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INGENIERIA SISMICA
UNIDAD 2 : ANALISIS SISMICO
ING. WILLIAM LOPEZ
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ANALISIS SISMICO
El análisis sísmico de la edificación
tiene como objetivo encontrar las
fuerzas y momentos internos debidos a
la carga sísmica, en cada uno de los
elementos del sistema estructural para
luego proceder al diseño. En este
sentido se debe considerar el siguiente
procedimiento para tal fin.
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1er. Paso:1er. Paso: Previo a cualquier calculo
estructural se deberá situar a la edificación
a proyectar en el Mapa de Zonificación
Sísmica que se encuentra en la Norma
Covenin-Mindur 1756-2001, Capitulo 4,
Tabla Nº 4.2 donde se ubicara la Zona a la
cual pertenece para así posteriormente
poder encontrar en la Tabla Nº 4.1 de la
misma norma el coeficiente de aceleración
horizontal A0. Es de destacar que para el
coeficiente de aceleración vertical se
considerara lo contemplado allí mismo, es
decir se toma 0,7 veces A0. 3
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Figura Nº 1: Mapa de Zonificación Sísmica 4
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Figura Nº 2: Zonificación Sísmica 5
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Figura Nº 3: Coeficiente de Aceleración Sísmica 6
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2do. Paso:2do. Paso: Determinar según el uso que
se le asigne a la edificación en la Norma
Covenin-Mindur 1756-2001, el Grupo al
cual pertenece, nivel de diseño, tipo y
regularidad estructural. Iniciamos con la
identificación de la estructura a que
Grupo pertenece, esto lo podemos ubicar
en el Capitulo 6, aparte 6.1.1. Luego
procedemos a utilizar la Tabla 6.1 para
poder determinar el factor de
importancia de la edificación. 7
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Figura Nº 4: Factor de Importancia según el Grupo 8
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2do Paso:2do Paso: Finalmente se realiza la
clasificación de la edificación según su
zona sísmica ya previamente
determinada en el mapa respectivo. Se
distinguen (03) niveles de diseño según
los requisitos adicionales que establece
la Norma Covenin-Mindur 1756-01 y las
áreas a las cuales debe extenderse estas
aplicaciones según las Tablas 6.2 y 6.3.
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Figura Nº 5: Niveles de Diseño ND 10
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Figura Nº 6: Áreas donde deben extenderse requerimientos adicionales 11
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3er Paso:3er Paso: Llevar a cabo la clasificación de la
edificación según el tipo de estructura.
Esta clasificación va en función de los
componentes del sistema resistente a
sismos. Para ello debe utilizar el articulo
6.3, aparte 6.3.1 de la Norma Covenin-
Mindur 1756-01.
4to Paso:4to Paso: Determinar el factor de reducción
de respuesta el cual va en función del tipo
de estructura y el Nivel de Diseño. Se
utiliza parta ello la tabla 6.4 de la Norma
Covenin-Mindur 1756-01.
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Figura Nº 7: Factores de Reducción de Respuesta 13
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5to Paso:5to Paso: Llevar a cabo el
predimensionado de Losas y para ello
debe considerar los aspectos
mencionados en la Norma Covenin-
Mindur 1753-06 acerca de las alturas
mínimas necesarias según el tipo de
miembro a calcular. En este sentido la
norma recomienda el uso de la Tabla
9.6.1. referida al articulo numero 9.6.1.
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Figura Nº 8: Alturas y espesores mínimos en Vigas o Losas
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6to Paso:6to Paso: Una vez realizado el predimensionado
de las Losas procedemos a determinar la cargas
a utilizar y se debe considerar los aspectos
mencionados en la Norma Covenin-Mindur
1753-06 acerca de las cargas y los valores
requeridos para la aplicación de las formulas
correspondientes los obtenemos de la norma
Covenin-Mindur 2002-88, Tabla 4.3 y artículos
numero 3 hasta el 7 del Capitulo 4; además debe
considerarse todo lo mencionado de igual forma
en la tabla 5.1. Se debe recordar el criterio
contemplado en el articulo 17.5.4.c. y los descrito
en el anexo B, inciso B.1. 16
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Figura Nº 9: Pesos Unitarios de elementos constructivos
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Figura Nº 10: Cargas Variables Mínimas 18
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Figura Nº 11: Criterios de Carga 19
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6to Paso:6to Paso: Finalmente este paso concluye
con el Calculo estructural de todas las
losas involucradas en la estructura,
pudiendo utilizar el Método de Hardy
Cross, o el que sea de su preferencia; o
en su defecto utilizar (en el mercado
laboral) programas computarizados como
el IP3-Losas, SAP2000, entre otros.
