IDENTIFICACION

Área:               Tecnología e Informática
Período             I
Grado               Todos los grados
Tiempo              6 horas
Aproximado
Docente             Lydia Acosta de Muñoz -Colectivo Área
Logro       en      Evalúa los principales riesgos asociados al uso de internet , la forma de actuar para evitarlos y los
                    aplica en su vida diaria
términos    de
competencia
Desempeño           Identifica los aspectos positivos y negativos del buen uso de Internet
                     Fomenta un uso seguro, educativo y responsable de Internet
                    Aprender a usar algunas herramientas y utilidades para el uso seguro de internet



Tema                “Usemos las TIC de forma segura, educativa y responsable”


INTRODUCCION

En los últimos años Internet se ha convertido en uno de los “juguetes” preferidos de las nuevas
generaciones. Su facilidad de manejo ha hecho que en pocos años haya aumentado la cantidad de
usuarios que acceden a la red. Un grupo de población que cada vez con mayor frecuencia usa
Internet son los niños y adolescentes, hasta tal punto que Internet influye en sus
comportamientos. En Internet los jóvenes pueden encontrar un medio ideal para divertirse, pasarlo
bien, e incluso para ampliar sus conocimientos académicos, pero, desgraciadamente, también
pueden acceder a páginas de contenido sexual o violento, o algo que puede pasar más
desapercibido pero que es igual de preocupante: el uso del Internet se puede convertir en una
enfermedad, y esto hace que los jóvenes se pasen horas y horas conectados a la red. Esto puede
llegar a producir un deterioro de las relaciones familiares, de las relaciones con sus amigos, además
de una disminución en su rendimiento escolar. Por lo tanto, se deben iniciar a realizar acciones de
carácter urgente pues las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC) llegaron para
quedarse y hacer presencia en todos los ámbitos de la sociedad, y tanto la niñez como la juventud
están cada día más expuestas a los problemas que se pueden generar por su mal uso y la falta de
control tanto de padres de familia, docentes y sociedad en general
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“No toda la información que se encuentra en la web es fiable”
ACTIVIDADES DE A PRENDIZAJE- TAREA
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En binas, investigar utilizando los sitios de la Red suministrados en la sección de Recursos, lo
siguiente:
1. ¿Qué es Internet ?
2. ¿Cuáles son los diferentes Servicios que ofrece?
3. ¿De los servicios que ofrece Internet . ¿Cuales usa de manera frecuente y por qué?
4. ¿Cuáles son los beneficios que brinda Internet y como lo ha beneficiado a usted?
5. ¿ Cuáles son los riesgos del uso de Internet. Como evita algunos de estos riesgos?
6. ¿Cuáles son algunos consejos para usar Internet de manera segura. Qué importancia tienen estos
    consejos para su vida cotidiana?
7. ¿Cuáles son sus 10 comportamientos digitales. Acompáñelos de un comentario personal?
8. ¿Hacemos un PACTO que nos sirva para usar Internet de manera segura y responsable?
9. ¿Cómo se evalúa al utilizar el juego sobre Internet Seguro?


    PROCESO


     1. Utiliza los recursos disponibles en el salón de clase para tomar notas acerca del uso de
          Internet de manera educativa, segura, y responsable, y las preguntas enumeradas en la Tarea.
     2. Para hacer su investigación visite los enlaces que se encuentran en la sección de recursos
     3. Consiga al menos 10 imágenes o fotografías que muestren o representen lo que se cuestiona
          en la mayoría de las preguntas.
     4. Presente su investigación por escrito en un documento elaborado en un procesador de texto,
          con una extensión máxima de tres páginas incluyendo las imágenes y la carátula, letra tipo
          erial 12, que lo llamaremos “Cuaderno Digital”, en él se desarrollarán todos sus trabajos. La
          respuesta a ¿Cuáles son tus 10 comportamientos digitales?, la realiza con la ayuda de un
          presentador de ideas donde se evidencie un buen diseño, claridad de ideas, hipervínculos a
          enlaces de interés, videos si es posible. (será evaluado con una Matriz de valoración conocida
          como "Rubric").

Recursos Hardware:                 Recursos Software                 Recursos de Internet:                   Material Impreso
(Aula Móvil, Aula de Informática   (Word,    Excel, Power Point ,    (Páginas Web y/o direcciones que        (Libros de texto, cuentos, guías de
Conexión a Internet                Enciclopedia     en CD ROM        visitará o utilizará en el desarrollo   trabajo, material de referencia
Impresora Video Been Cámara        Plataforma, Software educativo,   de esta unidad o tema)                  otros)
Digital, Televisor, Otros )        Vídeo Otros)

Aula de Informàtica                Presentador de Ideas              http://www.cprtomelloso
                                   Procesador de palabras            .net/~tic2/Uso_seguro_
                                                                     %20internet.pdf

                                                                     http://www.medellin.edu
                                                                     .co/sites/Educativo/repos
                                                                     itorio%20de%20recursos/
                                                                     riesgos%20internet.pdf

                                                                     http://pasto.edu.co/sites/defa                                                19
                                                                     ult/files/root/New_Folder/Int
                                                                     ernetSeguroEstudiantes.pdf

                                                                     http://www.internetsano.gov.
                                                                                 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
co/                      EN:
                                                           http://www.eduteka.org/Inter
                                                           netSeguro.php

                                                           http://www.tus10comportami
                                                           entosdigitales.com/home/1

                                                           http://espanol.att.com/h
                                                           elp/internet_safety/just_f
                                                           or_kids/game.html

                                                           http://archivo.mintic.gov.co/
                                                           mincom/faces/index.jsp?
                                                           id=17766




ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN:

Para la evaluación del escrito y la presentación en el presentador de ideas se tendrá en cuenta que
los siguientes aspectos

   1. Responde de manera acertada, coherente a las preguntas
   2. Relación de las imágenes con el texto
   3. Ideas debidamente argumentadas de cómo hacer usos educativo, seguro, y responsable de
      Internet
   4. Argumentos sólidos sobre la importancia de usar Internet en forma segura.
   5. Presentación del escrito
   6. Presentación y diseño con ayuda del presentador de ideas
   Además se evaluara la elaboración y firma del PACTO y socialización del trabajo

CATEGORIA          5.0                       4.0                       3.0                      2.0
Contenido          Cubre los temas a         Incluye conocimiento      Incluye información      El    contenido     es
                   profundidad       con     básico sobre el tema.     esencial sobre el        mínimo y tiene varios
                   detalles y ejemplos. El   El contenido parece       tema, pero tiene 1-2     errores en los hechos.
                   conocimiento       del    ser bueno.                errores en los hechos.
                   tema es excelente.

