Interes compuesto
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El documento describe cómo calcular el valor actual de diferentes opciones de inversión que tienen tasas de interés compuestas diferentes. Explica que se puede resolver analíticamente usando la ecuación de equivalencia o prácticamente usando la fórmula del monto con interés compuesto. También da un ejemplo numérico de cómo calcular el valor actual de una inversión de $5,000 a 6 años con una tasa del 4% capitalizable semestralmente.
Interes compuesto
- 21. Cuando se requiere invertir determinado capital en el mercado financiero, es frecuente encontrar tasa de interés con diferentes tipos de capitalización, por lo que necesitamos analizar en forma matemática cual es la mejor alternativa, utilizando la ecuación de equivalencia.
- 22. EJEMPLO: Una empresa desea invertir $ 6000 durante dos años y tiene las siguientes opciones: a) Una tasa de interés del 4,14% efectiva b) Una tasa de interés del 4,1% anual, capitalizable semestralmente c) Una tasa de interés del 4% anual capitalizable trimestralmente d) Una tasa de interés del 3,9% anual, capitalizable mensualmente ¿Cuál opción le conviene y cuál le produce mayor interés. Este problema se lo puede solucionar de dos formas: analíticamente, utilizando la ecuación de equivalencia, o prácticamente, utilizando la formula del monto con interés compuesto.
- 32. 7% 1,50073035 1,50000000 6,50% 1,45914230 1,45914230 0,50% 0,40158805 0,4085770
- 37. El valor actual a interés compuesto es el valor de un documento, bien o deuda, antes de la fecha de su vencimiento, considerando determinada tasa de interés. Por ejemplo las siguientes preguntas, y otras similares, se pueden responder mediante el cálculo del valor actual: ¿ Cuánto vale hoy una deuda de $1000000 que vencerá en 5 años? Y ¿ en cuanto se puede vender un documento de $5000 que vence en 4 años? La expresión valor actual significa el valor de un pago futuro en una fecha determinada antes del vencimiento. Valor actual, valor en el momento presente de los beneficios o de los costos del futuro, actualizados al costo de oportunidad o de sustitución de capital.
- 39. Valor actual Monto Fecha de negociación Fecha de vencimiento El valor actual puede calcularse en cualquier fecha comprendida entre la fecha de suscripción y la fecha de vencimiento, según las condiciones en que se establezca el cálculo. Puede haber dos casos generales: cuando el documento no gana interés y el valor nominal coincide con el monto, o cuando el documento gana interés y se requiere calcular el monto. EJEMPLO: ¿ Cual es el valor actual de un documento cuyo valor nominal es de $ 5000 a 6 años de plazo con el 4% de interés anual, capitalizable semestralmente, desde su suscripción, si se vende dos años antes de la fecha de vencimiento, considerando una tasa del 5% anual, capitalizable semestralmente?
- 40. M=? C=? 2 años $5000 0 1 2 3 4 5 6
- 41. En el segundo caso puede darse, a su vez, tres situaciones diferentes respecto a la compra venta de un documento: cuando se negocia a la par: la tasa de negociación es la misma que en la nominal y el precio se mantiene sin variaciones; cuando se negocia con premio: la tasa de negociación es menor que la nominal y el precio sube; cuando se negocia con castigo: la tasa de negociación es mayor que la nominal y el precio baja.
- 42. EJEMPLO: Después de 2 años de la fecha de suscripción se negocia un documento de $3000 con vencimiento en 5 años y una tasa de interés del 2,1% anual, capitalizable semestralmente desde la suscripción. Calculemos el valor actual o precio en las siguientes alternativas: a) con una tasa de 1,8% anual, capitalizable trimestralmente b) Con una tasa del 2,1% anual, capitalizable semestralmente c) con una tasa del 2,4% efectiva.
- 43. M=3330,30 C=3155,62 0 1 2 3 4 5 6
- 45. C=2070,13 M=3400 0 1 2 3 4 5 6 7 3 años 4 meses 3 años 8 meses
- 52. Al igual que en interés simple, en interés compuesto también se utilizan las ecuaciones del valor cuando se requiere remplazar un conjunto de obligaciones por otro conjunto de diferentes valores o capitales disponibles en diversos o tiempos, tomando en consideración una fecha común, llamada también fecha focal. Relaciona los valores y fechas con la fecha focal, se obtiene la ecuación de valor, que permite igualar el conjunto de obligaciones iniciales con el conjunto de nuevas obligaciones. M1 M2 x
- 54. EJEMPLO: Una empresa tiene las siguientes obligaciones $9000 a 12 meses de plazo; $ 1300 a 18 meses de plazo y $1800 a 24 meses de plazo. Desea remplazarlas por un solo pago el día de hoy, ¿Cuál será el valor de ese pago, considerando una tasa de interés del 15% capitalizable semestralmente.
- 55. 900 1300 1800 0 6 12 18 24
- 56. 900 1800 1300 0 6 12 18 24
- 57. COMPARACIÓN DE OFERTAS En cualquier empresa o negocio, es frecuente tener que seleccionar la mejor oferta, en condiciones similares, tanto como para comprar como para vender uno o mas bienes y servicios. En este punto se estudiará como las ecuaciones de valor ayudan a seleccionar la oferta mas alta para el vendedor o la mas baja para el comprador, a largo plazo, tomando como fecha focal el tiempo cero.
- 59. 4000 6000 0 12 24 36 48 60 2300 3700 4000 0 12 24 36 48 60
- 60. 3000 2000 5000 0 12 24 36 48 60
- 61. El tiempo equivalente es el tiempo de vencimiento promedio de dos o mas deudas, valores u obligaciones. La fecha en el cual un conjunto de obligaciones con vencimiento en fechas diferentes, puede liquidarse mediante un pago único igual a la suma de las distintas deudas, se conoce como fecha de vencimiento promedio de las deudas. El tiempo por transcurrir hasta dicha fecha se conoce como tiempo equivalente.