuy (Ton) Pu (Ton) Mux (T-m) Muy (T-m)
Superior -8.115 6.421 -9.130 6.692 -41.484 -6.501 -2.736 6.437 -1.559 6.902
Inferior -8.115 6.421 -9.130 6.692 -45.626 -8.175 -19.550 17.838 -22.276 19.838
Similar a lo explicado anteriormente se procederá a realizar para los demás tramos de
columnas en los distintos niveles, dicho proceso no se explicara en el futuro.
Columna C-5, ubicada en el segundo nivel
Para el caso de esta columna fue necesario elaborar el análisis del eje C y del eje 5
individualmente, de donde se obtuvieron los siguientes resultados.
DIRECCION EJE NUD
)
VS
(Ton)
MS
(Ton)
O
PG
(Ton)
VG
(Ton)
MG
(Ton)
PS
(Ton
Superior 20.38 0.07 -0.09 0.21 5.57 -9.45
X 5
Inferior 23.14 0.07 0.13 0.21 5.57 8.39
Superior 16.23 4.47 -6.74 2.92 3.55 -6.33
Y C
Inferior 19.00 4.47 7.57 2.92 3.55 5.04
Para una columna del segundo nivel se descontará:
Columna
Columna
Columna
3
Columna
b = 0.60 m
h = 0.60 m
L = 3.20 m
Vol = 0.60x0.60x3.20 = 1.152 m
[ ]3 2.40 1.152
8.2944
SOBREPESO
SOBREPESO Ton
= × ×
=

Obteniendo:
Valores Obtenidos del Análisis de la Columna C-5
Superior -7.756 7.877 -2.263 9.992 -42.420 -12.972 -13.331 13.175 -16.435 4.780
Inferior -7.756 7.877 -2.263 9.992 -46.562 -14.646 -11.667 11.882 -2.472 15.562
Columna D-3, ubicada en el tercer nivel
Para el caso de esta columna fue necesario elaborar el análisis del eje D y del eje 3
DIRECCION EJE NUDO
PS
(Ton)
VS
(Ton)
MS
(Ton)
PG
(Ton)
VG
(Ton)
MG
(Ton)
Superior 8.86 0.50 -0.86 -0.10 2.68 -5.98
X 3
Inferior 11.63 0.50 0.73 -0.10 2.68 2.61
Superior 0.00 3.27 -7.2912.52 0.06 -0.23
Y D
Inferior 15.29 0.06 -0.06 0.00 3.27 3.18
Para una columna del tercer nivel se descontará:
Columna
Columna
Columna
3
Columna
b = 0.60 m
h = 0.60 m
L = 3.20 m
Vol = 0.60x0.60x3.20 = 1.152 m
[ ]2 2.40 1.152
5.5296
SOBREPESO
SOBREPESO Ton
= × ×
=
Obteniendo:
Valores Obtenidos del Análisis de la Columna C-5
Superior -3.449 4.314 -4.542 4.645 -23.746 -9.459 -9.338 7.851 -10.464 10.067
Inferior -3.449 4.314 -4. 12 4.474 -4.519 4.416542 4.645 -27.888 -11.134 -3.2

4.2 DESARROLLO DE UN EDIFICIO CONSTITUIDO POR UN SISTEMA
DUAL A SER UTILIZADO BRACIÓN.COMO MODELO DE CALI
Se presenta un edificio constituido por una combinación de sistemas, comprendiendo en
paredes de cortante y marcos de concreto reforzado con detallado especial conocido
como sistema dual o sistema combinado.
El inmueble esta constituido por tres niveles, dos entrepisos y una losa de techo, con una
separación tipo de entrepisos de 3.50m, donde la separación entre el primer nivel con el
segundo es de 3.65m, llegando así a tener una altura total de 10.65m, como se muestra a
continuación en el esquema de la siguiente figura:
Figura 4.2.1 Esquema de niveles del edificio
Nivel ho (m) hf (m) hn (m)
1 0.00 3.65 3.65
2 3.65 7.15 3.50
3 7.15 10.65 3.50

Además la estructura presenta una distribución en planta como la que se muestra a
continuación.
Figura 4.2.2 Planta arquitectó
También se p al d ros del edificio.
nica del edificio
resenta una distribución estructur e los miemb
Figura 4.2.3 Planta estructural del edificio

Por ti de
ten
úl mo se presentan las vistas en elevación principales del edificio, con el fin
er una mejor apreciación del inmueble.
V3 = 1.00x1.40
P1 = 1.80x2.40
3,5
V2 = 1.20x1.40
V1 = 1.40x1.40
3,653,5
AlturadeEntrepisos
V1V2 V2
P1
V2 V2
V1V2 V2
2,9
V2V2
V2V2
1,2
V1
3,052,9
Alturade
V2V2V1
Paredes
eFigura 4.2.4 Vista frontal d l edificio
V3
V3
V3
V1 = 1.4
V2 = 1.20x1
0x1.40
.40
3,53,653,5
V2 V1
V1
V2 V3V1
V2V1 V3
AlturadetrepEnisos
V2
V2 V1 V2V1 V3
2,9
AlturadeParedes
2,93,051,2
Figura 4.2.5 Vista posterior del edificio

P2 = 1.00x2.40
V1 = 1.40x1.40
3,53,653,5
AlturadeEntrepisos
2,9
V1V1 V3V1
V3 = 1.00x1.40
P2
V1
V1 V1
3,052,9
V1 V3
V1 V3
1,2
AlturadeParedes
Figura 4.2.6 Vista p ente del edificiooni
AlturadeEntrepisos
V3 = 1.00x1.40
3,53,5
V1 = 1.40x1.40
P2 = 1.00x2.40
V1
V1
3,65
V1 V3
V1 V3V1
P2
V1 V1 V3V1
2,9
AlturadeParedes
3,052,91,2
Figura 4.2.7 Vista oriente del edificio

) Estrategias de diseño sísmico de la estructura.
Para el análisis de este edificio en particular se hará uso del método de las fuerzas
státicas equivalentes, en donde el cálculo del valor de las rigideces, por ser un edificio
e un programa de
computadora a base del método matricial, dichos resultados se verificarán con el método
e las formulas de Wilbur para el caso de los ejes que están constituidos por marcos,
cio, se procederá a modelar cada uno de los ejes
or separado en los programas de computadora, aplicando a los mismos sus cargas de
de los cortantes y momentos que afectan a los miembros de la estructura.
después de haber realizado el cálculo del edificio mediante los métodos de
han y Sbarounis y el método de McLeod (los cuales se presentaron como métodos
jo de graduación. Además, es de hacer notar que la última versión del libro
Manual de Configuración y Diseño Sísmico de Edificios” traducido por el Dr. Ing.
Roberto Melí (Referencia 5), el método de Khan y Sbarounis ha sido omitido por ser
obsoleto y poco confiable, el método de McLeod aun es aplicable, aunque hoy en día los
métodos con mayor precisión consisten en el “método de las columnas anchas”, el cual
se trabaja haciendo uso de matrices y el método de los elementos finitos, el cual es el
método de análisis más preciso con el que se cuenta hoy en día, debidos a su base
matemática en la que están formulados.
b
e
que posee un sistema combinado, se realizará con ayuda d
d
continuando con el proceso de análisis como se expuso en el capitulo II; para el análisis
del comportamiento de los ejes del edifi
p
gravedad y asignando los valores de fuerzas sísmicas a cada entrepiso, que se calculan y
exponen en una tabla resumen en el literal “e” de esta sección, con el objeto de obtener
los valores
Se aclara que
K
aproximados de cálculo especiales para el análisis de sistemas combinados en el capitulo
II) ninguno de los métodos produjo resultados que en cierta forma se consideren
confiables y es por eso que se ha omitido el desarrollo de los mismos en el presente
traba
“

) Consideraciones de diseño.
En terraza (NIVEL 3):
c
Carga muerta: 2
.260.00 Kg/m
Carga viva: 100.00 Kg/m2
. (*)
Carga viva sísmica: 50.00 Kg/m2
. (*)
(*)Para Azoteas con pendientes no maayores del 5%
En el resto de entrepisos (NIVELES 1 y 2)
Losa tipo Copressa o similar 260.00 kg/m2
.
Enladrillado de piso 35.00 kg/m2
.
Divisiones 65.00 kg/m2
.
Inst. Elect. y A. Acondicionado 15.00 kg/m2
TOTAL 2
.= 375.00 kg/m
Carga muerta (Sobre Entrepiso): 375.00 kg/m2
.
Carga muerta (en Pared) 250.00 kg/m2
.
Carga viva 250.00 kg/m2
. (**)
Carga viva sísmica 180.00 kg/m2
. (**)
(**)Para oficinas, despachos, aulas y laboratorios.
Ventanas de vidrio fijo 60.00 kg/m2
tras consideraciones:O
lleno serán de bloque de concreto de 15cm de espesor.
• ara oficinas (I = 1.0).
• Las paredes de re
El destino para el inmueble es p

• l edificio esta estructurado a base de marcos de concreto reforzado y paredes
d ado en ambas direcciones (R = 12, Cd = 9, Hmax =
in limite).
• cientes de sitio son Co = 3.0 y To = 0.6).
• Resistencia del concreto es f’c = 280 kg/cm2
ero es fy = 4200 kg/cm2
Secciones transversales propuestas:
E
estructurales e concreto reforz
s
El tipo de suelo es S3 (los coefi
• Esfuerzo de fluencia del ac
Sección (Marcos) b (cm) h (cm) A (cm2) I (cm4)
Columna 50.00 50.00 2,500.00 520,833.33
Viga Primaria 30.00 60.00 1,800.00 540,000.00
Viga Secundaria 25.00 50.00 1,250.00 260,416.67
Tabla 4.2.3 Sección propuesta para las paredes del edificio
Sección b (cm) h (cm)* e (cm) A (cm2) I (cm4)
Pared 155.00 1065.00 20.00 3100.00 6206458.33
* Se toma en cuenta que la pared se mide desde la fundación hasta la azotea.
e) Análisis por método manual.
sísmico
Aplicación del método estático
Coeficiente
A continuación de detalla el cálculo del coeficiente sísmico de la estructura, con lo que
se obtiene:
2
3
*o o
s
AIC T
C
R T
⎛ ⎞ ⎛
= ⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝
⎞
⎟
⎠
Todos los datos se conocen, excepto T, para lo cual existen dos métodos para calcularlo:

Método A:
3
4
*t nT C h=
Donde Ct se calculará conformé a lo establecido por la Norma Técnica para Diseño por
Sismo de El Salvador, en donde se presenta una ecuación para el cálculo de Ct en caso
de tener presente un sistema con paredes de cortante†
(aplicable a ambos sentidos para
este caso particular).
0.074/Ct Ac=
Donde:
(De+ )0.2 nAc h=
2
⎤Ae⎡
⎣ ⎦∑
notaciones Ae, De y hn son los siguientes:
Ae
=
Para este caso particular los valores de las
1.55 0.20 0.31
1.55
10.65
( / ) 0.15
hn
De hn
=
=
( )( )2
Por lo que se obtiene lo siguiente:
0.31 0.2 0.15 4 0.2743 0.27Ac ⎡ ⎤
x= =
De
= + × = ≈
⎣ ⎦
Por lo que el valor de Ct será:
este caso particular se pudo hacer uso del valor alternativo que presenta la NTDS, Ct=0.049,
obteniendo de esta forma un T=0.0 nor que To, por lo tanto
gobernara el valor de To = 0.6 seg c
†
En
49*(10.65)3/4 = 0.29seg, lo cual es me
omo valor de T.

0.074/ 0.2743 0.141Ct = =
Obteniendo luego el periodo fundamental de la estructura tenemos:
Dado que el valor de T = 0 83 cumple la condición To < 6To, por lo tanto para el
valor de T(a) utilizaremos T = 0.83 seg.
El recién valor calculado de do fund ental de la estructura es valido tanto para el
eje X como al eje Y, ya que el numero de paredes com ipo de sección y altura son
iguales.
Método B:
ara la aplicación del método B se utiliza la formula de Rayleigh, que toma en cuenta las
( )
3/4
3/4
0.141 10.65 0.8330 0.83
t nT C h
T s
= ×
= × = =
. < T
perio am
o el t
P
características de deformación y las propiedades estructurales, lo cual se verificará mas
adelante, pero en ningún caso el valor de T(b) puede ser menor que el 80% del valor de
T(a).
2
1
2
n
i i
i
n
W
T
δ
π
1i
ig F iδ
=
=
∑
Determinación del c nte sísm o C
=
∑
oeficie ic s:

Tabla ores de coeficientes par de Cs
A 0.40
4.2.4 Val a cálculo
I 1.00
Rx 12.00
Ry 12.00
Co 3.00
To (seg) 0.60
Coeficiente sísmico Cs para la dirección X:
( )( )( )
2
3
0.4 1.0 3.0 0.60⎡ ⎤
1
0.0804sx
2 0.83
sx = ⎢C
C
⎛ ⎞
⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎦
Co c o s pa la c Y
⎣
=
efi iente sísmic C ra dire ción :
( )( )( )
2
3
0.4
C
⎡
= ⎢
1.0 3.0 0.60
12 0.83
0.0804
sy
syC
⎤⎛ ⎞
⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
=
Evaluación del peso sísmico de la estructura
En las Tablas 1.1-a y 1.1-b aparece la evaluación para el entrep
En las Tablas 1.2 2 (ver anexo D).
Con lo cual obtenemos
iso 3 (ver anexo D).
-a y 1.2-b aparece la evaluación para los entrepisos 1 y

W3 = 185.69 To
W2 =
W1 = 278
W total = 41
Calculo de ortante basa
n
277.48 Ton
.47 Ton
7 .64 Ton
l c l
0.0804 * 741.64
x y s TV V
V V= =
Distribución vertical d te basal
*C W==
( ) ( )
59.59
x y
V T= =x yV on
el cortan
Para ello haremos uso de la siguiente ecuación
i
i=
+
1
n
TV F= F∑
Do cual es adicional a Fn, para este
aso en particular es necesario adicionar dicha fuerza ya que el valor de T calculado es >
nde FT es la fuerza concentrada en el último piso, la
c
0.7 seg., para esto se hará uso de la ecuación siguiente 0.07Ft T V= × × , con la que se
obtienen los valores siguientes.

Para la dirección X Para la dirección Y
.
La distribución del cortante se rea por d
que el valor de la fuerza Ft calculado ara las direcciones X y Y será agregado al valor
d gn diante la distribución del cortante al ultimo ivel.
lizara medio e la siguiente fórmula, recordando
p
esi ado me n
1
* i i
n
W h∑ i i
i
W h
Fi V
=
=
5 D ión del e basal
h (m) (T (Ton.m) ) n) n)
y
n)
Tabla 4.2.
W*h
istribuc cortant
FiyW
on)
Fix
(Ton (To
Vix
(To
Vi
(To
10.65 18 6 65.69 1,97 567. 25.7 25.7
6 625.7 25.7
7.15 277.4 1,9 01 78 84. 22.37 22.3
48.13 48.13
3.65 278.47 1,016.41 11.46 11.46
59.59 59.59
∑ 741.64 4,977.98
Evaluación de rigideces:
Para la evaluación de rigideces del sistema combinado o sistema dual, se a utilizado el
principio de que las rigideces equivalente a la relación entre cortante de entrepiso y
eriva de entrepiso (R = V/∆), para lo cual se ha utilizado una distribución vertical de
es por
edio del uso del programa RISA 2D en marcos equivalentes modelados con una carga
de fuerza lateral en proporción 1:2:3.
Ftx T Vx
Ftx
Ftx
= × ×
= × ×
= n
Fty T Vy
Fty
D
cortante arbitraria con tendencia lineal, obteniendo los desplazamientos total
m
0.07
0.07 0.83 59.59
3.46 to
0.07
0.07 0.83 59.59
= × ×
= × ×
n 3.46 toFty =

continuación aparecen los resultados obtenidos.
Programas Matriciales
A
Tabla 4.2.6 Distribución de rigideces
EJE Nivel Rigidez (ton/m)
EJE 1 3 94.74
2 160.39
1 363.78
EJE 3 3 44.12
2 47.92
1 68.44
EJE 5 3 94.74
2 160.39
1 363.78
EJE A 3 72.58
2 127.12
1 310.34
EJE B 3 27.44
2 30.86
1 46.63
EJE C 3 27.44
2 30.86
1 46.63
EJE D 3 72.58
2 127.12
1 310.34
Éstos fueron com dos c ltado nidos p dio de dos ionales,
como las as d r (ve o C) pa rcos flex que aparecen en
los ejes y C alla inuac s respe resul
para on resu s obte or me méto tradic
lo son formul e Wilbu r anex ra ma ibles
3, B , se det n a cont ión su ctivos tad s:o
Tabla 4.2.7 Resumen de rigideces calculadas
con las formulas de Wilbur
Formulas de Wilbur

EJE Nivel Rigidez (ton/m)
EJE 3 3 45.80
2 47.99
1 68.94
EJE B 3 28.38
2 30.30
1 46.31
EJE C 3 28.38
2 30.30
1 46.31
Cálculo de ent rl c ro de co tante:
i i
Xm×
i
i
y
Xc
Vy
F
=
∑ i i
i
i
Fx Ym
Y
Vx
c =
×∑
Tabla 4.2.8 Cálculo del centro de cortante
Nivel
Fix
(ton)
Fiy
(ton)
Vix
(ton)
Viy
(ton)
Xmi
(m)
Ymi
(m)
Fix * Ymi
(ton.m)
Fiy * Xmi
(ton.m)
∑Fix * Ymi
(ton.m)
∑Fiy * Xmi
(ton.m)
Xci
(m)
Yci
(m)
3 25.76 25.76 9.05 7.10 18 .85 233.102
25.76 25.76 182.85 233.10 9.05 7.10
2 22.37 22.37 9.00 7.13 159.54 201.31
48.13 48.13 342.39 434.40 9.03 7.11
1 11.46 11.46 9.00 7.13 81.73 103.13
59.59 59.59 424.11 537.53 9.02 7.12
Cálculo del centro de rigidez:
i
i
i
y i
T
y
R X
X
R
×
=
∑
∑
ix i
i
i
T
x
R Y
Y
R
×
=
∑
∑
ro de rigideces para el tercer nivel
(ton/m) (ton/m)
Xi
(m)
Yi
(m)
Riy * Xi
(ton)
Rix * Yi
(ton)
Tabla 4.2.9-a Cálculo del cent
Nivel Eje
Rix Riy

1 94.74 - -
3 7.00 308.8444.12
5 14.00 1,326.3694.74
∑ 233.60 1,635.20
Yr3 7.00
A 72.58 - -
B 27.44 6.00 164.64
C 27.44 12.10 332.02
D 72.58 18.10 1,313.70
3
∑ 200.04 1,810.36
Xr3 9.05
Tabla 4.2.9-b Cálculo del centro rigideces para el segundo nivel
Nivel
Rix * Yi
(ton)
de
Eje
Rix
(ton/m)
Riy
(ton/m)
Xi
(m)
Yi
(m)
Riy * Xi
(ton)
1 160.39 --
3 47.92 7 335.44.00
5 160.39 14 2,245.46.00
∑ 2,580.90368.70
Yr2 7.00
A 127.12 - -
B 30.8 86 6.00 1 5.16
C 30.8 1 373.416 2.10
D 127.1 18.1 2,300.872 0
2
∑ .9 2,859.44315 6
9.05Xr2
Tabla 4.2.9-c Cálculo del centro de rigideces para el primer nivel
Nivel Eje
Rix
(ton/m)
Riy
(ton/m)
Xi
(m)
Yi
(m)
Riy * Xi
(ton)
Rix * Yi
(ton)
1 363.78 - -
3 68.44 7.00 479.08
5 363.78 14.00 5,092.92
∑ 796.00 5,572.00
Yr1 7.00
A 310.34 - -
B 46.63 6.00 279.78
C 46.63 12.10 564.22
D 310.34 18.10 5,617.15
1
∑ 713.94 6,461.16
Xr1 9.05
Revisión del periodo fun en brdam tal de vi ación.

