Historia de los números.

Grupo 3
Primero “A”
Loja Víctor
Sánchez Josselyn
Taco Rubén
Vivas Alexandra
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA
EDUCACIÓN
PEDAGOGÍA DE LAS CIENCIAS EXPERIMENTALES
QUÍMICA Y BIOLOGÍA
Historia de los números

El hombre necesitó de los números cuando se
planteó por vez primera la pregunta: ¿Cuántos
hay?

• Uso de los dedos para contabilizar
objetos, animales o acontecimientos.
• 1960 “hueso de Ishango”
• Piedras en montón para contar
ovejas.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Formas de contar

¿EXISTE QUIÉN NO CONOZCA LOS
NÚMEROS ?
Los Warlpiri, que prácticamente carece del concepto de número. Tienen
dos palabras para representar cantidades: “solo” y “muchos”. Cuando se le
pregunta a un anciano cuántos nietos tiene, sencillamente nombra a cada uno
de ellos mientras traza líneas en la arena, y al final dice: “muchos”.

*Hace 5000 años en Sumeria
*Independencia del número 1
*Ficha en forma de pequeño cono
Los números y la escritura
01

Escritura cuneiforme
Representaban las unidades con cuñas y así simbolizaban los
números del 1 al 9 Para representar el diez usaban una cuña dispuesta
horizontalmente. Para escribir los números del 1 al 59 les eran suficientes
estos dos símbolos.

Semitas
Cambio en el
sistema de
numeración
Sistema
sexagesimal
Convivencia
sexagesimal y
decimal
Eliminación del
sistema
sexagesimal

Egipcios
*Sistema de
numeración
Números superiores a
106
* Primeras potencias de
10
• Papiro egipcio dura menos
que las tablillas
babilónicas.
• Papiro de Rhind 1650
a.C.
* Papiro de Moscú 1890 a.C.
02

Numeración Egipcia
Este pueblo contaba con un sistema decimal funcional que podía seguir el
cómputo de hasta millones de unidades. Se le denomina sistema numeral
hierático.

Interpretación
Así, el número 4 eran cuatro rayitas y el 10 una “U” invertida. Ello hizo que tuvieran que utilizar más
signos que hoy para expresar las mismas cantidades: para escribir ’98’ ponían ocho rayas y nueve
símbolos del número 10.

GRIEGOS
Los helenos motivados por los avances
egipcios y fenicios crearon los números
griegos buscando perfeccionar los
sistemas numéricos existentes en ese
momento. De hecho, este método
numeral que emplea las letras del
alfabeto griego se sigue usando hoy en
día para escribir los números ordinales

El primer sistema de números griegos
se desarrolló aproximadamente en el
año 600 A.C., siendo un mecanismo de
base decimal que usaba símbolos para
representar las cantidades, así, estas
grafías se empleaban de manera aditiva
para completar una cifra.
El anterior mecanismo de números griegos terminó
siendo sustituido por un sistema alfabético cuasi
decimal, llamado jónico. En este sentido, a cada cifra
del 1 al 9 se le asigna una letra

ROMANOS
Este sistema de numeración emplea letras
mayúsculas a las que se ha asignado un valor
numérico. Los romanos desconocían el cero,
introducido posteriormente por los árabes,
de forma que no existe ninguna forma de
representación de este valor. Dado que
presenta muchas dificultades de lectura y
escritura actualmente no se usa.
 En los números de capítulos y tomos de una obra
 En los actos y escenas de una obra de teatro.
 En los nombres de papas, reyes y emperadores.
 En la designación de congresos, olimpiadas,
asambleas, certámenes

* Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra
igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
* En ningún número se puede poner una misma letra más de
tres veces seguidas. En la antigüedad se ve a veces la "I" o la
"X" hasta cuatro veces seguidas.
* La "V", la "L" y la "D" no pueden
duplicarse porque otras letras ("X", "C",
"M") representan su valor duplicado
* Si entre dos cifras cualesquiera existe otra
menor, ésta restará su valor a la siguiente.