Originalidad       El            producto    El            producto    Usa ideas de otras Usa ideas de otras
                   demuestra          gran   demuestra        cierta   personas (dándoles personas, pero no les
                   originalidad. Las ideas   originalidad.        El   crédito), pero no hay da crédito.
                   son      creativas    e   trabajo demuestra el      casi evidencia de
                   ingeniosas.               uso de nuevas ideas y     ideas originales.
                                             de perspicacia.
                                                                                                                         19




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Requisitos        Cumplió con todos los Todos los requisitos No             cumple Más de un requisito
                  requisitos. Excedió las fueron cumplidos.  satisfactoria- mente no fué cumplido
                  expectativas.                              con un requisito.     satisfactoriamente.




Diseño y uso   de Contenido         bien   Usó títulos y listas   La mayor parte del   La organización no
herramientas      organizado     usando    para organizar, pero   contenido     está   estuvo clara o fue
                  títulos y listas para    la organización en     organizado           lógica. Sólo muchos
                  agrupar el material      conjunto de tópicos    lógicamente.         hechos.
                  relacionado.             aparenta debilidad.

Puntuación        No hay faltas de Tres ó menos faltas Cuatro errores de Más de cuatro errores
                  ortografía ni errores de ortografía y/o ortografía y/o errores de ortografía y de
                  gramaticales.         errores        de gramaticales.          gramática.
                                        puntuación.




                                                                                                             19




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CRILLO ANGIE
                      TREJO CAMILA
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| Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
Internet Sano
1-¿Qué es internet?
s/ según lo entendido para nosotras el Internet es un conjunto de
redes de comunicación interconectadas que utilizan la familia ,
garantizando que las redes físicas heterogéneas que la componen
funcionen como una red lógica única. Sus orígenes se remontan a
1969, cuando se      dio a conocer       la primera conexión de
computadoras, conocida como ARPANET, entre tres universidades
del mundo.

                      2-¿Cuáles son los servicios que ofrece?
                      s/ Uno de los servicios que ofrece el Internet ha sido "la Web" o www hasta
                      tal punto que es habitual la confusión entre ambos términos. La web es un
                      conjunto de protocolos que permite, de forma sencilla, la consulta remota de
                      archivos. Éste fue un desarrollo posterior (1990) y utiliza Internet como medio
                      de transmisión para el mundo. A demás de las redes sociales, (MSN, Hotmail,
facebook etc.)

3-¿Cuáles son los servicios de internet que se usan frecuentemente?
S/Una encuesta reveló que al tope de chatear sigue las preferencias,
seguido por la lectura de diarios y la descarga de música. El envío de
mensajes de texto es la función más utilizada de los celulares por los
jóvenes Los datos forman parte del Estudio General de Medios de trabajo
donde se detallan los usos de las nuevas tecnologías, distinguiendo entre
sexo y estrato social.

                 4-¿beneficios que brinda el internet?
                 S/Tanto para un negocio como para un profesional independiente, el tener un sitio
                 propio en Internet representa una ventaja en el mundo actual, donde las
                 comunicaciones son casi instantáneas y la globalización de las telecomunicaciones le
                 permitiría llegar al mundo entero si usted se lo propone.

5-¿riesgos de usar el internet?
s/En las últimas semana un virus que se auto ejecutaba al visitar determinadas páginas
web al usar internet Explorer lo hizo blanco de múltiples comentarios una vez más
acerca de su falta de seguridad. Otro de los mayores riesgos d usar el internet es que
ínsita a la sociedad joven a ser blanco de inseguridad personal física i psicológica.
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6-¿consejos para usar el internet de manera segura?
s/ para usar bien el internet hay que tener bien claro estos consejos :NO
de su información personal como su dirección, número de teléfono, número
de seguro social, números de sus cuentas de banco y números de tarjetas de
crédito en foros cuando use el mensajero instantáneo o participe en foros.
Tenga cuidado al darle información personal a compañías y organizaciones.
NO responda a mensajes obscenos, amenazadores o que lo hagan sentirse
incómodo. Si recibe un mensaje de este tipo o uno que tenga un tono
sexual, envíeselo al personal de su proveedor de servicio Internet para que
le ayuden. SÍ tenga cuidado si se reúne con alguien en persona que conoció
a través de un foro de mensajes. No es buena idea permitir que los niños o
jóvenes se reúnan con alguien en persona que conocieron a través de un
foro en el Internet.




PACTO
Me comprometo a...


Cuando navego y cuando me relaciono con otras personas en Internet, pongo
realmente todo mi empreño para no causar daño a nadie y para mantenerme
alejado de amenazas y problemas.
                 Angie Rivas y Camila Trejo
Por lo tanto, yo, ___________________________________, me comprometo a:
      1.    No dar nunca, a personas que no conozca de manera presencial, mi
           Información personal (dirección particular, número de teléfono, etc.), mí
           Institución Educativa (nombre, ubicación, etc.) o mí familia (nombres de
           Padres y hermanos, etc.).
 2. Respetar la información que tengo de mis amigos y no publicarla en
            Internet sin su autorización.
 3.        No revelar nunca a nadie, que no sean mis padres o acudientes (ni siquiera
           a mis mejores amigos), mis claves de acceso al correo electrónico y a las
           Redes sociales . Esto evitará que me suplanten.
 4.        Utilizar contraseñas fuertes, difíciles de adivinar, con longitud de al menos 8
           Caracteres, que incluyan la combinación de números y letras.                                   19
 5.        Cerrar completamente tanto mis cuentas de correo electrónico como de
           Redes sociales cuando termino de utilizar el computador.

