Inecuaciones teoria

MATEMÁTICAS B 71
1.Inecuaciones de primer grado ……… pág. 74
con una incógnita
Definiciones
Inecuaciones equivalentes
Resolución
Sistemas de inecuaciones
2.Inecuaciones de segundo grado …… pág. 77
con una incógnita
Resolución por descomposición
Resolución general
3.Inecuaciones de primer grado ……… pág. 80
con dos incógnitas
Definiciones
Resolución gráfica
4.Problemas con inecuaciones ………… pág. 83
Planteamiento y resolución
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Actividades para enviar al tutor
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
• Resolver inecuaciones de
primer y segundo grado con
una incógnita.
• Resolver sistemas de
ecuaciones con una incógnita.
• Resolver de forma gráfica
inecuaciones de primer grado
con dos incógnitas.
• Resolver de forma gráfica
sistemas de inecuaciones de
primer grado con dos
incógnitas.
• Plantear y resolver problemas
con inecuaciones.
Inecuaciones5

MATEMÁTICAS B 73
Antes de empezar
Para ponerte en situación
Las inecuaciones se utilizan con
frecuencia para resolver problemas de
mezclas. Aquí se te plantea un
problema para que vayas investigando
por tu cuenta. En el capítulo 4
encontrarás la solución si no has
conseguido hallarla tú solo.
Un vinatero dispone en su almacén de
dos tipos de vino: uno a 4€ el litro y
otro a 7€ el litro. Quiere mezclarlos
para llenar un tonel de 500 litros de
capacidad y quiere que la mezcla no
cueste más de 6€ ni menos de 5€ el
litro. Averigua entre qué valores debe
estar la cantidad de litros del primer
tipo de vino para que el precio final esté
en el intervalo deseado.
Las imágenes adjuntas te presentan dos
situaciones próximas a la solución del
problema. Usa la calculadora para
intentar aproximar más los resultados al
valor real de la solución.
Inecuaciones

74 MATEMÁTICAS B
1. Inecuaciones de primer grado
con una incógnita
Definiciones
Una desigualdad es cualquier expresión en la que se
utilice alguno de los siguientes símbolos:
< (menor que), > (mayor que)
≤ (menor o igual que), ≥ (mayor o igual que)
Por ejemplo:
2<3 (dos es menor que 3)
7>π (siete es mayor que pi)
x≤5 (x es menor o igual que 5)
Una inecuación es una desigualdad entre
expresiones algebraicas. Aquí estudiamos sólo las de
primer grado.
El proceso de resolución de inecuaciones que veremos
después se basa (igual que en el caso de las
ecuaciones) en la transformación de la inecuación
inicial en otra equivalente más sencilla.
Si a los dos miembros de una inecuación se les
suma o resta la misma cantidad, se obtiene una
inecuación equivalente.
Si se multiplican o dividen los dos miembros de
una inecuación por una misma cantidad, se
obtiene una inecuación equivalente con el mismo
sentido de la desigualdad, si esa cantidad es
positiva, y con el sentido contrario si esa cantidad
es negativa.
Inecuaciones
Una inecuación de primer grado es una
inecuación en la que sus dos miembros son
polinomios de grado menor o igual a 1.
Las soluciones de una inecuación son todos los
números reales que hacen que dicha inecuación sea
cierta.
Se dice que dos inecuaciones son equivalentes si
tienen el mismo conjunto de soluciones.

