Análisis y diseño de Puentes por el método lRFD

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
APOYO DIDACTICO EN LA ASIGNATURA DE PUENTES CIV 312
TEXTO ESTUDIANTE
Trabajo Dirigido, por Adscripción, Presentado Para Optar al
Diploma Académico de Licenciatura en Ingeniería Civil.
Presentado por: PAOLA ELIZABETH RAMIREZ CORIA
NIKHY JEAHSON LEON AVILA
Tutor: Msc. Ing. Oscar Florero Ortuño
COCHABAMBA – BOLIVIA
Julio, 2010

ii
DEDICATORIA
A nuestros Papás:
Iván y Maria
Eufronio y Olga

iii
AGRADECIMIENTOS
A mis padres Ivan Ramirez y Maria Coria
A Nikhy Leon, Edgar Ramirez y Lilian Herbas
Paola
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a mis padres Eufronio Leon y Olga Avila
Y a ti Paola Ramirez
Nikhy

iv
FICHA RESUMEN
Este documento ofrece una explicación detallada del análisis y diseño de puentes por el método
LRFD, el cual contempla los siguientes capítulos:
En el Capitulo 1 se hace una descripción de los tipos de puentes, desde los puentes alcantarilla
hasta los puente colgantes. En el Capitulo 2 se explica la filosofía de diseño por el método LRFD,
así también antiguas filosofías de diseño como ASD y LFD, esta ultima también conocida como
Standard. El Capitulo 4 contempla las Líneas de Influencia con bastantes ejercicios los cuales
servirán de apoyo para los posteriores ejercicios del capítulo 6. En el Capitulo 5 se explica las
cargas que actúan en un puente, tanto en la superestructura como en la subestructura, así también la
distribución de estas cargas para el diseño de la superestructura. El Capitulo 6 contempla los
ejemplos de aplicación: Diseño de puente alcantarilla, Diseño de puente losa, Diseño del tablero,
Diseño de puente continuo de vigas Te, Comparación de métodos de diseño LRFD vs Standard en
un puente de vigas postensadas. Este es sin duda uno de los capítulos más importantes de este
documento debido a que todos los ejemplos se realizaron interpretando las “ESPECIFICACIONES
AASHTO PARA EL DISEÑO DE PUENTES POR EL METODO LRFD” Interino 2002-2007. El
capitulo 7 contempla la definición de los estribos y pilas, contempla los ejemplos de: Diseño de
estribo tipo pantalla, Diseño de pila interpretando las “ESPECIFICACIONES AASHTO PARA EL
DISEÑO DE PUENTES POR EL METODO LRFD” Interino 2002-2007.

INDICE
v
ÍNDICE GENERAL
DEDICATORIA ii
AGRADECIMIENTOS iii
FICHA RESUMEN iv
ÍNDICE GENERAL v
ÍNDICE DE FIGURAS x
ÍNDICE DE TABLAS xvi
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE PUENTES 1
1.1. INTRODUCCIÓN 1
1.2. DEFINICIÓN 1
1.3. PARTES DE LA ESTRUCTURA 1
1.3.1. Superestructura 3
1.3.2. Subestructura 4
1.4. TIPOS DE PUENTES 7
1.4.1. Puente losa alcantarilla (00mm-9000mm) 8
1.4.2. Puente losa (00mm-12000mm) 10
1.4.3. Puente viga- losa (12000mm-18000mm) 12

INDICE
vi
1.4.4. Puente de viga (12m-300m) 14
1.4.5. Puentes de hormigón pretensado 15
1.4.6. Puentes aporticados 18
1.4.7. Puentes arco (90m -550m) 18
1.4.8. Puentes atirantado (90m -1100m) 20
1.4.9. Puentes colgantes (300 m -2000 m) 23
1.5. ASPECTOS GENERALES PARA EL DISEÑO DE UN PUENTE 26
1.5.1. Planificación 26
1.5.2. Selección del sitio 26
1.5.3. Morfología del río 26
1.5.4. Posición del puente 28
1.6. CONDICIONES DEL SITIO 28
1.6.1.Área de captación 28
1.6.2. Niveles de agua 29
1.6.3. Estudios de exploración de suelos 29
1.7. REQUERIMIENTOS DE DISEÑO PARA LA VIDA DEL PUENTE 31
Capítulo 2. FILOSOFÍA DE DISEÑO PARA PUENTES CARRETEROS 32
2.2. ESTADOS LIMITE 33
2.3. FILOSOFÍA DE SEGURIDAD 34
2.3.1. Introducción 34
2.3.2. Diseño por esfuerzos admisible (ASD) 34
2.3.3. Diseño por factores de carga (LFD) 35
2.3.4. Diseño por factores de carga y resistencia (LRFD) 36
2.3.5. La base probabilística de las especificaciones LRFD 38
2.4. OBJETIVOS DE DISEÑO 48
2.4.1. Seguridad 48
2.4.2. Serviciabilidad 56
2.4.3. Constructibilidad 58
Capítulo 3. MODELACION ESTRUCTURAL 59
3.2. ANTECEDENTES TEÓRICOS 60
3.3. MODELACIÓN 61
3.3.1. Selección de la metodología de modelación 61

INDICE
vii
3.3.2. Geometría 65
3.3.3. Propiedades de los materiales y secciones 69
3.3.4. Condiciones de contorno 70
3.3.5. Cargas 71
Capítulo 4. LINEAS DE INFLUENCIA 73
4.2. DEFINICION 74
4.3. LINEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS 74
4.3.1. Carga concentrada 75
Ejemplo 4.1 75
4.3.2. Carga distribuida 78
Ejemplo 4.2 78
4.4. LINEAS DE INFLUENCIA POR EL METODO DEL TRABAJO VIRTUAL 80
4.4.1. Aplicación de los trabajos virtuales 80
Ejemplo 4.3 81
4.5. VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS 83
Ejemplo 4.4 88
Ejemplo 4.5 91
Ejemplo 4.6 98
4.6. MOMENTO FLECTOR MAXIMO 101
Ejemplo 4.7 101
Ejemplo 4.8 105
Capítulo 5. CARGAS EN PUENTES CARRETEROS Y DISTRIBUCION DE CARGAS…112
5.2. DENOMINACION DE LAS CARGAS 113
5.2.1. Cargas permanentes 113
5.2.2. Cargas transitorias 114
5.3. CARGA VIVA VEHICULAR 114
5.3.1. Carga viva vehicular de diseño 115
5.3.2. Cargas de fatiga 118
5.3.3. Cargas peatonales 119
5.3.4. Presencia múltiple 119
5.3.5. Efectos dinámicos (Impacto) 120
5.3.6. Fuerza de frenado 120

INDICE
viii
5.4. CARGAS LATERALES 121
5.4.1. Presión de flujo 121
5.4.2. Cargas de viento 123
5.5. EMPUJE DEL SUELO 125
5.5.1. Empuje de suelo: EH 126
5.5.2. Sobrecargas: ES y LS 131
5.6. DISTRIBUCION DE CARGAS PARA EL DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA 133
5.6.1. Tableros 133
5.6.2. Puentes tipo losa 135
5.6.3. Puentes tipo viga-losa 136
Distribución de cargas según la AASTHO ESTANDAR 137
Distribución de cargas según la AASHTO LRFD 137
Capítulo 6. PUENTES DE HORMIGON ARMADO 148
6.2. MATERIALES 148
6.6.1. Concreto 148
6.6.2. Refuerzo de acero 152
6.3. TIPOS DE PUENTES 156
6.3.1. Puentes alcantarilla 156
6.3.2. Puentes tipo losa 157
6.3.3. Puentes vigas Te 157
6.3.4. Puentes cajón 157
6.4. CONSIDERACIONES DE DISEÑO 157
6.4.1. Teoría básica de diseño 157
6.4.2. Estados limites de diseño 158
6.5. RESISTENCIA A FLEXION 165
6.5.1. Distancia al eje neutro para elementos con tendones adheridos 166
6.5.2. Distancia al eje neutro para elementos con tendones no adheridos 169
6.5.3. Resistencia a la flexión nominal 170
Ejemplo 6.1 171
6.5.4. Armadura máxima por tracción 174
Ejemplo 6.2 175
6.5.5. Armadura mínima por tracción 175
6.6. ESFUERZO DE CORTE 176

INDICE
ix
Ejemplo 6.3 179
6.7. LIMITES PARA LA TENSION DEL HORMIGON 182
6.7.1. Etapas de cargas 183
6.7.2. Perdidas del pretensado 184
6.8. EJEMPLOS DE APLICACION 190
Ejemplo 6.4 Diseño de Puente Alcantarilla 191
Ejemplo 6.5 Diseño de Puente losa 228
Ejemplo 6.6 Diseño de Tablero 247
Ejemplo 6.7 Diseño de puente continuo vigas T 262
Ejemplo 6.8 Comparación de métodos de diseño LRFD vs ESTÁNDAR 302
Capítulo 7. DISEÑO DE PILAS Y ESTRIBOS 374
7.1. ESTRIBOS 374
7.1.1. Definición 374
7.1.2. Tipos de estribos 375
7.1.3. Estados limites 377
7.1.4 Factores de carga y resistencia 378
7.1.5. Fuerzas en un estribo 380
7.1.6. Requisitos de diseño para estribos 380
Ejemplo 7.1 Diseño de estribo tipo pantalla 387
7.2. PILAS 425
7.2.1. Diseño de pila 426
REFERENCIAS BIBLIGRÁFICAS 436

INDICE DE FIGURAS
x
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1. Componentes de un puente, vista longitudinal 2
Figura 1.2. Componentes de un puente, corte A-A’ 2
Figura 1.3. Tablero y estructura portante, puente Viga-Losa 3
Figura 1.4. Accesorios de un tablero 3
Figura 1.5. Formas de secciones transversales de pilares-pared 5
Figura 1.6. Algunos tipos de sección trasversal de columnas en puentes 5
Figura 1.7. Componentes de un estribo 6
Figura 1.8. Fundación profunda sobre a) pilotes, b) cajón de cimentación 6
Figura 1.9. Alcantarillas cajón de hormigón armado 8
Figura 1.10. Instalación bajo terraplén 9
Figura 1.11. Instalación en zanja 9

INDICE DE FIGURAS
xi
Figura 1.12. Coeficiente Cd para instalación en zanja 10
Figura 1.13. Puente Losa, vista transversal 11
Figura 1.14. Puente Losa, vista en planta 11
Figura 1.15. Puente Viga-Losa, vista transversal 12
Figura 1.16. Puente Viga-Losa, vista en planta 14
Figura 1.17. Puentes de vigas 15
Figura 1.18a. Fabricación de un elemento postensado 16
Figura 1.18b. Campo de tesado – Sistema pretensado 16
Figura 1.19. Puentes Aporticados 18
Figura 1.20. Nomenclatura de un arco 19
Figura 1.21. Puentes Arco, a) Tablero superior, b) Tablero inferior, c) Tablero intermedio 19
Figura 1.22. Componentes de un puente atirantado 20
Figura 1.23. Concepto de funcionamiento de un puente atirantado 21
Figura 1.24. Cable inclinado 21
Figura 1.25. Configuración de tirantes 22
Figura 1.26. Tres posibilidades para torres en puentes atirantados 22
Figura 1.27. Componentes de un Puente Colgante 23
Figura 1.28. Tipos de torres, a) Reticulada, b) Pórtico, c) Combinación reticulado-pórtico 24
Figura 1.29. Alambres paralelos que forman un cable 24
Figura 1.30. Tableros de puentes colgantes, a) Viga reticulada, b) Vigas I con estabilizadores
aerodinámicos 25
Figura 1.31. Anclaje externo en puentes colgantes 25
Figura 2.1. Separación de cargas y resistencias 38
Figura 2.2. Definición del índice de confiabilidad  . 39
Figura 2.3. Índices de Confiabilidad inherentes en las Especificaciones AASHTO Standard 1989.
44

INDICE DE FIGURAS
xii
Figura 2.4. Índices de confiabilidad para momento de tramo simple en vigas de hormigón
preesforzado en las especificaciones AASTHO (1989) 44
Figura 2.5. Índices de confiabilidad para cortante de tramo simple en vigas de hormigón
preesforzado en las especificaciones AASTHO (1989) 45
Figura 2.6. Índices de Confiabilidad inherentes en las Especificaciones LRFD 47
Figura 2.7. Índices de confiabilidad para momento de tramo simple en vigas de hormigón
preesforzado en las especificaciones AASTHO LRFD 47
Figura 2.8. Índices de confiabilidad para CORTANTE de tramo simple en vigas de hormigón
preesforzado en las especificaciones AASTHO LRFD 48
Figura 3.1. Proceso típico de análisis 62
Figura 3.2. Típico modelado con vigas 63
Figura 3.3. Curvatura de vigas en puentes– Modelo de elementos finitos. 64
Figura 3.4. Puente cajón con apoyos esviajados a 45 º- Modelo de elementos finitos 64
Figura 3.5. Puente cajón de hormigón armado 65
Figura 3.6. Selección de detalles de modelado 66
Figura 3.7. Soporte transversal 67
Figura 3.8. Detalle del modelado en la conexión columna-superestructura. 67
Figura 3.9. Ejemplos de conexión en el modelado de tendones postensados, diafragmas, columna-
diafragmas 68
Figura 3.10. Ejemplo de modelado de una superestructura de vigas. 68
Figura 3.11. Ejemplo de modelado de la región de flexión en una viga 68
Figura 3.12. Ejemplos de modelación de fundaciones 70
Figura 3.13. Modelación no lineal resorte amortiguador 71
Figura 3.14. Modelación de interacción suelo/estructura 71
Figura 3.15. Ejemplo de aplicación de cargas 72
Figura 3.16. Ejemplo de aplicación del camión de diseño 72

INDICE DE FIGURAS
xiii
Figura 4.1. Convención de signos 73
Figura 4.2. (a) Carga concentrada sobre el segmento (b) Línea de influencia para los efectos de
carga A 74
Figura 4.3. (a) Viga simplemente apoyada, (b) Carga unitaria móvil, (c) Línea de influencia RA, (d)
Diagrama de cuerpo libre AB con carga unitaria en x< 0.5l , y diagrama de cuerpo libre AB con
carga unitaria en x>0.5l (e) Diagrama de influencia VB y, (f) Diagrama de influencia MB. 76
Figura 4.4. (a) Viga simplemente apoyada, (b) Línea de influencia MB, (c) Carga distribuida mas
una carga puntual 79
Figura 4.5. (a) Viga simplemente apoyada, (b) Línea de influencia RA, (c) Línea de influencia
cortante VB, (d) Línea cortante MB 82
Figura 4.6. (a) Desplazamiento de viga debido a la carga P (b) Desplazamiento de viga debido a la
carga Q 84
Figura 4.7. (a) Viga indeterminada abc, (b) Estructura primaria sometida a efectos de carga
unitaria en i y Rb, (c) Desplazamiento Rb debido a la carga unitaria, (d) aplicación de carga unitaria
en dirección Rb, (e) Línea de influencia Rb. 86
Figura 4.9a. Viga continua de 2 tramos 88
Figura 4.9b. Aplicación de la carga unitaria 88
Figura 4.9c. Aplicación de la viga conjugada 88
Figura 4.9d. Carga unitaria aplicada en el tramo izquierdo 85
Figura 4.9e. Ordenadas de influencia de momento en el apoyo B 90
Figura 4.10a. Viga continua de tres tramos con una carga unitaria que atraviesa de izquierda a
derecha 91
Figura 4.10b. Línea de influencia de momentos para la viga continúa de tres tramos 91
Figura 4.11. Graficas de HANGH para infinitos tramos de la misma longitud 97
Figura 4.12a. Carga vehicular sobre viga simplemente apoyada 98
Figura 4.12b. Reacción R100 Camión de diseño 98
Figura 4.12c. Momento 105 Camión de diseño 99
Figura 4.12d. Reacción R100 Tandem de diseño 99

INDICE DE FIGURAS
xiv
Figura 4.12e. Momento M105 Tándem de diseño 100
Figura 4.13a. (a) Carga vehicular sobre viga simplemente apoyada 101
Figura 4.13b. (a) Distancia x a la resultante R, (b) Posición de cargas respecto al CL 102
Figura 4.14. (a) Distancia x a la resultante R, (b) Posición de cargas respecto al CL 103
Figura 4.15. (a) Distancia x a la resultante (b) Posición de cargas respecto al CL 104
Figura 4.16. Carga vehicular AASTHO sobre viga continua 105
Figura 4.17. Carga vehicular, posición eje izquierdo sobre punto 100 105
Figura 5.1. Camión de diseño 116
Figura 5.2 Tándem de diseño 116
Figura 5.3. Carga de carril de diseño 116
Figura 5.4. Camión de diseño combinado con la carga del carril de diseño 117
Figura 5.5. Tándem de diseño combinada con la carga del carril de diseño 117
Figura 5.6. Dos camiones de diseño combinado con la carga del carril de diseño 117
Figura 5.7. Vista en planta de una pila con indicación de la presión de flujo del curso de agua 122
Figura 5.8. Simbología para el empuje activo 128
Figura 5.9. Procedimiento de cálculo de empujes pasivos para muros verticales e inclinados con
relleno de superficie horizontal, [A3.11.5.4-1] 130
Figura 5.10. Procedimiento de cálculo de empujes pasivos para muros verticales e inclinados con
relleno de superficie inclinada, [A3.11.5.4-2] 131
Figura 6.1. Curva esfuerzo-deformación del concreto bajo compresión de carga uniaxial 149
Figura 6.2. Curva esfuerzo -deformación del acero de refuerzo 154
Figura 6.3. Curva esfuerzo – deformación para los aceros del pretensado 155
Figura 6.4. Secciones típicas de hormigón armado en superestructuras de puentes 156
Figura 6.5. Distribución rectangular de tensiones en un elemento pretensado 166
Figura 6.6. Distribución de deformaciones en un elemento pretensado 168

INDICE DE FIGURAS
xv
Figura 6.7. Sección transversal de la viga del ejemplo 6.1 171
Figura 6.8. Ejemplo 6.3 determinación de la separación de estribos 181
Figura 6.4-1:6.4-22. Diseño de puente alcantarilla 191-227
Figura 6.5-1:6.5-9. Diseño de puente losa 228-246
Figura 6.6-1:6.6-10. Diseño de tablero 247-262
Figura 6.7-1:6.7-28. Diseño de puente continuo vigas T 263-297
Figura 6.8:1-26. Comparación entre los métodos de diseño AASHTO LRFD vs. AASHTO
ESTÁNDAR para un puente vehicular de hormigón armado sobre vigas postensadas 302-368
Figura 7.1. Componentes de un estribo 375
Figura 7.2. Estribo tipo gravedad 375
Figura 7.3. Estribo tipo semigravedad en voladizo 376
Figura 7.4. Estribo con contrafuertes 376
Figura 7.5. Estribo de caballete sobre pilotes con aleros cortos 377
Figura 7.6. Tipicas aplicaciones de factores de carga. 378
Figura 7.7. Modos de falla. 381
Figura 7.8. Dimensiones preliminares de un estribo 382
Figura 7.9. Criterios para determinar la presión de contacto en fundaciones en suelo y roca 384
Figura 7.1-10:7.1-17. Diseño de estribo tipo pantalla 387-424
Figura 7.2-1. Geometría del puente 427
Figura 7.2-2. a) vista frontal, b) vista lateral 428
Figura 7.2-3. Carga viva en la pila 429
Figura 7.2-4 Longitud tributaria 432
Figura 7.2-5 Área proyectada a 0` 433
Figura 7.2-6 Area proyectada 1 de 60` 434
Figura 7.2-7 Area proyectada 2 de 60` 434

INDICE DE TABLAS
xvi
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.1. Longitudes de tramo para diferentes tipos de superestructura 7
Tabla 1.2. Constante k 27
Tabla 2.1. Parámetros de Componentes de Carga Puentes 45
Tabla 2.2. Factores de resistencia considerados 46
Tabla 2.3. Combinaciones de carga y factores de carga, en LRFD 54
Tabla 2.4. Factores de carga para cargas permanentes, yp en LRFD 56
Tabla 4.1. Notación de Puntos de Tramo 90
Tabla 4.2. Ordenadas y Áreas de Influencia 92
Tabla 4.3. Normalización de Líneas de Influencia (Relación de tramo=1.2, Vigas continuas de Tres
tramos) 93
Tabla 4.4. Nivel de servicio, Diseño de cargas vehiculares 104
Tabla 4.5. Acción Envolvente para vigas continúas de tres tramos 30480,36576 y 30480 mm 108

INDICE DE TABLAS
xvii
Tabla 4.6. Acción Envolvente para vigas continuas de tres tramos 10668,12802 y 30480 mm 110
Tabla 5.1. Densidades 113
Tabla 5.2. Fracción de tráfico de camiones en un único carril, p 118
Tabla 5.3. Fracción de camiones en el tráfico 119
Tabla 5.4. Factor de presencia múltiple (m) 119
Tabla 5.5. Incremento por Carga Dinámica, IM 120
Tabla 5.6. Coeficientes de arrastre 121
Tabla 5.7. Coeficiente de arrastre lateral 123
Tabla 5.8. Valores de 0V y 0Z para diferentes condiciones de la superficie contra el viento 125
Tabla 5.9. Valores aproximados de los movimientos relativos requeridos para llegar a condiciones
de empuje activo o pasivo del suelo 126
Tabla 5.10. Angulo de fricción entre diferentes materiales 129
Tabla 5.11. Altura de suelo equivalente para carga vehicular sobre estribos perpendiculares al
tráfico. 132
Tabla 5.12. Altura de suelo equivalente para carga vehicular sobre muros de sostenimiento paralelos
al tráfico. 133
Tabla 5.13. Fajas equivalentes 134
Tabla 5.14. Esquema de secciones transversales típicas 136
Tabla 5.15. Superestructuras habituales 139
Tabla 5.16. Distribución de las sobrecargas por carril para momento en vigas interiores 141
Tabla 5.17.Distribución de sobrecargas por carril para momento en vigas longitudinales exterior143
Tabla 5.18. Reducción de los factores de distribución de carga para momento en vigas
longitudinales sobre puentes oblicuos. 144
Tabla 5.19. Distribución de sobrecargas por carril para corte en vigas longitudinales interiores 145
Tabla 5.20. Distribución de la sobrecargas por carril para corte en vigas exteriores 146

INDICE DE TABLAS
xviii
Tabla 5.21. Factores de corrección para los factores de distribución de carga para el corte en el
apoyo de la esquina obtusa. 147
Tabla 6.1. Características de las mezclas de hormigón según su clase 150
Tabla 6.2. Nomenclatura, áreas, perímetros y pesos de barras estándares 152
Tabla 6.3. Resumen de requisitos mínimos, de resistencia de la ASTM 153
Tabla 6.4. Propiedades de los cables y barras del pretensado 155
Tabla 6.4b. Profundidades mínimas utilizadas tradicionalmente para superestructuras de
profundidad constante 160
Tabla 6.5. Factores de Resistencia en el Estado Limite de Resistencia para Construcciones
convencionales 164
Tabla 6.6. Valores de k 166
Tabla 6.7. Valores de θ y β para secciones con armadura transversal 178
Tabla 6.8. Limites de tensión en hormigón pretensado antes de las perdidas- Elementos totalmente
pretensados 182
Tabla 6.9. Limites de tensión en hormigón pretensado antes de las perdidas- Elementos totalmente
pretensados 183
Tabla 6.10. Coeficientes de fricción para tendones de postesado 186
Tabla 6.11. Pérdidas dependientes del tiempo en MPa. 187
Tabla 7.1. Factores de resistencia para el estado limite de resistencia de las fundaciones
superficiales 379
Tabla 7.2-7.20. Diseño de estribo tipo pantalla 398-420

CAPÍTULO 1- INTRODUCCIÓN AL DISEÑO DE PUENTES
1
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN AL
DISEÑO DE PUENTES
1.1 INTRODUCCIÓN
En la construcción de una carretera o de una vía férrea se presentan ciertos obstáculos que han de
ser salvados por una estructura segura y económica denominado puente, el cual debe soportar el
transito de vehículos o de otro tipo sobre el cruce. Estas deben diseñarse estéticamente, de modo
que armonicen y enriquezcan la belleza de sus alrededores. Los obstáculos pueden ser variados y
presentan condiciones que obligan a usar diferentes tipos de estructura.
El mas fuerte obstáculo lo constituyen las corrientes de agua que atraviesan el trazado de una vía, en
donde se necesita una estructura tal, que la abertura que ella deja sea suficiente para permitir el
cruce del agua en una crecida, sin que afecte la propia estructura ni sobrepase la altura de la rasante
obstruyendo la circulación por la vía.
A lo largo de este capitulo haremos un énfasis en los aspectos para determinar el tipo de puente, los
procesos de construcción y los aspectos generales para la elección y diseño de un puente.
1.2 DEFINICIÓN
La AASHTO define a un puente como cualquier estructura que tiene una abertura no menor a 6100
mm y que forma parte de una carretera o está ubicada sobre o debajo de una carretera.
1.3 PARTES DE LA ESTRUCTURA
Los componentes principales de una estructura de puente son:

2
 Superestructura
 Subestructura
Plataforma del puente
Apoyos
Pilares
(Subestructura)
Fundaciones
Estribo
(Subestructura) Superestructura
A
A'
FIGURA 1.1 Componentes de un puente, vista longitudinal
Aparatos de Apoyo
Superestructura
Pilotes
Cabezal de
pilotes
Linea del terreno
Fundacion
profunda
Subestructura
Barrera
vehicular
Tablero
Pila
FIGURA 1.2 Componentes de un puente, corte transversal A-A’

3
1.3.1 SUPERESTRUCTURA
Son los componentes estructurales del puente que constituyen el tramo horizontal, en la siguiente
sección se ampliara con mayor detalle las superestructuras que se encuentran en los diferentes tipos
de puentes.
990 mmVuelo del tablero
Ancho fisico entre los bordes de un puente
Ancho libre de calzada entre cordones y/o barrera Barrera de
Hormigon
min. 685 mm
Tablero
Luz vertical
min. 5000 mm
Vigas transversales
en las lineas
de apoyo
Vigas longitudinales
Separacion entre vigas
2 % 2 %
FIGURA 1.3 Tablero y estructura portante, puente Viga-Losa
Tablero.- Es el componente, con o sin superficie de rodamiento, que soporta las cargas de rueda en
forma directa y es soportado por otros componentes, ver Figura 1.3.
Estructura Portante.- Es el componente estructural que soporta al tablero y se apoya en sus
extremos con la subestructura, es decir transmite las cargas procedentes del tablero a los estribos y/o
pilas, ver Figura 1.3.
Accesorios del tablero.- Son elementos que sirven para dar funcionalidad al puente y seguridad
tanto a los vehículos como a los peatones: cordón barrera, barandas, barreras, ver Figura 1.4.
min. 1060 mm
Baranda
combinada
Goteron
max. 25 mm
Cordon
Barrera
Acera
25 mm
25 mm
Tablero
max. 200 mm
600 mm
FIGURA 1.4 Accesorios de un tablero

4
1.3.2 SUBESTRUCTURA
Son los componentes estructurales del puente que soportan el tramo horizontal, los componentes
más importantes son:
 Pilares
 Estribos
 Fundaciones
1.3.2.1 PILARES
Son elementos de apoyo intermedios los cuales conducen los esfuerzos de la superestructura hacia
las fundaciones están diseñados para resistir presiones hidráulicas, cargas de viento, cargas de
impacto, etc., son más susceptibles a los efectos de la socavación por lo que las fundaciones
deberán estar por debajo de la altura máxima de socavación.
Pueden ser de concreto o acero, aun en puentes de acero los pilares de concreto son a menudo
adoptados, en algunos casos los pilares muy altos son elaborados en segmentos de concreto
prefabricado.
Los pilares pueden ser de una sección transversal constante o variable eso dependerá de la altura del
pilar, también pueden tener una sección llena o una sección hueca la elección de los pilares depende
de la constructibilidad y la estética.
Podemos clasificar a los pilares en dos tipos:
 Pilares-pared
 Pilares-columna.
Pilares-pared, en general abarcan el ancho total de las vigas principales. Según sea la
conformación deseada se puede terminar en los bordes de las vigas principales, o pueden sobresalir
respecto de ellos, o aun se pueden retirar con respecto a dichos bordes.
Los Pilares-pared son muy aconsejables por razones hidráulicas. Para ríos navegables, en general
llegan a ser muy gruesos para su seguridad en casos de colisión de barcos. En cuanto a su
configuración, se debe prevenir contra la adopción de pilares-pared demasiado delgados. En la
Figura 1.5 se presenta diferentes posibilidades de forma para la sección transversal.

5
FIGURA 1.5 Formas de secciones transversales de pilares-pared
Pilares-columna, las columnas ofrecen muchas ventaja frente a los pilares-pared debido a su
módica necesidad de materiales, visión casi libre debajo del puente, mejor posibilidad de cruces
oblicuos, aspecto más liviano. Se utiliza generalmente para carreteras elevadas y puentes en rampa.
Las posibilidades de sustentación y forma son numerosas, ver Figura 1.6
FIGURA 1.6 Algunos tipos de sección transversal de columnas en puentes
1.3.2.2 ESTRIBOS
Son los que proveen soporte a la superestructura, establecen la conexión entre la superestructura y
el terraplén, son diseñados para soportar la carga de la superestructura la cual es transmitida por
medio de los elementos de apoyo, el peso de la losa de transición y las presiones del suelo (empuje
de tierras).
Los estribos están conformados por una losa de fundación que transmite el peso de los estribos
directamente al suelo, la losa sirve de cubierta para un sistema de pilotes que soportan la carga, el
muro frontal, asiento del puente, muro de retención encima del asiento del puente, losa de
aproximación, los estribos también poseen juntas de dilatación o expansión que ajustan los
desplazamientos de la superestructura, ver Figura 1.7.

6
Fundacion poco profunda
Proteccion de talud
con pedraplen
CL Apoyo
Superestructura
Junta de
dilatacion
Muro frontal o
pantalla
Aparato de apoyo
Aleta
Losa de
aproximacion
FIGURA 1.7 Componentes de un estribo
1.3.2.3 FUNDACIONES
Se encuentran bajo el terreno de la superficie son encargados de transmitir toda la carga al suelo, al
absorber dicha carga el suelo se contracciona dando origen a los asentamientos.
En todo diseño de fundaciones dos condiciones se deben satisfacer: “que el asentamiento total de la
estructura este limitado a una cantidad tolerablemente pequeña y que en lo posible el asentamiento
diferencial de las distintas partes de la estructura se elimine”. (Arthur Nilson,2000,499)
Superestructura Superestructura
Cajon de
cimentacion
b) Fundacion profunda sobre
cajon de cimentacion
a) Fundacion profunda
sobre pilotes
Pilotes
Cabezal
de pilotes
Cabezal
cajon de
cimentacion
FIGURA 1.8 Fundación profunda sobre a) pilotes, b) cajón de cimentación
Las fundaciones se pueden dividir en dos tipos:
 Fundación superficial
 Fundación profunda

7
Fundación superficial.- Esta conformada por losas que transmiten las cargas directamente al
terreno. Este tipo de fundación se debe a que el estrato portante se encuentra a pequeñas
profundidades y es posible llegar mediante excavaciones, ver Figura 1.7.
Fundación profunda.- Se realiza este tipo de cimentación cuando el estrato portante se encuentra
a una profundidad que no es posible llegar mediante excavaciones, pueden ser pilotes o cajones de
cimentación, ver Figura 1.8 a y 1.8 b.
1.4 TIPOS DE PUENTES
Los puentes se pueden clasificar de muchas formas, ninguna de estas clasificaciones son
mutuamente excluyentes, todas parecen contener partes de una u otra clasificación:
1.- Por el servicio que prestan: Acueductos, viaductos, peatonales.
2.- Por el material de la superestructura: Madera, concreto armado, concreto presforzado, acero,
concreto-acero.
3.- Por el tipo estructural: Losa, losa-viga, cajón, aporticados, arco, atirantado, colgante.
4.- Según el tipo de apoyo: Isostáticos, hiperestáticos.
5.- Por el proceso constructivo: Vaciados en sitio, compuestos, prefabricados, dovelas.
6.- Por su trazo geométrico: Recto, oblicuo, curvo
Durante el proceso de diseño el ingeniero debe escoger un tipo de puente el cual considera muchos
factores relacionados con la funcionalidad, economía, seguridad, experiencia en la construcción,
condiciones del suelo, sismicidad, estética, un factor muy importante es la longitud del tramo del
puente el cual nos puede ayudar en la selección del tipo de puente más adecuado. La Tabla 1.1 nos
muestra las longitudes de tramo para diferentes tipos estructurales de puentes.
TABLA 1.1 Longitudes de tramo para diferentes tipos de superestructura
Losa Concreto 0-12
Vigas Concreto 12-300 301, Stolmasundet, Norway, 1998
Acero 30-300 300, Ponte Coste e Silva, Brazil, 1974
Reticulado Acero 90-550 510, Minato, Japon, 1974
Arco Concreto 90-420 420, Wanxian, China, 1997
Acero 240-550 550, Lupu, China, 2003
Atirantado Acero 90-1100 1088, Sutong, China, 2008
Colgante Acero 300-2000 1991, Akashi-Kaikyo, Japon, 1998
Tipo
Estructural
Material
Rango de
tramo, m.
Maximo tramo en servicio, m.
Fuente:
1. Tabla 2.3 Design of Highway Bridges an LRFD Approach, R.M. Barker, 2007

8
En el presente documento se desarrollara una descripción de los temas más sobresalientes de los
distintos puentes según la clasificación del tipo estructural.
1.4.1 PUENTE ALCANTARILLA (0.0 mm – 9000 mm)
1.4.1.1 DEFINICION
La AASHTO define una alcantarilla como un conducto enterrado de sección curva o rectangular
que se utiliza para conducir agua, vehículos, servicios públicos y peatones.
En este subtitulo se trataran las alcantarillas cajón de hormigón armado, algunos ejemplos se
pueden ver en la Figura 1.9
Una Celda Dos Celdas
Multiples Celdas
FIGURA 1.9 Alcantarillas cajón de hormigón armado
1.4.1.2 INSTALACION EN ZANJA Y BAJO TERRAPLEN
Instalación bajo terraplén
910E e s cW g F B H      
Donde:
1 0.2e
c
H
F
B
 
Instalación en zanja
910E t s cW g F B H      
Donde:
2
d d
t e
c
C B
F F
HB
 
Y donde:

9
EW = Carga de suelo total no mayorada (N/mm)
g = Aceleración de la gravedad (m/sec2
)
cB = Ancho exterior de la alcantarilla (mm), ver Figura 1.10
H = Profundidad del relleno (mm)
eF = Factor de interacción suelo-estructura para instalación bajo terraplén
tF = Factor de interacción suelo-estructura para instalación en zanja
s = Densidad del suelo (kg/m3
)
dB =Ancho horizontal de la zanja, ver Figura 1.11
dC =Coeficiente especificado en la Figura 1.12
Instalacion bajo terraplen
H
BC
Suelo o relleno
existente
Capa de nivelacion
(Material granular)
Relleno
FIGURA 1.10 Instalación bajo terraplén
Instalacion en zanja
H
BC
Suelo o relleno
existente
Capa de nivelacion
(Material granular)
Bd
Relleno
Relleno
compactado
FIGURA 1.11 Instalación en zanja

10
FIGURA 1.12 Coeficiente Cd para instalación en zanja
1.4.2 PUENTE LOSA (0.0 mm – 12000 mm)
Los Puentes losa de concreto son las estructuras más simples y menos caras que pueden ser
construidas dentro las limitaciones de tramo para este tipo de superestructuras. Este puede ser
convenientemente de hormigón armado (0.0 – 9000 mm), pretensado y postesado (hasta 12000
mm). Se lo puede construir por medio o mediante andamiajes provisionales apoyados en el suelo o
pueden estar construidos por medio de elementos prefabricados.

11
PuenteCL
Ancho libre de calzada entre cordones y/o barreras Barrera de
Hormigon
min. 685 mm
Superficie de
rodamiento 75 mm
Carril de diseño = 3600 mm
min.
175 mm
Ei = Faja interior Ee = Faja de borde
max. 1800 mm
Tablero
FIGURA 1.13 Puente Losa, vista transversal
Linea de apoyo
Eje de la carretera
longitud de tramo
Ancho libre
de calzada
entre cordones
y/o barreras
Ancho fisico
entre los bordes
de un puente
Barrera de
Hormigon
carril de diseño
= 3600 mm
 Angulo de
oblicuidad
Linea de apoyo
FIGURA 1.14 Puente Losa, vista en planta
Los puentes losa pueden ser analizados estáticamente mediante Métodos de Análisis Aproximados,
Métodos de Análisis Refinados, las cuales forman parte de las Especificaciones AASHTO LRFD.
Dentro los Métodos de Análisis Aproximados, encontramos el método de fajas equivalentes el cual
consiste en dividir el tablero en fajas perpendiculares a los componentes de apoyo, estas fajas son
interiores y de borde, las fajas se deberán tomar para el cálculo de solicitaciones como vigas
continuas o como vigas simplemente apoyadas. Para determinar las solicitaciones en la faja se
deberá suponer que los componentes de apoyo son infinitamente rígidos. La faja de borde no se
deberá tomar mayor a 1800 mm.

12
La altura mínima de la losa de hormigón, excluyendo cualquier superficie sacrificable deberá ser
mayor a igual a 175 mm. Para losas de hormigón armado la altura mínima se deberá tomar como:
Tramos simples Tramos Continuos
1.2( 3000)
30
S  3000
165
30
S
mm


Para losas de hormigón pretensado se deberá la altura mínima se deberá tomar como:
Tramos simples Tramos Continuos
0.027 165L mm 0.030 165L mm
Donde, S es la longitud de la losa y L es la longitud de tramo, ambos en mm.
Las losas se deberán diseñar para sobrecarga vehicular HL-93 para uno o más carriles de diseño
cargados, cuando se desee controlar las deflexiones se pueden considerar los siguientes límites de
deflexión:
 Carga vehicular, general…..…………..Longitud/800
 Carga vehiculares y/o peatonales…….Longitud/1000
1.4.3 PUENTE VIGA-LOSA (12000 mm – 18000 mm)
Los puentes Viga-losa pueden ser analizados estáticamente y dinámicamente, dentro el análisis
estático se encuentran los Métodos de Análisis Aproximados, los Métodos de Análisis Refinados,
las cuales forman parte de las Especificaciones AASHTO LRFD.
max. 910 mm
Ancho libre de calzada entre cordones y/o barrera Barrera de
Hormigon
min. 685 mm
Tablero
Vigas transversales
en las lineas
de apoyo
1200 - 3000 mm (M.F.D.)
2 % 2 %
Superficie de
rodamiento 75 mm
min. 200 mm
min.
175 mm
FIGURA 1.15 Puente Viga-Losa, vista transversal

13
Dentro los Métodos de Análisis Aproximados se encuentra el Método de los Factores de
Distribución para Momento y para Corte el cual consiste en asignar porcentajes de las solicitaciones
de la sobrecarga vehicular HL-93 a las vigas interiores y a las vigas exteriores.
Es importante notar que se proveerán diafragmas o vigas transversales en los estribos, pilas y
uniones articuladas para resistir las fuerzas laterales y transmitir las cargas a los puntos de apoyo.
Cuando utilizamos el Método de los Factores de Distribución los puentes tendrán como mínimo
cuatro vigas paralelas de aproximadamente la misma rigidez, la parte del vuelo correspondiente no
será mayor que 910 mm, la separación entre las almas de las vigas será de 1200 mm a 3000 mm,
caso contrario se deberá utilizar un análisis refinado.
El ancho de una viga es controlado por el momento positivo del tramo generalmente varía entre 350
a 550 mm pero nunca deberá ser menor 200 mm.
La altura mínima del tablero sobre las vigas longitudinales, excluyendo cualquier superficie
sacrificable deberá ser mayor a igual a 175 mm. Para las vigas la profundidad mínima (incluyendo
tablero) se deberá tomar como:
Tramos Simples Tramos Continuos
0.065L 0.070L
Donde, L es la longitud de tramo, ambos en mm.
Las losas se deberán diseñar para sobrecarga vehicular HL-93 para uno o más carriles de diseño
cargados, cuando se desee controlar las deflexiones se pueden considerar los siguientes límites de
deflexión:
 Carga vehicular, general…..…………..Longitud/800
 Carga vehiculares y/o peatonales…….Longitud/1000
Este tipo de estructuras son usualmente construidas sobre andamiajes apoyados en el suelo. Son
más convenientes o adecuados para pequeñas longitudes de tramo.
Refuerzo.- Debido al ancho estrecho del alma se requiere múltiples capas de refuerzo en la región
de momento positivo. Esto hace dificultoso la colocación del hormigón que a menudo ocasiona
cangrejeras en las almas de las vigas. La anchura seleccionada deberá acomodar el refuerzo para
permitir la fácil colocación del hormigón.
Juntas de construcción.- Usualmente la superestructura de las vigas son construidas en dos etapas
separadas, las almas y las losas. Para minimizar las fisuras en la parte superior de las almas debido
a la temperatura y esfuerzo de contracción , así como posibles asentamientos diferenciales en el
andamiaje se debe colocar refuerzo longitudinal extra en las almas justo debajo las juntas de
construcción.

14
Vigas longitudinales Vigas transversales
en las lineas
de apoyo
Linea de apoyo
Eje de la carretera
longitud de tramo
Ancho libre
de calzada
entre cordones
y/o barreras
Ancho fisico
entre los bordes
de un puente
Barrera de
Hormigon
carril de diseño
= 3600 mm
 Angulo de
oblicuidad
Linea de apoyo
FIGURA 1.16 Puente Viga-Losa, vista en planta
1.4.4 PUENTES DE VIGAS (12 m – 300 m)
En la actualidad el puente de vigas más largo del mundo es el Stolmasundet en Noruega terminado
de construir el año 1998 con una longitud de tramo de 301m. Los puentes de vigas incluyen una
gran variedad de puentes como las vigas prefabricadas de concreto pretensado o postesado, las
vigas I de acero, los puentes cajón de concreto vaciados in sito o postesados, los puentes cajón de
acero, etc.
Los puentes de vigas son los más comunes; se usan vigas estáticamente definidas, vigas
simplemente apoyadas, vigas Gerber, vigas continuas, ver Figura 1.17.
Las vigas simplemente apoyadas se usan para tramos muy cortos (<25 m), las vigas continuas es
uno de los tipos mas comunes de puente. Las luces pueden diferenciarse en cortos (10-20m) m,
medianos (20-50m) y largos (>100m), en luces medianos y largos las vigas continuas de secciones
que varían con la profundidad son a menudo adoptadas por razones de comportamiento estructural
economía y estética.

15
Modelo estatico
Modelo estatico
Modelo estatico
Simplemente apoyado Tipo Gerber
Puente de viga continua
Modelo estatico
Modelo estatico
Modelo estatico
Simplemente apoyado Tipo Gerber
Puente de viga continua
FIGURA 1.17 Puentes Vigas
1.4.5 PUENTES DE HORMIGÓN PRETENSADO
El Hormigón Pretensado es el hormigón al cual se transmiten en forma artificial y permanente,
antes y durante la aplicación de las acciones exteriores “estados elásticos” originados por fuerzas
de compresión previos de manera que los estados elásticos resultantes sean convenientes al
hormigón y a la función de la estructura en un marco de seguridad y economía.
Existen varios medios para precomprimir lineal y circularmente un elemento de hormigón; el mas
generalizado es aquel que consiste en pasar a lo largo del elemento uno o varios cables de acero de
alta resistencia, los que son estirados mediante gatos hidráulicos a la tensión prevista, luego y sin
perder la tensión y alargamientos obtenidos los cables son anclados en los extremos con la ayuda
de cuñas u otros dispositivos mecánicos ver Figura 1.18 a y 1.18b.
Refiriéndonos a los materiales especialmente los aceros, los mas comunes en el uso del
pretensado son el grado 270 con una resistencia a la tracción de 1860 MPa y el grado 250 con
1725 MPa de baja relajación.
1.4.5.1 SISTEMAS DE PRESFORZADO.
Dos grandes procedimientos existen para transmitir la “fuerza de pretensado” según el cable sea
estirado después o antes de que el hormigón este endurecido. Estos procedimientos se denominan

16
Postensado y Pretensado (postesado y pretensado).
Postensado.- En este procedimiento la fuerza de pretensado P se aplica estirando los cables contra
el hormigón endurecido; es decir el gato hidráulico estira el cable y al mismo tiempo comprime al
hormigón que en ese momento debe tener la resistencia especificada. El valor de la fuerza de
pretensado se controla por la presión del fluido de la bomba/gato y la medida del alargamiento.
Cuando los valores previstos de presión y alargamiento son obtenidos, se anclan los cables
mediante cuñas, y los conductos (vainas), donde se encuentran los torones que constituyen el
acero de los cables, son llenados con mortero o lechada de cemento ver Figura 1.18a.
Torón en la vaina
Ax²+Bx+Cy+D=0
Elemento estructural
Anclaje
pasivo
Gato
FIGURA 1.18a Fabricación de un elemento postensado
Elemento estructuralAnclaje pasivo
o muerto
Gato
TendonLecho de vaciado
e
FIGURA 1.18b Campo de tesado – Sistema pretensado
Pretensado.- Antes del hormigonado los hilos o torones de acero se estiran y anclan
temporalmente contra dos estribos de un campo de tesado, o contra encofrados metálicos
suficientemente rígidos o dos muros paralelos a los encofrados. Cuando el hormigón adherido al
acero vibrado y curado adquiere la resistencia especificada, los hilos o torones se liberan
lentamente de sus anclajes transmitiendo su reacción al hormigón por adherencia y efecto de cuña
en una corta longitud en cada extremo del elemento así precomprimido ver Figura 1.18b.
1.4.5.2 PRETENSADO PARCIAL
Se entiende por pretensado parcial, al hormigón en el cual se combinan cables de pretensado y

17
barras de armadura.
La AASHTO (2002) define hormigón parcialmente pretensado como:
 Un elemento de hormigón armado con una combinación de armaduras pretensadas y no
pretensadas diseñadas para resistir conjuntamente las mismas solicitaciones.
1.4.5.3 PRETENSADO TOTAL
Cuando todas y cada una de las secciones de una viga están sometidas a compresiones admisibles
solamente.
1.4.5.4 PERDIDAS DE PRETENSADO.
Las perdidas de pretensado se refieren a la reducción de tensión en el tendón. Las pérdidas
de pretensado pueden ser divididas en dos categorías.
a. Perdidas instantáneas.- Incluyen pérdidas debidas al anclaje del cono pAf
fricción entre los tendones y el material que lo circunda (concreto) pFf y el
acortamiento elástico del concreto pESf durante la construcción.
b. Perdidas Diferidas.- Incluyen las perdidas debido a la retracción del hormigón
psrf , la fluencia del hormigón pCRf y la relajación del acero pRf durante
su vida útil de servicio 2pRf relajación del acero después de la transferencia.
La pérdida total de pretensado fT depende del sistema:
Para miembros Pretensados:
2pT pES pSR pCR pRf f f f f        
Para miembros Postesados:
2pT pA pF pES pSR pCR pRf f f f f f f            
En general es importante el análisis de las perdidas porque si estos se subestiman se producen
tracciones no previstas por el contrario si dichas perdidas se superestiman se originaran
deformaciones y tensiones no anticipadas.
Por otra parte es importante el conocimiento de las tenciones del acero, no solo para efectos de
comparación con las tensiones admisibles del acero utilizado, sino también para el cálculo de los
alargamientos que se medirán durante la transmisión de la fuerza de pretensazo.

18
1.4.6 PUENTES APORTICADOS
Son una de las posibles alternativas para vigas continuas, evita aparatos de apoyo y provee un buen
sistema estructural para soportar acciones horizontales como ser los terremotos, estos puentes
pueden ser adoptados con pilas verticales o pilas inclinadas ver Figura 1.19. Los puentes pórticos
son empotrados con sus estribos y pilares, esto reduce los momentos actuantes en el pórtico con lo
que se consigue alturas constructivas extraordinariamente reducidas.
Modelo
Analitico
FIGURA 1.19 Puentes Aporticados
Los puentes pórtico pueden clasificarse en:
Pórtico biarticulado.- Con tramos salientes del dintel, apoyados, y montantes verticales o
inclinados, las articulaciones, en general, son articulaciones elásticas (estricciones fuertemente
armadas). Estos pórticos son adecuados para pasos sobre las autopistas.
Pórtico doblemente empotrado.- Son especialmente adecuados para pequeñas obras de paso
inferior, pasó de arroyos.
Pórtico cerrado (marco).- Son adecuados para cruces de bajo nivel, en casos de terrenos de
fundación especialmente malos.
Pórtico biarticulado.- Con montantes de forma triangular, apoyados sobre articulaciones o
empotrados elásticamente, adecuados para viaductos sobre autopistas.
Pórtico múltiple.- Pueden tener montantes articulados o empotrados, según la rigidez deseada y las
posibilidades de permitir deformaciones longitudinales del dintel, debidas a Temperatura y
Retracción
1.4.7 PUENTES ARCO (90 m – 550 m)
Los arcos han jugado un papel importante en la historia de puentes, varios ejemplos sobresalientes
se han forjado extendiéndose desde arcos de mampostería construidos por los romanos hasta
modernos arcos de concreto pretensados o arcos de acero con luces de más de 300m. En la
actualidad el puente arco de concreto más largo es el Wanxian construido en china el año 1997 con
una longitud de tramo de 420 m, también el puente arco de acero más largo es el Lupu construido
en china el año 2003 con una longitud de tramo de 550 m.

19
Corona CDovela
Extrados
Intrados
Flecha
Cuerda
Luz
FIGURA 1.20 Nomenclatura de un arco
Un arco verdadero, teóricamente es aquel que tiene solo fuerzas de compresión actuando en el
centroide de cada elemento arco. La forma de un arco verdadero es el inverso del que se forma
cuando se tiene dos puntos de apoyo y se cuelga una cuerda, la cual corresponde a una curva
catenaria. Prácticamente es imposible tener un arco verdadero de puente excepto para una
condición de carga. Usualmente un puente arco está sujeto múltiples cargas (cargas muertas,
cargas vivas, temperatura, etc.) los cuales producen tensiones de flexión en el arco que
generalmente son pequeños comparados con las tensiones axiales. La nomenclatura de un arco se
muestra a continuación, ver Figura 1.20.
Los puentes arcos se pueden clasificar según a sus articulaciones y según a la posición del tablero.
De acuerdo a sus articulaciones pueden ser de una articulación, biarticulados, triarticulados, y
empotrados. De acuerdo a la posición del tablero el arco puede trabajar por encima del tablero, por
debajo el tablero o puede ser al nivel intermedio ver Figura 1.21 dando origen a los arcos de tablero
superior, inferior, interior.
Tablero
Col. de
hormigon
Arco
a) b)
c)
Tablero
Tablero
Tirantes o pendolas
de acero
Arco
Arco
FIGURA 1.21 Puentes Arco, a) Tablero superior, b) Tablero inferior, c) Tablero intermedio

20
Tablero superior.- Las cargas se transmiten al arco con elementos a compresión, denominados
montantes.
Tablero inferior.- Las cargas son transmitidas al arco con elementos de tensión, denominados
tirantes o tensores.
Tablero Intermedio.- Es la acción conjunta de lo descrito anteriormente.
Los puentes arco no eran difíciles de analizar antes de la aparición de los computadores, en la
actualidad se utilizan elementos tridimensionales no lineales. La relación flecha luz de un puente
arco está entre 1:4.5 a 1:6. Para soportar el tablero es recomendable usar pendolones de cables o
columnas de hormigón, los pendolones de cables trabajan a tracción y las columnas de hormigón
trabajan a compresión. Otro aspecto importante que debe ser tomado en cuenta y que no puede ser
ignorado es la posibilidad de pandeo del arco, porque el puente arco esta sujeto a elevadas fuerzas
axiales.
Entre las desventajas de un puente arco es que este debe ser construido antes de entrar en
funcionamiento
1.4.8 PUENTES ATIRANTADOS (90 m - 1100 m)
El puente Stromsond de Suecia es reconocido como el primer puente atirantado del mundo el
año 1955, en la actualidad el puente atirantado más largo del mundo es el Sutong con una
longitud de 1088m, este se encuentra en China y se termino de construir el año 2008.
Viga
Tirantes
o Cables
Torre
FIGURA 1.22 Componentes de un puente atirantado
El concepto de un puente atirantado es simple. El puente soporta las cargas principales de
dirección vertical actuando en las vigas. Los cables atirantados proporcionan apoyos intermedios
para las vigas, esto hace que se tengan vanos largos. La forma estructural básica de un puente

21
atirantado es una serie de triángulos sobrepuestos que comprimen la pila o torre,
tensionando los cables y comprimiendo las vigas ver Figura 1.23. Como se puede apreciar en
estos miembros predomina la fuerza axial. Los miembros cargados axialmente son más eficientes
que los miembros sometidos a flexión. Este hecho contribuye a la economía del puente atirantado.
FIGURA 1.23 Concepto de funcionamiento de un puente atirantado
Los elementos fundamentales de la estructura resistente de un puente atirantado son los tirantes
(cables), las torres (pilón) nos sirve para subir el anclaje fijo de los tirantes de forma que
introduzcan fuerzas verticales en el tablero para crear pseudo apoyos, también el tablero interviene
en el esquema resistente porque los tirantes, al ser inclinados introducen fuerzas horizontales que se
deben ser equilibrados a través. Por todo ello los tres elementos, tirantes (cables), tablero y torres
constituyen la estructura resistente básica del puente atirantado.
Cables.- Los cables son los elementos más importantes de un puente atirantado, ellos soportan
la carga viva y la transfieren a la torre y nuevamente al anclaje del cable. Los cables en un
puente atirantado todos son inclinados, la rigidez real de un cable inclinado varia con la
inclinación del ángulo a, el peso total del cable G, y de la fuerza de tensión del cable T ver
Figura 1.24.
a
T
f
H
V1
L
Wt=G
V2
H
FIGURA 1.24 Cable inclinado

22
Es importante notar que si el espaciamiento del cable es pequeño los momentos de flexión entre
los cables también son pequeños. Las configuraciones de los cables pueden ser de tres tipos:
radiales o en abanico, paralelos o en arpa y divergentes, ver Figura 1.25.
TIPOS DE TIRANTES
Radiales o en Abanico
Paralelos o en Arpa
Divergentes
FIGURA 1.25 Configuración de tirantes
Tablero.- Es muy importante dentro el esquema básico resistente de la estructura de puente
atirantado, ya que va a resistir los componentes horizontales que le transmiten los tirantes. Estas
componentes generalmente se equilibran en el propio tablero porque su resultante igual que en la
torre debe ser nula.
Torre
Cables
o
tirantes
Vigas
Torre
Cables
o
tirantes
Vigas
FIGURA 1.26 Tres posibilidades para torres en puentes atirantados

23
Torres.- Son la parte más importante dentro la estructura de los puentes atirantados ya que van a
soportar toda la carga que se va a distribuir del tablero a los cables y estos al pilon o torres.
Longitudinalmente pueden tener dos torres y ser simétricos, o una sola torre donde se atiranta todo
el vano principal. Dentro las torres existen diferentes posibilidades.
1.4.9 PUENTES COLGANTES (300 m – 2000 m)
Pendolon
Torre
principal Cable
principal
Anclaje
Viga
Rigidizante
FIGURA 1.27 Componentes de un Puente Colgante
Los orígenes de los puentes colgantes son muy antiguos que datan de hace más de 2000 años atrás,
en la actualidad los puentes colgantes son usados para los puentes de grandes de luces, el puente
más largo es el Akashi-Kaikyo construido en Japón el año1998 con una longitud de tramo de
1991m.
En principio, la utilización de cables como los elementos estructurales mas importantes de un
puente tiene por objetivo el aprovechar la gran capacidad resistente del acero cuando esta sometido
a tracción.
Utilizando la geometría mas sencilla de puente colgante, el soporte físico de un puente colgante esta
provisto por dos torres se sustentación, separadas entre si. Las torres de sustentación son los
responsables de transmitir las cargas al suelo de cimentación.
Las torres de sustentación pueden tener una gran diversidad de geometrías y materiales de
construcción, pero generalmente presentan como característica típica una rigidez importante en la
dirección transversal del puente y muy poca rigidez en la dirección longitudinal. Este se constituirá
en un factor importante para la estructuración de todo el puente colgante.
Apoyados y anclados en la parte alta de la torres de sustentación, y ubicados de una manera
simétrica con relación al eje de la vía, se suspenden los cables principales de la estructura
(generalmente un cable a cada lado de la torre).

24
a) b) c)
FIGURA 1.28 Tipos de torres, a) Reticulada, b) Pórtico, c) Combinación reticulado-pórtico
Debido a que los cables principales van a soportar casi la totalidad de las cargas que actúan sobre
el puente. Se suele utilizar acero de alta resistencia. Adicionalmente con el objeto de que los cables
tengan la flexibilidad apropiada para trabajar exclusivamente a tracción, los cables de gran diámetro
están constituidos por un sin numero de cables de diámetro menor, conformándose torones. Así
mismo, los cables menores están constituidos por hilos de acero, de modo que su rigidez a al flexión
es prácticamente nula.
De los cables principales se sujetan y se suspenden tensores (pendolón), equidistantes en al
dirección longitudinal del puente, que generalmente son cables de menor diámetro o varillas de
hierro enroscadas en sus extremos.
La separación entre tensores es usualmente pequeña, acostumbrándose valores comprendidos entre
y 8 metros.
Alambres
galvanizados
Tubo de
polietileno
FIGURA 1.29 Alambres paralelos que forman un cable
De la parte inferior de los tensores sostenidos en cables principales de eje opuesto, se suspenden
elementos transversales (vigas prefabricadas de acero, de hormigón) que cruzan la vía a lo ancho.
De igual forma, en al dirección longitudinal de l puente, de la parte inferior de los tensores se
suspenden y sujetan elementos longitudinales (vigas rigidizantes) que unen todos los tensores.

25
Las vigas rigidizantes conforman una estructura similar a una viga continua sobre apoyos elásticos.
Cada tensor constituye un apoyo elástico. Este esquema de funcionamiento estructural permite que
las dimensiones transversales de las vigas rigidizantes (y de las vigas transversales) dependan de la
distancia entre tensores y no dependan de la distancia entre torres de sustentación.
La malla de vigas longitudinales y transversales se pueden arriostrar y rigidizar mediante diagonales
y contradiagonales.
Tablero
Tablero
a) b)
Aleron
FIGURA 1.30 Tableros de puentes colgantes, a) Viga reticulada, b) Vigas I con estabilizadores
aerodinámicos
Bloque
del
cojinete
Miembros
tensionadosVigas
de
anclaje
Bloque
de
anclaje
Cojinete
Cables
principales
FIGURA 1.31 Anclaje externo en puentes colgantes
Apoyada en las vigas transversales se construye la estructura que soportara directamente a los
vehículos que circulan por el puente. Usualmente esta estructura es una losa de hormigón, pero
podría ser una estructura conformada con planchas metálicas. Debido a la gran rigidez de la losa
sobre el plano horizontal, en caso de su uso podría prescindirse de la utilización de diagonales y
contradiagonales. En el caso de a superestructura metálica para la circulación vehicular, las
diagonales y contradiagonales (o algún mecanismo de rigidización) serán necesarios.

26
En principio, la carga viva vehicular es transmitida a su estructura de soporte; la estructura de
soporte vehicular transmite la carga viva y su propio peso a las vigas transversales; las vigas
transversales con sus cargas, a su vez, se sustentan en los tensores; los tensores, y las cargas que
sobre ellos actúan, están soportados por los cables principales; los cables principales transmiten las
cagas a las torres de sustentación; y , por ultimo, las torres de sustentación transfieren las cargas al
suelo de cimentación. Generalmente los estribos son convertidos en anclajes que son bloques
macizos de concreto en el que se anclan los cables principales y funciona como soporte final de la
estructura.
1.5 ASPECTOS GENERALES PARA EL DISEÑO DE UN PUENTE
1.5.1 PLANIFICACIÓN
Es la etapa inicial de diseño de todo proyecto, donde el ingeniero decide la posición forma, tamaño,
y capacidad estructural del puente.
Estas decisiones son hechas sobre bases de encuestas de campo e información adicional:
 Condiciones del terreno.
 Requerimientos de diseño para la vida útil del puente.
 Volúmenes probables de tráfico.
 Recursos disponibles.
1.5.2 SELECCIÓN DEL SITIO
Hay tres consideraciones para tomar en cuenta:
 El sitio del puente debe ofrecer apropiadas alineaciones verticales y horizontales.
 Sus suelos deben ser lo suficientemente fuertes para asegurar la estabilidad de la estructura.
 El puente y sus obras asociadas no deberían tener un impacto adverso en edificios o
terrenos contiguos o ellos sean susceptibles a daños del medio ambiente.
Para el ingeniero los ríos son los obstáculos más comunes necesitando ser cruzados. Los puentes
que sirven para vencer obstáculos que no tengan que ver con pasos de ríos son relativamente
simples porque implican consideraciones de altura y de longitud, cuando se trata de cruzar ríos se
tiene que tomar muy en cuenta los estudios de hidráulica e hidrología.
1.5.3 MORFOLOGÍA DEL RÍO

27
La presencia de un puente impone condiciones al funcionamiento hidráulico del río cambiando la
morfología del mismo y estos cambios están en función de la ubicación del puente, de la geometría
y de la posición de los estribos y pilares.
Los ríos erosionan sus orillas socavan sus lechos a medida que aumenta la velocidad de flujo
transportan sedimentos, en tiempos de lluvias sobrepasan sus orillas muchas veces causando
desbordamientos e inundaciones.
Uno de los parámetros más considerados en esta parte del diseño son los efectos de la socavación.
Definiremos socavación como “el resultado de la acción erosiva del flujo del agua que arranca y
acarrea material de lecho y de las bancas de un cause”, convirtiéndose en una de las causas mas
comunes de falla en puentes.
Lo que se busca es determinar la altura de socavación en pilares y estribos para establecer la cota de
fundación de los mismos, porque ciertamente una falla en la determinación de tal efecto erosivo
puede acarrear fatales consecuencias para la estructura o mas al contrario tener alturas de
fundación antieconómicas que compliquen los procesos de construcción.
La altura de socavación depende de variables como: velocidad, profundidad de la corriente,
distribución geométrica del material de fondo, grado de cohesión, etc.
Una de las fórmulas que se utiliza para determinar la altura de socavación se da a continuación:
2H k h v  
Donde:
H = Profundidad de socavación en metros.
k = constante característica del terreno en seg2
/m2
h = Profundidad de la corriente en metros.
v = Velocidad de las aguas en m/seg.
La constante k (Tabla 1.2) para algunos materiales tiene los siguientes valores:
TABLA 1.2
Arena
Fango
0,01
0,04
0,06
0,08
Material K (seg2/m2)
Ripio conglomerado
Ripio suelto
Fuente:
1. Puentes, Hugo Belmonte, 1984

28
Determinada la altura de socavación se puede determinar la cota de fundación de las pilas
adicionando al valor estimado con la fórmula anterior un mínimo de 3m (Belmonte,1984,19).
1.5.4 POSICIÓN DEL PUENTE
Para seleccionar la ubicación de un puente, a menudo el ingeniero tiene que alcanzar un acuerdo
intermedio entre la economía y la vida útil.
Varios factores influyen en esta decisión, por ejemplo:
 Longitudes requeridas
 Procesos de ejecución
 Condiciones locales
 Restricciones de fundación
La decisión también debería basarse en comparaciones tales:
 Comportamiento estructural
 Aspectos económicos
 Estética
1.6 CONDICIONES DEL SITIO
Una vez identificado el sitio probable para el emplazamiento del puente se necesita obtener
información de campo, las condiciones naturales del terreno, del río además los estudios
geotécnicos del suelo.
Los puntos cruciales de información de campo referentes son:
 La cuenca de captación del río.
 Niveles de agua.
 Estudios de exploración de suelos
1.6.1 ÁREA DE CAPTACIÓN
En términos hidrológicos, una cuenca hidrográfica es un ámbito territorial formado por un río por
sus afluentes y por un área colectora de aguas.
La extensión de la cuenca de captación del río determina el área para ser incluido en planos y
secciones y puede ser usado para estimar los volúmenes de flujo.

29
1.6.2 NIVELES DE AGUA
Debe incluir por lo menos la media anual, las crecientes máximas y mínimas la velocidad de la
corriente particularmente en las crecidas el caudal las variaciones climáticas y materiales de arrastre
(Belmonte, 1984,16).
 M.A.M.E.: Nivel de aguas máximas extraordinarias
 N.A.M: Nivel de aguas máximas
 N.A.O: Nivel de aguas ordinarias
 N.A.M: Nivel de aguas mínimas
1.6.3 ESTUDIOS DE EXPLORACION DE SUELOS
Se debe establecer la topografía actual del sitio e emplazamiento del puente mediante mapas de
curvas de nivel y fotografías. Estos estudios deben incluir los antecedentes del predio en términos
de los movimientos de masas del suelo, erosión de suelos y rocas y serpenteo de los cursos de agua.
La realización del programa de exploración de suelos es parte del proceso necesario para obtener
información relevante para el diseño y la construcción de los elementos de la subestructura. Los
procesos que deberían preceder al programa de exploración en sí incluyen la búsqueda y estudio de
información publicada o no publicada sobre el predio donde se ubicará la construcción o sobre áreas
cercanas, una inspección visual del sitio y el diseño del programa de exploración de suelos.
Como mínimo, el programa de exploración de suelos debe permitir obtener información suficiente
para analizar la estabilidad y el asentamiento de las fundaciones con respecto a:
 Formaciones geológicas;
 Ubicación y espesor de las unidades de suelo y roca;
 Propiedades físicas de las unidades de suelo y roca, incluyendo su densidad, resistencia al
corte y compresibilidad;
 Condiciones del agua freática;
 Topografía del terreno; y
 Consideraciones locales, por ejemplo, presencia de depósitos de suelos licuables, vacíos
subterráneos debidos a la meteorización o actividad minera, o potencial de inestabilidad de
taludes.
También se deberán realizar ensayos en laboratorio y/o in situ para determinar las características de
resistencia, deformación y flujo de los suelos y/o rocas y establecer si son adecuados para la
fundación seleccionada.

30
La Tabla 1.3 indica algunas características de los ensayos in situ que se realizan habitualmente.
TABLA 1.3 Ensayos de Suelos Realizados In Situ
Fuente:
Tabla C10.4.3.2-1, EN (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)
Los ensayos de suelos realizados en laboratorio pueden incluir:
• Contenido de agua - ASTM D 4643
• Gravedad específica - AASHTO T 100 (ASTM D 854)
• Distribución granulométrica - AASHTO T 88 (ASTMD 422)
• Límite líquido y límite plástico - AASHTO T 90 (ASTMD 4318)

31
• Ensayo de corte directo - AASHTO T 236 (ASTMD 3080)
• Ensayo de compresión no confinado - AASHTO T208 (ASTM D 2166)
• Ensayo triaxial no consolidado no drenado - ASTMD 2850
• Ensayo triaxial consolidado no drenado - AASHTOT 297 (ASTM D 4767)
• Ensayo de consolidación - AASHTO T 216 (ASTMD 2435 o D 4186)
• Ensayo de permeabilidad - AASHTO T 215 (ASTMD 2434)
1.7 REQUERIMIENTOS DE DISEÑO PARA LA VIDA DEL PUENTE
La elección usualmente hecha es entre una estructura permanente con un periodo de diseño de 75
años o una estructura temporal. Decisiones que son influenciadas por las predicciones del tráfico y
los recursos disponibles.
Donde se espera que el desarrollo futuro aumente la capacidad deseada, la elección esta entre
construir un puente de bajo costo hasta que ocurra el desarrollo o construir una estructura de mayor
envergadura que lo que inicialmente es requerido pero esta hará frente a las necesidades futuras.
Una solución alternativa es construir los estribos permanentes y una cubierta ligera que pueda ser
reemplazado cuando el desarrollo ocurra. Se puede afirmar que los fondos disponibles son los
factores que determinan la vida del diseño del puente.

CAPÍTULO 2 -FILOSOFÍA DE DISEÑO PARA PUENTES CARRETEROS
32
CAPITULO 2
FILOSOFÍA DE DISEÑO PARA
PUENTES CARRETEROS
2.1 INTRODUCCIÓN
Durante años, los ingenieros desarrollaron procedimientos de diseño para proveer un satisfactorio
margen de seguridad a los puentes. Estos procedimientos de diseño fueron basados en los análisis
de los efectos de las cargas y la resistencia de los materiales. Los procedimientos de diseño se
plasmaron en especificaciones de diseño para puentes. Los primeros métodos de diseño se
encuentran en las Especificaciones Estándar Para Puentes Carreteros AASHTO, luego fue sustituido
por las Especificaciones LRFD Para el Diseño de Puentes Carreteros AASHTO en el año 1994, las
Especificaciones LRFD fueron desarrollados en el período 1988 a 1993 cuando estaban disponibles
métodos probabilísticos basados en estadísticas, y que se convirtió en la base para cuantificar la
seguridad. Mucho del capítulo se ocupará primordialmente de las Especificaciones LRFD porque
esta es una filosofía actual más que el método de diseño por factores de carga (LFD) o el método
de diseño por esfuerzos admisibles (ASD), ambos métodos están disponibles en las
Especificaciones Estándar, pero ninguno tiene una base matemática para establecer seguridad.
Hay muchos asuntos que hacen una filosofía de diseño – por ejemplo, la vida de servicio esperada
de una estructura, el grado para el cual el mantenimiento futuro debería ser asumido para conservar
la resistencia original de la estructura, las formas de comportamiento frágil pueden ser evitadas, en
qué medidas son necesitadas la redundancia y la ductilidad, el grado para el cual se espera que el
análisis represente exactamente los efectos de fuerza experimentados realmente por la estructura, la
magnitud para el cual se piensa que cargas son comprendidas y previsibles, el grado para el cual el

33
objetivo de los diseñadores será ayudado por rigurosos requisitos en los ensayos de los materiales e
inspección minuciosa durante la construcción, el balance entre la necesidad de una alta precisión
durante la construcción en términos de alineación y el posicionamiento comparado con tener
prevista la desalineación y compensarlos en el diseño, y, quizá fundamentalmente, las bases para
introducir seguridad en las especificaciones de diseño. Es este último asunto, la forma en que las
especificaciones buscan establecer seguridad, eso es tratado dentro este capítulo.
2.2 ESTADOS LÍMITE
Todas las especificaciones de diseño son escritas para establecer un nivel aceptable de seguridad.
Hay muchos métodos para intentar proveer seguridad y el método inherente en muchas
especificaciones modernas de diseño de puentes es el análisis de confiabilidad basado en
probabilidades, este método inherente se encuentra en las Especificaciones LRFD, OHBDC, y
CHBDC. El método para tratar asuntos de seguridad en especificaciones modernas es el
establecimiento de estados límite para definir grupos de eventos o circunstancias que podrían causar
que una estructura sea inservible para su objetivo original.
Las Especificaciones LRFD están escritas con un formato de Estados Limite basado en
probabilidades requiriendo el análisis de algunos, o todos, de los cuatro Estados Límite definidos
abajo para cada componente de diseño en un puente.
El estado límite de servicio. Trata con las restricciones impuestas a las tensiones, deformación, y
anchos de fisura bajo condiciones de servicio regular. Estos requisitos están dirigidos a asegurar un
funcionamiento aceptable del puente durante el periodo de diseño.
El estado limite de fatiga y fractura. El estado límite de fatiga se debe considerar como
restricciones impuestas al rango de tensiones que se da como resultado de un único camión de
diseño ocurriendo el número anticipado de ciclos del rango de tensión. La intención del estado
límite de fatiga es limitar el crecimiento de fisuras bajo cargas repetitivas, a fin de impedir la
fractura durante el periodo de diseño del puente. El estado límite de fractura se debe considerar
como un conjunto de requisitos sobre resistencia de materiales de las Especificaciones sobre
Materiales de AAHSTO.
El estado del límite de resistencia. Está dirigido a garantizar resistencia y estabilidad, tanto local
como global, para resistir combinaciones de carga estadísticamente significativas que se anticipa
que un puente experimentara durante su periodo de diseño. Bajo el estado límite de resistencia se
pueden producir tenciones muy elevadas y daños estructurales, pero se espera que la integridad
estructural global se mantenga.

34
Los estados límites correspondientes a eventos extremos. Están dirigidos a garantizar la
supervivencia estructural del puente durante una inundación, un terremoto principal, cuando es
embestido por una embarcación, o vehículo o el flujo de hielo, posiblemente donde la fundación
esté en condiciones socavadas. Se considera que los estados límites extremos son ocurrencias
únicas cuyo periodo de recurrencia puede ser significativamente mayor al periodo de diseño del
puente. La probabilidad unida de estos acontecimientos es sumamente baja, y, por consiguiente, se
especifica que son aplicadas separadamente. Bajo de estas condiciones extremas, se espera que la
estructura experimentara considerables deformaciones inelásticas.
2.3 FILOSOFÍA DE SEGURIDAD
2.3.1 INTRODUCCIÓN
Una revisión de las filosofías usadas en una variedad de especificaciones da como resultado tres
posibilidades de diseño, diseño por esfuerzos admisibles (ASD), diseño por factores de carga
(LFD), y diseño basado en la confiabilidad, una aplicación particular es el diseño por factores de
carga y resistencia (LRFD). Estas filosofías son discutidas debajo.
2.3.2 DISEÑO POR ESFUERZOS ADMISIBLES (ASD)
Diseño por Esfuerzos Admisibles (ASD) los primeros procedimientos de diseño fueron
desarrollados con el enfoque principal en las estructuras metálicas. Las estructuras de acero tienen
un comportamiento lineal hasta un punto de fluencia que está debajo de la resistencia última del
material. La seguridad en el diseño se obtiene dando limites de esfuerzo a los esfuerzos producidos
por los efectos de carga, estos deben ser una fracción del esfuerzo de fluencia y
f ; por ejemplo un
medio. Este valor sería equivalente a un factor de seguridad F=2, es decir.
Resistencia,
2
Efectos de carga, 0,5
y
y
fR
F
Q f
   (2.1)
Debido a que las especificaciones ponen límites a los esfuerzos, esto llego a ser conocido como
Diseño por Esfuerzos Admisibles (ASD)
Otro punto que debe ser enfatizado en el método ASD es que este método no reconoce que las
cargas tienen diferentes niveles de incertidumbre. La carga viva, muerta, viento son tratados
igualmente en ASD. En la inigualdad factor de seguridad es aplicado al lado de la resistencia y el
lado de la carga no esta factorizado. En el método ASD la seguridad está determinado por:

35
Resistencia,
efectos de carga,
Factor de seguridad,
R
Q
F

Para el método ASD las cargas de diseño son valores fijos y son seleccionados de un código de
diseño, no se considera el grado de variación en la predicción de los diferentes tipos de carga.
Finalmente el factor de seguridad escogido es basado en la experiencia y el criterio, por tanto las
medidas cuantitativas de riesgo no pueden ser determinados por la ASD. Solo la tendencia es
conocida. Si el factor de seguridad es alto el número de fallas es bajo. Sin embargo si el factor de
seguridad es incrementado por una cierta cantidad, no se conoce en cuanto es incrementada la
probabilidad de que la estructura no falle o la probabilidad de supervivencia de la estructura.
Además es más significativo decir “este puente tiene una probabilidad de falla de 1 en 10000 en 75
años de servicio” que decir “este puente tiene un factor de seguridad de 2.3”
2.3.3 DISEÑO POR FACTORES DE CARGA (LFD)
Diseño por Factores de Carga (LFD) realizo un esfuerzo preliminar al reconocer que la carga viva,
en particular, era más altamente variable que el peso muerto. Este pensamiento es contenido en el
concepto de usar un multiplicador diferente en la carga muerta y en la carga viva; Un criterio de
diseño puede ser expresado como:
1.3 2.17D L I uM M M  (2.2)
Dónde
DM = momento del peso muerto
L IM  = momento de la carga viva e impacto
uM = resistencia
 = factor de reducción de resistencia
La resistencia se basa usualmente ya sea en lograr la pérdida de estabilidad de un componente o
lograr una fuerza inelástica transversal. En algunos casos, la resistencia es disminuida por un "factor
de reducción de resistencia," lo cual se basa en la posibilidad que un componente puede ser más
pequeño de lo normal, el material puede tener menor resistencia, o el método de cálculo puede ser
más o menos preciso. En algunos casos, estos factores se han basado en análisis estadísticos de sus
resistencias. La probabilidad de cargas más altas de lo esperadas unida a resistencias más bajas de
lo esperadas ocurriendo al mismo tiempo y en el mismo lugar no es considerado.

36
En las Especificaciones Estándar, las mismas cargas son usadas para ASD y LFD. En el caso de
LFD, las cargas están multiplicadas por factores mayores a la unidad y añadido a otras cargas
factorizadas para producir combinaciones de carga para propósitos de diseño
La desventaja del diseño por factores de carga visto desde el punto de vista del diseño probabilístico
es que la carga factorizada y los factores de resistencia no fueron calibrados sobre una base que
toma en cuenta la variabilidad estadística de parámetros naturales de diseño.
2.3.4 DISEÑO POR FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)
Para tener en cuenta la variabilidad en ambos lados de la inigualdad en la Ec. 2.3 el lado de la
resistencia debe ser multiplicado por un factor de base estadística  el cual su valor es usualmente
menor que uno, y el lado de la carga es multiplicado por un factor de carga de base estadística i
 ,
su valor es un numero usualmente mayor que uno. Debido a que los efectos de carga en un estado
limite particular envuelve una combinación de diferentes tipos de carga i
Q que tiene diferentes
grados de predictibilidad, el lado de los efectos de carga es representado por la sumatoria de valores
i iQ . Si la resistencia nominal está dada por nR , el criterio de seguridad es:
efectos deR Qn i i   (2.3)
Debido a que la Ec. 2.3 toma en cuenta factores de carga y factores de resistencia el método de
diseño es llamado “Diseño por Factores de Carga y Resistencia, LRFD”.
Un criterio de diseño para el estado límite de resistencia I, puede ser expresado como:
 i p DC p DW i LL IM uM M M M       (2.4)
 1.25 1.50 1.75i DC DW LL IM uM M M M   
Donde:
DCM = momento debido a componentes estructurales
DWM = momento debido a superficie de rodamiento
LL IMM  = momento debido a carga viva + incremento dinámico
uM = resistencia
 = factor de reducción de resistencia

37
Factor de resistencia
Para Momento HºAº 0,85
Para Corte HºAº 0,9
i = Modificador de cargas
i = D R I ; i = D R I 0.95 para cargas para las cuales un valor máximo de  es
apropiado y i =1/( D R I )1.0 para cargas para las cuales un valor mínimo de  es
Apropiada
Ductilidad No Dúctiles Convencionales Excepcional
D 1.05 1.00 0.95
Redundancia No Dúctiles Convencionales Excepcional
R 1.05 1.00 0.95
Importancia Operativa Importante Normal Menos Importante
I 1.05 1.00 0.95
p = Factor de carga para carga permanente
Factor de carga
Para carga muerta de los componentes en construcción 1,25
Para superficie de rodamiento 1,5
Para carga viva e incremento dinámico 1,75
i = Factor de carga para carga viva e incremento dinámico
Cuando se selecciona los factores de carga y factores de resistencia para puentes, se utiliza la teoría
de probabilidad para los datos de las resistencias de los materiales y la estadística en los pesos de
los materiales y las cargas vehiculares. Algunas ventajas y desventajas del método LRFD pueden
ser resumidos en:
Ventajas del método LRFD
 Toma en cuenta la variabilidad en las cargas y las resistencias.
 Logra claramente uniformes niveles de seguridad para diferentes estados límites y tipos de
puentes sin complejos análisis probabilísticas o estadísticos.
 Provee un método de diseño racional y consistente.

