Iii bim. 4to. año geom. - guia nº 2 - proporcionalidadrr
- 1. III BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO 165 PROPORCIONALIDAD Teorema de Thales: Tres o más rectas paralelas determinan sobre dos o más rectas secantes a ellas, segmentos de longitudes proporcionales. Si: L1 // L2 // L3 Observación: Si: L1 // L2 // L3 Si: AC//MN NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 CUARTO AÑO A B C F E D L1 L2 L3 EF DE BC AB A B C D L1 L2 L3 E CA M N B BE DB BC AB NC BN MA BM
- 2. III BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO 166 Teorema de la Bisectriz Interior: Si: BD es bisectriz Interior. Teorema de la Bisectriz Exterior: Si: BD es bisectriz Exterior. Observación: Si: BR es bisectriz Interior. BQ es bisectriz Exterior. A D C A DC AD BC AB A C D C B CD AD BC AB A R Q C B CQ AQ RC AR C
- 3. III BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO 167 EEjjeerrcciicciiooss ddee AApplliiccaacciióónn 1. Si: L1 // L2 // L3. Calcular: “x” a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 2. L1 // L2 // L3. Calcular EF, Si: AC = 12, AB = 3 y DF = 48. a) 10 b) 8 c) 12 d) 6 e) 3 3. Calcular: MA, AC//MN . Si: AB = 12, BC = 16, BN = 7. a) 3/4 b) 1/4 c) 25/4 d) 27/4 e) 13/4 4. Hallar: “”, AC//MN a) 8 b) 1,5 c) 3,5 d) 2,5 e) 2 5. En la figura: AB = 8, BC = 6 y AC = 7. Calcular: AM a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 6. Calcular: BR. Si: BC = 12. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 7. En la figura. Calcular: CE. Si: AB = 8, BC = 6, AC = 7. a) 28 b) 24 c) 23 d) 22 e) 21 8. En la figura, Hallar AB. Si: BC = 2, AD = 9 y CD = 6. a) 1 b) 2 c) 3 4 x L1 L2 L3 4 16 C B L1 L2 L3 E D A F B M N A C B M N A C 4 +4 -2 A M C B B A E C A C D B B A Cbb R
- 4. III BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO 168 d) 0 e) -1 9. Calcular: QR. Si: AB = 8, BC = 6 y AC = 7. a) 12 b) 6 c) 24 d) 48 e) 9 10. Calcular: CF. Si: AE = 5, EC = 3 y m ^EBF = 90º. a) 9 b) 10 c) 12 d) 18 e) 8 11. En un trapezoide ABCD las bisectrices de los ángulos B y D se cortan en un punto E de la diagonal AC . Si: AB = 15, BC = 10 y CD = 12. Calcular: AD. a) 18 b) 15 c) 12 d) 9 e) 6 12. En un triángulo ABC, BD y BE son bisectrices, interior y exterior respectivamente. Calcular CE. Si AD = 5 y DC = 3. a) 2 b) 6 c) 12 d) 8 e) 9 13. En un triángulo ABC, AB = 18, se traza la mediana BM. Calcular: BM. Si: mMBˆ C = mAˆ + mCˆ a) 6 b) 12 c) 9 d) 18 e) 15 14. En un triángulo ABC de lados AB = 12, BC = 5 y AC = 3,5, se traza la bisectriz BS. Calcular: (SC - AS). a) 1,5 b) 1,4 c) 2,5 d) 3,1 e) 0,8 15. Hallar “BC”, MB = 2, AM = 6 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 A R Q B C A E F B C M CA B
- 5. III BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO 169 TTaarreeaa DDoommiicciilliiaarriiaa NNºº 22 1. L1 // L2 // L3. Calcular: “x” a) 3 b) 7 c) 21 d) 35 e) 45 2. L1 // L2 // L3. Calcular AC, Si: DF = 10, DE = 5 y AB = 20. a) 10 b) 15 c) 40 d) 30 e) 20 3. Hallar: AB. Si: BC = 15, BN = 3 y BM = 4. a) 20 b) 24 c) 16 d) 18 e) 25 4. En la figura: AB = 3, BC = 4 y AC = 21. Hallar: MC. a) 12 b) 9 c) 7 d) 3 e) Absurdo 5. Calcular: BM, Si BC = 24. a) 12 b) 8 c) 6 d) 5 e) 3 6. En la figura, calcular CE, Si: AB = 4, BC = 3 y AC = 2. a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 12 7. Hallar: MC, Si: PC = 3AB y BQ = QP, además BC = 30. a) 6 b) 12 c) 24 d) 30 e) N.A. 8. Hallar “x”. Si: BF = 2ED. a) 60º b) 37 c) 30 d) 53 e) 45 15 x L1 L2 L3 7 3 C B L1 L2 L3 E D A F B M N A C B A C A M C B B A D C 2bb B A C P Q M B A C D E F x M
- 6. III BIM – GEOMETRÍA – 4TO. AÑO 170 9. Hallar: Z + , L1 // L2 // L3 a) 8 b) 10 c) 12 d) 9 e) 16 10. Del problema anterior, calcular Z - . a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 11. De la figura: L1 // L2 // L3, calcular: “x”. a) 3 b) 2 c) 6 d) 2 2 e) 6 2 12. Calcular AD, Si DG = 6, GC = 9. Además DE//AB . a) 4 b) 5 c) 10 d) 15 e) 8 13. Hallar: CD, Si: AB = 2, BC = 1. a) 2 b) 3 c) 5 d) 10 e) 4 14. Del problema anterior. Calcular: PC. Si: PA = 2b. a) b b) 2b c) 3b d) 2 b e) F.D. 15. Hallar “AD”; BE = 3 y 3AM = 4MC a) 6 b) 3 c) 9 d) 12 e) 15 b a 3b k 6a x 2 L1 L2 L3 B A CD E G A DB C P 15 Z 2k 3k 4 L1 L2 L3 B A C D M E