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7mo Paso:7mo Paso: Se procede a llevar a cabo el
predimensionado de columnas el cual se
inicia con la definición en primer
termino de ejes de coordenadas x,y;
además de la condición de cada columna.
Esto quiere decir que debemos clasificar
las columnas a saber como: esquina,
lateral y/o central. Por otra parte
procedemos a aplicar el método de las
áreas tributarias. 21
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Figura Nº 12: Área Tributaria de Predimensionado de Columnas 22
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Figura Nº 13: Tabla de Predimensionado de Columnas 23
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8vo Paso:8vo Paso: Se procede a llevar a cabo el
predimensionado de vigas el cual debe
considerar el procedimiento explicado
con el predimensionado de Losas. Sin
embargo para efectos del diseño debe
contemplar y/o definir el ambiente al
cual estará sometida la estructura para
poder dejar claramente establecido el
valor del recubrimiento a considerar en
el diseño. Se considera la tabla 7.2.4 de
la Norma Covenin-Mindur 1753-06. 24
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Figura Nº 14: Recubrimientos Mínimos 25
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9no Paso: Centros de Masa9no Paso: Centros de Masa
Este punto nos indica donde se genera la masa y por lo tanto donde
estaría ubicada la fuerza sísmica inducida por el sismo. Se debe
considerar el mismo sistemas x,y considerada para el predimensionado
de columnas.
En vista de que las edificaciones diseñadas en este curso cuentan con un
sistema de piso rígido en su plano (diafragma rígido), la masa se puede
considerar concentrada en un solo punto, este corresponde al centro de
masa. Recordemos la definición de sistemas equivalentes de fuerza,
donde todo el peso se puede concentrar en un solo punto y este produce el
mismo efecto que los pesos repartidos en el cuerpo.
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Centros de Masa:Centros de Masa:
Si la losa tiene cargas uniformes por m² el centro
de masa coincide con el centroide del área, sino
(casos especiales donde se cambia el espesor de
losa en algunos puntos o por ejemplo existencia de
piscinas o otros elementos que hagan mas pesada
la losa en ciertos puntos) el centro de masa se
debe determinar considerando, no las áreas, sino
los pesos de los elementos.
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Las ecuaciones para determinar las coordenadas
del centroide de un área son:
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donde xi, yi corresponden a las coordenadas de la figura de
área Ai considerada.
Para determinarlo dividimos la losa en figuras geométricas a las que
les conozcamos su posición de centroides y aplicamos la ecuación.
Note que este caso no estamos considerando pesos sino áreas.

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Para el caso de irregularidades en la distribución de los pesos, el
centro de masas se determina por:
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10mo Paso: Centros de Rigidez10mo Paso: Centros de Rigidez es el punto con
respecto al cual el edificio se mueve
desplazándose como un todo, es el punto donde
se pueden considerar concentradas
las rigideces de todos los pórticos. Si el edificio
presenta rotaciones estas serán con respecto a
este punto. Existe línea de rigidez en el sentido
X y línea de rigidez en el sentido Y, la
intersección de ellas representa el centro de
rigidez. Las líneas de rigidez representan la
línea de acción de la resultante de las
rigideces en cada sentido asumiendo que
las rigideces de cada pórtico fueran fuerzas. 30
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Coordenadas del centro de rigidez:
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También se puede expresar en función de la
rigidez relativa de cada pórtico:
sabemos que
xi= distancia del pórtico al eje coordenado Y.
Igual para la coordenada Ycr. Para determinar el centro de
rigidez necesitamos conocer la rigidez de cada pórtico.

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Rigideces de Pórticos:Rigideces de Pórticos:
La rigidez es la fuerza necesaria para producir un desplazamiento
unitario. Según esta definición si conocemos la deformación
causada por una fuerza dada podemos obtener la rigidez:
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Para un pórtico de una edificación normal, la rigidez correspondería a una
matriz que asocia las fuerzas aplicadas en cada grado de libertad con los
desplazamientos de cada uno de ellos. En estos casos la rigidez requerida es la
de desplazamiento horizontal y se encontraría para cada piso en cada pórtico
plano. Con la ayuda de un programa de análisis, corremos cada pórtico con la
fuerza sísmica total repartida en cada piso según el método de la FHE.