38
Desventajas del método LRFD
 Requiere un cambio en la filosofía de diseño (de los anteriores métodos de la AASTHO).
 Requiere un conocimiento de los conceptos básicos de la probabilidad y la estadística.
 Requiere disponibilidad de suficientes datos estadísticos y algoritmos de diseño
probabilística para hacer ajustes en los factores de resistencia en situaciones particulares.
El método LRFD será ampliamente desarrollado en la Sección 2.4
2.3.5 LA BASE PROBABILÍSTICA DE LAS ESPECIFICACIONES LRFD
2.3.5.1 INTRODUCCIÓN A LA CONFIABILIDAD COMO BASE DE LA FILOSOFÍA DE
DISEÑO
Una consideración de la teoría de la confiabilidad basada en la probabilidad es que puede ser
simplificada considerablemente considerando inicialmente que los fenómenos naturales pueden ser
representados matemáticamente como variables aleatorias normales, como indica la conocida curva
de distribución normal. Esta suposición conduce a soluciones de la forma cerrada para las partes de
áreas bajo estas curvas las cuales pueden ser resueltas.
f(R, Q)
Qn R=Q
Q
R, Q
R
Rn
Cargas ( Q ) Resistencias ( R )
FIGURA 2.1 Separación de cargas y resistencias.
Aceptando la idea que la carga y la resistencia son las variables aleatorias normales, podemos
representar gráficamente la curva de distribución normal correspondiente a cada uno de ellos en una
presentación combinada, tratando con la distribución en el eje vertical contra del valor de carga, Q,
y la resistencia, R, en el eje Horizontal como se muestra en Figura 2.1. También son mostrados el
valor medio de carga, Q , y el valor medio de resistencia, R . Para la carga y la resistencia, es
también mostrado un segundo valor algo desplazado del valor medio, el cual es el valor "nominal",
o el número que los diseñadores calculan para ser la carga o la resistencia. El valor medio dividido
entre el valor nominal es llamado "sesgo". El objetivo de una filosofía de diseño basada en la teoría
de la confiabilidad, o la teoría de la probabilidad, es separar la distribución de resistencia de la

39
distribución de carga, algo semejante que el área de superposición de la Figura 2.1, el área donde la
carga es mayor que la resistencia, es tolerablemente pequeño. En el caso concreto de una
especificación basada en la probabilidad como la formulación del LRFD, los factores de carga y los
factores de resistencia son desarrollados juntos en una forma que fuerza la relación entre la
resistencia y la carga para ser algo semejante que el área de superposición en la Figura 2.1. Note en
la Figura 2.1 que es la carga nominal y la resistencia nominal, los que son factorizados, no los
valores medios.
Una distribución conceptual de la diferencia entre las resistencias y las cargas, combinando las
curvas individuales discutidas de arriba, son mostrados en Figura 2.2. Ahora se vuelve conveniente
definir el valor medio de la resistencia menos la carga, como algún numero de desviación estándar
,  , del origen. La variable  es llamado el índice de confiabilidad y  es la desviación
estándar de la cantidad R-Q El problema con esta presentación es que la variación de la cantidad R-
Q no es explícitamente conocida. Mucho ya es conocido acerca de la variación de cargas o
variación de las resistencias, pero la diferencia entre éstos aún no ha sido cuantificada. Sin embargo,
de la teoría de la probabilidad, se sabe que si la carga y la resistencia son normales y también son
variables aleatorias, entonces la desviación estándar de la diferencia es:
2 2
( )R Q R Q
   

(2.3)
Dada la desviación estándar, y considerando Figura 2.2 y la regla matemática que la media de la
suma o la diferencia de variables aleatorias normales es la suma o la diferencia de sus individuales
medias, ahora podemos definir el índice de confiabilidad, 
2 2
R Q
R Q 




(2.4)
R-Q
( R-Q )

FIGURA 2.2 Definición del índice de confiabilidad,  .

40
Las ecuaciones de forma cerrada también pueden ser establecidas para otras distribuciones de datos
como la distribución log-normal. Un proceso “por tanteo” o “prueba y error” es usado para
solucionar  cuando la variable en cuestión no satisface una de las existentes soluciones de la
forma cerrada.
El proceso de calibración de los factores de carga y resistencia comienza con la Ec. 2.4, y la
relación básica de diseño; La resistencia factorizada debe ser mayor o igual que la suma de las
cargas factorizadas:
iR Q x    (2.5)
Resolviendo para el valor promedio de resistencia:
2 2 1
R Q iR Q R x    
       (2.6)
Usando la definición de sesgo, indicado por el símbolo  , Ec. 2.6 conduce a la segunda igualdad en
Ec. 2.6. Una solución para el factor de resistencia , , es:
2 2
i
R Q
x
Q


  


 
 (2.7)
Desafortunadamente, la Ec. 2.7 contiene tres incógnitas, El factor de resistencia , , el índice de
confiabilidad,  , y los factores de carga  .
El valor aceptable del índice de confiabilidad ,  , debe ser escogido por el código de diseño.
Mientras no sea explícitamente exacto, podemos concebir  como un indicador de la fracción de
veces que un diseño será encontrado o excedido durante su periodo de diseño, análogamente usando
la desviación estándar como un indicador de la cantidad total de población incluida o no incluida
por una curva de distribución normal. Utilizando esta analogía, un  de 2.0 corresponde
aproximadamente 97.3 % de los valores siendo incluido debajo de la curva de distribución normal,
o 2.7 valores no incluidos de 100 valores. Cuando  es aumentado a 3.5, por ejemplo, ahora sólo
son dos los valores en aproximadamente 10,000 que no están incluidos.
Es más técnicamente correcto considerar que el índice de confiabilidad es un indicador
comparativo. Un grupo de puentes que tiene un mayor índice de confiabilidad que un segundo
grupo de puentes también tiene mayor seguridad. Así, ésta puede ser una manera de comparar un

41
nuevo grupo de puentes diseñados por algún nuevo método con una base de datos de puentes
existentes diseñados ya sea por ASD o LFD. Éste es, quizá, el uso más correcto y más efectivo del
índice de confiabilidad. Es este uso el cual ha formado la base para definir el código especificado, el
índice de confiabilidad, los factores de carga y de resistencia en las Especificaciones LRFD, como
se discutirá en las siguientes dos secciones.
La base probabilística del método de diseño LRFD para puentes puede verse como una extensión
lógica del método LFD. El método ASD no reconoce que varias cargas son más variables que
otros. La introducción de la metodología de diseño por factores de carga (LFD) trajo consigo el
principal cambio filosófico en reconocer que algunas cargas son mejor representadas que otras. La
conversión hacia la metodología basada en la probabilidad como el LRFD podría ser considerada
como un mecanismo para escoger los factores de carga y resistencia más racionales y sistemáticas
en comparación con la información disponible cuando fue introducido el método diseño por
factores de carga (LFD).
2.3.5.2 CALIBRACIÓN DE FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA
Asumiendo que un código de diseño ha establecido un índice de confiabilidad objetivo  ,
usualmente denotado como T , en la Ec. 2.7 todavía señala que los factores de carga y de
resistencia deben ser encontrados. Una forma para tratar con este problema es seleccionar factores
de carga y después calcular los factores de resistencia. Este procedimiento ha sido usado por varias
autoridades de códigos de diseño como AASHTO, OMTC, CHBDC. Los pasos del procedimiento
son los siguientes:
• Las cargas factorizadas pueden ser definidas como el valor medio de carga, más algún número de
desviación estándar de la carga, como es mostrado en la primera parte de la Ec. 2.8 debajo.
i i i i i ix x n x nV x     (2.8)
Definiendo la "varianza," iV , igual que la desviación estándar dividida entre el valor promedio nos
con duce a la segunda mitad de la Ec. 2.8. Utilizando el concepto de sesgo una vez más, la Eq. 2.8
ahora puede ser condensado en la Ec. 2.9.
(1 )inV   (2.9)
De esa manera, se puede ver que los factores de carga pueden escribirse en términos del sesgo y la
varianza. Esto da altura al concepto filosófico que los factores de carga puedan estar definidos para
que todas las cargas tengan la misma probabilidad de ser excedidas durante su periodo de diseño.

42
Esto no debe decir que los factores de carga son idénticos, solamente que la probabilidad de que las
cargas siendo excedidas sea la misma.
• Utilizando la Ec. 2.7 para un conjunto dado de factores de carga, el valor del factor de resistencia
puede ser asumido para varios tipos de miembros estructurales y para varios componentes de carga,
cortante, momento, etc. sobre varios componentes estructurales. Se pueden hacer simulaciones
computacionales de un conjunto representativo de miembros estructurales, produciendo un gran
número de valores para el índice de confiabilidad.
• Los índices de confiabilidad son comparados con el índice de confiabilidad objetivo. Si resulta
una agrupación cercana, una combinación adecuada de factores de carga y resistencia han sido
obtenidos.
• Si no resulta una agrupación cercana, un nuevo conjunto de factores de carga experimentales
pueden ser usados y el proceso repetido hasta que los índices de confiabilidad resulten alrededor del
grupo, y aceptablemente cerca de, el índice de confiabilidad objetivo.
• Los factores de carga y resistencia resultantes, tomadas juntas producirán índices de
confiabilidad aceptables cerca del valor objetivo seleccionado por el código de diseño.
La anterior descripción supone que los factores de carga asumidos son adecuados factores de carga.
Si el proceso de variar los factores de resistencia y calcular los índices de confiabilidad no
convergen a un determinado grupo aceptable de índices de confiabilidad, entonces las suposiciones
de los factores de carga deben ser revisadas. De hecho, varios conjuntos de factores de carga
propuestos deben ser investigados para determinar su efecto en el grupo de índices de confiabilidad.
El proceso descrito arriba es muy general. Para comprender cómo se desarrolla el proceso de
calibración para una situación específica, el resto de esta sección mostrara la aplicación para la
calibración de factores de carga y resistencia para las Especificaciones LRFD. Los pasos básicos
están debajo:
• Desarrollar una base de datos de muestras de puentes actuales.
• Extraer efectos de carga por porcentajes de carga total.
• Desarrollar un conjunto de simulaciones de puentes para propósitos de cálculo.
• Estimar los índices de confiabilidad implícitos en diseños actuales.
• Revisar cargas por componente para ser consistentes con las Especificaciones LRFD.
• Asumir factores de carga.
• Variar los factores de resistencia hasta que resulten adecuados índices de confiabilidad.

43
En el caso particular de las “Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método
LRFD” aproximadamente 200 puentes representativos fueron escogidos entre diversas regiones de
los Estados Unidos. La selección se basó en el tipo estructural, material, y ubicación geográfica para
representar una variedad completa de materiales y diversas prácticas de diseño. Las tendencias
futuras también deben ser consideradas. En el caso concreto del las especificaciones LRFD, toma
en cuenta los tipos de puentes que se diseñaran en un futuro cercano.
Para cada uno de los puentes en la base de datos, la carga indicada estaba subdividida por las
siguientes características y componentes:
• El peso muerto debido al peso de componentes prefabricados;
• El peso muerto de componentes vaciados in situ;
• El peso muerto debido a capas de desgaste asfálticas donde sea pertinente;
• El peso muerto debido a objetos diversos;
• La carga viva debido a la carga HS20;
• La asignación de carga dinámica o impacto prescrito en las Especificaciones AASHTO 1989.
Se calculó la carga viva estadísticamente proyectada y los valores nominales de las solicitaciones de
la carga viva. La resistencia se calculó en términos de la capacidad de momento y cortante para
cada estructura según las Especificaciones Estándar AASHTO LFD.
Basado en las cantidades relativas de cargas identificadas en la sección precedente para cada uno de
las combinaciones de tramo y espaciamiento y el tipo de construcción indicada por la base de datos,
se desarrolla un conjunto de 175 puentes simulados , comprendiendo lo siguiente:
• En total 25 puente no compuestos de vigas de acero simulados para momento de flexión y el
esfuerzo al corte con tramos de 9, 18, 27, 36, y 60 m y, para cada uno de esos tramos, espaciados en
1.2, 1.8, 2.4, 3.0, y 3.6 m;
• Puentes compuestos de vigas de acero representativos para momentos de flexión y esfuerzo al
corte teniendo los mismos parámetros como se identificaron arriba;
• Puentes de vigas T de hormigón armado representativos para momentos de flexión y esfuerzo al
corte teniendo intervalos de 9,18, 27, y 39 m, con espaciamientos de 1.2, 1.8, 2.4, y 3.6 m en cada
grupo de tramo;
• Puentes de hormigón armado pretensados de vigas I representativos para momento y cortante
teniendo el mismo tramo y parámetros de espaciamientos como los usados en los puentes de acero.

44
Los índices de confiabilidad fueron calculados para puentes simulados y puentes reales para
cortante y momento. El rango de índices de confiabilidad que resultaron de esta fase del proceso de
calibración es presentada en la Figura 2.3. Puede verse que una amplia variedad de valores fue
obtenida usando las especificaciones actuales, pero esto fue anticipado en el trabajo de calibración
hecho por (OHBDC) el Código del Diseño para Puentes Carreteros de Ontario.
0
INDICE DE CONFIABILIDAD
AASHTO 1989
9 18 27 36 60
0
1
2
3
4
5
Longitud del tramo (m)
Indicedeconfiabilidad
FIGURA 2.3 Índices de Confiabilidad inherentes en las Especificaciones AASHTO Standard 1989.
0
1
2
3
4
5
0 30 60
s = 3.6 m
s = 3.0 m
s = 2.4 m
s = 1.8 m
s = 1.2 m
Tramo (m)
FIGURA 2.4 Índice de confiabilidad para momento de tramo simple en vigas de hormigón pre esforzado en
las Especificaciones AASHTO (1989)
El rango de índices de confiabilidad calculados para vigas de hormigón presforzado están
mostrados en la Figura 2.4 para momento de tramo simple, y en la Figura 2.5 para cortante. Estos
valores son típicos para otros tipos de puentes, es decir, valores altos de  para espaciamientos
más anchos entre vigas, y valores bajos de  para cortante que para momento.

45
Observaciones en las Figuras 2.4 y 2.5 indican para momento un rango de  de 2.0 a 4.5 con
valores bajos para pequeños tramos mientras para cortante el rango es de 2.0 a 4.0 con valores
bajos para tramos largos. Por consiguiente no existe un nivel uniforme de seguridad.
s = 3.6 m
s = 3.0 m
s = 2.4 m
s = 1.8 m
s = 1.2 m
0
1
2
3
4
5
0 30 60
Tramo (m)
FIGURA 2.5 Índice de confiabilidad para cortante de tramo simple en vigas de hormigón pre esforzado en
las Especificaciones AASHTO (1989)
TABLA 2.1 Parámetros de Componentes de Carga Puentes
Componente de carga n= 1.5 n = 2.0 n = 2.5
Carga muerta, prefabricados 1.03 0.08 1.15 1.20 1.24
Carga muerta, vaciados in situ 1.05 0.10 1.20 1.25 1.30
Carga muerta, asfalto y utilidades 1.00 0.25 1.375 1.50 1.65
Carga viva con impacto 1.10-1.20 0.18 1.40-1.50 1.50-1.60 1.60-1.70
Factor de
Sesgo
Coeficiente
de Variación
Factor de Carga
Fuente:
1. Tabla 5.1 (Bridge Engineering Handbook, Ed. Wai-Fah Chen and Lian Duan, 2000)
Estos índices de confiabilidad calculados, así como antiguas calibraciones de otras especificaciones,
sirvieron como base para la selección del índice de confiabilidad objetivo T , el índice de
confiabilidad objetivo de 3.5 fue seleccionado por el OHBDC y está bajo consideración por otras
especificaciones basadas en la teoría de la confiabilidad. Una consideración de los datos mostrados
en Figura 2.3 indica que un  de 3.5 es representativo de las pasadas Especificaciones LFD. Por lo
tanto, este valor fue seleccionado como un objetivo para la calibración de las Especificaciones
LRFD.

46
2.3.5.3 FACTORES DE CARGA Y RESISTENCIA
Los parámetros de componentes de carga en puentes y varios conjuntos de factores de carga,
correspondiente a diferentes valores del parámetro n en la Ec. 2.9 están resumidos en Tabla 2.1
Los valores recomendables de factores de carga le corresponden a n = 2. Para simplicidad del
diseñador, un factor es especificado para componentes prefabricados y vaciados in situ,  = 1.25.
Para el peso de asfalto y utilidades,  = 1.50. Para la carga viva y el impacto, el valor de factor de
carga correspondiente a n = 2 es  = 1.60. Sin embargo, un valor más conservador de  = 1.75 es
utilizado en las Especificaciones LRFD.
El criterio de aceptación en la selección de factores de resistencia es ver cuán cercanos están los
índices de confiabilidad calculados hacia el valor del índice de confiabilidad objetivo T ,Varios
conjuntos de factores de resistencia , , están considerados. Los factores de resistencia usados en el
código son redondeados al valor más cercano 0.05.
Los cálculos fueron realizados usando componentes de carga para cada uno de los 175 puentes
simulados usando un rango de factores de resistencia como los mostrados en la Tabla 2.2. Para un
factor de resistencia dado, material, tramo, y espaciamiento entre vigas, el índice de confiabilidad
es calculado. Los valores de  fueron calculados para factores de cargas vivas,  = 1.75. Los
resultados son también mostrados para el factor de carga viva  = 1.60. Los cálculos son realizados
para factores de resistencia , , listados en la Tabla 2.2.
Los índices de confiabilidad fueron recalculados de nuevo para cada uno de los 175 casos
simulados y para los puentes reales. El rango de valores obtenido usando los nuevos factores de
carga y resistencia son indicados en Figura 2.6.
TABLA 2.2 Factores de resistencia considerados
Material Estado Limite Inferior Superior
Acero no compuesto Momento 0.95 1.00
Cortante 0.95 1.00
Acero compuesto Momento 0.95 1.00
Cortante 0.95 1.00
Hormigon armado Momento 0.85 0.90
Cortante 0.90 0.90
Hormigón pretensado Momento 0.95 1.00
Cortante 0.90 0.95
Factores de Resistencia
Fuente:
1. Tabla 5.2 (Bridge Engineering Handbook, Ed. Wai-Fah Chen and Lian Duan, 2000)

47
0
INDICE DE CONFIABILIDAD
AASHTO LRFD
9 18 27 36 60
0
1
2
3
4
5
Longitud del tramo (m)Indicedeconfiabilidad
FIGURA 2.6 índices de Confiabilidad inherentes en las Especificaciones LRFD.
En la Figura 2.6 se muestra que las nuevas calibraciones de factores de carga y resistencia y nuevos
modelos de carga y técnicas de distribución de carga funcionan juntos para producir índices de
confiabilidad estrechamente agrupados. Los resultados típicos de esta calibración están mostrados
en las Figuras 2.7 y 2.8 para momento y corte en vigas de hormigón preesforzadas. Las dos curvas
para i
 de 1.60 y 1.70 muestran los efectos de cambios en los factores de carga para carga viva. Las
0.951.70
0.951.60
1.001.70
1.001.60
0
1
2
3
4
5
0 60
Tramo (m)
FIGURA 2.7 Índice de confiabilidad para momento de tramo simple en vigas de hormigón preesforzado en
las Especificaciones AASHTO LRFD.
Figuras 2.7 y 2.8 ambas muestran niveles uniformes de seguridad sobre el rango de longitudes de
tramo, los cuales muestran la variación de los índices de confiabilidad de las Figuras 2.4 y 2.5
antes de la calibración. Éste fue el objetivo de desarrollar nuevos factores. El índice de
confiabilidad de 3.5 es algo que ahora puede ser alterado por la AASHTO. El índice de
confiabilidad objetivo puede ser incrementado o reducido como sea conveniente en el futuro y los

48
factores pueden ser calculados de nuevo consecuentemente. Esta habilidad para ajustar los
parámetros de diseño de forma coordinada es una de las fuerzas de un diseño basado en la
confiabilidad y la probabilidad.
0.901.70
0.901.60
0.951.70
0.951.60
0
1
2
3
4
5
0 30 60
Tramo (m)
FIGURA 2.8 Índice de confiabilidad para cortante de tramo simple en vigas de hormigón presforzado en
las Especificaciones AASHTO LRFD
2.4 OBJETIVOS DE DISEÑO
2.4.1 SEGURIDAD
2.4.1.1 INTRODUCCIÓN
La seguridad pública es la primera responsabilidad del ingeniero. Todos los demás aspectos del
diseño, incluida la funcionalidad, mantenimiento, economía, y estética son secundarios a los
requerimientos de la seguridad. Esto no quiere decir que otros objetivos no sean importantes, pero
la seguridad es superior.
2.4.1.2 ECUACIÓN DE SUFICIENCIA
En las especificaciones de diseño el tema de seguridad es usualmente codificado por una afirmación
general que las resistencias de diseño deben ser mayores, o iguales que, los efectos de carga de
diseño. En el diseño por esfuerzos admisibles (ASD), la Ec. 2.1 puede ser generalizado como:
E
i
R
Q
FS
 (2.10)
Dónde:

49
iQ = una carga
ER = resistencia elástica
FS = factor de seguridad
En el diseño por factores de carga (LFD), la Ec. 2.2 puede ser generalizado como:
iQ R  (2.11)
Dónde:
 = un factor de carga
iQ = una carga
R = la resistencia
 = un factor de reducción de resistencia
En el diseño por factores de carga y resistencia (LRFD), la Ec. 2.2 puede ser generalizado como:
i i n rQ R R    (2.12)
Dónde
i = D R I ; i = D R I 0.95 para cargas para las cuales un valor máximo de  es
apropiado y i =1/( D R I )1.0 para cargas para las cuales un valor mínimo de  es
Apropiado
 = factor de carga: un multiplicador de base estadística aplicada a las solicitaciones ; factor
que considera fundamentalmente la variabilidad de las cargas, la falta de exactitud de los análisis y
la probabilidad de la ocurrencia simultanea de diferentes cargas, pero que también se relaciona con
aspectos estadísticos de la resistencia a través de un proceso de calibración.
 = factor de resistencia: un multiplicador de base estadística aplicado resistencia nominal; factor
que considera fundamentalmente la variabilidad de las propiedades de los materiales, las
dimensiones estructurales y la calidad de la mano de obra junto con la incertidumbre en la
predicción de la resistencia, pero que también se relaciona con aspectos estadísticos de las cargas a
través de un proceso de calibración.
i = modificador de cargas
D = factor relacionado con la ductilidad
R = factor relacionado con la redundancia

50
I = factor relacionado a la importancia operacional
iQ = efecto de la fuerza nominal o solicitación: Una deformación, esfuerzo, o un esfuerzo
resultante
Rn = resistencia nominal: Resistencia de un elemento o conexión a las solicitaciones, según lo
indicado por las dimensiones especificadas en la documentación técnica y por las tenciones
admisibles, deformaciones o resistencias especificadas de los materiales
rR = Resistencia factorizada o resistencia mayorada  nR
Ec. 2.12 es aplicado a cada conexión y componente diseñado según sea apropiada para cada Estado
Límite en estudio.
2.4.1.3 REQUISITOS ESPECIALES PARA LAS ESPECIFICACIONES LRFD
Comparando las ecuaciones de suficiencia escritas arriba para ASD, LFD, y LRFD muestran, como
la filosofía de diseño se ha desarrollado a través de estas tres etapas, ahora se considera claramente
más aspectos de los componentes bajo diseño, su relación con su ambiente y su funcionalidad. Esto
no debe decir que un diseñador utilizando ASD necesariamente considera menos que un diseñador
usando LFD o LRFD. Las provisiones de las Especificaciones LRFD son los requisitos mínimos, y
los diseñadores prudentes a menudo consideran aspectos adicionales. Sin embargo, como las
especificaciones maduren y lleguen a ser más reflexivas del mundo real, sería muy a menudo
necesitar criterios adicionales para asegurar la seguridad adecuada que pudo haber sido provista, si
bien poco uniforme, por disposiciones más simples. Por consiguiente, no es de sorprenderse el
encontrarse que las Especificaciones LRFD requieren consideración explícita de la ductilidad, la
redundancia, y la importancia operacional en Ec. 2.12, mientras las Especificaciones del Estándar
no hagan.
Ductilidad, redundancia, e importancia operacional son aspectos significativos que afectan el
margen de seguridad de puentes. Mientras que las dos primeras se relacionan directamente con la
relación física, la última tiene que ver con las consecuencias que implicaría que el puente quede
fuera de servicio. Por lo tanto la agrupación de estos tres aspectos del lado de la Ec. 2.12
correspondiente a las cargas es arbitraria, sin embargo constituye un primer esfuerzo hacia su
codificación.
Ductilidad: El sistema estructural de un puente se debe dimensionar y detallar de manera de
asegurar el desarrollo de deformaciones inelásticas significativas y visibles en los estados límites
de resistencia y correspondientes a eventos extremos antes de la falla.

51
La respuesta de los elementos estructurales o conexiones más allá del límite elástico se puede
caracterizar ya sea por un comportamiento frágil y un comportamiento dúctil. El comportamiento
frágil es indeseable debido a que implica una súbita perdida de la capacidad de carga
inmediatamente después de exceder el límite elástico. El comportamiento dúctil se caracteriza por
deformaciones inelásticas significativas antes que ocurra una pérdida significativa de la capacidad
de carga. El comportamiento dúctil advierte sobre la inminente ocurrencia de una falla estructural
mediante grandes deformaciones inelásticas.
Si mediante confinamiento u otras medidas, un elemento o conexión fabricado de materiales
frágiles puede soportar deformaciones inelásticas sin pérdida significativa de la capacidad de carga,
este elemento se puede considerar dúctil. El comportamiento dúctil se debe verificar mediante
ensayos.
Se deben evitar las características de respuesta estáticamente dúctiles pero dinámicamente no
dúctiles. Son ejemplos de este tipo las fallas por corte y adherencia en los elementos de hormigón y
la pérdida de acción compuesta en los elementos solicitados a flexión.
La experiencia indica que los elementos típicos diseñados de acuerdo con los requisitos de la
AASHTO generalmente exhiben una ductilidad adecuada.
Para el estado limite de resistencia:
D 1,05 para elementos y conexiones no dúctiles
D = 1,00 para diseños y detalles que cumplen con estas especificaciones
D 0,95 para elementos y conexiones para los cuales se han especificado medidas
adicionales para mejorar la ductilidad
Para todos los demás estados limites
D = 1,00
Redundancia: La redundancia es usualmente definida diciendo lo contrario, una estructura poco
redundante es aquella en la cual la pérdida de un componente da como resultado colapso, o un
componente poco redundante es aquella cuya pérdida resulta en el colapso completo o parcial de la
estructura. También se podría decir que una estructura estáticamente indeterminada es redundante
porque tiene más restricciones de las que son necesarias para satisfacer el equilibrio. Se deben usar
estructuras continuas y con múltiples recorridos de carga a menos que existan motivos justificados
para evitarlas.
R 1,05 para elementos no redundantes

52
R = 1,00 para niveles convencionales de redundancia
R 0,95 para niveles excepcionales de resistencia
R = 1,00
Importancia Operativa: El concepto de importancia operativa se debe aplicar exclusivamente a
los estados limites de resistencia y correspondiente a eventos extremos. El propietario puede
declarar que un puente o cualquier conexión o elemento del mismo son de importancia operativa.
Esta clasificación se debería basar en requisitos sociales o de supervivencia y/o requisitos de
seguridad o defensa.
Se pueden llamar puentes de importancia operativa a aquellos que deben permanecer abiertos para
el tránsito de todos los vehículos luego del sismo de diseño y deben poder ser utilizados por los
vehículos de emergencia o para fines de seguridad y/o defensa inmediatamente después de un
sismo importante.
I 1,05 para puentes importantes
I = 1,00 para puentes típicos
I 0,95 para puentes de relativamente poca importancia
I = 1,00
2.4.1.4 COMBINACIONES DE CARGA DE DISEÑO EN LRFD
En la Tabla 2.3 se especifican los factores de carga que se deben aplicar para las diferentes cargas
que componen una combinación de cargas de diseño. Se deberán investigar todos los subconjuntos
relevantes de las combinaciones de cargas. En cada combinación de cargas, cada una de las cargas
que debe ser considerada y que es relevante para el componente que se está diseñando, se deberán
multiplicar por el factor de carga correspondiente y el factor de presencia múltiple especificado en
la Sección 5.3.5, [A 3.6.1.1.2], si corresponde. Luego los productos se deberán sumar de la manera
especificada en la Ec. 2.12 y multiplicar por los modificadores de las cargas especificados en la
Sección 2.4.1.3, [A 1.3.2].
Los factores se deberán seleccionar de manera de producir la solicitación total mayorada extrema.
Para cada combinación de cargas se deberán investigar tanto los valores extremos positivos como
los valores extremos negativos.

53
En las combinaciones de cargas en las cuales una solicitación reduce otra solicitación, a la carga que
reduce la solicitación se le deberá aplicar el valor mínimo. Para las solicitaciones debidas a cargas
permanentes, de la Tabla 2.4 se deberá seleccionar el factor de carga que produzca la combinación
más crítica. Si la carga permanente aumenta la estabilidad o la capacidad de carga de un
componente o puente, también se deberá investigar el valor mínimo del factor de carga para dicha
carga permanente.
Las combinaciones de carga para diversos estados límite mostradas en Tabla 2.3 son descritas
abajo.
Resistencia I.- Combinación de carga básica referente al uso vehicular normal del puente sin
viento.
Resistencia II.- Combinación de carga referente al uso del puente por vehículos de diseño
especiales especificados por el propietario, vehículos de circulación restringida sin viento. Si un
vehículo permitido viaja sin escolta, o si el control no es provisto por escoltas, se puede asumir que
las otras vías son ocupadas por cargas vivas vehiculares. Para puentes más largos que el vehículo
permitido, se debe considerar la adición de la carga de vía, y la carga permitida esta última con la
carga de vía que preceda y proceda a la carga permitida en su vía,
Resistencia III.- Combinación de cargas que representa el puente expuesto a vientos de velocidades
superiores a 90 km/h.
Resistencia IV.- Combinación de cargas que representa relaciones muy elevadas entre las
solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y las provocadas por las sobrecargas.
Resistencia V.- Combinación de cargas que representa el uso del puente por parte de vehículos
normales con una velocidad del viento de 90 km/h.
Evento Extremo I.- Combinación de cargas que incluye sismos.
Evento extremo II.- Combinación de cargas que incluye carga de hielo, colisión de embarcaciones
y vehículos, y ciertos eventos hidráulicos con una sobrecarga reducida diferente a la que forma
parte de la carga de colisión de vehículos, CT.
Servicio I.- Combinación de cargas que representa la operación normal del puente con un viento de
90 km/h, tomando todas las cargas a sus valores nominales.

CAPÍTULO 2- FILOSOFIA DE DISEÑO PARA PUENTES CARRETEROS
54
También se relaciona con el control de las deflexiones de las estructuras metálicas enterradas,
revestimientos de túneles y tuberías termoplásticas y con el control del ancho de fisuración de las
estructuras de hormigón armado. Esta combinación de cargas también se debería utilizar para investigar la
estabilidad de taludes.
Servicio II.- Combinación de cargas cuya intención es controlar la fluencia de las estructuras de acero y
el resbalamiento que provoca la sobrecarga vehicular en las conexiones de resbalamiento crítico.
Servicio III.- Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en superestructuras de
hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración.
Servicio IV.-Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción en subestructuras de
hormigón pretensado, cuyo objetivo es controlar la fisuración.
Fatiga.- Combinación de cargas de fatiga y fractura que se relacionan con la sobrecarga gravitatoria
vehicular repetitiva y las respuestas dinámicas bajo un único camión de diseño con la separación entre
ejes especificada en la Sección 5.3.2, [A 3.6.1.4.1].
TABLA 2.3 Combinaciones de carga y factores de carga, en LRFD
Fuente:
1. Tabla 3.4.1-1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007)

55
• CARGAS PERMANENTES
D = fricción negativa (downdrag)
DC = peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales
DW = peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos
EH = empuje horizontal del suelo
EL = tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso constructivo, incluyendo las fuerzas
secundarias del pos tesado
ES = sobrecarga de suelo
EV = presión vertical del peso propio del suelo de relleno
• CARGAS TRANSITORIAS
BR = fuerza de frenado de los vehículos
CE = fuerza centrífuga de los vehículos
CR = fluencia lenta
CT = fuerza de colisión de un vehículo
CV = fuerza de colisión de una embarcación
EQ = sismo
FR = fricción
IC = carga de hielo
IM = incremento por carga vehicular dinámica
LL = sobrecarga vehicular
LS = sobrecarga viva
PL = sobrecarga peatonal
SE = asentamiento
SH = contracción
TG = gradiente de temperatura
TU = temperatura uniforme
WA = carga hidráulica y presión del flujo de agua
WL = viento sobre la sobrecarga
WS = viento sobre la estructura

56
TABLA 2.4 Factores de carga para cargas permanentes, yp en LRFD
Maximo Minimo
DC: Componente y accesorios 1,25 0,90
DD: Fricción negativa (downdrag) 1,80 0,45
DW: Superficies de rodamiento e
instalaciones para servicios públicos
EH: Empuje horizontal del suelo
• Activo 1,50 0,90
• En reposo 1,35 0,90
EL: Tensiones residuales de montaje 1,00 1,00
EV: Empuje vertical del suelo
• Estabilidad global 1,00 N/A
• Muros de sostenimiento y estribos 1,35 1,00
• Estructura rígida enterrada 1,30 0,90
• Marcos rígidos 1,35 0,90
• Estructuras flexibles enterradas u 1,95 0,90
otras, excepto alcantarillas metálicas
rectangulares
• Alcantarillas metálicas rectangulares 1,50 0,90
ES: Sobrecarga de suelo 1,50 0,75
Tipo de carga
Factor de carga
1,50 0,65
Fuente:
1. Tabla 3.4.1-2 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de
Puentes por el Método LRFD, 2007)
2.4.2 SERVICIABILIDAD
Las especificaciones LRFD tratan la serviciabilidad desde diferentes puntos de vista como: la
durabilidad, inspeccionabilidad, mantenimiento, transitabilidad, deformaciones y futuros
ensanchamientos.
Durabilidad de los materiales
La documentación técnica debe exigir materiales de calidad y la aplicación de estrictas normas de
fabricación y montaje. Las barras de armadura y cables de pretensado de los elementos de hormigón
que se anticipa estarán expuestos a sales transportadas por el aire o por el agua deben estar
protegidos mediante una combinación adecuada de resina epoxi y/o recubrimiento galvanizado,
recubrimiento de hormigón, densidad o composición química del hormigón, incluyendo
incorporación de aire y una pintura no porosa sobre la superficie del hormigón o protección
catódica. Los ductos que contienen cables de pretensado deben ser llenados con mortero o
protegidos contra la corrosión de alguna otra manera.
Los accesorios y sujetadores usados en las construcciones de madera deben ser de acero inoxidable,
hierro maleable, aluminio o acero galvanizado, recubiertos de cadmio o con algún otro

57
recubrimiento. Los elementos de madera se deben tratar con conservantes. Se deben proteger los
materiales susceptibles a los daños provocados por la radiación solar y/o la contaminación del aire o
el contacto directo con el suelo y/o el agua. Es importancia reconocer que la corrosión y el deterioro
de los materiales estructurales afectaran el comportamiento a largo plazo de un puente. Aparte del
deterioro del propio tablero de hormigón, el problema de mantenimiento más frecuente en los
puentes es la desintegración de los extremos de las vigas, apoyos, pedestales, pilas y estribos
provocada por la filtración de las sales transportadas por el agua a través de las uniones del tablero.
La experiencia parece indicar que un tablero estructuralmente continuo proporciona la mejor
protección posible a los elementos ubicados debajo del mismo.
Como medida de autoprotección a la estructura. Se deben proveer canaletas de goteo continuas a lo
largo de las caras inferiores de los tableros de hormigón en una distancia no mayor a 25 cm. Entre
otras medidas para aumentar la durabilidad de los tableros de hormigón y madera incluyen revestir
con resina epoxi las barras de armadura, los ductos de pos tesado y los cables de pretensado del
tablero.
Mantenimiento
El mantenimiento en los puentes es muy importante por lo que se deben evitar sistemas
estructurales de difícil mantenimiento, Las áreas alrededor de los asientos y debajo de las juntas del
tablero se deberían diseñar de manera de facilitar el tesado, limpieza, reparación y reemplazo de los
rodamientos y juntas.
Transitabilidad
El tablero del puente se debe diseñar de manera que permita el movimiento suave del tráfico. En los
caminos pavimentados se debería disponer una losa estructural de transición entre el acceso y el
estribo del puente. En los tableros de hormigón expuestos al tráfico los bordes de las juntas se
deberían proteger contra la abrasión y las descantilladuras.
Deformaciones
Los puentes se deberían diseñar de manera de evitar los efectos estructurales o psicológicos
indeseados que provocan las deformaciones puesto que es la fuente de preocupación más frecuente
e importante relacionada con la flexibilidad de los puentes.
En las losas de hormigón y puentes metálicos las deformaciones bajo niveles de carga de servicio
pueden provocar el deterioro de las superficies de rodamiento y fisuración localizada que podría
afectar la serviciabilidad y durabilidad, aún cuando sean auto limitantes y no representen una fuente

58
potencial de colapso, en los pocos ejemplos de conexiones en vigas longitudinales o pisos de
hormigón fisurados probablemente se podrían corregir de manera más eficiente modificando el
diseño que imponiendo limitaciones más estrictas a las deflexiones.
2.4.3 CONSTRUCTIBILIDAD
Los puentes se deberían diseñar de manera tal que su fabricación y su construcción se puedan
realizar sin dificultades ni esfuerzos indebidos y que las tensiones residuales incorporadas durante
la construcción estén dentro los límites tolerables, también se deben considerar las condiciones
climáticas e hidráulicas que pudieran afectar la construcción del puente.

CAPÍTULO 3 - MODELACIÓN ESTRUCTURAL
59
CAPITULO 3
MODELACIÓN ESTRUCTURAL
3.1 INTRODUCCIÓN
Antes de la construcción de cualquier sistema estructural, se deben emplear amplios criterios de
ingeniería y procesos de análisis. Durante este proceso, muchas suposiciones de ingeniería son
rutinariamente usadas en la aplicación de principios de ingeniería y teorías para la práctica. Un
subconjunto de estas suposiciones es usado en una multitud de métodos analíticos disponibles para
análisis estructurales. En la actualidad, con la proliferación y el aumento de computadoras
personales, los números crecientes de ingenieros dependen de softwares de análisis estructural en
computador para resolver sus problemas de ingeniería. Esta modernización, asociado con una
creciente demanda en la exactitud y la eficiencia de diseños estructurales, requiere una comprensión
más detallada de los principios básicos y las suposiciones asociadas con el uso de modernos
programas de análisis estructural. Los más populares de estos programas son GT STRUDL,
STAADIII, SAP2000, así como también algunas herramientas potentes y complejas como ADINA,
ANSYS, NASTRAN, y ABAQUS.
El objetivo del análisis es investigar las respuestas más probables de una estructura de puente
debido a un rango de cargas aplicadas. Los resultados de estas investigaciones deben ser
convertidos en datos útiles de diseño, proporcionando a los diseñadores la información necesaria
para evaluar el funcionamiento de las estructuras de puentes y determinar las acciones apropiadas
para lograr la configuración del diseño más eficiente. Adicionalmente, el cálculo de capacidades del
sistema estructural es un aspecto importante cuando determinamos la alternativa de diseño más
confiable. Cada esfuerzo debe ser hecho para asegurar que todo trabajo realizado durante cualquier

60
actividad analítica, permita a los diseñadores producir un conjunto de documentos de construcción
de calidad incluyendo planos, especificaciones, y estimaciones.
El propósito de este capítulo es presentar principios básicos de modelación y sugerir algunas pautas
y consideraciones que deberían ser tomadas durante el proceso de modelación estructural.
Adicionalmente, se provee de algunos ejemplos de particularizaciones numéricas de estructuras de
puente y sus componentes. El perfil de este capítulo sigue el proceso básico de modelación.
Primero, es discutida la selección de la metodología de modelación, seguida por una descripción de
la geometría estructural, descripción del material, propiedades de la sección de los componentes que
forman la estructura, la descripción de las condiciones de borde y las cargas actuando sobre la
estructura.
3.2 ANTECEDENTES TEÓRICOS
Típicamente, durante la fase analítica de cualquier diseño de puente, se usan programas de análisis
estructural basado en elementos finitos para evaluar la integridad estructural del sistema de puente.
La mayoría de los programas de análisis estructural utilizan, metodologías bien establecidas de
elementos finitos y algoritmos para solucionar problemas analíticos. Otros usan semejantes métodos
como distribución de momentos, analogía de columna, trabajo virtual, diferencia finita, y franja
finita, para nombrar a unos cuantos. Es de suma importancia que los usuarios de estos programas
comprendan las teorías, suposiciones, y limitaciones del modelado numérico usando el método de
elementos finitos, así como también las limitaciones sobre la exactitud de los sistemas de cómputo
usados para ejecutar estos programas. Por ejemplo, al escoger los tipos de elementos para usar de la
biblioteca de elementos finitos, el usuario debe considerar algunos factores importantes como el
conjunto básico de suposiciones usadas en la formulación del elemento, los tipos de
comportamiento que toma cada tipo de elemento, y las limitaciones sobre el comportamiento físico
del sistema.
Otros asuntos importantes a considerar incluyen las técnicas numéricas de solución usadas en
operaciones matriciales, las limitaciones de precisión en cómputos numéricos, y los métodos de
solución usados en un análisis dado. Hay muchos algoritmos de solución que utilizan métodos
directos o iterativos, y escasa tecnología solucionadora para resolver los mismos problemas básicos;
Sin embargo, la selección de estos métodos de solución eficazmente requieren que el usuario
comprenda las mejores condiciones en las cuales se pueda aplicar cada método y la base o las
suposiciones implicadas en cada método.
El análisis dinámico está siendo cada vez más requerido por muchos códigos de diseño hoy en día,
especialmente en regiones de alta sismicidad. El análisis espectral de respuesta es frecuentemente

61
usado y fácilmente realizado con las herramientas de análisis de hoy en día; Sin embargo, una
comprensión básica de dinámica estructural es crucial para obtener eficazmente los resultados
correctos e interpretar las respuestas del análisis. Mientras muchas herramientas de análisis en el
mercado pueden realizar análisis muy sofisticados en una manera oportuna, el usuario también
debe ser más sabio e informado para controlar el análisis global y optimizar el funcionamiento de
tales herramientas.
3.3 MODELACIÓN
3.3.1 SELECCIÓN DE LA METODOLOGÍA DE MODELACIÓN
El acercamiento técnico tomado del ingeniero debe basarse en una filosofía de proveer un análisis
práctico en ayuda al diseño. Se debe colocar importancia significativa en los procedimientos de
análisis por todo el equipo de diseño. Todo el modelado analítico, análisis, y la interpretación de
resultados deben basarse en un juicio sensato de ingeniería y una comprensión sólida de los
principios fundamentales de ingeniería. Finalmente, el análisis debe validar el diseño.
Muchos factores contribuyen a la determinación de los parámetros de modelado. Estos factores
deberían reflejar temas como la complejidad de la estructura bajo investigación, tipos de carga
siendo examinados, y, sobre todo, la información requerida a ser obtenida del análisis. Esta sección
presenta los principios básicos y las consideraciones para el modelado estructural. También provee
ejemplos de opciones de modelado para los diversos tipos de estructuras de puentes.
Un típico diagrama de flujo del proceso de análisis es presentado en Figura 3.1. El acercamiento
técnico hacia la modelación computacional se basa usualmente en una progresión lógica. El primer
paso en lograr un modelo computacional confiable es definir un conjunto correcto de propiedades
del material y del suelo, basado en información publicada e investigaciones in situ. En segundo
lugar, los componentes críticos son ensamblados y probados numéricamente donde la validación del
funcionamiento de estos componentes es considerada importante para la respuesta global del
modelado. Soluciones de la forma cerrada o datos de prueba disponibles sirven para estas
validaciones.
El siguiente paso es la creación y la experimentación numérica de subsistemas como por ejemplo
las torres de puentes, elementos de la superestructura, o elementos barra individuales. Otra vez,
como en el paso anterior, procedimientos simples son usados en paralelo para validar modelos
computacionales. Por último, un modelo completo del puente consistente en el ensamblado de
subsistemas del puente y probarlos. Este modelo global final debería incluir representación
apropiada de secuencia de construcción, suelo y condiciones de borde de la fundación,
comportamiento de componentes estructurales, y detalles de conexión.

62
Calculos de capacidad
Evaluacion de la
integridad
estructural del
sistema y los
componentes
Definicion y
verificacion de
los materiales
Definicion y
verificacion de
los componentes
Definicion y
verificacion de
sub-sistemas
Definicion y
verificacion del
sistema global
Ensayo de los
componetes
Modelos
locales
Calculos a
mano
Analisis faciles
de las barras
Diseño final
Calculosdedemanda
FIGURA 3.1 Proceso típico de análisis.
Siguiendo el análisis y después de la exanimación cuidadosa de los resultados analíticos, los datos
son post procesados y provistos a los diseñadores para el propósito de revisar el diseño y determinar
modificaciones adecuadas en el diseño, cuando sea necesario. El post procesado podría incluir
cálculo de fuerzas resultante y momentos en la sección de la plataforma, determinación de valores
extremos de desplazamientos para columnas o torres y plataformas y recuperación de fuerzas de
coacción entre componentes estructurales. Se puede repetir el proceso entero para validar algunas
modificaciones hechas, dependiendo de la naturaleza y significado de tales modificaciones.
Una parte importante del método analítico completo es la determinación de las capacidades de los
miembros estructurales. Una combinación de cálculos de ingeniería, análisis computacionales, y
ensayos son utilizados para desarrollar un conjunto global de las capacidades de los componentes y
del sistema. La evaluación de la integridad estructural de la estructura del puente, sus componentes,
y sus conexiones son entonces conducidas comparando capacidades con las demandas calculadas
del análisis estructural.
Dependiendo de la complejidad de la estructura bajo investigación y la naturaleza de las cargas
aplicadas, se pueden utilizar modelos bi o tridimensionales. En la mayoría de los casos, los
elementos viga o barra pueden usarse para modelar elementos estructurales del puente, ver la Figura
3.2, así es que las respuestas de los componentes son presentadas en forma de fuerza y de momento

63
resultante. Estos resultados son normalmente asociados con sistemas de coordenadas individuales
de los elementos, así se simplifica las evaluaciones de estos componentes.
FIGURA 3.2 Típico modelado con vigas.
Normalmente, Estas fuerzas resultantes describen axiales, esfuerzo al corte, torsión, y acciones de
flexión en una posición dada del modelo. Por consiguiente, tiene mucha importancia durante las
etapas iníciales del modelado para determinar posiciones cruciales de interés, así es que el modelo
puede ser armado de forma que esos resultados importantes pueden ser obtenidos en estas
posiciones. Al mismo tiempo es conveniente usar sistemas de coordenadas de los elementos para la
evaluación de la integridad estructural de componentes individuales, los resultados nodales como
los desplazamientos y las reacciones del soporte son usualmente sacados en los sistemas globales de
coordenadas. El refinamiento correcto de los componentes también debe ser considerado ya que el
tamaño diferente de la malla, algunas veces puede causar variaciones significativas en los
resultados. Un balance entre el refinamiento de la malla y las proporciones dimensionales
razonables del elemento deben ser mantenidos a fin de que las características de comportamiento de
la modelación computacional sea representativo de la estructura que simula. También, se deben
hacer consideraciones en el refinamiento de la malla en conjunción con el costo para una
modelación eficientemente. Las exigencias más altas de exactitud en el modelado a menudo llegan
a un costo en el tiempo de inversión de análisis y eficiencia global del modelo. El analista debe usar
juicio de ingeniería o su criterio para determinar si los beneficios de refinamiento de la malla
justifican los costos. Por ejemplo, para la conveniencia en el diseño de detalles de un puente como
el corte en las barras de refuerzo, trazado de los cable de pretensado, y variaciones de sección, la
superestructura de un puente es usualmente modelada con un alto grado de refinamiento en los

64
análisis de carga muerta y viva para lograr una distribución bien definida de fuerzas. El mismo
refinamiento no puede ser necesario en un análisis dinámico. Muy a menudo, los modelos poco
refinados (al menos cuatro elementos por intervalo para la superestructura y tres elementos por
columna) son usados en los análisis dinámicos. Estos refinamientos son las instrucciones mínimas
para modelos discretos de masas en el análisis dinámico para mantener una distribución de masas
razonable durante el proceso de solución numérica.
Para estructuras más complejas con configuraciones geométricas complicadas, algo semejante como
la curvatura de vigas en puentes, ver la Figura 3.3, o los puentes con soportes altamente esviajados,
ver la Figura 3.4, deben considerar modelos detallados de elementos finitos, especialmente si se
necesitan evaluar los componentes individuales dentro la superestructura, lo cual no podría ser
facilitado con una representación de la superestructura con vigas. Con la velocidad creciente de
computadores, y avances en herramientas de modelación de elementos finitos, estos modelos se
están volviendo progresivamente más populares. El principal motivo para el aumento de su
popularidad es la exactitud mejorada, lo cual a su vez da como resultado un diseño y costo más
eficiente.
FIGURA 3.3 Curvatura de vigas en puentes– Modelo de elementos finitos.
FIGURA 3.4 Puente cajón con apoyos esviajados a 45 º - Modelo de elementos finitos.
Modelos más complejos, sin embargo, requieren un grado significativamente más alto de
experiencia en cuanto a diseño se refiere y habilidad en las teorías y la aplicación del método de
elementos finitos. En el caso de un modelo complejo, el ingeniero debe determinar el grado de

65
refinamiento del modelo. Esta determinación es usualmente hecho basado sobre los tipos de cargas
aplicadas así como también las características de comportamiento de la estructura siendo
representado por el modelo de elementos finitos. Es importante notar que el formato de los
resultados obtenidos a partir de modelos detallados, como modelos cascaras y tridimensionales (3D)
es muy diferente a los resultados obtenidos a partir de modelos viga o barra. Las tensiones y los
esfuerzos son obtenidos para cada uno de los componentes del puente en un nivel mucho más
detallado; Por consiguiente, el cálculo de una fuerza total aplicada a la superestructura, por ejemplo,
se convierte en una tarea más difícil, tediosa. Sin embargo, la evaluación local de comportamiento
de los componentes, como elementos transversales, secciones de la viga, o las secciones de la losa
del puente, puede ser realizada directamente del resultado de los análisis de un modelo de elementos
finitos detallado.
FIGURA 3.5 Puente cajón de hormigón armado
3.3.2 LA GEOMETRÍA
Después de seleccionar una metodología apropiada de modelado, se deben dar serias
consideraciones a la correcta representación de las características geométricas de puentes. Estos
asuntos geométricos están directamente relacionados con las características de comportamiento de
los componentes estructurales así como también el conjunto global de la estructura. Las
consideraciones deben incluir no sólo la geometría global de la estructura del puente, la alineación
horizontal, la elevación vertical, peralte de la carretera y el grado de esviaje de los soportes, sino
también las caracterizaciones geométricas locales de los detalles de conexión de los componentes
individuales del puente. Tales detalles incluyen representaciones de regiones de conexión como
columna a viga cabezal, la columna a viga cajón, la columna a cabezal de la pila, viga cabezal a
superestructura, elementos transversales para vigas, así como también los diversos sistemas de

66
apoyo comúnmente usados en la práctica de ingeniería de puentes. Algunos ejemplos de detalles de
modelado son mostrados en Figuras 3.5 hasta 3.11.
Específicamente, la Figura 3.5 demuestra cómo un modelo detallado de la superestructura de un
puente cajón puede ser ensamblado por medio del uso de elementos de la cascara (para las vigas),
tendones post tensores, elementos sólidos 3D (para diafragmas internos), y elementos viga (para
columnas). La figura 3.6 ilustra algunos detalles del alma, la plataforma, y modelación de soportes
para la misma estructura del puente. Adicionalmente, elementos resorte se usan para representar
condiciones del soporte de los estribos para las direcciones verticales y del muro de retención
encima del asiento del puente. Un ejemplo de una columna y su conexión a la superestructura en un
modelo de elementos finitos explícito es presentado en la Figura 3.7. Tres elementos se usan para
representar la longitud completa de la columna. Un conjunto de enlaces rígidos conecta la
superestructura a cada uno de las columnas de soporte, ver las Figuras 3.8 y 3.9.
FIGURA 3.6 Selección de detalles de modelado.
Es necesario transmitir correctamente la acción flectora de estos componentes, pues los elementos
viga o barra (columnas) son caracterizados por seis grados de libertad por nodo, mientras los sólidos
3D (diafragmas internos) llevan sólo tres grados de libertad por nodo (sólo traslaciones). En este
ejemplo los tendones postesados son modelados explícitamente, por elementos armadura en forma
correcta, ver la Figura 3.9. Esto fue hecho de tal manera que se lograra la aplicación precisa de la
carga postensora y los efectos de esviaje fueran examinados a detalle. Sin embargo, cuando los
modelos viga o barra son usados para el análisis dinámico, ver la Figura 3.2, se debe dar especial
atención a la modelación de la unión entre la columna y la viga. Para una superestructura de una
viga cajón, desde que las vigas cabezales son monolíticas a la superestructura, se deben dar

67
consideraciones para capturar el correcto comportamiento dinámico de este detalle a través de
modificación de las propiedades de conexión. Es común aumentar las propiedades de sección de la
viga cabezal embebida en la superestructura para simular una mayor rigidez de esta conexión.
La figura 3.10 ilustra de cerca la modelación de una viga para una sección de superestructura. Los
elementos placa se usan para modelar las secciones de la plataforma y las almas de las vigas,
mientras los elementos vigas se usan para caracterizar las aletas, miembros transversales, así como
también columnas y vigas cabezales, ver la Figura 3.11. Se usan correctas distancias transversales
para localizar las líneas divisorias centrales de la carretera de estos componentes en sus posiciones
correctas.
FIGURA 3.7 Soporte transversal.
FIGURA 3.8 Detalle del modelado en la conexión columna-superestructura.

68
FIGURA 3.9 Ejemplos de conexión en el modelado de tendones postensados, diafragmas, columna-
diafragmas.
FIGURA 3.10 Ejemplo de modelado de una superestructura de vigas.
FIGURA 3.11 Ejemplo de modelado de la región de flexión en una viga.

69
3.3.3 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES Y SECCIONES
Uno de los aspectos más importantes al tomar el comportamiento correcto de la estructura es la
determinación de las propiedades del material y las secciones de sus componentes. Para sólido 3D
de elementos finitos, la ley constitutiva del material es la única cosa a especificar mientras que para
otros elementos en consideración, las modificaciones en las propiedades de los materiales son
necesarias para corresponder al comportamiento estructural real. La mayoría de las teorías
estructurales se basan en materiales homogéneos como el acero. Mientras esto quiere decir que el
comportamiento estructural puede calcularse directamente usando el material real y las propiedades
de sección, también señala que un material poco homogéneo como el hormigón armado puede
someter cierta limitación. Por la función no lineal compleja del hormigón armado, las propiedades
de sección necesitan ser ajustadas para el objetivo del análisis. Para análisis elásticos, si el objetivo
es la fuerza, las propiedades de sección son menos importantes con tal de que la rigidez relativa sea
correcta. Las propiedades de sección se vuelven más críticas cuando los objetivos son el
desplazamiento de la estructura y la deformación. Desde que el hormigón armado se fisura más allá
de cierta deformación, las propiedades de sección necesitan ser modificadas para este
comportamiento. En general, si se espera la deformación ultima, entonces la rigidez efectiva debería
ser considerada en las propiedades de sección. Es común usar el valor medio del momento de
inercia para miembros concretos reforzados y el valor total para miembros concretos pretensados.
Los comportamientos no lineales son más difíciles de manipular en modelos complicados y simples
de elementos finitos. Cuando los elementos sólidos son usados, se deben utilizar las relaciones
constitutivas describiendo el comportamiento del material. Estas propiedades deberían ser
calibradas por los datos obtenidos a partir de ensayos de experimentos disponibles. Para elementos
de tipo viga-columna, sin embargo, es esencial que el ingeniero estime correctamente el
funcionamiento de los componentes ya sea por los experimentos o un análisis teórico detallado. Una
vez establecida el funcionamiento del miembro, un modelo inelástico simplificado puede usarse
para simular el comportamiento esperado del miembro. Mientras un modelo degradante puede
correlacionar muy bien comportamientos teóricos con resultados experimentales, los modelos
elásto-plasticos o bilineales le pueden dar al ingeniero una buena estimación de comportamiento
estructural sin parámetros característicos detallados de los materiales. Cuando un análisis no lineal
es realizado, el ingeniero necesita comprender que el asunto de la sensibilidad es incrementado por
tales técnicas de análisis. Sin una buena comprensión de comportamiento del miembro, es muy fácil
caer en una información no válida dentro y fuera de la modalidad de operación. Es esencial que el
ingeniero verifique el comportamiento del miembro con las propiedades conocidas de los materiales

70
antes de que se realice un análisis. Para un diseño inicial, todas las propiedades de los materiales
deberían basarse en valores nominales. Sin embargo, es importante verificar el diseño con las
propiedades previstas de los materiales.
3.3.4 CONDICIONES DE CONTORNO
Otro ingrediente clave para el éxito del análisis estructural es la correcta caracterización de las
condiciones de contorno del sistema estructural. Las condiciones de las columnas o los estribos en
los puntos del soporte (o el suelo) deben ser examinados por ingenieros e implementados
correctamente en el análisis del modelo estructural. Esto puede ser logrado por medio de varias
maneras basadas en diferentes suposiciones de ingeniería. Por ejemplo, durante la mayor parte del
análisis estático, es común usar una representación simple de soportes (Empotrado, fijo, móvil) sin
caracterizaciones de la rigidez del suelo /fundación. Sin embargo, para un análisis dinámico, la
representación correcta del sistema del suelo /fundación es esencial, ver la Figura 3.12. La mayoría
de programas de elementos finitos aceptarán una introducción de la matriz de rigidez del 6 x 6 para
tal sistema. Otros programas requieren la introducción de una matriz de rigidez extendida de [12 x
12] describiendo la relación entre el suelo y la base de las columnas. Antes de utilizar a estas
matrices, es importante que el usuario investigue los funcionamientos internos del programa de
elementos finitos, para que sean obtenidos resultados correctos por el análisis.
FIGURA 3.12 Ejemplos de modelación de fundaciones.
En algunos casos es necesario modelar el sistema de suelo/fundación con mayor detalle. El
modelado no lineal del sistema puede ser logrado por medio de la representación no lineal del
resorte /amortiguador, ver la Figura 3.13 o, en el caso extremo, por el modelado explícito de
elementos subterráneos y resortes basados en plasticidades representando la masa de suelo
circundante, ver la Figura 3.14. Es importante que si este grado de detalle es necesario, el ingeniero

71
estructurista debe trabajar muy de cerca con los ingenieros geotécnicos para determinar propiedades
correctas de los resortes del suelo. Por regla general es esencial establecer modelos pequeños para
probar comportamiento y comprobar los resultados por medio de cálculos de la mano.
FIGURA 3.13 Modelación no lineal resorte amortiguador.
FIGURA 3.14 Modelación de interacción suelo/estructura.
3.3.5 CARGAS
Durante las actividades de ingeniería de diseño, los modelos computacionales se usan para evaluar
las estructuras de puentes para diversas cargas de servicio, como el tráfico, viento, temperatura,
construcción, y otras cargas de servicio. Estas cargas de servicio pueden ser representados por una
serie de casos estáticos de carga aplicado al modelo estructural. Algunos ejemplos de aplicación de
cargas de camiones son presentados en Figuras 3.15 y 3.16.

72
En muchos casos, especialmente en zonas de alta sismicidad, las cargas dinámicas controlan
muchos parámetros de diseño del puente. En este caso, tiene mucha importancia comprender la
naturaleza de estas cargas, así como también la teoría que gobierna el comportamiento de sistemas
estructurales sometidos para estas cargas dinámicas. En zonas sísmicas altas, un análisis espectral
multimodal de respuesta es requerido para evaluar la respuesta dinámica de estructuras de puentes.
En este caso, la carga del espectro de respuesta es usualmente descrita por la relación del período
estructural vs. la aceleración del suelo, velocidad, o desplazamiento para una amortiguación
estructural dada. En algunos casos, usualmente para estructuras de puentes más complejos, un
análisis de historia de tiempo es requerido. Durante estas investigaciones analíticas, un conjunto de
cargas de historia de tiempo (normalmente, el desplazamiento o la aceleración vs. el tiempo) es
aplicado a los nodos de contorno de la estructura.
FIGURA 3.15 Ejemplo de aplicación de cargas
FIGURA 3.16 Ejemplo de aplicación del camión de diseño

CAPITULO 4 - LÍNEAS DE INFLUENCIA
73
CAPITULO 4
LINEAS DE INFLUENCIA
4.1 INTRODUCCION
En la mayor parte de las estructuras las cargas exteriores actuantes tienen un único punto de
aplicación fijo. Sin embargo hay otros casos donde el punto de aplicación de dicha carga varia a lo
largo de la estructura por ejemplo un puente recorrido por un vehiculo, en estos casos los esfuerzos
y deformaciones dependen de la posición que ocupa la carga, y en particular el valor máximo de
cada uno de ellos se produce en cierta posición, en principio desconocida, de la carga. Al ser las
cargas móviles requiere un análisis mas complejo que el caso de cargas fijas, y para ello se utilizan
las líneas de influencia.
El convenio de signos utilizado en este capitulo y el resto del libro es el siguiente: para vigas el
momento flector se considera positivo cuando causa compresión en la parte superior y tracción en la
parte inferior como se muestra en la Figura 4.1. La cortante es positiva hacia arriba sobre la cara
izquierda y abajo sobre la cara derecha de la viga como se muestra en la Figura. 4.1
V
M
T
x
y
FIGURA 4.1 Convención de signos

74
4.2 DEFINICION
La Norma AASHTO LRFD define como línea de influencia a una función continua o discretizada
sobre el tablero de un puente cuyo valor en un punto, multiplicado por una carga actuando
perpendicularmente al tablero en dicho punto, permite obtener la solicitación deseada.
Por lo tanto hay una línea de influencia para cada esfuerzo o deformación de la estructura y para
cada carga móvil distinta que actúe sobre ella. Todas las líneas de influencia se expresan en función
de algún parámetro que define la posición de la carga móvil en su trayectoria.
4.3 LINEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS
Considerar la sección de viga mostrada en la Figura 4.2a, y la línea de influencia para una acción A
en el punto n mostrado en la Figura 4.2b .Asumir que la línea de influencia fue creada por una
carga unitaria aplicada hacia abajo en la misma dirección de la carga aplicada mostrada en la
Figura 4.2a. Suponiendo que la estructura se comporta linealmente la carga P1 aplicada en el punto
1 causa un efecto de carga de P1 por el valor de función de x1) =de forma semejante la carga
P2 aplicada en el punto 2 causa un efecto de carga de P2 por el valor de la función x2) =etc
La superposición de todos los efectos de carga produce:
       1 1 2 2 i i i i
1 1
Efecto de carga =A P η P η ..........................P η P η P η
n n
n n
i i
x x x x
 
      (4.1)
1kN
n 1 2 3
x2
(a)
(b)
  
(x)= Linea de influencia
por el efecto de la carga A
x1
FIGURA 4.2 (a) Carga concentrada sobre el segmento (b) Línea de influencia para los efectos de carga A

75
4.3.1 CARGAS CONCENTRADAS
Ejemplo 4.1
Sea una viga simplemente apoyada, recorrida por una carga unitaria l como se indica en la Figura
4.3a, dibujar las líneas de influencia:
1. La reacción en A(RA) y la reacción en C(RC)
2. La fuerza cortante en cualquier sección B(VB)
3. El momento en cualquier sección B(MB)
Solución:
• Línea de influencia de la reacción en (RA) se obtiene tomando momentos respecto de C ver
Fig 4.3b:
    A
A A
Μ 1 0 Cuando: 0 R 1
-
R = R 0
C Al x R l x
l x
x l
l
      
 
  
 
La cual representa una línea recta con una ordenada unidad en A y cero en C como se indica en la
Figura 4.3c de la misma forma se dibuja para la reacción RC.
• La línea de influencia de la reacción en C (RC) se obtiene tomando momentos respecto de A:
   
A C
C C
C
Μ 0 Cuando: 0 R 0
1 R 0 R 1
R
x
x l x l
x
l
  
   

• Línea de influencia del cortante VB:
Suma de las fuerzas verticales:
V
A B
B
B
F 0
R V 1 0 Cuando: 0 0.5
V 1
V
x l
l x
l
x
l

    

 



76
A B C
a=0.5l
l
x
1 KN
RCRA
(a)
(b)
ReaccionRA
1.0
VB
MB
VB
MB
RA
1
RA
0.5l0.5l
x
(c)
(d)
0.5
0.5
0.25l
LineadeinfluenciaVBLineadeInfluenciaMB
(e)
(f)
b=0.5l
a=0.5l
l
b=0.5l
FIGURA 4.3 (a) Viga simplemente apoyada, (b) Carga unitaria móvil, (c) Línea de influencia RA, (d)
Diagrama de cuerpo libre AB con carga unitaria en x< 0.5l , y diagrama de cuerpo libre AB con carga
unitaria en x>0.5l (e) Diagrama de influencia VB y, (f) Diagrama de influencia MB.

77
Para dibujar la línea de influencia de VB se observa que mientras la carga unitaria se aplique en
cualquier posición a la izquierda de la sección B, 0 < x < 0.5l VB resulta ser igual a RC pero con
signo cambiado. Cuando la carga unitaria se aplica en cualquier sección a la derecha de B, 0.5l < x
< l, VB resulta ser igual a RA, presenta un cambio brusco de unidad cuando la carga unitaria pasa
de izquierda a la derecha de C ver Figura 4.3e.
V
A B
B A
F 0
R V 0 Cuando: 0.5
V R
l x l
l x
l

   

 
• Línea de influencia del Momento MB:
Para dibujar la línea de influencia de MB usamos el diagrama de cuerpo libre de la Figura 4.3d y
podemos observar que en la sección AB actúan la reacción RA y la carga unitaria , cuando la carga
unitaria pasa al lado derecho de B se puede utilizar el segmento AB como sólido aislado.
   
    
B
A B
B
B
B
M 0
R 1 M 0 Si 0.5
1 0.5 1 0.5 M 0 Cuando: 0 0.5
0.5 M
M
2
a a x a l
x l l x x l
l
x x
x

    
      
 

 
 
 
B
A B
B
B
B
M 0
R M 0
1 M Si 0.5
1 0.5 M Cuando: 0.5
M
2
a
x
a a l
l
x
l l x l
l
l x

 
 
   
 
 
    
 


En este caso particular el diagrama de influencia de la Fig. 4.3f es idéntico al diagrama de
momentos para la misma viga sometida a la acción de una carga en el centro de luz, no debe
confundirse el diagrama de influencia con el diagrama de momentos para la viga. Mientras que el
último representa para cada ordenada el momento flector en la correspondiente sección debido a
una carga fija. El diagrama de influencia representa para cada ordenada el momento flector en una
sección fija debido a una carga unitaria colocada en el punto donde se encuentra esta ordenada.

78
En relación con las líneas de influencia de la Fig. 4.3 se observa lo siguiente:
1. La máxima reacción debida a una carga concentrada tiene lugar cuando la carga esta en el
apoyo.
2. La máxima reacción debida a una carga uniformemente distribuida tiene lugar cuando la
viga esta completamente cargada.
3. La máxima fuerza cortante en cualquier sección B debida a una carga concentrada, tiene
lugar cuando la carga esta justamente a la derecha o a la izquierda de la sección, y está
sobre el segmento mas largo de los dos en que B divide la viga.
4. La máxima fuerza cortante en cualquier sección B debido a una carga uniformemente
distribuida tiene lugar cuando la carga se extiende desde B al apoyo más lejano. En relación
con la Fig. 4.3e, si b>a, se encuentra que para producir el máximo VB, la carga debe estar
producida sobre CB.
5. El máximo momento en cualquier sección B debido a una carga concentrada tiene lugar
cuando la carga esta sobre B.
6. El máximo momento en cualquier sección B debido a una carga uniformemente distribuida
tiene lugar cuando la viga esta completamente cargado.
Al comparar las líneas de influencia de la misma función en diferentes puntos se observa lo
siguiente:
1. El momento máximo en una viga simple debido a una carga concentrada P, tiene lugar en la
sección del centro de luz y es igual a 4Pl
2. El momento máximo en una viga simple debido a una carga uniformemente distribuida de
intensidad w tiene lugar en la sección del centro de luz cuando la viga se carga
completamente, y es igual a 2 8wl .
4.3.2 CARGA DISTRIBUIDA
Ejemplo 4.2
Considere una viga de 10m de longitud sometida al paso de una carga móvil uniforme semiinfinita
de 1 kN por metro y una carga concentrada móvil de 10 kN que puede estar colocada en cualquier
punto de la luz ver Figura 4.4. Determine el momento flector máximo en la sección del centro de la
luz.

79
A B C
0.5m
l=10m
(a)
0.25l
(b)
A B C
P=10kN
w=1kN/m
wdx
dx
A B
C
w=1kN/m
Carga
P=10kN
(c)
FIGURA 4.4 (a) Viga simplemente apoyada, (b) Línea de influencia MB, (c) Carga distribuida mas una
carga puntual
Solución:
Primero utilizamos la línea de influencia del momento flector en la sección B del ejemplo anterior
(Ejemplo 4.1), en esta línea de influencia se evidencia que para obtener el máximo momento MB la
carga puntual debe colocarse en el centro de la luz, donde se presenta la ordenada máxima de dicha
línea de influencia, y la carga uniforme debe distribuirse a lo largo de toda la luz.
Ahora, para calcular el momento flector en B debido a las sobrecargas colocadas en la forma
descrita anteriormente, simplemente utilizar la Ec. 4.1, donde se multiplica cada carga por la
correspondiente ordenada de influencia y se suman los valores resultantes.
Entonces el resultado se resume en:
   
         
 
     
   
B
0 0
0
B
M P η η
Ahora bien:
( )η η η 4.2
η (intensidaddelacarga) (area del diagrama de influencia)
Entonces se tiene:
2.5 10
M 10 2.5 1 25 12.5 37.5kNm
2
l l
l
x wdx x
wdx x w x x dx w x dx
w x dx
   
   
 

      

80
4.4 LÍNEAS DE INFLUENCIA POR EL MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL
El principio de trabajo virtual puede establecerse como:
Si se introduce un pequeño desplazamiento virtual compatible con sus ligaduras en un sistema ideal
en equilibrio bajo la acción de un sistema de fuerzas, el trabajo total realizado por todas las fuerzas
activas es igual a cero.
Nótese que si el sistema esta en equilibrio bajo la acción de un sistema de fuerzas no puede tener
lugar realmente ningún desplazamiento, y ningún trabajo puede ser realizado por las fuerzas. Sin
embargo puede suponerse que se produce un desplazamiento arbitrario y ficticio. Conocido con el
nombre de desplazamiento virtual este desplazamiento no tiene ningún valor finito, pues de lo
contrario podría causar algún desplazamiento en las líneas de acción de las fuerzas, de tal forma que
el sistema dejaría de estar en equilibrio ahora denotaremos como s el desplazamiento virtual y
θ el desplazamiento angular.
El trabajo realizado por una fuerza P, aplicada constantemente a lo largo de un desplazamiento s se
define como el producto de la magnitud de la fuerza, por la magnitud del desplazamiento, esto es:
cosθW Ps (4.3)
Para demostrar el principio del trabajo virtual, empezamos por el caso de una partícula simple A
bajo la acción de un sistema de fuerzas coplanarias concurrentes en equilibrio 1 2 nP ,P ...............P ,
imaginemos que A se desplaza s entonces el trabajo virtual total realizado por el sistema de
fuerzas es:
 1 1 2 2 nP cos P cos ............... P cos n sW        (4.4)
La expresión dentro el paréntesis es la proyección de la fuerza resultante en la dirección del
desplazamiento, y debe ser igual a cero ya que la partícula esta en equilibrio:
0W  (4.5)
Lo que significa que el trabajo realizado sobre una partícula durante cualquier desplazamiento
virtual es cero.
4.4.1 APLICACIÓN DE LOS TRABAJOS VIRTUALES:
1. Para obtener la línea de influencia de una reacción en cualquier viga estáticamente
determinada, se quita el apoyo, y se introduce un desplazamiento unitario positivo de su

81
punto de aplicación. La posición desplazada de la viga es la línea de influencia de la
reacción.
2. Para obtener la línea de influencia de la fuerza cortante en una sección en cualquier viga
estáticamente determinada, se corta esta por la sección y se introduce un desplazamiento
relativo transversal y unitario entre los dos extremos cortados, conservando todas las demás
ligaduras (tanto externas como internas) intactas. La posición desplazada de la viga es la
línea de influencia de la fuerza cortante en la sección.
3. Para obtener la línea de influencia del momento en una sección cualquier viga
estáticamente determinada, se corta esta por la sección y se introduce una rotación unitaria
entre la partes a la izquierda y a la derecha de la sección conservando todas las demás
ligaduras (tanto externas como internas) intactas.
Ejemplo 4.3
Sea una viga simplemente apoyada, recorrida por una carga unitaria vertical como se indica en la
Figura 4.5a dibujar las líneas de influencia por el principio de los trabajos virtuales:
1. La reacción en A ( AR ) y la reacción en C ( CR )
2. La fuerza cortante en cualquier sección B ( BV )
3. El momento en cualquier sección B ( BM )
Solución:
Para encontrar la reacción en el apoyo A, se sustituye la restricción por AR y se da a A un pequeño
desplazamiento As a lo largo de la línea de acción de AR se tiene entonces una viga desplazada
A C como se indica en la Figura 4.5b, donde ys indica el desplazamiento transversal en el punto
donde esta aplicada la carga unitaria. Aplicando la ecuación del trabajo virtual, se obtiene:
    A A y
y
A A
A
A y
R 1 0
despejando R Si 1
entonces R
s s
s
s
s
s
 




 
  

Puesto que ys es, por una parte, la ordenada de la viga desplazada en el punto donde esta aplicada
la carga unitaria, y es por otra parte, el valor de la función AR debida a la carga unitaria móvil (esto

82
es, la ordenada de la línea de influencia en ese punto), se concluye que la viga desplazada A B de
la Figura 4.5b es la línea de influencia para AR si  As se hace igual a la unidad.
sy
sy
sy
A B C
a
l
(a)
ReaccionRA
(b)
B=1
LineadeinfluenciaVBLineadeInfluenciaMB
(c)
(d)B=1/2
x
1
b
sA=1
RA
sB=1 b/l
a/l
A'
A B C
A
B
C
A B C
B2
B1
B'
FIGURA 4.5 (a) Viga simplemente apoyada, (b) Línea de influencia RA, (c) Línea de influencia cortante
VB, (d) Línea de influencia de momento MB
Para determinar la fuerza cortante en cualquier sección de la viga, se corta la viga en B y se
introduce un desplazamiento transversal relativo entre las partes AB y BC de valor  Bs en B, sin
que se produzca una rotación relativa entre las dos partes. Esto es equivalente a rotar AB y BC el
mismo ángulo pequeño alrededor de A y C respectivamente. Aplicando la ecuación del trabajo
virtual, se obtiene:

83
    B B y
y
B
B
V 1 0
despejando V
s s
s
s
 


 

B
B y
sisehace 1
entonces V
s
s




Esto prueba que la posición desplazada de la viga, AB1 y B2C de la Figura 4.5c es la línea de
influencia de BV , debe puntualizarse que el desplazamiento virtual introducido se supone
despreciable y que cuando, se dice  B 1s  no quiere decir que B 1metro,pie,pulgs  sino una
unidad de pequeña magnitud, para la que las expresiones indicadas en la Figura 4.5c se justifiquen.
1
2
B B
B B
a
l
b
l


Para determinar el momento en cualquier sección B de una viga por el método del trabajo virtual, se
corta la viga en B y se introduce una rotación virtual relativa entre las dos porciones AB y BC en B,
sin producir desplazamiento transversal relativo entre las dos. Así por trabajo virtual.
    B B y
y
B
B
B
B y
M θ 1 0
despejando M
θ
Sisehace θ 1
entonces M
s
s
s
 




 



Esto prueba que la posición desplazada de la viga de la viga AB C de la Figura 4.5c es la línea de
influencia de MB, Observe esto cuando se dice  Bθ 1  esto no significa Bθ 1 radian  .Una
unidad de Bθ 1  puede ser tan pequeña como 1/100 radian.
4.5 VIGAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS
Se entiende por estructura estáticamente indeterminada aquella cuyo número de elementos
desconocidos es mayor que el número de ecuaciones independientes de la estática disponible. En
tal caso habrá un infinito número de ecuaciones que pueden satisfacer a las ecuaciones de la
estática. Para obtener una solución correcta y única, son complemento necesario las condiciones de

84
continuidad de la estructura, que están relacionados con las propiedades geométricas y elásticas de
la estructura. Uno de los métodos a ser utilizado es el principio de Muller Breslau; para el desarrollo
de este teorema como prerrequisito se necesita la aplicación del teorema de Betti (Teorema de la
energía).
Ley de Betti
Esta ley se puede expresar de la siguiente manera:
pq qpW W (4.6)
Donde:
pqW  Trabajo externo realizado por un sistema de fuerzas P ya aplicado sobre la
estructura, durante la deformación producida por otro sistema de fuerzas Q aplicado
después.
qpW  Trabajo externo realizado por Q durante la deformación producida por P,
cuando P se aplica en segundo lugar.
Para demostrar este teorema consideramos la viga de la Figura 4.6a a la que aplicamos en primer
lugar el sistema de fuerzas P. La curva elástica a la que da lugar P se indica por medio de la línea
de trazos el trabajo realizado durante esta operación es:
 p
1
P δ
2
P Q
p
P Q
q q
A B
A B
(a)
(b)
q
pp
FIGURA 4.6 (a) Desplazamiento de viga debido a la carga P (b) Desplazamiento de viga debido a la carga Q

85
Q (representa el sistema de fuerzas 2) se aplica a continuación dando lugar a un desplazamiento
adicional de la viga ver Figura 4.6a. El trabajo adicional es:
   q q
1
P Q
2
 
El trabajo total realizado es entonces:
     p q q
1 1
P P Q
2 2
    (4.7)
Si invertimos el orden de aplicación de los dos sistemas de fuerzas es decir primero interviene el
sistema de la fuerzas Q y después el sistema de las fuerzas P ver Figura 4.6b. El trabajo total
obtenido en forma similar, puede expresarse como:
     q p p
1 1
Q Q P
2 2
    (4.8)
Igualando las ecuaciones 4.7 y 4.8 tenemos:
   q pP Q  (4.9)
El producto del primer sistema por los correspondientes desplazamientos debido al segundo
sistema es igual a las fuerzas del segundo sistema por los correspondientes
desplazamientos del primer sistema, como se estableció en la Ec. 4.6.
La Ec. 4.9 indica también que: Los desplazamientos en ambos sistemas son iguales.
q p 
Expresión que se conoce como la Ley de reciprocidad de los desplazamientos.
Debe observarse que la ley de Betti se basa en el principio de independencia de efectos de las
cargas. El cual es cierto siempre y cuando los desplazamientos sean pequeños y también
independientes. La ley se aplica a cualquier tipo de estructura elástica con apoyos sin asentamientos
y temperatura constante. Se cumple para cualquier tipo de cargas y desplazamientos, esto es, tanto
para momentos y rotaciones como para fuerzas y desplazamientos lineales.
Principio de Muller Breslau
Supongamos que se quiere obtener la línea de influencia de la reacción en el apoyo b de la viga
indeterminada abc representada en la Figura 4.7. La ordenada de la línea de influencia en cualquier
punto i, a una distancia x del extremo izquierdo, se obtiene colocando una carga unitaria en ese

86
punto y calculando la reacción en el apoyo b. El procedimiento para determinar esta reacción
comprende las siguientes etapas.
1. Se quita el apoyo en b y se aplica en su lugar una reacción hiperestática Rb.
2. Se considera la viga ac como estructura primaria sometida a los efectos combinados de
la fuerza unitaria en i y Rb ver Figura 4.7b
3. Se determina la deformación que aparece en la dirección de la reacción Rb debido a la
aplicación de la carga unitaria móvil Figura 4.7c esto es: bi
i
a cb
a cb
a c
b
a c
b
a cb
1
1
i
bi
i
ib bb
1
i ib
bb
1
x
Rb
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
FIGURA 4.7 (a) Viga indeterminada abc, (b) Estructura primaria sometida a efectos de carga unitaria en
i y Rb, (c) Desplazamiento Rb debido a la carga unitaria, (d) aplicación de carga unitaria en dirección Rb, (e)
Línea de influencia Rb.
4. se aplica sobre la estructura una fuerza unitaria en la dirección de la reacción Rb, en el
que se calculan las siguientes deformaciones:
Deformación en el punto b en la dirección de la reacción, debida al valor unitario de la

87
propia reacción Rb: bb
Deformación en el punto i en la dirección de la carga móvil, debida al valor unitario de
Rb: ib
Para bb iby  ver Figura 4.7d
5. Aplicando la condición de compatibilidad de deformaciones que dice que el
desplazamiento en b es igual a cero.
0b b bb biR     
que permite calcular la reacción:
bi
b
bb
R



6. Aplicando la ley de reciprocidad de desplazamientos,
bi ib 
por lo que el valor de la reacción buscada es:
ib
b
bb
R


 (4.10)
El numerador de esta expresión representa la deformación del punto i donde esta la carga móvil, en
la dirección de dicha carga y a la vez también representa las ordenadas de la curva elástica de la
viga primaria ac, al aplicarse una fuerza unitaria Rb=1 y el denominador es la deformación del
propio punto b al aplicar Rb=1. Esta expresión es valida para cualquier punto i, pensando que i es
un punto cualquiera de la trayectoria, representa la línea de influencia del esfuerzo buscado Rb.
Si la trayectoria de la carga móvil pasa por b, es decir que en alguna posición el punto i coincide
con el b, vale decir que ib bb  ocurre que ver Figura 4.7e:
1bb
b
bb
R


 
Entonces el Principio de Muller Breslau puede enunciarse de la siguiente manera:
La estructura deformada resultante de un desplazamiento unitario correspondiente a la acción
cuya línea de influencia se desea, es la línea de influencia para esa acción.