Para la revisión del periodo fund ent ula de Rayleigh, se
ará uso de las ecuaciones que s ue continuación, una para la dirección X y la
otra para l
am al de vibración usando la form
h e m stran a
a dirección Y.
xi
xi
xi
V
R
∆ =
∑
yi
yi
yi
V
R
∆ =
∑
Nivel
Wi
(T (
Fi
(T
∆ iy
(cm)
Tabla 4.2.10-a Revisión del pe ental de vibraciónriodo fundam
Viy
on)
Fix
Ton)
y
on)
Vix
(Ton) (Ton)
Rix
(Ton/cm)
Ri
(Ton
y
/cm)
∆ ix
(cm)
3 185.6 25 25.9 .76 76
25 0 0. 0.1288.76 25.76 233.6 20 04 0.1103
2 277.4 22 22.8 .37 37
48.13 48.13 368.70 315.96 0.1305 0.1523
1 278.47 11.46 11.46
59.59 59.59 796.00 713.94 0.0749 0.0835
∑ 741.64
Tabla 4.2.10-b R ó ri a v (complemento)
Nivel
∆ ix
(cm)
i
cm
2
2
)
* δ ix
n.cm)
Fiy * δ iy
(ton.cm)
evisi
δ
n del pe
y W
odo fund
i * δ ix
mental de
Wi * δ iy
ibración
( ) (to
2
n.cm
2
)
Fix
(ton.cm (to
3 0.3157 36 1 8 8.13 9.390. 46 8.50 24.6
2 0.2054 0.2358 11.71 15.43 4.60 5.28
1 0.0749 0.0835 1.56 1.94 0.86 0.96
∑ 31.77 42.05 13.59 15.62
Evaluando T por la formula de Rayleigh:
2
1
1
2
n
i i
i
n
i
i
W
T
g F i
δ
π
δ
=
=
=
∑
∑
o l o n n a uRecalculando el val r de peri do fu dame tal de l estruct ra en la dirección X:

31.77
2 0.3= 067 0.3
9 .59
Recalculando l l p riod fu ntal e la ura en la dirección Y:
1
81*13
xT s= π ≈
el va or de e o ndame d estruct
42.05
2 0.32915 0.33yT sπ= = ≈
981*15.62
Sin e lo nue o l p fu dam le d es u so
meno s , v lor ig o , po lo q l T p r e todo B
to ara a d ó como Y.
Recalculando el coeficiente sísm ba dir s t ne
mbargo s v s valores de os eriodos n enta s e la tr ctura n
re a 0.6 a as nad a To r ue e o l mé rá igual a 0.60,se
tan p l irecci n X
ico para am s eccione e mos:
( )( )( )
2
3
0.4 1.0 3.0 0.60
12 0.60
0.1000
sx
sx
C
C
⎡ ⎤⎛ ⎞
= ⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎣ ⎦
=
Al com es val r ido or do , re qu e m todo B es
may ue re ist s f erz le te ie lo
u tes res
ulo de los valores de la fuerza lateral
cortantes aplicados al edificio
h
(m)
W
(Ton)
W*h
(Ton.m)
Fix
(Ton)
Fiy
(Ton)
Vix
(Ton)
Viy
(Ton)
parar te o con el obten p el méto A sulta e l del é
or por lo q se tendrán que d ribuir la u as latera s, ob n ndo s
sig ien ultados:
Tabla 4.2.11 Recalc
equivalente y

10.65 185.69 1,977.56 29.46 29.46
29.46 29.46
7.15 277.48 1,984.01 29.56 29.56
59.02 59.02
3.65 278.47 1, 6.41 15.14 101 5.14
74.16 74.16
∑ 741.64 4, 7.9897
Una vez elaborada la revisión an r, se en a realizar los pasos anteriores y se
ontinua a partir de la revisión de el periodo f ental de vibración.
Revisión desplazamientos de entrepiso
terio vuelv
c undam
Tabla 4.2.12 Revisión de desplazamientos de entrepiso
Nivel ∆ ix (cm) ∆ iy (cm) Cdx * ∆ ix Cdy * ∆ iy δ ix (cm) δ iy (cm)
Recordemos que Cdx = Cdy = 9
3 3.41 3.94
0.1261 0.1473 1.14 1.33
2 2.28 2.62
0.1601 0.1868 1.44 1.68
1 0.84 0.93
0.0932 0.1039 0.84 0.93
Para los sistemas combinados en los entrepisos 2do y 3ro:
0.02
0.015 350
5.25
adm i
adm
adm
h
cm
∆ =
∆ = ×
∆ =
Para los sistemas combinados en el 1er entrepiso:

0.02
0.015 365
5.475
adm i
adm
adm
h
cm
∆ =
∆ = ×
∆ =
Para todo lo casos ∆adm > Cd*∆, por lo tanto la estructura cumple con este requisito del
reglamento.
Determinación de excentricidades
r rx ce X X= − y ce Y Y= −
0.05
0.05 18.10
0.905 m= 0.70x accidentale =
x accidental x
x accidental
x accidental
e L
e
e
=
= ×
x accidental x
x accidental
e L
e
m
=
= ×
e e e
e
−
−
= +
=
tal−
0.05
0.05 14.00
1
2
x x x accidental
x x x accidentale e− e e e−
1
2
y y y acciden
y y y accidental
e e e= +
Tabla 4.2.13-a Determinación de excentricidades en la dirección X
Nivel Xc (m) Xr (m) ex (m) Lx (m) Ex acc (m) ex-1 (m) ex-2 (m)
= −
3 9.05 9.05 (0.00) 18.10 0.91 0.90 -0.91
2 9.02 9.05 (0.03) 18.10 0.91 0.88 -0.93
1 9.02 9.05 (0.03) 18.10 0.91 0.87 -0.94
Tabla 4.2.13-b Determinación de excentricidades en la dirección Y
Nivel Yc (m) Yr (m) ey (m) Ly (m) ey acc (m) ey-1 (m) ey-2 (m)
3 7.10 7.00 0.10 14.00 0.70 0.80 -0.60
2 7.11 7.00 0.11 14.00 0.70 0.81 -0.59
1 7.12 7.00 0.12 14.00 0.70 0.82 -0.58
Cálculo de momentos de torsión.

Para lo cual se hará uso de las siguientes ecuaciones:
( ) ( )
( ) (
( ) (
( ) (
1 1
1 2
2 1
2 2
100% 30%
100% 30%
100% 30%
100% 30%
T y x x
T y x x
T y x x
T y x x
M V e V e
M V e V e
M V e V
M V e V
− −
− −
− −
− −
= × ± ×
= × ± ×
= × ± ×
= × ± ×
)
)
)
y
y
y
y
e
e
( ) ( )
( ) (
( ) (
( ) ( )
1 1
1 2
2 1
2 2
30% 100%
30% 100%
30% 100%
30% 100%
T y x x
T y x x
T y x x
T y x x
M V e V e
M V e V e
M V e V e
M V e V e
− −
− −
− −
− −
= × ± ×
= × ± ×
= × ± ×
= × ± ×
)
)
y
y
y
y
Tabla 4.2.14 Valor de los cortantes
aplicados por nivel
Nivel Vxi (Ton) Vyi (Ton)
3 29.46 29.46
2 59.02 59.02
1 74.16 74.16
Tabla 4.2.15-a Datos para el cálculo de los momentos de torsión en la dirección X
Mt (Ton-m)
Nivel X1+0.3Y1 X2+0.3Y2 X2-0.3Y2X1-0.3Y1 X1+0.3Y2 X1-0.3Y2 X2+0.3Y1 X2-0.3Y1
3 33.68 -32.03 -21.3819.57 21.30 31 94 -19.65 -33.76.
2 66.2 .34 -44.618 37.42 41.49 6 1 -40.55 -69.40 -652.2
1 82 .40 -56.51.98 46.58 51.83 77.73 -51.26 -87.66 -82
Tabla 4.2.15-b Datos para el cálculo de los momentos de torsión en la dirección Y
Mt (Ton-m)
Nivel Y1+0.3X1 Y2-0.3X1 Y1+0.3X2 Y1-0.3X2 Y2+0.3X1 Y2-0.3X1 Y2+0.3X2 Y2-0.3X2
3 31.50 15.52 15.50 31.52 -9.75 -25.72 -25.75 -9.73
2 63.65 32.53 31.60 64.58 -18.98 -50.10 -51.03 -18.05
1 80.11 41.24 39.84 81.51 -23.72 -62.59 -63.99 -22.32
Siendo los momentos torsores que rigen los siguientes:
Tabla 4.2.16 Momentos de torsión
Nivel
Mt (izq)
(ton-m)
Mt (der)
(ton-m)
Mt (sup)
(ton-m)
Mt (inf)
(ton-m)
3 -33.76 33.68 -25.75 31.52
2 -69.40 66.28 -51.03 64.58
1 -87.66 82.98 -63.99 81.51
Cálculo de los cortantes de diseño

(sup/inf) 2 2
ix ix it
ix ix T
ix ix it iy it
V M
ix x traslacion x torsionV V V
R R Y
V
R R Y R X
= +
+∑ ∑ ∑
= +
( / ) 2 2
iy y traslacion y torsion
iy iy it
iy iy T izq der
iy ix it iy it
V V V
R R
V V M
X
R R Y R X
= +
= +
+∑ ∑ ∑
Tabla 4.2.17-a Cálculo de los cortantes de diseño para el tercer nivel
Nivel Eje
Rx
(ton/m)
Ry
(ton/m)
Xt
(m)
Yt
(m)
Rx * Yt
(ton)
Ry * Xt
(ton)
Rx * Yt^2
(ton.m)
Ry * Xt^2
(ton.m)
Vx
(ton)
Vy
(ton)
Vx
(ton)
Vy
(ton)
Vx
(ton)
Vy
(ton)
1 94.74 -7.00 -663.18 4,642.26 11.95 0.96 12.91
3 44.12 0.00 0.00 0.00 5.56 - 5.56
5 94.74 7.00 663.18 4,642.26 11.95 0.96 12.91
A 72.58 -9.05 -656.85 5,944.48 10.69 1.02 11.71
B 27.44 -3.05 -83.69 255.26 4.04 0.13 4.17
C 27.44 3.05 83.69 255.26 4.04 0.13 4.17
3
D 72.58 9.05 656.85 5,944.48 10.69 1.02 11.71
233.60 200.04 9,284.52 12,399.49
21,684.01
Tabla 4.2.17-b Cálculo de los cortan s de diseño para el segundo nivel
n Total
te
Traslación Torsió
Nivel Eje
Rx
(ton/m)
Ry
(ton/m)
Xt
(m)
Yt
(m)
Rx * Yt
(ton)
Ry * Xt
(ton)
Rx * Yt^2
on.m)
Ry * Xt^2
(ton.m)
Vx
(ton)
Vy
(ton)
Vx
(ton)
Vy
(ton)
Vx
(ton)
Vy
(ton)(t
1 160.39 -7.00
-
1,122.73 7,859.11 25.68 1.95 27.63
3 47.92 0.00 0.00 0.00 7.67 - 7.67
5 160.39 7.00 1,122.73 7,859.11 25.68 1.95 27.63
A 127.12 -9.05
-
1,150.44 10,411.45 23.75 2.15 25.90
B 30.86 -3.05 -94.12 287.08 5.76 0.18 5.94
C 30.86 3.05 94.12 287.08 5.76 0.18 5.94
2
D 127.12 9.05 1,150.44 10,411.45 23.75 2.15 25.90
368.70 315.96 15,718.22 21,397.04
37,115.26
Tabla 4.2.17-c Cálculo de los cortantes de diseño para el primer nivel

Nivel Eje
Rx
(ton/m)
Ry
(ton/m)
Xt
(m)
Yt
(m)
Rx * Yt
(ton)
Ry * Xt
(ton)
Rx * Yt^2
(ton.m)
Ry * Xt^2
(ton.m)
Vx
(ton)
Vy
(ton)
Vx
(ton)
Vy
(ton)
Vx
(ton)
Vy
(ton)
1 363.78 -7.00 -2,546.46 17,825.22 33.89 2.38 36.27
3 68.44 0.00 0.00 0.00 6.38 - 6.38
5 363.78 7.00 2,546.46 17,825.22 33.89 2.38 36.27
A 310.34 -9.05
-
2,808.58 25,417.62 32.24 2.82 35.06
B 46.63 -3.05 -142.22 433.78 4.84 0.14 4.99
C 46.63 3.05 142.22 433.78 4.84 0.14 4.99
1
D 310.34 9.05 2,808.58 25,417.62 32.24 2.82 35.06
796.00 713.94 35,650.44 51,702.79
87,353.23
Resumen de cargas laterales
Tabla 4.2.18 Resumen de cargas laterales
Cargas Laterales
Eje F3 (Ton) F2 (Ton) F1 (Ton)
A 11.71 14.18 9.16
B 4.17 .77 (0.95)1
C 4.17 77 (0.95)1.
D 11.71 14.18 9.16
1 12.91 .72 8.6414
3 5.56 2.11 (1.29)
5 12.91 14.72 8.64
DETALLADO DE CARGAS EN LOS EJES
A continuación se detallan los diagramas de cargas por ejes y por tipo de carga a la que
son expuestos los marcos con sistema dual conforme al análisis que se esta realizando:

6
0.82
1.23
1.23
6
A
6,1
1.36
B
1.23
C
0.82
1.36
0.82
1.23
D
Figura 4.2.8 Distribución de cargas muertas ejes 1 y 5
3
A
3
0.72 0.721.43
6,1
1.43
2.13
3
B
0.72
2.13
3
C
0.72
2.13 2.13
2.00
0.810.99
2.00
0.81
D
Figura 4.2.9 Distribución de cargas muertas eje 3

66
A
0.480.480.
0.190.19 0.19
48
6,1
B C
0.480.4 0.488
D
Figura 4.2.10 Distribución de cargas vivas ejes 1 y 5
0.380.19 0.19
3
A
3
0.660.66
6,1
0.95
B
3
0.48
C
3
0.48
0.95
0.66
0.26
0.66
0.26
0.
D
0.48 48
igura 4.2.11 Distribución de cargas vivas eje 3F

0.35 0.66 0.66 0.38
3,5 3,5
3
3,5
1
0.35 0.66
3.94
3,5
5
0.380.66
4.10
0.32 0.32 0.81
0.32
2.73
4
3.18
3.9 4.10
Figura 4.2.12 Distribución de cargas muertas ejes A y D
3,5
0.61
3,53,5
1
7.88
3
3,5
0.61
8.20
5.46
7.88
0.42
6.37
8.20
5
Figura 4.2.13 Distribución de cargas muertas ejes B y C

2.63 1.64
3,5 3,5
3
3,5
1
3,5
5
1.05
2.63
0.66
1.64
Figura 4.2.14 Distribución de cargas vivas ejes A y D
3,5
5.25 3.28
3,53,5
1
0.40
3,5
3
2.10
5.25
0.16
0.40
1.31
3.28
5
Figura 4.2.15 Distribución de cargas vivas ejes B y C

6,16
A B
6
C D
12.91
14.72
8.64
Figura 4.2.16 Distribución de cargas sísmicas ejes 1 y 5
336,13 3
A B C D
5.56
2.11
(1.29)
Figura 4.2.17 Distribución de cargas sísmicas eje 3

3,5
1
3,5 3,5
3
3,5
5
11.71
14.18
9.16
Figura 4.2.18 Distribución de cargas sísmicas ejes A y D
3.65
3,5
1.20
3,5
1
(0.84)
3
3,53,5
5
Figura 4.2.19 Distribución de cargas sísmicas ejes B y C

e) Resultados obtenidos
Para el desarrollo del presente literal se analizarán 3 vigas y 3 columnas las cuales han
sido seleccionadas de forma aleatoria, como resultado de la selección se tienen las vigas
ubicadas en el eje B entre ejes 3 y 5; en eje 1 entre ejes B y C; y la viga del eje A entre
ejes 1 y 3, asimismo las columnas a escogidas son la columna A3 ubicada en el tercer
nivel; la B3 ubicada en el segundo nivel y la B5 ubicada en el primer nivel.
El análisis se realizara utilizando las mismas hojas de calculo que se mencionaron en la
sección anterior.
El peso debido a carga muerta ronda por el 82.26% del peso total de la estructura y la
carga viva queda conformada por el 17.74% restante, quedando así establecida una
relación para el valor de los coeficiente de amplificación correspondientes a la carga
gravitatoria como se presenta a continuación.
( )
1 1.4 0.8226 1.7 0.1774
1 1.4532 1.45
2 0.75 1.4 0.8226 1.7 0.1774
2 1.089915 1.09
3 0.9 0.8226
3 0.74034 0.74
1.40
G
G
G
G
G
G
Sismo
= × + ×
= ≈
= × + ×
= ≈
= ×
= ≈
=

Capitulo IV: Diseño de dos edificios de tres niveles mediante métodos manuales para calibración
308
Viga eje 3 entre ejes C y D tercer nivel.
A continuación se describen los valores de entrada necesarios para las hojas de cálculo
Viga 30 60 600
Columna izquierda 50 50
Columna derecha 50 50
W (Distribuida) Ton/m 1.432 0 6
P (Puntual) Ton 2.26 3 3
MB
G izqB (ton-m) 4.754
MB
G derB (ton-m) -3.235
MB
S izqB (ton-m) -1.729
MB
S derB (ton-m) -2.023
Como resultado del uso de la hoja de cálculo se tienen los siguientes valores de
momentos determinados por su posición de análisis en la longitud de la viga, dichos
datos nos permiten generar la envolvente de la viga para realizar su posterior diseño del
refuerzo de la misma.
Posición en X (m) 0.25 3.00 5.75
Mu max (-) (Ton.m) -5.5800 5.280 -4.4600
Mu max (+) (Ton.m) 0.08 11.40 1.4900
El mismo procedimiento se realizara con las demás vigas, por lo que no será explicado
nuevamente.

