La mediana
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El documento define la mediana y proporciona tres métodos para calcularla. La mediana es el valor central de una distribución ordenada de menor a mayor. Para un número impar de datos, es el valor del medio. Para un número par, es el promedio de los dos valores centrales. También es el valor cuya frecuencia acumulada es N/2. Para distribuciones agrupadas, la mediana se encuentra en el intervalo central en lugar de un valor específico.
La mediana
- 1. LA MEDIANA Dado que la definición de Mediana puede entrañar múltiples dificultades, vamos a dar una definición operativa diciendo que: a) La Mediana es el valor de la distribución, supuesta ésta ordenada de menor a mayor, que deja a su izquierda y a su derecha el mismo número de frecuencias. Es decir, el valor que ocupa el lugar central, supuesto un número impar de datos. Si el número de datos fuese par puede decirse que hay dos valores medianos, y se toma la media aritmética de ellos. b) La Mediana también se puede definir como el valor de la distribución cuya frecuencia acumulada es N/2. No obstante, hemos de tener en cuenta que para los diferentes casos particulares (número impar de datos, número par de datos, distribuciones de frecuencias unitarias) se pueden establecer diferentes criterios. c) En el caso de distribuciones agrupadas en intervalos, no es necesario distinguir si los intervalos se han construido de la misma o distinta amplitud. Siguiendo el método general de búsqueda del valor que ocupa el lugar N/2, en este caso, nos encontramos con un intervalo mediano, en lugar de un valor mediano. Con el objeto de fijar la mediana en un valor, seleccionaremos un representante del intervalo mediano al que llamaremos mediana. El criterio usualmente seguido es el siguiente. Suponemos, en primer lugar, que todos los valores comprendidos dentro del intervalo mediano se encuentran distribuidos uniformemente a lo largo de él. A continuación, vamos a considerar la poligonal de frecuencias acumuladas correspondiente al intervalo mediano y a sus dos contiguos, y determinamos gráficamente la mediana. Vemos que Me = Li-1 + m. Determinaremos m en base a la hipótesis fijada que nos permite escribir
- 2. Ya que ABC= AB’C’ Pero PROPIEDADESDE LA MEDIANA La Mediana hace mínima la suma de todas las desviaciones absolutas. Es decir, si representamos la mediana por Me, tenemos que cuando la constante respecto a la cual se toman las desviaciones, k, es igual a la mediana. En efecto, transformamos la distribución en otra de frecuencias unitarias, tal que siendok>Me Por definiciónde 𝑀𝑒 tendremosigual numerode valoresigualesoinferioresque igualeso superiores.Supongamosque hay 𝑚 − 1 encada lado;tendriamos