Indicadores de rentabilidad_-_tir_-_prk_-_bc__03jul2013

Evaluación y Gestión de
proyectos de inversión
Indicadores de rentabilidad

Tipos de TIR
TIR Económica
Es la tasa que genera un valor actual neto económico igual a cero.
Este indicador representa la rentabilidad promedio de todo el capital invertido,
considerándolo íntegramente como capital propio.
Ejemplo:
La señora Linares instalará una florería cuya inversión inicial es S/. 700. Hace 2 años
que está ahorrando en el banco y en este momento cuenta con esa cantidad, por lo que
no necesitará préstamo alguno. Sus depósitos ganan una tasa de interés de 10%.
Linares ha calculado que los beneficios netos del proyecto son de S/. 300, y desea
obtener la TIR y saber el rendimiento propio del negocio. El horizonte del negocios es
de 3 años.

Tipos de TIR
Flujo de caja económico
Aplicando la fórmula, la TIR del proyecto será 13.7%
300
(1 + 𝑇𝐼𝑅)
+
300
(1 + 𝑇𝐼𝑅)2
+
300
(1 + 𝑇𝐼𝑅)3
− 700 = 0
1+TIR = 1.137
TIR = 13.7%
Comparándola con el COK, Linares debería realizar el proyecto porque tiene mayor
rendimiento que dejar su dinero en el banco.
0 1 2 3
A. Inversión (700)
B. Beneficios 500 500 500
C. Costos (200) (200) (200)
D. FC económico (700) 300 300 300

Tipos de TIR
TIR financiera
Es la tasa que produce un valor actual neto financiero igual a cero.
Este indicador refleja la eficiencia financiera de un proyecto a lo largo de su vida útil,
considerando el servicio de la deuda y la distribución de los dividendos.
Ejemplo:
La Sra. Linares ya no dispone de S/. 700 sino de S/. 500 y quiere saber el rendimiento
del proyecto si solicitara un préstamo por la diferencia. El banco le puede prestar el
dinero a una tasa de interés de 10%.

Tipos de TIR
Flujo de caja financiero
Aplicando la fórmula, la TIR del proyecto será 13.7%
280
(1 + 𝑇𝐼𝑅)
+
280
(1 + 𝑇𝐼𝑅)2 +
80
(1 + 𝑇𝐼𝑅)3 − 500 = 0
1+TIR = 1.161
TIR = 16.1%
Comparándola con el COK, Linares debería realizar el proyecto porque el indicador
sigue exhibiendo mayor rendimiento que dejar su dinero en el banco.
0 1 2 3
A. Inversión (700)
B. Beneficios 500 500 500
C. Costos (200) (200) (200)
D. Préstamo 200 (200)
E. Intereses (20) (20) (20)
D. FC financiero (500) 280 280 80

TIR nominal y real
Para diferenciar la TIR nominal de la real, debemos hacer referencia a los flujos de caja.
Si los flujos son nominales o reales, las TIR serán igualmente nominales o reales.
Al margen de que la TIR sea nominal o real, siempre debe compararse con el COK
(nominal o real).
Ejemplo:
El Sr. Camacho vive en un país donde la inflación anual es 11% y se espera que
mantenga este nivel en los próximos años. Camacho piensa invertir en un proyecto de 3
años. La inversión requerida para emprender el negocio es S/. 12,000, pero solo se
cuenta con el 80%. El resto debe financiarse con un préstamo amortizable al final de la
vida útil del proyecto y a una tasa anual de 15%. Camacho puede prestar su dinero a esta
tasa y por ello debe considerársele como su COK.
Un amigo le ha presentado un flujo de caja donde todas las cifras se encuentran en
términos reales, a precios de 1999.
Flujo de caja real
1 2 3
FCE real 2,000 4,000 7,000

TIR nominal y real
Alternativa 1: Todo el flujo de caja expresado en términos reales
Primer paso: Transformar las cifras del flujo de financiamiento a valores reales.
El préstamo de S/. 2,400 desembolsado en 1999 no necesita ser transformado a
términos reales porque se encuentra en el año base. Sin embargo, los intereses y la
amortización del principal sí deben ser expresados en términos reales (en soles de
1999).
Intereses 2000 (soles de 1999) = 360/1.11 = 324.32
La amortización del principal en el año 2002, expresada en soles de 1999, será S/. 1,755
(2,400/1.113)
Con estos datos se puede elaborar el flujo de caja financiero real:

TIR nominal y real
Flujo de caja financiero real
Como el COK está en términos nominales, es necesario transformarlo a su valor real y
compararlo con la TIR que se obtenga.
𝐶𝑂𝐾𝑟 =
1 + 0.15
1 + 0.11
− 1 = 0.036
0 1 2 3
A. Inversión (12,000)
B. FCE real 2,000 4,000 7,000
C. Préstamo 2,400 (1,755)
D. Intereses (324) (292) (263)
E. FCF real (9,600) 1,676 3,708 4,982

TIR nominal y real
Ahora, calculamos la TIR
1,676
(1 + 𝑇𝐼𝑅)
+
3,708
(1 + 𝑇𝐼𝑅)2 +
4,982
(1 + 𝑇𝐼𝑅)3 − 9,600 = 0
1+TIR = 1.0338
TIR = 3.38%
Comparándola con el COK real (3.6%), Camacho no debería realizar el proyecto porque
su mejor alternativa le rinde más.