309
Viga eje 1 entre ejes B y C nivel 2.
Viga 30 60 610
W (Distribuida) Ton/m 2.272 0 6.1
P (Puntual) Ton 0 0 0
MB
MB
MB
MB
Los valores resultantes son los siguientes:
Posición en X (m) 0.25 3.05 5.85
Mu max (-) (Ton.m) -7.6000 5.3000 -7.6000
Mu max (+) (Ton.m) 2.1000 10.9900 2.1000

310
Viga eje A entre ejes 3 y 5 nivel 1.
Viga 30 60 610
W (Distribuida) ton/m 0.992 0 5.45
P (Puntual) ton 5.74 3.5 3.5
MB
MB
MB
MB
Como resultado se tiene:
Posición en X (m) 0.25 3.50 5.45
Mu max (-) (Ton.m) -8.8500 0.9800 -17.1500
Mu max (+) (Ton.m) 4.1100 10.7900 4.5800
Como se mencionó anteriormente para poder realizar el análisis de una columna es
necesario desarrollar el análisis de los dos ejes que interceptan a la misma columna.

311
Columna A3 ubicada en el tercer nivel.
Para el caso de esta columna fue necesario elaborar el análisis del eje A y del eje 3
DIRECCION EJE NUDO
PG
(Ton)
VG
(Ton)
MG
(Ton)
PS
(Ton)
VS
(Ton)
MS
(Ton)
Superior -5.150 -2.260 4.478 0.680 0.990 -2.193
X 3
Inferior -5.150 -2.260 -3.419 0.680 0.990 1.259
Superior -7.460 -0.150 0.445 0.000 4.800 -9.222
Y A
Inferior -7.460 -0.150 -0.085 0.000 4.800 7.567
Además, a la información presentada anteriormente se tuvo que hacer uso de un artificio
para elaborar el cálculo de la columna al usar la hoja de calculo, consistiendo en agregar
un sobrepeso a la columna en la parte de análisis para el nudo superior en donde
restamos al valor que presenta la carga gravitatoria el peso de la columna dos veces y
luego para la parte del nudo inferior agregamos una vez el peso de la columna al valor
de la carga gravitatoria.
El motivo que lleva a realizar dicho artificio es que al momento de analizar los marcos
independientemente el programa del que hacemos uso para dicho calculo tiende a
agregar el valor del peso de la columna para cada análisis y como los hace
independientemente agrega el peso de la columna dos veces, para este caso en particular
es de dos veces ya que se encuentra en el tercer nivel:
Peso Columna = 0.5x0.5x3.50x2.4 = 2.10 ton
obtienen como resultados los siguientes valores:

312
Valores obtenidos del análisis de la columna A3
Vux(Ton) Vuy(Ton) Pu(Ton) Muy(T.m) Mux(T.m)
MAX (+) 0.9133 6.7581 -7.9286 13.5016 8.0004Nudo
Superior MIN (-) -3.8736 -6.9699 -18.4700 -12.8733 0.0249
MAX (+) -0.1796 6.7581 -9.4109 10.7608 -0.6130Nudo
Inferior MIN (-) -3.8736 -6.9699 -21.5459 -10.8808 -5.5248
Columna B3 ubicada en el segundo nivel.
Para el caso de esta columna fue necesario elaborar el análisis del eje B y del eje 3
DIRECCION EJE NUDO
PG
(Ton)
VG
(Ton)
MG
(Ton)
PS
(Ton)
VS
(Ton)
MS
(Ton)
Superior -28.360 -0.420 0.804 -0.280 2.370 -4.119
X 3
Inferior -28.360 -0.420 -0.649 -0.280 2.370 4.186
Superior -23.430 -0.350 0.576 -8.400 2.700 -4.657
Y A
Inferior -23.430 -0.350 -0.651 -10.500 2.700 4.792
Valores obtenidos del análisis de la columna B3
MAX (+) 3.0926 3.6139 -22.6623 7.1758 6.6704Nudo
Superior MIN (-) -3.7912 -4.1780 -72.7814 -6.2529 -5.3227
MAX (+) 3.0926 3.6139 -21.1487 6.3930 5.5279Nudo
Inferior MIN (-) -3.7912 -4.1780 -75.8720 -7.4479 -6.5943

313
Columna B5 ubicada en el primer nivel.
Para el caso de esta columna fue necesario elaborar el análisis del eje B y del eje 5
DIRECCION EJE NUDO
PG
(Ton)
VG
(Ton)
MG
(Ton)
PS
(Ton)
VS
(Ton)
MS
(Ton)
Superior -35.320 -0.430 1.061 -6.750 1.840 -2.708
X 3
Inferior -28.360 -0.420 -0.509 -6.750 1.840 4.002
Superior -17.730 1.200 -2.875 -11.470 1.730 -1.905
Y A
Inferior -17.730 1.200 1.491 -13.660 1.730 4.417
MAX (+) 2.3277 3.7489 -8.4271 0.6948 4.9703Nudo
Superior MIN (-) -3.0576 -1.6269 -79.2624 -5.8348 -3.1235
MAX (+) 2.3277 3.7489 -6.8413 7.8438 5.3636Nudo
Inferior MIN (-) -3.0576 -1.6269 -84.7451 -5.2639 -6.1820
Pared eje 1 entre ejes A y B segundo nivel
Los valores obtenidos del análisis son los siguientes:
Tabla 4.2.31 Valores resultantes para la pared
PARED EJE 1 ENTRE EJES AB NIVEL 2
P V2 M3
max superior -6.1209 12.8798 27.0509
max inferior -8.4699 12.8798 26.2215
min superior -14.5210 -17.6931 -18.8410
min inferior -18.1750 -17.6931 -34.8494

Capitulo V: Análisis de edificios utilizando modelos tridimensionales 314
CAPITULO V: “ANÁLISIS DE EDIFICIOS UTILIZANDO
MODELOS TRIDIMENSIONALES”
El análisis de edificios utilizando modelos tridimensionales mediante el uso de
programas de computadora para análisis y diseño estructural se encuentra fundamentado
en modelos matemáticos de alta complejidad, estos modelos son los que permiten a
dichos programas poder llevar a cabo el análisis de las estructuras; dichos modelos son
el método matricial y el método de los elementos finitos, ambos métodos se explicaron
brevemente en el capitulo II.
En este capítulo se trabajará con dos edificios, uno utilizando un sistema de marcos de
concreto reforzado con detallado especial y otro utilizando un sistema dual, de los que se
elaboro un análisis de forma manual en el capítulo IV y en este capitulo se realizará el
análisis haciendo uso de programas de análisis y diseño de estructuras por computadora;
uno de estos programas especializado para el análisis y diseño de edificios es el de
ETABS y el otro es SAP2000, un programa de uso más general que el primero, ya que
no solo se enfoca en el análisis y diseño de edificios sino también en otros tipos de
estructuras como puentes, bóvedas, tanques elevados, entre otros. Ambos programas han
sido desarrollados por la Computer and Structures, Inc.
Durante el proceso de análisis de los modelos correspondientes a los edificios en estudio
se generaron las siguientes interrogantes:
a) Como debe de ser cargado el modelo;
b) Como debe de introducirse el sismo para que afecte a la estructura;
c) Como hacer que el programa realice el análisis sísmico conforme a la información
determinada por la norma técnica de El Salvador.
d) Como interpretar los resultados que devuelve el programa después del análisis.

Con el fin de dar solución a estas interrogantes se procedió a realizar diferentes pruebas,
para un total de 4 pruebas por edificio, de donde se realizaron tres pruebas utilizando
ETABS y una prueba con SAP2000, con el fin de llegar a definir cual es la mejor forma
de realizar el análisis ó conocer la diferencia que presentan los distintos modelos
analizados, adaptando a su vez el análisis a los requerimientos mínimos establecidos por
la Norma Técnica para el Diseño Sísmico a dicho análisis.
En el presente capítulo se presentarán los resultados obtenidos de dichas pruebas, las
opciones que se estudiaron para ETABS se explican brevemente a continuación:
Se realizaron dos modelos tridimensionales de cada edificio, de forma tal que el
mismo programa hiciera uso de su habilidad para distribuir las cargas que se le asignan
al área de losa, y asignando el peso de las paredes de bloque directamente en la longitud
de las vigas que se encuentran bajo las mismas.
Partiendo de esa información básica el análisis de los modelos se divide de la
siguiente forma, el primero evaluara el edificio haciendo uso del código UBC’94 y
utilizando combinaciones de cargas creadas de tal forma que sometan a la estructura ante
una fuerza lateral de 100% de su valor en un sentido y del 30% de su valor en el otro
sentido, ya sea este en la dirección X o Y, se explicaran con mayor detalle más adelante,
el segundo evaluara el edificio con el código UBC’94 y haciendo uso de las
combinaciones de cargas predeterminadas por el programa, que se encuentran basadas
en el método de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados, el uso del código UBC’94
se debe en gran parte a su similitud en muchos aspectos que presenta con la Norma
Técnica para Diseño por Sismo de El Salvador, es importante recordar que nuestro
código tiene como base el UBC’94 entre otros, debido a eso su similitud se establece
que el factor de importancia es una de las variables que permite comparar los valores del
cortante basal total calculado con el UBC’94 al determinado por la NTDS y así dejar que
el programa lleve a cabo el calculo del análisis sísmico.

En el otro modelo no se hace uso de códigos como el UBC’94 ni de distribución
de cargas por unidad de áreas hechas por el programa, por lo que no se utilizaron losas,
sin embargo el análisis de la distribución de las losas se elaboro con ayuda de hojas de
calculo sencillas y principios básicos de distribución de pesos en losas, cargando las
longitudes de las vigas no solo con el peso de las paredes de bloque y ventanas sino que
también con el peso debido a losas y sus correspondientes cargas muertas y vivas
asignadas a las mismas, además, las fuerzas sísmicas se aplicaron en cuatro puntos que
corresponden a las excentricidades del centro de rigidez del edificio, así como el uso de
combinaciones de cargas creadas por el diseñador o estudiante, explicada más adelante.
En el caso del programa SAP2000, su uso se complica un poco respecto al programa
anterior, ya que es un programa que ha sido diseñado para un uso mas general que el de
ETABS, por lo que tiende a ser más elaborado el procedimiento usado en éste para
realizar algunas de las operaciones de modelado. Debido a las complicaciones que
presenta este programa se trabajará solamente con un modelo de prueba para cada
sistema estructural a estudiar mediante el uso de una metodología de modelado similar a
la explicada para el tercer modelo usando el programa ETABS.
Para poder evaluar el sismo derivado de la aplicación directa de las fuerzas laterales
sobre los centros de rigidez de la estructura con sus correspondientes excentricidades y,
gracias a que el programa permite realizar envolventes de los casos de combinaciones de
cargas que se le asigne, será necesario hacer uso de unas combinaciones de cargas que
serán usadas tanto para los modelos creados en ETABS y SAP2000 como las que se
explicarán a continuación.
Primeramente es necesario recordar que para el análisis sísmico es necesario evaluar las
cargas introducidas en los marcos mediante los siguientes casos básicos de
combinaciones de carga:

U1 = 1.4 D
U2 = 1.4 D + 1.7 L
U3 = 0.75 ( 1.4 D + 1.7 L ) 1.405 E
U4 = 0.9 D 1.43 E
±
±
similar al análisis manual se aplicarán cuatro tipos de sismos, a los que llamaremos
sismo A, sismo B, sismo C y Sismo D, los mismos se encuentran aplicados tanto en la
dirección X como Y, como se muestra a continuación:
Figura 5.1 Distribución de los puntos correspondientes al
centro de rigidez con excentricidades
Tabla 5.1 Coordenadas de los Sismos a Aplicar
SISMO Coordenada X Coordenada Y
A CMx – 0.05Lx CMy + 0.05Ly
B CMx – 0.05Lx CMy – 0.05Ly
C CMx + 0.05Lx CMy – 0.05Ly
D CMx + 0.05Lx CMy + 0.05Ly
Donde; CMx Coordenada en X del centro de masa
CMy Coordenada en Y del centro de masa
Lx Longitud mayor del edificio en el eje X
Ly Longitud mayor del edificio en el eje Y
La magnitud de los sismos A, B, C y D será determinada por el valor de la fuerza
sísmica aplicada a cada nivel; asimismo, cada sismo se evaluará para una magnitud que
contenga un 100% del valor de la fuerza sísmica en X y un 30% en Y, así como el caso

contrario, es decir 100% en Y y 30% en X, por lo que el análisis de las combinaciones
de carga para cada uno de los casos queda conformado de la siguiente manera:
U1 = 1.4 D
U2 = 1.4 D + 1.7 L
UA3 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 (EAx + 0.30EAy)
UA4 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 (EAx - 0.30EAy)
UA5 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAx + 0.30EAy)
UA6 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAx - 0.30EAy)
UA7 = 0.9 D + 1.43 (EAx + 0.30EAy)
UA8 = 0.9 D + 1.43 (EAx - 0.30EAy)
UA9 = 0.9 D - 1.43 (EAx + 0.30EAy)
UA10 = 0.9 D - 1.43 (EAx - 0.30EAy)
UA11 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 ( EAy + 0.30EAx)
UA12 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) + 1.405 ( EAy - 0.30EAx)
UA13 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAy + 0.30EAx)
UA14 = 0.75 (1.4 D + 1.7 L) - 1.405 (EAy - 0.30EAx)
UA15 = 0.9 D + 1.43 (EAy + 0.30EAx)
UA16 = 0.9 D + 1.43 (EAy - 0.30EAx)
UA17 = 0.9 D - 1.43 (EAy + 0.30EAx)
UA18 = 0.9 D - 1.43 (EAy - 0.30EAx)
donde,
Carga muerta
Carga viva
Sismo A en la direccion X
Sismo A en la direccion Y
D
L
EAx
EAy
=
=
=
=
otros sismos, llegando a ser estas un total de 66 combinaciones de carga incluyendo las
combinaciones creadas para realizar el análisis de las envolventes para todo el edificio,

la explicación de donde es que se debe realizar la inserción de estas combinaciones de
cargas en el programa se detallará con mayor profundidad en el Capitulo VI.
Con estos puntos que se han explicado anteriormente se pasa a revisar los resultados
obtenidos de los análisis realizados haciendo uso de los programas de computadora.
5.1 ANÁLISIS DEL EDIFICIO CON EL SISTEMA DE MARCOS CON NUDOS
RÍGIDOS USANDO ETABS.
Para el desarrollo del análisis de este edificio fue necesario llevar a cabo un cargado de
los marcos del modelado 3D como se muestra en las siguientes figuras:
Figura 5.1.1 Vista tridimensional del edificio con un sistema de marcos a analizar

Figura 5.1.2 Distribución de carga muerta para eje 1

Figura 5.1.5 Distribución de carga vivas para eje 1

Figura 5.1.8 Distribución de carga muertas para ejes A y F
Figura 5.1.9 Distribución de carga muertas para ejes C y D

Figura 5.1.10 Distribución de carga vivas para ejes A y F
Figura 5.1.11 Distribución de carga vivas para ejes C y D

A C
DB
CR
Figura 5.1.12 Distribución del cortante basal aplicado en el entrepiso del edificio
Para la definición de la ubicación del centro de rigidez, CR, de la estructura fue
necesario correr el modelo por primera vez sin cargas dentro del programa, obteniendo
como resultados los valores expuestos en la siguiente tabla:
Tabla 5.1.1 Ubicación de los centros de
rigidez de los entrepisos
Nivel X(m) Y(m)
3 9.00 7.051
2 9.00 7.041
1 9.00 7.041
Quedando así establecidas las excentricidades como se presenta en la siguiente tabla

Tabla 5.1.2 Ubicación de las excentricidades por entrepiso
UBICACIÓN
NIVEL SISMO
X (m) Y (m)
A 8.100 7.751
B 8.100 6.351
C 9.900 6.351
TERCER
NIVEL
D 9.900 7.751
A 8.100 7.741
B 8.100 6.341
C 9.900 6.341
SEGUNDO
NIVEL
D 9.900 7.741
A 8.100 7.741
B 8.100 6.341
C 9.900 6.341
PRIMER
NIVEL
D 9.900 7.741
Definido lo anterior y realizando el modelo conforme a como se encuentra explicado en
el capítulo III, se procedió a revisar los resultados de 3 vigas y 3 columnas escogidas al
azar, lo cual se hizo también en el capítulo anterior para este mismo edificio, por lo tanto
para poder llevar a cabo una comparación de resultados se revisarán las mismas vigas y
las mismas columnas que se analizaron en el capítulo anterior.
Viga eje 1, entre ejes A y C, ubicada en el primer nivel.
Tabla 5.1.3 Resultados obtenidos con Etabs para la viga
Posición en X (m) 0.30 3.00 5.70
Mu max (-) ton.m -12.542 1.452 -12.735
Mu max (+) ton.m 6.582 4.293 5.623
Viga eje 3, entre ejes D y F, ubicada en el tercer nivel.
Posición en X (m) 0.30 3.00 5.70
Mu max (-) ton.m -7.278 2.303 -7.18
Mu max (+) ton.m 1.145 4.923 1.94

Viga eje D, entre ejes 1 y 3, ubicada en el segundo nivel.
Posición en X (m) 0.30 3.50 6.70
Mu max (-) ton.m -21.335 8.816 -22.645
Mu max (+) ton.m -0.983 22.368 -0.243
Columna A-1, ubicada en el primer nivel
Tabla 5.1.6 Resultados obtenidos con Etabs para la columna
Valores obtenidos del análisis de la columna A-1
Nudo Vux (Ton) Vuy (Ton) Pu (Ton) Mux(Ton-m) Muy (Ton-m)
Superior -7.890 5.930 -8.550 5.880 -50.480 -16.790 -0.522 6.973 -2.258 6.833
Inferior -7.890 5.930 -8.550 5.880 -54.360 -19.280 -20.412 18.336 -18.404 16.704
Superior -7.360 7.400 -2.030 10.170 -51.400 -20.920 -16.468 4.399 -12.471 12.408
Inferior -7.360 7.400 -2.030 10.170 -55.280 -23.410 -2.109 16.076 -11.134 11.202
Superior -4.100 3.860 -4.900 4.560 -33.700 -16.930 -10.194 10.579 -8.295 8.736
Inferior -4.100 3.860 -4.900 4.560 -37.650 -19.420 -5.121 4.398 -4.379 4.069
5.2 ANÁLISIS DEL EDIFICIO CON EL SISTEMA DE MARCOS CON NUDOS
RÍGIDOS USANDO SAP2000.
los marcos del modelado 3D como se mostró en la sección 5.1, por lo que en esta
sección solo revisaremos los resultados obtenidos haciendo uso de SAP2000.

