La derivada como razon de cambio
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La derivada representa la razón de cambio instantánea de una función. Se define como el límite de la razón de cambio promedio cuando el cambio en la variable independiente tiende a cero. La derivada mide cómo cambia la función cuando se modifica ligeramente la variable independiente y proporciona información sobre la tasa de cambio en cualquier punto.
La derivada como razon de cambio
- 1. LA DERIVADA 1 La Derivada Como Razón de Cambio
- 2. LA DERIVADA COMO RAZÓN DE CAMBIO Si y f ( x) , entonces la razón de cambio promedio de Y con respecto a X en el intervalo x, x x se define como: y f (x x) f ( x) x x Ejemplo: Si f ( x) x 2 3 x ¿Cuál es la razón de cambio promedio entre x1 2 y x2 10 ? Solución y 70 2 x x2 x1 f (2) (2) 2 3(2) f (10) (10) 2 3(10) x 8 x 10 2 f (2) 4 6 f (2) 100 30 y 68 x 8 f (2) 2 f (2) 70 x 8 2 y 17 x 2
- 3. LA DERIVADA COMO RAZÓN DE CAMBIO Si y f ( x) , entonces la razón de cambio instantánea de Y con respecto a X se define como: y y f (x x) f ( x) lim lim f '( x) x x 0 x x 0 x Ejemplo: Si f ( x) x 2 3 x ¿Cuál es la razón de cambio instantánea de f ( x) en x 2 y x 10 ? Solución f ( x) x 2 3x f '(2) 2(2) 3 f '(10) 2(10) 3 f '( x) 2 x 3 f '(2) 4 3 f '(10) 20 3 f '(2) 1 f '(10) 17 3