![Cada sustancia ópticamente activa se caracteriza por una
determinada rotación específica [ α ] que se define como:
[α] T α
λ lc
donde α es la rotación (en grados) medida en el polarímetro, l es la
longitud del tubo con la muestra (en decímetros), y c es la
concentración (gramos de soluto en 100mL de solución).
Si se trata de un líquido puro, c se sustituye por la densidad.
La longitud de onda λ de la luz del polarímetro y la temperatura de
trabajo se especifican como subíndice y superíndice
respectivamente.
Los polarímetros más sencillos utilizan en general una lámpara de
vapor de sodio; línea amarilla D correspondiente a 589 nm.
También se debe indicar el solvente empleado.
La rotación específica es una propiedad característica como el
punto de fusión, el punto de ebullición, etc.](https://image.slidesharecdn.com/isomeriaoptica-130331212650-phpapp02/85/Isomeria-optica-57-320.jpg)
Isomeria optica
- 1. Requerimientos técnicos: Pentium III o IV Power Point 2000 Parlantes con buena calidad de sonido Si en el comienzo del trabajo, cuando aparece el paisaje, no se escucha la música, tu PC tiene problemas de sonido...
- 2. Un trabajo de Alberto Lahore
- 6. Johann Sebastian Bach usó ampliamente la técnica de la inversión melódica, como en el caso de sus “fugas espejo” (contrapuntos XII y XIII), de El Arte de la Fuga. Cada fuga espejo consiste en un par de melodías (Rectus e Inversus) tales que, cuando una de ellas asciende, la otra desciende, y a la inversa. La inversión melódica se cumple para todas las voces; por ejemplo, cuando en el Rectus canta la soprano, la melodía “reflejada” en el Inversus la canta el bajo... Esta técnica le permitió a Bach lograr magistrales efectos de contrapunto.
- 9. En el cuento de Lewis Carroll “Through the looking-glass, and what Alice found there”, que el autor escribió luego de “Alice in Wonderland”, la fantasía del escritor nos conduce a un mundo “reflejado en el espejo”...
- 10. En el primer capítulo, titulado “La casa del espejo”, después de atravesar el espejo, Alicia encontró un libro sobre la mesa. Comenzó a hojearlo, a ver si encontraba algún párrafo que pudiera leer... -Pues parece estar escrito en un idioma que no conozco... - se dijo a sí misma. Y en efecto, decía así: (...) ¡Claro! ¡Es un libro en el espejo! -dijo Alicia. Por lo tanto, si lo coloco delante del espejo, las palabras se pondrán al derecho... Y este fue el poema que Alicia leyó entonces: (continúa)................
- 11. En otro capítulo del cuento, Alicia conoce a los gemelos Tweedledum y Tweedledee, encontrándolos en la posición que muestra este dibujo realizado por Sir John Tenniel, quien ilustró los cuentos de Alicia. Cada uno de los gemelos tiene un brazo por encima del hombro del hermano, y el otro brazo a un lado. Excepto por algún detalle, los gemelos quedaron dibujados como “enantiómeros” (diapositiva n° 21).
- 12. El cuento continúa diciendo que ambos saludaron a Alicia extendiéndole la mano que tenían libre; pero Alicia no quería darle la mano a uno primero que al otro, para no herir los sentimientos del segundo; por lo tanto Alicia extendió sus dos manos a la vez, estrechando las manos libres de ambos gemelos...
- 13. El cuento continúa diciendo que ambos saludaron a Alicia extendiéndole la mano que tenían libre; pero Alicia no quería darle la mano a uno primero que al otro, para no herir los sentimientos del segundo; por lo tanto Alicia extendió sus dos manos a la vez, estrechando las manos libres de ambos gemelos...
- 14. espejo Algunas letras A A mayúsculas de imprenta son iguales a H H su imagen reflejada I I M M en el espejo. Son simétricas “izquierda-derecha”. O O
- 15. Pregunta: T L ¿Cuáles de estas letras son simétricas P V izquierda-derecha? Señalarlas utilizando el puntero del ratón como marcador de color. R U
- 16. La letra L, por ejemplo, es diferente a su imagen en el espejo. L, P, R, son letras “asimétricas” izquierda-derecha.
- 17. Las moléculas de oxígeno (O2) son iguales a su imagen en el espejo. Son simétricas izquierda-derecha...
- 18. También las moléculas de agua son simétricas izquierda-derecha...