88
El método de trabajo virtual que se describió para vigas determinadas y el Principio de Muller
Breslau se aplican en idéntica forma. En el caso de de estructuras indeterminadas este principio esta
limitado a estructuras de material elástico que obedezcan la ley de Hooke.
El principio de Muller Breslau proporciona un método muy cómodo para dibujar cualitativamente
líneas de influencia en estructuras estáticamente indeterminadas, y es base para ciertos análisis
experimentales con modelos.
Ejemplo 4.4
Construir mediante el principio de Muller Breslau las ordenadas de influencia del momento en el
apoyo B de la Figura 4.9a, si la longitud de tramo es igual a 10ml  , EI = constante encontrar las
ordenadas de influencia a intervalos de 1m
ll
BA C
(a)
Figura 4.9a Viga continua de 2 tramos
1) Quitar apoyo B y aplicar carga unitaria a lo largo de la línea de acción de la reacción como
se indica en la Figura 4.9b
BBiB
B
x
(b)
A C
i
1
FIGURA 4.9b Aplicación de la carga unitaria
2) Determinar las ordenadas de influencia de la curva elástica ib en el punto i a una distancia
x del apoyo izquierdo (Método de la viga conjugada ver Fig. 4.9c)
l/2EI
x/2EI
(c)
A Ci B
RC=l²/4EIRA=l²/4EI
(-)
x
FIGURA 4.9c Aplicación de la viga conjugada

89
 
2
2 3 2 3
2 3
3
3
1
0
4 2 2 3
3
4 12 12
3
12
3 3 2
4 12 12
6
iB
iB
ib
BB
BB
l x x
x x x l
EI EI
l x l x x
x
EI EI EI
l x x
EI
l l l
EI EI EI
l
EI





  
     
  

  


  

3) Determinar la reacción BR que es la división de iB entre BB
2 3 3
2 3
3
3
12 6
3
2
iB
B
BB
B
l x x l
R
EI EI
l x x
R
l


 
  
 
 


4) Determinar la reacción A y tomar momentos respecto a B ver Figura 4.9d, la línea de
influencia de MB será simétrica respecto al apoyo central.
A C
x
RB=3l²x-x³/2l³RA
ll
1
(d)
B
FIGURA 4.9d Carga unitaria aplicada en el tramo izquierdo
  
 
 
   
2 3
3
3 2 2 3
2
3 2 3
3
2 2
2
2 2
3
Si tomamos: 0 2 1 2 * 0
2
4 2 3
2
2
4 5
obtenemos : 0
4
3
de donde : 1 0
4 4
C A
A
A
B A
l x x
M R l l x l
l
l l x l x x
R l
l
l l x x
R x l
l
x x ll x x
M R l l x x l
l l
 
     
 
 
  

 
  

       


90
5) Ordenadas de influencia de momento en el apoyo B para 10ml  y para intervalos de 1m
A
B
C
F=0.0625 F=0.0625
FIGURA 4.9e Ordenadas de influencia de momento en el apoyo B
En forma similar se pueden encontrar la línea de influencia de la reacción en cada uno de los otros
apoyos a partir de ellas se pueden deducir las líneas de influencia de momento y cortante en
cualquier punto.
Aunque los procedimientos de Muller Breslau sirve para determinar líneas de influencia
manualmente el trabajo es frecuentemente tedioso, especialmente si la estructura sigue siendo
indeterminada después de establecer las condiciones iniciales de desplazamiento a lo largo de la
acción sobrante dada, una de las formas mas rápida para establecer las líneas de influencia es a
través de la aplicación de programas computacionales como los programas: Ftool, Sap2000, Midas.
TABLA 4.1 Notación de Puntos de Tramo
Momento positivo205 2 50 Mitad del segundo tramo
110 1
104
Cortante, Momento
negativo
200 2 0
Lado izquierdo del segundo
tramo inmediatamente al lado
derecho del primer soporte
interior
1 40
Descripcion
Momento positivo
Cortante, Momento
negativo
Lado derecho del primer
tramo, inmediatamente a la
izquierda del soporte interior
Acciones criticas
A cuarenta por ciento del
primer tramo
100
Cortante100 1 0
Lado izquierdo del primer
tramo
Notacion de
puntos de
tramo
Tramo Porcentaje (%)
Fuente:
1. Tabla 5.1 (Design of Highway Bridges, Based on AASHTO LRFD Bridge
Desing Specifications,2007)
Puntos de tramo
Son usados para indicar ciertas posiciones sobre la estructura, posiciones que exclusivamente
controlan el diseño de una viga continua, dichos puntos están seleccionados porque las acciones

91
críticas debidas a las cargas vehiculares aplicadas normalmente ocurren en o cerca de estas
posiciones, por ejemplo las cortantes máximas están cerca de los apoyos, ese punto de tramo es
denominado punto V100. La Tabla 4.1 esta provista como guía para diseños preliminares y además
para el desarrollo de los ejemplos posteriores de este libro.
Ejemplo 4.5
Una carga unitaria atraviesa la viga continua de tres tramos con longitudes de L1=L3=30.480 m,
L2=36.576m ver Figura 4.10 determinar las ordenadas de influencia para momento y cortante en los
puntos máximos.
A B C D E F
0.4L1
L1 L2=1.2L1 L3=L1
0.5L2
x
L1=30.480 m
L2=36.576 m
FIGURA 4.10a Viga continua de tres tramos con una carga unitaria que atraviesa de izquierda a derecha
Solución:
Las ordenadas de influencia desarrolladas en este ejemplo se determinaron con la ayuda del
programa computacional Ftool-Two Dimensional Frame Analisys Tool.
La Tabla 4.2 y la Figura 4.10b reflejan el resumen de valores de las ordenadas de influencia de
momento y cortante determinados en 10 puntos por cada tramo, para la viga continua con
longitudes L1=30.480, L2=36.576, L3=30.480 m sobre la cual atraviesa una carga concentrada
puntual ver Figura 4.10a.
M104 M205
M200
Posicion (m)
LineadeInflueniaMomento(m)
FIGURA 4.10b Línea de influencia de momentos para la viga continua de tres tramos

92
TABLA 4.2 Ordenadas y Áreas de Influencia
100 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
101 3,048 1,53 -0,74 -0,27 0,88 -0,12 -0,12 0,03 0,03
102 6,096 3,08 -1,44 -0,52 0,75 -0,25 -0,25 0,05 0,05
103 9,144 4,67 -2,04 -0,74 0,63 -0,37 -0,37 0,07 0,07
104 12,192 6,31 -2,51 -0,91 0,52 -0,48 0,09 0,09
105 15,240 4,97 -2,81 -1,02 0,41 0,41 -0,59 0,10 0,10
106 18,288 3,73 -2,87 -1,05 0,31 0,31 -0,69 0,10 0,10
107 21,336 2,59 -2,67 -0,97 0,21 0,21 -0,79 0,09 0,09
108 24,384 1,58 -2,16 -0,78 0,13 0,13 -0,87 0,08 0,08
109 27,432 0,71 -1,28 -0,47 0,06 0,06 -0,94 0,04 0,04
110o200 30,480 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 1,00 0,00
201 34,138 -0,62 -1,55 0,77 -0,05 -0,05 -0,05 0,93 -0,07
202 37,795 -1,02 -2,54 1,78 -0,08 -0,08 -0,08 0,84 -0,16
203 41,453 -1,22 -3,04 3,02 -0,10 -0,10 -0,10 0,73 -0,27
204 45,11 -1,26 -3,15 4,49 -0,10 -0,10 -0,10 0,62 -0,38
205 48,768 -1,18 -2,94 6,2 -0,10 -0,10 -0,10 0,50
206 52,426 -1,00 -2,49 4,49 -0,08 -0,08 -0,08 0,38 0,38
207 56,083 -0,76 -1,89 3,02 -0,06 -0,06 -0,06 0,27 0,27
208 59,741 -0,49 -1,22 1,78 -0,04 -0,04 -0,04 0,16 0,16
209 63,398 -0,23 -0,56 0,77 -0,02 -0,02 -0,02 0,07 0,07
210o300 67,056 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
301 70,104 0,14 0,35 -0,47 0,01 0,01 0,01 -0,04 -0,04
302 73,152 0,24 0,59 -0,78 0,02 0,02 0,02 -0,08 -0,08
303 76,200 0,29 0,73 -0,97 0,02 0,02 0,02 -0,09 -0,09
304 79,248 0,31 0,78 -1,05 0,03 0,03 0,03 -0,10 -0,10
305 82,296 0,31 0,77 -1,02 0,03 0,03 0,03 -0,10 -0,10
306 85,344 0,27 0,69 -0,91 0,02 0,02 0,02 -0,09 -0,09
307 88,392 0,22 0,56 -0,74 0,02 0,02 0,02 -0,07 -0,07
308 91,440 0,16 0,39 -0,52 0,01 0,01 0,01 -0,05 -0,05
309 94,488 0,08 0,20 -0,27 0,01 0,01 0,01 -0,03 -0,03
310 97,536 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
88,67 0,00 0,00 13,37 4,18 0,00 1,98 1,98
0,00 -57,03 -20,74 0,00 -2,99 -17,11 0,00 0,00
0,00 0,00 95,56 0,00 0,00 0,00 18,29 4,16
-28,67 -71,67 0,00 -2,35 -2,35 -2,35 0,00 -4,16
6,22 15,55 0,00 0,51 0,51 0,51 0,00 0,00
0,00 0,00 -20,74 0,00 0,00 0,00 -1,98 -1,98
94,89 15,5 95,56 13,88 4,69 0,51 20,27 6,14
-28,67 -128,7 -41,47 -2,35 -5,34 -19,46 -1,98 -6,14
66,22 113,15 54,08 11,53 -0,65 -18,95 18,29 0,00
Pos. Area tramo 2
M(104) M(200) M(205)
Total area Neg.
Area Neta
Ubicación Posicion
Neg. Area tramo 2
Pos. Area tramo 3
Neg. Area tramo 3
Total area Pos.
Pos. Area tramo 1
Neg. Area tramo 1
V(205)V(100) V(200)V(104) V(110)
0.48 0.52
0.50 0.50
Fuente:
1. Tabla 5.2 (Design of Bridges, Based on AASHTO LRFD Bridge Desing
Specifications,2007)
100 a 110 representa el primer tramo de la viga continua cada tramo esta constituido por diez
puntos por ejemplo el primer tramo es de una longitud de 30.480 esto dividido entre 10 es
igual a 3.048 que es la ubicación 101 de la tabla.

93
TABLA 4.3 Normalización de Líneas de Influencia (Relación de tramo=1.2, Vigas continuas de Tres tramos)
Ubicación M(104) M(200) M(205) V(100) V(104) V(110) V(200) V(205)
100 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
101 0,05028 -0,02431 -0,00884 0,87569 -0,12431 -0,12431 0,02578 0,02578
102 0,10114 -0,04714 -0,01714 0,75286 -0,24714 -0,24714 0,05000 0,05000
103 0,15319 -0,06703 -0,02437 0,63297 -0,36703 -0,36703 0,07109 0,07109
104 0,20700 -0,08250 -0,03000 0,51750 -0,48250 0,08750 0,08750
105 0,16317 -0,09208 -0,03348 0,40792 0,40792 -0,59208 0,09766 0,09766
106 0,12229 -0,09429 -0,03429 0,30571 0,30571 -0,69429 0,10000 0,10000
107 0,08494 -0,08766 -0,03187 0,21234 0,21234 -0,78766 0,09297 0,09297
108 0,05171 -0,07071 -0,02571 0,12929 0,12929 -0,87071 0,07500 0,07500
109 0,02321 -0,04199 -0,01527 0,05801 0,05801 -0,94199 0,04453 0,04453
110o200 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000
201 -0,02037 -0,05091 0,02529 -0,05091 -0,05091 -0,05091 0,92700 -0,07300
202 -0,03333 -0,08331 0,05829 -0,08331 -0,08331 -0,08331 0,83600 -0,16400
203 -0,03996 -0,09990 0,09900 -0,09990 -0,09990 -0,09990 0,73150 -0,26850
204 -0,04135 -0,10337 0,14743 -0,10337 -0,10337 -0,10337 0,61800 -0,38200
205 -0,03857 -0,09643 0,20357 -0,09643 -0,09643 -0,09643 0,50000
206 -0,03271 -0,08177 0,14743 -0,08177 -0,08177 -0,08177 0,38200 0,38200
207 -0,02484 -0,06210 0,09900 -0,06210 -0,06210 -0,06210 0,26850 0,26850
208 -0,01605 -0,04011 0,05829 -0,04011 -0,04011 -0,04011 0,16400 0,16400
209 -0,00741 -0,01851 0,02529 -0,01851 -0,01851 -0,01851 0,07300 0,07300
210o300 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
301 0,00458 0,01145 -0,01527 0,01145 0,01145 0,01145 -0,04453 -0,04453
302 0,00771 0,01929 -0,02571 0,01929 0,01929 0,01929 -0,07500 -0,07500
303 0,00956 0,02391 -0,03188 0,02391 0,02391 0,02391 -0,09297 -0,09297
304 0,01029 0,02571 -0,03429 0,02571 0,02571 0,02571 -0,10000 -0,10000
305 0,01004 0,02511 -0,03348 0,02511 0,02511 0,02511 -0,09766 -0,09766
306 0,00900 0,02250 -0,03000 0,02250 0,02250 0,02250 -0,08750 -0,08750
307 0,00731 0,01828 -0,02437 0,01828 0,01828 0,01828 -0,07109 -0,07109
308 0,00514 0,01286 -0,01714 0,01286 0,01286 0,01286 -0,05000 -0,05000
309 0,00265 0,00663 -0,00884 0,00663 0,00663 0,00663 -0,02578 -0,02578
310 0,00000 0,00000 0,00000 1,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000
Pos. Area tramo 1 0,09545 0,00000 0,00000 0,43862 0,13720 0,00000 0,06510 0,06510
Neg. Area tramo 1 0,00000 -0,06138 -0,02232 0,00000 -0,09797 -0,56138 0,00000 0,00000
Pos. Area tramo 2 0,00000 0,00000 0,10286 0,00000 0,00000 0,00000 0,60000 0,13650
Neg. Area tramo 2 -0,03086 -0,07714 0,00000 -0,07714 -0,07714 -0,07714 0,00000 -0,13650
Pos. Area tramo 3 0,00670 0,01674 0,00000 0,01674 0,01674 0,01674 0,00000 0,00000
Neg. Area tramo 3 0,00000 0,00000 -0,02232 0,00000 0,00000 0,00000 -0,06510 -0,06510
Total area Pos. 0,10214 0,01674 0,10286 0,45536 0,15394 0,01674 0,66510 0,20160
Total area Neg. -0,03086 -0,13853 -0,04464 -0,07714 -0,17512 -0,63853 -0,06510 -0,20160
Area Neta 0,07129 -0,12179 0,05821 0,37821 -0,02117 -0,62179 0,60000 0,00000
Usar:
Momento: Multiplicar las areas debido al momento por la longitud del (tramo 1)2
Cortante: Multiplicar las areas debido a la cortante por la longitud del tramo 1
0.4825 0.51750
1.0000 0.0 0.0 1.0000
0.50 0.50
Fuente:
1. Tabla 5.4 (Design of Bridges, Based on AASHTO LRFD Bridge Desing Specifications,2007)

94
Por otro lado la A.I.S.C (American Institute for Seel Construction) publico tablas de líneas de
influencia normalizadas para varias configuraciones de tramo y relaciones de tramo, una de las
cuales es la Tabla 4.3 la cual es para vigas continuas de tres tramos con una relación de tramo de 1.2
por relación de tramo se entiende a la relación longitudinal que existe entre el tramo central con el
primer y tercer tramo por ejemplo del ejemplo anterior 36.576/30.480 =1.2. Estas tablas permiten al
ingeniero usar los valores tabulados multiplicar por la longitud característica real del tramo para así
obtener las respectivas ordenadas de influencia.
Otra herramienta eficaz para determinar ordenadas de influencia son las Tablas de HANGH
Figuras 4.11, estas tablas están elaboradas para vigas continuas de infinitos tramos de la misma
longitud de tramo la forma de aplicación es de la mima forma que la tabla de la AISC que consiste
en multiplicar los valores tabulados por la longitud real de tramo y de esa forma determinar las
ordenadas de influencia.
TABLAS DE HANGH VIGAS CONTINUAS CON RIGIDECES IGUALES
ORDENADA DE INFLUENCIA PARA MOMENTOS DE TRAMO
NÚMERO DE TRAMOS =2
A B C
F=0.025
F=0.095
NÚMERO DE TRAMOS =3
A B C DF=0.093
F=0.020
F=0.007

95
A B C D
F=0.025
F=0.075
F=0.025
NÚMERO DE TRAMOS = 4
A B C D EF=0.093
F=0.0195
F=0.0052
F=0.0017
A B C D EF=0.0067
F=0.020
F=0.074
F=0.025
INFINITO NUMERO DE TRAMOS
A
B
C D E
F=0.067 F=0.049 F=0.0035
F=0.013

96
F=0.0195
F=0.072
F=0.0195
F=0.0052
TABLAS DE HANGH VIGAS CONTINUAS CON RIGIDECES IGUALES
ORDENADAS DE INFLUENCIA PARA MOMENTOS DE APOYO
NUMERO DE TRAMOS = 2
A
B
C
F=0.0625 F=0.0625
A
B
DC
F=0.067 F=0.050
F=0.017
A
B
EDC
F=0.067 F=0.049
F=0.013
F=0.0035

97
A B
C
D EF=0.018
F=0.0535 F=0.0535
F=0.018
INFINITO NÚMERO DE TRAMOS
A
B
C D E
F=0.067 F=0.049 F=0.0035
F=0.013
L
M
N O Q
F=0.053
F=0.014
F=0.053 F=0.0039
FIGURA 4.11 Graficas de HANGH para infinitos tramos de la misma longitud

98
Ejemplo 4.6
Usar las líneas de influencia determinadas en el Ejemplo 4.1 para calcular la reacción y cortante
máxima en el apoyo RA= R100, VA=V100, y el momento en el centro de la Luz MB= M105 para la
carga vehicular HL93 ver Figura 4.12a, usar una longitud de tramo de 10668 mm.
A B C
10668
4300 mm
145 kN 145 kN 35 kN
4300 mm
FIGURA 4.12a Carga vehicular sobre viga simplemente apoyada
Solución:
a. Camión de Diseño:
100Reacción R :
2
3
1=1.0
(b)
145 kN 145 kN 35 kN
4300 mm
10668
4300 mm
FIGURA 4.12b Reacción R100 Camión de diseño
     
 
 
     
3100 1 2
2
2
3
3
100
Aplicando la ecuacion 4.1 en la Figura 4.12b
3
R η 145 η 145 η 35 η
1
donde η2,η3 por relación de triángulos es:
η1
η 0.597
10668 10668 4300
η1
η 0.194
10668 10668 8600
R 145 1 145 0.597 35 0.194
i iP
i
   

  

  

  
100 100
238.35kN
La V R 238.35 kN

 

99
     
105
3
105 1 2 3
1
Momento M :
Aplicando la ecuacion 4.1 en la Figura 4.12c
M η 145 η 145 η 35 ηi i
i
P

   
5334 mm
32
1=0.25l
(c)
4300 mm
145 kN 145 kN 35 kN
4300 mm
5334 mm
FIGURA 4.12c Momento 105 Camión de diseño
   
 
     
2 3
2
2 3
*105
donde η ,η por relación de triángulos es:
η1 0.25 0.25 10668 2667
η2667
η η 517
5334 5334 4300
M 145 2667 145 517 35 517 479.8 kN m
l  
   

   
b. Tandem de Diseño:
1.0
110 kN 110 kN
1.2 m
10668 mm
(d)
0
2
1=
FIGURA 4.12d Reacción R100 Tandem de diseño

100
   
 
   
100
2
100 1 2
1
2
2
100
100 100
Reacción R :
Aplicando la ecuación 4.1 en la Figura 4.12d
R η 110 η 110 η
donde η2, por relación de triángulos es:
η1
η 0.89
10668 10668 1200
R 110 1 110 0.89 207.6 kN
La V R 207.6 k
i i
i
P

  
  

  
  N
   
105
2
105 1 2
1
Momento M :
Aplicando la ecuación 4.1 en la Figura 4.12e
M η 110 η 110 ηi i
i
P

  
(e)
5334 mm 5334 mm
110 kN 110 kN
1.2 m
2
1=0.25l
FIGURA 4.12e Momento M105 Tandem de diseño
   
 
   
2 3
1
2
2
*105
donde η ,η por relación de triángulos es:
η 0.25 0.25 10668 2667
η2667
η 2067
5334 5334 1200
M 110 2667 110 2067 520.740 kN m
l  
  

  

101
Carga del Carril de diseño:
 
  
 
  
 
100
100
100
100 100
105
2
105
Reacción R :
Aplicando la ecuación 4.2
R η Carga Area
1
Area 1 10668 5334mm
2
R (9.3N mm) 5334mm 49.6kN
Como antes:V R
Momento M :
1
Area 2667mm 10668mm 14225778mm
2
M (9.3kN mm) 14225778mm
wdx x  
 
 

 
 *132.3kN m
4.6 MOMENTO FLECTOR MÁXIMO
Cuando se trata de una carga concentrada o una carga distribuida para una viga simple apoyada el
momento flector máximo se presenta en el punto medio, pero cuando una viga simple esta sometida
a un tren de cargas concentradas, el momento flector máximo no se presenta por lo general en el
punto medio.
El momento flector máximo que se origina en una viga sometida a un tren de cargas móviles se
encuentra bajo una rueda, cuando esta rueda y la resultante total de cargas equidistan del centro de
la viga, esta definición es más conocido como el Teorema de Barre.
Ejemplo 4.7
Determinar el momento flector máximo sobre la viga para el camión de diseño HL93 y el tandem
de diseño de la Figura 4.13a, usar una longitud de tramo de 10668 mm.
A B C
10668
4300 mm
145 kN 145 kN 35 kN
4300 mm
FIGURA 4.13a (a) Carga vehicular sobre viga simplemente apoyada

102
Solución:
a) Camión de diseño:
Posición 1.- Incidencia de los tres ejes del camión
4300
145 kN 145 kN 35 kN
4300
5334 mm 5334 mm
1=2617.36
CL
4300
145 kN 145 kN 35 kN
4300
CL
R=325 kN
727.7
1761.69 306.31
2
3
x
A c
(b)
(a)
FIGURA 4.13b (a) Distancia x a la resultante R, (b) Posición de cargas respecto al CL
     
  
3
max 1 2 3
1
1
1
1
M η 145 η 145 η 35 η
Determinarla ordenada η
Si 1761.69 4300 6061.69
1 η
6061.69
η 6061.69 1 2617.36
10668
i i
i
P
a
x
a
l

   
  
 
 
   
 
     
2 3
2
2
3
3
max *
donde η ,η por semejanza de triángulos es:
η2617.36
η 760.67
6061.69 1761.69
η2617.36
η 174.05
4606.31 306.31
M 145 760.67 145 2617.36 35 174.05 495.9kN m
  
  
   
Posición 2.- Incidencia de los dos ejes traseros

103
     
  
2
max 1 2 3
1
1
1
M η 145 η 145 η 35 η
Si 5334 1075 6409
1 η
i i
i
P
a
x
a
l

   
  
 
2
1=2558.67
CL
2109
4300
145 kN 145 kN
CL
1075
R=290 kN
x
(b)
(a)
4300
145 kN 145 kN 35 kN
4300
5334 mm 5334 mm
FIGURA 4.14 (a) Distancia x a la resultante R, (b) Posición de cargas respecto al CL
   
1
2 3
2
2
3 3
*max
6409
η 6409 1 2558.67
10668
donde η ,η por semejanza de triángulos es:
η2558.67
η 841.98
6409 2109
η La carga P no entra
M 145 2558.67 145 841.98 493.1 kN m
 
   
 
  

  
b) Tandem de Diseño:
 
2
max 1 2
1
1
M η 110 η 110 η
Determinarla ordenada η1
Si 4434 1200 5634
1 η
i i
i
P
a
x
a
l

    
  
 
  
 

104
110 kN 110 kN
1200
5334 mm 5334 mm
1=2658.6
CL
CL
2
4434 5034
1200
300
110 kN 110 kN
R=220 kN
(b)
(a)
FIGURA 4.15 (a) Distancia x a la resultante (b) Posición de cargas respecto al CL
1
2
2
2
max
5364
η 5364 1 2658.6
10668
donde η , por semejanza de triángulos es:
η2658.6
η 522.603
5634 4434
M 110 2658.6 110 522.603 522.6kNm
 
   
 
  
    
Carga R100=V100 (kN) M105 (kN*m) Mmax (kN*m)
Camion de diseño 238,35 479,80 495,90
Tandem de diseño 207,60 520,74 522,60
Carril de diseño 49,60 132,30 132,30
Camion+ Carril 287,95 612,10 628,20
Tandem + Carril 257,20 653,04 654,90
a
Tramo simple=10668 mm
b
Los valores criticos estan en negrilla
TABLA 4,4 Nivel de Servicio, Diseño de Cargas Vehiculares a b c
c
Los factores de impacto tipicos para camion y tandem es 1,33 y para carga de carril es
1,00
Fuente:
1. Tabla 5.4 (Design of Bridges, Based on AASHTO LRFD Bridge
Desing ,2007)
Observando la Tabla 4.4 de diseño de cargas vehiculares y haciendo una comparación entre el
momento M105 con el Mmax se nota la diferencia de aproximadamente 2.4% para camión, y una

105
diferencia mínima aproximada de 0.4% para el tandem, pero para el diseño según el [A3.6.1.3.1]
se superponen las cargas para obtener los máximos momentos, realizando la misma comparación
para camión + carril y tandem + carril las diferencias en porcentaje disminuyen aun mas. El
procedimiento para determinar las acciones en vigas continuas es similar a la ilustrada para una
viga simple, con la ligera diferencia de que los diagramas de influencia presentan ordenadas de
influencia positivas y negativas en el siguiente ejemplo ilustraremos los procedimientos a
desarrollar para vigas continuas.
Ejemplo 4.8
Determinar La Cortante V100 el momento flector M104 y el M110=M200 para la viga continua,
con longitudes de L1=30480, L2=36576 y L3= 30480mm mostrada en la Figura 4.16 para la carga
vehicular (AASTHO, 2007), usar las funciones normalizadas de influencia dadas en la Tabla 4.3
4300 4300
35145145
L1 L2 L3
FIGURA 4.16 carga vehicular AASTHO sobre viga continua
Solución:
a. Camión de Diseño
100
1 2
V :
Ubicamos el eje izquierdo en el punto 100 ver Fig 4.17 para obtener la máxima cortante positiva, de la
Tabla 4.3 obtenemos las ordenadas de influencia las ordenadas de los otros dos ejes η ,η obtenemos por
interpolación:
4300
145 kN 145 kN 35 kN
4300
0.00
101 102 103100
3.048 6.096 9.1444.3 8.6
1.00 0.87569 0.75286 0.632971 2
Posc.
V100
Ubic.
FIGURA 4.17 Carga vehicular, posición eje izquierdo sobre punto 100

106
 
 
 
 
 
 
 
100
100
0.75286 0.87569
V 145 1 145 0.87569 4.3 3.048
6.096 3.048
0.63297 0.75286
35 0.75286 8.6 6.096
9.144 6.096
V 145 119.659 22.903 287.6 kNm
 
    
  
 
   
  
   
 
 
   
  
 
104
104
M +:
Ubicamos el eje medio en el punto 104 para obtener el máximo momento positivo,
0.15319 0.10114
M + 35 0.10114 7.892 6.096 30.48
9.144 6.096
0.12229 0.16317
145 0.20700 30.48 145 0.16317
18.288 1
 
    
 

 
 
   
*104
16.492 15.240 30.48
5.240
M + 140.615 914.857 646.932 1702.4kN m
 
 
 
   
104
104
M :
Ubicamos el eje medio en el punto 204 para obtener el máximo momento negativo, de la Tabla 4.3
obtenemos las ordenadas de influencia.
0.03996 0.03333
M 145 0.03333 40.81 37
41.453 37.795

  
     
 
   
      
104
.795 30.48
0.03271 0.03857
145 0.04135 30.48 35 0.03857 49.41 48.768 30.48
52.426 48.768
M 171.46 182.75 40.05 394.3 kNm
 
 
 
   
        
      
110
110
M :
Ubicamos el eje medio en el punto 204 para obtener el máximo momento negativo, de la Tabla 4.3
0.09990 0.08331
M 145 0.08331 40.81 37
41.453 37.795

  
     
 
   
      
*110
.795 30.48
0.08177 0.09643
145 0.10337 30.48 35 0.09643 49.41 48.768 30.48
52.426 48.768
M 428.52 456.85 100.127 485.6kN m
 
 
 
   
        
      
 
110
110
M +:
Ubicamos el eje medio en el punto 304 para obtener el máximo momento positivo, de la Tabla 4.3
0.02391 0.01929
M + 35 0.01929 74.948 73.152
76.2 73.152
 
   
 
 30.48
 
 
 

107
      
110
0.02250 0.02511
145 0.02571 30.48 145 0.02511 83.548 82.296 30.48
85.344 82.296
M + 23.48 113.63 106.24 243.35243.5 kNm
  
      
   
b) Diseño Tandem
 
 
 
 
110
110
110
V +:
Ubicamos el eje izquierdo en el punto 100 para obtener la máxima cortante positiva, de la Tabla 4.3
0.87569 1
V 110 1 110 1 1.200 0
3.048 0
V 110
 
     
  
  104.6 214.6kN m  
 
110
110
V :
Ubicamos el eje derecho en el punto 204 para obtener la maxima cortante negativa, de la Tabla 4.3
0.10337 0.09990
V 110 0.10337 110 0.10337
45.110 41.45

 
     

 
110
45.110 43.91
3
V 11.37 11.50 22.87kN
  
  
  
     
  
   
104
104
M +:
Ubicamos el eje izquierdo en el punto 104 para obtener el máximo momento positivo,
M + 110 0.2070 30.48
0.163.17 0.2070
110 0.2070 13.392 12.192 30.48 1330 kNm
15.240 12.192
 
  
      
  
   
104
104
M :
Ubicamos el eje derecho en el punto 204 para obtener el máximo momento negativo,
M 110 0.04135 30.48
0.04135 0.03996
110 0.03996 43.91 41.453 30.48 275.75 kNm
45.110 41.453

   
   
       
  
   
110
110
M :
Ubicamos el eje derecho en el punto 204 para obtener el maximo momento negativo,
M 110 0.10337 30.48
0.103337 0.09990
110 0.09990 43.91 41.453 30.48 689.25 kNm
45.110 41.453

   
   
       

108
c) Carga de carril de diseño
Usar las tablas normalizadas de la base de tabla 4.3 para las cargas de carril, estas áreas requieren
multiplicar por la longitud característica del intervalo esto para la cortante, y la longitud de intervalo
al cuadrado para el momento.
  
  
  
100
100
2
104
V 9.3 0.07714 30.480 21.87 kN
V + 9.3 0.45536 30.480 129.08 kN
M + 9.3 0.10214 30.480 882.5 kNm
    
 
 
  
  
  
2
104
2
110
2
110
M 9.3 0.03086 30.480 266.6 kNm
M 9.3 0.13853 30.480 1197 kNm
M + 9.3 0.01674 30.480 144.6 kNm
    
    
 
Encontrar los máximos esfuerzos (momentos, cortantes, reacciones) en una viga continua
manualmente es un trabajo largo por eso este proceso fue computarizado por un programa
denominado BT Beam-LRFD Análysis, el cual determina los esfuerzos debido a las cargas
vehiculares en cada uno de los 10 puntos de la viga, los resultados de este análisis se muestran en la
Tabla 4.5 y 4.6. para las longitudes de tramo: 30480,36576 ,30480 mm y 10668, 12802 y 10668
mm, estas tablas se usaran en los ejemplos posteriores a lo largo de este libro.
SUPERFICIE DE INFLUENCIA
Las superficies de influencia también representan los efectos de carga de una acción unitaria,
moviéndose sobre una superficie .Las superficies de influencia fueron usados extensamente para
determinar las formulas de distribución de cargas de la AASHTO.
TABLA 4.5 Acción Envolvente para vigas continuas de tres tramos 30480,36576 y 30480 mm
Ubica
ción
Camion Tandem Carril Tren
Camio
n+
Tandem
+Carril
Critico
M+
Camion
+ Carril
Tandem
+ Carril
Critico
M-
100 0 0 0 N/A 0 0 0 0 0 0 N/A 0 0 0
101 755 570 351 N/A 1355 1109 1355 -99 -69 -66 N/A -198 -158 -198
102 1274 977 615 N/A 2309 1915 2309 -198 -138 -132 N/A -395 -315 -395
103 1572 1227 793 N/A 2884 2425 2884 -297 -207 -198 N/A -593 -473 -593
104 1702 1330 884 N/A 3148 2653 3148 -396 -276 -264 N/A -791 -631 -791
105 1669 1308 889 N/A 3109 2629 3109 -495 -345 -330 N/A -989 -788 -989
106 1502 1179 808 N/A 2806 2376 2806 -594 -414 -396 N/A -1186 -946 -1186
107 1184 951 640 N/A 2214 1905 2214 -693 -483 -462 N/A -1384 -1104 -1384
108 752 649 386 N/A 1385 1249 1385 -792 -552 -528 N/A -1582 -1262 -1582
109 257 303 184 N/A 526 587 587 -891 -621 -733 N/A -1919 -1558 -1919
110 244 172 143 N/critico 467 371 467 -990 -689 -1185 -1857 -2502 -2102 -3290
Momento Positivo (kN*m) Momento Negativo (kN*m)
Continua

109
Ubica
ción
Camio
n+
Tandem
+Carril
Critico
M+
Camion
+ Carril
Tandem
+ Carril
Critico
M-
200 243 172 143 N/critico 467 371 467 -990 -689 -1185 -1857 -2502 -2102 -3290
201 319 357 150 N/A 575 625 625 -779 -549 -632 N/A -1668 -1363 -1668
202 875 741 347 N/A 1510 1332 1510 -666 -469 -393 N/A -1278 -1017 -1278
203 1313 1047 647 N/A 2393 2040 2393 -552 -389 -382 N/A -1116 -899 -1116
204 1586 1241 833 N/A 2943 2484 2943 -438 -309 -382 N/A -965 -793 -965
205 1662 1303 896 N/A 3106 2629 3106 -325 -229 -382 N/A -814 -686 -814
206 1586 1241 833 N/A 2943 2484 2943 -438 -309 -382 N/A -965 -793 -965
207 1315 1047 647 N/A 2396 2039 2396 -552 -389 -382 N/A -1116 -899 -1116
208 872 741 347 N/A 1506 1332 1506 -666 -469 -393 N/A -1278 -1017 -1278
209 319 357 150 N/A 575 625 625 -779 -549 -632 N/A -1668 -1362 -1668
210 244 172 143 N/critico 467 371 467 -991 -689 -1185 -1857 -2502 -2102 -3290
300 243 172 143 N/critico 467 371 467 -991 -689 -1185 -1857 -2502 -2102 -3290
301 230 303 184 N/A 491 587 587 -891 -620 -733 N/A -1919 -1558 -1919
302 752 649 386 N/A 1385 1249 1385 -792 -552 -528 N/A -1582 -1262 -1582
303 1184 951 640 N/A 2214 1904 2214 -693 -483 -462 N/A -1384 -1104 -1384
304 1502 1179 808 N/A 2805 2375 2805 -594 -414 -396 N/A -1186 -946 -1186
305 1669 1308 889 N/A 3108 2629 3108 -495 -345 -330 N/A -989 -788 -989
306 1702 1330 884 N/A 3148 2653 3148 -396 -276 -264 N/A -791 -631 -791
307 1572 1227 793 N/A 2884 2425 2884 -297 -207 -198 N/A -593 -473 -593
308 1274 978 615 N/A 2309 1915 2309 -198 -138 -132 N/A -395 -315 -395
309 755 571 351 N/A 1355 1110 1355 -99 -69 -66 N/A -198 -158 -198
310 0 0 0 N/A 0 0 0 0 0 0 N/A 0 0 0
Ubica
ción
Camion
+ Carril
Tandem+
Carril
Critico
V+
Camion+
Carril
Tandem
+ Carril
Critico
V-
100 288 215 129 N/A 512 415 512 -33 -23 -22 N/A -65 -52 -65
101 248 187 103 N/A 432 352 432 -33 -23 -23 N/A -67 -54 -67
102 209 160 80 N/A 358 293 358 -46 -49 -29 N/A -90 -94 -94
103 172 134 60 N/A 288 238 288 -83 -76 -37 N/A -147 -138 -147
104 136 109 44 N/A 225 189 225 -121 -101 -49 N/A -211 -184 -211
105 103 85 30 N/A 167 144 167 -158 -126 -65 N/A -275 -232 -275
106 73 63 20 N/A 117 104 117 -194 -148 -83 N/A -340 -280 -340
107 46 43 13 N/A 74 70 74 -226 -169 -104 N/A -405 -329 -405
108 24 25 8 N/A 40 42 42 -256 -188 -127 N/A -468 -377 -468
109 8 10 6 N/A 17 19 19 -283 -204 -153 N/A -529 -425 -529
110 8 6 5 N/critico 15 12 15 -305 -217 -181 N/critico -586 -469 -586
201 277 201 156 N/A 524 422 524 -31 -22 -20 N/A -61 -49 -61
202 245 189 126 N/A 451 365 451 -33 -33 -24 N/A -67 -67 -67
203 209 157 99 N/A 377 307 377 -62 -55 -31 N/A -113 -104 -113
204 171 132 76 N/A 304 251 304 -96 -80 -42 N/A -170 -148 -170
205 133 106 57 N/A 234 198 234 -133 -106 -57 N/A -234 -198 -234
206 96 80 42 N/A 170 148 170 -171 -132 -76 N/A -303 -251 -303
207 62 55 31 N/A 113 104 113 -209 -157 -99 N/A -377 -308 -377
208 31 33 24 N/A 65 67 67 -245 -180 -126 N/A -451 -365 -451
209 31 22 20 N/A 61 49 61 -277 -201 -156 N/A -524 -422 -524
Cortante Positiva (kN) Cortante Negativa (kN)
Continua

110
Ubica
ción
Camion
+ Carril
Tandem+
Carril
Critico
V+
Camion+
Carril
Tandem
+ Carril
Critico
V-
301 283 204 153 N/A 529 425 529 -8 -10 -6 N/A -17 -19 -19
302 256 188 127 N/A 468 377 468 -24 -25 -8 N/A -40 -42 -42
303 226 168 104 N/A 405 329 405 -46 -43 -13 N/A -74 -70 -74
304 194 148 83 N/A 340 280 340 -73 -63 -20 N/A -117 -104 -117
305 158 125 65 N/A 275 232 275 -103 -85 -30 N/A -167 -144 -167
306 121 101 49 N/A 211 184 211 -136 -109 -44 N/A -225 -189 -225
307 83 76 37 N/A 147 138 147 -172 -134 -60 N/A -288 -238 -288
308 46 49 29 N/A 90 94 94 -209 -160 -80 N/A -357 -293 -357
309 33 23 23 N/A 67 54 67 -248 -187 -103 N/A -432 -352 -432
310 33 23 23 N/A 65 52 65 -288 -212 -119 N/A -515 -415 -515
Ubica
ción
Camion
Tande
m
Carril Tren
Camio
n+
Tandem
+Carril
Critico
R+
Camion
+ Carril
Tandem
+ Carril
Critico
R-
100 288 215 1529 N/A 512 415 512 -33 -23 -22 N/A -65 -52 -65
110/200 320 219 369 516 795 661 797 -39 -28 -23 N/critico -75 -60 -75
210/300 320 219 369 516 795 661 797 -39 -28 -23 N/critico -75 -60 -75
310 288 215 129 N/A 512 415 512 -33 -23 -22 N/A -65 -52 -65
Las acciones vehiculares del camión, tándem y el tren están multiplicado por la carga dinamica permitida de 1.33 antes de actuar
en combinación con la carga de carril.
Reaccion Positiva (kN) Reaccion Negativa (kN)
Fuente:
1. Tabla 4.5=5.7 y 4.6=5.8 (Design of Bridges, Based on AASHTO LRFD Bridge Desing Specifications,2007)
TABLA 4.6 Acción Envolvente para vigas continuas de tres tramos 10668,12802 y 30480 mm
Ubica
ción
Camion
+ Carril
Tandem+
Carril
Critico
M+
Camion+
Carril
Tandem
+ Carril
Critico
M-
101 200 189 43 N/A 309 295 309 -28 -24 -8 N/A -45 -40 -45
102 327 322 75 N/A 510 503 510 -56 -48 -16 N/A -90 -80 -90
103 391 400 97 N/A 617 629 629 -84 -72 -24 N/A -136 -119 -136
104 399 428 108 N/A 639 678 678 -112 -96 -32 N/A -181 -159 -181
105 383 420 109 N/A 618 667 667 -140 -119 -40 N/A -226 -199 -226
106 363 380 99 N/A 581 605 605 -167 -143 -48 N/A -271 -239 -271
107 296 304 78 N/A 472 483 483 -195 -167 -57 N/A -316 -279 -316
108 181 200 47 N/A 288 313 313 -223 -191 -65 N/A -361 -319 -361
109 81 77 23 N/A 130 125 130 -251 -215 -90 N/A -424 -376 -424
110 65 59 18 N/A 104 97 104 -327 -239 -145 N/A -580 -463 -580
200 65 59 18 N/A 104 97 104 -327 -239 -145 N/A -580 -463 -580
201 97 94 18 N/A 147 143 147 -208 -190 -77 N/A -354 -330 -354
202 210 230 42 N/A 322 348 348 -178 -162 -48 N/A -285 -264 -285
203 328 335 79 N/A 516 524 524 -147 -135 -47 N/A -243 -226 -243
204 395 399 102 N/A 627 633 633 -117 -107 -47 N/A -203 -189 -203
205 404 416 110 N/A 647 663 663 -87 -79 -47 N/A -162 -152 -162
206 395 399 102 N/A 627 633 633 -117 -107 -47 N/A -203 -189 -203
207 328 335 79 N/A 515 524 524 -147 -135 -47 N/A -243 -226 -243
208 210 229 42 N/A 322 348 348 -178 -162 -48 N/A -285 -264 -285
209 96 94 18 N/A 147 143 147 -208 -190 -77 N/A -354 -330 -354
210 65 59 18 N/A 104 97 104 -327 -239 -145 N/A -580 -463 -580
300 65 59 18 N/A 104 97 104 -327 -239 -145 N/A -580 -463 -580

111
Ubica
ción
Camion
+ Carril
Tandem+
Carril
Critico
M+
Camion+
Carril
Tandem
+ Carril
Critico
M-
301 81 77 23 N/A 130 125 130 -261 -215 -90 N/A -424 -376 -424
302 181 200 47 N/A 288 313 313 -223 -191 -65 N/A -361 -319 -361
303 296 304 78 N/A 472 483 483 -195 -167 -57 N/A -316 -279 -316
304 363 380 99 N/A 581 605 605 -167 -143 -48 N/A -271 -239 -271
305 383 420 109 N/A 618 667 667 -139 -119 -40 N/A -226 -199 -226
306 399 428 108 N/A 639 678 678 -112 -95 -32 N/A -181 -159 -181
307 391 400 97 N/A 617 629 629 -84 -72 -24 N/A -136 -119 -136
308 327 322 75 N/A 510 503 510 -56 -48 -126 N/A -90 -80 -90
309 200 189 43 N/A 309 294 309 -28 -24 -8 N/A -45 -40 -45
310 0 0 0 N/A 0 0 0 0 0 0 N/A 0 0 0
Ubica
ción
Camio
n+
Tandem
+Carril
Critico
V+
Camion+
Carril
Tandem
+ Carril
Critico
V-
100 224 205 45 N/A 343 317 343 -26 -22 -8 N/A -42 -37 -42
101 188 177 36 N/A 285 272 285 -26 -22 -8 N/A -43 -38 -43
102 153 151 28 N/A 231 228 231 -42 -39 -10 N/A -66 -62 -66
103 122 125 21 N/A 184 187 187 -65 -66 -13 N/A -100 -101 -101
104 93 100 15 N/A 140 149 149 -85 -92 -17 N/A -131 -139 -139
105 67 77 11 N/A 100 113 113 -104 -117 -23 N/A -161 -178 -178
106 44 56 7 N/A 66 81 81 -136 -140 -29 N/A -210 -215 -215
107 31 37 5 N/A 46 53 53 -168 -162 -36 N/A -260 -251 -260
108 19 20 3 N/A 28 29 29 -198 -181 -45 N/A -308 -286 -308
109 8 6 2 N/A 13 10 13 -226 -198 -54 N/A -354 -317 -354
110 6 6 2 N/A 10 9 10 -254 -213 -63 N/A -401 -347 -401
200 256 212 66 N/A 406 348 406 -24 -22 -6 N/A -38 -35 -38
201 225 195 54 N/A 353 313 353 -24 -22 -7 N/A -38 -36 -38
202 191 173 44 N/A 298 274 298 -27 -27 -8 N/A -44 -44 -44
203 156 149 35 N/A 242 233 242 -43 -48 -11 N/A -68 -75 -75
204 123 124 27 N/A 190 191 191 -66 -72 -15 N/A -103 -111 -111
205 92 98 20 N/A 142 150 150 -92 -98 -20 N/A -142 -150 -150
206 66 72 15 N/A 103 111 111 -123 -124 -27 N/A -190 -191 -191
207 43 48 11 N/A 68 75 75 -156 -149 -35 N/A -242 -233 -242
208 27 27 8 N/A 44 44 44 -191 -173 -44 N/A -298 -274 -298
209 24 22 7 N/A 38 36 38 -225 -195 -54 N/A -353 -313 -353
210 24 22 6 N/A 38 35 38 -256 -212 -66 N/A -406 -348 -406
300 254 213 63 N/A 400 346 400 -6 -6 -2 N/A -10 -9 -10
301 226 198 54 N/A 354 317 354 -8 -6 -2 N/A -13 -10 -13
302 198 181 45 N/A 309 286 309 -19 -20 -3 N/A -28 -29 -29
303 168 162 36 N/A 260 251 260 -31 -37 -5 N/A -46 -53 -53
304 136 140 29 N/A 210 215 215 -44 -56 -7 N/A -66 -81 -81
305 104 117 23 N/A 161 178 178 -67 -77 -11 N/A -100 -113 -113
306 85 92 17 N/A 131 139 139 -93 -100 -15 N/A -140 -149 -149
307 65 66 13 N/A 99 101 101 -122 -125 -21 N/A -184 -187 -187
308 42 39 10 N/A 66 62 66 -153 -151 -28 N/A -231 -228 -231
309 26 22 8 N/A 43 38 43 -188 -177 -36 N/A -285 -272 -285
310 26 22 8 N/A 42 37 42 -274 -303 -43 N/A -341 -318 -341
Ubica
ción
Camion
+ Carril
Tandem+
Carril
Critico
R+
Camion+
Carril
Tandem
+ Carril
Critico
R-
100 224 205 45 N/A 343 317 343 -22 -8 -22 N/A -42 -37 -42
110/200 295 218 129 N/A 521 419 521 -27 -8 -23 N/A -48 -44 -48
210/300 295 218 129 N/A 521 419 521 -27 -8 -23 N/A -48 -44 -48
310 224 205 45 N/A 343 318 343 -22 -8 -22 N/A -42 -37 -42
Las acciones vehiculares del camión, tándem y el tren están multiplicado por la asignacion dinámica de carga de 1.33 antes de
actuar en combinación con la carga de carril.
Reaccion Positiva (kN) Reaccion Negativa (kN)

CAPITULO 5 – CARGAS EN PUENTES CARRETEROS Y DISTRIBUCIÓN DE CARGAS
112
CAPITULO 5
CARGAS EN PUENTES CARRETEROS
Y DISTRIBUCIÓN DE CARGAS
5.1 INTRODUCCIÓN
Este capítulo se ocupa de las cargas en puentes carreteros y la distribución de cargas como se
especifica en las Especificaciones AASTHO para el diseño de puentes por el método LRFD.
Cuando se realiza el diseño de un puente de un componente a otro, cambiara la carga dominante y
la combinación de cargas factoradas dominante. Por ejemplo, vehículos permitidos, factorizados y
combinados para un estado límite, pueden controlar el diseño a flexión en una posición de la viga.
La carga viva vehicular de diseño estándar, factorizada y combinada para un estado limite diferente,
puede controlar el diseño del esfuerzo de corte en otra posición de la viga. Otras cargas, como
eventos sísmicos, pueden controlar el diseño de las columnas y las fundaciones.
Sobre un puente se aplican diferentes tipos de carga, tales cargas pueden ser dividas en dos
categorías, cargas permanentes y cargas transitorias. Las cargas permanentes se quedan por un
periodo extenso normalmente por toda la vida de servicio del puente, tales cargas incluyen el peso
propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales. Las cargas transitorias como
su nombre lo indica cambian con el tiempo y pueden ser aplicadas desde varias direcciones y/o
ubicaciones, estas son altamente variables, las cargas transitorias incluyen a las cargas por gravedad
las cuales son debidas a los vehículos, ferrocarriles y tráfico peatonal, también son consideradas las
cargas laterales debidos a los ríos, vientos, témpanos de hielo, colisión de embarcaciones y sismos.

113
5.2 DENOMINACIÓN DE LAS CARGAS
5.2.1 CARGAS PERMANENTES
Las cargas permanentes como su nombre lo indica son esas cargas que se quedan sobre el puente
por un periodo extenso quizás por toda la vida de servicio del puente, entre estas se pueden citar:
 Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales (DC)
 Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos (DW)
 Empuje horizontal del suelo (EH)
 Tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso constructivo, incluyendo las
fuerzas secundarias del postesado (EL).
 Sobrecarga de suelo (ES)
 Presión vertical del peso propio del suelo de relleno (EV)
La carga permanente es distribuida a las vigas asignando a cada una todas las cargas de los
elementos de la superestructura dentro la mitad de la distancia a la viga adyacente. Esto incluye la
carga muerta de la viga misma y su parte inferior, en el caso de vigas cajón. Los pesos muertos
debido a barreras de hormigón, aceras y bordes de la acera, y paredes contra ruidos, pueden ser
igualmente distribuidos a todas las vigas.
TABLA 5.1 Densidades
Aleaciones de aluminio 2800
Superficies de rodamiento bituminosas 2250
Hierro fundido 7200
Escoria 960
Arena, limo o arcilla compactados 1925
Agregados de baja densidad 1775
Agregados de baja densidad y arena 1925
Densidad normal con f'c ≤ 35 MPa 2320
Densidad normal con 35 < f'c ≤ 105 MPa 2240 + 2,29 f'c
Arena, limo o grava sueltos 1600
Arcilla blanda 1600
Grava, macadán o balasto compactado a rodillo 2250
Acero 7850
Sillería 2725
Dura 960
Blanda 800
Dulce 1000
Salada 1025
Rieles para tránsito, durmientes y fijadores por vía 0,3
Material Densidad (kg/m3)
Elemento
Masa por unidad de
longitud (Kg/mm)
Agua
Madera
Hormigón
Fuente:
1. Tabla A 3.5.1-1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el
Método LRFD, 2007)

114
Los accesorios no estructurales (barandas, parapetos, bordillos, aceras), están considerados como
cargas permanentes y pueden ser incluidos en cualquier análisis. En ausencia de información más
precisa, para las cargas permanentes se puede utilizar las densidades especificadas en la Tabla 5.1
5.2.2 CARGAS TRANSITORIAS
Aunque el automóvil es la carga viva vehicular mas utilizado en casi todos los puentes, el
camión es el que causa los efectos más críticos en los puentes. Específicamente los efectos que
producen los automóviles son insignificantes en comparación a los efectos que produce el
camión.
Además de las cargas vivas vehiculares podemos citar las siguientes cargas transitorias:
 Fuerza de frenado de los vehículos (BR)
 Fuerza centrífuga de los vehículos (CE)
 Fluencia lenta (CR)
 Fuerza de colisión de un vehículo (CT)
 Fuerza de colisión de una embarcación (CV)
 Sismo (EQ)
 Fricción (FR)
 Carga de hielo (IC)
 Incremento por carga vehicular dinámica (IM)
 Sobrecarga vehicular (LL)
 Sobrecarga viva (LS)
 Sobrecarga peatonal (PL)
 Asentamiento (SE)
 Contracción (SH)
 Gradiente de temperatura (TG)
 Temperatura uniforme (TU)
 Carga hidráulica y presión del flujo de agua (WA)
 Viento sobre la sobrecarga (WL)
 Viento sobre la estructura (WS)
5.3 CARGA VIVA VEHICULAR
La carga viva vehicular de diseño fue reemplazada en 1993 debido a configuraciones de camiones
más pesados en las carreteras, y porque se necesito una carga estadísticamente representativa, ideal

115
para lograr un "nivel de seguridad constante". La carga ideal que fue encontrada fue adoptada por la
AASHTO y llamada HL 93 o ''Highway load 93'' para una mejor representación de ''vehículos
excluidos'', camiones con configuraciones de carga mayores a las permitidas.
La media y la desviación estándar del tráfico de camiones fue determinada y usada en la
calibración de los factores de carga para el modelo de carga ideal HL93. El modelo de carga se
denomina ''ideal'' porque no es su intención representar ningún tipo de camión en particular.
La distribución de cargas en las especificaciones LRFD es más complicada que en las
especificaciones Estándar. Este cambio es justificado por la complejidad de los puentes de hoy.
5.3.1 CARGA VIVA VEHICULAR DE DISEÑO
La "carga viva vehicular de diseño " o "sobrecarga vehicular de diseño," HL93, es una combinación
del "camión del diseño" y la "carga del carril de diseño" o la combinación del "tándem de
diseño" y la "carga del carril de diseño". El camión del diseño reemplaza al típico semitrailer
para carreteras de 20 ton (HS20-44) adoptado por AASHO (ahora AASHTO) en 1944 y usado en
las anteriores especificación Estándar, el camión de diseño tiene una carga de 35 KN en el eje
delantero a 4.30m se encuentra el segundo eje con un peso de 145 KN, el tercer eje esta
posesionado en una distancia que varia de 4.30 a 9.0m con un peso de 145 KN, el camión de diseño
tiene la misma configuración que el camión de diseño HS20-44 . De la misma manera, la carga del
carril de diseño es la carga de carril HS20 de las Especificaciones Estándar. Un pequeño, pero más
pesado, tándem de diseño es nuevo para AASHTO y es combinado con la carga del carril de diseño
para crear una peor condición que el camión de diseño combinado con la carga de carril de diseño.
Las superestructuras con tramos muy cortos, especialmente menores a 12 m de largo, son a menudo
controlados por la combinación del tándem. La carga del carril de diseño intenta simular una
caravana de camiones.
5.3.1.1 CAMIÓN DE DISEÑO
[A.3.6.1.2.2] Los pesos y las separaciones entre los ejes y las ruedas del camión de diseño
serán como se especifica en la Figura 5.1. Se deberá considerar un incremento por carga
dinámica como se especifica en la Sección 5.3.6 o [A 3.6.2]
A excepción de lo especificado en [A 3.6.1.3.1] y [A 3.6.1.4.1], la separación entre los dos
ejes de 145.000 N se deberá variar entre 4300 y 9000 mm para producir las solicitaciones
extremas.

116
FIGURA 5.1 Camión de diseño
5.3.1.2 TÁNDEM DE DISEÑO
[A.3.6.1.2.3] El tándem de diseño consistirá en un par de ejes de 110.000 N con una
separación de 1200 mm. La separación transversal de las ruedas se deberá tomar como 1800
mm, ver Figura 5.2. Se deberá considerar un incremento por carga dinámica según lo
especificado en la Sección 5.3.6 o [A 3.6.2]
FIGURA 5.2 Tándem de diseño
5.3.1.3 CARGA DEL CARRIL DE DISEÑO
[A.3.6.1.2.4] La carga del carril de diseño consistirá en una carga de 9,3 N/mm,
uniformemente distribuida en dirección longitudinal. Transversalmente la carga del carril de
diseño se supondrá uniformemente distribuida en un ancho de 3000 mm, ver Figura 5.3. Las
solicitaciones debidas a la carga del carril de diseño no estarán sujetas a un incremento por
carga dinámica.
9.3 N/mm
FIGURA 5.3 Carga de carril de diseño
110 KN110 KN
1200 mm

117
5.3.1.4 APLICACIÓN DE SOBRECARGA VEHICULAR DE DISEÑO
La solicitación extrema se deberá tomar como el mayor de los siguientes valores:
 Las solicitaciones debidas al camión de diseño combinado con la solicitación debida a la
carga del carril de diseño, ver Figura 5.4.
9.3 N/mm
4300 mm4300 a 9000 mm
145 KN 145 KN 35 KN
FIGURA 5.4 Camión de diseño combinada con la carga del carril de diseño
 La solicitación debido a un tandem de diseño con la separación variable entre ejes como se
especifica en la Sección 5.3.1.1 combinada con la solicitación debida a la carga del carril de
diseño, ver Figura 5.5.
9.3 N/mm
1200 mm
110 KN 110 KN
FIGURA 5.5 Tándem de diseño combinada con la carga del carril de diseño
 Tanto para momento negativo entre puntos de contra flexión bajo una carga uniforme en
todos los tramos, como la reacción para las pilas interiores solamente, 90 por ciento de las
solicitaciones debido a dos camiones de diseño separados como mínimo 15000 mm entre el
eje delantero de un camión y el eje trasero de otro camión, combinada con el 90 por ciento
de la carga del carril de diseño. La distancia entre los ejes de 145000 N de cada camión se
deberá tomar como 4300 mm, ver Figura 5.6.
4300 mm4300 mm
145 KN 145 KN 35 KN
4300 mm4300 mm
145 KN 145 KN 35 KN
15000 mm
FIGURA 5.6 Dos camiones de diseño combinado con la carga del carril de diseño
El camión o tándem de diseño se deberá ubicar transversalmente de manera que ninguno de los

118
centros de las cargas de rueda este a menos de:
 300 mm a partir de la cara del cordón o baranda para el diseño del vuelo del tablero.
 600 mm a partir del borde del borde del carril de diseño para el diseño de todos los demás
componentes.
5.3.2 CARGAS DE FATIGA
La resistencia de varios componentes del puente, son sensibles a las repeticiones de esfuerzo o
fatiga. Cuando la carga es cíclica, el nivel de esfuerzos que produce la fractura del material esta por
debajo de la resistencia nominal de fluencia. La resistencia a la fatiga esta relacionada con el rango
de esfuerzos producidos por la carga viva y el número de ciclos de esfuerzos bajo condiciones de
servicio. Como la mayoría de los camiones que circulan a través del puente no son los de diseño,
seria muy conservador usar todo el modelo de carga viva. Esto significa que solo se considerara el
camión de diseño sin la carga lineal de diseño. Para las cargas por fatiga la especificación
AASTHO-LRFD considera usar el camión de diseño descrito en la Sección 5.3.1.1 con una
separación constante de 9000 mm entre los ejes de 145 KN un factor de carga de 0.75 y el
incremento por carga dinámica del 15 % como se especifica en la Tabla 5.5.
El numero de los rangos de esfuerzos cíclicos esta basado sobre los aforos de trafico. El promedio
diario del tráfico del camión en único carril puede ser considerado como:
 SLADTT p ADTT
Donde:
ADTT = número de camiones por día en una dirección, promediado sobre el período
de diseño.
p = fracción de tráfico asumido por línea de tráfico, valor especificado en la Tabla 5.2:
TABLA 5.2 Fracción de tráfico de camiones en un único carril, p
1,00
0,85
0,80
Número de carriles disponibles para
camiones
p
1
2
3 ó más
Fuente:
1. Tabla A 3.6.1.4.2-1 (Especificaciones AASHTO para el
Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007)
El ADTT se puede determinar multiplicando el tráfico medio diario ADT, por la fracción de

119
camiones en el tráfico. En ausencia de datos específicos sobre el tráfico de camiones en la ubicación
considerada, para los puentes normales se pueden aplicar los valores de la Tabla 5.3. El caso que no
se conociera el tráfico medio diario se podría tomar como 20000 los vehículos por carril por día,
este valor incluye vehículos y camiones.
TABLA 5.3 Fracción de camiones en el tráfico
Otras urbanas 0,10
0,15
0,15
0,20
Fracción de camiones en
el tráfico
Tipo de carretera
Rural interestatal
Urbana interestatal
Otras rurales
Fuente:
1. Tabla C3.6.1.4.2-1 (Especificaciones AASHTO para
el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007)
5.3.3 CARGAS PEATONALES
Se deberá aplicar una carga peatonal de 3
3.6 10 MPa
 en todas las aceras de más de 600 mm de
ancho, y esta carga se deberá considerar simultáneamente con la sobrecarga vehicular de diseño.
Los puentes exclusivamente para tráfico peatonal y/o ciclista se deberán diseñar para una
sobrecarga de 3
4.1 10 MPa
 .
Si las aceras, puentes peatonales o puentes para ciclistas también han de ser utilizados por vehículos
de mantenimiento u otros vehículos, estas cargas se deberán considerar en el diseño.
5.3.4 PRESENCIA MÚLTIPLE
TABLA 5.4 Factor de presencia múltiple (m)
Factor de presencia
múltiple, m
Número de carriles
cargados
1,20
1,00
0,85
0,65
1
2
3
> 3
Fuente:
1. Tabla 3.6.1.1.2-1 (Especificaciones AASHTO para el
Los factores de presencia múltiple son ajustes de diseño que consideran la probabilidad de que más

120
de un carril este cargado ver Tabla 5.4, asimismo los factores de presencia múltiple están incluidos
implícitamente en las ecuaciones aproximadas para factores de distribución, tanto para un único
carril cargado como para múltiples carriles cargados. Las ecuaciones se basan en la evaluación de
diferentes combinaciones de carriles cargados con sus correspondientes factores de presencia
múltiple, y su intención es considerar el caso más desfavorable posible.
5.3.5 EFECTOS DINÁMICOS (IMPACTO)
Los efectos dinámicos provocados por los vehículos en movimiento se pueden atribuir a dos
orígenes:
• El efecto de martilleo, que es la respuesta dinámica del conjunto de la rueda frente a las
discontinuidades de la superficie de rodamiento, tales como las juntas del tablero, fisuras, baches y
deslaminaciones, y
• La respuesta dinámica del puente en su totalidad frente a los vehículos que lo atraviesan, la cual
se puede deber a ondulaciones del pavimento de la carretera, tales como las provocadas por el
asentamiento del relleno, o a la excitación resonante como resultado de la similitud de frecuencias
de vibración del puente y el vehículo.
El incremento por carga dinámica (IM) de la Tabla 5.5 es un incremento que se aplica a la carga de
rueda estática para considerar el impacto provocado por las cargas de las ruedas de los vehículos en
movimiento.
TABLA 5.5 Incremento por Carga Dinámica, IM
Juntas del tablero - Todos los Estados Límites 75%
Todos los demás componentes
• Estado Límite de fatiga y fractura 15%
• Todos los demás Estados Límites 33%
Componente IM
Fuente:
1. Tabla 3.6.2.1-1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de
Puentes por el Método LRFD, 2007)
El factor a aplicar a la carga estática se deberá tomar como: (1 + IM/100). El incremento por carga
dinámica no se aplicará a las cargas peatonales ni a la carga del carril de diseño.
5.3.6 FUERZA DE FRENADO
Para la consideración de la magnitud de esta fuerza se considera que es muy probable que los

121
conductores de los vehículos apliquen los frenos de forma simultanea después de observar algún
evento, pero nuevamente se aplica el factor de presencia múltiple presentada en la Tabla 5.4, ya que
es muy poco probable que todas las líneas de trafico estén cargadas con el camión de diseño.
Según al norma [A3.6.4]: La fuerza de frenado según la AASHTO LRFD, se deberá tomar
como el mayor de los siguientes valores:
• 25 por ciento de los pesos por eje del camión de diseño o tándem de diseño, o
• 5 por ciento del camión de diseño más la carga del carril ó 5 por ciento del tándem de
diseño más la carga del carril.
Se asumirá que estas fuerzas actúan horizontalmente a una distancia de 1800 mm sobre la
superficie de la calzada.
Se debe tener en cuenta que el carril de diseño no esta incluida en ninguna de las opciones.
5.4 CARGAS LATERALES
5.4.1 PRESIÓN DE FLUJO
La presión debida a un flujo de agua que actúa en la dirección longitudinal de las subestructuras se
deberá tomar como:
4 2
5.14 10 Dp C V

 
Donde:
p = presión del agua que fluye (MPa)
DC = coeficiente de arrastre para pilas como se especifica en la Tabla 5.6
V = velocidad del agua de diseño para la inundación de diseño en estados límites de resistencia y
servicio y para la inundación de control en el estado límite correspondiente a evento extremo (m/s)
TABLA 5.6 Coeficientes de arrastre
Pila con borde de ataque semicircular 0,7
Pila de extremo cuadrado 1,4
Arrastres acumulados contra la pila 1,4
Pila con borde de ataque en forma de cuña,
ángulo del borde de ataque ≤ 90º
0,8
C DTipo
Fuente:
Puentes por el Método LRFD.2007)

122
La fuerza de arrastre longitudinal se deberá tomar como el producto entre la presión de flujo
longitudinal y la proyección de la superficie expuesta a dicha presión.
A los fines de [C3.7.3.1], "dirección longitudinal" se refiere al eje mayor de una unidad de
subestructura. Desde el punto de vista teórico la expresión correcta de la anterior ecuación es:
2
6
10
2
D
V
p C
 
 
Donde:
γ = densidad (masa unitaria) del agua (kg/m3)
V = velocidad del agua (m/s)
• La presión lateral uniformemente distribuida que actúa sobre una subestructura debido a un
caudal de agua que fluye formando un ángulo  respecto del eje longitudinal de la pila se deberá
tomar como:
4 25.14 10 Lp C V
 
Donde:
p = presión lateral (MPa)
LC = coeficiente de arrastre lateral de la Tabla 5.7
FIGURA. 5.7 Vista en planta de una pila con indicación de la presión de flujo del curso de agua
La fuerza de arrastre lateral se deberá tomar como el producto de la presión de flujo lateral por la
superficie expuesta a dicha presión.
• La socavación en sí misma no constituye una solicitación, pero al modificar las condiciones de la
subestructura puede alterar significativamente las consecuencias de las solicitaciones que actúan
sobre las estructuras. En [A2.6.4.4], contiene requisitos referidos a los efectos de la socavación

123
TABLA 5.7 Coeficiente de arrastre lateral
0,0
0,5
0,7
0,9
1,0≥ 30º
20º
CL
Ángulo,θ, entre la dirección de flujo y el
eje longitudinal de la pila
0º
5º
10º
Fuente:
1. Tabla 3.7.3.2-1 (Especificaciones AASHTO para el
5.4.2 CARGAS DE VIENTO
Según la norma AASHTO LRFD la velocidad básica del viento varía considerablemente
dependiendo de las condiciones locales. Para las estructuras pequeñas y/o de baja altura el viento
generalmente no resulta determinante. En el caso de puentes de grandes dimensiones y/o gran altura
se deberían investigar las condiciones locales.
Se deberán considerar simultáneamente las presiones sobre los lados a sotavento y barlovento en la
dirección del viento supuesta.
Típicamente la estructura de un puente se debería estudiar separadamente bajo presiones de viento
actuando desde dos o más direcciones diferentes a fin de obtener las máximas presiones a
barlovento, sotavento y laterales que producen las cargas más críticas para la estructura [C3.8.1.1].
Se asumirá que las presiones aquí especificadas son provocadas por una velocidad básica del
viento, BV , de 160 km/h [A3.8.1.1].
Se asumirá que la carga de viento está uniformemente distribuida sobre el área expuesta al viento.
El área expuesta será la sumatoria de las áreas de todos los componentes, incluyendo el sistema de
piso y las barandas, vistas en elevación y perpendiculares a la dirección de viento supuesta. Esta
dirección se deberá variar para determinar las solicitaciones extremas en la estructura o en sus
componentes. En el análisis se pueden despreciar las superficies que no contribuyen a la solicitación
extrema considerada.
Para puentes o elementos de puentes a más de 10.000 mm sobre el nivel del terreno o del agua, la
velocidad de viento de diseño, DZV se deberá ajustar de la siguiente manera:
10
0
0
2.5 lnDZ
B
V Z
V V
V Z
  
   
   

124
Donde:
DZV = velocidad de viento de diseño a la altura de diseño, Z (km/h)
10V = velocidad del viento a 10.000 mm sobre el nivel del terreno o sobre el nivel de
agua de diseño (km/h)
BV = velocidad básica del viento igual a 160 km/h a una altura de 10.000 mm, con la
cual se obtienen las presiones de diseño especificadas en [A 3.8.1.2] y [A 3.8.2]
Z = altura de la estructura en la cual se están calculando las cargas de viento, medida
desde la superficie del terreno o del nivel del agua, > 10.000 mm
0V = velocidad friccional, característica meteorológica del viento tomada como se
especifica en la Tabla 5.8, para diferentes características de la superficie contra el
viento (km/h)
0Z = longitud de fricción del fetch o campo de viento aguas arriba, una característica
meteorológica del viento tomada como se especifica en la Tabla 5.8
10V = se puede establecer a partir de:
• Cartas de Velocidad Básica del Viento disponibles en ASCE 7-88 para diferentes períodos de
recurrencia,
• Relevamientos de los vientos en el sitio de emplazamiento, y
• En ausencia de un criterio más adecuado, la hipótesis de que 10V = BV = 160 km/h.
Las siguientes descripciones de los términos "terreno abierto", "área suburbana" y "área urbana" de
la Tabla 5.8 se parafrasean de ASCE-7-93:
 Terreno abierto − Terreno abierto con obstrucciones dispersas de altura generalmente menor
que 10.000 mm. Esta categoría incluye los terrenos llanos abiertos y las praderas.
 Área suburbana − Áreas urbanas y suburbanas, áreas boscosas u otros terrenos con numerosas
obstrucciones poco separadas del tamaño de una vivienda unifamiliar o mayores. El uso de esta
característica representativa predomina en una distancia de al menos 500.000 mm en la
dirección contra el viento.
 Área urbana − Centro de grandes ciudades donde al menos 50 por ciento de las construcciones
tienen una altura superior a 21.000 mm. El uso de esta categoría se limitará a aquellas áreas en
las cuales la característica representativa predomina en una distancia de al menos 800.000 mm

125
en la dirección contra el viento. Se deberán tomar en cuenta los posibles efectos túnel de las
presiones de viento incrementadas que se podrían originar si el puente o la estructura están
ubicados próximos a estructuras adyacentes.
TABLA 5.8 Valores de 0V y 0Z para diferentes condiciones de
la superficie contra el viento
Vo (km/h) 13,2 17,6 19,3
Zo (mm) 70 1000 2500
ÁREA
URBANA
ÁREA
SUBURBAN
A
TERRENO
ABIERTO
CONDICIÓN
Fuente:
Puentes por el Método LRFD)
5.5 EMPUJE DEL SUELO
El empuje del suelo se deberá considerar función de los siguientes factores:
 Tipo y densidad del suelo,
 Contenido del agua,
 Ubicación del nivel freático,
 Cantidad de sobrecarga,
 Pendiente del relleno,
 Inclinación del muro.
Existen tres categorías de empuje lateral de suelo, los cuales son en reposo, activo, pasivo. Los
muros que pueden tolerar muy poco o ningún movimiento se deberían diseñar para el empuje en
reposo. Si se permite que el muro se mueva alejándose de la masa de suelo se debería diseñar para
el empuje activo. Si el muro es empujado gradualmente hacia la masa de suelo, entonces se debería
diseñar para el empuje pasivo. El movimiento requerido para llegar para llegar al minimo empuje
activo o al máximo empuje pasivo depende de la altura del muro y del tipo de suelo. En la Tabla 5.9
se indican algunos valores típicos de estos movimientos movilizadores en función de la altura del
muro.

126
TABLA 5.9 Valores aproximados de los movimientos relativos requeridos para llegar a condiciones de
empuje activo o pasivo del suelo
Activo Pasivo
Arena densa 0,001 0,01
Arena de densidad media 0,002 0,02
Arena suelta 0,004 0,04
Limo compactada 0,002 0,02
Arcilla magra compactada 0,01 0,05
Valores de ∆/H
Tipo de relleno
Notas:
1. Tabla C3.11.1-1 (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)
Si en los muros de contención o estribos no se permite que el suelo retenido drene, el efecto de la
presión hidrostática del agua se deberá sumar al efecto del empuje del suelo.
En los casos en los cuales se anticipa que habrá endicamiento de agua detrás de la estructura el
muro o estribo se deberá dimensionar para soportar la presión hidrostática del agua más el empuje
del suelo.
5.5.1 EMPUJE DEL SUELO: EH
5.5.1.1 EMPUJE LATERAL DEL SUELO
Se asumirá que el empuje lateral del suelo es inicialmente proporcional a la altura de suelo, y se
deberá tomar como:
 9
10sp k gz 

Donde:
p = empuje lateral del suelo (Mpa)
k = coeficiente de empuje lateral tomado como ok , especificado en la sección 5.6.1.2,
para muros o estribos que no se deforman ni mueven, ak , especificado en la sección
5.6.1.3, para muros o estribos que se deforman o mueven lo suficiente para alcanzar la
condición mínima activa, o pk , especificado en el articulo 5.6.1.4, para muros o
estribos que se deforman o mueven lo suficiente para alcanzar una condición pasiva.
s = densidad del suelo (kg/m3
)
z = profundidad del suelo debajo de la superficie (mm)
g = aceleración de la gravedad (m/s2
)

127
Se asumirá que la carga de suelo lateral resultante debido al peso del relleno actúa a una altura igual
a H/3 desde la base del muro, siendo H la altura total del muro medida desde la superficie del
terreno en el respaldo del muro hasta la parte inferior de la zapata.
5.5.1.2 COEFICIENTE DE EMPUJE LATERAL EN REPOSO, ok
Para suelos normalmente consolidados, muro vertical y terreno nivelado, el coeficiente de empuje
lateral en reposo se puede tomar como:
`1 sino fk  
Donde:
ok = ángulo efectivo de fricción del suelo
`
f = coeficiente de empuje lateral del suelo en reposo
Para los típicos muros en voladizo de más de 1500 mm de altura con relleno de grado estructural,
los cálculos indican que el movimiento horizontal de la parte superior del muro debido a una
combinación de la deformación estructural del alma y una rotación de la fundación es suficiente
para desarrollar condiciones activas.
5.5.1.3 COEFICIENTE DE EMPUJE LATERAL ACTIVO, ak
El coeficiente de empuje lateral activo se puede tomar como:
 
 
2 `
2
sin
sin sin
f
ak
 
  


    
Donde:
2
` `
sin( )sin( )
1
sin( )sin( )
f f   
   
 
    
  
  
Y además:
 = ángulo de fricción entre el relleno y el muro tomado como se especifica la Tabla
5.16 (º)
 = ángulo que forma la superficie del relleno respecto de la horizontal como se indica
en la Figura 5.8 (º)
 = ángulo que forma el respaldo del muro respecto a la horizontal como indica la
Figura 5.8 (º)
`
f = ángulo efectivo de fricción interna (º)

128
Los valores de ak según la anterior ecuación se basan en las teorías de empuje de suelo de
Coulomb.
Para muros en voladizo de talón largo se pueden usar tanto la teoría de Coulomb como la teoría de
Rankine como se muestra en la Figura 5.8b. En el caso de este muro el empuje del suelo se aplica
sobre un plano que se extiende verticalmente a partir del talón de la base del muro.

H/3
H



p
Pa
MURO
RIGIDO
(a)



SUPERFICIE DE SUELO PLANA
SUJETA A SOBRECARGA UNIFORME
O SIN SOBRECARGA
PRESION SOBRE LA SECCION VERTICAL ab
DETERMINADA POR LA TEORIA DE RANKINE
ZONA DE CORTE bad NO INTERRUMPIDA
POR EL ALMA NI EL RESPALDO DEL MURO
Pa
a
b
c
d
(b)
FIGURA. 5.8 Simbología para el empuje activo.

