Inecuaciones de segundo grado
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El documento contiene 10 ejercicios de álgebra que involucran resolver ecuaciones y desigualdades cuadráticas y encontrar intervalos de solución. Los ejercicios cubren temas como encontrar intervalos de solución, resolver sistemas de ecuaciones, y determinar el número de soluciones reales de una ecuación cuadrática.
![BLOQUE I a) [ 0; 2 + 3 > b) [2 − 3 ; 0 > c) R
2 d) Hay dos respuestas e) φ
1. Resolver: x – x - 6 ≥ 0
dar el intervalo solución. 2
6. Resolver: x + 4x < 0
a) <-∞; 2] ∪ <3; +∞> d) <3; +∞>
b) <-∞; 2] ∪ [3; +∞> e) <-∞; 2> a) <-4, 0> b) <-3, 3> c) R –
c) [2; 3] {-4, 0}
-
d) R - <0, -4> e) R
2 2
2. Resolver: 2x – 7x + 6 ≤ 0 7. Resolver: 3x – 2x – 5 < 0
dar un intervalo de su solución.
3
a) [2; +∞> b) [− ; 2] c)
2 5
a) <-∞; -1> b) < ;+∞> c)
3 3
[ ; 2]
2 5
< −1; >
d) <-∞; 2] e) <4; +∞> 3
d) φ e) R
2
3. Resolver: x ≤ 9
2
dar su intervalo solución. 8. Resolver: x – 8x + 8 > 4 – 4x
a) [-3, 3] d) φ a) [2; +∞> b) <-∞; 2> c)
b) <-∞; -3] ∪ [3; +∞> e) <-3; 3> <2; +∞>
c) R d) R – {2} e) φ
4. De los siguientes enunciados, ¿cuántas son 2
9. Resolver: x + 2x – 1 < 0
verdaderas?
2
I. x >0 → x∈R
a) < − 2 ; 2 >
2
II. (x – 1) ≥ 0 → x ∈ R
b) < − 2 − 1; − 2 + 1 >
2
III. (x + 3) ≤ 0 → x ∈ R
c) < 1 − 2 ; 1 + 2 >
2 3
IV. (2x - 3) ≤ 0 → x ∈ d) < − 2 − 1; 2 − 1 >
2
2
V. x ≤0 → x≤0 e) < −2 − 2 ; 2 − 2 >
a) 1 b) 2 c) 3 10. Halle el mayor valor de “k”, si:
d) 4 e) 5 2
x – 10x + 40 ≥ k
2 Satisface: ∀ x ∈ R
5. Resolver: x – 4x + 1 < 0
dar un intervalo de su solución.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8](https://image.slidesharecdn.com/inecuacionesdesegundogrado-120627221520-phpapp02/85/Inecuaciones-de-segundo-grado-1-320.jpg)
![a) <3; +∞> b) <-5; +∞> c) φ
TAREA DOMICILIARIA +
d) R e) R
2
1. Resolver: 3x – 11x + 6 < 0;
su intervalo solución sera:
2
7. Resolver: (x - 3) ≤ 0
2
a) < ; 3> d) φ
3 a) R b) [3; +∞> c) <-∞; 3]
2 d) 3 e) φ
b) < −∞; > ∪ < 3; + ∞ > e) <3; +∞>
3
2 8. Hallar los valores de “m”, para que la ecuación
c) [ ; 3] 2
3 cuadrática: (m + 3)x – 2mx + 4 = 0
tenga soluciones reales.
a) <-∞; -2> ∪ <6; +∞> d) <-∞; -6> ∪ <2; +∞>
2
2. Resolver: 3x – 7x + 4 > 0; indicar un intervalo. b) <-2; 6> e) φ
c) <-6; 2>
3
a) <-∞; 1> b) < −∞; > c)
2
<-3; +∞>
1 9. Resolver el sistema:
d) <-4; +∞> e) < ;4>
3 2
x – 11x + 24 < 0
2
x – 9x + 20 > 0
dar como respuesta el número de valores
enteros que la verifican.
2
3. Resolver: x > 3; dar un intervalo de su solución.
a) 1 b) 2 c) 3
a) <-3; 3> b) <-3; +∞> c) d) 4 e) 5
<3; +∞>
d) R e) φ
2
10. Resolver: x + ab ≤ (a + b)x; a < b < 0
3 3
4. Resolver: x + 1 < (x - 1) a) x ≥ a b) x ≥ b c) b ≤ x ≤ a
d) a ≤ x ≤ b e) x ≥ a + b
a) x ∈ <0; 1> b) x ∈ <-∞; 1] c) x ∈ [-1; 0]
d) x ∈ [-1; +∞> e) x ∈ <-1; 1>
2
5. Resolver: x – 2x – 1 ≥ 0
dar un intervalo de su solución.
