La geometría plana
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La geometría plana trata de elementos bidimensionales como puntos, líneas, ángulos y figuras planas. Incluye conceptos como líneas rectas y curvas, tipos de ángulos, figuras geométricas, y cómo calcular el área de figuras planas. La geometría plana es una rama fundamental de la geometría euclidiana estudiada desde la antigüedad.
La geometría plana
- 1. La geometría Plana.
- 2. INTRODUCCIÓN La geometría plana trata de aquellos elementos que solo tienen dos dimensiones y, que por lo tanto, se encuentran y operan en un plano. Los elementos básicos con los que se suele trabajar en geometría plana son el punto, la recta, la circunferencia y otras curvas. La geometría plana se divide en varios temas que nos ayudan a estudiarla.
- 3. Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas Geometría no euclideas en el siglo XIX.
- 4. Línea. una línea es una sucesión continua de infinitos puntos. En una figura geométrica sólo tiene una dimensión: longitud. Cada línea tiene dos sentidos y una dirección.
- 5. Tipos de líneas Puede ser de varios tipos: En el plano (dos dimensiones) Una sucesión continua de puntos contenidos en un plano, aunque siga cualquier criterio, se denomina línea. Puede ser: Línea recta: la sucesión continua de puntos en una misma dirección. Línea curva: de formas redondeadas, con uno o varios centros de curvatura. Línea transversal: que atraviesa o cruza a otra.
- 6. Línea perpendicular: la que forma un ángulo recto con otra. Línea quebrada o poligonal: formada por segmentos rectos consecutivos no alineados, presentando puntos angulosos. poligonal abierta: si no están unidos el primero y último segmentos. poligonal cerrada: si cada segmento está unido a otros dos. Línea mixta: una combinación de una línea recta y una curva.
- 7. Angulo. Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen. Suelen medirse en unidades tales como el radian, el grado sexagesimal , el grado centesimal.
- 8. clasificación de los ángulos Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones: Ángulo nulo: Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°. Ángulo agudo: Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad. Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
- 9. Ángulo recto: Un ángulo recto es de amplitud igual a rad Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales). Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí. La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice. Ángulo obtuso: es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales). Ángulo llano, extendido o colineal: El ángulo llano tiene una amplitud de rad Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales). Ángulo completo o porigonal: tiene una amplitud de rad Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).
- 10. Figura geométricas Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas, superficies y volúmenes.
- 12. Historia. La observación de la naturaleza nos muestra la existencia de variadas formas en los cuerpos materiales que la componen y nos proporciona la idea de volumen, superficie, línea, y punto. Por necesidades prácticas, el desarrollo de técnicas usadas para medir, construir o desplazarse, llevaron al hombre a hacer uso de las diversas propiedades de las figuras geométricas.
- 13. La pendiente La pendiente de una recta en un sistema de representación triangular (de un plano cartesiano ), suele ser representado por la letra m, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta. En la siguiente ecuación se describe:
- 15. El área El área es una medida de la extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
- 16. Sin embargo, para calcular el área de superficies curvas se requiere introducir métodos de geometría diferencial. Para poder definir el área de una superficie en general –que es un concepto métrico–, se tiene que haber definido un tensor métrico sobre la superficie en cuestión: cuando la superficie está dentro de un espacio euclídeo, la superficie hereda una estructura métrica natural inducida por la métrica euclídea.
- 18. El volumen El volumen es una magnitud escalar definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
- 20. Presentado por: Joanny Elías Saucedo Castro. Josep Castillo. Jordán E. Bolívar Carbonell.