129
TABLA 5.10 Angulo de fricción entre diferentes materiales
Notas:
1. Tabla 3.11.5.3-1 (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)
5.5.1.4 COEFICIENTE DE EMPUJE LATERAL PASIVO, pk
Para suelos no cohesivos, los valores del coeficiente de empuje lateral pasivo se pueden tomar de la
Figura 5.9 para el caso de muro inclinado o vertical con relleno de superficie horizontal, o de la
Figura 5.10 para el caso de muro vertical y relleno de superficie inclinada.
Para los suelos cohesivos, los empujes pasivos se pueden estimar de la siguiente manera:
910 2p p s pp k gz c k  
Donde:
pp = empuje lateral pasivo del suelo (Mpa).
s = densidad del suelo (kg/m3
).
z =profundidad debajo de la superficie del suelo (mm).
c = cohesión del suelo (Mpa).
pk =coeficiente de empuje lateral pasivo del suelo especificado en las Figuras 5.9 y
5.10, según corresponda.
g = aceleración de la gravedad (m/s2
).
Materiales de interface
Angulo de
friccion, δ (º)
Coeficiente de
friccion, tan δ
Hormigon masivo sobre los siguientes materiales de fundacion
• Roca sana y limpia 35 0,7
• Grava limpia, mezclas de grava y arena, arena gruesa 29 as 31 0,55 a 0,6
• Arena limpia fina a media, arena limosa media a gruesa, grava limosa 24 a 29 0,45 a 0,55
• Arena fina limpia, arena limosa o arcillosa fina a media 19 a 24 0,34 a 0,45
• Limo fino arenoso, limo no plastico 17 a 19 0,31 a 0,34
• Arcilla recidual o preconsolidada muy rigida y dura 22 a 26 0,40 a 0,49
• Arcilla de rigidez media y rigida; arcilla limosa 17 a 19 0,31 a 0,34
Sobre estos materiales de fundacion la manposteria tiene los mismos factores de friccion

130
FIGURA. 5.9 Procedimiento de cálculo de empujes pasivos para muros verticales e inclinados con relleno de
superficie horizontal, [A3.11.5.4-1]

131
FIGURA. 5.10 Procedimiento de cálculo de empujes pasivos para muros verticales e inclinados con relleno
de superficie inclinada, [A3.11.5.4-2]
5.5.2 SOBRECARGAS: ES Y LS
5.5.2.1 SOBRECARGA UNIFORME (ES)
Si hay una sobrecarga uniforme, al empuje básico del suelo se le deberá sumar el empuje horizontal
constante. Este empuje constante se puede tomar como:
Donde
p = empuje horizontal constante debido a la sobrecarga uniforme (Mpa).
sk = coeficiente de empuje del suelo debido a la sobrecarga.
p s sk q 

132
sq = sobrecarga uniforme aplicada sobre la superficie superior de la cuña de suelo
activa (Mpa).
Para condiciones de empuje activo sk se deberá tomar como ak , y para condiciones en reposo sk
se deberá tomar como ok
5.5.2.2 SOBRECARGA VIVA (LS)
Se deberá aplicar una sobrecarga viva si hay cargas vehiculares actuando en la superficie del relleno
en una distancia igual a la mitad de la altura del relleno en una distancia igual a la mitad de la altura
del muro detrás del paramento posterior del muro.
El aumento del empuje horizontal provocado por la sobrecarga viva se puede estimar como:
910p s eqk g h      
Donde:
p = empuje horizontal constante del suelo debido a la sobrecarga viva (Mpa).
s = densidad total del suelo (kg/m3).
k = coeficiente de empuje lateral del suelo.
eqh = altura de suelo equivalente para carga vehicular (mm).
g = aceleración de la gravedad (m/s2).
Las alturas de suelo equivalente, eqh , para cargas carreteras sobre estribos y muros de sostenimiento
se pueden tomar de las Tablas 5.11 y 5.12.
La altura del muro se deberá tomar como la distancia entre la superficie del relleno y en fondo de la
zapata a lo largo de la superficie de contacto considerada.
TABLA 5.11 Altura de suelo equivalente para carga vehicular sobre estribos perpendiculares al tráfico.
Notas:
Altura del estribo h eq (mm)
1500 1200
3000 900
≥ 6000 600

133
TABLA 5.12 Altura de suelo equivalente para carga vehicular sobre muros de sostenimiento paralelos al
tráfico.
Notas:
5.6 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS PARA EL DISEÑO DE LA SUPERESTRUCTURA
Para la distribución de las cargas de carril para el diseño de elementos longitudinales de la
superestructura se pueden utilizar métodos de análisis aproximados o refinados. Las tablas de
distribución de carga y la regla de la palanca o ley de momentos son métodos aproximados y
pensados para la mayoría de diseños.
La regla de la palanca considera que la losa entre dos vigas esta simplemente apoyado. La reacción
es determinada sumando las reacciones de las losas sobre cualquiera lado de la viga en
consideración. "El análisis refinado" se refiere a una consideración tridimensional de las cargas y
debe ser usado en estructuras más complejas. En otras palabras se refiere a otros métodos de
análisis como: diferencias finitas, elementos finitos, lámina plegada, banda finita, analogía de
emparrillado plano, o los métodos de líneas de rotura, estos son requeridos para obtener efectos de
carga para el diseño de la superestructura.
Note que, por la definición de la carga viva vehicular de diseño, no más de un camión puede estar
en un carril simultáneamente, excepto como es descrito anteriormente para generar máximas
reacciones o momentos negativos. Después de que las fuerzas hayan sido determinadas de la
distribución de carga longitudinal y los miembros longitudinales han sido diseñados, el diseñador
puede empezar distribución de carga en la dirección transversal para el diseño de la plataforma y de
la subestructura.
5.6.1 TABLEROS
Los tableros pueden ser diseñados para cargas vivas vehiculares usando métodos refinados,
métodos empíricos o métodos aproximados las cuales distribuyen las cargas sobre anchos de faja
equivalente y analizando las fajas como vigas continuas o simplemente apoyadas.
0,0 300 mm o mas
1500 1500 600
3000 1050 600
≥ 6000 600 600
Altura del
muro (mm)
heq (mm) Distancia entre el
paramento posterior del muro y el
borde del trafico

134
El ancho de faja equivalente de un tablero se puede tomar como se especifica en la Tabla 5.13 o [A
4.6.2.1.3-1], en esta se utiliza la siguiente simbología:
S = separación de los elementos de apoyo (mm)
h = altura del tablero (mm)
L = longitud de tramo del tablero (mm)
P = carga de eje (N)
Sb = separación de las barras del emparrillado (mm)
+M = momento positivo
−M = momento negativo
X = distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm)
TABLA 5.13 Fajas equivalentes
Hormigón:
• Colado in situ Vuelo 1140 + 0,833X
Paralela o perpendicular +M: 660 + 0,55S
−M: 1220 + 0,25S
• Colado in situ con encofrados perdidos Paralela o perpendicular Paralela o perpendicular +M: 660 + 0,55S
−M: 1220 + 0,25S
• Prefabricado, postesado Paralela o perpendicular +M: 660 + 0,55S
−M: 1220 + 0,25S
Acero:
• Emparrillado abierto Barras principales 0,007P +4,0Sb
• Emparrillado con vanos total o parcialmente llenos Barras principales Se aplica el articulo 4.6.2.1.8
• Emparrillados compuestos sin relleno en los vanos Barras principales Se aplica el articulo 4.6.2.1.8
Madera:
• Madera laminada y encolada prefabricada
o No interconectada Paralela 2,0h + 760
Perpendicular 2,0h + 1020
o Interconectada Paralela 2280h + 0,07L
• Laminada y tesada Paralela 0,066S + 2740
Perpendicular 0,84S + 610
• Laminada y clavada
o Tableros continuos o paneles Paralela 2,0h + 760
interconectados Perpendicular 4,0h + 1020
o Paneles no interconectados Paralela 2,0h + 760
TIPO DE TABLERO
DIRECCIÓN DE LA FAJA
PRIMARIA EN RELACIÓN CON
EL TRÁFICO
ANCHO DE LA FAJA PRIMARIA
(mm)
Fuente:
1. Tabla 4.6.2.1.3-1, en (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)

135
5.6.2 PUENTES TIPO LOSA
Las secciones transversales de la Tabla 5.14 a [A 4.6.2.3-1] serán diseñadas para un ancho
equivalente de faja longitudinal por carril para cortante y para momento, A los fines del presente
artículo, los puentes de losa alivianada hormigonados in situ también se pueden considerar como
puentes de losa.
El ancho equivalente de las fajas longitudinales por carril tanto para corte como para momento con
un carril cargado, es decir dos líneas de ruedas, se puede determinar cómo:
1 1250 0,42E L W 
El ancho equivalente de las fajas longitudinales por carril tanto para corte como para momento con
más de un carril cargado se puede determinar cómo:
1 12100 0,12
L
W
E L W
N
  
Donde:
E = ancho equivalente (mm)
L1 = longitud de tramo modificada que se toma igual al menor valor entre la longitud
real y 18.000 (mm)
1W = acho modificado entre los bordes del puente, que se toma igual al menor valor
entre el ancho real y 18.000 mm para carga en múltiples carriles ó 9000 mm para carga
en un solo carril (mm)
W = ancho físico entre los bordes del puente (mm)
NL = número de carriles de diseño según lo especificado en el [A 3.6.1.1.1]
Para puentes oblicuos las solicitaciones longitudinales se pueden reducir aplicando el
factor r:
1,05-0,25tan 1,00r  
Donde:
θ = ángulo de oblicuidad (º)

136
TABLA 5.14 Esquema de secciones transversales típicas
Fuente:
1. Tabla 4.6.2.3-1, en (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)
5.6.3 PUENTES VIGAS-LOSA
Las vigas longitudinales reciben las cargas de la losa, a la que dan soporte. As su vez, las vigas
longitudinales se dividen en vigas exteriores y vigas interiores.
Para la distribución de las cargas sobre las vigas longitudinales de un puente cuyo tablero esta
compuesto por una losa y vigas longitudinales es necesario estudiar independientemente la acción
de la carga muerta y de la carga viva.
 CARGA MUERTA
La carga muerta se distribuye en cada una de las viga de acuerdo a su área tributaria. Si las viga se
encuentran igualmente espaciadas como sucede en la mayoría de los casos, el área tributaria es la
misma. En general la carga muerta esta compuesta por el peso propio de la viga y por el peso de la
losa.
 CARGA VIVA
La determinación de las solicitaciones producidas por la carga viva sobre las vigas longitudinales es
un problema altamente indeterminado dada la naturaleza movil de la carga viva. Ademas, las cargas
vivas no se aplican directamente sobre las vigas sino sobre la losa. Para resolver este problema la
AASHTO ESTANDAR y la AASHTO LRFD permiten una simplificación para determinar la
distribución lateral de las cargas vivas en vigas interiores y exteriores.
Losa de hormigón
colado in situ o losa
alivianada
ELEMENTOS DE
APOYO
Tablero de madera
tesada
Paneles de madera
encolados/clavados
con viga de separación
Monolítico
Madera integral
Madera integral
TIPO DE TABLERO SECCIÓN TRANSVERSAL TÍPICA
Postesado
(a)
(b)
(c)

137
5.6.3.1 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS SEGÚN LA NORMA AASHTO ESTANDAR
VIGAS INTERIORES [A. 4.3.4.1]: Los momentos flectores debido a al carga viva para
cada viga interior se determinan aplicando a cada una d e ellas la carga de ruedas multiplicada por
los factores de rueda (F.R) de la siguiente tabla donde S es la distancia promedio entre vigas
F.R. S F.R. S
S/1,8
S/1,2
S/1,5
S/2
S/1,4
S/1,8
Concreto sobre vigas
en T de concreto
Parrilas de acero con
espesor menor de 10
cm
Parrilas de acero con
espesor de 10 cm o
mas
CLASE DE PISO
Puente de una carril
Puente de dos o mas
carriles
Concreto sobre vigas
de aceros o en I o de
concreto preesforzado
S/2,1 S/1,73.0
1.8
1.8
2.0
4.0
3.0
3.2
3.2
Cuando S exceda los valores anotados para cada uno de los casos el factor de rueda se determina
suponiendo que la losa actúa como viga simple apoyada entre vigas longitudinales.
VIGAS EXTERIORES [A. 4.3.4.2]: La carga muerta soportada por las vigas exteriores es
igual peso de la losa que carga directamente sobre ella. El peso del guardarruedas barandas carpeta
asfáltica y demás elementos colocadas después que la losa haya fraguado, puede repartirse por igual
entre todas las vigas de la calzada. Los momento debido a la carga viva se deben calcular con un
factor de rueda obtenido suponiendo que la losa actúa como una viga simple, apoyada entre vigas
longitudinales, excepto en el caso de una losa de concreto que este soportada por cuatro o mas vigas
de acero. En este caso F.R..=S/1.7 para S<1.8 y S/(1.2+0.25S) para 1.8<S<4.3.
En ningún caso, una viga exterior puede tener una capacidad de carga menor que la de una viga
interior.
5.6.3.2 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS SEGÚN LA NORMA ASHTO LRFD
Los métodos aproximados para la distribución de carga en puentes viga-losa son apropiados para
los tipos de secciones transversales mostradas en Tabla 5.15 o [A 4.6.2.2.1-1]. Los factores de
distribución de carga, generados de las expresiones encontradas en las Tablas [A 4.6.2.2.2a-f] y [A

138
4.6.2.2.3a-c], dan como resultado un número decimal o fracción del carril y sirven para el diseño de
la viga. Los efectos tridimensionales son tomados en consideración. Estas expresiones están en
función del área de la viga, de la anchura de la viga, de la profundidad de la viga, del ancho del
vuelo, del momento polar de inercia, de la constante torsional St. Venant, de la rigidez, de la
longitud de la viga, del número de vigas, del numero de celdas, del espaciamiento de las vigas, de la
profundidad de la plataforma, y la anchura de la plataforma. La verificación se hizo usando análisis
detallados de plataformas de puentes, análisis simples de emparrillados, y un conjunto de datos de
aproximadamente 200 puentes de diversos tipos, geometría, y longitud de tramo. Las limitaciones
en el espaciamiento de vigas, longitud del tramo, y la profundidad del tramo reflejan las
limitaciones de este conjunto de datos.
El momento flector por sobrecarga para vigas interiores con tableros de hormigón se puede
determinar aplicando la fracción por carril especificada en la Tabla 5.16 o [A 4.6.2.2.2b-1].
El momento flector por sobrecarga para vigas exteriores con tableros de hormigón se puede
determinar aplicando la fracción por carril, g, especificada en la Tabla 5.17 o [A 4.6.2.2.2d-1].
Si los apoyos lineales son oblicuos y la diferencia entre los ángulos de oblicuidad de dos líneas de
apoyos adyacentes no es mayor que 10º, el momento flector en las vigas se puede reducir de
acuerdo con la Tabla 5.18 o [A 4.6.2.2.2c-1].
El corte por sobrecarga para las vigas interiores se puede determinar aplicando las fracciones por
carril especificadas en la Tabla 5.19 o [A 4.6.2.2.3a-1].
El corte por sobrecarga para las vigas exteriores se puede determinar aplicando las fracciones por
carril especificadas en la Tabla 5.20 o [A 4.6.2.2.3b-1].
Si la línea de apoyo es oblicua se deberá ajustar el corte en la viga exterior en la esquina obtusa del
puente. El valor del factor de corrección para los factores de distribución de carga se determinara de
la Tabla 5.21 o [A 4.6.2.2.3c-1].

139
TABLA 5.15 Superestructuras habituales
Viga de acero
Vigas cajón cerradas de acero u
hormigón prefabricado
Viga cajón de múltiples células
de hormigón colado in situ
Viga Te de hormigón colado in
situ
Vigas cajón prefabricadas de
hormigón macizas, alivianadas o
celulares con conectores de
corte
Vigas cajón prefabricadas de
hormigón macizas, alivianadas o
celulares con conectores de
corte y con o sin postesado
transversal
ELEMENTOS DE APOYO TIPO DE TABLERO SECCIÓN TRANSVERSAL TÍPICA
Vigas cajón abiertas de acero u
hormigón prefabricado
Losa de hormigón colada in situ,
losa de hormigón prefabricada,
emparrillado de acero, paneles
encolados/clavados, madera tesada
Losa de hormigón colada in situ
Hormigón monolítico
Hormigón monolítico
Sobrecapa de hormigón colado in
situ
Hormigón integral
Losa de hormigón colada in situ,
losa de tablero de hormigón
prefabricado
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Pos-
tesado
Continua

140
Secciones tipo canal de
hormigón prefabricado con
conectores de corte
Sobrecapa de hormigón colado in
situ
Sección doble Te de hormigón
prefabricado con conectores de
transversal
Sección Te de hormigón
prefabricado con conectores de
transversal
Secciones doble Te o Te con
nervio de hormigón
prefabricado
Vigas de madera
Hormigón integral
Hormigón integral
Hormigón colado in situ, hormigón
prefabricado
Hormigón colado in situ o tablones,
paneles encolados / clavados o
madera tensada
ELEMENTOS DE APOYO TIPO DE TABLERO SECCIÓN TRANSVERSAL TÍPICA
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
Postesado
Postesado
Fuente:
1. Tabla 4.6.2.2.1-1, en (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)

141
TABLA 5.16 Distribución de las sobrecargas por carril para momento en vigas interiores
Rango de aplicabilidad
Tablero de madera
sobre vigas de madera o
acero
a,1 Ver Tabla 4.6.2.2.2a-1
Tipo de vigas
Sección transversal
aplicable de la
Tabla 4.6.2.2.1-1
Factores de Distribución
Tablero de hormigón
sobre vigas de madera
1
Vigas cajón de
hormigón multiples
células coladas in situ
d
Tablero de hormigón,
emparrillado con vanos
llenos o parcialmente
llenos, o emparrillado
con vanos no llenos
compuesto con losa de
hormigón armado sobre
vigas de acero u
hormigón; vigas Te
hormigón, secciones Te
y doble Te de hormigón
a,e,k y también i,j
siestan
suficientemente
conectadas para
actuar como una
unidad
sobre vigas cajón de
hormigón separadas o
maestras
b,c
Usar la ley de momentos
Un carril de diseño cargado:
3700
Dos o mas carriles cargados:
3000
S
S
0.10.4 0.3
3
0.10.6 0.2
3
0.06
4300
Dos o mas carriles cargados:
0.075
2900
g
s
g
s
KS S
L Lt
KS S
L Lt
    
     
     
    
     
     
1800S 
9 12
1100 4900
110 300
6000 73.000
4
4 10 3 10
s
b
g
S
t
L
N
K
 
 
 

   
Usar el valor obtenido de la ecuación
anterior con 3o la ley de momentos,
cualquiera sea el que resulte menor
bN  3bN 
0.450.35
0.3 0.25
300 1
1.75
1100
Dos o más carriles de diseño cargados:
13 1
430
c
c
S
L N
S
N L
   
    
    
    
    
   
2100 4000
18.000 73.000
3
Si 8 usar 8
c
c c
S
L
N
N N
 
 

 
0.35 0.25
2
0.6 0.125
2
910
1900
S Sd
L
S Sd
L
   
   
   
   
   
   
1800 5500
6000 43.000
450 1700
3b
S
L
d
N
 
 
 

5500S 
Continua

142
K
0,7
0,8
1,0
2,2
2,0
2,0
Vigas de hormigón
usadas en tableros
multiviga
Vigas canal
Viga Te
Viga doble Te
f
g si están
suficientemente
conectadas para
actuar como una
unidad
Tipo de vigas
aplicable de la
Tabla 4.6.2.2.1-1
Factores de Distribución Rango de aplicabilidad
h
g,i,j si están
conectadas apenas
lo suficiente para
impedir
desplazamiento
vertical relativo en
la interfase
Para el diseño preliminar se pueden utilizar los
siguientes valores de K:
Tipo de viga
Vigas rectangulares sin
vacios
Vigas rectangulares con
vacios circulares
Vigas de sección tipo cajón
Independientemente del número de carriles
cargados:
Emparrillado de acero
sobre vigas de acero
a
sobre múltiples vigas
cajón de acero
b,c
 
0.5 0.25
0.2
0.6 0.2 0.06
2.8
donde: 2.5 1.5
7600
b
b I
k
L J
k N
b b I
k
L J

   
   
   
 
     
     
     
900 1500
6000 37.000
5 20b
b
L
N
 
 
 
Oblicuidad 5
6LN


1800mS 
3200mmS 
0.05 1.5L
b
N
N
 
Independiente del número de carriles cargados
0.425
0.05 0.85 L
b L
N
N N
 
 
 
 
 
2
donde:
300 11.5 1.4 1 0.2
cuando 5
300 11.5 cuandoC>5
1+
K=
L L
L
S D
C K W L K
D N N C
C
D N
I
J

 
    
 

 
Fuente:
1. Tabla 4.6.2.2.2b-1, en (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)

143
TABLA 5.17 Distribución de sobrecargas por carril para momento en vigas longitudinales exteriores
Tipo de superestructura
aplicable de la Tabla
4.6.2.2.1-1
Un carril de diseño
cargado
Tablero de madera sobre
vigas de madera o acero
a,1 Ley de momentos Ley de momentos
Ley de momentos Ley de momentos
Dos o mas carriles de diseño
cargados
Rango de
aplicabilidad
N/A
N/A
con vanos no llenos
vigas de acero u
hormigón; vigas Te
hormigón, secciones Te
y doble Te de hormigón
a,e,k y también i,j si
están suficientemente
conectadas para actuar
como una unidad
Ley de momentos
1
d
o los requisitos para diseño de estructuras que abarcan la
totalidad del ancho especificados en el Articulo 4.6.2.2.1
maestras
b,c Ley de momentos
Ley de momentos
Vigas cajón de hormigón
multiples células coladas
in situ
Vigas de hormigón
excepto las vigas cajón
usadas en tableros
multiviga
h
i,j si están conectadas
lo suficiente para
impedir desplazamiento
vertical relativo en la
Ley de momentos Ley de momentos N/A
usadas en tableros
multiviga
f,g
N/A
cajón de acero
b,c Como se especifica en la Tabla 4.6.2.2.2b-1
Tablero de emparrillado
de acero sobre vigas de
acero
a
interior
0.77
2800
e
g eg
d
e

 
300 1700ed  
Utilizar el valor obtenido
de la ecuación anterior con
3 o la ley de momentos,
cualquiera sea el que resulte
menor
bN  3bN 
4300
eW
g 
4300
eW
g  eW S
interior
0.97
8700
e
g eg
d
e

 
0 1400
1800 5500
ed
S
 
 
5500S 
interior
01.125 1.0
9100
e
g eg
d
e

  
interior
1,04 1.0
7600
e
g eg
d
e

  
600ed 
Fuente:
1. Tabla 4.6.2.2.2d-1, en (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)

144
TABLA 5.18 Reducción de los factores de distribución de carga para momento en vigas longitudinales sobre
puentes oblicuos.
Tablero de hormigón sobre vigas
cajón de hormigón separadas o
maestras, vigas cajón de hormigón
de múltiples células colocadas in
situ, y secciones doble Te usadas en
tableros multiviga
b, c, d, f, g
Sección transversal aplicable de la
Tabla 4.6.2.2.1-1
Cualquier número de carrriles de
diseño cargados
Tablero de hormigón, emparrillado
con vanos llenos o parcialmente
llenos, o emparrillado con vanos no
llenos compuesto con losa de
hormigón armado sobre vigas de
acero u hormigón; vigas Te
hormigón, secciones Te y doble Te
de hormigón
a,e,k y también i,j si están
suficientemente conectadas para
actuar como una unidad
 1.5
1
0.25 0.5
1 3
1
1 tanθ
0.25
siθ 30ºusar 0.0
siθ > 60ºusarθ 60º
g
s
c
K S
c
LLt
c

   
    
  
 

1.05 0.25tanθ 1.0
si θ > 60º utilizar θ 60º
 

30º 60º
1100 4900
6000 73.000
4b
S
S
L
N
 
 
 

0 θ 60º 
Fuente:
1. Tabla 4.6.2.2.2c-1, en (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)

145
TABLA 5.19 Distribución de sobrecargas por carril para corte en vigas longitudinales interiores
Ver Tabla [A 4.6.2.2.2a-1]
N/A
cajón de acero
b,c Como se especifica en la Tabla [A 4.6.2.2.2b-1]
acero
a
Vigas de hormigón
usadas en tableros
multiviga
h Ley de momentos Ley de momentos N/A
i,j si están conectadas lo
suficiente para impedir
desplazamiento vertical
relativo en la interfase
Ley de momentos
usadas en tableros
multiviga
f,g
Ley de momentos Ley de momentos N/A
maestras
b,c
Ley de momentos
in situ
d
con vanos no llenos
vigas de acero u
hormigón; vigas Te
como una unidad
aplicable de la Tabla.o
[A 4.6.2.2.1-1]
cargado
Dos o mas carriles de diseño
cargados
1
5500S 
0.36
7600
S

0.10.6
2900
S d
L
  
  
   
0.10.6
3050
S d
L
  
  
   
0.15 0.05
0.70
b I
L J
   
   
  
2.0
0.2
3600 10700
S S 
 
 
 
0.10.9
2200
S d
L
  
  
   
0.10.9
2250
S d
L
  
  
   
0.4 0.1 0.05
4000 1200
b b I b
L J
      
      
      
1
1200
b

1100 4900
6000 73000
110 300
4
s
b
S
L
t
N
 
 
 

3bN 
1800 4000
6000 73000
890 2800
3c
S
L
d
N
 
 
 

1800 5500
6000 43000
450 1700
3b
S
L
d
N
 
 
 

10 11
10 11
900 1500
6000 37000
5 20
1.1 10 2.5 10
1.7 10 2.5 10
b
b
L
N
x J x
x I x
 
 
 
 
 
Fuente:
1. Tabla 4.6.2.2.3a-1, en (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)

146
TABLA 5.20 Distribución de la sobrecargas por carril para corte en vigas exteriores
Ley de momentos
N/ALey de momentosLey de momentosa,1
N/A
cajón de acero
b,c Como se especifica en la Tabla [A 4.6.2.2.2b-1]
acero
a
Vigas de hormigón
usadas en tableros
multiviga
h Ley de momentos Ley de momentos N/A
i,j si están conectadas lo
suficiente para impedir
desplazamiento vertical
relativo en la interfase
usadas en tableros
multiviga
f,g
o los requisitos para diseño de estructuras que
abarcan la totalidad del ancho especificados en el
Articulo 4.6.2.2.1
maestras
b,c Ley de momentos
Ley de momentos
Ley de momentos
in situ
d
Ley de momentos
1 Ley de momentos Ley de momentos N/A
con vanos no llenos
vigas de acero u
hormigón; vigas Te
hormigón, secciones Te y
doble Te de hormigón
como una unidad
aplicable de la Tabla.o
[A 4.6.2.2.1-1]
cargado
Dos o mas carriles de
diseño cargados
5500S 
interior
6100
1.25 1ed
g eg
e 

 
interior
3000
0.6 ed
g eg
e

 
interior
3800
0.64 ed
g eg
e

 
interior
3050
0.8 ed
g eg
e

 
interior
0.5
1200
1200
1.0
610
1.0
12200
1 e
b
b
d b
g eg
e
 
 
 

  
 
 

 
300 1700ed  
3bN 
600 1500ed  
0 1400ed 
600ed 
Fuente:
1. Tabla 4.6.2.2.3b-1, en (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)

147
TABLA 5.21 Factores de corrección para los factores de distribución de carga para el corte en el apoyo de la
esquina obtusa.
Tablero de hormigon sobre vigas
cajon de hormigon separadas o
maestras
b, c
Vigas cajon de hormigon de
multiples celulas coladas in situ
d
Vigas cajon de hormigon usadas en
tableros multiviga
f, g
aplicable de la Tabla
4.6.2.2.1-1
Factor de correcion Rango de aplicabilidad
Tablero de hormigón, emparrillado
con vanos llenos o parcialmente
llenos, o emparrillado con vanos no
llenos compuesto con losa de
hormigón armado sobre vigas de
acero u hormigón; vigas Te de
hormigón, secciones Te y doble Te
de hormigón
a,e,k y también i,j si están
suficientemente conectadas
para actuar como una
unidad
0.3
3
1.0 0.20 tans
g
Lt
K

 
 
 
 

1.0 0.25 tan
70
L
d

 
 
 
 
1.0 tan
6
Ld
S

tan
1.0
90
L
d


0º 60º
1100 4900
6000 73000
4b
S
L
N
 
 
 

0º 60º
1800 4000
6000 73000
900 2700
3c
S
L
d
N
 
 
 
 

0º 60º
1800 3500
6000 43000
450 1700
3b
S
L
d
N
 
 
 
 

0º 60º
6000 37000
430 1500
900 1500
5 20b
L
d
b
N
 
 
 
 
 
Fuente:
1. Tabla 4.6.2.2.3c-1, en (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)

CAPITULO 6 - PUENTES DE HORMIGON ARMADO
148
CAPITULO 6
PUENTES DE
HORMIGÓN ARMADO
6.1 INTRODUCCIÓN
Las materias primas del hormigón armado, consistente en agua, agregado fino, agregado grueso, y
concreto, pueden encontrarse en la mayoría de las áreas del mundo y pueden mezclarse para formar
una colección variada de formas estructurales. La gran disponibilidad y la flexibilidad de materiales
de hormigón y aceros de refuerzo han hecho de los puentes de hormigón armado una alternativa
muy competitiva. Los puentes de hormigón armado pueden consistir en elementos de concreto
prefabricado, los cuáles son fabricados en una planta de producción y después transportados para la
construcción en el sitio de trabajo, o el hormigón armado es lanzado en la misma obra. Las
estructuras de hormigón son a menudo construidas monolíticamente y continúas. Los puentes de
hormigón armado usualmente proveen un costo de mantenimiento relativamente bajo y una mejor
función de resistencia frente a movimientos sísmicos.
En este capitulo, varios tipos de estructuras y consideraciones de diseño de hormigón armado para
puentes carreteros son discutidos. Todas las especificaciones de este capitulo están basadas en la
AASTHO LRFD 2007 (Load and Resistance Factor Design).
6.2 MATERIALES
6.2.1 CONCRETO

149
Deformacion del concreto
Esfuerzodelconcreto(Mpa)
0
10
20
30
40
0 0.001 0.002 0.003 0.004
FIGURA 6.1 Curva esfuerzo – deformación del concreto bajo compresión de carga uniaxial
1. Resistencia a Compresión
La resistencia a la compresión del hormigón (fc') a 28 días después del colocado es usualmente
obtenida de un cilindro estandarizado de 150 mm de diámetro y 300 mm de altura cargado
longitudinalmente a rotura. La Figura 6.1 muestra las curvas esfuerzo deformación de cilindros de
concreto bajo cargas de compresión uniaxial. El modulo de elasticidad del concreto, Ec puede ser
calculado como:
1.50.043 ´ MPac cE f c (6.1)
γc es la densidad del hormigón (kg/m3) y ´cf = resistencia especificada del hormigón (MPa), esto
para hormigones cuya densidad este comprendida entre 1440 y 2500 (kg/m3), cE puede ser
calculado también como:
4800 ´ MPa.cE f c (6.2)
La resistencia a la compresión del hormigón o las clases de hormigón deberían estar especificadas
en la documentación técnica para cada componente del puente. Se recomienda que cuando resulte
apropiado se utilicen las clases de hormigón indicados en la Tabla 6.1. La intención es que estas
clases de hormigón se utilicen de la siguiente manera:
 El hormigón de Clase A generalmente se utiliza para todos los elementos de las estructuras,
excepto cuando otra clase de hormigón resulta más adecuada, y específicamente para
hormigón expuesto al agua salada.
 El hormigón Clase B se utiliza en zapatas, pedestales, fustes de pilotes macizos y muros de
gravedad.

150
 El hormigón Clase C se utiliza en secciones delgadas, tales como barandas armadas de
menos de 100 mm de espesor, como relleno en pisos de emparrillado de acero, etc.
 El hormigón Clase P se utiliza cuando se requieren resistencias superiores a 28 MPa. En el
caso del hormigón pretensado se debería considerar limitar el tamaño nominal de los
agregados a 20 mm.
 El hormigón Clase S se utiliza cuando es necesario colocar bajo agua en compartimentos
estancos para obtener un sello impermeable al agua.
TABLA 6.1 Características de las mezclas de hormigón según su clase
A 362
A(AE) 362
B 307
B(AE) 307
C 390
C(AE) 390
P
P(HPC)
S 390
Baja densidad 334
25 a 4,75
28
28
17
17
28
28
-
-
7,0 ± 1,5
12,5 a 4,75
12,5 a 4,75
-
25 a 4,75
19 a 4,75
25 a 4,75
25 a 4,75
50 a 25
25 a 4,75
0,49
0,45
0,58
0,55
0,49
0,45
0,49
0,58
Según se especifica en la documentación técnica
Según se
especifica en
otras
Según se especifica
en otras secciones
334
Tamaño aberturas
cuadradas (mm)
Agregado grueso
según ASSHTO M
43 (ASTM D448)
Mpa
Resistencia a
la compresión
a 28 días
-
6,0 ± 1,5
-
5,0 ± 1,5
%
Rango de contenido
de aireClase de
Hormigón
kg/m3
Mínimo
contenido de
cemento
Máxima relación
agua-cemento
kg por kg
Fuente:
1. Tabla C5.4.2.1-1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD,
2007)
Notas:
2. Solo se deberá utilizar hormigones con resistencias mayores a 70 MPa. No se deberán utilizar
hormigones con resistencias especificadas menores a 16 MPa en aplicaciones estructurales.
3. La sumatoria del cemento Pórtland mas los demás materiales cementicios no debe ser mayor
que 475 kg/m3
4. Se deberá especificar hormigón con aire incorporado designado “AE”, cuando este sujeto a
ciclos de congelamiento y deshielo y expuesto a sales anticongelantes , agua de mar u otros
Las resistencias especificadas indicadas en la Tabla 6.1 son en general consistentes con las
relaciones agua-cemento listada. Sin embargo es posible satisfacer la resistencia sin satisfacer la
relación agua-cemento y viceversa. Se especifican ambos valores porque la relación agua-cemento
es un factor dominante que contribuye tanto a la durabilidad del hormigón como a su resistencia;

151
simplemente obtener la resistencia necesaria para satisfacer las hipótesis de diseño no garantiza
una durabilidad adecuada.
2. Resistencia a Tracción
Aunque no suele contarse con la resistencia a tracción del hormigón a efectos resistentes, es
necesario conocer su valor porque juega un importante papel en ciertos fenómenos tales como la
fisuración, el esfuerzo cortante, la adherencia y deslizamiento de las armaduras, etc.
Por otra parte, en ciertos elementos de hormigón, como en el caso de pavimentos, puede ser más
interesante el conocimiento de la tracción que de la compresión, por reflejar mejor ciertas
cualidades, como la calidad y limpieza de los áridos.
Como ocurre con la resistencia a la compresión, la resistencia a tracción es un valor un tanto
convencional que depende del tipo de ensayo. Existen tres formas de obtener la resistencia a
tracción: por flexotracción (módulo de rotura), por hendimiento y por ensayo directo de tracción
axil, el último método no es práctico, dadas las dificultades que entraña su realización, por lo que se
emplean normalmente los otros dos. El ensayo indirecto de tracción por hendimiento consiste en
colocar probetas cilíndricas horizontalmente en una maquina y luego aplicar la carga según dos
generatrices diametralmente opuestas, la rotura se produce por hendimiento del hormigón. La
resistencia a tracción indirecta puede calcularse como:
 
2
s
P
f
LD
 (6.2)
Donde P es la carga de rotura determinada en el ensayo, D y L son el diámetro y la longitud de la
probeta cilíndrica. Para el modulo de rotura la AASTHO [A5.4.2.6] da las siguientes
expresiones:
Para homigón de densida normal:
0.63 ´ para calcular el momento de fisuración aplicado al [A5.7.3.4] y [A5.7.3.6.2]
0.97 ´para calcular el momento de fisuración aplicado al [5.7.3.3.2]
0.52 ´
r
r
r
f fc
f fc
f fc


 para homigón de agregados livianos y arena
0.45 ´para homigón de agregados de baja densidadrf fc
Donde ´fc es el valor de la resistencia a la compresión del hormigón en (MPa).

152
6.2.2 REFUERZO DE ACERO
El tipo mas común de acero de refuerzo (distinguiéndose de los aceros de preesfuerzo) viene en
forma de barras circulares llamadas por lo general varillas y disponibles en un amplio intervalo de
diámetros aproximadamente de 3/8 hasta 13/8 de pulgada para aplicaciones normales y en dos
tamaño de barra pesados aproximadamente 3
4
1 hasta 1
4
2 de pulgada. Estas barras vienen
corrugadas para aumentar la resistencia al deslizamiento entre el acero y el concreto. Los requisitos
minimos para los resaltes superficiales (espaciamiento, proyección, etc.) se han determinado
mediante investigación experimental. Diferentes fabricantes de barras utilizan diversos patrones,
todos los cuales satisfacen estos requisitos.
TABLA 6.2 Nomenclatura, áreas, perímetros y pesos de barras estándares
Nº Barra a
Diametro pulg.
Diametro
nominal
Diametro,
mm
Area, mm2
Peso, kg/m
3 3/8 = 0,375 10 9,5 71 0,56
4 1/2 = 0,500 12 12,7 129 0,994
5 5/8 =0,625 16 15,9 199 1,552
6 3/4 = 0,750 20 19,1 284 2,235
7 7/8 = 0,875 22 22,2 387 30,42
8 1 = 1,00 25 25,4 510 3,973
9 1 1/8 = 1,128 b
28 28,7 645 5,06
10 1 1/4 = 1,270 b
32 32,3 819 6,404
11 1 3/8 = 1,410 b
36 35,8 1006 7,907
14 1 3/4 = 1,693 b
45 43,0 1452 11,38
18 2 1/4 = 2,257 b
55 57,3 2581 20,24
b
Aproximado al mas cercano de 1/8 pulg.
a
Con base en al cantidad de octavos de una pulgada incluidos en el diametro nominal de
las barras. El diametro nominal de una barra corrugada es equivalente al diametro de
una barra lisa que tiene el mismo peso por pie que la barra corugada
Fuente:
1. Tabla 1 Apéndice A (Diseño de Estructuras de Concreto, Arthur H. Nilson, 2000)
Los tamaños de las barras se denominan mediante números, siendo los mas usados los números 3 a
11 y 14 y 18 que representan dos barras de tamaño especial como se menciono previamente. La
denominación mediante el número en lugar del diámetro se ha adoptado debido a que las estrías
superficiales hacen suponer un solo valor medido del diámetro. Los números se han organizado de
manera que el número de la denominación corresponde muy cercanamente al número de diámetros
de 1/8 de pulgada. Por ejemplo, una barra Nº5 tiene un diámetro nominal de 5/8 de pulgada.
La Tabla 6.2 presenta las áreas, los perímetros y los pesos de las barras estándar, la Tabla 6.3
presenta todos los aceros de refuerzo actualmente disponibles, su grado o denominación, la

153
especificación ASTM que define sus propiedades en detalle (incluyendo deformaciones) y sus dos
valores mínimos principales de resistencia específica.
TABLA 6.3 Resumen de requisitos mínimos, de resistencia de la ASTM
Resistencia
minima a la
fluencia
Resistencia
maxima a la
tension
Producto
Especificacion
ASTM
Grado o Tipo
Klb/pulg2
MPa Klb/pulg2
MPa
Barras de refuerzo A615 Grado 40 40,000 (275) 70,000 (480)
Grado 60 60,000 (415) 90,000 (620)
Grado 75 75,000 (515) 100,000 (690)
A616 Grado 50 50,000 (345) 80,000 (550)
Grado 60 60,000 (415) 90,000 (620)
A617 Grado 40 40,000 (275) 70,000 (480)
Grado 60 60,000 (415) 90,000 (620)
A706 Grado 60 60,000 (414) 80,000 (550)a
[78,000 (535)
maximo]
A184
A767
A775
Alambre
Liso A82 70,000 (480) 80,000 (550)
Corrugado A496 75,000 (515) 85,000 (585)
Malla electrosoldada de
alambron Liso
W1,2 y mayor 65,000 (450) 75,000 (515)
Menor que W1,2 56,000 (385) 70,000 (480)
Corrugado A497 70,000 (480) 80,000 (550)a
A416
Alambre A421
199,750 (1375)a 235,000 (1620)a
212,500 (1465)b
250,000 (1725)b
211,500 (1455)a 235,000 (1620)a
225,000 (1550)b
250,000 (1725)b
Barras A722 Tipo liso 127,500 (880) 150,000 (1035)
Tipo corrugado 120,000 (825) 150,000 (1035)
Toron compacto A779 Tipo 245 241,900 (1480) 247,000 (1700)
Tipo 260 228,800 (1575) 263,000 (1810)
Tipo 270 234,900 (1620) 270,000 (1860)
a
Pero no menos de 1,25 veces la resistencia a al frecuencia
b
La resistencia minima depende del tamaño del alambre
Libres de
esfuerzos
residuales
Baja relajacion
Grado 270
(libres de
esfuerzos
229,500
(1580)
270,000 (1860)
Grado 270
(baja
relajacion)
243,500
(1675)
270,000 (1860)
250,000 (1725)
Grado 250
(baja
relajacion)
225,500
(1555)
250,000 (1725)
A185
Tendones de preesfuerzo
Toron de siete alambres
Grado 250
(libres de
esfuerzos
212,500
(1465)
Igual para barras de
refuerzo
refuerzo
refuerzo
Parrilla de barras
corrugadas
Barras recubiertas con
zinc
Barras recubiertas con
epoxico
Fuente:
1. Tabla 2.3 (Diseño de Estructuras de Concreto, Arthur H. Nilson, 2000)

154
El comportamiento del acero de refuerzo es caracterizado por la curva esfuerzo deformación bajo
una carga axial, las curvas propias para aceros de grado 40 y 60 son mostrados en la en la Figura
6.2, la curva consta de un primer tramo rectilíneo cuya pendiente es 200.000 MPa (módulo de
elasticidad Es). Este punto marca el fin de la ley de Hooke, es decir, de la proporcionalidad entre
tensiones y deformaciones. Viene luego una pequeña parte curva ascendente, que termina en un
punto llamado límite de elasticidad, a partir del cual comienza a existir deformaciones remanentes,
después aparece una zona de grandes alargamientos a tensión prácticamente constante, es decir un
escalón horizontal (punto de cedencia), a la altura del límite elástico aparente fy, a partir de ahí el
diagrama se encurva en forma creciente, con grandes alargamientos, hasta llegar a una tensión
máxima o tensión de rotura fu.
Deformacion
Esfuerzo(Mpa)
0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20
0
200
400
600
800
1000
FIGURA 6.2 Curva esfuerzo – deformación del acero de refuerzo
6.2.2.1 ACERO DE PRETENSADO
El material mas utilizado como material de pretensado son los cables los cuales representa al acero
del pretensado, los cables están constituidos por siete alambres de acero de baja relajación Grado
270 definido por ASTM A416 o las barras de alta resistencia lisas o conformadas no recubiertas
El tamaño mas habitual es el de 1/2 in., aunque el uso de los cables de 0.6 in. se esta popularizando,
particularmente para aplicaciones postesadas. Las propiedades de estos cables y barras se muestran
en la Tabla 6.4
El módulo de elasticidad para cables Ep =197.000 MPa y para barras es de Ep = 207.000 MPa. El
módulo de elasticidad para cables, se basa en datos estadísticos recientes. Este valor es mayor que el
que se asumía anteriormente; esto se debe al uso casi universal de los cables de baja relajación y a
sus características ligeramente diferentes. Como se ilustra la Figura 6.3, no hay un quiebre abrupto

155
en las curvas que indique un limite elástico o punto de fluencia distintivo. Para establecer la tensión
de fluencia generalmente se emplea métodos arbitrarios en base a una deformación específica
preestablecida o determinada por medición. Los métodos mas habituales son el corriente paralelo de
0.2 por ciento y el alargamiento del 1 por ciento.
TABLA 6.4 Propiedades de los cables y barras del pretensado
Cables 1725 MPa (Grado 250) 6,35 a 15,24 1725 85% de fpu , excepto 90% de fpu para
1860 MPa (Grado 270) 9,53 a 15,24 1860 cables de baja relajación
Barras Tipo 1, Lisas 19 a 35 1035 85% de fpu
Tipo 2, Conformadas 16 a 35 1035 80% de fpu
Material
Resistencia a la
tracción, fpu (Mpa)
Diámetro
(mm)
Tensión de fluencia,
fpy (Mpa)
Grado o Tipo
Notas:
1. Tabla 5.4.4.1-1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD,
2007)
0.002 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050 0.060
0
690
1380
2070
Deformacion unitaria mm por mm
Resistenciaunitariaalatraccion,Mpa
Cable de 7 alambres de 12.7 mm
Tension de fluencia por el metodo
del corrimiento de 0.2%
Barra de 15 a 32 mm
Tension de fluencia por el metodo de
alargamiento del 1% bajo carga
FIGURA 6.3 Curva esfuerzo – deformación para los aceros del pretensado
Se pueden diferenciar dos tipos de cables según a la función que desempeñan adherentes y cables
no adherentes.
Cable (tendón) adherente – Es el cable en el cual el acero de pretensado se adhiere al hormigón,
ya sea de forma directa o a través de la mezcla de inyección.
Cable (tendón) no adherente – Es el cable en el cual el acero de pretensado esta impedido de
adherirse al hormigón y se puede mover libremente en relación con el mismo. La fuerza de

156
pretensado se transfiere de forma permanente al hormigón en los extremos de los cables,
exclusivamente por los anclajes.
6.3 TIPOS DE PUENTES
Las secciones de hormigón armado usadas en las superestructuras, normalmente consiste en
alcantarillas, losas, vigas T, y vigas cajón ver Figura 6.4. La seguridad el costo y la estética son por
lo general los parámetros que controlan la elección del tipo de puente. Ocasionalmente, la elección
esta complicada por tomar en cuenta otras consideraciones tale como el límite de deflexión, costo
del ciclo de vida, duración de las etapas de construcción, seguridad del trabajador, andamiajes
provisionales, sismicidad en el sitio, ensanchamientos futuros. En algunos casos un puente de
hormigón pretensado o un puente de acero puede ser una mejor elección.
Alcantarilla
Losa
Vigas T
Vigas Cajón
FIGURA 6.4 Secciones típicas de hormigón armado en superestructuras de puentes
6.3.1 PUENTE ALCANTARILLA
La AASHTO define una alcantarilla como un conducto enterrado de sección curva o rectangular
que se utiliza para conducir agua, vehículos, servicios públicos y peatones. Este puente es adecuado
para suelos con baja capacidad portante. Este tipo de puentes se utilizan para tramos cortos de 0.0
a 9.0 m.

157
6.3.2 PUENTES LOSA
Las superestructura de los puentes losa tienen la configuración mas simple y una apariencia mas
agradable. Estos tipos de puente por lo general requieren mas refuerzo de acero y concreto que
otros tipos de puente de la misma longitud de tramo. Sin embargo los detalles de diseño y los
encofrados son más fáciles y menos costosos.
Estos puentes han sido encontrados económicos por sus soportes simples, tramos hasta los 9 m y
para tramos continuos hasta los 12m.
6.3.3 PUENTES VIGAS TE
La construcción de vigas T consiste en un tablero de una losa de hormigón armado transversal a las
vigas longitudinales de apoyo. Estos requieren un encofrado mas complicado en particular para
puentes oblicuos, comparado con otras formas de estructuras. Los puentes de vigas T son mas
económicos para tramos de 12 a 18 metros. El espesor de las vigas usualmente varía de 350 a550
mm y es controlado por el espaciamiento del refuerzo longitudinal para momento positivo. La
separación de vigas longitudinales es de 1a 3 metros.
6.3.4 PUENTES CAJÓN
Los puentes de vigas cajón contienen un tablero superior, almas verticales, losa inferior y sirven a
menudo para tramos de 15 a 36 metros, las almas o vigas son espaciadas a 1.5 veces la profundidad
de la estructura mas allá de este rango es mas económico considerar otros tipos de puente como las
vigas cajón postesados o las estructuras de acero.
6.4 CONSIDERACIONES DE DISEÑO
6.4.1 TEORÍA BÁSICA DE DISEÑO
La especificaciones AASHTO fueron desarrollados en un formato de estados limites basados en la
teoría de la confiabilidad. Un estado límite es una condición limitante para un funcionamiento
aceptable del diseño del puente o de sus componentes. Para lograr los objetivos de un diseño
seguro, cada miembro y conexión del puente se debe examinar a algunos o a todos los estados
limites de servicio, fatiga, resistencia y evento extremo. Todos los estados límites aplicables deben
ser considerados de igual importancia. Los requisitos básicos para el diseño de un puente para cada
estado límite en el formato LRFD es:

158
η γi i nQ R  (6.3)
ηi es modificador de las cargas que toma en cuenta la ductilidad, redundancia, e importancia
operacional, γi es el factor da carga para componentes de carga i, Qi es la solicitación nominal de
los componentes de carga i,  es el factor de resistencia y Rn es la resistencia nominal. El margen de
seguridad se logra dando al puente la suficiente capacidad para resistir varias condiciones de carga
en diferentes estados límites.
El factor de carga γ tiene valores mayores que 1, que toma en cuenta la incertidumbre en la carga y
las probabilidades de ocurrencia durante la vida de diseño del puente.
6.4.2 ESTADOS LIMITES DE DISEÑO
1. Estado limite de servicio
Para las estructuras de hormigón, el estado límite de servicio corresponde a las restricciones sobre
anchos de fisuras y deformaciones bajo condiciones de servicio. Están dirigidos a asegurar que el
puente se comportará de forma aceptable durante su vida útil.
a. Control de Fisuras
Todos los elementos de hormigón armado están sujetos a fisuración bajo cualquier condición de
cargas, incluyendo los efectos térmicos y la restricción de las deformaciones, que produzca en la
sección bruta tensiones mayores que la tensión de fisuración del hormigón. Las ubicaciones
particularmente vulnerables a la fisuración incluyen aquellas donde hay cambios bruscos en la
geometría de la sección y las zonas de los anclajes de postesado intermedios. El mejor control de la
fisuración se logra cuando el acero de las armaduras esta bien distribuido en la zona del hormigón
sujeta a la máxima tracción, disponiendo varias barras con una separación moderada se puede
limitar mejor la fisuración que disponiendo una o dos barras de mayor diámetro y área equivalente.
La separación del refuerzo de acero debería satisfacer la ecuación 6.4
123000
2e
c
s ss
s d
f


  (6.4)
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

donde dc (mm) es el recubrimiento del hormigón desde la fibra extrema al centro del acero de
refuerzo, h es la altura total del elemento (mm), fss es la tensión de tracción de la armadura de acero
en el estado limite de servicio (MPa), e es el factor de exposición, 1 para condición de exposición

159
1 y 0.75 para condición de exposición 2. Si en el estado limite de servicio las alas de las vigas Te ó
vigas cajón de hormigón armado están traccionadas, la armadura de tracción se deberá distribuir en
una distancia igual al menor de los siguientes valores: el ancho de ala efectivo o a un ancho igual a
1/10 del promedio de los tramos adyacentes entre apoyos.
Si el ancho del ala efectivo es mayor que 1/10 de la longitud del tramo, en porciones exteriores del
ala se deberá disponer armadura longitudinal adicional con un área no menor que 0.4 por ciento del
área de losa en exceso.
Si la profundidad efectiva, de, un elemento de hormigón no pretensado o parcialmente pretensado
es mayor que 900 mm, se deberá distribuir uniformemente armadura superficial en ambas caras del
elemento en una distancia 2ed mas próxima de la armadura de tracción por flexión. En cada cara
lateral el área de armadura superficial skA , en mm2/mm de altura, deberá satisfacer la siguiente
condición:
 0.001 760
1200
s ps
sk e
A A
A d

   (6.5)
donde psA (mm2) es el área de acero de pretensado; sA (mm2) es el área de la armadura de
tracción y ed (mm) profundidad efectiva. Sin embargo, no es necesario que el área total de
armadura superficial longitudinal (por cara) sea mayor que un cuarto de la armadura de tracción por
flexión requerida s psA A . La máxima separación de la armadura superficial no deberá ser mayor
que 6ed o 300 mm.
b. Control de Deformaciones
En las losas de hormigón y puentes metálicos las deformaciones bajo niveles de carga de servicio
pueden provocar el deterioro de las superficies de rodamiento y fisuración localizada que podría
afectar la serviciabilidad y durabilidad, aun cuando no representen una fuente potencial de colapso.
La AASTHO LRFD provee dos criterios para controlar las deflexiones:
 Criterios para la deflexión (A. 2.5.2.6.2)
Carga vehicular general………………………………Longitud/800
Cargas vehiculares y/o peatonales………………........Longitud/1000
Carga vehicular sobre voladizos……………………...Longitud/300
Cargas peatonales y/o peatonales sobre voladizos……Longitud/375

160
 Criterios opcionales para relaciones Longitud de Tramo- Profundidad (A.
2.5.2.6.3)
Para superestructuras con profundidad constante la Tabla 6.4b muestra las profundidades mínimas
utilizadas tradicionalmente.
Las deflexiones en los puentes pueden ser estimados en dos pasos: (1) Deflexiones instantáneas que
ocurren en la primera carga y (2) Las deflexiones a largo plazo debidas principalmente a causa de
los efectos de la retracción de fraguado y del flujo plástico.
TABLA 6.4b Profundidades mínimas utilizadas tradicionalmente para superestructuras de
profundidad constante
Acero
0,025L
Profundidad total de una viga doble
T compuesta
Profundidad de la porcion de
sección doble T de una viga doble
T compuesta
Cerchas
0,040L
0,033L
0,100L
0,032L
0,027L
0,100L
0,040L
0,040L
0,030L
Vigas cajón adyacentes
Hormigon
Pretensado
0,045L
0,045L
0,033L
0,030L
Losas
Vigas cajón colocadas in situ
Vigas doble T prefabricadas
Vigas de estructuras peatonales
Hormigón
Armado 0,070 L 0,065L
0,060L 0,055L
0,035L 0,033L
Losa con armadura principal
paralela al tráfico
Vigas T
Vigas Cajon
Vigas de estructuras peatonales
Superestructura
Material Tipo
Profundidad minima (incluyendo el tablero) Si se utilizan
elementos de profundidad variable, estos valores se
pueden ajustar para considerar los cambios de rigidez
relativa de las secciones de momento positivo y negativo
Tramos Simples Tramos Continuos
 1.2 3000
165mm
30
S 

0.030 165mmL  0.027 165mmL 
 1.2 3000
30
S 
Fuente:
1. Tabla 2.5.2.6.3-1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD,
2007)
Las deflexiones instantáneas pueden calcularse utilizando el módulo de elasticidad del hormigón
especificado en la Ec. 6.1 y tomando el momento de inercia ya sea como el momento de inercia
bruto, gI , o bien un momento de inercia efectivo, eI , dado por la ecuación 6.7:

161
ic
f
EI
  (6.6)
3 3
1cr cr
e g cr g
a a
M M
I I I I
M M
    
       
     
(6.7)
Siendo:
g
cr r
t
I
M f
y
 (6.8)
Donde EI es la rigidez a la flexión, f (cargas, luces, apoyos) es una función de la carga, de la luz, y
de la distribución de los apoyos para un caso particular, por ejemplo la deflexión de una viga
simplemente apoyada con carga uniforme es 45 384f wl , crM , es el momento de fisuración
(N*mm), rf es el módulo de rotura del hormigón (MPa), ty es la distancia entre el eje neutro y la
fibra extrema traccionada (mm), crI es el momento de inercia para sección transformada fisurada,
y aM es el máximo momento en un elemento en la etapa para la cual se calcula la deformación
(N*mm). Para los elementos prismáticos, el momento de inercia efectivo se puede tomar como el
valor obtenido de la Ecuación 6.7 para el punto medio del tramo en el caso de tramos simples o
continuos, y para el apoyo en el caso de voladizos.
Para los elementos no prismáticos continuos. El momento de inercia efectivo se puede tomar como
el promedio de los valores obtenidos de la Ecuación 6.7 para las secciones criticas para momento
positivo y negativo.
Las deflexiones a largo plazo pueden ser calculadas como la multiplicación de las deflexiones
instantáneas por los siguientes factores:
 Si la deflexión instantánea se basa sobre gI :
4.0
 Si la deflexión instantánea se basa sobre eI :
 3.0 1.2 1.6s sA A 
Donde sA  es el área de la armadura de compresión (mm2) y sA es el área de la armadura de
tracción no pretensada (mm2)
2. Estado Límite de Fatiga

162
En puentes vehiculares y en otras situaciones, tanto el acero como el concreto están sometidos a un
gran número de ciclos de esfuerzo. Bajos estas condiciones el acero al igual que el concreto están
sujetos a fatiga.
En el caso de los puentes las cargas repetidas que causan la fatiga son los camiones que pasan sobre
ellos. Un indicador del daño potencial de la fatiga es el rango de tensión ff de los esfuerzos
fluctuantes producida por el movimiento de los camiones. Un segundo indicador es el número de
veces, el rango de tensiones es repetido durante la vida esperada del puente.
Para el cálculo del rango de tensión ff la carga de fatiga descrita en el capitulo 5 es usada. Esta
carga de fatiga consiste en un camión con un espacio constante de 9000 mm entre los ejes de
145.000 N, aplicado a un carril de trafico sin presencia múltiple, y con un factor de impacto IM de
15% [A3.6.1.4]. La combinación de la carga de fatiga de la Tabla 2.3 tiene un factor de carga de
0.75 aplicada al camión de fatiga, todos los otros factores son cero.
a. Fatiga del hormigón
Cuando el concreto esta sometido a cargas fluctuantes en lugar de cargas sostenidas, su resistencia
a la fatiga, al igual que para otros materiales, es considerablemente menor que sus resistencia
estática. Cuando en concretos simples se introducen esfuerzos cíclicos de compresión variando
desde cero hasta el máximo esfuerzo, el límite de fatiga esta entre el 50 y el 60 por ciento de la
resistencia a la compresión estática, para 2.000.000 de ciclos.
Para otros tipos de esfuerzos aplicados, tales como esfuerzo de compresión por flexión en vigas de
concreto reforzado o tensión por flexión en vigas no reforzadas o en el lado de tensión de vigas
reforzadas, el límite de fatiga parece ser aproximadamente el 55 por ciento de la resistencia estática
correspondiente según el Comité 215 de la ACI (1992). Se sabe que la resistencia a la fatiga del
concreto no solamente depende de su resistencia estática sino también de las condiciones de
humedad y de velocidad de aplicación de la carga.
En la AASHTO [A5.5.3.1] la tensión de tracción limite en flexión debida a la suma de las cargas
permanentes factorizadas y tensiones de pretensado, mas 1.5 veces la carga de fatiga antes de que la
sección sea considerado como fisurado es 0.25 ´f c lo cual es el 40 por ciento de la resistencia
estática 0.63 ´rf f c
b. Fatiga de las barras de acero
En fatiga de metales, uno o más fisuras microscópicas se forman después de que un ciclo de
esfuerzos que se ha repetido un número suficiente de veces. Estas fisuras de fatiga ocurren en

163
puntos de concentración de esfuerzos u otras discontinuidades y aumentan gradualmente con el
incremento en el número de ciclos de esfuerzos. Esto reduce el área no fisurada de la sección
transversal de la barra hasta que esta resulta demasiado pequeña para resistir la fuerza aplicada. En
este punto, la barra falla de una manera súbita.
Con base en muchos ensayos se desarrollo la siguiente fórmula para diseño:
min145 0.33 55f
r
f f
h
 
    
 
(6.9)
donde ff es el rango de tensión en (MPa), minf es el esfuerzo mínimo, positivo si es tensión,
negativo si es compresión y r/h es la relación entre el radio de base y la altura de las deformaciones
transversales; si se desconoce el valor real se puede utilizar r/h=0.3.
c. Fatiga de los tendones de pretensado
La AASTHO [5.5.3.1] dice que, en la regiones de los elementos de hormigón pretensado y
parcialmente pretensado que comprimidas bajo la acción de la carga permanente y tensión de
pretensado, solo se deberá considerar la fatiga si esta tensión de compresión es menor que dos veces
la máxima tensión de tracción debida a la sobrecarga resultante de la combinación de cargas
correspondiente a la fatiga, en combinación con el camión de fatiga. El factor de carga de 0.75 esta
especificado para la solicitación por sobrecarga resultante del camión de fatiga, el factor 2.0 se
aplica a la sobrecarga mayorada para un total de 1.50, veces la solicitación no mayorada debida al
camión de fatiga ver mas [C.5.5.3.1].
La fatiga limitativa para el rango de tensión dados para tendones pretensados [A.5.5.3.3] varían con
el radio de curvatura no hay diferencia entre tendones adherentes y no adherentes. El rango de
tensión en los tendones de pretensado no deberá ser mayor que: 125 MPa. para radios de curvatura
mayores que 9000 mm. y 70MPa para radios de curvatura menores o iguales que 3600 mm, para
radios comprendidos entre 3600 y 9000 mm. estará permitido interpolar linealmente y no hay
diferencia entre tendones adherentes y no adherentes.
3. Estado limite de Resistencia y Estado Limite de Eventos Extremos
El estado limite de resistencia esta gobernado por la resistencia estática de los materiales. Hay cinco
diferentes combinaciones de carga por resistencia especificada en la Tabla 2.3. Las diferencias
entre las combinaciones de carga por resistencia están asociadas principalmente con los factores de
carga aplicados a la carga viva.

164
El factor de resistencia generalmente toma valores menores que 1 en el estado limite de
resistencia y 1 en los demás estados, toma en cuenta la variabilidad de los materiales y las
incertidumbres del modelo. En la Tabla 6.5 muestra los factores de resistencia en el estado límite de
resistencia para construcciones convencionales de hormigón.
TABLA 6.5 Factores de Resistencia en el Estado Limite de Resistencia para Construcciones
Convencionales
Para flexión y tracción del hormigon armado 0,90
• Para flexión y tracción del hormigón pretensado 1,00
• Para corte y torsión:
hormigón de densidad normal 0,90
hormigón de baja densidad 0,70
• Para compresión axial con espirales o zunchos:
ecepto para Zonas Sismicas 3 y 4 0,75
• Para apoyo sobre hormigón 0,70
• Para compresión en modelos de bielas y tirantes 0,70
• Para compresión en zonas de anclaje:
hormigón de densidad normal 0,80
hormigón de baja densidad 0,65
• Para tracción en el acero en las zonas de anclaje 1,00
• Para resistencia durante el hincado pilotes 1,00
Estado Limite de Resistencia
Factores de
Resistencia
Fuente:
1. AASHTO 5.5.4.2.1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por
el Método LRFD, 2007)
2. Para los elementos comprimidos con flexión, el valor de φ se puede incrementar
linealmente hasta llegar al valor correspondiente a flexión a medida que la resistencia
a la carga axial de diseño, φPn, disminuye desde 0,10 f'c Ag hasta 0
Para componentes parcialmente pretensados en flexión con o sin tracción, los valores se pueden
tomar como:
 0.90 0.10 PPR   (6.10)
ps py
ps py s y
A f
PPR
A f A f


(6.11)
Donde PPR es la relación de pretensado parcial As es el área de la armadura de tracción no
pretensada (mm2), psA es el área de acero de pretensado (mm2), yf es la tensión de fluencia
especificada del acero.

165
Los estados límites de evento extremo son ocurrencias únicas con grandes periodos de retorno,
significativamente mayores que el periodo de diseño del puente. Se debe considerar el estado limite
de evento extremo para garantizar la supervivencia estructural de un puente durante una inundación
o un sismo significativo o cuando es embestido por una embarcación un vehiculo o un flujo de
hielo, posiblemente en condiciones socavadas.
6.5 RESISTENCIA A FLEXIÓN
La resistencia a flexión de los elementos pretensados se puede calcular usando las mismas hipótesis
usadas para elementos no pretensados. Sin embargo, el acero de pretensado no tiene un limite de
fluencia bien definido como el acero dulce. A medida que una sección transversal pretensada llega a
su resistencia a flexión (definida por una máxima deformación especifica de compresión en el
hormigón igual a 0.003), la tensión en la armadura pretensada a la resistencia nominal, psA , variara
dependiendo de la magnitud del pretensado. El valor de psA se puede obtener a partir de las
condiciones de equilibrio, relaciones tensión deformación y compatibilidad de deformaciones. Sin
embargo, este análisis es bastante laborioso, especialmente en el caso de los cables no adherentes.
En el caso de pretensado con cables adherentes se puede considerar la compatibilidad de las
deformaciones en una sección individual, mientras que en el caso de los cables no adherentes las
relaciones de compatibilidad solo se puede plantear en los puntos de anclaje y dependen del perfil
del cable y de las cargas que solicitan al elemento. Para evitar estos cálculos largos y laboriosos, la
AASHTO permite obtener fps mediante ecuaciones aproximadas.
De los trabajos de Naaman (1985), Loov (1988), Naaman (1989) y (1990-1992) se obtiene las
ecuaciones del la tensión media en el acero de pretensado en el momento en el cual se requiere la
resistencia nominal psf .
1ps pu
p
c
f f k
d
 
  
 
 
(6.12)
2 1.04
py
pu
f
k
f
 
  
 
 
(6.13)
En la Tabla 6.6 se definen los valores de py puf f , se puede ver que los valores de k de la
ecuación 6.13 dependen exclusivamente del tipo de tendones utilizados.

166
TABLA 6.6 Valores de k
Tipo de tendón fpy/fpu Valor de k
Cables de baja relajación 0,90 0,28
Cables aliviados de tensiones y
barras de alta resistencia Tipo 1
Barras de alta resistencia Tipo 2 0,80 0,48
0,380,85
Fuente:
1. AASHTO C5.7.3.1.1-1 (Especificaciones AASHTO para el
6.5.1 DISTANCIA AL EJE NEUTRO PARA ELEMENTOS CON TENDONES
ADHERIDOS
bw
b
s
dp
ds
s
s
s
hf
c
s s
s
a
a=1c
0.85f
Cs
Cw
Cf
a
2
FIGURA 6.5 Distribución rectangular de tensiones en un elemento pretensado
De la Figura 6.5 podemos observar una distribución o bloque rectangular de tensiones de
compresión en reemplazo de otras distribuciones más exactas (trapezoidal o parabólica).
El bloque rectangular de tensiones equivalente ilustrado en la Figura 6.5 supone una tensión
uniforme de 0.85 f c en una profundidad 1βa c a partir de la fibra extrema comprimida. La
distancia c entre la fibra con máxima deformación específica de compresión y el eje neutro se
deberá medir en dirección perpendicular a dicho eje. La constante 1β es igual a 0.85 para
hormigones cuyas resistencias no superan los 28 MPa. Para resistencias mayores que 28 MPa, a 1
se le deberá aplicar una reducción de 0.05 por cada 7 MPa de resistencia en exceso de 28 MPa,
excepto que 1β no podrá ser menor que 0.65.
En resumen los valores 1 se tomara como:

167
1
1
1
β 0.85 para 28 MPa
β 0.65 para 56 MPa
28
β 0.85 0.05 para 28MPa 56 MPa
7
f c
f c
f c
f c
 
 
       
 
Considerando la sección transversal de la viga mostrada en la Figura 6.5. Del equilibrio de fuerzas
en la viga se requiere que el total de la compresión nominal sea igual al total de tracción nominal
entonces:
n nC T (6.14)
de lo cual:
n w f sC C C C   (6.15)
n ps ps s yT A f A f  (6.16)
Donde Cw es la fuerza de compresión en el hormigón del alma, Cf es la fuerza de compresión en el
ala, Cs es la fuerza de compresión del acero no pretensado, Aps es el área del acero de pretensado,
fps es la tensión media en el acero de pretensado en el momento en el cual se requiere la resistencia
nominal del elemento en (MPa), As es el área de la armadura de tracción no pretensaza en (mm2), fy
es la tensión de fluencia mínima especificada de las barras de armadura en (MPa).
La fuerza de compresión en el alma Cw es:
10.85 0.85βw c w c wC f ab f cb   (6.17)
La fuerza de compresión en el ala es:
 10.85βf c w fC f b b h  (6.18)
Esta discutido en la AASHTO [C5.7.3.2.2], la inclusión del factor 1 en la ecuación Cw, permite
una transición suave entre el comportamiento de sección rectangular y de sección Te, y permite
calcular adecuadamente la profundidad del eje neutro c en estado último. También simula el caso
real de que el comportamiento de sección Te comienza cuando c es mayor que hf, no cuando a es
mayor que hf. La fuerza de compresión del acero no pretensado:
s s yC A f  (6.19)
Donde sA es el área de armadura de compresión en (mm2) y f´y es la tensión de fluencia mínima de
la armadura de compresión en (MPa).
Si sustituimos la Ec.6.12 en la Ec.6.16 se tiene:

168
1n ps pu s y
p
c
T A f k A f
d
 
   
 
 
(6.20)
Substituyendo las ecuaciones de compresión Ec.6.17, 6.18, 6.19 en la Ec. 6.15 se tiene:
 1 10.85 0.85n c w c w f s yC f cb f b b h A f        (6.21)
Igualando las Ec. 6.20 y 6.21 y despejando c se tiene:
 1
1
0.85
0.85
ps pu s y s y c w f
pu
c w ps
p
A f A f A f f b b h
c
f
f cb kA
d


     

 
(6.22)
Esta expresión 6.22 es completamente general y puede ser utilizada para vigas pretensado sin acero
de refuerzo (As=A´s=0) y para vigas de hormigón amado sin acero de pretensado vale decir
(Aps=0).En cuanto a las deformaciones de la Figura 6.6 se puede observar que las deformaciones
especificas en la armadura y el hormigón se suponen directamente proporcionales a la distancia
desde el eje neutro, y que la máxima deformación utilizables en la fibra comprimida extrema del
hormigón se asume igual a 0.003cu  . Además para las armaduras no pretensado la tensión en la
armadura fs por debajo de la fluencia fy se tomara como Es por la deformación especifica del acero
s. Para deformaciones especificas mayores que fy/Es, la tensión en la armadura se considerara
independiente de la deformación e igual a fy.
bw
b
s
dp
ds
s
s
s
hf
cu
's
u
c
pe cp
ps
s>y
FIGURA 6.6 Distribución de deformaciones en un elemento pretensado
Considerando el ala de la sección transversal de la viga mostrada en la Figura 6.6 determinamos la
deformación del concreto en la misma posición donde esta los tendones de pretensado cp:

169
1
p p
cp cu cu
d c d
c c
  
  
      
 
(6.23)
donde cu es el límite de compresión en la fibra extrema de compresión, pd es la distancia entre la
fibra extrema comprimida y el baricentro de los tendones de pretensado en (mm2), y c es la
distancia entre la fibra extrema comprimida y el eje neutro en (mm). De nuevo la deformación en
tracción es considerada positiva y la deformación en compresión es considerada negativa.
La deformación en los tendones de pretensado ps viene a ser:
1
p
ps cu pe
d
c
  
 
      
 
(6.24)
donde pe es aproximadamente /f Epe p en los estados limites de resistencia la AASHTO
[A5.7.2.1] define que la deformación especifica utilizable en la fibra extrema comprimida es
0.003cu   si el hormigón no esta confinado, d p es la distancia entre la fibra extrema
comprimida y el baricentro de los tendones del pretensado en (mm) y como se sabe c es la
distancia al eje neutro en (mm). Bajo el mismo enfoque se determina la deformación del acero de
compresión s , donde ds es la distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la
armadura de compresión en (mm).
1s s
s cu cu
c d d
c c
  
   
    
 
(6.25)
6.5.2 DISTANCIA AL EJE NEUTRO PARA ELEMENTOS CON TENDONES NO
ADHERIDOS
A lo largo de los años muchos investigadores han propuesto numerosas ecuaciones para la
predicción del comportamiento de deformaciones de los tendones no adheridos los trabajos
discutidos aquí están basados sobre las investigaciones de Mac Gregor (1989) presentadas por
Roberts- Wollman et. al (2005) actualmente están presentes en la AASHTO [A5.7.3.1.2]
La tensión media en el acero de pretensado no adherente se puede tomar como:

170
6300
siendo:
p
ps pe py
e
d c
f f f
l
 
    
  (6.26)
2
2
i
e
s
l
l
N
 
  
 
(6.27)
La distancia entre la fibra comprimida y el eje neutro asumiendo que el tendón de pretensado ha
entrado en fluencia c :
 1
1
0.85
0.85
ps ps s y s y c w f
c w
A f A f A f f b b h
c
f cb


     


(6.28)
Donde el es la longitud de tendón efectivo (mm), il es la longitud entre anclajes (mm), sN es el
numero de articulaciones de apoyo cruzadas por el tendón entre anclajes o entre puntos de
adherencia discretos, f py es la tensión del acero pretensado en la sección considerada luego de
todas las perdidas (MPa), f pe es la tensión efectiva en el acero de pretensado en la sección
considerada luego de todas las perdidas en (MPa). Además se deberá investigar el nivel de tensión
de la armadura de compresión y, si la armadura de compresión no ha entrado en fluencia en la
Ec.6.28 en lugar de fy se deberá utilizar la tensión real.
Alternativamente se puede obtener una primera aproximación de la tensión media en el acero de
pretensado no adherente de la siguiente manera:
103 (MPa)ps pef f  (6.29)
Para resolver para el valor de psf en la Ec. 6.26 se requiere la ecuación de equilibrio de fuerzas en
estado ultimo. Por lo tanto, para llegar a una solución cerrada se deben resolver simultáneamente
dos ecuaciones con dos incógnitas yf ps c
6.5.3 RESISTENCIA A LA FLEXIÓN NOMINAL
Con c y psf conocidos ya sea para tendones adheridos o no adheridos, es una cuestión simple
determinar la resistencia nominal de flexión nM para vigas de concreto reforzado. Si nos referimos
a la Figura 6.5, tomamos momentos acerca wC . Obtenemos:

171
2 2 2 2 2
f
n ps ps p s y s s s f
ha a a a
M A f d A f d C d C
                            
(6.30)
Donde 1a c y c no es menos que el espesor del ala fh substituyendo las Ec 6.18 y 6.19 para sC y
fC tenemos:
 10.85
2 2 2 2 2
f
n ps ps p s y s s y s c w f
ha a a a
M A f d A f d A f d f b b h
                                
(6.1)
La resistencia a la flexión mayorada rM se deberá tomar como:
r nM M (6.32)
Donde nM es la resistencia nominal (N*mm),  es el factor de resistencia especificado en la Tabla
6.5
Ejemplo 6.1
Para la viga mostrada en la Figura 6.7 determinar la distancia de la fibra extrema comprimida al eje
neutro c, la tensión media del acero de pretensado fps, y el momento de resistencia nominal Mn. a)
Para tendones adheridos b) Para tendones no adheridos.
La carga de la viga esta uniformemente distribuida con un tramo de longitud simple de 10.67 m.
con resistencia a compresión del hormigón 40 MPafc  , resistencia a la fluencia del acero de
refuerzo 400 MPafy  , tendones de baja relajación con resistencia a la tracción del acero de
pretensado 1860 MPapuf  de diámetro 12.70 mm.
450mm
1000mm
220
525
125
150 mm
450 mm
63mm
100
mm
60mm
mm
10-12.7 mm
fpu = 1860MPa
f'c = 1860MPa
FIGURA 6.7 Sección transversal de la viga del ejemplo 6.1

172
Solución:
1. PROPIEDADES DEL MATERIAL
 
 
Asumir la tensión efectiva del acero de pretensado A5.7.3.1.1
0.5 0.5 1860 930pe puf f  
2. PROPIEDADES DE LA SECCIÓN
 
2
2 2
450mm, 1000mm, 150mm, 125mm
60mm, 63 937mm
100 900mm, =2500mm ,
=600 mm , 10 98.71 987mm
s s
p s
s ps
b h bw hf
d d h
d h A
A A
   
    
  
  
3. ALTURA AL EJE NEUTRO Y TENSIÓN MEDIA DEL ACERO DE PRETENSADO
 
 
 
1
1
A5.7.3.1.1 de la Ec. 6.22
0.85
0.85
ps pu s y s y c w f
c w ps pu p
A f A f A f f b b h
c
f b kA f d


     

 
a) TendonesAdheridos
          
   
   
987 1860 2500 400 600 400 0.85 0.76 40 450 150 125
0.28 987 1860
0.85 0.76 40 150
900
366mm > 125mm. eje neutroenelalmaf
c
c h
   


  
De la Ec. 6.25
60
= 1 0.003 1 0.00251
366
0.00251 0.002 El acero de compresion fluye
De la Ec. 6.12
1
366
1860 1 0.28 1648 MPa
900
s
s cu
s y
ps pu
p
ps
d
c
c
f f k
d
f
 
 
           
  
    
 
  
 
 
 
   
 
 A5.7.3.1.2 de la Ec. 6.26
6300
p
ps pe
e
d c
f f
l
 
   
 
b) Tendones no adheridos
2
; 0 ; 10.67m
2
i
e s i
s
l
l N N l
N
 
    
 

173
 2 10.67
10.67m
2 0
900
930 6300
10.67
e
ps
l
c
f
 
  
 
 
   
 
 De la Ec. 6.29 C5.7.3.1.2 Primera iteración asumir:
103
930 103 1033 MPa
ps pe
ps
f f
f
 
  
 1
1
De la Ec. 6.28
0.85
0.85
ps ps s y s y c w f
c w
A f A f A f f b b h
c
f b


     


         
   
987 1033 2500 400 600 400 0.85 0.76 40 450 150 125
0.85 0.76 40 150
c
   

210mm > 125mm eje neutro en el almafc h  
         
   
De la Ec. 6.26
900 210
930 6300 1337MPa < f 1674 MPa
10670
Segunda iteracion asumir 1337 MPa
987 1337 2500 400 600 400 0.85 0.76 40 450 150 125
0.85 0.76 40 150
ps py
ps
f
f
c
 
    
 

   

286.77mm > 125mm eje neutroenelalmafc h  
De la Ec. 6.26
900 286.77
930 6300 1292.07MPa < f 1674 MPa
10670
ps pyf
 
    
 
         
   
Tercera iteracion asumir 1298.06 MPa
987 1298.06 2500 400 600 400 0.85 0.76 40 450 150 125
0.85 0.76 40 150
276.62mm > 125mm
900 276.62
930 6300 1298.06 MPa < f 1674 MPa converge 277 mm
10670
ps
f
ps py
f
c
c h
f c

   

 
 
     
 
De la Ec. 6.25
60
= 1 0.003 1 0.00235
276.62
0.00235 0.002 El acero de compresion fluye
s
s cu
s y
d
c
 
 
           
  
    
4. RESISTENCIA A LA FLEXIÓN NOMINAL

174
 
 
     
  
1
1
0.76 366 278
0.85
2 2 2 2 2
278 278 278
987 1648 900 2500 400 937 600 400 60
2 2 2
0.85 0.76 40 45
f
n
a c
ha a a a
M A f d A f d A f d f b b h
M


  
                       
       
     
          
     

a) Tendones Adheridos
  
278 125
0 150 125 2129 kN*m
2 2
 
   
 
 
 
1
1
0.76 277 210
0.85
2 2 2 2 2
f
a c
ha a a a
M A f d A f d A f d f b b h


  
                       
       
b) Tendones no adheridos
     
    
210 210 210
987 1298.06 900 2500 400 937 600 400 60
2 2 2
210 125
0.85 0.76 40 450 150 125 1902 kNm
2 2
Con la misma armadura para tendones adheridos y tendones no adheridos la resistencia no
nM
     
          
     
 
    
 
minal a
la flexión para tendones no adheridos es menos 3% que para tendones adheridos.
6.5.4 ARMADURA MÁXIMA DE TRACCIÓN
La máxima cantidad de armadura pretensada y no pretensada deberá ser tal que:
0.42
e
c
d
 (6.33)
siendo:
ps ps p s y s
e
ps ps s y
A f d A f d
d
A f A f



(6.34)
Donde c es la distancia entre la fibra extrema comprimida y el eje neutro (mm), de es la altura
efectiva correspondiente entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de la fuerza de tracción
en la armadura traccionada (mm), fps se puede calcular como en la Ec. 6.12 o 6.26 o en un diseño
preliminar el valor de fps, se puede estimar suponiendo fps=fpy. Sino se satisface la ecuación 6.33,
la sección se deberá considerar sobrearmada. En los elementos de hormigón pretensado y
parcialmente pretensado se pueden utilizar secciones sobrearmadas, siempre que se demuestre
mediante análisis y ensayos que con ellas se puede lograr ductilidad suficiente para la estructura. En
los elementos de hormigón armado no están permitidas las secciones sobrearmadas.

175
A los fines del presente requisito, un elemento se deberá considerar de hormigón armado si la
relación de pretensado parcial (PPR) especificado es menor que 50 por ciento.
Ejemplo 6.2
Revisar los requerimientos de ductilidad para la viga de la Figura 6.7 con las propiedades dadas en
el Ejemplo 6.1.
     
   
366mm 1648 MPa
987 1648 900 2500 400 937
914mm
987 1648 2500 400
366
0.40 0.42, OK ductil
914
ps
ps ps p s y s
e
ps ps s y
e
c f
A f d A f d
d
A f A f
c
d
 
 
  
 
  
a) Tendones Adheridos
     
   
277mm 1298.06 MPa
987 1298.06 900 2500 400 937
917mm
987 1296.06 2500 400
277
0.302 0.42, OK ductil
917
ps
ps ps p s y s
e
ps ps s y
e
c f
A f d A f d
d
A f A f
c
d
 
 
  
 
  
b) Tendones no Adheridos
6.5.5 ARMADURA MÍNIMA DE TRACCIÓN
La AASHTO [5.7.3.3.2] ofrece los siguientes criterios para la determinación de la armadura
mínima:
1.2 veces el momento de fisuración Mcr, determinado en base a la distribución elástica de
tensiones y el módulo de rotura, fr, del hormigón:
1.2n crM M  (6.35)
1.33 veces el momento mayorado requerido por las combinaciones de cargas para los estados
límites de resistencia aplicables especificadas en la Tabla 2.3
1.33n uM M  (6.36)
Donde el momento de fisuración puede ser tomado como:
  1c
cr c r cpe dnc c r
nc
S
M S f f M S f
S
 
     
 
(6.37)

176
Donde fcpe es la tensión de compresión en el hormigón debida exclusivamente a las fuerzas de
pretensado efectivas (una vez que han ocurrido las perdidas) en la fibra extrema de la sección en
la cual las cargas aplicadas externamente provocan tensión de tracción (MPa), Mdnc es el
momento total no mayorado debido a la carga permanente que actúa sobre la sección monolítica
o no compuesta (N*mm), Sc es el modulo seccional para la fibra extrema de la sección
compuesta en la cual las cargas aplicadas externamente provocan tensión de tracción (mm3), Snc
es el módulo seccional para la fibra extrema de la sección monolítica o no compuesta en la cual
las cargas aplicadas externamente provocan tensión de tracción (mm3).
Para cualquier sección compuesta intermedia se deberán utilizar valores adecuados de Mdnc y
Snc. Si las vigas se diseñan de manera que la sección monolítica o no compuesta resista todas las
cargas, en la Ec.6.37 para calcular Mcr se deberá sustituir Snc por Sc.
6.6 ESFUERZO DE CORTE
Si es razonable suponer que las secciones planas permanecerán planas luego de la aplicación de
las cargas, las regiones de los elementos se deberán diseñar para corte o torsión utilizando ya
sea el modelo de bielas y tirantes o bien el modelo por secciones.
El diseño tradicional sección por sección se basa en la hipótesis de que la armadura requerida en
una sección determinada depende exclusivamente de los valores independientes de las
solicitaciones mayoradas en dicha sección, Vu, Mu, y Tu, y no considera la interacción mecánica
entre estas solicitaciones, es decir de cómo las solicitaciones fueron introducidas en el elemento
como lo hacen los modelos de bielas y tirantes, los trabajos de Schlaich et al. (1987) y Collins y
Mitchell (1991) contienen información mas detallada sobre este método. Otra de las hipótesis del
método tradicional es que la distribución de corte permanece uniforme y que las deformaciones
longitudinales varían linealmente en la altura de la viga, estas hipótesis no son validas para
elementos tales como la viga de gran altura.
Aunque el modelo de bielas y tirantes se puede aplicar para regiones solicitadas a flexión,
resulta mas adecuado y en general permite diseños menos conservadores para regiones próximas
a discontinuidades, ósea cambios abruptos de la geometría de la sección transversal, aberturas,
extremos rebajados, vigas de gran altura y ménsulas, donde es necesario considerar mas
detalladamente el flujo real de las fuerzas.
El procedimiento para determinar el diseño por corte es como sigue:
Paso1: Determinar la altura efectiva de corte:

177
La altura efectiva de corte es la distancia entre las resultantes de las fuerzas de tracción y
compresión debidas a la flexión; no es necesaria tomarla menor que el mayor valor entre 0.9de o
0.72h (mm), donde de es la profundidad efectiva desde la fibra extrema comprimida hasta el
baricentro de la fuerza de tracción en la armadura de tracción en (mm) y h es la altura total del
elemento.
Paso 2: Calcular la tensión de corte en el hormigón vu y dividir por la resistencia a compresión
del hormigón f´c si esta relación es más grande que 0.25, entonces una sección de alma mas
grande se necesita usar.
u p
u
v v
V V
v
b d


 
   
 
(6.38)
Donde vu es la tensión de corte mayorada promedio en el hormigón (MPa), Vu es la resistencia
al corte mayorada en la sección (N), Vp es el componente de la fuerza efectiva de pretensado en
la dirección del corte aplicado es positivo si se opone al corte aplicado (N), bv es el ancho del
alma efectivo tomado como el mínimo ancho del alma, medido en forma paralela al eje neutro,
entre las resultantes de las fuerzas de tracción y compresión debidas a flexión, o en el caso de
secciones circulares, diámetro de la sección modificado para considerar la presencia de vainas si
corresponde (mm), es el factor de resistencia para corte especificada en la Tabla 6.5
Paso 3: Asumir el ángulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal por decir 30º
y calcular la deformación especifica longitudinal x (mm/mm).
 
