La recta y las ecuaciones lineales mate.pdf

La recta y las ecuaciones lineales
Una recta es una sucesión infinita de puntos,
situados en una misma dirección.
Una recta tiene una sola dimensión: la
longitud.
Las rectas se nombran mediante dos de sus
puntos o por una letra minúscula.
Dos puntos determinan una recta.
Una recta indica una dirección. Vista en un
plano, una recta puede ser horizontal,
vertical o diagonal
Una ecuación lineal de la recta es una
ecuación algebraica que describe una línea
recta en el plano cartesiano.
Existen diferentes formas de obtener estas ecuaciones

Tipos de rectas
Coincidentes
Todos sus puntos son comunes

La pendiente
La pendiente de una línea recta en el plano
cartesiano describe la inclinación de la línea, es
decir, la razón de cambio del valor de y
respecto al cambio del valor de x.
En pocas palabras: es una medida de la
inclinación de una recta
La fórmula para calcular la pendiente de una
recta que pasa por los puntos A (X1, Y1) y B
(X2, Y2) es:
La pendiente es un número que puede ser
positivo, negativo, cero o indefinido,
dependiendo de la inclinación de la línea

Pendiente VS Vector
Vector: Representa un
desplazamiento con dirección y
magnitud.
Pendiente: Representa la
inclinación de una línea recta y es
una razón (cociente) de cambio de
Y respecto a X
Mientras que un vector describe un movimiento de un punto a otro, la
pendiente describe cuán inclinada es una línea en relación con el eje X
NO ES LO MISMO

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
Si dos rectas tienen la misma pendiente
(m): PARALELISMO
Si el producto de las pendientes (m) de
dos rectas es igual a -1:
PERPENDICULARIDAD

Forma pendiente-ordenada
También conocida como forma lineal/forma
simplificada de la recta o forma ordinaria.
Representa una línea recta que tiene un punto
de intersección con el eje Y (el de las
ordenadas).
m = pendiente
b= ordenada al origen, punto de intersección de
la recta con el eje Y. (Este valor determina el
"punto de partida" vertical de la recta en el
gráfico)

La ordenada al origen (b) de una recta es el valor de la segunda
coordenada del punto de intersección de la recta con el eje y (x,y).
Si la ecuación de la recta es de la forma y=mx+b
el valor de b coincidirá siempre con un valor correspondiente a x=0
es decir el valor de b es la ordenada al origen= (0,y)
Cabe destacar que un punto que siempre estara en nuestras rectas
con esta formula siempre sera el (0,y)
!!

Gracias a esta formula….
Si nosotros reemplazamos el valor de x con el
que nos plazca…
Obtendremos el valor de y
Esto significa…
Que obtendremos las coordenadas de un punto!
!!!

!!!
Determinar un punto de una recta cuya
pendiente es 3 y cuya ordenada al origen
es -3
Debido a que el problema nos da la
libertad de tener el valor que queramos
para x… en este ejemplo usaremos el 2
y=mx+b
y=3(2)+-3
y=6-3
y=3
Coordenadas del punto
(2,3)

Forma punto-pendiente
la fórmula punto-pendiente de una recta es
otra forma común de expresar la ecuación
de una línea recta en el plano cartesiano. La
fórmula es:
En ésta ecuación, m es la pendiente y
(x1
, y1
) son las coordenadas del punto.
(x, y) son las coordenadas de cualquier
punto
De igual manera
Si nosotros reemplazamos el valor
de x con el que nos plazca…
Obtendremos el valor de y
Lo que significa que obtendremos
las coordenadas de cualquier otro
punto que queramos

FORMA PUNTO PENDIENTE
Considera la recta que pasa por el punto (1, 3) y tiene una pendiente m=6.
y-3 = 6(x-1)
y-3 = 6x - 6
Si nosotros simplificamos la fórmula…
y= 6x -6 +3
y= 6x -3
Procedemos a darle un valor a x
y = 6(2) -3
Podemos obtener las coordenadas de otro punto (2,9)

Forma dos puntos
Para las situaciones donde se conozcan dos puntos… la solución es muy sencilla
1) Calcular la pendiente
2) Utilizar la fórmula Punto-pendiente

Forma general
La forma general de la ecuación de una recta en el plano cartesiano es una representación algebraica
que tiene la siguiente estructura
Esta forma puede representar cualquier CUALQUIER recta en el plano
Para aplicarla, lo único que es necesario es…
1) Identificar con qué tipo de recta estamos trabajando
(¿Tiene dos puntos, tiene un punto y la pendiente o tiene la pendiente y la intersección en el eje
Y?)
2) Realizar la forma necesaria dependiendo de la situación
3) Obtener nuestra ecuación
4) Simplificar
5) Convertir a la forma general

Forma general
y-3 = 6x - 6
2x + y - 3 = 0 y = 6x-6+3
y=6x-3
-6x+3+y=0
-6x+y-3=0

Forma general… a pendiente??
Mediante el despeje de esta fórmula…
podemos obtener una nueva fórmula para
calcular la pendiente

Forma general… a pendiente??
4x-3y+12 = 0
-3y = -4x -12
y = -4x/-3 -12/-3
y = 4x/3 +4
m = 4/3

Las ecuaciones lineales pueden tomar varias formas, como la fórmula punto-pendiente, la
fórmula pendiente-intersección, y la forma estándar de una ecuación lineal. Estas formas
permiten a los matemáticos describir la misma recta de distintas maneras..
Esto puede ser confuso, pero en realidad es bastante útil. Considera de cuántas maneras
diferentes es posible escribir un pedido de leche en una lista de compras. Puedes pedir leche
blanca, leche de vaca, un cuarto de leche, leche descremada, y cada una de éstas frases
describiría exactamente el mismo producto. La descripción que uses dependerá de las
características que más te importan.
Las ecuaciones que describen rectas pueden ser escogidas de la misma manera — pueden ser
escritas y manipuladas con base en las características de la recta que son de interés. Incluso, si
una característica es más importante, las ecuaciones lineales pueden convertirse de una forma a
otra.

Cálculo de ángulo entre dos rectas
Para calcular el ángulo entre dos rectas (L1 y L2) se debe conocer el valor
de la pendiente de cada una de dichas rectas (pendientes que se identifican
m1 y m2).
Posteriormente… debemos aplicar la fórmula (nótese el valor absoluto y
el tangente)

Cálculo de ángulo entre dos rectas
m1=2
m2=−3
(nótese el valor absoluto
y el tangente)

La recta y las ecuaciones lineales mate.pdf

Más contenido relacionado

Similar a La recta y las ecuaciones lineales mate.pdf(20)

Último(20)

La recta y las ecuaciones lineales mate.pdf