- 19. La condición suficiente -pero Existen no necesaria- moléculas, en para que cambio, que la molécula sea son asimétrica, es asimétricas que tenga como las letras un átomo de L, P, R... carbono unido a cuatro átomos (o grupos de átomos) diferentes.
- 20. Un átomo de carbono unido a cuatro átomos (o grupos) diferentes se denomina carbono quiral (del griego “mano”), porque origina la existencia de moléculas con configuración opuesta, que son entre sí como la mano derecha y la izquierda, (o como un objeto y su imagen en el espejo).
- 21. Las moléculas que presentan configuración opuesta son entre sí enantiómeras. (del griego, enantio: opuesto, y meros: partes).
- 22. Si estas moléculas fueran “planas”, no existirían dos configuraciones diferentes. Ambos esquemas representarían a la misma molécula rotada 180º fuera del plano. C C La existencia de compuestos enantiómeros, formados por moléculas con configuración opuesta, indica que los átomos no están ubicados en un mismo plano.
- 23. J. H. van´t Hoff (holandés), en 1874, precisamente con la finalidad de explicar la existencia de compuestos enantiómeros, planteó la hipótesis de que las valencias del carbono debían de estar dirigidas hacia los vértices de un imaginario tetraedro regular.
- 25. Muchos químicos de la época consideraron que la hipótesis de una fuerza de atracción dirigida sólo en ciertas direcciones del espacio, contradecía todos los conceptos vigentes sobre fuerzas de atracción... La teoría de Pauling y Slater (1931), y la teoría de Pauling de la hibridación de orbitales, desarrollada en los años siguientes, permitieron explicar el carácter dirigido de estos enlaces y su configuración tetraédrica. En 1901, van´t Hoff había recibido el primer Premio Nobel de Química.
- 26. COOH CHOH En el ácidoCH3 por ejemplo, láctico, (ácido α-hidroxipropanoico), el átomo de carbono contiguo al grupo funcional carboxilo (carbono α), es un átomo de carbono quiral, un “centro quiral”, lo que da origen a la existencia de moléculas enantiómeras...
- 27. COOH COOH H OH HO H CH3 CH3
- 29. Las fórmulas en perspectiva, representan al carbono quiral sin necesidad de dibujar el inexistente tetraedro, motivo por el cual van´t Hoff había sido criticado. Los enlaces hacia atrás del plano se representan con líneas punteadas, y los enlaces hacia adelante del plano, con triángulos. Mediante las fórmulas en perspectiva, los enantiómeros del ácido láctico se representan así: COOH COOH H C OH HO C H CH3 CH3
- 30. 1 HCO 2 HCO H C OH HO C H H C OH HO C H CH2OH CH2OH 3 HCO 4 HCO H C OH HO C H HO C H H C OH CH2OH CH2OH Si una molécula tiene dos centros quirales diferentes, son posibles 4 configuraciones. Los compuestos 1 y 2 son enantiómeros. También son enantiómeros el 3 y el 4. Estos últimos son diasterómeros del 1 y el 2, y sus propiedades físicas y químicas difieren de las de aquellos. Del mismo modo, 1 y 2 son diasterómeros del 3 y el 4.
- 31. Enantiómeros y diasterómeros son isómeros, porque son compuestos diferentes que tienen la misma fórmula molecular. Los enantiómeros y diasterómeros, se denominan isómeros ópticos por razones que se explican en la segunda parte de este trabajo.
- 32. En resumen: cuando la molécula tiene un centro quiral, es posible la existencia de un par de enantiómeros; cuando la molécula tiene dos centros quirales diferentes, es posible la existencia de dos pares de enantiómeros, que son diasterómeros entre sí. Para un determinado compuesto, el número máximo posible de isómeros ópticos es 2n siendo n el número de centros quirales diferentes (regla de van´t Hoff).
- 33. Pregunta: COOH COOH CH2NH2 CHNH2 CH3 Glicina (ácido α-aminoetanoico) Alanina (ácido α-aminopropanoico) Uno de estos α-aminoácidos que forman parte de las proteínas, presenta un centro quiral. Marcar el centro quiral.
- 34. Pregunta: ¿Cuántos centros quirales existen en la molécula de alcohol amílico ? (2-metil 1-butanol). CH2OH CHCH3 CH2 CH3 Escribir las fórmulas de los enantiómeros.
