Ingenieria economica unidad iv
- 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior Instituto Universitario “Politécnico Santiago Mariño” Sede – Barcelona Asignatura: Electiva III (Ing Económica) Sección: S2 Bachiller Luis Caceres Cobaleda C.I: 23.543.602 Docente Ing. Ramón López Aray Barcelona, Septiembre 2018
- 2. El objetivo del trabajo es familiarizarse en cálculos de matemáticas financieras utilizando períodos y frecuencias de capitalización diferentes. Esto le permitirá manejar asuntos financieros. Orientando a considerar la inflación en los cálculos de valor del dinero en el tiempo. Tasas nominales y efectivas de interés es aquella tasa efectiva anual (TEA) aplicada una sola vez, produce el mismo resultado que la tasa nominal según el período de capitalización. La tasa del período tiene la característica de ser simultáneamente nominal y efectiva. Tasa Nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple. Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La inflación como fenómeno de alcance mundial, depende de las políticas macro económicas ejecutadas por los gobiernos a fin de minimizarla o eliminarla, siendo esto como proceso, un factor que ha estado presente con la economía Venezolana desde hace aproximadamente 30 años, en la consecuente característica del alza de los precios y la pérdida del valor monetario. Existen técnicas para la estimación de costos, pero para ello se requiere experiencia, acceso a una buena información histórica y coraje para confiar en medidas cuantitativas cuando todo lo que existe son datos cualitativos. La asignación de costos indirectos tiene como objetivo principal supervisar a costos a los cuales NO se le puede hacer seguimiento de manera económicamente factible. Los costos indirectos son adjudicados a un objeto de costos usando un método de adjudicación o asignación de costos. El análisis de reposición se realiza cuando un activo actualmente poseído (el defensor) es retado por un activo nuevo, los efectos de los impuestos sobre la renta pueden ser considerados. La contabilidad de todos los detalles de impuestos en el análisis de reposición después de impuestos no es algunas veces efectiva ni en términos de tiempo no de costos. Sin embargo, desde una respectiva de impuestos es importante contabilizar cualquiera ganancia o pérdida de capital o recuperación significativa que pueda ocurrir en la depreciación si el defensor es remplazado. También es importante la ventaja tributaria futura que proviene de los gastos de operación y depreciación deducibles. Puede utilizarse el enfoque del flujo de efectivo (para alternativas de vida igual solamente) o bien el enfoque del costo de oportunidad
- 3. Las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto. Interés Simple: los intereses siempre se calculan sobre el monto inicial. Interés Compuesto: Los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se añaden al capital principal. Por lo tanto, los intereses se reinvierten. - Tasa de Interés Nominal. Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año. La tasa de interés nominal, r, es una tasa de interés que NO considera la capitalización de intereses. r = tasa de interés del periodo x número de periodos
- 4. EL INTERES COMPUESTO O LA CAPITALIZACION DE INTERESES MES TASA DE INTERES SALDO INICIAL INTERES SALDO FINAL 1 2,50% 100000 2,50 102500 2 2,50% 102500 2,56 105063 3 2,50% 105063 2,62 107689 4 2,50% 107689 2,69 110381 5 2,50% 110381 2,76 113141 6 2,50% 113141 2,82 115969 7 2,50% 115969 2,89 118869 8 2,50% 118869 2,97 121840 9 2,50% 121840 3,04 124886 10 2,50% 124886 3,12 128008 11 2,50% 128008 3,20 131209 12 2,50% 131209 3,28 134489 TASA ANUAL 30,00%
- 5. TASA DE INTERES INTERPRETACION COMENTARIOS i: 12% anual i: 1% mensual i: 3 ½% trimestral i = 12% anual, compuesto anualmente i = 1% efectivo mensual, compuesto mensualmente i = 3 1/2% efectivo trimestral, compuesto trimestralmente Cuando no se especifica un periodo de capitalización, la tasa de interés es una tasa efectiva, suponiendo que el periodo de capitalización es igual al periodo de tiempo especificado i: 8% anual, compuesto mensualmente i: 4% trimestral, compuesto mensualmente i: 14% anual, compuesto semestralmente i = 8% nominal anual, compuesto mensualmente i = 4% nominal trimestral, compuesto mensualmente i = 14% nominal anual, compuesto semestralmente Cuando se especifica el periodo de capitalización sin determinar si la tasa de interés es nominal o efectiva, se supone que esta es nominal. El periodo de capitalización es como el expresado i: 10% efectivo anual, compuesto mensualmente i: 6% efectivo trimestral i: 1% efectivo mensual, compuesto diariamente i = 10% efectivo anual, compuesto mensualmente i = 6% efectivo trimestral, compuesto trimestralmente i = 1% efectivo mensual compuesto diariamente Si la tasa de interés se expresa como una tasa efectiva, entonces es una tasa efectiva. Si el periodo de capitalización no esta dado, se supone que este periodo de capitalización coincide con el periodo establecido
- 6. - Tasa de Interés Efectiva. La tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable de tiempo establecido. La tasa de interés efectiva toma en cuenta la acumulación del interés durante el periodo de la tasa nominal correspondiente. Se expresa como tasa anual efectiva ia,pero puede ser otro periodo de base. TPA 1) Tasa Porcentual Anual 2) Tasa de Interes Nominal RPA 1) Rendimiento Porcentual Anual 2) Tasa de Interes Efectiva - La frecuencia de los pagos o ingresos se conoce como el periodo de pago (PP). - Periodo de tiempo (t), es la unidad fundamental del tiempo de la tasa de interés (la más común es 1 año). - Periodo de composición o de capitalización (PC) es la unidad de tiempo utilizada para determinar el efecto del interés. - Frecuencia de composición o de capitalización (m), es decir, el número de veces que se lleva a cabo la composición durante el periodo (t).