 
0.5 0.5 cotθ
2
u
u u p ps po
v
x
s s p ps
M
N V V A f
d
E A E A

 
    
 
 
 
 
(6.39)
Donde Aps es el área de acero pretensado del lado del elemento traccionado por flexión, As es el
área de acero no pretensado, fpo es el parámetro que se toma como el módulo de elasticidad de
los tendones de pretensado multiplicado por la diferencia de deformación unitaria remanente
entre los tendones de pretensado y el hormigón que los rodea (MPa). Para los niveles de
pretensado habituales, un valor de 0.7fpu será adecuado tanto para los elementos de pretensados
como para elementos postesados, Nu es la fuerza axial mayorada, positiva si es tracción y
negativa si es compresión, Mu es el momento, mayorado siempre positivo, pero nunca menor
que Vudv (N*mm), Vu es el esfuerzo de corte mayorado, siempre positivo (N).

178
Paso 4Usando los valores determinados de vu/f´c y x determinar  de la Tabla 6.7 y comparar
con el valor estimado en el paso anterior. Si es diferente recalcular el valor x y repetir el paso
anterior hasta estimar valores aproximados de  de acuerdo con la Tabla 6.7. Una vez
determinado el valor  de la tabla el segundo valor de la celda es el valor de es el factor que
relacionacon el efecto de la deformación longitudinal sobre la capacidad de corte del hormigón
según lo indica la capacidad de transmitir tracción que posee el hormigón fisurado
diagonalmente.
TABLA 6.7 Valores de θ y β para secciones con armadura transversal
22,3 20,4 21 21,8 24,5 26,6 30,5 33,7 36,4
6,32 4,75 4,10 3,75 3,24 2,94 2,59 2,38 2,23
18,1 20,4 21,40 22,5 24,9 27,1 30,8 34,0 36,7
3,79 3,38 3,24 3,14 2,91 2,75 2,50 2,32 2,18
19,9 21,9 22,80 23,7 25,9 27,9 31,4 34,4 37,0
3,18 2,99 2,94 2,87 2,74 2,62 2,42 2,26 2,13
21,6 23,3 24,20 25,0 26,9 28,8 32,1 34,9 37,3
2,88 2,79 2,78 2,72 2,60 2,52 2,36 2,21 2,08
23,2 24,7 25,50 26,2 28,0 29,7 32,7 35,2 36,8
2,73 2,66 2,65 2,60 2,52 2,44 2,28 2,14 1,96
24,7 26,1 26,70 27,4 29,0 30,6 32,8 34,5 36,1
2,63 2,59 2,52 2,51 2,43 2,37 2,14 1,94 1,79
26,1 27,3 27,90 28,5 30,0 30,8 32,3 34,0 35,7
2,53 2,45 2,42 2,40 2,34 2,14 1,86 1,73 1,64
27,5 28,6 29,10 29,7 30,6 31,3 32,8 34,3 35,8
2,39 2,36 2,33 2,33 2,12 1,93 1,70 1,58 1,50
c
V
f 
0.075
0.100
0.125
0.150
0.175
0.200
0.225
0.250
0.20  0.10  0.05  0 0.125 0.25 0.50 1.000.75
1000x 
Fuente:
1. Tabla 5.8.3.4.2-1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD,
2007)
Paso 5Calcular la resistencia requerida por el refuerzo transversal del alma Vs. 
0.083u
s p c v v
u
V
V V f b d

   (6.40)
Paso 6Calcular la separación requerida para los estribos, se requiere una cantidad mínima de
armadura transversal para restringir el crecimiento de fisuras diagonales y aumentar la ductilidad

179
de la sección, a medida que aumenta la resistencia del hormigón se necesita más armadura
transversal para controlar la fisuración.
cot
v y v
s
A f d
s
V
 (6.41)
Donde Av es el área de la armadura transversal en una distancia s en (mm2), bv es el ancho de
alma ajustado para considerar la presencia de vainas (mm), s es la separación de la armadura
transversal (mm), yf es la tensión de fluencia de la armadura transversal (MPa).
Esta separación s no puede exceder el valor límite del refuerzo mínimo transversal de la
AASHTO [A5.8.2.5] que es:
0.083
v y
c v
A f
s
f b


(6.42)
Esto también puede satisfacer la separación máxima requerida por la AASHTO [A5.8.2.7]:
max
max
Si 0.125 entonces 0.8 600mm
Si 0.125 entonces 0.4 300mm
u c v
u c v
v f s d
v f s d
  
  


Donde vu es la tensión de corte calculada (MPa) y vd es la altura de corte efectiva (MPa).
Paso 7 Revisar la armadura longitudinal adecuada usando la siguiente ecuación (6.43), si la
inecuación no se satisface adicionar la armadura longitudinal o aumentar la cantidad de estribos.
0.5 0.5 cotu u u
s y ps ps s p
v f c v
M N V
A f A f V V
d

  
 
      
 
(6.43)
donde f, v, c son factores de resistencia para momento, corte y resistencia axial, tomados de
la Tabla 6.5
Ejemplo 6.3
Determinar la separación requerida para estribos Nº3 para la Viga T no pretensada, ver Figura
6.8 en una ubicación de momento positivo donde uV =700 kN y uM =300 kN*m. Usar f c =30
MPa y yf = 400MPa.
Paso 1:

180
2
De los datos se tiene:
=700 MPa =300 kN*m
=2000 mm 400mm 2000mm
u u
s v
V M
A b b 
 
  
 
 
Asumirel eje neutro en el ala:
2000 400
16mm < 200mm Ok
0.85 0.85 30 2000
Altura efectiva de corte
16
1000 924mm gobierna
2 2
= max 0.9 0.9 1000 68 839mm
0.72 0.72 1000 720mm
s y
f
c
e
v
A f
a h
f b
a
d
d de
h
   

  
     
 
  

 

Paso 2:
  
2
Calcular 0 0.9
De la Ec.6.38
700000
2.10N mm
0.9 400 924
2.10
0.070 0.25 Ok
30
c
u p
u
v v v
c
v
V
f
V V
v
b d
v
f



 


  
  

Paso 3:
Calcular de la Ec. 6.39 =0, =0
Estimamos = 37º cot =1.327
0.5
x u ps
u v u
x
N A
M d N

 



 0.5 cotθu p ps poV V A f  
2 s s p psE A E A 
 
  
6 3
4
3
300 10 924 0.5 700 10 1.327
9.864 10
2 200 10 2000
x 
 
 
 
 
 
  
  

Paso 4:
 
  
6 3
4
3
Determinar θ y β de la Tabla 6.8: θ =36.4 y cotθ = 1.356
300 10 924 0.5 700 10 1.356
9.990 10
2 200 10 2000
Usar θ 36.4 y β 2.23
x 
  
  

 

181
Paso 5:
Determinar de la Ec.6.40
0.083
s
u
s c v v
u
V
V
V f b d

 
    
3
700 10
0.083 2.23 30 400 924 403084N
0.9
sV

  
2000 mm
200
mm
800mm
68mm
400 mm
Nº3 estrib.
2-Nº11 Barras
FIGURA 6.8 Ejemplo 6.3 determinación de la separación de estribos
Paso 6:
  
 
 
 
2
Determinar la separacion de la armadura transversal de la Ec 6.41 y 6.42 y utilizando un
= 200mm
142 400 924
cot 1.356 177mm
403085
142 400
312mm
0.083 0.083 30 400
0.125 0.125 30 3
v
v y v
s
v y
c v
u c
A
A f d
s
V
A f
s
f b
v f
  
  

  
 
.75
0.8 0.8 924 740mm o 600 mm
La separación entre estribos es 177 mm
vs d  

Paso 7:
Revisar el refuerzo longitudinal de la Ec. 6.43:
s y ps psA f A f 0.5u u
v f c
M N
d  
  0.5u
s p
v
V
V V

   cot
 
 
 

182
 
 
 
6 3
2000 400 800000
300 10 700 10
0.5 cot 0.5 403084 1.356 1011897
924 0.9 0.9
800000
s y
u u
s
v f v
A f
M V
V N
d

 
 
    
            
1011897 No cumple la condicion de la inecuación
 
 
3 6
Entonces incrementar para satisafacer la inecuación:
2 tan
700 10 300 10
2 2000 400 tan36.4º 907870
0.9 924 0.9
La separacion requerida para los estribo
s
u u
s s y
v v f
V
V M
V A f
d

 
  
    
    
   
     
    
 
 
s es:
142 400 924
1.356 80mm
907870
s  
2
2
Esa separacion no es efectivo por los costos, es mejor incrementar el area de acero para
satisfacer la inecuación:
1011897
2530mm
400
Usar 2 36+1 32 =2831 mm
Estribos-U 10 c/177 m
s
s
s
A
A
A 

 

 m
6.7 LIMITES PARA LA TENSIÓN DEL HORMIGÓN
TABLA 6.8 Limites de tensión en hormigón pretensado antes de las perdidas- Elementos totalmente
pretensados
Tension de compresión
Elementos pretensados
Elementos postesados
Tension de tracción
En la zona de tyraccion precomprimida sin armadura adherente N/A
Para tensiones de manipuleo en pilares pretensados
En areas fuera de la zona de tracción precomprimida y sin
armadura axuliar adherente
En áreas con armadura adherente(barras armadura o acero de
pretensado) suficiente para resistir la fuerza de tracción en el
hormigón calculada suponiendo una sección no fisurada, cuando
la armadura se dimensiona utilizando una tensión de 0,5fy no
mayor que 210 MPa
0.60* cif 
0.60* cif 
0.25 1.38MPacif  
0.63 MPacif 
0.415 MPacf
Fuente:
1. Tabla 5.9.4.1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD,
2007)

183
Según la AASHTO [A5.9.4] los esfuerzos en los tendones debido a las operaciones de
pretensado no deberán exceder los valores especificados en las Tablas 6.7 y 6.8 o los valores
promedios recomendados por los fabricantes.
TABLA 6.9 Limites de tensión en hormigón pretensado antes de las perdidas- Elementos
totalmente pretensados
Tension de compresión
Tension de tracción
traccón nula
Excepto en puentes construidos por segmentos, tensión
provocada por la sumatoria de la tensión efectiva de
pretensado y las cargas permanentes.
Para elementos con tendones de pretensado o armadura
adherente sujetos a condiciones de corrosión leves o
moderadas
Para elementos con tendones de pretensadoPara elementos
con tendones de pretensado o armadura adherente sujetos a
condiciones de corrosión leves o moderadas
Para elementos con tendones no adherentes
0.415 MPacf
0.45 MPacf 
0.50 MPacf 
0.25 MPacf 
Fuente:
1. Tabla 5.9.4.2 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método
LRFD, 2007)
6.7.1 ETAPAS DE CARGA
El hormigón postesado tiene tres etapas de carga:
La primera etapa es denominado tiempo inicial, 0t  (instantes antes de la transferencia), en esta
etapa actúan el preesfuerzo final y el peso propio de la estructura, esta etapa se caracteriza por
ofrecer las mayores compresiones en la zona traccionada precomprimida:
Tiempo Inicial 0t 
*f f pp
c
P P e M
f
A W W
 
La segunda etapa corresponde al tiempo intermedio ( intermediot  ), solo se aplica al sistema
postesado, las cargas aplicadas en esta etapa son las cargas de la etapa inicial mas las sobrecargas y
cargas muertas no monolíticas
La tercera etapa corresponde a la etapa final y se simboliza por  t   , las cargas aplicadas en esta
etapa son las cargas de la etapa intermedia mas la carga viva mas impacto, carga de la
superestructura y la capa de rodadura.
Tiempo infinito t  

184
0 0 * pp diaflh DC DW LL IM
c
M MP P e M M M M
f
A W W W W W W W
      
    

0.75ci cf f 
Donde cf es la tensión en la fibra superior e inferior , cif resistencia del concreto instante antes de
la transferencia, W es el módulo resistente de la sección superior e inferior, W es el módulo se la
sección compuesta superior e inferior (viga + losa), 0P es el preesfuerzo inicial, fP preesfuerzo
final, ppM momento por el peso propio de la viga, A área de la sección bruta de la viga, e
excentricidad, DCM es la sumatoria de momentos de la superestructura (baranda, acera y bordillo),
DWM es la capa de rodadura, LL IMM  es la suma de la carga vehicular mas la carga peatonal.
6.7.2 PERDIDAS DEL PRETENSADO
La pérdida del pretensado total se puede expresar como:
 Para miembros Pretensados:
2pT pES pSR pCR pRf f f f f         (6.44)
 Para miembros Postensados:
2pT pA pF pES pSR pCR pRf f f f f f f             (6.45)
donde:
pTf = pérdida total (MPa)
pFf = pérdida por fricción (MPa)
pAf = pérdida por acuñamiento de los anclajes (MPa)
pESf = pérdida por acortamiento elástico (MPa)
pSRf = pérdida por contracción (MPa)
pCRf = pérdida por fluencia lenta del hormigón (MPa)
2pRf = pérdida por relajación del acero después de la transferencia (MPa)
Las pérdidas del pretensado se pueden considerar de dos tipos las pérdidas instantáneas debidas al

185
acuñamiento de los anclajes, fricción y acortamiento elástico, y las pérdidas a largo plazo que son
contracción relajación y fluencia lenta. Estimar las perdidas para hormigón parcialmente pretensado
es análogo a estimar las perdidas para hormigón totalmente pretensado.
6.7.2.1 PERDIDAS INSTANTÁNEAS
a.- Acuñamiento de los anclajes de los anclajes
La perdida por acuñamiento de los anclajes es provocado por el movimiento del tendón antes del
asiento de las cuñas o el dispositivo de agarre del anclaje. La magnitud del acuñamiento mínimo
depende del sistema de pretensado utilizado. Esta perdida ocurre antes de la transferencia, y es
responsable de la mayor parte de la diferencia entre la tensión de tesado y la tensión en el momento
de la transferencia. Un valor habitual para el acuñamiento de los anclajes es de 10mm o la siguiente
ecuación:
2
2
p
pA pF
p
pF
E h
f f
x
E h l
x
f
 
   
 


Donde h = 6 mm es el valor de acuñamiento de los anclajes, x es la distancia de influencia de
acuñamiento, l es la longitud de un punto donde es conocido la pérdida.
b.- Fricción
Para miembros postesados, las pérdidas de fricción son causadas por el perfil del tendón, el efecto
de curvatura y la desviación local en el perfil del tendón efecto de rozamiento.
b.1 Construcciones Pretensadas
Según la norma ASSHTO para los tendones de pretensado deformados se deberán considerar las
perdidas que puedan ocurrir en los dispositivos de fijación.
b.2 Construcciones Postesadas
Las pérdidas por fricción entre los tendones de pretensado interno y la pared de la vaina se puede
tomar como:
 1
Kx
pF pjf f e
     
 
(6.46)

186
Las pérdidas por fricción entre un tendón externo que atraviesa una única tubería de desviación se
puede tomar como:
 0.04
1
Kx
pF pif f e
     
 
(6.47)
Donde:
1
2
8 x e
tag
l
    
  
 
pjf es la tensión en el acero de pretensado en el momento de tesado (MPa), x es la longitud de un
tendón de pretensado desde el extremo del gato de tesado hasta cualquier punto considerado (mm),
K es el coeficiente de fricción por desviación de la vaina de pretensado (por mm de tesado),  es el
coeficiente de fricción,  es la sumatoria de los valores absolutos de la variación angular del
trazado del acero de pretensado entre el extremo del gato de tesado mas próximo si el tesado se
realiza igualmente en ambos extremos, y el punto investigado. Para los valores de K y  se puede
utilizar los datos comprendidos dentro la Tabla 6.10
TABLA 6.10 - Coeficientes de fricción para tendones de postesado
Tipo de acero Tipo de vaina K 
Vaina rigida y semirrigida de
metal galvanizado
6,6x10
-7
0,15-0,25
Polietileno 6,6x10
-7
0,23
Desviadores de tuberia de
acero rigida para tendones
externos
6,6x10-7
0,25
Barras de alta
resistencia
Vaina de metal galvanizado 6,6x10
-7
0,3
Alambres o cables
Notas:
AASHTO 5.9.5.2.2b-1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes
por el Método LRFD, 2007)
c.- Acortamiento Elástico
La perdida por acortamiento elástico se puede determinar mediante las siguientes fórmulas:
c.1 Elementos Pretensados
p
pES cgp
ci
E
f f
E
  (6.48)
c.2 Elementos Postesados

187
1
2
p
pES cgp
ci
EN
f f
N E

  (6.49)
2
i i D
cgp
c
P Pe M e
f
A I I
  
donde cgpf es la sumatoria de las tensiones del hormigón en el centro de gravedad de los tendones
de pretensado debidos a la fuerza de pretensado en el momento de la transferencia y al peso propio
del elemento en las secciones de máximo momento (MPa), pE es el módulo de elasticidad del
acero de pretensado, ciE es el módulo de elasticidad del hormigón en e momento de la transferencia
(MPa), N es el numero de tendones de pretensado idénticos. Para los elementos pretensados de
diseño habitual cgpf se puede calcular suponiendo en el acero de pretensado una tensión igual a
0.65 puf para cables aliviados de tensiones y barras de alta resistencia o igual a 0.70 puf para
cables de baja relajación.
6.7.2.2 ESTIMACIÓN APROXIMADA DE LAS PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL
TIEMPO
TABLA 6.11 – Pérdidas dependientes del tiempo en MPa.
Tipo de seccion Nivel
Para alambres y torones con
fpu =1620,1725 o1860 Mpa
Para barras con fpu =1000 a
1100 Mpa
Limite superior 200+28PPR 130+41PPR
Promedio 180+28PPR
Limite superior 145+28PPR 100
Promedio 130+28PPR
Limite superior
Promedio
Viga rectangular y
losa llena
Viga cajon
Viga I Promedio 130+41PPR
Vigas T simple,
doble T, losas
huecas y
alivianadas
41
230 1.0 0.15 41
41
cf
PPR
  
  
 
41
230 1.0 0.15 41
41
cf
PPR
  
  
 
41
230 1.0 0.15 41
41
cf
PPR
  
  
 
41
210 1.0 0.15 41
41
cf
PPR
  
  
 
Fuente:
AASHTO 5.9.5.3.-1 (Especificaciones AASHTO para el Diseño de Puentes por el Método LRFD, 2007)

188
En los elementos pretensados y parcialmente pretensados, las perdidas de pretensado dependientes
del tiempo debidas a la fluencia lenta y contracción del hormigón y a la relajación del acero se
pueden estimar de forma aproximada como se especifica en la Tabla 6.11 para:
 Elementos no construidos por segmentos, postesados con tamos de hasta 50.000 mm y
tesados a una edad del hormigón comprendida entre 10 y 30 días.
 Elementos pretensados tesados luego de alcanzar una resistencia a la compresión
24MPacif   .
 Siempre que los elementos de hormigón sean de densidad normal y el pretensado se haga con
barras o cables con propiedades de relajación baja o normal.
Donde PPR es la relación de pretensado parcial ver Ecuación 6.11. Para los cables de baja
relajación los valores especificados en la Tabla 6.11 se puede reducir en:
 28 MPa en el caso de viga cajón
 41 MPa en el caso de vigas de sección rectangular, losas macizas y vigas I
 55 MPa en el caso de vigas Te, doble Te, de núcleo hueco y losas alivianadas.
6.7.2.3 ESTIMACIÓN REFINADA DE LAS PÉRDIDAS DEPENDIENTES DEL TIEMPO
Se pueden obtener valores más precisos de las pérdidas por fluencia lenta, contracción y relajación
que los valores dados en la Tabla 6.11, para el caso de elementos pretensados con:
 Longitudes de tramo de no mas de 75.000 mm
 Hormigón de densidad normal
 Resistencia mayor que 24 MPa en el momento del pretensado
d.1 Contracción
Elementos Pretensados
 117 1.03 MPapSRf H   (6.50)
Elementos Postesados
 93 0.85 MPapSRf H   (6.51)
donde: H es la humedad relativa ambiente anual media (porcentaje)
d.2 Fluencia Lenta

189
La pérdida de pretensado debida a la fluencia lenta se puede tomar como:
12.0 7.0 0cdppCR cgpf f f     (6.52)
Donde cgpf es la tensión del hormigón en el centro de gravedad del acero de pretensado en el
momento de la transferencia (MPa), cdp
f es la variación de la tensión en el hormigón en el centro
de gravedad del acero de pretensado debida a las cargas permanentes, a acepción de la carga que
actúa en el momento que se aplica la fuerza de pretensado. Los valores de cdp
f se deberían
calcular en la misma sección o secciones para las cuales se calcula cgpf (MPa).
d.3 Relajación
En el momento de la transferencia .- Generalmente la pérdida por relajación inicial es determinada
por el fabricante. Si se requiere que el ingeniero estime la pérdida por relajación de forma
independiente a modo de guía se pueden utilizar las siguientes fórmulas:
 Para cable aliviado de tensiones:
 
1
log 24,0
10,0
pj
pR pj
py
ft
f f
f
 
   
  
(6.53)
 Para cables de baja relajación:
 
1
log 24,0
0.55
40,0
pj
pR pj
py
ft
f f
f
 
   
  
(6.54)
Donde t es el tiempo estimado entre el tesado y la transferencia (días), pjf es la tensión inicial en el
tendón al final de tesado (MPa), pyf es la tensión de fluencia especificada del acero de pretensado
(MPa).
Después de la transferencia.- La pérdida de relajación del acero de pretensado se puede tomar
como:
 Para pretensado con cables aliviados de tensiones en (MPa):
 2 138 0.4 0.2pR pES pSR pCR
f f f f        (6.55)
 Para postesado con cables aliviados de tensiones en (MPa):

190
 2 138 0.3 0.4 0.2pF pES pSR pCRpRf f f f f          (6.56)
 Para aceros de baja relajación usar 30% de 2pRf dado por las ecuaciones 6.55 o56.
 Para postesado con barras de 1000 a 1100 MPa, la perdida por relajación de debería basar
en datos de ensayo aprobado. Si no hay datos disponibles, se puede asumir que la perdida es
de 21 MPa.
Donde 2pRf es la pérdida por fricción, pES
f es la pérdida por acortamiento elástico (MPa),
pSR
f es la pérdida por contracción (MPa), pCR
f es la pérdida por fluencia lenta del hormigón
(MPa)
6.8 EJEMPLOS DE APLICACIÓN
Nuestro primer ejemplo es el diseño de un puente alcantarilla seguido de un puente losa, tablero,
puente vigas T y por ultimo la comparación entre métodos de diseño AASTHO ESTANDAR &
AASTHO LRFD para un puente postesado.
La tabla 4.1 describe la notación usada para indicar las ubicaciones criticas para momento y
cortante esta notación es utilizada en todos los ejemplos de este capitulo.
Las referencias de la Especificación AASHTO LRFD (2007) son encerradas en corchetes y son
denotas por una letra A siguiendo el numero del articulo por ejemplo [A4.6.2.1.3]. Si un comentario
es citado el número del artículo es precedido por la letra C. Las unidades utilizadas son kN*m para
momentos y kN para cortantes. Las expresiones de resistencia en la especificación de la AASHTO
son en newtons (N) y milímetros (mm). Los ejemplos de los diseños generales siguen el formato
dado en la sección 5 de la Especificación de la AASHTO LRFD (2007) mostrado como un resumen
de diseño al final de este capitulo.

191
Ejemplo Nº 6.4
DISEÑO DE PUENTE ALCANTARILLA
Diseñar la alcantarilla mostrada en la Figura 6.4-1, para la sobrecarga vehicular HL-93, la
instalación de la alcantarilla será bajo terraplén, los datos se muestran a continuación.
GEOMETRÍA DE LA ALCANTARILLA.
3200 mm
3250 mm
1120 mm
250 mm
250 mm
200 mm
t
b
w
S
r
H
t
t
t






H=1120mm
S=3200mm
r=3250mm
S=3200mm S=3200mm
tt=250mm
tb=250mm
tw=200mm tw=200mm tw=200mm tw=200mm
9800mm
3500mm
Capa de rodadura
FIGURA 6.4-1 Geometría de la alcantarilla
DATOS DE LA ALCANTARILLA.
 Propiedades de los materiales
Densidad del concreto [A3.5.1] 3
2320 kg/mcW 
Resistencia a la compresión del concreto a los 28 días [A5.4.2.11] 28 MPacf  
Resistencia del refuerzo de acero [A5.4.3] 420 MPayf 
 Recubrimiento de los refuerzos de acero [A5.12.3-1]
- Otras situaciones exteriores = 50 mm
- Fondo de losas hormigonadas in situ = 25 mm
- Hormigón colocado contra suelo = 75 mm

192
 Propiedades del suelo de fundación y suelo de relleno
Arena, limo, arcilla compactados
Densidad del suelo 3
1925 kg/ms 
Angulo de fricción 30º 
Solución
A) VERIFICAR LA ALTURA MÍNIMA RECOMENDADA [TABLA A2.5.2.6.3-1]
   3000 3200 3000
207mm
30 30
Usar 250 mm
t
t
S
t
t
 
  

200 mmwt 
B) FACTORES DE CARGA [TABLA A3.4.1-1 Y A3.4.1-2]
Serv.I
Cargas
DC 1,25 0,90 1,00
EH 1,35 0,50 1,00
EV 1,30 0,90 1,00
ES 1,50 0,75 1,00
LL 1,75 0,00 1,00
LS 1,75 0,00 1,00
WA 1,00 0,00 1,00
Factores de carga
Resist. I
max min
C) MODIFICADORES DE CARGA [A1.3.2]
iη = η = 1
D) FACTORES DE RESISTENCIA [A12.5.5-1]
Flexión 0.90f 
Corte 0.85v 
E) DATOS DEL SUELO
Presión vertical del suelo (EV)[A12.11.2.2.1]
9
x10E e s cW gF B H 


193
1 0.2e
c
H
F
B
 
Donde:
EW = Carga de suelo total no mayorada (N/mm)
g = Aceleración de la gravedad (m/sec2
)
cB = Ancho exterior de la alcantarilla (mm)
H = Profundidad del relleno (mm)
eF = Factor de interacción suelo-estructura para instalación bajo terraplén
s = Densidad del suelo (kg/m3
)
1120
1 0.2 1.02
9800
eF   
9
9.81 1.02 1925 9800 1120 10 207.27/9800 0.021 N/mmELW 
       
H=1120mm
S=3200mm S=3200mm S=3200mm
tt=250mm
9800mm
WEL=0.021N/mm
Capa de rodadura
FIGURA 6.4-2 Presión vertical del suelo
Presión lateral del suelo (EH) [A3.11.5.2 y A3.11.5.1] y sobrecarga de suelo.(ES)
1o fk sen 
-9
x10sp k gz
= 30ºf
0.5ok 
3
1925 kg/ms 
1 1250 mmz 
2 4500 mmz 

194
-9
1 0.5 1925 9.81 1250 10 0.0118 Mpap      
-9
0.5 1925 9.81 4500 10 0.0425 Mpap      
2 0.0425 0.0118 0.0307 Mpap   
H=1120mm
S=3200mm
r=3250mm
S=3200mm S=3200mm
9800mm
p2
Capa de rodadura
p1=0.0118Mpa
p2=0.0307Mpa
p1
FIGURA 6.4-3 Presión lateral del suelo y sobrecarga de suelo.
F) DATOS DE LA CARGA VIVA (LL)
La carga viva consistirá en el camión de diseño o el tándem de diseño [A3.6.1.3.3]
Distribución a través de la losa superior para alcantarillas con rellenos mayores a 600
mm [A3.6.1.3.3]
- Trafico viaja paralelo al tramo
Perpendicular al tramo
 . .perp perpE L LLDF H 
Paralelo al tramo
 . .para paraE L LLDF H 
Donde:
. 510 mmperpL 
. 250 mmparaL 
1.15LLDF 
1120 mmH 
 . 510 1.15 1120 1789 mmperpE   

195
 . 250 1.15 1120 1538 mmparaE   
Camión de diseño [A3.6.1.2.2]
2
2145000 0.0262 N/mm
0.0262 N/mm ; 0.0262 N/mm
2 1538 1798 1 mm
LLW   
 
1800mm
1798mm
1798mm
1538mm
En Planta
Longitudinal
1538mm
Carga de rueda
145000/2 N
H=1120mm
FIGURA 6.4-4 Presión del camión de diseño
Tándem de diseño [A3.6.1.2.3]
2
2110000 0.0223 N/mm
0.0223 N/mm ; 0.0223 N/mm
2738 1798 1 mm
LLW   


196
1800mm
1200mm
2738mm
1798mm
1798mm
2738mm
Carga de rueda
110000/2 N
H=1120mm
En Planta
Longitudinal
FIGURA 6.4-5 Presión del tándem de diseño
Incremento por carga dinámica [A3.6.2.2]
 4
33 1.0 4.1 10 0 %EIM D
   
Donde:
1120 mmED 
 4
33 1.0 4.1 10 1120 17.85 %IM 
   
H=1120mm
S=3200mm S=3200mm S=3200mm
tt=250mm
9800mm
Capa de rodadura
FIGURA 6.4-6 Profundidad mínima para IM

197
sup 0.0263 N/mmLL IMW  
inf 0.0225 N/mmLL IMW  
Sobrecarga viva (LS) [A3.11.6.4]
Presión horizontal
9
10p s eqk gh 
 
Donde:
3
1925 kg/m
738 mm, Seccion 5.6.2.2 o [A3.11.6.4-1]
0.0069 Mpa
o
s
eq
pLS
k k
h




 
H=1120mm
S=3200mm
r=3250mm
S=3200mm S=3200mm
9800mm
Heq=738mm
p=0.0069Mpap
FIGURA 6.4-7 Sobrecarga viva
G) DATOS DE LA ALCANTARILLA (DC)
9
9
10
9.81 2350 250 10 0.0057 N/mm
tt c t
tt bt
W g W t
W W


   
     
9
9.81 2350 3000 200 10 4
0.0056 N/mm
9800
twW

    
 
, , 2 0.0057 0.0056 0.017 N/mmtt tb twW    

198
H=1120mm
S=3200mm
r=3250mm
S=3200mm S=3200mm
tt=250mm
tb=250mm
9800mm
3500mm
Capa de rodadura
FIGURA 6.4-8 Peso muerto de la alcantarilla
H) CARGA DE AGUA EN LA ALCANTARILLA (WA)
  9
9
3
10
4
1000 2250 9.81 10 0.0221 N/mm
A A
A
W r tt g
W
 

 
    
H=1120mm
tt=250mm
tb=250mm
9800mm
3500mm
Capa de rodadura
WA=0.022MPa
2250mm
FIGURA 6.4-9 Carga de agua en la alcantarilla.
I) SOLICITACIONES EN LA ALCANTARILLA
 Combinaciones de carga
- Alcantarilla en construcción

199
S=3200mm
r=3250mm
S=3200mm S=3200mm
p2 (EH)
Wtt, Wtw, Wbt (DC)
Wtt (DC)
p2 (EH)
FIGURA 6.4-10 Alcantarilla en construcción.
 1 maxDC maxEHη DC EHU W W    
 2 minDC maxEHη DC EHU W W    
- Alcantarilla sin carga viva
S=3200mm
r=3250mm
S=3200mm S=3200mm
WEL (EV) Wtt (DC)
WEL (EV) Wtt, Wtw, Wbt (DC)
p2 (EH)p2 (EH)
p1 (ES)p1 (ES)pLS (LS) pLS (LS)
FIGURA 6.4-11 Alcantarilla sin carga viva.
 3 maxDC maxEV minES minEH WAη DC EV ES EH AU W W W W W             
 4 maxDC maxEV minES minEHη DC EV ES EHU W W W W          
 5 minDC minEV maxES maxEH maxLS WAη DC EV ES EH LS AU W W W W W W                
 6 minDC minEV maxES maxEH maxLSη DC EV ES EH LSU W W W W W             
- Alcantarilla con carga viva

200
S=3200mm
r=3250mm
S=3200mm S=3200mm
WEL (EV) Wtt (DC)
p2 (EH)p2 (EH)
p1 (ES)p1 (ES)pLS (LS) pLS (LS)
WLL (LL)
WLL+IM (LL) WA (WA) WEL (EV) Wtt, Wtw, Wbt (DC)
FIGURA 6.4-12 Alcantarilla con carga viva
 7 maxDC maxEV maxLL minES minEH WAη DC EV LL ES EH AU W W W W W W                
 8 maxDC maxEV maxLL minES minEHη DC EV LL ES EHU W W W W W             
 9 minDC minEV minLL maxES maxEH maxLS WAη DC EV LL ES EH LS AU W W W W W W W                   
 10 minDC minEV minLL maxES maxEH maxLSη DC EV LL ES EH LSU W W W W W W                
Envolvente
-u.=42062.8Nmm
-Ms.=29872.7Nmm
-Ns.=54.7N
+u.=56309.7Nmm
+Ms.=31571.1Nmm
+Ns.=41.56Nmm
-u.=32647.7Nmm
-Ms.=19465.2Nmm
-Ns.=45.53N
-u.=69748.7Nmm
-Ms.=46009.4Nmm
-Ns.=66.6N
-u.=63361.1Nmm
-Ms.=42259.9Nmm
-Ns.=41.56N
+u.=57018.2Nmm
+Ms.=43955.6Nmm
+Ns.=44.3N
+u.=106092.2Nmm
+Ms.=76599.9Nmm
+Ns.=66.6N
+u.=40355.4Nmm
+Ms.=27291.7Nmm
+Ns.=43.4N
FIGURA 6.4-13 Solicitaciones en la alcantarilla

201
DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA ALCANTARILLA
J) TABLERO SUPERIOR
a) Momento negativo en el extremo
1. Estado limite de Servicio I
1.1 Durabilidad
El recubrimiento de las armaduras deberá ser como se especifica en
[A5.12.3-1]
Otras situaciones exteriores = 50 mm
h=250mm
b=1mm
r=50mm
=12.7mm
d=193.65mm
FIGURA 6.4-14 Sección en estudio del tablero superior.
29872.7 Nmm/mmuServIM  Resist.I 42062.8 Nmm/mmuM 
.I 54.75 NuServN 
s
s
M
A
f jd

Asumir = 0.875; = 0.6 = 252 Mpas yj f f
229872.7
= 0.699 mm /mm
252 0.875 193.65
As 
 
Barras, 12mm c/150mm (As=0.84mm2/mm)
1.2 Control a la fisuración [A5.7.3.4]
La fisuración es controlada por la separación entre las barras de refuerzo.
123000
2e
c
s ss
s d
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

Donde:

202
= factor de exposición
=1.00 para condición de exposición clase 1
= 0.75 para condición de exposición clase 2
= es el recubrimiento del hormigón desde la
e
cd

fibra extrema al centro del acero de refuerzo
Revisar la tensión de tracción frente al modulo de rotura rf [A5.4.2.6]
[A5.7.3.4]
El esfuerzo de flexión es igual a:
  22
29872.7
2.867 MPa
1 1
1 250
6 6
c
M
f
bh
  
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   
0.8c rf f
Por tanto la sección se fisura.
2
s s
s
s
h
M N d
f
A jid
 
  
 
Donde:
2
29872.7 Nmm/mm
54.75 Nmm/mm
193.65 mm
250 mm
0.84 mm /mm
s
s
s
M
N
d
h
A





29872.7 250
193.65 614.27
2 54.75 2
1 1
1.369
193.65
1 1 0.9
614.27
614.27
0.74 0.1 0.74 0.1 1.057 0.9
193.65
s
s
M h
e d
N
i
d
j
e
e
j
d
      
  
 
   
        
   
250
29872.7 54.75 193.65
2
163.665 Mpa
0.84 0.9 1.396 193.65
sf
 
  
  
  
0.6
163.665 252
s yf f
OK



203
Para un recubrimiento cd , y un factor de exposición e
12.7
50 56.35 mm
2
0.75
c
e
d

  

 
56.35
1 1.4157
0.7 250 56.35
s   

123000 0.75
2 56.35 285.44 mm
1.415 163.66
s

   

Barras, 12mm c/150mm (As=0.84mm2/mm)
Revisar para los otros estados límites.
2. Estado limite de Resistencia I
2.1 Flexión [A5.7.3.2]
Distribución rectangular de tensiones [A5.7.2.2]
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  
  
   1
0.84 420
17.53 mm
0.85 0.85 28 0.85 1
s y
c
A f
c
f b
  

 1 0.85 17.53 14.9 mma c  
La resistencia nominal a la flexión es: con 2
0.84 mm mmsA 
14.9
0.84 420 193.65 66043.8 Nmm/mm
2 2
n s y s
a
M A f d
   
        
   
 Factor de resistencia 0.9 66043.8 59439.5 Nmm/mmnM  
La armadura mínima [A5.7.3.3.2] debería estar adecuada para desarrollar una
resistencia a la flexión mayorada r nM M , como mínimo al menor valor entre
1.2 o 1.33cr uM M :
Momento de fisuracion  crM
cr nc rM S f
2 2
31 250
10416 mm /mm
66nc
bh
S

 
Modulo de rotura según [A5.4.2.6] es:

204
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 64159.5Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 55943.5 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
 59439.5 min 64159.5 o 55943.5 OK
Para el estado limite de resistencia : Usar Barras 12 c/150mm
3. Armadura de contracción y temperatura [A5.10.8]
   2
0.75
0.75 1 250
0.446 mm /mm
420
s
y
s
bh
A
f
A

 
Distribuir en ambas caras
Probamos, 10mm c/250mm
2As=2 0.284=0.568>0.446


Armadura de contracion y temperatura : Usar barras 10 c/250mm
b) Momento positivo en el extremo
1.1 Durabilidad
El recubrimiento de las armaduras deberá ser como se especifica en [A5.12.3-1]
Fondo de losas de losas hormigonadas in situ, r =25 mm
r=25mm
=12.7mm
d=218.65mmh=250mm
b=1mm
Figura 6.4-15 Sección en estudio del tablero superior.

205
41.56 NuServIN 
s
s
M
A
f jd

Asumir = 0.875; = 0.6 = 252 Mpas yj f f
231571
= 0.655 mm /mm
252 0.875 218.65
sA 
 
2
Barras, 12mm c/150mm (As=0.84mm /mm)
1.2 Control a la fisuracion [A5.7.3.4]
La fisuracion es controlada por la separación entre las barras de refuerzo.
123000
2e
c
s ss
s d
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

Donde:
e
cd

[A5.7.3.4]
  22
31571.1
3.03 MPa
1 1
1 250
6 6
c
M
f
bh
  
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   
0.8c rf f
2
s s
s
s
h
M N d
f
A jid
 
  
 

206
Donde:
2
31571.1 Nmm/mm
41.56 Nmm/mm
218.65 mm
250 mm
0.84 mm /mm
s
s
s
M
N
d
h
A





31571.1 250
218.65 853.3
2 41.56 2
1 1
1.29
218.65
1 1 0.9
853.3
853.3
0.74 0.1 0.74 0.1 1.13 0.9
218.65
s
s
M h
e d
N
i
d
j
e
e
j
d
      
  
 
   
        
   
250
31571.1 41.56 218.65
2
164.18 Mpa
0.84 0.9 1.29 218.65
sf
 
  
  
  
0.6
164.18 252
s yf f
OK


12.7
25 31.35 mm
2
0.75
c
e
d

  

 
31.35
1 1.204
0.7 250 31.35
s   

123000 0.75
2 31.35 403.6 mm
1.204 164.18
s

   

2
2.1 Flexión [A5.7.3.2]
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  

207
  
   1
0.84 420
17.53 mm
0.85 0.85 28 0.85 1
s y
c
A f
c
f b
  

 1 0.85 17.53 14.9 mma c  
0.84 mm mmsA 
14.9
0.84 420 218.65 74911.2 Nmm/mm
2 2
n s y s
a
M A f d
   
        
   
1.2 o 1.33cr uM M :
Momento de fisuración  crM
cr nc rM S f
2 2
31 250
10416 mm /mm
66nc
bh
S

 
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 64159.5 Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 74891.9 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
 67420.1 min 64159.5 o 74891.9 OK
Para el estado limite de resistencia : Usar barras 12 c/150mm
3. Armadura de contracción y temperatura
   2
0.75
0.75 1 250
0.446 mm /mm
420
s
y
s
bh
A
f
A

 
2As=2 0.284=0.568>0.446



208
c) Momento negativo en el centro
1.1 Durabilidad
El recubrimiento de las armaduras deberá ser como se especifica en
[A5.12.3-1]
b=1mm
h=250mm
r=50mm
=12.7mm
d=193.65mm
41.56 NuServIN 
s
s
M
A
f jd

Asumir = 0.875; = 0.6 = 252 Mpas yj f f
242259.9
= 0.989 mm /mm
252 0.875 193.65
As 
 
2
123000
2e
c
s ss
s d
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

Donde:

209
e
cd

[A5.7.3.4]
  22
42259.9
4.05 MPa
1 1
1 250
6 6
c
M
f
bh
  
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   
0.8c rf f
2
s s
s
s
h
M N d
f
A jid
 
  
 
Donde:
2
42259.9 Nmm/mm
41.56 Nmm/mm
193.65 mm
250 mm
1.06 mm /mm
s
s
s
M
N
d
h
A





42259.9 250
193.65 1085.49
2 41.56 2
1 1
1.19
193.65
1 1 0.9
1085
1085
0.74 0.1 0.74 0.1 1.3 0.9
193.65
s
s
M h
e d
N
i
d
j
e
e
j
d
      
  
 
   
        
   
250
42259.9 41.56 193.65
2
205.83 Mpa
1.06 0.9 1.19 193.65
sf
 
  
  
  
0.6
205.83 252
s yf f
OK



210
12.7
50 56.35 mm
2
0.75
c
e
d

  

 
56.35
1 1.416
0.7 250 56.35
s   

123000 0.75
2 56.35 203 mm
1.416 205.83
s

   

2
2.1 Flexión [A5.7.3.2]
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  
  
   1
1.06 420
21.92 mm
0.85 0.85 28 0.85 1
s y
c
A f
c
f b
  

 1 0.85 21.92 18.63 mma c  
1.06 mm mmsA 
18.63
1.06 420 193.65 81728.8 Nmm/mm
2 2
n s y s
a
M A f d
   
        
   
 Factor de resistencia 0.9 81728.8 73556 Nmm/mmnM  
1.2 o 1.33cr uM M :
cr nc rM S f
2 2
31 250
10416.7 mm /mm
66nc
bh
S

 

211
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 64159.5Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 84270.3 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
 73556 min 64159.6 o 84270.3 OK
3. Armadura de contracción y temperatura [A5.10.8]
   2
0.75
0.75 1 250
0.446 mm /mm
420
s
y
s
bh
A
f
A

 
2As=2 0.284=0.568>0.446


d) Momento positivo en el centro
1.1 Durabilidad
Fondo de losas de losas hormigonadas in situ , r =25 mm
b=1mm
r=25mm
=12.7mm
d=218.65mmh=250mm
43.4Nmm/mmuServIN 

212
s
s
M
A
f jd

Asumir = 0.875; = 0.6 = 252 Mpas yj f f
227291.7
= 0.56 mm /mm
252 0.875 218.65
sA 
 
2
123000
2e
c
s ss
s d
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

Donde:
e
cd

[A5.7.3.4]
  22
27291.7
2.62 MPa
1 1
1 250
6 6
c
M
f
bh
  
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   
0.8c rf f
Por tanto la sección no se fisura.
2
2.1 Flexión [A5.7.3.2]

213
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  
  
   1
0.84 420
17.53 mm
0.85 0.85 28 0.85 1
s y
c
A f
c
f b
  

 1 0.85 17.53 14.9 mma c  
0.84 mm mmsA 
14.9
0.84 420 218.65 74911.2 Nmm/mm
2 2
n s y s
a
M A f d
   
        
   
1.2 o 1.33cr uM M :
cr nc rM S f
2 2
31 250
10416.7 mm /mm
66nc
bh
S

 
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 64159.5 Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 53672.7 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
 67420.1 min 64159.5 o 53672.7 OK
   2
0.75
0.75 1 250
0.446 mm /mm
420
s
y
s
bh
A
f
A

 

214
2As=2 0.284=0.568>0.446


K) MURO LATERAL
a) Momento negativo en el centro
1.1 Durabilidad
=12.7mm
d=168.65mm
h=250mm
b=1mm
r=75mm
45.53 NuServIN 
s
s
M
A
f jd

Asumir = 0.875; = 0.6 = 252 Mpas yj f f
219465.2
= 0.523 mm /mm
252 0.875 168.65
sA 
 
2
123000
2e
c
s ss
s d
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  


215
Donde:
e
cd

[A5.7.3.4]
  22
19465.2
1.86 MPa
1 1
1 250
6 6
c
M
f
bh
  
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   
0.8c rf f
Por tanto la sección no se fisura.
2
2.1 Flexión [A5.7.3.2]
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  
  
   1
0.84 420
17.53 mm
0.85 0.85 28 0.85 1
s y
c
A f
c
f b
  

 1 0.85 17.53 14.9 mma c  
0.84 mm mmsA 
14.9
0.84 420 168.65 57176.4 Nmm/mm
2 2
n s y s
a
M A f d
   
        
   

216
1.2 o 1.33cr uM M :
cr nc rM S f
2 2
31 250
10416.7 mm /mm
66nc
bh
S

 
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 64159.5 Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 43421.4 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
 51458.8 min 64159.5 o 43421.4 OK
   2
0.75
0.75 1 250
0.446 mm /mm
420
s
y
s
bh
A
f
A

 
2As=2 0.284=0.568>0.446


L) LOSA INFERIOR
a) Momento positivo en el extremo
1.1 Durabilidad
Hormigón colocado contra suelo, r =75 mm

217
r=75mm
=12.7mm
d=168.65mmh=250mm
b=1mm
FIGURA 6.4-19 Sección en estudio losa inferior.
44.8 NuServIN 
s
s
M
A
f jd

Asumir = 0.875; = 0.6 = 252 Mpas yj f f
243955.6
= 1.17 mm /mm
252 0.875 168.65
sA 
 
2
123000
2e
c
s ss
s d
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

Donde:
e
cd
[A5.7.3.4]

218
  22
43955.6
4.19 MPa
1 1
1 250
6 6
c
M
f
bh
  
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   
0.8c rf f
2
s s
s
s
h
M N d
f
A jid
 
  
 
Donde:
2
43955.6 Nmm/mm
44.8 Nmm/mm
168.65 mm
250 mm
1.267 mm /mm
s
s
s
M
N
d
h
A





43955.6 250
168.65 1029.1
2 44.8 2
1 1
1.173
168.65
1 1 0.9
1029.1
1029.1
0.74 0.1 0.74 0.1 1.35 0.9
168.65
s
s
M h
e d
N
i
d
j
e
e
j
d
      
  
 
   
        
   
250
43955.6 44.8 168.65
2
202.13 Mpa
1.267 0.9 1.17 168.65
sf
 
  
  
  
0.6
202.13 252
s yf f
OK


12.7
75 81.35 mm
2
0.75
c
e
d

  

 
81.38
1 1.689
0.7 250 81.35
s   

123000 0.75
2 81.35 107.5 mm
1.689 202.13
s

   


219
2
2.1 Flexión [A5.7.3.2]
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  
  
   1
1.267 420
26.29 mm
0.85 0.85 28 0.85 1
s y
c
A f
c
f b
  

 1 0.85 26.29 22.35 mma c  
1.267 mm mmsA 
22.35
1.267 420 168.65 83782.4 Nmm/mm
2 2
n s y s
a
M A f d
   
        
   
1.2 o 1.33cr uM M :
cr nc rM S f
2 2
31 250
10416.7 mm /mm
66nc
bh
S

 
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 64159.5Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 75834.2 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
 75404.1 min 64159.5 o 75834.2 OK

220
   2
0.75
0.75 1 250
0.446 mm /mm
420
s
y
s
bh
A
f
A

 
2As=2 0.284=0.568>0.446


b) Momento positivo en el extremo
3.1 Durabilidad
b=1mm
h=250mm
r=75mm
=12.7mm
d=168.65mm
66.6 Nmm/mmuServIN 
s
s
M
A
f jd

Asumir = 0.875; = 0.6 = 252 Mpas yj f f
246009.4
= 1.23 mm /mm
252 0.875 168.65
sA 
 
2

221
123000
2e
c
s ss
s d
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

Donde:
e
cd
[A5.7.3.4]
  22
46009.4
4.41 MPa
1 1
1 250
6 6
c
M
f
bh
  
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   
0.8c rf f
2
s s
s
s
h
M N d
f
A jid
 
  
 
Donde:
2
46009.4 Nmm/mm
66.6 Nmm/mm
168.65 mm
250 mm
1.267 mm /mm
s
s
s
M
N
d
h
A





46009.4 250
168.67 734.4
2 66.6 2
1 1
1.26
168.65
1 1 0.9
734.4
734.4
0.74 0.1 0.74 0.1 1.17 0.9
168.65
s
s
M h
e d
N
i
d
j
e
e
j
d
      
  
 
   
        
   

222
250
46009.4 66.6 168.65
2
201.83 Mpa
1.267 0.9 1.26 168.65
sf
 
  
  
  
0.6
201.83 252
s yf f
OK


12.7
75 81.35 mm
2
0.75
c
e
d

  

 
81.35
1 1.689
0.7 250 81.35
s   

123000 0.75
2 81.35 107.8 mm
1.689 201.83
s

   

2
2 Estado limite de Resistencia I
2.2 Flexión [A5.7.3.2]
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  
  
   1
1.267 420
26.29 mm
0.85 0.85 28 0.85 1
s y
c
A f
c
f b
  

 1 0.85 26.29 22.35 mma c  
1.267 mm mmsA 
22.35
1.267 420 168.68 83782.4 Nmm/mm
2 2
n s y s
a
M A f d
   
        
   
1.2 o 1.33cr uM M :

223
cr nc rM S f
2 2
31 250
10416.7 mm /mm
66nc
bh
S

 
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 64159.5Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 92765.8 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
 75404.1 min 64159.5 o 92765.8 OK
   2
0.75
0.75 1 250
0.446 mm /mm
420
s
y
s
bh
A
f
A

 
2As=2 0.284=0.568>0.446


c) Momento positivo en el centro
1.1 Durabilidad
b=1mm
r=75mm
=12.7mm
d=168.65mmh=250mm

224
66.6 Nmm/mmuServIM 
s
s
M
A
f jd

Asumir = 0.875; = 0.6 = 252 Mpas yj f f
276599.9
= 2.06 mm /mm
252 0.875 168.65
sA 
 
2
123000
2e
c
s ss
s d
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

Donde:
e
cd
[A5.7.3.4]
  22
76599.9
7.35 MPa
1 1
1 250
6 6
c
M
f
bh
  
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   
0.8c rf f
2
s s
s
s
h
M N d
f
A jid
 
  
 

225
Donde:
2
76599.9 Nmm/mm
66.6 Nmm/mm
168.65 mm
250 mm
2.11 mm /mm
s
s
s
M
N
d
h
A





76599.9 250
168.65 1193.64
2 66.6 2
1 1
1.14
168.65
1 1 0.9
1193.94
1193.64
0.74 0.1 0.74 0.1 1.44 0.9
168.65
s
s
M h
e d
N
i
d
j
e
e
j
d
      
  
 
   
        
   
250
76599.9 66.6 168.65
2
216.58 Mpa
2.11 0.9 1.14 168.65
sf
 
  
  
  
0.6
216.58 252
s yf f
OK


12.7
75 81.35 mm
2
0.75
c
e
d

  

 
81.35
1 1.689
0.7 250 81.35
s   

123000 0.75
2 81.35 89.46 mm
1.689 216.58
s

   

2
2 Estado limite de Resistencia I
2.3 Flexión [A5.7.3.2]
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  

226
  
   1
2.11 420
43.83 mm
0.85 0.85 28 0.85 1
s y
c
A f
c
f b
  

 1 0.85 43.83 37.26 mma c  
2.11 mm mmsA 
37.26
2.11 420 168.65 133030 Nmm/mm
2 2
n s y s
a
M A f d
   
        
   
 Factor de resistencia 0.9 133030 119727Nmm/mmnM  
1.2 o 1.33cr uM M :
cr nc rM S f
2 2
31 250
10416.7 mm /mm
66nc
bh
S

 
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 64159.6Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 141102 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
 119727 min 64159 o 141102 OK
   2
0.75
0.75 1 250
0.446 mm /mm
420
s
y
s
bh
A
f
A

 
2As=2 0.284=0.568>0.446



227
r=3250mm
tt=250mm
tb=250mm
9800mm
3500mm
12c/150mm 12c/150mm
12c/150mm 12c/150mm12c/150mm
12c/120mm 12c/120mm
12c/200mm 12c/200mm 12c/200mm
12c/200mm12c/200mm 12c/120mm 12c/120mm
12c/120mm
10c/250mm 10c/250mm 10c/250mm
10c/250mm
10c/250mm 10c/250mm 10c/250mm
10c/250mm 10c/250mm 10c/250mm
12c/120mm 12c/120mm
FIGURA 6.4-22 Esquema de armado

228
Ejemplo Nº 6.5
DISEÑO DE PUENTE LOSA
Diseñar el puente losa mostrado en la Figura 6.5-1 con una longitud de tramo de 10670 mm de
centro a centro de los apoyos para una carga viva HL93. El ancho de calzada es 13400 mm de
barrera a barrera. Tener en cuenta una capa de rodadura de 75 mm de espesor. Usar
30 MPacf   y un 400 MPayf 
Apoyo
10670 mm
Estribo Nº 1
2
1 Estribo Nº 2
CL CL
H.W.
Apoyo
a
380 mm 380 mm
13400 mm
14160 mm
75 mm550 mm
b
3100 mm
3100 mm
3600 mm
3600 mmPuenteCL
Berma
Berma
c
FIGURA 6.5-1 (a) Sección longitudinal del Puente Losa, (b) Sección Transversal, (c). Vista en planta

229
 
   
 A4.6.2.3
TablaA2.5.2.6.3-1
1.2 3000 1.2 10670 3000
min 546.8mm
30 30
Usar 550 mm
Tramo =10670mm
Tramo > 4600 mm Anc
S
h
h
 
  

A. VERIFICAR LA ALTURA MINIMA RECOMENDADA
B. DETERMINAR EL ANCHO DE FAJA PARA SOBRECARGA
 
1 1
hos de faja equivalente para puentes tipo losa A4.6.2.1.2
250 0.42E LW 
Un carril cargado1.-
Donde 1L es la longitud del tramo modificada que se toma igual al menor valor entre la longitud
real y 18000 mm.
1
10670 mm
min 10670mm
18000 mm
es el ancho modificado entre los bordes del puente, que se toma igual al menor valor entre el
ancho real y 9000mm para carga en un solo carril
14160 mm
min
9000 mm
W

 


 
1 1
1 1
9000mm
250 0.42 10670 9000
4370mm
2100 0.12
Donde =10670 y es el ancho modificado entre los bordes del puente, que se toma igual al
menor valor entre el anc
L
E
E
W
E LW
N
L W



 

  
Mas de un carril cargado2.-
ho real y 18000 mm para cargas en multiples carriles
14160 mm
min 14160mm
18000 mm
=ancho físico entre los bordes del puente =14160 mm
= número de carriles de diseño según lo especficado en el [L
W
N

 

A3.61.1.1] que especifica que el
número de carriles de diseño se debera determinar tomando la parte entera de la relación
3600 ENT
3600
donde: = ancho libre entre cordones y/o barrer
L
w
w N
w
 
   
 
as en mm = 13400 mm
13400
N =ENT 3.7 3
3600
L
 
  
 

230
  
14160
2100 0.12 10670 14160
3
3580 4720
Usar 3580mm
Los puentes losa deberian ser diseñados para todas las cargas vehiculares especificadas en la
AASHTO A
E
E
  


C. DETERMINAR SOBRECARGA PARA TABLEROS :
   
 
3.6.1.2 , incluyendo la carga de carril A3.6.1.3.3
ver Figura 6.5 -2Maxima Fuerza de Corte1.-
a
b
A B
4.3 m 4.3 m
1
0.60
0.19
145kN
145kN
35kN
10.670 m
9.3 kN/m
1.2 m
110kN
110kN
FIGURA 6.5-2 Ubicación de la carga viva para el Máximo Corte
(a) Camión de diseño, (b) Carga de carril, (c) Tandem
 
   
  
 
Camion
Carril
Tandem
Camion: A3.6.1.2.2
145 1 0.60 35 0.19 238.7 kN
Carril [A3.6.1.2.4]
1
9.3 10670 49.6kN
2
Tandem A3.6.1.2.3
9.47
110 1 207.6kN
10.67
A
A
A
V
V
V
   
 
 
   
 




231
 
 
Factor de Impacto = 1+ /100, donde =33% A3.6.2.1
FactordeImpacto 1.33, no aplicado a la carga de carril de diseño
= 238.7 1.33 49.3 367.01kNLL IM
IM IM
V 

 
 ver Figura 6.5-3Máximo Momento2.-
a
b
c
A B
1.035 m1.035 m
9.3 kN/m
l/4=2668
1.2 m
110kN
110kN
10.670 m
4.3 m 4.3 m
l/4=2668
145kN
145kN
35kN
FIGURA 6.5-3 Ubicación de la carga viva para el Máximo Momento
(a) Camión de diseño, (b) Carga de carril, (c) Tandem
 
   
    
 
 
 
Camion
Carril
Tandem
Camion: A3.6.1.2.2
145 2.668 0.518 35 0.518 480.1kN m
Carril [A3.6.1.2.4]
1
9.3 2.668 10.670 132.4kN m
2
Tandem A3.6.1.2.3
2.668 5.335 1.2
110 2.668 110 521kN m
5.335
C
C
LL IM
M
M
Mc
M 
    
 
   
 
  
    
 




 521 1.33 132.4 825.3kN m  

232
 
D
Resistencia Servicio Fatiga
Ductilidad η 1 1 1 A1.3
A1.3.2.1E.SELECCIONAR LOS MODIFICADORES DE CARGA
 
 
 
R
I
D R I
.3
Redundancia η 1 1 1 A1.3.4
Importancia η 1 A1.3.5
η = η =η =η 1 1 1i
 
F.SELEC  
 
i
A3.4.1-1
η = η = 1
Estado Limite de Resistencia I
1.0 1.25 1.50 1.75 1.0
Estado
TGU DC DW LL IM FR TG        
CION DE LAS COMBINACIONES DE CARGAS APLICABLES


     
 
Limite de Servicio I
1.0 1.0 0.3 1.0
Estado Limite de Fatiga
0.75
El momento y cortante por carril son dados en
U DC DW LL IM WS WL FR
U LL IM
      
 
G.CALCULO DE LOS EFECTOS DE LA CARGA VIVA :
Franja Interior1.-

la sección C1 y C2, el momento y la cortante para
una faja de un metro de ancho es critico para multiples carriles cargados, porque el ancho de un solo
carril cargado es = 4370 mm >3580 mm
 
367.1
= 102.5kN m
3.580
825.3
= 230.53 kN m m
3.580
A4.6.2.1.4, AASHTO-2007
El ancho efectivo de una faja, con o sin viga de borde, se puede t
LL IM
LL IM
V
M



 
Faja de Borde2.-
omar como la sumatoria de la
distancia entre el borde del tablero y la cara interna de la barrera, más 300 mm, más un cuarto del
ancho de faja, no deberá ser mayor que la mitad del ancho de faja t otal ni mayor que 1800 mm.
3580 3580
380 300 mm< ó1800mm
4 2
1575 mm<1790 mm o 1800 mm
   
Usar 1575 mm

233
3580/4=895mm300 mm380 mm
Carga de carril
Linea de ruedas
550mm
1800mm. max
Figura 6.1-4 Ubicacion de la carga viva en la faja de borde para momento y cortante
FIGURA 6.5-4 Ubicación de la carga viva en la faja de borde para momento y cortante
  
Para una linea de ruedas y una porcion tributaria de 3000 mm de ancho la carga de carril de diseño
de la Fig. 6.5-4, el cortante y el momento por de ancho de faja es:
49.6 0.300 0.8
V = 0.5 238.7 1.33LL IM
m



 
  
 
95
1.575 112.92kN m
3
132.4 0.300 0.895
M = 0.5 521.0 1.33 1.575 252.4kN m m
3
Para una linea de ruedas tomar como un medio las acciones de los ejes vehiculares, la cortante y el
momento son:
V
LL IM
LL


 
  
 
  
    
 
 
 
 3
0.5 367.1
= 117.13kN m
1.575
0.5 825.3
M = 262kN m m
1.575
: de 1m de ancho
, carga muerta en la estructura
ρ 2400kg/m Tabla A3.5.1-1
IM
LL IM
CONC
DC
w


 

H.CALCULO DE LOS EFECTOS DE LAS OTRAS CARGAS :
Franja Interior1.-

   
  
  
9 2
2
2
2400 9.81 10 550 12.95kN/m
1
12.95 10.67 69.1kN m
2
1
12.95 10.67 184.3kN-m m
8 8
DC
DC
DC
DC
V
w L
M

 
 
  

234
 
   
  
  
3
9 2
2
2
, peso propio de las superficies de rodamiento, 75 mm de espesor
ρ 2250kg/m Tabla A3.5.1-1
2250 9.81 10 75 1.66kN/m
1
1.66 10.67 8.8kN m
2
1
1.66 10.67 23.6kN-m m
8 8
: de
DW
DW
DW
DW
DW
DW
w
V
w L
M


 
 
  
Franja de borde2.-

  
  
2
2
2
1m de ancho, barrera = 4.65 kN/m
, carga muerta en la estructura
4.65
12.95 15.90kN/m
1.575
1
15.90 10.67 84.8kN m
2
1
15.90 10.67 226.3kN-m m
8 8
, peso propio de las superficies de roda
DC
DC
DW
DC
DC
w
V
w L
M
DW
  
 
  


 
  
  
2
2
2
miento
1.575 0.380
1.66 = 1.26 kN/m
1.575
1
1.26 10.67 6.7kN m
2
1
1.26 10.67 18 kN-m m
8 8
El recubrimiento para el acero de pretensado y las armadura
DW
DW
DW
DW
w
V
w L
M


 
  
I. ESTADO LIMITE DE SERVICIO :
Durabilidad1.-
 
 D R I
interior
s no protegidas no debera ser menor
que lo especificado en la Tabla 5.12.3-1
25
550 25 512mm
2
η =η =η =1, por lo tanto η=1 A1.3
a) Momento - Faja Interior
η γ 1.0 1.0i i DC
d
M Q M
   
   
 
1.0 1.0
1.0 184.3 23.6 230.53
438.43kNm/m
Primera estimacion de refuerzo
DW LL IM
s
s
M M
M
A
f jd
 
  



235
  
 
 
2
2
s
Asumir 0.875 y 0.6 240MPa
438430
4.08 mm /mm
240 0.875 512
Barras 28 c/145mm A = 4.51 mm /mm
1
Revizando 550 25 28.2 511mm Ok
2
b) Momento Faja de Borde
s y
s
Borde
j f f
A
d
M

  
 
   

 
 
η γ 1.0 1.0 1.0 1.0
1.0 226.3 18 262 506.3 kNm/m
i i DC DW LL IM
Borde
Q M M M
M
   
   

  
 
 
2
2
s
Primera estimación de refuerzo
506300
4.71 mm /mm
240 0.875 512
Barras 28 c/125mm A = 5.160 mm /mm
A5.7.3.4,AASHTO 2007
La fisuración es controlado por la separ
s
s
s
M
A
f jd
A


Control de la Fisuración2.-


 
ación entre las barras de refuerzo
123000
2
donde:
1
0.7
= es el r
e
c
s ss
c
s
c
e
c
s d
f
d
h d
d




 
 

 
ecubrimiento del hormigón desde la
Revisar la tensión de traccion frente al módulo de rotura A5.4.2.6-A5.7.3.4rf
a) Faja Interior :
  
   
22
438.43kNm/m
Esfuerzo de flexión es igual a:
438430
8.70 MPa
1 1
1 550
6 6
0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 30 2.76MPa
0.8 Sección fisurada
Interior
c
r c
c r
M
M
f
bh
f f
f f

  
  

¬

236
 
 
 
 
2
s
2
Sección fisurada con 28 c/143mm A = 4.51 mm /mm
A5.7.1 de la Fig. 6.4-5. La relación de módulos, , se redondea al entero más cercano.
7
7 4.51 31.57 mm /mm
Ubicación del eje neutro :
1
2
s
s
A
n
Es
n
Ec
nA
x
bx

 
 
¬
 
     
 
     
2
2 3
23
3 23
9 4
1
1000 31.57 10 510
2
150 mm
Determinar el momento de inercia de la sección fisurada
1
3
1
1000 150 31.57 10 510 150
3
5.21 10 mm /m
cr
cr
cr
nAs d x
x x
x
I bx nAs d x
I
I
 
  

  
   
 
¬
1000 mm
d=510mm
dc=40mmnAs
c fc
fs/ns
d-x
x
Deformación Esfuerzo
FIGURA 6.5-5 Sección Fisurada
 
  
  
3
9
Determinar el esfuerzo en el acero
La relación entre el esfuerzo del acero y el esfuerzo en el concreto es:
438430 510 150 10
7
5.21 10
7 30.3 =212MPa
s c
s c
cr
s
s
f f
M d x
f nf n
I
f
f
 
 
 



¬

237
 
 
 
0.6 0.6 400 240MPa
212 240MPa OK
Para un recubrimiento 40mm y factor de exposición 0.75
1
0.7
40
1 1.11
0.7 550 40
La separación del refuerzo debe satisfacer
123000
2
s y
c e
c
s
c
s
e
c
s ss
f f
d
d
h d
s d
f





  

 
 

  


 
 
 
 
 
 
2
s
123000 0.75
2 40 312mm
1.11 212
Para la Faja Interior: Usar Barras 28 c/145 mm, para otros estados limites revisar
506.3kNm/m
Verificar con 28 c/125mm A = 5.160 mm /mm
7 5.160
Borde
s
s
s
M
A
nA


  



 
b) Faja Borde :
 
 
     
2
2
2 3
36.12mm /mm
Ubicacion del eje neutro :
1
2
1
1000 36.12 10 510
2
159 mm
x
bx nAs d x
x x
x
 
  

 
     
 
  
 
3
3 23
9 4
3
9
Determinar el momento de inercia de la sección fisurada
1
3
1
1000 159 36.12 10 510 150
3
5.79 10 mm /m
Determinar el esfuerzo en el acero
506300 510 159 10
7
5.79 10
7 3
cr
cr
cr
s
cr
s
s
I bx nAs d x
I
I
M d x
f n
I
f
f
  
   
 
 

 


  0.69 =215MPa

238
 0.6 0.6 400 240MPa
215 240MPa OK
s yf f  

 
 
 
 
Para un recubrimiento 40mm y factor de exposicion 0.75
40
1 1.11
0.7 550 40
La separación del refuerzo debe satisfacer
123000
2
123000 0.75
2 40 306mm
1.11 215
Para la Faja de Borde: Usar
c e
s
e
c
s ss
d
s d
f
s




 
  


 
  
 Barras 28 c/125 mm.
 
    
 
  
 
22
4
:
a) Flecha para carga muerta A5.7.3.6.2
12.95 14.16 2 4.65 192.7 kN m
1.66 13.4 22.2 kN m
215 kN m
1 1
215 10.67 3060 kNm
8 8
Usando la inercia efectiva A5.7.3.6.2 :
5
384
DC
DW
DL DW
e
DL
DL
c
w
w
M w L
I
w L
E
  
 
  
 
Deformaciones3.-
3 3
1
e
cr cr
e g cr
a a
I
M M
I I I
M M
    
      
     
  
  
   
2
3 9 4 4
9 9 4
3 3
9 9
0.63 0.63 30 3.45MPa 3452kN m
1
14160 550 196.3 10 mm 0.1963m
12
5.21 10 14.16 73.77 10 mm
0.196
3452 2464 kNm
0.550 2
2464 2464
196.3 10 1 73.77 10
3060 3060
g
cr r
t
r
g
cr
cr
e
I
M f
y
f f c
I
I
M
I

   
   
   
 
    
        
     
9 4
137.7 10 mm 

239
  
  
 
4
9
5 215 10670
9.6mm
384 27700 137.7 10
9.6mm Flecha instantanea
Flecha a largo plazo se puede tomar como la flecha instantánea multiplicada por el siguiente factor:
3 1.2 3
3 9.6 28.8mm
Us
DL
DL
s
s
DL
A
A
  

 
 
  
 
  
 
9
9
ando la inercia bruta :
137.7 10
9.6 6.7mm
196.3 10
Flecha a largo plazo:
4 6.7 26.8 mm
g
DL
DL
I

  

  
   
 
permitida
LL+IM
b) Deflexión por carga viva: Opcional A2.52.6.2
longitud 10670
13.33mm
800 800
Si el propietario invoca el criterio optativo referente a la deflexion por sobrecarga A2.2.6.2 la
deflexión se
   
debera tomar como el mayor de los siguientes valores:
La deflexión debida al camion solamente ó
La deflexión debida al 25 % del camion de diseño juntamente con la carga de carril.
Cuando el camion de


diseño esta solo se deberia colocar de tal manera que la distancia entre su
resultante y la rueda mas cercana este bisectada por el center line del tramo.
Todos los carriles de diseño deben estar carga   dos A2.5.2.6.2 Fig.6.5-6
10670 m
491.8 kN 491.8 kN 118.7 kN
4.3 m4.3 m1.763m 0.307m
0.728 m
CL
A B
FIGURA 6.5-6 Ubicación del camión para la máxima deflexión en el tramo

240
  
Número de carriles de diseño =3
Factor de presencia multiple 0.85
1.33 145 3 0.85 491.8 kN/m
El valor de cambia con la magnitud del momento aplicado . El momento asociado con la
deflexion
L
LL IM
e a
N
m
P
I M


  
   
3 3
de la carga viva incluye el momento por carga muerta mas el momento del camión.
3060kNm
3 0.85 480.1 1.33 1628.2 kNm
3060 1628.2 4689 kNm
1
DC DW
LL IM
DC DW LL IM
cr cr
e g cr
a a
M
M
M
M M
I I I
M M


  

 
  
    
      
     
   
 
3 3
9 9
15
15 2
2464 2464
196.3 10 1 73.77 10
4689 4689
91.5 10 mm
27700 91.5 10 2.53Nmm
e
e
c e
I
I
E I
    
        
     
 
  
 
   
 
2 2 2
Del manual de la AISC(2001) caso 8 ver Fig. 6.5-7
6
Asume que la maxima deflexión esta debajo la carga de rueda mas cerca al centro de linea
x
L
Pbx
x a L b x
EIL
C
    
   
  
 
3
2 2 2
15
Primera Carga:
491.8 kN 8907mm 1763 mm 4607mm
491.8 10 1763 4607
10670 1763 4607
6 2.53 10 10670
2.21mm
P a b x
x
x
   

   

 

L
P
x
A B
ba
FIGURA 6.5-7 Ubicación de la carga concentrada para calcular la deflexión

241
   
  
 
3
2 2 2
15
Primera Carga:
491.8 kN 8907mm 1763 mm 4607mm
491.8 10 1763 4607
10670 1763 4607
6 2.53 10 10670
2.21mm
x
x
P a b x   

   

 

   
  
 
   
  
3
2 2 2
15
3
2
15
Segunda Carga:
491.8 kN 6063mm 4607 mm
491.8 10 4607 6063
10670 4607 6063
6 2.53 10 10670
4.73mm
Tercera Carga:
118.7 kN 10363mm 307 mm 6063mm
118.7 10 307 6063
10670 3
6 2.53 10 10670
x
x
x
P a x b
P a b x
   

   

 
   

  



 2 2
07 6063
4.3m
35 kN 145 kN
5.335 m 5.335 m
2
1=2651
CL
1.453m
4.3m
35 kN 145 kN
CL
0.418m
R=180 kN
x
FIGURA 6.5-8 Ubicación del camión de fatiga para el máximo momento

242
   
  
  
 
 
22
22
15
0.105mm
2.21 4.73 0.105 7mm 13mmOk
Diseño de carga de carril
1.33 9.3 3 0.85 31.54kN m
1 1
31.54 10.67 448.85kNm
8 8
5 448.85 106705
2.10mm
48 48 2.53 10
1
25%Camión 7 1.75mm
4
x
LL IM x
Carril
c e
LL
w
M wL
ML
E I


 
       
 
  
   

 


 
 
   
 
2.10 1.75 3.85mm no crítico
A.5.9.4.3 : Noaplicable para elementos no pretensados
A5.5.3
0.75 Tabla 3.4.1-1
15% A3.6.2.1
La carga de fatiga sera el camion de d
IM
U LL IM
IM
  
 

4.- Deformacion del concreto
5.- Fatiga
 
iseño con una separacion constante entre
ejes de 9000 mm entre los ejes de 145000 N.
El maximo resulta cuando los ejes frontales estan sobre el puente como se muestra en la Fig. 6.5-8b
     
  
L
2
1 2 3
1
1
1
1
2
El C esta ubicado a la mitad de 836/ 2 418mm
η 35 η 145 η 145 η
Si 5335 418 5753
1 η
5753
η 5753 1 2651
10670
donde η por semejanza de triángulos es:
2651
5753
C i i
i
M P
a
x
a
l


   
  
 
 
   
 
 2
2
3
η
η 670
1453
η No entra
 


243
   
   
   
3
9
145 2.651 35 0.670 407.7kNm
1 0.75 407.7 1.15 351.6 kNm m
a) Esfuerzo de tracción debido a carga viva
Un carril cargado 4370 mm
351.6
10 80.46 kNm m
4370
80.46 510 150
5.6MPa
5.21 10
El
C
i i
LL IM
s
cr
M
Q
E
M
M d xf
n I


  
 

  
 
  


 
 
min
máximo tension del acero devido a la fatiga del camión es:
7 5.6 39.2MPa
b) Barra de armaduras A5.5.3.2
145 0.33 55
El momento por carga muerta en la faja interior es:
184.3
s
f
DL DC DW
f
r
f f
h
M M M
 
 
    
 
  
    6
9
23.6 208kNm
Usando las propiedades de una sección fisurada, la tensión en el acero debida a las cargas
permanentes es:
208 510 150
10 100.6MPa
5.21 10
La mínima tensión por carga viva es
DL
sDL
cr
M d x
f
I
 
 
   

min
cero debido a que el puente es tratado com una viga simple.
La mínima tensión es la mínima tensión por carga viva combinada con la tensión de las cargas
permanentes.
0 100.6 100.6MPa
La tensión má
f   
max
max
max min
xima es es la máxima tensión por carga viva combinado con la tensión de las
cargas permanentes.
39.2 100.6 139.2MPa
el rango de tensión es:
139.2 100.6 39.2MPa
El limite del rango d
f
f
f
f f f
  
    
   
   
1
e tensión con una relación de 0.3 es:
145 0.33 100.6 55 0.3 128.30 MPa > 39.2MPa OK
A5.7.3.2 Distribucion rectangular de tensiones A5.7.2.2
β 0.85 0.05
f
r
h
f
 
 
 
   

 
J. ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA :
1.- Flexión :
1
28
7
30 28
β 0.85 0.05 0.836
7
cf  
 
 
 
   
 

244
  
   
 
2
1
1
De la Ec. 6.22 con 0, , 0, 28c/143mm 4.51mm mm
0.85
4.51 400
85mm
0.85 30 0.836 1
0.836 85 71mm
Cantidad de armadura no pretensada deberia ser tal que:
85
510
ps w s s
s y
c
s
A b b A A
A f
c
f b
c
a c
c
d



    


 
  

a) Faja Interior :
  
 
 
2
0.166 0.42 Ok
La resistencia nominal a la flexion es: con 0, , 4.51 mm mm
2
71
4.51 400 510 856 kNm m
2
Factor de resistencia 0.9 856 770.4 kNm m
La armadura mínima A5.7.3.3.2
ps w s
n s y s
n
n
A b b A
a
M A f d
M
M
 
  
 
  
 
 
   
 
  
 
 
deberia estar adecuada para desarrollar una resistencia a la flexión
mayorada , como mínimo igual al menor valor entre 1.2 o 1.33 :
1.33 1.33 770.4 1024 kNm m
Momento de Fisuración es :
u n cr u
u
cr
c
M M M M
M
M
M

 
  
 
   
 
22
2 3
2 3
1000 550
5.042 10 m m
6
El módulo de rotura según el A5.4.2.6-2007 es:
0.97 0.97 30 5.312 MPa
5.042 10 5.312 10 267.83 kNm m
1.2 1.2 267.83 321.4 kNm m Control de armadura mínima
Resi
6
r c
cr
cr
r nc r
nc
f f
M
M
S f
bh
S 

 
  
  
 

 
 
     
1
i
stencia I
1.0
1 1.25 1.50 1.75
1 1.25 184.3 1.50 23.6 1.75 230.53 668.83 kNm m
668.83 kNm m 770.4 kNm m
Para el estado de servicio, para la faja interior : Usar Barr
i
u i i DC DW LL IM
u i i i
u n
M Q M M M
M Q
M M
 
 
 


 
   
       
  



as 28 c/145 mm

245
  
   
 
 
 
2
1
1
3
28 c/125mm 5.160mm mm
5.160 400
96.8 mm
0.85 0.85 30 0.836 1
96.8
0.189 0.42 OK A5.7.3.3.1
510
0.836 96.8 80.92mm
5.160 400 80.92
0.9 510 872.21 kNm m
210
Armadu
s
s y
c
s
n
A
A f
c
f b
c
d
a c
M




 
  

  
  
  
    
  
b) Faja de Borde :
 
     
i 1
i
ra minima A5.7.3.3.2
1.2 321.4kNm m
Resistencia I = =1
1 1.25 226 1.5 18 1.75 252.4
751.2kNm m 872.21 kNm m OK
Para el estado de servicio, para la faja de borde Usar Barras 28 c/125:
u cr
u i i
u n
M M
M Q
M M
 
 


 
      
  


 
 
mm
A5.14.4.1
Las losas y los puentes de losa diseñados para momento de acuerdo con el A4.6.2.3 se pueden
considerar satisfactorios desde el punto de vista del corte.
2.- Cortante
 A5.14.4.1
La cantidad de la armadura transversal de distribucion en la parte inferior de todas las losas se
puede tomar como el porcentaje de la armadura prin
K. DISTRIBUCION DE LA ARMADURA TRANSVERSAL
 
2
2
cipal requerida como para momento positivo:
1750
50%
1750
16.94% 50%
10670
Refuerzo del momento positivo 4.51mm mm
Refuerzo transversal 0.1694 4.51 0.76mm mm
Usar: barras 16c 250 mm
s
L
A


 

 
a) Faja Interior :
 
2
2
Refuerzo del momento positivo 5.160 mm mm
Refuerzo transversal 0.1694 5.160 0.874mm mm
Usar: barras 16c/ 200 mm
sA


 
b) Faja de Borde :

246
 
  
 
2
2
max
A5.10.8-2007
0.75
para una cara
0.75 1 550
1.031 mm mm distribuir en ambas caras
400
1.031 2 0.516mm mm
Separación:
3 550 1650 ó 450 mm
Usar: barras 12
y
bh
As
f
As
As
s


 
 
 
L. ARMADURA POR CONTRACCION Y TEMPERATURA :
c/ 250 mm
El esquema del diseño se puede observar en la Fig. 6.5-9
M. ESQUEMA DE DISEÑO :
60 mm
25 mm
c/250
90mm
2125mm 4800mm
75 mm
7090mm
125mm
CL
(b)
c/250
c/145c/125
550mm
FIGURA 6.5-9 (a) Sección transversal del puente Losa (b) Armadura del puente losa

247
Ejemplo Nº 6.6
DISEÑO DE TABLERO
Usar el método aproximado de análisis [A. 4.6.2] para el diseño del tablero de hormigón armado
sobre vigas Te, ver Figura 6.6.-1, para una carga vehicular HL93, las vigas Te del tablero tienen
una distancia de separación de 2440 mm de centro a centro y un ancho de alma de 350 mm el
ancho de calzada 13420 mm de barrera a barrera. Tener en cuenta una capa de rodadura de 75
mm de espesor. Usar 30 MPacf   y un 400 MPayf 
13420 mm Ancho de calzada
5 @ 2440 = 12200 mm
990 mm990 mm
FIGURA 6.6-1 Sección transversal del tablero
A. ESPESOR DEL TABLERO
El espesor mínimo para losas de tablero de hormigón es de 175 mm [A9.7.11]. La profundidad
tradicional utilizada para tableros esta basado sobre la longitud de tramo S para el control de
deflexiones [Tabla 2.5.2.6.3-1].
   1.2 3000 1.2 2440 3000
min 181mm > 175 mm
30 30
Adoptamos como espesor estructural 190 mm
S
h
h
 
  

Espesor losa de tablero 205 mmsh 
Espesor losa de volado 230 mmoh 
A. PESO DE LOS COMPONENTES
Para 1 mm de ancho de faja transversal:
Barrera:
9 2
3
kg N
2400 10 9.81 197325mm 4.65N mm
kgmm
bP 
    

248
Capa de rodadura
9 3 2
2250 10 9.81 75 1.66 10 N mmDWw  
     
Losa de tablero
9 3 2
2400 10 9.81 205 4.83 10 N mmsw  
     
Losa de volado
9 3 2
2400 10 9.81 230 5.42 10 N mmow  
     
C. MOMENTOS FLECTORES POR SOBRECARGA
Para este ejemplo el método de análisis aproximado en el cual el tablero se subdivide en fajas
perpendiculares a los componentes de apoyo es aceptable.
 En este método de las fajas el momento extremo positivo de cualquier panel de tablero entre
vigas se considerara actuando en todas las regiones de momento positivo y de manera
similar el momento extremo negativo [A. 4.6.2.11].
 Las fajas se deberán tratar como fajas continuas, la longitud de tramo se deberá tomar como
la distancia entre centros de los componentes de apoyo.
 Para determinar las solicitaciones en la faja se deberá suponer que los componentes de
apoyo son infinitamente rígidos.
Para aplicación de los factores de carga, los momentos flectores serán determinados por
separado y mediante la utilización del programa SAP 2000:
1. Losa de tablero
wD=0.00483 N/mm
200 300
S SSS S
200 4.71NR 
204 2301 N mmM  
300 2876 N mmM   

249
2. Losa de volado
200 300
S S S S
wO=0.00542 N/mm
S
200 6.67NR 
200 2656 N mmM   
204 1381 N mmM   
300 531 N mmM  
3. Barrera
200 300
S S S S
863 127
Pb=4.65N Pb=4.65N
S
200 6.60NR 
200 3996 N mmM   
204 2078 N mmM   
300 799 N mmM  
4. Capa de rodadura
wD=0.00166N/mm
200 300
S S S S S
200 2.78NR 
200 308 N mmM   
204 630 N mmM  
300 927 N mmM   

250
D. SOBRECARGA VEHICULAR
Consideraciones Generales:
El tablero es diseñado usando el método de análisis aproximado [A 4.6.2.1]. El camión o tandem
de diseño se deberá ubicar transversalmente de manera que ninguno de los centros de las cargas
de rueda este a menos de [A3.6.1.3.1]:
 Para el diseño del tablero = 300 mm a partir de la cara del cordón o baranda
 Para el diseño de todos los demás componentes = 600 mm a partir del borde del carril de
diseño.
El ancho de las fajas equivalentes interiores para hormigón colado in situ se puede tomar como
se especifica en la Tabla 4.6.2.1.3-1:
 Volado: 1140 0.833X
 Momento positivo: 660 0.55S
 Momento negativo: 1220 0.25S
Siendo: S= Separación de los elementos de apoyo (mm)
X= Distancia entre la carga y el punto de apoyo (mm)
El área de contacto de los neumáticos de una rueda compuesta por uno o dos neumáticos se deberá
considerar como un único rectángulo de 510 mm de ancho y 250 mm de longitud [A3.6.1.2.5].
Las cargas de las ruedas se pueden modelar como cargas concentradas o como cargas distribuidas
en un área cuya longitud en la dirección paralela al tramo es igual al área de contacto de los
neumáticos como se especifica en el [A 3.6.1.2.5] más la profundidad del tablero [A4.6.2.1.6]
h/2
990mm
380mm 300mm
510mm
700mm
230mm
350mm
P=72.5 kN
205mm
x=310mm
FIGURA 6.6-2 Distribución de la carga de rueda sobre la losa de volado

251
Número de carriles:
13420
3
3600 3600
c
L
W
N   
Factor de presencia múltiple “m” [A.3.6.11.2.1]:
El factor de presencia múltiple es 1.2 para un carril cargado y 1.0 para dos carriles cargados.
1. Momento negativo por carga viva en el volado:
 1140 0.833 1140 0.833 310 1400mm =1.2X m   
Entonces:
  3
200
1.2 72.5 10 310
19260N mm= 19.26 kN m
1400
M
 
     
2. Momento positivo por carga viva
Un carril cargado
W
200 300
S S S S
1800 mm
204 301.4
976 mm
W
S
FIGURA 6.6-3 Ubicación de la carga de rueda para el máximo momento positivo un carril cargado
El máximo momento positivo se da en la posición 204 que es a 976 mm del apoyo exterior. Los
esfuerzos se determinaron utilizando el programa SAP2000, el ancho equivalente para ambos
casos uno y dos carriles cargados determinado es:
 660 0.55 660 0.55 2440 2000mmE S    
72.5kNP  1.2m 
m P
W
E


200 20.55NR 
204 20060.17 N mm=20.06 kN mM   

252
Dos carriles cargados
W
200 300
S S S S
1800 mm
204 301.4
976 mm
W
S
W
1800 mm976 mm
W
404 501.4
FIGURA 6.6-4 Ubicación de la carga de rueda para el máximo momento positivo dos carriles cargados.
 660 0.55 660 0.55 2440 2000mmE S    
72.5kNP  1.00m 
m P
W
E


200 17.61NR 
204 17190.00 N mm=17.20 kN mM   
La mayor reacción y el mayor momento flector están gobernados por un carril cargado.
200 20.55NR  204 20.06 kN mM  
3. Máximo momento negativo interior por carga viva
S
900mm900mm
W
200 300
S S S S
206.3 303.7
W
FIGURA 6.6-5 Ubicación de la carga viva para máximo momento negativo.
La ubicación critica para un máximo momento negativo por carga viva esta sobre el primer
soporte interior del tablero como se muestra en al Figura 6.6-5, con un factor de presencia
múltiple 1.2m  y un ancho de faja equivalente de:
 1220 0.25 1220 0.25 2440 1830mmE S    
72.5kNP  1.2m 

253
m P
W
E


300 18686 N mm= 18.70kN mM     
3. Máximo reacción exterior por carga viva
La carga de la rueda esta ubicada a 300 mm de la cara de la barrera, el ancho equivalente es la
misma que la del volado:
 1140 0.833 1140 0.833 2440 1400mmX   
72.5kNP  1.2m 
m P
W
E


200 90.09 N mm= 90.09kN mR    
E. ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA
Las combinaciones de carga pueden ser tomadas de la Tabla [A.3.4.1-1].
 η γ 0.95 1.25 1.50 1.75i i DC DW LL IMQ M M M   
Donde:
D R Iη=η η η 0.95
D R Iη 0.95 η 0.95 η 1.05  
  η=0.95 0.95 1.05 0.95
Reacción en el apoyo 200:
     200 0.95 1.25 2656 3996 1.50 308 1.75 1.33 19260 50.92kNR             
Momento positivo 204:
     204 0.95 1.25 2301 1381 2074 1.50 630 1.75 1.33 20060.17 44kN mM           
La sección de diseño para momento negativo se puede tomar sobre el siguiente criterio:
 Para construcciones monolíticas de hormigón en la cara del componente del apoyo
[A4.6.2.1.5]
Los valores para las cargas de la Figura 6.6-6 son para 1 mm de faja de ancho calculados
separadamente. La carga concentrada de rueda es para un carril cargado.