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6.   No enviar nunca fotografías mías o de mis familiares, sin el permiso de mis
      Padres.
 7.   Informar a padres y profesores cuando encuentre información que me haga
      Sentir incómodo(a) y/o amenazado(a).
 8.   No realizar procedimientos en Internet que cuesten dinero, sin el permiso de
      Mis padres.
 9.   Nunca contestar a mensajes que sean agresivos, obscenos, amenazantes o
      Que me hagan sentir mal o amenazado.
10.   No responder correos electrónicos de personas que yo no conozca
      Personalmente.
11.   Avisar a padres y docentes cuando alguien me ofrezca un regalo y me
      Suministre una dirección a la que deba ir para recibirlo.
12.   No aceptar citas de desconocidos y avisar inmediatamente a padres y
      Docentes. Siempre recuerdo que hay personas que no siempre son lo que




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IDENTIFICACION


Área:             Tecnología e Informática

Período           I

Grado             ONCE

Tiempo            6 horas
Aproximado

Docentes          Colectivo Área

Estándar    de Maneja con destreza las diferentes herramientas del editor de ecuaciones tanto
competencia    en la edición como en solución de situaciones problémicas que requieran del
               uso de fórmulas matemáticas y de las ciencias naturales en general

Desempeño         1. Utiliza el editor de ecuaciones en el diseño de estrategias para construir
                     aprendizajes significativos sobre las diferentes operaciones con
                     fraccionarios.
                  2. Escribe la fórmula cuadrática que permite resolver ecuaciones de segundo
                     grado y resolver una ecuación de 2º grado cuyas raíces sean exactas y otra
                     en la que sus raíces no lo sean.


Tema              EDITOR DE ECUACIONES
                                                                                                   19
                  “No existe ninguna fórmula matemática o de las ciencias naturales que no
                  se pueda editar”


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INTRODUCCION

 EDITOR DE ECUACIONES 3.0

 Word contiene una potente herramienta para incluir fórmulas de todo tipo en los documentos:
 “Microsoft Editor de Ecuaciones 3.0”. Este editor es muy sencillo e intuitivo de utilizar,
 simplemente tenemos que seleccionar de la barra de herramientas del editor, el símbolo que
 queremos y este se inserta

 Este tema es de mucha utilidad por cuanto esta herramienta, proporciona las partes de la estructura
 de una fórmula en las que se puede insertar números, textos, símbolos, ecuaciones y otras
 estructuras adicionales para crear fórmulas matemáticas y de las ciencias naturales en pantalla e
 imprimirlas que en muchas ocasiones las necesitamos y no conocemos la utilidad que nos puede
 prestar tanto en este momento como en su futura vida universitaria.
ACTIVIDADES DE A PRENDIZAJE- TAREA


 1.   ¿Qué es un Editor de Ecuaciones?
 2.   ¿Cuáles son las formas de accede al Microsoft Editor de Ecuaciones 3.0?
 3.   ¿Qué forma escoge para trabajar y por qué?
 4.   ¿Qué pasos se deben llevar a cabo para insertar una ecuación?
 5.   ¿Cómo está dividida la barra de herramientas el Editor de Ecuaciones 3.0. Explique cada uno de
      estos elementos?
 6.   Realice los tres ejemplos que se encuentra en el Recursos propuesto en la sección de recursos
      siguiendo los pasos propuestos.
 7.   Realice los talleres propuestos.
 8.   Finalmente realice los ejercicios propuestos en el recurso
 9.    Escriba cuál es la utilidad de esta herramienta en su vida estudiantil y profesional.

PROCESO



 5. Utilice el recurso que esta propuesto en la sección de Recursos para profundizar y tener un
    documento de base para responder a los interrogantes, consultar dudas y aprender el manejo de
    la herramienta
 6. La mediación del maestro es muy importante al iniciar el aprendizaje de esta herramienta por lo
    tanto debe atenderse y aclarar dudas con su apoyo.
 7. Las respuesta a los interrogantes planteados desarróllelos en su cuaderno digital.
 8. Realice en su cuaderno digital los ejemplos planteados en el recurso y luego el Taller 1 de
    exploración de saberes luego el taller 2 y finalmente la evaluación los talleres propuestos. Estos
    talleres los proporcionara el docente en formato físico
 9. Al final se realizara una evaluación individual a cada estudiante

 Recursos            Recursos Software        Recursos de Internet:        Material Impreso              19
 Hardware:



                                                            | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
Solución
Aula de Informática   Procesador de palabras     http://elwikidelsanmartin.wi
                                                 kispaces.com/file/view/Man
                                                                                Guía de aprendizaje
                                                 ual+Editor+Ecuaciones.pdf




ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN:




Desarrolle el taller de evaluación que debe proponer el docente




1.   ¿Qué es un es un editor de ecuaciones?
Un editor de ecuaciones es una herramienta que se utiliza para proporcionar las
partes de la estructura de una formula en esta se pueden insertar números textos
símbolos ecuaciones y otras estructuras para crear formulas e imprimirlas. Estas
también se pueden modificar las predeterminadas por el programa también se
pueden realizar trabajos de investigación de carácter científico y matemático.

2.  ¿Cuáles son las formas de acceder al Microsoft editor de ecuaciones 3.0?
Se debe ingresar a menú insertar y dar clic en objeto se puede activar la casilla de
la verificación mostrar como icono para que la formula quede representada con
una imagen que permitan acceder al documento que esta desarrollando y por
ultimo hacer clic en aceptar

3. ¿Que forma escoge para trabajar y por que?
Es por icono o ´por objeto
                                                                                                          19
4¿Qué pasos se deben llevar a cobo para insertar una ecuación?
  1. haga clic donde se baya a insertar la ecuación


                                                               | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
2. para crear un ecuación hay que seleccionar los símbolos de barras
   herramientas ecuación y escribir la variables y los números necesarios
   3. se puede elegir entre varias plantillas o modelos que contienen símbolos
   al activar el editor de ecuaciones ya sea desde el menú inserta o desde el icono
   en la barra de herramientas