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Rigideces de Pórticos:Rigideces de Pórticos:
Determinamos los desplazamientos de cada piso (puede generar la opción de
diafragma rígido en cada piso pero no es necesario si se cuenta con vigas
axialmente rígidas en cada nivel), encontramos las derivas de piso como el
desplazamiento del piso superior menos el desplazamiento del piso inferior,
dividimos la fuerza sísmica acumulada de piso (por qué la acumulada) por la
deriva y encontramos la rigidez de cada pórtico.
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Rigideces de Pórticos:Rigideces de Pórticos: Fuerza sísmica correspondiente a
cada pórtico: Se calcula la rigidez relativa de cada
pórtico en cada piso como:
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la fuerza sísmica a cada pórtico es igual a la fuerza
sísmica de piso por la rigidez relativa de cada pórtico.

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11er. Paso: Corte Basal11er. Paso: Corte Basal
La fuerza sísmica total en la base del edificio, cortante
basal, se encuentra por medio del espectro de diseño
(aceleración de respuesta de la edificación según su
periodo de vibración) y el peso total de la edificación.
(F=m*a, segunda Ley de Newton).
La forma como responde el edificio a la aceleración inducida
por el sismo determina la repartición de las fuerzas
sísmicas tanto en la altura como en cada uno de los
elementos estructurales que la conforman.
Existen varios métodos para determinar esta repartición de
fuerzas en altura, estos pueden ser simplificados,
métodos estáticos equivalentes (fuerza horizontal
equivalente, FHE) o mas completos como los métodos de
análisis modal espectral.
Independiente del método a usar se tienen también
diferentes formas de considerar el modelo de la
edificación.
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MODELO DE ANALISIS:MODELO DE ANALISIS:
El modelo de la estructura debe representar su
geometría, dimensiones, apoyos, efectos de
diafragma rígido si lo hay, los efectos de torsión
por excentricidades entre el centro de rigidez y
el centro de masa, y los efectos de carga axial
por momentos de vuelco. El modelo de la
edificación se puede hacer tridimensional o por
pórticos planos.
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En el análisis por el método de la fuerza horizontal equivalente
seguiremos el procedimiento de los pórticos planos para tener
conciencia de la repartición de las fuerzas en los pórticos y del
efecto de torsión. La norma recomienda que se diseñe la
edificación para el 100% de la carga sísmica actuando en
ambas direcciones principales perpendiculares del edificio no
simultáneamente. Este requisito asegura que para cualquier
dirección del sismo, la carga se puede descomponer en estas
dos direcciones perpendiculares entre si y el edificio estaría en
capacidad de soportarlo.
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Análisis por pórticos planos:Análisis por pórticos planos:
La repartición de la fuerza sísmica en cada uno de los pórticos
depende de si existe o no diafragma rígido en cada piso. En el
caso de la presencia de un sistema de piso rígido en su plano,
losa, estos pórticos no actúan independientes sino que
conforman todo un sistema, por lo tanto las deformaciones
deben ser compatibles entre ellos. Para lograr la integridad en
el análisis repartiremos las fuerzas sísmicas de acuerdo con un
sistema que tenga en cuenta la rigidez de cada pórtico.
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13er Paso: Coeficiente Sismico y Espectros de Diseño13er Paso: Coeficiente Sismico y Espectros de Diseño
Ya cubiertos los pasos anteriores se puede determinar el
coeficiente sísmico de la edificacion acorde a lo descrito en el
Articulo 7.1 y 7.2 del Capitulo 7 de la Norma Covenin-Mindur
1756-01 y agrupamos:
• Factor de Importancia
• Coeficiente de aceleración Horizontal
• Factor de Reducción
• Fuerza Cortante a nivel de Base (corte basal)
• Peso Total de la edificación 39
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Figura Nº 15: Espectro Sísmico 40
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ANALISIS SISMICO -BIBLIOGRAFIA
 www.funvisis.gob.ve/objetosa/temblortierra/qesismo.html
 http://es.wikipedia.org/wiki/Sismograma
 http://estructuras.eia.edu.co/hormigonII/Taller%20de
%20hormigon%20II/an%C3%A1lisis%20s
%C3%ADsmico/An%C3%A1lisis%20s%C3%ADsmico.htm
 Norma Covenin-Mindur 1756-01
 webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/
columnas.pdf
 es.slideshare.net/RicardoObando2/predimensionado-de-
columnas
 es.wikipedia.org/wiki/Predimensionamiento_de_vigas_y
_pilares
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