MATEMÁTICAS B 75
Resolución
Este proceso consiste en ir transformando la
inecuación inicial en otras equivalentes más simples
hasta que el resultado final sea de alguno de los
siguientes tipos:
o hasta que el resultado final sea contradictorio, en
cuyo caso, la inecuación no tiene soluciones.
Para resolver un sistema de inecuaciones con una
incógnita se resuelve cada inecuación por separado.
Las soluciones del sistema las forman todos los
números reales que satisfagan todas y cada una de
las inecuaciones del sistema.
Cada inecuación del sistema debe resolverse de forma
independiente hasta que quede en alguna de las
formas siguientes:
En el margen puedes ver algunos ejemplos de
resolución de sistemas de inecuaciones de primer
grado con una incógnita.
⎩
⎨
⎧
<
<
4x
2x
)4,(x
)2,(x
−∞∈
−∞∈
⇒
Soluciones del sistema: )2,(x −∞∈
Un sistema de inecuaciones de primer grado es
un conjunto de dos o más inecuaciones de primer
grado.
Inecuaciones
EJEMPLO: x+2 ≤ 1
Restamos 2 a los dos miembros y queda: x ≤ -1
El conjunto de soluciones se representa de cualquiera de las
siguientes maneras:
a) Como conjunto: {x∈ IR / x ≤ -1}
b) Como intervalo: ]1,( −−∞
c) En forma gráfica:
⎩
⎨
⎧
>
≤
4x
9x ]
),4(x
9,(x
+∞∈
−∞∈
⇒
Soluciones del sistema: ]9,4(x ∈
⎩
⎨
⎧
≥
−≤
4x
5x ]
[ ),4x
5,(x
+∞∈
−−∞∈
⇒
Soluciones del sistema: No tiene

76 MATEMÁTICAS B
EJERCICIOS resueltos
1. En cada caso indica cuál de las inecuaciones, I, II, III, IV es equivalente a la dada:
a) Dada la inecuación 5x3x4 −−≤− , indica cuál de las siguientes inecuaciones es
equivalente a ella: I) 5x −≥− II) 5x −≤ III) 5x ≤ IV) 5x −≤−
b) Dada la inecuación 6x9 ≤− , indica cuál de las siguientes inecuaciones es
equivalente a ella: I)
9
6
x −≥ II)
9
6
x −≤
c) Dada la inecuación 5
9
5x6
≤
−−
, indica cuál de las siguientes inecuaciones es
equivalente a ella: I)
6
50
x −≥ II)
6
50
x −≤
2. Resuelve la inecuación
2
4x8
3
7x6 −
>
−
+−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−∞−∈
−=−<⇔−<⇔+−<+−⇔
−
>
−
+−
6
1
,x
6
1
12
2
x2x1212x2414x12
2
4x8
3
7x6
3. Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones mostrando las soluciones en las
formas indicadas en la explicación:
Las soluciones comunes son los
puntos que son a la vez mayores o
iguales que –10’66 y menores
estrictamente que 1,28.
Por tanto las soluciones del sistema
son los puntos del intervalo
[-10’66,1’28)
Inecuaciones

MATEMÁTICAS B 77
2. Inecuaciones de segundo
grado con una incógnita.
Resolución por descomposición
Si el polinomio que caracteriza la inecuación tiene
raíces reales, se puede usar su descomposición en
factores para resolverla como un sistema de
ecuaciones de primer grado. Se pueden dar los
siguientes casos:
CASO 1: a (x-r1) (x-r2) <0
Para que el producto de tres factores sea negativo
han de ser negativos uno o tres de ellos.
• Si a es positivo, sólo otro de los factores puede
serlo, por lo que la inecuación es equivalente a los
sistemas:
⎭
⎬
⎫
<−
>−
⎭
⎬
⎫
>−
<−
02rx
01rx
ó
02rx
01rx
• Si a es negativo, los otros dos deben ser
simultáneamente positivos o negativos, por lo que la
inecuación es equivalente a los sistemas
⎭
⎬
⎫
>−
>−
⎭
⎬
⎫
<−
<−
02rx
01rx
ó
02rx
01rx
CASO 2: a (x-r1) (x-r2) ≤ 0
Sólo se diferencia del caso anterior en que ahora los
intervalos son cerrados.
CASO 3: a (x-r1) (x-r2) > 0
Similar al caso 1.
CASO 4: a (x-r1) (x-r2) ≥ 0
Similar al caso 2.
Una inecuación de segundo grado es toda
inecuación equivalente a una de las siguientes:
ax2
+bx+c<0, ax2
+bx+c<=0
ax2
+bx+c>0, ax2
+bx+c>=0
siendo a, b y c números reales.
Inecuaciones
EJEMPLOS CASO 1:
4(x+2)(x+9)<0
equivale a los sistemas:
⎩
⎨
⎧
−>
−<
9x
2x
ó
⎩
⎨
⎧
−<
−>
9x
2x
-8(x-2)(x+6)<0
equivale a los sistemas:
⎩
⎨
⎧
−<
<
6x
2x
ó
⎩
⎨
⎧
−>
>
6x
2x