5. ¿Cómo esta dividida la barra de herramientas el editor de ecuaciones 3.0
explique cada uno de estos elementos?
Dividida en dos paletas la superior llamada paleta de símbolos y la inferior paleta
de plantillas ambas paletas disponen de botones para seleccionar símbolos
matemáticos griegos lógicos y otros caracteres y botones para seleccionar
plantillas los botones de las paletas de símbolos permiten insertar más de 150
símbolos a la vez solo se tiene que dar clic en el botón de la barra de herramientas

      1. Símbolos de relación…
      2. Espacios y puntos suspensivos
      3. Adornos para caracteres
      4. Símbolos de operadores
      5. Símbolos de flecha
      6. Símbolos lógicos
      7. Símbolos de la teoría del conjunto
      8. Símbolos variados
      9. Caracteres griegos (minúsculas)
      10.Simbolos griegos(mayúsculas)


   7. realice los tres ejemplos que se encuentra en los recursos propuestos en la
      sección de recursos siguiendo los pasos pr0puestos

   8. [Escriba una cita del documento o del resumen de un punto interesante. Puede situar el cuadro de
      texto en cualquier lugar del documento. Utilice la ficha Herramientas de cuadro de texto para cambiar
      el formato del cuadro de texto de la cita.]

      1

      2


      3
                                                                                                              19

      4

                                                               | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
5


    6


    7


    8


    9




           − b ± b 2 − 4ac
        x=
                 2a

2       P2
                 1
                      (
           − P1 = .P. V12 − V22
                 2
                                  )
3
            (      ) ( ) ( )
        A× B ∗ C = A • B B − A • B C


                          Taller 1
                                                                                 19
3 2 9 + 8 17
 + =     =
4 3  12    12
                                      | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
5 8 15 − 16     1
          − =        =−
         6 9   18       18


7 1 9    28 + 5 − 18 15
 + −   =            =
5 4 10       20       20




                                                                        19




                             | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
6 4 30 15
  ÷ =  =
 7 5 28 14


       5
 3    243
   =
  4  1024



 7 4 35 − 32 3
  −
 8 5 = 40 = 40 = 27
  4     4    4 160
  9     9    9




                      6
           6
               6      4   2
      4       4     3 = 4 = 16
  3     =3      =
      5      56     6 52 25
                    5
                      3

  log 7 16807 = 5


      log 3 729 = 6


                          Ecuaciones inventadas…


8 3 8 + 3 11
 + =     =                                                                          19
6 6   6    6



                                         | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
2 5 1 8 + 15 − 6 23 − 6 17
 + − =          =      =
3 4 2     12      12     12


9 + 8 17
     =
 12    12


 15 − 16 1
        =
   18     18




  35 − 32 3
    40 = 40 = 27
     4    4 160
     9    9




   12 2 12
       =   =2
    6    6



   log 6 1296 = 4




                                                                         19




                              | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
Taller 2

       Ej emp l o
E s c r i b i r l a f o r m u l a c u a d r á t i c a q u e p e r mi t e r e s o l v e r
ec u a ci o n e s de s e g u n d o g r a d o y                     r e s o l v e r una ec u a c i ó n
de s e g u n d o g r a d o cu y a s r aí c e s Se a n ex a c t a s y o t r a s en l a s
qu e s u s r aí c e s no l o s e a n.



   − b− b ±b 2 (− 4− 4)ac )
      ± ( b ac                                                                 (b       − 4ac )
                 2
                                                                         −b±        2

x=                                                                  x=
           2a 2a                                                               2a




                                   Ecua cio n e s          cua d r á t i c a s .

Basado en el ejemplo siguiente desarrollo las ecuaciones planteada y10 ejercicios de lo que
está realizado en clase de matemáticas con su docente.

       1. 2 x − 10 x + 8
             2




        x=
             10 ±   (10 − ( 4) ( 2)( 8) ⇒ x = 10 ±
                       2
                                                     100 − 64
                                                              ⇒x=
                                                                  10 ± 36
                                                                          ⇒x=
                                                                              10 ± 6
                      2( 2 )                          4               4         4



                                                            La s    re sp u e s t a s         s o n:
                                                                                                              19




                                                                   | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
10 + 6 16
x1 =         =   =4
         4     4
                                          Ta l l e r

1. fe + s → fes

2. 2mg + O2 → 2mgO

3. h2 + O2 → H 2 O

4. 2 H 2 + O2 → 2 H 2 O

5.

6.     x = 8x           + 2 75 x ± 2
                 47

7. 3 x + 4 ≥ 5

8. a ≥ b ⇒ a − b = c ≥ 0

9. x =
          −b±      (b   2
                            − 4ac )
                   2a

      72 − 74 
1 0. 
      77     
              




                                       Taller evaluativo



1. formula que permite calcular la velocidad

          s
     v=
          t



2. formula que permite calcular la fuerza de gravedad.
                                                                                                  19
   s
g= 2
  t


                                                       | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
3. formula para escribir expresiones fraccionarias.
                       2
        24 − 23 
       
        25     
                

      4. fórmula para escribir expresiones fraccionarias.
                                           2
          3 a 5 b 9          
                                   7
                                       
          − : 7 6
                              
                                      
          4 a b
                                     
                                       

      5. fórmula para la notación sigma con exponente
          20

          ∑i
          i =1
                 2
                     = 12 + 2 2 + 3 2 + ...20 2


      6. fórmula para la notación sigma sin raíz
         10

         ∑
         I =1
                 i = 1 + 2 + 3..... 10


                                                          Ejercicios prácticos.



