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- 2. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática Introducción La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático. Contenidos: Resolverás 20 ejercicios relacionados con: Perímetro de la circunferencia. Área del círculo. Área del sector circular. Perímetro del sector circular. Área del segmento circular. Perímetro del segmento circular. Estos contenidos los encontrarás en el capítuloV del libro, en las páginas 258 y 259. Habilidades de la guía Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado. Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados. Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo. Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta. Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades. Cpech Preuniversitarios2
- 3. Matemática GUÍACURSOSANUALES 1. El perímetro de una circunferencia de diámetro 16 cm mide A) 8π cm B) 16π cm C) 32π cm D) 64π cm E) 256π cm 2. Se tiene una circunferencia de perímetro 20π cm, entonces el área del círculo contenida en esta circunferencia mide A) 20π cm2 B) 40π cm2 C) 100π cm2 D) 400π cm2 E) ninguna de las medidas anteriores. 3. Si con el perímetro de una circunferencia de radio 6 cm se construye un cuadrado, ¿cuánto mide la diagonal del cuadrado? A) 1,5�2π cm B) 3�2π cm C) 6�2π cm D) 9�2π cm E) 12�2π cm 4. En la figura,O centro de la circunferencia,¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) El perímetro de la circunferencia mide 16π cm. II) El área del círculo mide 16 π cm2. III) La cuerda mayor mide 16 cm. A) Sólo I O 8 cm B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III Cpech Preuniversitarios 3
- 4. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática 5. En la figura, las circunferencias de centros O y O’ son tangentes en A. Si AO = 8 cm, entonces ¿cuánto mide el área achurada? A) 8π cm2 B) 48π cm2 C) 64π cm2 O’ OA D) 192π cm2 E) Ninguna de las medidas anteriores. 6. En la figura, ABCD rectángulo. Si la semicircunferencia de centro O y diámetro 20 cm es tangente a DC, entonces el área achurada mide A) (400 – 100π) cm2 B) (400 – 50π) cm2 C) (200 – 100π) cm2 O A B CD D) (200 – 50π) cm2 E) (200 – 20π) cm2 7. En la figura, se tiene un hexágono regular inscrito en la circunferencia de radio 6 cm. El área sombreada mide A) (36π – 54�3) cm2 B) (36π – 18�3) cm2 C) (36π – 9�3) cm2 D) (12π – 18�3) cm2 E) (12π – 108�3) cm2 Cpech Preuniversitarios4
- 5. Matemática GUÍACURSOSANUALES 8. Si el radio de una circunferencia se aumenta al doble, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) Su diámetro aumenta en un 100%. II) Su perímetro aumenta al doble. III) Su área se cuadruplica. A) Sólo II B) Sólo III C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 9. En la figura, AB es diámetro de la circunferencia de centro O,triángulo ABC inscrito en la semicircuferencia, AO = 10 cm y CB = 16 cm. ¿Cuánto mide el perímetro de la región achurada? A) 2(14 + 5π) cm B) 2(14 + 10π) cm O B C A C) 2(24 + 5π) cm D) 2(24 + 10π) cm E) Ninguna de las medidas anteriores. 10. En la figura, O centro de la circunferencia de radio 8 cm. Si ∠ AOB = 60º, entonces el perímetro del arco AB mide A) 4π 3 cm B) 8π 3 cm C) 16π 3 cm B O A D) 40π 3 cm E) 80π 3 cm Cpech Preuniversitarios 5
- 6. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática 11. En la figura, O centro de la circunferencia de radio r. El área achurada es A) 2π r2 3 B) 4π r2 3 C) π r2 12 B O A 30º D) π r2 6 E) π r2 3 12. En la figura, O centro de la circunferencia y OA = 10 cm, entonces el área achurada mide A) (10π 3 – 5�3)cm2 B) (25π 3 – 25�3)cm2 C) (50π 3 – 50�3)cm2 B O A 60º D) (50π 3 – 25�3)cm2 E) (25π 3 – 50�3)cm2 13. El 75% del área de un círculo corresponde a un sector circular cuyo ángulo mide A) 25º B) 75º C) 90º D) 270º E) faltan datos para determinarlo. Cpech Preuniversitarios6
- 7. Matemática GUÍACURSOSANUALES 14. En la figura, se tiene el rectángulo EFGH y tres arcos de circunferencia tangentes a HG de centros E, I y F. Si se considera π = 3, entonces el área achurada es A) 2a2 B) a2 C) 2a2 3 IE H F G a D) a2 2 E) a2 3 15. En la figura, O centro de la circunferencia y OA = r. ¿Cuál es el valor del área achurada? A) π r2 6 – r2 �3 2 B) π r2 6 – r2 �3 4 C) π r2 – r2 �3 4 O 60º B A D) π r2 4 – r2 �3 4 E) π r2 – r2 �3 2 16. En la figura, las tres circunferencias son tangentes entre sí, donde A, B y C son centros de las circunferencias. Si AB = BC = AC = 2 cm, entonces el área achurada mide A) (�3 – π 6 )cm2 B) (�3 4 – π 6 )cm2 BA C C) (�3 4 – π 2 )cm2 D) (�3 – π 2 )cm2 E) ninguna de las medidas anteriores. Cpech Preuniversitarios 7
- 8. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática 17. En la figura, ABCD cuadrado circunscrito a la circunferencia de centro O y de perímetro 4π cm. ¿Cuánto mide el área del rectángulo EBCF? A) 2 cm2 B) 4 cm2 C) 8 cm2 A E B D F C O D) 4π cm2 E) 8π cm2 18. En un triángulo equilátero de lado 12 cm, el radio de la circunferencia inscrita a él mide A) �3 cm B) 2�3 cm C) 4�3 cm D) 12�3 cm E) 24�3 cm 19. En la figura, triángulo ABC inscrito en la circunferencia. Se puede determinar el área achurada si: (1) Arco AB = Arco BC = Arco CA. (2) El perímetro del triángulo ABC mide 18 cm. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C A B C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. Cpech Preuniversitarios8
- 9. Matemática GUÍACURSOSANUALES 20. En la figura, se puede determinar el perímetro del segmento circular si: (1) El radio de la circunferencia de centro O mide 5 cm. (2) El triángulo AOB es equilátero. A) (1) por sí sola. B O A 60º B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). E) Se requiere información adicional. Cpech Preuniversitarios 9
- 10. GUÍA CURSOS ANUALESMatemática Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro. Tabla de Respuestas Pregunta Alternativa Nivel 1 Comprensión 2 Aplicación 3 Análisis 4 Análisis 5 Aplicación 6 Análisis 7 Análisis 8 Análisis 9 Aplicación 10 Aplicación 11 Aplicación 12 Análisis 13 Análisis 14 Aplicación 15 Aplicación 16 Análisis 17 Aplicación 18 Aplicación 19 Evaluación 20 Evaluación Cpech Preuniversitarios10
- 11. Matemática GUÍACURSOSANUALES Prepara tu próxima clase Revisa el contenido “circunferencia y círculo”, que se encuentra en tu libro desde la página 260 a la 267. Cpech Preuniversitarios 11
- 12. Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.