a) [1 + 2 ; + ∞ > d) R
b) [1 − 2 ; 1 + 2 ] e) φ
c) < −∞; 1 − 2 >
2
6. Resolver: x – 6x + 25 < 11](https://image.slidesharecdn.com/inecuacionesdesegundogrado-120627221520-phpapp02/85/Inecuaciones-de-segundo-grado-2-320.jpg)
Inecuaciones de segundo grado
- 1. BLOQUE I a) [ 0; 2 + 3 > b) [2 − 3 ; 0 > c) R 2 d) Hay dos respuestas e) φ 1. Resolver: x – x - 6 ≥ 0 dar el intervalo solución. 2 6. Resolver: x + 4x < 0 a) <-∞; 2] ∪ <3; +∞> d) <3; +∞> b) <-∞; 2] ∪ [3; +∞> e) <-∞; 2> a) <-4, 0> b) <-3, 3> c) R – c) [2; 3] {-4, 0} - d) R - <0, -4> e) R 2 2 2. Resolver: 2x – 7x + 6 ≤ 0 7. Resolver: 3x – 2x – 5 < 0 dar un intervalo de su solución. 3 a) [2; +∞> b) [− ; 2] c) 2 5 a) <-∞; -1> b) < ;+∞> c) 3 3 [ ; 2] 2 5 < −1; > d) <-∞; 2] e) <4; +∞> 3 d) φ e) R 2 3. Resolver: x ≤ 9 2 dar su intervalo solución. 8. Resolver: x – 8x + 8 > 4 – 4x a) [-3, 3] d) φ a) [2; +∞> b) <-∞; 2> c) b) <-∞; -3] ∪ [3; +∞> e) <-3; 3> <2; +∞> c) R d) R – {2} e) φ 4. De los siguientes enunciados, ¿cuántas son 2 9. Resolver: x + 2x – 1 < 0 verdaderas? 2 I. x >0 → x∈R a) < − 2 ; 2 > 2 II. (x – 1) ≥ 0 → x ∈ R b) < − 2 − 1; − 2 + 1 > 2 III. (x + 3) ≤ 0 → x ∈ R c) < 1 − 2 ; 1 + 2 > 2 3 IV. (2x - 3) ≤ 0 → x ∈ d) < − 2 − 1; 2 − 1 > 2 2 V. x ≤0 → x≤0 e) < −2 − 2 ; 2 − 2 > a) 1 b) 2 c) 3 10. Halle el mayor valor de “k”, si: d) 4 e) 5 2 x – 10x + 40 ≥ k 2 Satisface: ∀ x ∈ R 5. Resolver: x – 4x + 1 < 0 dar un intervalo de su solución. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
- 2. a) <3; +∞> b) <-5; +∞> c) φ TAREA DOMICILIARIA + d) R e) R 2 1. Resolver: 3x – 11x + 6 < 0; su intervalo solución sera: 2 7. Resolver: (x - 3) ≤ 0 2 a) < ; 3> d) φ 3 a) R b) [3; +∞> c) <-∞; 3] 2 d) 3 e) φ b) < −∞; > ∪ < 3; + ∞ > e) <3; +∞> 3 2 8. Hallar los valores de “m”, para que la ecuación c) [ ; 3] 2 3 cuadrática: (m + 3)x – 2mx + 4 = 0 tenga soluciones reales. a) <-∞; -2> ∪ <6; +∞> d) <-∞; -6> ∪ <2; +∞> 2 2. Resolver: 3x – 7x + 4 > 0; indicar un intervalo. b) <-2; 6> e) φ c) <-6; 2> 3 a) <-∞; 1> b) < −∞; > c) 2 <-3; +∞> 1 9. Resolver el sistema: d) <-4; +∞> e) < ;4> 3 2 x – 11x + 24 < 0 2 x – 9x + 20 > 0 dar como respuesta el número de valores enteros que la verifican. 2 3. Resolver: x > 3; dar un intervalo de su solución. a) 1 b) 2 c) 3 a) <-3; 3> b) <-3; +∞> c) d) 4 e) 5 <3; +∞> d) R e) φ 2 10. Resolver: x + ab ≤ (a + b)x; a < b < 0 3 3 4. Resolver: x + 1 < (x - 1) a) x ≥ a b) x ≥ b c) b ≤ x ≤ a d) a ≤ x ≤ b e) x ≥ a + b a) x ∈ <0; 1> b) x ∈ <-∞; 1] c) x ∈ [-1; 0] d) x ∈ [-1; +∞> e) x ∈ <-1; 1> 2 5. Resolver: x – 2x – 1 ≥ 0 dar un intervalo de su solución. a) [1 + 2 ; + ∞ > d) R b) [1 − 2 ; 1 + 2 ] e) φ c) < −∞; 1 − 2 > 2 6. Resolver: x – 6x + 25 < 11