                           →
                                   →
da→
             A(U + ∧ ) − A(U )
    = lim
 du   ∧ u →0      ∆U



   →    ∂    ∂   ∂   ∧                             ∧          ∧
                                                                        ∂ A1       ∂ A2       ∂ A3
∇. A =  i + j + k  •  A1 i +
        ∂x                                    A      j+   A k =               +          +
             ∂y  ∂2  
                     
                                                  2          3
                                                                        ∂X         ∂Y         ∂Z



                                                  •         •
T = ∑a =1 ∑β =1 a aβ q                                qβ
                 n             n
                                                                           I
                                                  a


                                                                                                                                19




                                                                                     | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
ω  1
                   2          nπx  nπx        nπct
y ( x.t ) = ∑  ∫ k ( x ) sen    dx sen   cos
            n =1  1 0         ι        1      1




       ∂2 y    2∂ y
                 2
            =c
       ∂t 2     ∂x 2



                                                       
                                                       
             ∂y  2  ∂ 2 y ∂  T ∂y ∂x               
       σ   1 +           =                         
             ∂x   ∂t      ∂x            2
                                     ∂y             
                                  1+                 
                                      ∂x             


                                                                                I11    I12    I13 
                                                                                                   
       2
       1   H + 3H →2 He+ 0 n
                   4     1                                                 I =  I 21
                                                                               I
                                                                                        I 22
                                                                                        I 32
                                                                                               I 23 
                                                                                               I 33 
                                                                                31                 




              1
                         =
                  1
       1+
                    1
            1+
                  x +1



              1                    1                1             1       1       1         1
                         =                 =                =        =        =      =             =
                  1                   1               1           1       x +1 1 x +1 x + 2 + x +1
       1+                    1+                1+                      1+       +
            1   1                 x +1+1            x+2           1       x+2 1 x+2       x+2
              +
            1 x +1                  x +1            x +1        x+2                                                19
                                                                x +1



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1        1      x+2
              =        =
       2x + 3     1      2x + 3
       x+2      2x + 3
                x+2



   2



1 4 3            8 5
 + − =             −
2 5 10           9 3=
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Internet