254
72.5kNP  1.2m 
 1140 0.833 1140 0.833 2440 1400mmX   
 1.2 72500
62.14N/mm
1400
m P
W
E

  
De la Figura 6.6-6 se tiene:
380mm 300mm 485mm
L=990mm
127mm
R200
wDW=0.00166N/mm
ws=0.00483N/mm
wo=0.00542N/mm
P=62.14 N/mm
4.65 N
M=200.72
175mm
FIGURA 6.6-6 Ubicación de la carga viva para máximo momento negativo.
1. Losa de tablero:
2
200
1
2
s sM w x R x    
 3 21
4.83 10 *175 4.71 175 752N mm
2
sM 
      
2. Losa del volado:
200
2
o o
l
M w l x R x
 
       
 
   3 990
5.42 10 990 175 6.67 175 2428N mm
2
oM   
           
 
3. Barrera:
  200127b bM P l l x R x       
   4.65 990 175 127 6.60 175 3672N mmbM         
4. Capa de rodadura:
 2
200
1
380
2
DW DWM w l x R x     
  21
1.66 990 175 380 2.78 175 25N mm
2
DWM         

255
5. Carga viva:
  200485LLM P R x   
   62.14 485 90.1 175 14370N mmLLM      
6. Estado limite de resistencia:
     200.72 0.95 1.25 2428 3672 752 1.50 25 1.75 1.33 14370 38.25kN mM               
F. SELECCIÓN DEL REFUERZO
 Recubrimiento para las armaduras principales no protegidas Tabla 5.12.3-1
Exposición a sales anticongelantes 60 mm
Otras situaciones exte

riores 50 mm
Losas hormigonadas in situ 25 mm
205mm
15mm
60mm
25mm
dneg
dpos
FIGURA 6.6-7 Altura efectiva para tableros de hormigón
bAsumir barras 16, d 15.9 mm
15.9
205 15 25 157.05mm
2
15.9
200 60 132.05mm
2
pos
neg
d
d
 
    
   

1. Armadura para momento positivo
204 44kN mUM M   157.05mmposd 
El mínimo momento último UM depende del momento de fisuración cr nc rM S f
  22 31 1
1 205 7004.2mm
6 6
ncS bh  
2
0.97 0.97 30 5.31
7004.2 5.31 37.19 N mm
r c
cr
f f
M
  
  

256
El momento último , como mínimo igual al menor valor entre:UM
 
 
1.2 1.2 37.19 44.63 kN m
ó 1.33 =1.33 44.00 58.52 kN m
cr
U
M
M
  
 
Por consiguiente el menor momento último es:
2
2 2
44.63 kN m 1m 0.15705m
44.63 1 2
1809.46 kN m = 1 1
m1 0.15705
400 1 2*15.68*1809.46
15.68 = 1 1 0.00524
0.85*30 15.68 0.85*4000000.85
* * 0.00524*1*0.15705 8.23c
U
U
y
y
c
s
M b d
M mk
k
fbd
f
m
f
A b d




   
 
      
   
 
          
   2
m
Tratar con 2 2
barras 16 ( 1.99cm ) 9.95cms posA A   
 Revisar la ductilidad
9.95*400
1.56cm
0.85*30*1000.85
s y
c
A f
a
f b
  

0.36 0.36*13.205 4.75 OKa d  
 Revisar momento resistente
  
0.0156
( ) 0.9 9.95 400000 0.15705 53.46kN m
2 2
53.46 44.63 kN m OK
n s y
a
M A f d 
 
      
 
 
2
Se escogen barras 16 ( 1.99cm ). 1 16 /20sA C cm  
1. Armadura para momento negativo
200.72 38.25kN mUM M    13.205mmposd 
El mínimo momento último UM depende del momento de fisuración cr nc rM S f
  22 31 1
1 205 7004.2mm
6 6
ncS bh  
2
0.97 0.97 30 5.31
7004.2 5.31 37.19 N mm
r c
cr
f f
M
  
  
El momento último , como mínimo igual al menor valor entre:UM

257
 
 
1.2 1.2 37.19 44.63 kN m
ó 1.33 =1.33 44.00 58.52 kN m
cr
U
M
M
  
 
Por consiguiente el menor momento último es:
2
2 2
44.63 kN m 1m 0.15705m
44.63 1 2
2559.47 kN m = 1 1
m1 0.13205
400 1 2*15.68*2559.47
15.68 = 1 1 0.00756
0.85*30 15.68 0.85*4000000.85
* * 0.00756*1*0.13205 9.98c
U
U
y
y
c
s
M b d
M mk
k
fbd
f
m
f
A b d




   
 
      
   
 
          
   2
m
Tratar con 2 2
barras 20 ( 2.84cm ) 11.36 cms posA A   
11.36*400
1.78cm
0.85*30*1000.85
s y
c
A f
a
f b
  

0.36 0.36*13.205 4.75 OKa d  
  
0.0178
( ) 0.9 11.36 400000 0.13205 50.36kN m
2 2
50.36 44.63 kN m OK
n s y
a
M A f d 
 
      
 
 
2
8. Acero de distribución
Según la norma AASHTO LRFD:
* En la parte inferior de las losas se deberá disponer armadura en la dirección secundaria; esta
armadura se deberá calcular como un porcentaje de la armadura principal para momento positivo
[A.9.7.3.2]:
• Si la armadura principal es paralela al tráfico:
1750 50 por cientoS 
• Si la armadura principal es perpendicular al tráfico:
donde:

258
S = longitud de tramo efectiva considerada igual a la longitud efectiva especificada en el Artículo
9.7.2.3 (mm)
Para este ejemplo:
2 2
Se escogen barras 16, ( 1.99cm ) 5*1.99 9.95cmsA   
2120 482.6 1633.4mmtS s b    
3840 1633.4 95.01% usar67 %
Entonces el acero por distribución es:
2
0.67 0.67*9.98 6.7cmsA As  
2
9. Armadura por contracción y temperatura
* La armadura para contracción y temperatura, el área de la armadura en cada dirección deberá
satisfacer. El acero se deberá distribuir uniformemente en ambas caras:
0.75
g
s
y
A
A
f

donde:
gA = área bruta de la sección  2
mm
yf = tensión de fluencia especificada de las barras de armadura (MPa)
21000*205
0.75 0.75 3.84cm
400
g
s
y
A
A
f
  
Para una sola cara: 21
3.84 1.92cm
2
sA  
2
10. Limitación de la fisuración mediante distribución de la armadura
* El estado límite de Servicio I investiga el ancho de fisuración de las estructuras de hormigón
armado [A.3.4.1].
El momento usado para calcular el esfuerzo de tracción en la armadura es:
1.33DC DW LLM M M M  
La fisuración es controlada por los límites de la separación de la armadura bajo cargas de
servicio.

259
 
123000
Separación Máxima: 2
1 ; 0.75factor de exposicion tipo 2
0.7
e c
s s
c
s e
c
s d
f
d
h d


 
 
  

cd = espesor del recubrimiento de hormigón medido desde la fibra extrema traccionada hasta el
centro de la barra o alambre ubicado más próximo a la misma (mm)
 
 
6
5
1
0.7
2.1 10
Relacion de módulos acero y hormigón: 7.5 7
2.8 10
s c
c
s c s
cr c
f f
M d x d
f nf n
I h d
n


 
   


 



10.1 Revisar la armadura para momento positivo
Momento Positivo para Servicio I:
2301 1381 1.33 20060.17 23855.03 23.85 kN mM       
15.705cm
As'=11.36cm²
x
5.3cm3.3cm
As=9.95cm²
100 cm
FIGURA 6.6-8 Sección fisurada para momento positivo
 
   
        
2
2
Ubicacion del eje neutro de la secció fisurada:
1
2
1
100 7 11.36 5.3 7 9.95 15.705
2
4.21cm
pos
x
bx nAs d x nAs d x
x x x
x
    
     

   
        
223
3 2 2
Momento de inercia de la sección fisurada:
1
3
1
100 4.21 7 9.95 5.3 4.21 7 11.36 15.705 4.21
3
cr pos
cr
I bx As n d x nAs d x
I
     
      

260
   
   
 
 
4
4
2
13077.41cm
23850000N mm 157.05mm 130774100mm
23850000 157.05 42.1
7 140.60N mm
130774100
33
1 1 1.30
0.7 0.7 205 33
123000 123000
2 0.75 2 33.00 438mm
1.30 140.60
43c
cr
pos cr
s
cr
c
s
c
e c
s s
I
M d I
M d x
f n
I
d
h d
s d
f
s




   
 
  
    
 
    
 m 20 cm OKs 
2
Usar barras 16 ( 1.99cm ). 1 16 /20sA C cm  
10.1 Revisar la armadura para momento negativo
Momento Negativo para Servicio I
   2428 3672 752 25 1.33 14370 24485 kp mM           
As=11.36cm²
5.3cm3.3cm
As'=9.95 cm²
100 cm
13.705cm
x
FIGURA 6.6-9 Sección fisurada para momento negativo
 
     
        
2
2
1
1
2
1
100 6 9.95 3.3 7 11.36 13.705
2
3.87cm
pos neg neg
x
bx n As x d nAs d x
x x x
x
    
     


261
   
        
 
223
3 2 2
4
4
Determinar el momento de inercia de la sección fisurada:
1
3
1
100 3.87 7 9.95 3.3 3.87 7 11.36 13.705 3.87
3
9646.40cm
24485000N mm 137.05mm 96464000mm
cr pos
cr
cr
neg cr
s
I bx As n d x nAs d x
I
I
M d I
M d x
f n
     
      

   


 
   
 
 
224485000 137.05 38.7
7 175 N mm
96464000
53
1 1 1.55
0.7 0.7 205 53
123000 123000
2 1 2 53 347mm
1.55 175
35cm 25 cm OK
cr
c
s
c
e c
s s
I
d
h d
s d
f
s s




 
    
 
    
  
2
11. Esquema de Armado
20C/25cm 20C/25cm
10C/33cm
12C/20cm16C/20cm
FIGURA 6.6-10 Esquema de armado del tablero

262
Ejemplo Nº 6.7
DISEÑO DE PUENTE CONTINUO VIGAS TE
Diseñar el puente de hormigón armado Vigas T para un ancho de calzada de 13420 y tres tramos de
10670mm-12800mm y 10670mm con un ángulo de esviaje de 30º mostrada en la Figura 6.7-1.
Para una sobrecarga viva HL93, una capa de rodadura una separación entre vigas de 2440mm. Usar
30 MPacf   y un 400 MPayf  . Las dimensiones de prueba del puente vigas T se muestran en la
Figura 6.7-2. La losa del tablero se diseño en el ejemplo 6.6 ver Figura 6.6-10,
CL CL CL CLPuente Puente Puente
2
1
10670 mm 12800 mm
Proteccion
del terraplen
Estrato
firme
Suelo
existente
Cabezal
Normal
H.W.
Puente
10670 mm
(a)
CL
Pila
Nº 2
Aleta del
estribo
Losa
de
aproxim
acion
13420 mm
Ancho de calzada
Barrera
Estribo
Nº 1
Pila
Nº 3
Estribo
Nº 4
Puente
Aleta del
estribo
Losa
de
aproxim
acion
L1 =
10670 mm
L2 =
12800 mm
L3 =
10670 mm
30º Esviaje
(b)
13420 mm Ancho de calzada
5 @ 2440 = 12200 mm
990 mm990 mm
(c)
FIGURA 6.7-1 Ejemplo de diseño del puente de vigas T (a) Elevación, (b) Planta, (c) Sección

263
El puente lleva trafico interdepartamental sobre una corriente normalmente pequeña que esta sujeto
a grandes flujos de agua durante la estacion de lluvias.
A. DESARROLLO GENERAL DE LA SECCION
 A5.14.1.3.1a
El espesor de las alas superiores que trabajan como losa de tableros deberia ser:
Como se determina en la seccion 9 A9.7.
B. DESARROLLAR LA SECCION TIPICA
1. Espesor del ala superior
  
 
1.1
- Altura minima del tablero de hormigon =175 mm
- Diseño del tablero, espesor estructural=190 mm
Maximo tramo libre 20 190 3800mm > 2440 mm
No se aplica a
 
2. Espesor del ala inferior :

vigas T
 A5.14.1.3.1c
Espesor de alma mínimo 200 mm, sin vainas de pretensado
Minimo recubrimiento de hormigon para armaduras principales 50 mm.
Tres barras 36 en una fila requiere requ
3. Espesor del alma


  
   
   
min
min
iere un ancho de viga A5.10.3.1.1
2 50 3 2 1.5
2 50 3*35.8 2 1.5 35.8 315mm
Dar a las barras un espaciamiento extra, Probar 350mm
350mm
Tabla A2.5.2
b b
w
w
b d d
b
b
b
  
    


4. Profundidad de la superestructura

 
 min
.6.3-1
Profundidad mínima para tramos continuos 0.065
0.065 12800 832mm
990mm
Losa prolongada: como mínimo 1 3 de la capa inferior de la armadura transversal 5.14.1.
L
h
h
A

 

5. Limites de la Armadura

  
 
3.2
Armadura mínima: deberia adecuarse para desarrollar el mínimo de 1.2 ó 1.33
veces el momento mayorado requerido para los estados límites de resistencia I A5.7.3.3.2
0.97
n cr n cr
cr nc r
r c
a
M M M M
M S f
f f
  



 
 
0.97 30 5.313 MPa A5.4.2.6
Control de la fisuración: La fisuacion es controlado por los limites de separacion de la armadura
bajo carga de servicio. A5.7.3.4
123000
2e cs d
fs s


 
 


264
 
1
0.7
Tracción en las alas en el estado limite de servicio.
La armadura por tracción deberia estar distribuida en una distancia igual al menor de:
El ancho del ala efectivo.
Un ancho igual
c
s
c
d
h d
  




 
 
a 1 10 del promedio de los tramos adyacentes A4.6.2.6, A5.7.3.4
Armadura longitudinal superficial se requiere si la profundidad del alma 900 mm
Armadura de compresion y temperatura A5.10.8.2
0.75
e
s
d
A
A




 A4.6.2.6
Longitud de tramo efectivo para tramos continuos es = distancia entre puntos de inflexion
por cargas permanentes.
Vigas interiores Vigas Exteriores
1
tramo efect
4
g
y
i
f
b 
6.- Ancho de ala efectiva

 
1
tramo efectivo
ivo 8
1 1
12 - 6
2 2
espaciamiento promedio de vigas adyacentes
ancho del voladizo
Las dimensiones de las secciones de prueba para el puente Viga T estan mostradas
s w e i s wt b b b t b

 
 
 
   
 
 
 

 
en la Figura 6.7-3
A5.6.3 No aplicable a este ejemplo
La sección a tratar para el puente viga T esta mostrada en Figura 6.7-2
,7.- Areas de - bielas y Tirantes
230 mm
2090 mm
990 mm
350 mm
205 mm
FIGURA 6.7-2 Dimensiones de prueba para el Puente Viga T

265
La armadura del tablero de hormigón para este puente esta diseñado en la seccion anterior Ejemplo 6.6,
el esquema de diseño para el tablero s
C. ARMADURA CONVENCIONAL DE DISEÑO PARA TABLEROS DE HORMIGON
e muestra en la Figura. 6.6-10
 
 1.Estado Limiite de Resistencia A5.5.4.2
Flexion y traccion 0.90
Cortante y torsion 0.90
Compresion Axial 0.75
Apoyos 0.70
2. Para otro

D.SELECCION DE FACTORES DE RESISTENCIA A5.5.4.2
 s estados limites 1 A1.32.1
 
 D
A1.3.2.1
Ductilidad η 1 1 1 A1.3.3
E.SELECCIONAR MODIFICADORES DE CARGA
 
 
R
I
D R I
Redundancia η 1 1 1 A1.3.4
η = η =η =η 1 1 1i
 
F. SELECCIONAR LAS COMBI
   
     
Estado Limite de Resistencia I η = η=1.0
η 1.25 1.50 1.75 1.0 ...
Estado Limite de Servicio I
1.0 1.0 1.0 0.3 .
i
U DC DW LL IM WA FR
U DC DW LL IM WA WS WL
         
       
NACIONES DE CARGA Y LOS FACTORES DE CARGA
APLICABLES


 
...
Estado Limite de Fatiga
0.75U LL IM 

 A3.6.1.1.1
13420
ENT ENT 3
3600 3600
L
w
N
   
     
   
G.CALCULAR LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LA SOBRECARGA
1.Selección del número de carriles

266
 
 
: A3.61.1.2
Nº de Carriles Cargados
1 1.20
2 1.00
3 0.85
: A3.6.2.1 No se aplica al carril de diseño
Componente
m
2. Presencia Multiple
3. Incremento por Carga Dinámica
Juntas de tablero 75%
Fatiga 15%
Otros Estados 33%
IM
 
 
: A4.6.2.2.2
Aplicable al A4.6.2.2.1 :
Ancho de tablero constante
Número de vigas no es menor a cuatro, las vigas son paralelas y tienen aproximadamente la
misma


4. Factores de Distribucion para Momento
rigidez,
La parte del vuelo correspondiente a la calzada no es mayor que 910 mm, ver la Fig. 6.7-3
990 -380 610mm 910mm OK
e
e
d
d

  
de
380 mm
990 mm
FIGURA 6.7-3 Volado parte la calzada de

267
   
1 3 2
Seccion Transversal Tipo e ver Tabla A4.6.2.2.1-1
Nºde vigas 6
Profundidad de losa de hormigón 190mm
Separación entre vigas o almas 2440mm
Longitud de tramo de la viga 10670mm; 12800mm
b
s
N
t
S
L L L



  
a) Vigas    
3
0.4 0.
A4.6.2.2.2b y Tabla 4.6.2.2.2b-1
Para un diseño preliminar considerar: 1.0 y 1.0
12
0.06
4300
g
s
SI
M
k I
JLt
S S
mg
L
 
   
     
   
Interiores con tablero de Hormigón

0.13
3
12
donde:
Factor de distribucion con factor de presencia multiple incluido
Unico Carril cargado, Interior
Multiples carriles cargados
Momento
Dos o mas carriles de diseño c
g
s
k
Lt
mg
SI
MI
M
 
  
 





0.10.6 0.2
3
1 2
argados:
0.075
2900 12
Factor de
Distribución 10670 mm 11735 mm 12800 mm
0.572 0.558 0.545
0.746 0.734 0.722
Para las vigas Interiores los fac
gMI
M
s
prom
SI
M
MI
M
kS S
mg
L Lt
L L L
mg
mg
    
             
  

   
tores de distribucion son gobernados por los multiples carriles.
A4.6.2.2.2d y Tabla 4.6.2.2.2d-1b) Vigas Exteriores
   
 
 
Un carril de diseño cargado: Ley de momentos 1.2 ver Fig.6.7-4
2440 0.5 2440 0.5 640 0
2440 640
0.5 0.631
2440
0.631 Unico carril exterior
1.2 0.631 0.757 0.757 Gobierna
SE
M
SE SE
M M
m
R P P
R P P
g SE
mg mg

  

 
 
  


268
P/2
1800 mm
610 mm
2440 mm
Asumir
articulacion
640 mm
P/2
R
FIGURA 6.7-4 Definición de la Ley de Momentos
Dos o más carriles de diseño cargados, 610 mm:
Multiples carriles cargados, Exterior
donde:
610
0.77 0.77 0.99 1.0 Usar 1.0
2800 2800
Para multiples carriles cargados:
e
ME MI
M M
e
ME MI
M M
d
mg emg ME
d
e e
mg mg

 
      


 
0.746;0.734;0.722
Para vigas Exteriores, los factores de distribucion estan gobernados por la ley de momentos vale
decir gobernado por un solo carril cargado 0.757
A4.6.2.2.2e
Reduc



c) Puentes Oblícuos
 1.5
oblicuo 1 1
0.25
1 3
ción de los factores de distribución de carga para momento en vigas longitudinales sobre
apoyos oblicuos para: 2440 y 30º.
1 tagθ 1 0.4387
donde:
0.25
g
s
S
c c
k S
c
LLt
 
    
   
      
0.5



269
 
1 2
1
oblicuo
Los factores de reduccion son:
Factor de
Reducción 10670 mm 11735 mm 12800 mm
0.120 0.114 0.109
0.948 0.950 0.952
ó 1
1
prom
LL IM camion Tan
L L L
c
IM
M mg M M
  

  
d) . Distribución de Momentos por Carga Viva
00
Ubicación 104 :
Para tramos relativamente cortos el Tandem de diseño gobierna con momento positivo, ver Tabla 4.6
y Figura 6.7-5.
Los coeficientes de las ordenadas de influencia
carrilM
  
  
  

se encuentran en la Tabla 4.3
10.67 m 12.8 m
4.27m
110
KN
110
KN
1.2 m
104 105.125 9.3 N/mm
10.67 m
FIGURA 6.7-5 Posición de la carga viva para dar el máximo momento positivo en el tramo exterior
  
  
  
  
Tandem
2
Carril
LL+IM
LL+IM
110 0.207 0.158074 10.670 428.5kNm
9.3 0.10214 10.670 108.14kNm
Vigas Interiores
0.746 0.948 428.5 1.33 108.14 479.51kNm
Vigas Exteriores
0.757 0.948 428.5 1.33 108.14 486.6kNm
M
M
M
M
  
 
   
   


Ubicación 200 :
Para momento negativo en los soportes un unico camión gobierna con el segundo eje separado a
9000 mm ver Tabla 4.6, los factores de distribución están basados en la longitud promedio de

l
tramo1 y el tramo2 ver Figura 6.7-6

270
10.67 m 12.8 m
106 207.055
9.3 N/mm
10.67 m
4.27 m 4.73 m 4.30 m
9.0 m
145 KN 145 KN 35 KN
203.7
FIGURA 6.7-6 Posición de la carga viva para dar el máximo momento negativo en el soporte
     
  
   
  
Camion
2
Carril
Camion Carril
145 0.09429 0.10233 35 0.06089 10.670 326.9kNm
9.3 0.13853 10.670 146.67kNm
1.33 1.33 326.9 146.67 581.45 kNm
Vigas Interiores
0.746 0.950 581.45 405.44kNm
V
LL IM
M
M
M M
M 
         
   
      
   


  
igas Exteriores
0.757 0.950 581.45 418.15kNmLL IMM     
Ubicación 205 :
El Tandem gobierna esta posición ver Tabla 4.6 y Figura 6.7-7

10.67 m 12.8 m
9.3 N/mm
10.67 m
6.4 m
110
KN
110
KN
1.2 m
205 205.95
FIGURA 6.7-7 Posición de la carga viva para dar el máximo momento positivo en el tramo interior
  
  
Tandem
2
Carril
110 0.20357 0.150237 10.670 415.26kNm
9.3 0.10286 10.670 108.91kNm
M
M
  
 

271
   
  
  
 
Camion Carril1.33 1.33 415.26 661.2 661.2 kNm
Vigas Interiores
0.722 0.952 661.2 454.47kNm
Vigas Exteriores
0.757 0.952 661.2 476.50kNm
A4.6.2.2.3
El
LL IM
LL IM
M M
M
M


   
 
 
5.- Distribucion de Factores por Cortante :


   
 
tipo de sección transversal es del Tipo e de la Tabla 4.6.2.2.1-1 la 2440mm, es
independiente de la longitud del tramo.
A4.6.2.2.3a yTabla 4.6.2.2.3a-1
Un carril cargado
0SI
V
S mg
mg


a) Vigas Interiores

2 2
2440
.36 0.036 0.681
7600 7600
Dos o mas carriles cargados
2440 2440
0.2 0.2 0.826
3600 10700 3600 10700
Para las vigas Interiores los factores de distribucion estan go
MI
V
S
S S
mg
 
    
 
     
           
     


 
 
bernados por los multiples
carriles =0.826
A4.6.2.2.3b yTabla 4.6.2.2.3b-1
Ley de momentos: 0.757
donde:
610
0.6 0.6 0.803
3000 3000
0.803 0.757 0.664
SE
V
ME MI
V V
e
ME
V
mg
mg emg
d
e
mg


    
 
b) Vigas Exteriores
c) Puente  
  
3
33
A4.6.2.2.3c y Tabla 4.6.2.2.3c-1
Para una esquina obtusa :
θ=30º 1
Factor de corrección:
= 1+0.2 tanθ
= 1+0.2 1 0.577 1.115
s
s
oblicuo
oblicuo
Lt
kg
Lt
kg
 
  
 
 
   
 
 
s Oblícuos

272
 ó 1.33
Ubicación 100: El camión de diseño gobierna esta posición ver Tabla 4.6 y Figura 6.7-8
LL IM camion Tan carrilV mg V V V     
d) Distibución de Corte por Carga Viva :

10.67 m 12.8 m
104.03 9.3 N/mm
10.67 m
4.3 m 4.3 m
145 KN 145 KN 35 KN
108.06100
FIGURA 6.7-8 Posición de la carga viva para dar el máximo cortante en el soporte
   
  
 
  
  
Camion
Carril
Camion Carril
145 1 0.51421 35 0.12501 224kN
9.3 0.45536 10.670 45.2kN
1.33V 1.33 224 45.2 343.12 kN
Vigas Interiores
0.826 1.115 343.12 316kN
Vigas Exteriores
0.757 1.115 343.12
LL IM
LL IM
V
V
V
V
V


      
 
   
 



289.61kN


10.67 m 12.8 m
9.3 N/mm
10.67 m
105.97
4.3 m 4.3 m
35 KN 145 KN 145 KN
110101.94
FIGURA 6.7-9 Posición de la carga viva para dar el máximo cortante
en el lado izquierdo del soporte interior

273
   
  
   
  
Camión
Carril
Camion Carril
145 1 0.69122 35 0.23977 253.62kN
9.3 0.63853 10.670 63.36kN
1.33V 1.33 253.62 63.36 400.67 kN
Vigas Interiores
0.826 1.115 400.67 369.01kN
Vigas Exteriores
LL IM
L
V
V
V
V
V

         
   
      
   


  0.757 1.115 400.67 338.20kN
L IM    

10.67 m 12.8 m
9.3 N/mm
10.67 m
203.36
4.3 m 4.3 m
145 KN 145 KN 35 KN
206.72200
FIGURA 6.7-10 Posición de la carga viva para dar el máximo cortante
en el lado derecho del soporte interior
   
  
 
  
 
Camión
Carril
Camion Carril
145 1 0.69064 35 0.30028 255.65kN
9.3 0.66510 10.670 66kN
1.33V 1.33 255.65 66 406.01 kN
Vigas Interiores
0.826 1.115 406.01 374kN
Vigas Exteriores
0.757 1.115 406.
LL IM
LL IM
V
V
V
V
V


      
 
   
 



 
 
01 342.69kN
A3.6.1.3.1
Las siguientes reacciones son por carril de diseño, sin ninguna distribucion de factores. Los carri-
les deberian estar posecionados transversalme

6.- Reacciones en la Subestructura
100 100 Camión Carril
nte para producir mayores efectos.
Ubicación 100:
1.33 343.12kN carrilR V V V   

   200
Ubicación 200: ver Figura 6.6-11
1.33 145 1 0.69367 0.10106 35 0.69429 0.10000
63.4 66 508.5kN carril
R        
  


274
10.67 m 12.8 m
9.3 N/mm
10.67 m
200
4.3 m 4.3 m
35 KN 145 KN 145 KN
203.36105.97
FIGURA 6.7-11 Posición de la carga viva para la máxima reacción en el interior del soporte
10.67 m 12.8 m
w, N/mm
10.67 m
FIGURA 6.7-12 Carga muerta uniformemente distribuida w
  
 
2
104
Análisis para una carga uniformemente distribuida ver Figura 6.7-12, ver Tabla 4.3 para los
coeficientes
Momentos
area neta
0.07129 10.
w
M w L
M w


H.CALCULAR LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A OTRAS CARGAS

 
  
  
  
  
  
  
2
2
200
2
205
100
110
200
67 8.116 kNm
0.12179 10.67 13.866 kNm
0.05821 10.67 6.627 kNm
Cortantes
area neta
0.37821 10.67 4.035 kN
0.62179 10.67 6.634 kN
0.060000 10.67 6.402 kN
w
M w w
M w w
V w L
V w w
V w w
V w w

   
 

 
   
 


275
   
   
   
-9
-9
-9
Vigas Interiores
DC:
Losa: 2400 10 9.81 205 2400 11.78 N mm
Alma viga T: 2400 10 9.81 350 990 205 6.47 N mm
18.25 N mm
DW:
Capa de Rodadura: 2400 10 9.81 75 2400 4.04 N mm
4.04 N mm
Determinados los valores de
DC
DW
w
w
w
  
   

  


   
104 200 205 100 110 200
reemplazar en las expresiones de momentos y cortantes:
Tabla 6.7-1
Tipo de Momento kNm Cortante kN
Carga
18.25 148.20 253.12 121.00 73.63 121.07 116.84
4.04 32.80 56.03 26.
w M M M V V V
DC
DW
 

    -9
8 16.30 26.80 25.86
479.51 405.44 454.47 316 369.01 374
Vigas Exteriores
Usar los resultados del diseño de tablero para las reacciones sobre las vigas exteriores
DC:
Alma viga T: 2400 10 9.81 175 990 230
LL IM

   
  

 990 205 6.37 N mm
Tablero: 4.63 N mm
Voladizo: 6.75 N mm
Barreras: 6.74 N mm
24.49 N mm
DW:
2.76 N mm
Determinados los valores de reemplazar en las expresiones de momentos y cortantes:
Tabla 6.7-2
Tipo de Momen
DC
DW
w
w
w
     


   
104 200 205 100 110 200
to kNm Cortante kN
Carga
24.49 198.86 339.68 162.37 98.81 162.47 156.78
2.76 22.40 38.28 18.3 11.14 18.31 17.67
486.60 418.15 476.50 289.61 338.20 342.69
w M M M V V V
DC
DW
LL IM
 
 
   

276
 
, No aplicable a este ejemplo
C5.12.1 :
Tiene por objetivo lograr mayor durabilidad incluyen la calidad d el h
I. INVESTIGAR EL ESTADO LIMITE DE SERVICIO
1- 3 Para vigas pretensadas
4.- Durabilidad
ormigón el adecuado
recubrimiento del hormigón sobre las armaduras, el uso de combinaciones cemento agregados no
reactivos, buena compactacion del hormigón, adecuado contenido agua cemento y un
 
buen curado
Recubrimiento para las armaduras principales no protegidas Tabla 5.12.3-1
Exposiciónasales anticongelantes 60mm
Otras situaciones exteriores

El recubrimiento sobre zunchos
50mm
y estribos 12mm menos
Losas hormigonadas in situ 25mm
Altura efectiva , asumir 32 32.258 mm
Flexion Po







 
 
sitiva
32.258
990 15 50 909mm
2
Flexion Negativa
32.258
990 60 914mm
2
A5.7.3.4
La fisuración por flexión es controlado por la separación en la armadura m
pos
neg
d
d
s
 
     
 
 
    
 
5.- Control de la fisuración
 
as cercana a la cara de
tracción debajo esfuerzos de cargas de servicio.
123000
2
1
0.7
e c
s s
c
s
c
s d
f
d
h d



 
 

6.627 KN-m8.116 KN-m 8.115 KN-m
13.866 KN-m 13.866 KN-m
8.07 m
5.36 m
7.28 m
5.36 m
8.07 m
FIGURA 6.7-13 Longitud entre puntos de inflexión para cargas permanentes

277
 
.
A4.6.2.6.1
Depende de la longitud efectiva del tramo, lo cual esta definido como la distancia entre los
puntos de inflexión debidos a las cargas permanentes, para viga
efecL
a) Ancho de ala efectiva
 
 
 
   
104
.
s continuas ver Fig 6.7-13:
Flexión Positiva
8070 mm
1 1
= 8070 2018mm
4 4
12 12 190 350 2630mm
2440mm
1 1
8070 1009mm
8 8
1 1 1
- 6 6 190 350 1315mm
2 2 2
ancho del
efec
efec
i s w
efec
e i s w
M
L
L
b t b
S
L
b b t b




    
 

 
    
 
 
voladizo 990 mm
1
2018 990 1999mm
2
= 2020mm 2000mm
Viga Exterior
Para el Estado Límite de Servicio Tabla A3.4.1-1 1, 1, las cargas de momento son de la
Tabla
e
i e
b
b b
 









  


 
b) Armadura de Flexión Positiva
 
 
104
104
104
104
2
6
6.7-1.
198.86 22.4 486.6 707.86 kNm
707.86 kNm
707.86 kNm 30MPa 400MPa 909 mm
Asumir:
0.875 0.6 0.6 400 240 MPa N mm
Entonces:
707.86 10
240 0.
i i i DC DW LL IM
c y pos
s y
s
s
M Q M M mg M
M
M
M f f d
j f f
M
A
f jd
      
   

   
    

 

  
 
2
2
3708.2mm
875 909
6 Barras 28 3871mm
El ancho mínimo de la viga debe considerar el diámetro de doblado A5.10.2.3-1
Para estribos 12 y barras 28 ver Figura 6.7-14
sA
 

 

278
38 mm
b min
38 mm
ys
db
db
1.5db
ds
R = 2ds
2ds
FIGURA 6.7-14 Separación de la armadura en el alma de la viga T
   
 
   
   
min
min
min
1
Radio interno 2
2
1
2 12.7 28.65
2
25.4 14.32
EL centro de la barra 28 estara colocado perpendicular al estribo a una distancia de
2 25.4 mm .
2 38 3 2 2 1.5
2 38 3 12.7 5 28.65
300mm
s b
s
s b b
d d
d
b d d d
b
b b

 



   
   
 
 
 
 
350mm
Tres barras 28 se ajustara en un 350mm
1
38 12.7 28.65 28.65 94mm
2
990 15 94 881mm
Revisar la fisuracion mediante la seccion transformada A5.7.3.4 ver Figura 6.7-15
7 2000mm
w
w
s
pos
s
e
c
b
y
d
E
n b b A
E



    
   
   
 
 
     
2
2
22
3871mm
Asumiendo que el eje neutro se encuentra en el ala ver Fig. 6.3-15
1
2
1
2000 7 3871 881
2
141.5 mm
Eleje neutro se encuentra en el ala, por lo tanto lo que
s
x
bx nAs d x
x x
x

 
  

fue asumido es correcto.

279
be = 2000 mm
205 mm
990 mm
As = 6-Nº 9
350 mm
dpos = 881 mm
fc
d-x
x
fs/n
Ts = Asfs
jd = d-x/3
x/3
c = 0.5fcbx
FIGURA 6.7-15 Sección fisurada para momento positivo en la ubicación 104
  
La actual separacion de las barras deberia ser comparado con la maxima separación permitida para
el control de la fisuración ver Figura 6.7-16.
Separación Actual: 350 2 38 3 12.7 2 100mms     
38 mm
350 mm
38 mm
dc
3ds s s 3ds
FIGURA 6.7-16 Separación en las armaduras cercanas a la cara de tracción
 
123000
0.7
e c
s s
c
s e
c
s d
f
d
h d


 
 
  


280
 
   
7 707.86 kNm 881mm 141.5 mm
28.65
38 12.7 65.02mm
2
65.02
1 1 1.10
0.7 0.7 975 65.02
s c
s c
cr
c
c
s
c
f f
M d x
f nf n
I
n M d x
d
d
h d

 
 
   
   
    
 
 
     
   
23
3 2 9 4
6
2
9
1
3
1
2000 141.5 7 3871 881 141.5 16.7 10 mm
3
707.86 10 881 141.5
7 219.4 N mm
16.7 10
123000 123000
2
1.100 219
cr
cr
s
cr
e c
s s
I bx nAs d x
I
M d x
f n
I
s d
f


  
    
  
  

  
 
 0.75 2 65.02 252.2mm
.4
252.2mm 100mm OK
6 Barras 28 inferiores estan bien para el control de la fisuración
Viga Exterior
Para el Estado Limite de Servicio Tabla A3.4.1-
s s

 
  


c) Armadura de Flexion Negativa
 
 
200
200
200
2
1 1, 1, las cargas de momento son de la
Tabla 6.7-1.
339.68 38.28 418.15 796.11 kNm
796.11 kNm
Tratar con 9 barras 25 4587 mm
i i i DC DW LL IM
s
M Q M M mg M
M
M
A
 
 


 
    
     
 


 
 
   
200
.
La armadura de tracción se distribuye sobre el menor de: El ancho de ala efectivo A4.6.2.1 o
Flexión Negativa
5360 mm
1 1
= 5360 1340mm
4 4
1 1 1 1
1340 5360 1340mm
2 8 2 8
efec
i efec
e i efec
M
L
b L
b b L

 
    

281
 
 
Un ancho igual 1 10 del promedio de los tramos adyacentes entre apoyos A5.7.3.4-2007 .
1 1
11735 1174mm
10 10
promL  
 Según el A5.7.3.4 si el ancho del ala efectivo es mayor que de la longitud del tramo, en las
porciones exteriores del ala se debera disponer armadura longitudinal adicional con un área no menor
que 0.4% del area de losa en exceso.
 
   2
2
Acero adicional 0.004 Area de losa en exceso
0.004 190 1340 1174 126.2mm
Adicionar 2 barras 12 258 mm ver Figura 6.7-17
s
s
A
A


  

350mm
x
0.1Tramo=1174mm
be = 1340 mm
925
12c/200 mm
FIGURA 6.7-17 Sección fisurada para momento negativo en la ubicación 200
 
Separación de 9 barras 25 1174 8 147 mm.El cálculo de la máxima separación permitida
entre barras depende del esfuerzo de tracción debido a las cargas de servicio.
Entonces para barras 25 es:
s
neg
n
f
d
d


 
 
 
     
2
2
22
25.4
990 60 12.7 905mm =7 4587mm 350 mm
2
Ubicación del eje neutro :
1
2
1
350 7 4587 905
2
326 mm
eg s wn A b b
x
bx nAs d x
x x
x
       
 
  


282
 
 
123000
0.7
e c
s s
c
s e
c
s c
s c
cr
s d
f
d
h d
f f
M d x
f nf n
I


 
 
  

 
 
   
 
     
23
3 2 9 4
796.11 kNm 905mm 326 mm
25.4
60 12.7 85.4mm
2
85.4
1 1 1.135
0.7 0.7 990 85.4
1
3
1
350 326 7 4587 905 326 14.8 10 mm
3
c
c
s
c
cr
cr
s
M d x
d
d
h d
I bx nAs d x
I
f

  
   
    
 
  
    
   
 
 
6
2
9
707.86 10 905 326
7 218 N mm
14.8 10
123000 123000
2 0.75 2 85.4 202.mm
1.100 218
202mm 147mm OK
9 Barras 25 superiores estan bien para el control de la fisuración
cr
e c
s s
M d x
n
I
s d
f
s s



  
  

    
  

6.- Carga por Fatiga
 
 
 
Un camión de diseño con la separación constante de 9000 mm entre los
ejes de 145000 N A3.6.2.1
Carga dinámica permitida 15% A.3.6.2.1
Factor de distribución de 1.2 deberia ser quitado C3.6.1.1.2
S
IM 



  
 
 
e deberá utilizar el factor de distribución para un carril de circulación A3.6.1.4.3b
Debe considerarse la fatiga en las ubicaciones 104 y 200 A5.5.3.1
Rango de tension de fatiga permitida en las aff

  
min
min
rmaduras A5.5.3.2
145 0.33 55
donde: mínima tensión por sobrecarga resultante de la combinación de cargas
correspondiente a fatiga la tracción se consider
f
r
f f
h
f
 
    
 

   a + , la compresión - (MPa)

283
145
KN
35
KN
10.67 m 12.8 m 10.67 m
4.3 m
104 108
FIGURA 6.7-18 Ubicación del camión de fatiga para el momento máximo en tracción
 
 
 SE SE
M M
Ubicación 104 Vigas Exteriores Fig. 6.6-18 el factor de distribución es:
0.757 0.948
0.598 C3.6.1.1.2
1.2
Momento por carga de fatiga para la máxima tracción en la armadura es, para las
g mg
m


   

   
 
   
SE
104 M
104
ordenadas
de influencia ver Tabla 4.3:
145 0.20700 35 0.05171 10.67 340kNm
0.75 1
0.75 0.598 340 1.15 175.36kNm
LL
u
M
M g M IM
M



     
    
 
   
 
   
SE
104 M
104
Momento por carga de fatiga para la máxima compresión en la armadura es ver Fig 6.7-19:
145 0.04135 0.0053312 35 0.0097592 10.67 52.08kNm
0.75 1
0.75 0.598 52.08 1.15 26.
LL
u
M
M g M IM
M



        
    
   86 kNm
El momento por carga de fatiga varia de 26.86 a 175.36. El momento por carga muerta para
viga exterior esta dado en la Tabla 6.7-1.
El momento por carga muerta es:
198.86 22.4 221.26 kNDL DC DWM M M

     m
El momento combinado en la ubicación 104 debido a la carga permanente mas la carga del
camión de fatiga es siempre positivo y nunca produce compresion en el acero de flexión in-
ferior. Por tanto el
  max
max
máximo y mínimo esfuerzo por fatiga son calculados usando el momento
positivo fisurado.
Esfuerzo maximo por fatiga es:
DL TF pos
cr
n M M d x
f
I
 

   6
2
max 9
7 221.26 175.36 881 141.5 10
122.94 N mm
16.7 10
f
 
 


284
1.32 m
10.67 m 12.8 m 10.67 m
204 301.24 305.27
145
KN
145
KN
35
KN
5.12 m 7.68 m 4.3 m 5.05 m
FIGURA 6.7-19 Ubicación del camión de fatiga para el momento máximo de compresión
  
   
min
min
6
2
min 9
2
Esfuerzo mínimo por fatiga es:
7 221.26 26.86 881 141.5 10
60.25 N mm
16.7 10
El rango de tension de fatiga en la ubicación 104 es:
122.94 60.25 62.69 N mm
El límite del rango
DL TF pos
cr
f
n M M d x
f
I
f
f
 

 
 

  
    2 2
de tensión es:
145 0.33 60.25 55 0.3 141.6 N mm 62.69 N mm OK
Ubicación 200
Basados en los previos cálculos los momentos debidos a LL+IM en la ubicación 200 son menos que
los determinados en la ubicacio
   

n 104. Por tanto por simple inspección los esfuerzos de fatiga en
esta ubcación no son críticos.
Para el Estado Límite de Servicio I, 1, 1,
i i iU Q DC DW L
 
 
 
   
7.- Cálculo de Deflexiones y Flechas
 
  
 
A2.5.2.6.2
Factores de distribución para deflexiones C2.5.2.6.2
3
0.85 0.425
6
L
B
L IM
N
mg m
N

 
   
 
a Criterios para la Deflexión - Carga Viva


285
 
donde:
Número de carriles
Número de vigas A3.6.1.1.2
Factor de distribucion para 3 carriles 0.85
Para los puentes oblicuos se puede usar una sección transversal recta .
Usar un camión de diseño o
L
B
N
N
m m


 


 
 

carril de diseño mas el 25% del camión de diseño
A3.6.1.3.2
Límites de deflexión para sobrecarga viva A.2.5.2.6.2
Primer Tramo
Longitud
800
10670
13.33mm
880
permitida
permitida
 
  
b Propiedades de la sección

 
   
9 4
2
881mm 141.5 mm 16.7 10 mm
Area bruta de la sección ver Fig. 6.7-20:
350 785 2000 190 654750mm
pos cr
g
g
d x I
A
A
   
  
fisurada en la ubicación104
 
     
   
     
     
3 2
3 2 9 4
Determinación del eje neutro Fig. 6.7-20:
350 785 392.5 2000 190 880
675.45mm
350 785 2000 190
Determinación de la Inercia:
1
350 785 350 785 675.45 392.5
12
1
2000 190 2000 190 880 675.45 53.15 10 mm
12
g
x
x
I

 

   
   
350 mm
y = 675.45 mm
785 mm
190 mm
be = 2000 mm
FIGURA 6.7-20 Área bruta de la sección

286

  
 
104
200
en la ubicación 104 Asumir la deflexion máxima
donde esta el momento máximo ver Figura 6.7-21
110 0.207 0.158074 10.670 428.5kNm
110 0.08250 0.092363 10.6
M
M
  
  
c Deflexión Estimada por sobrecarga viva
 
  
7 205.24kNm
Momento Total en 104:
1
198.86 22.4 0.425 428.5 1.33 463.47kNm
a DC DW LL
a
M M M mgM IM
M
 
   
   
4.3 m
110
KN
110
KN
1.2 m
104 105.13
10.67 m 12.8 m 10.67 m
FIGURA 6.7-21 Ubicación de la carga viva para la deflexión en la ubicación 104
 
 
9
6 9 4
3 3
Momento de Inercia Efectivo A5.7.3.6.2 :
30MPa 4800 30 26290MPa 0.63 0.63 30 3.45 MPa
53.15 10
3.45 271.5 10 Nmm ; 16.7 10 mm
675.45
1
e
c c r
g
cr r cr
cr cr
e g cr
a a
cr
a
I
f E f f c
I
M f I
x
M M
I I I
M M
M
M
      

     
    
      
     
    
 
33 6
6
9 9 9 4
9 12
271.5 10
0.2010
463.47 10
0.2010 53.15 10 1 0.2010 16.7 10 24.03 10 mm
26290 24.03 10 631.7 10
El cálculo de la deflexión en la ubicación 104 el primer tramo se co
e
c e
I
EI E I
   
        
      
    
nsidera como una viga
simplemente apoyada con un momento final y usando superposición ver Fig. 6.7-22.

287
10.67 m
P P = 110 KN
104 105.13
M200 M200
x = 0.4L
L
y1
0.4L
y2
0.5143L
y3
b3a3
P
b2a2
P
FIGURA 6.7-22 Deflexión estimada por superposición
   
 
  
 
2
2 3
1
200
2
6 3
1 12
1
2
2
Las deflexiones para el camión de diseño son:
2 3 ;
6
0 205.24kNm
10670
205.24 10 0.4 0.4 2.07mm
6 631.7 10
2.07mm hacia arriba
6
ij ji
ij ji
x
L x
y M M
EI L
M M M
y
y
Pbx
y x a L b
EIL
           
 
   
       
 

     

   
  
  
 
2 2
2
3
2 2 2
2 12
2
Manual 2001,Caso 8
Para:
110kN 0.4 4268mm 6402mm
110 10 6402 4268
10670 6402 4268 4.061mm
6 631.7 10 10670
4.061mm hacia abajo
x AISC
P x L b
y
y
 
   

   

 

288
 
 
  
  
 
2 2 2
3
3
3 3
3
2 2 2
3 12
3
6
Para:
110kN 0.4 4268mm
0.5143 0.5143 10670 = 5487.58mm
10670 5487.58 5182.42
110 10 5182.42 4268
10670 5182.42 4268 4.13mm
6 631.7 10 10670
4.13mm haciaabajo
Pbx
y L b x
EIL
P x L
a L
b L a
y
y
  
  
 
    

   

 
  104:
Con tres carriiles de tráfico soportados en 6 vigas, cada viga carga solo una mitad de carga de carril.
Incluyendo el impacto y los factores de presencia mú
Deflexion Estimada LL IM en la ubicación 
  
  
  
104
104
104
ltiple, la deflexion estimada por carga viva es:
1 2 3 1
0.85 0.5 2.07 4.06 4.13
2.601mm 13.3mm OK
A.5.7.3.6.2
Las cargas muertas son
LL IM
LL IM
LL IM
permitida
mg y y y IM


     
    
    
d Flecha por Carga Muerta
   
de las Tablas 6.7-1 y 6.7-2
Carga
Muerta Vigas Interiores kN m Vigas Exteriores kN m
18.25 24.49
4.040 2.760
22.29 27.25
DC
DW
DL
w
w
w
 
 
 
4
3 2 3
g ver Fig. 6.7-23
: Para una viga simple a una distancia del apoyo izquierdo:
5
2
24 384
Manual 2001,Caso 1
Para una viga sim
x CL
Análisis de Car a Unitaria
Ecuaciones de deflexión x
wx wL
L Lx x
EI EI
AISC


     

   
2
2 3 3
ple en desde i final, debido a los momentos en los extremos.
2 3 ;
6
ij ji
x
L
L x
y M M
EI L

     

      
 

289
10.67 m 12.8 m
w = 1.0 KN/m
10.67 m
10.67 m 12.8 m
w = 1.0 KN/m w = 1.0 KN/m
13.87 KN.m
4.04 KN 6.63 KN 6.40 KN 6.40 KN
13.87 KN.m
FIGURA 6.7-23 Análisis de la carga uniformemente distribuida
 
arg : La deflexión a largo plazo es la deflexión
instantánea multiplicada por el factor de fluencia lenta λosea.
λ
Entonces:
1
Si la
LT
flecha i LT i
Flexión a la Rigidez para Deflexiones a L o Plazo
i


  
       
  
 
deflexión instantanea esta basada sobre entonces 4 A5.7.3.6.2
Si la deflexión instantanea esta basada sobre entonces: 3.0 1.2 1.6
A5.7.3.6.2
Ubicación 104:
0.4 4268mm 1 N mm 0
g
s
e
s
I
A
I
A
x L w Mij



 
   
 
   


     
 
 
   
 
  
6
2
3 2 3 2 3 3
23 3
12
2
6 3
12
13.87 10 Nmm
2 2 3
24 6
1 4268
10670 2 10670 4268 4268 0.254mm
24 631.7 10
10670
13.87 10 0.4 0.4 0.140mm
6 631.7 10
0.254 0.140 0.114mm hacia
i x
i ij ji
x
i
Mji
y
wx L
L Lx x M M
EI EI
y
    
  
   
         
 
    

     

     abajo

290
2 2
Viga Interior
22.29 N mm
0.114 22.29 2.54mm,
Deflexión Instantanea Promedio 3mm
Usando:
6 28 3871mm 2 25 1013mm
1013
λ 3.0 1.2 2.69mm 1.6
3871
Viga Exterior
27.25 N mm
DL
i
i
s s
DL
flech
w
A A
w
f
 

   
 
   
 
    
 





    
    
1 λ 27.25 1 2.69 0.114 11.46mm
Viga Interior
22.29 N mm
1 λ 22.29 1 2.69 0.114 9.38m
Deflexión a largo plazo Promedio 11mm
Ubicación 205:
Asumir la misma flexión de rigidez c
a DL i
DL
flecha DL i
flecha
w
w
f w
f
     

      
 


   
  
   
12 2
6
4 2
2 3 3
4 2
6
12 12
omo en la ubicación 104.
12800mm 0.5 5335 mm 1 N mm 631.7 10 Nmm
0.5 1
13.87 10 Nmm =
2
5
; 2 3
384 6
5 1 12800 12800 1
13.87 10 2
384 631.7 10 6 631.7 10
CL ij ji
i
L x L w EI
L
Mij Mji
L
wL L
y M M
EI EI

    
     
    
       
 
   
 
2 3 3
1 1 1 1
3
2 2 2 2 2
0.553 0.449 0.100mm hacia abajo
Viga Exterior
27.25 N mm
0.100 27.25 2.7mm
Viga Interior
22.29 N mm
0.100 22.29 2.23mm,
Deflexió
i
DL
i
DL
i
w
w
         
                       
    

   

   



n Instantanea Promedio 3mmi 

291
    
    
Viga Exterior
27.25 N mm
1 λ 27.25 1 2.69 0.100 10mm
Viga Interior
22.29 N mm
1 λ 22.29 1 2.69 0.100 9.22m
Deflexión a largo plazo Promedio 10mm
Las flechas deberan se
DL
flecha DL i
DL
flecha DL i
flecha
w
f w
w
f w
f

      

      
 


r ubicadas en los encofrado para compesnar las deflexiones. Deflexiones
por carga muerta en todas las vigas ver Figura 6.7-24
10.67 m 12.8 m 10.67 m
11 10 11 Deflexion final mm
Deflexion incial mm
8 5 5 85 5
2 3 1 1 3 1 231
FIGURA 6.7-24 Diagrama de deflexiones por carga muerta en todas las vigas.
Los cálculos previos para el estado límite de servicio consideraba solo unas pocas secciones
críticas en las ubicaciones 104,200,205. Esto para verif
J. INVERTIGAR ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA
icar la adecuada sección dada en Fig 6.7-2.
Antes para proceder al diseño por resistencia es necesarioconstruir los momentos y cortantes
factorados para los10 puntos. El procedimiento para generar la carga viva esta dado en el capítulo 4
y sumarizados en las tablas 4.5 y 4.6 para longitudes de tramo (10670,12800,10670).
El Estado Límite de Resistencia I puede ser expresado como:
i= =1.0
1.0U
 
    1.25 1.50 1.75 1
Ahora bien con los datos obtenidos para cargas permanentes de las Tablas 6.7-1 y 6.7-2, la distri-
bución de los factores por sobrecarga viva y las sobrecargas críticas d
DC DW mg LL IM      
e la Tabla 4.6, se generan los
valores de momentos y cortantes para viga exteriores e interiores ver Tabla 6.7-3.
Estos valores esta ploteados en las Fig. 6.7-25.
Note que las curvas de las vigas exteriores e interiores casi se unen entonces se puede asumir que
un solo diseño sera suficiente.

292
TABLA 6.7-3 Envolvente de Momentos para tres tramos continuos 10670,12800 y10670
LL+IM
Crítico
Viga - Interior
Factorado
Viga - Exterior
Factorado
LL+IM
Critico
Viga - Interior
Factorado
Viga - Exterior
Factorado
100 0.00 0 0.00 0.00 0 0.00 0.00
101 3.74 309 490.32 517.93 -45 52.20 73.36
102 6.33 510 814.08 860.63 -90 71.51 107.12
103 7.79 629 1003.51 1060.82 -136 56.74 100.09
104 8.12 678 1073.41 1133.50 -181 10.30 54.72
105 7.30 667 1036.21 1091.30 -226 -68.98 -30.19
106 5.34 605 903.02 945.48 -271 -181.13 -154.66
107 2.25 483 662.68 684.71 -316 -326.18 -318.72
108 -1.98 313 330.08 324.13 -361 -504.07 -522.32
109 -7.36 130 -51.50 -92.38 -424 -737.14 -788.13
110 -13.87 104 -273.42 -350.97 -580 -1108.09 -1211.79
200 -13.87 104 -273.42 -350.97 -580 -1108.09 -1211.79
201 -6.49 147 -10.51 -40.08 -354 -613.13 -671.93
202 -0.75 348 396.94 412.82 -285 -364.47 -385.50
203 3.35 524 726.98 777.22 -243 -195.61 -190.09
204 5.81 633 929.09 1000.15 -203 -76.50 -54.18
205 6.63 663 988.84 1066.47 -162 -3.51 26.01
Carga
Uniforme
Unitaria
Ubicación
Momento Positivo (kNm) Momento Negativo (kNm)
TABLA 6.7-4 Envolvente de Cortantes para tres tramos continuos 10670,12800 y10670
Ubicación
Carga
Uniforme
Unitaria
LL+IM
Critico
Viga - Interior
Factorado
Viga - Exterior
Factorado
LL+IM
Critico
Viga - Interior
Factorado
Viga - Exterior
Factorado
100 4.04 343 669.36 646.92 -42 48.85 78.23
101 2.97 285 545.08 524.16 -43 16.43 39.68
102 1.90 231 427.23 407.32 -66 -51.45 -31.38
103 0.84 187 325.51 305.25 -101 -138.67 -120.16
104 -0.23 149 233.46 212.04 -139 -230.72 -213.37
105 -1.30 113 144.63 121.78 -178 -324.38 -308.06
106 -2.37 81 62.25 37.43 -215 -414.83 -399.79
107 -3.43 53 -13.69 -41.01 -260 -518.16 -503.34
108 -4.50 29 -83.18 -113.54 -308 -626.33 -611.32
109 -5.57 13 -139.77 -174.25 -354 -731.28 -716.35
110 -6.63 10 -175.41 -215.77 -401 -837.84 -822.85
200 6.40 406 839.21 822.19 -38 123.60 166.36
201 5.12 353 716.81 699.40 -38 86.63 121.86
202 3.84 298 591.20 573.67 -44 39.99 68.50
203 2.56 242 463.98 446.45 -75 -46.94 -21.79
204 1.28 191 344.81 326.62 -111 -141.93 -119.46
205 0.00 150 241.76 221.56 -150 -241.76 -221.56
Cotante Positivo (kN) Cotante Negativo (kN)

293
-1500
-1200
-900
-600
-300
0
300
600
900
1200
1500
0 20 40 60 80 100 120 140 160
+M viga interior
+M viga exterior
-M viga interior
-M viga exterior
a
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
0 20 40 60 80 100 120 140 160
+V viga interior +V viga exterior -V viga interior -V viga exterior
b
FIGURA 6.7-25 Envolvente de Momentos factorados para los 10 puntos de la Viga T.
(a). Momentos (b) Cortantes

294
 
y . Para acero de pretensado, no aplicable a este ejemplo
A5.7.3.2, Tabla A3.4.1-1 .Para vigas exteriores los momentos son ligera
mente mayores.
1.0 1.2
.
U i i iM M 

 
1. Flexión
a b
Resistencia a la Flexiónc )
 
     104
104
5 1.5 1.75
Ubicación 104
Cálculo de los momentos factorados:
1 1.25 198.86 1.5 22.4 1.75 486.5
1133.55 kNm
Este valor es el mismo encontrado en la Tabla 6.7-3
Revisar la resistencia p
DC DW LL IMM M M
M
M
 
     



 
  
2
rovista por las barras seleccionadas para el control de fisuración ver
Figura 6.7-26
6 28 3871mm 2000mm 400MPa 30MPa
Asumir:
190mm
3871 400
31mm
0.85 0.85 30 2000
Toda la compresión
s e y c
s
s y
c e
A b f f
a t
A f
a
f b
     
 
  

  
está en el ala.
31
0.9 3871 400 881 1206kNm
2 2
1206kNm 1133.55 kNm OK
Usar 6 barras 28
n s y
n U
a
M A f d
M M
 


   
       
   
  

be = 2000 mm
ts = 190 mm
350
dpos = 881 mm
628
FIGURA 6.7-26 Sección de diseño Momento Positivo

295
     200
200
Ubicación 200
Cálculo de los momentos factorados.
1 1.25 339.68 1.5 38.28 1.75 418.15
1213.78kNm
Este valor es semejante al valor encontrado en la Tabla 6.7-3
Revisar la resistencia proporci
M
M
        
 

 
  
2
onada por las barras seleccionadas para el control de al fisuración ver.
Figura 6.7-27
9 25 4587mm 350mm 400MPa 30MPa
4587 400
205.6mm
0.85 0.85 30 350
s w y c
s y
c e
A b f f
A f
a
f b
     
  

  
  
 
 
1
1
205.6
0.9 3871 400 905 1206kNm
2 2
1324kNm 1213.78 kNm OK
Usar 9 25
. A5.7.2.2
28
β 0.85 0.05
7
30 28
β 0.85 0.05 0.835
7
Armadura máxima es:
n s y
n U
c
a
M A f d
M M
f
c
d
 


   
       
   
  
 
 

  

d Límites para la armadura
  
 
0.42 A.5.7.3.3.1
Armadura mínima es: 1.2 A.5.7.3.3.2
e
n crM M


925
350 mm
x
0.1 L =1174 mm
be = 1340 mm
dneg= 905 mm
FIGURA 6.7-27 Sección de diseño Momento Negativo

296
9 4
Propiedades de la sección bruta:
675.45mm 53.15 10 mm
975 675.45 299.55mm
0.97 0.97 30 5.31MPa
g
r c
x I
h x
f f
  
   
  
 
 
 
1
9
1
9
Ubicación 104 :
β 31 0.835
0.042 0.42 OK
881
5.31 53.15 10
417.83kNm
675.45
1206 1.2 417.83 501 kNm
Ubicación 200 :
β 205.6 0.835
0.27 0.42 OK
905
5.31 53.15 10
942kNm
299.55
e s
r g
cr
n
e s
r g
cr
ac
d d
f I
M
y
M
ac
d d
f I
M
y
M
   

  
  
   

  


 

 
 
1324 1.2 942 1108.8 kNm
La armadura transversal debera estar proporcionada donde: A.5.8.2.4
0.5 0.9
donde:
Fuerza de corte mayorada
Resistencia nom
n
u c p u
u
c
V V V
V
V
  
  
   


2.- Cortante
a. Requisitos Generales

inal al del hormigón
Componenet de la fuerza de pretenzado en la
dirección de la fuerza del corte
Mínima armadura transversal
0.083
donde:
Area de la armadura transversal en una distancia
p
v
v c
y
v
V
b s
A f
f
A




 2
mm
= tensión de fluencia de la armadura transversal (MPa)
= separación de la armadura transversal (mm)
y
s
f
s

297
 
ma
= ancho de alma ajustado para considerar la presencia
de vainas como se especifica en el Artículo 5.8.2.9 (mm)
Máxima separación de la armadura transversal A5.8.2.7
Si < 0,125 : entonces
v
u c
b
v f s

x
max
= 0,8 600 mm
Si < 0,125 : entonces = 0,4 300 mm
donde:
= tensión de corte calculada de cuerdo con el Artículo 5.8.2.9 (MPa)
= altura de corte efectiva de acuerdo con lo defi
v
u c v
u
v
d
v f s d
v
d

 
nido en el Artículo
5.8.2.9 (MPa)
donde:
= ancho de alma efectivo tomado como el mínimo ancho del alma,
medido en forma paralela al ejeneutro, entre las resultantes de las
fuerza
u p
v v
v
V V
b d
b



s de tracción y compresión debidas a flexión, o, en el caso
de secciones circulares, diámetro de la sección modificado para
considerar la presencia de vainas si corresponde (mm)
= altura de cortevd efectiva tomada como la distancia, medida de forma
perpendicular al eje neutro, entre las resultantesde las fuerzas de
traccion y compresion debidas a flexion; no es necesariotomarla
menor que el ma
  
yor valor entre 0,9 o 0,72 (mm)
= factor de resistencia para corte especificado en el Articulo 5.5.4.2
A5.8.3
Basado en el equilibrio y compatibilidad de las deforma
ed h

b. Modelo de diseño por secciones
 ciones.
Donde la reacción de la fuerza produce compresión en el apoyo, la sección crítica para corte deberá
ser tomada como el mayor de 0.5 cotgθ o desde la cara interna del apoyo ver Figura 6.7-2v vd d

8
b
ds
As
bv
s
c
T
Cara del
apoyo
Avfy dv
Tensión
x
FIGURA 6.7-28 Sección de diseño para Cortante

298
 Resistencia nominal al corte A5.8.3
La resistencia nominal al corte, , se deberá determinar como el menor valor entre:
0.25
Resistencia nominal al corte hormigón
0.083
n
n
n c s p
n c v v p
c
V
V
V V V V
V f b d V
V 
  
 




 
donde:
β= factor que indica la capacidad del hormigón fisurado diagonalmente de
transmitir tracción según se especifica en el Artículo 5.8.3.4,
normalmente β=2 A5.8.3.4.1
Resistencia al corte pro
c v vf b d

 
porcionado por la armadura de corte
cot cot sin
θ = ángulo de inclinación de las tensiones decompresión diagonal
como se determina en el Articulo 5.8.3.4 (º
s v y vV A f d
s
  

 
)
= ángulo de inclinación de la armadura transversal respecto del
eje longitudinal (º)
Para estribos verticales =90º C5.8.3.3
cotθ
Determinación de y β:
Para determinar estos factores usa
v y v
s
A f d
V
s




 r las Tablas de la AASHTO A5.8.3.4.2 las cuales dependen de
los siguientes parámentros para vigas no pretensadas sin carga axial.
Esfuerzo nominal de corte en el concreto:
Esfuerzo de trac
u
u
v v
V
v
b d



 
 
ción en la armadura longitudinal para las secciones con armadura trannsversal
0.5 cotθ
0.001 A5.8.3.4.2
2
Armadura longitudinal: A5.8.3.5 El corte provoca tracción en la armadura l
u
u
v
x
s s
M
V
d
E A


 
 ongitudinal
En todas las secciones la capacidad de tracción de la armadura longitudinal del lado del elemento
traccionado por flexión se deberá dimensionar de manera que satisfaga la siguiente condición:
0.5 cotθu u
s y s
f v v
M V
A f V
d 
 
   
 

299
Si la ecuación no se satisface entonces aumentar el acero de tracción o reducir la separación de los
estribos para incrementar . El procedimiento para desarrollar el diseño por corte está descrito
s
s
A
V
 
en la
sección 6.6
Los valores factorados de momentos y cortantes para el estado límite de resistencia I, , estan
en las Tablas 6.7-3 y 6.7-4 y graficado en la Fig 6.7-25.
Determinar y
u u
u
M V
VPaso1.-
 
 
  
 
2
a una distancia desde el soporte interior en la posición 200+
A5.8.2.7 de la Figura 6.7-27
9 25 4587mm 350mm 350mm
4587 400
205.60mm
0.85 30 3500.85
990 12.7 60
u v v
s v w
s y
c w
e s
M d d
A b b
A f
a
f b
d d d
   
  

    
 
 
2
25.4
905 mm
2
205.60
905 802.2mm
2 2
max 0.9 0.9 905 814.5mm
0.72 0.72 990 712.8mm
814.5mm
Distancia desde el soporte como un porcentaje del tramo
814.5
0.0636
12800
Realizando una
v e
v
v
a
d
d d
h
d
d
L
 
  
 

   

  

 


 
interpolación de las Tablas 6.7-3- y 6.7-4 para encontrar los valores en la ubicación
200.636:
M200= -1108,09 kNm V200= 839,21 kN
M200,636= -793,29 kNm V200,636= 761,36 kN
M201= -613,13 kNm V201= 716,81 kN
Momentos Cortantes
 
Estos valores son usados para calcular el la deformación longitudinal sobre la cara del elemento
que esta en tracción debido a la flexión A5.8.3.4.2 . Ambos son valores extremos en la sección y
han
x
sido determinados desde diferentes posiciones de la carga viva.

300
  
2
Calcular la relación de tensión corte
De la Ec.6.38
761360
2.97 N mm
0.9 350 814.5
297
0.099
30
c
u
u
v v v
c
v
f
V
v
b d
v
f


  
 

Paso 2.-
Paso 3: Asumir el ángulo de inclinación de las tensiones de compresión diagonal por decir 30º
y calcular la deformación especifica longitudinal x (mm/mm).
 
