Histograma y gráfica de probabilidad

Histograma y gráfica de probabilidad

• 1.
  HISTOGRAMA Y GRÁFICA PROBABILIDAD de
• 2.
  CARRERA: Ingeniería Industrialen Productividad y Calidad GRUPO: 1-4 PROFESOR: M. C. Penélope G. Álvarez Vega ALUMNOS: M. Samantha Rivera José Ángel Maldonado D. José Elizandro León L. Adrián Coronado
• 4.
  Elizandro
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  • Es unarepresentación gráfica de una variable en forma de barras, donde la longitud de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
• 6.
  • Sirven paraobtener una "primera vista" general o panorama: permite visualizar la distribución, la tendencia central y la dispersión de los datos. • Sus valores se agrupan en clases.
• 7.
  0 1 2 3 4 5 6 FRECUENCIAS MAGNITUD DE LOSDATOS 2 4 7 10 13 17
• 8.
  • En unproceso de inyección de plástico una característica de calidad del producto (disco) es su grosor, que debe ser de 1.20 mm con una tolerancia de ±0.10mm. Así, el grosor del disco debe estar dentro de la especificación inferior, EI=1.10, y la superior, ES=1.30, para considerar que el proceso de inyección fue satisfactorio.
• 9.
  Durante una semanase obtuvieron de una línea de producción los siguientes 125 datos: 1.19 1.17 1.13 1.15 1.20 1.18 1.17 1.16 1.18 1.16 1.17 1.15 1.21 1.15 1.20 1.18 1.13 1.20 1.17 1.19 1.23 1.20 1.24 1.17 1.23 1.22 1.19 1.13 1.15 1.15 1.22 1.19 1.16 1.19 1.20 1.17 1.13 1.22 1.19 1.21 1.19 1.17 1.19 1.17 1.20 1.16 1.19 1.20 1.21 1.19 1.22 1.19 1.14 1.19 1.17 1.20 1.15 1.20 1.17 1.16 1.16 1.15 1.17 1.20 1.20 1.17 1.17 1.20 1.14 1.19 1.13 1.19 1.17 1.17 1.13 1.16 1.16 1.17 1.20 1.18 1.17 1.17 1.17 1.18 1.24 1.16 1.18 1.16 1.18 1.19 1.17 1.16 1.17 1.18 1.19 1.23 1.20 1.19 1.17 1.19 1.22 1.19 1.18 1.11 1.20 1.17 1.25 1.16 1.16 1.20 1.20 1.16 1.16 1.15 1.20 1.12 1.11 1.18 1.16 1.16 1.15 1.22 1.19 1.19 1.18
• 10.
  ¿Qué tipo dediscos en cuanto a grosor se están produciendo? ¿El grosor medio es adecuado? ¿La variabilidad del grosor es mucha o poca?
• 12.
  1.19 1.17 1.131.15 1.20 1.18 1.17 1.16 1.18 1.16 1.17 1.15 1.21 1.15 1.20 1.18 1.13 1.20 1.17 1.19 1.23 1.20 1.24 1.17 1.23 1.22 1.19 1.13 1.15 1.15 1.22 1.19 1.16 1.19 1.20 1.17 1.13 1.22 1.19 1.21 1.19 1.17 1.19 1.17 1.20 1.16 1.19 1.20 1.21 1.19 1.22 1.19 1.14 1.19 1.17 1.20 1.15 1.20 1.17 1.16 1.16 1.15 1.17 1.20 1.20 1.17 1.17 1.20 1.14 1.19 1.13 1.19 1.17 1.17 1.13 1.16 1.16 1.17 1.20 1.18 1.17 1.17 1.17 1.18 1.24 1.16 1.18 1.16 1.18 1.19 1.17 1.16 1.17 1.18 1.19 1.23 1.20 1.19 1.17 1.19 1.22 1.19 1.18 1.11 1.20 1.17 1.25 1.16 1.16 1.20 1.20 1.16 1.16 1.15 1.20 1.12 1.11 1.18 1.16 1.16 1.15 1.22 1.19 1.19 1.18 Determinar el rango de los datos.
• 13.
  • Dato mayor= 1.25 • Dato menor = 1.11 RANGO= Dato mayor – Dato menor RANGO = 1.25 – 1.11 = 0.14
• 14.
  Obtener el númerode clases (k) . • Aplicando la Regla de Strugles: • n = 125 k = 8Se recomienda que el número de clases sea de 5 a 15.
• 15.
  Establecer la longitudde clase ( l) Tenemos: • R = 0.14 • k = 8 l= 0.02Redondear hacia arriba con el mismo número de decimales que los datos.
• 16.
  • Amplitud (A). Centradode los datos. 1.25 1.11 R = 0.14
• 17.
  1.10 1.12 +0.02 1.14 1.161.18 1.20 1.22 1.24 1.26 1.11 – 0.01 1.25 + 0.01
• 18.