  • 1. IDENTIFICACION Área: Tecnología e Informática Período I Grado Todos los grados Tiempo 6 horas Aproximado Docente Lydia Acosta de Muñoz -Colectivo Área Logro en Evalúa los principales riesgos asociados al uso de internet , la forma de actuar para evitarlos y los aplica en su vida diaria términos de competencia Desempeño Identifica los aspectos positivos y negativos del buen uso de Internet Fomenta un uso seguro, educativo y responsable de Internet Aprender a usar algunas herramientas y utilidades para el uso seguro de internet Tema “Usemos las TIC de forma segura, educativa y responsable” INTRODUCCION En los últimos años Internet se ha convertido en uno de los “juguetes” preferidos de las nuevas generaciones. Su facilidad de manejo ha hecho que en pocos años haya aumentado la cantidad de usuarios que acceden a la red. Un grupo de población que cada vez con mayor frecuencia usa Internet son los niños y adolescentes, hasta tal punto que Internet influye en sus comportamientos. En Internet los jóvenes pueden encontrar un medio ideal para divertirse, pasarlo bien, e incluso para ampliar sus conocimientos académicos, pero, desgraciadamente, también pueden acceder a páginas de contenido sexual o violento, o algo que puede pasar más desapercibido pero que es igual de preocupante: el uso del Internet se puede convertir en una enfermedad, y esto hace que los jóvenes se pasen horas y horas conectados a la red. Esto puede llegar a producir un deterioro de las relaciones familiares, de las relaciones con sus amigos, además de una disminución en su rendimiento escolar. Por lo tanto, se deben iniciar a realizar acciones de carácter urgente pues las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC) llegaron para quedarse y hacer presencia en todos los ámbitos de la sociedad, y tanto la niñez como la juventud están cada día más expuestas a los problemas que se pueden generar por su mal uso y la falta de control tanto de padres de familia, docentes y sociedad en general 19 “No toda la información que se encuentra en la web es fiable” ACTIVIDADES DE A PRENDIZAJE- TAREA | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 2. En binas, investigar utilizando los sitios de la Red suministrados en la sección de Recursos, lo siguiente: 1. ¿Qué es Internet ? 2. ¿Cuáles son los diferentes Servicios que ofrece? 3. ¿De los servicios que ofrece Internet . ¿Cuales usa de manera frecuente y por qué? 4. ¿Cuáles son los beneficios que brinda Internet y como lo ha beneficiado a usted? 5. ¿ Cuáles son los riesgos del uso de Internet. Como evita algunos de estos riesgos? 6. ¿Cuáles son algunos consejos para usar Internet de manera segura. Qué importancia tienen estos consejos para su vida cotidiana? 7. ¿Cuáles son sus 10 comportamientos digitales. Acompáñelos de un comentario personal? 8. ¿Hacemos un PACTO que nos sirva para usar Internet de manera segura y responsable? 9. ¿Cómo se evalúa al utilizar el juego sobre Internet Seguro? PROCESO 1. Utiliza los recursos disponibles en el salón de clase para tomar notas acerca del uso de Internet de manera educativa, segura, y responsable, y las preguntas enumeradas en la Tarea. 2. Para hacer su investigación visite los enlaces que se encuentran en la sección de recursos 3. Consiga al menos 10 imágenes o fotografías que muestren o representen lo que se cuestiona en la mayoría de las preguntas. 4. Presente su investigación por escrito en un documento elaborado en un procesador de texto, con una extensión máxima de tres páginas incluyendo las imágenes y la carátula, letra tipo erial 12, que lo llamaremos “Cuaderno Digital”, en él se desarrollarán todos sus trabajos. La respuesta a ¿Cuáles son tus 10 comportamientos digitales?, la realiza con la ayuda de un presentador de ideas donde se evidencie un buen diseño, claridad de ideas, hipervínculos a enlaces de interés, videos si es posible. (será evaluado con una Matriz de valoración conocida como "Rubric"). Recursos Hardware: Recursos Software Recursos de Internet: Material Impreso (Aula Móvil, Aula de Informática (Word, Excel, Power Point , (Páginas Web y/o direcciones que (Libros de texto, cuentos, guías de Conexión a Internet Enciclopedia en CD ROM visitará o utilizará en el desarrollo trabajo, material de referencia Impresora Video Been Cámara Plataforma, Software educativo, de esta unidad o tema) otros) Digital, Televisor, Otros ) Vídeo Otros) Aula de Informàtica Presentador de Ideas http://www.cprtomelloso Procesador de palabras .net/~tic2/Uso_seguro_ %20internet.pdf http://www.medellin.edu .co/sites/Educativo/repos itorio%20de%20recursos/ riesgos%20internet.pdf http://pasto.edu.co/sites/defa 19 ult/files/root/New_Folder/Int ernetSeguroEstudiantes.pdf http://www.internetsano.gov. | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 3. co/ EN: http://www.eduteka.org/Inter netSeguro.php http://www.tus10comportami entosdigitales.com/home/1 http://espanol.att.com/h elp/internet_safety/just_f or_kids/game.html http://archivo.mintic.gov.co/ mincom/faces/index.jsp? id=17766 ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN: Para la evaluación del escrito y la presentación en el presentador de ideas se tendrá en cuenta que los siguientes aspectos 1. Responde de manera acertada, coherente a las preguntas 2. Relación de las imágenes con el texto 3. Ideas debidamente argumentadas de cómo hacer usos educativo, seguro, y responsable de Internet 4. Argumentos sólidos sobre la importancia de usar Internet en forma segura. 5. Presentación del escrito 6. Presentación y diseño con ayuda del presentador de ideas Además se evaluara la elaboración y firma del PACTO y socialización del trabajo CATEGORIA 5.0 4.0 3.0 2.0 Contenido Cubre los temas a Incluye conocimiento Incluye información El contenido es profundidad con básico sobre el tema. esencial sobre el mínimo y tiene varios detalles y ejemplos. El El contenido parece tema, pero tiene 1-2 errores en los hechos. conocimiento del ser bueno. errores en los hechos. tema es excelente. Originalidad El producto El producto Usa ideas de otras Usa ideas de otras demuestra gran demuestra cierta personas (dándoles personas, pero no les originalidad. Las ideas originalidad. El crédito), pero no hay da crédito. son creativas e trabajo demuestra el casi evidencia de ingeniosas. uso de nuevas ideas y ideas originales. de perspicacia. 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 4. Requisitos Cumplió con todos los Todos los requisitos No cumple Más de un requisito requisitos. Excedió las fueron cumplidos. satisfactoria- mente no fué cumplido expectativas. con un requisito. satisfactoriamente. Diseño y uso de Contenido bien Usó títulos y listas La mayor parte del La organización no herramientas organizado usando para organizar, pero contenido está estuvo clara o fue títulos y listas para la organización en organizado lógica. Sólo muchos agrupar el material conjunto de tópicos lógicamente. hechos. relacionado. aparenta debilidad. Puntuación No hay faltas de Tres ó menos faltas Cuatro errores de Más de cuatro errores ortografía ni errores de ortografía y/o ortografía y/o errores de ortografía y de gramaticales. errores de gramaticales. gramática. puntuación. 