 
  
  
6
3
3
3
3 3
35º cot 1.428
793.29 100.5 cotθ 0.5 761.36 10 1.428
814.5 0.827 10
2 2 200 10 4587
0.827 10 1.00 10
u
u
v
x
s s
x
M
V
d
E A




 
 
  
   

   
Paso 4:
  
  
6
3
3
3
6
Determinar θ y β de la Tabla 6.8 e iterar hasta que θ converga.
Tratar con θ 34.83 , cotθ 1.437
793.29 10
0.5 761.36 10 1.437
814.5 0.82897 10
2 200 10 4587
θ 34.85 , cotθ 1.436
793.29 10
0.5
814.5

 

 
 

 

   
  
3
3
3
761.36 10 1.436
0.82876 10
2 200 10 4587
Usar: θ 34.85 , β 2.28


 

 
Paso 5:
    
3
Determinar la armadura requerida en el alma de la Ec.6.40
0.083
761.36 10
0.083 2.28 30 350 814.5 550.472 kN
0.9
s
u
s c v v
u
s
V
V
V f b d
V


 

  

301
Paso 6:
 
  
2 2
Determinar la separacion de la armadura transversal de la Ec 6.41 y 6.42 y utilizando un
Estribos en U- 12 = 129 mm , 2 129 = 258mm
258 400 814.5
cot 1.436 220mm
550472
0.083
v y v
s
v y
c
A f d
s
V
A f
f

  


 
 
 
 
258 400
648mm
0.083 30 350
0.125 0.125 30 3.75
0.8 0.8 814.5 652mm o 600 mm
Usar: 200mm
v
u c
v
b
v f
s d
s
 
  
  

Paso 7:
   
  
 
 
3
Revisar el refuerzo longitudinal de la Ec. 6.43:
0.5 cot
cot 258 400 814.5 1.436
603.524 kN
200
793.29 10 761.36
4587 400 0.5 603.524 1.436
814.5 0.9 0.9
1835 kN 1864 No cump
u u
s y s
v f v
v y v
s
M V
A f V
d
A f d
V
s

 

 
   
 
  
  
   
 
 le la condición de la inecuación
 
 
 
 
3 6
Entonces incrementar para satisafacer la inecuación:
2 tan tan 34.85 0.69631
761.36 10 793.29 10
2 4587 400 0.69631 643793
0.9 814.5 0.9
La separación req
s
u u
s s y
v v f
V
V M
V A f
d

 
  
     
    
   
      
   
 
 
uerida para los estribos es:
258 400 814.5
1.436 190mm
643793.
s  

302
Ejemplo Nº 6.8
Realizar la comparación entre los métodos de diseño AASHTO LRFD vs. AASHTO ESTÁNDAR
para el puente vehicular de hormigón armado sobre vigas postensadas para los siguientes datos:
A. CONSIDERACIONES GENERALES
1. DISEÑO DE LA SECCION TRANSVERSAL DEL PUENTE
1.1 ANCHO DE CALZADA
El ancho de calzada es propuesto en base al manual de la ABC corresponde a dos vías de
trafico igual a: B= 7.30 m
La longitud del puente es: L= 25 m.
1.2 ELECCION DE LA VIGA BPR
Las dimensiones de la viga BPR es propuesto en base al manual: “Compendio de Diseño de
Vigas Postensadas para Puentes en Base a las Normas AASHTO STANDARD y AASHTO
LRFD”:
1.3 DETERMINACION DEL NÚMERO Y LA SEPARACION DE LAS VIGAS
Debido a que la norma AASHTO LRFD no especifica claramente la separación entre vigas de las
secciones habituales, salvo el cumplimiento del rango de aplicabilidad de los factores de
distribución de momento y corte que involucran la geometría del puente. Se realizo un análisis
estático para la determinación de la separación de los nervios utilizando los factores de carga
presentados por la norma AASHTO ESTÁNDAR. Por otro lado se adopto valores en la sección
transversal del puente que cumplan los rangos de aplicabilidad de los factores de distribución
estipulados por la norma AASHTO LRFD en sus Tablas A4.6.2.2b-1 y A4.6.2.2.2.d-1.
A continuación se presentan la determinación de las vigas por ambos métodos:
a) Separación de vigas mediante el Análisis utilizando factores de carga de la norma AASHTO
ESTANDAR.
1.20 m1.80 m0.60 m
P
a S S S a
fife
B/2
P P
u
FIGURA 6.8-1 Fracción de cargas

303
Según las especificaciones estándares de la norma AASHTO LFD el factor de carga para secciones
BPR es: 0.596fi fe S   (1)
Realizamos las siguientes ecuaciones:
2 3 7.30a S 
7.30 3
3.65 1.5
2
S
a S

   (2)
Determinación de momentos en el punto U
3 4.5 6.6 2a S fe S      (3)
Sustituyendo (1) y (2) en (3) se tiene los siguientes valores:
2
1.192 10.95 6.6S  
Resolviendo la ecuación se tiene: 1.90m; 0.80mS a 
b) Separación de vigas utilizando el rango de aplicabilidad de los factores de distribución momento
para la viga exterior:
En la Tabla A4.6.2.2.2d-1 se establece el rango de aplicabilidad de estos factores de
distribución de momento para viga exterior, este rango presenta la siguiente restricción:
300 1700de  
Donde:
de  La distancia se deberá tomar como positiva si el alma exterior esta hacia dentro de
la cara interior de la baranda para el trafico y negativa si esta hacia fuera del cordón o
barrera para el trafico.
Es decir que el vuelo máximo que permite para la viga exterior es la mitad de la separación entre
nervios interiores. Dando cumplimiento a las restricciones descritas se determino la siguiente
separación entre vigas y vuelo.
1.90m; 0.80mS a 
1.4 SELECCIÓN DEL NÚMERO DE CARRILES
En general el número de carriles se debería determinar tomando la parte entera de la relación
3.6w siendo w el ancho libre de calzada entre cordones y/o barreras [A3.6.1.1.1]
º 7.30/3.6 2.02N  
Se asume 2 carriles
1.5 ESPESOR DE LA CAPA DE RODADURA
Se utilizara un espesor de capa de rodadura de 2.5 cm

304
B. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA SUPERIOR
El diseño y cálculo de la estructura superior comprende de elementos como ser pasamanos, postes,
acera, bordillo basados según la Norma AASHTO estandar. No se utiliza las solicitaciones de la
AASHTO-2007
1. DISEÑO DE POSTES
En estos casos la norma AASHTO estándar recomienda una fuerza total horizontal de 4500 kp, la
misma puede ser fraccionada como se puede ver en la figura 6.8-2, esta carga se aplica
perpendicularmente a la dirección del trafico ya sea en los postes o al medio según cual sea el
elemento que se este diseñando.
En los pasamanos peatonales se aplica simultáneamente cargas distribuidas de 75 kp/m en el
sentido vertical.
1.1 CARGAS ACTUANTES EN LOS POSTES
1.04
0.150.15
Fh3=1500kp
Fv=75 kp
3232328
A
2
1
Fh2=1500kp
Fh1=1500kp
FIGURA 6.8-2 Cargas en los postes
Los postes del barandado estarán compuestos de hormigón armado según con la ABC, con las
siguientes dimensiones:
Altura =1.04 cm
Base=30 cm
Largo= 20 cm

305
1.2 CARGA MUERTA RESPECTO AL PUNTO “A”
BRAZO (m) M (kp*m)
S1=0,5*1,14*0,15*2400= 205,20 0,200 41,04
S2=0,15*1,04*2400= 374,40 0,075 28,08
TOTALES 579,60 69,12
FUERZAS (kp)
1.3 CARGA VIVA RESPECTO AL PUNTO “A”
BRAZO (m) M (kp*m)
Fh1=1500= 1500,00 0,960 1440,00
Fh2=1500= 1500,00 0,640 960,00
Fh3=1500= 1500,00 0,320 480,00
Fv=75= 75,00 0,100 7,50
TOTALES 4575,00 2880,00
FUERZAS (kp)
1.4 DISEÑO A FLEXION
Momentos de diseño:
Momento por carga viva 69.12 kp mMcm  
Momento por carga viva 2880 kp mMcv  
Momento último de diseño
 1.3 1.67Mu Mcm Mcv 
 1.3 69.12 1.67 2880 6360kp mMu     
Calculo de la armadura
- Recubrimiento para las armaduras
Asumiendo un 10 acero longitudinal y un 6 acero de corte
Canto útil: 2e longd h r     
30 3 0.6 1 2 25.9d     
- La resistencia a la flexión mayorada Mr se deberá tomar como Mr Mn
, Donde:
2 0.85
a As fy
Mr As fy d a
fc b

 
   
   
- La cuantía necesaria es: 2
2.36
0.85 1 1
fc Mu
fy fc b d


  
    
    
2
250 2.36 636000
0.85 1 1 0.0143
4200 0.9 250 20 25.9

 
         

306
- La cuantía mínima :
min
14 14
0.0033
4200fy
   
- La cuantía máxima:
1
max
3 0.85 3 0.85 0.85 250
0.0161
4200
fc
fy


     
  
- Acero de calculo: 2
0.0143 20 25.9 7.41cmcalAs    
Con 4 16 tenemos: 2 2
7.96cm 7.41cmcalAs As   cumple
- Acero mínimo 2
min 1.71cm 
1.5 VERIFICACIÓN AL CORTE
Cargas actuantes:
Carga muerta del poste 579.6 kpqcm 
Carga viva del poste 4575 kpqcv 
Cortante ultimo de diseño
 1.3 1.67Vu qcm qcv 
 1.3 579.6 1.67 4575 10685.81kp mVu     
Calculo de la armadura a corte
- Resistencia al corte proporcionado por el Hº, Vc
0.53
0.53 250 20 25.9 4340.85kp
cVc f b d
Vc
   
    
- Cortante resistido por el acero
10685.81
4340.85 8230.7kp
0.85
Vu
Vs Vc
Vs

 
  
Asumiendo estribos de diámetro igual 2 2
8 0.503cm 2 1.01cmAv   
- Separación requerida:
1.01 4200 20
13.34cm
8230.7
Av fy d
Sreq
Vs
   
  
- Espaciamiento máximo:

307
25.9
max 12.95cm
2 2
60cm
d
S   
Con 8 /13cmC
2. CALCULO DE LA ACERA
Las dimensiones de la acera son las siguientes un ancho de 0.60 a 7.60 metros. Si el ancho de la
acera peatonal es menor a 0.60 metros, no se aplica la carga viva.
Ancho de la acera =0.60m
Espesor de la acera =0.10m
P2=300kp/m
0.60
0.25
0.10
P1=451 kp/m²
0.05
P4
B
FIGURA 6.8-3 Distribución de cargas sobre la acera
Las cargas y solicitaciones a las que esta sometida la acera es: peso propio, una carga distribuida de
451 kp/m y una carga concentrada de 300 kp/m.
2.1 CARGA MUERTA RESPECTO AL PUNTO “B”
BRAZO (m) M (kp*m)
P2=300= 300,00 0,300 90,00
P4=0,35*0,10*2400= 84,00 0,175 14,70
TOTALES 384,00 104,70
FUERZAS (kp)
2.3 CARGA VIVA RESPECTO AL PUNTO “B”
BRAZO (m) M (kp*m)
P1=451*0,30= 135,30 0,150 20,295
TOTALES 135,30 20,295
FUERZAS (kp)

308
Momento por carga muerta 104.70kp mMcm  
Momento por carga viva 20.295 kp mMcv  
 1.3 1.67Mu Mcm Mcv 
 1.3 104.70 1.67 20.295 180.20kp mMu     
Asumiendo un 10 acero longitudinal y un 6 acero de corte
Canto útil: 2longd h r   
10 2.5 1 2 7d    
- Determinación del acero por flexión:
2 2
2
18020 kp-cm 100cm 7cm
18020
3,68 kp/cm
100*7
4200
19.76
0.85*2500.85
1 2 1 2*19.76*3,68
= 1 1 = 1 1 0,001040832
m 19.76 0.85*4200
* * 0,001040832*100*7 0,73 cm
U
U
y
c
y
M b d
M
k
bd
f
m
f
mk
f
As b d
 


  
  
  

   
            
  
- Acero mínimo:
2
min 0.0018 0.0018 100 7 1.26cmb d       
1.26cmcalAs 
Con 3 8 /33cmc tenemos: 2 2
Calculo de armadura de distribución:
1.22
0.67por cientoD
Lc
 
1.22 1.22
1.57 0.67por ciento
0.6
D
Lc
   
20.67 0.67*1.50 1.005 cmdistAs As   

309
Resumen de cálculo de la acera
Acero
calculado
Acero de
construccion
Armadura principal
Armadura de distribucion
Armadura principal inferior
Armadura de distribucion inferior
Armadura
3 8 /33cmc
3 8 /33cmc
3 6 /25cmc
3 6 / 25cmc
3 8 /33cmc
3 6 / 25cmc
3 8 /33cmc
3 6 /25cmc
3. CALCULO DEL BORDILLO
Las dimensiones del bordillo son las siguientes:
Ancho del bordillo = 25 cm
Alto del bordillo= 45 cm
Las solicitaciones a las que esta sometido el bordillo son el peso propio una carga distribuida
451kp/m y dos cargas concentradas de: 300kp/m y 750kp/m las cuales actúan simultáneamente
con las demás cargas.
P2=300kp/m
C
0.60
0.25
0.10
P1=451 kp/m²
0.05
P4
P3=750 kp/m²
P5
P7
P6
0.25
FIGURA 6.8-4 Distribución de cargas sobre la acera
3.1 CARGA MUERTA RESPECTO AL PUNTO “C”
BRAZO (m) M (kp*m)
P2=300= 300,00 0,550 165,00
P4=0,10*0,30*2400= 72,00 0,425 30,60
P5=0,225*0,25*2400= 135,00 0,138 18,56
P6=0,5*0,025*0,25*2400= 7,50 0,017 0,13
P7=0,25*0,2*2400= 120,00 0,125 15,00
TOTALES 634,50 229,29
FUERZAS (kp)

310
3.2 CARGA MUERTA RESPECTO AL PUNTO “C”
BRAZO (m) M (kp*m)
P1=451*0,525= 236,78 0,288 68,07
P3=750= 750,00 0,250 187,50
TOTALES 986,78 255,57
FUERZAS (kp)
3.3 DISEÑO A TORSION
Momento por carga muerta 229.29kp mMcm  
 1.3 1.67Mu Mcm Mcv 
 1.3 229.29 1.67 255.57 852.92kp mMu     
852.92kp mMu Tu  
Cortantes actuantes
Carga muerta del poste 634.50kp mVcm  
Cargas vivas actuantes 986.78 kp mVcv  
Cortantes ultimas de diseño
 1.3 1.67Vu qcm qcv 
 1.3 634.50 1.67 986.78 2967.15kpVu    
- Verificar si la torsión puede ser despreciada
h
be
hf
º
b
La longitud del a la contribución de la capacidad del, be torsor
4 4*10 40cm
- 45 10 35cm, adoptado
be hf
h hf
  
  
Área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal

311
2
25 45 35 10 1475cmAcp bw h be hf        
Perímetro exterior de la sección transversal
 2( ) 2 2 25 46 2 35 212cmcpp bw h be       
Momento torsor mínimo
2
0.27
4 cp
Tcr Acp
fc
p


 
    
 
 
2
1475
0.75 0.27 250 328.58kpm
4 212
Tcr  
      
 
Valor limite para despreciar la torsión
852.92 kp m/m 328.58kp m/m;
4
Tcr
Tu considerar torsión    
- Verificar si las dimensiones de la sección transversal son suficientes para soportar el
momento torsor
Distancia horizontal del eje del estribo cerrado mas extremo
0
1
2 2 25 2 3 2 18cm
2 2
est
x b r

        
Distancia vertical del eje del estribo cerrado mas extremo
0
1
2 2 45 2 3 2 38cm
2 2
est
y h r

        
Perímetro del eje del estribo cerrado más extremo
   2 0 0 2 18 38 112cmhp x y    
Área cerrada del eje del estribo cerrado más extremo
2
0 0 0 18 38 684cmhA x y    
Revisar la limitación de las dimensiones de la sección transversal
 
22
2
0
2.73
1.7 h
Vu Tu Ph
fc
b d A

           
 
22
2
2967.15 85292 112
0.75 2.73 250
25 40.5 1.7 684
12.36 32.37 cumple
La seccion transversal tiene las dimensiones adecuadas
  
       


312
Asumiendo un 10 acero longitudinal y un 6 acero de estribos y un recubrimiento de
3 cm.
Canto útil: 2estr longd h r     
45 3 1 1 2 40.5cmd     
Refuerzo transversal requerido para corte
- Resistencia al corte proporcionado por el Hº, Vc
0.53
0.75 0.53 250 25 40.5 6363.60kp
cVc f b d
Vc
 

    
     
- Verificar si requiere refuerzo de corte:
2967.15kp 6363.60kp no requiere refuerzo de corteVu Vc  
- Armadura mínima
2
25 cm
min 0.2 0.2 250 0.0188
4200 cm 2ramas
b
Av fc
fy
 
    
 
2
3.5 3.5 25 cm
0.0208
4200 cm 2ramas
b
fy
  
   
 
2
min 0.0208 cm
cm 2ramas
AvAc
S S S
 
   
 
Refuerzo transversal requerido por torsión
2
0 00.85 0.85 684 581.4cm ; 45ºhA A     
0
85292
0.0232
2 cotθ 2 0.75 581.4 4200 cot 45
At Tu
S A fy
  
       
2
cm
0.0232
cm 1ramas
At
S
 
  
 
Refuerzo transversal total requerido por corte y torsión
2
2 0.0208 2 0.0232
cm
0.0672
cm 2ramas
v t
v t
A Av At
S S S
A
S


    
 
  
 
Con 2
10 tenemos 0.79cmAb 
2
2 0.79 1.58cmv tA ramas   

313
2
2
1.58 cm
23.5cm
0.0672 cm /cm
Sreq
 
  
 
 
- Espaciamiento máximo por corte
40.5
max 20.25cm
2 2
60cm
d
S   
1.58 4200
83.9cm
0.2 0.2 25 250
Av fy
b fc
 
 
   
1.58 4200
75.84cm
3.5 3.5 25
Av fy
b
 
 
 
max 20.25cm gobiernaS  
- Espaciamiento máximo por torsión
112
max =14cm
8 8
30cm
hp
S  
Por tanto el acero calculado por corte y torsión es 10 /20cmc
Refuerzo longitudinal requerido por torsión
2 2
cot θ 0.0232 112 1 1 2.56cm
ytt
h
fA
Al p
S fy
 
        
 
Área mínima de refuerzo longitudinal
2
0.0232cm /cm
As At
gobierna
S S
 
21.75 1.75 25
0.008cm /cm
4200
b
fy
 
 
min, 1.33
yt
cp h
ffc At
Al A p
fy S fy

    
2
min
250 4200
, 1.33 1475 0.025 112 4.58cm
4200 4200
Al       
Limite del refuerzo longitudinal
2 2
,min2.56cm 4.58cmlAl A   No cumple entonces
2
4.58cmAl 
Diámetro mínimo de las barras

315
Donde:
3
Densisdad del hormigon (kg/m )c 
Resistencia específica del hormigon (MPa)fc 
 1.51.5
0.043 0.043 2400 35 29910.20MPaEc c fc   
3. ACERO DE PREESFUERZO
 1 2" 12.70mm, 7 alambres 
 2
Area del torón 1 2" 98.71mm 
 Esfuerzo ultimo del acero de preesfuerzo 2
18966.792kp/cm 1860MPafpu  
 Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo [A5.4.4.2]
2
2008848.4kp/cm 197000MPaEp  
4. ACERO DE REFUERZO
 Limite de fluencia del acero de refuerzo 2
4200kp/cm 420MPafy  
 Modulo de elasticidad del acero de refuerzo [A5.4.3.2]
2
2039440kp/cm 200000MPaEc  
5. SELECCIÓN DE LOS FACTORES DE RESISTENCIA [A5.5.4.2]
 
 
1.Estado Límite de Resistencia A5.5.4.2
Flexion y traccion 0.90
Cortante y torsion 0.90
Compresion Axial 0.75
Apoyos 0.70
2. Para otros estados limites 1.00 A1.32.1

6. SELECCIONAR LAS COMBINACIONES DE CARGA Y FACTORES DE CARGA
APLICABLES [A1.3.2.1]
 D
R
Redundancia η 1 1  
 I
D R I
1 A1.3.4
η = η =η =η 1 1 1i
 
7. SELECCIONAR LAS COMBINACIONES DE CARGA Y FACTORES DE CARGA
APLICABLES [Tabla A3.4.1-1]

316
1. Estado limite de resistencia:
 
1.0
1.25 1.50 1.75 1.33
i
DC DW LLM M M M
 

 
     
2. Estado limite de servicio I
 1.33 0.3 1.0DC DW LL WS WL FRM M M M M M M        
3. Estado limite de fatiga
 0.75 1.33 LLM M
4. Estado limite de servicio III
   1.0 0.8 1.33 1.0 1.0DC DW LL WA FRM M M M M M    
8. DISEÑO DE LA SECCION TRANSVERSAL
8.1. DIMENSIONES DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL: Ver la siguiente Figura
730
190 190 190 8080
20
60
10
FIGURA 6.8-5 Sección transversal del puente
Dimensiones de la Sección Transversal de la Viga:
Av=5501 cm2
Yb=85,39 cm Yt=86,61 cm I=18199196,7 cm4
54 18 19 22168 74 14 9
SECCIONES B.P.R
Dimensiones de la Sección en (cm)
h
(cm)
bt
(cm)
tt
(cm)
t't
(cm)
bb
(cm)
tb
(cm)
t'b
(cm)
b'
(cm)
h
bt
b'
t'b
bb
tb
t't
tt
Fuente: Compendio de Diseño de Vigas Postensadas para Puentes en Base a las Normas
AASHTO STANDARD y AASHTO LRFD , Oliver Quinteros y Ronal Quispe Mamani, 271, 2009)

317
8.2. ESPESOR MÍNIMOS [A5.14.1.2.2]
 Patín Superior 50mm Cumple
 Alma 125mm Cumple
 Alma inferior 125mm Cumple
8.3. ESPESOR DE LOSA DE TABLERO
El espesor mínimo para losas de tablero de hormigón es 175mm [A9.7.1.1]. La profundidad mínima
utilizada tradicionalmente de losas es basada en la separación S para el control de deflexiones
(Tabla 2.5.2.6.3-1)
3000
min 165mm
30
1900 3000
min 163mm
30
Adoptar: 200mm
S
h
h
ts

 

 

8.4. PROFUNDIDAD MÍNIMA MAS TABLERO [A2.5.2.6.3]
 
min 0.045
min 0.045 25000 1125mm
: 1125 200 1325mm
h L hv ts
h
Usar h
  
 
  
8.5. ANCHO DE ALA EFECTIVO [A4.6.2.6]
Longitud de tramo efectivo= 25000 mm
Vigas interiores
 
 
1 1
= 25000 6250mm
4 4
1 1
12 12 200 720 2760mm
2 2
1900mm
i
Lefec
b ts bt
S




    




Se toma con ancho efectivo de ala interior 1900 mmbi 

318
Vigasexteriores
 
   
1 1
25000 3125mm
8 8
1 1
6 6 200 720 11560mm
2 2
ancho del voladizo 800 mm
Lefec
b ts bw

 


    




Se toma con ancho efectivo exterior  
1 1
1900 800 1750mm
2 2
be bi b    
9. DISEÑO DE LOSA DE TABLERO
Las especificaciones AASHTO-LRFD cuentan con dos métodos de diseño para tablero. El primer
método es denominado Método de Análisis aproximado [A.4.6.2.1] y es típicamente llamado
método de la faja equivalente. El segundo es denominado Método de Diseño Empírico [A.9.7.2.1]
El método de la faja equivalente esta basado sobre los siguientes principios:
 Una faja transversal de tablero es asumida para soportar las cargas del eje de un camión de
diseño.
 La faja es asumida para ser soportada sobre apoyos rígidos en los centros de las vigas. El
ancho de la faja para diferentes sobrecargas es determinada usando la Tabla 4.6.2.1.3-1
 Las cargas del camión de diseño son movidas lateralmente para producir las envolventes de
momento. El factor de presencia múltiple y el incremento por carga dinámica son incluidos.
El momento total es dividido por el ancho de distribución de faja para determinar la carga
viva por ancho unitario.
 Los momentos factorados de diseño son determinados usando apropiados factores de carga
para diferentes estados límites.
 El refuerzo es diseñado para resistir las cargas aplicadas usando principios convencionales
del diseño del hormigón armado.
 El refuerzo de cortante y fatiga no necesitan ser investigados.
El método de diseño empírico es basado en ensayos de laboratorio de losas de tablero estos ensayos
indican que las cargas sobre el tablero son transmitidas a los componentes de apoyo mayormente a
través de un acción arco en el tablero, no a través de cortantes y momentos como es asumido por el
diseño tradicional. Las limitaciones en la geometría del tablero son descritas en el [A9.7.2]. No se
requieren otros cálculos para los tramos interiores del tablero.

319
9.1. DISEÑO DE MOMENTOS POR CARGA MUERTA
Según la AASHTO LRFD: Factores de carga [A.3.4.1]
Losa
Mínimo = 0.9
Máximo = 1.25
Capa de rodadura (1”)
Mínimo = 0.65
Máximo = 1.50
Tradicionalmente la carga muerta para momento positivo o negativo en el tablero excepto para el
voladizo, se calcula con la siguiente aproximación, esto para una faja de ancho unitario.
2
wS
M
c

Donde:
M = Momento positivo o negativo por carga muerta en el tablero para una faja de
ancho unitario  kp-m/m
w= Carga muerta por área unitaria del tablero  2
kp/m
S = separación entre vigas  m
c = constante, usualmente tomada como 10 o 12
Para este ejemplo el momento por carga muerta debida al peso propio y a la capa de rodadura será
calculado asumiendo c=10.
Losa
2
0.20*2400 480kp/m
1.90m
w
S
 

2 2448*1.90
161.80 kp m
10
DC
wS
M
c
   
Capa de rodadura
2
0.0254*2000 50.8kp/m
1.90m
w
S
 

2 250.8*1.90
18.33 kp m
10
DW
wS
M
c
   

320
9.2. DISTANCIA DESDE EL CENTRO DE LA VIGA A LA SECCIÓN DE DISEÑO PARA
MOMENTO NEGATIVO
*Para vigas de hormigón prefabricadas en forma de Te y doble Te- un tercio del ancho del ala, pero
no mas de 380 mm a partir del eje del apoyo [A4.6.2.1.6]
 
Ancho del ala 740mm
1
720 247 380mm
3

 
La distancia desde el centro de la viga es 247 mm
9.3. DETERMINAR LOS EFECTOS POR CARGA VIVA
Usando el método aproximado del análisis el tablero [A4.6.2], los efectos por carga viva pueden ser
determinados modelando el tablero como viga apoyada en soportes fijos.
Para determinar el momento por caga viva por ancho unitario, el momento por carga viva total
calculado es dividido por un ancho faja usando las ecuaciones apropiadas de la [Tabla4.6.2.1.3-1].
Las siguientes condiciones se tienen que satisfacer cuando determinamos los efectos por caga viva
del tablero.
 La distancia mínima del centro de la rueda a la cara inferior del parapeto =300mm
[A.3.6.1.3]
 Distancia mínima entre ruedas de dos camiones adyacentes =1200mm
 Incremento por carga dinámica =33% [A3.6.2.1]
 Factor de carga (Resistencia I)=1.75 [A3.4.1]
 Factor de presencia múltiple (m) [A3.6.1.1.2]
Un carril=1.20
Dos carriles=1.00
Tres carriles=0.85
 Los camiones se mueven lateralmente para determinar el momento extremo [A4.6.2.1.6]
 LA fatiga no necesita ser investigado para losas de hormigón armado en puentes de
múltiples vigas [A9.5.3] y [A5.5.3.1]
 Factor de resistencia para momento:
Estado limite de resistencia =0.9 [A5.5.4.2] Estado limite de evento extremo=1[A1.3.2.1]

321
9.4. DISEÑO PARA MOMENTO POSITIVO EN EL TABLERO
La Tabla 4.1 contiene valores de los momentos positivos y negativos por ancho unitario de tableros
con diferentes espaciamientos entre vigas y con diferentes distancias de la sección de diseño hacia
al centro de la viga para momento negativo.
Para este ejemplo la separación entre vigas es 1900 mm y la distancia de la sección de diseño es 247
mm, la interpolación de los valores de la tabla esta permitido, pero para obtener valores de
momentos mas conservadores se determino en una separación entre vigas de 1900 mm para
momento positivo y 225 mm para la distancia de la sección de diseño para momento negativo
Tabla A4-1 − Máximos momentos por sobrecarga por unidad de ancho, N⋅mm/mm
9.4.1 CARGAS FACTORADAS
Carga viva:
 
 
22240N-mm/mm 2224 kp-m/m 1.75 2224 3892kp-m
13780N-mm/mm=1378kp-m/m 1.75 1378 2411.50kp-m
LL
LL
M M
M M
 
 
   
  


Según la norma AASTHO LRFD [A4.6.2.1.1]: *Este momento extremo positivo de cualquier panel
del tablero entre vigas se considerara actuando en todas las regiones de momento positivo, de
similar forma el momento negativo
Carga muerta:
Losa
 1.25 161.80 202.25kp mDCM   
Capa de rodadura
 1.50 18.33 27.50kp mDWM   

322
9.5. ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I
Momento Positivo
202.25 27.50 3892 4121.75 kp mDC DW LLM       
Momento negativo
202.25 27.50 2411.50 2641.25 kp mDC DW LLM       
9.6. SELECCIÓN DEL REFUERZO
Resistencia característica del hormigón (28 días): 2
250 kp/cmfc 
Tensión de fluencia del acero: 2
4200kp/cmfy 
Peso especifico del hormigón: 2
2400kp/m 
Recubrimiento [Tabla 5.12.3-1]
 Superficies de tableros sujetos a desgaste 60mm
 Fondeo de losas hormigonadas in situ 25mm
Asumiendo barra 16 , 15.9mmdb  , 199mmAb 
15mm
dpos
60mm
25mm
dneg
200mm
FIGURA 6.8-6 Alturas efectivas de la losa para momento positivo y negativo
Alturas efectivas de losa para momento positivo y negativo ver Figura 6.7-6:
15.9
200 15 25 152.05mm
2
15.9
200 60 132.05mm
2
pos
neg
d
d
    
   
9.7. ARMADURA POR FLEXIÓN: Según la AASHTO-2007
 Armadura máxima:
* La máxima cantidad de armadura pretensada y no pretensada deberá ser tal que: 0.42c d o
10.42βa d [A5.7.3.3.1]. Para nuestro ejemplo 1β 0.85
0.36a d

323
 Armadura mínima
 La armadura mínima de tracción para elementos pretensados y no pretensados deberá ser
adecuada para desarrollar una resistencia a la flexión mayorada, UM , como mínimo igual
al menor valor entre: [A5.7.3.3.2]:
 1,2 veces el momento de fisuración, Mcr o
 1,33 veces el momento mayorado requerido por las combinaciones de cargas para los
estados límites de resistencia aplicables especificados en la Tabla 3.4.1-1.
Mcr Sncfr
Donde:
Snc = módulo seccional para la fibra extrema de la sección monolítica o no compuesta
en la cual las cargas aplicadas externamente provocan tensión de tracción 3
mm .
fr = módulo de rotura del hormigón
Para hormigón de densidad normal
  0.97fr MPa fc
 Máxima separación de la armadura principal
A menos que se especifique lo contrario, la separación de la armadura en tabiques y losas no deberá
ser mayor que 1,5 veces el espesor del elemento ó 450 mm. La máxima separación de los espirales,
zunchos y armadura de contracción y temperatura deberá ser como se especifica en los Artículos
5.10.6, 5.10.7 y 5.10.8.
max 1.5* sS t
Para este ejemplo la separación máxima es:
 max 1.5* 20 30cmS  
9.7.1 REFUERZO PARA MOMENTO POSITIVO
4121.75 kp mUM  
- El mínimo momento último UM depende del momento de fisuración cr nc rM S f
  22 31 1
100 20 6666.7cm
6 6
ncS bh  
0.97 0.97 25 4.85
4.85*6666.7 3233.35kp-m/m
r c
cr
f f
M
  
 
- El momento ultimo , como mínimo igual al menor valor entre:UM

324
 
 
1.2 1.2 3233.35 3880.02kp-m/m
ó 1.33 =1.33 4121.75 5481.92kp m/m
cr
U
M
M
 
 
Por consiguiente:
2 2
412175kp-cm/cm 100cm 15.205cm
412175 1 2
17.82kp/cm = 1 1
m100*15.205
4200 1 2*19.76*17.82
19.76 = 1 1 0.00526
0.85*250 19.76 0.85*42000.85
* * 0.00526*100*15.2
U
U
y
y
c
s
M b d
M mk
k
fbd
f
m
f
A b d




  
 
      
 
 
 
          
  2
05 8.010cm
Tratar con 2 2barras Nº16 ( 1.99cm ) 9.95cms posA A  
 Revisar la ductilidad
9.95*4200
1.96cm
0.85*250*1000.85
s y
c
A f
a
f b
  

0.36 0.36*15.205 5.47a d Cumple  
 Revisar momento resistente
  
1.96
( ) 0.9 9.95 4200 15.205 4598 kp-m/m
2 2
4598 4312.25kp-m/m OK
n s y
a
M A f d 
 
     
 

2
9.7.2 REFUERZO PARA MOMENTO NEGATIVO
2641.25 kp mUM  
- El mínimo UM depende del cr nc rM S f
  22 31 1
100 20 6666.7cm
6 6
ncS bh  
0.97 0.97 25 4.85
4.85*6666.7 3233.35kp-m
r c
cr
f f
M
  
 
- , como mínimo igual al menor valor entre:UM
 
 
1.2 1.2 3233.35 3880.02kp-m
ó 1.33 =1.33 3853.69 5125.41kp-m
cr
U
M
M
 

Por consiguiente:

325
2 2
388002 kp-cm 100cm 13.205cm
388002 1 2
22.25kp/cm = 1 1
m100*13.205
4200 1 2*19.76*22.25
19.76 = 1 1 0.00667
0.85*250 19.76 0.85*42000.85
* * 0.00667*100*13.205
U
U
y
y
c
s
M b d
M mk
k
fbd
f
m
f
A b d




  
 
      
 
 
 
          
   2
8.81cm
Tratar con 2 2barras 16 ( 1.99cm ) 9.95cms posA A   
 Revisar la ductilidad
9.95*4200
1.96cm
0.85*250*1000.85
s y
c
A f
a
f b
  

0.36 0.36*13.205 4.75 OKa d  
 Revisar momento resistente
  
1.96
( ) 0.9 9.95 4200 13.205 4598kp-m
2 2
4598 3880.02kp-m/m OK
n s y
a
M A f d 
 
     
 

2
9.8. ACERO DE DISTRIBUCIÓN:
* En la parte inferior de las losas se deberá disponer armadura en la dirección secundaria; esta
armadura se deberá calcular como un porcentaje de la armadura principal para momento positivo
[A.9.7.3.2]:
• Si la armadura principal es paralela al tráfico:
• Si la armadura principal es perpendicular al tráfico:
Donde:
S = longitud de tramo efectiva considerada igual a la longitud efectiva especificada en
el Artículo 9.7.2.3 (mm)
Para este ejemplo:

326
2 2
Se escogen barras 16 ( 1.99cm ) 5*1.99 9.95cmsA   
1900 720 1180mmtS S b    
3840 1180 111.78% usar67 %
Entonces el acero por distribución es:
20.67 0.67*8.81 6.0cmsA As  
2
9.9. ARMADURA POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA
* La armadura para contracción y temperatura, el área de la armadura en cada dirección deberá
satisfacer. El acero se deberá distribuir uniformemente en ambas caras:
0.75
g
s
y
A
A
f

Donde:
gA = área bruta de la sección  2
mm
yf = tensión de fluencia especificada de las barras de armadura (MPa)
21000*200
0.75 0.75 3.57cm
420
g
s
y
A
A
f
  
Para una sola cara:
21
3.57 1.785cm
2
sA  
2
9.10. LIMITACIÓN DE LA FISURACIÓN MEDIANTE DISTRIBUCIÓN DE LA
ARMADURA
* El estado límite de Servicio I investiga el ancho de fisuración de las estructuras de hormigón
armado [A.3.4.1].
 El momento usado para calcular el esfuerzo de tracción en la armadura es:
1.33DC DW LLM M M M  
 El momento de carga viva de la Tabla 4.1 esta multiplicado por el factor de carga dinámica
a continuación dice lo siguiente:

327
* Los factores tabulados por sobrecarga incluyen los factores de presencia múltiple y el
incremento por carga dinámica [Tabla A4]
 La fisuración es controlada por los límites de la separación de la armadura bajo cargas de
servicio.
 
123000
0.7
e c
s s
c
s e
c
s d
f
d
h d


 
 
  

Donde:
cd = espesor del recubrimiento de hormigón medido desde la fibra extrema traccionada
hasta el centro de la barra o alambre ubicado más próximo a la misma (mm)
 
 
6
5
1
0.7
2.1 10
Relacion de módulos acero y hormigón: 7.5 7
2.8 10
s c
c
s c s
cr c
f f
M d x d
f nf n
I h d
n


 
   


 



9.10.1 REVISAR LA ARMADURA PARA MOMENTO POSITIVO
 Momento Positivo para Servicio I:
202.25 27.50 2224 2453.75 kp mM     
15.205cm
As'=9.95cm²
x
6.795cm4.795cm
As=9.95cm²
100 cm
FIGURA 6. 8-7 Sección fisurada para momento positivo
 Ubicación del eje neutro (x) de la sección fisurada
   
        
2
2
1
2
1
100 7 9.95 6.79 7 9.95 15.205
2
4.31cm
posbx nAs d x nAs d x
x x x
x
    
     

 Momento de inercia de la sección fisurada

328
   
2231
3
cr posI bx As n d x nAs d x     
        3 2 2
4
1
100 4.31 7 9.95 6.79 4.31 7 9.95 15.205 4.31
3
11364.67cm
cr
cr
I
I
      

   
   
 
 
4
2
2453.75 kp-m 24537500N-mm 152.05mm 113646700mm
24537500 152.05 43.1
7 164.66 N mm
113646700
47.95
1 1 1.45
0.7 0.7 200 47.95
123000 123000
2 0.75 2 47.95 290mm
1.45 164.66
pos cr
s
cr
c
s
c
e c
s s
M d I
M d x
f n
I
d
h d
s d
f
s



   
 
  
    
 
    
 29cm 20 cms Cumple 
2
Usar barras 16 ( 1.99cm ). 1 16 /20sA C cm  
9.10.2 REVISAR LA ARMADURA PARA MOMENTO NEGATIVO
Momento Negativo para Servicio I
202.25 27.50 1378 1607.75 kp mM     
As=9.95cm²
6.795cm4.795cm
As'=9.95 cm²
100 cm
13.205cm
x
FIGURA 6. 8-8 Sección fisurada para momento negativo
 Ubicación del eje neutro (x):
     
        
2
2
1
1
2
1
100 6 9.95 4.97 7 9.95 13.205
2
3.80cm
pos neg negbx n As x d nAs d x
x x x
x
    
     


329
 Momento de inercia de la sección fisurada
   
2231
3
cr posI bx As n d x nAs d x     
        
   
 
3 2 2
4
4
2
1
100 3.80 7 9.95 4.79 3.80 7 9.95 13.205 3.80
3
8058.15cm
1607.75 kp-m 16077500N-mm 132.05mm 80581500mm
16077500 132.05 38.0
7 131.35 N mm
80581500
67.95
1 1
0.7 0.7 200 67
cr
cr
neg cr
s
cr
c
s
c
I
I
M d I
M d x
f n
I
d
h d

      

   
 
  
   
  
 
 
1.73
.95
123000 123000
2 0.75 2 67.95 26.5mm
1.73 131.35
27cm 20 cm
e c
s s
s d
f
s s Cumple



    
  
2
9.11 DISEÑO DEL VOLADO
9.11.1. DETERMINACIÓN DE CARGAS
Para tableros diseñados usando el método de la faja equivalente [A.4.6.2.1]:
El camión o tanden de diseño se deberá ubicar transversalmente de manera que ninguno de los
centros de las cargas de rueda este a menos de:
 Para diseño del volado del tablero- 300 mm a partir de la cara del cordón o baranda y
 Para diseño de todos los demás componentes-600mm a partir del borde del carril de diseño.
El ancho de faja equivalente interiores, para hormigón colado in situ se puede tomar como se
especifica en la Tabla 5.16 [A4.6.2.1.3-1]
 Volado 1140+0.833x
 Momento positivo 660+0.55S
 Momento negativo 1220+0.25S
*Factor de presencia múltiple (m) [A3.6.1.1.2]
Un carril=1.20
Para este ejemplo:
 
 
9
9
1.2 donde 1140 0.833x 1140 0.833 140 1.25662m 7250kp
1.2*7250 1.25662 6924 kp/m
P P E E P
P
      
 

330
CARGAS DEBIDO A LA SUPERESTRUCTURA DC
BRAZO (m) M (kp*m)
P1=300= 300 0,915 274,5
P4=0,10*0,35*2400= 84,00 0,865 72,66
P5=0,225*0,25*2400= 135,00 0,578 77,96
P6=0,5*0,025*0,25*2400= 7,50 0,457 3,43
P7=0,25*0,2*2400= 120,00 0,565 67,80
P8=0,44*0,2*2400= 211,20 0,220 46,46
TOTALES 857,70 542,81
FUERZAS (kp)
CARGAS CAPA DE RODADURA DW
BRAZO (m) M (kp*m)
P10=0,0254*0,365*2000= 18,25 0,22 4,015
TOTALES 18,25 4,02
FUERZAS (kp)
CARGA VIVA LL
BRAZO (m) M (kp*m)
P2=236,78= 236,78 0,715 169,30
P3=750= 750,00 0,450 337,50
P9=7550,33 6924,00 0,140 969,36
TOTALES 7910,78 1476,16
FUERZAS (kp)
9.12 ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I
La combinación de factores de carga para el estado límite de resistencia es:
 1.25 1.5 1.75 1.33DC DW LLM M M M     
1.05para elementos y conexciones no dúctiles 
   
 
1.25 542.81 1.5 4.02
1.05 4120.30kp m
1.75 1.33*1476.16
M
  
   
  
3. Determinación de acero por flexión:

331
2 2
412030 kp-cm 100cm 13.205cm
412030 1 2
23,63kp/cm = 1 1
m100*13.205
4200 1 2*19.76*23,63
19.76 = 1 1 0,007119825
0.85*250 19.76 0.85*42000.85
* * 0,007119825*100
U
U
y
y
c
s
M b d
M mk
k
fbd
f
m
f
A b d




  
 
      
 
 
 
          
  2
*13.205 9,40cm
Tr
atar con 2 25 barras 16 ( 1.99cm ) 9.95cmsA As   
9.95*4200
1.96cm
0.85*250*1000.85
s y
c
A f
a
f b
  

0.36 0.36*13.205 4.75a d Cumple  
  
1.96
( ) 0.9 9.95 4200 13.205 4597.94kp-m
2 2
4597.94 4120.30kp-m/m
n s y
U
a
M A f d
Mn M
Cumple
 

 
     
 


2
ESQUEMA DE ARMADO
1#10C/33cm
1#12C/20cm
1#16C/20cm 1#16C/20cm
1#16C/20
FIGURA 6.8-8 Esquema de armado Refuerzo de acero en la losa interior

332
10 ANALISIS LONGITUDINAL
10.1 PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCION VIGA SIMPLE
x
y
bt=72
yb=85,39
x
y
FIGURA 6.8-9 Propiedades de la viga simple
 Área de la sección 2
5685cmA 
 Altura de la viga 168cmh 
 Momento de inercia 4
18199196,7 cmI 
 Distancia del CG a la fibra superior 85,39 cmby 
 Distancia del CG a la fibra inferior 82,61 cmty 
 Excentricidad 68,59 cme 
 Modulo resistente fibra superior 3220302,5869 cmtW 
 Modulo resistente fibra inferior 3213130,3045 cmbW 

333
10.1 PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCION COMPUESTA
Relación de módulos
250
0.845
350
cl
cv
f
f


  

Ancho efectivo del patín Viga exterior: 1.75mb 
*be b 
0.845*1.75 147.90cmbe  
y
x
y
be=147,91
x
y'b=117,77
FIGURA 6.8-10 Propiedades de la sección compuesta
8459,039 cmA 
 Altura de la viga 188 cmh 
34796142,49 cmI 
 Distancia del CG a la fibra superior 117,77 cmby 
 Distancia del CG a la fibra inferior 70,22 cmty 
 Modulo resistente fibra superior 3495493,4752 cmtW 
 Modulo resistente fibra inferior 3295446,49 cmbW 

334
10.2 CALCULAR LAS SOLICITACIONES DEBIDAS A LA SOBRECARGA
10.2.1 FACTOR DE PRESENCIA MÚLTIPLE (M) [A3.6.1.1.1]
Nº de Carriles Cargados
1 1.20
2 1.00
3 0.85
m
10.2.3. CARGA DINÁMICA PERMITIDA
Componente
Juntas de tablero 75%
Fatiga 15%
Otros Estados 33%
IM
10.3 FACTORES DE DISTRIBUCIÓN [A4.6.2.2.2.1-1]
Elementos de apoyo.- Para secciones de Te o Te con nervio de hormigón prefabricado
Tipo de tablero.- Hormigón integral
Sección transversal típica: k
10.3.1 PARÁMETRO DE RIGIDEZ LONGITUDINAL
La rigidez longitudinal Kg se deberá tomar como [A4.6.2.2.1]:
 2
g gK n I Ae 
Donde:
350
1.183
250
B
D
E
n
E
  
n= relación modular
DE = resistencia característica del hormigón (28 días) 2250 kp/cmfc 
BE = resistencia característica del hormigón (28 días) 2360 kp/cmfc 
ge = distancia entre los centros de gravedad de la viga de base y el tablero
I= momento de inercia de la viga en  4mm
A= área de la viga  2mm
926,1 mm
2
g
ts
e yt  
41,81992E+11 mmI 

335
2550100mmA 
47,73576E+11mmgK 
10.3.2 DISTRIBUCIÓN DE LAS SOBRECARGAS POR CARRIL PARA MOMENTO EN
VIGAS INTERIORES [Tabla 4.6.2.2.2b-1]:
1900mmS  25000mmL  200mmst  47,73576E+11mmgK 
9 12
1100 1900 4900 Cumple
6000 25000 73000 Cumple
110 200 300 Cumple
4 Cumple
4 10 7,73576E+11 3 10 Cumple
bN
 
 
 

   
Factores de distribución
 Un carril de diseño cargado  SI
Mmg :
0.10.4 0.3
3
0.06 0,55167
4300 10700
gSI
M
s
kS S
mg
Lt
    
             
 Dos o más carriles de diseño cargados  MI
Mmg :
0.10.6 0.2
3
0.075 0,6055
2900
gMI
M
s
kS S
mg Gobierna el diseño
L Lt
    
             
Donde:
S  Separación entre vigas
L  Longitud de tramo de la viga
st  Profundidad de la losa de hormigón
10.3.3 DISTRIBUCIÓN DE LAS SOBRECARGAS POR CARRIL PARA MOMENTO EN
VIGAS EXTERIORES: [TABLA 4.6.2.2.2D-1]:
300 800 1700 Cumple  
Donde:
ed  Distancia entre el alma exterior de una viga exterior y el borde interior de un
cordón o barrera para el trafico (mm)

336
800mmed 
Factores de distribución
 Un carril de diseño cargado  SE
Mmg : Ley de momentos ver la Figura 6.7-11
800mm 1900mma S 
P/2 P/2
R
Asumir
Articulación
1800mm600mm x
Sa
FIGURA 6.8-11 Ley de momentos
 
R 1900-(P/2) 2100-(P/2) 300=0
0,631578947
1.20 0,631578947 0,7579
SE
M
SE
M
g
mg Gobierna el diseño
  

 
 Dos o más carriles de diseño cargados ME MI
M Mmg e mg  :
 
0.77 1,055714286
2800
1,055714286 0,595854651 0,6393
e
ME
M
d
e
mg
  
 
Resumen de factores de distribución para momento
UN CARRIL GOBIERNAN
0,552 0,606
0,758 0,758
VIGA DOS CARRILES
INTERIOR 0,606
EXTERIOR 0,639
10.3.4 DISTRIBUCIÓN DE LAS SOBRECARGAS POR CARRIL PARA CORTANTE EN
VIGAS INTERIORES: [Tabla 4.6.2.2.3a-1]

337
 Rango de aplicabilidad
1900mmS  25000mmL  200mmst  47,73576E+11mmgK 
9 12
1100 1900 4900 Cumple
6000 25000 73000 Cumple
110 200 300 Cumple
4 Cumple
4 10 7,73576E+11 3 10 Cumple
bN
 
 
 

   
 Un carril de diseño cargado  SI
Vmg :
0.36 0,6100
7600
SI
V
S
mg   
 Dos o más carriles de diseño cargados  MI
Vmg :
2.0
0.2 0,6962
3600 10700
MI
V
S S
mg
 
    
 
10.3.5 DISTRIBUCIÓN DE LAS SOBRECARGAS POR CARRIL PARA CORTANTE EN
VIGAS EXTERIORES: [Tabla 4.6.2.2.3b-1]:
 Rango de aplicabilidad
300 800 1700 Cumple  
 Un carril de diseño cargado  SE
Vmg : Ley de momentos ver la figura ver Figura 6.1-11
0,7580ME
Vmg 
 Dos o más carriles de diseño cargados: ME MI
V Vmg e mg 
0.77 1,056
2800
0,735
e
ME
V
d
e
mg
  

Resumen de factores de distribución por corte
UN CARRIL GOBIERNAN
0,610 0,696
0,758 0,758
VIGA DOS CARRILES
INTERIOR 0,696
EXTERIOR 0,735

338
11. CALCULO DE MOMENTOS DEBIDO A LA CARGA VIVA:
Según la norma AASHTO LRFD [A.3.6.1.3.1]: *La solicitación extrema se deberá tomar como el
mayor valor de los siguientes valores
 
 
LL carrilcamion IM
LL carrilTandem IM
M M M
M M M


 
 
El cálculo de momentos debido a la carga viva se determinó en el programa FTOOL
 Camión de diseño [A.3.6.1.2.2]
FIGURA 6.8-12Ubicación del camión de diseño para generar el mayor momento por carga viva
 1.33 165100 219583 kp mCamion IMM    
 Tandem de diseño [A.3.6.1.2.3]
FIGURA 6.8-13 Ubicación del tandem de diseño para generar el mayor momento por carga viva
 1.33 130900 174097kp mTandem IMM    
 Carga de carril de diseño [A.3.6.1.2.3]
FIGURA 6.8-14 Carga de carril de diseño
72620kp/mcarrilM 
 Carga peatonal [A3.6.1.6]
 451 0.55 = 248.05kp/mPLq 

339
21
9689,45kp m
8
PL PLM q l  
11.1 MOMENTO DEBIDO A CARGA VIVA –VIGA EXTERIOR:
 * 231148,57kp mE
LL IM M camion carril PLM mg M M M     
11.2 CALCULO DE CARGAS Y MOMENTOS POR CARGA MUERTA- VIGA
EXTERIOR
 Momento por peso propio de la viga  ppM
* 1364,4 kp/mv vq A 
21
103143,75 kp m
8
pp vM q L  
 Momento por losa húmeda  lhM
2
840kp/m
1
65625kp m
8
lh
lh lh
q s t
M q L
   
  
 Momento por diafragma  diafM
25m R=414 kpL 
L
R R R R R
FIGURA 6.8-15 Reacciones para generar el momento por diafragma
De la simulación en el programa SAP2000 el momento máximo es:
5175 kp mdiafM  
 Momento por estructura superior  2DCM
2
2
2 2
2
317,25 kp/m donde:
#
1
* 24785,16 kp m
8
DC CM
DC DC
q
q q P
vigas
M q L
  
  

 Momento por capa de rodadura  DWM

340
2
0.0254* * 88,9kp/m
1
* * 6945,3125kp m
8
DW asf
DW DW
q S
M q L
 
  
 Resumen de momentos
A= 5501 cm2 M LL = 231148,569 kp*m
e= 68,59 cm M pp = 103143,75 kp*m
W t = 220302,587 cm3 M lsa = 65625 kp*m
W b = 213130,304 cm3 M diaf = 5175 kp*m
W t ''= 495493,475 cm3 M DC2 = 24785,1563 kp*m
W b ''= 295446,487 cm3 M DW = 6945,3125 kp*m
12 DETERMINACION DEL PRESFUERZO INICIAL
12.1. CALCULO DEL PREESFUERZO INICIAL
Para determinar el preesfuerzo inicial igualar a cero las cargas de la fibra inferior:
 0 0
0
0 :
320359,49 kp
pp diaflh
b b b
b DC DW LL IM
b b b
b
b
M MM
W W WP P e
fcb t donde t
A W M M M
W W W
t W A
P
W A e

 
   
   
      
   
    
  
 
 
 

12.2. DETERMINACIÓN DE ÁREA DE TORONES:
Asumiendo que el esfuerzo en los cables después de todas las pérdidas es 0.6 puf :
2 218966.80kp/cm 0.987cm /pu u puf A fs f Au  
Área de torones:
0 27,79
0.6*
torones
P
As
fs
 
Número de torones:
Nºtorones 29torones
u
As
A
 
Área real de torones:
2Nº * 28,623 cmSR torones uA A 

341
12.3. CÁLCULO DE PÉRDIDAS
La pérdida del pretensado total se puede expresar como:
2pT pA pF pES pSR pCR pRf f f f f f f            
Donde:
pTf = pérdida total (MPa)
pFf = pérdida por fricción (MPa)
pAf = pérdida por acuñamiento de los anclajes (MPa)
pESf = pérdida por acortamiento elástico (MPa)
pSRf = pérdida por contracción (MPa)
pCRf = pérdida por fluencia lenta del hormigón (MPa)
2pRf = pérdida por relajación del acero después de la transferencia (MPa)
 PÉRDIDA DEPENDIENTES DEL TIEMPO (retracción, fluencia y relajación del acero)
- Para Vigas I
2
41
230 1 0.15 41 41
41
c
pSR pCR pR
f
f f f PPR
  
          
  
1.0por ser pretensado totalPPR 
Para cables de baja relajación se debe reducir en 41 2
N/mm , en el caso de vigas de sección
rectangular, losas macizas y vigas I.
2
2
41
230 1 0.15 41 41 235,049 N/mm
41
c
pSR pCR pR
f
f f f PPR
  
           
  
 ACORTAMIENTO ELÁSTICO
2
1
:
2
p ppi i
pES cgp cgp
ci
E M eP P eN
f f donde f
N E A I I

    
Asumiendo:
 0 2 * 3876375,002Ni pSR pCR pR toronesP P f f f As       
2
16,67857 N/mm2
ppi i
cgp
M eP P e
f
A I I

   
21
36,6171 N/mm
2
p
pES cgp
ci
EN
f f
N E

  

342
- Primera iteración:
=1390,903915
= 3981184,275Niterado
fpi
Pi
2
2
= 17,14003875 N/mm
= 37,63028034 N/mm
fcgp
AfES
- Resumen de iteraciones
fpi Pi iterado (N) fcgp (N/mm2) AfES (N/mm2)
1390,9039 3981184,275 17,14003875 37,63028034
1391,917 3984084,153 17,15280663 37,65831173
1391,9451 3984164,388 17,15315989 37,6590873
1391,9459 3984166,608 17,15316967 37,65910876
1391,9459 3984166,669 17,15316994 37,65910935
1391,9459 3984166,671 17,15316995 37,65910937
21391,945872 N/mmPif  237,65910937N/mmpESf 
 PERDIDA POR FRICCIÓN
 1
Kx
pF Pif f e
     
 
2
0,109744 rad
/ 2
f
l
  
De la [Tabla 5.9.5.2.2b-1] 7
6.6 10 0.25K 
  
248,79711504N/mmpFf 
 PÉRDIDA POR ACUÑAMIENTO DE ANCLAJES:
2
2 :
p p
pA pF
pF
E h E h l
f f donde x
x f
   
    

Donde:
Acuñamiento de anclajes 6 mm
distancia de acuñamiento (mm)
h
x


17400,698 mm
17400,698 12500mm
2
x
L
x Cumple

   
Tesado de un lado:
22
2 38,262 N/mm
p
pA pF
E h
f f
x
 
    

343
- Perdidas totales:
   perdidas instantaneas + perdidas dependientes del tiempoTf 
 2
2
359,767N/mm
pT pA pF pES pSR pCR pR
pT
f f f f f f f
f
            
 
 DETERMINACIÓN DEL PREESFUERZO FINAL:
0 423335,71kpf pTP P f   
13. VERIFICACION DE TENSIONES
Preesfuerzo inicial: 0 320359,49 kpP 
Preesfuerzo final: 423335,71 kpfP 
2
0.80* 0.80*350 280kp/cmfci fc   
TIEMPO INICIAL 0T 
 FIBRA SUPERIOR DE LA VIGA
*
0.79
-8,027 -13,22
f f pp
ci
t t
P P e M
fct f
A W W
Cumple a la tracción
    
 
 FIBRA INFERIOR DE LA VIGA
*
0.60*
164,80 168
f f pp
ci
b b
P P e M
fcb f
A W W
Cumple a la compresión
   
 
TIEMPO INFINITO T  
0 0 *
0.45
72,66 157,5
pp diaflh DC DW LL IM
cb c
t t t t t t t
M MP P e M M M M
f f
A W W W W W W W
Cumplea la tracción
         
    
 

344
0 0 *
0 1.59
0,00 0 -29,74617622
pp diaflh DC DW LL IM
cb c
b b b b b b b
M MP P e M M M M
f f
A W W W W W W W
Cumplea la compresión
           
    
  
14. ARMADURA DEL POSTENSADO
- Total Número de torones:
Nº 29torones 
- Numero de vainas:
Nº 29
Nº 2.41 3
12 12
torones
vainas    
- Coordenadas de las vainas
2
1
2
2
2
3
Vaina Nº1 9torones =0.987 9=8,883cm
Vaina Nº 2 12 torones =0.987 12=11.844cm
As
As
As
  
  
  
A1
A2
A3
A2
A3
A1
y1
y2
y3
yb
y
c
y3'y2'
a
y1'
b
Apoyo Centro
7.3cm
30
30
E.N.
FIGURA 6.8-16 Coordenadas de las vainas

345
- Determinación de momentos en el eje neutro:
 APOYO
1 2 3(30 ) (60 ) 0ENM A y A y A y      
Donde:
1 2 1 3 230 30by y y y y y y     
Despejando y se tiene:
 
2 3
1 2 3
1
30 60
35,172cm
120,562 cm 2 90,562 cm 3 60,562 cm
A A
y
A A A
y y y

 
 
  
 CENTRO
228,623 cm 68,59cmSRA e 
 
1 3 2 3 3 3
3 1 2 3 2 3
3
*
* ( 7.3) ( 14.6)
7.3 14.6
60,031 cm
EN SR
SR
SR
M e A
A y A y A y e A
y A A A A A e A
y

       
      
 

Remplazando valores se tiene:
2 3 2
1 2 1
7.3 67,331 cm
14.6 74,631 cm
y y y
y y y
     
    
1
2
3
10,759cm
18,059cm
25,359cm
b
b
b
a y y
b y y
c y y
  
  
  
 RESUMEN DE DATOS
Apoyo (cm) Centro (cm) Diferencia (cm) Ntorones
Vaina 1 120,56 25,36 95,20 7
Vaina 2 90,56 18,06 72,50 10
Vaina 3 60,56 10,76 49,80 12

346
 ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA
   2
2
2 1
2 3 4A B C A B C AY Y Y Y X Y Y Y X Y
ll
          
 
 
 
A: 0 ; 45,23
C: 12,5 ; 7,86
D: 25 ; 45,23
Vaina1
 2Y= 0,318744276 X 7,968606897 X + 60,56  
 
 
 
A: 0 ; 75,23
C: 12,5 ; 15,16
D: 25 ; 75,23
Vaina 2
 2
0,464024276 X 11,6006069 X + 90,56Y    
 
 
 
A: 0 ;105,23
C: 12,5 ;22,46
D: 25 ;105,23
Vaina 3
 = 0,609304276 X2+ 15,2326069 X +120,56Y  

347
 COORDENADAS DE LAS VAINAS
X Vaina3 Vaina2 Vaina1 X Vaina3 Vaina2 Vaina1
0 60,5624138 90,5624138 120,562414 13 10,8383068 18,1746268 25,5109468
0,5 56,6577964 84,8781164 113,098436 13,5 11,077365 18,522645 25,967925
1 52,9125512 79,4258312 105,939111 14 11,4757953 19,1026753 26,7295553
1,5 49,3266781 74,2055581 99,0844381 14,5 12,0335978 19,9147178 27,7958378
2 45,9001771 69,2172971 92,5344171 15 12,7507724 20,9587724 29,1667724
2,5 42,6330483 64,4610483 86,2890483 15,5 13,6273192 22,2348392 30,8423592
3 39,5252916 59,9368116 80,3483316 16 14,6632381 23,7429181 32,8225981
3,5 36,576907 55,644587 74,712267 16,5 15,8585291 25,4830091 35,1074891
4 33,7878946 51,5843746 69,3808546 17 17,2131923 27,4551123 37,6970323
4,5 31,1582543 47,7561743 64,3540943 17,5 18,7272276 29,6592276 40,5912276
5 28,6879862 44,1599862 59,6319862 18 20,400635 32,095355 43,790075
5,5 26,3770902 40,7958102 55,2145302 18,5 22,2334146 34,7634946 47,2935746
6 24,2255663 37,6636463 51,1017263 19 24,2255663 37,6636463 51,1017263
6,5 22,2334146 34,7634946 47,2935746 19,5 26,3770902 40,7958102 55,2145302
7 20,400635 32,095355 43,790075 20 28,6879862 44,1599862 59,6319862
7,5 18,7272276 29,6592276 40,5912276 20,5 31,1582543 47,7561743 64,3540943
8 17,2131923 27,4551123 37,6970323 21 33,7878946 51,5843746 69,3808546
8,5 15,8585291 25,4830091 35,1074891 21,5 36,576907 55,644587 74,712267
9 14,6632381 23,7429181 32,8225981 22 39,5252916 59,9368116 80,3483316
9,5 13,6273192 22,2348392 30,8423592 22,5 42,6330483 64,4610483 86,2890483
10 12,7507724 20,9587724 29,1667724 23 45,9001771 69,2172971 92,5344171
10,5 12,0335978 19,9147178 27,7958378 23,5 49,3266781 74,2055581 99,0844381
11 11,4757953 19,1026753 26,7295553 24 52,9125512 79,4258312 105,939111
11,5 11,077365 18,522645 25,967925 24,5 56,6577964 84,8781164 113,098436
12 10,8383068 18,1746268 25,5109468 25 60,5624138 90,5624138 120,562414
12,5 10,7586207 18,0586207 25,3586207
POSICION DE LAS VAINAS RESPECTO A LA VIGA
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Vaina3 Vaina2 Vaina1
FIGURA 6.8-17 Posición de las vainas respecto a la viga

348
15. VERIFICACION EN ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA
y 120UMn M Mn Mcr  
Para que la sección cumpla o verifique el estado limite de resistencia debe cumplir las condiciones
presentadas en las ecuaciones presentadas arriba.
15.1 FLEXION
 La resistencia nominal para secciones rectangulares es igual a:
 1
2 2
0.85
2 2 2
ps ps p s y s
f
s y s c w f
a a
A f d A f d
Mn
ha a
A f d f b b h
 

    
      
    
                   
Donde:
- Para sección transformada 147,90cmbw be 
- Distancia entre la fibra extrema comprimida y el baricentro de los tendones de pretensado
(mm)   1,77mp viga sd h t d   
- Área de la armadura de compresión (mm2) 0s sA A  
- Resistencia a la tracción especificada del acero de pretensado
21860MPa=18966.79kp/cmpuf 
- Tensión de fluencia del acero de pretensado (MPa) 0.9 1674py puf f MPa 
- Área de acero de pretensado 233*0.987 28,623 cmpsA  
- Resistencia a la compresión especificada del hormigón a utilizar en el diseño (MPa)
2350 kp/cm 35MPacf   
- Relación entre la altura de la zona comprimida equivalente solicitada uniformemente
supuesta en el estado límite de resistencia y la altura de la zona comprimida real.
 1
28
β 0.85 0.05 0.8
7
cf  
  
- Distancia a l eje neutro para sección rectangular:
 1
1
0.85
15,056 cm
0.85
ps pu s y s y c w f
pu
c w ps
p
A f A f A f f b b h
c
f
f cb kA
d


     
 
 

349
- Altura del diafragma de tensiones equivalente 1β 12,045 cma c  
- k: Dependen exclusivamente del tipo de tendones utilizados. Tabla C5.7.3.1.1-1 − Valores
de k
2 1.04 0.28
py
pu
f
k
f
 
   
 
 
- Tensión en el acero de pretensado a la resistencia nominal a la flexión con tendones
adherentes
2
1 1815,76 N/mmps pu
p
c
f f k
d
 
   
 
 
p ps psT A f 
29*0.987*1815,76 51972,51kNpT  
 Resistencia a la flexión mayorada es:
- La resistencia a la flexión mayorada Mr se deberá tomar como:
1.0 [A5.5.4.2]r nM M  
889868,52 kp m
2
ps ps p
a
Mn A f d 
  
     
  
 Momento último para el estado limite de resistencia:
 
1.25 1.5
630172,14 kp m
1.75
DC DW
U
LL IM
M M
M
M M

 
   
  
UMn M Cumple  
15.2 LÍMITES PARA LAS ARMADURAS [A5.7.3.3]
 ARMADURA MÁXIMA:
- La máxima cantidad de armadura pretensada y no pretensada deberá ser tal que:
ps ps p s y s
e
ps ps s y
A f d A f d
d
A f A f



Donde:
ed  Altura efectiva correspondiente entre la fibra extrema comprimida y el baricentro
de la fuerza de tracción en la armadura traccionada (mm)
1570 mme pd d 

350
15.05
0,085 0.42
1771e
c
Cumple viga subarmada
d
  
 ARMADURA MÍNIMA
- La armadura mínima esta limitada por:
 1,2 veces el momento de fisuración, Mcr o
 1,33 veces el momento mayorado requerido por las combinaciones de cargas para
los estados límites de resistencia aplicables especificados en la Tabla 3.4.1-1.
1.2Mn Mcr 
  1c
cr c r cpe dnc c r
nc
S
M S f f M S f
S
 
     
 
Donde:
fr = módulo de rotura del hormigón
2
0.97 0.97 35 5.73MPa 58.52kp/cm [A5.7.3.3.2]cfr f    
cpef = Tensión de compresión en el hormigón debida exclusivamente a las fuerzas de
pretensado efectivas (una vez que han ocurrido todas las pérdidas) en la fibra extrema
de la sección en la cual las cargas aplicadas externamente provocan tensión de tracción
(MPa)
2*
213,20kp/cm
f f
cpe
b
P P e
f
A W
  
dncM = Momento total no mayorado debido a la carga permanente que actúa sobre la
sección monolítica o no compuesta (N/mm) (5.7.3.3.2)
17394375 kp mdnc pp lh diafM M M M    
cS  Módulo seccional para la fibra extrema de la sección compuesta en la cual las
cargas aplicadas externamente provocan tensión de tracción (mm3)
3295446,49 cmc bS W  
ncS  Módulo seccional para la fibra extrema de la sección monolítica o no
compuesta en la cual las cargas aplicadas externamente provocan tensión de tracción
(mm3)
3213130,30 cmnc bS W 

351
Remplazando los valores se tiene:
732240,14kp mMcr  
295446,49 58.2=169544,84 kp mc rS f   
1.2Mn Mcr 
889868,52 kp m 1.2 732240,14 878688,17 kp m Cumple     
1.33 UMn M 
889868,52 kp m 1.33 630172,14 838128,95 kp m Cumple     
Los 29 torones de 1 "
2
 de baja relajación satisface el estado límite de resistencia.
D. DISEÑO Y CALCULO DEL PUENTE CON VIGAS BPR BAJO LA NORMA
AASHTO STANDAR
DATOS INICIALES PARA EL ANALISIS TRANSVERSAL Y LONGITUDINAL
1. CONDICIONES DE DISEÑO
Luz simple= 25 m
Ancho de calzada=7.30 m
Carga viva = HS25
Se adopta 4 vigas con una separación de S=1.90m
2. MATERIALES
 Hormigón peso específico normal: 3
2400kg/mc 
 Peso especifico capa de rodadura: 3
2200kg/masf 
 Resistencia característica de compresión, viga: 35MPafc 
 Resistencia característica de compresión, losa: 25MPafc 
 Modulo de rotura del hormigón [A5.4.2.6]:
3. ACERO DE PREESFUERZO
 1 2" 12.70mm, 7 alambres 
 2
Area del torón 1 2" 98.71mm 
 Esfuerzo ultimo del acero de preesfuerzo 2
18729kp/cmf s 

352
 Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo [A5.4.4.2]
2
2008848.4kp/cm 197000MPaEp  
4. DISEÑO DE LA SECCION TRANSVERSAL
4.1. DIMENSIONES DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL: Ver la siguiente Figura
730
190 190 190 8080
20
60
10
FIGURA 6.8-18 Sección transversal del puente
Dimensiones de la Sección Transversal de la Viga:
Av=5265 cm
2
Yb=62,74 cm Yt=62,26 cm I=10735718 cm
4
87 15 10 21125 87 15 10
SECCIONES B.P.R
Dimensiones de la Sección en (cm)
h
(cm)
bt
(cm)
tt
(cm)
t't
(cm)
bb
(cm)
tb
(cm)
t'b
(cm)
b'
(cm)
h
bt
b'
t'b
bb
tb
t't
tt
Fuente: Compendio de Diseño de Vigas Postensadas para Puentes en Base a las Normas
AASHTO STANDARD y AASHTO LRFD , Oliver Quinteros y Ronal Quispe Mamani, 271, 2009)
4.2. DISEÑO DE LOSA DE TABLERO
20
2,54
x=103
P1
P2
S=190
FIGURA 6.8-19 Cargas actuantes en losa interior

353
4.2.1 CARGA MUERTA
P cm(kp)
P1=1,03*0,254*2400= 62,7888 62,7888
P2=1,03*0,2*2400= 494,4 494,4
TOTALES 557,19
FUERZAS (kp)
4.2.2 DETERMINACION DE MOMENTOS
4.2.1 Carga muerta
  
2
2
8
0.1 557.19 1.03 59.11kp m
CM
CM
CM
P x
M
M


  

4.2.2 Carga viva
Armadura principal perpendicular al tráfico [A3.23.4.3] :
Para luces de 0.6 a 7.3 m. inclusive el momento por carga viva para tramos simples será
determinado por la siguiente fórmula en la que no está incluido el impacto.
 0.61
9.75
CV
x P
M
 

Donde:
Lc = Luz de cálculo de la losa en metros.
P = Carga de una rueda trasera en kN.
En losas continuas sobre 3 o más apoyos, se aplicará un factor de continuidad de 0.8 a la
fórmula anterior y en este caso se toman los momentos de tramo y los de apoyo (excepto
volados) iguales pero con signos diferentes.
Donde 0.8 1.03m y 9000kpx P   
 0.61
1211.07kp m
9.75
CV
x P
M
 
  
Momento por carga muerta 59.11 kp mMcm  
Momento por impacto
La cantidad permisible en que se incrementan los esfuerzos para la evaluación del impacto, se
expresa como una fracción de los esfuerzos por carga viva, y se determina con la formula siguiente:

354
15 15
0.375 0.3
38 1.90 38
I
S
   
 
Donde:
I = Fracción de la carga viva por impacto con un máximo de 30 %
L = Longitud en metros de la porción de la luz que se carga para provocar los máximos
esfuerzos en el miembro.
Momento por impacto 0.3*1211.07 363.32kp mIM   
 1.3 1.67Mu Mcm Mcv I     
 1.3 59.11 1.67 1211.07 363.32 3494.84kp mMu        
Canto útil: d h r 
20 2.5 17.5cmd   
2 2
349484 kp-cm 100cm 17.5cm
349484
11,411 kp/cm
100*17.5
4200
19,76
0.85*2500.85
1 2 1 2*19.76*11,411
= 1 1 = 1 1 0,003304472
m 19.76 0.85*4200
* * 0,003304472 *100*1
U
U
y
c
y
M b d
M
k
bd
f
m
f
mk
f
As b d
 


  
  
  

   
            
  2
7.5 5,78 cm
- Acero mínimo:
2
min 0.0018 0.0018 100 17.5 3.15cmb d       
3.15cmcalAs 
Con 10 /20cmc tenemos: 2 2
1.22
0.67por cientoD
Lc
 

355
1.22 1.22
1.20 0.67por ciento
1.03
D
Lc
   
20.67 0.67*6.45 4.32 cmdistAs As   
Resumen de cálculo de la losa interior
Acero
calculado
Acero de
construccion
Armadura por temperatura
Armadura
Armadura principal 12 / 20cmc
10 / 25cmc
10 / 25cmc
12 / 25cmc
12 / 20cmc
12 / 25cmc
10 / 25cmc
10 / 25cmc
5. DISEÑO DEL VOLADO
5.1. DETERMINACIÓN DE CARGAS
Para losas en voladizo dichas losas se diseñaran con las siguientes formulas que incluyen el
efecto sobre elementos paralelos.
Armadura perpendicular al tráfico:
La carga de la rueda en el elemento perpendicular al tráfico será distribuida por la siguiente
expresión:
0.8 1.14 (en metros)E X 
Momentoporcarga viva
PX
E

Donde:
X = Distancia de la carga al punto de apoyo en metros
Para este ejemplo:
 
9 9
Donde: 1.140 0.8 1.140 0.8 0.065 1.192mm 9000kp
9000 1.192 7550.33 kp/m
E X P
P P E P
     
   
CARGAS DEBIDO A LA SUPERESTRUCTURA DC
BRAZO (m) M (kp*m)
P1=300= 300 0,915 274,5
P4=0,10*0,35*2400= 84,00 0,790 66,36
P5=0,225*0,25*2400= 135,00 0,503 67,84
P6=0,5*0,025*0,25*2400= 7,50 0,382 2,86
P7=0,25*0,2*2400= 120,00 0,490 58,80
P8=0,365*0,2*2400= 175,20 0,183 31,97
TOTALES 821,70 502,33
FUERZAS (kp)

356
CARGAS CAPA DE RODADURA DW
BRAZO (m) M (kp*m)
P10=0,0254*0,365*2000= 18,25 0,1825 3,330625
TOTALES 18,25 3,33
FUERZAS (kp)
CARGA VIVA LL
BRAZO (m) M (kp*m)
P2=236,78= 236,78 0,640 151,54
P3=750= 750,00 0,450 337,50
P9=7550,33 7550,33 0,065 490,77
TOTALES 8537,11 979,81
FUERZAS (kp)
Momento por carga muerta 502.33 3.33 505.66 kp mMcm    
Momento por carga viva 979.81kp mMcv  
Momento por impacto
15 15
0.375 0.3
38 1.90 38
I
S
   
 
Momento por impacto 0.3*979.81 293.94kp mIM   
 1.3 1.67 3422.67kp mMu Mcm Mcv I       
Canto útil: d h r 
20 2.5 17.5cmd   
-
2 2
342267 kp-cm 100cm 17.5cm
349484
11,18 kp/cm
100*17.5
4200
19,76
0.85*2500.85
U
U
y
c
M b d
M
k
bd
f
m
f
  
  
  

-
1 2 1 2*19.76*11,18
= 1 1 = 1 1 0,003233901
m 19.76 0.85*4200y
mk
f
 

   
            

357
2* * 0,003233901 *100*17.5 5,66 cmAs b d   Con 5 12 /20cmc tenemos:
2 2
- Acero mínimo:
2
min 0.0018 0.0018 100 17.5 3.15cmb d       
3.15cmcalAs 
1.22
0.67por cientoD
Lc
 
1.22 1.22
1.20 0.67por ciento
1.03
D
Lc
   
20.67 0.67*6.45 4.32 cmdistAs As   
Resumen de cálculo de la losa del volado
Acero
calculado
Acero de
construccion
Armadura
Armadura principal 12 / 20cmc
10 / 25cmc
10 / 25cmc
12 / 25cmc
12 / 20cmc
12 / 25cmc
10 / 25cmc
10 / 25cmc

358
5.4 ANALISIS LONGITUDINAL
5.4.1 PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCION VIGA SIMPLE
yb=62.96
y
y
xx
bt=87
FIGURA 6.8-20 Sección viga simple
5286cmA 
10957118cmI 
 Distancia del CG a la fibra superior 62,96cmby 
 Distancia del CG a la fibra inferior 63,04cmty 
 Modulo resistente fibra superior 3173812,151 cmtW 
 Modulo resistente fibra inferior 3174033,0051 cmbW 
5.4.2 PROPIEDADES GEOMETRICAS DE LA SECCION COMPUESTA
Relación de módulos
250
0.845
350
cl
cv
f
f


  

Ancho efectivo del patín Viga exterior: 1.75mb 
*be b 
0.845*1.90 160,57cmbe  

359
be=160.57
y
xx
yb'=90.96
FIGURA 6.8-21 Sección compuesta
8497,59 cmA 
21722096,6 cmI 
 Distancia del CG a la fibra superior 90,56cmby 
 Distancia del CG a la fibra inferior 55,43 cmty 
 Modulo resistente fibra superior 3391846,71 cmtW 
 Módulo resistente fibra inferior 3239851,40cmbW 
5.4.3 CALCULO DE MOMENTOS DEBIDO A LA CARGA VIVA:
Según el reglamento AASHTO ESTANDAR, la carga viva a considerar en el diseño de puentes
debe ser:
- El camión de diseño.
- La carga equivalente.
- La carga de ejes tándem
- Otras cargas mayores (sobrecargas)

360
 Camión de diseño
Al camión más pesado de las normas AASHTO , se le denomina HS20 y tiene un peso total
de 36 toneladas americanas que equivale a 32.67 toneladas métricas. En nuestro país se
incremento un 25% de peso convirtiéndose en la carga HS25.
El resultado es de la simulación del programa FTOOL.
0.596 L= 25m S=1.90mif S 
FIGURA 6.8-22 Ubicación del camión de diseño para generar el mayor momento por carga viva
103022 kp m
* 116662,611 kp mCamion
M
M fi M
 
  
 Carga equivalente
La carga equivalente esta constituida por una carga distribuida , que se puede aplicar por
tramos o sectores acompañada de una sola carga puntual, que tiene valores diferentes según
sea para corte o para momento flector .Esta carga abarca el ancho de una faja de tráfico
mínima de 3 metros, en consecuencia se trata de una carga distribuida en superficie y una
carga tipo borde de cuchillo ver la siguiente Figura.
Para este ejemplo se tiene:
0.596 L= 25m S=1.90mif S 
P=100 KN
q=11.7 KN/m
L
L/2
FIGURA 6.8-23 Carga equivalente
2
153906,25kp m
8 4
q L P L
M
 
   
* *0.5
87141,72 kp m
CV i
CV
M f M
M

 

361
 Momento por impacto
15 15
0.375 0.3
38 1.90 38
I
S
   
 
Momento por impacto 0.239 116662,611 27776,81kp mIM    
Se trabajara con el mayor momento por carga viva: 116662,611 kp mCVM  
 Momento por peso propio de la viga  ppM
* 1268,64 kp/mv vq A 
21
99112,5 kp m
8
pp vM q L  
 Momento por losa húmeda  lhM
2
912kp/m
1
71250kp m
8
lh
lh lh
q s t
M q L
   
  
 Momento por diafragma  diafM
25m R=850kpL 
L
R R R R R
FIGURA 6.8-24 Reacciones para generar el momento por diafragma
De la simulación en el programa SAP2000 el momento máximo es:
10750 kp mdiafM  
 Momento por estructura superior  SupM
2
2
2
435,6375 kp/m donde:
#
1
* 34034,18 kp m
8
Sup CM
Sup DC
q
q q P
vigas
M q L
  
  

 Momento por capa de rodadura  DWM
0.0254* * 96,52kp/mDW asfq S 

362
21
* * 7540,625kp m
8
DW DWM q L  
 Resumen de momentos
A= 5286 cm2 M LL = 116662,61 kp*m
WT= 173812,15 cm3 Mpp= 99112,5 kp*m
WB= 174033,01 cm3 M lsa = 71250 kp*m
WT''= 391846,71 cm3 M diaf = 10750 kp*m
WB''= 239851,4 cm3 M sup = 34034,18 kp*m
e= 50,36 cm M DW = 7540,625 kp*m
M I = 27776,812 kp*m
6. DETERMINACION DEL PRESFUERZO INICIAL
6.1 CALCULO DEL PREESFUERZO INICIAL
Para determinar el preesfuerzo inicial igualar a cero las cargas de la fibra inferior:
 0 0
0
0 :
352507,3884 kp
pp diaflh
b b b
Supb DW LL IM
b b b
b
b
M MM
W W WP P e
fcb t donde t
MA W M M
W W W
t W A
P
W A e

 
   
   
      
   
    
  
 
 
 

6.2 DETERMINACIÓN DE ÁREA DE TORONES:
Asumiendo que el esfuerzo en los cables después de todas las pérdidas es 0.6 puf :
2 218729kp/cm 0.987cm /pu u puf A fs f Au  
Área de torones:
0 31,37
0.6*
torones
P
As
fs
 
Número de torones:
Nºtorones =32torones
u
As
A

Área real de torones:
2Nº 31,584 cmSR torones uA A  

363
6.3. CÁLCULO DE PÉRDIDAS
 PERDIDA POR CONTRACCIÓN ELÁSTICA DEL HORMIGÓN
6 2 2 22.1 10 kp/cm 350kp/cm 33,558cmSREs fc A   
1.5
7,054
*4280
s
c
E
f


 

0* *
14256,20SR
e
SR
P A
f
Av A


  

0
*100
% 4,044 %e
e
f
f
P

  
 PERDIDA POR PLÁSTICA DEL HORMIGÓN
0
* 28512,410 donde: 2
*100
% 8,09 %
p c e c
p
p
f C f C
f
f
P
    

  
 PERDIDA POR CONTRACCIÓN DEL ACERO
0.003* 6,30E+03s sf E  
0
*100
% 1,79 %s
s
f
f
P

  
 PERDIDA POR FLUENCIA DEL ACERO
0
*100*
0.8 % 2,50%ci SR
ci c ci
f A
f f f
P
  
 PERDIDA POR FRICION
( )
0
kL
VT T e  
Donde:
0T  Esfuerzo del acero en el extremo del gato
vT  Esfuerzo en cualquier punto del cable
  Variación angular del trayecto de cable en radianes
L  Luz de la viga
k  Coeficiente de plasticidad del acero
  Coeficiente de fricción por curvatura

364
0 0 876,70vT T T   
0
0
0
100
% 7,85
SR
T
T
P A
 
  
 PERDIDAS TOTAL
24%Tf 
 PREESFUERZO FINAL:
 
01.24
1.24 352507,40 438109,35 kp
f
f
P P
P
 
 
7. VERIFICACION DE TENSIONES
Preesfuerzo inicial: 0 352507,40kpP 
Preesfuerzo final: 438109,35 kpfP 
20.80* 0.80*350 280kp/cmfci fc   
TIEMPO INICIAL 0T 
*
0.79
12,967 -13,22
f f pp
ci
t t
P P e M
fct f
A W W
Cumple a la tracción
    
 
*
0.55*
152,71 154
f f pp
ci
b b
P P e M
fcb f
A W W
Cumple a la compresión
   
 
TIEMPO INFINITO T  
0 0 *
0.45
82,88 157,5
pp diaf Suplh DW LL IM
cb c
t t t t t t t
M M MP P e M M M
f f
A W W W W W W W
Cumplea la tracción
         
    
 

365
0 0 *
0 1.59
11,60 0 -29,74617622
pp diaf Suplh DW LL IM
cb c
b b b b b b b
M M MP P e M M M
f f
A W W W W W W W
Cumplea la compresión
           
    
  
8. ARMADURA DEL POSTENSADO
- Total Número de torones:
Nº 32torones 
- Numero de vainas:
Nº 32
Nº 2.67 3
12 12
torones
vainas    
- Coordenadas de las vainas
2
1
2
2
2
3
Vaina Nº1 8torones =0.987 8=7,896cm
As
As
As
  
  
  
A1
A2
A3
A2
A3
A1
y1
y2
y3
yb
y
c
y3'y2'
a
y1'
b
Apoyo Centro
7.3cm
30
30
E.N.
FIGURA 6.8-25 Coordenadas de las vainas
- Determinación de momentos en el eje neutro:

366
 APOYO
1 2 3(30 ) (60 ) 0ENM A y A y A y      
Donde:
1 2 1 3 230 30by y y y y y y     
Despejando y se tiene:
 
2 3
1 2 3
1
30 60
33,75cm
96,71cm 2 66,71cm 3 36,71cm
A A
y
A A A
y y y

 
 
  
 CENTRO
231,584cm 50,36cmSRA e 
 
1 3 2 3 3 3
3 1 2 3 2 3
3
*
* ( 7.3) ( 14.6)
7.3 14.6
42,15cm
EN SR
SR
SR
M e A
A y A y A y e A
y A A A A A e A
y

       
      
 

2 3 2
1 2 1
7.3 49,45 cm
14.6 56,75cm
y y y
y y y
     
    
1
2
3
6,21cm
13,51cm
20,81cm
b
b
b
a y y
b y y
c y y
  
  
  
 RESUMEN DE DATOS
Apoyo (cm) Centro (cm) Diferencia (cm) Ntorones
Vaina 1 96,71 20,81 75,90 8
Vaina 2 66,71 13,51 53,20 12
Vaina 3 36,71 6,21 30,50 12
 ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA
   2
2
2 1
2 3 4A B C A B C AY Y Y Y X Y Y Y X Y
ll
          

367
 
 
 
A: 0 ; 36,71
B: 12,5 ; 6,21
C: 25 ; 36,71
Vaina1
 2Y=0,195184 X 4,8796 X + 36,71  
 
 
 
A: 0 ; 66,71
B: 12,5 ; 13,51
C: 25 ; 66,71
Vaina 2
 2
Y 0,340464 X 8,5116 X + 66,71   
 
 
 
A: 0 ;96,71
C: 12,5 ;20,81
D: 25 ;96,71
Vaina 3
 = 0,485744 X2+ 12,1436 X +96,71Y  

368
 COORDENADAS DE LAS VAINAS
X Vaina3 Vaina2 Vaina1 X Vaina3 Vaina2 Vaina1
0 36,71 66,71 96,71 13 6,261296 13,597616 20,933936
0,5 34,318996 62,539316 90,759636 13,5 6,407684 13,852964 21,298244
1 32,025584 58,538864 85,052144 14 6,651664 14,278544 21,905424
1,5 29,829764 54,708644 79,587524 14,5 6,993236 14,874356 22,755476
2 27,731536 51,048656 74,365776 15 7,4324 15,6404 23,8484
2,5 25,7309 47,5589 69,3869 15,5 7,969156 16,576676 25,184196
3 23,827856 44,239376 64,650896 16 8,603504 17,683184 26,762864
3,5 22,022404 41,090084 60,157764 16,5 9,335444 18,959924 28,584404
4 20,314544 38,111024 55,907504 17 10,164976 20,406896 30,648816
4,5 18,704276 35,302196 51,900116 17,5 11,0921 22,0241 32,9561
5 17,1916 32,6636 48,1356 18 12,116816 23,811536 35,506256
5,5 15,776516 30,195236 44,613956 18,5 13,239124 25,769204 38,299284
6 14,459024 27,897104 41,335184 19 14,459024 27,897104 41,335184
6,5 13,239124 25,769204 38,299284 19,5 15,776516 30,195236 44,613956
7 12,116816 23,811536 35,506256 20 17,1916 32,6636 48,1356
7,5 11,0921 22,0241 32,9561 20,5 18,704276 35,302196 51,900116
8 10,164976 20,406896 30,648816 21 20,314544 38,111024 55,907504
8,5 9,335444 18,959924 28,584404 21,5 22,022404 41,090084 60,157764
9 8,603504 17,683184 26,762864 22 23,827856 44,239376 64,650896
9,5 7,969156 16,576676 25,184196 22,5 25,7309 47,5589 69,3869
10 7,4324 15,6404 23,8484 23 27,731536 51,048656 74,365776
10,5 6,993236 14,874356 22,755476 23,5 29,829764 54,708644 79,587524
11 6,651664 14,278544 21,905424 24 32,025584 58,538864 85,052144
11,5 6,407684 13,852964 21,298244 24,5 34,318996 62,539316 90,759636
12 6,261296 13,597616 20,933936 25 36,71 66,71 96,71
12,5 6,2125 13,5125 20,8125
 POSICION DE LAS VAINAS RESPECTO A LA VIGA
0
20
40
60
80
100
120
0 5 10 15 20 25
Vaina3 Vaina2 Vaina1
FIGURA 6.8-26 Posición de las vainas respecto a la viga

369
9. VERIFICACION A LA ROTURA
UR UAM M
Para que la sección cumpla o verifique el estado límite último se debe considerar el momento
último resistente  URM mayor o igual al momento último solicitante o actuante o de rotura
probable  UAM .
 MOMENTO ULTIMO ACTUANTE  UAM
De acuerdo a la norma AASHTO, el momento último actuante para vigas de puentes se
calculara con:
 1.3 1.67UA CM CV IM M M  
- Momentos de diseño:
Momento por carga muerta 222687,30 kp mMcm  
Momento por carga viva 116662,61 kp mMcv  
- Momento por impacto
15 15
0,238 0.3
38 25 38
I
L
   
 
Momento por impacto 0.238*116662.61 27776,81kp mIM   
- Momento último de diseño
 1.3 1.67 603071,48 kp mUAM Mcm Mcv I       
 MOMENTO ULTIMO RESULTANTE  URM
* * 1 0.6 su
UR SR su
cv
f
M A f d
f

 
   
  
Donde:
sf   Tensión a la rotura
suf   Tensión unitaria o tensión de corte
d  Altura de la sección compuesta respecto a la fibra superior de la losa
  Cuantía
s  Separación entre ejes de vigas
- Tensión de corte

370
1 0.5 s
su s
cv
f
f f
f

 
    
  
2=18729 kp/cmfs
2
2
0,001474422
*
* 160,58cm
133,4cm
SR
e
t
A
be d
b b
d y t e


 
 
   
- Remplazando datos se tiene una tensión de corte:
1 0.5 17990,15kp/cms
su s
cv
f
f f
f

 
     
  
- Momento ultimo resultante
723513.70 kp mURM  
723513.70 603071,48kp mUR UAM M Cumple   >
Los 32 torones de 1 "
2
 de baja relajación verifican a la seguridad en estado limite ultimo.
10. VERIFICACION A LA CORTANTE
De acuerdo a la norma AASHTO, el cortante último para viga de puentes deberá calcularse en
función a las siguientes formulas:
 1.3 1.67U CM CV IQ Q Q  
Donde:
UQ Cortante ultimo actuante
CMQ  Cortante debido a la carga muerta
CVQ  Cortante debido a la carga viva
IQ Cortante debido al impacto
DETERMINACIÓN DE CORTANTE POR CARGA MUERTA
- Peso propio
*
15858 kp
2
pp
pp
q L
Q  
- Losa húmeda
*
11400kp
2
pp
lh
q L
Q  

371
- Diafragma
2100kp
2
diaf
R
Q R reaccion  

- Carga viva
- Teorema de barre
CV i BQ f R  0.596* 1.1324if S  9000kpP 
* ( 4.3)* / 4 ( 8.6)* *
17955 kp
B
B
R L L P L P L P
R
    

20332,24 kpCVQ 
- Carga equivalente
0.596* 1.1324if S  14400kpP  1170 kp/mq 
*
0.5* * 16433,955 kp
2
CV
q L
Q fi P
 
   
 
- Carga de impacto
4841,01kpIQ 
- Estructura superior
sup
sup
*
5445,47kp
2
q L
Q  
- Cortante total por carga muerta
39644,49 kpCMQ 
- Cortante total por carga viva
20332,242 kpCVQ 
 CORTANTE ULTIMO
 1.3 1.67 106188,95kpU CM CV IQ Q Q   
 CORTANTE DEBIDO AL PRESFUERZO
- Determinación de la componente vertical del preesfuerzo
P fQ P sen
2
8* *
0,159778305 25m
e x
arctg x L
L

 
    
 

372
69702,91 kpP fQ P sen  
- Corte
36486,045kpU U PV Q Q  
- Cortante absorbida por el hormigón
2
2
2
0.53 0.53 350 9,91 kp/cm
36486,045
15,76kp/cm
21*110,25
15,76 9,91kp/cm
c
U
Vc Vcu
Vcu f
V
Vc
b d
cumple

  
  

 
- Separación de estribos
 
2* *
54,07 cm
*
As fy
S
Vc Vcu b
 

Se escogen barras 1 10 /33C cm
- Determinación de armadura de piel
 
  2
100
0.05
2*
0.05* 2*
1.49cm
100
sA
b d h
b d h
As


 
 
 
Se escogen barras 4 8 /33C cm
11. CALCULO DE DEFLEXIONES
 DEFLEXIÓN POR CARGA MUERTA
45
384
CM
g
c
q L
E I

 

 
4
7975310.0.52cmI  25mL  2
301933.903kp/cmcE 
- Carga muerta por metro de ancho 35,53 kp/mqm 
- Remplazando valores se tiene:
5,46cmCM 
 DEFLEXIONES POR CARGA VIVA
45
384
CV
CV
c
q L
E I

 

 
- Carga muerta por metro de ancho 15,093 kp/mCVq 

373
- Remplazando valores se tiene:
2,32 cmCV 
 DEFLEXIÓN POR PREESFUERZO
2
8
f
P
c
P e L
E I

 
 
 
438109,35kpfP  50,36cme 
5,21cmP  
 DEFLEXIÓN TOTAL
/380
2,57 6,58cm
f CM CV P L
Cumple
      
 

CAPÍTULO 7- ESTRIBOS Y PILAS
374
CAPITULO 7
ESTRIBOS Y PILAS
7.1 ESTRIBOS
7.1.1 DEFINICION
Los estribos son estructuras que soportan un tramo del puente y proporcionan un apoyo lateral para
el material de relleno sobre el cual descansa el camino inmediatamente adyacente al puente, en la
práctica se pueden utilizar diferentes tipos de estribos.
Componentes de un estribo:

375
Losa de aproximacion
Capa de rodadura
Respaldo
Pantalla superior
Cuerpo, Pantalla,
Alma, Vastago
Talon
Base de la zapata
Punta
Aparato de
apoyo
NAsiento del
puente
Material Filtro
Geotextil
Tubo de drenaje
FIGURA 7.1 Componentes de un estribo.
7.1.2 TIPOS DE ESTRIBOS
La variedad de tipos de estribos es muy amplia por lo cual se los puede dividir de diferentes
maneras:
Estribo tipo gravedad.- Se construyen con concreto simple o con mampostería. Dependen de su
peso propio y de cualquier suelo que descanse sobre la mampostería para su estabilidad, apenas se
coloca cuantía nominal de acero cerca de las caras expuestas para evitar fisuracion superficial
provocada por los cambios de temperatura. Ver Figura 7.2
Muro de gravedad
de hormigon simple
Muro de gravedad de
hormigon armado
Cuerpo, Pantalla,
Alma, Vastago
Cuerpo, Pantalla,
Alma, Vastago
FIGURA 7.2 Estribo tipo gravedad
Estribo tipo semigravedad en voladizo.- Este estribo también conocido como estribo tipo pantalla
consiste en una alma, cuerpo o vástago de hormigón y una losa base de hormigón, siendo ambos
elementos relativamente esbeltos y totalmente armados para resistir los momentos y cortantes a los
cuales están sujetos. Como se puede observar en la Figura 7.3, estos estribos pueden tener alas o

376
aleros para retener el terraplén de la carretera. En la Figura 7.3, podemos observar un estribo con las
alas perpendiculares al asiento del puente, este es conocido como estribo U.
Estribo con aleros Estribo U
Muro de semigravedad de
hormigon armado tipo pantalla
Cuerpo, Pantalla,
Alma, Vastago
Punta Talon
Aleros
Alero
Alero
Cuerpo, Pantalla,
Alma, Vastago
Cuerpo, Pantalla,
Alma, Vastago
FIGURA 7.3 Estribo tipo semigravedad en voladizo
Estribo con contrafuertes.- Este estribo consiste en una delgada losa de hormigón (generalmente
vertical) que sirve como paramento , soportada del lado interno mediante losas o contrafuertes
verticales que forman ángulos rectos respecto del paramento. Tanto el paramento como los
contrafuertes están conectados a una losa de base, y el espacio por encima de la losa de base y entre
los contrafuertes se rellena con suelo. Todas las losas están totalmente armadas. Ver Figura 7.4.
Muro de semigravedad con
contrafuertes de hormigon armado
Contrafuertes
Cuerpo, Pantalla,
Alma, Vastago
FIGURA 7.4 Estribo con contrafuertes
Un estribo de caballete sobre pilotes con aleros cortos.- En este estribo los asientos del puente se
apoyan sobre una viga la cual es soportada por una fila de pilotes. Ver Figura 7.5.