- 7. Si una compañía depositó dinero mensualmente en una cuenta que paga una tasa de interés nominal del 14% anual compuesto semestralmente, el periodo de pago sería 1 mes mientras que el periodo de capitalización sería 6 meses y la frecuencia de la composición sería de 2.
- 8. Se acostumbra expresar la tasa efectiva sobre la misma base de tiempo de composición. La tasa efectiva correspondiente por PC se determina mediante la fórmula: r% por periodo de tiempo m periodos de composición por tiempo = r m EJEMPLO: Tasas de préstamo bancario para dos proyectos distintos de equipos de generación de electricidad. Determine la tasa efectiva considerando el PC. a) 9% anual, compuesto trimestralmente b) 9% anual, compuesto mensualmente a) r = 9% anual x trimestre; m= 9/4 tasa efectiva por PC = 2.25% b) r= 9% anual x mes; m=9/12 tasa efectiva por PC = 0.75%
- 9. La deducción de una fórmula para la tasa de interés efectiva es semejante a la lógica que se sigue para establecer la relación del valor futuro F=P (1+i)n. El valor futuro F al final de 1 año es el principal P más los intereses acumulados P (i) durante el año. Puesto que el interés se puede capitalizar varias veces durante el año, se reemplaza i con la tasa anual efectiva ia. Ahora escribamos la fórmula para F al final de 1 año. F = P + Pia = P (1+ia) - Tasa de Interés Efectiva Anual: ia = (1+i)m -1 Sirve para calcular la tasa de interés anual efectiva para cualquier número de periodos de composición cuando i es la tasa para un periodo de composición. r = tasa de interés nominal anual m = núm. de periodos de capitalización x año i = tasa de interés efectiva por PC ia = tasa de interés efectiva anual
- 10. Jacky obtuvo una nueva tarjeta de crédito con un banco nacional (MBNA), con una tasa establecida de 18% anual y un periodo de composición mensual. Para un saldo de $1000 al principio del año, calcule la tasa anual efectiva y el adeudo total al blanco MBNA después de un año, tomando en cuenta el hecho de que no se efectúa ningún pago durante el año. SOLUCIÓN: Hay 12 periodos de composición por un año. Por lo tanto: m=12 e i=18%/12= 1.5% mensual. Si el saldo de $1000 no se reduce durante el año se aplica la ecuación, ia = (1+i)m – 1 ; Y enseguida la ecuación para el valor futuro, F= P+ Pia= P(1+ia) ia=(1+0.015)12 – 1= 1.9562 – 1= 0.19562 (19.5%) F= $ 1 000 (1.19562)= $ 1 195.62 Jacky pagará 19.562%, o $195.62 más los $1 000 del saldo, por la utilización del dinero del banco durante el año $1196.62
- 11. EJEMPLO 2: La señora Jones planea colocar dinero en un certificado de depósito JUMBO que paga 18% anual compuesto diariamente. ¿Qué tasa efectiva recibirá ella: a) Anualmente: r = 0.18 y m= 365, i anual = (1 + 0.18/365)365 - 1 = 0.19716 (19.716%) Es decir, la señora Jones obtendrá un 19.716% efectivo sobre su depósito. b) Semestralmente: r= 0.09 durante 6 meses y m= 182 días: i por 6 meses = 0.09415 (9.415%)
- 12. Para entender la diferencia entre un periodo de pago (PP) y el periodo de composición podemos decir que una compañía deposita dinero cada mes en una cuenta que da rendimientos con una tasa de interés nominal de 14% anual, con un periodo de composición semestral, es periodo de pago es un mes, mientras que el periodo de composición es de 6 meses. Para evaluar aquellos flujos de efectivo que se presentan con mayor frecuencia que la anual, es decir, PP< 1 año, debe utilizarse la tasa de interés efectiva durante el PP. La fórmula de la tasa de interés anual efectiva se generaliza fácilmente para cualquier tasa nominal: 𝐢 𝐞𝐟𝐞𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 = (1 + 𝑅/𝑀) 𝑚 −1 Donde: r = tasa de interés nominal por periodo de pago PPm = núm. de periodos de composición por periodo de pago(PC por PP)