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 5. CRILLO ANGIE TREJO CAMILA 11-4 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 6. Internet Sano 1-¿Qué es internet? s/ según lo entendido para nosotras el Internet es un conjunto de redes de comunicación interconectadas que utilizan la familia , garantizando que las redes físicas heterogéneas que la componen funcionen como una red lógica única. Sus orígenes se remontan a 1969, cuando se dio a conocer la primera conexión de computadoras, conocida como ARPANET, entre tres universidades del mundo. 2-¿Cuáles son los servicios que ofrece? s/ Uno de los servicios que ofrece el Internet ha sido "la Web" o www hasta tal punto que es habitual la confusión entre ambos términos. La web es un conjunto de protocolos que permite, de forma sencilla, la consulta remota de archivos. Éste fue un desarrollo posterior (1990) y utiliza Internet como medio de transmisión para el mundo. A demás de las redes sociales, (MSN, Hotmail, facebook etc.) 3-¿Cuáles son los servicios de internet que se usan frecuentemente? S/Una encuesta reveló que al tope de chatear sigue las preferencias, seguido por la lectura de diarios y la descarga de música. El envío de mensajes de texto es la función más utilizada de los celulares por los jóvenes Los datos forman parte del Estudio General de Medios de trabajo donde se detallan los usos de las nuevas tecnologías, distinguiendo entre sexo y estrato social. 4-¿beneficios que brinda el internet? S/Tanto para un negocio como para un profesional independiente, el tener un sitio propio en Internet representa una ventaja en el mundo actual, donde las comunicaciones son casi instantáneas y la globalización de las telecomunicaciones le permitiría llegar al mundo entero si usted se lo propone. 5-¿riesgos de usar el internet? s/En las últimas semana un virus que se auto ejecutaba al visitar determinadas páginas web al usar internet Explorer lo hizo blanco de múltiples comentarios una vez más acerca de su falta de seguridad. Otro de los mayores riesgos d usar el internet es que ínsita a la sociedad joven a ser blanco de inseguridad personal física i psicológica. 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 7. 6-¿consejos para usar el internet de manera segura? s/ para usar bien el internet hay que tener bien claro estos consejos :NO de su información personal como su dirección, número de teléfono, número de seguro social, números de sus cuentas de banco y números de tarjetas de crédito en foros cuando use el mensajero instantáneo o participe en foros. Tenga cuidado al darle información personal a compañías y organizaciones. NO responda a mensajes obscenos, amenazadores o que lo hagan sentirse incómodo. Si recibe un mensaje de este tipo o uno que tenga un tono sexual, envíeselo al personal de su proveedor de servicio Internet para que le ayuden. SÍ tenga cuidado si se reúne con alguien en persona que conoció a través de un foro de mensajes. No es buena idea permitir que los niños o jóvenes se reúnan con alguien en persona que conocieron a través de un foro en el Internet. PACTO Me comprometo a... Cuando navego y cuando me relaciono con otras personas en Internet, pongo realmente todo mi empreño para no causar daño a nadie y para mantenerme alejado de amenazas y problemas. Angie Rivas y Camila Trejo Por lo tanto, yo, ___________________________________, me comprometo a: 1. No dar nunca, a personas que no conozca de manera presencial, mi Información personal (dirección particular, número de teléfono, etc.), mí Institución Educativa (nombre, ubicación, etc.) o mí familia (nombres de Padres y hermanos, etc.). 2. Respetar la información que tengo de mis amigos y no publicarla en Internet sin su autorización. 3. No revelar nunca a nadie, que no sean mis padres o acudientes (ni siquiera a mis mejores amigos), mis claves de acceso al correo electrónico y a las Redes sociales . Esto evitará que me suplanten. 4. Utilizar contraseñas fuertes, difíciles de adivinar, con longitud de al menos 8 Caracteres, que incluyan la combinación de números y letras. 19 5. Cerrar completamente tanto mis cuentas de correo electrónico como de Redes sociales cuando termino de utilizar el computador. | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 8. 6. No enviar nunca fotografías mías o de mis familiares, sin el permiso de mis Padres. 7. Informar a padres y profesores cuando encuentre información que me haga Sentir incómodo(a) y/o amenazado(a). 8. No realizar procedimientos en Internet que cuesten dinero, sin el permiso de Mis padres. 9. Nunca contestar a mensajes que sean agresivos, obscenos, amenazantes o Que me hagan sentir mal o amenazado. 10. No responder correos electrónicos de personas que yo no conozca Personalmente. 11. Avisar a padres y docentes cuando alguien me ofrezca un regalo y me Suministre una dirección a la que deba ir para recibirlo. 12. No aceptar citas de desconocidos y avisar inmediatamente a padres y Docentes. Siempre recuerdo que hay personas que no siempre son lo que Angie Rivas y Camila Trejo 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 9. IDENTIFICACION Área: Tecnología e Informática Período I Grado ONCE Tiempo 6 horas Aproximado Docentes Colectivo Área Estándar de Maneja con destreza las diferentes herramientas del editor de ecuaciones tanto competencia en la edición como en solución de situaciones problémicas que requieran del uso de fórmulas matemáticas y de las ciencias naturales en general Desempeño 1. Utiliza el editor de ecuaciones en el diseño de estrategias para construir aprendizajes significativos sobre las diferentes operaciones con fraccionarios. 2. Escribe la fórmula cuadrática que permite resolver ecuaciones de segundo grado y resolver una ecuación de 2º grado cuyas raíces sean exactas y otra en la que sus raíces no lo sean. Tema EDITOR DE ECUACIONES 19 “No existe ninguna fórmula matemática o de las ciencias naturales que no se pueda editar” | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 10. INTRODUCCION EDITOR DE ECUACIONES 3.0 Word contiene una potente herramienta para incluir fórmulas de todo tipo en los documentos: “Microsoft Editor de Ecuaciones 3.0”. Este editor es muy sencillo e intuitivo de utilizar, simplemente tenemos que seleccionar de la barra de herramientas del editor, el símbolo que queremos y este se inserta Este tema es de mucha utilidad por cuanto esta herramienta, proporciona las partes de la estructura de una fórmula en las que se puede insertar números, textos, símbolos, ecuaciones y otras estructuras adicionales para crear fórmulas matemáticas y de las ciencias naturales en pantalla e imprimirlas que en muchas ocasiones las necesitamos y no conocemos la utilidad que nos puede prestar tanto en este momento como en su futura vida universitaria. ACTIVIDADES DE A PRENDIZAJE- TAREA 1. ¿Qué es un Editor de Ecuaciones? 2. ¿Cuáles son las formas de accede al Microsoft Editor de Ecuaciones 3.0? 3. ¿Qué forma escoge para trabajar y por qué? 4. ¿Qué pasos se deben llevar a cabo para insertar una ecuación? 5. ¿Cómo está dividida la barra de herramientas el Editor de Ecuaciones 3.0. Explique cada uno de estos elementos? 6. Realice los tres ejemplos que se encuentra en el Recursos propuesto en la sección de recursos siguiendo los pasos propuestos. 7. Realice los talleres propuestos. 