Viga eje 1, entre ejes A y C, ubicada en el primer nivel.
Tabla 5.2.1 Resultados obtenidos con SAP2000 para la viga
Posición en X (m) 0.30 3.00 5.70
Mu max (-) Ton.m -12.85 1.76 -13.02
Mu max (+)Ton.m 6.9 4.37 5.92
Viga eje 3, entre ejes D y F, ubicada en el tercer nivel.
Posición en X (m) 0.30 3.00 5.70
Mu max (-)Ton.m -7.31 2.31 -7.15
Mu max (+)Ton.m 1.07 4.88 1.92
Viga eje D, entre ejes 1 y 3, ubicada en el segundo nivel.
Posición en X (m) 0.30 3.50 6.70
Mu max (-)Ton.m -21.47 8.81 -22.79
Mu max (+)Ton.m 1.07 22.42 -0.133
Columna A-1, ubicada en el primer nivel
Tabla 5.2.4 Resultados obtenidos con SAP2000 para la columna
Superior -8.32 6.23 -9.05 6.4 -50.49 -16.58 -0.966 7.41 -2.49 7.3
Inferior -8.32 6.23 -9.05 6.4 -54.36 -19.07 -21.6 19.55 -19.34 17.43
Superior -7.52 7.66 -2.03 10.32 -51.71 -21.1 -16.88 -4.56 -12.99 12.8
Inferior -7.52 7.66 -2.03 10.32 -55.28 -23.59 -1.92 16.14 -11.26 11.51

Superior -3.88 4.07 -4.85 4.51 -34.11 -17.15 -10.18 10.56 -8.84 8.48
Inferior -3.88 4.07 -4.85 4.51 -37.98 -19.64 -4.97 4.25 -3.93 4.19
5.3 ANÁLISIS DEL EDIFICIO CON EL SISTEMA DUAL USANDO ETABS.
los marcos del modelado 3D como se muestra en las siguientes figuras:
Figura 5.3.1 Vista tridimensional del edificio con un sistema dual a analizar

6
0.82
1.23
1.23
6
A
6,1
1.36
B
1.23
C
0.82
1.36
0.82
1.23
D
Figura 5.3.2 Distribución de carga muerta para ejes 1 y 5
3
A
3
0.72 0.721.43
6,1
1.43
2.13
3
B
0.72
2.13
3
C
0.72
0.99
2.13
2.00
0.81
2.13
2.00
0.81
D

66
A
0.480.480.48
6,1
B C
0.19
0.48
0.19
0.48
0.19
0.48
D
Figura 5.3.4 Distribución de carga viva para ejes 1 y 5
3
A
3
0.660.66
6,1
0.95
B
3
0.48
C
3
0.48
0.38
0.95
0.66
0.26
0.19
0.48
0.66
0.26
0.19
0.48
D
Figura 5.3.5 Distribución de carga viva para el eje 3

0.35 0.66 0.66 0.38
3,5 3,5
3
3,5
1
0.35 0.66
3.94
3,5
5
0.380.66
4.10
0.32 0.32
2.73
3.94
0.81
0.32
3.18
4.10
Figura 5.3.6 Distribución de caga muerta para ejes A y D
3,5
0.61
3,53,5
1
7.88
3
3,5
0.61
8.20
5.46
7.88
0.42
6.37
8.20
5
Figura 5.3.7 Distribución de carga muerta para ejes B y C

2.63 1.64
3,5 3,5
3
3,5
1
3,5
5
1.05
2.63
0.66
1.64
Figura 5.3.8 Distribución de carga viva para ejes A y D
3,5
5.25 3.28
3,53,5
1
0.40
3,5
3
2.10
5.25
0.16
0.40
1.31
3.28
5
Figura 5.3.9 Distribución de carga viva ejes B y C

En donde los sismos se cargaron de la siguiente forma:
1
3
5
6
7
6
A
1,55
1,55
CB
6,1
1,55
7
1,55
CR
CB
A D
1,55
D
1,55
1,55
1,55
Figura 5.3.10 Distribución de carga sísmica en el tercer nivel vista en planta
6
1,55
7
1,55
7
1
5
3
6,1
BA
6
1,55
C
1,55
CR
CB
A D
D
1,55
1,551,55
1,55
Figura 5.3.11 Distribución de carga sísmica en el segundo nivel vista en planta

6
1,55
1,55
A
1,55
5
3
7
1,55
7
1
1,55
1,551,55
6,1
1,55
6
B DC
CR
B
D
C
A
Figura 5.3.12 Distribución de carga sísmica en el primer nivel vista en planta
Para la definición de la ubicación del centro de rigidez, CR, de la estructura fue
necesario correr el modelo por primera vez sin cargas dentro del programa, obteniendo
como resultados los valores expuestos en la siguiente tabla:
Tabla 5.3.1 Ubicación del centro de
rigidez en los entrepisos
Nivel X (m) Y (m)
3 9.05 7.046
2 9.05 7.036
1 9.05 7.035
Quedando así establecidas las excentricidades como se presenta en la siguiente tabla

Tabla 5.3.2 Ubicación de las excentricidades por entrepiso
UBICACIÓN
NIVEL SISMO
X (m) Y (m)
A 8.145 7.746
B 8.145 6.346
C 9.955 6.346
TERCER
NIVEL
D 9.955 7.746
A 8.145 7.736
B 8.145 6.336
C 9.955 6.336
SEGUNDO
NIVEL
D 9.955 7.736
A 8.145 7.735
B 8.145 6.335
C 9.955 6.335
PRIMER
NIVEL
D 9.955 7.735
Definido lo anterior y realizando el modelo conforme a como se encuentra explicado en
el capítulo III, se procedió a revisar los resultados de 3 vigas y 3 columnas escogidas al
azar, lo cual se hizo también en el capítulo anterior para este mismo edificio, por lo tanto
para poder llevar a cabo una comparación de resultados se revisarán las mismas vigas y
las mismas columnas que se analizaron en el capítulo anterior.
Tabla 5.3.3a Resultados obtenidos con Etabs para la viga
Posición de análisis
0.25 0.708 1.167 1.625 2.083 2.542 3
Mu max (-) ton.m -8.3370 -5.0130 -2.0210 0.1460 2.0300 3.6770 4.5030
Mu max (+)ton.m -1.3930 0.1770 1.5120 3.0830 4.9490 6.9710 8.5600
Tabla 5.3.3b Resultados obtenidos con Etabs para la viga
3 3.458 3.917 4.375 4.833 5.292 5.75
Mu max (-)ton.m 4.4380 3.2670 1.8600 0.2180 -1.6580 -4.3010 -7.3590
Mu max (+)ton.m 8.3920 7.1600 5.4950 4.2830 2.9560 1.7540 0.4180

0.25 0.717 1.183 1.65 2.117 2.583 3.05
Mu max (-)ton.m -9.3580 -5.7320 -2.6660 -0.7860 0.7420 1.9200 2.7210
Mu max (+)ton.m 0.3440 1.6260 2.5570 3.7450 4.4640 5.3210 5.6830
3.517 3.983 4.45 4.917 5.383 5.85
Mu max (-)ton.m 1.9200 0.7420 -0.7860 -2.6660 -5.7320 -9.3580
Mu max (+)ton.m 5.3210 4.4640 3.7450 2.5570 1.6260 0.3440
0.25 0.714 1.179 1.643 2.107 2.571 3.036
Mu max (-)ton.m -9.783 -6.572 -3.608 -1.178 0.965 2.005 1.128
Mu max (+)ton.m 3.226 3.406 3.374 3.341 3.258 4.485 5.774
3.5 3.5 3.988 4.475 4.962 5.45
Mu max (-)ton.m 0.037 0.395 -3.068 -7.038 -11.897 -16.96
Mu max (+)ton.m 7.502 7.898 6.277 4.99 4.063 2.962
MAX (+) -0.710 5.600 -9.7200 11.419 12.384Nudo
Superior MIN (-) -5.850 -6.390 -18.940 1.453 -10.627
MAX (+) -0.710 5.600 -11.360 -1.038 8.988Nudo
Inferior MIN (-) -5.850 -6.390 -21.880 -9.043 -9.983

MAX (+) 3.130 2.790 -46.130 5.474 6.386Nudo
Superior MIN (-) -3.200 -3.920 -100.080 -5.069 -4.533
MAX (+) 3.130 2.790 -48.020 5.883 5.244Nudo
Inferior MIN (-) -3.200 -3.920 -103.020 -5.739 -7.324
MAX (+) 2.040 3.930 -33.810 4.804 -2.915Nudo
Superior MIN (-) -2.860 0.180 -88.290 -2.730 -8.498
MAX (+) 2.040 3.930 -35.780 4.713 7.124Nudo
Inferior MIN (-) -2.860 0.180 -91.360 -5.649 -2.251
5.4 ANÁLISIS DEL EDIFICIO CON EL SISTEMA DUAL USANDO ETABS
CON EL CODIGO UBC Y COMBOS GENERADOS POR EL USUARIO.
6,1
0.330.33
6
A
0.64
0.64
0.51
0.51
B
0.33
D
6
0.51
0.51
C
Figura 5.4.1 Distribución de carga muerta debida a paredes en ejes 1 y 5.

0.31
3
A D
3
CB
6,13
0.31
3
Figura 5.4.2 Distribución de carga muerta debida a paredes en ejes 3.
0.32 0.81
0.320.32
3,5
0.660.35
0.35 0.66
1
3,5
5
3,5
0.38
0.38
0.66
0.66
3
3,5
Figura 5.4.3 Distribución de carga muerta debida a paredes en ejes A y D.

3,5
31
3,53,5 3,5
5
Figura 5.4.4 Distribución de carga muerta debida a paredes en ejes B y C.
0.25 0.708 1.167 1.625 2.083 2.542 3
Mu max (-)ton.m -8.1360 -4.9150 -2.0040 0.1020 1.9480 3.5660 4.3660
Mu max (+)ton.m -1.2280 0.2710 1.5430 3.0380 4.3180 5.9160 7.2900
3 3.458 3.917 4.375 4.833 5.292 5.75
Mu max (-)ton.m 4.3050 3.1460 1.7600 0.1480 -1.6900 -4.2530 -7.2180
Mu max (+)ton.m 7.1540 6.1220 5.2500 4.2180 2.8750 1.8160 0.5430
0.25 0.717 1.183 1.65 2.117 2.583 3.05
Mu max (-)ton.m -9.0990 -5.6160 -2.6700 -0.8320 0.6670 1.8270 2.6240
Mu max (+)ton.m 0.4800 1.6920 2.5650 3.6630 4.3150 5.0640 5.4090

3.517 3.983 4.45 4.917 5.383 5.85
Mu max (-)ton.m 1.8270 0.6670 -0.8320 -2.6700 -5.6160 -9.0990
Mu max (+)ton.m 5.0640 4.3150 3.6630 2.5650 1.6920 0.4800
0.25 0.714 1.179 1.643 2.107 2.571 3.036
Mu max (-)ton.m -9.757 -6.564 -3.618 -1.198 0.94 1.973 1.075
Mu max (+)ton.m 3.29 3.45 3.399 3.339 3.222 4.394 5.692
3.5 3.5 3.988 4.475 4.962 5.45
Mu max (-)ton.m -0.035 0.319 -3.113 -7.031 -11.797 -16.779
Mu max (+)ton.m 7.401 7.788 6.258 5.043 4.144 3.086
MAX (+) -0.600 5.640 -9.260 11.156 12.511Nudo
Superior MIN (-) -5.700 -6.460 -16.760 1.245 -10.717
MAX (+) -0.600 5.640 -11.150 -0.860 9.048Nudo
Inferior MIN (-) -5.700 -6.460 -19.700 -8.786 -10.090
MAX (+) 3.160 2.830 -44.370 5.423 6.359Nudo
Superior MIN (-) -3.180 -3.910 -88.130 -5.132 -4.586
MAX (+) 3.160 2.830 -46.270 5.916 5.309Nudo
Inferior MIN (-) -3.180 -3.910 -91.080 -5.699 -7.310

MAX (+) 2.080 3.830 -32.120 4.764 -2.800Nudo
Superior MIN (-) -2.850 0.130 -81.810 -2.818 -8.092
MAX (+) 2.080 3.830 -34.090 4.779 7.015Nudo
Inferior MIN (-) -2.850 0.130 -84.880 -5.653 -2.325
5.5 ANÁLISIS DEL EDIFICIO CON EL SISTEMA DUAL USANDO ETABS
CON EL CODIGO UBC Y COMBOS GENERADOS POR EL PROGRAMA.
0.25 0.708 1.167 1.625 2.083 2.542 3
Mu max (-)ton.m -8.1110 -4.8970 -1.9950 0.1030 1.9560 3.5820 4.3900
Mu max (+)ton.m -1.2490 0.2570 1.5370 3.0350 4.7890 6.7440 8.2830
3 3.458 3.917 4.375 4.833 5.292 5.75
Mu max (-)ton.m 4.3550 3.1830 1.7850 0.1610 -1.6900 -4.2360 -7.1890
Mu max (+)ton.m 8.1210 6.9260 5.3160 4.2030 2.8710 1.8040 0.5190
0.25 0.717 1.183 1.65 2.117 2.583 3.05
Mu max (-)ton.m -9.0250 -5.5520 -2.6200 -0.7920 0.6970 1.8480 2.6240
Mu max (+)ton.m 0.4110 1.6330 2.5160 3.6200 4.2830 5.0650 5.4100
3.517 3.983 4.45 4.917 5.383 5.85
Mu max (-)ton.m 1.8480 0.6970 -0.7920 -2.6200 -5.5520 -9.0250
Mu max (+)ton.m 5.0650 4.2830 3.6200 2.5160 1.6330 0.4110

0.25 0.714 1.179 1.643 2.107 2.571 3.036
Mu max (-)ton.m -9.599 -6.439 -3.526 -1.141 0.966 1.98 1.112
Mu max (+)ton.m 3.139 3.331 3.311 3.279 3.195 4.396 5.653
3.5 3.5 3.988 4.475 4.962 5.45
Mu max (-)ton.m 0.032 0.38 -3.042 -6.94 -11.694 -16.65
Mu max (+)ton.m 7.329 7.723 6.181 4.961 4.053 2.97
MAX (+) -0.610 5.540 -9.280 11.128 12.337Nudo
Superior MIN (-) -5.680 -6.370 -18.510 1.266 -10.544
MAX (+) -0.610 5.540 -11.170 -0.879 8.891Nudo
Inferior MIN (-) -5.680 -6.370 -21.450 -8.762 -9.947
MAX (+) 3.150 2.810 -44.400 5.400 6.322Nudo
Superior MIN (-) -3.160 -3.880 -95.620 -5.118 -4.558
MAX (+) 3.150 2.810 -46.290 5.902 5.276Nudo
Inferior MIN (-) -3.160 -3.880 -98.560 -5.676 -7.267

MAX (+) 2.040 3.820 -33.590 4.690 -2.804Nudo
Superior MIN (-) -2.810 0.140 -84.920 -2.749 -8.174
MAX (+) 2.040 3.820 -35.560 4.698 6.989Nudo
Inferior MIN (-) -2.810 0.140 -87.990 -5.565 -2.305
5.6 ANÁLISIS DEL EDIFICIO CON EL SISTEMA DUAL USANDO SAP2000.
los marcos del modelado 3D como se mostró en la sección 5.3, por lo que en esta
sección solo revisaremos los resultados obtenidos haciendo uso de SAP2000.
Tabla 5.6.1a Resultados obtenidos con SAP2000 para la viga
0.25 0.94 1.62 2.31 3.00
Mu max (-) ton.m -8.5100 -3.6000 0.0669 2.8500 4.4800
Mu max (+) ton.m -1.2300 0.9947 3.1500 6.0100 8.5600
Tabla 5.6.1b Resultados obtenidos con SAP2000 para la viga
3.00 3.69 4.38 5.06 5.75
Mu max (-) ton.m 4.4300 2.5300 0.1125 -3.0400 -7.5500
Mu max (+) ton.m 8.4000 6.3900 4.3900 2.4900 0.6125
0.25 1.65 3.05 4.45 5.85
Mu max (-)ton.m -9.9700 -1.1000 2.6900 -1.1000 -9.9700
Mu max (+) ton.m 0.8857 3.9800 5.6200 3.9800 0.8857

Tabla 5.6.3a Resultados obtenidos con SAP2000 para la viga
0.25 1.06 1.88 2.69 3.50
Mu max (-)ton.m -10.0100 -4.4600 -0.1395 2.0000 0.3457
Mu max (+)ton.m 3.0900 3.3700 3.4200 4.9200 7.6100
Tabla 5.6.3b Resultados obtenidos con SAP2000 para la viga
3.50 3.99 4.48 4.96 5.45
Mu max (-)ton.m 0.7008 -2.7400 -6.5700 -11.3700 -16.3700
Mu max (+)ton.m 8.0200 6.5000 5.1900 4.3300 3.2900
MAX (+) -0.6081 5.6100 -9.6400 11.6300 12.4100Nudo
Superior MIN (-) -5.9400 -6.4100 -19.3100 1.2200 -10.5900
MAX (+) -0.6081 5.6100 -11.5300 -0.9132 9.0400Nudo
Inferior MIN (-) -5.9400 -6.4100 -22.2600 -9.1500 -10.0400
MAX (+) 3.4100 2.8800 -46.1000 5.9900 6.5400Nudo
Superior MIN (-) -3.4800 -4.0100 -100.1100 -5.6000 -4.6800
MAX (+) 3.4100 2.8800 -47.9900 6.3200 5.4100Nudo
Inferior MIN (-) -3.4800 -4.0100 -103.0500 -6.1900 -7.4900

MAX (+) 1.6200 3.6800 -35.7000 4.0900 -3.0900Nudo
Superior MIN (-) -2.4200 0.4278 -88.5500 -2.0900 -8.4900
MAX (+) 1.6200 3.6800 -37.6700 3.8200 6.4100Nudo
Inferior MIN (-) -2.4200 0.4278 -91.6200 -4.7300 -1.5300
5.7 COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE LOS
MODELO REALIZADOS POR MEDIO DE MÉTODOS MANUALES CONTRA
LOS HECHOS POR LOS PROGRAMAS ETABS Y SAP2000.
En esta sección se realizara la comparación de los resultados obtenidos del análisis
sísmico elaborado a los dos edificios tanto en el capítulo IV como en el presente capítulo,
la comparación se hará mediante tablas en las cuales se podrán apreciar los diferentes
valores resultantes tanto por medio de un análisis manual como el realizado con los
programas que hemos visto en las secciones anteriores.
A continuación se presentan las tablas correspondientes a la comparación de resultados
de los análisis del edificio compuesto por un sistema de marcos con detallado especial,
dichas tablas se encuentran compuestas por cinco tipos de cálculos los que se han
abreviado en su descripción como se detalla:
• Cálculo Manual: Esta descripción se refiere a los resultados obtenidos mediante el
uso del cálculo bidimensional o en el plano, haciendo uso del método de la fuerza
lateral equivalente.