- 35. Pregunta: a las aldopentosas La fórmula representa O en forma de cadena abierta. C H a) ¿Cuántos centros quirales existen? Marcarlos empleando el puntero del ratón CHOH como marcador de color. CHOH b) ¿Cuántas aldopentosas pueden existir en este caso? CHOH Todas las aldopentosas son conocidas. CH2OH Una de las más importantes es la ribosa, producto de la hidrólisis del ácido ribonucleico, ARN, donde se encuentra en forma de cadena cerrada (cíclica). La desoxirribosa, que tiene un átomo menos de oxígeno, forma parte de la molécula del ácido desoxirribonucleico, ADN.
- 36. Pregunta: El ácido cólico (C24H40O5), presente en la bilis, tiene 11 centros quirales diferentes. ¿Cuántos isómeros ópticos son posibles? (Sólo uno existe en el organismo).
- 37. Segunda parte
- 38. LU AC Z DE T P O IV L LA I A S DA R I SU D ZA ST ÓP DA A N TI Y CI CA AS
- 40. La luz...
- 42. Determinados fenómenos pueden explicarse adjudicando a la luz una naturaleza ondulatoria, describiéndola mediante parámetros tales como longitud de onda, frecuencia, amplitud de onda. Estas ondas son de carácter electromagnético...
- 44. La luz es la parte visible del espectro electromagnético. Éste incluye también a los rayos γ, los rayos X, la radiación ultravioleta, la radiación infrarroja, las microondas, las ondas de VHF, UHF, de radio, etc. Todas las radiaciones electromagnéticas se propagan a la velocidad de 2,998 x 108 m/s en el vacío. Pero además, ciertas interacciones de la luz con la materia, conducen a concebir la luz en forma de “paquetes” de energía, denominados fotones. Ambas teorías sobre la naturaleza de la luz no se contradicen, sino que se complementan: en determinados experimentos, la luz se comporta en forma de ondas; en otros, como fotones. (Como si fuera una moneda, que nos muestra dos caras distintas; una u otra, pero no ambas a la vez...) Luz y materia forman el Universo; tanto la luz como la materia presentan este enigmático carácter dual onda-partícula... En palabras de Einstein e Infeld: “Todas las ideas esenciales de la ciencia han surgido del conflicto dramático entre la realidad y nuestros deseos de comprenderla”. (The evolution of Physics, 1939).
- 45. Variación del campo eléctrico oscilatorio E, y del campo magnético oscilatorio B, en una onda electromagnética. Los campos eléctrico y magnético son magnitudes vectoriales. Pueden representarse con vectores cuya longitud es proporcional a la magnitud del campo en ese instante. Los vectores E y B son perpendiculares entre sí, y perpendiculares a la dirección de propagación de la luz (línea punteada blanca). La onda electromagnética representada tiene una E determinada longitud de onda, y está polarizada en un plano; esto último significa que las oscilaciones (de E, o de B) ocurren en un plano del espacio y sólo en uno. B
- 47. En la luz común, no polarizada, las oscilaciones del campo eléctrico y magnético ocurren en todas las direcciones perpendiculares a la dirección de propagación de la luz. Los vectores dibujados corresponden al campo eléctrico E. A cada uno de ellos le corresponde otro vector perpendicular (no dibujado), del campo magnético B.
- 48. Un filtro polarizador (centro), está construido de modo tal que transmite luz polarizada en un plano. En ésta, la oscilación del vector eléctrico ocurre en un sólo plano del espacio. Actividad: Obtener información sobre cómo se fabrica un filtro polarizador, y sus aplicaciones técnicas.
- 49. Algunos sistemas (S), al ser atravesados por la luz polarizada (P), producen una rotación en el plano de polarización de la luz. P S α Presentan esta propiedad determinados cristales, como el cuarzo; o incluso sustancias en solución acuosa, por ejemplo dos de los
- 50. ¡¡¡ Tengo actividad óptica !!! Las sustancias que producen la rotación del plano de polarización de la luz, se llaman ópticamente activas. También se dice que presentan actividad óptica.
- 51. La actividad óptica se debe a la asimetría... Esta asimetría puede hallarse: 1) exclusivamente en los cristales (por ejemplo, el cuarzo), desapareciendo la actividad óptica si la sustancia cristalina se transforma en líquida; 2) en las moléculas en sí mismas, en cuyo caso la actividad óptica se presentará también si la sustancia es líquida o aún si se encuentra en solución (ejemplos: sacarosa, glucosa).