- 13. Una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de interés del 2% mensual sobre el saldo no pagado. a) Calcule la tasa efectiva por periodo semestral, b) Si la tasa de interés se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasas efectivas por periodos semestrales y anuales. SOLUCIÓN: a) En esta parte del ejemplo, el periodo de capitalización es mensual. Dado que se desea obtener la tasa de interés efectiva por periodo semestral, la tasa nominal por 6 meses. r = 2% mensual x 6 meses por periodo semestral r = 12% por periodo semestral 𝐢 por cada 6 meses = (1 + 0,12/6)6 −1= 0,1262 (12,62%)
- 14. En los cálculos de equivalencia con porcentajes altos, la frecuencia de los flujos de efectivo no es igual a la frecuencia de la capitalización de los intereses. Resulta esencial que se utilice el mismo periodo para el periodo de capitalización y el periodo de pago, y en consecuencia la tasa de interés se ajuste. Cuando solo existen pagos únicos, no hay periodo de pago PP definido en si por los flujos de efectivo. La duración del PP, por lo tanto, queda definida por el periodo t del enunciado de la tasa de interés. EJEMPLO: Suponga que los flujos de efectivo ocurren cada 6 meses(PP semestral), y que el interés tiene un periodo de capacitación trimestral (PC trimestral). Después de 3 meses no hay flujo de efectivo ni es necesario determinar el efecto de la composición trimestral. Sin embargo, en el mes 6 es necesario considerar los intereses acumulados durante los dos periodos de composición trimestrales anteriores.
- 15. Cuando se trata exclusivamente de flujos de efectivo de pago único, hay dos formas igualmente correctas de determinar i y n para los factores P/F y F/P. MÉTODO 1: Se determina la tasa de interés efectiva durante el periodo de composición PC, y se iguala n al número de periodos de composición entre P y F. Las relaciones para calcular P y F son: P=F (P/F, i% efectiva por PC, número total de períodos n) F=P (F/B, i% efectiva por PC, número total de períodos n) EJEMPLO: Suponga que la tarjeta de crédito es una tasa efectiva de15% anual, compuesto mensualmente. En este caso, PC es igual a un mes. Para calcular el P o F a lo largo de un periodo de dos años, se calcula la tasa mensual efectiva de 15% / 12 = 1.25%. Y el total de meses de 2 (12)=24. Así, los valores 1.25% y 24 se utiliza para el cálculo de los factores P/F y F/P.
- 16. MÉTODO 2: Se determina la tasa de interés efectiva para el periodo t de la tasa nominal, y sea n igual al número total de periodos utilizados en el mismo periodo utilizando el mismo periodo. Las formulas P y F son las mismas que las de las ecuaciones antes mencionadas, salvo que el termino i% efectiva por t se sustituye por la tasa de interés. Ejemplo: En el caso de una tasa de tarjeta de crédito de 15% anual compuesto mensualmente, el periodo t es 1 año. La tasa de interés efectiva durante un año y los valores n son: El factor P/F es el mismo por ambos métodos: (P/F,1.25%,24)=0.7422; y (P/F, 16.076%,2)=0.7422 aplicando la fórmula del factor P/F.
- 17. Si los flujos de efectivo son trimestrales, el PP es de un trimestre y, por consiguiente, se necesita una tasa de interés efectiva trimestral. El valor n es el número total de trimestres. Si PP es igual a un trimestre, 5 años se traducen en un valor de n de 20 trimestres. Esto constituye una aplicación directa de la siguiente directriz general: Cuando los flujos de efectivo implican una serie (por ejemplo, A,G, g) y el periodo de pago es igual o mayor que el periodo de capitalización, o Se calcula la tasa de interés efectiva i por periodo de pago, o Se determina n como el número total de periodos de pago. La siguiente tabla (próxima diapositiva) muestra la formulación correcta de diversas series de flujo de efectivo y tasa de interés. Observe que n siempre es igual al número total de periodos de pago y que i es una tasa de interés efectiva que se expresa de acuerdo con el mismo periodo que n.