377
Alero
Alero
Cabezal
Pilotes
FIGURA 7.5 Estribo de caballete sobre pilotes con aleros cortos
7.1.2.1 SELECCIÓN DEL ESTRIBO
El procedimiento para seleccionar el tipo más apropiado de estribo se puede basar en las siguientes
consideraciones:
1. Costo de construcción y mantenimiento.
2. Situación del movimiento de tierra, corte o relleno.
3. Tráfico durante la construcción.
4. Periodo de construcción.
5. Seguridad de los trabajadores.
6. Disponibilidad del costo del material de relleno.
7. Profundidad de la superestructura.
8. Medidas del estribo.
9. Área de excavación.
10. Estética con las estructuras adyacentes.
11. Experiencias previas con el tipo de estribo.
7.1.3 ESTADOS LÍMITES
Se considera que se ha alcanzado un estado límite cuando un estribo falla para satisfacer su diseño.
Los estados límites para el diseño de estribos pueden ser categorizados en: estados límites últimos o
de resistencia, estados límites de servicio y estados límites de evento extremo, en el presente trabajo
solo se desarrollaran los dos primeros.
Estados limites últimos.- Un estribo alcanza un estado limite ultimo cuando la estructura de vuelve
inestable. En el estado límite ultimo, un estribo puede experimentar severos esfuerzos y daños
estructurales, local y globalmente. También se pueden identificar varios modos de falla en el suelo

378
que soporta el estribo, estos también son llamados estados límites últimos: incluyen la falla por
capacidad de carga, falla por deslizamiento o resbalamiento, falla por volteo o vuelco.
Estados limites de servicio.- Un estribo puede experimentar un estado limite de servicio debido a
un excesivo deterioro o deformación. Los estados límites de servicio incluyen excesivos
asentamientos totales o diferenciales, movimiento lateral, fatiga, fisuracion.
7.1.4 FACTORES DE CARGA Y DE RESISTENCIA

1.50 EHsin
1.50 EHsin
EH
1.35 EV
Nivel del agua
1.0 WAV
1.0 WAH
1.25DC
Tipica aplicacion de los factores de carga
para determinar la capacidad de carga

1.50 EHsin
1.50 EHsin
EH
1.0 EV
Nivel del agua
1.0 WAV
1.0 WAH
0.90DC
Tipica aplicacion de los factores de carga para
determinar el resbalamiento y la excentricidad
Tipica aplicacion de los factores de
carga para sobrecarga viva
1.75 LS Capacidad de carga y
diseño de la estructura
1.75 LS
Resbalamiento y
Excentricidad
FIGURA 7.6 Tipicas aplicaciones de factores de carga.

379
El método de diseño para las subestructuras se encuentra en las Especificaciones LRFD, el
cual puede ser expresado con la condición matemática:
i i i nQ R  

= factor de resistencia
nR
= resistencia nominal
i
= modificador de cargas
i
= factor de carga para el componente i
iQ
= componente de carga i
TABLA 7.1 Factores de resistencia para el estado limite de resistencia de las fundaciones superficiales
Fuente:
Tabla 10.5.5-1 (Especificaciones AASHTO LRFD, 2007)
Factortes de carga.- Los factores de carga son aplicados a las cargas para tomar en cuenta las
incertidumbres de las cargas y las solicitaciones. Los factores de carga se puden apreciar en la
FACTOR DE
RESISTENCIA
Capacidad de carga y empuje pasivo
Arena
• Procedimiento semiempirico (SPT) 0,45
• Procedimiento semiempirico (CPT) 0,55
• Metodo racional
usando фf estimado a partir del ensayo SPT 0,35
usando фf estimado a partir del ensayo CPT 0,45
Arcilla
• Procedimiento semiempirico utilizando datos del ensayo (CPT) 0,50
• Metodo racional
usando la resistencia al corte medida en ensayos de laboratorio 0,60
usando la resistencia al corte medida en ensayos de molinte in situ 0,60
usando la resistencia al corte estimada a partir del ensayo CPT 0,50
Roca
Procedimiento semiempirico , Carter y Kulhawy (1988) 0,60
Ensayo con placa de carga 0,55
Resbalamiento
Hormigon prefabricado colocado sobre arena
Hormigon colocado en obra sobre arena
Arcilla (cuando la resistencia al corte es menor que 0,5 veces la
presion normal)
usando la resistencia al corte medida en ensayos en laboratorio 0,85
usando la resistencia al corte medida en ensayos in situ 0,85
usando la resistencia al corte estimada a partir de ensayos CPT 0,80
Arcilla (cuando la resistencia es mayor que 0,5 veces la presion normal) 0,85
Suelo sobre suelo 1,00
Componente de empuje pasivo del suelo de la resistencia al resbalamiento 0,50
METODO/SUELO/CONDICION

380
Seccion 2.4.1.4 o en la Tablas 2.3 y 2.4. En la Figura 7.6 se pueden observar tipicas aplicaciones de
los factores de carga para determinar la capacidad de carga, resvalamiento y excentricidad.
Factores de resistencia.- Los factores de resistencia son usados para tomar en cuenta las
incertidumbres de las propiedades estructurales, propiedades del suelo, variabiliadad de la mano de
obra, inexactidudes en las ecuaciones de diseño para estimar la resistencia. Estos factores son
usados para el diseño en el estado limite ultimo y se los puede apreciar en la Tabla 7.1
7.1.5 FUERZAS EN UN ESTRIBO
Las presiones de tierra ejercidas sobre un estribo pueden ser crasificadas en: reposo, activo, pasivo.
Cada una de estas presiones de tierra corresponde a diferentes condiciones con respecto a la
direccion y magnitud del del movimiento del estribo. Cuando el muro se mueve alejandose del
relleno de tierra, la presion de tierra disminuye (presion activa), cuano el muro se muve hacia el
relleno de tierra, la presion de tierra aumenta (presion activa). En la Seccion 5.6 se amplia las
fuerzas que actuan sobre un estribo.
7.1.6 REQUISITOS DE DISEÑO PARA ESTRIBOS
Modos de falla para estribos.- los estribos están sujetos a varios estados limites o tipos de falla
como es ilustrado en la Figura 7.7, la falla puede ocurrir dentro el suelo o en los elementos
estructurales. La falla por deslizamiento ocurre cuando la presión lateral de tierra ejercida sobre el
estribo excede la capacidad de fricción de la fundación. Si la presión de apoyo es mayor que la
presión del suelo, entonces ocurre una falla por capacidad de apoyo en la base, la falla por cortante
ocurre en suelos arcillosos. La falla estructural también debe ser revisada

381
Falla por deslizamiento Falla por capacidad de apoyo y
vuelco
Falla por estabilidad global
Falla estructural
FIGURA 7.7 Modos de falla.
Procedimientos de diseño para estribos.
Paso 1.- Seleccionar las dimensiones del muro.
Paso 2.- Determinar las cargas y las presiones de tierra.
Paso 3.- Calcular las fuerzas de reacción en la base
Paso 4.- Revisar los criterios de seguridad y estabilidad.
a) Ubicación de la componente normal de la reacción

382
b) Capacidad de apoyo en la base
c) Seguridad frente al deslizamiento
Paso 5.- Revisar las dimensiones del muro y repetir los pasos 2-4 hasta
satisfacer el criterio de estabilidad.
a) Asentamiento dentro los límites tolerables
b) Seguridad frente a la falla por cortante profunda.
Paso 6.- Si las dimensiones no llegan a ser razonables, se debe considerar el uso de pilotes.
PASO 1. Dimensiones preliminares.- La Figura 7.8 muestra dimensiones usadas comúnmente para
muros de semigravedad tipo pantalla, estas dimensiones pueden ser usadas para una primera prueba
del estribo.
N
H
A B C
H 0.7A
A B C
H/6aH/4 H/12aH/8 H/6aH/3
FIGURA 7.8 Dimensiones preliminares de un estribo.
PASO 2. Cargas y presiones de tierra.- Las cargas de diseño para un estribo se obtienen usando las
combinaciones de carga de las Tablas 2.3 y 2.4 Los métodos para calcular el empuje de presión de
tierra sobre el muro se discuten en la Sección 5.6.
PASO 3. Fuerzas de reacción en la base.- La Figura 7. 9 muestra un típico muro tipo pantalla sujeto
a varios tipos de carga que causan fuerzas de reacción las cuales son normales a la base (N) y
tangentes a la base (Fr). Estas fuerzas de reacción se determinan para las combinaciones de carga en
investigación.

383
W2
W1
V1
B
B/2
B - 2e
R e
v
C
h/3

Xv2
Xw1
Xv1
H
h
Eje de la Base (Zapata)
Relleno retenido
f, f, Kaf
V2

R = resultante de las fuerzas verticales
e = excentricidad de la resultante
    1 1 2 2 1 1
1 2 1 2
sumando momentos respecto del punto C
cos /3 sin / 2
sin
t t V V W
t
F h F B V X V X W X
e
V V W W F
 

   

   
a) Fundación en suelo
2 9
fFt=0.5g 10afh K x 

384
W2
W1
V1
B
R e
C
h/3

Xv2
Xw1
Xv1
H
h
Eje de la Base (Zapata)
Relleno retenido
f, f, Kaf
V2

R = resultante de las fuerzas verticales
e = excentricidad de la resultanteB/2
max
min
   
min
1 1 2
si /6, bajara a cero, y a medida de " " aumenta tambien
aumenta la porcion del talon de la zapata con tension vertical nula.
sumando momentos resoecto del punto C:
cos /3 sin / 2t t V V
e B e
F h F B V X V X
e

 

  
 2 1 1
1 2 1 2 sin
W
t
W X
V V W W F 

   
b) Fundación en roca
FIGURA 7.9 Criterios para determinar la presión de contacto en fundaciones en suelo y roca.
PASO 4. Criterio de estabilidad
1. La localización de la resultante en la base (revisión al volteo o vuelco), se determina
equilibrando los momentos alrededor del punto C como muestra la figura 7.9. El criterio
para la localización de la resultante es que esta deba caer dentro el medio central de la base
para fundaciones en suelo, ver Figura 7.9a y dentro los tres cuartos centrales de la base para
fundaciones en roca, ver Figura 7.9b. Este criterio reemplaza la revisión de la relación de
momentos estabilizantes sobre momentos de vuelco.
Para fundación en suelo

385
4
B
e 
Para fundación en roca
3
8
B
e 
Donde:
e = excentricidad de la resultante, con respecto a la línea central de la base,
B = base de la fundación.
2. La seguridad del estribo frente a la falla por capacidad de carga en la base se obtiene
aplicando los factores de resistencia a la capacidad de apoyo última.
 Si el muro es soportado por una fundación en suelo:
La tensión vertical se deberá calcular suponiendo una presión uniformemente
distribuida sobre el área de una base efectiva como se ilustra en la Figura 7.9a.
La tensión vertical se deberá calcular de la siguiente manera:
2
v
V
B e




Donde:
V = sumatoria de fuerzas verticales y las demás variables son como se define en la
Figura 7.9a.
 Si el muro es soportado por una fundación en roca:
La tensión vertical se deberá calcular suponiendo una presión distribuida linealmente
sobre el área de una base efectiva como se ilustra en Figura 7.9b. si la resultante cae
dentro del tercio central de la base:
max
min
1 6
1 6
v
v
V e
B B
V e
B B


  
  
 
  
  
 

386
Si la resultante cae fuera del tercio central de la base:
 max
min
2
3 / 2
0
v
v
V
B e




  

3. La seguridad frente al deslizamiento (falla por resbalamiento).
La resistencia mayorada se tomara como
R nQ Q Q   
Donde:
 = factor de resistencia para la resistencia al corte entre el suelo y la fundación
especificado en la Tabla 7.1
Q = resistencia nominal al corte entre el suelo y la fundación (N)
Si el suelo debajo de la zapata es no cohesivo:
tanQ V 
Para lo cual:
tan = tan f para hormigón colocado contra suelo
= 0.8 tan f para zapatas de hormigón prefabricado
Donde:
f = ángulo de fricción interna del suelo (º)
V= esfuerzo vertical total (N)
Para zapatas apoyadas sobre arcilla la resistencia al resbalamiento se puede tomar como la
cohesión de la arcilla.
PASO 5. Revisión de dimensiones.- Cuando las dimensiones preliminares del estribo resultan
inadecuadas, estas dimensiones se deben cambiar hasta encontrar las dimensiones adecuadas. Por
ejemplo se puede mejorar la estabilidad variando la posición del cuerpo del estribo, el ancho de
base y la altura del estribo.

387
Ejemplo 7.1
DISEÑO DE ESTRIBO TIPO PANTALLA
Diseñar el estribo mostrado en la Figura 7.1-1, este estribo corresponde al puente vehicular sobre
vigas postesadas de hormigón armado diseñadas por el método LRFD del Ejemplo 6.8.
Datos del puente.
Longitud del tramo = 25.5 m.
Longitud de cálculo = 25.0 m.
Ancho de calzada = 7.3 m.
Sobrecarga vehicular = HL-93
Separación ente vigas = 1.9 m.
Viga =
Geometría del puente.
Según la concepción del modelo estructural, el puente será de dos tramos, los apoyos extremos
serán articulados y el apoyo central será fijo.
Apoyo Movil
Lc=25.00 mLc=25.00 m
Apoyo Fijo Apoyo Movil
FIGURA 7.1-1 Geometría del puente
Datos del estribo.
Densidad del concreto [A3.5.1]
3
2400 /cW kg m
Recubrimiento de la pantalla superior = 50 mm
Recubrimiento del alma o cuerpo = 75 mm
Recubrimiento de la cara superior de la fundación = 75 mm
Recubrimiento de la cara inferior de la fundación = 75 mm
 Propiedades del suelo de fundación y suelo de relleno

388
Capacidad ultima del suelo 2
0.78 N/mmultq 
Densidad del suelo
3
1925 kg/ms 
Angulo de fricción 30º 
Cohesión 0c 
Geometría del estribo.
Longitud del estribo 7.3 mestrL 
Altura del estribo 6 mH 
Base de la fundación 3.55 mfB 
Longitud de la puntera 1.3 mpL 
Espesor del alma 0.75 mat 
Longitud del talón 1.5 mtL 
Espesor de la base de fundación 0.7 mbft 
Longitud de soporte 2 0.50 mf 
c
tbw=0.27m
i=0.05m
hbw=2.0m
hstem=5.3m
Lt=1.5m
ta=0.75m
Lp=1.3m tbf=0.7mtbfm=0.5m
Bf=3.55m
m=0.5m
y
60º
f
s
t=0.2m
hv=1.68m
3.3m
H=6m
FIGURA 7.1-2 Geometría del estribo

389
PASO 1. DIMENSIONES PRELIMINARES
Altura del estribo 6H m
Longitud de la puntera, puede ser de H/6 a H/4, 1 a 1.5 m, para el ejemplo tomaremos
1.3 mpL 
Espesor del alma, puede ser de H/12 a H/8, 0.5 a 0.75 m, para el ejemplo tomaremos
0.75 mat 
Longitud del talón, puede ser de H/6 a H/3, 1 a 2 m, para este ejemplo tomaremos 1.5 mtL 
Base de la fundación, es la suma de la puntera, alma y talón, 3.55 mfB 
Espesor de la base de fundación, puede ser <0.7 pL , para este ejemplo tomaremos 0.7 mbft 
Longitud de entrega f = 0.15hv - 0.2hv; f= 0.25 m
Estas dimensiones pueden ser apreciadas en la Figura 7.6
PASO 2. CARGAS Y PRESIONES DE TIERRA
A. CALCULO DE LOS EFECTOS DE CARGA MUERTA (DC)
En esta sección se calculara las cargas muertas tanto del estribo como de la superestructura. Las
cargas muertas se calcularan por mm lineal.
1. Las reacciones de la carga muerta de la superestructura por apoyo se obtiene del
Ejemplo 6.8
Viga exterior
322917 NDCextR  ; 21888.6 NDWextR 
Viga interior
int 344224 NDCR  ; int 23764.7 NDWR 
Estas cargas se deben convertir en cargas distribuidas, esto se logra dividiendo las cuatro
reacciones de apoyo entre la longitud del estribo.
   2 322917 2 344224
182.8 N/mm
7300
DCTOTR

 
   2 21888.6 2 23764.7
12.5 N/mm
7300
DWTOTR

 
- Carga muerta de la pantalla superior

390
bwDL 
9
270 2000 10cW g 
   
bwDL  12.7 N/mm
- Carga muerta del cuerpo o alma del estribo
stemDL 
9
770 3300 10cW g 
   
stemDL  50.2 N/mm
- Carga muerta de la fundación
ftgDL  9
3550 600 10cW g 
   
ftgDL  51.9 N/mm
- Carga muerta de la tierra sobre el talón
earthDL 
9
1500 5300 10s g 
   
earthDL  156.8 N/mm
B. CALCULO DE LOS EFECTOS DE CARGA VIVA (LL)
Las reacciones para una viga están dadas sin factorar, sin impacto, y sin factores de distribución.
Para este ejemplo la carga viva de la pantalla superior es calculada colocando dos ejes de
camiones de diseño sobre el estribo y calculando la carga por mm lineal incluyendo el impacto y
el factor de presencia múltiple. Esta carga es aplicada a la longitud entera de la pantalla superior
y se asume que actúa en la esquina frontal superior. Esta carga no es aplicada cuando se diseña
el cuerpo o alma del estribo, tampoco cuando se diseña la fundación.
    4 72500 1 2 9.3 270
53.5 N/mm
7300
LLbw
IM
R
      
53.5 N/mmLLbwR 
Carga viva vehicular:

391
(a)
(b)
4.3 m 4.3 m
145kN
145kN
35kN
25.00 m
9.3 kN/m
25.00 m
FIGURA 7.1-3 Ubicación de la carga viva para la máxima reacción en el apoyo
(a) Camión de diseño, (b) Carga de carril.
truck 20.95 16.65
145000 1 35000 288020 N
25.00 25.00
V
   
      
   
  Lane 1
9.3 25000 116250 N
2
V  
Las cargas son multiplicadas por el incremento por carga dinámica y el factor de presencia
múltiple. La carga viva máxima sin factorar para el diseño del cuerpo del estribo es:
 max
max
max
max
max
1
499317 N para un carril
2
7300
136.8 N/mm
truck lane
LL
LL
LL
LL
LL
r V IM V
r
MPF r
R
R
  

 


La siguiente carga será aplicada al asiento de la viga o la parte superior del cuerpo del estribo
para el diseño de la fundación. Las cargas no incluyen incremento por carga dinámica, pero si
incluye el factor de presencia múltiple.
La carga viva máxima sin factorar para el diseño de la fundación es:

392
max1
max1
max1
max1
max1
404270 N para un carril
2
7300
110.8 N/mm
truck lane
LL
LL
LL
LL
LL
r V V
r
MPF r
R
R
 

 


C. CALCULO DE LA FUERZA DE FRENADO (BR)
BR = 11.13 N/mm
D. CARGA DE VIENTO SOBRE LA SUPERESTRUCTURA (WS)
PD = Presión de viento de diseño = 0.0009 MPa
Área total unitaria = 3.19 m
Fuerza de viento = 36605.3 N
WS = 5.01 N/mm
E. CARGA DE VIENTO SOBRE LA CARGA VIVA (WL)
PD = Presión de viento de diseño = 0.55 N/mm
WL = 0.94 N/mm
F. CARGAS DE SUELO[A3.11.5] (EH) (LS)
Las cargas de suelo que necesitan ser investigadas para este ejemplo de diseño, incluyen
las cargas debido a la presión lateral básica del suelo, cargas debido a la sobrecarga
uniforme y sobrecarga viva.
1. Cargas debido a la presión lateral básica del suelo[A3.11.5.1]
Para obtener la carga lateral debido a la presión básica de suelo, la presión de suelo
(p) se debe calcular con la siguiente ecuación:
 9
10sp k gz 

El coeficiente de empuje lateral activo se lo encuentra en la Sección 5.6.1.3 o
[A3.11.5.3], se puede tomar como:

393
 
 
2 `
2
sin
sin sin
f
ak
 
  


   
Donde:
2
` `
sin( )sin( )
1
sin( )sin( )
f f   
   
  
   
  
 
Y además:
 = 0
 = 0
 = 90 º
`
f = 30 º
- Carga lateral de suelo en la parte inferior de la pantalla superior.
0.33ak 
3
1925 kg/ms 
2000 mmz 
 9
10sp k gz 

0.01259 Mpap 
hbw=2000mm
3300mm
p
REHbw
667mm
tbw=270mm
ta=750mm tbf=700mm
Bf=3550m
y
60º
f
s
FIGURA 7.1-4 Carga lateral de suelo en la parte inferior de la pantalla superior

394
Una vez que la presión lateral de suelo ha sido calculada, se podrá calcular el
empuje del suelo. Esta carga actúa a una distancia h/3 de la sección en
estudio.[A3.11.5.1]
2000 mm
1
2
12.6 N/mm
bw
EHbw bw
EHbw
h
R p h
R

  

- Carga lateral de suelo en la parte inferior del cuerpo o alma del estribo.
0.33ak 
3
1925 kg/ms 
5300 mmz 
 9
10sp k gz 

0.033 Mpap 
p
REHstem
1767mm
tbw=270m
hstem=5300mm
ta=750mm tbf=700mm
Bf=3550mm
y
60º
f
s
FIGURA 7.1-5 Carga lateral de suelo en la parte inferior del cuerpo o alma del estribo

395
estudio.[A3.11.5.1]
5300 mm
1
2
88.4 N/mm
stem
EHstem stem
EHsten
h
R p h
R

  

- Carga lateral de suelo en la parte inferior de la fundación.
0.33ak 
3
1925 kg/ms 
6000 mmz 
 9
10sp k gz 

0.037 Mpap 
tbw=270m
ta=750mm
Bf=3550mm
y
60º
f
s
H=6000mm
p
REHftg
2000mm
FIGURA 7.1-6 Carga lateral de suelo en la parte inferior de la fundación.
estudio.[A3.11.5.1]

396
6000 mm
1
2
113.3 N/mm
ftg
EHftg ftg
EHftg
h
R p h
R

  

2. Cargas debido a sobrecarga uniforme, (ES), Sección 5.6.2.1 o [A3.11.6.1]
No se aplicara sobrecarga uniforme.
3. Cargas debido a sobrecarga viva, (LS), Sección 5.6.2.2 o [A3.11.6.4]
Las cargas debido a sobrecarga viva se deben aplicar cuando una carga viva
vehicular actua en la superficie posterior del estribo. La presión horizontal de suelo
incrementada debido a la sobrecarga viva, se calcula con la siguiente ecuación:
9
10p s eqk gh 
 
- Sobrecarga viva de la parte inferior de la pantalla superior.
3
9
1925 kg/m
1100 mm, Seccion 5.6.2.2 o [A3.11.6.4-1]
10
0.00692 Mpa
a
s
eq
p s eq
p
k k
h
k gh

 



 
 
La carga lateral debido a la sobrecarga viva es:
13.8 N/mm
LSbw p bw
LSbw
R h
R
  

- Sobrecarga viva de la parte inferior del cuerpo del alma del estribo.
3
9
1925 kg/m
670 mm, Seccion 5.6.2.2 o [A3.11.6.4-1]
10
0.00422 Mpa
a
s
eq
p s eq
p
k k
h
k gh

 



 
 
La carga lateral debido a la sobrecarga viva es:
22.35 N/mm
LSstem p stem
LSstem
R h
R
  

- Sobrecarga viva de la parte inferior de la fundación.

397
3
9
1925 kg/m
600 mm, Seccion 5.6.2.2 o [A3.11.6.4-1]
10
0.0378 Mpa
a
s
eq
p s eq
p
k k
h
k gh

 



 
 
La carga horizontal debido a la sobrecarga viva p/excentricidad y resbalamiento es:
22.7 N/mm
LSftg p
LSftg
R H
R
  

La carga vertical debido a la sobrecarga viva p/capacidad de apoyo es:
16.2 N/mm
LSftg p
LSftg
V H
V
  

G. ANÁLISIS Y COMBINACIONES DE LAS SOLICITACIONES.
Hay tres lugares críticos donde las solicitaciones son combinadas y analizadas para el
diseño del estribo. Estos son la parte inferior de la pantalla superior, la parte inferior del
cuerpo o alma del estribo y la parte inferior de la fundación.
El modificador de cargas iη = η = 1
 D
Redun  
 
R
I
D R I
dancia η 1 1 1 A1.3.4
η = η =η =η 1 1 1i
 
- Parte inferior de la pantalla superior.
Para analizar y combinar las solicitaciones, se necesitan las dimensiones correctas,
las cargas apropiadas, el lugar de aplicación de las cargas en la pantalla superior.

398
f
s
hbw=2000mm
p
REHbw
RLSbw
1000mm
667mm
RLLbw
DLbw
CL
tbw=270m
FIGURA 7.1-7 Solicitaciones en la pantalla superior.
La pantalla superior se analizara para el estado límite de Resistencia I. También se incluyen los
estados límites de Resistencia III y Resistencia V
TABLA 7.2 Estados Límites aplicables para la pantalla superior con sus correspondientes
factores de carga. Tablas 2.3 y 2.4 o [A3.4.1-1][A3.4.1-2]
Serv.I
Cargas
DC 1,25 0,90 1,25 0,90 1,25 0,90 1,00
LL 1,75 0,00 - - 1,35 0,00 1,00
EH 1,50 0,50 1,50 0,50 1,50 0,50 1,00
LS 1,75 0,00 - - 1,35 0,00 1,00
Resist. VResist.IIIResist. I
Factores de carga
max min max maxmin min
12.71 N/mm
53.5 N/mm
bw
LLbw
DL
R


12.59 N/mm
13.85 N/mm
EHbw
LSbw
R
R


Resistencia I max.
La fuerza vertical factorada en la base de la pantalla superior es:
 I DC
I
η
109.6 N
Vbwstr max bw LL LLbw
Vbwstr max
F DL R
F
    

La fuerza cortante longitudinal factorada en la base de la pantalla superior es:
 I EH
I
η
43.1 N
Ubwstr max EHbw LS LSbw
Ubwstr max
V R R
V
    


399
El momento factorado en la base de la pantalla superior es:
 I EH
I
η 230 567 850
49469 Nmm/mm
Ubwstr max LL LLbw EHbw LS LSbw
Ubwstr max
M R R R
M
          

Resistencia III max.
 DCη
15.9 N
VbwstrIIImax bw LL LLbw
VbwstrIIImax
F DL R
F
    

 EHη
18.9 N
UbwstrIIImax EHbw LS LSbw
UbwstrIImax
V R R
V
    

 EHη 230 567 850
12589 Nmm/mm
UbwstrIIImax LL LLbw EHbw LS LSbw
UbwstrIIImax
M R R R
M
          

Resistencia V max.
 DCη
88.15 N
VbwstrVmax bw LL LLbw
VbwstrVmax
F DL R
F
    

 EHη
37.6 N
UbwstrVmax EHbw LS LSbw
UbwstrVmax
V R R
V
    

 EHη 230 567 850
41039 Nmm/mm
UbwstrVmax LL LLbw EHbw LS LSbw
UbwstrVmax
M R R R
M
          

Servicio I.

400
 I DC
I
η
66.2 N
Vbwserv bw LL LLbw
Vbwserv
F DL R
F
    

 I EHη
26.4 N
Ubwserv EHbw LS LSbw
Ubwserv
V R R
V
    

 I EH
I
η 230 567 850
29467 Nmm/mm
Ubwserv LL LLbw EHbw LS LSbw
Ubwserv
M R R R
M
          

Las anteriores fuerzas verticales, longitudinales y momentos factorados
pueden ser resumidos en las siguientes tablas:
TABLA 7.3 Fuerzas verticales factoradas
Item
Notacion DC LL Total (N)
Vn (N) 12,71 53,52
Resistencia I max 15,89 93,67 109,56
Resistencia III max 15,89 0,00 15,89
Resistencia V max 15,89 72,26 88,15
Servicio I 12,71 53,52 66,24
Fuerza vertical factorada
bwDL LLbwR
TABLA 7.4 Fuerzas horizontales factoradas
Item
Notacion EH LS Total (N)
Hn (N) 12,59 13,85
Resistencia I max 18,88 24,23 43,12
Resistencia III max 18,88 0,00 18,88
Resistencia V max 18,88 18,70 37,58
Servicio I 12,59 13,85 26,44
Fuerza cortante longitudinal factorada
EHbwR LSbwR

401
TABLA 7.5 Momentos factorados
Item
Notacion DC LL EH LS Total (N mm)
Fuerza (N) 12,7 53,5 12,6 13,8
Brazo (mm) 0,0 135,0 666,7 1000,0
Mn (N mm) 0,0 7225,7 8392,9 13848,4
Resistencia I max 0,0 12644,9 12589,4 24234,6 49469,0
Resistencia III max 0,0 0,0 12589,4 0,0 12589,4
Resistencia V max 0,0 9754,7 12589,4 18695,3 41039,4
Servicio I 0,0 7225,7 8392,9 13848,4 29467,0
Momento factorado
bwDL LLbwR EHbwR LSbwR
- Parte inferior del cuerpo o alma del estribo.
tbw=270m
ta=750mm
p
REHstem
1767mm
RLSstem
hstem=5300mm
RLLmax
RDCtot
RDWstem
DLbw
DLstem
CL
FIGURA 7.1-8 Solicitaciones en el cuerpo o alma del estribo.

402
TABLA 7.6 Factores de carga
Serv.I
Cargas a a
DC 1,25 0,90 0,90 1,25 0,90 1,25 0,90 0,90 1,00
DW 1,50 0,65 0,65 1,50 0,65 1,50 0,65 0,65 1,00
LL 1,75 0,00 1,75 - - 1,35 0,00 0,00 1,00
EH 1,50 0,50 1,50 1,50 0,50 1,50 0,50 1,50 1,00
LS 1,75 0,00 1,75 - - 1,35 0,00 1,35 1,00
BR 1,75 0,00 1,75 - - 1,35 0,00 1,35 1,00
WS - - - 1,40 0,00 0,40 0,00 0,40 0,30
WL - - - - - 1,00 0,00 1,00 1,00
Resist. I Resist.III Resist. V
Factores de carga
max max maxmin min min 
12.7 N/mm
=50.2 N/mm
bw
stem
DL
DL
 = 88.41 N/mm
= 22 N/mm
EHstem
LSstem
R
R
=182.8 N/mm
=12.5 N/mm
DCtot
DWtot
R
R
= 11.13 N/mm
= 5.01 N/mm
BR
WS
max = 136.8 N/mmLLR = 0.94 N/mmWL
Item
Notacion EH LS BR WS WL Total
Hn (N) 88,41 22,35 11,13 5,01 0,94
Resistencia I max 132,61 39,12 19,48 0,00 0,00 191,21
Resistencia I min 44,20 0,00 0,00 0,00 0,00 44,20
Resistencia I a 132,61 39,12 19,48 0,00 0,00 191,21
Resistencia III max 132,61 0,00 0,00 7,02 0,00 139,63
Resistencia III min 44,20 0,00 0,00 0,00 0,00 44,20
Resistencia V max 132,61 30,18 15,03 2,01 0,94 180,76
Resistencia V min 44,20 0,00 0,00 0,00 0,00 44,20
Resistencia V a 132,61 30,18 15,03 2,01 0,94 180,76
Servicio I 88,41 22,35 11,13 1,50 0,94 124,34
EHstemR LSstemR BR WS WL

403
Item BR WS WL
Notacion DC DC DC DW LL EH LS BR WS WL Total (N mm)
Fuerza (N) 12,714 50,2 182,8 12,51 136,8 88,409 22,352 11,1301 5,0144 0,9418
Brazo (mm) -355,9 0 79,12 79,12 79,12 1766,7 2650 7100 4875,9 7100
Mn (N mm) -4525 0 14462 990 10824 156189 59234 79024 24450 6687
Resistencia I max -5656 0 18078 1485 18942 234284 103660 138292 0 0 509085
Resistencia I min -4072 0 13016 643 0 78095 0 0 0 0 87682
Resistencia I a -4072 0 13016 643 0 234284 103660 138292 0 0 485823
Resistencia III max -5656 0 18078 1485 0 234284 0 0 34229 0 282420
Resistencia III min -4072 0 13016 643 0 78095 0 0 0 0 87682
Resistencia V max -5656 0 18078 1485 14613 234284 79966 106682 9780 6687 465919
Resistencia V min -4072 0 13016 643 0 78095 0 0 0 0 87682
Resistencia V a -4072 0 13016 643 0 234284 79966 106682 9780 6687 446986
Servicio I -4525 0 14462 990 10824 156189 59234 79024 7335 6687 330221
Momento factorado
bwDL stemDL DCtotR DWtotR maxLLR EHstemR LSstemR
PASO 3.- CALCULAR LAS FUERZAS DE REACCIÓN EN LA BASE
- Parte inferior de la fundación.
TABLA 7.9 Factores de carga
Serv.I
Cargas a a
DC 1,25 0,90 0,90 1,25 0,90 1,25 0,90 0,90 1,00
DW 1,50 0,65 0,65 1,50 0,65 1,50 0,65 0,65 1,00
LL 1,75 0,00 1,75 - - 1,35 0,00 0,00 1,00
EV 1,35 1,00 1,00 1,35 1,00 1,35 1,00 1,00 1,00
EH 1,50 0,50 1,50 1,50 0,50 1,50 0,50 1,50 1,00
LS 1,75 0,00 1,75 - - 1,35 0,00 1,35 1,00
BR 1,75 0,00 1,75 - - 1,35 0,00 1,35 1,00
WS - - - 1,40 0,00 0,40 0,00 0,40 0,30
WL - - - - - 1,00 0,00 1,00 1,00
Factores de carga
Resist. I Resist.III Resist. V
max min min minmax max

404
max1
12.7 N/mm
50.2 N/mm
51.9 N/mm
182.8 N/mm
12.5 N/mm
110.76 N/mm
bw
stem
ftg
DCtot
DWtot
LL
DL
DL
DL
R
R
R






156.8 N/mm
113.3 N/mm
22.7 N/mm
11.13 N/mm
5.01 N/mm
0.94 N/mm
earth
EHftg
LSftg
DL
R
R
BR
WS
WL






o Excentricidad y Resbalamiento
Bf=3550mm
H=6000mm
p
REHftg
2000mm
tbw=270m
RLLmax1
RDCtot
RDWstem
DLbw
DLearth
RLSftg
DLftg
DLstem
c
FIGURA 7.1-9 Solicitaciones en la parte inferior de la fundación
para Excentricidad y Resbalamiento

405
Item Total (N)
Notacion DC DC DC DC DW LL EV
Vn (N) 12,71 50,16 51,91 182,78 12,51 110,76 156,83
Resistencia I max 15,89 62,70 64,89 228,47 18,76 193,83 211,71 796,26
Resistencia I min 11,44 45,14 46,72 164,50 8,13 0,00 156,83 432,76
Resistencia I a 11,44 45,14 46,72 164,50 8,13 193,83 156,83 626,59
Resistencia III max 15,89 62,70 64,89 228,47 18,76 0,00 211,71 602,43
Resistencia III min 11,44 45,14 46,72 164,50 8,13 0,00 156,83 432,76
Resistencia V max 15,89 62,70 64,89 228,47 18,76 149,52 211,71 751,96
Resistencia V min 11,44 45,14 46,72 164,50 8,13 0,00 156,83 432,76
Resistencia V a 11,44 45,14 46,72 164,50 8,13 149,52 156,83 582,29
Servicio I 12,71 50,16 51,91 182,78 12,51 110,76 156,83 577,66
bwDL stemDL ftgDL DCtotR DWtotR max1LLR earthDL
Item BR WS WL
Notacion EH LS BR WS WL
Hn (N) 113,30 22,66 11,13 5,01 0,94 Total (N)
Resistencia I max 169,96 39,66 19,48 0,00 0,00 229,09
Resistencia I min 56,65 0,00 0,00 0,00 0,00 56,65
Resistencia I a 169,96 39,66 19,48 0,00 0,00 229,09
Resistencia III max 169,96 0,00 0,00 7,02 0,00 176,98
Resistencia III min 56,65 0,00 0,00 0,00 0,00 56,65
Resistencia V max 169,96 30,59 15,03 2,01 0,94 218,52
Resistencia V min 56,65 0,00 0,00 0,00 0,00 56,65
Resistencia V a 169,96 30,59 15,03 2,01 0,94 218,52
Servicio I 113,30 22,66 11,13 1,50 0,94 149,54
EHftgR LSftgR

406
Item BR WS WL
Notacion DC DC DC DC DW LL EV EH LS BR WS WL Total(N mm)
Fuerza (N) 12,7 50,2 51,9 182,8 12,5 110,8 156,8 -113,3 -22,7 -11,1 -5,0 -0,9
Brazo(c) (mm) 1985 1629,1 1767,4 1550,0 1550,0 1550,0 2781,7 2000,0 3000,0 7800,0 5575,9 7800
Mn (N mm) 25237 81715 91752 283306 19387 171676 436235 -226609 -67983 -86815 -27960 -7346
Resist.I max 31546 102144 114690 354133 29081 300434 588917 -339914 -118970 -151926 0 0 910134
Resist.I min 22713 73544 82577 254976 12602 0 436235 -113305 0 0 0 0 769341
Resist.I a 22713 73544 82577 254976 12602 300434 436235 -339914 -118970 -151926 0 0 572269
Resist.III max 31546 102144 114690 354133 29081 0 588917 -339914 0 0 -39144 0 841453
Resist.III min 22713 73544 82577 254976 12602 0 436235 -113305 0 0 0 0 769341
Resist.Vmax 31546 102144 114690 354133 29081 231763 588917 -339914 -91777 -117200 -11184 -7346 884853
Resist.Vmin 22713 73544 82577 254976 12602 0 436235 -113305 0 0 0 0 769341
Resist.Va 22713 73544 82577 254976 12602 231763 436235 -339914 -91777 -117200 -11184 -7346 546988
Servicio I 25237 81715 91752 283306 19387 171676 436235 -226609 -67983 -86815 -8388 -7346 712168
Momento factorado
bwDL stemDL ftgDL DCtotR DWtotR max1LLR earthDL EHftgR LSftgR
PASO 4. REVISAR LOS CRITERIOS DE:
A) Ubicación de la excentricidad, [A11.6.3.3] (Vuelco).
TABLA 7.13 Verificación del criterio de excentricidad
Estado Limite Momento Cargas verticales e emax Verficacion
N mm N mm mm
Resistencia I max 910134,10 796,26 631,99 887,50 e<emax
Resistencia I min 769341,37 432,76 -2,74 887,50 e<emax
Resistencia I a 572269,19 626,59 861,70 887,50 e<emax
Resistencia III max 841453,29 602,43 378,24 887,50 e<emax
Resistencia III min 769341,37 432,76 -2,74 887,50 e<emax
Resistencia V max 884852,96 751,96 598,27 887,50 e<emax
Resistencia V min 769341,37 432,76 -2,74 887,50 e<emax
Resistencia V a 546988,06 582,29 835,62 887,50 e<emax
B) Seguridad frente al deslizamiento, [A11.6.3.6] (Resbalamiento).
TABLA 7.14 Verificación frente al deslizamiento
Estado Limite Cargas verticales Verificacion
Resistencia I max 796,26 0,58 0,80 367,78 229,09
Resistencia I min 432,76 0,58 0,80 199,89 56,65
Resistencia I a 626,59 0,58 0,80 289,41 229,09
Resistencia III max 602,43 0,58 0,80 278,25 176,98
Resistencia III min 432,76 0,58 0,80 199,89 56,65
Resistencia V max 751,96 0,58 0,80 347,32 218,52
Resistencia V min 432,76 0,58 0,80 199,89 56,65
Resistencia V a 582,29 0,58 0,80 268,95 218,52
tan s ruF HuF
ru HuF F 
ru HuF F 
ru HuF F 
ru HuF F 
ru HuF F 
ru HuF F 
ru HuF F 
ru HuF F 

407
o Capacidad de apoyo
Bf=3550mm
H=6000mm
p
REHftg
2000mm
tbw=270m
RLLmax1
RDCtot
RDWstem
DLbw
DLearth
RLSftg
DLftg
DLstem
VLS
c
FIGURA 7.1-10 Solicitaciones en la parte inferior de la fundación.
para Capacidad de apoyo
Item Total (N)
Notacion DC DC DC DC DW LL EV LS
Vn (N) 12,71 50,16 51,91 182,78 12,51 110,76 156,83 16,20
Resistencia I max 15,89 62,70 64,89 228,47 18,76 193,83 211,71 28,35 824,62
Resistencia I min 11,44 45,14 46,72 164,50 8,13 0,00 156,83 0,00 432,76
Resistencia I a 11,44 45,14 46,72 164,50 8,13 193,83 156,83 28,35 654,95
Resistencia III max 15,89 62,70 64,89 228,47 18,76 0,00 211,71 0,00 602,43
Resistencia III min 11,44 45,14 46,72 164,50 8,13 0,00 156,83 0,00 432,76
Resistencia V max 15,89 62,70 64,89 228,47 18,76 149,52 211,71 21,87 773,83
Resistencia V min 11,44 45,14 46,72 164,50 8,13 0,00 156,83 0,00 432,76
Resistencia V a 11,44 45,14 46,72 164,50 8,13 149,52 156,83 21,87 604,16
Servicio I 12,71 50,16 51,91 182,78 12,51 110,76 156,83 16,20 593,86
bwDL stemDL ftgDL DCtotR DWtotR max1LLR earthDL LSftgV

408
Item BR WS WL
Notacion DC DC DC DC DW LL EV EH LS LS BR WS WL Total (N mm)
Fuerza (N) 12,7 50,2 51,9 182,8 12,5 110,8 156,8 -113,3 16,2 -22,7 -11,1 -5,0 -0,9
Brazo(c) (mm) 1985,0 1629,1 1767,4 1550,0 1550,0 1550,0 2781,7 2000,0 2835,0 3000,0 7800,0 5575,9 7800,0
Mn (N mm) 25237 81715 91752 283306 19387 171676 436235 -226609 45935 -67983 -86815 -27960 -7346
Resist.I max 31546 102144 114690 354133 29081 300434 588917 -339914 80386 -118970 -151926 0 0 990520
Resist.I min 22713 73544 82577 254976 12602 0 436235 -113305 0 0 0 0 0 769341
Resist.I a 22713 73544 82577 254976 12602 300434 436235 -339914 80386 -118970 -151926 0 0 652655
Resist.III max 31546 102144 114690 354133 29081 0 588917 -339914 0 0 0 -39144 0 841453
Resist.III min 22713 73544 82577 254976 12602 0 436235 -113305 0 0 0 0 0 769341
Resist.V max 31546 102144 114690 354133 29081 231763 588917 -339914 62012 -91777 -117200 -11184 -7346 946865
Resist.V min 22713 73544 82577 254976 12602 0 436235 -113305 0 0 0 0 0 769341
Resist.V a 22713 73544 82577 254976 12602 231763 436235 -339914 62012 -91777 -117200 -11184 -7346 609000
Servicio I 25237 81715 91752 283306 19387 171676 436235 -226609 45935 -67983 -86815 -8388 -7346 758102
Momento factorado
bwDL stemDL ftgDL DCtotR DWtotR max1LLR earthDL EHftgR LSftgV LSftgR
PASO 4. REVISAR LOS CRITERIOS DE:
C) Capacidad de apoyo en la base, [A11.6.3.2] (Capacidad de carga).
TABLA 7.17 Verificación a la capacidad de apoyo en la base.
Estado Limite Cargas verticales e B-2e Verificacion
Resistencia I max 0,78 0,45 0,35 824,62 573,8 2402,4 0,34
Resistencia I min 0,78 0,45 0,35 432,76 -2,7 3544,5 0,12
Resistencia I a 0,78 0,45 0,35 654,95 778,5 1993,0 0,33
Resistencia III max 0,78 0,45 0,35 602,43 378,2 2793,5 0,22
Resistencia III min 0,78 0,45 0,35 432,76 -2,7 3544,5 0,12
Resistencia V max 0,78 0,45 0,35 773,83 551,4 2447,2 0,32
Resistencia V min 0,78 0,45 0,35 432,76 -2,7 3544,5 0,12
Resistencia V a 0,78 0,45 0,35 604,16 767,0 2016,0 0,30
Servicio I 0,78 0,45 0,35 593,86 498,4 2553,1 0,23
ultq  ultq maxq
maxultq q 
maxultq q 
maxultq q 
maxultq q 
maxultq q 
maxultq q 
maxultq q 
maxultq q 
maxultq q 
DISEÑO ESTRUCTURAL DEL ESTRIBO
1. Diseño de la pantalla superior del estribo.
A. Estado limite de servicio.
A1. Durabilidad.

409
r=50mm
=12.7mm
d=213.65mmh=270mm
b=1mm
FIGURA 7.1-11 Sección en estudio de la pantalla superior.
Resist.
Resist.
29467 Nmm/mm
49469 Nmm/mm
43.12 N
ubwServI
ubw
ubw
M
M
V



Asumir = 0.875; = 0.6 = 252 Mpas yj f f
2
0.6255 mm /mms
s
M
A
f jd
 
2
Barras 12 mm c/150 mm (As=0.84 mm /mm)
A2. Control de fisuracion [A.5.7.3.4]
123000
2e
s ss
s c
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

Donde:
e
cd

Revisar la tensión de tracción frente al modulo de rotura rf [A5.4.2.6] [A5.7.3.4]
2
2.43 MPa
1
6
c
M
f
bh
 

410
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   
0.8c rf f
Por tanto la sección no esta fisurada y la separación está bien.
2
B. Estado limite de resistencia.
B1. Flexión [A5.7.3.2]
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  
1
17.53mm
0.85
s y
c
A f
c
f b
 

 1 0.85 17.53 14.9mma c  
La resistencia nominal a la flexión es: con
2
0.84 mm mmsA 
73137.8 Nmm/mm
2
n s y s
a
M A f d
 
   
 
 0.9 73137.8 65824 Nmm/mmnM  
La armadura mínima [A5.7.3.3.2] debería estar adecuada para desarrollar una resistencia a
la flexión mayorada r nM M , como mínimo al menor valor entre 1.2 o 1.33cr uM M :
cr nc rM S f
2
3
mm /mm12150
6nc
bh
S  
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 74835.6 Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 65793.8 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
65824 65793.8 OK

411
Para el estado de Resistencia : Usar Barras 12 mm c/150 mm
B2. Cortante [A5.8.3.3]
La resistencia nominal al corte Vn, se deberá determinar como el menor valor entre:
1
'
2 0.25
n c s
n c v v
V V V
o
V f b d
 
  
Donde:
 
'
c v v0.083 f b d
cot cot sin
c
v y v
s
V
A f d
V
s

  
  
  

Vs no se toma en cuenta para estribos
2
1 mm
max ; 0.9 ; 0.72
2
204.88 mm
v
v e e
v
b
c
d d d h
d
 

 
   

'
n1 c v v
n1
V 0.083 f b d
V 179.9 N/mm
  

'
n2 c v v
n2
V =0.25f b d
V =1434.18 N/mm
 
El factor de resistencia a cortante es: 0.9v 
0.9 179.97
=161.97 N/mm
vVr Vn
Vr
Vr
 
 
161.97 43.12 OK
ubwstrImaxVr V

C. Armadura de contracción y temperatura [A5.10.8]
2
0.75
0.482 mm /mm
s
y
s
bh
A
f
A



412
probamos: 10 mm c/250 mm
2 0.567 0.446sA

 
Usar barras: 10 mm c/250 mm
2. Diseño del cuerpo o alma del estribo.
A. Estado limite de servicio.
A1. Durabilidad.
r=75mm
=22.2mm
d=663.9mmh=750mm
b=1mm
Figura 7.1-12 Sección en estudio del cuerpo o alma del estribo
Resist.
Resist.
330221 Nmm/mm
509085 Nmm/mm
191.2 N
ubwServI
ubw
ubw
M
M
V



Asumir =0.875; =0.6 =252 Mpas yj f f
2
2.26 mm /mms
s
M
A
f jd
 
2
Barras 22 mm c/150 mm ( =2.58 mm /mm)sA
123000
2e
s ss
s c
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  


413
Donde:
e
cd

2
3.5 MPa
1
6
c
M
f
bh
 
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   
0.8c rf f
Por tanto la sección se fisura
2
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  
1
53.57 mm
0.85
s y
c
A f
c
f b
 

 1 0.85 53.57 45.54mma c  
2
2.09 mm mmsA 
694867 Nmm/mm
2
n s y s
a
M A f d
 
   
 
 0.9 694867 625380 Nmm/mmnM  

414
cr nc rM S f
2
3
mm /mm93750
6nc
bh
S  
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 577435 Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 677083 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
625380 577435 OK
1
'
2 0.25
n c s
n c v v
V V V
o
V f b d
 
  
Donde:
 
'
c v v0.083 f b d
cot cot sin
c
v y v
s
V
A f d
V
s

  
  
  

2
1 mm
max ; 0.9 ; 0.72
2
637.113 mm
v
v e e
v
b
c
d d d h
d
 

 
   

'
n1 c v v
n1
V 0.083 f b d
V 559.63 N/mm
  

'
n2 c v v
n2
V =0.25f b d
V =4459.8 N/mm
 
=503.67 N/mm
vVr Vn
Vr
 

415
503.67 191.2 OK
ustemstrImaxVr V

2
0.75
1.34 mm /mm
s
y
s
bh
A
f
A


2 1.69 1.34sA

 
Para la armadura de contracion y temperatura : Usar Barras 12 mm c/150 mm
3. Diseño del talón del estribo.
Para el diseño del talón revisamos las solicitaciones que actúan sobre el mismo
Item Verticales B-2e B-2e-Lp-taB-2e-Lp-ta qmax Cortante haciaCortante hacia
Notacion DC LS EV mm mm mm N/mm Arriba (N) Abajo (N)
Vn (N) 21,19 16,20 156,83
Resistencia I max 26,49 28,35 211,71 266,56 2402,38 352,38 352,38 0,34 120,95 145,60
Resistencia I min 19,07 0,00 156,83 175,90 3544,53 1494,53 1494,53 0,12 182,47 -6,58
Resistencia I a 19,07 28,35 156,83 204,25 1993,00 -57,00 0,00 0,33 0,00 204,25
Resistencia III max 26,49 0,00 211,71 238,20 2793,52 743,52 743,52 0,22 160,34 77,86
Resistencia III min 19,07 0,00 156,83 175,90 3544,53 1494,53 1494,53 0,12 182,47 -6,58
Resistencia V max 26,49 21,87 211,71 260,07 2447,21 397,21 397,21 0,32 125,60 134,47
Resistencia V min 19,07 0,00 156,83 175,90 3544,53 1494,53 1494,53 0,12 182,47 -6,58
Resistencia V a 19,07 21,87 156,83 197,77 2016,01 -33,99 0,00 0,30 0,00 197,77
Servicio I 21,19 16,20 156,83 194,22 2553,13 503,13 503,13 0,23 117,03 77,19
talonDL LSftgV earthDL

416
Item Momento Momento Total
Notacion DC LS EV hacia hacia N mm
Fuerza (N) 21,19 16,203 156,825 abajo arriba
Brazo(c) (mm) 708,33 785 731,661 N mm N mm
Mn (N mm) 15009 12719 114743
Resistencia I max 18762 22258 154903 195923 21310,8 174612
Resistencia I min 13508 0 114743 128251 136355 -8103,4
Resistencia I a 13508 22258 114743 150510 0 150510
Resistencia III max 18762 0 154903 173665 59608,6 114056
Resistencia III min 13508 0 114743 128251 136355 -8103,4
Resistencia V max 18762 17171 154903 190836 24945,4 165890
Resistencia V min 13508 0 114743 128251 136355 -8103,4
Resistencia V a 13508 17171 114743 145422 0 145422
Servicio I 15009 12719 114743 142471 29440,7 113031
Momento factorado
talonDL LSftgV earthDL
Bf=3550mm
H=6000mm
tbw=270m
RLLmax1
RDCtot
RDWstem
DLbw
DLearth
DLftg
DLstem
VLS
Bf-e=1993mm
DLtalon
qmax
c
FIGURA 7.1-13 Solicitaciones en el Talon
A. Estado limite de servicio
A1. Durabilidad.

417
r=75mm
=15.9mm
d=617.05mmh=700mm
b=1mm
FIGURA 7.1-14 Sección en estudio del talon del estribo.
Resist.
Resist.
113031 Nmm/mm
174612 Nmm/mm
204.3 N
ubwServI
ubw
ubw
M
M
V



Asumir =0.875; =0.6 =252 Mpas yj f f
2
= 0.83 mm /mms
s
M
A
f jd

2
sBarras 16 mm c/150 mm (A =1.32 mm /mm)
123000
2e
s ss
s c
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

Donde:
e
cd

2
1.38 MPa
1
6
c
M
f
bh
 
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   

418
0.8c rf f
2
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  
1
27.48 mm
0.85
s y
c
A f
c
f b
 

 1 0.85 27.48 23.36 mma c  
2
1.32 mm mmsA 
336561 Nmm/mm
2
n s y s
a
M A f d
 
   
 
 Factor de resistencia 0.9 336561 302905 Nmm/mmnM  
cr nc rM S f
2 2
31 600
81667 mm /mm
66nc
bh
S

 
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 503010Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 232234 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
302905 232234 OK

419
1
'
2 0.25
n c s
n c v v
V V V
o
V f b d
 
  
Donde:
 
'
c v v0.083 f b d
cot cot sin
c
v y v
s
V
A f d
V
s

  
  
  

2
1 mm
max ; 0.9 ; 0.72
2
603.31 mm
v
v e e
v
b
c
d d d h
d
 

 
   

'
n1 c v v
n1
V 0.083 f b d
V 529.9 N/mm
  

'
n2 c v v
n2
V =0.25f b d
V =4223.2 N/mm
 
=476.9 N/mm
vVr Vn
Vr
 
max I
476.9 204.3 OK
uq str maxVr V

2
0.75
1.25 mm /mm
s
y
s
bh
A
f
A


2 1.27 1.25sA

 
Armadura de contracion y temperatura Usar barras: 12 mm c/200 mm

420
4. Diseño de la puntera del estribo.
TABLA 7.20 Cortantes y momentos máximos.
qmax Cortante Momento
max. max.
N/mm N N mm
Resistencia I max 0,3432 446,225 290046
Resistencia I min 0,1221 158,722 103169
Resistencia I a 0,3286 427,211 277687
Resistencia III max 0,2157 280,35 182228
Resistencia III min 0,1221 158,722 103169
Resistencia V max 0,3162 411,072 267197
Resistencia V min 0,1221 158,722 103169
Resistencia V a 0,2997 389,587 253231
Servicio I 0,2326 302,381 196547
Bf=3550mm
H=6000mm
tbw=270m
RLLmax1
RDCtot
RDWstem
DLbw
DLearth
DLftg
DLstem
VLS
Bf-e=2402mm
qmax
c
FIGURA 7.1-15 Solicitaciones en la puntera
A. Estado limite de servicio
A1. Durabilidad.

421
r=75mm
=15.9mm
d=617.05mmh=700mm
b=1mm
FIGURA 7.1-16 Sección en estudio de la puntera del estribo.
Resist.
Resist.
196547 Nmm/mm
290046 Nmm/mm
446.2 N
uServI
u
u
M
M
V



Asumir =0.875; =0.6 =252 Mpas yj f f
2
= 1.44 mm /mms
s
M
A
f jd

2
123000
2e
s ss
s c
f


 
 
1
0.7
c
s
c
d
h d
  

Donde:
e
cd

2
2.4 MPa
1
6
c
M
f
bh
 
   0.8 0.8 0.63 0.8 0.63 28 2.66MPar cf f   

422
0.8c rf f
2
1
28 28 28
β 0.85 0.05 0.85 0.05 0.85
7 7
cf     
      
  
1
41.22 mm
0.85
s y
c
A f
c
f b
 

 1 0.85 41.22 35.04 mma c  
2
1.98 mm mmsA 
499972 Nmm/mm
2
n s y s
a
M A f d
 
   
 
 0.9 499972 449975 Nmm/mmnM  
cr nc rM S f
2
3
81666.7 mm /mm
6nc
bh
S  
0.97 0.97 28 5.13 MPa
1.2 503010 Nmm/mm
r c
cr
f f
M
  

1.33 385761 Nmm/mmuM 
 min 1.2 o 1.33r cr uM M M 
449975 385761 OK

423
1
'
2 0.25
n c s
n c v v
V V V
o
V f b d
 
  
Donde:
 
'
c v v0.083 f b d
cot cot sin
2
1 mm
max ; 0.9 ; 0.72
2
596.44 mm
c
v y v
s
v
v e e
v
V
A f d
V
s
b
c
d d d h
d

  

  
  



 
   

'
n1 c v v
n1
V 0.083 f b d
V 523.9 N/mm
  

'
n2 c v v
n2
V =0.25f b d
V =4175.07 N/mm
 
=471.5 N/mm
vVr Vn
Vr
 
471.5 446.2 OK
uVr V

2
0.75
1.25 mm /mm
s
y
s
bh
A
f
A


2 1.27 1.25sA

 
Armadura de contracion y temperatura Usar barras: 12 mm c/200 mm

424
0.27m
2.0m
0.7m0.5m
3.55m
3.3m
6m
1.5m 0.75m 1.3m
12c/150mm
10c/250mm
10c/250mm
12c/150mm
12c/150mm
22c/150mm
16c/100mm
16c/150mm
12c/200mm
12c/200mm
12c/200mm
FIGURA 7.1-17 Esquema de armado.

425
7.2 PILAS
Las pilas son los elementos de apoyo intermedios los cuales conducen los esfuerzos de la
superestructura hacia las fundaciones están diseñados para resistir presiones hidráulicas, cargas de
viento, cargas de impacto, etc.
Son elementos que sostienen principalmente cargas a compresión y también soportan momentos
flectores con respecto a uno o a los dos ejes de la sección transversal y esta acción de flexión
puede producir fuerzas de tensión sobre una parte de la sección transversal.
Dos de los requerimientos funcionales de estos elementos de apoyo son:
 Transmitir las cargas debidas al peso propio, tráfico, cargas especiales, etc. A las
fundaciones.
 Transmitir a las fundaciones las componentes horizontales de las reacciones de apoyo,
debidas al viento, frenado de los vehículos, rozamiento, terremotos, etc.
Se pueden utilizar diferentes tipos de pilas, incluyendo:
• Pilas Tipo Muro Macizo − Las pilas tipo muro macizo se diseñan como si se tratara de columnas
para las fuerzas y momentos que actúan respecto del eje débil y como si se tratara de pilares para las
fuerzas y solicitaciones que actúan respecto del eje resistente. Estas pilas pueden tener su extremo
superior articulado, empotrado o libre, pero habitualmente están empotradas en la base. Sin
embargo, muchas veces las pilas cortas y robustas se articulan en la base para eliminar los elevados
momentos que se desarrollarían por causa del empotramiento. Anteriormente los diseños más
macizos eran considerados pilas de gravedad.
• Pilas de Doble Muro − Las pilas de doble muro consisten en dos muros independientes separados
en la dirección del tráfico para proveer apoyo en el intradós continuo de las secciones de
superestructura tipo cajón. Estos muros son integrales con la superestructura y también se deben
diseñar para los momentos de la superestructura que se desarrollan debido a las sobrecargas y
condiciones de montaje.
• Pilas Tipo Caballete − Las pilas tipo caballete consisten en dos o más columnas de secciones
transversales macizas separadas transversalmente. Estas pilas se diseñan considerando acción de
pórtico para las fuerzas que actúan respecto del eje resistente. En general estas pilas están
empotradas en la base y no son integrales ni con la superestructura ni con un cabezal en la parte
superior. Las columnas pueden estar soportadas por una zapata ensanchada o una zapata sobre
pilotes; también pueden ser prolongaciones de los pilotes por encima del nivel del terreno.

426
• Pilas de Una Sola Columna − Las pilas de una sola columna, también conocidas como pilas " T" o
pilas "tipo martillo," generalmente son soportadas en su base por una zapata ensanchada, una zapata
sobre pilotes perforados o una zapata sobre pilotes hincados, y puede ser integral con la
superestructura o bien proveerle a la estructura un apoyo independiente. Su sección transversal
puede tener diferentes formas y la columna puede ser prismática o acampanada ya sea para formar
el cabezal o para mejorar la unión con la sección transversal de la superestructura.
Este tipo de pila permite evitar las complejidades de los apoyos oblicuos si se construyen de forma
que sean integrales con la superestructura, y su apariencia reduce la masividad que muchas veces
presentan otros tipos de estructuras.
• Pilas Tubulares − Sección de núcleo hueco que puede ser de acero, hormigón armado u hormigón
pretensado. Su sección transversal le permite soportar las fuerzas y momentos que actúan sobre los
elementos. Debido a su vulnerabilidad frente a las cargas laterales, el espesor de pared de las pilas
tubulares deberá ser suficiente para soportar las fuerzas y momentos para todas las situaciones de
carga que corresponda. Las pilas de configuración prismática se pueden prefabricar por secciones o
pretensar a una vez que ya están instaladas.
7.2.1 DISEÑO DE UNA PILA
Ejemplo 7.2
FUERZAS ACTUANTES EN UNA PILA
Determinar las cargas que actúan sobre la pila mostrada en la Figura 7.2-1, esta pila corresponde al
puente vehicular sobre vigas postesadas de hormigón armado diseñadas por el método LRFD del
Ejemplo 6.8.
Datos de puente
Longitud del puente = 25.5 m
Longitud de calculo = 25 m
Ancho de calzada = 7.3 m
Sobrecarga vehicular HL-93
Separación entre vigas = 1.9 m
Numero de vigas = 4

427
Volado = 0.8 m
Espesor del tablero = 0.2 m
Altura total de la estructura = 3.19 m
Geometria del puente
Apoyo Movil
Lc=25.00 mLc=25.00 m
Apoyo Fijo Apoyo Movil
FIGURA 7.2-1 Geometría del puente
Datos de la estribo.
Densidad del concreto [A3.5.1]
3
2400 /cW kg m
Recubrimiento de la pila = 60 mm
PASO 1 SELECCIÓN ÓPTIMA DEL TIPO DE PILA [A 11.2]
Cuando seleccionamos el tipo de pila optimo, este puede depender de las condiciones de sitio,
costo de ejecución, geometría de la superestructura y estética. Los más comunes tipos de pila
son: Pila cabeza de martillo, Pila tipo pared, Pila multicolumna. Para el diseño de este ejemplo
se escogerá la pila cabeza de martillo.

428
PASO 2 DIMENCIONES DE LA PILA
a) b)
1
1,2
3,3
1
4
3
7,3
1
1,2
3,3
1
5,5
0,8 1,9 1,9 1,9 0,8
2,15
FIGURA 7.2-2 a) vista frontal, b) vista lateral
PASO 3 CÁLCULO DE LOS EFECTOS DE CARGA MUERTA
Reacción para cada viga exterior
322917 NDCextR  ; 21888.6 NDWextR 
Reacción para cada viga interior
int 344224 NDCR  ; int 23764.7 NDWR 
Carga muerta del cabezal
-Volado
1
1 2.15 1 2400 2.15 1 2400 75929.4 N
2
ovrhgDL         
-Interior
int 3 2.2 1 2400 155390.4 NDL     
-Total
int2cap ovrhgDL DL DL 
307249.2 NcapDL 
Carga muerta de la columna
3.3 1 3 2400 233085.6 NcolDL     
Carga muerta de la fundación

429
4 2 1 2400 188352 NftgDL     
Carga muerta del suelo
1925(4 2 0.61 3 1 0.61) 57597 NftgEV       
PASO 4 CÁLCULO DE LOS EFECTOS POR CARGA VIVA
1,9 1,9 0,8
0,61,80,60,60,61,80,6
3,63,6
7,3
1,90,8
1
CLPila
3 4
P P P P
w w
2
FIGURA 7.2-3 Carga viva en la pila
9.3 kN/m9.3 kN/m
RA'RA 25 m
15m
0.5m
25 m
20,93m
1 0.71
35kN
145kN
145kN
4,3m 4,3m
35kN
145kN
145kN
4,3m 4,3m
0.37 0.54 0.71 0.54 0.37
1
R =194.2 KNTA'R =156.8 KNTA
R =351 KN
R =232.5 KN
T
L

430
0.9
420.2 KN
0.9 351 1.33 =210.1 KN
2
truck IMP      
0.9
209.2 KN KN
0.9 232.5 =69.73
3 m m
laneW    
P=210.1 KN
w=69.73 KN/m
1,8m
P=210.1 KN
El siguiente paso es calcular las reacciones de las cargas en los cuatro apoyos asumiendo que el
tablero es simplemente apoyado en las vigas interiores y continuas para las vigas exteriores.
0,6m1,8m0,3m
P P
w
1,9m 0.8m
3 4
43
4
4
2.7
0.3 2.1 2.7 -1.9 R 0
2
(0.3 2.1)210.1 69.73 2.7 27 / 2
R
1.9
399.34 KN
AP
M P P W
R
      
   



3
3
3
2 2.7 399.34 KN
2 210.1 69.73 27 399.34
209.131 KN
R P W
R
R
   
    

0,6m0,6m
P
1,9m
32
2 3
3
3
1 0.3
0.4 0.3 1.6 1.9
2 2
0.4 210.1 69.73 0.5 0.3 69.73 (1.6 0.15)
1.9
81.85 KN
APM P W W R
R
R
 
     
 
      




431
2 3
2
2
0.3 N
210.1 69.73 0.3 69.73 81.85
218.9 KN
R P W W R
R
R
    
    

1,4m0,5m
P
w
1,9m0.8m
1 2
1
1
1
2
2 1.4 2 1.9
2
1.4 210.1 2 69.73
1.9
228.21 KN
M P W R
R
R
     
  



2 1
2
2
2 N
210.1 69.73 2 228.21
121.35 KN
R P W R
R
R
   
   

1,9m0.8m 1,9m 1,9m 0.8m
1 3 42
R2=340.25KN R3=290.98KN R4=399.34KNR1=228.21KN
PASO 5 CÁLCULO DE LOS EFECTOS DE OTRAS CARGAS
FUERZA DE FRENADO (BR)
Según la norma AASHTO LRFD la fuerza de frenado se deberá como el mayor de los siguientes
valores:
• 25 por ciento de los pesos por eje del camión de diseño o tandem de diseño, o
• 5 por ciento del camión de diseño más la carga del carril ó 5 por ciento del tandem de
diseño más la carga del carril.
Se asumida que estas fuerzas actúan horizontalmente a una distancia de 1800 mm sobre la
superficie de la calzada en cualquiera de las direcciones longitudinales para provocar solicitaciones
extremas.
Fuerza de frenado por carril
0.25(145000 145000 35000) 81250 NBR    

432
Fuerza de frenado por dos carriles
81250 2 162500 N,= 162.5 KNBR   
307249.2 NcapDL 
CARGA DE VIENTO (WL, WS) [A 3.8]
Fuerza de viento sobre la superestructura. [3.8.1.2.2]
Angulo de
ataque del
viento
60°
Vista en planta
Vista en elevacion
Cabezal de
la pila
Eje de la viga
Altura de la
superestructura
Longitud tributaria = 25.5m
1
1,2
3,3
1
5,5
FIGURA 7.2-4 Longitud tributaria
Longitud tributaria
25.5 mtribL 
sup 3.19 mH 
2
tribArea tributaria A 25.5 3.19 81.345 m  
Para calcular las fuerzas de frenado, necesitamos encontrar las presiones de diseño, se pueden
utilizar las presiones básicas de la tabla [A 3.8.1.2.2-1]
Grados Carga lateral Carga longitudinal
0 0,0024 0
60 0,0008 0,0009
Presion de diseño Mpa

433
Grados Carga lateral Carga longitudinal
0 195228 0
60 65076 73210,5
Fuerza de diseño N
Fuerza de viento sobre los vehículos. [A 3.8.1.3]
Longitud tributaria
25.5 mtribL 
La componente del viento sobre la sobrecarga viva:
Grados
Componente
normal
Componente paralela
0 1,46 0
60 0,5 0,55
Componene del viento N/mm
Grados
Componente
normal
Componente paralela
0 37230 0
60 12750 14025
Fuerza de diseño N
Fuerza de viento sobre la subestructura. [A 3.8.1.2.3]
Las fuerzas transversales y longitudinales a aplicar directamente a la subestructura se deberán
calcular en base a una presión básica del viento supuesta de 0.0019 MPa
5,5m
1m
3,3m
1,2m
1m
0.61m
FIGURA 7.2-5 Área proyectada a 0º

434
Angulo de ataque 0º
Area proyectada
2
1 4.89 4.89 mproA   
Fuerza a 0º
2
0.0019 4.89 1000
=9291 N
F
F
  
Angulo de ataque 60º
Area proyectada del cabezal 1pA
Angulo de
ataque del
viento
PT
PL



7.3m
1m
FIGURA 7.2-6 Área proyectada 1 a 60º
1 cos60º
0.5 m
7.3 60º
6.32 m
t
t
l
l
P
P
P sen
P
 

 

1
2
1
(0.5 6.32) 2.2
15.004 m
p
p
A
A
  

Area proyectada de la columna 2pA
PT
PT
PL
PL





3m
1m
1m
FIGURA 7.2-7 Área proyectada 2 a 60º

435
1 cos60º
0.5 m
3 60º
2.6 m
t
t
l
l
P
P
P sen
P
 

 

2
2 3.1 2.69 8.34 mpA   
Fuerza total sobre el área proyectada a 60º
2
1 2 15 8.34 23.344 m
0.0019 23.344
44353.6 N
PT p p
T
T
A A A
F
F
    
 

PASO 6 COMBINACIONES DE CARGA
La pila se diseñara para las combinaciones y estados límites aplicables utilizando la ecuación
básica de diseño.
i i i nQ R  

= factor de resistencia
nR
= resistencia nominal
i
= modificador de cargas
i
= factor de carga para el componente i
iQ
= componente de carga i
Los factores de carga para los estados límites aplicables son:
CARGA max min max min max min max min
DC 1.25 0.90 1.25 0.90 1.25 0.90 1.00 1.00
DW 1.50 0.65 1.50 0.65 1.50 0.65 1.00 1.00
LL 1.75 1.75 - - 1.35 1.35 1.00 1.00
BR 1.75 1.75 - - 1.35 1.35 1.00 1.00
WS - - 1.40 1.40 0.40 0.40 0.30 0.30
WL - - - - 1.00 1.00 1.00 1.00
EV 1.35 1.00 1.35 1.00 1.35 1.00 1.00 1.00
RESISTENCIA I RESISTENCIA III RESISTENCIA V SERVICIO I
FACTORES DE CARGA
*En el presente trabajo solo se determino las fuerzas que actúan sobre la pila. El diseño
para determinar el refuerzo se lo realiza como para una columna.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
436
 American Association of State Highway And Transportation Officials (1996): Standard
specifications for bridges: Washington - USA.
 American Association of State Highway And Transportation Officials (2004):
AASHTO LRFD Bridge Design specifications SI Units: Washington – USA
 American Association of State Highway And Transportation Officials (2007):
AASHTO LRFD Bridge Design specifications SI Units: Washington - USA.
 Richard M. Barker (1997): Design of Highway Bridges based on AASHTO LRFD
bridge design specifications.
 Richard M. Barker (2007): Design of Highway Bridges based on AASHTO LRFD
bridge design specifications.
 Modjeski and Masters. (march 2004): “Comprehensive Desing example for Presstressed
Concrete (PSC) Girder Superstructure Bridge with commentary” USA.
 Hugo E. Belmonte Gonzales: Puentes
 Yuan Yu Hsieh, traducción y adaptación Prof. Ing. Armando Palomino (1986): Teoria
Elemental de Estructuras.

437
 Carlos Ramiro Vallecilla B. (2006): Manual de Puentes en Concreto Reforzado
 “Adscripción”: Hormigón Preesforzado: Cochabamba – Bolivia.
 Arthur H. Nilson (1990): Diseño de Estructuras de Concreto Preesforzado: México.
D.F.
 Oscar Florero Ortuño (2008): Apuntes de la materia de Puentes
 Braja M. Das (2001): Principios de Ingeniería de Cimientos
 Oliver lucio Quinteros Samiento y Ronald Quispe Mamani (2010): Compendio de
Vigas Postensadas para Puentes en base a las Normas AASHTO STANDARD y
AASHTO LRFD.

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