- 52. La respuesta a por qué la asimetría produce la rotación del plano de la luz polarizada, es que la asimetría provoca un retraso de uno de los componentes de la luz polarizada circularmente... Lo que en última instancia tiene su explicación en los términos matemáticos de la mecánica cuántica... Por lo que nos conviene seguir adelante...
- 53. Si la molécula tiene un átomo de carbono quiral, es asimétrica, y por lo tanto, la sustancia presentará actividad óptica...
- 54. Con todo, la presencia de un átomo de carbono quiral no es una condición necesaria para la existencia de actividad óptica. Por ejemplo: el ion complejo hexacoordinado dicloro bis etilendiamincobalto (III), no tiene ningún carbono quiral, y sin embargo presenta actividad óptica, debido a que su estructura es asimétrica... Por el contrario, existen moléculas que, aún teniendo carbonos quirales, presentan por “compensación interna” una simetría tal que resultan ópticamente inactivas. Este es el caso, por ejemplo, de uno de los isómeros del ácido tartárico (ácido dihidroxi butanodioico), compuesto que presenta dos carbonos quirales iguales entre sí (unidos a idénticos grupos).
- 55. El polarímetro es el instrumento empleado para medir la actividad óptica de una sustancia. Este polarímetro automático digital está indicando un ángulo de rotación de 98º33´.
- 56. El ángulo α varía de acuerdo al número de moléculas con actividad óptica que se encuentren en el trayecto de la luz polarizada, por lo que la rotación observada dependerá de: la longitud de la trayectoria que recorra la luz polarizada a través de la muestra ópticamente activa; de la densidad de la sustancia si ésta no está disuelta, y de la concentración si está en solución. Por varias razones, también influye el solvente empleado. El ángulo α también depende de la longitud de onda de la luz empleada, razón por la cual los polarímetros trabajan con luz de una determinada longitud de onda. Si se empleara luz polarizada “blanca”, cada longitud de onda experimentaría un ángulo de rotación diferente, fenómeno denominado dispersión rotatoria. El polarímetro que muestra la fotografía anterior permite elegir entre seis longitudes de onda diferentes. La variación de la rotación óptica en función de la longitud de onda, suministra información de mucho valor cuando se investiga la estructura molecular de una sustancia. El valor de la rotación también depende de la temperatura, por lo que las medidas se estandarizan en general a 20o C.
- 57. Cada sustancia ópticamente activa se caracteriza por una determinada rotación específica [ α ] que se define como: [α] T α λ lc donde α es la rotación (en grados) medida en el polarímetro, l es la longitud del tubo con la muestra (en decímetros), y c es la concentración (gramos de soluto en 100mL de solución). Si se trata de un líquido puro, c se sustituye por la densidad. La longitud de onda λ de la luz del polarímetro y la temperatura de trabajo se especifican como subíndice y superíndice respectivamente. Los polarímetros más sencillos utilizan en general una lámpara de vapor de sodio; línea amarilla D correspondiente a 589 nm. También se debe indicar el solvente empleado. La rotación específica es una propiedad característica como el punto de fusión, el punto de ebullición, etc.
- 58. Actividades: 1) Construir una (o más) diapositivas que expliquen cómo funciona un polarímetro. 2) Contruir una (o más) diapositivas sobre las aplicaciones del análisis polarimétrico. (En la investigación, en la industria, etc.)
- 59. Debido a que los enantiómeros son isómeros con igual estructura pero configuración opuesta, producen el mismo ángulo de rotación del plano de polarización de la luz, pero en sentido contrario...
- 60. Las sustancias que hacen rotar el plano de polarización de la luz en el sentido en que se mueven las Si producen la agujas del reloj, se rotación del plano de dice que son polarización de la luz sustancias en el sentido dextrógiras contrario, se les (giro hacia la derecha). llama sustancias levógiras (giro hacia la izquierda).
- 61. Para nombrar a los enantiómeros se escribe el signo (-) antes del nombre del compuesto levógiro y el signo (+) antes del nombre del compuesto dextrógiro Por ejemplo: (-) ácido láctico se lee ácido láctico levógiro (+) ácido láctico se lee ácido láctico dextrógiro
- 62. El ácido láctico que se forma durante la contracción muscular es dextrógiro. El producido a partir de la lactosa de la leche por acción de microorganismos, puede ser levógiro o dextrógiro, según el microorganismo que lo produzca.