78 MATEMÁTICAS B
CASO 5: a (x-r)2
<0
Si a>0 nunca es cierto y no tiene soluciones. Si a<0
siempre es cierto y las soluciones son todos los
números reales.
CASO 6: a (x-r)2
≤0
Si a>0 sólo es cierto si x=r, luego el conjunto
solución tiene un único elemento. Si a<0 siempre es
cierto y las soluciones son todos los números reales.
CASO 7: a (x-r)2
>0
Es como el caso 5 pero con las situaciones al revés.
CASO 8: a (x-r)2
≥0
Es como el caso 6 pero con las situaciones al revés.
Resolución general
El procedimiento empleado en el apartado anterior es
válido si el polinomio de segundo grado resultante
tiene raíces reales. En caso contrario no nos sirve.
En este apartado veremos un procedimiento general
que es válido para cualquier inecuación de segundo
grado, tenga o no raíces reales.
Este procedimiento se basa en saber si la
representación gráfica del polinomio (una parábola)
está abierta hacia arriba o hacia abajo y si corta al eje
de abscisas.
A la izquierda puedes ver algunos ejemplos que
ilustran este procedimiento de resolución gráfica.
Inecuaciones
-2x2
-3x+3>0
y=-2x2
-3x+3
a<0 la parábola está hacia abajo
Solución: (-∞,0) U (3,+ ∞)
Sin solución
Solución: (-2,18 , 0,68)
2x2
-3x+3>0
y=2x2
-3x+3
a>0 la parábola está hacia arriba
x2
-3x>0
y=x2
-3x
a>0 la parábola está hacia abajo
El cuadrado de un nº distinto de
0 siempre es positivo, (x-3)2
≥0.
• -2(x-3)2
<0 Solución: IR
• 2(x-3)2
≤0 Solución: x=3
• 2(x-3)2
>0 Solución: IR
• -2(x-3)2
>0 No tiene solución

MATEMÁTICAS B 79
4. Resuelve la inecuación siguiente por descomposición: 2x2
–8 x–24 ≤ 0
5. Resuelve la inecuación siguiente en forma gráfica: x2
–5x>0
Inecuaciones
Hallamos las raíces del polinomio:
2
6
4
192648
x
−
=
+±
=
Descomponemos la inecuación en
factores: 2(x-6)(x+2) ≤ 0.
La inecuación es equivalente a los dos
sistemas de la izquierda. El primero no
tiene soluciones y las soluciones del
segundo y de nuestra inecuación son los
puntos del intervalo cerrado [-2,6]
Hallamos las raíces del polinomio:
x (x-5) = 0
Se trata de una parábola abierta hacia
arriba (coeficiente principal 1>0) que
corta al eje de abscisas en los puntos
x=0 y x=5. luego la solución de la
inecuación es
),5()0,( +∞∪−∞