  CLASE GROSOR DE DISCOS (X) MARCASPARA CONTEO FREC. FREC. PORCENTUAL 1 1.10 ˂ x ≤ 1.12 /// 3 2.4% 2 1.12 ˂ x ≤ 1.14 ///// /// 8 6.4% 3 1.14 ˂ x ≤ 1.16 ///// ///// ///// ///// / 26 20.8% 4 1.16 ˂ x ≤ 1.18 ///// ///// ///// ///// ///// ///// //// 34 27.2% 5 1.18 ˂ x ≤ 1.20 ///// ///// ///// ///// ///// ///// ///// //// 39 31.2% 6 1.20 ˂ x ≤ 1.22 ///// //// 9 7.2% 7 1.22 ˂ x ≤ 1.24 ///// 5 4.0% 8 1.24 ˂ x ≤ 1.26 / 1 0.8% Ʃ= 125 100%
• 20.
  • La tendenciacentral de los datos se ubica alrededor de 1.18. • El proceso está descentrado a la izquierda. • La primera acción es mejorar su centrado. José Ángel
• 22.
  • Localizar enel eje horizontal las barras con mayores frecuencias.
• 23.
  • Observar laposición central del cuerpo del histograma con respecto a la calidad óptima y a las especificaciones. Centrado con poca variabilidad Centrado con mucha variabilidad
• 24.
  Descentrado con poca variabilidad Descentradocon mucha variabilidad
• 25.
  • Comparar laamplitud de las especificaciones con el ancho del histograma. Si la dispersión no es demasiada, el ancho del histograma debe caber holgadamente en las especificaciones. Centrado con poca variabilidad Centrado con mucha variabilidad
• 26.
  • La formade distribución de campana es la que más se da en salidas de proceso y tiene características similares a la distribución normal.
• 27.
  • Refleja eldesplazamiento paulatino de un proceso debido a desgastes o desajustes. • Procedimiento de medición viciado. • Desempeño especial del proceso.
• 28.
  • Se aprecianclaramente dos o más modas (picos). – Diferencias de lote a lote en la materia prima. – Cuando intervienen varios operadores. – Mediciones realizadas por personas o instrumentos diferentes.
• 29.
  • Mismas causasque la distribución bimodal pero no tan fuertes.
• 30.
  • Corte muybrusco de la caída de la distribución. – Exclusión de artículos que no cumplen con alguna medida (mínima o máxima). – Errores en la medición. Adrián
• 31.
  • Mediciones muyextremas. • Aparecen una o más barras pequeñas aisladas del resto. – Datos incorrectos: error de medición, de registro o de “dedo”. – Medir un artículo que no forma parte del proceso.
• 32.
  • Clasificar yanalizar los datos de acuerdo con las distintas fuentes de donde proceden: máquinas, lotes, proveedores, turnos, etc.
• 34.
  • Es unprocedimiento que permite determinar de forma visual si los datos muestrales se ajustan a una distribución específica (normal en este caso).
• 35.
  Los datos dela característica de calidad que estudio, ¿presentan una Distribución Normal? Responde a…
• 36.
  • Se graficanlos datos x(j) frente a los puntajes normales estandarizados z(j). 2 1 0 -1 -2 x(j) z(j)
• 37.
  DISTRIBUCIÓN NORMAL Los puntos enla gráfica tenderán a ubicarse a lo largo de la línea recta. OTRA DISTRIBUCIÓN Los puntos se desvían de manera significativa de una línea recta. Exponencial
• 38.
  • El pesoque deben contener ciertas bolsas de detergente es de 750g con una tolerancia de ±5g. Se desea verificar si es razonable suponer que la distribución del peso sigue un distribución normal. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 25 productos, se pesan y se obtienen los siguientes datos: 750 749.3 752.5 748.9 749.9 748.6 750.2 748.4 747.8 749.3 749.6 749 747.7 748.3 750.5 750.6 750 750.4 752 750.2 751.4 750.9 752.4 751.7 750.6
• 39.
  • Se ordenanlos datos de menor a mayor (x(j)). NÚMERO j DATOS ORDENADOS (Xj) NÚMERO j DATOS ORDENADOS (Xj) 1 747.7 14 750.2 2 747.8 15 750.2 3 748.3 16 750.4 4 748.4 17 750.5 5 748.6 18 750.6 6 748.9 19 750.6 7 749 20 750.9 8 749.3 21 751.4 9 749.3 22 751.7 10 749.6 23 752 11 749.9 24 752.4 12 750 25 752.5 13 750 Samantha
• 40.
  • Se aplicala siguiente fórmula para cada dato.
• 41.
  NÚMERO j DATOS ORDENADOS (Xj) RAZÓN (j)NÚMERO j DATOS ORDENADOS (Xj) RAZÓN (j) 1 747.7 0.9969 14 750.2 1.0003 2 747.8 0.9971 15 750.2 1.0003 3 748.3 0.9977 16 750.4 1.0005 4 748.4 0.9979 17 750.5 1.0007 5 748.6 0.9981 18 750.6 1.0008 6 748.9 0.9985 19 750.6 1.0008 7 749 0.9987 20 750.9 1.0012 8 749.3 0.9991 21 751.4 1.0019 9 749.3 0.9991 22 751.7 1.0023 10 749.6 0.9995 23 752 1.0027 11 749.9 0.9999 24 752.4 1.0032 12 750 1.0000 25 752.5 1.0033 13 750 1.0000
• 42.