• Cálculo de ETABS: Su descripción se refiere a los resultados obtenidos mediante el
uso del programa ETABS y el modelado del edificio sin losas, cargando
directamente las vigas de la estructura mediante una distribución elaborada por el
diseñador, y la asignación de los valores de las fuerzas laterales equivalentes
aplicadas en las distintas excentricidades del cetro de rigidez de la estructura.
• Cálculo UBC ETABS o ETABS UBC: Se refiere a los resultados obtenidos mediante
el uso del programa ETABS conjuntamente a un calculo automático hecho por el
programa en el que el valor del cortante basal total utilizando el UBC’94 se iguala al
determinado por la NTDS, además de hacer uso de losas en los entrepisos y
permitiendo que el programa realizara la distribución de las cargas a los elementos,
por ultimo se hizo que el programa realizara los cálculos utilizando las
combinaciones de cargas definidas por el diseñador.
• Cálculo ETABS UBC Combos: Detalla los resultados obtenidos mediante el uso del
programa ETABS incluyendo un calculo automático del cortante basal total
mediante el uso del código UBC igualado al valor de la NTDS, además de hacer uso
de las combinaciones de cargas definidas por el programa de forma automática.
• Cálculo de SAP2000: Detalla los resultados obtenidos haciendo uso del programa
SAP2000, obtenidos con el mismo procedimiento que el descrito para el calculo de
ETABS.

• Para las vigas se presentan los siguientes datos
Tabla 5.7.1 Comparación de valores para viga por diferentes tipos de cálculo para el sistema de marcos
Viga eje 1 entre ejes A y C primer nivel
Tipo de
Momento
Posición
Calculo
Manual
(Ton.m)
Calculo
de
ETABS
(Ton.m)
Calculo de
SAP2000
(Ton.m)
Calculo
UBC
ETABS
(Ton.m)
Cal.
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton.m)
Mu max (-) -13.380 -12.741 -13.060 -13.091 -12.661
Mu max (+)
0.30
7.110 6.785 7.110 6.914 6.710
Mu max (-) 1.920 0.940 1.750 0.948 1.195
Mu max (+)
3.00
4.230 4.336 4.370 4.298 4.289
Mu max (-) -13.440 -12.921 -13.220 -13.251 -12.846
Mu max (+)
5.70
6.100 5.814 6.110 5.936 5.743
Viga eje D entre ejes 1 y 3 segundo nivel
Tipo de
Momento
Posición
Calculo
Manual
(Ton.m)
Calculo
de
ETABS
(Ton.m)
Calculo de
SAP2000
(Ton.m)
Calculo
UBC
ETABS
(Ton.m)
Cal.
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton.m)
Mu max (-) -20.390 -21.389 -21.520 -21.759 -21.499
Mu max (+)
0.30
1.100 1.037 1.120 1.905 1.159
Mu max (-) 9.310 8.811 8.810 7.317 8.836
Mu max (+)
3.50
20.220 22.382 22.420 22.385 22.374
Mu max (-) -21.630 -22.698 -22.850 -23.014 -22.807
Mu max (+)
6.70
-0.180 -0.189 -0.080 0.892 -0.067
Viga eje 3 entre ejes D y F tercer nivel
Tipo de
Momento
Posición
Calculo
Manual
(Ton.m)
Calculo
de
ETABS
(Ton.m)
Calculo de
SAP2000
(Ton.m)
Calculo
UBC
ETABS
(Ton.m)
Cal.
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton.m)
Mu max (-) -7.200 -7.279 -7.310 -7.470 -7.363
Mu max (+)
0.30
1.790 1.147 1.070 1.680 1.235
Mu max (-) 1.540 2.301 2.270 1.904 2.330
Mu max (+)
3.00
3.560 4.923 4.880 4.900 4.921
Mu max (-) -6.870 -7.181 -7.160 -7.832 -7.276
Mu max (+)
5.70
2.630 1.942 1.920 2.419 2.041

• Para las columnas se presentan los siguientes datos
Tabla 5.7.4 Comparación de valores para columna por diferentes tipos de cálculo para el sistema de
marcos
Columna A1 ubicada en el primer nivel (nudo superior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo de
ETABS
Calculo de
SAP2000
Calculo
UBC
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
MAX (-) -8.110 -8.030 -8.470 -8.280 -7.950
MIN (+)
Vux(Ton)
6.490 6.080 6.380 6.140 6.000
MAX (-) -9.100 -8.710 -9.220 -8.840 -8.670
MIN (+)
Vuy(Ton)
6.730 6.050 6.570 6.360 6.989
MAX (-) -52.406 -50.480 -50.490 -50.480 -50.450
MIN (+)
Pu(Ton)
-6.116 -16.770 -16.580 -12.250 -18.560
MAX (-) -1.370 -0.609 -1.060 -1.072 -0.541
MIN (+)
Mux(T-m)
6.850 7.058 7.500 7.100 6.989
MAX (-) -2.640 -2.347 -2.590 -2.350 -2.275
MIN (+)
Muy(T-m)
6.400 6.920 7.390 7.052 6.846
marcos
Columna C5 ubicada en el segundo nivel (nudo superior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo de
ETABS
Calculo de
SAP2000
Calculo
UBC
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
MAX (-) -7.760 -7.550 -7.720 -7.700 -7.490
MIN (+)
Vux(Ton)
8.020 7.590 7.850 7.740 7.540
MAX (-) -2.450 -2.070 -2.060 -2.650 2.120
MIN (+)
Vuy(Ton)
10.030 10.210 10.360 10.300 10.250
MAX (-) -49.988 -51.400 -51.710 -51.410 -51.380
MIN (+)
Pu(Ton)
-17.900 -20.880 -21.100 -16.550 -20.880
MAX (-) -16.500 -16.535 -16.950 -16.661 -16.584
MIN (+)
Mux(T-m)
5.150 4.468 4.630 5.317 4.524
MAX (-) -13.570 -12.799 -13.320 -13.023 -12.672
MIN (+)
Muy(T-m)
13.440 12.736 13.140 12.960 12.608

marcos
Columna D3 ubicada en el tercer nivel (nudo superior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo de
ETABS
Calculo de
SAP2000
Calculo
UBC
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
MAX (-) -3.570 -3.860 -3.880 -4.240 -4.220
MIN (+)
Vux(Ton)
4.330 4.100 4.070 4.080 3.990
MAX (-) -4.670 -4.930 -4.880 -5.130 -5.070
MIN (+)
Vuy(Ton)
4.690 4.590 4.540 4.760 4.720
MAX (-) -31.577 -33.770 -34.110 -33.790 -33.760
MIN (+)
Pu(Ton)
-13.987 -16.930 -17.150 -16.140 -16.930
MAX (-) -10.550 -10.260 -10.250 -10.599 -10.498
MIN (+)
Mux(T-m)
10.300 10.645 10.630 10.960 10.883
MAX (-) -9.360 -8.296 -8.840 -8.727 -8.528
MIN (+)
Muy(T-m)
8.040 8.737 8.480 9.002 8.972
marcos
Columna A1 ubicada en el primer nivel (nudo inferior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo de
ETABS
Calculo de
SAP2000
Calculo
UBC
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
MAX (-) -8.110 -8.030 -8.470 -8.280 -7.950
MIN (+)
Vux(Ton)
6.490 6.080 6.380 6.140 6.000
MAX (-) -9.100 -8.710 -9.220 -8.884 -8.670
MIN (+)
Vuy(Ton)
6.730 6.050 6.570 6.360 6.010
MAX (-) -55.485 -54.360 -54.360 -54.360 -54.320
MIN (+)
Pu(Ton)
-7.950 -19.260 -19.070 -14.320 -21.050
MAX (-) -22.280 -20.825 -22.020 -21.187 -20.757
MIN (+)
Mux(T-m)
20.160 18.757 19.980 19.280 18.689
MAX (-) -19.560 -18.788 -19.730 -19.451 -18.603
MIN (+)
Muy(T-m)
18.140 17.096 17.830 17.295 16.910

marcos
Columna C5 ubicada en el segundo nivel (nudo inferior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo de
ETABS
Calculo de
SAP2000
Calculo
UBC
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
MAX (-) -7.920 -7.550 -7.720 -7.700 -7.490
MIN (+)
Vux(Ton)
8.020 7.590 7.850 7.740 7.540
MAX (-) -2.450 -2.070 -2.060 -2.650 -2.120
MIN (+)
Vuy(Ton)
10.030 10.210 10.360 10.300 10.250
MAX (-) -54.072 -55.280 -55.280 -55.290 -55.250
MIN (+)
Pu(Ton)
-19.728 -23.370 -23.590 -18.630 -23.370
MAX (-) -2.700 -2.160 -1.980 -3.176 -2.266
MIN (+)
Mux(T-m)
15.600 16.126 16.190 16.290 16.223
MAX (-) -11.890 -11.428 -11.560 -11.676 -11.374
MIN (+)
Muy(T-m)
12.090 11.497 11.810 11.745 11.443
marcos
Columna D3 ubicada en el tercer nivel (nudo inferior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo de
ETABS
Calculo de
SAP2000
Calculo
UBC
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
MAX (-) -3.570 -3.860 -3.880 -4.240 -4.220
MIN (+)
Vux(Ton)
4.330 4.100 4.070 4.080 3.990
MAX (-) -4.670 -4.930 -4.880 -5.130 -5.070
MIN (+)
Vuy(Ton)
4.690 4.590 4.540 4.760 4.720
MAX (-) -35.676 -37.650 -37.980 -37.660 -37.630
MIN (+)
Pu(Ton)
-15.822 -19.420 -19.640 -16.140 -19.410
MAX (-) -4.640 -5.148 -4.990 -5.458 -5.329
MIN (+)
Mux(T-m)
4.460 4.425 4.280 4.643 4.610
MAX (-) -3.370 -4.380 -3.930 -4.568 -4.543
MIN (+)
Muy(T-m)
4.500 4.070 4.190 4.340 4.231
A continuación se presentan las tablas correspondientes a la comparación de resultados
de los análisis efectuados al edificio compuesto por un sistema dual:

• Para las vigas se presentan los siguientes datos
Tabla 5.7.10 Comparación de valores para viga por diferentes tipos de cálculo para el sistema dual
Viga eje 3 entre ejes C y D tercer nivel
Tipo de
Momento
Posición
Calculo
Manual
(Ton.m)
Calculo
de
ETABS
(Ton.m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton.m)
Cal. ETABS
- UBC –
COMBOS
(Ton.m)
Calculo de
SAP2000
(Ton.m)
Mu max (-) -5.5800 -8.3370 -8.1360 -8.1110 -8.5100
Mu max (+)
0.25
0.0800 -1.3930 -1.2280 -1.2490 -1.2300
Mu max (-) 5.2800 4.5030 4.3660 4.3900 4.3900
Mu max (+)
3.00
11.4000 8.5600 7.2900 8.2830 8.2830
Mu max (-) -4.4600 -7.3590 -7.2180 -7.1890 -7.1890
Mu max (+)
5.75
1.4900 0.4180 0.5430 0.5190 0.5190
Viga eje 1 entre ejes B y C segundo nivel
Tipo de
Momento
Posición
Calculo
Manual
(Ton.m)
Calculo
de
ETABS
(Ton.m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton.m)
Cal. ETABS
- UBC –
COMBOS
(Ton.m)
Calculo de
SAP2000
(Ton.m)
Mu max (-) -7.6000 -9.3580 -9.0990 -9.0250 -9.9700
Mu max (+)
0.25
2.1000 0.3440 0.4800 0.4110 0.8857
Mu max (-) 5.3000 2.7210 2.6240 2.6240 2.6900
Mu max (+)
3.05
10.9900 5.6830 5.4090 5.4100 5.6200
Mu max (-) -7.6000 -9.3580 -9.0990 -9.0250 -9.9700
Mu max (+)
5.85
2.1000 0.3440 0.4800 0.4110 0.8857
Viga eje A entre ejes 3 y 5 primer nivel
Tipo de
Momento
Posición
Calculo
Manual
(Ton.m)
Calculo
de
ETABS
(Ton.m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton.m)
Cal. ETABS
- UBC –
COMBOS
(Ton.m)
Calculo de
SAP2000
(Ton.m)
Mu max (-) -8.8500 -9.783 -9.7570 -9.5990 -10.0100
Mu max (+)
0.25
4.1100 3.226 3.2900 3.1390 3.0900
Mu max (-) 0.9800 0.395 0.3190 0.3800 0.3457
Mu max (+)
3.50
10.7900 7.898 7.7880 7.7230 7.6100
Mu max (-) -17.1500 -16.96 -16.7790 -16.6500 -16.3700
Mu max (+)
5.45
4.5800 2.962 3.0860 2.9700 3.2900

• Para las columnas se presentan los siguientes datos
Tabla 5.7.13 Comparación de valores para columna por diferentes tipos de cálculo para el sistema dual
Columna A3 ubicada en el tercer nivel (nudo superior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo
de
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
Calculo de
SAP2000
MAX (+) 0.9133 -0.710 -0.600 -0.610 -0.6081
MIN (-)
Vux(Ton)
-3.8736 -5.850 -5.700 -5.680 -5.9400
MAX (+) 6.7581 5.600 5.640 5.540 5.6100
MIN (-)
Vuy(Ton)
-6.9699 -6.390 -6.460 -6.370 -6.4100
MAX (+) -7.9286 -9.470 -9.260 -9.280 -9.6400
MIN (-)
Pu(Ton)
-18.4700 -18.940 -16.760 -18.510 -19.3100
MAX (+) 13.5016 11.419 11.156 11.128 11.6300
MIN (-)
Muy(T.m)
-12.8733 1.453 1.245 1.266 1.2200
MAX (+) 8.0004 12.384 12.511 12.337 12.4100
MIN (-)
Mux(T.m)
0.0249 -10.627 -10.717 -10.544 -10.5900
Columna A3 ubicada en el tercer nivel (nudo inferior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo
de
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
Calculo de
SAP2000
MAX (+) -0.1796 -0.710 -0.600 -0.610 -0.6081
MIN (-)
Vux(Ton)
-3.8736 -5.850 -5.700 -5.680 -5.9400
MAX (+) 6.7581 5.600 5.640 5.540 5.6100
MIN (-)
Vuy(Ton)
-6.9699 -6.390 -6.460 -6.370 -6.4100
MAX (+) -9.4109 -11.360 -11.150 -11.170 -11.5300
MIN (-)
Pu(Ton)
-21.5459 -21.880 -19.700 -21.450 -22.2600
MAX (+) 10.7608 -1.038 -0.860 -0.879 -0.9132
MIN (-)
Muy(T.m)
-10.8808 -9.043 -8.786 -8.762 -9.1500
MAX (+) -0.6130 8.988 9.048 8.891 9.0400
MIN (-)
Mux(T.m)
-5.5248 -9.983 -10.090 -9.947 -10.0400

Columna B3 ubicada en el segundo nivel (nudo superior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo
de
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
Calculo de
SAP2000
MAX (+) 3.0926 3.130 3.160 3.150 3.4100
MIN (-)
Vux(Ton)
-3.7912 -3.200 -3.180 -3.160 -3.4800
MAX (+) 3.6139 2.790 2.830 2.810 2.8800
MIN (-)
Vuy(Ton)
-4.1780 -3.920 -3.910 -3.880 -4.0100
MAX (+) -22.6623 -46.130 -44.370 -44.400 -46.1000
MIN (-)
Pu(Ton)
-72.7814 -100.080 -88.130 -95.620 -100.1100
MAX (+) 7.1758 5.474 5.423 5.400 5.9900
MIN (-)
Muy(T.m)
-6.2529 -5.069 -5.132 -5.118 -5.6000
MAX (+) 6.6704 6.386 6.359 6.322 6.5400
MIN (-)
Mux(T.m)
-5.3227 -4.533 -4.586 -4.558 -4.6800
Columna B3 ubicada en el segundo nivel (nudo inferior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo
de
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
Calculo de
SAP2000
MAX (+) 3.0926 3.130 3.160 3.150 3.4100
MIN (-)
Vux(Ton)
-3.7912 -3.200 -3.180 -3.160 -3.4800
MAX (+) 3.6139 2.790 2.830 2.810 2.8800
MIN (-)
Vuy(Ton)
-4.1780 -3.920 -3.910 -3.880 -4.0100
MAX (+) -21.1487 -48.020 -46.270 -46.290 -47.9900
MIN (-)
Pu(Ton)
-75.8720 -103.020 -91.080 -98.560 -103.0500
MAX (+) 6.3930 5.883 5.916 5.902 6.3200
MIN (-)
Muy(T.m)
-7.4479 -5.739 -5.699 -5.676 -6.1900
MAX (+) 5.5279 5.244 5.309 5.276 5.4100
MIN (-)
Mux(T.m)
-6.5943 -7.324 -7.310 -7.267 -7.4900

Columna B5 ubicada en el primer nivel (nudo superior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo
de
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
Calculo de
SAP2000
MAX (+) 2.3277 2.040 2.080 2.040 1.6200
MIN (-)
Vux(Ton)
-3.0576 -2.860 -2.850 -2.810 -2.4200
MAX (+) 3.7489 3.930 3.830 3.820 3.6800
MIN (-)
Vuy(Ton)
-1.6269 0.180 0.130 0.140 0.4278
MAX (+) -8.4271 -33.810 -32.120 -33.590 -35.7000
MIN (-)
Pu(Ton)
-79.2624 -88.290 -81.810 -84.920 -88.5500
MAX (+) 0.6948 4.804 4.764 4.690 4.0900
MIN (-)
Muy(T.m)
-5.8348 -2.730 -2.818 -2.749 -2.0900
MAX (+) 4.9703 -2.915 -2.800 -2.804 -3.0900
MIN (-)
Mux(T.m)
-3.1235 -8.498 -8.092 -8.174 -8.4900
Columna B5 ubicada en el primer nivel (nudo inferior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
Manual
Calculo
de
ETABS
Cal.
ETABS -
UBC
Cal.
ETABS -
UBC -
COMBOS
Calculo de
SAP2000
MAX (+) 2.3277 2.040 2.080 2.040 1.6200
MIN (-)
Vux(Ton)
-3.0576 -2.860 -2.850 -2.810 -2.4200
MAX (+) 3.7489 3.930 3.830 3.820 3.6800
MIN (-)
Vuy(Ton)
-1.6269 0.180 0.130 0.140 0.4278
MAX (+) -6.8413 -35.780 -34.090 -35.560 -37.6700
MIN (-)
Pu(Ton)
-84.7451 -91.360 -84.880 -87.990 -91.6200
MAX (+) 7.8438 4.713 4.779 4.698 3.8200
MIN (-)
Muy(T.m)
-5.2639 -5.649 -5.653 -5.565 -4.7300
MAX (+) 5.3636 7.124 7.015 6.989 6.4100
MIN (-)
Mux(T.m)
-6.1820 -2.251 -2.325 -2.305 -1.5300