80 MATEMÁTICAS B
3. Inecuaciones de primer
grado con dos incógnitas.
Definiciones
En este caso, las soluciones no son conjuntos de
números, sino conjuntos de parejas de
números, por lo que no pueden representarse
sobre una línea recta: deben representarse
como subconjuntos del plano.
Resolución gráfica
Una solución de una inecuación de dos variables
es una pareja de números (x0,y0), tales que al
sustituir sus valores en las incógnitas de la
inecuación, hacen que la desigualdad sea cierta.
Cada pareja de números reales se puede
representar como un punto del plano.
Por tanto, resolver la inecuación equivale a
obtener todos los puntos del plano cuyas
coordenadas hacen que se verifique la
desigualdad.
Para ello se procede de la siguiente forma: se
dibuja la recta, se elige un punto que no
pertenezca a la misma y se comprueba si las
coordenadas del punto cumplen la desigualdad o
no, si la cumplen la zona en la que está el punto
elegido es la solución de la inecuación, si no la
cumplen la solución es la otra zona.
Una inecuación de primer grado con dos
incógnitas es cualquier inecuación equivalente a
alguna de éstas:
ax+by+c<0 ax+by+c ≤ 0
ax+by+c>0 ax+by+c ≥ 0
La recta x-3y+2=0 divide al
plano en dos semiplanos.
Averigua en qué zonas del plano,
los valores que se obtienen al
sustituir las coordenadas de un
punto cualquiera en la ecuación
de la recta, son positivos
negativos o nulos.
-5x-8y+3≤0 P(-2,3)
5·(-2)-8·3+3=-11<0
La zona verde es la solución, incluida la
recta puesto que la desigualdad es ≤
Inecuaciones
A(4,2) 4-3·2+2=0
el punto está en la recta
B(-2,3) -2-3·3+2=-7<0
C(2,-3) 2-3·(-3)+2=13>0
3x-5y+3<0 P(-2,3)
3·(-2)-5·3+3=-18<0
La zona verde es la solución.

MATEMÁTICAS B 81
Como en el caso de los sistemas con una incógnita se
resuelve cada inecuación por separado, y el conjunto
de todas las soluciones comunes a todas las
inecuaciones del sistema es el conjunto solución del
mismo.
Fíjate en los ejemplos desarrollados y observa que
pueden darse situaciones sin solución.
Un sistema de inecuaciones de primer grado
con dos incógnitas es un conjunto formado por
dos o más inecuaciones de primer grado con dos
incógnitas.
Inecuaciones
8x + 2y + 2 < 0
2x – 4y + 7 < 0
Solución de la 1ª inecuación:
8x + 2y + 2 < 0
Solución de la 2ª inecuación:
2x – 4y + 7 < 0
La intersección de las dos zonas
es la solución del sistema.
Añadiendo una tercera inecuación:
8x + 2y + 2 < 0
2x – 4y + 7 < 0
5x – 2y + 8 < 0
La solución es el triángulo común a las tres zonas
OTRO EJEMPLO
x + 2y – 2 ≥ 0
2x – y – 4 ≤ 0
y – 3 ≤ 0
La solución es el triángulo
de vértices ABC, común a
las tres zonas

82 MATEMÁTICAS B
6. Averigua si el punto P(-1,-2) es una solución de la inecuación -2x + 3y ≤ 1 y dibuja
el semiplano solución, indicando si incluye o no a la recta -2x + 3y = 1
7. Averigua si el punto P(-4,-1) es una solución del sistema de inecuaciones:
-2x-5y-1<0
2x+3y-1<0
-x-3<0
Dibuja el conjunto de soluciones y si P no pertenece a este conjunto encuentra algún
punto que lo haga.
Podemos dibujar la recta dando dos valores a
x y obteniendo los correspondientes valores
de y.
x=1 y=1 x=-2 y=-1
A continuación sustituimos las coordenadas de
P en el polinomio y vemos que la desigualdad
es cierta.
Por tanto la solución es el semiplano donde
está P, incluyendo la recta, porque el símbolo
de desigualdad es menor o igual.
Inecuaciones
Observa en el dibujo los valores que se
obtienen al sustituir las coordenadas de P en
los tres polinomios. Los valores obtenidos
cumplen las dos últimas inecuaciones pero no
la primera, por lo tanto P no es una solución
del sistema.
Las soluciones son los puntos que estén por
encima de la recta roja (1ª), por debajo de la
recta azul (2ª) y a la derecha de la recta verde
(3ª). Es decir, todos los puntos del interior del
triángulo que determinan las tres rectas.
Una posible solución es Q (-2,1)