- 18. EJEMPLOS DE VALORES n e i, donde PP = PC o PP > PC Serie de flujo de efectivo Tasa de interés Que encontrar, Que esta dado Notacion estandar $500 semestrales durante 5 años 16% anual compuesto mensualmente Encontrar P Dado A P= 500(P/A, 8%,10) $75 mensuales durante 3 años 24% anual, compuesto semestralmente Encontrar F Dado A F=75(F/A,2%,36) $180 trimestrales durante 15 años 5% trimestral Encontrar F Dado A F=180(F/A,5%,60) Incremento de $25 mensualmente durante 4 años 1% mensual Encontrar P Dado G P=25(P/G,1%,48) $5000 trimestrales durante 6 años 1% mensual Encontrar A Dado P A=5000(A/P,3,03%,24)
- 19. EJEMPLOS: Si un banco le cobra a una persona intereses el día 15 del mes en sus pagos de tarjeta de crédito, y si la persona hace el pago completo el día primero, ¿reduce la institución financiera los intereses sobre la base de un pago anticipado? La respuesta común es no. Si una empresa grande hiciera pagos mensuales para cubrir un préstamo bancario de $10 millones, con un interés compuesto trimestral, el ejecutivo de finanzas de la empresa probablemente insistiría en que el banco redujera la cantidad de intereses, basándose en el pago anticipado. El momento de ocurrencia de las transacciones de flujo de efectivo entre puntos de capitalización implica la pregunta de cómo manejar la capitalización inter-periódica. Fundamentalmente existen dos políticas: los flujos de efectivo entre periodos no ganan intereses o ganan un interés compuesto.
- 20. La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco de un país para regular las operaciones activas(préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero. Es una tasa de interés simple. Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización. En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan directamente en las fórmulas de la matemática financiera. Como conclusión de este análisis, las tasas nominales siempre deberán ir acompañadas de su forma de capitalización. La tasa nominal puede ser convertida a una tasa proporcional, sin afectar la forma de capitalización. La inflación Se define como el aumento generalizado del nivel de precios de bienes y servicios, o como la variación de precios en la economía, es decir, en qué porcentaje aumentaron(o disminuyeron) los precios en un período de tiempo determinado La estimación de los costos futuros constituye uno de los aspectos centrales del trabajo del evaluador, tanto por la importancia de ellos en la determinación de la rentabilidad del proyecto como por la variedad de elementos sujetos a valorización como desembolsos del proyecto. Lo anterior se explica, entre otras cosas, por el hecho de que para definir todos los egresos se deberá previamente proyectar la situación contable sobre la cual se calcularán éstos. Para la toma de decisiones asociadas a la preparación de un proyecto, deben considerarse fundamentalmente, los costos efectivamente desembolsables y no los contables. Estos últimos sin embargo, también deberán ser calculados para determinar el valor de un costo efectivo como el impuesto. Al final del periodo contable casi siempre serán distintos los costos reales en el grupo de costos indirectos y/o la cantidad real de la base de asignación de costos de sus cantidades respectivas presupuestadas. En primer lugar, se calcula la tasa de costos indirectos reales al final de cada periodo. Luego, para cada objeto de costos al que se asignó costos indirectos durante el periodo, vuelve a calcularse utilizando la tasa real de costos indirectos. Por último, se efectúan los asientos de cierre del final del periodo. El prorrateo es la distribución de gastos generales sub asignados o sobre asignados entre las producciones en proceso, los bienes terminados, y el costo de bienes vendidos. Los gastos generales de fabricación se pueden asignar de diferentes formas en la industria manufacturera, algunas de estas formas son: Mano de obra directa, Horas-máquina, Unidades de producción, Costo primo, entre otras, pero las más usuales son éstas. El análisis de reposiciones el resultado de un proceso de evaluación de alternativas es la selección e implementación de un proyecto, un activo o un servicio que tiene alguna estimación de vida económica o función planificada. Con el tiempo, las compañías encuentran a menudo que es necesario determinar la forma como el activo en uso puede ser remplazado, mejorado o aumentado. Este análisis puede ser necesario antes, durante, o después de la vida estimada. Los resultados del análisis, a los cuales comúnmente se hace referencia como análisis de reposición