HINDUS
Los números naturales son de lo más importante
que adoptó la matemática india. Entre las
operaciones aritméticas cabe destacar la
multiplicación en celosía, en celdilla o en
cuadrilátero, y la división larga o método de la
galera. Pero fue sin duda Bhaskara el matemático
hindú más importante de ésta época; en el Lilavati
y Aryabhatiya trata de ecuaciones lineales y
cuadráticas.

La segunda mitad del Aryabhatiya trata de
la medida y cálculo de tiempos y de
trigonometría esférica, y aquí es donde nos
encontramos con un elemento nuevo que iba
a dejar una huella permanente en la
matemática de las generaciones futuras: el
sistema de numeración posicional decimal.

ARABIGOS
La confección formal del sistema arábigo fenicio en su
forma primitiva depende del número de ángulos en
cada número.
En efecto el número uno tiene un ángulo, el número dos
tiene dos ángulos con una forma de zeta, el tres tiene tres
ángulos y tiene forma de letra griega épsilon, el número
cuatro como lo conocemos, con cuatro ángulos es el primero
que aparece cerrado formando un bucle, el número cinco
nos recuerda a una ese, pero al terminar el número cambia
de sentido

El número seis vuelve a presentarse como otro
número cerrado, piénsese que los ángulos son
interiores. El número siete es similar a nuestro siete
escrito a mano, donde aparece la línea horizontal
intermedia, pero no tiene el pie como figura en el
origen del número. El ocho nos recuerda el reloj de
arena del tiempo es cerrado y los ángulos son seis
interiores y dos exteriores.

El número nueve tiene forma de caracol a diferencia
del seis que en la versión moderna puede llegar a
confundirse si se da la vuelta

Los números arábigos tienen una gran
importancia para nosotros debido a que son la
base fundamental para todo lo que se encuentra
relacionado con las matemáticas y que
actualmente conocemos. Son también de mucha
importancia porque por medio de ellos podemos
llevar cabo muchas de las acciones de la vida
diaria

Los números naturales son aquellos símbolos
que nos permiten representar la cantidad de
elementos que tiene un conjunto.
Un numero natural es cualquiera de los
números que se usan para contar los elementos
de un conjunto reciben ese nombre porque
fueron los primeros que utilizo el ser humano
para la enumeración .
Los números son infinitos (∞) . El conjunto de
todos ellos se designan por la letra N.

 Son mayores de cero, no son negativos
 Sirven para contar
 No tienen parte decimal
 No tienen parte imaginaria
 Son por lo tanto ejemplos de Números
Naturales todos los pertenecientes al
siguiente conjunto: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6...}

Tipos de Números Naturales:
• Números Primos: son números naturales que solamente pueden dividirse por sí
mismos. Son los siguientes: 2, 3, 4, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 27...
• Números Compuestos: son el resto de números no primos, es decir que pueden
dividirse por uno o varios números naturales distintos a él mismo y seguir siendo
un número natural. Son los siguientes: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24,
25, 26...
• Números Pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12...
• Números Impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13...
• Números Perfectos: son números naturales cuyo valor es igual a la suma de sus
divisores.
Algunos ejemplos:
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

Se conoce como números enteros
al conjunto numérico que contiene a
la totalidad de los números naturales,
a sus inversos negativos y al cero.
Este conjunto numérico se designa
mediante la letra Z.
Los números enteros se representan
en una recta numérica, teniendo el
cero en medio y los números
positivos (Z+) hacia la derecha y los
negativos (Z-) a la izquierda, ambos
lados extendiéndose hasta el infinito.

→ Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ....
→ Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, ....
→ El cero: 0. (El cero es el único número que no es ni positivo ni negativo).