MATEMÁTICAS B 83
Problema 1
Un fabricante de piensos quiere obtener una tonelada de un determinado pienso, para
venderlo a 0’21€/kg. Para obtenerlo va a mezclar dos tipos de pienso de los que ya
dispone y que cuestan a 0’24€/kg y 0’16€/kg respectivamente.
1) Calcula la cantidad que debe entrar al menos en la mezcla del pienso más barato
para no perder dinero.
2) ¿Cuáles deben ser las cantidades de cada tipo en la mezcla si quiere ganar al
menos 0’03€/kg?
Problema 2
Una biblioteca tiene un presupuesto de 600€ para adquirir ejemplares de dos nuevas
novelas que se han editado. Cada ejemplar de la primera cuesta 25€ y cada ejemplar de
la segunda 30€. ¿Cuántos ejemplares de cada una puede adquirir? Representa el
problema en forma de un sistema de inecuaciones, represéntalo gráficamente e indica
varias posibles soluciones.
4. Problemas con inecuaciones.
Planteamiento y resolución
Para resolver un problema con inecuaciones debemos
seguir los siguientes pasos:
1. Asignación de variables: poner nombre a los
términos desconocidos.
2. Planteamiento: establecer relaciones entre
los datos conocidos y los desconocidos,
planteando una o varias inecuaciones (de
primero o de segundo grado, con una o con
varias incógnitas).
3. Resolución: de entre los métodos explicados
aplicar el que se ajuste a nuestro
planteamiento.
Inecuaciones
Un vinatero dispone en su almacén de
dos tipos de vino: uno a 4€ el litro y
otro a 7€ el litro. Quiere mezclarlos
para llenar un tonel de 500 litros de
capacidad y quiere que la mezcla no
cueste más de 6€ ni menos de 5€ el
litro. Averigua entre qué valores debe
estar la cantidad de litros del primer
tipo de vino para que el precio final
esté en el intervalo deseado.
ASIGNACIÓN DE VARIABLES:
x=nº de litros del primer tipo
500-x=nº de litros del segundo tipo
PLANTEAMIENTO:
4x+7(500-x)>5·500
4x+7(500-x)<6·500
RESOLUCIÓN:
4x+3500-7x>2500 → -3x>-1000
→ x<
3
1000
=333,3...
4x+3500-7x<3000 → -3x<-500
→ x>
3
500
=166,6...
SOLUCIÓN:
x puede tomar cualquier valor entre
167 y 333 litros.
Asignación de variables: x=nº kg del tipo barato 1000-x: nº de kg del tipo caro
Planteamiento: Coste de la mezcla: 0,16x+0,24(1000-x)
Para no perder dinero debe cumplir: 0,16x+0,24(1000-x)≤0,21·1000
Para ganar al menos 0,03€/kg dede ser: 0,16x+0,24(1000-x)≤0,18·1000
Resolución: a) -0,08x≤-30 → x≥30/0,08 → x≥375 kg
b) -0,08x≤-60 → x≥60/0,08 → x≥750 kg
x=nº ejemplares de la 1ª y: nº de ejemplares de la 2ª
Planteamiento: 25x+30y≤600 x>0 y>0
Solución: Cualquier punto de la zona sombreada con valores
enteros es solución del problema. Si el punto está
en la recta se ajusta del todo al presupuesto.
Por ejemplo x=10, y=10 ó x=6, y=15.

84 MATEMÁTICAS B
Para practicar
1. Inecuaciones con valor absoluto.
Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) |x+6| < 1
b) |-x-4| ≤ 4
c) |-2x-1| > 3
d) |2x-4| ≥ 5
2. Inecuaciones de segundo grado.
Resuelve las inecuaciones:
a) 2x2
-x+2 ≤ 0
b) -2x2
+6x+1 ≤ 0
c) -x2
+7x-9 ≥ 0
d) (x – 8)(x – 1) < 0
3. Inecuaciones racionales.
Resuelve las inecuaciones:
a) 0
x1
4x
<
−
+
b) 0
x3
4x2
>
+
+
c) 0
1x2
5x3
≤
+
−
d) 0
x1
4x
≥
−
+
4. Inecuaciones con dos incógnitas.
Resuelve los siguientes sistemas:
a)
⎭
⎬
⎫
>−−
<−
4y3x4
1x3
b)
⎭
⎬
⎫
>+−
<−
0y4x5
2yx3
c)
⎭
⎬
⎫
>−−
<−−
4y4x5
4yx4
Inecuaciones