- 63. Los enantiómeros tienen iguales propiedades físicas y químicas, excepto: a) su acción sobre la luz polarizada (siendo diferente el sentido de la rotación pero igual el valor del ángulo), b) si reaccionan con otro compuesto ópticamente activo... Por ejemplo: en los procesos fisiológicos pueden observarse diferencias entre los enantiómeros; éstas se deben a que en el organismo reaccionan con enzimas, cuyas moléculas también son quirales...
- 64. Algunos ejemplos de diferencias ... La (+) leucina es dulce, mientras que la (-) leucina es ligeramente amarga. La (-) adrenalina (hormona suprarrenal), tiene una acción vasopresora (vasoconstrictora) veinte veces superior a la (+) adrenalina (sintética). La (+) nicotina, sustancia sintetizada en el laboratorio, es mucho menos tóxica que la (-) nicotina, presente en la hoja del tabaco.
- 65. Pregunta: Si tenemos una mezcla formada por iguales cantidades de ambos enantiómeros de una determinada sustancia, ¿qué efecto producirá esta mezcla sobre la luz polarizada?
- 66. No se desviará el plano de la luz polarizada, debido a que los efectos levógiro y dextrógiro se contrarrestarán... (-) ácido láctico (+) ácido láctico
- 67. La mezcla ópticamente inactiva formada por ambos enantiómeros en iguales cantidades se denomina mezcla racémica. Cuando en el laboratorio se sintetiza un compuesto quiral, se obtiene normalmente una mezcla racémica, debido a que es igual la probabilidad de que se formen ambas configuraciones. El proceso de síntesis en el que se trata de obtener exclusivamente uno de los enantiómeros, se llama síntesis asimétrica.
- 68. OH H CH3 HO N CH3 CH3 HO El salbutamol es un fármaco ampliamente utilizado en el tratamiento de las crisis de asma y broncoespasmo. En Uruguay se vende con el nombre comercial de Ventolin. La molécula de salbutamol tiene un centro quiral, por lo que existen dos enantiómeros. Solamente uno de ellos presenta acción farmacológica: el R-salbutamol. La obtención de este isómero puro puede realizarse por métodos alternativos, por ejemplo: 1) a partir de la mezcla racémica obtenida por síntesis, se aisla el isómero R. 2) se puede realizar directamente la síntesis asimétrica del R-salbutamol, empleando catalizadores quirales.
- 69. Pregunta: ¿Cuál es el centro quiral en la molécula de salbutamol? Marcarlo.
- 70. Configuración absoluta de las moléculas... Hasta 1951 no fue posible determinar la configuración real o absoluta de una molécula. Es decir que, dado un par de enantiómeros, no se sabía realmente cuál era la configuración que correspondía al compuesto levógiro y cuál al dextrógiro.
- 71. Desde principios del siglo XX, se había asignado a los compuestos ópticamente activos una configuración relativa, y por lo tanto arbitraria, vinculándolos químicamente a un compuesto de referencia. Las series estereoquímicas -del griego, estereo, que significa espacial- fueron creadas tomando como referencia el aldehido glicérico... Así fue que los compuestos ópticamente activos se clasificaron según su configuración, en dos series, llamadas serie D y serie L (de y ele), sin relación con el sentido de la rotación óptica.
- 72. HCO HCO H C OH HO C H CH2OH CH2OH D (+) aldehido glicérico L (-) aldehido glicérico Formulando arriba el grupo carbonilo y abajo el grupo hidroximetilo, ambos por detrás del plano (líneas punteadas del enlace), el enantiómero con el grupo oxhidrilo a la derecha y hacia adelante del plano (representación triangular del enlace), sería arbitrariamente el D (+) aldehido glicérico. Con el oxhidrilo a la izquierda sería el L (-) aldehido glicérico. Esta decisión arbitraria tenía obviamente un 50% de probabilidad de ser correcta. En 1951 se comprobó (grata sorpresa) que la configuración de dichas moléculas era realmente ésta...
- 73. COOH H2N C H CH3 L (+) alanina La casi totalidad de los α-aminoácidos que forman las proteínas, presentan la misma configuración: pertenecen a la serie L, independientemente de que sean levógiros o dextrógiros. Significa que, formulando el grupo carboxilo arriba, y el grupo alquilo abajo (ambos por detrás del plano), el grupo amino (hacia adelante) se encuentra a la izquierda.