TIR nominal y real
Alternativa 2: Todo el flujo de caja expresado en términos nominales
En este caso, solo los valores del flujo de caja económico deberán ser transformados a
términos nominales. Entonces los flujos de caja económico nominales serán:
FCE 2000 = 2000 x (1.11); FCE 2001 = 4000 x (1.11)2, FCE 2002 = 7000 x (1.11)3
Flujo de caja financiero nominal
0 1 2 3
A. Inversión (12,000)
B. FCE nominal 2,220 4,928 9,573
C. Préstamo 2,400 (2,400)
D. Intereses (360) (360) (360)
E. FCF nominal (9,600) 1,860 4,568 6,813

TIR nominal y real
Alternativa 2: Todo el flujo de caja expresado en términos nominales
Con esta información obtenemos la TIR nominal:
1,860
(1 + 𝑇𝐼𝑅)
+
4,568
(1 + 𝑇𝐼𝑅)2
+
6,813
(1 + 𝑇𝐼𝑅)3
− 9,600 = 0
1 + TIR = 1.147
TIR = 14.74%
Comparando la TIR con el COK nominal (15%), se llega (nuevamente) a la conclusión de
que este proyecto no debería realizarse porqwue la mejor alternativa proporciona mayor
rendimiento.

Ventajas y desventajas del TIR
Ventajas
La TIR es comprensible porque proporciona un porcentaje de rentabilidad, en
comparación con el VAN que proporciona un valor monetario que es más difícil de
explicar.
Desventajas
1. No es apropiado utilizar la TIR para proyectos mutuamente excluyentes si éstos
tienen distinta escala o duración, o diferente distribución de beneficios.
2. Un mismo proyecto puede tener diferentes TIR, porque existen muchas soluciones
a la ecuación (TIR múltiple). En estos casos, es apropiado no usar este indicador
porque no se sabe la tasa que se debe utilizar para elegir el proyecto o para
compararlo con otras opciones.
3. No es útil para comparar proyectos, porque una TIR mayor no es mejor que una
menor, debido a que la conveniencia se mide con respecto a la cuantía de la
inversión realizada.

Periodo de recuperación de la inversión (PRI)
Es útil para medir el tiempo en que se recupera la inversión incluyendo el costo de
capital.
Reporta las “deudas” del VAN y la TIR, en los periodos de vida útil del proyecto.
Ejemplo:
Un proyecto debe rendir 10% de rentabilidad por año y requiere una inversión de
$4,000. Sus flujos anuales son $400, $600, $1500, $1500 y $2000.
A pesar de que la suma de los beneficios netos de los 4 primeros periodos coincide
exactamente con la inversión, el PRI es de 5 años y no de 4.
Al considerar en los costos la Tasa de rendimiento exigida, el PRI será el siguiente:

Si se extrae de cada cuota la Tasa de rendimiento exigida a la inversión remanente, se verifica que
la recuperación se produce en casi 5 años.
Para calcular con mayor exactitud el periodo de recuperación, consideramos las siguientes
operaciones…
Saldo de la
inversión
Flujo anual
Rentabilidad
exigida
Recuperación de
la inversión
4,000.00 400.00 400.00 -
4,000.00 600.00 400.00 200.00
3,800.00 1,500.00 380.00 1,120.00
2,680.00 1,500.00 268.00 1,232.00
1,448.00 2,000.00 144.80 1,855.20
407.20Saldo después de recuperar la inversión
Cálculo del PRI

1ro. La recuperación se produce en el periodo 5 pero no al final del periodo sino
en el trayecto entre el periodo 4 y el 5.
2do. Restamos lo recuperado hasta el periodo 4 de la inversión inicial: 4,000 menos
2,552 (0 + 200 + 1,120 + 1,232). El resultado es 1,448 (lo que falta recuperar)
3ro. Dividimos lo que falta recuperar entre el flujo neto del periodo siguiente (5)
que es 2,000. Esta división es 1,448 / 2,000 = 0.724
4to. Sumamos el resultado anterior al número del periodo anterior (4). Esta suma es
4.724
5to. Como los periodos son anuales entonces se tienen 4 años + 8.688 meses (12
meses x 0.724)
6to. Entonces tendremos 4 años, 8 meses y 20.64 días (30 días x 0.688)
7mo. De donde se tiene un periodo de recuperación de 4 años, 8 meses y 21 días.

Relación Beneficio - Costo (B/C)
Compara el VAN de los beneficios proyectados con el VAN de los costos (incluida la
inversión).
Se aplican los mismos criterios de decisión del VAN:
Si el VAN = 0, entonces B/C = 1
Si el VAN > 0, entonces B/C > 1
Si el VAN < 0, entonces B/C < 1

Relación Beneficio - Costo (B/C)
Ejemplo 1:
Costo de una edificación = 200.000
Beneficio de usuarios = 45.000
Vida útil del proyecto = 10 años
Tasa de interés = 15%
Aplicando fórmula: Beneficio =
(𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠)
(1+𝑖) 𝑛
𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 =
45000
(1 + 0.15)1
+
45000
(1 + 0.15)2
+
45000
(1 + 0.15)3
+
45000
(1 + 0.15)4
+
45000
(1 + 0.15)5
+
45000
(1 + 0.15)6
+
45000
(1 + 0.15)7
+
45000
(1 + 0.15)8
+
45000
(1 + 0.15)9
+
45000
(1 + 0.15)10
Beneficios = 225.845
Costos = 200.000
B/C = 225.845 / 200.000 = 1.229225 entonces B/C > 1 (el proyecto se aprueba)

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