MATEMÁTICAS B 85
PROGRAMACIÓN DE UNA DIETA PARA CEBAR ANIMALES
Se intenta programar una dieta con dos alimentos A y B.
Una unidad del alimento A contiene 500 calorías; una unidad de B contiene 500 calorías y 20 gramos de
proteínas. La dieta requiere como mínimo 3000 calorías y 80 gramos de proteínas diarias. Si el precio de una
unidad de A es 8 y de una unidad B es 12. ¿qué cantidad de unidades de A y de B se debe comprar para
satisfacer las exigencias de la dieta a un costo mínimo?.
El esquema siguiente muestra las cantidades respectivas en forma ordenada.
A B mínimo
Calorías 500 500 3000
Proteínas 10 20 80
Precio 8 12 ?
Sean: x el número de unidades del alimento A. y el número de unidades del alimento B. De acuerdo a esto,
la inecuación 500x + 500y >=3000 representa la restricción o condición relativa a las calorías.
Igualmente, 10x + 20y >= 80 corresponde a la restricción referida a la cantidad de proteínas. Además, se debe
cumplir que x >= 0 e y >= 0, ya que en ningún caso la cantidad de alimentos A o B puede ser negativa.
La región en color verde es la intersección de los conjuntos solución de las inecuaciones planteadas y se llama
región de soluciones factibles, ya que las coordenadas de cualquiera de sus puntos satisfacen las
restricciones impuestas.
Pero no se ha considerado aún el precio posible de los alimentos. Si x e y son las cantidades de los alimentos A
y B, respectivamente, y los precios son 8 y 12, entonces la función costo es: F = 8x + 12y. Se puede probar
que esta función se optimiza, en este caso tomando un valor mínimo, para aquellos valores de x e y que
corresponden a un vértice en el gráfico.
Vértices Valor de la función costo
(0,6) x = 0; y = 6 F = 8 x 0 + 12 x 6 = 72
(4,2) x = 4; y = 2 F = 8 x 4 + 12 x 2 = 32 + 24 = 56
(8,0) x = 8; y = 0 F = 8 x 8 + 12 x 0 = 64
De los tres valores de la función costo F, el mínimo es 56. Corresponde a x = 4 e y = 2, es decir, a 4 unidades
de A y 2 unidades de B.
Tales cantidades de A y B proporcionan un total de calorías y proteínas de acuerdo a las exigencias planteadas.
4 unidades de A : 4 x 500 = 2000 calorías 2 unidades de B : 2 x 500 = 1000 calorías Total = 3000 calorías
4 unidades de A : 4 x 10 = 40 gramos de proteínas 2 unidades de B : 2 x 20 = 40 gramos de proteínas
Total = 80 gramos de proteínas
El costo mínimo para lograr esto es 56.
Con esta cantidad ,se puede adquirir 4 unidades del alimento A y 2 del B.
Para saber más
¿Para qué sirven las inecuaciones?
Una de las principales utilidades de las inecuaciones
es su aplicación a los problemas de decisión: se
trata de programar una situación con el objetivo de
decidirse por una alternativa que sea óptima. En
general, el proceso de optimizar consiste en lograr
un resultado máximo o mínimo según convenga al
problema planteado. Mira el ejemplo adjunto.
Inecuaciones