  • Se calculaesta Razón (j) acumulada que llamaremos sólo j. NÚMERO j DATOS ORDENADOS (Xj) RAZÓN (j) j NÚMERO j DATOS ORDENADOS (Xj) RAZÓN (j) j 1 747.7 0.9969 0.9969 14 750.2 1.0003 13.9827 2 747.8 0.9971 1.9940 15 750.2 1.0003 14.9829 3 748.3 0.9977 2.9917 16 750.4 1.0005 15.9835 4 748.4 0.9979 3.9896 17 750.5 1.0007 16.9841 5 748.6 0.9981 4.9877 18 750.6 1.0008 17.9849 6 748.9 0.9985 5.9863 19 750.6 1.0008 18.9857 7 749 0.9987 6.9849 20 750.9 1.0012 19.9869 8 749.3 0.9991 7.9840 21 751.4 1.0019 20.9888 9 749.3 0.9991 8.9831 22 751.7 1.0023 21.9911 10 749.6 0.9995 9.9825 23 752 1.0027 22.9937 11 749.9 0.9999 10.9824 24 752.4 1.0032 23.9969 12 750 1.0000 11.9824 25 752.5 1.0033 25.0003 13 750 1.0000 12.9824
• 43.
  • Se calculala FRECUENCIA ACUMLADA OBSERVADA para cada dato (j) usando la fórmula.
• 44.
  NÚMERO j DATOS ORDENADOS (Xj) j FREC.ACUM. NÚMERO j DATOS ORDENADOS (Xj) j FREC. ACUM. 1 747.7 0.9969 0.0199 14 750.2 13.9827 0.5393 2 747.8 1.9940 0.0598 15 750.2 14.9829 0.5793 3 748.3 2.9917 0.0997 16 750.4 15.9835 0.6193 4 748.4 3.9896 0.1396 17 750.5 16.9841 0.6594 5 748.6 4.9877 0.1795 18 750.6 17.9849 0.6994 6 748.9 5.9863 0.2195 19 750.6 18.9857 0.7394 7 749 6.9849 0.2594 20 750.9 19.9869 0.7795 8 749.3 7.9840 0.2994 21 751.4 20.9888 0.8196 9 749.3 8.9831 0.3393 22 751.7 21.9911 0.8596 10 749.6 9.9825 0.3793 23 752 22.9937 0.8997 11 749.9 10.9824 0.4193 24 752.4 23.9969 0.9399 12 750 11.9824 0.4593 25 752.5 25.0003 0.9800 13 750 12.9824 0.4993
• 45.
  • Determinar lospuntajes normales estandarizados Z(j) : ubicando para cada valor obtenido de la frecuencia acumulada el valor Z correspondiente en la tabla para la distribución normal. Z(0.6293)=0.33
• 46.
  Con la función: DISTR.NORM.ESTAND.INV(celdacon FREC. ACUM.) NÚMERO j DATOS ORDENADOS FREC. ACUM. VALOR DE Z NÚMERO j DATOS ORDENADOS FREC. ACUM. VALOR DE Z (Xj) (Xj) 1 750 0.0200 -2.05 14 749.6 0.5401 0.10 2 748.4 0.0599 -1.56 15 750.4 0.5802 0.20 3 750.5 0.0999 -1.28 16 750.6 0.6202 0.31 4 750.9 0.1400 -1.08 17 749.9 0.6602 0.41 5 749.3 0.1800 -0.92 18 749 0.7001 0.52 6 747.8 0.2198 -0.77 19 752 0.7402 0.64 7 750.6 0.2599 -0.64 20 748.6 0.7802 0.77 8 752.4 0.3000 -0.52 21 747.7 0.8200 0.92 9 752.5 0.3401 -0.41 22 750.2 0.8601 1.08 10 749.3 0.3801 -0.31 23 750.2 0.9001 1.28 11 750 0.4201 -0.20 24 748.3 0.9400 1.55 12 751.7 0.4602 -0.10 25 751.4 0.9801 2.05 13 748.9 0.5001 0.00
• 47.
  • Graficar X(j)frente a Z(j) utilizando un gráfico de Dispersión. -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 747 748 749 750 751 752 753 ValoresdeZ(j) GRAFICA DE PROBABILIDADES
• 48.
  • Trazar unalínea recta que pase lo más cerca posible de los puntos. En Excel:
• 49.
  Se debe ponermayor atención a los puntos de la parte media de la gráfica que a los que están en los extremos. -2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 ValoresdeZ(j) GRAFICA DE PROBABILIDADES
• 50.
  Se aprecia queprácticamente todos los puntos siguen la línea recta. Se acepta que los datos provienen de una DISTRIBUCIÓN NORMAL.