• Explicación paso a paso:
• -El conjunto de números enteros está formado por los enteros positivos, negativos, y el
cero.
• -No tienen decimal.
• -El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto de números es Z.
• -El cero en el conjunto de números Z se considera como un número neutro.
• Los números enteros pueden ser positivos o negativos, por ejemplo, -56, +56.
• No son números fraccionarios, es decir, 1/2, 1/3, 5/6 no son números enteros.
• No son números irracionales, como el número π, √2.
• Tienen un orden, los números positivos son mayores que 0 (el menor número positivo es
el 1), los números negativos son menores que cero 0 (el mayor número negativo es el -1).
• Son infinitos.

Propiedades de los números enteros
Conmutativa
Para todos los números
enteros a y b, tenemos:
a + b = b + a
a x b = b x a
5 +2 =2 + 5
10 – 3 = -3 + 10
5 x 3 = 3 x 5
(-5) x 3 = 3 x (-5)
Asociativa
Para todos los enteros a,
b y c, tenemos:
a (b + c) = (a +b) + c
a (b + c) = ( a x b ) + c
2 + ( 3 - 5 ) = ( 2 + 3 ) – 5
2 + ( - 2 ) = ( 5 ) – 5
Distributiva
Para todos los enteros a, b
y c, tenemos:
(a + b ) x c = a x c + b x c
( 5 + 4 ) x 3 = 5 x 3 + 4 x 3
( 9 )x 3 = 15 + 12
27 = 27
Identidad a + 0 = a - 10 + 0 = - 10
Existen los números enteros 0 y 1, a x 1 = a ( - 10 ) x 1 = -10
tal que para los números enteros a tenemos:

Adición inversa
Para cualquier número entero a, existe un
número entero negativo -a tal que:
a + ( - a ) = 0
4 + ( -4 ) = 0
Enteros positivos
Para cualquier
número entero
positivo a y b, el
resultado de
adición o
multiplicación
también es
positivo.
5 + 4 = 9
5 x 4 = 20

NUMEROS RACIONALES
conjunto de números donde
cantidades distintas de 0 son
conmensurables si y solo si el
cociente formado al dividir una
por la otra es una fracción.
Dos o más fracciones son
equivalentes si representan la
misma parte. Por ejemplo, la
fracción 1/2 representa el mismo
número que la fracción 2/4.
permiten representar aquellas
situaciones en las que se
obtiene o se debe una parte de
un objeto.

De la forma fraccionaria a la forma
decimal
Se obtiene dividiendo el numerador
entre el denominador de una
fracción. Por ejemplo, la forma
decimal de 12/5 es 2,4, es decir, 12/5
= 2,4
De la forma decimal a la forma
fraccionaria
• Si la forma decimal es estricta.
Ejemplo, la forma fraccionaria de
3,465 es 3465/1000.
• Si la forma decimal es periódica.
Ejemplo:
FORMAS DE EXPRESIÓN

OPERACIONES
• Se suman los numeradores
en el numerador y se
mantiene el denominador:
• Suma con el opuesto:
• Producto de numeradores en el
numerador y producto de
denominadores en el
denominador:
• Es el producto del
numerador por el inverso del
denominador:

NÚMEROS IRRACIONALES
• Los números irracionales
son números que tienen
infinitas cifras decimales no
periódicas.
• Los números irracionales
son números que tienen
infinitas cifras decimales no
periódicas.
• Surgieron al comparar la diagonal y el lado de un pentágono
regular o la diagonal y el lado de un cuadrado

NUMERO Π
• Para el símbolo del número
Pi se emplea la letra griega
π. Letra del alfabeto griego y
tiene símbolos tanto para la
mayúscula como para la
minúscula, estos son Π y π.
• Fueron los babilonios los que
tuvieron las primeras
aproximaciones al cálculo de
este número, ellos se dieron
cuenta que la circunferencia de
un círculo suele ser un poco más
de tres veces, el equivalente a su
diámetro.
• El número PI se utiliza para
la fabricación de
neumáticos, relojes y
también se utiliza mucho en
la Astronomía.
• demuestra la relación de
la longitud de una
circunferencia con su
diámetro.