• Para las paredes se presentan los siguientes datos tanto para comparaciones
mediante fuerzas internas como comparaciones de fuerzas de diseño.
a) Comparación de valores de fuerzas internas en la pared de análisis:
Tabla 5.7.19 Comparación de valores de fuerzas internas para paredes
COMPARACION LOS VALORES DE FUERZAS F11
NUDO
Calculo de
ETABS
(Ton/m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton/m)
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton/m)
Calculo de
SAP2000
(Ton/m)
2 -3.3057 -3.2815 -3.0414 2.0000
49 -4.9345 -4.9676 -4.3500 8.6900
3 -3.3057 -3.2815 -3.0414 5.5100
53 -4.8983 -4.8943 -4.3500 2.3200
NUDO
Calculo de
ETABS
(Ton/m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton/m)
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton/m)
Calculo de
SAP2000
(Ton/m)
2 -16.7093 -16.4076 -15.4914 25.7900
49 -24.6727 -24.8379 -21.7499 57.2700
3 -16.5283 -16.4076 -15.3492 21.6400
53 -24.6727 -24.4713 -21.6076 6.2300
NUDO
Calculo de
ETABS
(Ton/m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton/m)
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton/m)
Calculo de
SAP2000
(Ton/m)
2 9.3986 9.3944 8.4351 13.0100
49 14.6098 14.4535 13.2769 3.4600
3 8.2949 8.2135 7.3746 12.3900
53 13.4237 13.2726 12.2880 6.0600

COMPARACION LOS VALORES DE MOMENTOS M11
NUDO
Calculo de
ETABS
(Ton.m/m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton.m/m)
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton.m/m)
Calculo de
SAP2000
(Ton.m/m)
2 -0.0379 -0.0377 -0.0365 -0.0006
49 -0.0704 -0.0687 -0.0662 0.0794
3 0.0155 0.0150 0.0142 0.0194
53 0.0432 0.0427 0.0416 0.0070
NUDO
Calculo de
ETABS
(Ton.m/m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton.m/m)
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton.m/m)
Calculo de
SAP2000
(Ton.m/m)
2 -0.1896 -0.1924 -0.1786 -0.0311
49 -0.3519 -0.3436 -0.3419 0.3271
3 0.0815 0.0819 0.0750 0.0993
53 0.2190 0.2105 0.2106 -0.0008
NUDO
Calculo de
ETABS
(Ton.m/m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton.m/m)
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton.m/m)
Calculo de
SAP2000
(Ton.m/m)
2 -0.0118 -0.0124 -0.0101 0.0297
49 -0.0118 -0.0124 -0.0104 -0.0075
3 0.0131 0.0129 0.0106 0.0169
53 0.0131 0.0129 0.0110 -0.0014
COMPARACION LOS VALORES DE CORTANTE V13
NUDO
Calculo de
ETABS
(Ton/m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton/m)
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton/m)
Calculo de
SAP2000
(Ton/m)
2 -0.0274 -0.0259 -0.0259 0.0425
49 -0.0279 -0.0268 -0.0267 -0.0380
3 0.0179 0.0198 0.0171 0.0490
53 0.0183 0.0194 0.0171 0.1058

COMPARACION LOS VALORES DE CORTANTE V23
NUDO
Calculo de
ETABS
(Ton/m)
Cal.
ETABS –
UBC
(Ton/m)
ETABS -
UBC –
COMBOS
(Ton/m)
Calculo de
SAP2000
(Ton/m)
2 -0.0823 -0.0820 -0.0737 0.0418
49 -0.1664 -0.1631 -0.1610 0.1821
3 -0.0804 -0.0801 -0.0737 -0.0093
53 -0.1664 -0.1613 -0.1610 0.1837
b) Comparación de valores de fuerzas de diseño en la pared de análisis:
Tabla 5.7.27 Comparación de fuerzas de diseño para paredes
PARED EJE 1 ENTRE EJES AB NIVEL 2 PARTE SUPERIOR
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo de
ETABS
Cal. ETABS
- UBC
ETABS -
UBC -
COMBOS
MAX (+) -16.8600 -16.5000 -16.6300
MIN (-)
P(Ton)
-37.4600 -34.8600 -36.4000
MAX (+) 14.7400 14.8200 13.0200
MIN (-)
V2(Ton)
-20.5500 -20.3100 -18.5200
MAX (+) 14.6300 14.7100 13.1000
MIN (-)
V3(Ton)
-21.8600 -21.7700 -20.1700
MAX (+) 11.4870 11.5130 9.2100
MIN (-)
T(T.m)
-10.2170 -10.2210 -7.8920
MAX (+) 21.9840 21.5370 21.0300
MIN (-)
M2(T.m)
-9.6050 -9.5220 -9.0310
MAX (+) 22.8740 22.4490 22.1890
MIN (-)
M3(T.m)
-12.9760 -13.0420 -12.8060

Tabla 5.7.28 Comparación de fuerzas de diseño para paredes
PARED EJE 1 ENTRE EJES AB NIVEL 2 PARTE INFERIOR
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo de
ETABS
Cal. ETABS
- UBC
ETABS -
UBC -
COMBOS
MAX (+) -21.5500 -21.1900 -21.3200
MIN (-)
P(Ton)
-44.7600 -42.1600 -43.7000
MAX (+) 14.7400 14.8200 13.0200
MIN (-)
V2(Ton)
-20.5500 -20.3100 -18.5200
MAX (+) 14.6300 14.7100 13.1000
MIN (-)
V3(Ton)
-21.8600 -21.7700 -20.1700
MAX (+) 11.4870 11.5130 9.2100
MIN (-)
T(T.m)
-10.2170 -10.2210 -7.8920
MAX (+) 41.6030 41.9510 36.8310
MIN (-)
M2(T.m)
-54.5360 -54.6720 -49.5680
MAX (+) 38.7870 39.0570 32.7730
MIN (-)
M3(T.m)
-49.2280 -48.8620 -42.6230

Capitulo VI: Análisis de un edificio irregular utilizando modelos tridimensionales 360
CAPITULO VI: “ANÁLISIS DE UN EDIFICIO IRREGULAR
UTILIZANDO MODELOS TRIDIMENSIONALES”
Una vez desarrollada la guía para el diseño estructural de edificios utilizando modelos
tridimensionales en el capitulo 3, y verificada la similitud existente entre los resultados
que proporcionan los programas al evaluar un mismo modelo en el capitulo 5, además de
comparar a estos con los resultados obtenidos del capitulo 4, llega el momento hacer uso
de las herramientas y facilidades que nos ofrecen estos programas para la elaboración de
análisis y diseño de edificios.
El presente capitulo tratará sobre el análisis mediante modelos tridimensionales
correspondiente a un edificio irregular, primeramente elaborando una descripción
general del mismo, las estrategias de diseño utilizadas para su análisis, las
consideraciones de cargas realizadas y el correspondiente análisis de los resultados
obtenidos.
Para la realización del análisis del edificio se hará uso del programa ETABS, apoyado en
sus funciones de análisis como el uso del Uniform Building Code de 1994 y de las
combinaciones de cargas predeterminadas por el programa para el cálculo automático
del cortante basal total de la estructura y el desarrollo del análisis del comportamiento de
los elementos ante una fuerza de acción tipo sísmica.
Asimismo, se procederá con la realización de una comparación entre los resultados
obtenidos analizando el edificio con una asignación de diafragma rígido en áreas de
losas contra otro modelo del mismo edificio al que no se asigna diafragma rígido.
Limitaciones
• El realizara un análisis estático al edificio irregular.

• La altura del edificio irregular en estudio no puede sobrepasar los 20 m, ni el
número de niveles debe ser superior de 5.
• Se hará uso del programa ETABS para el análisis de la estructura.
• El valor del cortante basal total calculado con el programa de ETABS utilizando
el Uniform Building Code de 1994 debe ser igual al valor calculado con la
NTDS 94.
• El análisis de los resultados sólo incluirá a vigas y columnas.
• El desplazamiento del edificio no puede sobrepasar el máximo admisible
establecido por entrepiso dado por la Norma Técnica para Diseño por Sismo de
El Salvador igual a 0.10 sxh×
En esta sección se realizará una descripción general de la estructura de un edificio
irregular, que presenta las irregularidades de ejes no paralelos y de esquinas entrantes,
con un área de construcción de 3,929.96 m2
(5,623.10 vrs2
), cuyo destino será el de un
hospital, con capacidad instalada de 68 camas, 2 salas para operaciones menores, 2 salas
para operaciones de emergencia y mayores, 108 servicios sanitarios privados, 1 área de
servicios sanitarios públicos, 28 áreas para consultas, 6 cuartos para administración, 1
centro de computo, 1 cafetería y 1 bodega; el inmueble esta distribuido en cuatro niveles,
tres entrepisos y una losa de techo, con una separación tipo de entrepisos de 3.60m,
llegando así a tener una altura total de 14.40m, como se muestra a continuación en el
esquema de la siguiente figura:

TECHO
NIVEL 4
NIVEL 3
NIVEL 2
NIVEL 1 7.2 m
3.6 m
14.4 m
10.8 m
3.6 m
3.6 m
3.6 m
Figura 6.1.1 Esquema de niveles del edificio irregular.
Entrepiso Ho (m) Hf (m) Hn (m)
1 0 3.6 3.6
2 3.6 7.20 3.6
3 7.20 10.8 3.6
4 10.8 14.4 3.6
Las plantas del edificio aparecen a continuación, de forma arquitectónica y estructural,
para poder apreciar la constitución geométrica del mismo y la nomenclatura de ejes
adoptada, así como la disposición de los elementos estructurales:

C
B
A
D
B'B
E
D E'E
34 33
17 18
7 6
22
293132 30
CAPACIDAD PARA 45 VEHICULOS
19 20 21
28
23
45 3 2
CORDON EXISTENTE
A
ACERA
ARRIATE
F
CA B B B' D ED E'E A F
Figura 6.1.2 Vista en planta del primer nivel

A B B'
3334
1817
67
C D E E'
ARRIATE
CORDON EXISTENTE
ACERA F
3132 30
20
19 21
2829
2322
45 3 2
A B B' C D E E' F
Figura 6.1.3 Vista en planta del segundo nivel

A CB B' D E E'
ARRIATE
CORDON EXISTENTE
FACERA
3334
1817
32 31 30
19 20 21
67 5 4 3
2829
2322
2
A CB'B D E E' F
Figura 6.1.4 Vista en planta del tercer nivel

CORDON EXISTENTE
28293032 3134 33
A
B
B'B
D
C
E
D E'E
7
6 B 5' 5
17 18 2019 2221 23
6 5 4
4D
3 2
3 E 22'
ARRIATE
ACERA
A
F
A 1
Figura 6.1.5 Vista en planta del cuarto nivel

Figura 6.1.6 Distribución de ejes y cotas en vista en planta del edificio
b) Estrategias de diseño sísmico de la estructura.
Para el desarrollo del análisis del edificio irregular se prosiguió con la implementación
de las siguientes estrategias de diseño, primeramente se considero que la estructura se
encuentra ubicada en una zona sísmica tipo I, que estará compuesto por un sistema de
marcos de concreto con detallado especial, el destino de la estructura es de un hospital
teniendo una categoría de ocupación tipo I, así como un tipo de suelo S3.

Para la comprensión del comportamiento de la estructura se hará uso del programa
ETABS, utilizando las herramientas que esté provee, como la inclusión de losas en el
modelado para hacer uso del Uniform Building Code de 1994 (UBC-94) y la inclusión
automática de combinaciones de carga que el programa considera de forma
predeterminada para el diseño de estructuras de concreto. Las cargas vivas a ser
utilizadas en el análisis de la estructura estarán provistas por las que determina la
American Society of Civil Engineers of 1997 (ASCE-97).
Asimismo, se calibró el valor del cortante basal total que calcula el programa haciendo
uso del UBC -94, mediante la ecuación que permite igualar el factor de importancia del
UBC a un valor de 1.7073 veces el definido por la NTDS.
( )1.7073UBC NTDSI I=
También, se definió desde el inicio del análisis que el periodo natural de vibración
quedará determinado con un valor de T = 0.60 s, ya que el valor que determinaba el
programa en un primer cálculo era menor a To = 0.60 s, que define nuestra NTDS para
un tipo de suelo S3.
c) Consideraciones de cargas
A continuación se presenta en forma detallada las consideraciones de cargas que se
proponen para el edificio irregular en análisis, así como una apreciación visual de la
zonificación de las cargas vivas a las que será sometida la estructura y los distintos tipos
de secciones propuestas con sus correspondientes esquemas de ubicación de las mismas.

En terraza (techo):
Losa densa de 15 cm. 360.00 kg/m2
Piso impermeabilizante asfáltico para losa 5.00 kg/m2
Instalaciones eléctricas e hidráulicas 45.00 kg/m2
Equipos para aire acondicionado 35.00 kg/m2
Instalaciones de cielo falso 15.00 kg/m2
.
TOTAL = 460.00 kg/m2
.
Carga muerta sobre losa de techo: 460.00 Kg/m2
.
Carga viva: 100.00 Kg/m2
. (*)
Carga viva sísmica: 50.00 Kg/m2
. (*)
(*) Para azoteas con pendientes no mayores del 5%.
En el resto de entrepisos (niveles 1, 2, 3 y 4):
Losa densa de 18 cm. 432.00 kg/m2
Enladrillado de piso tipo porcelanato 15.00 kg/m2
.
Divisiones internas 70.00 kg/m2
Instalaciones eléctricas e hidráulicas 45.00 kg/m2
.
Equipos para aire acondicionado 35.00 kg/m2
.
Instalaciones de cielo falso 15.00 kg/m2
.
TOTAL = 612.00 kg/m2
.
Carga muerta (sobre entrepiso): 612.00 kg/m2
.
Carga muerta (en pared e=10 cm): 200.00 kg/m2
.

.
Carga viva zona 1: 195.00 kg/m2
. (**)
. (**)
. (**)
Carga viva sísmica zona 1: 136.80 kg/m2
. (***)
. (***)
. (***)
(**)Las distintas zonas consideran las distintas áreas de trabajo de un hospital conforme
a lo dictaminado por la American Society for Civil Engineers (ASCE -1997) en su
apartado de distribución de valores para cargas vivas, ver anexo E.
(***)Se considera que el aporte debido a viva instantánea o viva sísmica posee una
contribución igual al 72% del valor de la viva total.
Ventanas de vidrio fijo 60.00 kg/m2
Secciones transversales propuestas
Sección b (cm) h (cm)
Columna 1 65 65
Columna 2 90 65
Viga Primaria 60 120
Viga Secundaria 1 50 100

Figura 6.1.7 Distribución de vigas primarias del edificio
Figura 6.1.8 Distribución de vigas secundarias del edificio

Figura 6.1.9 Distribución de columnas del edificio
Figura 6.1.10 Distribución de losas densas del edificio

Distribución grafica de cargas vivas en los distintos niveles del edificio
Figura 6.1.11 Distribución de cargas vivas en el primer nivel
Figura 6.1.12 Distribución de cargas vivas en el segundo nivel.

Figura 6.1.13 Distribución de cargas vivas en el tercer nivel.
Figura 6.1.14 Distribución de cargas vivas en el cuarto nivel.

Otras consideraciones
• Las paredes serán de bloque de concreto de 10, 15 y 20 cm. de espesor.
• El destino del inmueble es para uso de un hospital (I NTDS = 1.5).
• El edificio esta estructurado a base de marcos de concreto reforzado en ambas
direcciones (R = 12, Cd = 8, Hmax = sin límite).
• El tipo de suelo es S3 (los coeficientes de sitio son Co = 3.0 y To = 0.6).
• Resistencia del concreto es f’c = 280 kg/cm2
• Esfuerzo de fluencia del acero es fy = 4200 kg/cm2
d) Calibración del coeficiente sísmico mediante el uso del programa ETABS.
El análisis se inicia con la comprobación del valor a ser utilizado por el periodo natural
de vibración de la estructura, detallado a continuación:
3
4
3
4
*
0.073*(14.40)
0.5396 .
t nT C h
T
T seg
=
=
=
0.60
0.60
T To
T s
seg
eg
< =
∴ =
Ese valor se verificó al momento de introducir los sismos que calcularía el programa
automáticamente mediante el uso del Uniform Building Code de 1994, elaborando una
primera corrida de los datos y verificando el valor obtenido en las tablas de datos de
entrada, comprobando así la necesidad de definir el valor del periodo en 0.60 segundos
desde un inicio.
Luego, se procede a verificar el valor del coeficiente sísmico a utilizar, comprobando el
valor del mismo mediante un cálculo usando la NTDS y el UBC – 94.

Para la NTDS tenemos un valor de:
2
3
2
3
*
0.4 1.5 3.0 0.6
* 0
12 0.6
o o
s
s
AIC T
C
R T
C
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
× ×⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
.15
Para el UBC – 94 tenemos un valor de:
( )
2
3
2
3
1.25
0.4 1.5*1.7073 1.25 1.0
0.15
12 0.6
s
W
s
ZI S
C
R T
C
=
× × ×
= =
×
Comprobado que para ambos casos el valor de coeficiente sísmico es el mismo y
teniendo un peso total de la estructura igual a 6,109.42 ton, obtendremos así un valor de
cortante basal total de:
( ) (
*
0.15 * 6109.42
916.413
x z s T
x z
x z
V V C W
V V
V V Ton
)
= =
= =
= =
e) Presentación de resultados obtenidos posterior al análisis de la estructura.
En esta sección se presentan los resultados correspondientes a 4 vigas y 4 columnas
pertenecientes al edificio irregular. A continuación se procede a presentar los valores
resultantes de algunos elementos del edificio irregular con la inclusión de diafragma
rígidos en las losas con asignación de comportamiento tipo membrana.