- 74. El único tipo de glucosa que sintetizan las plantas y que se encuentra en nuestro organismo, es la D (+) glucosa. O Debido a que es dextrógira, el suero fisiológico glucosado, por ejemplo, C H se etiqueta “Dextrosa al 5%”. H C OH Se puede representar a la glucosa mediante la fórmula de cadena abierta, HO C H más sencilla que la fórmula cíclica, pero que sólo representa a un bajo H C OH porcentaje de moléculas de glucosa en solución acuosa. H C OH D (+) CH2OH El grupo oxhidrilo a la derecha del C-5, caracteriza a las hexosas de la serie D. glucosa
- 75. Pregunta: ¿Cuántos centros quirales se encuentran en la molécula de glucosa si la representamos con la fórmula de cadena abierta? Marcarlos usando el puntero del ratón como marcador de color.
- 76. Un nuevo criterio para asignar la configuración, que utiliza las letras R y S (por Rectus y Sinister), evita la ambigüedad de las letras D y L. Pero sobre todo en el estudio de los glúcidos y los aminoácidos, los químicos siguen empleando aún las series “históricas” D y L.
- 77. And now, if e'er by chance I put My fingers into glue, Or madly squeeze a right-hand foot “O si insensatamente Into a left-hand shoe, fuerzo el pie derecho Or if I drop upon my toe A very heavy weight, dentro de un zapato I weep,for it reminds me so izquierdo...” Of that old man I used to know -- Whose look was mild, whose speech was slow, Whose hair was whiter than the snow, ...dice la canción que el Caballero Blanco Whose face was very like a crow, le canta a Alicia en With eyes, like cinders, all aglow, A través del espejo. Who seemed distracted with his woe, Who rocked his body to and fro, And muttered mumblingly and low, As if his mouth were full of dough, That summer evening long ago A sitting on a gate"
- 78. -¿Te gustaría vivir en la casa del espejo, gatito? Me pregunto si te darían leche allí; pero a lo mejor la leche del espejo no es buena para beber...
- 79. ¿Qué sucedería si llegáramos a un planeta en el que, aparentemente, todo es igual a la Tierra, y sin embargo, todas las moléculas quirales de ese planeta son “opuestas” a las nuestras? Podríamos respirar el oxígeno, y beber el agua, dado que sus moléculas no son quirales... Pero si las frutas en vez de tener D (+) glucosa, contuvieran solamente L (-) glucosa, y las proteínas estuvieran integradas solamente por α-aminoácidos de la serie D, en lugar de α-aminoácidos de la serie L, nuestro organismo no podría metabolizar estas sustancias y no podríamos sobrevivir...
- 81. Sólo podríamos alimentarnos de los animales y vegetales de un planeta donde la quiralidad de las moléculas fuera idéntica a la de nuestras moléculas...
- 84. Miles de compuestos del carbono que integran nuestro organismo, están formados por moléculas quirales. Por qué nuestra sangre, las frutas y plantas contienen D (+) glucosa y no L (-) glucosa? ¿Por qué nuestras proteínas, las de los animales y plantas, están formadas por L α-aminoácidos y no por sus enantiómeros? ¿Por qué la vida se desarrolló “asimétricamente” en nuestro planeta, a partir de moléculas fundamentales que tenían una de las configuraciones y no la otra, o ambas? No sabemos las respuestas a estas preguntas, porque no conocemos realmente cómo comenzó la vida en la Tierra...
- 87. Contrapunto XII (Rectus) de El Arte de la Fuga, de Johann Sebastian Bach, Los efectos especiales de cuarteto de Ken Davies sonido fueron seleccionados De cartón piedra, Joan Manuel Serrat del CD Sounds and Music, Minué y Rondó alla Turca, de Mozart cortesía de las Profesoras As long as you love me, Backstreet Boys Rosa Scavone y Olga Ferro. Ondas del Danubio, de Ivanovici. Agradecemos también a Horacio Lahore. Fotografías tomadas por el Hubble Space Telescope: 1) Masas de gas y polvo, de varios años-luz de extensión, en cuyo interior se están formando estrellas, en la Nebulosa del Águila. 2) Restos de la explosión de una supernova en la constelación del Cisne, en falsos colores (azul: nubes de oxígeno; rojo: hidrógeno; amarillo: azufre). El excelente libro de Martin Gardner El Universo ambidiestro inspiró varias partes de este trabajo. Fotografías de la parte final: Atardecer en Mercedes (A. Lahore).