8. Finalmente realice los ejercicios propuestos en el recurso 9. Escriba cuál es la utilidad de esta herramienta en su vida estudiantil y profesional. PROCESO 5. Utilice el recurso que esta propuesto en la sección de Recursos para profundizar y tener un documento de base para responder a los interrogantes, consultar dudas y aprender el manejo de la herramienta 6. La mediación del maestro es muy importante al iniciar el aprendizaje de esta herramienta por lo tanto debe atenderse y aclarar dudas con su apoyo. 7. Las respuesta a los interrogantes planteados desarróllelos en su cuaderno digital. 8. Realice en su cuaderno digital los ejemplos planteados en el recurso y luego el Taller 1 de exploración de saberes luego el taller 2 y finalmente la evaluación los talleres propuestos. Estos talleres los proporcionara el docente en formato físico 9. Al final se realizara una evaluación individual a cada estudiante Recursos Recursos Software Recursos de Internet: Material Impreso 19 Hardware: | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 11. Solución Aula de Informática Procesador de palabras http://elwikidelsanmartin.wi kispaces.com/file/view/Man Guía de aprendizaje ual+Editor+Ecuaciones.pdf ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN: Desarrolle el taller de evaluación que debe proponer el docente 1. ¿Qué es un es un editor de ecuaciones? Un editor de ecuaciones es una herramienta que se utiliza para proporcionar las partes de la estructura de una formula en esta se pueden insertar números textos símbolos ecuaciones y otras estructuras para crear formulas e imprimirlas. Estas también se pueden modificar las predeterminadas por el programa también se pueden realizar trabajos de investigación de carácter científico y matemático. 2. ¿Cuáles son las formas de acceder al Microsoft editor de ecuaciones 3.0? Se debe ingresar a menú insertar y dar clic en objeto se puede activar la casilla de la verificación mostrar como icono para que la formula quede representada con una imagen que permitan acceder al documento que esta desarrollando y por ultimo hacer clic en aceptar 3. ¿Que forma escoge para trabajar y por que? Es por icono o ´por objeto 19 4¿Qué pasos se deben llevar a cobo para insertar una ecuación? 1. haga clic donde se baya a insertar la ecuación | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 12. 2. para crear un ecuación hay que seleccionar los símbolos de barras herramientas ecuación y escribir la variables y los números necesarios 3. se puede elegir entre varias plantillas o modelos que contienen símbolos al activar el editor de ecuaciones ya sea desde el menú inserta o desde el icono en la barra de herramientas 5. ¿Cómo esta dividida la barra de herramientas el editor de ecuaciones 3.0 explique cada uno de estos elementos? Dividida en dos paletas la superior llamada paleta de símbolos y la inferior paleta de plantillas ambas paletas disponen de botones para seleccionar símbolos matemáticos griegos lógicos y otros caracteres y botones para seleccionar plantillas los botones de las paletas de símbolos permiten insertar más de 150 símbolos a la vez solo se tiene que dar clic en el botón de la barra de herramientas 1. Símbolos de relación… 2. Espacios y puntos suspensivos 3. Adornos para caracteres 4. Símbolos de operadores 5. Símbolos de flecha 6. Símbolos lógicos 7. Símbolos de la teoría del conjunto 8. Símbolos variados 9. Caracteres griegos (minúsculas) 10.Simbolos griegos(mayúsculas) 7. realice los tres ejemplos que se encuentra en los recursos propuestos en la sección de recursos siguiendo los pasos pr0puestos 8. [Escriba una cita del documento o del resumen de un punto interesante. Puede situar el cuadro de texto en cualquier lugar del documento. Utilice la ficha Herramientas de cuadro de texto para cambiar el formato del cuadro de texto de la cita.] 1 2 3 19 4 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 13. 5 6 7 8 9 − b ± b 2 − 4ac x= 2a 2 P2 1 ( − P1 = .P. V12 − V22 2 ) 3 ( ) ( ) ( ) A× B ∗ C = A • B B − A • B C Taller 1 19 3 2 9 + 8 17 + = = 4 3 12 12 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 14. 5 8 15 − 16 1 − = =− 6 9 18 18 7 1 9 28 + 5 − 18 15 + − = = 5 4 10 20 20 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 15. 6 4 30 15 ÷ = = 7 5 28 14 5 3 243   =  4  1024 7 4 35 − 32 3 − 8 5 = 40 = 40 = 27 4 4 4 160 9 9 9 6 6 6 4 2 4 4 3 = 4 = 16 3   =3 = 5 56 6 52 25 5 3 log 7 16807 = 5 log 3 729 = 6 Ecuaciones inventadas… 8 3 8 + 3 11 + = = 19 6 6 6 6 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 16. 2 5 1 8 + 15 − 6 23 − 6 17 + − = = = 3 4 2 12 12 12 9 + 8 17 = 12 12 15 − 16 1 = 18 18 35 − 32 3 40 = 40 = 27 4 4 160 9 9 12 2 12 = =2 6 6 log 6 1296 = 4 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 17. Taller 2 Ej emp l o E s c r i b i r l a f o r m u l a c u a d r á t i c a q u e p e r mi t e r e s o l v e r ec u a ci o n e s de s e g u n d o g r a d o y r e s o l v e r una ec u a c i ó n de s e g u n d o g r a d o cu y a s r aí c e s Se a n ex a c t a s y o t r a s en l a s qu e s u s r aí c e s no l o s e a n. − b− b ±b 2 (− 4− 4)ac ) ± ( b ac (b − 4ac ) 2 −b± 2 x= x= 2a 2a 2a Ecua cio n e s cua d r á t i c a s . Basado en el ejemplo siguiente desarrollo las ecuaciones planteada y10 ejercicios de lo que está realizado en clase de matemáticas con su docente. 1. 2 x − 10 x + 8 2 x= 10 ± (10 − ( 4) ( 2)( 8) ⇒ x = 10 ± 2 100 − 64 ⇒x= 10 ± 36 ⇒x= 10 ± 6 2( 2 ) 4 4 4 La s re sp u e s t a s s o n: 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 18. 10 + 6 16 x1 = = =4 4 4 Ta l l e r 1. fe + s → fes 2. 2mg + O2 → 2mgO 3. h2 + O2 → H 2 O 4. 2 H 2 + O2 → 2 H 2 O 5. 6. x = 8x + 2 75 x ± 2 47 7. 3 x + 4 ≥ 5 8. a ≥ b ⇒ a − b = c ≥ 0 9. x = −b± (b 2 − 4ac ) 2a  72 − 74  1 0.   77     Taller evaluativo 1. formula que permite calcular la velocidad s v= t 2. formula que permite calcular la fuerza de gravedad. 19 s g= 2 t | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 19. 3. formula para escribir expresiones fraccionarias. 2  24 − 23    25     4. fórmula para escribir expresiones fraccionarias. 2  3 a 5 b 9  7   − : 7 6      4 a b     5. fórmula para la notación sigma con exponente 20 ∑i i =1 2 = 12 + 2 2 + 3 2 + ...20 2 6. fórmula para la notación sigma sin raíz 10 ∑ I =1 i = 1 + 2 + 3..... 10 Ejercicios prácticos. → → da→ A(U + ∧ ) − A(U ) = lim du ∧ u →0 ∆U →  ∂ ∂ ∂   ∧ ∧ ∧  ∂ A1 ∂ A2 ∂ A3 ∇. A =  i + j + k  •  A1 i +  ∂x A j+ A k = + +  ∂y ∂2    2 3  ∂X ∂Y ∂Z • • T = ∑a =1 ∑β =1 a aβ q qβ n n I a 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 20. ω  1 2 nπx  nπx nπct y ( x.t ) = ∑  ∫ k ( x ) sen dx sen cos n =1  1 0 ι  1 1 ∂2 y 2∂ y 2 =c ∂t 2 ∂x 2       ∂y  2  ∂ 2 y ∂  T ∂y ∂x  σ 1 +    =     ∂x   ∂t ∂x  2    ∂y    1+      ∂x    I11 I12 I13    2 1 H + 3H →2 He+ 0 n 4 1 I =  I 21 I I 22 I 32 I 23  I 33   31  1 = 1 1+ 1 1+ x +1 1 1 1 1 1 1 1 = = = = = = = 1 1 1 1 x +1 1 x +1 x + 2 + x +1 1+ 1+ 1+ 1+ + 1 1 x +1+1 x+2 1 x+2 1 x+2 x+2 + 1 x +1 x +1 x +1 x+2 19 x +1 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 21. 1 1 x+2 = = 2x + 3 1 2x + 3 x+2 2x + 3 x+2 2 1 4 3 8 5 + − = − 2 5 10 9 3= 4 10 3 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 22. 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 23. 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años
  • 24. 19 | Escuela Normal Superior Pasto-100 Años