Viga eje 8-8’ entre ejes A-B tercer entrepiso
Tabla 6.1.3 Momentos de diseño para viga
L (m) 0.325 5.500 10.677
Mu max (-) (Ton.m) -87.894 29.295 -88.046
Mu max (+)(Ton.m) 39.221 53.069 39.310
Viga eje G entre ejes 3-4 entrepiso 2
L (m) 0.325 3.242 5.575
Mu max (-)(Ton.m) -61.739 -1.979 -66.192
Mu max (+) (Ton.m) 53.469 15.695 54.338
Viga eje 7 entre ejes E-G entrepiso 1
L (m) 0.325 5.5 10.675
Mu max (-)(Ton.m) -143.922 47.06 -144.094
Mu max (+)(Ton.m) 75.338 95.642 76.019
Viga eje 1 entre ejes A-C nivel 2
L (m) 0.325 5.5 10.55
Mu max (-)(Ton.m) -117.194 28.987 -152.897
Mu max (+)(Ton.m) 80.147 67.393 69.74
Columna C-1 Nivel 1
Tabla 6.1.7 Fuerzas de diseño para columna
Valores obtenidos del análisis de la columna C-1 nivel 1
Superior 83.32 -79.04 42.88 -47.98 -120.12 -386.65 112.35 -124.27 77.20 -63.83
Inferior 83.32 -79.04 42.88 -47.98 -124.67 -393.73 176.90 -172.21 90.53 -95.84

Columna E-3 Nivel 1
Valores obtenidos del análisis de la columna E-3 nivel 1
Superior 74.40 -83.69 53.88 -53.92 -170.86 -409.77 127.85 -102.92 90.79 -90.66
Inferior 74.40 -83.69 53.88 -53.92 -175.41 -416.85 164.92 -174.57 103.32 -103.33
Columna B-8’ Nivel 3
Valores obtenidos del análisis de la columna B-8’ nivel 3
Superior 33.53 -16.92 22.47 -18.51 -27.03 -86.37 33.65 -63.18 34.69 -42.04
Inferior 33.53 -16.92 22.47 -18.51 -30.32 -90.21 57.54 -27.25 38.85 -31.95
Columna E-6 Nivel 2
Superior 19.44 -45.66 37.78 -39.27 -80.98 -200.68 81.95 -36.49 71.20 -68.48
Inferior 19.44 -45.66 37.78 -39.27 -84.27 -205.80 33.49 -82.41 67.54 -70.16
A continuación se procede a presentar los valores resultantes de algunos elementos del
edificio irregular sin la inclusión de diafragma rígidos en las losas y con asignación de
comportamiento tipo cascaron para las losas.
Viga eje 8-8’ entre ejes A-B tercer entrepiso
L (m) 0.325 5.500 10.677
Mu max (-)(Ton.m) -81.009 31.790 -81.540
Mu max (+)(Ton.m) 34.53 58.264 34.391

Viga eje G entre ejes 3-4 entrepiso 2
L (m) 0.325 3.242 5.575
Mu max (-)(Ton.m) -52.556 -3.393 -57.212
Mu max (+)(Ton.m) 48.109 10.984 48.166
Viga eje 7 entre ejes E-G entrepiso 1
L (m) 0.325 5.5 10.675
Mu max (-)(Ton.m) -129.182 47.926 -129.117
Mu max (+)(Ton.m) 70.569 97.983 71.164
Viga eje 1 entre ejes A-C nivel 2
L (m) 0.325 5.5 10.55
Mu max (-)(Ton.m) -110.692 30.82 -135.339
Mu max (+)(Ton.m) 74.269 71.909 62.733
Columna C-1 Nivel 1
Valores obtenidos del análisis de la columna C-1 nivel 1
Superior 79.23 -73.41 41.35 -45.36 -125.49 -392.81 104.55 -120.73 72.62 -62.10
Inferior 79.23 -73.41 41.35 -45.36 -130.05 -399.89 165.76 -159.74 86.77 -91.31
Columna E-3 Nivel 1
Superior 72.59 -83.51 51.91 -51.67 -171.70 -411.41 130.12 -101.12 87.05 -87.68
Inferior 72.59 -83.51 51.91 -51.67 -176.26 -418.49 160.19 -171.11 99.21 -98.94

Columna C-8’ Nivel 3
Valores obtenidos del análisis de la columna B-8’ nivel 3
Superior 31.12 -15.11 21.17 -17.96 -30.51 -86.86 30.08 -58.56 33.60 -39.59
Inferior 31.12 -15.11 21.17 -17.96 -33.80 -91.97 53.49 -24.32 36.61 -31.05
Columna E-6 Nivel 2
Superior 19.76 -42.73 36.19 -37.24 -81.55 -199.37 76.79 -36.94 67.53 -65.60
Inferior 19.76 -42.73 36.19 -37.24 -84.84 -204.48 34.20 -77.05 64.67 -66.54
A continuación se presenta, a manera de resumen, la comparación de los dos resultados
obtenidos de la evaluación de cada miembro:
• Comparación de Vigas
Tabla 6.1.19 Comparación de momentos de diseño de viga
Viga eje 8-8' entre ejes A y C cuarto nivel
Tipo de
Momento
Posición
(m)
Calculo ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
(Ton.m)
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
(Ton.m)
Mu max (-) -81.009 -87.894
Mu max (+)
0.325
34.530 39.221
Mu max (-) 31.790 29.295
Mu max (+)
5.50
58.264 53.069
Mu max (-) -81.540 -88.046
Mu max (+)
10.68
34.391 39.310

Viga eje 7 entre ejes E y G segundo nivel
Tipo de
Momento
Posición
(m)
Calculo ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
(Ton.m)
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
(Ton.m)
Mu max (-) -129.182 -143.922
Mu max (+)
0.325
70.569 75.338
Mu max (-) 47.926 47.060
Mu max (+)
5.50
97.983 95.642
Mu max (-) -129.117 -144.094
Mu max (+)
10.68
71.164 76.019
Viga eje G entre ejes 3 y 4 tercer nivel
Tipo de
Momento
Posición
(m)
Calculo ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
(Ton.m)
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
(Ton.m)
Mu max (-) -52.556 -61.739
Mu max (+)
0.325
48.109 53.469
Mu max (-) -3.393 -1.979
Mu max (+)
3.24
10.984 15.695
Mu max (-) -57.212 -66.192
Mu max (+)
5.58
48.166 54.338
Viga eje 1 entre ejes A y C segundo nivel
Tipo de
Momento
Posición
(m)
Calculo ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
(Ton.m)
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
(Ton.m)
Mu max (-) -110.692 -117.194
Mu max (+)
0.325
74.269 80.147
Mu max (-) 30.820 28.987
Mu max (+)
5.50
71.909 67.393
Mu max (-) -135.339 -152.897
Mu max (+)
10.55
62.733 69.740

• Comparación de Columnas
Tabla 6.1.23 Comparación de fuerzas de diseño de columnas
Columna C1 ubicada en el primer nivel (nudo superior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
MAX (+) 79.230 83.320
MIN (-)
Vux(Ton)
-73.410 -79.040
MAX (+) 41.350 42.880
MIN (-)
Vuy(Ton)
-45.360 -47.980
MAX (+) -125.490 -120.120
MIN (-)
Pu(Ton)
-392.810 -386.650
MAX (+) 104.553 112.347
MIN (-)
Muy(Ton.m)
-120.728 -124.268
MAX (+) 72.624 77.199
MIN (-)
Mux(Ton.m)
-62.103 -63.834
Columna C1 ubicada en el primer nivel (nudo inferior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
MAX (+) 79.230 83.320
MIN (-)
Vux(Ton)
-73.410 -79.040
MAX (+) 41.350 42.880
MIN (-)
Vuy(Ton)
-45.360 -47.980
MAX (+) -130.050 -124.670
MIN (-)
Pu(Ton)
-399.890 -393.730
MAX (+) 165.762 176.901
MIN (-)
Muy(Ton.m)
-159.736 -172.211
MAX (+) 86.768 90.527
MIN (-)
Mux(Ton.m)
-91.308 -95.843

Columna C8' ubicada en el tercer nivel (nudo superior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
MAX (+) 31.120 33.530
MIN (-)
Vux(Ton)
-15.110 -16.920
MAX (+) 21.170 22.470
MIN (-)
Vuy(Ton)
-17.960 -18.510
MAX (+) -30.510 -27.030
MIN (-)
Pu(Ton)
-86.860 -86.370
MAX (+) 30.081 33.645
MIN (-)
Muy(Ton.m)
-58.558 -63.175
MAX (+) 33.600 34.688
MIN (-)
Mux(Ton.m)
-39.589 -42.043
Columna C8' ubicada en el tercer nivel (nudo inferior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
MAX (+) 31.120 33.530
MIN (-)
Vux(Ton)
-15.110 -16.920
MAX (+) 21.170 22.470
MIN (-)
Vuy(Ton)
-17.960 -18.510
MAX (+) -33.800 -30.320
MIN (-)
Pu(Ton)
-91.970 -90.210
MAX (+) 53.488 57.543
MIN (-)
Muy(Ton.m)
-24.323 -27.250
MAX (+) 36.614 38.850
MIN (-)
Mux(Ton.m)
-31.053 -31.949

Columna E3 ubicada en el tercer nivel (nudo superior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
MAX (+) 72.590 74.400
MIN (-)
Vux(Ton)
-83.510 -83.690
MAX (+) 51.910 53.880
MIN (-)
Vuy(Ton)
-51.670 -53.920
MAX (+) -171.700 -170.860
MIN (-)
Pu(Ton)
-411.410 -409.770
MAX (+) 130.122 127.854
MIN (-)
Muy(Ton.m)
-101.123 -102.924
MAX (+) 87.051 77.199
MIN (-)
Mux(Ton.m)
-87.679 -90.664
Columna E3 ubicada en el tercer nivel (nudo inferior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
MAX (+) 72.590 74.400
MIN (-)
Vux(Ton)
-83.510 -83.690
MAX (+) 51.910 53.880
MIN (-)
Vuy(Ton)
-51.670 -53.920
MAX (+) -176.260 -175.410
MIN (-)
Pu(Ton)
-418.490 -416.850
MAX (+) 160.189 164.916
MIN (-)
Muy(Ton.m)
-171.114 -174.574
MAX (+) 99.205 103.316
MIN (-)
Mux(Ton.m)
-98.943 -103.325

Columna E6 ubicada en el segundo nivel (nudo superior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
MAX (+) 19.760 19.440
MIN (-)
Vux(Ton)
-42.730 -45.660
MAX (+) 36.190 37.780
MIN (-)
Vuy(Ton)
-37.240 -39.270
MAX (+) -81.550 -80.980
MIN (-)
Pu(Ton)
-199.370 -200.680
MAX (+) 76.790 81.948
MIN (-)
Muy(Ton.m)
-36.935 -36.491
MAX (+) 67.532 71.196
MIN (-)
Mux(Ton.m)
-65.602 -68.481
Columna E6 ubicada en el segundo nivel (nudo inferior)
Tipo de
Valor
Tipo de
Fuerza
Calculo
ETABS
S/DIAFRAGMA
C/SHELL
Calculo ETABS
C/DIAFRAGMA
MAX (+) 19.760 19.440
MIN (-)
Vux(Ton)
-42.730 -45.660
MAX (+) 36.190 37.780
MIN (-)
Vuy(Ton)
-37.240 -39.270
MAX (+) -84.840 -84.270
MIN (-)
Pu(Ton)
-204.480 -205.800
MAX (+) 34.198 33.485
MIN (-)
Muy(Ton.m)
-77.047 -82.412
MAX (+) 64.672 67.536
MIN (-)
Mux(Ton.m)
-66.541 -70.161
f) Diseño de elementos del edificio irregular utilizando el programa ETABS.
Para el proceso de diseño de las estructuras se utilizó el programa ETABS para realizar
los cálculos de las dos formas de análisis que se han evaluado en el presente capitulo,

para el diseño se utilizó el modelo que hace uso de la asignación losas tipo membrana
con diafragma rígido. A continuación se desarrolla el diseño estructural y el detallado
del refuerzo de la viga del eje 1 del nivel 1 y la columna G1 desarrollada desde su base
hasta el nivel de cubierta, haciendo uso de las herramientas proporcionadas por el
programa ETABS.
A continuación, se presentaran las vistas en planta y algunas vistas en elevación del
edificio irregular, donde, se mostraran las secciones con las que se diseño el edificio,
sufriendo alteraciones por encontrarse sobre diseñada en la etapa de análisis.
Figura 6.1.15 Vista en planta de la distribución de vigas primarias del 4to nivel.

Figura 6.1.16 Vista en planta de la distribución de vigas primarias del 3er nivel.
Figura 6.1.17 Vista en planta de la distribución de vigas primarias del 2do y 1er nivel.

Figura 6.1.18 Vista en elevación de las secciones del eje A.
Figura 6.1.19 Vista en elevación de las secciones del eje C

Figura 6.1.20 Vista en elevación de las secciones del eje E
Figura 6.1.21 Vista en elevación de las secciones del eje G.

Figura 6.1.22 Vista en elevación de las secciones del eje 1.
Figura 6.1.23 Vista en elevación de las secciones del eje 3
El procedimiento para hacer uso de las propiedades de diseño del programa ya fueron
explicadas en el capitulo III, en las figuras 6.1.24.a y 6.1.24.b se pueden apreciar los
valores necesarios para refuerzo longitudinal que determina el programa tanto para
vigas como columnas del eje 1, y en las figuras 6.1.25.a y 6.1.25.b se puede apreciar la
cantidad necesaria de acero de refuerzo debido a cortante por metro lineal de longitud de
cada elemento del eje 1, en todas las figuras el valor del acero de refuerzo longitudinal y
de cortante se encuentra expresado en unidades de cm2
.

Figura 6.1.24.a Detalle del acero de refuerzo longitudinal necesarios
para los elementos del eje 1 entre los ejes A y D.
Figura 6.1.24.b Detalle del acero de refuerzo longitudinal necesarios
para los elementos del eje 1 entre los ejes D y G.

Figura 6.1.25a Detalle del acero de refuerzo a cortante o transversal necesarios
para los elementos del eje 1 entre los ejes A y D.
Figura 6.1.25.b Detalle del acero de refuerzo a cortante o transversal necesarios
para los elementos del eje 1 entre los ejes D y G

Teniendo presente las cantidades de acero detallada por las figuras anteriores, se deberá
comprobar que dichas cantidades cumplan los requerimientos mínimos de refuerzo para
estructuras de concreto. Posteriormente, aparece el detallado del reforzamiento
longitudinal y de cortante.
Para la viga eje 1 nivel 1.
A continuación en la figura 6.1.26 se muestra el diagrama envolvente de momento
flector a lo largo de toda la viga. A partir de la información mostrada se revisara la
cantidad de acero longitudinal a lo largo de toda la viga.
Figura 6.1.26 Diagrama de envolvente de momento en la viga Eje 1
desde el eje A hasta el eje G, primer nivel.

Revisión de refuerzo longitudinal de la viga eje 1 tramo A-C
La viga en cuestión tiene 110 cm de peralte por 55 cm de alto, tiene una longitud de eje
a eje de 11.00 m. El esfuerzo de compresión del concreto es de 280 kg/cm2
y el de
fluencia del acero es de 4,200 kg/cm2
.
( )
3 3
55 110 55 82.5
4 4
b h≤ → ≤ → ≤
55
0.30 0.30 0.50 0.30
110
b
h
> → > → >
25 55 25b ≥ → ≥
11.00
4 4 1
1.10
Ln
d
> → > → >0 4
La sección transversal de la viga cumple todos los requisitos arriba establecidos, por lo
tanto, podemos decir que es satisfactoria.
Tabla 6.1.31 Momento de diseño y áreas de acero necesarias para el lecho superior.
Lecho Superior
L (x) Mu (T-m) As req (cm2
) As prop (cm2
) As rest (cm2
) ΦMn (T-m)
0.300 112.536 31.350 20.28 11.07 74.164
1.335 74.891 20.490 20.28 0.21 74.164
2.370 39.032 10.520 20.28 74.164
3.405 8.398 2.230 20.28 74.164
4.440 - 0.000 20.28 74.164
5.475 - 0.000 20.28 74.164
6.510 - 0.000 20.28 74.164
7.545 11.017 2.930 20.28 74.164
8.580 49.872 13.490 20.28 74.164
9.615 93.195 25.720 20.28 5.44 74.164
10.650 131.108 36.870 20.28 16.59 74.164
( )( ) 2
min min min
14 55 10014
18.33
4200y
bd
As As As
f
= → = → = cm

( )( ) 2
max max max0.025 0.025 55 100 137.50As bd As As= → = → = cm
max 236.87
12.69
3 3
req
corr corr corr
As
As As As cm−
= → = → =
En este caso, As corr < As min , por lo tanto, se utilizara para el lecho superior As corr =
18.33 cm2
. La cantidad de acero propuesta es As = 20.28 cm2
(correspondiente a 4
varillas #8).
( )( )
( )(
( )( )
)20.28 4200
0.90 20.28 4200 100
1.7 1.7 55 280
7416400 74.164
y
y
As f
Mn As f d Mn
b f c
Mn kg cm Mn T m
ϕ φ ϕ
ϕ ϕ
⎡ ⎤⎡ ⎤
= − → = −⎢ ⎥⎢ ⎥′ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
= − → = −
La resistencia nominal a la flexión de la viga con este refuerzo en el lecho superior es de
ΦMn = 74.164 T-m.
Tabla 6.1.32 Momento de diseño y áreas de acero necesarias para el lecho inferior.
Lecho Inferior
L (x) Mu (T-m) As req (cm2) As prop (cm2) As rest (cm2) fMn (T-m)
0.300 73.782 20.170 20.28 74.164
1.335 70.632 19.280 20.28 74.164
2.370 67.899 18.510 20.28 74.164
3.405 65.473 17.830 20.28 74.164
4.440 63.255 17.210 20.28 74.164
5.475 61.146 16.620 20.28 74.164
6.510 59.083 16.040 20.28 74.164
7.545 57.117 15.500 20.28 74.164
8.580 55.334 15.000 20.28 74.164
9.615 53.813 14.580 20.28 74.164
10.650 52.635 14.250 20.28 74.164
( )( ) 2
min min min
14 55 10014
18.33
4200y
bd
As As As
f
= → = → = cm
( )( ) 2
max max max0.025 0.025 55 100 137.50As bd As As= → = → = cm

max 220.17
6.72
3 3
req
corr corr corr
As
As As As cm−
= → = → =
Al igual que en el lecho superior, As corr < As min , por lo tanto se utilizara para el lecho
inferior As corr = 18.33 cm2
. La cantidad de acero propuesta es As = 20.28 cm2
(correspondiente a 4 varillas #8). La resistencia nominal a la flexión de la viga con este
refuerzo en el lecho inferior es de ΦMn = 74.164 T-m
Solo el lecho superior requiere la colocación de refuerzo longitudinal adicional, el cual
será proporcionado a través de bastones, de la forma siguiente:
− Agregar 2 varilla #8
( )( ) 2
20.28 2 5.07 30.42As As= + → = cm
Para varilla #8 ubicada en el lecho superior tenemos:
( )( )
8 8 8
3.5 3.5 4200 2.54
130
17.2 17.2 280
y b
d d d
f d
l l l
f c
− − −= → = → =
′
cm
( )( )
( )(
( )( )
)30.42 4200
0.90 30.42 4200 100
1.7 1.7 55 280
10937600 109.376
y
y
As f
Mn As f d Mn
b f c
Mn kg cm Mn T m
ϕ φ ϕ
ϕ ϕ
⎡ ⎤⎡ ⎤
= − → = −⎢ ⎥⎢ ⎥′ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
= − → = −
Será necesario agregar más bastones, ya que todavía existe un faltante en ambos nudos
del lecho superior.
− Agregar 2 varilla #7
( )( ) 2
30.42 2 3.85 38.12As As= + → = cm
Para varilla #7 ubicada en el lecho superior tenemos:

( )( )
7 7 7
3.5 3.5 4200 2.22
114
17.2 17.2 280
y b
d d d
f d
l l l
f c
− − −= → = → =
′
cm
( )( )
( )(
( )( )
)38.12 4200
0.90 38.12 4200 100
1.7 1.7 55 280
13528200 135.282
y
y
As f
Mn As f d Mn
b f c
Mn kg cm Mn T m
ϕ φ ϕ
ϕ ϕ
⎡ ⎤⎡ ⎤
= − → = −⎢ ⎥⎢ ⎥′ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
= − → = −
De esta forma, el refuerzo adicional proporcionado por los bastones cumple con las
demandas de carga que sufre la viga.
En la figura 6.1.27 se muestra el detallado del acero longitudinal que necesita la viga en
cuestión.
Figura 6.1.27 Detalle del refuerzo longitudinal calculado para la viga Eje 1 , desde el eje A hasta el eje G,
primer nivel., con su respectivos bastones.