NUMERO Е
• Leonhard Euler comenzó
a utilizar la letra e para
identificar la constante
en 1727, y el primer uso
de e en una publicación
fue en Mechanica, de
Euler, publicado en
1736.
• La velocidad de vaciado de un
depósito de agua
• El giro de una veleta frente a una
ráfaga de viento
• El movimiento del sistema de
amortiguación de un automóvil
• Es transcendente ya
que no es la solución de
ninguna ecuación
algebraica con
coeficientes racionales
• su presencia es
destacada cuando
estudiamos el
crecimiento o
decrecimiento
acelerados,

NUMERO DE ORO
• Un ejemplo en cuanto a diseño
digital lo encontraríamos en la web
de Twitter. Así de simple. Aunque
actualmente lo vemos a la inversa
sigue manteniendo la
proporcionalidad.
• sino como relación o
proporción entre dos
segmentos de una recta,
es decir, una construcción
geométrica.
• Se trata de una serie numérica: 0,
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc.
Es una serie infinita en la que la
suma de dos números consecutivos
siempre da como resultado el
siguiente número (1+1=2;
13+21=34).
• Si uno divide una línea, de tal forma
que la parte larga, dividida entre la
parte corta, es igual a la línea
completa, dividida entre la parte larga,
tenemos la proporción áurea.

NÚMEROS REALES Y
COMPLEJOS
Historia de los números reales
Pitágoras desarrolló su célebre teorema, surgiendo números que
no se podían obtener como cocientes de números naturales o
números enteros.

Evolución del concepto de los números reales
 El concepto de números reales surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los
egipcios.
 El término “número real” fue creado por el gran matemático René Descartes (1596-1650), para distinguir
entre las dos clases de raíces que pueden surgir al resolver una ecuación polinómica.
 1872, el matemático Richard Dedekind (1831-1936) definió con toda formalidad al conjunto de los
números reales a través de las llamadas cortaduras de Dedekind.

Qué son los números reales
Los números reales constituyen el conjunto numérico que abarca a los números naturales, los enteros, los
racionales y los irracionales. Se denotan con el símbolo ℝ
Números Naturales Son los conformados por N=1,2,3,4,5,6,7……
Números Enteros Están formados por cantidades enteras positivas, negativas y el número 0 que es el
número neutro. Z= -7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7
Numero Racional Los números racionales son las fracciones que pueden formarse a partir de los números
enteros y naturales. Q= a/b
Números Irracionales Los números irracionales son números decímales que no pueden expresarse ni de
manera exacta ni de manera periódica. I=√698. 26.4196896272
Enteros opuestos Son los números situados a la misma distancia del 0 pero en sentido contrarios.
No son números reales 5/0, √-2

Axiomas de los números reales
 De igualdad (=),
 De adición (+)
 De multiplicación (x)
 Distributivo – Re colectivo
 De orden
 Resta
Es equivalente a la suma de un número "a"
(a) llamado minuendo por el opuesto de
un número "b"(-b)" llamado sustraendo.

Historia de los Números Complejos
 Algunos matemáticos griegos, como ser Herón de Alejandría, comenzaron a esbozar el concepto
de números complejos, ante dificultades para construir una pirámide.
 Descartes en el siglo XVII
 Gauss, científico alemán

Qué son los números complejos
Los números complejos se
introducen para dar sentido a la raíz
cuadrada de números negativos.
Importancia en la áreas de
(Matemáticas, Física, Ingeniería,
Tecnología etc.

https://concepto.de/numeros-enteros/
https://edu.gcfglobal.org/es/los-numeros/que-son-los-numeros-naturales/1/
https://www.matematicas10.net/2015/12/ejemplos-de-numeros-
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Referencias
● GCF Aprende Libre. (s. f.). Temas básicos: Breve historia de los números I.
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● Historia, C. (2021, 9 mayo). Sin los números, sería imposible realizar muchas
de las cosas que hacemos Read more. CurioSfera Historia. https://curiosfera-
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