86 MATEMÁTICAS B
Recuerda
lo más importante
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma
la misma cantidad se obtiene una inecuación
equivalente:
x < y <===> x+a < y+a
Si a los dos miembros de una inecuación se les
multiplica por la misma cantidad, no nula, se obtiene
una inecuación equivalente (pero ojo con el signo):
a>0 ==> (x < y <===> ax < ay)
a<0 ==> (x < y <===> ax > ay)
Inecuaciones con una incógnita
Sus soluciones se expresan en forma de intervalos,
abiertos si las desigualdades son estrictas (<, >),
cerrados en caso contrario (<=, =>).
Inecuaciones de dos incógnitas
Sus soluciones son semiplanos y se resuelven en
forma gráfica.
Inecuaciones de segundo grado.
Pueden resolverse como un sistema o en forma
gráfica, averiguando si la parábola que la representa
corta al eje X y si se abre hacia arriba o hacia abajo.
Sistemas con una
incógnita
Cada inecuación se resuelve de
forma independiente. Las
soluciones del sistema son
las comunes a todas ellas. Se
expresan como intervalos o como
unión de intervalos.
Sistemas con dos
incógnitas
Cada inecuación se resuelve de
forma independiente. Las
soluciones del sistema son
las comunes a todas ellas.
Se resuelven de forma gráfica.
Inecuaciones

MATEMÁTICAS B 87
Autoevaluación
1. Resuelve la inecuación: 0
3
4x2
<
−−
2. Un móvil se desplaza en línea recta a una velocidad que
varía entre 69 m/s y 84 m/s ¿Entre qué distancias
desde el punto de partida se encuentra el móvil al cabo
de diez horas?
3. Resuelve el sistema
⎭
⎬
⎫
≥
<
2x
5x
.
4. Resuelve el sistema
⎭
⎬
⎫
≥
>
2x
5x
.
5. Resuelve la inecuación 032x16x2 2
≥−−−
6. Resuelve la inecuación 020x14x2 2
≥−+−
7. La imagen adjunta es la gráfica del polinomio de
segundo grado de la inecuación 02x5x2 2
<++− .
Indica cuál es el conjunto solución de la misma.
a) No tiene soluciones
b) Todos los números reales
c) Un intevalo finito
d) La unión de dos intervalos infinitos
8. Indica cuál de las siguientes imágenes representa el
conjunto solución de la inecuación x < y
9. Indica cuál de los siguientes sistemas de inecuaciones
con dos incógnitas tiene como conjunto solución esta
imagen:
a) x<-2 y<3
b) x<-2 y>3
c) x>-2 y<3
d) x>-2 y>3
10. Indica cuál de los siguientes sistemas de
inecuaciones con dos incógnitas tiene como conjunto
solución esta imagen:
a) x>-2 y>3 x+y>6
b) x<-2 y>3 x+y<6
c) x>-2 y<3 x+y<6
d) x>-2 y>3 x+y<6
Inecuaciones
7
8
9
10

88 MATEMÁTICAS B
Soluciones de los ejercicios para practicar
1) Inecuaciones valor absoluto:
a. (-7,-5)
b. [-8,0]
c. (-∞,-1)U(1,+ ∞)
d. (-∞,-1/2]U[9/2,+ ∞)
2) Inecuaciones 2º grado:
a. No tiene soluciones
b. (-∞,-0’16]U[3’16,+ ∞)
c. [1’7,5’3]
d. (1,8)
3) Inecuaciones Racionales
a. (-∞,-4)U(1,+ ∞)
b. (-∞,-3)U(-2,+∞)
c. (-1/2,5/3]
d. [-4,1)
4) Inecuaciones con 2 incógnitas
a.
b.
c.
No olvides enviar las actividades al tutor
Inecuaciones
Soluciones
AUTOEVALUACIÓN
1. (-2,+ ∞)
2. Entre 2484 y 3024 km
3. [2,5)
4. (5,+ ∞)
5. {-4}
6. (-∞ ,2) U (5,+ ∞)
7. Respuesta D
8. Respuesta A
9. Respuesta C
10. Respuesta A

ACTIVIDADES DE ESO
cidead@mec.es
http://cidead.cnice.mec.es
Centro para la Innovación y Desarrollo
de la Educación a Distancia
1. Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) |2x+7|<10 b) |2x+7|≥10
2. Resuelve la inecuación: x2
-3x+2 ≤ 0
3. Resuelve la inecuación:
3
1x
2
5x3
−
+
≤
−
4. Da tres soluciones del sistema de inecuaciones:
⎩
⎨
⎧
>−
<+
0yx
1yx2
4º
5 Matemáticas B

Inecuaciones teoria

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