Para el desarrollo de los ganchos estándar en el refuerzo longitudinal, para varillas #7 y
#8, utilizar un diámetro mínimo de doblez de 6 veces el diámetro de la varilla; de igual
manera, se utilizaran las siguientes longitudes de desarrollo para los ganchos:
( )( )
7 7 7
4200 2.22
33
17.2 17.2 280
y b
dh dh dh
f d
l l l
f c
− − −= → = → =
′
cm
( )( )
8 8 8
4200 2.54
37
17.2 17.2 280
y b
dh dh dh
f d
l l l
f c
− − −= → = → =
′
cm
Revisión de refuerzo transversal de la viga eje 1 tramo A-C
En la figura 6.1.28 aparece la envolvente de fuerza cortante que carga a la viga, dentro
de la cual podemos apreciar que el cortante critico Vcrit = 43.67 Ton, a continuación se
hará la revisión del mismo.
Figura 6.1.28 Diagrama de envolvente de cortante en la viga Eje 1
desde el eje A hasta el eje G, primer nivel.

Contribución del concreto:
( ) ( )( ) 3
0.53 0.85 0.53 280 55 100 10 41.46c c cV f cbd V x Vϕ ϕ ϕ ϕ−
′= → = → = Ton
Contribución del acero:
43.67 41.46
2.60
0.85
u c
s s s
V V
V V V Ton
ϕ
ϕ
− −
= → = → =
Separación requerida (utilizando estribo #3 con Av = 0.71 cm2
):
( )( )( )
3
1.42 4200 100
229
2.60 10
v y
s
A f d
S S S
V x −
= → = → = cm
Para cumplir con requerimientos usar la menor de las siguientes separaciones para la
zona 2h:
( )
( )
1 1 1
1
1 1 1
1 1 1
100
25
4 4
30
8 8 2.54 20.3 ( )
24 24 0.95 22.8
d
S S S
S
S db S S RIGE
S dv S S
≤ → ≤ → ≤
≤
≤ → ≤ → ≤
≤ → ≤ → ≤
Colocar en la zona de 2h (2.20 m), 12 estribos #3 espaciados a cada 20 cm.
En la parte central de la viga utilizar el menor de los siguientes espaciamientos:
2 2 2
2
100
50
2 2
30 ( )
d
S S S
S R
≤ → ≤ → ≤
≤ IGE
En la zona de central de la viga (6.00 m), colocar 19 estribos #3 espaciados a cada 30 cm.
Sin embargo, el acero por cortante que solicita esta viga, mostrado en la figura 6.1.25ª,
es de 0.125 cm2/cm para la zona confinada y de 0.087 cm2/cm en la zona no confinada,
estos valores vienen dado por la relación
Av
S
, donde Av es el acero por cortante y S es
el espaciamiento entre estribos, de donde, al despejar se obtiene que es necesario utilizar
estribo No 4 @ 20 cm en la zona confinada y No 4 @ 25 cm en la zona no confinada,
rigiendo estos últimos, para las otras vigas se realizara de la misma forma, rigiendo los
datos que solicita el programa, ya que ha considerado los momentos plásticos.

En la figura 6.1.29 aparece el detallado final de refuerzo transversal para esta viga.
Figura 6.1.29 Detallado del refuerzo transversal de la viga
Para la columna G1, nivel 1.
Revisión de refuerzo longitudinal de la columna G1 primer nivel
A continuación se presenta la revisión de la sección transversal y del refuerzo
(longitudinal y transversal) para la columna G1. Esta posee una sección transversal de
60 cm por 60 cm, tiene una altura de 3.60 m de entrepiso y una altura libre de 2.50
metros.
1
1
2
30 60 30
60
0.40 0.40 1 0.40
60
C cm cm
C
C
≥ → ≥
≥ → ≥ → ≥
La sección transversal de la columna cumple todos los requisitos arriba establecidos, por
lo tanto, podemos decir que es satisfactoria. La cantidad de acero longitudinal requerida
es de 90.41 cm2
, los cuales se revisaran y detallaran en la figura 6.1.30.
( )( ) 2
2
60 10 1.27 48.73
60 60 3600
(60 10)(60 10) 2500
104
0.0289
3600
0.01 0.04 0.01 0.0289 0.04
cx cy c c
g g
ch ch
s
g
h h h h
A A cm
A A
A
A
= = = − − → =
= → =
= − − → =
= → = → =
< < → < <
cm

Se proveerá una sección de acero de 104 cm2, las cuales corresponden a 16 varillas #8 y
8 varillas #6, la cual es satisfactoria
Revisión de refuerzo transversal de la columna G1 primer nivel
( )( )
( )
48.73 280 3600
0.30 1 0.30 1 0.429
4200 2500
280
0.09 0.09 48.73 0.292
4200
gsh c sh sh
y ch
sh sh sh
c
y
AA h f c A A
S f A S S
A A Af c
h
S f S S
⎛ ⎞′ ⎛ ⎞
≥ − → ≥ − →⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
′
≥ → ≥ → ≥
≥
Se toma el mayor de estos valores, que a su vez es mayor que el valor 0.304 propuesto
por el programa para el refuerzo transversal.
Utilizando estribo #4 obtenemos:
( ) 2
2 1.27 2.54
2.54
5.92
0.429 0.429
sh sh
sh
A A cm
A
S S S
= → =
= → = → = cm
El espaciamiento es muy corto, se agregara un gancho para el refuerzo transversal:
( ) 2
3 1.27 3.81
3.81
8.88
0.429 0.429
sh sh
sh
A A cm
A
S S S
= → =
= → = → = cm
El espaciamiento aun es muy corto, se probara con doble estribo para el refuerzo
transversal:
( ) 2
4 1.27 5.08
5.08
11.84
0.429 0.429
sh sh
sh
A A cm
A
S S S
= → =
= → = → = cm

Se proveerán 2 estribos para cada dirección como refuerzo transversal (hcx = hcy por ser
una columna cuadrada), el arreglo de estribos aparece en la figura 6.1.31.
La ubicación de la zona crítica se define a continuación:
2 60
250
42
6 6
60
42
n
o
o
C
h
l
l cm
=⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎪ ⎪
≥ = →⎨ ⎬
⎪ ⎪
⎪ ⎪⎩ ⎭
=
Dentro de la zona crítica, se colocaran los estribos a un espaciamiento S1, el cual se
calcula a continuación:
( )
1
1
60
15
4 4
10
6 6 1.90 11.40b
C
S
d
⎧ ⎫
= =⎪ ⎪
⎪ ⎪
≤ ⎨ ⎬
⎪ ⎪= =⎪ ⎪
⎩ ⎭
Utilizar S1 = 10 cm en la zona critica; en el resto de la columna, utilizar el valor S2 de
espaciamiento.
1
2
60
15
11.84
C
S
S
=⎧ ⎫
⎪ ⎪
≤ ⎨ ⎬
⎪ ⎪=⎩ ⎭

Utilizar S2 = 15 cm en el resto de la columna. Para la separación de estribos en el nudo
S3 (unión viga – columna) utilizaremos la siguiente expresión:
1
3 1
1
1.5S S
S
a A
d
=
Donde AS1 = 51.14 cm 2
, d1 = 100 cm (valores correspondientes a la viga que intercepta
a la columna en el nudo).
( )
( )
3 3
3 1
1 3
3 3
3 3
1.5 1.5
51.14
1.5 0.767
100
S S
S S
S S
S a A
a A
d S
a a
S S
= → =
= → =
1
1d
3 3
3
3
3 3
0.767
0.767
5.08
6.62
0.767
S Sa a
S
S
S S
= → =
= → = cm
Colocar los estribos en el nudo a cada 5 cm.
Figura 6.1.30 Detallado del refuerzo longitudinal de la columna

Figura 6.1.31 Detallado del refuerzo transversal de la columna
En la figura 6.1.32 se muestra la distribución en elevación de los estribos.
Figura 6.1.32 Distribución en elevación de estribos en columna G1.

Los resultados completos del diseño de la viga Eje 1 (desde el eje A hasta el eje G) y la
columna G1 (desde el primer nivel hasta el ultimo) aparecen en la figura 6.1.33, 6.1.34a,
6.1.34b, 6.1.35 y 6.1.36, en las cuales se han aplicado los criterios y condiciones
previamente revisados.
Figura 6.1.33 Detallado de acero longitudinal en viga eje 1 primer nivel.

Figura 6.1.34a Detallado de acero transversal en viga eje 1 desde eje A hasta eje D, primer nivel.
Figura 6.1.34b Detallado de acero transversal en viga eje 1 desde eje D hasta eje G, primer nivel.
Figura 6.1.35 Distribución longitudinal del acero de refuerzo de la columna G1.

Figura 6.1.36 Detallado de acero en columna G1 en toda la elevación.

INDICE DE ANEXOS
ANEXO A-1
NORMA TECNICA DE DISEÑO POR SISMO.
ANEXO A-2
SECCIÓN 16 DEL IBC (INTERNATIONAL
BUILDING CODE.
ANEXO A-3
SECCIÓN 16 DEL UBC
(INTERNATIONAL BUILDING CODE)
ANEXO B
GRAFICAS DE KHAN Y SBAROUNIS
PARA ANÁLISIS MANUAL DE PAREDES
DE CORTANTE

ANEXO C
MÉTODO DE CÁLCULO PARA
RIGIDECES (FORMULAS DE WILBUR)
ANEXO D
EVALUACION DE CARGAS PARA PESO
SÍSMICO DE ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
ANEXO D.1
HOJAS DE CÁLCULO PARA VIGAS Y
COLUMNAS
ANEXO E
VALORES DE CARGA VIVA PARA
EDIFICACIONES PROPUESTAS POR LA
ASCE-97

ANEXO A-1
“NORMA TÉCNICA DE
DISEÑO POR SISMO”

ANEXO A-2
“SECCIÓN 16 DEL IBC
(INTERNATIONAL
BUILDING CODE)”

ANEXO A-3
“SECCIÓN 16 DEL UBC
(UNIFORM BUILDING
CODE)”

ANEXO B
“GRAFICAS DE KHAN Y
SBAROUNIS PARA
ANÁLISIS MANUAL DE
PAREDES DE CORTANTE”

ANEXO C
“MÉTODO DE CÁLCULO
PARA RIGIDECES
(FORMULAS DE WILBUR)”

ANEXO D
“EVALUACION DE CARGAS
PARA PESO SÍSMICO DE
ELEMENTOS
ESTRUCTURALES”

ANEXO D.1
“HOJAS DE CÁLCULO PARA
VIGAS Y COLUMNAS”

ANEXO E
“VALORES DE CARGA
VIVA PARA
EDIFICACIONES
PROPUESTAS POR LA
ASCE-97”

Conclusiones 408
CONCLUSIONES
Después de haber terminado la realización del presente trabajo de graduación se
plantean las siguientes conclusiones que deja el mismo:
• Se concluye que las guías que se elaboraron tanto para el uso del programa
ETABS como SAP2000, gracias al formato con el que se han presentado,
servirán como una herramienta más para el aprendizaje básico sobre el uso de los
mismos, tanto por los estudiantes de ingeniería civil como por todo aquel
profesional interesado en el aprendizaje sobre el uso de dichos programas,
aunque dichas guías están enfocadas a un conocimiento básico de los programas,
queda en la responsabilidad del usuario conocer e investigar más sobre las
herramientas adicionales que posee el programa.
• El llevar a cabo una comparación entre los resultados obtenidos con los modelos
que se utilizaron para realizar las comparaciones entre el método manual contra
el método tridimensional elaborado haciendo uso de los programas, se concluye
que el modelo que solo presenta una estructura comprendida por marcos provee
resultados aceptables y a la vez conservadores pero para una estructura con un
sistema combinado de marcos y de paredes de cortante los resultados son
variables por lo tanto se puede decir que el modelo manual no provee resultados
tan conservadores como se pensaba, es más, en algunos casos hasta resultan ser
menores, por lo que podemos asegurar que el método manual puede ser utilizado
como una herramienta de pre-análisis pero no para el diseño definitivo, esta por
demás mencionar que todas las variables que asume el método manual, el
método tridimensional las evalúa,
• El empleo de los programas de diseño permite obtener un tiempo de análisis mas
corto y se obtienen resultados más eficientes y dependiendo del grado de
Guía para el análisis estructural de edificios utilizando modelos tridimensionales

Conclusiones 409
experiencia del diseñador en el área de las estructuras, puede llegar a obtener
resultados con un grado mayor de economía y seguridad.
• Mediante la comparación de un mismo edificio modelado y analizado utilizando
programas de computadora, en donde se evaluaron dos tipos de modelos para su
análisis incluyendo en el primero losas con un comportamiento tipo membrana
con asignación de diafragma rígido, y en el segundo losas tipo cascaron sin
asignación de diafragma rígido, se ha podido concluir que en cierta medida la
suposición de que “la losa se comporta como un elemento infinitamente rígido”,
no produce resultados demasiado conservadores ni muy alejados de los valores
que se generan en un modelo que en teoría refleja el comportamiento de la
estructura en la realidad.
• Durante el desarrollo del presente trabajo de graduación se intentó en la medida
de lo posible encontrar un procedimiento manual para realizar un análisis sísmico
de las paredes de cortante, de tal investigación se determinó que no se encuentra
actualmente un método manual que permita realizar el análisis sísmico de una
pared de forma tal que pueda compararse con el análisis realizado por el método
tridimensional, únicamente el principio de los elementos finitos puede realizar un
análisis y diseño de tales elementos.

Recomendaciones 410
RECOMENDACIONES
• Se recomienda que siempre que se utilice un programa para análisis y diseño de
estructuras se revise detenidamente como este realiza dicho análisis y si los
resultados que se obtiene se encuentran dentro del rango de los esperados, en
especial cuando incluye un análisis mediante códigos internacionales, en donde
es necesario adaptar los valores de entradas del código para que se ajuste a las
necesidades y exigencias locales, de ser posible.
• Es recomendable recordar que para el uso de las herramientas que nos ofrecen
los programas, se debe investigar o tener un conocimiento básico de lo que se
esta haciendo con el fin de comprender mejor que es lo que hace el programa y
verificar los resultados del mismo con mayor facilidad.
• Se recomienda la continuidad de este trabajo de graduación con la elaboración de
estudios más profundos sobre los temas de paredes de cortante, el estudio del
análisis y diseño dinámico, el efecto P-Delta, y uso de las demás herramientas
que poseen los programas que no se estudiaron en el presente trabajo.
• Al momento de ingresar cargas en elementos ó sobre áreas de un edificio, es de
gran importancia tener en cuenta la cantidad de cifras significativas que se
utilizan, ya que si se realizan varias pruebas de un mismo diseño con diferentes
cantidad de cifras significativas en el cargado de elementos de un mismo edificio,
los resultados pueden variar grandemente, ya que unidades con valores de hasta
0.005 de diferencia al cargar un elemento pueden llevarnos a obtener diferencia
en el peso de la estructura de hasta 20 toneladas.

Recomendaciones 411
• Además para evitar falsas apreciaciones de los resultados de diseño de un
elemento estructural se recomienda trabajar los modelos con sistemas de
unidades significativas pequeñas como son los kilogramos y los centímetros.
• Para poder facilitar el uso de la guía para realizar modelos tridimensionales
utilizando ETABS y SAP2000 se recomienda analizar e interpretar el proceso
lógico de pasos que se especifican al inicio de la guía para lograr familiarizarse
mejor con los programas utilizados, además de interpretar correctamente los
pasos y fórmulas que especifica la NTDS para realizar el proceso de obtención
del cortante basal y la distribución de la fuerza lateral.
• Es recomendable revisar los valores de entrada que se ingresan al programa para
confirmar que la información que ha sido introducida permita obtener los valores
correctos, como también revisar el peso total que el programa calcula para
revisarlo con el realizado manualmente ya que un error en este valor puede
alterar significativamente el valor del cortante basal a utilizar.
• Para facilitar los trabajos de análisis de un modelo determinado de un edificio se
recomienda el uso del programa ETABS sobre el programa SAP2000, ya que
ETABS ofrece mayor facilidad para la introducción de los datos, así como
también la incorporación de códigos y reglamentos de diseño y análisis sísmico
para edificios ya sean de concreto armado o acero, con sistema de marcos o dual;
según la versión que sea utilizada en el desarrollo de un modelo, permite hacer
uso de códigos y reglamentos de diseño y análisis sísmico más recientes, como lo
es el caso del IBC2000, entre otros.

Bibliografia 412
BIBLIOGRAFIA
• Acosta, A.
Estudio del Coeficiente Sísmico y de los Sistemas Estructurales Contemplados por el
Reglamento de Emergencia de Diseño Sísmico de El Salvador, Trabajo de
Graduación presentado para optar al titulo de Ingeniero Civil en la Universidad
Centroamericana José Simeón Cañas, UCA, El Salvador, 1991.
• Dirección General de Urbanismo y Arquitectura.
Reglamento de Emergencia de Diseño Sísmico de la Republica de El Salvador,
Ministerio de Obras Publicas, El Salvador, 1994.
• Matál, G.
Análisis del Reglamento para la Seguridad Estructural de las Construcciones de la
República de El Salvador, Trabajo de Graduación presentado para optar al titulo de
Ingeniero Civil en la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas, UCA, El
Salvador, 1998.
• Ghosh, S. K. Effects of Recent Seismic Code Changes on Tall Building Paper N°.
T124-4, Structural Engineering World Wide Conference San Francisco, CA, 1998.
• Christopher Arnold y Robert Reitherman
Manual de Configuración y diseño sísmico de edificios. Volumen 1, 2 y 3. 1a
Edición, Grupo Noriega Editores, 1991.
•
Informe del Comité ACI. Documento 442 R-2
American Concrete Institute ACI

Bibliografia 413
• Internacional Building Code 2000 (IBC2000).
•
Essen, Alemania, financiado por la fundación Volkswagen, Alemania,
1990-1992.
• de
Concreto Reforzado y Acero”, Universidad de El Salvador, Septiembre de 1999.
http://www.ingeciber.com
Durán M., Thierauf G., Portillo E. “Ductilidad de estructuras sometidas a
terremotos”, Proyecto de investigación conjunto: Universidad La Serena, Chile y
Universidad
Jaime Hernández de Paz “Vulnerabilidad Sísmica de Estructuras de Edificios
•
http://www.csiberkeley.com•

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